22.1 比例线段经典题
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案一、选择题1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列哪个等式是正确的？A. ad=bcB. ac=bdC. ab=cdD. a^2=cd^22. 已知线段AB=6cm，线段CD=8cm，且AB:CD=2:3，求线段AC的长度。
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 如果x:y=3:4，y:z=5:6，那么x:z的比例为：A. 15:24B. 3:4C. 5:6D. 3:6二、填空题1. 若线段EF=10cm，线段GH=15cm，且EF:GH=2:3，根据比例线段的性质，线段______的长度为20cm。
2. 已知线段MN=12cm，线段OP=18cm，若MN:OP=4:3，求线段NP的长度，答案为______。
三、解答题1. 已知线段AB=3cm，线段CD=6cm，且AB:CD=1:2。
如果线段EF与线段AB成比例，求线段EF的长度。
2. 线段GH=14cm，线段IJ=21cm，若GH:IJ=2:3，求线段GI的长度。
四、证明题1. 已知线段AB=8cm，线段CD=12cm，线段EF=10cm，线段GH=15cm，且AB:CD=EF:GH。
证明线段AB、CD、EF、GH构成的比例线段是正确的。
2. 线段KL=5cm，线段MN=7cm，线段OP=10cm，线段QR=14cm。
若KL:MN=OP:QR，证明线段KL、MN、OP、QR构成的比例线段是正确的。
五、应用题1. 一个三角形ABC的三边长分别为AB=2x，BC=3x，AC=4x。
如果三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形DEF的边长DE=8cm，求三角形DEF的另外两边长。
2. 一个长方形的长为20cm，宽为15cm。
如果一个相似的长方形的长为25cm，求其宽。
答案：一、1. A2. B3. A二、1. EF2. 9cm三、1. 线段EF的长度为2cm。
2. 线段GI的长度为21cm。
四、1. 由题意知AB:CD=EF:GH，即3:6=10:15，可以验证比例关系是正确的。
比例线段(练习题)汇编
一、比例线段一、填空题1、已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是2、已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为3、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝4、若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ ，5、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝6、如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝7、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC, AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;8、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为 9、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 10、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=11、已知5x-8y=0，则x+y x = 8、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-zx+3y+z =12、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+yx-y= ;13已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ; 二、选择题1、若3x =x4，则x 等于（ ）(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3 2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（ ） (A)4 3 (B)16 (C)12 (D)4 3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ） (A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ） (A)AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC(C) AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BCABCDEF ABCD E5、若a b =cd，下列各式中正确的个数有（ ）a d =c d , d:c=b:a, ab =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+c a+d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 7、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC (A) AD BD = 23 ,CE AE = 23 (C)AD AB = 23 ,DE BC = 23 (B)AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 43三、解答题1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB •AF,求证∠1=∠2ABCDMNOABCDE F12am x na mna m xna mxn3、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BDDC4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BDCD= BFCE，求证AF=AE5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC,EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GFAD的值。
2022年初中数学精选《比例线段》课时练(附答案)
22.1 比例线段第2课时 比例线段1.假设互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c d ，m 为任意实数，那么以下各式中，相等关系一定成立的是〔 〕（A ） a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m〔B 〕a ＋b b ＝c ＋d c〔C 〕a c ＝d b〔D 〕a －b a ＋b ＝c －d c ＋d2．〔－3〕：5＝〔－2〕：〔x －1〕，那么x ＝3．假设x 是3、4、9的第四比例项，那么x ＝ ，又x 是6和y 的比例中项，那么y ＝4．a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝5．如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y＝ 6、〔1〕a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c 的值；〔2〕b+c a =c+a b =a+b c ，求a+b c 的值。
7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，那么FC EF 等于8.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ， 假设AD =5，DB =3，DE =4，那么BC 等于 ．9. 如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，那么EF ：FC 等于A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．2：3第2课时 二次函数与一元二次不等式1．抛物线经过点〔5，﹣3〕，其对称轴为直线x=4，那么抛物线一定经过另一点的坐标是 _________ ．2．如果二次函数y=〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣1的图象经过原点，那么m= _________ ．3．假设点〔﹣2，a 〕，〔﹣3，b 〕都在二次函数y=x 2+2x+m 的图象上，比较a 、b 的大小：a _________ b ．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕．4．二次函数y=x 2+2x ﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x 的值是 _________ ．5．抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为_________．6．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为〔2，2〕，那么平移后的抛物线的表达式为_________．7．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕向右平移2个单位得到抛物线y=a〔x﹣3〕2﹣1，且平移后的抛物线经过点A〔2，1〕．〔1〕求平移后抛物线的解析式；〔2〕设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．8．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A〔﹣2，﹣2〕与B〔1，﹣5〕三点．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴正半轴上，且AB=OC．〔1〕求点C的坐标；〔2〕求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．抛物线的顶点坐标是〔8，9〕，且过点〔0，1〕，求该抛物线的解析式．11．在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为〔3，0〕，与y轴相交于点C；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕求△ABC的面积．12．如图，二次函数的图象与x轴交于点A〔1，0〕和点B，与y轴交于点C〔0，6〕，对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．13．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A〔0，3〕，B〔﹣1，0〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A〔﹣1，0〕、C〔0，4〕两点，与x轴交于另一点B．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D〔m，m+1〕在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．。
比例线段练习题
比例线段练习题比例线段同步练1.若a=2，b=3，c=5，则d=10.因为a:b=c:d，所以2:3=5:d，解得d=10.2.(a-b):(a+b)=1:3.因为2a=3b，所以a/b=3/2，代入(a-b)/(a+b)=1/3中，解得(a-b):(a+b)=1:3.3..4.(1) x=9；(2) x=3.5.c=10cm。
因为b是a和c的比例中项，所以a:b=b:c，代入a=15cm，b=10cm中，解得c=10cm。
6.(a-b)/(b-c)=2/5.因为a:b:c=2:3:5，所以a/b=2/3，b/c=3/5，代入(a-b)/(b-c)中，解得(a-b)/(b-c)=2/5.7.a:b=4:3.因为(a-b):b=2:3，所以a:b=5:3，化简得a:b=4:3.8.x:y:z=1:1:-2.因为x+y+z=0，所以z=-x-y，代入3x-y+2z=0中，解得x:y:z=1:1:-2.9.x:y:z=2:1:6.因为│x-2y│+(3x-z)²=0，所以x=2y，代入3x-y+2z=0中，解得x:y:z=2:1:6.10.x:y=2:1.因为3(x+2y)=4(x-y)，所以x:y=2:1.11.x:y:z=3:2:5.因为x+2y+3z=3x-3y+5z，所以x:y:z=3:2:5.12.b=6cm。
因为a:b:c=1:3:9，且b是a，c的比例中项，所以b=6cm。
13.实际距离是100km。
因为比例尺为1:，所以地图上每1cm代表cm=500m，所以20cm代表20×500m=m=10km。
14.a:b:c=1:1:3，所以b/a=1/1，c/b=3/1，化简得b:a=1:1，c:b=3:1，所以不成立的是c:a=3:1.15.比例式为ad=bc。
因为第四比例项是x，所以比例式变形得x=cd/ab。
16.三线段长分别为6a，4a，3a。
因为a/2=4a/16=3a/18，所以a=2，所以三线段长分别为12，8，6，所以和为26，所以比为26:8=13:4.17.不成立的是a/d=b/c。
2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段 2比例线段习题课件沪科版
(2)求证：DABB＝AECC. 证明：由 AB＝24，AD＝9，得 DB＝15， 由 AE＝6，EC＝10，得 AC＝16. ∴DABB＝2145＝85，AECC＝1160＝85. ∴DABB＝AECC.
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形 的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，请 问 AC，AB，CD，DE 是成比例线段吗？请说明理由．
7．四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 a＝3 cm，d＝4 cm，c＝
6 cm，则 b 等于( D )
A．8 cm C．29 cm
B．92 cm D．2 cm
8．[2018·淮北期末]已知线段 a＝2，b＝8，线段 c 是线段 a，b 的比例中项，则 c 等于( C ) A．2 B．±4 C．4 D．8
解：线段 AD，CD，CD，BD 是成比例线段．理由： 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4. ∴AB＝5， ∵S△ABC＝12AB·CD＝12BC·AC，∴CD＝BCA·BAC＝3×54＝2.4， 在 Rt△ADC 中，AD＝ AC2－CD2＝1.8， ∴BD＝5－1.8＝3.2，∴AD∶CD＝CD∶BD＝3∶4， ∴线段 AD，CD，CD，BD 是成比例线段．
2．[2018·宿州 9 中月考]已知 M 是线段 AB 延长线上一点，且 AM∶BM＝5∶2，则 AB∶BM 等A于( ) A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶2
3．如图，AB＝BC＝CD，则BACC＝____12____，CADD＝___13_____．
4．如图，在 1
Rt△ABC
(2)指出 AB，BC，CF，CD，EF，FB 这六条线段中的成比例线 段．(写一组即可)
【沪科版】九年级数学上 22.1 比例线段课时练习(含解析)
九年级上学期数学课时练习题（22.1 比例线段）一.精心选一选1﹒若yx ＝34，则x yx+的值为（）A.1B.47 C.54D.742﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±23 B.23C.43D.±435﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）A.2，5，6，8B. 3，6，9，18C.1，2，3，4D. 3，6，7，96﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC BAC.BCAC ＝51- D.ACBC＝51-7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A.B.C，直线DF 分别交11，l2，l3于点D.E.F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.35第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.49﹒如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ∥CD ，若AO ＝2，DO ＝3，BC ＝6，则CO 等于（ ）A.2.4B.3C.3.6D.410.如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） A.AE EC ＝BF FCB.AD DB ＝DE BCC.BF BC＝EF ADD.EF AB＝DE BC二.细心填一填11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则bc a+的值为_________.12.已知x y＝23，则x y x y-+＝________.13.已知实数x .y .z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______. 14.如图，△ABC 中，点D .E 分别在边AB .BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，AD ＝2，BC ＝5，则EC ＝________.15.如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AE EC＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AO OD＝_________.第14题图 第15题图 第16题图16.如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________.三.解答题17.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c ，求△ABC的三边长.18.如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD＝AC BC.求证：AD ＝EB .19.如图，已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC .BC 于G .F ，试说明：DG 是GE .GF 的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC ＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE.22.1《比例线段》课时练习题参考答案一.精心选一选1﹒若x ＝4，则x的值为（）A.1B.47 C.54D.74解答：∵yx ＝34，∴x yx+＝344+＝74，故选：D.2﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故A错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B正确；C.所有的矩形不一定相似，故C错误；D.所有的菱形不一定相似，故D错误.故选：B.3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，设甲.乙两地间的实际距离为x cm，则：1 5000＝25x，解得：x＝125000cm＝1.25km，故选：D.4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±23 B.23C.43D.±43解答：由题意知：b2＝ac，∵a＝3，b＝2，∴22＝3c，∴c＝43，故选：C.5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）A.2，5，6，8B. 3，6，9，18C.1，2，3，4D. 3，6，7，9解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段，故选：B.6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC BAC.BCAC ＝51- D.ACBC＝51-解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为51-，∴BCAC＝51-，故选：C.7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A.B.C，直线DF 分别交11，l2，l3于点D.E.F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为（）A.12B.2C.25 D.35解答：∵AG ＝2，GB ＝1， ∴AB ＝AG +BG ＝3， ∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴DE EF＝AB BC＝35，故选：D.8﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解答：∵DE ∥BC ， ∴AD DB＝AE EC，即63＝4EC，解得：EC ＝2， 故选：B.9.如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ∥CD ，若AO ＝2，DO ＝3，BC ＝6，则CO 等于（ ）A.2.4B.3C.3.6D.4 解答：∵AB ∥CD ， ∴AO DO＝BO CO，∴AO DO DO+＝BO CO CO+，即233+＝6CO， ∴CO ＝3.6， 故选：C.10﹒如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） A.AE EC ＝BF FCB.AD DB＝DE BCC.BF BC＝EF ADD.EF AB＝DE BC解答：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴DE ＝BF ，BD ＝EF ， ∵DE ∥BC ， ∴AD AB＝AE AC＝BF BC，∴EF AB＝CE AC＝BC DE，∵EF ∥AB ，∴AE EC ＝BF FC ，CE AE＝CF BF，∴AE EC＝BF FC， 故选：A. 二.细心填一填11. 32； 12. －15； 13. 3：1：(－4)；14. 53； 15. 23； 16. 5：3：2；11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则bc a+的值为_________.解法一：∵4c ＝5b ＝6a ≠0，∴c ＝23a ，b ＝56a ，∴b c a+＝5263a a a +＝32， 解法二：设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ， 则b c a+＝546k k k+＝96＝32，故答案为：32.12.已知x y＝23，则x y x y-+＝________.解答：∵x y＝23，∴可设x ＝2k ，y ＝3k ，∴x y x y-+＝2323k k k k -+＝5k k -＝－15，故答案为：－15.13.已知实数x .y .z 满足x +y +z ＝0，3x －y +2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______. 解答：x +y +z ＝0 ①，3x －y +2z ＝0 ②， ①+②得：4x +3z ＝0，∴z ＝－43x ，②－①×2得：x －3y ＝0，∴y ＝13x ，∴x ：y ：z ＝x ：13x ：(－43x )＝3：1：(－4)，故答案为：3：1：(－4).14.如图，△ABC 中，点D .E 分别在边AB .BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，AD ＝2，BC ＝5，则EC ＝________.解答：∵DE ∥AC ， ∴BD AD＝BE EC，∴BD AD AD+＝BE EC EC+＝BC EC，即422+＝5EC，解得：EC ＝53，故答案为：53.15.如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AE EC＝12，AD与BE 相交于点O ，则AO OD＝_________.解答：过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则EF ＝FC ＝12EC ， ∵AE EC ＝13，∴AE EF ＝23， ∵OE ∥DF ，∴AO OD ＝AE EF ＝23， 故答案为：23. 16.如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________.解答：如图，作PD ∥BF ，QE ∥BC ，∵D 为BC 的中点，∴PD ：BF ＝1：2，∵E ，F 为AB 边三等分点，∴PD ：AF ＝1：4，∴DN ：NA ＝PD ：AF ＝1：4，∴ND ＝15AD ，AQ ：AD ＝QE ：BD ＝AE ：AB ＝1：3， ∴AQ ＝13AD ，QM ＝14QD ＝14×23AD ＝16AD ， ∴AM ＝AQ +QM ＝12AD ， MN ＝AD －AM －ND ＝310AD ， ∴AM ：MN ：ND ＝5：3：2．故答案为5：3：2．三.解答题17.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c ，求△ABC 的三边长.解答：∵3a ＝4b ＝5c ， ∴a ＝35c ，b ＝45c ， ∵a +b +c ＝36，∴35c +45c +c ＝36， 解得：c ＝15，∴a ＝35c ＝9，b ＝45c ＝12， 答：△ABC 的三边长分别为9，12，15.18.如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD ＝AC BC. 求证：AD ＝EB .解答：过点D 作DG ∥AB 于点G ，则EF FD＝EB BG ，AC BC ＝AD BG ， ∵EF FD＝AC BC ∴EB BG ＝AD BG， ∴AD ＝EB .19.如图，已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC .BC 于G .F ，试说明：DG 是GE .GF 的比例中项.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∴DGGE ＝CGAG，∵AD∥BC，∴GFDG ＝CGAG，∴DGGE ＝GFDG，∴DG2＝GE GF，即DG是GE.GF的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC ＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值.解答：∵ADDC ＝23，AD+DC＝AC，∴ADAC ＝25，过点D作DG∥AF交BC于点G，则FGFC ＝ADAC＝25，∵E是BD的中点，∴BF＝FG，∴BFFC ＝25，∴BFFC BF+＝252+＝27，即BFBC ＝27.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∵GF∥AE，∴GF∥DC，∴EFEC ＝EGED，∵BG∥AD，∴BEAE ＝EGED，∴EFEC ＝BEAE，∴EF AE＝BE EC.22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.解答：过点E作DG⊥AC于G，EH⊥AB于H，则EG＝EH，∵ABE AEC S S ∆∆＝1212AB EH AC EG ＝ABAC ＝12，ABE AEC S S ∆∆＝BE CE， ∴BE CE ＝12， ∵DF ∥AE ，CD ＝BD ＝12BC ， ∴CF CA ＝CD CE ＝12×BC CE ＝12×BE CE CE +＝12(BE CE +1)＝12(12+1)＝34， ∴CF ＝34×CA ＝34×2＝32. 23.如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，E 为BC 的中点，连接AE ，∠ABC 的平分线BF 交AC 于点F .求证：AB ＝2DE .解答：证明：连接EF ，∵∠ABC ＝2∠C ，BF 是∠ABC 的平分线，∴∠FBC ＝∠C ＝12∠ABC ， ∴BF ＝CF ，又∵BE ＝CE ，∴EF ⊥BC ，又∵AD ⊥BC ，∴EF ∥AD ，∴AF FC ＝DE EC, ∵BF 是∠ABC 的平分线，∴AB BC ＝AF FC，∴ABBC ＝DEEC，∴AB＝BC×DEEC ＝2EC×DEEC＝2DE，即AB＝2DE.。
22.1 比例线段
B
C
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取 这些知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”的基本事实． ２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基 本事实特殊化，得到一个推论． ３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳 子分成两部分，使这两部分之比是2:3?
(1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变
第22章 相似形
22.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做 成比例的线段，
简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， a c 如果 = b d 或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做
A
4.C点就是AB的黄金分割点. 一条线段有几个黄金分割点？ 两个
C
B
黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学 等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金 分割的美吧！
黄金螺线
蜗牛的外壳呈黄金螺线形。
在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国旗、
明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，
2
A B
D
a
E
b
C
F
c
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
初中比例线段试题及答案
初中比例线段试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列说法正确的是（）A. a+b=c+dB. a:c=b:dC. a:b=d:cD. a+c=b+d答案：B2. 若线段AB=6cm，线段CD=12cm，且AB:CD=2:3，则线段AB与CD的比例中项是（）A. 4cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm答案：A3. 已知线段a、b、c满足a:b=b:c，那么线段a、b、c成（）A. 等差数列B. 等比数列C. 等分线段D. 黄金分割答案：B4. 在比例线段中，如果a:b=c:d且a+b=c+d，那么下列说法错误的是A. a=cB. b=dC. a+c=b+dD. a:c=b:d答案：A5. 线段AB被点C分成两段，AC:CB=2:3，若AB=10cm，则AC的长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 线段DE被点F分成两段，EF:FD=3:2，若DE=15cm，则EF的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：C7. 已知线段MN被点P分成两段，MP:PN=4:5，且MN=20cm，则MP的长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cm答案：A8. 在比例线段中，如果a:b=c:d且b:d=e:f，则下列说法正确的是（）A. a:c=e:fB. a:e=b:fC. a:b=c:dD. a:e=c:f答案：A9. 线段GH被点I分成两段，GI:IH=5:7，若GH=35cm，则GI的长度是（）A. 15cmB. 17.5cmC. 25cmD. 35cm答案：B10. 已知线段JK被点L分成两段，JL:LK=3:4，且JK=36cm，则JL的长度是（）A. 9cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 若线段XY=18cm，线段PQ=36cm，且XY:PQ=3:6，则线段XY与PQ的比例中项的长度是_______cm。
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∴ ＝k，
∴k ＝2.
②当a＋b＋c＝0时，则a ＋b＝－c，
∴k＝－1.
故 答案为2或－1.
答案：2或 －1
13：设调到x ℃时最舒 适，则 ≈0.618，解得x≈23.
答案：23
14解：由 ，得2(5x＋ y)＝3x－2y，
即7x＝－4y，所以 .
设x＝－4k，y＝7k，则 .
15证明：在正方形ABCD中，取AB＝2a，
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F.
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
16．已知线段a、b、c，求 作线段x，使x满足a∶b＝c∶x的作图中正确的是()．
17．如图，路灯距地面8 m，身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处，沿AO 所在的直线行走14 m到点B时，人影长度()．
∵BC∥FE，∴ .∴OB·OE=OF·OC．∴OA·OD=OC·OF.
22证明：∵AM∥DN，
∴ .
∵AM为△ABC的中线，
∴BM=CM.
∴ .
∵AM∥EN，
∴ .
∴ ，即 .
∴BD＝ .∴BF＝BD＋D F＝ ＋c＝ .
答案：
19证明 ：因为DE∥BC，所以 .
因为DF∥ AC，所以 ，所以 .
20证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥FC，AB∥CD且BC=AD．
∴ ， .
∴ .∴EA·CF =AD·AB．
21证明：∵AB∥ED，∴ .
∴OA·OD=OB·OE.
8．(创新应用)请在直角坐标系的第一象限及坐标轴上画 出两个形状相同，面积不等的相似三角形．
9．如果x∶y＝2∶3，则下列各式不成立的是()．
A． B． C． D．
10．已知M 是线段AB延长线上一点，且AM∶BM ＝5∶2，则AB∶BM＝()．
A．5∶2B．3∶2C．2∶3D．5∶3
11．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则下列等式中成立的是()．
7解：由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，得∠A＝∠A′＝ 150°，∠D＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°.
，
即 ，
得B′C′＝10，C′D′＝ .
8解：如图．
9答案：D
解析：结合示意图可知，AB∶BM=3∶2.
答案：B
10答案：B
12解析：分两种情况：①当a＋b＋c≠0时，
14．已知 ，求 ， 的值．
15．(创新应用)宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩 形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示)：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别 取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
∴ ，即 .∴BC＝ .
答案：B
4解析：∠E可能和∠A对应，也可能 和∠B对应，所以∠E的度数可以是50°或70°.
答案：50°或70°
5解析：设留下的矩形的宽为xcm，则有 ，解得x=2，所以留下矩形的面积为 2×4=8(cm2)．
答案：8 cm2
6解：不相似，因为玻璃的长与宽的相似比为26∶18＝13∶9，而镜框的长与宽的比为(26＋4)∶(18＋4)＝15∶11≠13∶9，所以玻璃与镜框的外边不是相似的矩形．
21.已知A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE.求证：OA·OD=OC·OF.
22．(创新应用)已知AM为 △ABC的中线，DN∥AM交AC于E.求证： .
参考答案
1答案：B
2答案：D
3解析：相似三角形的对应角相等，∴∠ADE＝60°.
∴AD＝2DE＝2.∴AC＝4.在Rt△ADE中，AE＝ ，
∵N为BC的中点，
∴NC＝ BC＝a.
在Rt△DNC中，
ND＝
＝ .
又∵NE＝ND，
∴CE＝NE－NC＝( －1)a.
∴ .
故矩形DCEF为黄金矩形．
16答案：A
17解析：由题意，得 ，
所以AM＝5 m. ，
所以BN＝1 .5 m．所以人影长度变短3.5 m.
答案：C
18解析：∵AB∥CD∥EF，∴ .
A．变长3.5 mB．变长2.5 mC．变短3.5 mD．变短2.5 m
18.已知，如图所示，AB∥CD∥EF，AC=a，CE=b，DF=c，则BF=___________.
19在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，求证： .
20.已知平行四边形 ABCD中，DF交AB于E，交CB的延长线于F，求证：EA·CF=AD·AB．
A．AB2＝AC·CBB．CB2＝AC·ABC．A C2＝CB·ABD．AC2＝2CB·AB
12．已知 ＝k，则k的值是_______ ___．
13．据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时温度调到__________℃时最舒适．(人体正常体温按37℃计算，结果保留整数)
A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似
3.如图所示，Rt△ABC与Rt△ADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，则BC的长为( )．
A．2B． C． D．
4．△ABC与△DEF是两个相似三角形，∠A＝50°，∠B ＝70°，∠D＝60° ，则∠E的度数可以是______．
5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去 一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面 积是___________.
6．一块玻璃，长26厘米，宽 18厘米，配上一个边宽为2厘米的镜框，如下图，玻璃与镜框的外边是A′B′C′D′相似，求B′C′、C′D′的长和∠D的大小．
22
1．若正多边 形甲与正多边形乙相似，且相似比为2，则下列叙述不正确的是()．
A．正多边形乙与正多边形甲的相似比为
B．正多边形乙可以看作是由正多边形甲放大2倍而得到的
C．正多边形甲缩小到 便可得到正多边形乙
D．正多边形甲与正多边形乙的对应角相等，对应边 之比为2
2． 下列命题中，是真命题的为()．