小学数学奥林匹克辅导平均数问题
【奥赛】小学数学竞赛：平均数问题.学生版解题技巧培优易错难
【奥赛】小学数学竞赛：平均数问题.学生版解题技巧培优易错难平均数问题教学目标1.掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识精讲知识点说明：平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）例题精讲模块一，简单的平均数问题【例1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【巩固】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【例 2】如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是分。
图5【例 3】某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，那么，正确分析是__________。
【例 4】已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。
【例5】小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？【巩固】一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？【例6】小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页．她平均每天读故事书多少页？【例7】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？【例 8】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？【例 9】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【例10】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？【巩固】在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。
小学奥数典型问题解析：平均数问题
小学奥数典型问题解析：平均数问题四、平均数问题【例1】暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米;如果最后一天游778米，则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米?分析：因为平均每天所游的距离提升 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108÷3=36天，如果平均每天游500米，则要在最后一天游 (500-498)×36+778=850米。
【例2】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提升了1分，得一等奖的学生的平均分提升了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。
分析：解法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来补充后四人的分数。
所以后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5 。
当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提升了1分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，所以，四人平均分=(原来二等奖平均分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5(分)。
解法二：图上横向的线表示人数，竖向的线表示分数，红线表示原来的的一等奖和二等奖，蓝线表示调整后的一等奖和二等奖，虽然一、二等奖的人数和平均分发生变化，但一、二等奖的总分没有变，也就是说图上红线的两个长方形的面积之和等于蓝线的两个长方形的面积之和，我们观察图能够发现两块黄色小长方形的面积等于蓝色长方形的面积(10-4)×3+20×1=38，蓝色长方形的长是4，宽就是38÷4=9.5，原一等奖比二等奖的平均分高9.5+1=10.5分。
小学奥数教案平均数问题
小学奥数教案平均数问题一、教学目标：1. 让学生理解平均数的含义，掌握平均数的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题时，运用平均数的能力。
3. 培养学生合作学习，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 平均数的含义2. 平均数的计算方法3. 平均数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解平均数的含义，掌握平均数的计算方法。
2. 教学难点：解决实际问题时，运用平均数的能力。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括平均数的含义、计算方法及实际问题。
2. 学生准备练习本，用于练习计算平均数。
五、教学过程：1. 导入新课：a. 教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计量，如总数、数量等。
b. 引入平均数的概念，让学生初步了解平均数。
2. 讲解平均数的含义：a. 讲解平均数的定义，即一组数据的总和除以数据的个数。
b. 通过举例说明平均数的含义，让学生加深理解。
3. 讲解平均数的计算方法：a. 引导学生掌握平均数的计算公式。
b. 通过PPT展示计算过程，让学生跟随老师一起计算。
4. 练习计算平均数：a. 教师给出一组数据，让学生独立计算平均数。
b. 学生分享计算结果，教师点评并讲解错误之处。
5. 应用平均数解决实际问题：a. 教师出示实际问题，如“某班学生身高平均值是多少？”让学生运用平均数解决。
b. 学生分组讨论，共同解决问题，分享解题过程。
6. 课堂小结：b. 强调平均数在实际问题中的应用。
7. 布置作业：a. 教师布置有关平均数的练习题，让学生巩固所学。
b. 鼓励学生在生活中发现平均数的问题，与同学交流分享。
8. 课后反思：b. 学生反思学习过程，找出自身不足，制定改进措施。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生对平均数的理解，检查学生是否掌握了平均数的含义和计算方法。
2. 练习题：布置一些有关平均数的练习题，评估学生运用平均数解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中是否能够合作解决问题，以及他们的解题思路是否清晰。
(完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)
平均数问题把几个不相等的数,在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个?【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有(74－18）÷2=28（个）,1箱苹果有28＋18=46（个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91。
2分，已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人90。
5分。
求这个班男生有多少人?【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0。
8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90。
5=0.7（分）.全体女生高出全班平均分0.8×21=16。
8（分），应补给每个男生0。
7分,16.8里包含有24个0。
7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下.乙组有多少人?【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
完整版)小学奥数平均数问题
完整版)小学奥数平均数问题本文介绍了求平均数的两种基本方法：直接求法和基数求法。
其中，直接求法是利用公式“总数量÷总份数=平均数”，基数求法则是利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求得平均数。
例1是一个工程队筑路的问题。
通过“补差”的思想，将前4天的平均数80米看做基数，再将第5天多筑的（100－80）米平均分成5份，用4份补到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
答案为84米。
例2是一个关于笑笑成绩的问题。
根据题意，先求出语文、音乐、体育、美术四科的平均分，再通过“补差”的思想，将数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，最终求得笑笑的数学成绩为90分。
做一做1是一个关于淘气成绩的问题。
通过计算淘气四门成绩的平均分提高了2分，可求得三门科目的平均分为83分。
再通过“补差”的思想，将数学成绩提高到83分，最终求得淘气的数学成绩为85分。
例3是一个关于点心价格的问题。
通过计算小点心的平均单价，可求得每包点心的单价为0.5元。
再通过平均分配和“补差”的思想，可求得XXX应收回3元，XXX应收回2.5元。
例5：在一次登山比赛中，XXX上山时每分钟走40米，到达山顶后按原路下山，每分钟走60米。
XXX上、下山平均每分钟走多少米？分析：由于上、下山走的是同一段路，但速度不同，所以不能直接求平均速度。
我们采用设值法，设王军上山走120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
解：设XXX上山走了120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
例6：有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43.问原来四个数的平均数是多少？分析：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以下方程组：A+B=52A+C=60A+D=66 或 B+C=66B+D=78C+D=86将以上方程相加，消去B、C、D，得到3A+3D=360，即A+D=120.因此，四个数的平均数为(A+B+C+D)/4 = (2A+2D)/4 = A+D/2 = 60.解：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以上方程组。
四年级奥数讲义 讲平均数问题
第五讲平均数问题1.求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315。
解：这是一道很简单的题目，可能计算能力很强的同学能够很快算出来。
但是如果掌握了平均数的思想，一定可以算得更快。
我们观察每一个数，发现它们都是3位数，而且都是300加上一个不大的数。
这样，我们只计算每个数的十位和百位，算出平均数再加上300，就得到这20个数的平均数。
把每个数都减去300，然后求其平均数：(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20＝11.9那么原来的20个数的平均数为300+11.9＝311.92.某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60。
问被改动的数原来是多少？解：8个数的平均数由80变成了90，那么它们的总和增加了多少也就可以知道了。
因为只有一个数变了，这个数变化的值也就可以知道了。
8个数的总和增加了（90－80）×8＝80所以被改动的数增加了80，那么它原来是90－80＝103.7个数的平均数是29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数为38，则第三个数是多少？解：前三个数的和为25×3=75后五个数的和为32×5=160这8个数的和为160+75=235其中包含着7个数的和与第三个数的和7个数的和为29×7=203所以第三个数是235-203=32。
4.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?解：最低分: 9.46⨯4-9.58⨯3=9.10(分)最高分: 9.66⨯4-9.58⨯3=9.90(分)最高分与最低分相差: 9.90-9.10=0.8(分)5.某校有70名男同学及若干女同学参加数学竞赛，平均分为63分，参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校有多少女同学参赛？解：因为女同学平均分为70分，男女同学的总平均分为63分，女同学平均分高出男女同学混合平均分70-63=7 分。
(小学奥数讲座)平均数问题
平均数问题解题方法及思路：公式法、“基数法”三年级要求：熟悉掌握公式法及变化题型四年级要求：熟悉掌握基数法（“移多补少”）的解题思路总数=平均数×总份数一、公式法：平均数=总数÷总份数总份数=总数÷平均数（一）基本题型例1、一小组同学量身高，测得的结果分别是：132CM，136厘米，140厘米，138厘米，135厘米，135厘米，这一小组的平均身高是多少厘米？分析：根据公式我们知道：平均身高=总身高÷总人数=（132+136+140+138+135+135）÷6=136厘米（二）变化题型：题中没直接告诉总数与总份数时，先要确定总数量和与之对应的总份数例2、小华用9天看完一本书，他前6天每天看2页，后3天每天看5页，平均每天看多少页？分析：平均每天看的页数=总页数÷总天数=（2×6+3×5）÷（6+3）=3页题库：1、小明用3天时间读完一本书，他第一天读了27页，后2天共读了54页，平均每天读多少页？2、小张做零件，3小时完成，前2小时共做了113个，后1小时做了55个，他平均每小时做了多少个？3、一班同学的年龄分布情况是：12岁的有13人，11岁的有16人，10岁的有13人，这个班平均年龄是多少岁？4、小王这学期的数学单元测试中，最高分是100，最低分是92分，其余6次的平均成绩是96分，他这学期的平均成绩是多少？5、小红参加考试，前两次的平均成绩是95分，后三次的总分是275分，她这五次考试的平均成绩是多少？6、同学们登山，上山时每分钟50米，18分钟到达山顶；下山时沿原路返回，每分钟走75米，同学们上下山的平均速度是多少？7、有一座山，从山脚到山顶的距离是6千米，小明上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时走6千米，那么他上下山的平均速度是多少？8、美术兴趣组分成三小组，第一组23人，第二组25人，第三组26人，现在又有13人参加，怎样分才能使三组人数相等？9、同学们包饺子，第一组13人，平均每人包7个，第二组18人，共包157个，平均每个同学包多少个饺子？10、一辆车先行驶2小时，每小时行65千米，又用了5小时，每小时行了30千米，最后用每小时40千米的速度行驶，1小时后到达目的，求整段路程中车的平均速度11、拖拉机耕一块地，10天耕完，平均每天耕50亩，前6天平均每天耕48亩，后4天平均每天耕多少亩？12、有五位老人，平均年龄是82岁，后来又来了一位老人，这时他们的平均年龄变成了84岁，后来的这位老人是多少岁13、小明的前四次考试的平均成绩是83分，要使前五次考试的平均成绩上升2分，她第五次应考多少分？14、5个数的平均数是12，将其中一个数改成2，这时5个数的平均数是10，这个被改动的数原来是几？15、小红、小玲、小军和小明四人去称体重，小红、小玲二人的平均体重是34千克，小玲小军、小明三人的平均体重是32千克，4人的平均体重是33千克，小玲的体重是多少千克？16、小张做一批零件，前5天平均每天做54个，前6天平均每天做56个，第6天他做了多少个？17、有五个数，平均数是128，从小到大排列后，前三个数的平均数是114，后三个数的平均数是132，中间的那个数是多少？18、小丽因病没参加班上的考试，其他同学的平均成绩是96分，小丽补考的成绩是66分，加上小丽的成绩后，全班的平均成绩是95分，全班多少人？19、如果四个人的平均年龄是27岁，且没有大于30岁的，那么最小的人的年龄可能是多少岁？20、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了25分钟，看完电影后，又用了25分钟回到家，那小郑往返的平均速度是多少？21、老师给7个同学量身高，7个同学的平均身高是160厘米，如果李亮不包括在内，平均身高为159厘米，李亮的身高是多少厘米？22、如果五个人的平均年龄是35岁，五个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能多少岁？23、有五个数的平均数是10，如果把其中一个数改为12，这五个数的平均数是11，改动的那个数原来是多少？24、四年级去植树，其中有一个分队种了52棵，有两个分队各种了53棵，有两个分队各种了47棵，有两个分队各种了49棵，每个分队平均种了多少棵？25、甲乙丙三人称体重，已知甲乙两人的平均体重是49千克，乙丙两人的平均体重是47千克，甲丙两人的平均体重是45千克，三人的平均体重是多少千克？25、有五个数，平均数是97，从小到大排列后，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是103，中间的那个数是多少？26、甲乙丙丁四人折纸花，四人平均每人折10朵，甲乙两人平均每人折8朵，丙丁两人平均每人折几朵？27、小华写字，前四天平均每天写85个字，他想使前五天平均写的字数上升到87个，那他第五天应写多少个字？28、有甲乙丙丁四个小组，甲乙丙平均人数是24人，乙丙丁三组的平均人数是26人，丁组有28人，那么甲组有多少人？二：“移多补少”（基数法）解题关键：“谁多”、“谁少”、“谁补给谁”、“总的补了多少”、“平均补了多少”；适用于用公式法计算量比较大或缺少条件。
小学奥数知识点：平均数问题
小学奥数知识点：平均数问题
平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
小学奥数经典题
1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？
2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？
4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？
5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。
小学奥数知识之平均数问题知识点
小学奥数知识之平均数问题知识点简析在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
例1：用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。
（8＋5＋4＋3）÷4=5厘米例2：幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。
平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。
（7＋9＋12）÷4=7朵例3：植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。
所以，平均每天植树：168÷3=56棵。
例4：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。
所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。
例5：数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。
小学三年级奥数第讲平均数问题(一)
小学三年级奥数第讲平均数问题（一）小学三年级奥数第一讲平均数问题这里是小学三年级奥数第一讲，我们将要学习关于平均数的概念。
平均数是指一组数的总和除以个数所得到的数值，是统计学中常用的一个计算方法。
平均数可以帮助我们了解一组数据的总体特征，让我们来看几个例子。
例子一：小明在连续五天的练习中分别得到了91分、88分、95分、89分和93分，请计算他这五天的平均分数。
解答：要计算平均分数，我们首先需要将这五个分数相加，然后再除以5。
即：91 + 88 + 95 + 89 + 93 = 456456 / 5 = 91.2所以小明这五天的平均分数是91.2分。
例子二：班级里有10个学生，他们的身高分别为120厘米、130厘米、125厘米、135厘米、128厘米、130厘米、127厘米、133厘米、122厘米和125厘米，请计算这10个学生的平均身高。
解答：将这10个身高值相加，然后再除以10，即：120 + 130 + 125 + 135 + 128 + 130 + 127 + 133 + 122 + 125 = 1245 1245 / 10 = 124.5所以这10个学生的平均身高是124.5厘米。
通过上述例子，我们可以看到计算平均数的步骤是将数值相加，然后再除以个数。
现在，我们来解决一些更复杂的平均数问题。
例子三：小华参加了一场七天的马拉松训练营，每天的里程数分别为10公里、12公里、15公里、11公里、13公里、14公里和16公里，请计算小华这七天的平均每日里程数。
解答：我们可以将这七天的里程数相加，然后再除以7，即：10 + 12 + 15 + 11 + 13 + 14 + 16 = 9191 / 7 ≈ 13所以小华这七天的平均每日里程数是约为13公里。
通过这些例子，我们可以看出计算平均数的过程是一样的，无论是计算分数、身高还是每日里程数。
只需要将数值相加，再除以个数即可。
希望大家能够熟练掌握这一技巧。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 四年级导引 2-7 平均数问题
【例4】 四年级五班有 50 名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发 现前 30 名的平均分比后 20 名的平均分多 12 分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他 把前 30 名的平均分加上后 20 名的平均分，再除以 2，错误地认为这就是全班同学的平 均分．这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？
超越篇题目
【例1】 萱萱参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均 分多 3 分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少 3.6 分．请问： 前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？
1
【例2】 A，B，C，D，E 这五人在一次满分为 100 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于 91 的整数．如果 A，B，C 三人的平均分为 95 分；B，C，D 三人的平均分为 94 分；A 是第一名；E 得 96 分是第三名．请问：D 考了多少分？
6
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补充题目
【习题1】有 n 个非零自然数，它们的平均数为 21，如果去掉其中最小的一个自然数，那么它们 的平均数是 23；如果去掉其中最大的一个自然数，那么它们的平均数是 19．当 n 最 大时，这列数中最大的自然数是多少？
【习题2】一些同学正在玩植物大战僵尸卡片，这时路老师带着和他的年龄一样多的卡片想要加 入．路老师加入之后，所有人的平均年龄从 10 岁涨到了 11 岁，平均每人带的卡片数 从 82 张降低到 79 张，那么，共有多少名同学？
第 15 讲 平均数问题
四年级奥林匹克数学竞赛专题 平均数问题(无答案)
平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。
三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。
这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。
小学奥数教程辅导：平均数问题公式知识点总结
小学奥数教程辅导：平均数问题公式知识点总结
【编者按】英语四六级频道为大家收集整理了小学奥数教程辅导：平均数问题公式供大家参考，希望对大家有所帮助!
平均数问题基本公式：
①平均数=总数量总份数;总数量=平均数总份数;总份数=总数量平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数
平均数问题基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
例1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
总数量为：4+5+7+8=24
总分数为：4
平均数为：总数量总份数=244=6。
奥数辅导题目：讲解平均数
奥数辅导题目：讲解平均数
奥数辅导题目:讲解平均数
把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。
例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。
又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。
由此可见，平均数是相对于"总数"和分成的"份数"而言的。
知道了被均分的'"总数"和均分的"份数"，就可以求出平均数：
总数÷份数=平均数。
"平均数"这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。
例如，某次考试全班同学的"平均成绩"，几件货物的"平均重量"，某辆汽车行驶某段路程的"平均速度"等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。
根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，
几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，
一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。
例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。
他们的平均成绩是多少？
解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。
这个小组有6个同学，平均成绩是
546÷6＝91(分)。
答：平均成绩是91分。
小学奥数教案平均数问题
小学奥数教案平均数问题一、教学目标：1. 让学生理解平均数的概念，掌握平均数的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题中平均数问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生口头表达能力。
二、教学内容：1. 平均数的定义及计算方法。
2. 平均数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：平均数的定义，计算方法及应用。
2. 难点：理解平均数在实际问题中的运用。
四、教学准备：1. 教师准备相关例题及练习题。
2. 学生准备笔记本，记录重点知识。
五、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入平均数的概念，如“小明有一堆苹果，平均分给他的五个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”2. 讲解：1. 解释平均数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2. 演示如何计算平均数：以一组数据为例，进行计算并解释步骤。
3. 讲解平均数在实际问题中的应用：如平均分物品、平均成绩等。
3. 练习：1. 学生独立完成教师准备的练习题，巩固平均数的计算方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解，纠正错误。
4. 小组讨论：1. 教师提出一个实际问题，让学生分组讨论如何用平均数解决。
2. 每组给出解决方案，并进行口头表达。
5. 总结：1. 教师引导学生总结本节课所学内容，加深记忆。
2. 强调平均数在实际生活中的重要性。
6. 作业布置：教师布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 教师通过课堂练习和课后作业了解学生对平均数概念的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的参与程度和口头表达能力。
3. 收集学生作业，评估学生对平均数计算方法的掌握情况。
七、拓展活动：1. 教师设计一些有趣的数学游戏，如“平均数接力赛”，让学生在游戏中运用平均数知识。
2. 学生分组进行比赛，通过实际操作加深对平均数概念的理解。
八、家长沟通：1. 教师通过家长会或家访，与家长沟通学生在课堂上的表现和进步。
2. 向家长介绍平均数的重要性和在实际生活中的应用，鼓励家长在家辅导孩子。
三年级奥林匹克数学专题讲解平均数问题理论A篇
三年级奥林匹克数学专题讲解——平均数问题理论A 篇在日常生活中，我们经常可以遇到求平均数的问题，如求几个人的平均身高，求全班的平均成绩，求平均每人分多少奖金等。
把几个数的和这几个数的个数所得到的商叫做这几个数的平均数。
平均数是相对“总数”和分成的“总份数”而言的。
求平均数，就要求出总数和总份数。
总数÷总份数＝平均数。
也可能告诉我们平均数，求原来的部分数。
想一想：数学课上，小明和同学们在班里开展口算比赛，有2组同学参加，小明在的第一组一共有11人，第二组一共有7人。
5分钟的口算时间后，第一组一共做了990道题，第二组一共做了840道题。
小明高兴地喊着：“我们组赢了，我们组赢了。
”这时，老师公布比赛结果，第二组获得优胜。
小明感到很奇怪，为什么明明是自己组做的题数量多，却输了呢？同学们，你知道吗？4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
解法一：常规解法。
先算总数，再找总份数，然后列式。
(8543)45()+++÷=厘米 解法二：巧解。
先取这些数里的最小数，再找大于最小数的数，并求它们之间的差，然后把这些差相加再除以总份数，所得的商加上最小数即得平均数。
3(521)45()+++÷=厘米数学兴趣小组举行了一次测验，三年级的8位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79，求8位同学的平均成绩是多少？有4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、9厘米、11厘米、4厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？某校一～六年级分别有260人、300人、280人、185人、230人、221人，平均每个年级有多少人？一、知识介绍二、例题讲解 EX .1 EX .2 EX .3小张4次数学测试的平均成绩是91分，第5次得了96分，5次测试的平均成解法一：常规解法。
根据总数÷总份数＝平均数可得。
(91496)592()⨯+÷=分。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 第14讲-平均数问题
【14】
小高期末考试语文、数学、英语、地理、历叱五科中的四科成绩如下： 语文88分，数学99分，地理94分，历叱95分. 英语成绩比五科的总平 均分低2.4分，小高英语的得均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315.
【3】
飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图所示，表中缺少几个 数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量.
• 1，通过竖线图，展现“移多补少”的过程， 分析其中的数量关系。
• 2，由于平均数问题只关心平均数，所以可以 用平均分代替每个人实际的分数来画数线图。
【1】
有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽 子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少 0.4千克，求这四只动物的平均重量.
【4】
卡莉娅在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖. 已知水果糖 每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元. 问：卡莉娅买的糖果平 均每斤多少钱？
【5】
四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米. 如果她们当中 有1人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米，请问：离开的那个 女生身高是多少厘米？
【11】
某单位男职工人数是女职工人数的2倍，男职工的平均年龄是31岁，女职 工的平均年龄是40岁. 请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？
【12】
甲班有25人，乙班有75人. 甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的 平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？
【13】
某小学四年级一班和二班共有学生100名. 在一次数学考试中，两班学 生的总平均分是75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是 78分. 请问：一班和二班的人数之差是多少？
小学数学奥林匹克中级教程--平均数
小学数学奥林匹克中级教程（上）P 251. 某校8名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82.5分，其中小明得86分，如果小明只得74分，那么他们的平均分降低到多少分？答：他们的平均分降低到（）分。
2. 把加工一批零件的任务平均分给甲，乙丙三个工人，当甲加工了186个，乙加工了207个，丙加工了127个后，三人剩下的总数与每人分到个数相等，问三人各剩下了多少个零件？3. 小兰参加了四次英语测验，平均成绩是78分，她想在下一次英语测验后使平均成绩提高到80分，那么他第五次英语测验需要考多少分？答：第五次英语测验需要考（）分。
4. 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶90千米到达基地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度。
答：摩托车驾驶员往返全程的平均速度（）。
5. Ａ，Ｂ，Ｃ，ＤＥ五人在一次总分为１００分的数学竞赛中，得分都是大于９１分整数，如果ＡＢＣ的平均分为９５分，ＢＣＤ的平均分为９４分，Ａ是第一名，E是第三名并且得分96分，那么D的得分是多少分？.答：D的得分是（）分。
6. 有四个数，每两个数放在一起计算出的平均数有以下六个：12，13，14，17，19和21，原来这四个数的平均数是多少？答：原来这四个数的平均数是（）。
7. 有四个数，每次取其中三个求平均数，分别得到：23，26，30和33，原来四个数的平均数是多少？答：原来四个数的平均数（）。
8. 有三个数，，9 和26，这个三个数的平均数是170中分别填哪三个数字。
9. 有一列连续自然数，如果前五个连续自然数的和是65，那么紧接着它后面的七个连续自然数的和是多少？10. 五位老人各不相同，其中年了最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为82岁，那么其中年龄最大的一位年龄是几岁？答：其中年龄最大的一位年龄是（）岁。
三年级奥林匹克数学专题讲解——平均数问题理论B篇
三年级奥林匹克数学专题讲解——平均数问题理论B篇一、知识介绍把几个数的和这几个数的个数所得到的商叫做这几个数的平均数。
平均数是相对“总数”和分成的“总份数”而言的。
求平均数，就要求出总数和总份数。
总数÷总份数＝平均数。
也可能告诉我们平均数，求原来的部分数。
二、经典习题1、有5个数，每次取四个数相加，和分别为24、29、25、28、26，这五个数分别是多少？2、英语考试后，甲、乙的成绩和是192分，乙、丙成绩之和是180分，甲、丙的成绩之和是182分，又知道甲比乙多2分，他们三人的成绩各为多少分？3、有5个连续偶数，和是130，这5个连续偶数分别是多少？4、小明和小刚比赛爬山，小明上山时每分钟走40米，18分钟到山顶立刻下山，下山是每分钟走60米；小刚上山的速度和小明相同，下山时用了18分钟。
请你算一算，小刚下山的速度是多少？5、小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩为多少？6、商店有蓝气球和红气球共43只，红气球有20只，绿气球有33只，平均每种气球多少只？7、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多少页？8、华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验多少分？9、小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的提高1分。
小英第5次测验得多少分？10、有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？11、4个学生的年龄正好是连续奇数，他们的年龄和与小明的爸爸的年龄相同，5个人的年龄一共是96岁，4个学生分别是多少岁？三年级奥林匹克数学基础题型训练——试题1一、填空题。
（1）10个一百是（），2000里面有（）个千，370里面有（）个十。
（2）2460=（）+（）+（）（3）630比300多（），8 的4倍是（）。
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小学奥林匹克数学辅导---------平均数问题
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级的平均年龄、平均身高、平均分数……”平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类问题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一．算术平均数
例题1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
例题2.蔡深在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。
政治、数学两科的平均分是91.5分。
语文、英语两科的平均分是84分。
政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。
问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分?
二．加权平均数
例题3.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。
已知酥糖每千克 4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。
问什锦糖每千克多少元？
例题4.甲、乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。
甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
三．连续数平均问题
例题5.已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
四．调和平均数
例题6.一个运动员进行爬山训练。
从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米。
爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。
求这位运动员上山、下山的平均速度。
五．基准数平均数
例题7.中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
练习题：
1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？
2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。
3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。
4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5. 7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。
6. 6个学生的年龄正好是连续的自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？
7.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量(千克)：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.
问这五只羊各重多少千克？。