2020-2021大连市八年级数学上期中试题(带答案)

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辽宁省大连市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

辽宁省大连市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·宁波期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·沈阳期末) 数，，，﹣，，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2÷x2=2xB . （﹣a2b）3=﹣a6b3C . 3x2+2x2=5x2D . （x﹣3）2=x2﹣94. （2分）下列运箅正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a3）2=a5C . a5+a5=a10D . 3x2•（﹣2x2）=﹣6x45. （2分）（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）A . ﹣6abB . ﹣3ab+18b2C . ﹣6ab+18b2D . ﹣18b26. （2分） (2017七下·丰台期中) 若，则的值为（）．A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·义乌期中) 若是完全平方式，则a应是（）A . 12B . -12C .D .8. （2分）(2017·昆都仑模拟) 已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019八下·青铜峡月考) 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形.B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形.C . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D . 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.10. （2分）如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . （a-b）2=a2-2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . a2+ab=a（a+b）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015八上·平罗期末) 已知a、b为两个连续的整数，且a＜﹣3＜b，则 =________．12. （1分） (2016七下·老河口期中) 命题“同旁内角的平分线互相垂直”是________命题（填“真”或“假”）．13. （1分） (2017七下·江阴期中) 若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为________．14. （1分）已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=________15. （1分） (2016七下·毕节期中) 若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是________．三、解答题 (共8题；共64分)16. （10分） (2016七上·嘉兴期末) 先化简，再求值：，其中17. （15分） (2017七下·洪泽期中) 因式分解；（1） 2a2﹣2；（2） m2﹣12mn+36n2．18. （5分） (2017七下·乐亭期末) 已知，求的值.19. （5分）(2017九上·哈尔滨期中) 先化简，再求代数式的值，其中.20. （5分） (2016八上·九台期中) 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？21. （5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF．22. （8分） (2019八上·伊通期末) 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的符合题意结果．23. （11分） (2019九下·建湖期中) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD 和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为________，∠EMD=________；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME 与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

【压轴卷】八年级数学上期中试题(带答案)

【压轴卷】八年级数学上期中试题(带答案)一、选择题1．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣342．分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．144．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º5．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．xx y-B ．22x yC ．2x yD ．3232x y6．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.59．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯11．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 12．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8二、填空题13．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 14．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是．15．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.16．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．17．已知1m n -=，则222m n n --的值为______． 18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____．三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？23．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？24．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分； (2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．A解析：A 【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y==， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==，故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．C解析：C 【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=-观察四个选项中，只有C 选项符合条件. 故选C. 【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.7．C解析：C 【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C解析：C 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．A解析：A 【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．D解析：D 【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -. 故选D考点：平方差公式二、填空题13．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠ 【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1) 解得：x=52a-∵x>0且x−1≠0，∴5025102aa -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩解得：a<5且a≠3 故答案为：a<5且a≠3 【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．14．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB∴点O 到ABACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD⊥BC 于D 且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等， ∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3， ∴S △ABC =12×20×3=30．考点：角平分线的性质．15．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3解析：3 【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.16．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB ∥CD ∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC ﹣∠D=1解析：12° 【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ， ∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°．17．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差解析：1 【解析】【分析】利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．【详解】 ∵m-n=1， ∴222m n n -- =(m+n)(m-n)-2n =(m+n)-2n =m-n =1，故答案为：1 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7 【解析】试题解析：由题意得：67x --＞0， ∵-6＜0， ∴7-x ＜0， ∴x ＞7．19．6cm 【解析】【分析】根据∠C ＝90°∠A ＝30°易求∠ABC ＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm 【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭(2)(2)2a a a a a +-=⋅- 2a =+，当5a =时，原式527=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22．第一次购买的图书，每本进价为5元．【解析】【分析】设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本，根据题意得：150********.2x x-= 解得：x =5，经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．23．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．24．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能．试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4；（2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。

八年级上册数学期中试题(带答案)

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
八年级上册数学期中试题（带答案）
为了更好的迎接考试，在考试中取得好的成绩，编辑老师为同学们整理了八年级上册数学期中试题，具体内容请看下文。

一、精心选一选(本题有10 小题，每小题3 分，共30 分)
1.下列各组长度的线段能构成三角形的是()
A. 1，4，2
B. 3，6，3
C. 6，1，6
D. 4，10，4
2.下列图形中，不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.已知图中的两个三角形全等，则&ang;α的度数是()
A. 72 度
B. 60 度
C. 58 度
D. 50 度
4.如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线交AC 于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD 的周长为()
A. 10
B. 11
C. 15
D. 12
5.如图，A、B、C 表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是() A. 三边中线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三边上高的交点处
D. 三边的中垂线的交点处
6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那幺最省事的办法是()
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
7.在平面直角坐标系中.点P(﹣4，5)关于x 轴的对称点的坐标是()
A. (﹣4，﹣5)
B. (4，5)
C. (4，﹣5)
D. (5，﹣4)
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
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2020-2021大连市初二数学上期中模拟试卷及答案

2020-2021大连市初二数学上期中模拟试卷及答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．42D ．33 3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 8．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（） A ．6±B ．12C ．6D ．12± 11．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．2 B ．0C ．-2D ．-5 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 14．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．如图，在等边ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.19．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 22．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；23．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：223332'+=PP A ．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C ．考点：多边形内角与外角．6．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．8．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.9．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.14．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．15．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．16．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3 解析：3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.19．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．-2【解析】【分析】根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.【详解】原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，∴a（a-1）=0，∵a -1≠0，∴a≠1，由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.22．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．试题解析：证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．23．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级(上)期中数学试卷-普通用卷

2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期中数学试卷副标题得分1.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是()A. ⊥B. ≌C. ≥D. ≠2.下列说法中，正确的是()A. 面积相等的两个图形是全等图形B. 形状相等的两个图形是全等图形C. 周长相等的两个图形是全等图形D. 能够完全重合的两个图形是全等图形3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a3÷a2=a5D. (a2)3=a54.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是()A. ∠ABC=∠ACBB. ∠DCB=∠DC. AC=BCD. AB=DC5.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.计算3a⋅2b=()A. 5abB. 5aC. 6abD. 6b7.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是()A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°8.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AC=DFB. BO=EOC. AD⊥lD. AB//EF9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,2)，B(4,2)，点P是x轴上任意一点，当PA+PB有最小值时，P点的坐标为()A. (0,0)B. (1,0)C. (2,0)D. (3,0)11.如图，∠B=∠C，∠1=∠2，图中共有全等三角形______对．12.a7÷a4=______．13.如图，在△ABC中，已知AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC的长是______．14.计算：(2a2b)2=______．15.如图，AD与BC交于O点，OA=OB，依据SAS，使△AOC≌△BOD，则还需添加条件______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为______．17.计算：(1)x2y2⋅(−xy3)；(2)(−4x3+2x)÷2x．18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19.如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−3,3).B(−5,−1).C(−1,−2)．(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；(2)在(1)的条件下，连接A1A、C1A，直接写出△A1C1A的面积．21.如图，∠CAD为△ABC的外角，AB=AC.作∠CAD的平分线AE．(1)依题意补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AE//BC．22.如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE是等边三角形．23.已知(x2+mx−3)(2x+n)的展开式中不含x2项，常数项是−6．(1)求m，n的值．(2)求(m+n)(m2−mn+n2)的值．24.如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示(其中m为正整数)．(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.如图1，Rt△ABC中，AC=BC，点P在线段AB上，BD⊥CP于点D，CE//BD，CE=CD，AE交直线CP于点F．(1)求证∠ACP=∠CBD；(2)探究线段CF，BD的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P在AB延长线上时，其他条件不变(如图2)，若∠P=30°，请直接写出BP的CF 值．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E.求证：BC=2AE.小明探究发现，可以通过构造全等三角形来解决，在BC上截取BF=AE，连接AF，可证△ABF≌△BAE(如图2)，从而使问题得到解决．(1)根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是______(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个)；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：(2)如图3，△ABC是等边三角形，点P在BQ上，且∠APB=120°，CP=CQ，探究线段AP，BQ的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：四个数学符号中，是轴对称图形的是：⊥，故选：A．利用轴对称图形的概念可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；D、符合全等形的概念，正确．故选：D．全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．3.【答案】B【解析】解：A.a2+a3≠a5，所以A选项错误；B.a2⋅a3=a5，所以B选项正确；C.a3÷a2=a，所以C选项错误；D.(a2)3=a6，所以D选项错误；故选：B．A.根据合并同类项的定义即可判断；B.根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C.根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．4.【答案】D【解析】解：A、根据∠ABC=∠DCB，BC=CB和∠ABC=∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、根据∠DCB=∠D，BC=CB和∠ABC=∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、根据∠AC=BC，BC=CB和∠ABC=∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D、根据BC=CB，∠ABC=∠ACB，AB=DC能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS等．5.【答案】B【解析】解：在△ABC和△DEC中，{CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE,∴△ABC≌△DEC，(SAS)故选：B．图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．6.【答案】C【解析】解：3a⋅2b=6ab，故选：C．根据单项式乘单项式的运算法则计算．本题考查的是单项式乘单项式的运算，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴AC=DF，AD⊥l，OB=OE，故选项A，B，C正确，故选：D．根据轴对称的性质解决问题即可．本题考查轴对称的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵BC=BD，(180°−40°)=70°，∴∠BCD=∠BDC=12∴∠ACD=90°−70°=20°，故选：D．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′与x 轴交于点P′，则PA +PB 有最小值就是线段A′B 的值，∵A(0,2)，B(4,2)，∴点A′的坐标为(0,−2)，设直线A′B 的解析式为y =kx +b ，{b =−24k +b =2，解得{k =1b =−2，即直线A′B 的解析式为y =x −2，当y =0时，x =2，即点P′的坐标为(2,0)，故选：C ．根据两点之间线段最短，先在x 轴上找到PA +PB 有最小值时的点P 所在的位置，然后求出直线A′B 的解析式，即可得到P′的坐标，从而可以解答本题．本题考查轴对称−最短路径、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】2【解析】解：如图，∵∠B =∠C ，∴AB =AC ，在△ABE 与△ACD 中，{∠B =∠C ∠1=∠2AB =AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴BE =CD ，∴BE +ED =CD +ED ，即BD =CE ，在△ABD与△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．综上所述，图中共有全等三角形2对，它们分别是△ABE≌△ACD，△ABD≌△ACE．故答案是：2．共有2对．分别为△ABE≌△ACD，△ABD≌△ACE.做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】a3【解析】解：a7÷a4=a7−4=a3．故答案为：a3．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】14【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB．△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC，即BC+16=30，∴BC=14．故答案为：14．根据线段垂直平分线性质知，AE=BE.△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+ EC=BC+AC.解方程得解．此题主要考查了线段垂直平分线性质，难度不大．14.【答案】4a4b2【解析】解：原式=4a4b2，故答案为：4a4b2．利用积的乘方的性质和幂的乘方的性质进行计算即可．此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握幂的乘方和积的乘方的计算法则．15.【答案】OC=OD【解析】解：OC=OD，理由是：在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)．故答案为：OC=OD．根据全等三角形的判定定理SAS可得出答案．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∴△ABD的面积=12×5×2=5．故答案为5．作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】解：(1)x2y2⋅(−xy3)=−x3y5；(2)(−4x3+2x)÷2x=−4x3÷2x+2x÷2x=−2x2+1．【解析】(1)直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴AD=AE．∴BD=CE．【解析】要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD=AE．考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．19.【答案】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．【解析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；×6×5=15．(2)△A1C1A的面积为：12【解析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用三角形面积求法进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】(1)解：如图，(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠CAD=∠B+∠C，∴∠CAD=2∠B，∵AE平分∠CAD，∴∠CAD=2∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴AE//BC．【解析】(1)利用基本作图作∠DAC的平分线；(2)利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠B=∠DAE，从而可判断AE//BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．22.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形；【解析】根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60°，由DE//BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)原式=2x3+2mx2−6x+nx2+mnx−3n=2x3+2mx2+nx2+mnx−6x−3n=2x3+(2m+n)x2+(mn−6)x−3n，由于展开式中不含x2项，常数项是−6，则2m+n=0且−3n=−6，解得：m=−1，n=2；(2)由(1)可知：m=−1，n=2，∴原式=m3+n3=(−1) 3+23，=−1+8=7．【解析】(1)直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；(2)利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：(1)S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)=2m−1，∵m为正整数，∴2m−1>0，∴S1>S2．(2)图中甲的长方形周长为2(m+7+m+1)=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S−S1=(m+4)2−(m2+8m+7)=9，∴这个常数为9．【解析】(1)利用多项式乘多项式法则，先求出两个长方形的面积，再计算两个长方形面积的差即可；(2)根据长方形的周长，先算出正方形的周长，再求出两个多边形的面积差．本题考查了多项式乘多项式，掌握面积公式和多项式乘多项式法则是解决本题的关键．25.【答案】证明：(1)∵BD⊥PC，∴∠CDB=90°，∴∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACP=90°，∴∠ACP=∠CBD；(2)解：BD=2CF．证明：过A作AG⊥CP延长线于点G，∴∠G=90°，∴∠G=∠CDB，在△AGC和△CDB中，{∠AGC=∠CDB ∠ACP=∠CBD AC=BC，∴△AGC≌△CDB(AAS)，∴CG=BD，AG=CD，又∵CD=CE，∴AG=CE，∵CE//BD，∴∠CDB+∠ECD=180°，∵∠ECD=90°，∴∠G=∠ECD，在△AGF和△ECF中，{∠AFG=∠EFC ∠AGF=∠ECF AG=CE，∴△AGF≌△ECF(AAS)，∴CF=GF，∴GC=CF+GF=2CF，∴BD=2CF；(3)解：BPCF=4．过A作AH⊥CP，交CP的延长线于点H，∵∠ACB=∠AHC=∠CDB=90°，∴∠ACH+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ACH=∠CBD，在△ACH和△CBD中，{∠ACH=∠CBD ∠AHC=∠CDB AC=BC，∴△ACH≌△CDB(AAS)，∴AH=CD，CH=BD，∵CE=CD，∴AH=CE，在△AHF和△ECF中，{∠AHF=∠ECF ∠AFH=∠EFC AH=EC，∴△AHF≌△ECF(AAS)，∴HF=CF，∴BD=2CF，∵∠P=30°，∠BDP=90°，∴BP=2BD=4CF，∴BPCF=4．【解析】(1)由余角的性质可得出结论；(2)过A作AG⊥CP延长线于点G，证明△AGC≌△CDB(AAS)，由全等三角形的判定与性质得出CG=BD，AG=CD，证明△AGF≌△ECF(AAS)，由全等三角形的性质得出CF=GF，则可得出结论；(3)过A作AH⊥CP，交CP的延长线于点H，证明△ACH≌△CDB(AAS)，得出AH=CD，CH=BD，证明△AHF≌△ECF(AAS)，得出HF=CF，由直角三角形的性质可得出结论．本题是三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定、平行线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】SAS【解析】解：(1)在BC上截取BF=AE，连接AF，如图2所示：∵∠DAB=∠ABD，∴∠BAE=∠ABF，在△ABF和△BAE中，{BF=AE∠ABF=∠BAE AB=BA，∴△ABF≌△BAE(SAS)，故答案为：SAS；(2)BQ=2AP，理由如下：在BP上截取点M，使BM=AP，连接CM，在QB上取点N，使QN=PM，连接CN，如图3所示：∵∠APB=120°，∴∠APQ=180°−120°=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC，∴∠APQ=∠ABC，即∠ABP+∠BAP=∠ABP+∠CBM，∴∠BAP=∠CBM，在△ABP和△BCM中，{AB=BC∠BAP=∠CBM AP=BM，∴△ABP≌△BCM(SAS)，∴BP=CM，∠APB=∠BMC=120°，∴∠CMN=180°−120°=60°，∵CP=CQ，∴∠CPM=∠Q，在△PCM和△QCN中，{CP=CQ∠CPM=∠Q PM=QN，∴△PCM≌△QCN(SAS)，∴CM=CN，∴△CMN是等边三角形∴CM=MN，∵BQ=BP+PM+MN+QN，∴BQ=2BM=2AP．(1)由SAS证明△ABF≌△BAE即可；(2)在BP上截取点M，使BM=AP，连接CM，在QB上取点N，使QN=PM，连接CN，△ABP≌△BCM(SAS)，得BP=CM，∠APB=∠BMC=120°，再证△PCM≌△QCN(SAS)，得CM=CN，则△CMN是等边三角形得CM=MN，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．第21页，共21页。

专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)

20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-；（2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°．（1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ；（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题(含答案)

辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题注意事项：本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间 110分钟，请考生准备好答题工具。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是① ② ③ ④A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④ 2. 下列运算正确的是A.(a²)³=a ⁵B. a²+a ⁴=a ⁶C. a³÷a³=1D.(a³-a)÷a=a² 3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是A. (x+y)(-x-y)B. (2x+3y)(2x-3z)C. (x-y)(y-x)D. (-a-b)(a-b) 4.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是A. x(a-b)=ax-bxB. y²-1=(y+1)(y-1)C. x²-1-2y²=(x+1)(x -1)-2y²D. ax+bx+c=x(a+b+c) 5.下列二次根式中是最简二次根式的是A.√16 B. √7 C.√8D. √9 6.如图，下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是A. ∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DFB. AB=DE, BC=EF, ∠A=∠DC. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠FD. AB=DE,△ABC的周长等于△DEF 的周长7.如图,在△ABC中,AB=AC,D 为BC 中点, ∠BAD=35°,则∠C 的度数为A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°（第6 题）（第 7 题）8.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AD=5, AE=4,则△ADC的周长是A. 9B. 13C. 14D. 189.如图, 在△ABC中,AB=AC, D,E, F分别是边 BC, AB, AC上的点, 且BE=CD,CF=BD,若∠EDF=44°,则∠A 的度数为A. 44°B. 88°C. 92°D. 136°10. 已知a+b=5, ab=3, 则ba +ab的值是A.193B.199C.253D.259二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.点A的坐标为(-6，7)，点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是 .12. 使式子√16−3x有意义的实数x的取值是 .13. 可燃冰是一种新型能源,1cm³可燃冰的质量为 0.00092kg.数字0.00092用科学计数法表示是 .14. (6a³+8a²-4a)÷(-2a)= .15.分解因式: a²c+2abc+b²c= .16.如图,△ACB在平面直角坐标系中, AC=BC,∠ACB=90°,O是BC的中点, 点A 的坐标是(0, a),点B的坐标是(4, -2), 则a的值为 .三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分, 20题12分,共39分)17. 计算: (3−√2)2+√32+4√12−(√6)0.18. 计算:a 2+6a+9a 2−16÷a+32a−8−2aa+4.19. 如图, AB=CD, AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F, CE=BF. 求证: AE=DF.20. 如图,在△ABC中, ∠C=90°,D是AB 上一点(D 与A 不重合).(1)尺规作图: 过点D 作BC 的垂线DE 垂足为E.作∠BAC的平分线 AF 交DE 于点F ，交 BC 于点H(不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证: DF=AD.四、解答题 (本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各 10分,共29分) 21.列方程解应用题甲、乙二人做某种机械零件. 甲每小时比乙多做4个，甲做85个所用的时间与乙做75个所用的时间相等. 求甲每小时做零件多少个.Ⅰ22.观察下列各式：1+112+122=(1+11−12)2①1+122+132=(1+12−13)2②1+132+142=(1+13−14)2③1+142+152=(1+14−15)2④……(1)类比上述式子，写出第5个式子，并验证；(2)用含字母 n的式子表示你发现的规律，并证明.23.如图,△ABC中, AB=AC, ∠A<90°, BD⊥AC 垂足为D, 点 E 在AD上, BE 平分∠ABD,点 F在 BD上, BF=CE, 延长EF交BC 于点 H.(1)求证: ∠CBE=45°;(2)写出线段 BH和 EH 的位置关系和数量关系，并证明.五、解答题(本题共 3小题, 其中24、25题各 11分, 26题12分,共34分)24.甲、乙两船在静水中的最大航速均为x千米/时.甲船以最大航速沿江逆流航行 n千米的时间与以最大航速沿江顺流航行n千米的时间之和记为t₁；乙在静水中以最大航速航行2n千米的时间记为 t₂.设水流速度为 y千米/时.(1)列式表示出t₁、t₂:(2)计算 t₁-t₂、t₁÷t₂.25. 如图, △ABC中,AC=BC, ∠ACB=90°,D是线段 AC上一点, 连接 BD.(1)当BD平分∠ABC时,如图1,作AE⊥BD垂足为 E.写出线段BD与AE 的数量关系，并证明；(2)当D是AC中点时,如图2,作CE⊥BD垂足为F, 交AB于点E,连接 DE.用等式表示线段 CE，DE，BD的数量关系，并证明.26.如图,△ABC中,AC=BC,∠C≤60°,点D、E分别是AC、BC上的点, F是BD延长线上一点, AF=AE, ∠FAE+∠C=180°.(1)当∠C=60°时,如图1,写出线段 CE与AD的数量关系,并证明;(2)当∠C<60°时,如图2,写出线段 FD与BD的数量关系,并证明.八年级数学参考答案一.选择题(本题共8小题，每小题3分，共30分)1. B;2. C;3. C;4. B;5. A;6. A;7. C:8. D:9. C: 10. A.二.填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.(6,7); 12. x<3; 13.9.2×10⁻⁴; 14.-3a²-4a+2; 15. c(a+b)²; 16.10.三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17. 解: 原式 =9−6√2+2+4√2+2√2−1 …………………………………………7分=10. ………………………………………………9分18.解: 原式 =(a+3)2(a−4)(a+4)⋅2(a−4)a+3−2aa+4 …………………………………………………………4分=2(a+3)a+4−2aa+4 …………………………………………6分=2a+6a+4−2aa+4=6a+4. …………………………………………………9分19. 证明: ∵AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F,∴∠AEB=∠DFC=90°. …………………………………2分 ∵BF=CE, ∴BF -EF=CE-EF.∴BE=CF.………………………………………………………………………4分在Rt△ABE和Rt△DCF中, {AB =CD,BE =CF,∴Rt△ABE≌△DCF.……………………………………………………………………7分 ∴AE=DF.……………………………………………………9分20.(1)如图，垂线作图形正确，并写结论DE 即为所求，……………………………3分角平分线作图形正确，并写结论AF 即为所求，……………………6分(2)证明: ∵DE⊥BC,∴∠EDB=90°. …………7分∵∠C=90°,∴∠C=∠EDB=90°. …………………8分 ∴AC∥DE.∴∠AFE=∠CAF. …………………9分 ∵AF为∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠CAF. ……………10分∴∠AFE=∠BAF. ……………11分∴EF =AE. …………………………12分四、解答题(本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各10分,共29分) 21.解：设甲每小时做零件 x 个. …………………………………1分根据题意，得 85x =75x−4 . …………………………………………………………4分方程两边同乘x(x-4), 得 85(x-4) =75x.解得x=34……………………………………………………………………………………………………7分检验: 当x=34时,x(x-4)≠0.所以，原分式方程的解为 x=34. ……………………………8分答：甲每小时做零件34个. …………………….9分22. (1)1+152+162=(1+15−16)2. ……… 1分验证：左式 =1+152+162=1+125+136=961900 ………2分右式 =(3130)2=961900. ……………………… .3分左式=右式，等式成立. ………………………….4分 (2)1+1n2+1(n+1)2=[1+1n−1n+1]2. ………….5分证明：左式 =n 2(n+1)2n 2(n+1)2+(n+1)2n 2(n+1)2+n 2n 2(n+1)2=n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2(n 2+n )+1n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2 =[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ………………………………………………………………8分右式 =[n (n+1)n (n+1)+n+1n (n+1)−nn (n+1)]2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ……………………………………………………9分左式=右式，等式成立.…………………………………10分23. (1) ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABE=∠DBE.设∠DBE=α, ∠CBD=β, 则∠ABE=α,∴∠ABC=∠ABE+∠DBE+∠CBD=α+α+β=2α+β.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2α+β.∵BD⊥AC垂足为D,∴∠ADB=90°.∵∠C+∠CBD=∠ADB=90°,即2α+β+β=90°,∴α+β=45°.∴∠CBE=∠DBE+∠CBD=α+β=45°.……………………………………………………………4分(2) BH=EH, BH⊥EH.……………………………………………………………5分过点E作EM∥BC交AB于点M.∴∠AEM=∠C, ∠AME=∠ABC, ∠MEB=∠CBE=45°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∴∠AME=∠AME.∴AM=AE.∴AB -AM=AC -AE.即BM=CE.∵BF=CE,∴BM=BF.在△BEM和△BEF中,{BM=BF,∠ABE=∠DBE BE=BE,∴△BEM≌△BEF.∴∠HEB=∠MEB=45°.∵∠CBE=45°,∴∠HEB=∠CBE.∴BH=EH.∵∠EHC=∠HEB+∠CBE=45°+45°=90°.∴BH⊥EH. ……………………………………………………10分五.解答题(本题共3小题, 其中24、25题各11分, 26题12分,共34分)24.解: (1)甲船时间t1=nx+y +nx−y=n(x−y)(x+y)(x−y)+n(x+y)(x−y)(x+y)=2nxx2−y2.………………………………4分乙船时间t2=2nx.…………………………………………………6分(2)t1−t2=2nxx2−y2−2nx=2nx⋅x(x2−y2)x−2n(x2−y2)x(x2−y2)=2ny2(x2−y2)x.……………………………9分t1÷t2=2nxx2−y2÷2nx=x2x2−y2.………………………………………………………11分25. (1)延长AB交BC的延长线于点F.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∴AF=2AE.在Rt△ADE和Rt△BDC中, ∵∠ADE∠BDC,∴90°-∠ADE=90°-∠BDC. 即∠DAE=∠DBC. ∵∠ACB=90°,∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-90°=90°=∠ACB. 在△BCD和△ACF中, {∠DBC =∠DAE,BC =AC,∠ACB =∠ACF, ∴△BCD≌△ACF. ∴BD=AF.∴BD=2AE. ……………………………………5分(2)过点A 作AH⊥AC交CE 于点H.∵AH⊥AC,∴△BCD≌△ACH. ∴BD=CH, AH=CD. ∵D是AC 中点, ∴AD=CD. ∴AH= AD. ∵AC=BC, ∴∠BAC=∠ABC. ∵∠BAC+∠ABC=90°, ∴∠BAC=45°.∴∠HAB=∠CAH -∠BAC=90°-45°=45°=∠BAC.∵AE⊥BE垂足为E, ∴∠AEB=∠FEB=90°. 在△ABE和△FBE中, {∠ABD =∠CBD,BE =BE,∠AEB =∠FEB, ∴△ABE≌△FBE. ∴EF=AE. ∵AE +EF=AF,∴∠CAH=90°. ∵CE⊥BD垂足为F, ∴∠CFD=90°.∵∠CBD+∠BCE=∠CFD=90°, ∠ACE+∠BCE =90°, ∴∠CBD=∠ACE. 在△BCD和△ACH中, {∠CBD =∠ACE,BC =AC,∠ACB =∠CAH,在△AED和△AEH中,{AD =AH,∠BAC =∠BAH,AE =AE,∴△AED≌△AEH.∴EH=DE.∴BD=CH=CE+EH=CE+DE……………………………………………11分26. (1) 过点F 作FH∥AB交AC 于点H.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC, ∠C=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠CAB =∠C=60°, AC=AB.∴∠FHA=∠C.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°,∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEC中,{∠FAH =∠C,∠FAC =∠AEC,AF =AE,∴DH=AD.∵AH=DH+AD,∴AH =2AD.∴CE=2AH.………………………………………………………………………………………6分(2)过点F 作FH∥AB交AC 于点H, 以A 为圆心AB 为半径画弧交AB 于点M.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∴△FAH≌△AEC.∴FH=AC, AH=CE.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∵AM=AB,∴△FAH≌△AEM.∴FH=AM.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∴DF=DB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 ∴∠AMB=∠CBA.∴∠FHA=∠AMB.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°, ∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEM中,{∠FHA =∠AMB,∠FAC =∠AEC,AF =AE,。

2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A．⊥B．≌C．≥D．≠2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形B．形状相等的两个图形是全等图形C．周长相等的两个图形是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是（）A．∠ABC＝∠ACB B．∠DCB＝∠D C．AC＝BC D．AB＝DC5．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）计算3a•2b＝（）A．5ab B．5a C．6ab D．6b7．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°8．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，2），点P是x轴上任意一点，当PA+PB有最小值时，P点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）二、填空题（共6小题）.11．（3分）如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，图中共有全等三角形对．12．（3分）a7÷a4＝．13．（3分）如图，在△ABC中，已知AC＝16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC的长是．14．（3分）计算：（2a2b）2＝．15．（3分）如图，AD与BC交于O点，OA＝OB，依据SAS，使△AOC≌△BOD，则还需添加条件．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB ＝5，DC＝2，则△ABD的面积为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）17．（10分）计算：（1）x2y2•（﹣xy3）；（2）（﹣4x3+2x）÷2x．18．（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．19．（10分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3）．B（﹣5，﹣1）．C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，连接A1A、C1A，直接写出△A1C1A的面积．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）如图，∠CAD为△ABC的外角，AB＝AC．作∠CAD的平分线AE．（1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AE∥BC．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形．23．（10分）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．25．（11分）如图1，Rt△ABC中，AC＝BC，点P在线段AB上，BD⊥CP于点D，CE∥BD，CE＝CD，AE交直线CP于点F．。

2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)

2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a +有意义，则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33．故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =，所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件，设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了．试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。

2021年辽宁省大连市甘井子区八年级上期期中考试数学试题

【点睛】
题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
14．或 .
【解析】
【分析】
由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．
【详解】
①当等腰三角形的底长为8时，腰长=（18-8）÷2=5；
13．74.
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠E=∠B=37°，再根据等边对等角可得∠PFB=∠B=37°，再由三角形外角的性质可得∠APF的度数．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=37°，
∵PB=PF，
∴∠PFB=∠B=37°，
∴∠APF=37°+37°=74°，
故答案为：74．
A． B． C． D．
7．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）
A．三边中线的交点B．三个角的平分线的交点
C．三边高线的交点D．三边垂直平分线的交点
8．如图，在中，，则的长度是（）
A．1B．2C．3D．4
6．D
【解析】
【分析】
过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．
【详解】
解：A．此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；
B．此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；
C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
故选D．
【点睛】
（1）不用画图，请直接写出关于轴对称的图形的三个顶点的坐标：，，；

大连市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

大连市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·龙岩期中) 在实数，，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）.A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018八上·东台期中) 如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）关于近似数2.4×103 ，下列说法正确的是（）A . 精确到十分位，有2个有效数字B . 精确到百位，有4个有效数字C . 精确到百位，有2个有效数字D . 精确到十分位，有4个有效数字4. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C . 3+ =3D .5. （2分） (2020八上·沈阳期末) 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A . 14B . 13C . 14D . 146. （2分）如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项错误的是（）A . ∠D＝∠CB . ∠DAB＝∠CABC . BD＝BCD . AD＝AC7. （2分）下列说法错误的是（）A . 等腰三角形两腰上的中线相等B . 等腰三角形两腰上的高线相等C . 等腰三角形的中线与高重合D . 等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等8. （2分） (2020七下·偃师月考) 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）三边长分别为5cm，4cm，3cm的三角形的面积是（）A . 6cm2B . 10cm2C . 12cm2D . 15 cm2二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2019八下·安庆期中) 若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________.12. （1分）因式分解：x2﹣4xy+4y2=________ .13. （1分） (2019八上·东台期中) 若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为________.14. （2分）在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移________ 单位得到点B（﹣1，1）．15. （1分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．16. （1分） (2018八上·镇平期末) 如图∠AOP=∠BOP=22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD=1，则PC等于________．17. （1分） (2015八下·召陵期中) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF= ；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的序号是________（把你认为正确的都填上）三、解答题 (共9题；共65分)18. （10分）实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b+cd）x++ 的值．19. （5分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答：已知：+2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值．②求a+b的值．③求ab的值．20. （6分）(2017·怀化) 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．21. （1分） (2017九上·重庆开学考) 如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B （﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1 ，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1 ，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．22. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A 为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。

2020-2021大连市八年级数学上期中一模试卷带答案

2020-2021大连市八年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o4．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝15．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C6．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．下列运算正确的是（）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°10．若23m =，25n =，则322m n -等于（）A ．2725B ．910C ．2D ．252711．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．14．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是． 15．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．16．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 18．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．化简的结果是_______.20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．23．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？24．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.25．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．故选D ．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．8．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725．故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2． 11．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 14．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．15．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．16．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为217．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程22x ax-+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.19．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．211443a a =++．【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+．考点：分式的化简求值．22．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得：(n ﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得 n ＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)，答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【点睛】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．24．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB P,AB CD Q ∥.PF CD ∴P180.APF A ∴∠+∠=o 180.CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P因为,PE AB CD P P所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD Q P ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD Q ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．25．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用。

辽宁省大连市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷

辽宁省大连市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a<b，则下列式子正确的是（）A . a+5>b+5B . 3a>3bC . -5a>-5bD . >2. （2分） (2019七下·宜兴月考) △ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|值为（）A . ﹣a+b+c.B . 3a+b﹣3c.C . ﹣a+b-c.D . ﹣3a﹣b+3c.3. （2分） (2017八上·秀洲月考) 下列语句中，是命题的是（）A . 作线段AB的中垂线B . 作的平分线C . 直角三角形的两锐角互余D . 与相等吗？4. （2分） (2019八上·扬州月考) 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A . 80°或50°B . 50°或20°C . 80°或20°D . 50°5. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠BB . ∠C=∠C′C . BC=B′C′D . AC=A′C′6. （2分）如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . ∠B=∠EC . EF=BCD . EF∥BC7. （2分） (2020八上·沈阳期末) 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A . 14B . 13C . 14D . 148. （2分）如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A . （1，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，4）9. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD= AM2 ．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017七下·马山期末) 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A . ∠B=∠DCEB . ∠3=∠4C . ∠1=∠2D . ∠D+∠DAB=180°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围________12. （1分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是________.13. （1分） (2019八上·南岸期末) 某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝________.14. （1分） (2016八上·宁阳期中) 在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=10，CD=2，则△ABD的面积为________．15. （2分）求出下面直角三角形中未知边的长度：X=________;y=________.16. （1分） (2019九上·新蔡期末) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长.如果x=-1是方程的根，则△ABC是________三角形.三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）已知是一元二次方程的两个实数根，且满足不等式，求实数m的取值范围．18. （5分）利用尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）19. （10分） (2016八上·抚顺期中) 如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；（2）将△ABC向左平移1个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2的坐标．20. （13分） (2017九上·黄岛期末) 问题提出：如图（1），在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求S正方形MNPQ ．问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．（1）若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为________；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系________；（填“＞”，“=”“或＜”）；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ与S△FSB之间的关系是________：（2）问题解决：求S正方形MNPQ．（3）拓展应用：如图（3），在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB 的垂线，得到等边△PQR，求S△PQR．（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）．21. （15分）如图（1）中是一个五角星，你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性．22. （10分）(2018·通城模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长．23. （12分）(2019·润州模拟) 如图，在菱形ABCD中，边长为2 ，∠BAD＝120°，点P从点B开始，沿着B→D方向，速度为每秒1个单位，运动到点D停止，设运动的时间为t（秒），将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E，（≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1）当t＝0时，求AE的值.（2） P点在运动过程中，线段PE与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP＝11°，AF＝2PF，则OQ＝________.问题2：当t为何值时，△APF是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t的值________.（3）当点P在运动过程中，求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.（请说明理由）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

【必考题】初二数学上期中试题(带答案)

【必考题】初二数学上期中试题(带答案)一、选择题1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（）A ．29B ．34C ．52D ．413．下列运算正确的是（）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 5．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 6．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 7．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．1-8．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=- D ．22()a b ab ab a b -=- 10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-512．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 15．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________．16．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根． 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．18．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________ 20．计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(2a - ．23．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．24．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.25．“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：（1）a2m+n；（2）a m-3n．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．3．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．5．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.6．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

辽宁省大连市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷

辽宁省大连市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·长春期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）将展开后，项的系数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）.A . 1个B . 2个C . 4个D . 无穷多个4. （2分） (2019八上·新蔡期中) 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A . 2B .C . -2D .5. （2分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A . 4张B . 8张C . 9张6. （2分） (2017八下·罗山期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）如图，已知AB=AD给出下列条件：①CB=CD②∠BAC=∠DAC ③∠BCA=∠DCA④∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE 与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017九下·永春期中) 分解因式： =________．10. （1分）计算：﹣82015×0.1252015=________。