控制工程基础：2.5 控制系统的方块图及其化简
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控制工程基础第二章3
R
i
(1) (2)
U o ( s)
ui
i
C （a）
uo
（b）
U o ( s)
U i (s) － U o ( s)
I(s)
I(s) （c）
U o ( s)
（d）
不抛弃，不放弃
NJUST ZJ
例：画出下列R-C网络的方块图
U r ( s ) U C1 ( s ) (1) I1 ( s ) R1 U ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) ( 2) C1 sC1 U C1 ( s ) U c ( s ) I 2 (s) (3) R2 I 2 (s) ( 4) U c ( s ) sC 2
函数方块 I( s )
1 R
1 Cs
引出线 Uo(s)
方块图示例
不抛弃，不放弃
NJUST ZJ
如何画方框图呢？ 画出下列RC电路的方块图。 解：由图，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
ui u o U i ( s) U o ( s) i I ( s) 对其进行拉氏变换得： R R I ( s) idt U ( s ) o u sC o c U ( s) I(s)
不抛弃，不放弃
NJUST ZJ
可得：
图2-29 误差对扰动的结构图
2、几个基本概念及术语 线性系统满足叠加原理，当控制输入Xi(s)与扰动N(s) 同时作用于系统时，系统的输出及偏差可表示为：
G2 ( s) G( s) X 0 ( s) X i ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
X i(s)
i
(1) (2)
U o ( s)
ui
i
C （a）
uo
（b）
U o ( s)
U i (s) － U o ( s)
I(s)
I(s) （c）
U o ( s)
（d）
不抛弃，不放弃
NJUST ZJ
例：画出下列R-C网络的方块图
U r ( s ) U C1 ( s ) (1) I1 ( s ) R1 U ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) ( 2) C1 sC1 U C1 ( s ) U c ( s ) I 2 (s) (3) R2 I 2 (s) ( 4) U c ( s ) sC 2
函数方块 I( s )
1 R
1 Cs
引出线 Uo(s)
方块图示例
不抛弃，不放弃
NJUST ZJ
如何画方框图呢？ 画出下列RC电路的方块图。 解：由图，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
ui u o U i ( s) U o ( s) i I ( s) 对其进行拉氏变换得： R R I ( s) idt U ( s ) o u sC o c U ( s) I(s)
不抛弃，不放弃
NJUST ZJ
可得：
图2-29 误差对扰动的结构图
2、几个基本概念及术语 线性系统满足叠加原理，当控制输入Xi(s)与扰动N(s) 同时作用于系统时，系统的输出及偏差可表示为：
G2 ( s) G( s) X 0 ( s) X i ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
X i(s)
控制工程基础 系统框图及简化
例： 无源网络：
解：1）确定输入、输出。
输入 Ui (s) 输出 U0(s)
2）列写微分方程：
3）取拉氏变换：
ui R1iR u0
Ui (s) R1IR (s) U0 (s)
u0 R2i
U0(s) R2I (s)
R1iR
1 C
iC dt
R1 I R
(s)
1 Cs
IC
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
联 组成。按图中的传递关系有
Bs H sY s
框图优点
系统框图是系统中各个元件功能和信号流向的图 解表示。其优点如下：
① 只要根据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就 能容易地构成整个系统；
② 通过框图可以评价每一个环节对系统性能的影响，便 于对系统进行分析和研究；
③ 采用框图更容易求取系统的传递函数。
一、系统框图的组成
三要素：
函数方框、求和点
(s)
步骤二：只有X(s)作用得
YX (s) X (s)
1
G1 (s)G2 (s)
G1(s)G2 s H
(s)
步骤一：总输出得 Y (s) YN (s) YX (s)
G2 (s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
G1(s) X (s)
N (s)
若设计控制系统时，使
第2章_控制系统的动态数学模型_2.5系统函数方块图及其简化
X (s) =
1 m1 s
[ Fi ( s ) − FD ( s ) − FK ( s )]
1
FK ( s ) = K1[ X ( s ) − X o ( s )]
1
FD ( s ) = Ds[ X ( s ) − X o ( s )]
1 m2 s
2
X o ( s) =
[ FK ( s ) + FD ( s ) − FK ( s )]
B(s) GK (s) = = G (s)G2 (s)H(s) 1 ε (s)
（4）输入信号作用下的闭环传递函数
令n(t)=0，此时在输入xi(t)作用下系统的闭环传 递函数为：
Xo1(s) G (s)G2 (s) 1 Φi (s) = = Xi (s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
（5）扰动信号作用下的闭环传递函数
【例1】简单R-C网络 【解】
ui (t ) − uo (t ) (1) i (t ) = R ∫ i(t )dt uo (t ) = C
(2)
U i ( s) − U o ( s) I ( s) = R U ( s ) = I ( s ) o sC
-
G1(s)
-
G2(s)G3(s) G4(s)+G5(s)
G6(s)
(b)
R(s) G1(s)
-
G2 (s)G3 (s) 1+ G2 (s)G3 (s)[G4 (s) + G5 (s)]
C(s)
G6(s)
(c)
R(s)
-
G1 (s)G2 (s)G3 (s) 1+ G2 (s)G3(s)[G4 (s) + G5 (s)]
(完整)控制工程基础
控制工程基础名词解释1.频率特性:当输入信号的幅值不变而频率变化时，输入幅值和相位围着输入信号的变化而变化。
2.传递函数：传递函数时在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述的线性定常系统输入量和输出量的关系式。
3.伯德图：对数坐标图，是将幅值对频率的关系和相位对频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相角坐标则以线性分度.4.稳态误差：系统过渡完成后控制准确度的一种度量。
5.乃氏图：频率响应是输入频率的复变函数，是一种变换,当从0逐渐增长到时，作为一个矢量,其端点在复变平面相对应的轨迹就是频率响应的极坐标图。
6.反馈和反馈信号：输出量通过测量装置返回系统输入端,使之与输入端进行比较，并产生偏差（给定信号与返回的输出信号之差）信号，输出量的返回过程称为反馈，返回的全部或部分信号称为反馈信号。
7.瞬态响应：系统在输入信号的作用下，其输出从初始状态到稳定状态的相应过程。
8.n阶系统：由n阶微分方程描述的系统。
9.n型系统：开环频率特性时的系统10.闭环控制系统误差：控制系统希望输出量和实际输出量之差。
11.最小相位系统：极点和零点全部位于s左半平面的系统。
12.幅值裕量：当为相位交界频率时，开环频率幅频特性的倒数.13.相位裕量：当时,相频特性据线的相位差。
概论1.开环系统和闭环系统的优缺点开环系统：优点是结构简单，价格便宜，容易维修。
缺点是精度低，容易受环境变化(如电源波动，温度波动）的干扰闭环系统：优点是精度高，动态性能好，抗干扰能力强。
缺点是结构比较复杂，价格比较贵，对维修人员要求较高。
2.简要说明控制系统相应的快速性，稳定性,准确性和其之间的关系快速性:在系统稳定的条件下，当系统的输出量与给定的输入量之间产生偏差时消除偏差的快慢程度。
稳定性：动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力.准确性:调整过程结束后输出量与输入量之间的偏差。
由于受控对象的具体情况不同，各种系统对稳准快的要求各有侧重。
自动控制原理方框图的化简课件
化简过程中的误差分析
误差来源分析
分析化简过程中可能产生的误差来源，如近似处理、线性化等。
误差传递与影响
评估误差对系统性能的影响，了解误差传递的方式和程度。
误差补偿与修正
根据误差分析结果，采取适当的补偿和修正措施，减小误差对系 统性能的影响。
化简后系统的性能分析
稳定性分析
通过化简后系统的传递函数或状态方程，分析系统的 稳定性。
方框图的组成元素
总结词
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。
详细描述
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。输入是系统接收的信号 或信息，输出是系统输出的信号或信息，转换是系统内部对输入进行处理的过 程，反馈则是系统对输出的反应或调整。
方框图的作用
• 总结词：方框图可以清晰地表示系统的结构、功能和动态特性。
04
方框图化简的注意事项
化简方法的适用性
确定化简方法的适用范围
01
不同的化简方法适用于不同类型和规模的方框图，应先判断所
处理的方框图是否适用。
理解化简方法的原理
02
掌握化简方法的原理和步骤，确保正确应用化简方法。
考虑化简后的系统性能
03
在化简方框图时，应考虑化简对系统性能的影响，如稳定性、
动态响应等。
02
通过化简方框图，可以快速识 别故障传递路径和关键环节， 提高故障诊断的效率和准确性 。
03
化简后的方框图可以作为故障 诊断的参考模型，为故障排除 提供指导和支持。
谢谢观看
• 详细描述：方框图具有多种作用。首先，它可以清晰地表示系统的结构，将复杂的系统分解为若干个简单的组成部分， 便于理解和分析。其次，通过方框图可以明确地表示出系统的功能，即各个组成部分的作用及其相互关系。此外，方框 图还可以表示系统的动态特性，例如信号的传递、处理和反馈过程，有助于揭示系统的动态行为和性能。在自动控制原 理中，方框图是分析和设计控制系统的重要工具之一。通过对方框图的分析，可以了解系统的性能、稳定性、可控性和 可观测性等方面的问题，为控制系统的设计和优化提供依据。
控制系统的结构图及其等效变换(推荐完整)
4.比较点（求和点、综合点） 1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号
! 注意量纲：相同量纲的物理量
例：二阶RC电气网络
结构图的等效变换和简化
➢系统的结构图通过等效变换和简化后可以方便、快速 地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。
➢等效变换和简化的过程对应于消去中间变量求系统传
解： 上图是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采 用比较点、引出点互换的方法处理。 （1）将相加点a移至G2之后
（2）再与b点交换 （3）因 G4与G1G2并联， G3与G2H是负反馈环节
（4）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为
注： ①以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数， 而是闭环系统简化的结果； ②分母中不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开 环传递函数应根据定义和具体框图定。
Y (s) R(s)
1/G(s)
前移 R(s) G(s)
Y (s)
Y (s)
R(s) G(s)
Y (s)
Y (s)
G(s)
（3）引出点之间可任意互换。比较点之间可互换 （但注意前后符号一致）。
（4）引出点和比较点之间一般不能互换变位。
注意：
有些实际系统，往往是多回路系统，形成回路交错或相 套。为便于计算和分析，常将种复杂的方框图简化为较简单 的方框图。
控制系统的结构图及其等效变换
系统结构图的组成和绘制
系统结构图又称方块图，是将系统中所有的环节用 方块来表示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方块 连接起来构成的；方块的一端为相应环节的输入信号，另 一端为输出信号，用箭头表示信号传递的方向，并在方块 内标明相应环节的传递函数。
233控制系统方框图的化简及传递函数
U 2 ( s)
22
两个相加点互相交换移动
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
23
小回路化简
U1 ( s ) A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
12
结论
下列闭环传递函数
(s)
F ( s)
(s)
F ( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
35
G3 ( s) G1 ( s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
小回路化简
R( s )
G1 ( s) G3 ( s) G1 ( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
E (s)
E ( s) 1 G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)
控制系统的方块图及其基本组成
Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置 C(s) 注意：同一位置引出的信号 R(s) P(s) G1 (s) G2 (s) 大小和性质完全一样。
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
自动控制原理(2-2)2.5 框图及其化简方法
自动控制原理
2.5 框图及其化简方法
• 引言
• 结构图的组成
• 系统结构图的建立
• 闭环系统的结构图
• 结构图的简化和变换规则
引 言
根据不同的功能，可将系统划分为若干环节或者 叫子系统，每个子系统的功能都可以用一个单向 性的函数方块来表示。 方块中填写表示这个子系统的传递函数，输入量 加到方块上，那么输出量就是传递结果。
按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的
结构图，其绘制结果如图2－7(c)所示（注意这是一个 还没有经过简化的系统结构图）。 注意：一个系统可以具有不同的结构图，但由结 构图得到的输出和输入信号的关系都是相同的。
三、闭环系统的结构图
R( s)
+ -
E ( s)
C (s)
G( s)
B( s ) H ( s)
图2－9 扰动作用下的闭环系统结构图
如果有扰动存在，根据线性系统满足叠加性原理的 性质，可以先对每一个输入量单独地进行处理，然后
将每个输入量单独作用时相应的输出量进行叠加，就
二、系统结构图的建立
–
建立控制系统各部件的微分方程（注意相邻 元件之间的负载效应影响）；
–
对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，
并作出各元件的方块图； 按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元 件的框图连接起来，便得到系统结构图。
–
例2-8 在图2-7(a)中，电压u1(t)、u2(t)分别为输入量和 输出量，绘制系统的结构图。
根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数 方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构 图，又称系统的方块图。 系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的 结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。
2.5 框图及其化简方法
• 引言
• 结构图的组成
• 系统结构图的建立
• 闭环系统的结构图
• 结构图的简化和变换规则
引 言
根据不同的功能，可将系统划分为若干环节或者 叫子系统，每个子系统的功能都可以用一个单向 性的函数方块来表示。 方块中填写表示这个子系统的传递函数，输入量 加到方块上，那么输出量就是传递结果。
按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的
结构图，其绘制结果如图2－7(c)所示（注意这是一个 还没有经过简化的系统结构图）。 注意：一个系统可以具有不同的结构图，但由结 构图得到的输出和输入信号的关系都是相同的。
三、闭环系统的结构图
R( s)
+ -
E ( s)
C (s)
G( s)
B( s ) H ( s)
图2－9 扰动作用下的闭环系统结构图
如果有扰动存在，根据线性系统满足叠加性原理的 性质，可以先对每一个输入量单独地进行处理，然后
将每个输入量单独作用时相应的输出量进行叠加，就
二、系统结构图的建立
–
建立控制系统各部件的微分方程（注意相邻 元件之间的负载效应影响）；
–
对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，
并作出各元件的方块图； 按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元 件的框图连接起来，便得到系统结构图。
–
例2-8 在图2-7(a)中，电压u1(t)、u2(t)分别为输入量和 输出量，绘制系统的结构图。
根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数 方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构 图，又称系统的方块图。 系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的 结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。
控制工程基本系统框图及简化
1/G(s)
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
控制系统方块图
例2 试绘制如图所示无源网络的结构图。
一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可 用下图表示。
练习：绘制两级RC网络的结构图
例3 试绘制电动机转速控制系统的结构图
2.4.2 方块图的化简
方块图的运算和变换 就是将复杂的方块图化为一个等效的方框，使方框中的数学 表达式为方块图的总传递函数。
建立控制系统各元部件的原始方程； 对各原始方程进行拉氏变换，可针对每一个原始 方程画出方块图；
置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便 得到系统的结构图。
按系统中各变量信号的传递顺序，依次将各元件 的方块图连接起来便得到系统的方块图；
例1：RC电路
u出r(电t) 压为，输输入出电端压开，路u。c(t)为输
综合点（相加点）：表示对两个以上信号进行加减运算
注意：进行相加或相减的量应具有 相同的单位。
引出点（分支点）：表示信号测量位置或同一信号可同
时传递到不同的位置；如A点
A 传递函数
G(s)
传递函数 G1(s)
A 传递函数
G(s)
传递函数 G1(s)
+ -
传递函数 G2(s)
3、方块图的绘制 建立系统的方块图的步骤如下：
挪动前的方块图中，信号关系为: C G(s)R Q
挪动后，信号关系为:
C G(s)[R G(s)1Q] G(s)R Q
综合点后移
（2） 综合点之间的移动 下图为相邻两个综合点前后移动的等效变换。
挪动前，总输出信号 : 挪动后，总输出信号 :
可以互换
C R X Y
C RY X
于该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)±G2(s)
第4讲控制系统的方框图及其化简1
ui u o i R
L
ui ( s ) u o ( s ) i(s) R
U i ( s)
一阶RC网络
x
U o ( s) （b）
I(s)
由电容元件特性可得：
uo
idt
c
积 分 定 理
U i (s)
x
－ U o ( s)
I(s)
U o ( s)
（d）
L
变 换
相同 的信 号线 连接
U c ( s)
A
1 sC 2
U c ( s)
UC1 (s)
（c）方块图
在RC之间加入输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器
R1
U r ( s)
R2 隔 离 K 放 大 器
（ a）
x
1 R1 u r
1 C1 sC 1
xC 2
1 R2 u c
1 sC 2
U c ( s)
图2-22 带隔离放大器的两级RC网络
U r (s) x U C ( s)
1 R1
U r (s) I 1 (s) R1 U C (s)
U C ( s) I ( s) R2
I 1 ( s)
I (s)
R2
U C ( s)
例2
绘制无源网络的方块图
1 I 2 ( s) I 1 (s) R1 Cs
I1 (s)
R1
Cs
I 2 ( s)
G1( s )
G 2( s )
C( s )
-
-
H 1( s )
R( s )
G1( s )
G 2( s )
C( s )
-
1 G1( s )
控制工程——化简系统方块
.. . ..
力矩公式 转动惯量公式
控制工程——绘制实际系统物理方块图 绘制实际系统物理方块图 控制工程
系统1 转动惯量-弹簧系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换： 拉式变换： T ( s ) = k [θ ( s ) θ ( s )] 1 1 i A
T1 ( s ) T2 ( s ) = J 1s 2θ A ( s ) T2 ( s ) = k 2 [θ A ( s ) θ o ( s )] T2 (t ) = J 2 s θ o ( s ) + Dsθ o ( s )
题1：化简如图所示系统方块图，并求出系 ：化简如图所示系统方块图， 统传递函数： 统传递函数：
控制工程——化简系统方块图 化简系统方块图 控制工程
题1：化简如图所示系统方块图，并求出系 ：化简如图所示系统方块图， 统传递函数： 统传递函数：
系统传递函数： 系统传递函数：
G( S ) = G1(S)G2(S)G3(S)G4(S) Xi( S ) = Xo( S ) 1 + G3(S)G4(S)G6(S) + G2(S)G3(S)G5(S) + G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G7(S)
系统1 转动惯量-弹簧系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
将各方块图按输入输出关系组合，形成系统方块图： 将各方块图按输入输出关系组合，形成系统方块图：
化简系统方块图，可求出系统传递函数。 化简系统方块图，可求出系统传递函数。
控制工程——绘制实际系统物理方块图 绘制实际系统物理方块图 控制工程
系统2 系统2，电路网络 图2-36
控制工程——化简系统方块图 化简系统方块图 控制工程
题3：化简如图所示系统方块图，并求出系统传 化简如图所示系统方块图， 递函数： 递函数：
力矩公式 转动惯量公式
控制工程——绘制实际系统物理方块图 绘制实际系统物理方块图 控制工程
系统1 转动惯量-弹簧系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换： 拉式变换： T ( s ) = k [θ ( s ) θ ( s )] 1 1 i A
T1 ( s ) T2 ( s ) = J 1s 2θ A ( s ) T2 ( s ) = k 2 [θ A ( s ) θ o ( s )] T2 (t ) = J 2 s θ o ( s ) + Dsθ o ( s )
题1：化简如图所示系统方块图，并求出系 ：化简如图所示系统方块图， 统传递函数： 统传递函数：
控制工程——化简系统方块图 化简系统方块图 控制工程
题1：化简如图所示系统方块图，并求出系 ：化简如图所示系统方块图， 统传递函数： 统传递函数：
系统传递函数： 系统传递函数：
G( S ) = G1(S)G2(S)G3(S)G4(S) Xi( S ) = Xo( S ) 1 + G3(S)G4(S)G6(S) + G2(S)G3(S)G5(S) + G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G7(S)
系统1 转动惯量-弹簧系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
将各方块图按输入输出关系组合，形成系统方块图： 将各方块图按输入输出关系组合，形成系统方块图：
化简系统方块图，可求出系统传递函数。 化简系统方块图，可求出系统传递函数。
控制工程——绘制实际系统物理方块图 绘制实际系统物理方块图 控制工程
系统2 系统2，电路网络 图2-36
控制工程——化简系统方块图 化简系统方块图 控制工程
题3：化简如图所示系统方块图，并求出系统传 化简如图所示系统方块图， 递函数： 递函数：
控制工程基础5-第2章 (数学模型-3：框图及其化简)
8
新内容 第四节 框图及其化简
框图是系统数学模型的另一种 形式，它表示出系统中各变量之 间的数学关系及信号的传递过程。
一、建立框图的一般方法
二、框图的等效变换与化简
基本组成
微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描 述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。 定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的 系统的方框图，称为系统的结构图。
U r (s) U c (s) R 1I 1 (s)
ur(t)
C1
uc(t)
I 1 (s ) U c (s ) C1 s
Ur(s)
(-)
I1(s)
1/R1
1/sC1
Uc(s)
一、 建立框图的一般方法
设一RC电路如图 : Ur(s) 以电流作为 ur=Ri+uc 输出： 初始微分 Uc(s) du 比较点 c 方程组 i= c 框 dt图 取拉氏变换： 单元
R s
G n s
…
G 1 s G2 s
C s
R s
G 1 s G2 s ... Gn s
C s
19
–反馈连接的等效变换
R s E s B s G s H s C s
C s G s E s, B s H sC s, E s R s B s C s G s R s H s C s 1 G s H s C s G s R s C s G s GB s R s 1 G s H s
C
G( s )
ur（t） R uc（t）来自Ts , (T RC ) Ts 1 含 有K T的 比 例 环 节 ，
控制系统结构图化简.
G(s)
X o (s)
引出点前移 需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数
3.比较点后移
Xi (s)
G(s) X o (s) X (s)G(s)
X (s)
3.比较点后移
Xi (s)
Xo(s) X (s)
G(s)
X (s)
3.比较点后移
Xi (s)
X o (s) X (s)G(s)
G(s)
G(s) X (s)
比较点后移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数
4.比较点前移
Xi (s)
G(s)
Xo(s) X (s)
X (s)
4.比较点前移
Xi (s)
X o (s) X (s)G(s)
G(s)
X (s)
4.比较点前移
Xi (s)
Xo(s) X (s)
G3
X i (S) ＋
＋
－
＋
G1G2 1 G2G3H 2
H1
X o (S )
G3
X i (S) ＋
－
G1G2 1 G2G3H 2 G1G2H1
X o (S )
G3
X i (S) ＋
G1G2G3
X o (S )
－
1 G2G3H 2 G1G2H1
Xi (S)
G1G2G3
X o (S )
G(s)
1/ G(s)
X (s)
比较点前移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数的倒数
引出点后移 需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数的倒数 引出点前移 需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数 比较点后移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数 比较点前移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数的倒数
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右边移过来整理得 C(s) G(s) **
R(s) 1 H (s)G(s)
即
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
2.5.3 方块图的简化——等效变换
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要 对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则， 即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任 何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本 形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。
（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
Υ1 + Υ1+Υ2
+
Υ2
R1(s)
-
R1(s) R2(s)
Υ1
R2 (s)
Υ3 Υ1-Υ2+Υ3
-
Υ2
图2-15比较点示意图
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚
(b) 运算电路图
1 Uc (s)
sC2
②
①
Ur (s)
-
1 I1(s)
-
C
R1
B
UC1 (s)
1
UC1 (s)
③
1
sC1
-
R2
Uc (s)
I2(s) ④
1
Uc (s)
A sC2
（c）方块图
R1 UC1 (s)
R2
Ur (s)
1
I1(s)
sC1 I2 (s)
(b) 运算电路图
1 Uc (s)
sC2
（a）
I (s)
U
o
(
s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
图2-17一阶RC网络
Ui (s) — （b）
I (s)
Uo (s)
I(s)
（c）
Uo (s)
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
Ui (s)
－ Uo (s)
I(s)
方框依次连接起来。
R1 UC1 (s)
R2
ur i1 C1
i2 C2
uc
(a) 电路图
I1(s)
U
r
(s)
U R1
C1
(s)
UUI 2Cc(1(s(s)s))UIsI2CC11(((s2ss)))sRC21UI 2
(s) c (s)
(1) (2) (3) (4)
Ur (s)
I1(s)
1
sC1 I2 (s)
C(s) R(s)
G1 (s)G2
(s)G3 (s)
G(s)
n
G(s) Gi (s) i 1
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。
（2）并联连接
R(s)
G1(s) G2 (s)
C2 (s)
C1(s)
Байду номын сангаас
C(s)
G3 (s) （a）
(1)前向通路传递函数G(s)-----假设N(s)=0 ，打开反馈后，输出 C(s)与 R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比
C(s) E(s)
G1(s)G2 (s)
G(s)
(2)反馈回路传递函数 H(s)-----假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
B(s) H (s) C(s)
输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
C(s) G1 (s)G2 (s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s) 1 H (s)G(s)
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
打开反馈
图2-18 反馈控制系统方块图
推导：因为 C(s) E(s)G(s) [R(s) C(s)H (s)]G(s)
（d）
Uo (s)
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)， 图(d)为该一阶RC网络的方块图。
例2-9 画出下列R-C网络的方块图
R1
R2
解：（1）根据电路定理列 出方程，写出对应的拉氏 变换，也可直接画出该电 路的运算电路图如图(b)； （2）根据列出的4个式子作 出对应的框图； （3）根据信号的流向将各
（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各 方块连接起来，便可得到系统的方块图。
系统方块图-也是系统数学模型的一种。
例2-8 画出下列RC电路的方块图。（初始条件为零）
解：由图2-17，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
i
ui
uo R
uo
idt
c
R
ui
iC
uo
零初始条件下，对其进行拉氏变换得：
（1）串联连接
R(s)
U1(s)
U2 (s)
C(s)
G1(s)
G2 (s)
G3 (s)
（a）
R(s)
C(s)
G(s)
（b）
图2-19 环节的串联连接
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U1(s) G1(s)R(s) U 2 (s) G2 (s)U1 (s) G2 (s)G1 (s)R(s) C(s) G3 (s)U 2 (s) G3 (s)G2 (s)G1(s)R(s)
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0, 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。
B(s) E(s)
G1 (s)G2 (s)H (s)
G(s)H (s)
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0
2.5 控制系统的方块图及其化简
控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信 号流向的图解表示法。
2.5.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
r(t)
R(s)
G(s)
c(t)
C(s)
信号线
方块
图2-14 方块图中的方块
信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号的时 间函数或象函数。
I1
(s)
U
r
(s)
U R1
C1
(s)
UUI 2Cc(1(s(s)s))UIsI2CC11(((s2ss)))sRC21UI 2
(s) c (s)
(1) (2) (3) (4)
几个基本概念及术语
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
打开反馈
图2-18 反馈控制系统方块图
(3)分支点（引出点、测量点）Branch Point表示信号 测量或引出的位置
R(s)
P(s)
G1(s)
G2 (s)
C(s) 注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。
P(s) 图2-16 分支点示意图
2.5.2 方块图的绘制
（1）分别列写系统各元部件的微分方程，在零初始 条件下进行拉氏变换或直接写出复频域的代数方程， 并将它们用方框（块）表示。