人教版高中数学选修2-1《2.1椭圆探究与发现：为什么截口曲线是椭圆》

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人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆》优质课教案_3

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修1-1/选修2-1→探究与发现→为什么截口曲线是椭圆【课标分析】1．了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2．经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、焦点、焦距等基本概念。

3．通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想。

4．了解椭圆的简单应用。

【教材分析】本章引言首先从欧式几何角度介绍圆锥曲线产生的过程，这样既可使学生经历概念的形成过程，也有利于学生从整体上认识三种圆锥曲线的内在联系；在学习椭圆过程中，体会椭圆与科研、生产以及日常生活的密切关系，使得学生学习椭圆的兴趣提高；通过“探究与发现”，为有兴趣的学生提供了发展空间，在学习举世闻名的Dandelin双球的同时，渗透数学史与数学文化，并让学生了解可以有不同的研究椭圆的方法。

【学情分析】本课是教材“探究与发现”部分内容，为有兴趣的学生提供了发展空间。

此前学生在学习“椭圆及其标准方程”和“椭圆的简单几何性质”的过程中，体会了椭圆与科研、生产以及日常生活的密切关系，具备了学习本课内容的基本知识。

在平时的学习过程中学生已经具备了一定的对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等能力，形成了一定的主动探究、合作交流的习惯、严谨治学的态度、勇于探索的学习品质，分析问题和解决问题的能力。

【教学设计】一、源于生活善于发现教师：同学们，椭圆是一种简朴而优美的曲线，在生活中我们很容易捕捉到它，比如大家小时候应该也研究过路灯下球的投影，（配图）这种图形的边界曲线是椭圆吗？学生：是的.教师：这似乎已成为人们的一种常识，当然，这种投影现象，在物理学的观点下看其实就是球的点光源投影模型（配图）.二、类比联想敢于质疑我们之所以将椭圆称为一种圆锥曲线（教材配图），是因为它可以利用平面截圆锥得到，比如这个借口曲线是椭圆吗？（教师可借助道具演示）学生：是的教师：有疑问吗？学生：没有教师：好的，这个结论当然没有问题，这种曲线确实是椭圆；但事实上，包括刚才球的点光源投影模型，大家其实是通过直观感知得到的结论，而数学是一门严谨的学科，这节课我们的主要任务就是证明这类截口曲线确实就是椭圆.三、理清思路选择方法当然，这是一个极具挑战性的问题. 一个新问题是否能够解决，主要还是依赖于我们现有的认知水平，不过思路必须清晰，我们可以从什么角度入手很重要. 我们这个命题是“××是椭圆”，那么我们如何鉴定椭圆呢？学生：（1）解析法：形如()221,,正数且+=≠x y m n m n m n（2）椭圆定义法：定点F 1，F 2，若动点P 满足12+=PF PF 常数（常数大于12F F ），则动点P 的轨迹为椭圆，称定点F 1，F 2为椭圆的焦点.教师：首先，平面解析法为我们提供了一种思路，不过我们这个问题是三维立体结构，这种想法很好，但是按照同学们目前的认知水平，我们只能放手；于是，我们就只有椭圆的定义法这条路了，当然，椭圆方程的获得其实也是源于椭圆定义的.四、明确方向类比推理所以，我们接下来有3个任务：①寻找定点F 1，F 2， ②证明：12+=PF PF 常数， ③验证：常数大于12F F教师：我们的首要任务是“寻找定点F 1，F 2”，这个一个从无到有的问题，如何思考？五、合理猜想探究思路事实上，我们很多灵感都源于生活，大家对比一下“球的点光源投影模型”和“某类平面截圆锥问题”. （配图）学生（欣喜）：哦，没错，是一致的.球的点光源投影模型中，平面与球的切点在椭圆轴线上，感觉像是我们需要寻找的点.教师：事实上这个点很有意思，随着点光源的移动它不会改变，符合定点特征，具有一般性.学生（兴奋）：是的.教师：虽然我们目前还无法判断，这个点是不是我们需要寻找的目标，但至少我们有一个努力的方向了. 于是，我们通过在椭圆所在平面上方引入一个球得到一个定点，那么另外还需要一个顶点，如何寻找呢？学生：在椭圆所在平面下方引入一个球.教师：很好，当然，相对而言下方的球就要大一点了. 其实大家可以将这个过程通过“光线可逆”的角度来理解.六、数形结合严谨论证教师：因为光线与上下两个球相切，并且切点的轨迹是所在平面相互平行的两个小圆，所以不妨设两条切点轨迹之间的台体母线长为L （定值），为了更加直观，我们可以将图形作一些旋转并且将局部放大一点. 设切点为F 1，F 2，任意光线AB 与截口曲线交于点P ，P A ，PF 2是球外一点向球引的两条射线，故2=PA PF ；同理，1=PB PF ，所以12+=PF PF AB ，且12<AB F F七、名家简介体验文化这种方法非常巧妙，但其实灵感源于生活，同学们要有意识地去发现生活中的数学. 当然，这种方法最早是由比利时数学家G ．P ．Dandelin（丹德林）提出，所以这种双球结构我们称为“丹德林双球”.八、举一反三即境试航例题：如图3，用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱，得到一条截口曲线，你能仿照上述方法，证明截口曲线也是椭圆吗？教师：这种模型我们在生活中也能轻易捕捉到，比如我们用圆柱形水杯喝水时某一类水平面；圆锥与圆柱虽然是两类不同的几何体，但是从运动变化的角度看，将圆柱上地面退化成一个点，就可以实现两者的转化，刚才这类圆锥截口曲线的证明，我们是通过引入一小一大两个球来实现的，那么现在这个问题呢？学生（兴奋）：把上面的球放大教师：大家试试看！学生：在截面上下均放置一个半径与圆柱底面半径相同的球，设切点为F 1，F 2，任意母线AB 与截口曲线交于点P ，P A ，PF 2是球外一点向球引的两条射线，故2=PA PF ；同理，1=PB PF ，所以12+=PF PF AB ，且12<AB F F .图3九、归纳小结个性学习一种思想（数形结合）：数缺形时少直观，形少数时难入微；一种意识：数学源于生活，生命力的体现；一种体验：Dandelin双球，美妙之处，远不止于此.可以解决任意平面截圆锥所得截口曲线问题（拓展材料）.。

探究与发现为什么截口曲线是椭圆

A （图四）
B
KMA × KMB =负常数
？可还是不明白椭圆为什么被叫做圆锥曲线?
一、复习旧知,创设背景：
我们知道椭圆是生活中常见的图形，是圆锥曲线中重要的一种。下面我们做这样一个游戏。游戏规则：请同学们任选一组工具以最快的速度得到一个椭圆形. 工具1：一根胡萝卜和一把小刀. 工具2：一个装有颜料水的圆柱形矿泉水瓶. 工具3：一只手电筒.
怎样的位置关系? MP =MF1与MQ=MF2是否成立？为什么？
P
F1
M
F2
Q
点M在两球外， MP 和MF1与小球相切 MQ和MF2与大球相切
MP =MF1与MQ=MF2 成立
MF1+MF2=MP+MQ =PQ（定值）
四、归纳总结丹迪林（Dandelin）双球模型证明思路
（3）巩固理解空间中点线面的位置关系。
一、复习旧知,创设背景：
问题1: 我们知道椭圆是生活中常见的
图形，是圆锥曲线中重要的一种。那么通过前面的学习，大家想一想生成椭圆的方法有哪些？
（1）平面内到两个定点的距离等于定长（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆(如图1)
M
F1
F2
(图1)
|MF1|+|MF2|=定长（大于F1F2）
为什么截口曲线是椭圆
教材版本：人教A版选修2-1 授课教师：马万学校：同心县回民中学
研究课题：为什么截口曲线是椭圆？
目标要求:
(1）了解椭圆的一些生成法。了解椭圆、双曲线、抛物线与圆锥的关系，知道椭圆是平面截圆锥得到的一种截口曲线。
(2) 了解丹迪林（Dandelin）双球证明“截口曲线是椭圆”的证明思路。
探究二：如图两个球分别与圆锥的侧面相切且与截面分别切

人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》说课稿

课题：椭圆及其标准方程（—）教材: 人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》一、教材分析(一) 教材的地位和作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。

同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

在本章中，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。

因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二) 教学目标1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，理解椭圆标准方程的推导。

2. 过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：通过实验、观察、推理、类比、归纳等教学活动，使学生体验到数学学习活动充满着探索和创造,提高了学生的学习热情并体会数学的简洁美、对称美。

(三) 教学的重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

2. 教学难点：椭圆标准方程的推导。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。

另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

二、学情分析学生对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．三、教法和学法(一) 教法：在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。

为什么截口曲线是椭圆

为什么截口曲线是椭圆
椭圆的定义：
与两个顶点F1，F2的连线的距离和为定值（常数）的点的轨迹叫做椭圆。

用一个平面斜截圆锥，得到的截口曲线是椭圆，那么为什么截口曲线是椭圆呢？
历史上，许多人从纯几何角度出发对这个问题进行过研究，其中Germinal Dandelin 的方法非常巧妙。

在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切：与截面分别相切于点E，F；与圆锥的侧面相切的无数的点组成圆o1,o2。

在截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥的一条母线，必与圆o1,o2相交于点C，B。

由圆和球的几何性质：
1，圆o外一点p作圆的任意两条外切线，交点为A，B，则pA=pB。

2，球外一点p作球面的任意两条外切线，交点为A，B，则pA=pB。

可以知道：
AE=AC; AF=AB; AE+ AF =AC+AB=BC;
当圆锥一定，截面一定，两个球也一定，那么线段BC的距离一定，在圆台中。

这样截口曲线上任意一点A到两个定点E，F的距离和是常数，
由椭圆的定义知，截口曲线是椭圆。

人教版高中数学选修1-1《2.1椭圆探究与发现：为什么截口曲线是椭圆》

球的切线
E
P
M
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数学人教A版选修1-1 第二章2.1探究与发现
为什么截口曲线是椭圆
情景体验 3
1 2
4
建立数学模型
建立数学模型
建立数学模型
M
P
N
球的切线
自主探究
用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱，得到一条截口曲线.证明截口曲线是椭圆.
自主探究
M
P
N
应用
例1、如图AB是平面的斜线段，A为斜足，若P点在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹（） A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
B A P
例2.一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与桌面成30，球在桌面上的投影是什么形状？离心率多少？A1 NhomakorabeaA2
A1
A2
A1 F1
∟ A2
小结
这节课你学到了什么？
小结
这节课你学到了什么？
小结
这节课你学到了什么？
如图是过锥体与椭圆长轴A1 A2的截面，球与长轴A1 A2的切点是椭圆的焦点F，AA1 A1 A2 .设光线AA1与球相切于点E，AA2 与球相切于点D，且A1 F 等于内切圆的半径也即球的半径，即 A1 E A1F 2, AE AD 6 2 4 1 1 设FA2 x,由三角形面积公式得：（AA1 +A1 A2 +AA2） r AA1 A1 A2 2 2 1 1 (2 x 6 4 x) 2 6 (2 x) 2 2 x 6 A1 A2 8,即2a 8. a 4 c 2 1 A1 F a c 2, c 2, e a 4 2

人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆》优质课教案_2

§2.1.1 椭圆及其标准方程一．教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书.数学》选修1-1中的第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时.本章是在直线和圆的基础上对解析法的又一次实际运用，因此，我将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。

《椭圆及其标准方程》第一课时的主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础，从而为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.教材中将三种圆锥曲线编为一章，进一步深化了如何利用代数方法研究几何问题.由于教材以椭圆为重点，在研究椭圆定义和方程的过程中,几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比.因此本节课的内容起到了承上启下的重要作用。

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．二、教学目标1．知识与技能目标：①通过画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义,会用定义判断定点的轨迹；②类比建立圆的方程的方法,通过交流讨论,能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程，掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力.2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美三、教学重点、难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.难点：椭圆标准方程的推导与化简．（关键：含有两个根式的等式化简）突破难点方案：引导学生类比建立圆的方程的方法，经过学生独立思考与交流讨论，在椭圆上建立恰当的直角坐标系:化简动点满足的代数方程时，引导学生注意观察方程的特点，对其进行移项变形后再通过平方运算进行化简，配合多媒体演示.四．教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法.在启发探究式教学过程中，以问题引导学生的思维活动，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高.五．教具准备多媒体课件和几何画板课件，画椭圆工具（两颗图钉、一根细绳，绘图板）六．教学过程（一）设置情景，引出新知由太阳系各大行星运行系统动画影片切入，逐渐构纳出地球的运行轨迹，初步给出椭圆的表面映象认识。

探究与发现为什么截口曲线是椭圆

P
的距离之和为常数。
由椭圆定义可知，截口曲线是椭圆。
N
小试牛刀
1.∠AOB= 30，AO绕着BO旋转一周，AO形成的曲面是什么图形？
小试牛刀
2.直线AB在平面α，点P在平面α内，若点P到AB的距离为1，则点P的轨迹是什么图形?
B
A
3.若点P到AB的距离为1，则点P的轨迹是什么图形?
应用拓展
如图，用平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆
问题1：证明截口曲线是椭圆我们有何方法？问题2：如何找到椭圆两个定点位置，如何说明椭圆上的点到两个定点距离之和是定长呢？
探究新知
1.双球与截面有两个切点 2.球可以与圆锥以及截面同时相切 3.发现了一个新圆台，圆台的母线长相等 4.过球外一点作球的切线，所有切线长相等
切线长定理：PA=PB （平面几何）过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
（立体几何）过球外一点，引球的两条切线，切线长相等。
M P
N
自主探究，举一反三
由切线长定理可知
PE PM, PN PF
M
PE PF PM PN
PE PF MN(定值）
截口曲线上任意一点P到两定点E、F
B
A.圆 C.一条直线
B.椭圆 D.两条平行直线
AP
ห้องสมุดไป่ตู้纳小结
用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是什么？
4.如图，斜线AB与平面α所成的角为 60 ，B为斜足，平面α上的动点
P满足∠PAB=30,则点P的轨迹是（）
A.直线
B. 抛物线
C.椭圆
D.双曲线的一支
应用拓展
5、如图，AB是平面的斜线段， A为斜足，若点 P 在平面内运动，使得 ABP的面积为定值，则动点 P

人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆》优质课教案_4

椭圆第一课时椭圆的概念及其性质一、考纲要求：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．了解椭圆的简单应用．3．理解数形结合的思想二、考情分析：以考查椭圆的概念和性质、椭圆方程为主，题型主要以选择题、填空题为主，一般为中档题，也有以解答题的形式出现【知识梳理】(1)椭圆的定义①平面内与两个定点F1,F2的距离_____等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_____,两焦点间的距离叫做椭圆的_____.②集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.a.当2a>|F1F2|时,M点的轨迹为椭圆;b.当2a=|F1F2|时,M点的轨迹为线段F1F2;c.当2a<|F1F2|时,M点的轨迹不存在【小题快练】 1.(选修1-1P42T2(1)改编)已知椭圆 =1的焦点在x 轴上,焦距为4,则m 等于 ( )A.8B.7C.6D.5 2.(选修1-1P42T5(3)改编)已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率为 ,则椭圆的标准方程为________.3.已知椭圆 =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),则m= ( )A.9B.4C.3D.24.已知椭圆C 的中心在坐标原点,椭圆的两个焦点分别为(-4,0)和(4,0),且经过点(5,0),则该椭圆的方程为__________________.考点1 椭圆的定义及应用【典例1】(1)(2017·毕节模拟)点M 为圆P 内不同于圆心的定点,过点M 作圆Q 与圆P 相切,则圆心Q 的轨迹是 ( )A.圆B.椭圆C.圆或线段D.线段22x y m 210m +--12222x y 25m +(2)已知F 1,F 2是椭圆C: (a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点,且若△PF 1F 2的面积为9,则b=________.母题变式 1.将本例(2)中条件“ ”“△PF 1F 2的面积为9”分别改为“∠F 1PF 2=60°”“ =3 ”,则结果如何? 2.将本例(2)中条件“△PF 1F 2的面积为9”去掉,试求离心率的取值范围.【规律方法】1.椭圆定义的应用范围(1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆.(2)解决与焦点有关的距离问题.2.焦点三角形的应用椭圆上一点P 与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长;利用定义和余弦定理可求|PF 1||PF 2|;通过整体代入可求其面积等. 【变式训练】(2017·苏州模拟)已知椭圆的方程是 =1(a>5),它的两个焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=8,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F 1,则△ABF 2的周长为________.考点2 椭圆的标准方程及其应用【典例2】(1)若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为 ( )2)设F 1,F 2分别是椭圆E:x 2+ =1(0<b<1)的左、右焦点,过点F 1的直线交椭圆E 于A,B 两点.若|AF 1|=3|F 1B|, AF 2⊥x 轴,则椭圆E 的方程为________.【规律方法】求椭圆标准方程的两种常用方法(1)定义法:根据椭圆的定义,确定a 2,b 2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.2222x y 1a b +=12PF PF .⊥12PF PF ⊥12F PF S △222x y a 25+22222222x x y A.y 1 B.1545x x y C.y 1 1 D 545+=+=+=+=或．以上答案都不对22y b(2)待定系数法:若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x 轴上和y 轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax 2+By 2=1(A>0,B>0,A ≠B).【变式训练】设θ是△ABC 的一个内角,且sin θ+ cos θ= , x 2sin θ-y 2cos θ=1表示( )A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线考点3 椭圆的几何性质【典例3】(2016·全国卷Ⅲ)已知O 为坐标原点,F 是椭圆 C: =1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 ( )【悟·技法】1.求椭圆离心率的方法(1)直接求出a,c 的值,利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a,b,c 的齐次方程(或不等式),借助于b 2=a 2-c 2消去b,转化为含有e 的方程(或不等式)求解.2.利用椭圆几何性质求值或范围的思路求解与椭圆几何性质有关的参数问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系. 152222x y a b 1123A. B. C. D.3234【通·一类】1.(2017·长春模拟)椭圆 =1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2,若|AF 1|, |F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )2.已知椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,其中F 1,0),P 为C 上一点,满足|OP|=|OF 1|且|PF 1|=4,则椭圆C 的方程为 ( )课堂小结：1、椭圆的定义2、椭圆的方程3、椭圆的基本性质2222x y a b+11 A . C.2452-2222x y a b+22222222x y x y A. 1 B.12553010x y x y C. 1 D.136164525+=+=+=+=。

人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆》赛课课件_1

小组合作，形成概念
1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3.若绳长小于两图钉之间的距离，还能画出图形吗？
椭圆定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的
点的轨迹叫做椭圆。
教法学法设计
教法分析学法指导
教法分析
探究启发式教学法
+ + + 课前
预习
小组合作
归纳抽象
总结规律
三重六环
学法指导
以问题为导向。以导学案为载体。参与教学。小组合作。
多媒体课件几何画板课件
教学媒体设计画椭圆工具
(两颗图钉、一根细绳、绘图板）
教学过程设计
设置情景小组合作类比迁移范例教学当堂检测回顾小结
设置情景引出新知
教学过程设计
小组合作形成概念
类比迁移推导方程
布置作业
回顾小结归纳提炼
尝试应用范例教学
当堂检测巩固知识
设置情景，引出新知
说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用,指出研究椭圆的重要性和必要性，激发学生的兴趣，从而引出本节课的主题.
P
这两个定点叫做椭圆的焦点，
F1
F2
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。
结论：
(1)若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |，P点轨迹为椭圆. (2)若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |，P点轨迹为线段 . (3)若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |，P点轨迹不存在 .

高中数学新人教版A版精品教案《探究与发现为什…》

为什么截口曲线是椭圆一、教学内容解析：本节课是人教版选修2-1第二章第2.2节《椭圆》后的“探究与发现”的内容，圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，也是高考考查的重点，本节课介绍的是椭圆由来的背景，很多学生只是知道椭圆、双曲线、抛物线这一章节叫做圆锥曲线，却没有从真正意义上去了解为什么它们叫圆锥曲线。

数学家旦德林利用双球模型巧妙地找到椭圆焦点，并根据椭圆定义证明出截口曲线是椭圆。

这种巧妙地思维本身就很值得借鉴、学习，高考在这一块也有涉及。

历年高考及各种习题中屡次出现考察立体几何与平面几何交汇的题型，其实质考察的就是对圆锥曲线的认识。

这节课就是通过一系列的探究与实物直观演示椭圆的形成过程，让学生直观感知圆锥曲线的意义。

二、教学目标：1.了解椭圆的截面定义，理解用平面写截圆锥（柱）得到的封闭借口曲线是椭圆。

2.探索完成旦德林双球模型的猜想、证明过程，通过猜想类比归纳解决平面与圆柱的截口曲线问题。

3. 通过实物及GGB软件动态演示直观教学，激发学习数学的兴趣，活跃课堂教学氛围，培养探究发现创新的精神。

三、学生学情分析：对于高二的学生，对椭圆的定义已有一定的理解，会判断一条曲线是不是椭圆。

但是教材并未介绍椭圆的由来，学生对于椭圆形成史知之甚少，因此本节课很有必要。

四、教学策略分析：由于本节课内容较为抽象，难以理解，如果离开感性认识，学习容易陷入困境，学生产生畏难情绪。

在教学中，我先通过古希腊人的生活经历自然引入椭圆，在通过现代生活生活中的椭圆实例引入椭圆。

激发学生兴趣，再通过实物演示、还原数学家旦德林发现证明的现场，小组讨论，多媒体展示，等多种教学手段，有意识地引导学生探究发现。

旦德林双球模型圆锥的问题相对复杂一点，我采取教授与引导相结合的方法帮助学生理解模型的思路，并引导学生证明截口曲线是椭圆。

对于斜面截圆柱的模型，由于有前面圆锥模型作为类比，而且圆柱模型本身也相对简单，我放手让学生自主探究，通过自己动手实践，更加清洗地理解模型的意义。

人教版高中数学选修2-1《2.1椭圆探究与发现：为什么截口曲线是椭圆》

人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆》优质课教案_3

探究与发现为什么截口曲线是椭圆

人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》说课稿

为什么截口曲线是椭圆

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高中数学新人教版A版精品教案《探究与发现 为什…》

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