1.1 1.1.2 第1课时应用案巩固提升

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整理与复习《巩固应用》(教案)2023-2024学年数学五年级上册北师大版

整理与复习《巩固应用》课程内容：2023-2024学年数学五年级上册，北师大版教学目标：1. 让学生通过整理与复习，巩固所学知识，提高数学应用能力。

2. 培养学生良好的学习习惯，提高自主学习能力。

3. 培养学生合作交流的能力，提高团队协作意识。

教学内容：1. 对本学期所学知识进行梳理，总结。

2. 针对不同知识点，设计巩固练习，提高学生的应用能力。

3. 对学生进行学习方法指导，培养良好的学习习惯。

教学重点：1. 巩固所学知识，提高应用能力。

2. 培养良好的学习习惯，提高自主学习能力。

教学难点：1. 如何引导学生进行有效的整理与复习。

2. 如何设计有针对性的巩固练习。

教学准备：1. 教师准备：对本学期所学知识进行梳理，设计巩固练习。

2. 学生准备：带齐学习资料，准备好笔记本。

教学过程：一、导入1. 教师简要介绍本节课的内容和目标。

2. 提问：同学们，我们这个学期学习了哪些数学知识？你们觉得自己掌握得怎么样？二、整理与复习1. 教师引导学生对本学期所学知识进行梳理，总结。

2. 学生分组讨论，共同完成知识梳理。

三、巩固练习1. 教师根据知识点，设计有针对性的巩固练习。

2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。

四、学习方法指导1. 教师针对学生的学习情况，进行学习方法指导。

2. 学生分享自己的学习心得，互相学习。

五、课堂小结1. 教师总结本节课的学习内容，强调重点。

2. 学生提问，教师解答。

六、作业布置1. 教师布置适量的作业，要求学生在规定时间内完成。

2. 学生认真完成作业，家长签字。

教学反思：本节课通过整理与复习，巩固了学生所学知识，提高了学生的数学应用能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生进行有效的整理与复习，设计有针对性的巩固练习，同时进行学习方法指导，培养学生良好的学习习惯。

在今后的教学中，教师还需继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。

重点关注的细节：如何引导学生进行有效的整理与复习，以及如何设计有针对性的巩固练习。

三单元《巩固应用》(教学设计)-2022-2023学年数学一年级上册-北师大版

三单元《巩固应用》（教学设计）-2022-2023学年数学一年级上册-北师大版教材背景北师大版数学一年级上册的第三单元是《巩固应用》。

在前两单元中，学生学习了数的概念、数的比较、加减法运算、简单的形状和位置关系。

在第三单元中，学生将学习用加减法解决简单的问题，也就是巩固了前两单元所学的知识，进一步应用到日常生活中。

教学目标通过这一单元的学习，学生将能够：•掌握加减法的基本计算方法•熟练运用所学的知识解决简单的问题•发现问题并提出问题的解决方法•尝试运用数学语言和符号描述问题具体教学内容第一课：自然数的加法•学生通过数字卡片练习加法运算•学生运用加法解决日常生活中的简单问题•学生通过切割水果的实践活动练习加法的数字意义第二课：自然数的减法•学生通过数字卡片练习减法运算•学生运用减法解决日常生活中的简单问题•学生通过游戏练习减法的数字意义第三课：运用加减法解决问题•学生通过图画练习用加减法解决问题•学生通过日常生活中的问题练习用加减法解决问题•学生通过游戏练习运用所学知识解决问题教学方法教学内容中涉及到数字卡片、切割水果实践活动、游戏等多种教学方法。

通过这些多种方法，使学生在不同的场景中将所学的知识转化到不同的实际问题中，让他们能够更加深刻地理解所学知识，从而提高自己的综合素质。

教学评价教学评价的主要方式是通过学生的学习记录、作业情况和第三课的小组活动评价实际的学习效果。

通过多种手段对学生的学习情况进行记录和分析，以评价教学效果和调整教学方向。

教学反思在教学过程中，教师应不断对教学方案进行反思和改进，尤其是针对学生的反应和表现进行个别化、差异化的教学。

同时也要与家长进行沟通和交流，了解学生在家庭背景中所遇到的问题和困难，通过家长的支持来辅助教学。

综合应用本单元的教学目标是让学生通过加减法解决简单的问题，并发现问题并提出问题的解决方法。

在课外实践中，家长可以让孩子参与家务，如做饭、清洁家庭，让孩子在实践中积极思考问题，并提出解决方法。

三单元《巩固应用》(教案)2023-2024学年数学一年级上册-北师大版

三单元《巩固应用》（教案）2023-2024学年数学一年级上册-北师大版一、教学目标1. 让学生掌握基本的数学知识和技能，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

3. 培养学生良好的学习习惯和合作意识，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 巩固加减法运算，提高运算速度和准确性。

2. 学会运用加减法解决实际问题，如购物、找零等。

3. 认识人民币，学会人民币的换算。

4. 学习简单的时间概念，如整点、半点等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：加减法运算的熟练运用，人民币的认识和换算。

2. 教学难点：运用加减法解决实际问题，时间概念的理解。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教鞭等。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺等。

五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的数学问题，引导学生发现数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解加减法运算的规则和方法，让学生通过例题进行练习，巩固所学知识。

3. 实践环节：让学生分组进行购物游戏，运用加减法解决实际问题，提高学生的实际操作能力。

4. 总结环节：对所学知识进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固所学内容。

5. 作业布置：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六、板书设计1. 加减法运算的规则和方法。

2. 人民币的认识和换算。

3. 时间概念的理解。

七、作业设计1. 巩固加减法运算，提高运算速度和准确性。

2. 运用加减法解决实际问题，如购物、找零等。

3. 认识人民币，学会人民币的换算。

4. 学习简单的时间概念，如整点、半点等。

八、课后反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度，确保学生掌握所学知识。

2. 注重培养学生的实际操作能力，让学生在实际操作中感受数学的魅力。

3. 教师要关注学生的心理健康，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的自信心。

人教高中数学A版必修1--第一单元 1.2-1.2.1 应用案巩固提升课件PPT

第一章
集合与函数概念
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( A．y＝ x 1 C．y＝x 1 B．y＝ x
)
D．y＝x2＋1
解析：选 B．y＝ x的值域为[0，＋∞)， 1 y＝x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， y＝x2＋1 的值域为[1，＋∞)．
第一章
集合与函数概念
5．若函数 f(x)＝ax2－1，a 为一个正数，且 f(f(－1))＝－1，那么 a 的值是( A．1 C．－1 ) B．0 D．2
所以 f(2
1 1 2f(1)＋f(2)＋f2＋f(3)＋f3＋…＋f(2
1 016＋
017)＋f2
1 017＝2 017.
第一章
集合与函数概念
[B
能力提升] )
11．函数的图象与直线 x＝1 的交点最多有( A．0 个 C．2 个 B．1 个 D．以上都不对
第一章
集合与函数概念
x2 10．(2017· 石家庄高一检测)已知函数 f(x)＝ 2. 1＋x (1)求
1 1 f(2)＋f2，f(3)＋f3的值．
1 (2)求证：f(x)＋fx是定值．
(3)求 f(2
1 1 2f(1)＋f(2)＋f2＋f(3)＋f3＋…＋f(2
第一章
集合与函数概念
本部分内容讲解结束
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第一章
集合与函数概念
3．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1
)
B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x
解析：选 C．若 f(x)＝|x|，则 f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；若 f(x)＝x－|x|，则 f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；若 f(x)＝－x，则 f(2x)＝－2x＝2f(x)；若 f(x)＝x＋1，则 f(2x)＝2x＋1，不满足 f(2x)＝2f(x)．

一年级数学上册《巩固应用》教案、教学设计

一年级数学上册《巩固应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一年级数学上册所学的基本知识，如数字的认识、简单计算、几何图形等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过练习，使学生熟练掌握加减法运算，提高计算速度和准确性。
4.培养学生观察、分析、比较、概括等逻辑思维能力，为后续学习打下基础。
（3）教师根据学生的回答，引导学生发现故事中的加减法运算，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：讲解加减法运算的规则，引导学生掌握运算方法。
教学过程：
（1）教师通过教具演示，让学生直观地理解加减法的意义和运算规则。
（2）教师讲解加减法运算的步骤，强调运算符号、数位对齐等注意事项。
（2）小刚买了1支铅笔花了5元，1本练习本花了3元，他还剩下20元。请问小刚原来有多少元？
3.实践活动：结合生活实际，让学生在家庭中开展以下活动：
（1）与家长一起购物，记录购买物品的价格，计算总价，并体验付款过程。
（2）与家长共同完成一次家庭收支记账，了解家庭财务状况。
4.拓展阅读：推荐学生阅读一本与数学相关的书籍或文章，如《数学家的故事》、《数学探秘》等，拓展学生的数学视野。
3.学生的个体差异：学生在学习过程中表现出较大的个体差异，教师应充分了解每个学生的学习特点，因材施教，针对性地进行辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生的合作能力：一年级学生合作学习的能力较弱，教师应在课堂教学中注重培养学生的团队协作精神，引导他们学会倾听、尊重他人，提高沟通表达能力。
5.学生的情感态度：关注学生的情感态度，培养他们积极向上的心态，对于提高学生的学习效果具有重要意义。教师应以鼓励、表扬为主，关注学生的心理需求，帮助他们建立自信，克服学习中的困难。

1.1-1.2提升案

七上第一章《有理数》
课前准备：三色笔+课本+导学案
寄语：数学是一种别具匠心的艺术.
1. 自主梳理构建，从知识、方法、能力等方面画出1.1节~1.2节思维导图； 2. 通过对T20，T21的演练，提升对绝对值意义的理解，体会数学源于生活，应用于生活的价值美； 3. 结合具体问题分享交流你对数形结合、分类讨论思想等数学思想的认识.
3．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，小祯考了85分，记作+2分，若小文得分为74分，则应记作（）
A. 74分 B. +9分 C. -74分 D. -9分
4．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（） A. a表示正数或者负数； B. -a一定是负数； C. +a和-a一定不相等； D. -(+a)和+(-a)一定相等，
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5 若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共
耗油多少升?
22．(14 分) 已知 | a | =2， | b | =3，且 a b ，求 a b 的值.
5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
6．如果 2a 2a ，则 a 是（
）
A．正数
B．负数
C ．非负数
D．无法确定
7．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（） A．-a＜0＜b B．-b＜a＜0 C．a＜0＜-b D．0＜b＜-a
8. 下列比较大小正确的是（
航空公司
A
BCD E
起飞时间/min -40 +10 0 -5 +30

巩固应用-北师大版二年级数学上册教案

巩固应用-北师大版二年级数学上册教案教学目的通过本课的教学，使学生巩固数学概念，能够灵活地应用所学知识，提高数学运算能力和解决问题的能力。

教学重点和难点本课的重点是让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题；难点在于培养学生自主解决问题的能力。

教学过程1.复习老师可以通过对一些基础概念的复习来引导学生回忆所学知识。

例如：•让学生回忆数字的大小关系；•让学生分辨奇偶数；•让学生分辨加法和减法的概念。

2.讲解接着，老师可以对本节课的知识点进行详细的讲解，例如：2.1 用图形解决加减法问题通过图形表示，帮助学生更好地理解加减法问题的本质。

2.2 列竖式通过列竖式的方法，让学生更好地理解竖式加减法的计算方法。

同时可以对一些特别的加减法进行详细讲解，例如进位和退位。

2.3 用人物故事解决问题通过引入人物故事，让学生更好地理解实际问题中所隐藏的数学规律，培养学生自主解决问题的能力。

3.巩固练习在讲解完知识点之后，可以进行相关的练习，例如：•用图形解决一些加减法问题；•完成一些列竖式的计算；•解决一些实际问题。

4.总结最后，可以对本节课讲解的知识点进行总结，并让学生自行总结所学内容，以便查询。

教学评价注重课后评价，老师可进行有针对性的反馈，针对中途出现的问题进行适当的补救。

同时，可以通过学生的练习情况来检测本节课的教学效果。

总结本节课的教学内容是针对二年级学生所学习的数学知识进行巩固，并培养学生独立解决问题的能力。

因此，在教学过程中，老师需要特别注重学生的学习情况和问题解决能力，来促进教学效果的提高。

巩固应用-北师大版一年级数学下册教案

巩固应用-北师大版一年级数学下册教案课程背景本节课是北师大版一年级数学下册中的一节巩固应用课，主要内容是帮助学生巩固所学内容，增强实际应用能力。

在前面的课程中，学生已经学习了数的认识和数量关系、算法及其应用、简单的换算问题等内容，本节课将通过多样化的练习与题目，巩固学生的数学知识，让学生更加熟练地应用所学知识解决实际问题。

教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.回顾所学数的认识和数量关系、算法及其应用、简单的换算问题等内容。

2.根据实际问题，运用所学知识解决问题，并形成解决问题的思维方式和方法。

3.培养学生良好的数学思维习惯，增强实际应用能力，为以后的学习打下坚实的基础。

教学过程1. 课前导入教师根据前面所学内容和孩子们的认知水平，设计生动、有趣的问题，帮助孩子们回顾已学的基础知识，激发孩子们的学习兴趣。

老师：孩子们，小航前几天经过你们学校门口时，发现有许多小朋友在买卖小玩具，其中最受欢迎的一个小球，每个小球的直径是5cm，现在有10个小球连成一排，你们能计算一下这一排小球的长度是多少吗？2. 教学核心本节课的教学核心是针对不同年龄段的一些数学技巧进行练习，教师可通过数学游戏、实物演示与课堂练习等方式，让学生在感受到数学的趣味性的同时，系统地巩固所学知识。

下面分别是几个阶段的核心练习：阶段一：基础运算教师可通过开放性问题引导学生探究数的性质，拓展他们的思维；同时，通过题目巩固学生对于加减法的掌握与应用能力。

老师：如果有一个小田地，这个小田地的长和宽分别是3米和2米，你们知道这个小田地的面积是多少吗？学生：6平方米！老师：不错，如果再有一个一模一样的小田地，这两个小田地的面积分别是多少，总面积又是多少呢？阶段二：运算应用在阶段一基础上，教师可通过实体物品或图片等方式，将所学的知识真实反映到学生的生活中，让学生学会把所学内容应用到实际中去。

老师：小明有5元钱，他买了一张票，票价是2元，你们知道他还剩下多少钱吗？阶段三：数学游戏在阶段一和阶段二的基础上，教师可通过趣味性较强的数学游戏，增强学生的学习兴趣和参与度，培养他们的数学思维和推理能力。

1.2 1.2.3 应用案巩固提升

[A 根底达标]该程序的作用是( )A ．计算9个数的和B ．计算9个数的平均数C ．计算10个数的和D ．计算10个数的平均数解析：选D.根据程序可知，共输入10个数，由“A ＝S/10〞可知是计算10个数的平均数．3个输出的数是( )A ．1B.32 C ．2D.52解析：选C.该程序中关键是循环语句，第一次输出的数是1，第二次输出的数是x ＝1＋12＝32，第三次输出的数是x ＝1＋12＋12＝2. 3．读程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的选项是()A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果一样C．程序一样，结果不同D．程序一样，结果一样解析：选B.执行甲、乙程序后，可知都是计算1＋2＋3＋…＋1 000的值．132，那么在UNTIL后面的“条件〞应为()B．i＞＝11 C．i＜＝11 D．i＜11解析：选D.因为132＝12×11，所以应在i＝10时，条件符合，终止循环，故条件应为“i＜11〞．5．下面两个程序最后输出的“SA．都是17 B．都是21C．21、17 D．14、21解析：选C.第一个程序中，i＝7时执行循环体i＝i＋2，此时i为9，S＝2×9＋3＝21.完毕循环．第二个程序中，i＝7时，S＝2×7＋3＝17.然后，执行i＝i＋2，此时i＝9，完毕循环．6解析：第一次循环后，x，x＝5＋2＝7＜77，不满足条件；第三次循环后，x＝7＋2＝9，9＞77，满足条件，终止循环．故输出x＝9.答案：97解析：第一次执行循环体：S第二次执行循环体：S＝9，n＝3；第三次执行循环体：S＝12，n＝2，此时S≥10，循环终止，故输出n＝2.答案：28．有下面的程序，假如程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件〞应为________．解析：因为输出的结果是需执行4次，s 需乘到3，i ＜3后完毕算法．所以，程序中UNTIL 后面的“条件〞应为i ＜3(或i ＜＝2)．答案：i<3(或i<＝2)9．画出计算1＋13＋15＋…＋12 017的程序框图，并写出相应的程序．解：程序框图为：程序为：10．给出30个数，1，2，4，7，11，…，，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，要求计算这30个数的和．先将如图所给出的程序框图补充完好，再根据程序框图写出程序．(1)把程序框图补充完好：①________；②________．(2)写出程序．解：(1)给出的是30个数相加，故i ≤30，P 表示后一个加数，比前一个多i .故P ＝P ＋i .故填①i ≤30?②P ＝P ＋i .(2)程序：11A.2 0152 016B.2 0162 017C.2 0172 018D.2 0182 019解析：选D.依题意知i ＝1，s ＝0，p ＝0，第1次循环：p ＝1×(1＋1)＝2，s ＝12，i ＝2；第2次循环：p ＝2×(2＋1)＝6，s ＝12＋16＝23，i ＝3；第3次循环：p ＝3×(3＋1)＝12，s ＝23＋112＝34，i ＝4；第2 018次循环：p ＝2 018×2 019，s ＝2 0182 019，i ＝2 019，循环完毕，输出s ＝2 0182 019. 12．如下所示的程序，假设最终输出的结果为6364，那么在程序中横线 __？__处应填入的语句为( )A ．i ＞＝8B ．i ＞＝7C ．i ＜7D ．i ＜8 解析：选B.因为n ＝2，i ＝1，第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2；第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3；第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4；第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5；第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6；第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故填i ＞＝7. 13．程序框图如下图：(1)写出程序框图所对应的算法语句；(2)将图中的“直到型循环构造〞改为“当型循环构造〞，并写出当型循环相对应的算法语句．解：(1)算法语句如下：(2)将图中的“直到型循环构造〞改为“当型循环构造〞，程序框图如图：算法语句如下：14．(选做题)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n >2 018的最小的自然数n .(1)(2)解：(1)错误1：“S ＝1〞改为“S ＝0〞；错误2：“输出n ＋1〞改为“PRINT n 〞；错误3：无END 语句，在输出下面加“END 〞．(2)程序框图如图：。

小学数学巩固提升教案模板

教学目标：1. 巩固学生已学过的数学知识，提高学生的数学素养。

2. 培养学生良好的数学思维和解决问题的能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的自主学习能力。

教学重点：1. 巩固学生对数学基础知识、基本技能的掌握。

2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1. 如何激发学生对数学的兴趣，提高他们的自主学习能力。

2. 如何引导学生进行合作学习，提高学生的团队协作能力。

教学过程：一、导入1. 回顾上节课所学内容，让学生谈谈自己的收获。

2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习方向。

二、基础知识巩固1. 教师提问，学生回答，巩固学生对基础知识的掌握。

2. 布置练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

三、技能提升1. 教师讲解典型例题，分析解题思路和方法。

2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导，解答疑问。

四、实际问题解决1. 教师提出实际问题，让学生运用所学知识解决。

2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法。

3. 教师点评，总结解决问题的方法和技巧。

五、合作学习1. 学生分组，进行数学游戏或竞赛，提高团队协作能力。

2. 学生互相评价，分享学习心得。

六、课堂小结1. 教师总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

2. 学生回顾所学知识，提出自己的疑问。

七、布置作业1. 布置适量的练习题，巩固所学知识。

2. 布置思考题，培养学生的数学思维。

教学反思：1. 关注学生的学习兴趣，激发他们的学习热情。

2. 注重学生合作学习，培养学生的团队协作能力。

3. 优化教学手段，提高教学效果。

4. 注重个别辅导，关注学生的个体差异。

北师大数学选修新素养应用案巩固提升：第三章 1.1 归纳推理含解析

[A基础达标]1．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111A．1 111 110 B．1 111 111C．1 111 112 D．1 111 113解析：选B.由1×9＋2＝11；12×9＋3＝111；123×9＋4＝1 111；1 234×9＋5＝11 111；…归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同．所以123 456×9＋7＝1 111 111.2．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为()解析：选A.观察题图中每一行、每一列的规律，从形状和颜色入手，每一行、每一列中三种图形都有，故填长方形；又每一行、每一列中的图形的颜色应有二黑一白，故选A.3．设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)(n∈N＋)，则f2 015(x)＝() A．sin x B．－sin xC．cos x D．－cos x解析：选A.由条件知f0(x)＝cos x，f1(x)＝－sin x，f2(x)＝－cos x，f3(x)＝sin x，f4(x)＝cos x，…，故函数f n(x)以4为周期循环出现，故f2 015(x)＝sin x.4．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线条数f(n＋1)等于()A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2解析：选C.凸n＋1边形的对角线条数f(n＋1)可看作是凸n边形的对角线条数f(n)加上从第n＋1个顶点出发的n－2条对角线和凸n边形的一条边之和，即f(n＋1)＝f(n)＋(n－2)＋1＝f(n)＋n－1.5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，….按照以上规律，若88n＝88n具有“穿墙术”，则n＝()A．7 B．35 C．48 D．63解析：选D.223＝2222－1＝223，338＝3 332－1＝338，4415＝4442－1＝4415，5524＝5 552－1＝5524，…，按照以上规律可得n＝82－1＝63.6．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中●的个数是________．解析：由1＋2＋3＋…＋12＝78(个)白圈，78＋12＝90.依规律再出现13个白圈，所以前100个圈中●的个数为12.答案：127．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中的最大数是b，则a＋b＝________．解析：根据图中的“分裂”规律，可知a＝21，b＝9，故a＋b＝30.答案：308．设平面内有n条直线(n≥3，n∈N＋)，其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，若f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________，f(n)＝________(用含n 的式子表示)．解析：如图(1)、(2)、(3)、(4)，f (3)＝2＝42＝1×42，f (4)＝f (3)＋3＝5＝102＝2×52，f (5)＝f (4)＋4＝9＝182＝3×62，f (6)＝f (5)＋5＝14＝282＝4×72，…归纳推理得f (n )＝（n －2）（n ＋1）2(n ≥3)，即f (4)＝5，f (n )＝（n －2）（n ＋1）2(n ≥3)．答案：5 （n －2）（n ＋1）2(n ≥3)9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n . 解：因为S n ＝n 2·a n (n ≥2)，a 1＝1，所以S 2＝4·a 2＝a 1＋a 2，a 2＝13＝23×2.S 3＝9a 3＝a 1＋a 2＋a 3，a 3＝a 1＋a 28＝16＝24×3.S 4＝16a 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4，a 4＝a 1＋a 2＋a 315＝110＝25×4.所以猜想a n ＝2n （n ＋1）.10．已知a 、b 为正整数，设两直线l 1：y ＝b －b a x 与l 2：y ＝ba x 的交点为P 1(x 1，y 1)，且对于n ≥2的自然数，两点(0，b )，(x n －1，0)的连线与直线y ＝bax 交于点P n (x n ，y n )．(1)求点P 1、P 2的坐标； (2)猜想P n 的坐标公式．解：(1)解方程组⎩⎨⎧y ＝b －ba x ，y ＝b a x ，得P 1⎝⎛⎭⎫a 2，b 2.过(0，b )，⎝⎛⎭⎫a 2，0两点的直线方程为2x a ＋yb＝1，与y ＝bax 联立解得P 2⎝⎛⎭⎫a 3，b 3. (2)由(1)可猜想P n ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1，b n ＋1.[B 能力提升]11．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( ) 13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31 …A ．809B ．853C ．785D ．893 解析：选A.前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400(个)，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.12．如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1，过点A 1作AC 的垂线，垂足为A 2；过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3；…，以此类推，设BA ＝a 1，AA 1＝a 2，A 1A 2＝a 3，…，A 5A 6＝a 7，则a 7＝________．解析：根据题意易得a 1＝2，a 2＝2，a 3＝1，所以{a n }构成以a 1＝2，q ＝22的等比数列，所以a 7＝a 1q 6＝2×⎝⎛⎭⎫226＝14.答案：1413．(1)(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面分成了多少个区域？请将结果填入下表中．顶点数(V )边数(E )区域数(F )(a) (b) (c) (d)(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系；(3)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边．解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为：(a)33 2(b)8 12 6(c) 6 9 5(d)10 15 7(2)观察：3＋2－3＝2.8＋6－12＝2.6＋5－9＝2.10＋7－15＝2.通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为：V＋F－E＝2.(3)由已知V＝999，F＝999，代入上述关系式得E＝1 996，故这个图有1 996条边．14．(选做题)如图所示为m行m＋1列的士兵方阵(m∈N*，m≥2)．(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2，3，4，5，…时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为{a n}，①归纳猜想该数列的通项公式；②求a10，并说明a10表示的实际意义；③若a m＝9 900，求a m是数列{a n}的第几项，此时的方阵为几行几列．解：(1)当m＝2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，同理可以得到当m＝3，4，5，…时的士兵人数分别为12，20，30，…，故所求数列为6，12，20，30，….(2)①因为a1＝2×3，a2＝3×4，a3＝4×5，…，所以猜想a n＝(n＋1)(n＋2)，n∈N＋.②a10＝11×12＝132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.③令(m＋1)(m＋2)＝9 900，所以m＝98，即a m是数列{a n}的第98项，此时的方阵为99行100列．。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语 1.1.1 第1课时集合课后提升训练(含解析)新人教B版必修

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列语句不能确定一个集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天的所有课程2.已知集合A为大于√5的数构成的集合,则下列说法正确的是()A.2∈A,且3∈AB.2∈A,且3∉AC.2∉A,且3∈AD.2∉A,且3∉A3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0或2或3,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有个元素.6.设a,b是非零实数,则|a|a +|b|b可能取的值构成的集合中的元素有,所有元素的和为.a与b的正负分类讨论求解,有四种情况: 当a>0,b<0时,原式=0;当a>0,b>0时,原式=2;当a<0,b>0时,原式=0;当a<0,b<0时,原式=-2.2,0,207.判断下列语句是否正确,并说明理由.(1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合;(2)由1,32,64,|-12|,0.5构成的集合有5个元素;(3)将小于100的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合.错误.因为“漂亮”是个模糊的概念,因此不满足集合中元素的确定性.(2)错误.因为32=64,|-12|=0.5,根据集合中元素的互异性知,由1,32,64,|-12|,0.5构成的集合只有3个元素:1,32,0.5.(3)错误.根据集合中元素的无序性可知,小于100的自然数无论按什么顺序排列,构成的集合都是同一个集合.能力提升练1.(2020某某高一月考)已知x∈R,由x,-x,|x|,√x2,-√x33所组成的集合最多含有元素的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5x,-x,|x|,√x2=|x|,-√x33=-x中,至多有2个不同的实数,所以组成的集合最多含有元素的个数是2.2.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可能为()A.2B.4C.6D.2或4或6A中含有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2;当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4;当a=6∈A时,6-a=0∉A.综上所述,故a=2或4.3.(多选题)设a,b,c为非零实数,代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.-4∈MB.0∈MC.4∈MD.以上都不正确a,b,c为非零实数,所以a>0,b>0,c>0时,a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4;当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a<0,b>0,c>0,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1+1+1-1=0;当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a<0,b<0,c>0,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1+1+1=0;当a<0,b<0,c<0时,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1-1-1=-4.4.(2020某某高一期中)已知集合M中有3个元素1,m+1,m2+4,如果5∈M且-2∉M,那么m=.∈M且-2∉M,所以若m+1=5,解得m=4,若m2+4=5,解得m=±1,经检验均符合题意,所以m 的值为4或1或-1.或1或-15.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且A=B,则a=,b=,c=.A=B,又∵1a+b≠0,∴a=1,c+b=0,1a+b=-1,∴b=-2,c=2.-226.设P ,Q 为两个数集,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素是a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,求P+Q 中元素的个数.a=0时,由b ∈Q 可得a+b 的值为1,2,6;当a=2时,由b ∈Q 可得a+b 的值为3,4,8;当a=5时,由b ∈Q 可得a+b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知,P+Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.素养培优练已知集合S 满足:若a ∈S ,则11-a ∈S.请解答下列问题: (1)若2∈S ,则S 中必有另外两个元素,求出这两个元素;(2)证明:若a ∈S ,则1-1a ∈S ;(3)在集合S 中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.2∈S ,所以11-2=-1∈S ,所以11-(-1)=12∈S ,所以11-12=2∈S. 所以集合S 中另外的两个元素为-1和12.,可知a ≠1且a ≠0,由11-a ∈S ,得11-11-a ∈S , 即11-11-a =1-a 1-a -1=1-1a∈S. 所以若a ∈S ,则1-1a ∈S.S 中的元素不可能只有一个.理由如下:令a=11-a,即a 2-a+1=0. 因为Δ=(-1)2-4<0,所以此方程无实数解,所以a ≠11-a .因此集合S 中不可能只有一个元素.。

高中数学第三章函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法(第1课时)函数的表示法课后篇巩固提升(

第1课时函数的表示法课后篇巩固提升基础巩固1.下列选项中(横轴表示x 轴,纵轴表示y 轴),表示y 是x 的函数的是(),对于非空数集A 中每一个确定的x 值,都有唯一确定的y 值与之对应,观察并分析图象知只有选项D 符合函数的定义.2.已知f (1-x1+x )=x ,则f (x )=() A.x +1x -1B.1-x1+xC.1+x1-xD.2xx +1解析令1-x1+x =t ,则x=1-x1+x ,故f (t )=1-x1+x ,即f (x )=1-x1+x .3.若f (x )对于任意实数x 恒有3f (x )-2f (-x )=5x+1,则f (x )=() A.x+1 B.x-1 C.2x+1D.3x+33f (x )-2f (-x )=5x+1,所以3f (-x )-2f (x )=-5x+1,解得f (x )=x+1.4.已知函数f (x )是反比例函数,且f (-1)=2,则f (x )=.f (x )=xx (k ≠0),∵f (-1)=2,∴-k=2,即k=-2.∴f (x )=-2x . -2x5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=,f(f(2))=.f(-5)=3,f(2)=0,f(0)=4,2故f(f(2))=4.6.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:则f(f(f(0)))=.f(0)=3,则f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.7.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤1);(-2≤x≤1,且x≠0).(2)y=2x用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x 2+x (-1≤x ≤1)的值域为[-14,2]. (2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x (-2≤x ≤1,且x ≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).8.已知f (x )为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f (x )的解析式.方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f (x )=a (x-1)2+3(a ≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f (x )=-3(x-1)2+3.(方法二)设f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),依题意得{-x2x=1,4xx -x 24x=3,x =0,即{x =-2x ,x 2=-12x ,x =0.解得{x =-3,x =6,x =0.∴f (x )=-3x 2+6x.9.某商场新进了10台彩电,每台单价3 000元,试求售出台数x 与销售额y 之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.,注意定义域是解题的关键,函数的定义域是{1,2,3,…,10},值域是{3000,6000,9000,…,30000},可直接列表、画图表示,分析题意得到表示y 与x 关系的解析式.列表法如下:(2)图象法:如图所示.(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.能力提升1.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是()项中函数的定义域为[-2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是[0,2],均不是函数f(x)的图象.故选B.的解析式为()2.定义两种运算:a x b=√x2-x2,a x b=√(x-x)2,则函数f(x)=2⊕x(x x2)-2A.f(x)=√4-x2,x∈[-2,0)∪(0,2]x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)B.f(x)=√x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)C.f(x)=-√x2-4xD.f (x )=-√4-x 2x,x ∈[-2,0)∪(0,2]f (x )=2⊕x(x x2)-2=√22√(x -2)2-2=√4-x 2|x -2|-2.由{4-x 2≥0,|x -2|-2≠0,得-2≤x ≤2,且x ≠0. ∴f (x )=-√4-x 2x,x ∈[-2,0)∪(0,2].3.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头方向经过点B 跑到点C ,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t (s),他与教练间的距离为y (m),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点QA 距离大于到点C 距离,所以舍去N ,M 点,不选A,B;若是P 点,则从最高点到C 点依次递减,与图1矛盾,因此取Q ,即选D .4.(一题多空题)已知函数f (x ),g (x )由下表给出:则g (f (7))=;不等式g (x )<f (x )的解集为.(7)=7,g (f (7))=g (7)=5.当x=4时,f (4)=5,g (4)=4, 所以f (4)>g (4),满足不等式;当x=5时,f (5)=4,g (5)=7,不满足不等式; 当x=6时,f (6)=8,g (6)=8,不满足不等式; 当x=7时,f (7)=7,g (7)=5,满足不等式; 当x=8时,f (8)=6,g (8)=6,不满足不等式, 所以不等式g (x )<f (x )的解集为{4,7}.5.已知f (√2x -1+1)=x ,则函数f (x )的解析式为.t=√2x -1+1,则t ≥1.所以x=12(t-1)2+12. 故f (t )=12(t-1)2+12(t ≥1).所以函数解析式为f (x )=12x 2-x+1(x ≥1).(x )=12x 2-x+1(x ≥1)6.如图所示,用长为l 的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x ,求此框架围成的图形的面积y 与x 的函数关系式,并指出其定义域.,而矩形的边AB=2x ,设AD=a ,则有2x+2a+πx=l ,即a=x 2−π2x-x ,其中半圆的直径为2x ,半径为x. 所以框架围成的图形的面积y=12πx 2+(x 2-π2x -x )·2x=-(2+π2)x 2+lx.根据实际意义知x 2−π2x-x>0,又x>0,解得0<x<x2+π.故函数y=-(2+π2)x 2+lx ,其定义域为(0,x2+π).7.已知函数f (x )=xxx +x (a ,b 为常数,且a ≠0)满足f (2)=1,方程f (x )=x 有唯一解,求函数f (x )的解析式,并求f (f (-3))的值.f (x )=x ,得xxx +x =x ,即ax 2+(b-1)x=0.∵方程f (x )=x 有唯一解, ∴Δ=(b-1)2=0,即b=1. ∵f (2)=1,∴22x +x =1.∴a=12. ∴f (x )=x 12x +1=2xx +2.∴f (f (-3))=f (6)=128=32.8.设函数f :R →R ,满足f (0)=1,且对任意x ,y ∈R ,都有f (xy+1)=f (x )f (y )-f (y )-x+2,则试求f (2 019)的值.f (xy+1)=f (x )f (y )-f (y )-x+2,令x=y=0,得f (1)=1-1-0+2,∴f (1)=2.令y=0,则f (1)=f (x )f (0)-f (0)-x+2,∴f (x )=x+1,∴f (2019)=2019+1=2020.。