北师大版数学七年级下册 第三章第二节用关系式表示变量之间关系 导学案设计(无答案)
北师大版数学七年级下册 3.2 用关系式表示变量间的关系导学案设计+课后作业 (无答案)
3.2 用关系式表示变量间的关系学习目标：1. 能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系；3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力。
【复习巩固】在“小车下滑的时间”中，1.支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量.其中随支撑物的高度h 的变化而变化,2.支撑物的高度h 是，3.小车下滑的时间t 是.【新课引入】游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？【探索新知】用关系式表示变量间的关系1.如图，三角形ABC 底边BC 上的高是6 厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在的直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为.（3）当底边长从12 厘米变化到3 厘米时，三角形的面积从厘米2 变化到厘米2.【做一做】如图，圆锥的高度是4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r 的关系式为.（3）当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆锥的体积由cm3 变化到cm3 .【典例讲解】例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s) 1234…距离s(m) 2818 32 …写出用t 表示s 的关系式：．例 2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm/h 之间有下列经验公式：(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h 时，相应的滑行距离s 分别是多少？例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n²【跟进练习】（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母分别表示、.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加.当耗电量从1 KW·h 增加到100KW·h 时，二氧化碳排放量从增加到.（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.【当堂练习】1.变量x 与y 之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y 的值是( )A.－2B.－1C.1D.22.一块长为5 米，宽为2 米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )A.y=2xB.y=10－2xC.y=5xD.y=10－5x3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1 时，则输出的数值为.4.地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y 与x 之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20 来表示．当x 的值是5 时，y=_ .当x 的值是7 时，y= .5.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是;（2）此题中的两个变量：圆锥的体积V（cm3）与它的高h（cm）之间的关系可以表示为（3）当高由1cm 变化到10cm 时，圆锥体积由cm3 变化成cm3？(4)当h=0 时，V 等于多少？此时表示什么？课后作业1.如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y 与x 之间的表达式是（）A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+4 C．y＝x﹣8 D．y＝x﹣42.如图所示，△ABC 中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动（不与点B重合）．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S＝80﹣5x B．S＝5x C．S＝10x D．S＝5x+803.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数则下列函数关系中正确的是（）A．y＝4n﹣4 B．y＝4n C．y＝4n+4 D．y＝n24.下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处h 落下，弹跳高度m 与下落高度h 的关系h50 80 100 150m25 40 50 75试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（）A．m＝h2 B．m＝2h C．m＝D．m＝h+255.如图，某窗户的上半部分为半圆，下半部分为矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度之和）为15m，若半圆的半径长为x（m），窗户的透光面积为y（m2），则y与x的函数关系是为．6.现有一根弹簧，可以悬挂重物，弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化．弹簧不悬挂重物时，其长度是12cm．重物每增加1kg，弹簧的长度就增加0.5cm．若弹簧的长度为y（cm），悬挂的重物的质量为x（kg）．则y与x的关系式为：．7.小雨画了一个边长为3cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm 那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．8.圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是.（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式为．9.观察图，先填空，然后回答问题．（1）由上而下第8 行，白球有个，黑球有个．（2）若第n 行白球与黑球的总数记作y，则y 与n 的关系式为．（3）请你求出第2016 行白球和黑球的总数．10.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化．（圆锥的体积＝×底面积×高）（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）此题中的两个变量：圆锥的体积V（cm3）与它的高h（cm）之间的关系可以表示为；（3）当高由1cm 变化到10cm 时，圆锥体积的变化范围是多少？11.为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（单位：小时）0123……油箱中剩余油量Q（单位：升）50 44 38 32 ……（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油升，当汽车行驶5 小时后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是；（3）当剩余油量为4 升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？12.中国联通在某地的资费标准为包月186 元时，超出部分国内拨打0.36 元/分（不足1 分钟按1 分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：时间/分12345…电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与x 的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25 分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54 元，那么他当月打电话超出几分钟？。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计一. 教材分析《用关系式表示的变量间的关系》这一节内容，主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用关系式解决实际问题。
教材通过生动的实例，引导学生认识变量间的关系，并用关系式进行表示。
这部分内容是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对变量有一定的认识。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动具体的实例，让学生加深对关系式的理解。
三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系。
2.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何运用关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、互动式教学法和小组讨论法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
通过设置问题情境，引导学生主动探索、发现问题，并运用关系式进行解决。
同时，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生认识变量间的关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出变量间的关系。
让学生观察、分析实例中变量之间的关系，并提出问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生用关系式表示实例中的变量间的关系。
让学生尝试自己列出关系式，并解释其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用关系式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：关系式在实际生活中的应用。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”，主要是让学生理解并掌握函数的概念，学会用关系式表示变量之间的关系。
本节课的内容是第三章的第二节，主要内容是用关系式表示的变量间关系。
通过本节课的学习，学生能够理解常量与变量的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并能够进行简单的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了整式的加减运算，对常量和变量的概念有一定的了解。
但是，对于如何用关系式表示变量之间的关系，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握关系式的表示方法，并通过大量的练习，让学生熟练运用。
三. 教学目标1.理解常量与变量的概念，能够区分两者。
2.学会用关系式表示变量之间的关系。
3.能够进行简单的应用，解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：理解常量与变量的概念，掌握用关系式表示变量之间的关系。
2.难点：如何用关系式表示变量之间的关系，并进行应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、讨论法等教学方法，通过讲解、提问、讨论、练习等方式，引导学生理解并掌握关系式的表示方法，并能够进行应用。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入常量和变量的概念，例如：“小明的年龄是12岁，随着年龄的增长，他的年龄会发生变化，请问用数学符号如何表示小明的年龄？”引导学生回答，并解释常量和变量的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现本节课的主要内容，用关系式表示的变量间关系。
讲解关系式的表示方法，并通过示例进行解释。
3.操练（20分钟）让学生进行练习，运用关系式表示变量之间的关系。
提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用关系式解决问题。
例如：“一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间关系导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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§3.2用关系式表示的变量间关系 班级 姓名【学习目标】1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【探究学习】1. 探索底边边长与三角形面积的关系.如图，ABC ∆底边BC 上的高是6 cm,当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．请回答下列问题：（1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？的面积y(cm 2）可（2）如果三角形的底边长为x （cm ），那么三角形以表示为 。
(3）当底边长从12 cm 变化到3 cm 时，三角形的面积从 cm 2变化到 cm 22. 小结：（1）y=3x 表示了ABC ∆中边长x 和面积y 之间的关系，它是变量y 随着x 变化的关系式。
A CB 1C 2C 3C（2）关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如y=3x）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（如课本P66的“机器图”）。
北师大版七年级数学下 3.2用关系式表示变量之间的关系学案设计 (无答案)
第三章第二节用关系式表示变量之间的关系【出示知识点】1、什么叫关系式？2、如何建立因变量与自变量的关系式？【学习知识点】1、表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________探究活动1会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？（3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？探究活动2 °.如图，ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_________ACB 1C2C3C（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2变化到____厘米2即时训练已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4．（1）求梯形面积y 与x 的关系；（2）用表格表示，当x 从3到7（每次增加1）时，y 的相应值；（3）当x 每增加1时，y 如何变化？（4）当y=50时，x 为多少？（5）当x=0时，y 等于多少？此时它表示的是什么？【复述知识点】1、本节课我们学习了哪些内容？2、谈谈这节课的收获。
【检测知识点】(30分)1、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的关系式；（3）并求当x=20时，y 的值84 x（30分）2、声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x C o 之间有如下关系：33315y x =+ （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；（2）当气温15x C =o 时，声音速度y=________米/秒；（3）当气温22x C =o 时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；（40分）3、如图，在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=o ，边AC=4cm ，BC=5cm ，点P 为CB 边上一动点，当点P 沿CB 从点C 向点B 运动时，APC ∆的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP 长为xcm ，APC ∆的面积为2ycm ，则y 与x 的关系可表示为__________；（3）当点P 从点D （点D 为BC 的中点）运动到点B 时，则APC ∆的面积从______2cm 变到______2cm【互检达成度】【教学反思】成功之处：不足之处：。
北师大版七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生发现变量间的数量关系，并用函数关系式表示，从而让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了用图象表示的变量间关系，对变量间的关系有一定的认识。
但学生对用关系式表示变量间关系可能还比较陌生，需要通过具体实例，让学生感受和理解关系式在表示变量间关系方面的优势。
三. 教学目标1.让学生了解用关系式表示变量间的关系，能用函数关系式表示实际问题中的变量关系。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.让学生体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系。
2.难点：理解关系式在表示变量间关系方面的优势，以及如何将实际问题转化为函数关系式。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入，让学生在具体的情境中感受和理解关系式表示变量间关系的方法；通过分析案例，引导学生学会将实际问题转化为函数关系式；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于引导学生发现和表示变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和讲解实例和案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考并回答问题，引导学生发现商品打折后的价格与原价和折扣之间的关系。
2.呈现（15分钟）呈现其他相关的实例，如“某班级学生的身高与年龄之间的关系”、“某地区的气温与时间之间的关系”等，让学生观察和分析这些实例中变量间的关系，并尝试用函数关系式表示。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。
本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。
但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。
此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。
引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析本节课的内容是第三章第二节“用关系式表示的变量间关系”。
这部分内容是在学习了变量概念的基础上，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握用关系式表示变量间的关系。
通过这部分的学习，让学生进一步理解变量间的相互依赖关系，为后续的函数概念的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了变量的概念，能够理解两个变量之间的相互依赖关系。
但是，对于如何用关系式表示这种关系，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例，引导学生观察、分析，从而理解并掌握用关系式表示变量间关系的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够通过观察、分析，找出变量间的关系，并用关系式表示。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：引导学生通过观察、分析，找出变量间的关系，并用关系式表示。
2.难点：对于复杂的关系式，如何引导学生正确理解和表示。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析，找出变量间的关系。
2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，共同解决问题。
3.采用讲解法，对关系式进行讲解，让学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备一些生活实例，用于引导学生观察、分析。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾变量的概念，以及变量间的相互依赖关系。
然后，提出本节课的学习目标：如何用关系式表示变量间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些生活实例，让学生观察、分析，找出变量间的关系。
例如，身高和体重之间的关系，年龄和经验之间的关系等。
引导学生将这些关系用关系式表示出来。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，分享各自找出的变量间的关系，并尝试用关系式表示。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
通过这一节的学习，学生能够掌握一元一次方程和二元一次方程的解法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数和方程有了一定的了解。
但他们对实际问题转化为方程的过程还不够熟练，对二元一次方程的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过讲解和练习让学生熟练掌握二元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
2.掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
3.能够运用方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，学会用关系式表示这种关系。
2.教学难点：一元一次方程和二元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
在讲解方程的解法时，运用讲解法，通过例题让学生掌握解法。
在练习环节，采用任务驱动法，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解变量间的关系。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。
2.呈现（10分钟）呈现关系式，让学生理解变量间的关系。
以打折问题为例，呈现关系式：原价× 折扣 = 售价。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，学习一元一次方程和二元一次方程的解法。
例如，解方程3x + 2 = 11和方程组2x + 3y = 7和x - y = 1。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系中的3.2用关系式表示变量间的关系。
这部分内容是在学生已经掌握了变量和常量的概念，以及函数的定义的基础上进行的。
本节课的主要目的是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了变量和常量的概念，同时也对函数有一定的了解。
但是，对于如何用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题来理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：用关系式表示变量间的关系。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现关系式，并运用关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握关系式的表示方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握关系式的表示方法。
同时，准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的年龄比小红大3岁，用关系式表示小明的年龄和小红的年龄之间的关系。
”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用关系式表示变量间的关系。
例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？用关系式表示原价和打折后价格之间的关系。
”学生独立思考并回答。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际问题来练习用关系式表示变量间的关系。
例如：“小组成员互相编写一些实际问题，然后用关系式表示变量间的关系。
”4.巩固（10分钟）教师选取一些学生编写的实际问题，让学生上台展示并解释用关系式表示变量间的关系。
北师大版数学七年级下册3.2用关系式表示变量间的关系教案
最后，在总结回顾环节，虽然学生们对关系式的理解和应用有了更深刻的认识，但我也意识到仍有一些学生对知识点掌握不够牢固。为了帮助这部分学生，我计划在课后布置一些针对性的练习题，并对他们在学习过程中遇到的问题进行个别辅导。
五、教学反思
在本次教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解《用关系式表示变量间的关系》这一章节的内容。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们能够更直观地感受到数学知识在实际中的应用，这有助于提高他们的学习兴趣。然而，我也注意到在讲授过程中，一些学生对抽象的数学关系式仍然感到困惑。
首先，关于导入新课的部分，提出与生活相关的问题确实能够吸引学生的注意力，但我也意识到，需要进一步引导学生从实际问题中提炼出数学模型。在今后的教学中，我应更多地关注如何帮助学生完成从具体到抽象的过渡。
c.教师应通过具体实例，如购物打折问题，帮助学生理解当购买数量达到一定程度时，价格可能发生变化的非线性关系。
在教学过程中，教师应针对这些难点，采用举例、图示、小组讨论等多种教学方法，帮助学生构建清晰的数学模型，并逐步引导学生从直观理解过渡到抽象表达，确保学生能够透彻理解本节课的核心知识。
四、教学流程
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍和案例分析相结合的方式有助于学生理解关系式的概念。但在讲解重点难点时，我意识到需要更加细致地解释非线性关系式的推导过程，以帮助学生克服这一难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够积极参与到课堂中来，但我也发现部分小组在讨论时可能会偏离主题。为了提高讨论的效率，我计划在下次教学中加强对学生的引导，确保讨论内容紧密围绕教学目标。
北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量关系教案
北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量关系教案一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量关系，属于北师大版七下数学第3章变量之间的关系，是学生在学习了函数概念之后，进一步深化对变量之间关系理解的一节内容。
通过本节课的学习，学生将能理解并掌握函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系，并能运用关系式解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念，对变量之间的关系有一定的理解。
但学生对用关系式表示变量关系可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
2.能够运用关系式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
2.难点：能够运用关系式解决一些实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
同时，运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，运用关系式解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾函数的概念，为新课的学习打下基础。
如：什么是函数？函数有什么特点？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示相关的教学案例，引导学生理解和掌握函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
如：展示一个实际问题，让学生分析并写出关系式。
3.操练（20分钟）让学生通过解决实际问题，运用关系式表示变量之间的关系。
如：给出一些实际问题，让学生分组讨论并写出关系式。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对函数概念的理解。
如：做一些相关的选择题和填空题。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学的关系式解决一些实际问题，提高学生解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教案一. 教材分析《用关系式表示的变量间的关系》这一节内容，主要让学生理解函数的概念，学会用关系式表示变量间的关系。
通过本节课的学习，学生能够掌握函数的定义，理解自变量、因变量和函数值的概念，并能够用关系式表示它们之间的关系。
二. 学情分析学生在六、七年级时已经学习了代数基础知识，对代数式、方程等概念有一定的了解。
但他们对函数的概念以及用关系式表示变量间的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握函数的概念，以及如何用关系式表示变量间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，知道自变量、因变量和函数值的区别。
2.让学生学会用关系式表示变量间的关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及自变量、因变量和函数值的区别。
2.如何用关系式表示变量间的关系。
五. 教学方法采用情境教学法、问题驱动法和合作学习法。
通过设置情境，引导学生提出问题，进而解决问题。
在解决问题过程中，教师引导学生进行合作交流，共同探讨用关系式表示变量间的关系。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（如图片、实际问题等）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“一个物体做匀速直线运动，其速度与时间的关系是什么？”让学生思考并回答。
通过这些问题，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现自变量、因变量和函数值的概念，并用具体例子进行解释。
让学生跟随教师的讲解，逐步理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用关系式表示给出的实际问题中的变量间关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于函数的问题，如“什么是函数？”，“如何用关系式表示函数？”等。
教师根据学生的回答，进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
北师大版数学七年级下册导学案设计：3.2用关系式表示变量间关系(无答案)
靖边二中导教案班级：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿科目数学年级七〔下〕课题设计议课组长署名一、学习目标执教＿＿＿＿＿＿用关系式表示的变量间关系教课领导署名1、能依据详细情境，用关系式表示某些变量之间的关系。
2、能依据关系式求值，初步领会自变量和因变量的数值对应关系。
二、学习要点、难点1、学习要点：找问题中的自变量和因变量。
2、学习难点：依据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
三、学法指导阅读课本P66-P67页的内容，仔细思虑，并与伙伴进行沟通。
四、预习案1、经过表格能够表示两个变量之间的关系。
本节课中，我们学习了利用＿＿＿＿＿＿表示两个变量之间的关系。
2、确立关系式的步骤：先找出题目中对于＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿的相等关系，再用＿＿＿＿＿＿的代数式表示＿＿＿＿＿＿。
3、半径为R的圆面积S=＿＿＿＿，当R=3时，S=＿＿＿＿。
4、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位。
1〕你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？2〕每排的座位数y可用排数x来表示吗？3〕可不行能某一排的座位数是52？为何？五、研究案1、如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？2〕假如三角形的底边长为x〔厘米〕，那么三角形的面积y〔厘米2〕能够表示为＿＿＿＿＿＿＿＿。
3〕当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从＿＿＿＿厘米2变化到＿＿＿＿厘米2。
〔4〕同学们,你能依据要求填写以下的表格吗？依据三角形的底边长为x〔厘米〕和三角形的面积y〔厘米2〕的关系式填表：x(cm)109876542y(cm)5〕经过填表、研究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?因而可知，＿＿＿＿＿＿表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。
＿＿＿＿＿＿是我们表示变量之间关系的另一种方法。
七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系导学案北师大版
3.2用关系式表示的变量间关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.自学指导阅读教材P66～67，完成下列问题.(一)知识探究关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式(如y＝3x)，我们可以根据任何一个的值求出相应的的值.(二)自学反馈如图所示，梯形的上底长是5 cm，下底长是13 cm.当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程，自变量是，因变量是；(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为；(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积由 cm2变化到 cm2.活动1小组讨论例“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.如下图P67：(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示y表示，x表示；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加 .当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从增加到；(3)小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.点拨(1)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(2)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值.已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了.活动2 跟踪训练1.小红到文具商店买彩笔，每打彩笔12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y(元)与购买彩笔的支数x(支)之间的关系式为( )A .y ＝32x B.y ＝23x C.y ＝12x D.y ＝18x2.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x(米)与售价y(元)如下表：数量x/米 1 2 3 4 … 售价y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…下列用数量x 表示售价y 的式子中，正确的是( )A .y ＝8x ＋0.3 B.y ＝(8＋0.3)x C .y ＝8＋0.3x D.y ＝8＋0.3＋x 3.根据图中的程序，当x ＝3时，输出的结果y ＝ .4.排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y)50535659…(1)按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y 如何变化？ (2)写出座位数y 与排数x 之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.活动3 课堂小结1.本节课主要是探索了图形中的变量关系.2.能用关系式表示变量之间的关系.3.能根据关系式求值.。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间关系的方法，学会用关系式解决实际问题。
教材通过实例引入，让学生观察、分析、归纳变量间的数量关系，从而引导学生用关系式表示这种关系。
教材内容由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了用图示表示变量间的关系，对变量间的数量关系有一定的认识。
但用关系式表示变量间关系还是一个新的概念，需要通过实例让学生感受和理解。
在教学过程中，教师应关注学生对概念的理解和运用，引导学生主动探索、发现、总结。
三. 教学目标1.理解用关系式表示变量间关系的概念和方法。
2.学会用关系式表示实际问题中的变量间关系。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间关系的方法。
2.难点：如何引导学生发现和总结变量间的数量关系，以及如何将实际问题转化为关系式。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入变量间关系，激发学生的兴趣。
2.观察分析：让学生观察实例，发现变量间的数量关系。
3.归纳总结：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法。
4.练习巩固：设计相关练习，让学生运用关系式解决问题。
5.拓展提高：结合实际问题，让学生运用关系式解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备实例：选取与学生生活密切相关的实例，如购物、运动等。
2.设计练习题：设计具有梯度的练习题，巩固所学知识。
3.制作课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如“小明买水果问题”，让学生观察小明购买水果的过程，引导学生发现水果的价格和数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现其他实例，如“小红打车问题”，让学生观察、分析实例中变量间的数量关系。
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用关系式表示变量之间的关系
1、关系式是用等式表示因变量与自变量之间的关系第二种方法
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边，把含有自变量的代数式
写在右边。
3、使用关系式的优缺点
优点：简明扼要，规范明确
缺点：有些变量之间关系无法使用关系进行表示，只能根据变化的规律来一一求值 4、关系式的应用 （1）、能根据任何一个自变量值求出相应因变量的值（求代数式的值---求因变量的值）；
同样根据任何一个因变量值求出相应自变量的值（实质是解一元一次方程---求自变量的值）。
（2）能根据表格所列的数据寻找自变量和因变量变化规律，写出变量之间的关系式； （3）能根据实际问题中的等量关系（例如：路程=速度×时间）写出变量之间的关系式； （4）可以根据图象的变化规律来写出变量之间的关系式（第三节知识）。
注意：实际问题中，需要注意变量的变化是否在变量的取值范围内。
1、用关系式求值
例1：在关系式y=3x+4中，当自变量x=7时，因变量y 的值为（ ）． A ．1
B ．7
C ．25
D ．31
例2：一个长方体的体积为123cm ，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的3倍，则体积变为（ ）． A ．3
12cm
B ．3
24cm
C ．3
36cm
D ．3
48cm
练习： ①求下列函数当
时的函数值： （1）
（3）
（4）
②x 取什么值时，下列函数的函数值为0．
（1）y = 3x －5 (2) y = (x －1)(x+12 ) (3) y = x －2
x －1
③已知矩形周长为30cm ，它的长为x （cm ），宽为y （cm ），则y 与x 之间函数关系式是多少？
（1）当x=4时， y 的值是多少？ （2）当y= 7时 ，x 的值是多少？ （3）当x=20时，y 的值是多少？
2、从表格中求关系式
例1：下面的表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球下落高度d 与落下时弹跳高度b 的d 50 80 100 150 b
25
40
50
75
A.b=d 2
B.b=2d
C.b=d+25
D.b=
例2：某市从2012年开始实施退耕还林,每年退耕还林的面积如下表:
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)从表中可知,随着时间的变化,退耕还林面积的变化趋势是什么? (3)从2012年到2017年底,该县已完成退耕还林面积为多少公顷?
练习：
1m v 4
则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）．
A ．22v m =-
B ．1v m =+
C ．31v m =-
D ．2
1v m =-
2、某款贴图的成本价为1.5元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
你认为其因变量为( )
A.成本价
B.定价
C.销量
D.以上说法都不正确
3、利用关系式解决实际问题
例：1、某市出租车收费标准：3km 以内（含3km ）起步价为12元，超过3km 后，每增加1km （包括不足1千米），将会加收3元．
（1）如果用s 表示出租车行驶路程，m 表示出租车应收车费，表示出m 与s 之间关系式． （2）若小明坐出租车行驶了6km ，则他应付多少元车费？
2、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用x 来表示年龄,用y 表示正常情况下运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数.那么有y=0.8(200-x ).
(1)正常情况下,在运动时一个13岁的同学所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? (2)一个30岁的人运动时,半分钟心跳的次数是70,他有危险吗?
练习：
1、写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。
（1）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
（2）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y (元)与存入月数x 的函数关系式. （3）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量y （升）与工作时间x （时）之间的函数关系； 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
关系式为 （ 是自变量， 是因变量）；
一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。
关系
式为 （ 是自变量， 是因变量） 数值转换器
1．根据图中的程序计算y 的值，若输入的x 的值为3
2
，则输出的结果为__________．
输入的 y 值
y=-x+2 y=x+2 y=x 2-2≤x ＜-1()
-1≤x ≤1()1＜x ≤2()
输入的x 值
求几何图形中的两个变量之间的关系式
1.如图，在直角三角形ABC 中，点B 沿CB 所在直线远离C 点移动，下列说法错误的是（ ）．
B''
B'
C
A
A ．三角形面积随之增大
B ．CAB ∠的度数随之增大
C ．BC 边上的高随之增大
D ．边AB 的长度随之增大
2、用长20m 的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
⑴ 写出矩形面积S （m 2
）与平行于墙的一边长x （m ）的关系式；关系式为＿＿＿＿＿（ 是
自变量， 是因变量）
⑵ 写出矩形面积S （m 2
）与垂直于墙的一边长x （m ）的关系式．关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
3、如图，长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm ，当B 、C 在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB 为x （cm ），长方形的面积)cm (y 2
可以表示为_____．
（3）当长AB 从25cm 变到40cm 时，长方形的面积从_____2cm 变到_____2
cm ．
4、注意取值范围
例题：写出下列函数中自变量x 的取值范围： （1） y ＝2x 2
＋7； （2）y=1
23
+-x ； （3） y ＝2-x ； 练习
1、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1）某市民用水费标准为每吨0.90元，求水费y （元）关于用水吨数x 的关系式：
x 的取值范围是
（2）等腰三角形的面积为30cm 2
，底边长为x （cm ），求底边上高y （cm ）关于x 的函数关系
式： x 的取值范围是
（3） 试写出周长为60cm 的等腰三角形的腰长y 与底边长x 的函数关系式：
x 的取值范围是
2、若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x 厘米，一腰长为y 厘米，则y 与x 的函数关
系式及变量x 的取值范围是( )
A 、y=50－2x (0<x<50)
B 、y=50－2x (0<x<25)
C 、)50(21x y -=
(0<x<50) D 、)50(2
1
x y -= (0<x<25) 3、请分别写出满足下列的条件的函数关系式
（1）自变量x 的取值范围为全体实数 （2）自变量t 的取值范围为t ≤2 （3）自变量x 的取值范围为 x ≠－3 （4）当x =－2时，y=7。