第一部分 专题十一 第2课时

解析
t＝
T 2
时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质
点Q在t＝T2 时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振
动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像
如题图(b)所示，选项A错误，D正确；
在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最
1卷34， 2019
3卷34
18(3)34题 19(1)34题 19(3)34题
1卷34， 2015
2卷34
电磁波与 机械波的 组合
2016
2卷34
2018 1卷34
物理光学 与机械波 的组合
15(1)34题
15(2)34题
18(1)34题
3－4模块实验 2019 2卷34
19(2)34题
内容索引
拓展训练4 (2019·四川达州市第二次诊断)(1)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束 a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图10所示.a、b光相比_______.
说法正确的是__C__D_E___(填正确答案标号).
图1 A.质点Q的振动图像与图(b)相同 B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 E.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
高考题型2 光与机械波的组合
例2 (2019·山东济南市3月模拟)(1)如图6甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光
源S，它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，
该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且
为a光的颜色(见图乙)，设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是______.
大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速
率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q
的大，选项B错误，C、E正确.
(2)如图2，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m.距水面4 m的 湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向 的夹角为53°(取sin 53°＝0.8).已知水的折射率为 4 .
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°
⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P
点的水平距离为x2′，
则：x1′＋x2′＝x′＋x
⑦
x1h′1 ＝tan i′
⑧
x2h′2 ＝tan 45°
⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：x′＝6 2－3 m≈5.5 m
√B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
√D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 √E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
解析 在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振 动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误； 沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误； 两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期 均与振动片的周期相同，B、D项正确； 同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确.
②至少经多长时间x＝0处的质点位移达到最大值.
答案 3.5 s 解析 在x＝0左侧，x＝0处的质点离两列波的波峰重合处最近点的距离为： Δx＝17.5 m(或者写出：x＝－17.5 m) x＝0 处的质点位移达到最大值至少需用时：Δt＝Δvx 解得：Δt＝3.5 s.
拓展训练3 (2019·东北三省四市教研联合体模拟)(1)插针法测量半
(2)如图3，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，
∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，
然后垂直于AC边射出.
①求棱镜的折射率；
图3
答案 3
解析 光路图及相关量如图所示.
光束在AB边上折射，由折射定律得
sin sin
αi ＝n
①
式中n是棱镜的折射率.由几何关系可知α＋β＝60°
②在t0时刻之后的0.9 s内，x＝0处的质点位移为＋6 cm的时刻. 答案 0.2 s和0.6 s
解析 x＝0处的质点位移为＋6 cm，表明两列波的波峰同时到达x＝0处. 甲波的波峰到达x＝0处的时刻为： t甲＝mT甲(m＝0,1,2,3…) 乙波的波峰到达x＝0处的时刻为： t 乙＝(n＋12)T 乙(n＝0,1,2,3…) t甲＝t乙 解得：m＝2n＋1 n＝0时，m＝1，t＝0.2 s n＝1时，m＝3，t＝0.6 s n＝2时，m＝5，t＝1 s 可知：在之后的0.9 s内，x＝0处的质点位移为＋6 cm的时刻为0.2 s和0.6 s.
拓展训练1 (2019·全国卷Ⅲ·34)(1)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一
个振动片上.振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源.两波源发
出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区域
内水面上振动的质点，下列说法正确的是________.
A.不同质点的振幅都相同
②若测得入射光线与ON的夹角为α，折射光线与OM的夹角为β，则该玻璃砖的折射
cos α 率为__c_o_s_β___.
解析 由题图可知，入射角i＝90°－α，折射角r＝90°－β，
根据折射定律得：n＝ssiinn
ri＝ssiinn
9900°°－－αβ＝ccooss
α β.
(2)甲、乙两列横波传播速度相同，分别沿x轴负方向和x轴正方向传播，t0时刻两列波 的前端刚好分别传播到质点A和质点B，如图9所示，设t0时刻为计时起点，已知甲波 的频率为5 Hz，求：
图9 ①t0时刻之前，x轴上的质点C振动了多长时间； 答案 0.1 s
解析 由题中条件可知，甲波的周期为：T 甲＝f1甲＝0.2 s 由题图知λ甲＝4 m，λ乙＝8 m 波速为：v＝λ甲f甲＝20 m/s 乙波的周期为：T 乙＝λv乙＝0.4 s 由题图可知，C点开始振动的时刻距图中时刻为： tC＝14T 乙＝0.1 s 即t0时刻之前，质点C已振动了0.1 s.
(2)有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v＝5 m/s.在t＝0时， 两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图7所示.
图7 ①求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置； 答案 x＝(2.5±20n) m(n＝0,1,2,3…)
解析 从题图中可以看出两列波的波长分别为： λa＝2.5 m，λb＝4.0 m 两列波波长的最小公倍数为：s＝20 m t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为： x＝(2.5±20n) m(n＝0,1,2,3…)
第一部分 专题十一 选考部分
高考命题轨迹
高考命题点 命题轨迹
情境图
机械振动和 机械波与光 的组合
1卷34， 2016
3卷34
2017
1卷34， 2卷34， 3卷34
16(1)34题 16(3)34题 17(3)34题
17(2)34题 17(1)34题
2卷34， 2018
3卷34
18(2)34题
机械振动和 机械波与光 的组合
图4 A.t＝2 s时，x＝1.5 m处质点的振动速度为0.5 m/s
√B.t＝2 s时，x＝1.0 m处质点的位移为4 cm √C.该简谐横波沿x轴的负方向传播
D.0～1 s时间内，P向y轴正方向运动
√E.0～3 s时间内，P运动的路程为12 cm
解析 由题图可知波长λ＝2 m，T＝4 s，则波速v＝Tλ ＝0.5 m/s；此为波的传播速度， 并非质点的振动速度，选项A错误；
⑥
由几何关系得C＝α′＋30°
⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin i′＝
3－ 2
2
拓展训练2 (2019·河南安阳市下学期二模)(1)如图4甲所示为一列简谐横波在t＝2 s时 的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象.P是平衡位置在x ＝2 m处的质点，则下列说法正确的是
A.在水中，a光的波长比b光小
√B.水对a光的折射率比b光小
√C.在水中，a光的传播速度比b光大
图6
√D.复色光圆形区域的面积为 S＝nbπ2－ h2 1
E.在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄
解析 a 光在水面上形成的圆形亮斑面积较大，知 a 光的临界角较大，根据 sin C＝1n， 知 a 光的折射率较小，频率也小，再由 v＝nc＝λf 可知，在水中，a 光的传播速度比 b 光大，a 光的波长比 b 光大，故 B、C 正确，A 错误； 依据 sin C＝1n，结合几何关系，可知， h2r＋r2＝n1b，故复色光圆形区域的面积为 S＝ πr2＝nbπ2－h2 1，故 D 正确； a光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹与波长成正比，可知相同条件下，a光 的干涉条纹比b光宽，故E错误.
3
图2 ①求桅杆到P点的水平距离； 答案 7 m
解析 设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；
桅杆距水面的高度为h1，P点处水深为h2；
激光束在水中与竖直方向的夹角为 θ，由几何关系有hx11＝tan 53°
①
hx22＝tan θ
②
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ
②
由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B
③
联立①②③式，并代入 i＝60°得 n＝ 3
④
②保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上
恰好有光线射出.求此时AB边上入射角的正弦.
答案
3－ 2 2
解析 设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
sin sin
αi′′＝n
⑤
依题意，光束在 BC 边上的入射角为全反射的临界角 C，且 sin C＝1n
圆形玻璃砖的折射率.将半圆形玻璃砖平放在白纸上，在白纸上先画
出玻璃砖的轮廓，并确定其圆心O的位置.再画出一条通过圆心O的
直线，将两枚大头针P1、P2 竖直插在这条直线上，如图8所示.
图8
①为了确定入射光线P2P1的折射光线方向，至少需要在玻璃砖另一侧插入__1__枚大 头针；
解析 作出光路图，如图
由图可知只需要一根大头针就可以确定出折射光线；
②液面上有光射出的区域的面积S.
答案
9πh2 4n2－1
解析 设光在液面上发生全反射的临界角为 C，则有 sin C＝1n 液面有光射出的区域为圆形，设其半径为r，
则由于容器底面为平面镜，有 r＝32htan C，
解得：r＝2
3h n2－1
液面上有光射出的区域的面积S＝πr2 解得：S＝49nπ2－h21.
NEIRONGSUOYIN
高考题型1 机械振动和机械波与光的组合 高考题型2 光与机械波的组合 高考题型3 物理光学与机械波的组合 高考题型4 3-4模块实验
高考题型1 机械振动和机械波与光的组合
例1
(2019·全国卷Ⅰ·34)(1)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝
T 2
时刻，该波的波形
图如图1(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)表示介质中某质点的振动图像.下列
质点的振幅为4 cm，t＝2 s时，x＝1 m处质点位于波峰位置，位移为A＝4 cm，选项B 正确； t＝2 s时，x＝1.5 m处质点沿y轴负方向运动，则该波沿x轴负方向传播，选项C正确； 0～1 s时间内，质点P由波峰向平衡位置运动，沿y轴负方向运动，选项D错误； t＝0时，质点P位于波峰，故经过3 s质点P经过的路程为s＝3A＝12 cm，选项E正确.
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③
设桅杆到P点的水平距离为x，
则x＝x1＋x2
④
联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7 m
⑤
②船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹 角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.
答案 5.5 m
解析 设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，
从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
(2)如图5所示，一容器内装有深为h的某透明液体，容器底部为
平面镜，到容器底部的距离为 h2 处有一点光源L，可向各个方向
发光.已知该透明液体的折射率为n，液面足够宽，真空中光的
图5
传播速度为c，求：
①能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；
答案
nh 2c
解析 光在液体中的速度为 v＝nc， 在液体中垂直液面射出时经过的时间 t 最短，则有h2＝vt，解得：t＝n2hc；