人教版八年级下册数学《期中测试题》附答案

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人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：品名厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=．故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区班级姓名本试卷考试时间为：90分钟满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

人教版八年级下册数学期中考试试题附答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．在□ABCD 中，∠B-∠A=30o ，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（）A ．95,85,95,85︒︒︒︒B ．85,95,85,95︒︒︒︒C ．105,75,105,75︒︒︒︒D ．75,105,75,105︒︒︒︒4．下列各式计算正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．5．如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对6．下面结论中，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7）A ．512B ．C ．52D 8．下列定理中,逆命题错误的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．直角三角形两锐角互余C ．对顶角相等D ．同位角相等，两直线平行9．如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定10．已知1a a +=，则1a a -=（）A ．1B ．1-C ．±1D ．二、填空题11有意义，则x 的取值范围为______．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和12cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.13．如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方形纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是___cm ．14．已知实数a 、b （b+12）2＝0_____．15．若最简二次根式3x ﹣___．16．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB ＝2，则PE+PC 的最小值为______________．18．如图，每个小正方形的边长为1．在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为__________；三、解答题1920．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BE DF =；AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：ABE △≌CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．22．如图,四边形ABCD 为平行四边形,E 为AD 上的一点,连接EB 并延长,使BF=BE,连接EC 并延长,使CG=CE,连接FG.H 为FG 的中点,连接DH.(1)求证:四边形AFHD 为平行四边形;(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE 的度数.23．如图，ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BC ∠A 的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ．(1)试说明EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；(3)若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论．24．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是OD 的中点，DF //AC 交CE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：四边形AODF 是菱形；（2）若∠AOB ＝60°，AB ＝2，求CF 的长．25．如图，12Rt OA A 中，过2A 作232A A OA ⊥，以此类推，且11223341OA A A A A A A =====L ，记12OA A △面积为1S ，23OA A △面积为2S ，34OA A △面积为3S ……，细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：①212+=，12S =②213+=，22S =③214+=，32S =……（1）请写出第n 个等式：______；（2）根据式子规律，线段10OA =______；（3）求出222212310S S S S ++++ 的值．参考答案1．B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案.【详解】A、被开方数含分母，故此选项错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【解析】【分析】【详解】解：根据平行四边形的性质，一组对边平行且相等得∠B+∠A＝180°，∠-∠=︒30,B A∴∠A=75°，∠B=105°，,ABCD∴∠=∠=︒∠=∠=︒75,105.C AD B故选D4．C【解析】【分析】【详解】解：选项A，8216348=⨯=⨯=；选项B，=；选项C，=选项D，428⨯⨯．所以A、B、D均计算错误，只有C正确．故选：C5．A【解析】【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=AC=AB=在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．6．B【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不合题意；B、对角线互相平分的四边形是平形四边形，正确；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关判定定理是解题关键．7．D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行化简.【详解】=故选D【点睛】掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的意义.8．C【解析】【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．【详解】A ．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；B ．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C ．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；D ．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，关键是写出逆命题并判断命题的真假，要熟悉课本中的性质定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．9．A【解析】【详解】∵△ABC 为Rt △，∴AB 2=AC 2+BC 2又∵S=12πR 2∴S 1=12π(22AB ，S 2=12π(2)2AC +12π(2)2BC =12π(222AC BC +)=12π(2)2AB )=S 1∴S 1=S 2，故选A10．C【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵1a a +=∴2221125a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴2213a a +=∴2221121a a a a ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭∴1a a-=±1故选C ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．11．3x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】∴30x +≥且0x ≠，∴3x ≥-且0x ≠；故答案为3x ≥-且0x ≠．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式要有意义被开方数大于等于0，分式要有意义分母不为0是解题的关键．12．30【解析】【详解】菱形的面积=12×5×12=30(cm 2).故答案为30.13．5【解析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短结合勾股定理求解比较即可．【详解】解：（1）如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得：AB=；（2）如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得：AB=；5∵5∴最短路线长为5cm，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，熟悉立体图形的展开图以及灵活分类讨论是解题关键．14．13．【解析】【分析】，（b+12）2≥0（b+12）2＝0，（b+12）2=0,解出a,b代入即可..【详解】，（b+12）2≥0（b+12）2＝0，（b+12）2=0所以，a=5,b=-12=13故答案为13【点睛】运用非负数性质求解.15．5．【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解,把x、y的值代入代数式进行计算即可．【详解】由题意得，3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3；当x=4，y=3时，==5【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16．AD=DC（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．答案不唯一．17【解析】【分析】作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则PE+PC的值最小＝EQ，过E作EF⊥BC于F，根据矩形的性质可得EF＝AB＝2，BF＝AE＝12AD＝1，根据勾股定理即可求解．【详解】解：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值＝EQ，过E作EF⊥BC于F，则四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝2，BF＝AE＝12AD＝1，∴QF＝3，∴EQ=，【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称、勾股定理等知识点，根据两点之间线段最短得到AE即为AP+PE的最小值是解题的关键．18【解析】【分析】根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长度，用勾股定理的逆定理验证△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到答案．【详解】解：∵每个小正方形的边长为1，∴根据勾股定理得：CB==，CA ==A B ==∴222 26CB CA AB +==，∴△ABC 是直角三角形（勾股定理的逆定理），又∵点D 为AB 的中点∴12CD AB ==（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理（222+=a b c ，c 为斜边的长度）、勾股定理的逆定理的应用，判断△ABC 是直角三角形是解题的关键．19．0【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案；【详解】===0【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．△ABD 为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形．【详解】解：△ABD 为直角三角形理由如下：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，.∴222222435AB CB AC =+=+=∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得90AEB CFD ∠=∠=︒，然后由AB CD =，BE DF =可求证；（2）由（1）可得AE CF =，90AEO CFO ∠=∠=︒，则有AOE COF ∠=∠，进而可得AEO CFO ≌，然后问题可求证．【详解】（1）证明：∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，∵AB CD =，BE DF =，∴ABE △≌CDF ．（2）由（1）ABE △≌CDF ，∴AE CF =，∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEO CFO ∠=∠=︒，∵AOE COF ∠=∠，∴()AEO CFO AAS ≌∴AO CO =．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）∠CBE=70°．【解析】【分析】（1）证明AD ∥BC ，AD=BC ，FH ∥BC ，FH=BC ；（2）∠CBE 是等腰△CBE 的底角，求出顶角∠ECD 即可．【详解】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC∥12FG，BC=12FG又∵H是FG的中点，∴FH∥12FG，FH=12FG，∴BC∥FH，且BC=FH，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，∴∠BAE=∠DCB=60°，又∵∠DCE=20°，∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°，∵CE=CB，∴∠CBE=∠BEC=12（180°-∠ECB）=12（180°-40°）=70°．【点睛】此题考查了平行四边形的判定.考查平行四边形的判定方法，具体选用哪种方法，需要根据已知条件灵活选择；把所求角与已知角集中到同一个三角形中．23．（1）证明过程见解析；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形，证明过程见解析；（3）ABC是直角三角形，证明过程见解析；【解析】【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【详解】解：（1）∵CE平分ACB∠，∴ACE BCE∠=∠，∵//BC MN ，∴OEC ECB ∠=∠，∴OEC OCE ∠=∠，∴OE OC =，同理OC OF =，∴OE OF =．（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形．如图，AO CO EO FO ==，，∴四边形AECF 为平行四边形，∵CE 平分ACB ∠，∴12ACE ACB ∠=∠，同理，12ACF ACG ∠=∠，∴()111809022ECF ACE ACF ACB ACG ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴四边形AECF 是矩形．（3）ABC 是直角三角形，∵四边形AECF 是正方形，∴AC EN ⊥，故90AOM ∠=︒，∵//BC MN ，∴BCA AOM ∠=∠，∴90BCA ∠=︒，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了平行线，角平分线，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定以及平行四边形的判定，解本题的关键是证明EO=OF ．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求出OA ＝OC ＝OD ＝OB ，根据平行线的性质得出∠FDE ＝∠COE ，根据全等三角形的判定推出△FED ≌△CEO ，根据全等三角形的性质得出DF ＝OC ，求出AO ＝DF ，根据菱形的判定得出即可；（2）求出△DOC 是等边三角形，求出OC ＝DC ＝2，求出AF ＝OD ＝AO ＝2，求出AC ，求出∠AFC ＝90°，根据勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OC ＝OD ＝OB ，∵DF ∥AC ，∴∠FDE ＝∠COE ，∵点E 是OD 的中点，∴DE ＝OE ，在△FED 和△CEO 中，FDE COEDE OE FED CEO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FED ≌△CEO （ASA ），∴DF ＝OC ，∵OA ＝OC ，∴DF ＝AO ，∵DF ∥AC ，∴四边形AODF 是平行四边形，∵AO ＝OD ，∴四边形AODF 是菱形；（2）解：∵∠AOB ＝60°，∴∠DOC ＝∠AOB ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△DOC 是等边三角形，∵AB ＝CD ＝2，∴AO ＝CO ＝DC ＝2，∵四边形AODF 是菱形，∴AF ＝OD ＝2，∵E 为OD 中点，∴∠CEO ＝90°，∴∠FCA ＝90°﹣∠DOC ＝30°，∵DF ∥AC ，∴∠DFC ＝∠FCA ＝30°，∵∠DOC ＝60°，∴∠AOD ＝180°﹣60°＝120°，∵四边形AODF 是菱形，∴∠AFD ＝∠AOD ＝120°，∴∠AFC ＝120°﹣30°＝90°，由勾股定理得：CF =【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．25．（1）211,n n S +=+=（2；（3）554【解析】【分析】（1）根据题中所给①②③式可得出一般规律，然后问题可求解；（2）由（1）可直接进行求解；（3）根据规律然后结合有理数的混合运算规律可进行求解．【详解】解：（1）由①212+=，12S =②213+=，22S =③214+=，32S =……∴第n 个等式为211,2n n S +=+=；故答案为211,n n S +=+=（2）由（1）可得：10OA =；（3）由（1）中规律可得：222212310S S S S ++++ ()12101551231044444=+++=⨯++++=L L ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关知识，准确运算是解题的关键．。

人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.232. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -13. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- 5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A.1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C 12002x +＝1200x﹣30 D. 12002x -＝1200x﹣306. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是( )A B.C. D.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 210. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．14. 如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．15. 如图,在▱ABCD 中,AB ＝32,BC ＝10,∠A ＝45°,点E 是边AD 上一动点,将△AEB 沿直线BE 折叠,得到△FEB ,设BF 与AD 交于点M ,当BF 与▱ABCD 的一边垂直时,DM 的长为_____．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． 17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分； (3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 长为时,AB ⊥AF ．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数ky x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式； ⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A 、B 两种型号的呼吸机．已知购买一台A 型呼吸机需6万元,购买一台B 型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y 万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A 型呼吸机x 台． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若购进B 型呼吸机数量不超过A 型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元? 21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a a a a ⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y ＝kx+b 的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y ＝|x|和y ＝kx+b 的图象； (3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b 的解集．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.23[答案]C [解析] [分析]根据分式的定义求解即可． [详解]解：1π、3x 、23的分母中不含有字母,属于整式,5a的分母中含有字母,属于分式．故选：C ．[点睛]本题主要考查了分式的定义理解,准确分析是解题的关键． 2. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1 B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -1[答案]D [解析] [分析]先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可． [详解]由题意得 x ＋1≠0, 解得x ≠−1, 故选：D ．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米[解析] [分析]科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式,其中0a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． [详解]解：90纳米0.00009=毫米5910-=⨯毫米故选：C ．[点睛]本题考查知识点是用科学记数法表示较小的数,需要注意的是当原数的绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数． 4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- [答案]B [解析] [分析]根据分式的基本性质即可求出答案． [详解]解：a a ab a a b a b-=-=---, 故选：B ．[点睛]此题主要考查分式的变形运算,解题的关键是熟知分式的性质．5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A. 1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C. 12002x +＝1200x﹣30D. 12002x -＝1200x﹣30[答案]A [解析]根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：依题意,得：1200x＝12002x-﹣30．故选：A．[点睛]本题主要考查了分式方程的应用题,根据已知条件列出方程是解题关键．6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是()A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据函数的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式简称函数,可以得出答案.[详解]A选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故A不符合题意；B选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故B不符合题意；C选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故C不符合题意；D选项,对于x在的每一个确定的值,y有时有2个甚至3个值与它对应,y不是x的函数,故D符合题意；所以答案为D.[点睛]本题主要考查了函数的定义,熟练掌握函数的概念是解题关键.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据一次函数的性质进行判定即可.[详解]一次函数y=-x+4中k=-1<0,b>0,所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限,又点P在一次函数y=-x+4的图象上,所以点P一定不在第三象限,故选C.[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0,b>0时,函数的图象经过一,二,三象限；当k>0,b<0时,函数的图象经过一,三,四象限；当k<0,b>0时,函数的图象经过一,二,四象限；当k<0,b<0时,函数的图象经过二,三,四象限.8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°[答案]A[解析][分析]由在平行四边形ABCD中,∠A=118°,可求得∠B的度数,又由CE⊥AB,即可求得答案．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=180°−∠A=180°−118°=62°,∵CE⊥AB,∴∠BCE=90°−∠B=28°.故选A.[点睛]考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 [答案]C[解析][分析]根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0,再解不等式即可．[详解]解：∵反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,∴1﹣2m＜0,解得,m＞12．∴m的最小整数值为1,故选：C．[点睛]本题主要是考查了反比例函数图像的性质,根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 .10. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)[答案]C [解析] [分析]根据题意确定点A′的纵坐标,根据点A′落在直线y＝﹣34x上,求出点A′的横坐标,确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．[详解]解：由题意可知,点A移动到点A′位置时,纵坐标不变, ∴点A′的纵坐标为6,∵点A′落在直线上y＝﹣34x上,∴﹣34x＝6,解得x＝﹣8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B′的坐标为(﹣192,5),故答案选：C．[点睛]本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移,解题的关键是确定△OAB移动的距离．二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.[答案]4 3 .[解析] [分析][详解]试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一,1＋13=43.考点：整数指数幂的运算.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．[答案]4．[解析]去分母得：7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1, 把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得：7=2m-1, 解得：m=4,故答案为4.13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．[答案]y 1＜y 2[解析][分析]由k=-2可知,反比例函数y ＝﹣2x 的图象在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则问题可解. [详解]解：∵反比例函数y ＝﹣2x 中,k ＝﹣2＜0, ∴此函数在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∵点A (1,y 1),B (2,y 2)在反比例函数y ＝﹣2x的图象上,2＞1, ∴y 1＜y 2,故答案为y 1＜y 2．[点睛]本题考查了反比例函数的增减性,解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定,在各个象限内函数的增减性解决问题.14. 如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．[答案]12[解析][分析]根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,而从C 向A 运动时,BP 先变小后变大,从而可求出线段长度解答．[详解]根据题意观察图象可得BC=5,点P 在AC 上运动时,BPAC 时,BP 有最小值,观察图象可得,BP 的最小值为4,即BPAC 时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P 从点C 运动到点A ,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. [点睛]本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型．15. 如图,在▱ABCD中,AB＝32,BC＝10,∠A＝45°,点E是边AD上一动点,将△AEB沿直线BE折叠,得到△FEB,设BF与AD交于点M,当BF与▱ABCD的一边垂直时,DM的长为_____．[答案]4或7[解析][分析]如图1,当BF⊥AD时,如图2,当BF⊥AB时,根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．[详解]解：如图1,当BF⊥AD时,∴∠AMB＝90°,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB,∴∠A＝∠F＝45°,∴∠ABM＝45°,∵AB＝32,∴AM＝BM＝3222＝3,∵平行四边形ABCD,BC＝AD＝10, ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；如图2,当BF⊥AB时,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB, ∴∠A＝∠EFB＝45°,∴∠ABF ＝90°,此时F 与点M 重合,∵AB ＝BF ＝,∴AF ＝6,∴DM ＝10﹣6＝4．综合以上可得DM 的长为4或7．故答案为：4或7．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． [答案]1x x-,-2 [解析][分析]先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出x 的整数值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解]解：222222221(1)(1)121(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+-+⎛⎫-÷=⨯=⨯= ⎪+++++-++--⎝⎭, 解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得,-1≤x ≤52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2, ∵x ≠±1且x ≠0,∴x=2,将x=2代入1x x-得, 原式=2212=--． [点睛]本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组,解题的关键是掌握基本运算法则,并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分；(3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．[答案](1)1500米；(2)小明在12﹣14分钟最快,速度为450米/分；(3)4分钟．(4)共2700米,共用了14分钟．[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度；(3)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(4)读图,计算可得答案,注意要计算路程．[详解]解：(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,故小明在12-14分钟最快,速度为1500-600=45014-12米/分．(3)根据题意,小明在书店停留的时间为从8分到12分,故小明在书店停留了4分钟．(4)读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟．[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 的长为时,AB ⊥AF ．[答案](1)见解析；(2)3[解析][分析](1)利用中点定义可得DE ＝CE ,再用平行四边形的性质可得∠D ＝∠DCF ,然后可证明△ADE ≌△FCE ；(2)根据平行四边形的性质可得CE ＝4,CF ＝5,然后利用勾股定理可得EF 的长．[详解](1)证明：∵E 是边CD 的中点,∴DE ＝CE ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BF ,∴∠D ＝∠DCF ,在△ADE 和△FCE 中D ECF ED CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE ≌△FCE (ASA )；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ＝8,CD ＝AD ＝5,AB ∥CD ,∵△ADE ≌△FCE ,∴AD ＝CF ＝5,∵E 为CD 中点,∴CE ＝4,∵AB ⊥AF ,AB ∥CD ,∴CE ⊥EF ,∴EF ＝3,故答案为：3．[点睛]此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质特点．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.[答案](1)10y x =；(2)5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B [解析][分析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用三角形的面积公式构建方程求出n ,再利用待定系数法求出m 的值即可；[详解]解：(1)∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上, 10k ∴=, ∴反比例函数的解析式为：10y x =． (2)由题意：15(2)102n ⨯⨯-=, 6n ∴=,5(,6)3B ∴. [点睛]本题考查反比例函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型．20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元,购买一台B型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A型呼吸机x台．(1)求y关于x的函数关系式；(2)若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元?[答案](1)y＝2x+140；(2)该医院至少需要投入资金164万元[解析]分析](1)根据题意即可得出y关于x的函数解析式；(2)根据题意列解不等式组求出x的范围,再根据一次函数的性质解答即可．[详解]解：(1)由题意得,y＝6x+4(35﹣x)＝2x+140；(2)由题意得：350 352xx x->⎧⎨-≤⎩,解得3535 3x<,∵x为正整数,∴x的最小值是12,又∵y＝2x+140,k＝2＞0,∴y随x的增大而增大,∴当x＝12时,y最小＝2×12+140＝164,答：该医院至少需要投入资金164万元．[点睛]此题主要考查不等式组及一次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数．21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；(3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．[答案](1)y＝1433x+；(2)见解析；(3)﹣1≤x≤2[解析][分析](1)根据待定系数法可以求得该函数的表达式；(2)根据函数表达式可以画出该函数的图象；(3)根据图象可以直接写出所求不等式解集．[详解]解：(1)由题意得1 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩,∴1343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴此函数表达式为：y＝14 33x+；(2)画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：；(3)由图象可知,不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．[点睛]此题主要考查一次函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．[答案](1)PD+PE+PF＝AB；(2)PD+PE+PF＝AB,见解析；(3)14[解析][分析](1)由PE∥AC,PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形,根据平行线的性质得∠1＝∠C,根据平行四边形的性质得PF＝AE,再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C,则∠B＝∠1,则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE,所以PE+PF＝AB；(2)因为四边形PEAF为平行四边形,所以PE＝AF,又三角形FDC为等腰三角形,所以FD＝PF+PD＝FC,即PE+PD+PF＝AC＝AB；(3)过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,推出PE+PF＝AM,再推出MB＝PD即可得到结论．[详解]解：(1)答：PD+PE+PF＝AB．证明如下：∵点P在BC上,∴PD＝0,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PFAE是平行四边形,∴PF＝AE,∵PE∥AC,∴∠BPE＝∠C,∴∠B＝∠BPE,∴PE＝BE,∴PE+PF＝BE+AE＝AB,∵PD＝0,∴PD+PE+PF＝AB,故答案为：PD+PE+PF＝AB；(2)如图2,结论成立：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE＝PF,∠EPM＝∠ANM＝∠C,∵AB＝AC,∴∠EMP＝∠B,∴∠EMP＝∠EPM,∴PE＝EM,∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB,即PD+PE+PF＝AB；(3)如图3,过点P作MN∥BC分别交AB、AC延长线于M、N两点．∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PEAF是平行四边形,∴PF＝AE,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵MN∥BC,∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN,∵PE∥AC,∴∠EPM＝∠FNP,∴∠AMN＝∠FPN,∴∠EPM＝∠EMP,∴PE＝ME,∵AE+ME＝AM,∴PE+PF＝AM,∵MN∥CB,DF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD,∴PE+PF﹣PD＝AM﹣MB＝AB,∴PE+PF＝AB+PD＝6+1＝7,∴平行四边形PEAF的周长＝14,故答案为：14．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质应用,结合等腰三角判断角的关系是解题的关键．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．[答案](1)y＝﹣x+3；(2)①1；②点P坐标为(32,32)或(12,52)．[解析][分析](1)根据图象上点的坐标特征求得B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)①根据题意P(m,﹣m+3),则Q(m,2m),即可得到PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB 时,AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,然后结合题意即可求得P(2,1),PM＝1；②根据题意得到|3m﹣3|＝32,求得m的值,从而求得P的坐标．[详解]解：(1)∵点B的横坐标为1,且点B在正比例函数y＝2x的图象上, ∴y＝2×1＝2,∴B(1,2),∵A点的纵坐标为3,设一次函数的解析式为y＝kx+3,代入B(1,2)得,2＝k+3,解得k＝﹣1,∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；(2)①∵点P为第一象限内直线AB上的一动点,且点P的横坐标为m,∴P(m,﹣m+3),∵PQ⊥x轴,且Q在y＝2x的图象上,∴Q(m,2m),∴PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB时,∴AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,∴m＝2或0(由点P在第一象限,故舍去), ∴P(2,1),PM＝1；②当线段PQ＝12AO时,则|3m﹣3|＝32,当3m﹣3＝32时,解得m＝32,此时P(32,32)；当﹣3m+3＝32时,解得m＝12,此时P(12,52)．综上：点P的坐标为(32,32)或(12,52)．[点睛]此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型,掌握利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的性质和方程思想是解决此题的关键．。

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．正五边形的内角和等于______度．3．当x3x2﹣4x+2017=________．4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：111 23x x+--≤2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、5403、20164、67°．5、353-6、AB=BC(或AC ⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x ≤2、223x y -+，14-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）105°5、24°．6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。

2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（）A ．8B ．6C ．2D ．03．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°． 6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．5．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m/s 的速度收绳.10s 后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少m ？（假设绳子是直的，结果保留根号）6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、A5、B6、A7、A8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、k<6且k ≠33、40304、()()2a b a b ++．5、56．6、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、（1）42，（2）13+-3、（1）略（2）1或24、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、(12m6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33．下列二次根式中，与）A BC D4．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AO =3，则AB 的长为（）A ．2B ．3CD ．6．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．249．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A ．8B 21C 5D 3二、填空题11．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．12．矩形的两条对角线的夹角为60︒，较短的边长为12m ，则对角线长为___cm ．13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________m．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_____．16．计算3⨯的结果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b2130（），则△ABCb-=的形状为_____三角形．三、解答题18．计算（2（119．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?=．20．如图，在▱ABCD中，AE CF()1求证：ADE；≌CBF()2求证：四边形BFDE为平行四边形．21．已知，如图所示，实数a、b、c a b b c--+．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 22=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B =C 2=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0+30≥x 解得：-3≥x 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；B ，不符合题意；C，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF∴⨯=⨯ AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用正方形的性质，在Rt AOB △中利用勾股定理计算即可．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，AC BD =，OA OC =，OB OD =，3OA OB ∴==，△中，在Rt AOBAB=∴AB=．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；C==，故C错误；D3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．7．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，D B AFD CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎪⎨⎪=''⎩'⎪,∴△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．10．C【解析】【详解】试题解析：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴=故选C ．考点：平面展开-最短路径问题．11．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．12．24【解析】【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案为：24．【点睛】本题主要考查矩形的性质，证得△AOB为等边三角形是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：1862⨯⨯=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．15【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A（﹣1，0）与点B（0，3）.∴2210AB OA OB =+=．故答案为：10【点睛】本题考查了坐标与图形和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=228233=282233⨯⨯+=4233+=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．直角【解析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】2130b-=（）得：120a-=，130b-=，解得：=12a，=13b，∵5c=，∴222a c b+=，∴△ABC的形状为直角三角形，且∠B=90°，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．18．（1）（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可；（2）（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式（2）原式=19．7米，420元．【解析】【详解】试题分析：先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案．试题解析：在Rt ABC△中，4AC==米，故可得地毯长度=AC +BC =7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元.答：地毯的长度需要7米，需要花费420元.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】()1由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD BC =，A C ∠∠=，再根据SAS 即可证明；()2只要证明DF BE =，DF //BE 即可；【详解】()1 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠∠=，在ADE 和CBF 中，AD BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴ ≌()CBF SAS ．()2 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB //CD ，AE CF = ，DF EB ∴=，DF //EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．21．2a c-【分析】a =进行化简，再根据绝对值的代数意义,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝a a b c a b c--+-++＝()()()a abc a b c -----+＝a a b c a b c-+-+--＝a a a b b c c-++---＝2a c -．故答案为：2a c-【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．22．（1）见解析；（2）6+【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD CD =，根据题意可得,AD DE CD DF ==，则AE CF =，即可判断四边形ACEF 是矩形；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得AC ，在Rt ACE △中，勾股定理求得CE ，进而即可求得四边形ACEF 的周长．【详解】（1）四边形ABCD 是菱形AD CD∴= ,AD DE CD DF==∴四边形ACEF 是平行四边形；∴四边形ACEF 是矩形；（2）四边形ABCD 是菱形3AB CD AD BC ∴==== 四边形ACEF 是矩形；90ACE ∴∠=︒,,AC EF AF CE==603B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = ,AB BC=ACD ∴是等边三角形60CAD ∴∠=︒，3AC =30AEC ∴∠=︒12AC AE ∴=6AE ∴=在Rt ACE △中，CE ==∴四边形ACEF 的周长=()(2236AC CE +=+=+【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）平行四边形，证明见解析；（2）AC =BD ；（3）矩形【解析】【分析】（1）连接BD 、AC ，利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定定理即可解答；（2）根据菱形的判定定理即可解答；（3）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足AC =BD 条件时，四边形EFGH 是菱形，理由：∵BD=AC ，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴=EH FG EF HG ==，∴四边形EFGH 是菱形，故答案为：AC=BD ；（3）由于矩形的对角线相等，且由（1）（2）结论知，矩形的中点四边形是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以12、2和32为边，即可求解；（2）连接AC ，根据勾股定理求得AC AB BC 、、的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）以12、2和32为边，作图如下：（2）连接AC ，如下图：由勾股定理可得：221310AC +221310BC =+=22245AB =+∵222(10)(10)(25)+=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒又∵AC BC=∴ABC 为直角直角三角形∴45ABC ∠=︒【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）△ABF ≌△DAE 即可；（2）根据（1）DE =AF ，根据四边形BFDE 是平行四边形，得到FB =DE ，从而BF =AF ，得到∠BAF =45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，BF //DE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠BFA =∠DEA =90°，∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF =AE ；（2）四边形BFDE 不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF ≌△DAE ，∴DE =AF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴FB =DE ，∴BF =AF ，∴∠BAF =45°，∴点G 与点C 重合，与G 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合）矛盾，∴四边形BFDE 不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．26．（1）18；（2）185；（3）125或245；（4）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【解析】【分析】（1）作DE BC ⊥于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =BE +EC 即可求出BC 的长度；（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）分两种情况：当//P Q CD ''时，四边形CDP Q ''是平行四边形；梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，可建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【详解】解：（1）根据题意得：PA =2tcm ，CQ =3tcm ，则PD =AD -PA =(12-2t )cm ，06t ≤≤，如图，过D 点作DE BC ⊥于E ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴90A ︒∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE =AB =8cm ，AD =BE =12cm ，在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，DC =10cm ，DE =8cm ，∴EC =cm ，∴BC =BE +EC =18cm ；（2）∵//AD BC ，∠B =90°∴当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，即2t =18-3t ，解得t =185秒，故当t =185秒时，四边形PQBA 为矩形；（3）①当//P Q CD ''时，如图，∵//AD BC ，∴四边形CDP Q ''是平行四边形，∴P Q CD ''=，DP CQ ''=，∴12-2t =3t ，∴t =125秒；②如图，梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，则90PFE DEF PDE ︒∠=∠=∠=，∴四边形PDEF 是矩形，∴PF DE =，EF =DP =12-2t ，∴CDE QPF ≅ ，∴FQ =CE =6cm ，∴CQ =FQ +EF +CE =6+12-2t +6=3t ，∴t =245；∴当t 为125或245时，PQ ＝CD ；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC =DC 时，即3t =10，∴t =103；②当DQ =DC 时，2CQ CE =，即362=⨯t ，∴t =4；③如图，当QD =QC 时，则3QD tcm =，(36)QE QC CE t cm =-=-，在Rt QDE 中，222QD QE DE =+，即()()2223368t t =-+，解得：t =259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（）A BC D2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．1，2B C ．5，6，7D ．7，8，93）A BC ．2D4．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学计数法表示为（）A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯5．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于()A ．4B ．5C ．5.5D ．66．下列运算正确的是()A B ．4=C3=D =7．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长度为（）A ．125B ．245C ．5D ．4858．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）A．12B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为()A．1B．103C．4D．143二、填空题11＝_____．12．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．13．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．14．若x 2，y 2﹣1，则x 2y +xy 2＝____．15．在平面直角坐标系中，已知点()()()3,0,1,0,0,2A B C -，则以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为______．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC的值为__________．17()2255-+＝．三、解答题182×823|+（12）﹣3．19．已知x 3，y 3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)直接写出边AB 、AC 、BC 的长．(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．21．已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF是菱形.22．一架云梯长13m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙5m．（1）这个梯子AC的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3m，如图到达DE位置，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离CE是多少米？23．如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．24．如图1， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝90°， ACB的顶点A在 ECD的斜边DE上．（1）求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，若AE＝2，AC＝F是AD的中点，求CF的长．25．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5．（1）若BC ＝6，点M 、N 在BC 、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC ：CD ＝2：3，若AD ＝10，求证：△ABD 是直角三角形．参考答案1．B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A 2025=，故此选项错误；B 7是最简二次根式，故此选项正确；C 120.522=，故此选项错误；D 3=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．A 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、122=22，故是直角三角形，故此选项正确；B 、)22)2，故不是直角三角形，故此选项错误；C 、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、72+82≠92，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．C 【分析】把被开方数相除，然后化简即可．【详解】原式．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键．4．D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2000万=7210⨯，故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D 【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6．C 【分析】根据二次根式加、减、乘、除的运算法则进行计算．【详解】解：A B 、=C 3=，原式运算正确，故本选项符合题意；D =故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的加、减、乘、除的运算法则，在解题时不仅要明确同类二次根式的概念，还要懂得二次根式的化简，方能正确计算．7．B【分析】利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积（底×高）求出DE长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴面积是12AC×BD＝12×6×8＝24，AC⊥BD且互相平分，因为菱形的对角线长为6和8，＝5，则5×DE＝24，解得DE＝24 5，故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，利用等面积法是解答本题的关键．8．B【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．9．D【分析】要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．【详解】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB x同理可得AD（3﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝（3﹣x）]＝，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．10．D【分析】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF，证得∠AED=∠EFH，由AAS证得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果．【详解】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠EHF ，∵在正方形AEFG 中，∠AEF=90°，AE=EF ，∴∠AED+∠HEF=90°，∵∠HEF+∠EFH=90°，∴∠AED=∠EFH ，在△ADE 和△EHF 中，ADE EHF AED EFH AE EF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△EHF （AAS ），∴AD=EH=4，由题意得：t+2t=4+10，解得：t=143，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．11【分析】【详解】＝2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．17米【分析】在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC ，根据勾股定理即可求得AC 的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，已知AB=13米，BC=5米，且AB为斜边，则根据勾股定理（米），故地毯长度为AC+BC=12+5=17（米）.故答案为17米【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.13．15°【分析】先根据已知求得∠ABP＝30°，再证明AB＝BC＝BP，进而求出∠PAB的度数，然后求得∠PAD的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵PB＝PC，∠PBC＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB＝∠PBA＝60°，PA＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵PA＝PD，∴∠PDA＝180302︒︒-＝75°．∴∠PAD＝15°，故答案为：15°．【点睛】本题是对正方形知识的综合考查，熟练掌握正方形的性质是解决本题的关键. 14．.【分析】先求出xy，x+y，再将x2y+xy2变形为xy（x+y）．然后代入计算即可．【详解】∵x+1，y﹣1，∴xy+1）﹣1）＝2﹣1＝1，x+y+1）+﹣1）＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝＝【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，难度适中．能够根据字母的取值将所求式子进行因式分解是解题的关键．15．（4，2）或（-4，2）或（2，-2）【分析】当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．【详解】解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横坐标为：3-1=2，纵坐标为0-2=-2，即D（2，-2）综上所述，第四个顶点D的坐标为（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．故答案为：（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质．平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x 轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点．16．2【分析】沿AB 作垂线与C 的延长线相交于M 点，可得到等边直角三角形和锐角为30°的直角三角形，根据三角函数求解即可.【详解】解：如图连接AC 并过B 点作BM ⊥CM ，设BM=k ，∵AD ＝CD ，∠D=60°,∴△ACD 是等边三角形，AD=AC ，∵∠A ＝105°，∠B ＝120°，∠DAC=60°,∴∠MBC=60°，∠BCM=30°，∠BAC=45°，∵BM=k ，∴BC=2k ，MC=BM tan 30，∵∠BAC=45°，∠MCA=45°，∴AD=AC=MC sin 45=，∴==AD BC .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和公式的应用，正确应用公式和作出辅助线是解题的关键.tan 30 sin45=2.17．10【分析】根据二次根式的性质计算．【详解】2＝5+5＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】根据负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】﹣3+8＝﹣3+8＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19．（1）2；（2）【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=））=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.AC BC；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.20．(1)AB【分析】(1)利用勾股定理进行求解即可得到结论；(2)根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到结论．【详解】BC=(1)ABAC(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.21．证明见解析.【分析】根据三角形的中位线的性质，证明AE=AF=ED=FD，然后根据四条边相等的四边形是菱形证明即可.【详解】证明：⊿ABC中，E、D分别是AB，BC的中点，∴ED=1AC2(三角形的中位线等于第三边的一半).同理FD=1AB 2.∵AE=1AB2，AF=1AC2，∴AE=AF=ED=FD，∴四边形AEDF是菱形（四条边相等的四边形是菱形）.22．（1）梯子的高为12m；（2）(【分析】（1）直接根据勾股定理求出AB的长即可；（2）先根据梯子的顶端下滑了3米求出AD的长，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．【详解】解：（1）由题意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝5m AC＝13m．∴由勾股定理得：AB12（m），∴梯子的高为12m；（2）由题意可知DE＝AC＝13m，∵AD＝3m，∴BD＝12﹣3＝9（m），在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE（m），∴CE BE BC=-=﹣5）（m）．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它．23．证明见解析【详解】分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF 是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵BD BADBE ABC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．24．（1）见解析；（2【分析】（1）由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，由勾股定理可求解；（2）由勾股定理可求AD的长，由等腰直角三角形的性质可得CH＝DH＝EH＝4，可求HF 的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，∴∠ECA＝∠DCB，连接BD，如图1所示：在△ECA和△DCB中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∴AE2+AD2＝2AC2；（2）解：如图2，过点C作CH⊥DE于H，如图2所示：∵AE2+AD2＝2AC2，AE＝2，AC＝5∴AD＝6，∴DE＝AE+AD＝8，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF＝3，∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，∴CH＝DH＝EH＝4，∴HF＝DH﹣DF＝1，∴CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．（1）103；（2）见解析【分析】（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==，求得4=AD ，根据折叠的性质得到AM CM =，1522AN AC ==，设AM CM x ==，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==，设2BC t =，3CD t =，AE h =，得到BE CE t ==，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，5AB AC == ，6BC =，3BD CD ∴==，4AD ∴=，将ABC ∆沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，AM CM ∴=，1522AN AC ==，设AM CM x ==，3MD x ∴=-，222AD DM AM += ，2224(3)x x ∴+-=，解得：256x =，103MN ∴==；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，AB AC = ，12BE CE BC ∴==，:2:3BC CD = ，∴设2BC t =，3CD t =，AE h =，BE CE t ∴==，5AB = ，10AD =，2225h t ∴+=，222(4)10h t +=，联立方程组解得，t =，BD ∴=222222510125AB AD BD +=+=== ，ABD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。

人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】

人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

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人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 3．下列说法不一定成立的是（）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．化简x 1x -，正确的是（） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．计算：16=_______．3．4的平方根是．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF=CE ．求证：BE=DF ．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、C5、A6、D7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、43、±2．4、8．5、26、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、23、（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜34、(1)略;(2)45°；(3)略.5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】

人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±33．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a 、b 满足（a ﹣1）22b +，则a+b=________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d+的值. 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、D7、D8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣12、1或5．3、32或424、a+c5、（-2，0）6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、22x-，12-.3、0.4、(1) 65°；(2) 25°．5、24°．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2+的结果是________．a b()2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、C6、A7、D8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、26、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、3.3、（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜34、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、24°．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

人教版八年级下册数学期中考试试题附答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥12B．x≥－12C．x＞12D．x≠122．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．下列计算错误的是()ABCD．＝34．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3BC D5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是() A．90°B．60°C．120°D．45°6．-2的倒数是（）A．-2B．12-C．12D．27．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：18．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°二、填空题9．已知2(23)0x y-+=，则x+y＝_____．10．若代数式x-2有意义，则a的取值范围为_____．11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．12．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是______________．13．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝_______，∠D＝_________. 14．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE AB⊥，则菱形ABCD 的面积为_________2cm．三、解答题15．计算：12＋11315324834854＋(3－3)(113)．16．已知x 3－1.求代数式2232421x xx x --+-的值.17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.19．在三角形ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC20．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．21．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.22．已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E， BF 与AD交于点F，求证：AE=BF．参考答案1．A【解析】在实数范围内有意义,∴2x-1≥0,∴x≥1 2 .故选A.2．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．3．D【解析】A.；正确；B.，正确；C.+=，正确；D.，原式错误.故选D.4．A【解析】分析：连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是，可知P的横坐标为，详解：连接PO．∵点P，∴点P到原点的距离=3．故选A．点睛：本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P．5．B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=13×180°=60°，故选B．6．B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7．C【解析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.8．B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．3【解析】根据非负数的非负性质可得23020x yy-+=⎧⎨-=⎩,可解得12xy=⎧⎨=⎩,然后代入x y+即可求出.【详解】解:由题意可得:23020x y y -+=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,所以123x y +=+=.【点睛】本题主要考查非负数的非负性质和解二元一次方程组的方法,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.10．x≤2【解析】根式有意义,被开放式要大于等于零.【详解】有意义，∴2-x ≥0,解得：x≤2,故填x≤2.【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.11．内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．12．向北或向南；【解析】【分析】根据题意作出图形,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案.【详解】解：解:如图,AB=80米,BC=BD=60米,AC=AD=100米,根据602+802=1002得:∠ABC=∠ABD=90°,∴小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是向北或向南,故答案为:向北或向南.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,难度中等,解题的关键是根据题意作出图形. 13．120°，60°．【解析】根据平行四边形的性质：对角相等且邻角互补，通过计算即可得出答案.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，3∠B+∠C＝180°∴3∠B＝180°∠B＝60°∴∠D＝60°∴∠A ＝∠C ＝60°+60°＝120°故答案为(1).120°(2).60°14．【解析】在直角三角形AED 中,AD =2,AE =1,根据勾股定理可得:DE 所以菱形ABCD 的面积=2AB DE ⨯=⨯=故答案为.15．（1）（2）22+【解析】【详解】分析：（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．详解：（1）原式=33--（2）原式=231++=312-++=3622-+．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．16．-1【解析】【分析】直接代入求值即可解题.【详解】解：把x －1代入代数式2232421x x x x --+-=-1【点睛】本题考查分式的化简求值,属于简单题,解题关键是熟悉掌握代入求值的方法.17．（1）S △ABC ＝2.942cm ；（2）AB ＝3.5cm ；（3）CD ＝1.68cm ．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可；（2）利用勾股定理可得出斜边AB 的长；（3）利用面积的两种表达式可得出CD ．【详解】解：如图所示：（1）S △ABC ＝12AC ×BC ＝2.942cm ；（2）AB 3.5cm ；（3）12BC ×AC ＝12AB ×CD ，解得：CD ＝1.68cm ．【点睛】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．18．433．【解析】分析：设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，解得x=23 3，∴AB=2x=43 3．点睛：本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.19．AC=13cm；【解析】【分析】在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.【详解】解:∵AD是中线,AB=13,BC=10,∴BD=12BC=5∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC 又∵BD=CD,∴AC=AB=13..【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD ⊥BC.20．（1）12，（2）【解析】试题分析：（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm ，然后再证明△ABC 是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm ，然后再根据勾股定理得出BO 的长，进而可得BD 的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD 的周长是48cm ，∴AB=BC=CD=DA=12cm ，又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，AC=AB=12cm ，又∠ABO=30°，∴AO=6cm ，=cm ，BD=，（2）S 菱形ABCD=12AC·BD=cm 2.考点：菱形的性质21．周长20，面积24.【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8,可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长,继而求得此菱形的周长与面积.【详解】解:如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴OA=12AC=4,OB=12BD=3,AC⊥BD∴AB=5（勾股定理）∴此菱形的周长是:5×4=20,面积是:12×6×8=24故菱形的周长是20,面积是24.【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法,属于简单题,熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键.22．见解析【解析】试题分析：先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=∠D，从而证明△AED≌△ABF即可．试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．考点：1．正方形的性质；2．互余；3．全等三角形的判定与性质．。

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。

2. 下列各数中，不是有理数的是________。

3. 下列等式中，正确的是________。

4. 下列各数中，绝对值最小的是________。

5. 下列各数中，是正数的是________。

6. 下列各数中，是整数的是________。

7. 下列各数中，是分数的是________。

8. 下列各数中，是负数的是________。

9. 下列各数中，是偶数的是________。

10. 下列各数中，是奇数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。

2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。

3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。