六年级.圆与扇形知识总结及练习

合集下载

六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结

六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结圆和扇形是六年级数学中的重要知识点。

掌握圆和扇形的概念、性质以及相关计算方法对于解决与几何形体相关的问题尤为关键。

本文将对六年级数学中的圆和扇形知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握。

一、圆的概念圆是平面上一组距离中心点相等的点的集合。

其中，距离中心点相等的线段称为半径，中心点到圆上任意一点的距离称为半径。

圆上任意两点之间的线段称为弦。

二、圆的性质1. 圆的直径：通过圆心且在圆上的一条线段，其两个端点在圆上。

直径的长度是半径的两倍。

2. 圆的弧：两个端点在圆上的一条曲线。

3. 弧长：弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周的长度。

如下图所示，弧AB所对应的圆周长度即为弧长。

4. 圆周角：以圆心为顶点的角。

任意两个在圆周上的点，以这两点为端点所得的圆心角都是一个圆周角。

三、扇形的概念扇形是由圆心、圆上的一个点和圆上的一条弧所确定的图形。

其中，圆心角是扇形的一条边所对应的圆心角。

四、扇形的性质1. 扇形的弧长：扇形的弧长是以圆心角所确定的扇形所对应的圆周的长度。

计算扇形的弧长使用的公式为：弧长 = （圆心角 / 360°） ×圆周长。

2. 扇形的面积：扇形的面积是以圆心角所确定的扇形所对应的圆的面积。

计算扇形的面积使用的公式为：面积 = （圆心角 / 360°） ×圆的面积。

五、圆和扇形的应用圆和扇形的概念和性质在实际中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用情景：1. 钟面设计：钟面通常由多个扇形组成，掌握扇形的计算方法可以帮助我们设计出精美的钟表。

2. 构造轮胎：轮胎是由多个圆环组成的，掌握圆的性质可以帮助我们选择合适的尺寸和材料。

3. 日常生活中的圆物体：在生活中，我们经常会遇到圆形的物体，比如水杯、盘子等。

了解圆的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。

六、总结本文对六年级数学中的圆和扇形知识点进行了总结。

通过掌握圆和扇形的概念、性质以及应用，同学们可以更好地解决与几何形体相关的问题。

六年级数学专题思维训练—圆与扇形(含答案及解析)

六年级数学专题思维训练—圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3. 14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。

4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3. 14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3. 14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3. 14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米 B．28平方厘米 C．36平方厘米 D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积. =3. 14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。

六年级圆和扇形知识点

六年级圆和扇形知识点在六年级的数学课程中，学生将学习关于几何图形的知识，其中包括圆和扇形。

本文将详细介绍六年级圆和扇形的相关知识点。

1. 圆的定义和性质圆是一个平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

圆由圆心和半径组成。

其中，圆心是到圆上任意一点距离相等的点，而半径是连接圆心与圆上任意一点的线段。

圆的性质包括：- 圆的直径是通过圆心的一条线段，且等于两倍的半径。

- 圆的周长是圆上任意一点到相邻点的距离之和，通常用C表示。

- 圆的面积是圆内部所有点的集合，通常用A表示。

2. 扇形的定义和性质扇形是由一条半径和与之相交的弧所围成的图形。

扇形的性质包括：- 扇形的度数是以圆心为顶点的角的度数。

- 扇形的弧长是扇形的弧的长度，通常用L表示。

- 扇形的面积是扇形所占据的圆的面积的比例，通常用S表示。

3. 圆周率和计算圆的周长和面积的公式圆周率（π）在数学中是一个常数，通常表示为3.14或3.14159。

计算圆的周长和面积的公式如下：- 圆的周长（C）= 2πr （其中，r为圆的半径）- 圆的面积（A）= πr²4. 圆和扇形的应用圆和扇形广泛应用于各个领域，包括日常生活、建筑设计和工程等。

例如，我们常见的饼图就使用了扇形来表示不同类别的数据占比。

另外，圆在建筑设计中也经常出现，比如圆形建筑物或圆形花坛。

此外，圆和扇形还在机械工程中具有重要的应用，比如齿轮和轮胎的设计。

5. 其他相关几何图形除了圆和扇形，还有一些与它们相关的几何图形。

例如，弦是连接扇形上两个不相邻点的线段。

切线是与圆相切且垂直于半径的线段。

弧和弦也有一些特殊的性质与应用，比如天文学中使用的弧度制等。

通过学习圆和扇形的知识，六年级的学生可以更好地理解几何图形的性质和应用。

理解圆和扇形的相关概念，可以帮助学生解决与这些几何图形相关的问题，并在日常生活中进行实际应用。

圆和扇形(经典题汇总)

圆与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念. 及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形. 它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴. 绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且. 所有的平面图形在周长相同的情况下. 圆的面积是最大的．我们知道 . 圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数. 这正是圆周率 . 用π表示．另外 . 一般把直径记作 d.半径记作 r .如图1所示．rd图 1所以 . 圆的周长C d 2r . 圆的面积S r 2．如图 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分. 所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．n°r图 3扇形的圆心角为n°时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的n ．360所以 . 扇形弧长 =n 2 r .面积=n r 2．360360我们先来熟悉一下这些公式．练习：1.半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是 10π的圆的面积是多少？4.面积是 9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题 1.已知扇形的圆心角为120° . 半径为 2. 则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14 计算）例题 2. 已知扇形面积为18.84 平方厘米 . 圆心角为60° . 则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14 计算）60°随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米 . 圆心角为 45 . 这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是 31.4 平方厘米 , 它所在圆的面积是 157 平方厘米 , 这个扇形的圆心角是多少？例题 3.如图.直角三角形ABC的面积是45. 分别以B. C 为圆心.3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58 ．请问：角A是多少度？（π取3.14）ABC二、圆中方 . 方中圆例题 4.如图.左下图和右下图中的正方形边长都是 2. 那么大圆、小圆的面积分别为________、 ________．随堂练习：1. 已知外面大圆的半径是 4. 里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）二、割补法例题 5.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（ 2）23随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（2）47例题 6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（2）22例题 7.已知图中正方形的边长为 2. 分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心. 那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）例题 8.根据图中所给数值.求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取 3.14 ）4随堂练习：1. 根据下图中给出的数值. 求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）6例题 9.求图中阴影部分的面积．（圆周率取 3.14）45 o45o20厘米思考题图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点 . 它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是 1 厘米 . 那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？作业：1.半径为 4 厘米的圆的周长是 ________厘米 . 面积是 ________平方厘米；2. 半径为 4 厘米 . 圆心角为 90 的扇形周长是________厘米 . 面积是 ________平方厘米．（取3.14）3.家里来客人了 . 淘气到超市买了 4 瓶啤酒 . 售货员阿姨将 4 瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示） . 捆 4 圈至少要用绳子 ________厘米．（取 3.14. 接头处忽略7 厘米O 不计）4. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米. 圆周率按 3.14 计算）：（ 1）（ 2）11011105. 下列图形中的正方形的边长为 2. 则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______ 、 ______．（取3.14 ）6.用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料 . 从中裁出了 7 个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？O圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程.并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．例题：一、重叠问题例题 1.下图中甲区域比乙区域的面积大57 平方厘米 . 且半圆的半径是10 厘米 . 那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率取 3.14 ）乙甲例题 2.下图中有一个等腰直角三角形ABC.一个以AB 为直径的半圆. 和一个以BC 为半径的扇形．已知AB BC 10 厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π 取3.14）AEDC B随堂练习1.如图 17-13. 以AB为直径做半圆 . 三角形ABC是直角三角形 . 阴影部分①比阴影部分②的面积小28 平方厘米 . AB长 40 厘米．求BC的长度．（取 3.14 ．）C②①B A例题 3.如图.直角三角形的两条直角边分别为 3 和 5. 分别以三条边做了 3 个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上）. 那么阴影部分的面积为______．435例题 4.图1是一个直径是 3 厘米的半圆 . AB是直径．如图 2 所示 . 让A点不动 . 把整个半圆逆时针转60° .此时 B 点移动到 C点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）C图 160A B图2二、动态扫面积问题例题 5.如图.正方形ABCD边长为1厘米.依次以A、B、C、D为圆心.以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形 . 那么阴影部分的面积为 ________平方厘米．（取 3.14 ）EA D HF CBG例题 6.如图所示.以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心.分别以AB、CD、AE为半径画弧.这样形成的曲线ADEF被称为正三角形 ABC的渐开线.如果正三角形 ABC的边长为3厘米.那么此渐开线的长度为多少厘米 . 图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？AIIIIC DBIIE三、运动圆扫面积例题 7.图中正方形的边长是 4 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 . 其扫过的面积有多大？（π 取3.14）随堂练习1.图中长方形的长是 10 厘米 . 宽是 4 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时. 其扫过的面积有多大？（π 取3.14）例题 8.图中等边三角形的边长是 3 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时. 其扫过的面积有多大？（π 取3.14）思考题如图所示 . 一只小狗被拴在一个边长为 4 米的正五边形的建筑物的一个顶点处. 四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越. 小狗身长忽略不计 . π取 3）狗作业：1.图 17-14 由一个长方形与两个 90 角的扇形构成 . 其中阴影部分的面积是 _______平方厘米．（取3.14 ．）25图17-142.图中有一个矩形和两个半径分别为5 和 2 的直角扇形 . 那么两个阴影部分的面积相差为_______ ．（π取 3.14 ）3. 如图 . 直角三角形的两条直角边长分别是10cm和 6cm. 分别以直角边为直径作出两个半圆. 这两个半圆的交点恰好落在斜边上. 那么阴影部分的面积是2）_______cm．（取 3.14（ 17 30）6cm10cm4. 图 1 是一个直径是 3 厘米的半圆 . AB是直径．如图 2 所示 . 让A点不动 . 把整个半圆逆时针转60° .此时 B 点移动到 C点．请问：图中阴影部分的面积是_______平方厘米（π取 3.14）CC图 140A B图25.图中正方形的边长是 6 厘米 . 而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 . 其扫过的面积有 ______．（π取 3.14 ）6.图中等边三角形的边长是 5 厘米 . 圆形的半径是 1 厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时 . 扫过的面积有 ________．（π取 3.14 ）几何计数知识总结：例题：一、枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进行几何计数. 特别是对于正方形和三角形的计数问题．通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类．例题 1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状. 其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（ 3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边）. 剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习1.图中共有 _______个三角形；例题 2.如图.它是由18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形. 其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．图中包含“”的各种大小的正三角形一共有_______．例题 3.如图.AB.CD.EF.MN互相平行.则图中三角形个数是_______．A BDE FM N例题 4.图中有多少个正方形？二、与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进行几何计数. 特别是对于矩形和四边形的计数问题例题 5.如图.线段AB.BC.CD.DE的长度都是 3 厘米．请问：（1）图中一共有多少条线段？（2）这些线段的长度之和是多少厘米？3厘米3厘米3厘米3厘米A B C D E随堂练习1.求图中一共有多少条线段．例题 6.求图中一共有多少条线段．求图中一共有多少个矩形．随堂练习1. 如图 . 四条边长度都相等的四边形称为菱形．用 16 个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数 . 图中共有多少个菱形？例题 7.右图是一个长为9. 宽为 4 的长方形网格. 每一个小格都是一个正方形. 那么：1）从中可以数出_______个矩形．2）从中可以数出_______个正方形．3）从中可以数出包含_______个 . 正方形有 ________个．随堂练习（1）图中包含★的长方形有 _______ 个．包含的正方形又有 _______个．（2）图中同时包含和★的长方形有_______个．★三、与容斥原理有关的几何计数例题 8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？随堂练习1.图中有 _______个矩形思考题用16 个边长为 1 的等边三角形拼成一个边长为 4 的大等边三角形 . 那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形？作业1.数一数图中一共有多少条线段？2.图中共有 _______个三角形．【分析与解】按边长分类数. 图中共有 9 3 1 13 个三角形；平行四边形共有 3 3 3 215 个．3.在图中 . 包含※的长方形共有 ________个．※4.图中有 _______个矩形 ._______ 个正方形．【分析与解】图中共有7 1 8 个正方形 .19 个长方形．这道题适合按大小分类数．5.图中有三角形 _______个 . 梯形 _______个．AB C【分析与解】三角形有 3 1 2 3 18个.梯形有 1 2 1 2 3 18个．6.图中有 _______个正方形 ._______ 个长方形．【分析与解】答案是 38.144 ．长方形有123 123452123123 144个.正方形有3524132 94138 个（这里给出正方形的求法比较巧妙. 如果不合适 . 请按正方形的边长分类枚举）．行程知识总结：本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题. 行程问题主要有三组共9 个基本公式：（1）路程速度时间；速度路程时间；时间路程速度；（2）相遇路程速度和时间；速度和相遇路程时间；时间相遇路程速度和；（3）追及路程速度差时间；速度差追及路程时间；时间追及路程速度差．要会灵活运用公式. 通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间．此时 . 我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时 . 时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时 . 速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程相同时. 时间的倍数关系等于速度的倍数关系. 但注意时间长的速度慢. 时间短的速度快．例题 1.（）甲、乙两地间的路程是600 千米 . 上午 8 点客车以平均每小时60 千米的速度从甲地开往乙地 . 货车以平均每小时50 千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇. 货车必须在上午几点出发？例题 2.（）某学校组织学生去春游. 以 2 米 / 秒的速度前进. 一名学生以 4 米 / 秒的速度从队尾跑到队头 . 再回到队尾 . 共用 6 分钟 . 那么队伍的总长为多少米？例题 3. A 城在一条河的上游. B城在这条河的下游．A、B 两城的水路距离为396 千米．一艘在静水中速度为每小时 12 千米的渔船从 B 城往 A 城开.一艘在静水中速度为每小时30 千米的治安巡逻艇从A城往B城开．已知河水的速度为每小时 6 千米 . 从A流向B．两船在距离 A 城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达 B 城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯. 于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达 A 城之前追上渔船？如果能的话. 请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话. 请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城．前我超过了一只乌龟”. 接着蜗牛继续爬了10 分钟 . 遇到了乌龟．已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍 . 那么兔子速度是乌龟速度的________倍．例题 5.甲、乙二人相距100 米的直路上来回跑步, 甲每秒钟跑 2.8 米 , 乙每秒钟跑 2.2 米 . 他们同时分别在直路两端出发, 当他们跑了30 分钟时 , 这段时间内相遇了几次？例题 6.甲乙两车同时从A、B 两地出发相向而行. 两车在距离 B 地64千米的地方第一次相遇. 相遇后两车继续原速前进. 并且在到达对方出发点之后. 立即沿原路返回. 途中在距离A点48千米处第二次相遇.问：两次相遇点距离是多少千米？例题 7.甲、乙两车分别从、两地出发 .在、B 之间不断往返行驶. 已知甲车的速度是每小时15千米 .A B A乙车的速度是每小时35 千米 . 并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米.那么.、B 两地之间的距离等于_________ 千米．A例题 8.快、中、慢 3 辆车同时从同一地点出发. 沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这 3 辆车分别用6分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24 千米 . 中车每小时走20 千米 . 那么 .慢车每小时走多少千米？例题 9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到 B.乙比丙晚出发10分钟.出发后40分钟追上丙.甲比乙又晚出发 10 分钟 . 出发后 60 分钟追上丙 . 问 . 甲出发后多少分钟可以追上乙？思考题一次越野赛跑中 . 当小明跑了 1600 米时 . 小刚跑了 1450 米 . 此后两人分别以每秒 a 米和每秒 b 米匀速跑 . 又过 100 秒时小刚追上小明 .200 秒时小刚到达终点 .300 秒时小明到达终点 . 这次越野赛跑的全程为多少？作业1.现有两列火车同时同方向齐头行进. 快车每秒行 18 米 . 慢车每秒行 10 米 . 行 12 秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进 . 则 9 秒后快车超过慢车．那么快慢两车的车长分别是几米？2.一辆中巴车 6 点（ 24 小时制）从 A 城出发 . 以每小时 40 千米的速度向 B 城驶去 .3 小时后一辆小轿车以每小时 75 千米的速度也从 A 出发到 B．当小轿车到达 B 后 . 中巴车离 B还有 90 千米．那么中巴车是几点几分到达 B 的？3.甲、乙两人从相距为 46 千米的 A、B 两地出发相向而行 . 甲比乙先出发一个小时．他们两人在乙出发后 4 小时相遇 . 又已知甲比乙每小时快 2 千米 . 那么乙的速度为每小时多少千米？4. 甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50 米 . 乙走完全程要30 分钟．相对而行10 分钟后 . 甲、乙仍相距100 米．那么还要过多少秒钟. 甲、乙第一次相遇？5. （第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22 题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水.他提空桶时每秒走 3 米 . 提满桶时每秒 2 米. 来回一趟需10 分钟。

六年级圆的面积计算与扇形的认识练习题及答案解析

圆——面积计算与扇形的认识一、知识装备1、圆的面积公式推导过程：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似（），这个近似长方形的长相当于（）（r π），宽相当于（）（r ），因为长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是（）。

2、已知周长求面积：先求出半径()2r C π=÷÷，再根据半径求面积。

3、圆中特殊的比：（1）半径比=直径比=周长比；（2）面积比=半径的平方比（或直径的平方比，或周长的平方比）； 4、圆环的面积：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积（1）22S R r ππ=-环（2）()22S R r π=-环 *（3）()()S R r R r π=+-环 5、记住结论：（1）周长相等的长方形、正方形、三角形和圆，圆的面积最大，三角形的面积最小。

（2）面积相等的长方形、正方形、三角形和圆，三角形的周长最长，圆的周长最短。

（3）如下图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形。

S 大正∶S 圆∶S 小正= 4∶π∶2r πr6、扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）。

圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）。

顶点在圆心的（）叫做圆心角。

二、经典例题例1、一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？举一反三1：在距离地面2.5米的地方，用长31.4米的绳子去绕某一棵树的树干，正好可以绕10圈，这棵树的树干横截面的面积是多少平方米？例2、在直径8米的圆形花坛周围，铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？举一反三2：一个圆形花坛，周长62.8米，如果在这个花坛周围铺上一条宽1米的环形小路。

这条小路的面积有多大？例3、若两个圆的半径比是2︰3，则它们的直径比是（），周长比是（），面积比是（）。

举一反三3：（1）一个圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大原来的（）倍。

（2）一个圆的半径缩小到原来的51，直径缩小到原来的（），周长缩小到原来的（），面积缩小到原来的（）。

圆和扇形(经典题汇总)

圆与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念.及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形.它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴.绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的．我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数.这正是圆周率.用π表示．另外.一般把直径记作d .半径记作r .如图1所示．所以.如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分.所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．扇形的圆心角为n °时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360n．所以我们先来熟悉一下这些公式．练习：n °r 图3图11.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是10π的圆的面积是多少？4.面积是9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120°.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60°.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）60°随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45.这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？例题3.如图.直角三角形ABC 的面积是45.分别以B .C 为圆心.3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14）二、圆中方.方中圆例题4.如图.左下图和右下图中的正方形边长都是2.那么大圆、小圆的面积分别为________、________．随堂练习：1. 已知外面大圆的半径是4.里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）二、割补法例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）例题6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）例题7.已知图中正方形的边长为2.分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心.那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）例题8.根据图中所给数值.求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）472随堂练习：1.根据下图中给出的数值.求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）例题9.求图中阴影部分的面积．（圆周率取3.14）思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点.它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米.那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？作业：1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米.面积是________平方厘米；2.半径为4厘米.圆心角为90︒的扇形周长是________厘米.面积是________平方厘米．（π取3.14）3.家里来客人了.淘气到超市买了4瓶啤酒.售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示）.捆4圈至少要用绳子________厘米．（π取3.14.接头处忽略不计）4.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）5.下列图形中的正方形的边长为2.则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（π取3.14）6.用一块面积为36π平方厘米的圆形铝板下料.从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程.并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．例题：一、重叠问题例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米.且半圆的半径是10厘米.那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率π取3.14）例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC .一个以AB 为直径的半圆.和一个以BC 为半径的扇形．已知10AB BC ==厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）随堂练习1. 如图17-13.以AB 为直径做半圆.三角形ABC 是直角三角形.阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB 长40厘米．求BC 的长度．（π取3.14．）ABB例题3.如图.直角三角形的两条直角边分别为3和5.分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上）.那么阴影部分的面积为______．例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB 是直径．如图2所示.让A 点不动.把整个半圆逆时针转60°.此时B 点移动到C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）二、动态扫面积问题例题5.如图.正方形ABCD 边长为1厘米.依次以A 、B 、C 、D 为圆心.以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画出四个直角扇形.那么阴影部分的面积为________平方厘米．（π取3.14）图1B图2例题6.如图所示.以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心.分别以AB、CD、AE为半径画弧.这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线.如果正三角形ABC的边长为3厘米.那么此渐开线的长度为多少厘米.图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？三、运动圆扫面积例题7.图中正方形的边长是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）随堂练习1.图中长方形的长是10厘米.宽是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）例题8.图中等边三角形的边长是3厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）思考题如图所示.一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处.四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越.小狗身长忽略不计.π取3）作业：1. 图17-14由一个长方形与两个90︒角的扇形构成.其中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14．）2. 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形.那么两个阴影部分的面积相差为_______．（π取3.14）图17-14狗3.如图.直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm.分别以直角边为直径作出两个半圆.这两个半圆的交点恰好落在斜边上.那么阴影部分的面积是_______cm2．（π取3.14）（17π-30）4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB是直径．如图2所示.让A点不动.把整个半圆逆时针转60°.此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）5.图中正方形的边长是6厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有______．（π取3.14）6.图中等边三角形的边长是5厘米.圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时.扫过的面积有________．（π取3.14）图1 B图26cm几何计数知识总结：例题：一、枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进行几何计数.特别是对于正方形和三角形的计数问题．通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类．例题1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状.其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边）.剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习 1. 图中共有_______个三角形；例题2.如图.它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形.其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有_______．*例题3.如图.AB .CD .EF .MN 互相平行.则图中三角形个数是_______．例题4.图中有多少个正方形？二、与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进行几何计数.特别是对于矩形和四边形的计数问题例题5.如图.线段AB .BC .CD .DE 的长度都是3厘米．请问：（1）图中一共有多少条线段？（2）这些线段的长度之和是多少厘米？随堂练习1. 求图中一共有多少条线段．3厘米3厘米 3厘米 3厘米 A BC D EB MAEF D N例题6.求图中一共有多少条线段．求图中一共有多少个矩形．随堂练习1. 如图.四条边长度都相等的四边形称为菱形．用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数.图中共有多少个菱形？例题7.右图是一个长为9.宽为4的长方形网格.每一个小格都是一个正方形.那么：1）从中可以数出_______个矩形．2）从中可以数出_______个正方形．3）从中可以数出包含_______个.正方形有________个．随堂练习（1）图中包含★的长方形有_______个．包含☺的正方形又有_______个．（2）图中同时包含☺和★的长方形有_______个．三、与容斥原理有关的几何计数例题8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？随堂练习1.图中有_______个矩形思考题用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为4的大等边三角形.那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形？作业1.数一数图中一共有多少条线段？2.图中共有_______个三角形．【分析与解】按边长分类数.图中共有93113++=个三角形；平行四边形共有333215⨯+⨯=个．3. 在图中.包含※的长方形共有________个．4. 图中有_______个矩形._______个正方形．【分析与解】图中共有718+=个正方形.19个长方形．这道题适合按大小分类数．5. 图中有三角形_______个.梯形_______个．【分析与解】三角形有()312318⨯++=个.梯形有()()1212318+⨯++=个．6. 图中有_______个正方形._______个长方形．【分析与解】答案是38.144．长方形有()()()()123123452123123144++⨯++++⨯-++⨯++=⎡⎤⎣⎦ 个.正方形有()()352413294138⨯+⨯+⨯⨯-++=个（这里给出正方形的求法比较巧妙.如果不合适.请按正方形的边长分类枚举）．行程知识总结：本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题.行程问题主要有三组共9个基本公式：（1） =⨯路程速度时间；=÷速度路程时间；=÷时间路程速度；（2） =⨯相遇路程速度和时间；=÷速度和相遇路程时间；=÷时间相遇路程速度和；（3） =⨯追及路程速度差时间；=÷速度差追及路程时间；=÷时间追及路程速度差．要会灵活运用公式.通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间．此时.我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时.时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时.速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程相同时.时间的倍数关系等于速度的倍数关系.但注意时间长的速度慢.时间短的速度快．例题1. （）甲、乙两地间的路程是600千米.上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇.货车必须在上午几点出发？例题2. （）某学校组织学生去春游.以2米/秒的速度前进.一名学生以4米/秒的速度从队尾跑到队头.再回到队尾.共用6分钟.那么队伍的总长为多少米？例题3. A 城在一条河的上游.B 城在这条河的下游．A 、B 两城的水路距离为396千米．一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B 城往A 城开.一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A 城往B 城开．已知河水的速度为每小时6千米.从A 流向B ．两船在距离A 城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达B 城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯.于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达A 城之前追上渔船？如果能的话.请问巡逻艇在距A 城多远的地方追上渔船；如果不能的话.请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A 城．例题4. 蜗牛沿着公路前进.对面来了一只兔子.他问兔子：“后面有乌龟吗？”.兔子回答说：“10分钟前我超过了一只乌龟”.接着蜗牛继续爬了10分钟.遇到了乌龟．已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍.那么兔子速度是乌龟速度的________倍．例题5.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了几次？例题6.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行.两车在距离B地64千米的地方第一次相遇.相遇后两车继续原速前进.并且在到达对方出发点之后.立即沿原路返回.途中在距离A点48千米处第二次相遇.问：两次相遇点距离是多少千米？例题7.甲、乙两车分别从A、B两地出发.在A、B之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时15千米.乙车的速度是每小时35千米.并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米.那么.A、B两地之间的距离等于_________ 千米．例题8.快、中、慢3辆车同时从同一地点出发.沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米.中车每小时走20千米.那么.慢车每小时走多少千米？例题9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B.乙比丙晚出发10分钟.出发后40分钟追上丙.甲比乙又晚出发10分钟.出发后60分钟追上丙.问.甲出发后多少分钟可以追上乙？思考题一次越野赛跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1450米.此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑.又过100秒时小刚追上小明.200秒时小刚到达终点.300秒时小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少？作业1.现有两列火车同时同方向齐头行进.快车每秒行18米.慢车每秒行10米.行12秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进.则9秒后快车超过慢车．那么快慢两车的车长分别是几米？2.一辆中巴车6点（24小时制）从A城出发.以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A出发到B．当小轿车到达B后.中巴车离B还有90千米．那么中巴车是几点几分到达B的？3.甲、乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行.甲比乙先出发一个小时．他们两人在乙出发后4小时相遇.又已知甲比乙每小时快2千米.那么乙的速度为每小时多少千米？4.甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50米.乙走完全程要30分钟．相对而行10分钟后.甲、乙仍相距100米．那么还要过多少秒钟.甲、乙第一次相遇？5.（第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水.他提空桶时每秒走3米.提满桶时每秒2米.来回一趟需10分钟。

六上数学知识整理——圆和扇形统计图

五、圆1、圆的认识用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（2）一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。

（3）同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径长度是半径的两倍。

（4）圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。

（5）用圆可以设计出许多美丽的图案。

2、圆的周长任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。

它是一个无限不循环小数。

π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如: π≈3.14。

圆的周长=直径×π。

如果用C表示圆的周长，就有：C=∏d 或 C=2∏r把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后，把这些小纸片拼成一个近似于四边形的图形，我们会发现，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

从上图中可以看出长方形的长近似于∏r ，宽近似于r 。

因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=半径×∏×半径=半径的平方×∏如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S=∏r23、圆的面积C/2 (∏d)r外圆内方和外方内圆中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

外方内圆阴影部分面积：S阴影=d－r ×∏外圆内方阴影部分面积：S阴影= r ×∏－rd4、扇形如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

图中涂色部分就是扇形。

像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形的面积公式：扇形面积=半径×∏×圆心角S=O∏r2 2222环形和扇环环形的面积公式：（大圆半径－小圆半径）×∏ S=(R –r )∏扇环的面积公式:（大圆半径－小圆半径）×∏×O S=(R –r )∏O七、扇形统计图1、我们可以用扇形统计图来表示各部分数量与总数之间的关系。

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义学员姓名年级六年级科目数学授课时间段学科教师王晓芬课时数2H 课题圆教学目标及重难点教学内容一、知识梳理1、圆的周长：d C π=或r C π2=2、弧长：l ＝180n πr 3、圆的面积：S=πR 24、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环5.扇形的面积： S 扇形＝360n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角．引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

6、弧长与扇形面积的关系：∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12lR 二、例题讲解例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。

绕花坛一周车轮大约转动多少周？例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。

例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。

三、练习巩固1、下列语句中正确的是（）Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的61 2、一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加。

北师大版小学数学六年级上册《扇形的认识》知识点讲解总结练习解析

扇形的认识*知识梳理1.扇形的认识扇形是由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的图形，它可以看作是圆的一部分。

圆上的曲线叫作弧。

如下图，弧AB。

它们都有一个角，角的顶点在圆心上，叫作扇形的圆心角。

如下图，∠1就是扇形OAB的圆心角。

2.扇形的大小（1）在同圆或等圆中（半径相同），圆心角越大扇形越大，圆心角越小，扇形越小。

如下图：*此知识讲解作为拓展内容（2）扇形的圆心角相同，半径越长则扇形越大。

如下图：3.扇形的对称性扇形是轴对称图形，它只有1条对称轴。

举例如下：名师点睛扇形的三要素一条弧、两个半径和一个圆心角。

易错易混在比较扇形大小的过程中，要确保比较的前提条件相同，即半径相等的情况下，根据圆心角的大小比较扇形大小；圆心角相同的情况下，根据半径的长短比较扇形的大小，否则不能进行比较。

例：判断。

（1）圆心角越大，则扇形越大。

（）错解：√。

错解分析：这道题目忽略了“半径相同”这一前提条件，所以是错的。

答案：×。

（2）半径越长，则扇形越大。

（）错解：√。

错解分析：这道题目忽略了“圆心角相同”这一前提条件，所以是错的。

答案：×。

典型例题例1：下面圆中涂色部分是扇形的画“√”，不是扇形的画“×”。

（）（）（）（）解析：这道题目主要考察对扇形的认识，扇形是由圆上的一条弧和两条半径所围成的图形，圆心角的顶点在圆心上，可依此进行判断。

答案：×，√，×，×。

例2：不测量，算一算下面扇形（涂色部分）的圆心角各是多少度？解析：上面的各个圆被平均分成了不同的份数，其中的一份的度数就是扇形圆心角的度数。

计算时用360度除以平均分的份数即可。

答案：90°，45°，60°，180°。

知识点全面梳理--04圆和扇形--师

第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。

π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度。

如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径。

圆的周长为：C＝2πr =πd4.2弧长设圆的半径为r，扇形的圆心角是n度，扇形的弧长用L表示。

弧是圆上任意两点间的距离，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作⋂AB ,读作弧AB。

1802360110r r ππ=⨯=圆心角所对的弧长； 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。

第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4.4扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

设组成扇形的半径为r ，圆心角为0n ，弧长为l ，扇形的面积:S ＝360n ×πr 2＝21Lr本章最重点内容本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。

1．圆的周长公式：r d C ⋅=⋅=ππ2． 2．弧长公式：180360rdl ⋅=⋅=ππ．3．圆的面积公式：2r S ⋅=π 4．扇形面积公式：lr r n S 213602=⋅=π扇． 5．特别地：360n C l =，360n S S =扇，即：SSC l 扇=．本章错题集【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。

当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3π=)【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形。

2221(64)418S πππ=⨯+⨯-⨯÷=平方厘米。

六年级数学圆和扇形知识点总结

六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识1、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母 O 表示，圆心决定圆的位置。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。

半径决定圆的大小。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。

3、圆的特征（1）在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半，用字母表示为：d ＝ 2r，r ＝ d÷2。

（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长计算公式圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr （其中π是圆周率，通常取值 314）3、半圆的周长半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即 C 半圆＝πr ＋ 2r三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、圆的面积计算公式圆的面积 S ＝πr²3、圆环的面积圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 圆环＝π（R² r²）（其中R 为外圆半径，r 为内圆半径）四、扇形1、扇形的定义由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

2、扇形的面积扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，即 S 扇形＝n÷360×πr² （其中 n 为圆心角的度数）3、扇形的周长扇形的周长＝弧长＋ 2 条半径，弧长＝圆心角的度数÷360°×圆的周长，即 C 扇形＝n÷360×2πr ＋ 2r五、圆和扇形的应用1、已知圆的半径或直径，求圆的周长、面积例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。

周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、已知圆的周长，求圆的半径或直径例如：一个圆的周长是 2512 分米，求它的半径。

圆与扇形知识点总结

圆与扇形知识点总结一、圆的基本概念圆是平面几何中的一个重要概念，它是由平面上到一个定点的距离等于定长的所有点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径，表示为 r。

圆的直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，表示为 d=2r。

圆的知识点包括：圆的半径、直径；圆心、圆周、圆的面积、周长等。

二、扇形的基本概念扇形是由圆心O、半径OA、圆弧AB、弦AB四部分组成的一个平面图形。

扇形与圆有着密切的联系，它是圆的一部分。

扇形的圆心角是指扇形的两条边所夹的角。

扇形的知识点包括：扇形的圆心角、弧长、扇形的面积等。

三、圆的周长和面积1.圆的周长圆的周长是指圆的边上所有的长度。

圆的周长可以通过直径或半径进行计算。

当知道圆的直径是d时，周长为πd；当知道圆的半径是r时，周长为2πr。

其中，π是圆周率，其值约为3.14。

2.圆的面积圆的面积是指圆所包含的平面区域。

圆的面积可以通过直径或半径进行计算。

当知道圆的直径是d时，面积为π(d/2)²；当知道圆的半径是r时，面积为πr²。

四、扇形的周长和面积1.扇形的周长扇形的周长是指扇形的边上所有的长度。

扇形的周长包括弧长和弦长两部分。

弧长是扇形圆弧的长度，可以通过圆心角和半径进行计算；弦长是扇形的两端点之间的线段，可以通过圆心角和半径进行计算。

2.扇形的面积扇形的面积是指扇形所包含的平面区域。

扇形的面积可以通过圆心角和半径进行计算。

扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，r为扇形的半径。

五、相关公式1.圆的周长及面积圆的周长公式为C=2πr圆的面积公式为S=πr²2.扇形的周长及面积扇形的周长公式为 L=r+L扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²六、圆与扇形的应用圆与扇形是几何中非常重要的概念，它们的知识点和公式可以应用到各种各样的场景中。

比如，地面上的径向扇形公园，墙壁上的粉刷面积，环形跑道的长度等等。

《圆》知识点及练习题

《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

六年级上册数学《圆》知识点+同步练习,全是重点!

六年级上册数学《圆》知识点＋同步练习，全是重点！一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

六年级数学秋季班-第18讲：圆和扇形章节复习

圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】圆的周长是这个圆半径的（）倍A ．6B ．2C ．3.14D ．6.28【难度】★ 【答案】【解析】【例2】同一个圆里，直径与半径的比是______．【难度】★ 【答案】【解析】例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲【例3】要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米．【难度】★【答案】【解析】【例4】如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★【答案】【解析】【例5】如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★【答案】【解析】【例6】圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个．【难度】★【答案】【解析】【例7】下列叙述中正确的个数是（）（1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小；（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A．0B．1C．2D．3【难度】★【答案】【解析】【例8】一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度．【难度】★【答案】【解析】【例9】一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例10】把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（）A．5B．10C．20D．3.14【难度】★★【答案】【解析】【例11】在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例14】下列说法正确的是（）A．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形B．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形C．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D．在所有扇形中，圆半径大的面积大【难度】★★【答案】【解析】【例15】已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【难度】★★【答案】【解析】【例16】已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】【解析】【例17】图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】3厘米【例18】下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（）A．甲> 乙B．甲< 乙C．甲= 乙D．无法比较【难度】★★【答案】【解析】【例19】要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留）．【难度】★★【答案】【解析】【例21】如图，阴影部分周长相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】ABCDABCD【例22】如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【难度】★★ 【答案】【解析】【例23】扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【难度】★★ 【答案】【解析】【例24】如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积．【难度】★★ 【答案】【解析】【例25】如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】【解析】【例26】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（取3）【难度】★★【答案】【解析】【例27】在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【难度】★★【答案】【解析】【例28】四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】【解析】【例29】如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★【答案】【解析】拥有2台拥有1台其他【例30】两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例31】将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★ 【答案】【解析】【例32】在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2 台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★ 【答案】【解析】【作业1】若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】【解析】【作业2】如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】【解析】【作业3】甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】【解析】【作业4】下列说法正确的个数是（）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业5】求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______；（3）l = 5，n = 72°，S =______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______；（3）C = 20，n = 175°l =______．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】【解析】【作业8】用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业10】已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业11】扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π）【难度】★★【答案】【解析】【作业12】一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（）A．203πB．103πC．60πD．30π【难度】★★【答案】【解析】12 / 13 A B O A B C D A BC D 【作业13】已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【难度】★★【答案】【解析】【作业14】如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【难度】★★【答案】【解析】【作业15】如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】【解析】【作业16】如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【难度】★★【答案】【解析】A BCAB CD【作业17】如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】【解析】【作业18】如图所示，已知正方形ABCD的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（结果保留π）【难度】★★★【答案】【解析】13/ 13。

六年级圆与扇形练习题

六年级圆与扇形练习题圆与扇形是初中数学中的重要概念，也是六年级学生需要掌握的知识点之一。

本篇文章将为你介绍一些六年级圆与扇形的练习题，帮助你巩固相关知识。

第一题：已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解析：圆的周长可以通过公式C = 2πr 来计算，其中 r 表示圆的半径，π 的值可以取近似值3.14。

将半径 r 替换为5cm，即可得到圆的周长。

C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm圆的面积可以通过公式A = πr^2 来计算。

将半径 r 替换为5cm，即可得到圆的面积。

A = πr^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5cm^2所以，该圆的周长为31.4cm，面积为78.5cm^2。

第二题：已知一个扇形的弧长为8cm，圆心角为30°，求扇形的面积。

解析：扇形的面积可以通过公式A = (θ/360°) × πr^2 来计算，其中θ 表示圆心角的度数，r 表示扇形所在圆的半径。

首先，我们需要将圆心角的度数转换为弧度。

由于180°等于π弧度，所以将30°转换为弧度的方法是：θ（弧度）= 30° × (π/180°) = π/6弧度然后，我们已知扇形的弧长为8cm，可以通过公式L = rθ 来计算弧长 L。

将已知数据代入公式，可以求得半径 r。

8 = r × (π/6)r = (8 × 6)/(π)r ≈ 3.818cm最后，将半径 r 和圆心角的弧度θ 代入扇形面积的公式，可以得到扇形的面积。

A = (π/6)/(2π) × (3.818)^2 ≈ 3.711cm^2所以，该扇形的面积约为3.711cm^2。

通过以上两个题目的练习，我们可以巩固圆与扇形的计算方法。

希望你能够理解并熟练运用这些知识，进一步提高数学水平。

祝你学业进步！。

六年级.圆与扇形知识总结及练习

六年级数学知识点 圆和扇形知识点_知识点总结

六年级数学专题思维训练—圆与扇形(含答案及解析)

六年级圆和扇形知识点

圆和扇形(经典题汇总)

六年级圆的面积计算与扇形的认识练习题及答案解析

圆和扇形(经典题汇总)

六上数学知识整理——圆和扇形统计图

六年级.圆与扇形知识总结及练习

北师大版小学数学六年级上册《扇形的认识》知识点讲解总结练习解析

知识点全面梳理--04圆和扇形--师

六年级数学圆和扇形知识点总结

圆与扇形知识点总结

《圆》知识点及练习题

六年级上册数学《圆》知识点+同步练习,全是重点!

六年级数学秋季班-第18讲：圆和扇形章节复习

六年级圆与扇形练习题

六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结