单因子指数法与内梅罗综合污染指数法

单因子指数法与内梅罗综合污染指
数法
一、单因子指数法利用实测数据和标准对比分类，选取水质最差的类别即为评价结果。

方法简介及步骤计算某一评价指标的污染指数公式为：单项指标污染指数：错误！文档中没有指定样式的文字。

–1 或者错误！文档中没有指定样式的文字。

– 2 某断面综合污染指数：错误！文档中没有指定样式的文字。

– 3 式中Pi——某一评价指标的相对污染值Ci——某一评价指标的实测浓度值Co——某一评价指标的最高允许标准值P——某断面的污染指数n——某断面内测点数计算单项参数溶解氧来说，，其只值应随浓度增大而减小，因此它的计算式：错误！文档中没有指定样式的文字。

–4 式子
是根据国家及有关部门颁布的水环境质量标准，以L4作为溶解氧最低浓度标准值，以C i≥8作为河流未受污染时的情况. 对于评价参数pH ，于它的Ci浓度值为7．0时，表明河流水质状况良好，Ci过高或过低均表示不同性质的污染。

计算公式为：错误！文档中没有指定样式的文字。

–5 式中：——pH 的最高浓度标准值——pH 的最低浓度标准值主成分分析方法地理环境是多要素的复杂系统，在我们进行地理系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。

变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。

因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，本节拟介绍的主
成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。

第一节主成分分析方法的原理主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量描述，这样就构成了一个n×p阶的地理数据矩阵：如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。

为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。

那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。

如果记原来的变量指
标为x1，x2，…，xp，它们的综合指标——新变量指标为x1，x2，…，zm（m≤p)。

则在（2)式中，系数lij下列原则来决定：（1)zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m)相互无关；（2)z1是x1，x2，…，xp的一切线性组合中方差最大者；z2是与z1不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者；……；zm是与z1，z2，……zm-1都不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者。

这样决定的新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主成分。

其中，z1在总方差中占的比例最大，z2，z3，…，zm的方差依次递减。

在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分，这样既减少了变量的数目，又抓住了主要矛盾，简化了变量之间的关系。

1从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量xj （j=1，2，…，p)在诸主成分zi（i=1，2，…，m)上的载荷lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，
p)，从数学上容易知道，它们分别是x1，x2，…，xp的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。

第二节主成分分析的解法主成分分析的计算步骤通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：（1)计算相关系数矩阵在公式（3)中，rij （i，j=1，2，…，p)为原来变量xi与xj 的相关系数，其计算公式为因为R是实对称矩阵（即rij=rji)，所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。

（2)计算特征值与特征向量首先解特征方程｜λI-R｜=0求出特征值λ（i=1，2，…，p)，并使其按大小顺序排列，即λ1≥λ2≥…，≥λp≥0；然后分别求出对应于特征值λi的特征向量ei（i=1，2，…，p)。

i（3)计算主成分贡献率及累计贡献率一般取累计贡献率达85-95％的特征值λ，λ2，…，λm所对应的第一，第二，……，第m（m≤p)个主成分。

1（4)
计算主成分载荷此可以进一步计算主成分得分：第三节主成分分析应用实例主成分分析实例对于某区域地貌-水文系统，其57个流域盆地的九项地理要素：x1为流域盆地总高度（m)x2为流域盆地山口的海拔高度（m)，x3为流域盆地周长（m)，x4为河道总长度（km)，x5为河表2-14 某57个流域盆地地理要素数据
道总数，x6为平均分叉率，x7为河谷最大坡度单位：mg/L 序号 1 2 3 项目水温(℃) PH值溶解氧≥ V类标准值— 6—9 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 高锰酸盐指数≤ 化学需氧量≤ 五日生化需氧量≤ 氨氮≤ 总磷≤ 总氮≤ 铜≤ 锌≤ 氟化物≤ 硒≤ 砷≤ 汞≤ 镉≤ 铬≤ 铅≤ 氰化物≤
挥发酚≤ 石油类≤ 硫化物≤ 粪大肠菌群≤ 15 40 10 40000 表 3 水质评价计算方法单因子污染Pi = Ci / Si 溶解氧Ci——第i项污染物的监测值；Si——第i项污染物评价标准值；Cf ——对应温度T时的饱和溶解氧浓度；Ci ——溶解氧浓度监测值；Si ——溶解氧评价标准值；指数指数pH 指数pHi —— pH监测值；pH S,min ——评价标准值的下限；pH S,max ——评价标准值的上限；污染物超标倍数内梅罗指数Ci ——第i项污染物的监测值；C0 ——第i项污染物评价标准值；Pmax ——单因子污染指数的最高值；Pi ——第i项污染物的污染指数；n ——参与评价污染物的项数；常用的客观赋权法之一:熵值法熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。

信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性
就越大，熵也越大。

熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。

熵值法的一般步骤为：
(1)、对决策矩阵X?(xij)m?n作标准化处理，得到标准化矩阵Y?(yij)m?n，并进行归一化处理得：pij?yijm(1?i?m,1?j?n) ?i?1yijm(2)、计算第j个指标的熵值：ej其中k?0,ej?0??k??pijlnpij(1?j?n)。

i?1。

(3)、计算第j个指标的差异系数。

对于第j个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。

因此，定义差异系数为：gj?1?ej(1?j?n)。

(4)、确定指标权重。

第j个指标的权重为：wj?gnj(1?j?n)j。

?j?1g 效益型和成本型指标的标准化方法对于效益型指标和成本型指标，于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，
对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有[50]：1. 极差变换法该方法即在决策矩阵X?(xij)m?n中，对于效益型指标[51]fj，令yij= xij?minxijimaxxij?minxijii,(1?i?m,1?j?n)
对于成本型指标fj，令yij= maxxij?xijimaxxij?minxijii,(1?i?m,1?j?n)则得到的矩阵Y?(yij)m?n称为极差变换标准化矩阵。

其优点为经过极差变换后，均有0?yij?1，且各指标下最好结果的属性值yij?1，最坏结果的属性值yij?0。

该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。

2. 线性比例变换法即在决策矩阵X?(xij)m?n中，对于效益型指标，令yij= xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)
i对成本型指标，令yij= minxijixij(1?i?m,1?j?n)或yij=1?xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)i
则矩阵Y?(yij)m?n称为线性比例标准化矩阵。

该方法的优点是这些变换方式是
线性的，且变化前后的属性值成比例。

但对任一指标来说，变换后的yij?1和yij?0不一定同时出现。

3. 向量归一化法即在决策矩阵X?(xij)m?n 中，对于效益型指标，令yij?xijm(1?i?m,1?j?n)2?i?1xij对于成本型指标，令yij??xijm(1?i?m,1?j?n)2?i?1xij 则矩阵Y?(yij)m?n称为向量归一标准化矩阵。

显然，矩阵Y的列向量的模等于１，即?yij2?1。

该方法使0?yij?1，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是i?1m非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。

4. 标准样本变换法在X?(xij)m?n中，令myij?xij?xj?(1?i?m,1?j?n)m j其中，样本均值xj?Y?(yij)m?n1m?x，样本均方差?iji?1j?1m?1?(xi?1ij?xj)2，则得出矩阵，称为标准样本变换矩阵。

经过标准样本变换之后，标准化矩阵的样本均值为0，方差为1。

5. 等效系数法对成本型指标，令
yij=?xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)
i该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。

另外，关于效益型指标的标准化处理还有：yij=1?关于成本型指标的标准化处理还有：yij=1?固定型指标的标准化方法对于固定型指标，若设?j为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令yijxij?minxij,?j?xij?j?i??1??
xij??j或令yij?xij??ijj maxxij??偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。

偏离区间型指标的标准化方法对偏离区间型指标，有如下标准化的方法：令yij?1?或令jj?max{p1?xij,xij?p2}1??jj?max{p1?minxi j,maxxij?p2}yij??ii???0min(max{p1?xij,xi j?p2})ijjmax{p1?xij,xij?p2}jj
ififxij?[p1,p2]xij?[p1,p2]jjjj或令yij?max{p1?xij,xij?p2}?minmax{p1?xij,xi j?p2}ijjjjmax(max{p1?xij,xij?p2})?min(m ax{p1?xij,xij?p2})iijjjj其中，[p1,p2]是某个固定区间，属性值越偏离该区间越好。

偏离区间型指标是与区间型指标相对立的一种指标类型。

jj。