2020年人教版七年级上册： 第三章一元一次方程基础训练卷 含答案
【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》练习题(含答案)
第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 2.下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( )A.3x ＋x ＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-14. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）A.－8B.－4C.－2D.87.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.如果错误!未找到引用源。
是方程错误!未找到引用源。
的解，那么错误!未找到引用源。
的值是（ ）A.－8B.0C.2D.89.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ）A.7B.－7C.1D.－110.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ）A.a ＝2B.a ＝－2C.a ＝23D.a ＝23- 11.如果错误!未找到引用源。
人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程练习题(含答案)
人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。
2020最新人教版 七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
人教版2020年七年级上册第3章单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5 2．下列选项中，解为x＝2的选项是（）A．4x＝2 B．3x+6＝0 C．x＝0 D．7x﹣14＝0 3．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（）A．2a﹣3b＝4 B．2a+1＝3b+5 C．2ac＝3bc+4 D．a＝b+2 5．下列等式变形错误的是（）A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5xB．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+xC．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+96．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x7．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）A．3x+5＝﹣2 B．3x+5＝+2C．3（x+5）＝﹣2 D．3（x+5）＝+28．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号9．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80 B．70 C．60 D．5010．按下面的程序计算：当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是．12．若2a+1与1互为相反数，则a2019＝．13．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为．14．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是．15．定义“⊙”是种运算符号，规定a⊙b＝ab+b，则（x﹣4）⊙3＝﹣6的解为．16．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）根据下列条件，列出方程；（1）x的3倍减5，等于x的2倍加1；（2）x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5．18．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝19．（8分）阅读题：甲同学解方程+1＝3﹣，如下：甲：2（x+2）+1＝3﹣5（x﹣1）第一步2x+4+1＝3﹣5x﹣5第二步2x+5x＝3﹣5﹣4﹣1第三步7x＝﹣7第四步x＝﹣1第五步（1）他的解法第步开始出现错误；（2）请把正确的解题过程写在右侧横线上，并在括号内填上对应步骤的理论依据．正确解法：去分母：（）；去括号：；移项：；合并同类项：；系数化1：．20．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．22．（9分）某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．（1）若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？（2）如果这位同学这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？（3）根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？23．（9分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B 点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？24．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：A．解方程4x＝2得：x＝，A项错误，B．解方程3x+6＝0得：x＝﹣2，B项错误，C．解方程得：x＝0，C项错误，D．解方程7x﹣14＝0得：x＝2，D项正确，故选：D．3．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．4．解：∵2a＝3b+4，∴2ac＝3bc+4c，故C不成立故选：C．5．解：∵5x﹣7y＝2，∴﹣2﹣7y＝﹣5x，∴选项A符合题意；∵6x﹣3＝x+4，∴6x﹣3＝4+x，∴选项B不符合题意；∵8﹣x＝x﹣5，∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，∴选项C不符合题意；∵x+9＝3x﹣1，∴3x﹣1＝x+9，∴选项D不符合题意．故选：A．6．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．7．解：由题意列方程式为：3x+5＝x﹣2．故选：A．8．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5进一步变形为﹣+6＝5移项得：﹣＝5﹣6，故A、B、D错误，C正确，故选：C．9．解：根据题意及图片可得：瓶子的容积＝10×4+10×（7﹣5）＝60（cm3）．故选：C．10．解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，解得：x＝86，第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257解得：x＝29；第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，解得：x＝10，第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，解得：x＝（不合题意舍去）；第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，解得：x＝（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、29或10．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意，得|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：根据题意得：2a+1+1＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣113．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．14．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，解得x＝，∵x为整数，k为整数，∴，，解得k＝±1或3或5．故答案为：±1或3或5．15．解：根据题中的新定义得：3（x﹣4）+3＝﹣6，去括号得：3x﹣12+3＝﹣6，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为：x＝116．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）将题中的表述转化为式子，x的3倍减5，即3x﹣5；x的2倍加1即2x+1；从而得到了方程为：3x﹣5＝2x+1（2）x的30%加2的和的一半为：，x的20%减5转化为式子是：x•20%﹣5，从而得到方程为：＝x•20%﹣518．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．解：（1）他的解法第一步开始出现错误；故答案是：一；（2）去分母：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），去括号：2x+4+10＝30﹣5x+5，移项：2x+5x＝30+5﹣4﹣10，合并同类项：7x＝21，系数化1：x＝3．故答案为：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），2x+4+10＝30﹣5x+5，2x+5x＝30+5﹣4﹣10，7x＝21，x＝3．20．解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则x+（2x﹣10）＝44．解得x＝18则2x﹣10＝26．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：120（44﹣y）＝50y×2解得：y＝24，44﹣y＝20答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．21．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．22．解：（1）由题意可得：A类卡：100×0.6＝60（元），B类卡：100×0.3+15＝45（元）．（2）由题意可得：A类卡通话时间为：120÷0.6＝200（分钟），B类卡通话时间为：（120﹣15）÷0.3＝350（分钟）；（3）设他一个月通话时长为x分钟，A类卡付费关系式为：0.6x元，设通话x分钟，B类卡付费关系式为：（15+0.3x）元，则0.6x＝15+0.3x，解得：x＝50．所以，当通话时长小于50分钟时，选A类卡；当通话时长等于50分钟时，选A类卡或B类卡皆可；当通话时长大于50分钟时，选B类卡．23．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．24．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．。
人教版2020-2021学年七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
《一元一次方程》测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是 （ ）A ．若a ＝b ，则a c ＝bdB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc 2．．下列方程以零为解的是( )A ．0.3x-4＝5.7x+1.B ．074=+xC ．652513xx ---＝0. D ．1-｛3x-〔(4x+2)-3 〕｝＝0. 3.要使代数式5t+41与5(t-41)的值互为相反数，t 是( ) A.0 B.203 C.201 D.101 4．下列方程中，一元一次方程一共有 ①；②；③；④A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某单位原有m 人，现精简机构，减少工作人员数是原人数的15%，那么这个单位现在有( )A ．人B ．人 C ．人 D ．人6．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程( ) A ．B ．C ．D ．7．给出下面四个方程及其变形： ①；②；③；④；其中变形正确的是 A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③8．已知关于x 的方程()mx m x +=-22的解满足方程x -=120，则m 的值是( ) A ．12B ．2C ．32D ．3 9．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元。
以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%。
则本次出售中，商场（ ）A ．不赚不赔B ．赚160元C ．赚80元D ．赔80元1０．若a b ，是互为相反数()a ≠0，则一元一次方程，ax b +=0的解是( )A ．1B ．-1C ．-1或1D ．任意有理数.二、填空题（每题3分，共30分） 1．若方程3x －5＝1与方程1－22a x-＝0有相同的解，则a 的值等于 ． 2．已知．3．一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元，则这10斤鸡蛋的原价是 元．4．某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的造价是 元．5．当x ＝ 时，代数式13（1－2x ）与代数式27（3x ＋1）的值相等． 6．某工厂今年第一季度的产值2580万元，比去年同季度增产了7.5%，则去年第一季度的产值是 万元7．在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明答对 道题；答错 道题。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题（含答案）一、单选题1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元2．下列方程中，一元一次方程一共有( )①9x+2；②12x =；③(1-x)(1+x)=3；④()1113352x x x -=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．8x+3=7x ﹣4B ．8x ﹣3=7x+4C ．8x ﹣3=7x ﹣4D ．8x+3=7x+44．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )A ．22元B ．23元C ．24元D ．25元5．若关于x 的方程321(32)x a x a ++=-+的解是0，则a 的值为（ ）A ．15B ．35C ．15- D ．356．下列方程:21126740.343492x x x x x x x +=-=+=-=①；②；③；④；0x =⑤；328x y -=⑥；112x =⑦；12x=⑧中是一元一次方程的个数是( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个7．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）A ．若x ﹣m ＝y +m ，则x ＝yB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若x ＝y ，则x ﹣m ＝y +mD ．若ac ＝bc ，则a ＝b8． 下列方程中,属于一元一次方程的是（ ）．A ．021=+xB ．2y 432=+x C ．22x 3x =+x D ．x 31232=++x x9．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（ ） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元10．方程3x ﹣6＝0的解是（ ）A ．x ＝3B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝﹣2第II 卷（非选择题）二、填空题11．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．12．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛 13．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元．14．当x=4时，式子5（x+b ）﹣10与bx+4x 的值相等，则b=_____．15．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x 个，依题意可列方程得_____．16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．17．若293x +＝2，且x y ＝94，则x ＝______，y ＝_______． 18．当a =____时，关于x 的方程314x -=-与方程562a x -=-的解相同.三、解答题19．解方程：x ﹣3＝﹣12x ﹣4． 20．解方程：（1）5(x－1)＋2＝3－x（2）2121 1=63x x-+ -21．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨；进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.方案二：将尽可能多的特色棉花进行A级加工，余下的部分直接转卖.方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成.若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.22．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？23．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4.①在点M和点N中间，数_______所表示的点是（M，N）的好点：②在数轴上，数________和数_________所表示的点都是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？24．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．26．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？27．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）写出点A表示的数，点B表示的数；（2）求MN的长（用含t的式子表示）；（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．参考答案1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．C11．211a．12．1513．2014．615．（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．16．45.17．－32218．－319．x=-2320．（1）x＝1；（2）x＝5621．选方案二．理由见解析22．500．23．①2，②0或-8；（2）10秒、15秒或20秒24．（1）585；（2）594；（3）若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．25．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米26．1627．(1)A:-12,B:2;(2) 18−116t;。
人教版2020-2021学年七年级数学上册第3章 《一元一次方程》 单元同步试题(含答案)
第三章 《一元一次方程》单元检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号 一 二三总分 21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.方程731=-y 的解是（ ）.A ．21-=yB ．21=yC ．2-=yD ．2=y2.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.方程|x -3|=6的解是（ ） A ．9 B ．±9 C ．3 D ．9或-34.运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a =b ，那么a +c=b -c B ．如果=a bc c，那么a =b C ．如果a =b ，那么 =a bc cD ．如果a =3，那么a 2=3a 2 5.解方程 21101136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）A ．4x +1-10x +1=1B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6D ．4x +2-10x +1=6 6.若4x -5与 212-x 的值相等，则x 的值是（ ）A ．1B ．32C ．23D ．27.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ） A ．29 B ．53 C ．67 D ．708.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A ．3（46-x ）=30+xB ．46+x =3（30-x ）C ．46-3x =30+xD ．46-x =3（30-x ）9.下列式子是方程的是 ( )A ．1＋2＋3＋4＝0B ．2x －3C ．x ＝1D ．2x －3>0 10.下列通过移项变形，错误的是( )A ．由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B ．由x+3=2-4x ，得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3 D ．由1-2x=3，得2x=1-3二、填空题（每题3分，共30分）11．定义一种新运算a *b ＝ab ＋a ＋b ，若3*x ＝27，则x ＝_______． 12．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝－2，则a ＝_______．13．写出一个满足下面条件的一元一次方程：①未知数x 的系数是2；②方程的解是x ＝3．这样的方程可以是_______14．甲水池有31吨水，乙水池有11吨水，甲水池中的水每小时流入乙水池2吨，_______小时后，甲池的水与 乙池的水一样多．15．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_______．16．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________．17．已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程， 则m= .18．已知x ＝23是方程3(m －34x)＋32x ＝5m 的解，则m ＝ ．19．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．20．现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 32－x 4＝9时，x ＝ ． 三、解答题（共60分）21．(5分)解下列方程：(1)2x ＋3＝x ＋5； (2)0.5x －0.7＝6.5－1.3x ；(3)8x ＝－2(x ＋4)； (4)3157146y y ---=．22．（6分）在公式s ＝12ab 中，若已知s ＝6，b ＝3，则a 的值为多少？ 23．（6分）当x 取什么实数时，3x －2与x －4是互为相反数？24. （7分）已知方程2x －35＝23x －3与方程3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2 25．（8分）某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？26．（8分）某校有一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位． (1)请完成下表：(2)若第15排座位数是第5排座位数的2倍，那么第15排共有多少个座位？ 27．（10分）2011年国庆期间，光明中学组织学生旅游，在水流速度为2.5千米／时的航段，从A 地上船，沿江而下，到B 地后休息．若某同学到B 地后马上逆江而上再到C 地下船，共乘船4小时，已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米／时，问A 、B 两地相距多少千米？ 28．（10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．参 考 答 案：一、选择题 1.C. 2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B 2.C二、填空题10．1 11．6 12．－4 13．答案不惟一，如2x ＋3＝914．5 15．400 cm 2 16．90% 17。
人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程含答案【完整版】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A.一个数的是6B.a与1的差的C.甲数的2倍与乙数的D.a与b的和的60%2、关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣33、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元4、下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12 D.2(3-4)_____23-45、下列结论中正确的是（）A.在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B.如果2=﹣x，那么x=﹣2C.在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5 D.在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+66、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A. =B. =C. =D. =7、解方程下=2，去分母正确的是( )A.2x-1-x+2=2B.2x-1-x+2=12C.2x-2-x-2=12D.2x-2-x-2=68、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）A.亏4元B.亏24元C.赚6元D.不亏不赚.9、甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为，则乙现在每天生产产品的件数为（）.A.42B.48C.54D.6310、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=1311、为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元12、要将等式进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（）A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以C.等式两边同时除以D.等式两边同时乘以13、下列等式变形，正确的是( )A.由2+x=8得x=8+2B.由2x+6=4x得x+6=2xC.由2x=3得x=D.由−1=1得x−5=114、如果（2+m）x|m|﹣1 ＋2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1或﹣1B.2C.2或﹣2D.﹣215、数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（）A.17B.16C.15D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝________．17、已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________．18、有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是________．19、商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是________元.20、某商品的进价是200元，标价300元出售，商店要求利润不低于5%，售货员最低可以打________折出售此商品．21、某市居民夏季（5月—10月）阶梯电价价目如右表．李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要电费________元．张阿姨家8月份缴纳电费249．4元，她家这个月用电________度．（不计公共分摊部分）．阶梯电量（度）电价/度第一档0—260部分0．59元第二档261—600部分0．64元第三档601度以上部分0．89元22、某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是________．23、王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了________ 张门票．24、1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系________．25、当x=________时，式子与的值相等.三、解答题(共6题，共计25分)26、关于x的方程与方程的解互为倒数，求a 的值.27、已知关于y的方程= 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值.28、制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？29、方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？30、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、B6、D8、A9、A10、A11、D12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、30、。
2020年变人教版数学七年级上第3章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
人教版2020年第3章《一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x2＝4B．x+y＝2C．D．x﹣5＝62．下列方程中，解为x＝1的方程是（）A．x+1＝0B．x﹣2＝3C．0.1x﹣1＝0D．2x+1＝x+23．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．84．用等式性质进行的变形，一定正确的是（）A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c B．如果a+b＝b﹣c，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果那么a＝b5．解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2B．5x+2x＝3+2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x+2x＝2﹣3 6．解方程时，去分母后正确的是（）A．2x+1﹣4＝x B．2x+1﹣1＝x C．2（x+1）﹣4＝x D．2（x+1）﹣1＝x 7．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折8．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14B．72C．33D．699．已知如图某长方体的展开图的面积为504cm2，根据图中的数据可求出x的值为（）A．7B．8C．9D．1010．方程的解是x＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为．12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．当x＝时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．14．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程．15．对于有理数a、b，规定a⊗b＝2a﹣b，若1⊗（x+1）＝3，则x的值为．16．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（5分）解方程：5（x﹣5）﹣2（12﹣x）＝018．（5分）解方程19．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．20．（6分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？21．（7分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18分钟他骑自行车的平均速度是300米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米．（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了600米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说明．22．（8分）把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32…（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．23．（9分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝2时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时t的值；（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，A选项错误，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，B选项错误，C．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，C选项错误，D．符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程，D选项正确，故选：D．2．解：A．解方程x+1＝0得：x＝﹣1，即A项错误，B．解方程x﹣2＝3得：x＝5，即B项错误，C．解方程0.1x﹣1＝0得：x＝10，即C项错误，D．解方程2x+1＝x+2得：x＝1，即D项正确，故选：D．3．解：把x＝4代入方程，得8﹣a＝0，所以a＝8．故选：D．4．解：A、等式的左边加b，而右边减c，得到a+b≠b﹣c，所以选项不符合题意；B、如果a+b＝b﹣c，那么a+b+c＝b，或a＝﹣c，所以选项不符合题意；C、如果c，式子没有意义，所以选项不符合题意；D、因为根据等式性质2，式子一定正确，所以选项符合题意；故选：D．5．解：移项得：5x﹣2x＝2+3，故选：A．6．解：去分母得：2（x+1）﹣4＝x．故选：C．7．解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．8．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数，故选：A．9．解：由题意得2×（12x+6x+6×12）＝504，解得x＝10．故选：D．10．解：，提取公因式，得x（+++…+）＝1，将方程变形，得x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝1，提取公因式，得（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1，移项，合并同类项，得（1﹣）＝1，系数化为1，得x＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意可得：2x﹣3＝0，故答案为：2x﹣3＝012．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）＝0，去括号得：3x+1+6﹣2x＝0，移项合并得：x＝﹣7，故答案为：﹣714．解：设原有树苗x棵，由题意得：5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），故答案是：5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）．15．解：根据题意得到：1⊗（x+1）＝2﹣x﹣1＝3，整理，得﹣x+1＝3，解得x＝﹣2．故答案是：﹣2．16．解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得t＝；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．综上所述，经过或1或3秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为或1或3或9．三．解答题（共7小题，满分46分）17．解：去括号得：5x﹣25﹣24+2x＝0，移项合并得：7x＝49，解得：x＝7．18．解：去分母得：4（2x+4）﹣6（4x﹣3）＝3，去括号得：8x+16﹣24x+18＝3，移项合并得：﹣16x＝﹣31，解得：x＝．19．解：方程x﹣1＝2（2x﹣1），去括号得：x﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，将x＝3代入方程得，＝3﹣，去分母得：9﹣3m＝18﹣2m，解得：m＝﹣9．20．解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．解得，x＝15．∴2x+9＝2×15+9＝39（人）答：有39人，15辆车．21．解：（1）设李明上学时骑自行车x分钟，则他步行时间为（18﹣x）分钟，根据题意得：300x+120（18﹣x）＝4500∴180x＝4500﹣2160∴180x＝2340∴x＝13，18﹣13＝5∴李明上学时骑自行车的路程为：300×13＝3900（米）；步行的路程为：4500﹣3900＝600（米）答：李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米和600米．（2）∵道路施工的地段增长了600米∴需要步行的路程为600+600＝1200（米）1200÷120＝10（分钟）（4500﹣1200）÷300＝11（分钟）11+10＝21（分钟）∵放学后李明从5：40开始离校回家∴李明到家时间为6：01答：李明不能在6：00之前到家．22．解：（1）观察数列可知：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．∵最小的数记为x，∴另外三个数分别为：x+3，x+24，x+27．故答案为：x+3；x+24；x+27．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96，理由如下：四个数之和为x+x+3+x+24+x+27＝4x+54，∴4x+54＝96，解得：x＝10.5，∵x为正整数，∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96．（3）这四个数之和不能等于3282，理由如下：根据题意得：4x+54＝3282，解得：x＝807．∵807＝100×8+7，∴807为第101行第7个数字，后面还应有三个数字，与事实不符，舍去．∴这四个数之和不能等于3282．23．解：（1）﹣4+2×2＝0．答：求t＝2时点P表示的有理数为0．（2）依题意，得：﹣4+2t＝6，解得：t＝5．答：当t＝5时，点P与点B重合．（3）①∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，∴点P由点A到点B的运动过程中，P A＝2t（0≤t≤5）；②∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t（0≤t≤5）．（4）当0≤t≤5时，点P表示的有理数是﹣4+2t，OP＝|﹣4+2t|，∴|﹣4+2t|＝2，即﹣4+2t＝﹣2或﹣4+2t＝2，解得：t＝1或t＝3；当5＜t≤10时，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t，OP＝|16﹣2t|，∴|16﹣2t|＝2，即16﹣2t＝2或16﹣2t＝﹣2，解得：t＝7或t＝9．答：当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的t的值为1或3或7或9．。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
2020年秋人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程单元测试卷(含解析)
2020年秋人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试卷含解析一、选择题（共10题；共30分）1.一元一次方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（）A. Q点B. P点C. N点D. M点2.已知关于x的方程的解是，则a的值为A. 1B.C. 9D.3.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A. 若x=y，则x-5=y+5B. 若a=b，则ac=bcC. 若，则2a=3bD. 若x=y，则4.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1B. 由+1＝+12，得+1＝+12C. 由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0D. 由＝1，得2x﹣3x＝15.方程2x-4=-2x+4的解是( )A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=06.一元一次方程6（－2）8（－2）的解为（）A. =1B. =2C. =3D. =67.某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（）A. 80元B. 100元C. 120元D. 160元8.某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A. 22x＝64（27﹣x）B. 2×22x＝64（27﹣x）C. 64x＝22（27﹣x）D. 2×64x＝22（27﹣x）9.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A. 6台B. 7台C. 8台D. 9台10.方程的解是等于（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.关于x的方程的解为________．12.一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于________元.13.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场.14.请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：按照这种运算的规定，当时，x=________.15.某公司销售三种电子产品，在去年的销售中，产品的销售额占总的销售额的，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年两种产品的销售额都将比去年减少，公司将产品定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品的销售额应比去年增加________．16.当a＝________时，关于x的方程的解是x＝－1.17.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.18.观察一列数：1，-2，4，-8，16，-32，64，......,按照这样的规律，若其中连续三个数的和为3072，则这连续三个数中最小的数是________三、解答题（共6题；共46分）19.解下列方程或方程组：（1）（2）20.（列方程）把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？21.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？22.个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％.张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？23.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注：四分之一的意思)群，得你一只来方凑。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题一、单选题1．下列方程中为一元一次方程的是（ ）A ．234x y +=-B ．232x x -=C ．12x x +=D ．123y y -=+2．已知关于x 的方程()143k x x k -=-的根是-4，则28k k -的值是（ ）A ．0B ．96C ．-48D ．643．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 4．若代数式2x ﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣3D ．4 5．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项得，3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（ x ﹣1），去括号得，3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程2332t =，系数化为1得，t ＝1D ．方程110.20.5x x --=，去分母得，5（ x ﹣1）﹣2x ＝1 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（ ）A ．乙比甲多走了2小时B ．乙走的路程比甲多C ．甲、乙所用的时间相等D ．甲、乙所走的路程相等9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）A ．31B ．52 C ．371 D ．624 10．方程 (13153520192021)x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．10102021二、填空题11．如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．12．已知关于x 的方程20x m +=的解比方程30x m -=的解大10，则m =________．13．若2x =时，()22310x c x c +-+=，则当3x =-时，()223x c x c +-+=____________．14．十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是_______．三、解答题15．根据下列条件，列出方程．（1）x 的倒数减去-5的差为9；（2）5与x 的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x ，周长为40；（4）y 减去13的差的一半为x 的35． 16．解方程： （1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-．17．某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟（15分钟）内把命令传达给该连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问小王能否在规定的时间内完成任务？18．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案11．212．-1213．2514．-215．（1）()159x --=；（2）254x -=；（3）()21640x +=；（4）()131325y x -= 16．（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 17．能够在规定时间内完成任务18．(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱。
2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分120分时间90分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝13．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣3＝b﹣3B．a+3＝b+3C．2a＝2b+2D．＝+14．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1 6．把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3）B．2（x﹣1）＝4+（x+3）C．2（x﹣1）＝4﹣x+3D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）7．关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．﹣3B．3C．2D．﹣28．设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣2＝+6B．+2＝﹣6C．＝D．＝9．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元10．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8B．﹣8C．6D．﹣6二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．一元一次方程x﹣2＝4的解是．12．已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝．13．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是元．14．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．15．若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是．16．当x＝时，代数式2x+2与5x﹣9的值互为相反数．17．某工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后乙加入工作，问甲、乙合作天才能完成这项工程．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解方程：5（x+2）＝2（5x﹣1）﹣3．19．（6分）解方程：﹣＝120．（6分）已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．21．（8分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．（1）此船顺流而行的速度为千米/时，逆流而行的速度为千米/时；（2）求甲乙两码头间的航程．22．（8分）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．23．（8分）我们可以用下面的方法把循环小数0.化成分数．设x＝0.666…．则10x＝6.666…，可得方程10x﹣x＝6，解得x＝．即0.＝．用上面的方法解决下列问题：（1）把0.化成分数；（2）计算：0.+．24．（10分）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？25．（10分）阅读下面材料并回答问题．Ⅰ阅读：数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离等于（﹣2）﹣（﹣5）＝3数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离等于1﹣（﹣3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．Ⅱ问题：如图，O为数轴原点，A、B、C是数轴上的三点，A、C两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为﹣6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是，并请在数轴上标出点B位置；（2）已知点P在线段BC上，且PB＝PC，求线段AP中点对应的数；（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB＝2时，求﹣bx+2的值（a，b，c 是点A、B、C在数轴上对应的数）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．3．解：A、若a＝b+2，则a﹣3＝b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、若a＝b+2，则a+3＝b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a＝b+2，则2a＝2b+4，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若a＝b+2，则＝+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．4．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．6．解：把方程＝1﹣去分母得：2（x﹣1）＝4﹣（x+3），故选：D．7．解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并同类项得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入x+a＝6得：3+a＝6，解得：a＝3．故选：B．8．解：由题意得：＝，故选：C．9．解：设盈利的进价是x元，则x+25%x＝60，x＝48．设亏损的进价是y元，则y﹣25%y＝60，y＝80．60+60﹣48﹣80＝﹣8，∴亏了8元．故选：C．10．解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，移项合并得：3m＝﹣18，解得：m＝﹣6．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：去分母得：2x﹣6＝12，移项得：2x＝12+6，合并同类项得：2x＝18，系数化为1得：x＝9．故答案为：x＝9．12．解：∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，∴k﹣1≠0且|k|＝1，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：设标价为x元，由题意可知：0.8x﹣120＝32，解得：x＝190，故答案为：190．14．解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（9﹣x）＝25．故答案为：3x+（9﹣x）＝25．15．解：把x＝a代入方程得：2a+3＝4，所以4a+6＝2（2a+3）＝2×4＝8．故答案是：8．16．解：根据题意得：2x+2+5x﹣9＝0，移项得：2x+5x＝9﹣2，合并得：7x＝7，解得：x＝1．故答案为：1．17．解：设甲、乙合作x天才能完成这项工程，由题意可知：×1+（）x＝1，解得：x＝2，故答案为：2三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：去括号得：5x+10＝10x﹣2﹣3，移项合并得：﹣5x＝﹣15，解得：x＝3．19．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．20．解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则原式＝（a﹣1）2＝25．21．解：（1）由题意可知：顺流速度为：25+5＝30千米/时，逆流速度为：25﹣5＝20千米/时，故答案为：30，20；（2）设甲乙两码头间的航程为x千米，∴+＝10，∴解得：x＝120，答：甲乙两码头之间的航程为120千米故答案为：（1）30，2022．解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m＝mx﹣3m；（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，∴A﹣2B＝1+5m，∵A﹣2B＝mx﹣3m，∴m﹣3m＝1+5m，解得：m＝﹣．23．解：（1）设x＝0.，则10x＝5.，可得10x﹣x＝5.﹣0.＝5，解得：x＝；（2）设y＝0.，则100y＝45.，可得100y﹣y＝45，解得：y＝，则原式＝+＝．24．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．∵6000＜7000，∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．（3）依题意，得M＝N，即250x+3000＝500x+1000，解得x＝8．答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．25．解：（1）点B对应的数是﹣1．点B位置如图：故答案为﹣1．（2）设点P对应的数为p∵点P在线段BC上∴PB＝p﹣（﹣1）＝p+1PC＝6﹣p∵PB＝PC∴p+1＝（6﹣p）∴p＝1设AP中点对应的数为t则t﹣（﹣6）＝1﹣t∴t＝﹣2.5∴AP中点对应的数为﹣2.5．（3）由题意：a+c＝0，b＝﹣1当点Q在点B左侧时，﹣1﹣x＝2，x＝﹣3∴﹣x2﹣bx+2＝0＝0﹣（﹣1）×（﹣3）+2＝﹣1，当点Q在点B右侧时，x﹣（﹣1）＝2，x＝1∴﹣x2﹣bx+2＝0﹣（﹣1）×1+2＝3．。
2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分120分时间90分钟姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2＝4x B．＝2C．x+2y＝1D．＝12．下列方程变形正确的是（）A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣33．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．把方程﹣x＝2变形成x＝﹣2，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）A．方程两边都乘以1B．方程两边都乘以﹣1C．方程两边都乘以2D．方程两边都乘以﹣25．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（）A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x 6．2x﹣3与互为倒数，则x的值为（）A．2B．3C．4D．57．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5008．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元9．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝410．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．12．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．14．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是，得0.＝，将0.写成分数形式是．16．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解下列方程：（1）3x﹣4x﹣4＝1 （2）5x﹣3＝2x+218．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝19．（8分）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．20．（8分）1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒．（1）根据题意填空：1号探测气球的海拔高度为；2号探测气球的海拔高度为；（用含x的代数式表示）（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．21．（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．22．（9分）【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】：（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．23．（9分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？24．（10分）如图，线段AB和CD在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且CD＝3AB﹣2．（1）若AB＝8，且B为AC线段的中点，求点D在数轴上表示的数．（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为3个单位/秒，线段CD的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝24，求t的值．（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、含有两个未知数，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．故选：B．2．解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，解得：a＝﹣3，故选：B．4．解：根据等式的性质，方程两边同时乘以﹣1，得到x＝﹣2，故选：B．5．解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．故选：D．6．解：根据题意得：（2x﹣3）＝1，整理得：2x﹣3＝5，移项合并得：2x＝8，解得：x＝4，故选：C．7．解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．8．解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．9．解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．10．解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，∴|a|＝1且﹣（a﹣1）≠0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．13．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：480×0.8＝x×（1+20%），故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．14．解：∵关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，∴关于1﹣y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解为1﹣y＝2，∴y＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：设0.＝x∴100x＝42.424242…∴100x﹣x＝42∴x＝＝故答案为：．16．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，则原式＝2+2020＝2022．故答案为：2022．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）移项得：3x﹣4x＝1+4，合并得：﹣x＝5，解得：x＝﹣5；（2）移项得：5x﹣2x＝2+3，合并得：3x＝5，解得：x＝．18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．20．解：（1）根据题意：1号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.3x+10）m；故答案为：（0.8x+2）m；（0.3x+10）m；（2）依题意有0.8x+2＝0.3x+10，解得x＝16．故出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．21．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．22．解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣，故答案为﹣3，﹣．23．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．24．解：（1）∵CD＝3AB﹣2，AB＝8，∴CD＝24﹣2＝22，∵AB＝CB＝8，∴AD＝AB+BC+CD＝8+8+22＝38，∴点D在数轴上表示的数为38．（2）由题意：AC+BD＝24，∴16+2t﹣3t+30+2t﹣3t＝24或3t﹣（16+2t）+3t﹣（30+2t）＝24，解得t＝11或35．答：t的值为11或35．（3）如图，设AB＝x，PB＝y，PC＝z，则CD＝3x﹣2．∵AB+AP+AC＝DP，∴x+x+y+x+y+z＝z+3x﹣2，解得y＝﹣1＜0（舍去），∴PB的值无定值．。
2020年秋人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题(含答案)
一元一次方程单元测试题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．在式子1π，x +y ，2020，﹣a ，﹣3x 2y ，x+1x中，整式的个数（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ） A ．若a ＝b ，则a +2＝b +2 B ．若ax ＝bx ，则a ＝b C ．若xa=ya ，则x ＝y D ．若3a ＝3b ，则a ＝b3．若代数式a +3的值为﹣2，则a 等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．﹣54．已知关于x 的方程a ﹣x ＝x2+3a 的解是x ＝4，则代数式3a +1的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．8D ．﹣8 5．下列方程的变形，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3 B ．由7x ＝﹣4，得x ＝−74C ．由12y ＝0，得y ＝2 D ．由x +3＝﹣2，得x ＝﹣2﹣3 6．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A ．27 B ．51 C ．65D ．697．若单项式13a mb 3与﹣2a 2b n 的和仍是单项式，则方程m 3x ﹣n ＝1的解为（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝2C ．x ＝﹣6D ．x ＝68．若要使多项式3x 2﹣（5+x ﹣2x 2）+mx 2化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 9．在梯形面积公式S =12(a +b )h 中，已知S ＝50，a ＝6，b ＝53a ，则h 的值是（ ）A ．425B ．254C ．10D ．2510．已知2a +3b ＝4，则整式﹣4a ﹣6b +1的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．﹣7 D ．﹣1011．如果M ＝x 2+6x +22，N ＝﹣x 2+6x ﹣3，那么M 与N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定 12．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x 尺，则下列符合题意的方程是（ ）A ．13x −4=14x −1 B ．3（x +4）＝4（x +1）C ．13x +4=14x +1 D ．3x +4＝4x +1二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）13．若3（x ﹣2）和﹣2（3+x ）互为相反数，则x 的值为 ． 14．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．15．代数式3x +2比4﹣x 大4，则x ＝ ．16．若关于x 的方程（m ﹣4）x |m |﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．17．定义新运算：a Ʊ b ＝a ﹣b +ab ，例如：（﹣4）Ʊ3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x ）Ʊ（﹣2）＝2x 时，x ＝ ． 18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？则该店有房 间．19．有两个有理数，其和为1，其差为5，则其积为 ． 20．若关于x 的方程3x ﹣7＝5x +2的解与关于y 的方程4y +3a ＝7a ﹣8的解互为倒数，则a 的值为 ．21．若关于x 的方程9x ﹣14＝ax +3的解为整数，那么满足条件的所有整数a 的和为 ．22．在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n 件时，实际付款504元，则n ＝ ． 三．解答题（共54分）23．解方程：（每小题3分，共6分）4x ﹣3（20﹣x ）+4＝0 2(10−0.5y )=−(1.5y +2)打折前一次性购物总金额优惠措施 小于等于400元不优惠 超过400元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠24．（6分）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．25．（6分）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，应从乙班往甲班调多少人？26．（6分）一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？27．（6分）力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？28．（6分）冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？29．（6分）生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：品名单价（元/棵）栽树劳务费（元/棵）成活率A15396%B20492%（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据题意可列方程为，解得x＝．（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？30．（6分）如图，已如数轴上点A表示数是6，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数为；到点A与点B的距离相等的点表示的数是________；（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时点P、R相距2个单位长度？31．（6分）“元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A 、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3：5，两种型号的钢笔每支售价比为9：16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润＝每支钢笔售价﹣每支钢笔进价）（1）求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？（2）求B型号的钢笔每支售价是多少元？（3）在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优惠方案）：方案一：购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；方案二：购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．参考答案1．A．2．B．3．D．4．D．5．D．6．C．7．D．8．D．9．B．10．C．11．A．12．B．13．12．14．23．15．1.5．16．﹣4．17．2．18．8．19．﹣6．20．169．21．36．22．7或8．23．（1）x＝8．（2）y=-44．24．（1）mx﹣3m；（2）m＝﹣17．25．设从乙班调x人到甲班，则甲班人数为（54+x）人，乙班人数为：（48﹣x）人，由题意得，54+x＝2（48﹣x），解得：x＝14，答：从乙班调14人到甲班．26设九月份平均每天修x米，依题意有：30x＝2230+160×17，解得x＝165．答：九月份平均每天修165米．27．设第八批安徽共出动了x名医护人员，由题意可知：3x+10+x＝130，解得：x＝30，答：第八批安徽出动了30名医护人员．28．设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．答：A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．29．（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x）棵，依题意，得：96%x+92%（100﹣x）＝95，解得：x＝75．答：（100﹣x）；96%x+92%（100﹣x）＝95；75．（2）（15+3）×75+（20+4）×（100﹣75）＝1950（元）．答：种植这片混合林的总费用需1950元．30．（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，∴BO＝4，∴数轴上点B表示的数为：﹣4，∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝1时，OP＝6．故答案为：﹣4，6；（2）设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，∵BC﹣OC＝OB，∴8x﹣6x＝4，解得：x＝2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时，PR＝2．分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，依题意有8x＝4+6x﹣2，解得x＝1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，依题意有8x＝4+6x+2，解得x＝3．综上所述R运动1或3秒时PR相距2个单位．31．（1）设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元，依题意，得：50×3x+50×50x＝200，解得：x＝0.5，∴3x＝1.5，5x＝2.5．答：每支A型号钢笔的进价为1.5元，每支B型号钢笔的进价为2.5元．（2）设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，依题意，得：9y﹣1.5＝3，解得：y＝0.5，∴9y＝4.5，16y＝8．答：每支B型号钢笔的售价是8元．（3）选择优惠方案一所需费用为（2×4.5+4×8）×0.85＝34.85（元）；选择优惠方案二所需费用为（2﹣1）×4.5+4×8＝36.5（元）．∵34.85＜36.5，36.5﹣34.85＝1.65（元），∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．。
2020年秋人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程同步测试卷【答案】
新人教版2020七年级数学上册第三单元一元一次方程测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）A.2x-1=y+2B.x ²-2=x+3C. x-6=2x+3D.51 x2．若x ＝2是方程2x +a ＝3的解，则a ＝（ ） A ．1B ．-1C ．3D ．43.下面四个等式的变形中正确的是（ ） A ．由x +7＝5﹣3x ，得4x ＝2 B ．由4x +8＝0，得x +2＝0C ．由x ＝4，得x ＝D ．由4（x ﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣64.若关于x 的方程3x+a=7,x=-2是方程的解，则a 的值是（ ） A. -8 B. 0 C. 13 D. 85.已知等式3a =2b +5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A.3a −5=2bB.3a +1=2b +6C.3ac =2bc +5D.a =23b +536.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x ﹣5＝3（x ﹣5） B ．4x +5＝3（x +5） C ．3x +5＝4（x +5）D ．3x ﹣5＝4（x ﹣5）7.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ） A.x·30%×80%＝312 B.x·30%＝312×80% C.312×30%×80%＝x D.x （1＋30%）×80%＝3128. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。
今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）．A ．10道 B. 15道 C. 20道 D.8道9.若3x ＋1＝7，则4x ＋1等于 （ ） A.6 B.7 C.8 D.910. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m ，乙每秒跑6.5m ，甲让乙先跑5m ，设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7x =6.5x +5B.7x +5=6.5xC.(7−6.5)x =5D.6.5x =7x −5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 当= 时，式子253+x 与x x +-34的值互为相反数． 12. 已知2m ﹣3n ＝﹣5，则代数式4m ﹣6n 的值为 ．13.若代数式253--k的值是1,则k=_________.14. 已知|x +1|+(y +3)2=0，那么（x +y ）2=15. (3a +2b)x 2+ax +b =0是关于x 的一元一次方程，且x 有唯一解，则x =________．16.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b )x 2+3cdx −p 2=0的解是x17．已知代数式x ﹣2y +1的值是3，则代数式6x ﹣12y 的值是 ．18.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元，则该商品原来的售价是 元． 三、解答题（本题共66分） 19. 解方程（每小题6分，共30分）（1）5131+=-x x ； （2）51131+=--x x ；（3）632141+-=+-x x(4)32213415xx x --+=-； （5）﹣8x ＝3﹣x ；20.（8分）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值21.（8分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回到达A 地，一共用了8小时．已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2千米/小时．求A 、B 两地之间的路程．42832x x -+-=-4(31)621x a x a -+=+-1a a-22. （10分）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（10分）（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？23. (10分)如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．新人教版七年级数学上册单元测试卷参考答案第三单元：一元一次方程一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.－177 12.-10 13.-12 14.1615.-ab 16.x =4317. 12 18. 378三、解答题（本题共72分）19.（1）x =4（2）x =223（3）x =521（4）x =-71（5）x ＝﹣20.解方程，得．把代入方程，得，42832x x -+-=-10x =10x =4(31)621x a x a -+=+-410(31)61021a a ⨯-+=⨯+-。
人教版2020年七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
人教版2020年七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程为一元一次方程的是（）A．x+2y＝3B．y+3＝0C．x2﹣2x＝0D．+y＝02．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．x+2＝y+2B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5D．3．已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）A．3B．11C．﹣3D．﹣114．一元一次方程3x+6＝2x﹣8移项后正确的是（）A．3x﹣2x＝6﹣8B．3x﹣2x＝﹣8+6C．3x﹣2x＝8﹣6D．3x﹣2x＝﹣6﹣8 5．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）6．如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是（）A．①②B．②③C．③④D．②④7．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A．540元B．40元C．60元D．100元8．某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（）A．12x＝20（22﹣x）B．2×12x＝20（22﹣x）C．2×20x＝12（22﹣x）D．12x＝2×20（22﹣x）9．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝﹣，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3B．﹣55C．﹣56D．5510．方程的解是x＝（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．请写出一个解为4的一个一元一次方程．12．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝．13．方程5x+3＝x﹣9的解是．14．父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是．15．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有（只填序号）．16．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．17．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解方程：x﹣（2﹣2x）＝8+x．19．（6分）解方程：+3＝．20．（6分）某人乘船从A地顺流去B地，用时3小时；从B地返回A地用时5小时．已知船在静水中速度为40km/h，求水的速度与AB间距离．21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．22．（8分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为或；（2）求人数和羊价各是多少？23．（8分）我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算﹣“*运算”，定义是a*b＝ab﹣（a+b）．根据定义，解决下面的问题：（1）计算：3*4；（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；（3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若4*（2x）﹣*1的值为2，求x．24．（10分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？25．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，故选：B．2．解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝5﹣y，错误；D、﹣＝﹣，正确；故选：C．3．解：把y＝2代入方程得：﹣4+a+7＝0，解得：a＝﹣3．则a的值为﹣3．故选：C．4．解：一元一次方程3x+6＝2x﹣8移项得3x﹣2x＝﹣8﹣6，故选：D．5．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．6．解：如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是②④，故选：D．7．解：设现在的价格比原来便宜x元，根据题意，得600﹣x＝600×0.9解得x＝60．故选：C．8．解：设现有x名工人生产螺栓，则有（22﹣x）人生产螺母，依题意，得：2×12x＝20（22﹣x）．故选：B．9．解：根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，整理得：56+7x＝441，解得：x＝55，故选：D．10．解：，提取公因式，得x（+++…+）＝1，将方程变形，得x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝1，提取公因式，得（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1，移项，合并同类项，得（1﹣）＝1，系数化为1，得x＝．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意可知：x﹣4＝0，故答案为：x﹣4＝0（答案不唯一）12．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，解得：k＝0，故答案为：0．13．解：方程移项合并得：4x＝﹣12，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝﹣314．解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，依题意，得：3x＝2（10﹣x），解得：x＝4．故答案为：4．15．解：解方程时，去分母，化系数为1时，用到等式的性质，故答案为①⑤．16．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数划1，得x＝，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．17．解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝，去分母得：2+x＝10，即x＝8，则3⊕4＝+＝+＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：去括号得：x﹣2+2x＝8+x，移项合并得：2x＝10，解得：x＝5．19．解：去分母得：2（1﹣2x）+12＝x+2，去括号得：2﹣4x+12＝x+2，移项得：﹣4x﹣x＝﹣12，合并得：﹣5x＝﹣12，解得：x＝．20．解：设水速为xkm/h，则3（40+x）＝5（40﹣x），∴x＝10，∴AB间距离＝3×（40+10）＝150（km），答：水的速度为10km/h，AB间距离为150km．21．解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．22．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为5x+45或7x+3．故答案是：5x+45；7x+3；（2）解：设人数为x，则5x+45＝7x+35x﹣7x＝3﹣45﹣2x＝﹣42x＝2121×5+45＝105+45＝150（枚）21×7+3＝147+3＝150（枚）答：人数21人，羊价150元．23．解：（1）3*4＝3×4﹣（3+4）＝5；（2）“*运算”具有交换律，理由是：∵a*b＝ab﹣（a+b），b*a＝ba﹣（b+a）＝ab﹣（a+b），∴a*b＝a*b，即“*运算”具有交换律；（3）∵4*（2x）﹣*1的值为2，∴8x﹣（4+2x）﹣[﹣（+1）]＝2，8x﹣4﹣2x﹣+＝2，即6x＝5，x＝．24．解：（1）第①种方案应付的费用为：10×40+（40﹣10）×8＝640（元），第②种方案应付的费用为：（10×40+40×8）×90%＝648（元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10×40+（x﹣10）×8＝（10×40+8x）×90%，解得：x＝50；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．25．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．。
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人教版2020年七年级上册：解一元一次方程基础训练卷一．选择题
1．在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是（）
A．3x﹣2x＝﹣1+5B．﹣3x﹣2x＝5﹣1
C．3x+2x＝﹣1﹣5D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5
2．在解方程时，去分母后正确的是（）
A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x）B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x）D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）
3．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）
A．1B．C．D．2
4．小马虎在计算16﹣x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）
A．15B．13C．7D．﹣1
5．下列解方程步骤正确的是（）
A．方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10+6
B．方程＝1可变形为＝1
C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形为4x﹣1＝2x+5
D．方程＝，未知数系数化为1，得t＝1
6．下列变形中：
①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；
②由方程x＝两边同除以，得x＝1；
③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．
错误变形的个数是（）个．
A．4B．3C．2D．1
7．如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
8．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
9．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是（）
A．3B．4C．6D．9
二．填空题
10．方程2（x+1）＝4的解是．
11．已知与互为倒数，则x等于．
12．若代数式的值比a﹣1的值大1，则a的值为．
13．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是．
14．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣b，则方程x*2＝1*x的解为．
15．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，那么当＝
18时，x＝．
三．解答题
16．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）（4）＝2﹣；
17．解方程：
（1）2x+5＝5x﹣7 （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）（3）+＝2 （4）
18．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1 （2）x；
（3）（4）x﹣+2．
参考答案
一．选择题
1．解：方程3x+5＝﹣2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1﹣5．
故选：C．
2．解：在解方程＝1﹣时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故选：C．
3．解：根据题意得：4x﹣5＝，
去分母得：8x﹣10＝2x﹣1，
解得：x＝，
故选：B．
4．解：根据题意得：16+x＝17，
解得：x＝3，
则原式＝16﹣x＝16﹣1＝15，
故选：A．
5．解：A．方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10﹣6，此选项错误；
B．方程＝1可变形为＝1，此选项正确；
C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形为4x﹣4＝2x+10，此选项错误；
D．方程＝，未知数系数化为1，得t＝，此选项错误；
故选：B．
6．解：①方程＝2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12＝10，正确，故不符合题意；
②方程x＝，两边同除以，得x＝；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，
故符合题意；
③方程6x﹣4＝x+4移项，得5x＝8；要注意移项要变号，故符合题意；
④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要
把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故符合题意．
故②③④变形错误，符合题意．
7．解：根据题意得：
a+2＝1，
解得：a＝﹣1，
b+1＝3，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：
﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
故选：C．
8．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
9．解：根据运算规则可知：3*x＝27可化为3x+3+x＝27，移项可得：4x＝24，
即x＝6．
故选：C．
二．填空题
10．解：去括号得：2x+2＝4，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1．
故答案为：x＝1．
11．解：∵与互为倒数，
∴×＝1，
解得：x＝9．
12．解：由题意可知：＝a﹣1+1，
∴18+a＝3a，
∴2a＝18，
∴a＝9，
故答案为：9．
13．解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，
故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
14．解：依题意得：x﹣×2＝×1﹣x，
x＝，
x＝．
故答案是：x＝．
15．解：＝18可化为：2×5﹣4（1﹣x）＝18，
去括号得：10﹣4+4x＝18，
移项及合并同类项得：4x＝12，
系数化1得：x＝3．
故答案为：3．
三．解答题
16．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；
（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；
（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
17．解：（1）2x+5＝5x﹣7，
2x﹣5x＝﹣7﹣5，
﹣3x＝﹣12，
x＝4；
（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2），
3x﹣6＝2﹣5x﹣10，
3x+5x＝2﹣10+6，
8x＝﹣2，
x＝﹣0.25；
（3）+＝2，
3（x+1）+2（x﹣4）＝12，
3x+3+2x﹣8＝12，
3x+2x＝12﹣3+8，
5x＝17，
x＝3.4；
（4）去分母得：3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1），3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4，
3x﹣4x﹣4x＝6+4+3+12，
﹣5x＝25，
x＝﹣5．
18．解：
（1）原式去括号得：
4x+3＝2x﹣1
移项并合并同类项得，2x＝﹣4
系数化为1得，x＝﹣2
（2）原式去分母得，4（3x+7）＝28﹣21x
去括号得，12x+28＝28﹣21x
移项合并同类项得，33x＝0
系数化为1得，x＝0
（3）原式去括号得，x﹣4＝2
移项得，x＝6
（4）原式去分母得，18x﹣3（2﹣18x）＝2x+36去括号得，18x﹣6+54x＝2x+36
移项合并同类项得，70x＝42
系数化为1得，x＝。