岩石开挖工程随机分析(09-9-10)

地下采煤引起的冲击矿压
冲击矿压发生前的巷道支护状况
冲击矿压发生后
支架卡具断裂
支架钢梁折断
巷道断面缩小
南芬露天铁矿非工作帮的大规模滑坡（250万立方米）
采 矿 开 挖 引 起 的 盐 池 河 山 崩
三峡水电工程临时船闸工程
2、水利与水电工程
红旗渠的老虎口
红旗渠
小浪底水电工程
3、城市开挖
边坡的可靠指标： =Z的均值/Z的标准差=1.664
如果C和tg 服从正态分布，则Z也服从正态分布，边坡的破坏 概率是标准正态分布的函数，为：
Pf=(- )= (- 1.664)=4.85% 边坡的均值安全系数为：
Fs=T的均值/S的均值=2.44
注：计算条件如下：
H=48m, =45°,=40°,C的均值和变异系数分别为72.2KPa, 和0.5。tg 的均值和变异系数分别为0.6和0.1。岩体容重22KN/m3.
我将其称为岩石开挖工程随机分析.
3.岩石开挖工程中的随机问题
（1）岩体强度的不确定性
均值
35
下界
上界
实际 % 理论 %
3 2 1 0
30
30 25 20 15
31
32
33
34
35
36
37
38
2.75
5 0 0.25
取样点
0.75 1.25 1.75 2.25 3.25
图9 标准点荷载指数Is(50)的理论与实际分布 忻州窑矿煤体标准点荷载指数（MPa）
巴黎城市地铁卢浮宫车站
上海新锦江饭店基坑开挖与降水 （东北部）
意大利比萨斜塔
4、铁路、交通开挖
公路开挖
八达岭公路
京广铁路大瑶山隧道施工
岩石开挖工程
除上述所列举的岩石开挖工程以外,还有许多其它岩石开挖 工程，它们都涉及一个共同的问题，就是如何根据岩石的特 点和现场的工程地质、水文地质等条件,按照工程的目的和 要求,运用岩石力学及相关学科的理论和原理,进行岩石工程 的开挖设计与施工，使其能够安全、经济地服务于人类。岩 石开挖工程是指所有在地壳岩体中进行人工开挖工程的总称, 它包含露天开挖与地下开挖两部分. 岩石开挖工程随机分析
顶煤裂隙的半迹长分布
裂隙岩体破裂 示意图
（3）岩层厚度的不确定性
见矿钻孔
推断的矿体
推断的矿体
（4）试验样品数量不足
从理论上讲,岩层的边界和性质等并非是完全随机的，而是确实地存在 于三维空间实体中,而且至少在一定范围内这些性质和特征是相关的，可以 用某些规律描述，如果进行无限多的勘测工作，情况是可以确知的。但是 实践中，无论是地质工作还是试验工作都有限，不可避免地由少量有限的 资料去推断全部情况，这样就不得不借助统计理论。为方便起见，通常就 将岩层的性质和特征看作随机的，试验样品数量的影响程度也是不确定的， 人们很难确知样品数量与真实试验结果之间的确切关系。 当试验样品的强度服从正态分布时，所需的试验样品数量n与估计误差 ε 的关系为[2]。式中z是与估计误差有关的标准正态分布随机变量。
4.岩石开挖工程随机分析原理
（1）简单事例 平面滑破的可靠性计算 由库仑准则，抗滑力T为： H W L
T=CL+Wcos tg
滑动力S：
S=Wsin 取安全余量形式作为极限状态函数，即： Z=T-S= CL+Wcos tg - Wsin
由上式可以看出，Z是基本随机变量C和tg 的线性函数，因此可以方便 地通过C和tg 的均值与方差求出Z的均值和方差
与取样点的关系
39
10
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
义马北露天煤矿工作帮边坡砂岩标准点荷载指数与取样点的关系
5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 8.8 16.8 24.8 32.8 40.8 48.8 56.8 64.8 72.8
中国著名地下建筑—定陵
明代神宗皇帝朱翊钧的（1573—1620）陵 墓。1854年开始兴建，1890年完工，距地 面27米，面积为1195平米
2.常见的岩石开挖工程
1、采矿开挖工程
露天铁矿开挖
煤矿运煤巷道 放顶煤开采引起的上覆岩层垮落
煤矿综采工作面
地下采煤引起的地表塌陷
河 道
原砂土堆坝
沉降量
右坝远景与干枯的河道
（2）计算原理 极限状态函数Z通常可表示为工程的抗力T和驱动力S的函 数，如上例表示为二者之差,Z=T-S，当Z＞0时，工程处于安全 状态; Z＜0时，工程处于破坏状态; Z＝0时,工程处于极限状态。 由于T、S都是基本随机变量的函数，所以它们也是随机变量。 见图，T均值大于S均值，但二者有相交部分，即T小于S部分， 所以存在一定的破坏概率
随着估计误差的减小，所需的试验样品数量迅速增加。对 于其它分布情况也可导出类似关系。
z n
2
(4)
Hale Waihona Puke (5) 勘测取样方法与试验方法的误差
无论是室内还是现场原位试验，在取样及测试过程中都不可避免地会对 试件产生一定程度的扰动，使其与实际工程的岩体情况产生差异，同时试 验环境条件以及试验方法的不一致等，都会使试验结果产生波动。
1950年,前苏联的里涅耐特编写了《岩石力学导论》一书,书中利用了弹性 力学理论求解岩石工程问题.法国的塔罗布尔于1957、1958年先后编著的 《岩石力学》和《岩石力学在土木工程中的应用》两书正式出版,较系统地 介绍了岩石力学研究的理论、方法和重要意义,1956年美国的科罗拉多矿业 学院首次为本科生(采矿专业)开设了岩石力学课程.五十年代完成了岩石力 学作为一门独立学科的创立过程.1962年在奥地利萨尔茨堡成立了“国际岩 石力学学会” (International society of Rock Mechanics, i.e. ISRM),并于 1966年开始每四年举行一次国际岩石力学大会,从此岩石力学进入到了迅速 发展阶段.至今已形成了很多学术观点,甚至学派,如以重视节理裂隙为主的 奥地利学派,注重理论分析的法国学派等.今天,岩石力学的研究更加多样化、 复杂化和深澳,很多学科渗入到了岩石力学领域,如断裂力学、损伤力学、 分形几何、分叉、混沌、突变理论、协同论等,但作为以工程应用为主的研 究者和实践者来说,必须注重岩石工程的实质,且适当建立帖切实际的理论 模型,引用较成熟的相关学科成果,进行符合实际的分析和研究,只有这样, 才能使岩石力学真正地服务于工程.在目前岩石力学与工程的众多研究方向 中,有一个非常重要且有前途的研究方向,就是将随机理论与系统化思想观 点渗入到解决岩石开挖工程问题中,且做到有机结合,这样的一个研究方向
(6) 所受载荷的不确定性
采矿开挖工程中的载荷是多样的，同时也具有不确定性，如岩石容重、 地应力、顶板压力、相邻开挖工程的采动影响、地下水、地震、爆破震动、 降雨等，这些载荷很难用确定性指标准确地描述，它们都是随机变量，并 且其分布的类型和特征参数往往又都具有不确定性。载荷的不确定性往往 又会导致岩体表现出的性质和质量状态的不确定性
甬 道
墓 室
大同云岗石窟大佛
位于我国山西大同西部云岗石窟的露天大佛。 云岗石窟是北魏时期开凿的，距今约1500年， 现存主要洞窟53个，有雕刻佛像、飞天等 51000多件，是我国最大的石窟群之一。这些 宏伟和精巧的作品反映了我国古代劳动人民在 利用岩石进行艺术创作的巨大成就。
埃及胡夫金字塔
这些金字塔建于至今约5000～3500年，它们的 基座为正方形，四面呈四个相等的三角形，底 阔而顶尖，最著名的有胡夫、哈佛拉等大金字 塔。胡夫金字塔高146.5米，底边每边长130多 米，用230万块、每块重约2.5吨的大石块建成， 据记载，建塔时经常有10万人劳动，全部工程 用30年时间才完成。金字塔外观巍峨雄伟，内 部结构复杂，是古埃及人民发挥聪明才智建造 岩石工程的不朽纪念碑。
徐州龟山汉墓
龟山汉墓位于江苏省徐州市西北约 九公里的龟山西麓，为西汉第六代 楚襄王刘注的夫妻合葬墓，距今 2100余年。整个陵墓全部在石灰岩 山体内由人工开凿而成，共有大小 15间墓室，室室相通。墓葬开口处 呈喇叭状，有南北两条甬道作为墓 室的入口，每条甬道长56米，高 1.78米，宽1.06米，两条甬道的夹 角仅为20秒，水平误差达七千万分 之一。墓葬东西长83米，南北宽33 米，总面积700余平方米，几乎掏 空了整个山体。整个墓葬雕凿精细， 工程浩大，气势雄伟，为世界上迄 今发现的古代最大人工开挖的岩石 工程，
T<S
f(s) f(t)
Fs=T/S>1
稳
定
Pf(Z=(T-S)<0)>0 可能破坏
S T t,s
更一般地极限状态函数写成下式:
Z g(T , S) g( X1, X 2 , X3 ,, X n )
(7) 计算模型的不确定性
地下水位的 不确定性
载荷的不确定性
破坏面的不确定性
由于岩石开挖工程中的不确定性，采用传统的确定性方法研究 工程稳定问题，即用安全系数表示工程的安全程度必会有一定 的欠缺。工程的安全系数是岩石及相关条件的许多参数的函数， 既然这些参数具有不确定性，那么把安全系数作为确定值来判 断岩石工程的安全程度显然是不合理的。实际上，在岩石开挖 工程实例中，也确实出现过安全系数大于1的工程发生了破坏， 而安全系数小于1的工程却依然完好的情况。为了最大限度地消 除岩石开挖工程中的不确定性，人们曾经试图从提高岩石测试 和计算技术的精度入手，这种努力可以取得一定效果。然而， 局部试验的精确性、确定性并不能消除岩石性状宏观判断的随 机性和模糊性，靠无限度提高单项试验的精度、规模和完善确 定性计算方法是不够的，因此用较简单的测试手段，对岩石工 程进行大量的信息采集，应用和发展随机和工程系统的理论、 方法，以提高采矿岩石开挖工程质量状态客观判断的精度，就 显得必要和有意义了。