逐点比较法圆弧插补的探讨

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逐点比较法顺圆弧插补

数控原理与系统课程设计课题名称：逐点比较法顺圆弧插补专业：班级：姓名：指导老师：数控原理与系统课程设计说明书班级姓名学号一、课程设计的目的1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。

3）掌握逐点比较法插补的软件实现方法。

二、课程设计的任务逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。

其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。

也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。

如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。

逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。

本次课程设计具体要求如下：1）逐点比较法基本原理2）逐点比较法插补软件流程图3）算法描述（逐点比较法算法在VB中的具体实现）4）编写算法程序清单5）软件运行仿真效果三、课程设计报告要求1.按课程设计任务5点要求为标题，编写课程设计报告，最后加一点：此次课程设计小结（包括设计过程中所碰到的问题、解决办法以及有关设计体会等）2.字数在3000字左右3.仿真软件一份四、学生分组数控原理与系统课程设计一、逐点比较法基本原理逐点比较法I象限逆圆插补基本原理在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。

假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE，，圆心在O（0，0），半径为R，起点为S（XS ，YS），终点为E（Xe，Ye），圆弧上任意加工动点为N（Xi，Yi）。

逐点比较法圆弧插补算法

二、逐点比较法圆弧插补加工一个圆弧，很容易联想到把加工点到圆心的距离和该圆的名义半径相比较来反映加工偏差。

这里，我们以第Ⅰ象限逆圆弧为例导出其偏差计算公式。

设要加工图2—3所示第Ⅰ象限逆时针走向的圆弧，半径为R ，以原点为圆心，起点坐标为A(00x ,y )，对于圆弧上任一加工点的坐标设为P( i j x ,y )，P 点与圆心的距离 P R 的平方为 222Pi j R =x +y ，现在讨论这一加工点的加工偏差。

图 2 - 2 圆弧差补过程图2-3 圆弧插补过程点击进入动画观看逐点比较法圆弧插补若点P(i j x ,y )正好落在圆弧上，则下式成立：22222i j 00x +y =x +y =R若加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧，则P R >R ，即：2222i j 00x +y >x +y若加工点P(i j x ,y )在圆弧内侧，则P R <R ，即：2222i j 00x +y >x +y将上面各式分别改写为下列形式：2222i 0j 0(x -x )+(y -y )=0(加工点在圆弧上) 2222i 0j 0(x -x )+(y -y )>0(加工点在圆弧外侧)2222i 0j 0(x -x )+(y -y )<0(加工点在圆弧内侧)取加工偏差判别式为：2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )运用上述法则，利用偏差判别式，即获得图2—2折线所示的近似圆弧。

若P(i j x ,y )在圆弧外或圆弧上，即满足 ij F ≥0的条件时，应向x 轴发出一个负向运动的进给脉冲(—Δx)，即向圆内走一步。

若P(i j x ,y )在圆弧内侧，即满足ij F <0的条件，则向y 轴发出一个正向运动的进给脉冲(+Δy)，即向圆弧外走一步。

为了简化偏差判别式的运算，仍用递推法来推算下一步新的加工偏差。

设加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )0≥x 坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(i+1j x ,y )位置，此时新加工点的x 坐标值为i x -1，y 坐标值仍为 i y ，新加工点P( i+1j x ,y )的加工偏差为：22222i+1,j i 0j 0F =(x -1)-x +y -y经展开并整理，得：i +1,j i j F =F 21i x -+(2-3)设加工点P(i j x ,y )在圆弧的内侧，则：ij F <0那么，y 坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P( i j+1x ,y )，此时新加工点的x 坐标值仍为i x ，y 坐标值则改为 j y 1+，新加工点P( i j+1x ,y )的加工偏差为:2222i,j+1i 0j 0F =x -x +(y +1)y -，展开上式，并整理得:i,j+1ij F =F 21i y ++综上所述可知：当ij F ≥0时，应走—Δx ，新偏差为 i+1,j ij F =F 21i x -+，动点(加工点)坐标为i+1i x =x -1， j j y y =；当 ij F <0时，应走+Δy ，新偏差为 i,j+1ij F =F 21i y ++，动点坐标为 j j y y =, i+1i =y +1y 。

逐点比较算法圆弧插补

XXX学院学生课程设计（论文）题目：逐点比较法圆弧插补的连续轨迹控制设计学生姓名： XXX 学号：2006XXXXXXXX 所在院(系)：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级： 06机制6班指导教师： XXX 职称：教授2009年12月8 日XXX学院本科学生课程设计任务书题目逐点比较法插补的连续轨迹控制设计（圆弧插补）1、课程设计的目的专业课程综合训练目的是本使学生通过对所学主要专业课的综合应用，基本掌握一般机电控制系统的设计方法及步骤。

综合运用所学的基础知识和技能，进一步提高学生的设计能力，培养学生创新意识和创新能力，提高控制系统分析设计的总体意识和工程实践能力。

2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）设计内容要求：（1）铣床CNC系统硬件原理图及其说明；（2）推导完整的插补公式；（3）设计出插补软件流程图；（4）用高级语言编写插补程序清单；（4）画出插补轨迹模拟图形；（5）将上述内容整理成设计说明书及图纸。

设计结束后提交4000字左右的课程设计论文;包含上述全部内容。

3、主要参考文献[1]、张建民等，《机电一体化系统设计》，北京：高等教育出版社，2002年[2]、赵先仲，《机电系统设计》，北京：机械工业出版社，2004年[3]、吴圣庄，《金属切削机床概论》，北京：机械工业出版社，1993[4]、杨有君，《数控技术》，北京：机械工业出版社，20054、课程设计工作进度计划内容学时总体方案设计8CNC系统硬件设计8插补系统原理及公式设计16插补系统软件设计48软件验证 4绘制所需的各类图及编制技术文件20合计3周指导教师（签字）日期2008年12 月1 日教研室意见：年月日学生（签字）：接受任务时间：年月日注：任务书由指导教师填写。

课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称评分项目分值得分评价内涵工作表现20% 01 学习态度 6 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。

实验一逐点比较法圆弧和直线插补实验

Y B(xe,ye)
M(xm,ym)
Rm R
A(x0,y0)
O 图3 圆弧插补原理图 X
圆弧插补原理参见上图，对于第一象限逆圆，设圆弧的起点为 A(x0,y0)，终点为 B(xe,ye)，圆弧半径为 R。加工点为 M(xm,ym)，它与圆心的距离为 Rm，则
（1）偏差计算
Fm
=
Rm2
− R2
=
xm2
p102=p102-p104 p101=p101+1 x-0.1 else p102=p102+p103 p101=p101+1 y0.1
；计算新的偏差值（Fi+1=Fi－ya）；步数计数器加一；X方向进分别是（-0.1 -0.5 -1.0）；偏差判别（若P102小于0表示刀具在直线下方）；计算新的偏差值（Fi+1=Fi＋xa）；步数计数器加一；Y方向进给分别是（0.1 0.5 1.0）
endif
endwhile
close
（3）根据直线插补编成格式，编写所给圆弧插补程序。各组的圆弧的插补任务是： u 第一组：圆弧半径 50，第二象限顺圆；
第二组：圆弧半径 50，第二象限逆圆；第三组：圆弧半径 60，第三象限顺圆；第四组：圆弧半径 60，第三象限逆圆；第五组：圆弧半径 70，第四象限顺圆；第六组：圆弧半径 70，第四象限逆圆； open prog7 clear linear inc p101=0 p102=0 p103=0 p104=50 while(p101!>100) if(p102!<0) y0.5 p101=p101+1 p102=p102-2*p104+1 p104=p104-1 else -x0.5 p101=p101+1 p102=p102-2*p103+1 p103=103-1 endif endwhile close

基于符号判别法的逐点比较法圆弧插补算法的研究

基于符号判别法的逐点比较法圆弧插补算法的研究随着数控技术的飞速发展，圆弧插补算法成为数控系统中的重要组成部分。

圆弧插补算法一直是数控技术研究的热点之一。

目前，国内外研究者对圆弧插补算法进行了大量的研究和探索。

本文基于符号判别法的逐点比较法，对圆弧插补算法进行了深入研究并提出了一些新的改进方法。

一、圆弧插补算法的基本原理圆弧插补算法是数控加工中常用的一种插补算法。

其基本原理是根据圆弧的参数方程，将圆弧离散成多个插补点，通过控制机床加工动作，沿着这些插补点逐步插补完成圆弧加工。

其具体步骤如下：(1)确定圆弧的参数方程：圆弧的参数方程可以用x=f(t)和y=g(t)表示。

其中，t表示圆弧的参数（通常取值范围为0~1），x和y分别表示圆弧上各点的坐标。

(2)确定圆弧上所需插补点的个数：根据加工要求和机床精度，确定圆弧上所需插补点的个数。

一般情况下，插补点的个数越多，圆弧加工的精度越高，但是加工时间也越长。

(3)计算圆弧上各点的坐标：通过圆弧的参数方程，计算出圆弧上各点的坐标。

(4)控制机床加工动作：根据圆弧上各点的坐标，依次控制机床在各个点之间插补出圆弧。

符号判别法的逐点比较法是一种常用的圆弧插补算法。

它的主要原理是将圆弧平均分成若干段，然后逐段进行插补。

具体步骤如下：(1)将圆弧平均分成n段：根据圆弧弧长和所需插补点的个数，计算出n值，将圆弧平均分成n段。

(3)逐点进行插补：从第一个插补点开始，逐一进行插补操作，直到插补完所有的插补点。

(4)控制加工精度：根据机床精度和加工要求，确定插补点的个数和分段数量，以控制圆弧加工的精度。

三、改进方法基于符号判别法的逐点比较法在圆弧插补算法中具有重要的地位，但是在实际应用中存在着一些问题。

为了提高圆弧加工的精度和效率，我们提出以下两种改进方法：(1)自适应分段：传统的逐点比较法是将圆弧分成固定的小段，每一段都进行插补。

但是在实际应用中，圆弧的曲率并不是在整个圆弧上都保持一致的，因此对于一些曲率较低的圆弧，将其分得更多一些可以提高加工精度。

逐点比较法插补实验报告

实验报告实验内容：逐点比较法直线和圆弧插补2011年9月25日院系:物科院班级：085 学号：07080518 姓名：陈实实验目的：利用逐点比较法的插补原理，编写直角坐标系下的直线、圆弧插补程序，观察屏幕上仿真的运动轨迹，掌握逐点比较法的插补原理。

实验原理：逐点比较发是基于动点与理想曲线院函数的比较来实现插补的。

逐点比较法的插补过程，每走一步要进行一下四个步骤：偏差判别：根据偏差值确定刀具相对加工曲线的位置坐标进给：根据偏差判别的结果，决定控制线沿哪个坐标进给一步以接近曲线偏差计算：计算新加工店相对曲线的偏差，作为下一步偏差判别的依据终点判别：判别是否到达终点，未到达终点则返回第一步继续插补，到终点则停止1、逐点比较法直线插补原理：逐点比较法在第一象限的直线插补原理如下图所示，其他象限情况可依次类推。

现加工OE直线，如果刀具动点在OE直线上方或在线上，则令刀具沿X正方向进给一步；若刀具动点在OE直线下方，则令刀具沿Y轴正方向进给一步，如此循环直到加工到E点。

判别刀具动点的位置根据偏差函数判别公式：根据这个公式可以推到出两种不同情况下的地推公式：对于插补终点的判别，可以采用单向的计数长度法，即：取计数长度M等于Xe、Ye中的大者，并设该坐标方向为计数方向。

插补时，仅在该方向上产生进给时，计数长度减一。

图1的逐点比较法中，工作循环的结束条件就是M减为0.2、逐点比较法圆弧插补原理：逐点比较法在第一象限的圆弧插补原理如图所示，其他象限可一次类推：对于第一象限的逆圆弧，如果动点在圆弧的外侧则令刀具动点沿X轴负方向进给一步。

如果动点在圆弧的内侧则令刀具沿Y轴正方向进给一步。

圆弧的偏差计算公式为：根据这个公式同样可推导出圆弧插补的两种不同情况下的递推公式：对于插补终点的判别，同样可以采用单向的计数长度法，不过对于圆弧，计数的方向并不取决于终点坐标中的大者，而是取决于圆弧终点处。

逐点比较法插补中需要编写插入部分流程图：插入程序：intM,Fi=0,Fi0,Fi1,xi,yi,i=0 ,num=-1;bool Gx; M=Xe+Ye;moveto(x0,y0);setcolor(10);line(x0,y0,x0+Xe*delta,y0-Ye*delta);xi=x0;yi=y0;setcolor(12);while(M>0){getch();if(Fi>=0){linerel(delta,0); xi=xi+delta;Fi0=Fi-Ye;Fi=Fi0; num++;dis_msg(num,Fi,1,0,Fi0,M);}else{linerel(0,-delta);Fi1=Fi+Xe;yi=yi-delta;Fi=Fi1;num++;dis_msg(num,Fi,0,1,Fi1,M);}M--;}圆弧插补实验程序：int M,Fi=0,Fi0,Fi1,xi=R,yi=0,i=0,num=0; M=R;setcolor(10);moveto(x0,y0);arc(x0,y0,0,90,R*delta);setcolor(12);moveto(x0+xi*delta,y0);while(M>0){getch();if(Fi>=0){linerel(-delta,0);Fi0=Fi-2*xi+1;Fi=Fi0;xi=xi--;M--;dis_msg(num,Fi,1,0,Fi0,M);}else{linerel(0,-delta);Fi1=Fi+2*yi+1;Fi=Fi1;yi=yi++;dis_msg(num,Fi,0,1,Fi1,M);}num=num++;}实验中所遇问题分析：1、圆弧插补：Fi0与Fi1的计算，xi，yi计算先写入为：Fi0=Fi-2*xi*delta+1;Fi1=Fi+2*yi*delta+1;xi=xi-delta;yi=yi+delta;但是，实行以后出现的结果不正确，如图，分析：2、关于计数长度M：在直线插补中使用的是双向计数长度 M=xe+ye，插补路线会比较准确。

逐点比较法圆弧插补

逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补过程与直线插补过程类似，每进给一步也都要完成四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。

但是，逐点比较法圆弧插补以加工点距圆心的距离大于还是小于圆弧半径来作为偏差判别的依据。

如图5-7所示的圆弧AB，其圆心位于原点O（0，0），半径为R，令加工点的坐标为P（xi，yj），则逐点比较法圆弧插补的偏差判别函数为当F＝0时，加工点在圆弧上；当F＞0时，加工点在圆弧外；当F＜0时，加工点在圆弧内。

同插补直线时一样，将Fi，j=0同Fi，j＞0归于一类。

下面以第一象限圆弧为例，分别介绍顺时针圆弧和逆时针圆弧插补时的偏差计算和坐标进给情况。

1．插补第一象限逆圆弧1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi－1,j，此时xi －1=xi－1，则新加工点Pi－1,j的偏差判别函数Fi－1，j为（2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi,j＋1，此时yj+1=yj＋1，则新加工点Pi,j＋1的偏差判别函数Fi，j+12．插补第一象限顺圆弧1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi，,j－1，此时yj－1=yj－1，则新加工点Pi，j－1的偏差判别函数Fi，j－1为2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi＋1,j，此时xi＋1=xi ＋1，则新加工点Pi＋1,j的偏差判别函数为Fi+1，j由以上分析可知，新加工点的偏差是由前一个加工点的偏差Fi，j及前一点的坐标值xi、yj递推出来的，如果按式（5-6）、（5-7）、（5-8）、（5-9）计算偏差，则计算大为简化。

逐点比较法第一象限直线圆弧插补

逐点比较法第一象限直线，圆弧插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。

逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。

只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。

逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。

一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。

若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有：①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA 直线；③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA 直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。

当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。

这即逐点比较法直线插补的原理。

对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。

特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。

递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。

采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。

下面推导其递推公式。

设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为新加工点的偏差为即若在加工点 P( ) 处，，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为，新加工点的偏差为即综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：(1) 位置判别根据偏差值大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。

逐点比较法插补原理实验报告

南昌航空大学实验报告年月日课程名称：数控技术实验名称：逐点比较法插补原理班级：姓名：同组人：指导老师评定：签名：一、实验的目的与要求1.目的①掌握逐点比较法插补的原理及过程；②掌握利用计算机高级语言，设计及调试“插补运算轨迹”模拟画图的程序设计方法；③进一步加深对插补运算过程的理解；二、实验仪器计算机一台三、实验原理①逐点比较法插补运算的原理首先粗略的简单介绍一下机床是如何按照规定的图形加工出所需的工件的。

例如，现在要加工一段圆弧（图2－1），起点为A，终点为B，坐标原点就是圆心，Y轴、X轴代表纵、横拖板的方向，圆弧半径为R。

如从A点出发进行加工，设某一时刻加工点在M1，一般来说M1和圆弧有所偏离。

因此，可根据偏离的情况确定下一步加工进给的方向，使下一个加工点尽可能向规定图形（即圆弧）靠拢。

若用R M1表示加工点M1到圆心O的距离，显然，当R M1<R时，表示加工点M1在圆内，这时应控制纵拖板（Y拖板）向圆外进给一步到新加工点M2，由于拖板被步进电机带动，进给一步的长度是固定的（1微米），故新的加工点也不一定正好在圆弧上。

同样，当M2≥R时，表示加工点M2在圆外或圆上，这时应控制横拖板（X拖板）向圆内进给一步。

如此不断重复上述过程，就能加工出所需的圆弧。

图2－1 插补原理可以看出，加工的结果是用折线来代替圆弧，为了清楚起见，在图2－1中，每步的步长画的很大，因此加工出来的折线与所需圆弧的误差较大。

若步长缩小，则误差也跟着缩小，实际加工时，进给步长一般为1微米，故实际误差时很小的。

②计算步骤由上述可以看出，拖板每进给一步都要完成四个工作节拍。

偏差判别：判别偏差符号，确定加工点是在要求图形外还是在图形内。

工作台进给：根据偏差情况，确定控制X坐标(或Y坐标)进给一步，使加工点向规定的图形靠拢，以缩小偏差。

偏差计算：计算进给一步后加工点与要求图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。

终点判断：判定是否到达终点，如果未达到终点，继续插补，如果以到达终点，停止插补。

CNC系统逐点比较圆弧插补的新算法

ｘ、Ｘ、Ｙ、一＋一Ｙ四个方向之一，因此可称为四方向逐
点比较法。四方向逐点比较插补的结果是以垂直的折线逼近零件轮廓，插补误差小于或等于一个脉冲当量。为了减小插补误差和插补次数，可采用八方向逐
（】）２￣Ｒ＞墨＋－＝－２，ＲＲＯ
１传统的逐点比较圆弧插补算法
数控机床在加工圆弧轮廓时，点比较插补法都逐
以圆弧的圆心为原点建立加工时的相对坐标系。以
构成工件轮廓的基本线条，因此一般数控系统都具有
直线和圆弧插补功能。数控系统的插补算法可分为基
传统的逐点比较插补算法每插补一次，么在ｘ要
轴方向走一步，么在Ｙ轴方向走一步，要走步方向为＋
（）２Ｐ点在圆弧内，Ｐ如２点，：有弧外，Ｐ如３点，：有
第３０卷第２期２１年４月０１
武夷学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＷ１Ⅵ ＵＮＩＥＲＳＪＶ ⅡＹ
Ｖ０Ｉ０Ｎｏ２ｌ．３
ＡＰＲ．２Ｏ１１
ＣＮ系统逐点比较圆弧插补的新算法Ｃ
方石银
（夷学院电子工程系，建武夷山３４０）武福５３０
譬
图１加工动点Ｐ与加工圆弧轮廓的三种关系．
・
７８・
武夷学院学报２１年第２０１期

基于符号判别法的逐点比较法圆弧插补算法的研究

单，而圆弧插补由于决定当前应该进给方向的因素很多，因而在程序编写时，需要用许多条件判断语句才能实现，程序编写可读性差、效率低．本文推导了基于符号判别法的逐点比较圆弧插补的算法公式，进一步对逐点比较法圆弧插补进行了改进，出了提改进后的符号判别法算法公式和流程图．改进后的符号判别法由于引人了标志变量，使整个插补过程更加流畅，具有程序设计简单、程序运行时间短的特点，提高了插补的效率和精度．
［关键词］数控，圆弧插补，符号判别法
［中图分类号］Ｔ３１［Ｐ０文献标志码］Ａ［文章编号］６２１９（０２０－６－５１７ —２２２１）２０４００
ＳｔｙｏｈｅｈｄｏｍｐａｉｒｕｌｒＩｔｒｏａｉｎＳｏｙＳｔｕｄｎｔｅＭｔｏｆＣｏｒｎｇＣｉｃａｎｅｐｌｔｏｐｔｂｐｏ
Ａｂｔａｔｎｅｐｌｔｎｔｃｎｌｇｓｔｅｃｒｅｈｏｏｆｃｉｅｔｏ ’ ＮＣｓｓｅｓｒｃ：ＩｔｒｏａｉｅｈｏｏｙｉｏｅｔｃｎｌｇｏｈｎｌＳＣｙｔｍ．Ｔｅｍｏｔｏｏｈｙｍａｏｈｓｍｍｏｌｏｔｍｓｃｎａｇｒｈｉｉｔｅｍｅｈｄｏｏａｉｇｓｏｙｓｏ．Ｔｅｉａｅｕｃｅｆｔｅｃｒｎｔｏｓｔａ，ｔｅｆｅｉｃｉｎｉｅｅｍｉｅｈｔｏｆｃｍｐｒｐｔｂｐｔｈｎｄｑａｉｓｏｕｒｔｎｈｅｍｅｈｄｉｈｔｈｅｄｄｒｔｓｄｔｒｎｄｅｏｂｎａｔｒｎｔｅｐｏｅｓｏｒｔｇｍａｙｃｎｉｏａｓａｅｎｓａｅｎｅｅｏａｈｅｅｔａ．Ｉｉａｄｔｐｏｒｍｙｍａｙｆｃｏｓｉｈｒｃｓｆｗｉｎ，ｎｏｄｔｎｌｔｔｍｅｔｒｅｄｄｔｃｉｖｈｔｔｓｈｒｏｒｇａｉｉｂｈｓｗｙａｄｔｅｒａａｉｔｆｈｒｇａｓｐｏ．Ｔｅｐｐｒｅｖｓｔｅｆｒｌｆｈｔｏｆｏａｉｇｃｒｕａｙｔｉａｎｈｅｄｂｌｙｏｅｐｏｒｍｉｏｒｈａｅｒｅｈｍｕａｏｅｍｅｈｄｏｍｐｒｎｉｃｌｒｉｔｄｉｏｔｃ

数控机床逐点比较法圆弧插补

3数控机床逐点比较法圆弧插补:与直线初步相似，圆弧插补加工是将加工点到圆心距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据偏差大小确定坐标进给方向，以逼近被加工圆弧。

下面以第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。

如图8-4所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧 AB ，原点为圆心0,起点 y o )，终点为B (X e , y e )半径R ,瞬时加工点为P (X i ,y i )，点P 到圆<0 -<0‘—开始—若点P 正好在圆弧上，则有2 2 2 2X i +y j =R p =R即X i 2+y j 2-R 2=0若点P 在圆弧外则，则有2 2 2 2X i +y j =R p >R即X i 2+y j 2-R 2 > 0若点 P 在圆弧内则，则有2 2 2 2x i +y j =R p <R心距离为Rp------ X >0]+△*为 A (xo , <0* <7 F>0 ?*+X 走一步 |] -y 走一y f1 FT -Ye ||FJF -Xe图8-2第一象限一象限直线插补轨迹图图8-3第一象限直线插补程序框图图初始化Xe ， Ye ，JJ J J-1J =0 ?结束即x i2+y j2-R2 < 0显然，若令F i,j = x i2+y j2-R2( 8-4) 图8-4 逆圆弧插补则有：(1)F i,j= F i,j=0,则点P在圆弧上( 2 )F i,j >0 则点P 在圆弧外则( 3 )F i,j<0 则点P 在圆弧不则常将8-4称为圆弧插补偏差判别式。

当F i,j>时，为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当F i,j<0时，应向+y方向走一步。

这样就可以获得逼近圆弧的折线图。

与直线插补偏差计算相似，圆弧插补的偏差的计算也采用递推的方法以简化计算。

若加工点P (X i, y i)在圆弧外或者圆弧上，则有：F i,j=x i2+y j2-R2> 0为逼近该圆沿-X方向进给一步，移动到新加工点P( X i=1,y i)，此时新加工点的坐标值为x i+1=x i-1 ，y i=y i新加工点的偏差为：F i+1,j= (x i-1) 2+y i2-R2=x i2-2x i+1+ y i2-R22 2 2= x i + y i -R +1F i+I,j= F i,j-2x i+1(8-5)若加工P （X i, y i）在圆弧内，则有F i,j=x i2+y j2-R2<0若逼近该圆需沿+y方向进给一步，移到新加工点P （X i, y i）,此时新加工点的坐标值图8-5第一象限圆弧插补程序框图为新加工点的偏为：F i,j+i =X i2+（y i+1）2-R2=X i2+ y i2+1 -R22 2 2=X i + y i -R +1+2y iF i,j+i = F i,j -2y i+1 （8-6）从（8-5）和式（8-6）两式可知，递推偏差计算仅为加法（或者减法）运算，大大降低了计算的复杂程度。

基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法设计

基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法设计摘要：随着数字化控制技术的发展，FPGA作为可编程逻辑设备，被广泛应用于了工业控制系统中。

本文通过分析圆弧插补算法的原理和特点，设计了一种基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法，并进行了硬件实现。

通过实验验证，该算法可以准确地实现圆弧插补功能，并具有较高的计算速度和运行效率。

关键词：FPGA；圆弧插补；逐点比较算法1.引言在数控系统中，圆弧插补是一种常见的运动控制方式。

圆弧插补可以实现工件在空间中沿着预定的曲线轨迹移动，从而实现复杂的形状加工。

目前，圆弧插补算法主要有计算细分点的数学法和逐点比较法两种。

其中，逐点比较法是一种基于离散点的插值方式，具有较高的计算速度和运行效率。

本文将基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法进行设计与实现。

2.圆弧插补算法原理圆弧插补是通过计算圆弧上一系列离散点的坐标，从而实现工件的平滑运动。

在逐点比较法中，圆弧插补算法主要包括以下几个步骤：（1）确定圆弧的起点、终点和中心点，并计算圆弧的半径；（2）根据离散点的间距，计算出圆弧的总点数；（3）计算圆弧上每个离散点的坐标，并保存在一个数据缓存区中；（4）将数据缓存区中的坐标输出。

3.算法设计（1）数据输入模块：接收圆弧的起点、终点和中心点坐标，并计算圆弧的半径；（2）总点数计算模块：根据离散点的间距，计算出圆弧的总点数；（3）坐标计算模块：根据圆弧的起点、终点、中心点和总点数，计算出每个离散点的坐标，并保存在一个数据缓存区中；（4）数据输出模块：将数据缓存区中的坐标输出。

4.硬件实现本文采用Xilinx FPGA作为硬件开发平台，Verilog HDL作为硬件描述语言。

根据设计的算法原理和模块设计，完成了逐点比较圆弧插补算法的硬件实现。

5.实验结果与分析通过对比实验，验证了基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法的正确性和有效性。

与传统的数学法相比，该算法具有更高的计算速度和运行效率，适用于高性能的工业控制系统。

2--插补象限、圆弧走向处理以及逐点比较法合成进给速度

于是，X轴方向和Y轴方向的进给速度为
vx 60 f X
v
y
60
fY
刀具的合成进给速度为
v vx2 vy2 60 f X 2 fY 2
当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，其进给速度最大，该速度称为脉冲源进给速度。
vMF 60 fMF 60 ( f X fY ) vx vy
② |Y|=|Y|-1
② |X|=|X|-1 ② |Y|=|Y|+ 1
② |X|=|X|+1
Y SR3、NR4
N +Y -Y
Y SR2、NR3
N
+X
-X
Y SR2、NR1
N +Y -Y
Y SR1、NR4
N
+X
-X
∑= ∑-1
∑= 0
N
Y
结束
（三）圆弧过象限直线只可能处于一个象限中，因此不存在过象限问题。但是圆弧有可能跨越几个象限，这时需要在两象限的交接处做相应的处理，此即圆弧过象限问题。当圆弧过象限时，具有如下特点： ① 在过象限前后，动点坐标的符号会发生改变； ② 在过象限后，圆弧的走向不变。逆圆弧过象限的顺序为：NR1 → NR2 → NR3 → NR4 → NR1 →• • • 顺圆弧过象限的顺序为：SR1 → SR4 → SR3 → SR2 → SR1 →• • • ③ 过象限圆弧与坐标轴必有交点，当动点处在坐标轴上时必有一个坐标值为零。此点可以作为过象限的标志。 ④ 终点判别不能简单地直接使用前述的三种方法，否则将丢失一部分圆弧轮廓。
Y （0，5）
（3，4）（4，3）
X （5，0）
第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的插补问题，转换方法如下。

(二)逐点比较法圆弧插补

(二)逐点比较法圆弧插补
逐点比较法圆弧插补是数控加工中常用的一种圆弧插补方法，其原理是通过逐点比较给定的圆弧路径与机床实际移动轨迹的差异，不断调整目标点的加工速度和轨迹实现精细的加工。

1.将给定的圆弧路径分割成若干个目标点，通常每隔一定距离取一个目标点。

2.根据目标点之间的距离和已知的转速，计算每个目标点的加工速度。

3.将目标点逐个输入数控系统，根据当前位置和目标点的位置计算运动轨迹和加工速度。

4.在运动过程中不断比较实际轨迹和目标轨迹之间的误差，根据误差大小调整加工速度，保证加工精度。

5.重复步骤3和4，直到完成整个圆弧的加工。

逐点比较法圆弧插补的优点是在加工过程中能够动态地调整加工速度，避免加工误差的累积。

同时，它对系统精度要求不高，能够适应各种数控系统。

不过，逐点比较法圆弧插补的缺点也是比较明显的。

由于每个目标点的加工速度独立计算，导致加工过程中产生了较大的速度变化，容易引起加工表面的纹路和不良的表面质量。

因此，在实际应用中，需要根据加工要求和机床精度选择合适的加工方法，并进行适当的加工优化。

CNC系统逐点比较圆弧插补的新算法

0引言机床数控系统的核心技术是插补技术[1]。

插补是机床数控系统依据一定方法控制执行部件运动、进而产生零件轮廓的过程[2]。

插补的实质是在所需路径或轮廓上的两个已知点间，根据某一数学函数确定其中多个中间点的位置坐标值。

数控系统根据这些坐标值控制执行部件运动，实现数控加工。

插补算法的优劣直接影响C N C 系统的性能指标[3]。

由于直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此一般数控系统都具有直线和圆弧插补功能。

数控系统的插补算法可分为基准脉冲插补和数据采样插补两大类，基准脉冲插补在插补计算过程中不断地向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动各坐标轴进给电动机的运动，一个脉冲所产生的移动量称为脉冲当量。

普通数控机床的脉冲当量为0.01m m ，精密数控机床的脉冲当量为0.001m m 或0.0005m m 。

逐点比较法是基准脉冲插补计算方法的一种。

逐点比较插补法就是每走一步（即一个脉冲当量）都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较，判断实际加工点在给定轨迹的什么位置，从而决定下一步的进给方向，这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹[1]。

本文在传统的逐点比较圆弧插补算法的基础上，提出一种改进算法，减少数控系统的插补次数和提高插补精度，从而提高零件圆弧轮廓的加工精度和加工速度。

1传统的逐点比较圆弧插补算法数控机床在加工圆弧轮廓时，逐点比较插补法都以圆弧的圆心为原点建立加工时的相对坐标系。

以X －Y 平面第一象限的逆时针圆弧为例，起点坐标为A（X s ,Y s ），终点坐标为B （X e ，Y e ），圆弧半径为R ，P （X i ，Y j ）为加工时的动点，如图1所示，存在三种情况：图1.加工动点P 与加工圆弧轮廓的三种关系C N C 系统逐点比较圆弧插补的新算法方石银（武夷学院电子工程系，福建武夷山354300）摘要：插补技术是机床数控系统的核心技术，逐点比较圆弧插补法是圆弧轮廓的插补算法之一，其算法的优劣直接影响零件圆弧轮廓的加工精度和加工速度。

逐点比较法圆弧插补原理

逐点比较法圆弧插补原理逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。

一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图４－１：（１）偏差判别。

判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；（２）坐标进给。

根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；（３）重新计算偏差。

刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值；（４）终点判别。

若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。

图4-1处理节拍圆弧插补图4-4为第一象限逆圆，现分析其插补规律。

刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线外面（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线里面（点Ｃ）。

显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓圆弧靠拢，应－Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往－Ｘ向走一步。

Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2 2 Ｘ2＋Y2－R2＞0Ｂ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2 2 Ｘ2＋Y2－R2＝0Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2＋Y2＜Ｘ2＋Y2－R2＜0原始的偏差计算公式为：Ｆ＝Ｘ2＋Y2－R2（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标）。

图4-4第一象限逆圆插补规律图4-5逐点比较法第一象限逆圆插补软件框图显然，Ｆ＜0时，须＋Y向走一步；Ｆ≥0时，须－Ｘ向走一步。

为方便汇编编程和提高计算速度，对偏差Ｆ的计算公式加以简化：插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（－Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ－１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝（Ｘ－１）2＋Y2－R2＝Ｆ－２Ｘ＋１。

它比公式Ｆ＝Ｘ2＋Y2－R2计算要方便很多。

插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘ2＋(Y+1)2－R2=Ｆ＋２Ｙ＋１。

因此，走完－Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－２Ｘ＋１，动态坐标修正为Ｘ＝Ｘ－１；走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋２Ｙ＋１，动态坐标修正为Ｙ＝Ｙ＋１。

逐点比较法圆弧插补

数控技术课程讲课方案 / 讲稿逐点比较法圆弧插补教师姓名：杨丽梅学院（部、中心）：机电工程学院教研室∕实验室：机电教研室联系电话：2009年7月长春工业大学课程教案∕讲稿用纸讲授内容讲课方案∕备注逐点比较法圆弧插补重点内容：掌握什么是逐点比较法及逐点比较法在圆弧插补中的应用。

难点内容：逐点比较法插补在顺圆弧和逆圆弧插补中的差异。

讲课内容共分为四部分：一、逐点比较法1、逐点比较法的基根源理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要经过误差函数计算，判断误差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的误差，今后决定下一步的进给方向。

逐点比较法又称为代数运算法或醉步法，是我国早期数控机床中广泛采用的一种方法。

2、逐点比较法的应用：可用于直线插补、圆弧插补和其他曲线的插补。

3、逐点比较法的特点：运算直观、插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调治方便。

二、逐点比较法圆弧插补1、加工点与圆弧之间的关系（1）点在圆弧上；（2）点位于圆弧外；（3）点位于圆弧内。

图 1 加工点与圆弧的关系加工点与圆弧的关系如图 1 所示。

2、误差函数构造如图 1 所示，若加工半径为R 的圆弧 AB ，将坐标原点定在圆心上，如右图所示。

对于任意加工点P i ( X i ,Y i ) ，其误差函数 F i可表示为：F i X i2Y i2R2（1）（1）若F i0 ，表示加工点位于圆上；（2）若（3）若F i0 ，表示加工点位于圆内；F i0 ，表示加工点位于圆外；3、误差函数的递推计算为了对（ 1）式进行简化计算，需采用递推式（或迭代式）。

以第一象限圆弧为例，对误差函数进行推导。

第一象限的圆弧分为顺圆弧和逆圆弧，即有顺圆弧和逆圆弧插补两种方式。

（1）逆圆弧插补若 F i0 ，规定向X 方向走一步，有X i1X i1（2）F i 1 ( X i 1) 2Y i2R2F i 2 X i 1若 F i 0，规定向Y方向走一步，有Y i 1 Y i1（3）Fi 1X2(Y 1)2R2Fi2Y 1i i i（2）顺圆弧插补若 F i0 ，规定向Y 方向走一步，有Y i1Y i 1（4）F i 1 X i2(Y i1)2R2F i 2Y i 1若 F i 0，规定向X方向走一步，有X i1X i1（5）Fi 1( Xi1) 2Y2R2Fi2 Xi1i4、终点鉴识终点鉴识可采用以下两种方法：（1）判断插补或进给的总步数：N X a X b Y a Y b（6）（2）分别判断各坐标轴的进給步数：N x X a X b（7）N Y Y a Y b三、逐点比较法圆弧插补举例已知第一象限内的圆弧AB ，起点 A(4,0) ，终点 B(0,4) ，如图2所示。

圆弧插补算法的探讨

圆弧插补算法的探讨周虹(湖南铁道职业技术学院,湖南株洲412001)摘要:逐点比较法是CNC系统中应用较为广泛的一种插补算法。

本文介绍了逐点比较法插补圆弧的运算过程,并对逐点比较法插补圆弧的算法进行了改进,为数控系统插补软件的设计提供了参考。

关键词:数控;圆弧;插补中图分类号:TH123+ 1 文献标识码:A 文章编号:1671-5276(2006)03-0043-02Study on Arc Interpolation AlgorithmZHOU Hong(H unan Railw ay Professional Technology College,HN Zhuzhou412001,China)Abstract:Point by point comparing method is a widely used interpolation in CNC system。

T his paper intro-duced the algorithm process by using point by point comparing method,improved algorithm of interpolation arc,and provided a design method of NC system interpolation softw are.Key words:NC;arc;interpolation0 引言随着微电子技术和计算机技术的发展,CNC 系统的性能日臻完善,其应用领域也日益扩大。

CNC系统的核心是如何控制刀具或工件的运动轨迹,这项任务由插补程序来完成。

具体来说,插补的作用是根据给定的信息进行数字运算,在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲,使被控机械部件按指定的路径移动。

直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条,所以大多数CNC系统都具有直线和圆弧的插补功能,插补算法的种类有很多,如逐点比较法、数字积分法和数据采样法等,本文主要讨论圆弧的插补算法。

逐点比较法圆弧插补的探讨

逐点比较法顺圆弧插补

逐点比较法圆弧插补算法

逐点比较算法圆弧插补

实验一 逐点比较法圆弧和直线插补实验

基于符号判别法的逐点比较法圆弧插补算法的研究

逐点比较法插补实验报告

逐点比较法圆弧插补

逐点比较法第一象限直线圆弧插补

逐点比较法插补原理实验报告

CNC系统逐点比较圆弧插补的新算法

基于符号判别法的逐点比较法圆弧插补算法的研究

数控机床逐点比较法圆弧插补

基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法设计

2--插补象限、圆弧走向处理以及逐点比较法合成进给速度

(二)逐点比较法圆弧插补

CNC系统逐点比较圆弧插补的新算法

逐点比较法圆弧插补原理

逐点比较法圆弧插补

圆弧插补算法的探讨

实验一逐点比较法圆弧和直线插补实验