最新苏州市小升初复习-正反比例汇总

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苏教版六年级下册正反比例(最新整理)

比例复习之正反比例1、比例的有关知识（1）比例的意义要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？练习1、（填小数）=（）%。

)(12)(24)(83=÷==2、（）÷12=1：（）= =0.5=（）%()30（2）比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

例： 3 ： 8= 18 ： 48 3 × 48 = 8 × 18内项外项（3）解比例要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

例：3 : 8 = ⅹ : 40 9 4.5=0.8x 练习：x 5.72.16.3=21x :4131= 5.0:47:x =2:91x :43=（4）正比例和成反比例正比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

例1、（一定），当单价一定时，总价和数量成正比例。

=总价单价数量例2、：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例。

练习一、判断题 1、一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． ( )2、圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． ( )3、路程与速度成正比例. （）二、填空题 1、圆锥的高一定,它的体积与底面积成 _________比例．2、出油率一定,原料和出油量成_________比例3、正方形的边长与周长成_________比例反比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

202X年苏教版六年级数学小升初知识点整理

千里之行，始于足下。

202X年苏教版六班级数学小升初学问点整理202X年苏教版六班级数学小升初学问点整理一、数的生疏1. 十进位的生疏2. 百分位的生疏二、整数的生疏1. 整数的概念及正整数、负整数的区分2. 整数的加减运算3. 整数的乘法、除法及其性质三、数轴与有理数1. 数轴的绘制与正整数、负整数的表示2. 数轴上的有理数的位置与比大小四、分数的生疏1. 分数的概念与意义2. 分数的加减乘除3. 真分数与假分数的相互转化4. 分数的比较与大小五、小数的生疏1. 小数的概念与意义2. 小数的加减乘除3. 小数与分数的相互转化第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

4. 小数的比较与大小六、计算应用1. 简单问题的解决与运算2. 简洁问题的建模与问题解答七、面积与周长1. 长方形、正方形、三角形的面积与周长计算2. 简单图形的面积与周长计算3. 面积与周长的关系与应用八、数据的收集与整理1. 数据的收集与统计2. 数据的整理与图表的制作九、利益与比例1. 等比例与全比例的生疏2. 等比例安排与利益安排的应用十、时间与时钟1. 时间的生疏与读写2. 时钟的生疏与运算十一、几何图形的生疏1. 直线与射线的生疏2. 平行线与垂直线的生疏3. 角的生疏与分类4. 三角形、四边形、多边形的生疏与性质5. 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的生疏与性质千里之行，始于足下。

以上是202X年苏教版六班级数学小升初的学问点整理，期望能对您的学习有所挂念。

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小学数学“正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题10收藏!)

小学数学“正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理一、正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解：由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。

例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13答：91分钟可以做13道应用题。

例3孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶1536X＝24×15X＝10答：10天就可以看完。

正反比例知识点

正反比例知识点正反比例是数学中常见的概念，用来描述两个变量之间的关系。

在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地减少；反之亦然。

下面是关于正反比例的相关知识点：1. 正比例：正比例是指两个变量之间的关系是一种直线关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应增加；当一个变量的值减少时，另一个变量的值也相应减少。

2. 反比例：反比例是指两个变量之间的关系是一种反比关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应减少；当一个变量的值减少时，另一个变量的值相应增加。

3. 正比例常数：在正比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。

这个常数被称为正比例常数，通常用字母k表示。

正比例常数表示了两个变量之间的增长或减少的比例关系。

4. 反比例常数：在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。

这个常数被称为反比例常数，通常用字母k表示。

反比例常数表示了两个变量之间的变化趋势。

5. 正比例图表：正比例关系可以通过绘制图表来表示。

图表中的数据点呈一条直线，斜率代表了正比例常数的值。

通常我们可以通过计算两个变量的比值来确定斜率。

6. 反比例图表：反比例关系也可以通过绘制图表来表示。

图表中的数据点呈一条曲线，而且曲线与x轴和y轴都不会相交。

通常我们可以通过计算两个变量的积来确定反比例关系。

7. 正反比例的应用：正反比例关系在日常生活中有着广泛的应用。

例如，速度和时间之间的关系可以用正比例来描述；面积和边长之间的关系可以用反比例来描述。

了解正反比例的概念可以帮助我们解决实际问题。

总结：正反比例是数学中的重要概念，用来描述两个变量之间的关系。

正比例关系是一种直线关系，而反比例关系是一种反比关系。

通过了解正反比例的知识点，我们可以更好地理解和应用数学。

小升初专题复习-比例的认识

第12课时比例的认识、应用及正反比例
考点梳理
知识要点
比例的意义表示两个比相相等等的式子叫做比例。
比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫做比例的项项，两端的两项叫做
比例的外外项项，中间的两项叫做比例的内内项项。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积积
ac 。用式子表示：若 a∶b＝c∶d 或b＝d(b，d 不
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶1
6．(浙江·余姚)地图上图上距离与实际距离的比叫作比例尺，在
1∶5000000 的地图上，量得宁波站到杭州站的距离是 3 cm，那么宁波站到杭州站的实际距离是( 150 )km。
正、反比例 (江西·萍乡)x 和 y 不为 0 时，如果 5x＝4y，那么 x 和 y 成( )比例；如果 x∶4＝5∶y，那么 x 和 y 成( )比例。思路点拨：判断两个量成什么比例分三步：(1)找变量：确定两种量是不是相关联的量。(2)看定量：看这两个量中相对应的两个数是比值一定，还是积一定。(3)判断：若比值一定，就成正比例关系；若积一定，就成反比例关系。【答案】正反,
离终点还有 20 m，若要使小兔和小狗同时到达终点，应该把小狗的起跑
点向后移动多少米？(6 分)
解：设把小狗的起跑点向后移动 x 米。 100∶(100－20)＝(x＋100)∶100
x＝ 25 答：把小狗的起跑点向后移动 25 米。
）。
3．(江西·水丰)一幅地图，图上用 5 cm 的长度表示实际 20 km 的距离。
这幅地图的数值比例尺是（ 1∶400000 ）；如果两地实际距离是 120 km，
那么在这幅地图上应画（ 30 ）cm。

正反比例比较知识点总结

正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。

在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。

在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。

在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。

正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。

当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。

正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。

在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。

下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。

一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。

这些问题可以通过建立方程来求解。

例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。

设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。

因此，每kg的价格是15元。

1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。

对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。

正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。

1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。

这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。

二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。

正反比例的知识点归纳总结

正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。

在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。

正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。

一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。

例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。

二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。

设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。

在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。

或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。

这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。

三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。

直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。

2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。

曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。

四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。

这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。

2. 正反比例还可以用于解决实际问题。

例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。

这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。

五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。

比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。

小升初数学知识点(比例)

小升初数学知识点（比例）考试在即，为了帮助大家在考试中取得好的成绩，本文推荐的是小升初数学知识点（比例）1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：38、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

11、正比例和反比例：(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

(完整版)苏教版六年级数学小升初知识点整理

一、数的认识1、数的意义（1)自然数：0、1、2、3、4……都是自然数。

可以表示物体的个数或次数。

自然数的个数是无限的,最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（2）0：一个物体也没有,用0表示.0是最小的自然数。

0还有其他多种用法,在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点;在相反意义量的记录中，用0作分界点。

（3）负数:比0小的数是负数，比0大的数是正数。

0既不是正数，也不是负数.（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数。

（5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.两个数相除的商可以用分数表示。

把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位.（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫做百分比或百分率.百分数是一种特殊的分数。

二、数的联系1、整数与小数:整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的.整数可以根据小数的基本性质改写成小数。

2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数。

3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。

4、正数与负数:以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。

正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。

0既不是正数，也不是负数.三、数位顺序表1、数位、位数和计数单位:整数与小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位,各个计数单位所占的位置，叫做数位。

一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的2、多位数的读法、写法:多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。

苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第5讲正比例与反比例

）一定。
）一定，成
2.如果 ,那么m和n成（）比例；
如果14x=y,那么x和y成（）比例；
如果a:9=10:b,那么a和b成（）比例.
3.分母一定，分子与分数值成（
）比例；铺地的总面积一定，每块砖的面积与徐亚砖
的块数成（）比例。
4.在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
（1）织布的天数一定，织布的总米数与每天织布的米数（）。
用字母表示：
(一定)。
反比例关系的条件：①两种量相关联；②积一定。
【拓展提高】
正比例关系
反比例关系
相同点
1.都是两种相关联的量
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点
1．变化方向相同，一种量扩大或 1．变化方向相反，一种量扩大
缩小，另一种量也扩大或缩小。或缩小，另一种量反而缩小
2．相对应的两个数的比值一定。
（2）汽车货运的总吨数一定，每次运货的吨数与运货的次数（）。
（3）打印一份文稿，已经打印的页数与剩下的页数（）。
（4）在同一时间，同一地点，树的高度与它的影长（）。
（5）海水的含盐率一定，盐的质量和海水的质量（）。
（6）在一定距离内，车轮的直径与它转动的圈数（）。
5.如图，大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20 20 12
【拓展提高】 1.工一批零件，如果每小时做84个，就比计划提前2小时，如果每小时做72个，就比计划时间
推迟3小时完成。这批零件有多少个？
2. 如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD=4厘米，BE=5厘米，AC+BC=10.8厘米。求三角形ABC的面积。

苏教版小升初复习数学知识点归纳

苏教版小升初复习数学知识点归纳在小升初复数学知识点时，需要对苏教版六年级下册数学期末知识点进行归纳。

首先，我们需要了解数的认识。

整数包括正整数、负整数和零。

自然数是最小的整数，没有最大的自然数。

整数的读写和写法都需要注意，其中大数目的改写可以使用“万”或“亿”作单位。

在求一个数的近似值时，通常采用四舍五入法。

整数的大小比较需要注意位数和最高位上的数。

其次，小数可以表示分母是10、100、1000……的分数，其中一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。

2、整数和小数都是用十进制计数法表示，其中个、十、百等是计数单位，相邻两个单位之间的进率都是10.3、小数点向右移动一位、两位、三位等，原数就会扩大10倍、100倍、1000倍等；小数点向左移动一位、两位、三位等，原数就会缩小10倍、100倍、1000倍等。

4、数位是按照一定的顺序排列，指每个计数单位所占的位置。

5、读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分从左往右读出每个数位上的数字。

6、写小数时，整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

9、比较小数大小的方法是先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

10、求小数近似数的方法是先确定保留几位小数，然后根据需要确定看哪一位上的数，最后用“四舍五入”的方法求得结果。

分数【真分数、假分数】1、分数是把单位“1”平均分成若干份表示的数，其中一份或几份的数叫做分数单位，表示其中一份的数是这个分数的分子。

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000等的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

苏科版六年级下册正比例与反比例单元复习知识梳理与例题讲解

学科教师辅导教案授课类型复习（正比例和反比例）教学目标掌握正比例和反比例的意义及图形星级★★★★授课日期及时段进知识梳理知识点一：正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：○1、判断两个是否相关联；○2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。

（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二：正比例的图像正比例图像是一条直线。

从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x ×y=k。

（3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。

（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。

考点1：正反比例的辨别例1．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．．练一练1．甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，(d a，c，b，d均不为0)是两组相对应的值，如下表．甲a b乙c d（1）如果甲、乙成正比例，那么a⨯=⨯．（2）如果甲、乙成反比例，那么⨯=⨯．2．x、y、z三个相关联的量，并有xy z=．（1）当z一定时，x与y成反比例关系．（2）当x一定时，z与y成比例关系．（3）当y一定时，z与x成比例关系．3．判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．例2．乘车人数与所付的车费如下表：人数/人0 1 2 3 4 ⋯25 ⋯车费/元0 5 10 15 20 ⋯⋯（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？练一练：1．如图各图反映了x、y两种量的关系．图中，x、y成正比例．3．一辆自行车每时行15km．（1）填表．时间/时123456⋯⋯路程/km1530⋯⋯（2）根据表中数据先在图中描出时间和路程对应的点再依次连接各点．（3）时间和路程成正比例吗？说明理由（4）利用图象估计3.5时行多少千米？行70km约需多少时？例3．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）练一练：1．在比例尺是1:35000000地图上，量得北京到杭州的铁路长4.7厘米，这条铁路实际长多少千米？（用两种方法）2．法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m．北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10．这座模型高多少米？（用比例解）3．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完？（用比例解）例4．铺地砖：（1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解）（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）．练一练：1．某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）2．某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，20天可以完成任务．实际每天比原计划增产13，实际可以少用几天？（用比例解）3．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）出门测1．当路程一定时，速度与时间成比例．当比例尺一定时，图上距离与实际距离成比例．当煤的总吨数一定时，用去的吨数与剩下的吨数比例． 2．如果4xy =，(x 、y 均不为0)那么x 和y 成比例；如果4x y =，那么x 和y 成比例．3．在式子bc a=中，如果c 一定，b 和a 成比例；如果b 一定，那么c 和a 成比例． 4．如果33yx =，x 和y 成比例；如果12x y =，x 和y 成比例()x y ≠ 5．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：树高/m 2 3 4 6 影长/m1.62.43.24.8（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？，说明树高和影长成关系．（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长米？影长4米时，树高米？6．在比例尺是1:6000000的地图上，AB 两地间的距离是16厘米．（1）AB 两地间的实际距离是多少千米？（2）一列火车由A 到B 用了3小时，火车每小时行多少千米？。

小升初数学复习-正反比例(含练习题及答案)教学提纲

小升初数学复习-正反比例(含练习题及答案)小学数学总复习专题讲解及训练（八）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

小升初数学知识点(比例)

小升初数学知识点（比例）考试在即，为了关心大伙儿在考试中取得好的成绩，本文举荐的是小升初数学知识点（比例）1、明白得比例的意义和差不多性质，会解比例。

2、明白得正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能依照给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会依照其中一个量在图像中找出或估量出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及依照比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：38、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的差不多性质。

例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1. 5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

10、解比例：依照比例的差不多性质，假如已知比例中的任何三项，就能够求出那个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x= 6。

11、正比例和反比例：(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也确实是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时刻成正比例;因为：路程÷时刻=速度(一定)。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

小学数学总复习--正反比例知识点

正反比例的关系成正比例和（一定），y x k xy = 成反比例和（一定），y x k xy = （1）同一个圆内，圆的直径与半径成正比例 (2=÷r d （一定）)圆的周长与直径（或半径）成正比例 (ππ2 =÷=÷r c d c 或（一定）) 圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例（r r s π=÷（不一定））（2）在正方形中正方形的边长与周长成正比例。

（4=÷a c （一定））正方形的面积与边长不成比例。

（a a s =÷（不一定））（3）在长方形中长方形的面积一定，长与宽成反比例。

（长×宽 = 面积（一定））长一定，面积和宽成正比例。

（面积÷宽 = 长（一定））宽一定，面积和长成正比例。

（面积÷长 = 宽（一定））长方形的周长一定，长与宽不成比例。

（长 + 宽）× 2 = 周长（一定）长与宽是和一定，不是积或商一定。

（4）在三角形中三角形的面积一定，它的底和高成反比例。

（底×高 = 面积×2（一定））三角形的底一定时，它的面积和高成正比例。

（面积×2÷高= 底（一定））三角形的高一定时，它的面积和底成正比例。

（面积×2÷底= 高（一定））（5）在梯形中梯形的面积一定，上底与下底的和与高成反比例。

（上底+下底）×高 = 面积×2（一定）梯形上底与下底的和一定，它的面积和高成正比例。

面积×2÷高 = （上底+下底）（一定）（6）在正方体中正方体的表面积与底面积成正比例。

(6底＝表s s ÷)正方体的棱长总和与棱长成正比例。

（棱的总和÷棱长＝12）正方体的高一定，正方体的体积与底面积成正比例。

(h s v =÷（一定）)（7）在圆锥中圆锥体的体积一定，底面积和高成反比例。

2021年小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例(2)(知识点总结)

小升初数学专题复习训练——数与代数比和比例（2）知识点复习一．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y-x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．二．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：【命题方向】点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．三．比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．【命题方向】常考题型：分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．四．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．五．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y=3+x，所以y-x=3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．。

苏教版备战小升初数学专题一：数与代数比与比例（含5篇）

苏教版备战小升初数学专题一：数与代数比与比例（含5篇）第一篇：苏教版备战小升初数学专题一：数与代数比与比例苏教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数--比与比例姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题(共17题；共36分)1.（2分）把a×b=c×d改写成比例式是（）A.a：b=c：d B.a：c=b：d C.a：c=d：b 2.（2分）在12：42中,如果前项减去6，要使比值不变，后项应（）A.除以6 B.减去6 C.缩小到原来的 3.（2分）下面选项，（）是比值。

A.篮球比赛记分牌上显示21：16B.比例尺C.圆周率D.a：b 4.（2分）300克∶1200克的比值是（）A.B.C.D.5.（2分）一块长方形地，长80米，宽60米．则宽与长的比是多少，比值是多少.（）A.80:60 B.40:20 C.60:80 D.20:40 6.（2分）甲存款的与乙存款的2倍同样多·甲与乙存款数的最简比是（）。

A.2：3B.3：2C.6：1D.1：6 7.（2分）下面能与2：7组成比例的比是（）A.0.6：2.1 B.14：4 C.1.5：13 8.（2分）能和组成比例的是（）A.7：2 B.2：1 C.4：7 9.（2分）根据6×7=2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A.6：7=2：24 B.6：2=7：21 C.6：2=21：7 10.（2分）某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择（）作比例尺比较合适。

A.1：100B.1：1000C.1：2000D.1：5000 11.（2分）有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量（）。

A.成反比例B.成正比例C.不成比例 12.（2分）小丽用一些同样大小的小长方形纸板恰好圈成了一个大长方形，如下图。

小升初总复习第八讲——比和比例精编版

比和比例__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、进一步理解正比例的含义2、学习比例尺,灵活掌握比例尺的使用3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。

知识点一：变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着。

知识点二：比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的各部分名称及比的读法： 5 ： 6 =655:6读作：五比六前项比号后项比值3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

4、求比值和化简比（1）求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。

（2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。

5、比和除法、分数的联系与区别6、比例尺（1）比例尺：，叫做这幅图的比例尺。

（2）比例尺=图上距离：实际距离或比例尺=实际距离图上距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

（3）比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为比例尺和比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为比例尺和比例尺。

① ：一幅图的比例尺是1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。

0 10 20 30米② ：，这种比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。

7、按比分配（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

小升初数学复习-正反比例(含练习题及答案)教学内容

小学数学总复习专题讲解及训练（八）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

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