5.5多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识
PPT 出示本节课的学习目标，学生默读，了解学习 任务
弧、扇形、圆心角等概念。 ） 1、如图所示下列图形中那个是多边形（ ）
实施策略
二次备课
预习课本 15-17 页（能认识多边形、对角线、正多边形、圆、圆 堂
根据问题 回扣课本 学习，小组 内互相帮 助， 10 分钟 后订正问 题答案
办学理念：生命为本 和谐发展
召口中学课时备课
时间: 2015.3.17 科目: 数学 主备人: 崔金花 课 题 5.5 多边形和圆的初步认识 知识目标 能力目标 德育目标 审核人:王倩 执教教师： 课 型 新授 案序
学 习 目 标 重 点 难 点 教学 策略 情境 导入 环节
1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形. 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数. 根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数 培养学生动手能力以及良好的空间观念，体验在解决数学问题的过 程中与他人合作的重要性 教 学 工 具 多 媒 体
O A
课
(3) 作出一个圆心角并标注； (4) 连接 OA OB 若∠AOB=60 度，且 OA=2，求扇形 AOB 的 面积 （参照 124 页例题） 三 角 形
堂
四 边 形
五 边 形
六 边 形
··· n 边 形
流
顶点数
展示 交流
内角数 边 数
· · · · · · · · · · · ·
程
过一个顶点的对角线 的条数
流
A B
E D C F
C
D
自主 程 学习
2 如图六边形 ABCDEF
A B
(1) 构成它的边有 (2) 它的内角有 (3) 它过 A 点的对角线有 (4) 它共有 对角线 。 ）
《多边形与圆的初步认识》教学分析
第五章基本平面图形第五节多边形和圆的初步认识学情分析本节课是鲁教版六年级下册第五章第五节多边形和圆的初步认识，学生已经对这些图形有所了解，教学难度不是很大。
但由于我校学生基础较薄弱，在设计上注重基础比较多一些。
二、课标要求分析在数学课程中应当注重发展学生的几何直观，它主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
本节课我将借助实物图片及多媒体展示，让学生对多边形有更多的认识。
三、教学任务分析这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程.在教学中，应借助计算机提供丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
本部分内容较少、较简单，将确立以下目标：教学目标：(2min)1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线、圆、弧、圆心角的概念。
4.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形、圆，难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.教法：自制图片展示、多媒体学法：自主学习、合作交流四、教学过程第一环节图片展示，认识图形(5min)多媒体展示生活中的一些平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
开始学习有关的概念，展示本节课的课题、学习目标等，然后展示自制教具，边、角不相等的多边形，让学生说出多边形的名字，通过预习及观察得到它们的共同特点。
设计意图：这一环节展示的自制教具是一般的多边形，与后面要学习的正多边形形成对比，从而更直观的、更好的认识正多边形。
5.5.多边形和圆的初步认识
我们经常见到的一些图形：
生活中存在着大量的图 形，图形直观是人们理解自 然界和社会对象的绝妙工具， 我们要能“发现”这些图形， 并认识一些图形的性质。本 课我们认识的图形： （1）多边形 圆 （ 2）
3、多边形的概念
定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的
1.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。 2.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
3.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心 （center of a circle）,线段OA称为半径（radius）. 4.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）， 5.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的 圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形 的圆心角的度数。 0 解：因为一个周角为 360 ，所以分成 的三个扇形的圆心角分别为：
1 0 360 =60 1+2+3 2 0 0 360 =120 1+2+3
0
0
3 0 360 =180 1+2+3
收获
条对角线
1、从一个十八边形的某个顶点出发， 分别连结这个点与其余各顶点，可以把 这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这扫过的区 域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心 （center of a circle）,线段OA称为半径（radius）. 圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
5.5多边形与圆的初步认识
F
1、（1）如图，从八边形ABCDEFGH 的顶点A出发，可以画出多少条对角线？ G 分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少 个三角形？
E D C
H A B
2、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分
成5个三角形，问这个多边形是几边形？
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 小组交流一下。
五边形
六边形
八边形
边 内角
3 3 3
n
4 4 4
5 5 5
6 6 6
8 8 8
n 个内角。
思考：n边形有
个顶点， n 条边，
观察下面一组图形找找其中的规律
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形的边数 过一个顶点的对 角线的条数 对角线分割成三 角形的个数
4 1
2
5 2
3
6 3
4
7 4
5
8 5
6
（n-3） 结论：n边形可以从一个顶点出发，引出 条对角线， 这些对角线把这个n边形分成（n-2） 个三角形.
∠EAB, ∠ABC，∠BCD, ∠CDE, ∠DEA, 是多边形的内角（可
简称为多边形的角）； AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边 形的对角线。
D
你还能画出图中 其他的对角线吗？ E C
A
B
观察一下：（1）每一个顶点有几条对角线？ 2条 （2）一共有几条对角线？ 5条
多边形 三角形 四边形 顶点
O
练一练： 1、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这 三个扇形的圆心角吗？
2、画一个半径为1cm的的圆，并在其中画一个 圆心角为120°的扇形AOB。试计算出这个扇形 的面积。
多边形和圆的初步认识(教材分析及备课)
课题：多边形和圆的初步认识课标解读：数学新课标提出，数学学习要给学生提供充足的素材，让学生能够从现实世界抽象出数学模型，感受数学的实际应用价值。
本节内容要求充分挖掘和利用现实生活中的多边形和圆密切相关的现实背景来理解有关概念。
学习过程中要引导学生善于动脑、动手，多观察，多分析，培养学生的识图能力，动手操作能力，进一步了解图形的有关特征。
并且引导学生在观察等活动中，探索图形的某些性状，发展有条理的思考能力，能清晰地表达自己的发现。
教材分析：这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程。
了解正多边形和圆的有关概念及判别，会求扇形的圆心角度数等，教学内容比较简单、直观，考试中多以选择填空题目形式出现，难度不大。
因此，在教学中在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
学情分析：学生经过一个学期的内容的学习，对初中数学课堂的学习已经基本适应，具备了初步的数学自主学习和探究的能力。
如果设置适当有梯度的问题，课堂上进行自主学习和表达的积极性和主动性相对较高。
加上本节课的内容和我们的日常生活联系比较密切，我决定充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去。
教学设计思路：本节课的教学设计，我将为学生提供丰富的生活素材，充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去。
本课设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。
例如：多边形分割成三角形时学生发现其中的规律①多边形边数越多，分割成的三角形越多；②多边形边数多一条，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数＝多边形边数－2. 使学生能在一个轻松愉快的环境中，不知不觉地学习到了数学知识。
多边形和圆的初步认识(课件)
四、回顾思考，反思自我 通过本节课的学习你有哪些收获？
五、达标检测 1.判断题 ①所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（× ） ②所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ × ） ③扇形是圆的一部分. （ √ ） ④圆是扇形的一部分. （ × ）
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此 多边形的边数为多少？
A
B
E
C
D
二、新知学习，合作探究 1.从一个多边形的同一个顶点出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，分别连接这个顶点与其
余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一 定的规律吗？
…
A
多边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 四边形 五边形 六边形 n边形 …
1 2
2 3
3 4
n-3
n-2
练习： （1）从八边形的一个顶点出发，可以画出 多少条对角线？这些对角线将八边形分割成 多少个三角形？ （2）过某个多边形一个顶点的所有对角线， 将这个多边形分成10个三角形， 这个多边形 是几边形？
重点： 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。 难点： 探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的 丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习 惯。
一、图片展示，认识图形
它们是由若干条 不在 同一条直线上的线段首尾 顺次 相连组成的 封闭平面 图形. A、B、 2.如图所示，在多边形ABCDE中顶点有 C、D、E ， 、BC、CD、DE 多边形的边有AB ，多边形的内角有 、AE ∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D、 ∠E ，多边形的对角线的定义 连接不相邻两个顶点的线段 （请在图上画出两条对角线）
多边形和圆的初步认识_公开课
顶点 边 内角 对角线
二.正多边形的概念
什么是正多边形，需要满足几个条件才 能构成正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。 （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
三 、做一做
（1）n边形有多少个顶点，多少条边，多少个内角？
…
多边形 顶点数 边数 内角数 过每一个 顶点的对 角线 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 …
5.5多边形和圆的初步认识
学习目标：
1. 理解并掌握多边形、正多边形、圆、扇形 的相关概念。 3. 求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。
自学目标1（课本15-16页）
理解并掌握多边形相关概念。 2.理解并掌握正多边形的概念 顶点 边 内角 对角线 3.完成课本做一做（1）（2）
1.
一.多边形的相关概念
并将这个n边形分成（n-2）个三角形. n边形共有 条对角线，
自学目标二(课本17页）
1.圆的相关概念
圆
圆心 半径 圆弧 扇形 圆心角
B
2.扇形圆心角和面积的求法
O
A
例1：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心 角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的 度数。 解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇 形的圆心角分别为：
1 360 =600 1+2+3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3
4 4 4
5 5
6 6 6
5
1
2
3
n? n？ n？ n-3
（2）过n边形的一个顶点有几条对角线？
把n边形分成了几个三角形？
三、 小结
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
《多边形和圆的初步认识》基本平面图形PPT课件
获取新知
圆的定义： 在一个平面内，线段OA饶它的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径. 如图：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
o
r A
由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上.
每个n边形都可以分割成__n_－__2____个三角形。
例2：一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，
这个多边形的边数是( D )
A．2016
B．2017 C．2018
D．2019
例3：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边
形分成了___7__个三角形．
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 与同伴进行交流。
(1)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
边数 4
5
对角
1
2
线数
… n边形
6
n
3
n-3
(2).从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干 个三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 8 … n … 三角形的个数 2 3 4 __5__ _6___ … n__－__2 …
例题讲解 例1：下列图形是多边形的有： （1）（4）.（只填序号）
E
如图，在多边形ABCDE中，
A
D
点A、点B等是多边形的顶点；
线段AB、线段BC等是多边形的边；
B
C
∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；
线段AC、线段AD是多边形的对角线．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
潮水中学初一数学编制人：吴海英审核人：孟祥鹏编号：时间：2015.03 潮水中学初一数学编制人: 吴海英审核人：孟祥鹏编号：时间：2015.03
5.5多边形和圆的初步认识
既然选择了远方，便需要你风雨兼程！
学习目标：
1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
学习重点：
1、能够说出一些常见的平面图形。
2、能够了解平面图形的构成。
学习难点：
1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。
2、通过有趣的图案，发展有条理的思考
学习过程：
一、自主学习
1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组
成的封闭图形．
2、_______________________叫做对角线。
n边形有______个顶点、______条，
_____________个内角。
3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。
4、_____________________________________叫正多边形．
5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，
______________________,叫做圆心角。
6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．
7、写出下列图形的名称
(1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________
二、探究合作
将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
三、交流展示
1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？
与同们交流你的看法。
2、你能发现那些常见的图形？写在横线上
（1）（2）
四、拓展延伸：
从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，
可分成的三角形的个数为n，如下图所示．
仿照上面的方法画线，请你猜想出：
( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。
( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的m =___________，n=___________
课后反思：
五、当堂检测
1、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余
顶点连接，可将八边形分割成_______个三角形。
2、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成
10个三角形，这个多边形是_______边形。
3、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三
角形的个数是（）
A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个。