机械制图_投影原理

b
直线和平面 倾斜于投影面 类似性
8
结束 返回
投影法 2.1 投影法
2.2 三视图
立体在单投影面体系中的投影
立体的单面投影 往往不能 唯一确定其形状
2.2 三视图
9
结束 返回
投影法 2.1 投影法
立体在两投影面体系中的投影
2.2 三视图
立体的两面投影 往往不能 唯一确定其形状
10
结束 返回
投影法 2.1 投影法
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
两直线相交
b' k' a' c' c k b a d d' k" a" c"
交点为共有点
b"
AB CD = K K AB K CD
投影面垂直线
垂直某一个投影面的直线
a'
实长
b'
a"
实长
b"
积聚性
投影特性
a(b)
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长 33
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
投影特性
直线的同面投影必相交 交点的投影连线符合点的投影规律
39
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
H
两直线交叉
ABCD?
V
b' c'
2'(1') Ⅳ
c' d' a'
例：已知三视图中各平面和线段的投影 判断它们各 是什么位置？
q’ c’ a’ p’ b’
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
2.4.4 两直线的相对位置
两直线平行
b' a' c' c b d d' b"
平行 相交 交叉（垂直）
AB // CD?
c'
c" a"
b' d'
d"
b"
a
b
d
投影特性
同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd 38 且长度成比例
第二章
投影原理
1
返回
内
2. 1 2. 2
容
2. 3
2. 4
2. 5
2. 6
投影法的基本知识 三视图 点的投影 直线的投影 平面的投影 点、直线和平面的相互关系 立体及其表面上的点和线
2
投影法
2.1 投影
投影的形成
投射中心 投射线 投影 投影面 a c b
3
2.1 投影
A
物体 C
B
结束 返回
投影法
直线相对投影面的位置
B
A B
B
A
b a 平行
AB∥P — 投影反映实长 AB P — 投影积聚成一点
A
b
ab a 垂直
ab = AB
P 倾斜
a b（积聚性）
31
AB
P — 投影ab = ABCos 缩短
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
2.3 点的投影
A1 A a 点的一个投影 能确定点的空 间位置吗？
矛盾如何解决？
A2
用多面投影
结论
点的两个投影可唯一确定点的空间位置 26
结束 返回
点的投影 2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
2.3.1 点在两投影面体系中的投影
两投影面体系的建立 正面投影 正立投影面 V
中心投影法
投射线汇交于 投影中心
斜投影法
投射线倾斜 投影面
平行投影法
投射线相互平行
正投影法
投射线垂直 投影面
6
投影法
共同点（产生投影必须具备的条件）
S S
2.1 投影法
S
投影中心或投射方向
投影面
物体
投影三要素
7
结束 返回
投影法
正投影法中直线和平面的投影特点
B
A
2.1 投影法
A

B
b
a 直线和平面 平行于投影面 实形性 A B ab 直线和平面 垂直于投影面 积聚性 a
一般位置线 对H、V、W面均倾斜
a'
V b'
a"
b"
B
¦ Â
b'
b"
a'
A a
α
γ
W
a b
Y
b a"
投影特性
三个投影皆为倾斜直线 35 且均小于实长
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
b' a' a' c' b' b' a' b a b' a' c' b a c a b c'
c'
b
c' c
b a
b' a'
c a
c
c
41
结束 返回
平面的投影 2.5.1 平面表示法 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
2.5.2 平面的投影特性
H面：铅垂面 V面：正垂面 W面：侧垂面
投影面平行面
（垂直于一个投影 面且同时倾斜于另 两个投影面）
特殊位置平面
（平行于一个投影面）
∥H面：水平面 ∥V面：正平面 ∥W面：侧平面
43
结束 返回
平面的投影 2.5.1 平面表示法 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
投影方法
中心投影法
2.1 投影
S
投射线汇交于 投影中心
a
A C B c
b
4
结束 返回
投影法
平行投影法 斜投影法
正投影法
S
2.1 投影法
S
投射线沿 S 方向相互平行
5
结束 返回
投影法
归纳
投 影 法 分 类 投 影 法 投射线类型（汇交或平行） 投影面与投射线的相对位置 （倾斜或垂直）
2.1 投影法
例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置， 并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。 e’(b’) d’(a’) b” a”
e”
c’
d” (c”)
a d
b
e (c) 交叉 两直线 相交 两直线 A
B
E
C D
37
AB与CD是 DC与EC是
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
一般位置平面
b' b"
对H、V、W均 倾斜的平面
a" c"
a' c' b c a
投影特性
在H、V、W面上的投影皆为 空间平面图形的类似图形 结束
44
返回
平面的投影
投影面垂直面
b' b" c"
2.5.1 平面表示法 积聚性 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 a 殊位置直线
c' a'
b'
c" (a") b"
c
a b
称点A、点C为对 W 面的重影点
30
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
2.4 直线的投影
2.4.1 直线对一个投影面的投影特性
2.4.2 直线在三投影面体系中的 投影特性 一般位置线 投影面平行线 水平线： ∥H面 正平线： ∥V面 特 殊 侧平线： ∥W面 位 投影面垂直线 置 铅垂线： H面 直 线 正垂线： V面 侧垂线： W面
32
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
（垂直于一个投影 面且同时倾斜于另 两个投影面）
c' a' c
类似图形
a"
类似图形
b
投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚成直线， 且反映平面与投影面的倾角
另二投影为类似图形
45
结束 返回
平面的投影 2.5.1 平面表示法 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
投影面平行面
平行于某一投影面的平面
a'
b' c'
c" a"
b"
平行OX轴 平行OY轴
a
b
c
反映实形 投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实形 另二投影分别平行于相应的投影轴
46
结束 返回
平面的投影
2.5.1 平面表示法
2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
基本形体：柱、球、锥、台
21
根据实物绘制三视图 1
22
根据立体图绘制三视图 2
上
后 左 后 右 下
前
前
23
根据立体图绘制三视图 3
24
几何要素的投影 内容
2.3 2.4 2.5 2.6
点的投影 直线的投影 两直线的相对位置 平面的投影
S
A a b B
C
25 c
点的投影 2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
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2.2 三视图
投影法 2.1 投影法
2. 基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体
2.2 三视图
表面包含曲面的 基本体 曲面体
体的投影
构成该形体的所有 表面投影的总和
17
3. 基本形体的三视图
基本形体：柱、球、锥、台
18
基本形体：柱、球、锥、台
19
基本形体：柱、球、锥、台
20
2.4.3 属于直线的点
点K在直线AB上吗?
c'
a' b'
k b a a'
k'
b' b k
c
a
b
a
判 定
点的投影在直线的同名投影上 点将线段分割成定比——定比定理 ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB
36
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
a' A X ax
V
投影轴
O
X
a'
H
a
ax
O
水平投影面
H
水平投影
展开
a
H
27
点的投影连线与投影轴垂直 点的投影到投影轴之距与点到投 影面之 距相等
结束 返回
点的投影 2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
2.3.2 点在三投影面体系中的投影
正立投影面
V a' Z az
侧立投影面
侧面投影
a" W O
点的投影连线与投影轴
A
ax X 展 开 H a
垂直
V
ay Y
a'
ax
az
a"W
水平投影面
X
O
YW
28
点的投影到投影轴之距与 点到投影面之距相等
a
H
YH
结束 返回
点的投影 2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
例 求 a" 用坐标表示点的空间位置
平面对一个投影面的投影特性
P
平面 // P 反映实形 实形性
平面 P 平面 P
积聚成直线 类似图形 积聚性 类似性
42
结束 返回
平面的投影 2.5.1 平面表示法 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
平面在三投影面体系中的投影特性
一般位置平面 （同时倾斜于三个投影面） 投影面垂直面
Z 右高 后 平 下 长对正 齐 O
后 上 上 前 下
后
上
左
右
X
YW
左
下
左
右 前
前
YH
三视图投影规律
主、俯视图：长对正 主、左视图：高平齐 俯、左视图：宽相等
15
投影法 2.1 投影法
基本形体的三视图 1. 基本概念
单一的几何体称为基本体. 如：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥 、 球 、 环 等 。 它们是构成形体的基本单元， 又 称 为 基 本 体 。
Z
a' (x,z)
a"(y,z)
X
x
O y
YW
a (x,y)
A(x, y, z)
YH
29
结束 返回
点的投影 2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
例
比较两点的相对位置
点B在点A的 右方、下方、 前方。因为: XB小于XA； YB大于YA； ZB大于ZA。 点C在点A在 正左方，因为： XC大于XA； YC=YA；ZC=ZA。
投影面平行线
平行某一个投影面与另两投影面倾斜的直线 一个 b' b" 实长
a'

a"
投影特性
a
b
在所平行的投影面上的投影反映实长 并反映与其它二投影面的倾角 另外二投影分别平行于相应的投影轴
34
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性
2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
2’(1’)
4’ 3’
b'
a'
C A
Ⅱ
Ⅰ
B
Ⅲ
d'
a c
4(3)
D d
a b c
1 4(3)
2
d b
40
结束 返回
平面的投影 2.5.1 平面表示法 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
2.5 平面的投影
2.5.1 平面表示法（用几何元素表示）
立体在三投影面体系中的投影
1建立三投影面体系
Z
2.2 三视图
O X Y
11
投影法 2.1 投影法
立体在三投影面体系中的投影
2.置入物体并投影
Z
2.2 三视图
O
X Y
12
投影法 2.1 投影法
3.展开投影
Z
2.2 三视图
O X
Y
13
各视图的画法与配置
Z X YW
Z
X
O
O
YW
YH
YH
14
各视图所表达的方位关系