多边形和圆的初步认识(1)

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幼儿园课件：多边形和圆的初步认识

1:2:3，你能求出这三个扇形的圆心角的度数吗？探究三：扇形面积的计算
1.将一个圆分成三个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角度数为多少？每个扇形的面积和整个圆的面积有什么关系？
2. 画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角是60o 的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
二. 扇形的圆心角及面积
正三角形
正方形
正五边形
（等边三角形）（正四边形）
正六边形
正八边形
（二）认识正多边形
3．判断：
（1）各边都相等的多边形一定是正多边形.（ ×）（2）各角都相等的多边形一定是正多边形. （×）
（三）圆的初步认识
1．平面上，一条__线__段___绕着它固定的一个__端__点__旋转一周，另一个端点形成的图
过一个顶点可画对角线__5___条．
A
4.如图，把一个圆分成三个扇形,求这三个扇形
30% 20%
的圆心角的度数.
C
O
B
72o， 108o ， 180o
50%
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丰富多彩的数学图形为建筑设计拓展了思路，创造了灵感……
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图案设计
美丽的图案设计装点着我们美好的生活…
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徽标设计
充满内涵的徽标设计激励着我们为了目标而不懈地努力！
顶点在圆心的角叫做___圆__心__角____ .
（三）圆的初步认识你能指出图中的圆心、半径、弧、圆心角、扇形吗？
考考你的观察力
在我们学校的操场上，你能发现刚学过的哪些平面图形？
我探究我提高
合作交流共同进步
步骤及要求： 1. 小组成员合作交流，统一答案； 2. 互帮互学，共同解决疑难问题； 3. 推荐中心发言人，准备展示.

多边形和圆的初步认识PPT课件

【小结】一个圆周为360°，分成的几个扇形的圆心角的度数之和等于360°，每一个扇形圆心角的度数等于360°×(每一个扇形占圆周的百分比).扇形的面积
等于 n，R2其中n是圆心角的度数，R是半径.
360
做一做
如图扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为 30cm,贴纸部分BD长为20cm,求贴纸部分的面积.
解析一览
【思路点拨】贴纸部分的面积等于扇形ABC的面积减去小扇形的面积,已知圆心角的度数为120°,可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积.
【自主解答】设AB=R，AD=r，
则有S贴纸=13
R 2
1 3
r 2
1 (R2 r2 ) 1 (302 102 ) 800 (cm2 ).
3
3
3
答：贴纸部分的面积为 800 cm2． 3
自主学习反馈
4.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为( )
A.24π
B.12π
C.6π
D.2π
【解析】选C.扇形的面积= 60 62 6． 360
新知讲解
我们生活中还有很多日用品都是由一些简单的图形组成的，说说看，什么物品是由什么图形组合而成的？看谁说得多？
新知讲解
探究点一：认识多边形
新知讲解
【小组讨论2】上面那样的多边形是什么图形？你能一一说出它们的名字吗？
【小结】上面各多边形都是正多边形，即各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.上面图中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形.
做一做
写出下列图形的名称.
【解析】(1)四边形.(2)五边形.(3)圆.(4)三角形.(5)八边形.

第32讲-多边形和圆的初步认识

第32讲多边形和圆的初步认识知识点01 多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点02 多边形的对角线知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ，∠AOC=∠BOC =∠AOB ．12知识点04圆（1）圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；（2）圆的周长公式：r C π2=；圆的面积公式：2r S π=.对于正多边形，下列说法正确的是（）A ．正多边形的边都相等，内角都相等B ．各边相等的多边形是正多边形C ．各角相等的多边形是正多边形D ．由正多边形构成的多边形是正多边形【答案】A【分析】A. 由正多边形的性质可得B. 举反例判断即可C. 举反例判断即可D. 举反例判断即可【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确B. 菱形不是正方形，错误C. 矩形不是正方形，错误D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误故选：A ．下列图形中，是正多边形的是（）A ．三条边都相等的三角形B ．四个角都是直角的四边C ．四边都相等的四边形D ．六条边都相等的六边形【答案】A【分析】根据正多边形的定义即可解答.【详解】选项A ，三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形；选项B 、C 、D 不符合正多边形的定义，都不是正多边形.故选A ．下列说法不正确的是（）考点精析考点一多边形的概念A ．各边相等的多边形是正多边形B ．等边三角形是正多边形C ．正多边形的各个内角都相等D ．正多边形的各条边都相等【答案】A【分析】根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．【详解】A. 各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A 错误；B. 等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B 正确；C. 正多边形的各个内角都相等，故选项C 正确；D. 正多边形的各条边都相等，故选项D 正确.故选A.关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各角相等的多边形是正多边形C ．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D ．各边相等且各角相等的多边形是正多边形【答案】D【分析】根据正多边形的定义判定即可．【详解】解：A ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；B ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；C ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；D ．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．故选：D ．下列说法错误的是（）A ．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B ．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C ．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D ．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形【答案】D【分析】根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A ．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意；B ．在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意；C ．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意；D ．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意；故选：D．过一个多边形的一个顶点可引2021条对角线，则这个多边形的边数为（）A ．2018B ．2019C ．2023D ．2024【答案】D【分析】根据从多边形一个顶点可以引出()3n -条对角线，进行计算即可．【详解】解：由题意得：()3=2021n -，∴2024n =；故选D ．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．12D ．13【答案】D【分析】根据过n 边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，即可解答本题．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，∴n-3=10，∴n=13，故选：D ．六边形的对角线共有（）条．A ．5B ．9C ．12D ．14【答案】B【分析】根据多边形的对角线有(3)2n n -条，即可求解．【详解】解：六边形的对角线共有()66392´-=条，故选B ．已知从九边形的一个顶点出发，可引出m 条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n 个三角形，则m -n =______；十三边形的共有______条对角线．【答案】 -1 65【分析】根据边数为a 条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（a-3）；组成的三角形的个数为（a-2），分别求出m 、n 的值即可得出m n -；根据边数为a 条边的多边形的对角线条数为()32a a -，求出十三边形对角线条数即可．【详解】解：∵边数为a 条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（a-3）；组成的三角形的考点二多边形的对角线个数为（a-2），∴从九边形的一个顶点出发，对角线共有936-=条，分成927-=个三角形，即6m =，7n =，∴671m n -=-=-；十三边形的对角线共有：()13133652´-=（条）．故答案为：-1；65．从（n +5）边形的一个顶点出发可引______条对角线，它们将n 边形分为______个三角形．【答案】 ()2n ＋##（2+n ） ()3n ＋##（3+n ）【分析】根据多边形的对角线的条数，以及对角线分割三角形的个数的计算公式进行计算即可．【详解】解：从n 边形的一个顶点出发有：()3n -条对角线，把n 边形分割成：()2n -个三角形；∴()5n +边形的一个顶点出发可引：()()532n n +-=+条对角线，把n 边形分割成：()()523n n +-=+个三角形；故答案为：()2n ＋；()3n ＋．从五边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将五边形分成n 个三角形．则m n +=_______．【答案】5【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形，从而可求出答案．【详解】解：根据题意：m=5-3=2，n=5-2=3，∴m+n=2+3=5，故答案为：5．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……n从一个顶点出发的对角线的条数12345……①多边形对角线的总条数2591420……②（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n 的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.（2）拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?【答案】(1)①3n -，②(3)2n n -(2)他们一共通了2850次电话【分析】（1）根据前面5个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案；（2）将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，再结合（1）的结论即可得．（1）解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为143=-，多边形对角线的总条数为4(43)22´-=，多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为253=-，多边形对角线的总条数为5(53)52´-=，多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为363=-，多边形对角线的总条数为6(63)92´-=，多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为473=-，多边形对角线的总条数为7(73)142´-=，多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为583=-，多边形对角线的总条数为8(83)202´-=，归纳类推得：当多边形的顶点数为n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为3n -，多边形对角线的总条数为(3)2n n -（其中4n ³，且n 为整数），故答案为：3n -，(3)2n n -．（2）解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，则76(763)7628502´-+=，答：他们一共通了2850次电话．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数/个45678……n从一个顶点出发的对角线的条数/条12345……①___________多边形对角线的总条数/条2591420……②___________（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n 的代数式将上面的表格填写完整，其中①_______________；②_______________；（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？【答案】（1）①3n -；②()132n n -；（2）135个【分析】（1）观察表可知从一个顶点出发的对角线的条数是多边形的顶点数减3，即得n-3，由此可完成①；从一个顶点可以引出n －3条对角线，则n 个顶点可以引出n(n-3)条，其中每一条都重复算了一次，则可完成②；（2）把6个组共18名学生看成18边形的顶点，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，因此问题转化为有多少条对角线的问题，由（1）中结论即可完成。

2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)

点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数：因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积：半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意：如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法：先写出多边形的名称，然后写出表示它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写，也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念

多边形和圆的初步认识_课件1

作业
谢谢
上面这些图形都是多边形。你能说说他们有什么共同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
多边形
做一做想一想
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 8 … 三角形的个数 2 3 4 __5__ _6___ …
o
绳子扫过的
区域是什么形状？
B 圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端
点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
A B
顶点在圆心的角叫做圆心角。
F
C
O
E D
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：
多边形和圆的初步认识
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗？
2.在下列图中找出你熟悉的°
1.现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。
2.如图，将一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
解：因为一个周角为360°，
C
所以扇形AOB的圆心角为360°×20%=72°，
A 30%
扇形AOC的圆心角为360°×30%=108°，扇形BOC的圆心角为360°×50%=180°。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形。

七年级数学第14讲多边形和圆的初步认识(解析版)

第14讲多边形和圆的初步认识1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2.在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.知识点1：多边形及正多边形1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：2.正多边形1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形2.正多边形的每个内角n 1802(︒⨯-）n3.正多边形每个外角的度数：n360︒（3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

3．相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．多边形公式1.n边形一个顶点的对角线数：n-32.n边形的对角线总数：23-n）（n3.n边形的外角和：360°4.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形知识点2：圆及扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作»AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.注意：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.考点1：多边形与正多边形的定义例 1.（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：A．【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级月考）下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；B、是四边形，故此选项不符合题意；C、是八边形，故此选项符合题意；D、是圆，故此选项不符合题意．故选：C．【变式1-2】（河北）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【变式1-3】（2019春•厦门期末）在四边形ABCD中，边AB的对边是（）A．BC B．AC C．BD D．CD【答案】D【解答】解：在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．故选：D．考点2：多边形的对角线例2.（2022秋•大兴区期中）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝4，解得n＝7，故选：D．【变式2-1】（2022秋•江津区校级月考）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5B．8C．9D．10【答案】B【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故选：B．【变式2-2】（2022秋•昭阳区校级月考）过凸十边形的一个顶点发出的对角线有（）A．10条B．9条C．8条D．7条【答案】D【解答】解：由题意得10﹣3＝7，过凸十边形的一个顶点发出的对角线有7条．故选：D．【变式2-3】（2022秋•思明区校级期中）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【解答】解：如图，故选：D．考点3：多边形截去一个角的变形例3.（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选：C．【变式3-1】（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．3个或4个或5个【答案】D【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D ．【变式3-2】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（）A ．15或16或17B ．16或17C ．15或17D ．16或17或18【答案】A【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是15或16或17．故选：A ．考点4：圆的有关概念例4.（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：根据题意得，A 图象为圆．故答案为：A ．【变式4-1】（2022秋•涪城区期中）下列结论正确的是（）A ．半径相等的两条弧是等弧B ．半圆是弧C ．半径是弦D ．弧是半圆【答案】B【解答】解：A 、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；B 、半圆是弧，原结论正确；C 、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；D 、根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；故选：B ．【变式4-2】（2022秋•启东市校级月考）下列说法中，不正确的是（）A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．直径是弦，半圆不是弧【答案】D【解答】解：A．直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确；B．能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确；C．周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确．D．直径是弦，半圆是弧，故错误．故选：D．考点5：扇形的面积例5.（2022•温州模拟）若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：扇形的面积＝＝，故选：C．【变式5-1】（2021秋•河西区期末）已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π【答案】D＝＝12π，【解答】解：S扇形故选：D．【变式5-2】（2021秋•临漳县期末）如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴S＝＝π，扇形故选：C．【变式5-3】（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2【答案】C【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，∴AD＝AB﹣BD＝15cm，∵∠BAC＝120°，﹣S扇形DAE∴扇面的面积S＝S扇形BAC＝﹣＝600π（cm2），故选：C．1．（2023•新疆）如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A．12πB．6πC．4πD．2π【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴，故选：B．2．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2【答案】D【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．3D．12【答案】A【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，∴，故选：A．4．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣【答案】B【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB故选：B．5．（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【答案】D【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．6．（2023•永州）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为60度．【答案】60．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，则＝6π，解得：n＝60，即扇形圆心角的度数为60°，故答案为：60．7．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为+．【答案】+．【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案为：+1．（2022春•博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由正八边形的定义可知，C选项中的图形是正八边形，故选：C．2．（2022秋•黄骅市校级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6【答案】C【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．3．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形【答案】D【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．4．（2022秋•夏津县期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）A．30°B．35°C．36°D．45°【答案】C【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，所以，所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故选：C．5．（2022秋•大荔县期末）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm【答案】B【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．故选：B．6．（2023•杭州二模）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1【答案】A【解答】解：A、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；D、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2022秋•天桥区期末）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝8，故选：B．8．（2023春•宝安区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2＝5，即n＝7．故选：C．9．（2023•酒泉三模）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【答案】D【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：D．10．（2023•平房区一模）扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为π．【答案】π．＝＝＝π．【解答】解：S扇形故答案为：π11．（2023•卧龙区一模）如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝6，则阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】．【解答】解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝6，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝3，∴阴影部分的面积是：＝，故答案为：．12．（2023•盘龙区二模）已知扇形的半径是2cm，面积是cm2，那么扇形的圆心角是120度．【答案】120°．【解答】解：根据S＝＝πcm2，即＝解得n＝120°．所以扇形的圆心角为n＝120°．故答案为：120°．13．（2023•兴隆台区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB，如果OC ∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是2π．【答案】2π．【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，＝S△OBD，∴S△OBC∵OC∥DB，＝S△CBD，∴S△OBD＝S△DBC，∴S△OBC∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故答案为2π．14．（2023•临江市一模）⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．【答案】见试题解答内容＝＝cm2．【解答】解：S阴影故答案为cm2．15．（2023•孝感一模）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝BC+CD＝6，＝lr＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故答案为：9．16．（2022秋•薛城区期末）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有35对角线．【答案】（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．【解答】解：经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条；经过C点可以做1条；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（4）特例验证：十边形有＝35对角线．故答案为：（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．。

4.3多边形和圆的初步认识+课件+2024—2025学年北师大版七年级数学上册

伴进行交流。
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。图4-33中
的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、
正六边形、正八边形。
观察•思考
图4-34中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪
些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
圆规作圆
六
上
一根细绳和笔作圆
A
O
如图，平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一
形。
如图4-32，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形
的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，
∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形
的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线
段叫作多边形的对角线。
顶点
边
内角
对角线
尝试•思考
（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角
线？分别用字母表示出来。
答：(1)从顶点A出发，可以画5条对角线：AG，上面(1)中这些对角线将八边形分割成
多少个三角形？
答：(2)这些对角线将八边形有6个三角形。
观察•交流
观察图4-33中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同
4.3 多边形和圆的初步认识
北师大版
三
上
长方形
三
上
矩形
四
下
三角形
有
几
条
边
？
有
几
个
角
？
四条边，四个角
四边形
四条边，四个角
五
条
边
五
个
角

多边形和圆的初步认识ppt

圆周长的计算
圆周长是指圆一周的长度。
圆周长可以通过圆周率(π)和直径(d)或半径(r)的关系式来计算，即C=πd或C=2πr 。
圆周长是圆的特征之一，它是圆的重要属性，反映了圆的形状和大小。
03
多边形和圆的面积计算
多边形面积的计算
三角形面积计算
三角形面积等于底边乘以高再除以2，即A=1/2bh。
05
多边形和圆的实际应用
建筑设计中的多边形和圆
建筑物的窗户和门的设计
多边形的窗户和门的设计，不仅美观大方，而且能够增加室内光线，使房间更加明亮和舒适。
建筑的立面和屋顶设计
利用多边形设计的建筑立面和屋顶，能够增加建筑物的美观性和稳定性。
建筑物的室内设计
室内设计师可以利用多边形来设计出独特的家具、吊顶等，增加室内的空间感和视觉效果。
多边形和圆在很多领域都有应用，如建筑设计、机械制造、地理测量等。
要点三
多边形和圆的拓展
我们可以通过拓展多边形和圆的定义、性质和应用，来进一步深化对其的理解。例如，将多边形拓展到n维空间，将圆拓展到椭圆的范围等。
THANKS
谢谢您的观看
圆的半径和直径
圆的半径是指圆心到圆周上任意一点的距离，而直径是圆周上通过圆心的线段的长度。
多边形和圆的基本性质
多边形和圆有一些基本性质，例如，多边形的内角和公式为(n-2) × 180°，圆周角为360°等。
总结多边形和圆的初步认识
多边形和圆的基本概念
掌握了多边形和圆的基本概念，才能更好地理解其性质和应用。
多边形的分类
等边多边形
每个内角都相等的多边形，如正三角形、正方形、正六边形
等。
等腰多边形

多边形和圆的初步认识知识点总结

多边形和圆的初步认识知识点总结多边形和圆的初步认识是几何学中的基本概念，以下是关于这两个概念的知识点总结：多边形的初步认识：1. 多边形的定义：由至少三条线段依次连接形成的闭合二维图形称为多边形。

2. 多边形的边数：多边形的边数可以是从三个到无数个不等，通常用字母n 表示多边形的边数。

3. 多边形的内角：多边形内部相邻两边之间的夹角称为内角。

所有内角之和为（n-2） 180度。

4. 多边形的外角：多边形的每一边与其外部的线之间的夹角称为外角。

所有外角之和为360度。

5. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段称为对角线。

一个n边形有（n-3）条对角线。

6. 等边形：所有内角都相等的多边形称为等边形。

7. 正多边形：所有边和所有内角都相等的多边形称为正多边形。

圆的初步认识：1. 圆的定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

其中，线段OA叫做半径，端点O叫做圆心，线段OA叫做弦。

2. 圆的基本性质：圆心到圆上任一点的距离（半径）都相等。

直径是圆中最长的弦，通过圆心的弦是直径。

弦中直径垂直平分弦，反过来，垂直平分弦的弦是直径。

3. 圆的周长：圆的周长C与半径r的关系为C = 2πr，其中π是一个常数（约等于）。

4. 圆的面积：圆的面积A与半径r的关系为A = πr^2。

5. 圆与圆的位置关系：根据两圆圆心距与两圆半径之和、差的关系，可以判断两圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。

6. 圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心；同时，圆也是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线。

以上就是关于多边形和圆的初步认识的知识点总结，希望对你有所帮助。

多边形和圆的初步认识(课件)

0
四、回顾思考，反思自我通过本节课的学习你有哪些收获？
五、达标检测 1.判断题 ①所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（× ） ②所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ × ） ③扇形是圆的一部分. （ √ ） ④圆是扇形的一部分. （ × ）
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
A
B
E
C
D
二、新知学习，合作探究 1.从一个多边形的同一个顶点出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，分别连接这个顶点与其
余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？
…
A
多边形过点A对角线条数分成三角形个数四边形五边形六边形 n边形 …
1 2
2 3
3 4
n-3
n-2
练习：（1）从八边形的一个顶点出发，可以画出多少条对角线？这些对角线将八边形分割成多少个三角形？（2）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边形是几边形？
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
一、图片展示，认识图形
它们是由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. A、B、 2.如图所示，在多边形ABCDE中顶点有 C、D、E ，、BC、CD、DE 多边形的边有AB ，多边形的内角有、AE ∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D、 ∠E ，多边形的对角线的定义连接不相邻两个顶点的线段（请在图上画出两条对角线）

北师大版七年级数学上册-4.5 多边形和圆的初步认识1教案带教学反思

4.5多边形和圆的初步认识1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.一、情境导入周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）.主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”.听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮他找出来吗？二、合作探究探究点一：判定多边形图中共有多边形（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据多边形的定义可知，图②不是由线段组成的；图①、④不是由线段首尾顺次相连而成的，只有图③、⑤符合多边形的定义.故选B项.方法总结：在分辨一个图形是否为多边形时，一定要抓住多边形定义中的关键词语，如“线段”“首尾顺次连接”“封闭”“平面图形”等.如此，对于某些似是而非的图形，只要根据定义进行对照和分析，即可判定.探究点二：确定多边形的对角线一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018解析：这个多边形的边数为2015＋3＝2018.故选D.方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.探究点三：求扇形圆心角将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数.解析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×22＋3＋4＝80°；360°×32＋3＋4＝120°；360°×42＋3＋4＝160°.方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知识来源于生活实践，又服务于生活实践的道理.。

七年级数学上册教学课件《多边形和圆的初步认识》

从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分割成( 6 )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ 7 ）条对角线，这些对角线将十边形分割成（ 8 ）个三角形.
探究新知
知识点 2
4.5 多边形和圆的初步认识
正多边形
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
三角形.能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 三角形的个数 2 3 4 _5_
8…n… _6__ … n_－__2_ …
你能看出什么规律吗？每个n边形都可以分割成__n__－__2___个三角形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（十二）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（二十）边形.
因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
4.5 多边形和圆的初步认识
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
4.5 多边形和圆的初步认识
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
课堂小结
多边形多边形和圆
圆
4.5 多边形和圆的初步认识平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角，过一个顶点有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形

《多边形和圆的初步认识》教学课件数学北师大版七年级上册

60° 360°
4
2 3
．
A
O B
随堂练习
1．九边形的对角线的条数是___2_7___．
2.下列说法正确的有（ A ）．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
随堂练习
A
B
C
探究新知
多边形定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
要点：①在同一个平面内； ②若干条线段； ③首尾顺次相接； ④封闭图形．
探究新知
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……其中，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
探究新知
圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用．
探究新知
但
愿
人
长
久
千
里
共
婵
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．
娟
探究新知
圆的定义（1）用棉线和铅笔画圆，如下图．（2）用圆规画圆，如下图．
探究新知
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
再见
个端点A所形成的图形叫做圆．
A
圆心：固定的端点O叫做圆心．
r
半径：线段OA叫做这个圆的半径． O
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义

多边形和圆的初步认识_1

个顶点切时,得到的多边形有5条边,如图2所示;当过五边形的两个顶点切时,得到的多边形有
4条边,如图3所示.
第四章
多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
15.有一根长为32 cm的铁丝,请你按下列要求,弯成一个长方形或正方形,并分别计算它们的
面积.
( 1 )长为10 cm,宽为6 cm;
多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
18.观察、探索及应用.
( 1 )观察图形并填空:
一个四边形有2条对角线;
一个五边形有5条对角线;
一个六边形有 9 条对角线;
一个七边形有 14 条对角线.
( 2 )分析探索:由凸n边形的一个顶点出发,可作 ( n-3 ) 条对角线,凸n边形共有n个顶点,
( 2 )长为9 cm,宽为7 cm;
( 3 )边长为8 cm的正方形.
你会发现在长与宽的变化过程中,其面积有什么规律根据这一规律,请将总长为100 m的篱
笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形.
解:( 1 )面积为60 cm2.
( 2 )面积为63 cm2.
( 3 )面积为64 cm2.
随着长与宽的差越来越小,其面积越来越大.将总长为100 m的篱笆围成一个边长为25 m的正
A.3
B.4
7.把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的10%,20%,30%,40%,则这四个扇
形的圆心角分别为 36°,72°,108°,144° .
第四章
多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练

多边形和圆的初步认识初中数学经典课件

B
C
O
A
新知探究
(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
新知探究
(2)画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
随堂练习
1．下列说法不正确的是( A )
A．各边都相等的多边形是正多边形
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
新知探究
如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．
E
A
D
B
C
你还能画出图中其他的对角线吗？
它们都是由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
新知探究
多边形的相关概念
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形．组成多边形的各条线段叫做多边形的边．每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
本课小结
多边形和圆的初步认识
多边形
多边形的对角线正多边形
圆心角圆
扇形面积
n边形的对角线分割三角形
随堂练习
7.将一个圆分割成3个扇形，它们的圆心角的度数比是1∶3∶5，求这3个扇形的圆心角的度数．
随堂练习
8.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？
解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)； S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)； S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)； S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．

第三节多边形和圆的初步认识

第三节多边形和圆的初步认识一、课标导航课标内容课标要求目标层次多边形理解多边形及正多边形的概念 ★会计算多边形的对角线与边数之间的关系 ★★圆理解圆和扇形的概念，理解圆心角，会计算圆心角的度数 ★二、核心纲要1.多边形的有关概念(1)多边形：在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首位顺次相连组成的封闭的平面图形叫作多边形。

(2)多边形的内角：多边形相邻的两边组成的角叫作多边形的内角。

(3)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。

(4)正多边形：各边都相等，各角相等的多边形叫作正多边形。

(5)凹、凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的图形叫作凸多边形，否则称为凹多边形。

注：没有特殊说明的情况下，我们所说的多边形都是凸多边形。

2.多边形的对角线的条数：)3(2)3(≥-n n n 。

3.圆与扇形(1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫作圆。

这个固定的端点O 叫作圆心。

线段OA 叫作半径。

以O 点为圆心的圆记作⊙O ，读作圆O 。

注：①圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上。

因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。

②确定一个圆，需要两个基本条件：一个是圆心的位置，另一个是半径的长短。

其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小。

(2)弧①圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。

以A 、B 为端点的弧记作AB⌒ ，读作弧AB 。

②由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫作扇形。

(3)圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。

4.数学思想转化思想：三角形是特殊的四边形，利用三角形研究多边形最常用的方法是将多边形进行分割，常用的分割方法如下：(1)从多边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点把n 边形分割成)2(-n 个三角形。

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第四章基本平面图形
5．多边形和圆的初步理解
教学目标：
知识与水平：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

过程与方法：在具体情境中理解多边形、正多边形、圆、扇形。

情感态度与价值观：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达水平。

教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中理解多边形、扇形。

教学难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
教学工具：直尺多媒体
教学方法：探究学习法
多边形和圆的初步理解的教学反思
本课设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现
的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。

实践证明比较成功。

例如：1、多
边形分割成三角形时学生发现三个规律①多边形边数越多，分割成的三角形越多；②多边形边数多一条，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数＝
多边形边数－2. 2、分析拼小猫的三角形个数时，学生思考有条理，见解独特.
3、设计创意环节，学生想象丰富，设计作品多达30余幅，解说词更是各有千秋，
本节课不太好上，教材中提供的材料较少，且内容的编排顺序不好操作。

如
果照本宣科，必然会过程凌乱，枯燥无味。

所以，教师实行了合理调整，将“扇
形的理解”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再实行计数问题的研究，这
样层次变得分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律，同时教
师以教材内容为原本，实行补充、延伸、拓展，大大充实了课堂。

并借助计算机
多媒体工具向学生展示大量生活图片，平添了很多趣味。

而一个个富挑战性的问题，旨在提升学生观察、分析、归纳的水平。

课未的“图形设计”，更是引起了学生极大的兴趣和创造的激情。

同时，充分体现了数学源于生活，用于生活，美化生活。

但需要说明的是，本班学生的基础较好，同时考虑到本节内容较为简单，本设计拓展很多内容，特别是实行很多图形计数的活动，以致于课堂教学中的一般以上的时间在实行计数活动，如果班级学生的基础一般，建议删去部分计数的例习题。

正如上面分析中所说，就是展开计数活动，也不要将计数结果的准确性作为教学的重点，而应注重计数过程中为什么要分类计数，如何分类，也就是说要将发展学生的分类思想与既能作为重点，绝不要就题论题，以解决该问题作为重点，实际上这里的计数中的分类，也离不开本节的主题：感受平面图形和平面图形的分解与组合。