等厚干涉与牛顿环

牛顿环：内疏外密
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k
(6)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹 如何变？
光程差
Δ 2nd

2
n玻璃 n 1 前提：
1 r 2dR ( Δ ) R n 2
1 1 r (k ) R n 2
r 1 kR n
明环半径
条纹变密
暗环半径
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• 牛顿环的应用
d k 1
厚度差每改变 2 ，k级明纹就变为(k+1)或(k-1)级明纹！ 或：k级明纹就向左或向右移动到(k+1)或(k-1)级明纹的位置
d k 1 d k l sin 2 n
l
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5) 条纹级次分布：厚度越大，级次越高 6) 条纹移动规律： 如薄膜厚度变大,在相同的 x 位置 x 由于 d k k 相当于高级暗(明)纹 发生了左移
§12-5 等厚干涉与牛顿环
三、等厚干涉条纹
·
平行光照射到表面平整、厚度不均匀的薄膜上产生 的干涉条纹。
2nd cos r 2
薄膜厚度d 相同之处对应于同一级条纹， · 因此称为等厚干涉条纹。 光线垂直入射时：
k 2nd 2 2k 1 2
kR r暗 n
R 2 2 rk m rk m n
测量第k + m和第k级暗条 纹半径 检验透镜表面质量
波长或球面透镜半径
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例12-15 用钠灯（ = 589.3 nm ）观察牛顿环， 看到第k条暗环的半径为r = 4 mm，第k+5条暗环半 径r = 6 mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。
R r
O
(k 1,2, ) k , 2nd 2 2k 1 , (k 0,1,2, ) 2
由几何关系
d
r R ( R d ) 2R d d 2Rd
2 2 2 2
r d 2R
2
( 2k 1 )R rk ( 明 ) 2n
h
b2
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解： 观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端， 可判断工件表面是下凹的，如图所示。
由图中相似直角三角形：
a h h b ( d k d k 1 ) / 2 a h b2
d k 1
b
a
h
dk B A h B 处有凹陷 h
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五、牛顿环 平行光垂直入射球面透镜与 平玻璃表面之间的空气膜。
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• 条纹特点
4) 若压紧透镜,牛顿环条纹向外扩张。
5) 属于等厚干涉，条纹间距不等。
r 以暗环为例： kR n1 kR n
rk 1 rk (k 1)R kR R( k 1 - k ) rk 1 rk k 1 - k
rk 1 rk
D 2n L l
l
nD
L
Байду номын сангаас
D
L
2nl
L N l
条纹数
薄膜厚度：
D

2n
N
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例12-13 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两 块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂 直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间 距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为： 单色光的波长 =589.3 nm金属丝与劈间顶点间的距 离L=28.880 mm，30条明纹间得距离为4.295 mm,求 金属丝的直径D？
x
x
薄膜厚度变小,条纹向右移动！
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• 劈尖膜干涉的应用
测量微小直径、厚度，表面平整度、平行度等。
h
标 准 待 测
测波长、折射率
l 2 n
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干涉膨胀仪：测线度的微小改变
l
测膜厚
n1
SiO2
l0
e
n2
Si
l N 2n
N ：某处条纹移动数
eN 2n1
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• 测量薄膜厚度D
2
R2
d1
d r
O
R1
2 (k 0,1,2,)
2 2
d2
r4 r4 k 4, 2d 4 R1 R2
R2 102.8 cm
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作业 P205-206 12-19,12-21;12-24
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20
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dk
2nd k k 2
n 1 d k 1 d k 2n 2
d k 1
薄膜厚度变大,条纹向左移动！

如薄膜厚度变小,在相同的 x 位置 由于 d k k 相当于低级暗(明)纹
发生了右移 7) 白光照射——产生彩色的等厚干涉条纹
dk
d k 1
kR rk ( 暗 ) n
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• 条纹特点 1) 形状：同心圆环 (圆形等厚条纹) 2) 条纹级次分布： 圆心处为0级暗纹。
从反射光中观测,中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测,中心点是暗点还是亮点？ （1）暗（2）明
3) 半径越大，级次越高。 (与等倾干涉条纹相反)
kR ( 2k 1 )R rk ( 暗 ) rk ( 明 ) n 2n
k 1,2, 明纹 k 0,1,2, 暗纹
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四、劈尖膜
平行光垂直入射，薄膜上下 表面之间夹角极小。
条纹特点 ·
k 2nd 2 2k 1 2
k 1,2, 明纹 k 0,1,2, 暗纹
1) 形状：平行于劈尖棱边的直条纹
d 0 2) 棱边为暗纹：
解：
rk k R
rk 5 (k 5) R
O
R
r
联立求解：
k 4
R 6.79 m
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例12-16 已知标准平凸透镜 R1=102.3 cm，入射光 =583.9 nm，测得第4条暗环(k=4)的半径 r4=2.25 cm，
求待测凹面镜的半径 R2。 解： 2 2
r r d d1 d 2 2 R1 2 R2 2d (2k 1)
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解： 相邻两条明纹间的间距
4.295 l mm 29
l sin 2
D sin L
L D l 2
D 0.05746 mm
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例12-14 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件 表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工件 表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜， 用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条 纹，如图所示。试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工 件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求 得 a

dn
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条纹特点 ·
(k 1,2, ) 明纹 k , 2nd 2 2k 1 , (k 0,1,2, ) 暗纹 2
dk
3) 相邻条纹对应的厚度差：
n 1 d k 1 d k 2n 2
4) 条纹等间距分布：