重庆八年级数学上期末考试

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2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。

（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲乙丙丁平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。

重庆市中学2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】

重庆市中学2023年数学八上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m2．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）x=；①若这5次成绩的平均数是8，则8x=；②若这5次成绩的中位数为8，则8x=；③若这5次成绩的众数为8，则8x=④若这5次成绩的方差为8，则8A．1个B．2个C．3个D．4个的结果是（）A．5±B．5C D．-54．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为()A ．（5，0）B ．（4，0）C ．（1，0）D ．（0，4）6．4的平方根是（）A ．2B ．±2C 2D ．27．下列实数中，是有理数的是（）A 34B ．8-C ．3π-D ．0.10100100018．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么()A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <9．若一个五边形的四个内角都是100︒，那么第五个内角的度数为（）A ．120︒B ．100︒C ．140︒D ．150︒10．下列各式，能写成两数和的平方的是（）A ．221x x +-B ．21x +C ．21x x ++D ．244x x ++二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．12．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．13．分解因式：229x y -=______________14．计算=．15．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．16．已知x 、y |2|0y +=，则24x y -的平方根为________．有意义的x 的取值范围是_______．18．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．20．（6分）基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为()2,4，()1,2-．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的A B C '''∆；（3）线段BC '的长为_______．22．（8分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连结AP ，延长BC 至点Q ，CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .(1)若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示MB 与PQ 之间的数量关系，并加以证明.23．（8分）（1）分解因式：322312123a b a b ab -+；（2）化简求值：2221112a a a a a a---+++，其中2a =．24．（8分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．25．（10分）已知如图，等边ABC ∆的边长为4cm ，点,P Q 分别从B 、C 两点同时出发，点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1/cm s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2/cm s ，设它们运动的时间为xs ．（1）当x 为何值时，PQ AB ∥？当x 为何值时，PQ AC ⊥？（2）如图②，当点Q 在AB 上运动时，PQ 与ABC ∆的高AD 交于点O ，OQ 与OP 是否总是相等？请说明理由．26．（10分）解分式方程：-2x x ﹣1＝234-x ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m ，故中位数为1.70；跳高成绩为1.65m 的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；故选：C ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．2、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．3、B【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.5=，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.4、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DC =DE =4，∴BD =BC ﹣CD =9﹣4=1．故选：B ．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.5、B【分析】根据对称性，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′与x 轴交于点M ，根据两点之间线段最短，后求出'AB 的解析式即可得结论．【详解】解：如图所示：作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点M ，此时MA+MB ＝MA+MB ′＝AB ′，根据两点之间线段最短，因为：B （5，1），所以：'(5,1)B -设直线'AB 为y kx b =+把'(1,3),(5,1)A B -代入函数解析式：351k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数为：4y x =-+，所以点M 的坐标为（4，0）故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．6、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选：B ．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.34、8、3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.8、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.9、C【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为(52)1804100140-⨯-⨯=，故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.10、D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．【详解】∵x 2+1x +1=（x +2）2，∴能写成两数和的平方的是x 2+1x +1．故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．12、2.1【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，故答案为2.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．13、(3)(3)x y x y -+.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：229(3)(3)xy x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：．15、0或1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x ﹣2）x ＝1，∴x ＝0时，（0﹣2）0＝1，当x ＝1时，（1﹣2）1＝1，则x ＝0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16、3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根.|2|0y +=，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴24x y -=1+8=9，∴24x y -的平方根为3±，故答案为：3±.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.17、2x >【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：30x +≥，20x -≥及20x -≠，∴2x ≥且2x ≠，即2x >，故答案为：2x >.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.18、±943-【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-．故答案为：±9，43-．【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．三、解答题(共66分)19、证明见解析【详解】解：∵AD 平分∠EDC ∴∠ADE=∠ADC 又DE=DC ，AD=AD ∴△ADE ≌△ADC ∴∠E=∠C 又∠E=∠B ，∴∠B=∠C ∴AB=AC20、（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+22448a ab b ab=-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y----÷=2(208)4y xy y--÷=52y x--∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．21、（1）见解析；（2）见解析；（3．【分析】（1）利用点B 、C 的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可得到△A ′B ′C ′（3）根据勾股定理即可求出线段BC '的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；（3）BC '．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22、(1)∠AMQ=45°+α；(2)22MB PQ =，证明见解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC ≌△QME ，得出PC=ME ，△MEB 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】(1)在等腰直角ABC ∆中，PAC α∠=，所以45PAB α∠=︒-，则在Rt AHM ∆中，9045AMQ PAB α∠=︒-∠=︒+(2)线段MB 与PQ 之间的数量关系为：22MB PQ =.证明如下：如图，连结AQ ，过点M 作ME QB ⊥，E 为垂足.因为AC QP ⊥，CQ CP =，所以AP AQ =，QAC PAC α∠=∠=，所以45QAM AMQ α∠=+︒=∠，故有AP AQ QM ==.因为90MQE APC PAC APC ∠+∠=∠+∠=︒，所以MQE PAC ∠=∠.在Rt APC ∆和Rt QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；所以Rt APC Rt QME ∆≅∆，所以PC ME =，在等腰直角三角形MEB ∆中，MB =，所以MB =，又12PC PQ =，所以22MB PQ =.【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键23、（1）()232ab a b -；（2）241(1)(2)a a a a a ++++，1324【分析】(1)先提公因式，再运用完全平方公式进行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法则计算，化成最简式后再代入求值即可．【详解】(1)322312123a b a b ab -+()22344ab a ab b =-+()232ab a b =-；(2)2221112a a a a a a---+++22111(2)a a a a a a --=-+++22(2)(1)(1)(2)(1)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)a a a a a a a a a a a a a a a a +-+++-=-+++++++2323224221(1)(2)(1)(2)(1)(2)a a a a a a a a a a a a a a a a a ++--+--=-+++++++2323224221(1)(2)a a a a a a a a a a a +--++++--=++241(1)(2)a a a a a ++=++当2a =时，原式224212(21)(22)+⨯+=++1324=．【点睛】本题考查了因式分解和分式的化简求值，熟知混合运算的法则是解答此题的关键．24、图见详解；P (197，127)【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD =3，DC =1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB AB k b =⎧⎨=-⎩∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =-∴联合两个一次函数可得：∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．25、（1）当43x =时，PQ ∥AB ，当45x =时，PQ AC ⊥；（2）OP=OQ ，理由见解析【分析】（1）当PQ ∥AB 时，△PQC 为等边三角形，根据PC=CQ 列出方程即可解出x 的值，当PQ ⊥AC 时，可得1=2QC PC ，列出方程解答即可；（2）作QH ⊥AD 于点H ，计算得出QH=DP ，从而证明△OQH ≌△OPD （AAS ）即可．【详解】解：（1）∵当PQ ∥AB 时，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC 为等边三角形∴PC=CQ ，∵PC=4-x ，CQ=2x ，由4-x=2x 解得：43x =，∴当43x =时，PQ ∥AB ；若PQ ⊥AC ，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴1=2QC PC ，即12(4)2x x =-，解得：45x =∴当45x =时，PQ AC ⊥（2）OP=OQ ，理由如下：作QH ⊥AD 于点H ，∵AD ⊥BC ，∠QAH=30°，1=22BD BC =∴11(24)222QH AQ x x ==-=-，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH ，∴在△OQH 与△OPD 中QOH POD QHO PDO QH PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OQH ≌△OPD （AAS ）∴OQ=OP【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．26、x＝1-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣1 2，经检验x＝﹣12是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.。

重庆市沙坪坝区2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

重庆市沙坪坝区2023年数学八年级第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．AB C D 2．8的立方根是（）A ．B ．±2C ．D ．23．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．74．a ，b 是两个连续整数，若a ＜b ，则a +b 的值是（）A ．7B ．9C ．21D ．255．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:26．下列式子正确的是（）A ．336a a a +=B ．()235a a =C ．()2224612ab a b =D ．65a a a ÷=7．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立A ．90B ∠≥︒B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒8．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上点，且DE =DF ，连接BF ，CE ．①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD =∠CAD ；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.上述结论中，正确的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个9．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．-2C．-1D．211．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A．B．C．D．12．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（）A ．20°B ．15°C ．10°D ．5°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；正确的个数是______个．14．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，如果CD=1，且ABD 的周长比ACD 的周长大2，那么BD=____．15．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．16．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．17．如图，∠AOB =30°，点P 是它内部一点，OP =2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ +QR +RP 的最小值是__________．18．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．20．（8分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？21．（8分）计算:()1227833；()2163232-822．（10分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？23．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．24．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ，顶点()1,3A -，()2,0B ，()3,1C --．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为__________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求111A B C △的面积？26．请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式()()3322a b a b a ab b+=+-+(从左往右推导)；（2）已知 1 ,1,a b ab a b +==->,求2233,a b a b +-的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A 、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C 22=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D ，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．2、D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D ．【点睛】本题考查立方根．3、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.4、A的范围，即可得出a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵3＜＜4，∴a ＝3，b ＝4，∴a ＋b ＝7，故选：A ．【点睛】的范围，难度不是很大．5、A【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6、D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，故本选项不符合题意；B 、326()a a =，故本选项不符合题意；C 、2224(6)36ab a b =，故本选项不符合题意；D 、65a a a ÷=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7、A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．8、B【分析】①△ABD 和△ACD 是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC ，则AD 不是∠BAC 的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS 可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；②若在△ABC 中，AB≠AC 时，AD 不是∠BAC 的平分线，即∠BAD≠∠CAD ，故②错误；③∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△BDF 和△CDE 中，BD CDBDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故③正确；④∵△BDF ≌△CDE ，∴∠CED ＝∠BFD ，∴BF ∥CE ，故④正确；⑤∵△BDF ≌△CDE ，∴CE ＝BF ，∴只有当AE ＝BF 时，CE ＝AE ，故⑤错误，综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF ≌△CDE ．9、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2=2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式11、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.12、C【分析】根据翻折变换的性质可得∠A 1DE=∠ADE ，∠A 1ED=∠AED ，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A 1ED 和∠AED ，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA 1．【详解】解：∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 1重合，且∠A 1DB=90°，∴∠A 1DE=∠ADE=902=45οο÷，∠A 1ED=∠AED ，∵∠A=50°，∴∠A 1ED=∠AED=180-45-50=85οοοο，∴∠CEA 1=180-85-85=10οοοο.故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．【详解】解：①根据角平分线的做法可得AD 是∠BAC 的平分线，说法①正确；②∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAB=10°，∴∠ADC=10°+10°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=10°，∠B=10°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③说法正确，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的判定，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC 度数是解题关键．14、53【分析】过点D 作DM ⊥AB 于点M ，根据角平分线的性质可得CD=MD ，进而可用HL 证明Rt △ACD ≌△AMD ，可得AC=AM ，由ABD 的周长比ACD 的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x ，则BM=3－x ，然后在Rt △BDM 中根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，从而可得答案．【详解】解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则90AMD C ∠=∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，∴CD=MD ，又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌△AMD （HL ），∴AC=AM ，∵ABD 的周长比ACD 的周长大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD －AC －1=2，∴AM+BM+BD －AC=3，∴BM+BD=3，设BD=x ，则BM=3－x ，在Rt △BDM 中，由勾股定理，得222BM DM BD +=，即()2231x x -+=，解得：53x =，∴BD=53．故答案为：53．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．15、和【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC ，AB=AC ．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．16、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．17、1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.18、100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线三、解答题（共78分）19、，点的坐标为．【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．【详解】∵是等边三角形，∴，∵绕着点按逆时针方向旋转边与重合，∴旋转角，，∴是等边三角形，∴，，∵的坐标是，的平分线交轴于点，∴，，∴，∵，，∴，∴点的坐标为．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.20、三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，根据题意得：3248 4035022160x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得812 xy=⎧⎨=⎩，答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．21、（1）；（2）1-【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将法即可．【详解】（1-=-（2）-22=-=32-=1-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．22、（1）15，30；（2）3030y x =-；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b ；（2）先求出t ，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，将230 11,300（，）（）即可得到解析式；（3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是151÷=15（米／分钟），乙在A 地提速时距地面的高度b 为152⨯=30（米）；（2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，图象经过230 11,300（，）（）则30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：30,30k b ==-所以乙提速后的关系式：3030y x =-．（3）设甲的函数关系式为：y mx n =+，将点0100（，）和点20300（，）代入，则n 10020300m n =⎧⎨+=⎩，解得：10,100m n ==甲的函数关系式为：10100y x =+；由题意得：y 303010100x y x =-⎧⎨=+⎩解得： 6.5 ,165x y ==，相遇时甲距C 地的高度为：16510065=﹣（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.23、【解析】根据勾股定理得AB=，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【详解】∵点A （2，0），点B （0，），∴OA=2，OB=．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′==．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．25、（1）见解析；（2）()3,1-，()2,0-；（3）9【分析】（1）关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；（2）关于x 轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．【详解】解：（1）如解图所示，111A B C △即为所求；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，点B 关于y 轴对称的点的坐标为()2,0-；（3）111A B C △的面积为：111452433159222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键．26、（1）推导见解析；（2）22a b +3=，33a b -=．【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:33+a b 3223a a b a b b =+-+;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】()1解:33+a b 3223a ab a b b =+-+()()222a a b b a b =+--()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22=+-+a b a ab b ()2解：22a b +()22a b ab=+-()2121=-⨯-3=()()22223215a b a ab b -=-+=-⨯-=a b >a b ∴-=33a b -()()22a b a ab b =-++()31=-=【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.。

重庆市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D. x 2<1y−3>0a +b =13x =22.南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点A （20，-20）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列命题中，是假命题的是（）A. 四边形的内角和为B. 直角三角形两锐角互补360∘C. 两直线平行，同位角相等D. 平行线间距离处处相等5.下列不等式中，变形不正确的是（）A. 若，则 B. 若，则a >b b <aa >b a +c >b +c C. 若，则 D. 若，则ac 2>bc 2a >b−x >a x >−a 6.若线段AB ∥x 轴且AB =3，点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或(5,1)(−1,1)(5,1)(−1,1)(2,4)(2,−2)7.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）91312A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和98.使函数有意义的自变量x 的取值范围为（）y =x +1x A. B. C. 且 D. 且x ≠0x ≥−1x ≥−1x ≠0x >−1x ≠09.在▱ABCD 中，AB =5，则对角线AC 、BD 的长度不可能为（）A. 5，5B. 4，8C. 6，8D. 5，1210.一次函数y 1=mx +n 与y 2=-x +a 的图象如图所示，则0＜mx +n ＜-x +a 的解集为（）A. B. C. D. x >3x <22<x <30<x <211.如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A. 189B. 190C. 245D. 24612.已知点A （-1，3），点B （-1，-4），若常数a 使得一次函数y =ax +1与线段AB 有交点，且使得关于x 的不等式组无解，则所有满足条件的整数a 的{45(54x+3)≥6x−a ＜−25个数为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2018年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120亿元，盛况空前，其中数字6120用科学，记数法表示为______．14.已知是二元一次方程x +ny =1的一组解，则n =______．{x =−2y =115.已知点A （3，-2），点B （2，m ），若线段AB 的中点恰好在x 轴上，则m 的值为______．16.如图，在▱ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE =AB ，若∠BED =160°，则∠D 的度数为______．17.某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n =______．1418.如图，等边△ABC 中，过点B 作BP ⊥AC 于点P ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转一定角度后得到△CBP ′，连接PP ′与BC 边交于点O ，若AB =2，则线段BO 的长度为______．19.如图，在△ABC 中，D 为BC 边中点，P 为AC 边中点，E 为BC 上一点且BE =CE ，13连接AE ，取AE 中点Q 并连接QD ，取QD 中点G ，延长PG 与BC 边交于点H ，若BC =6，则HE =______．20.在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点．现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时间为t （分钟），与磁器口距离s （千米），s 与t 的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还经过了______分钟到达洪崖洞．21.某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A 规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B 规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n 块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n =______．三、解答题（本大题共10小题，共75.0分）22.+|2-4|-（）-1+（2020+）012314223.解不等式：10-4（x -4）≤2（x -1）．24.解方程组．{x +4y =72x +3y =425.解不等式组：并将解集在数轴上表示．{12x+2≥0，1−x +52＜−1−x26.已知直线l 1：y =kx 过点（1，2），与直线l 2：y =-3x +b 相交于点A ，若l 2与x 轴交于点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）分别求出直线11，l 2的解析式；（2）求△OAC 的面积．27.如图，分别延长▱ABCD 的边AB 、CD 至点E 、点F ，连接CE 、AF ，其中∠E =∠F ．求证：四边形AECF 为平行四边形．28.定义一种新运算：a⊕b={|a|(a≤b)b(a>b)（1）请写出函数y=x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是______．29.随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？30.如图，▱ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE．5（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC=45°，∠BAF=∠ECF，AB=，EF=1，求AD的长；（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE=CF且∠BEC=90°，G为AB上一点，作GP⊥BE且GP =CE ，并以BG 为斜边作等腰Rt △BGH ，连接EP 、EH ．求证：EP =EH ．231.如图1，平面直角坐标系中，直线y 1=-x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直34线y 2=-2x +b 经过点A ，已知点C （-1，0），直线BC 与直线y 2相交于点D ．（1）请直接写出：A 点坐标为______，直线BC 解析式为______，D 点坐标为______；（2）若线段OA 在x 轴上移动，且点O ，A 移动后的对应点为O 1、A 1，首尾顺次连接点O 1、A 1、D 、B 构成四边形O 1A 1DB ，当四边形O 1A 1DB 的周长最小时，y 轴上是否存在点M ，使|A 1M -DM |有最大值，若存在，请求出此时M 的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图3，过点D 作DE ∥y 轴，与直线AB 交于点E ，若Q 为线段AD 上一动点，将△DEQ 沿边EQ 翻折得到直线AB 上方的△D ′EQ ，是否存在点Q 使得△D ′EQ 与△AEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ 的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，选项正确；B、不是中心对称图形，选项错误；C、不是中心对称图形，选项错误；D、不是中心对称图形，选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义解答．本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：∵点A的横坐标大于零，纵坐标小于零，∴点A位于第四象限，故选：D．根据各象限内点的坐标符号特点判断可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用四边形的性质以及平行线的性质和直角三角形性质分别判断得出答案．【解答】解：A、四边形的内角和为360°，正确，不合题意；B、直角三角形两锐角互余，故原命题错误，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，正确，不合题意；D、平行线间距离处处相等，正确，不合题意；故选：B．5.【答案】D【解析】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若-x＞a，则x＜-a，错误；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（-1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故选：C．AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．7.【答案】A【解析】解：×+=3×+2=3，∵5＜3＜6，∴×+的运算结果应在5和6两个连续自然数之间，故选：A．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．8.【答案】C【解析】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9.【答案】A【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BC=2BO，∵OA+OB＞AB=5，∴对角线AC、BD的长度不可能为5和5，故选：A．根据平行四边形的性质得到AC=2AO，BC=2BO，根据三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图可知：0＜mx+n＜-x+a的解集为：2＜x＜3；故选：C．0＜mx+n＜-x+a表示在x轴的上方，且y2=-x+a的图象在y1=mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．11.【答案】A【解析】解：∵第①个图形中黑点的个数3=3×1+12-1，第②个图形中黑点的个数14=3×2+32-1，第③个图形中黑点的个数33=3×3+52-1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132-1=189，故选：A．根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1，据此求解可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1．12.【答案】D【解析】解：把点A（-1，3）代入y=ax+1得，3=-a+1，解得a=-2，把点B（-1，-4）代入y=ax+1得，-4=-a+1，解得a=5，∵一次函数y=ax+1与线段AB有交点，∴-2≤a≤5，且a≠0，解不等式组得，∵不等式组无解，∴a-≤，解得：a≤4，则所有满足条件的整数a有：-2，-1，1，2，3，4，故选：D．根据一次函数y=ax+1与线段AB有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得，由题意知a≤4，据此a的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a的个数．本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．13.【答案】6.12×103【解析】解：6120用科学记数法表示为6.12×103．故答案为：6.12×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】3【解析】解：把x=-2，y=1代入方程x+ny=1得：-2+n=1，解得：n=3，故答案为：3．把x=-2，y=1代入方程x+ny=1得到关于n的一元一次方程，解之即可．本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵线段AB的中点恰好在x轴上，∴=0，解得：m=2，故答案为：2．由线段AB的中点恰好在x轴上知=0，解之可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握中点坐标公式．16.【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BED=160°，∴∠AEB=20°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=2∠AEB=40°，∴∠D=∠ABC=40°，故答案为：40°．根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据比较的定义得到∠AEB=20°，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】10【解析】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×=36°．∵多边形的外角和为360°，所以n=360÷36=10．故答案为10．根据内外角互补关系，以及倍分关系，先求出外角度数，再用外角和360°除以一个外角度数即可得结果．本题主要考查了多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．18.【答案】32【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BP⊥AC，AB=2∴AP=PC=1，∠ABP=∠CBP=30°，∴BP=AP=，∵将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，∴BP=BP'，∠ABC=∠PBP'=60°∴△BPP'是等边三角形，∠PBC=∠CBP'=30°，∴BO⊥PP'，∴PO=BP=，BO=PO=故答案为：由等边三角形的性质可求BP的长，由旋转的性质可证△BPP'是等边三角形，即可求BO的长度．本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】34【解析】解：连接PQ．∵BD=DC=3，BE=BC=，EC=，∵AQ=QE，AP=PC，∴PQ∥EC，PQ=EC=，∵∠QPG=∠GHD，∠QGP=∠DGH，QG=GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴PQ=HD=，BH=BD-DH=3-=，∴HE=BE-BH=-=，故答案为．连接PQ．想办法求出BE，BH即可解决问题．本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】15【解析】解：自行车速度8÷30=km/h；自行车到达洪崖洞时间：24÷=90分钟；出租车到达洪崖洞用时90-30-30=30分钟；出租车速度24÷30=0.8km/h；设自行车出发x分钟第一次相遇，根据题意得解得=45，设第二次相遇时间为y，则，解得y=75，所以第二次相遇后，出租车还经过了90-75=15分钟到达洪崖洞．故答案为：15．由前30分钟图象和小南行驶路程知自行车速度是每分钟米；自行车到达终点用时90分钟，出租车30分钟到达目的地，故速度是每分钟0.8千；计算第一次相遇时间，可以推导出第二次相遇时间，从而计算第二次相遇后，出租车到达洪崖洞的时间．本题考查一次函数应用．从图象中获取信息是解答关键．21.【答案】18【解析】解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，根据题意得：，∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，∴方程①的整数解为：，，，，，，分别代入方程②中：当x=5，y=5时，n=18，故答案为：18．先根据B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木，可知：一个独立包装袋，有块积木，设小开的爸爸在网上买了A 规格的积木x 盒，B 规格的积木y 盒，根据共有20个独立包装袋和290片积木列方程组，根据正整数解可得结论．本题考查了二元一次方程的应用，弄清题目中的等量关系，并根据二元一次方程的整数解来解决问题．22.【答案】解：+|2-4|-（）-1+（2020+）0123142=2+4-2-4+133=1．【解析】先算二次根式、绝对值、负整数整数幂、零指数幂、再计算加减法即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23.【答案】解：去括号，得：10-4x +16≤2x -2，移项，得：-4x -2x ≤-2-10-16，合并同类项，得：-6x ≤-28，系数化为1得：x ≥．143【解析】去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24.【答案】解：，由①得x =7-4y ，③把③代入②，得2（7-4y ）+3y =4，解得y =2，把y =2代入③，得x =7-8=-1，所以，原方程组的解为．{x =−1y =2【解析】由①得x=7-4y ，代入②消去x 求y ，再求x 的值．本题考查了解二元一次方程组．关键是熟练掌握代入消元法，加减消元法解方程组的解题步骤．25.【答案】解：，{12x +2≥0①1−x +52＜−1−x ②解①得x ≥-4，解②得x ＜1，所以不等式组的解集为-4≤x ＜1，用数轴表示为．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．26.【答案】解：（1）∵直线l 1：y =kx 过点（1，2），∴k =2，∴直线11的解析式为y 1=2x ；∵直线l 2：y =-3x +b 与x 轴交于点B （2，0），∴-3×2+b =0，∴b =6，∴直线l 2的解析式为y 2=-3x +6；（2）由，解得，{y =2x y =−3x +6{x =65y =125∴点A 的坐标为（，）．65125∵直线l 2：y =-3x +6与y 轴交于点C ，∴C （0，6）．∴S △OAC =×6×=．1265185【解析】（1）直接把点（1，2）代入l 1解析式中，求出k 的值；把点B （2，0）代入直线l 2，求出b 的值即可；（2）首先将直线11，l2的解析式联立，求出交点A的坐标，再根据l2的解析式求出点C的坐标，然后根据三角形的面积公式列式求出答案．本题考查了两条直线的交点问题：求两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识，难度一般．27.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF=CE，DF=BE∴AB+BE=CD+DF∴AE=CF，且AF=CE∴四边形AECF是平行四边形【解析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，则可得结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．28.【答案】0【解析】解：（1）根据题意得：y=，当x＜0时，|x|=-x，当0≤x≤1时，|x|=x，即y=，该函数图象如下图所示：（2）由图象可知：当x=0时，y 取到最小值0，故答案为：0．（1）根据新运算可得到y=，分别讨论x ＜0和0≤x≤1时，去绝对值符号，即可得到函数y=x ⊕1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，（2）观察（1）中图象，即可得到当x=0时，y 取到最小值，即可得到答案．本题考查了一次函数的图象，解题的关键：（1）正确掌握去绝对值符号法则，（2）正确掌握观察函数图象．29.【答案】解：（1）设购买“A 课程”1课时x 元，购买“B 课程”1课时y 元．依题意，得：，{3x +5y =4105x +3y =470解得：，{x =70y =40答：购买“A 课程”1课时70元，购买“B 课程”1课时40元．（2）设购买“A 课程”a 课时，则购买“B 课程”60-x 课时．依题意，得：，{70a +40(60−a)≤360070a +40(60−a)≥3000解得：20≤a ≤40，设利润为w ，w =25a +20（60-a ）=5a +1200，5＞0，w 随着a 的增大而增大，故当a =40时，w 最大．答：购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高．【解析】（1）根据题意，购买“A 课程”3课时与“B 课程”5课时共需付款410元，购买“A 课程”5课时与“B 课程”3课时共需付款470元，即可列出二元一次方程组；（2）根据题意，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，可列出一元一次不等式组．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等式关系，并据此列出不等式．30.【答案】（1）解：如图1中，∵AF⊥BC，∴∠AFB=∠CFE=90°，∵∠EBC=45°，∴∠EBF=∠BEF=45°，∴FB=FE，∵∠BAF=∠ECF，∴△AFB≌△CFE（AAS），∴BF=EF=1，5∵AB=，(5)2−12∴AF=CF==2，∴BC=BF+CF=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3．（2）证明：如图2中，设PG交BE于T，BE交GH于Q．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAE=∠EFC=90°，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠CEF+∠ECF=90°，∴∠AEB=∠ECF，∴△BAE≌△EFC（AAS），∴BE=EC，∵GP=EC，∴GP=BE，∵GP⊥BE，∴∠GTQ=90°，∵BH=GH，∠BHG=90°，∴∠BHQ=∠GTQ，∵∠GQT=∠BQH，∴∠HGP=∠HBE，∴△EHB≌△PHG（SAS），∴EH=PH，∠TEO=∠OPH，∵∠EOT=∠POH，∴∠PHO=∠ETO=90°，∴△EHP是等腰直角三角形，2∴PE=EH．【解析】（1）证明△AFB≌△CFE（AAS），推出BF=EF=1，利用勾股定理求出AF即可解决问题．（2）如图2中，设PG交BE于T，BE交GH于Q．证明△BAE≌△EFC（AAS），推出BE=EC，再证明△EHB≌△PHG（SAS），推出△EHP是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．31.【答案】（4，0）y=3x+3 （1，6）【解析】解：（1）针对于直线y1=-x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则0=-x+3，∴x=4，∴A（4，0），∵直线y2=-2x+b经过点A，∴-2×8+b=0，∴b=8，∴直线y2=-2x+8①，设直线BC的解析式为mx+n，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=3x+3②，联立①②解得，，∴D（1，6），故答案为：（4，0），y=3x+3，（1，6）；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B'（0，-3），以OA与OB'为边作▱OB'GA，∴B'G=OA，∵∠AOB'=90°，∴▱OB'GA是矩形，∴G（4，-3），连接DG，向左平移OA使点A落在DG与x轴的交点上，记作A1，连接O1B'，此时四边形O1A1DB的周长最小，设直线DG的解析式为y=kx+a，∵D（1，6），∴，∴，∴直线DG的解析式为y=-3x+9，要|A1M-DM|有最大值，则点M是DG与y轴的交点，如图2，∴M（0，9）；（3）∵DE∥y轴，D（1，6），∴E（1，），∴DE=，由折叠知，EE'=DE=，∠DEQ=∠FEQ，如图5，记直线AD交y轴于H，∵点A（4，0），D（1，6），∴直线AD的解析式为y=-2x+8，∴H（0，8），在Rt△AOH中，tan∠AHO==，∵DE∥y轴，∴∠ADE=∠AHO，∴tan∠ADE=，记EE'与AD的交点为F，①当∠DFE=90°时，如图3，在Rt△DFE中，tan∠ADE==，∴DF=2EF，根据勾股定理得，EF2+（2EF）2=（）2，∴EF=，DF=，过点D作DN∥EE'交EQ的延长线于N，∴∠FEQ=∠N，∴∠DEQ=∠N，∴DN=DE=，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴DQ=，②当∠DEF=90°时，如图4，过点D作DN∥EF交EQ 的延长线于N，在Rt△DEF中，tan∠ADE==，∴EF=DE=，根据勾股定理得，DF=，同①的方法得，DN=DE=，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴QD=．即：DQ的长为或．（1）利用坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，进而利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立两直线解析式求解即可得出点D坐标；（2）利用对称性和平行四边形的性质找出四边形O1A1DB的周长最小时点A1的位置，再利用待定系数法求出直线DG的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况，先求出DE，再利用锐角三角函数求出EF，进而利用勾股定理求出DF，再利用角平分线的性质，求出DN，最后利用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解即可．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质，相似三角形的性质和判定，构造出图形是解本题的关键．。

重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】

重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。

重庆市巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】

重庆市巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为（）A ．30°B ．34°C ．36°D ．40°2．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+164．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2﹣5x +6＝（x ﹣2）（x ﹣3）C ．m 2﹣2m ﹣3＝m （m ﹣2）﹣3D ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mc5．下列计算中，不正确．．．的是（）A ．236()a a =B ．2222a a a +=C ．624a a a ÷=D ．5525a a a =6．在实数0，-2，）A ．2-BC ．0D ．7．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，15cm AC =，9cm AD =，DE ⊥AB ，则DE =（）A ．9cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．我爱水C ．我爱泗水D ．大美泗水9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将222222()()x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．汕头美C ．我爱汕头D ．汕头美丽10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，30A ∠=︒，1DB cm =，则CB 的长为()A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________.12．计算：025⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________；()34--＝___________13．若x 2-y 2=-1.则(x-y)2019(x+y)2019=________________.14．若点M （a ，﹣1）与点N （2，b ）关于y 轴对称，则a+b 的值是_____15．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．16．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____．17．已知3a b ab +=-，则33aba b ab=+-__________．18．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；正确的个数是______个．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．20．（6分）如图，△ABC 为等腰三角形，AC=BC ，△BDC 和△CAE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．求证：∠ACG=∠BCG ．21．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O 点E ，F 分别在AB ，BC 上（AE BE <）且90EOF ∠=︒，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN .（1）求证：OM ON =.（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长.22．（8分）已知：直线//AB CD ，P 为图形内一点，连接PB ，PD．（1）如图①，写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的等量关系，并证明你的结论；（2）如图②，请直接写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的关系式；（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．23．（8分）解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并求出它的整数解的和．24．（8分）如图,四边形ABCD 中，∠B=90°,AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC，求证:(1)AM ⊥DM;(2)M 为BC 的中点.25．（10分）先化简，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y (x-y)］÷2x ,其中x=2，y=15-26．（10分）已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB=OC ．(1)如图1，若点O 在边BC 上，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AB=AC ；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.2、D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．3、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。

八年级上册重庆数学期末试卷检测题(Word版含答案)

八年级上册重庆数学期末试卷检测题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2）故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF 与△BDE 中BE CF B DCA BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△BDE （SAS ）∴DE=DF（3）如图：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，∵AD=BD ，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN=DM当S △ADF =2S △BDE ．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM ∴|4-3x|=2x ∴x 1=4，x 2=45综上所述：x=45或4 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．3．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD＝BD＝CD，即AD＝12BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删去，此时AD仍然等于12BC．理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，即可证得AH＝BC，此时AD＝12BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH2＝CF2+CH2，∵DF⊥EH，ED＝DH，∴EF＝FH，∴EF2＝BE2+CF2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF2＝BE2+CF2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 与△CAE 中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结DF 交射线 AC 于点 G(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。

人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期末测试卷

第一学期期末测试卷、选择题〔每题4分,共48分〕2 .下面各组线段中,能组成三角形的是A. 5, 11, 6B. 8, 8, 163 .以下运算中正确的选项是〔〕A. a 2a 3 = a 6B. 〔a 2〕3=a 5()C. 10, 5, 4D. 6, 9, 14 C. aT = a 4D. (a 2b)2=a 4b 24 .点〔—4, —2〕关于y 轴对称的点的坐标是〔〕B. (4, -2)C. (—4, -2)D. (—4, 2)5 .如图, AB//CD, /EBA=50°, /E + / D 的度数为(6.以下分解因式正确的选项是〔〕A. x 3-x=x 〔x- 1〕2 C. - x 2-y 2 = -〔x+ y 〕27.如图,E, B, F, C 四点在一条直线上,8. x 2+y 2= (x+y)(x —y)_22D. 4x -4x+ 1=(2x — 1) EB = CF, /A=/D,再添一个条件仍不能证实△ ABC^ADEF 的是〔〕A. AB=DEB. DF //AC 8 .如图,阴影局部的面积是〔〕7 9A. ?xyB.29 .一个等腰三角形两内角的度数之比为数为〔〕资料来源于网络仅供免费交流使用1.以下图形中是轴对称图形的是〔〕 A. (4, 2)C. /E=/ABCD. AB// DEC. |xyD. 2xy1 ： 4,那么这个等腰三角形顶角的度〔第5题〕〔第7题〕)2 a12.假设数a 使关于x 的分式方程0+工=4的解为正数,且使关于y 的不等>1.一八, __ 一 . . . ...........'的解集为y< — 2,那么符合条件的所有整数a 的和为〔〕(y — a) <0、填空题〔每题4分,共24分〕a +1 ............13 .如果分式一;的值等于0,那么a =a — 1 1 一 214 .计算：(兀—4)0—+(—1)3=15 . 一个正多边形的内角和等于1 080 ；这个正多边形的边数为 16 .假设x 2 + 2〔m —3〕x+16是关于x 的完全平方式,那么 m=三、解做题〔每题8分,共16分〕19.分解因式：(1)a 3 — 2a 2b + ab 2; (2)12a 2b(x-y)-4ab(y-x).A. 200 10. a 2+b 2=B. 120°C. 20°或 120°10,且ab= — 3,那么a+b 的值是〔〕D. 360A. 2.B. 2D.11.如图,D 为4ABC 内一点,CD 平分/ACB, BEXCD, 点 E, /A= /ABE.假设 AC = 5, BC = 3,那么 BD 的长为(垂足为 D,交AC 于A. 2.5B. 1.5C. 2D.式组十4A. 10B. 12C. 14D. 16点,PELAC 于点E.PE=3,那么中最小的三角形有 17.如图,点P 是/ BAC 的平分线AD 上点P 至ij AB 的距离是.〔第17题〕18.如图,观察以下图形〔每个图形中最小的三角形都是全等的〕,那么第n 个图形个.精品文档用心整理2—x 120. (1)解方程：--+ --=1； (2)计算：4x(x2-x+1)-(2x+ 1)(1-2x). X— 3 3— x四、解做题〔每题10分,共50分〕3x 4 2 x 2〔xxzj—普/妥莹2n ,然后选取一个你喜欢的x的值代入求值.2 2 1 22.先化简,再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2] -2x,其中x= — 2, y=-.精品文档用心整理23.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材, 假设甲单独整理需要40分钟完工;假设甲、乙共同整理20分钟后,乙再单独整理20分钟才完工.(1)问乙单独整理需多少分钟完工.⑵假设乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,那么甲至少整理多少分钟才能完工？24.：如图,△ ABC和4DBE均为等腰直角三角形.(1)求证：AD=CE;⑵判断AD和CE的位置关系,并说明理由.(第24题)25.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数, 简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数,比方：123的反序数是321, 4 056的反序数是6 504根据以上阅读材料,答复以下问题：(1)一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,求证：原三位数与精品文档用心整理其反序数之差的绝对值等于198;(2)假设一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求满足上述条件的所有两位数.五、解做题(共12分)26. (1)如图①,在^ ABC 中,/ BAC = 90°, AB = AC,直线m经过点A, BD± 直线m,CE,直线m,垂足分别为点D, E.证实：DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为：在^ ABC中,AB = AC, D、A、E三点都在直线m上,并且有/ BDA=/AEC=/BAC= %其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE = BD + CE是否成立？假设成立,请你给出证实；假设不成立,请说明理由.(第26题) (3)拓展与应用：如图③,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为/ BAC平分线上的一点,且^ ABF和4ACF均为等边三角形,连接BD、CE,假设/ BDA=/AEC=/ BAC,试判断△ DEF的形状, 并说明理由.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理答案一、1.A 2,D 3.D 4.B 5.B 6.D7. A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 二、13.-1 14.-4 15.8 16.7 或—1n — 1 17. 3 18.4n 1三、19.解：(1)原式=a(a —b)2(2)原式=4ab(x-y)(3a+1).2 _ x 120.解：(1)通分得---；=1, X — 3 X — 3一 1 一 X 整理得口=1. 解彳导x=2.将x = 2代入原方程有意义, 所以原方程的解为x=2.(2)原式=4x3 — 4x 2 + 4x — (1 — 4x 2) = 4x3 — 4x 2 + 4x — 1 + 4x 2= 4x3+ 4x — 1.2.x+ 2(x — 1) x — 1 • = (x+1) (x-1)x+2x+1.令x= 2,那么原式=:. 3(xwtl —2,其余取值计算正确亦可) 2 . . 2 一 2 _2 2_ _22.解：原式=[x +4xy+ 4y -(3x + 3xy-xy-y) —5y]~2x= — x+ y.1 一一 . 5当x= - 2, y=2时,原式=^. 20 20+2023.解：(1)设乙单独整理x 分钟完工,根据题意得萧+ F _0=1,解得x=80.经检验x= 80是原分式方程的解. 答：乙单方4整理需80分钟完工.(2)设甲整理y 分钟完工,根据题意得帝龙“解彳导y>25.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理答：甲至少整理25分钟才能完工.24. (1)证实：ABC 和4DBE 均为等腰直角三角形,四、21.解:原式=[ 3x+ 42 (x+1) (x+1) (x-1)(x+1) (x — 1)](x-1) 2 ] , x+2・.AB=BC, BD = BE, / ABC= / DBE = 90°,・./ABC—/DBC = / DBE— / DBC,即/ ABD = / CBE, .•.△ABD^ACBE,・.AD = CE.(2)解：AD^CE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于点G和F. ,.△ABD^ACBE,・./BAD = /BCE.・•/BAD+/ABC+/BGA=/ BCE+Z AFC+Z CGF=180°,/BGA= / CGF,・./AFC = /ABC = 90°, ,.ADXCE.25.(1)证实：设三个连续自然数中间的一个为x,那么其他的两个为x- 1, x+ 1,v[100(x+ 1)+10x + x-1]-[100(x- 1)+ 10x + x+ 1]=100x+100+ 11x- 1-100x+100-11x- 1= 198,原三位数与其反序数之差的绝对值等于198.(2)解：设两位数十位数字为a,个位数字为b,根据题意得：10a+b+ 10b+a=11(a+b),由和为完全平方数,得a+b=11,・.a=2, b=9 或a=3, b = 8 或a=4, b=7 或a = 5, b = 6 或a = 6, b = 5 或a=7,b = 4 或a = 8, b=3或a = 9, b=2,・•・满足上述条件的所有两位数为29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.五、26.(1)证实：: BDL直线m, CEL直线m,・./BDA=/CEA=90°, . . / BAD+/ ABD=90°.・•/BAC = 90°,・./BAD+/CAE = 90°,・./CAE=/ABD.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理又「AB = AC, ADB^ACEA(AAS). . . BD = AE, AD = CE.・.DE = AE + AD = BD + CE.(2)解：成立.证实如下：・. /BDA =/ BAC= a,・./DBA+/BAD = /BAD +/CAE=180°— a .：. / DBA= / CAE.・. /BDA=/AEC= a, AB = AC, . . △ ADB^A CEA(AAS).• .BD = AE, AD = CE.；DE = AE + AD = BD + CE.(3)解：△ DEF为等边三角形.理由如下：由(2)知,BD = AE, / DBA =/CAE,.「△ABF 和4ACF 均为等边三角形,ABF = /CAF = 60°, BF = AF. / DBA+ / ABF = / CAE+ / CAF.； / DBF = / EAF.,•.△DBF^AEAF(SA9,• .DF = EF, /BFD = /AFE./ DFE = / DFA+ / AFE = / DFA+ / BFD = 60°.・•.△DEF为等边三角形.资料来源于网络仅供免费交流使用。

2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学模拟试卷(二)及答案解析.

2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．（4分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x6+x6＝x12C．x2•x3＝x5D．（2x）2＝2x22．（4分）下列分式的值，可以为零的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．ax+bx+c＝x（a+b）+c D．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）4．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝55．（4分）若则ab的立方根为（）A．4B．2C．﹣2D．86．（4分）估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D是AB上一点，且BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，则△BCD的面积为（）A．9B．12C．18D．68．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（）A．B．C．D．10．（4分）多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为（）A．18B．9C．27D．3011．（4分）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣312．（4分）有依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝x+1，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式C3＝x+1；②整式C5＝x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为．14．（4分）（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是．15．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．16．（4分）如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简＝．17．（4分）若关于x的方程有增根，则2k+1＝；18．（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．19．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ＝2BP，则BP的长为．20．（4分）若一个各位数字均不为0的四位数M＝（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与（Y﹣1）的和是一个正整数K 的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”：当c＝1，d＝9时，最小“赓续数”为；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且为整数，则满足条件的最大M为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线，交AD于点F；（保留作图痕迹）（2）求证：BF∥DE．证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝，∴+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝，∴BF∥DE．23．（8分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点E．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．25．（8分）重庆某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B 种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不低于33800不超过34000元，那么该社区今年有几种购买A、B种单车的方案？请具体列出．26．（10分）为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形ABCD人行步道，经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝200米．点C在点B的北偏东45°，在点D的北偏东60°方向，CD＝800米．（1）求步道BC的长度（精确到个位）；（2）小王每天步行上学都要从点A到点C．他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）27．（10分）如图，平行四边形ABCD，AB＝CD＝9，AD＝BC＝5（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥AB于E，并且BE＝3．（1）如图1所示在平面直角坐标系中，求出点C、D的坐标．（请写出过程）（2）如图2所示直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，问平面内是否存在K点，使得以K、M、N、B为顶点构成正方形，若没有请说明理由；若有，直接写成K点的坐标．与BD交于点E．（2）如图2，若∠CAB＝45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH＝AF；（3）如图3，若∠CAB＝60°，AB＝2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG﹣CN最大时，直接写出△ANC的面积．2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故原题计算错误；B、x6+x6＝2x6，故原题计算错误；C、x2•x3＝x5，故原题计算正确；D、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则，不能混淆．2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x＝﹣1时，分式无意义，故B错误；C、x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；D、x＝﹣1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．【解答】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项错误；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出a﹣2＝0及b+4＝0，求出a，b的值，再根据立方根的定义即可解决问题．【解答】解：因为，且|a﹣2|≥0，，所以a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4，所以ab＝﹣8，则ab的立方根为﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了立方根、非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算式平方根，熟知绝对值、二次根式的非负性及立方根的定义是解题的关键．6．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】根据等边对等角结合三角形的外角，求出∠ADC＝30°，进而求出AC的长，利用三角形的面积公式求出△BCD的面积即可．【解答】解：∵BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，∴∠DCB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝30°，∵∠A＝90°，∴，∴△BCD的面积为；故选A．【点评】本题考查等边对等角，三角形的外角，含30度角的直角三角形，三角形的面积，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24cm2，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种计算方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．【分析】由翻折易得DB＝AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝x，则AD＝DB＝（8﹣x），∵∠C＝90°，∴AD2﹣CD2＝AC2（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD＝AD是关键．10．【分析】将原式利用完全平方公式变形后，根据偶次幂的非负性即可求得答案．【解答】解：a2﹣2ab+2b2﹣6b+27＝a2﹣2ab+b2+b2﹣6b+9+18＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+18＝（a﹣b）2+（b﹣3）2+18∵（a﹣b）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴（a﹣b）2+（b﹣3）2+18≥18，即原式的最小值为18，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件将原式变形整理得（a﹣b）2+（b﹣3）2+18是解题的关键．11．【分析】依据关于x的分式方程的解为正整数，即可得到a的值，再根据关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，即可得到a的取值范围，即可得出满足条件的所有整数a的值之和．【解答】解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12．【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可判断即可①②③，根据C2＝C5．C4＝C7，C6＝C9，⋯C2020＝C2023，C2024＝C2023+C2022进而得出，C2021+2C2023＝C2022+C2023即可判定④．【解答】解：由题意依次计算可得：C1＝（x+1）﹣（x﹣1）＝2，C2＝2+（x+1）＝x+3，C3＝x+1，C4＝2x+4，C5＝x+3，C6＝3x+7，C7＝2x+4，C8＝5x+11，C9＝3x+1，⋯，根据6个一循环的规律可得：C2021＝x+3，C2023＝2，C2024＝x+3，因此，所以①、②、④正确，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．【分析】先将（﹣0.25）2021化成（﹣0.25）2020×（﹣0.25）再逆用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2021×（﹣4）2020＝（﹣0.25）2020×（﹣0.25）×（﹣4）2020＝[﹣0.25×（﹣4）]2020×（﹣0.25）＝﹣0.25，故答案为：﹣0.25．【点评】本题考查同底数幂的乘法逆用，以及积的乘方运算的逆用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不等于零，得出x﹣3≥0，4﹣x＞0，计算即可得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，4﹣x＞0，解得：3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．16．【分析】由数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，a+b﹣c＜0，∴＝﹣b﹣（b﹣a）﹣（c﹣a﹣b）＝﹣b﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣b﹣c，故答案为：2a﹣b﹣c．【点评】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质，注意利用数形结合的数学思想解决问题．17．【分析】先确定增根，再将分式方程化成整式方程，然后再将增根代入求得k的值，然后代入2k+1求解即可．【解答】解：由方程的增根为x＝3，，给方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）＝4﹣x，∵原方程的增根x＝3，∴k+2（3﹣3）＝4﹣3，解得：k＝1，∴2k+1＝2×1+1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式方程的增根问题，解决增根问题的步骤如下：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF求得答案．面积，然后由S△AOD【解答】解：连接OP，过点P作PE⊥AC于E，作PF⊥BD于F，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴S矩形ABCD∴OA＝OD＝5，＝S矩形ABCD＝24，∴S△ACD＝S△ACD＝12，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，∵S△AOD解得：PE+PF＝，故答案为【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．19．【分析】作PH⊥FG于点H，设PC＝x，则BP＝8﹣x，通过HL可证明Rt△CDQ≌Rt△GDQ，得QG ＝CQ＝8﹣2x，再通过AAS证明△PHQ≌△DCP，得PC＝HQ＝x，则PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：作PH⊥FG于点H，连接DQ，则PH＝EF＝AB＝6，EP＝FH，设PC＝x，则BP＝8﹣x，∵BQ＝2BP，∴P为BQ的中点，∴CQ＝PQ﹣PC＝8﹣x﹣x＝8﹣2x，在Rt△CDQ和Rt△GDQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△GDQ（HL），∴QG＝CQ＝8﹣2x，∴FQ＝2x，∵FG∥ED，∴∠FQP＝∠CPD，在△PHQ和△DCP中，，∴△PHQ≌△DCP（AAS），∴PC＝HQ＝x，∴EP＝FH＝x，∴PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，由勾股定理得：即（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，∴BP＝PQ＝8﹣x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．20．【分析】根据题意得出a，b的值，由此可得出答案．由于1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，根据为整数，得出a＝8，b＝1，c＝2，d＝7，即可得出答案．【解答】解：∵M＝，当c＝1，d＝9时，该四位数X＝10a+1+5＝10a+6，Y＝a+2×9＝a+18，∵a，b，c，d≥1，当a＝1时，X＝11+5＝16，各位数字和为7，Y＝1+18＝19，Y﹣1＝1017，K＝52，∴最小的赓续数为1119．∵a+b＝c+d，＝为整数，∴11a与2b的和为9的倍数，∵M是“赓续数”，1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，∴最大时，11a＝88，b＝1，c＝2，d＝7，∴a＝8，∴M为8127．故答案为：1119，8127．【点评】本题主要考查对于因式分解的应用，将题目中的已知条件运用到等式中，理解题意十分重要．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．【分析】（1）先把括号内的1写成分母是a+3的分式，再按照同分母的分式相减法则进行计算，然后将除法转化为乘法，进行约分即可化简；（2）根据二次根式的乘法法则计算，最后进行化简合并即可得出答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式和二次根式的混合运算，解此题的关键是熟练掌握分式的通分与约分和二次根式的乘法法则．22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；（2）先利用四边形内角和得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，则∠ABF+∠1＝90°，然后证明∠1＝∠AFB，从而可判断BF∥DE．【解答】（1）解：如图，BF为所作；（2）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠ABF+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝∠AFB，∴BF∥DE．故答案为：180，∠ADC，∠ABF，∠AFB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定．23．【分析】先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组的整数解，求出x 的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）﹣＝＝＝＝，解不等式组得，1≤x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x＝1或x＝2，∴当x＝1时，原式＝﹣1；当x＝2时，原式无意义．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】（1）由菱形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，推出∠OCF＝∠OAE，再利用“ASA”即可证明△AOE≌△COF；（2）根据菱形的性质得出，AC⊥BD，AD＝4，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，，求出∠AEO＝90°，从而得出，AE＝3，再由全等三角形的性质得出CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，最后由勾股定理计算即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OCF＝∠OAE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，∴，AC⊥BD，AD＝4，∴，∴，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣∠DOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣∠OAE﹣∠AOE＝90°，∴，∴，∵△AOE≌△COF，∴CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，∴，∴．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．25．【分析】（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意列出方程求解即可，注意分式方程需要检验；（2）先根据题意求出今年各种单车购买单价，再设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意列出不等式，求出y的取值范围，再根据y的取值一一讨论方案即可．【解答】解：（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意有：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，500+200＝700（元），∴去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元和700元；（2）由题可得今年A种单车购买单价为500×（100%+10%）＝550元，B种单车购买单价为700×（100%﹣10%）＝630元，设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意可得：33800≤550y+630（60﹣y）≤34000，解得：47.5≤y≤50，∴y的取值可以为48，49，50，∴有3种方案，方案一：购买A种单车48辆，则购买的B种单车60﹣48＝12辆；方案二：购买A种单车49辆，则购买的B种单车60﹣49＝11辆；方案三：购买A种单车50辆，则购买的B种单车60﹣50＝10辆．【点评】本题考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．26．【分析】（1）过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则四边形ABGE是矩形，得EG＝AB，BG＝AE，由含30°角的直角三角形的性质得DE＝400米，则BG＝AE＝600米，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，CE＝400米，CG＝BG＝600米，则EG＝AB＝CE﹣CG≈93米，再求出AB+BC 和AD+DC的长度，比较即可．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则∠CED＝∠CGB＝90°，四边形ABGE是矩形，∴EG＝AB，BG＝AE，∵∠CDE＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DE＝CD＝×800＝400（米），∴BG＝AE＝AD+DE＝200+400＝600（米），∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴BC＝BG＝600≈848（米），答：步道BC的长度约为848米；（2）小王从点A经过点B到点C较近，理由如下：由（1）可知，CE＝DE＝400（米），CG＝BG＝600米，∴EG＝AB＝CE﹣CG＝400﹣600≈693﹣600＝93（米），∴AB+BC≈93+848＝941（米），∵AD+DC＝200+800＝1000（米）＞941米，∴AD+DC＞AB+BC，∴小王从点A经过点B到点C较近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意得到AE，利用勾股定理得到CE，即可得到点C的坐标，再利用平行四边形性质，即可得到点D的坐标；（2）根据题意画出草图，结合角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质求解，即可解题．【解答】解：（1）∵AB＝CD＝9，BE＝3，∴AE＝9﹣3＝6，∵AD＝BC＝5，CE⊥AB于E，∴，∴点C的坐标为（﹣6，4），∵AB∥CD，﹣6+9＝3，∴点D的坐标为（3，4）；（2）存在，∵直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，以K、M、N、B 为顶点四边形为正方形，∴有以下几种情况，①作BM⊥x轴交直线PQ于点M，MK⊥y轴于点k，此时N与A重合，如图所示：有∠MNB＝∠NMB＝45°，∠MNK＝∠NMK＝45°，∴BN＝BM＝KN＝KM＝AB＝9，即四边形KNBM为正方形，∴K点的坐标为（0，9），②K、N点在MB左侧时，构成KNBM为正方形，如图所示：∵NB＝AB＝9，∴AN＝18，此时K点的坐标为（﹣18，9），③作BM⊥PQ于点M，∴∠BAM＝∠MBA＝45°，∴MB＝MA，此时N与A重合，如图所示：∵四边形KNMB为正方形，连接MK交BN于点J，∵BN＝9，∴，∴K点的坐标为；④取AB的中点N，过N作MN⊥x轴，交PQ于点M；过M作MK∥x轴，交过B作x轴的垂线于K点，∵N是AB中点，AB＝9，∴AN＝BN＝，∵∠PAB＝45°，MN⊥AB，∴MN＝AN＝BN＝，∵MN⊥AB，MK∥AB，KB⊥AB，∴MNBK为正方形，∴KB＝MN＝，∴K点坐标为：（﹣9，）．综上所述，K点的坐标为（0，9）或（﹣18，9）或或（﹣9，）．【点评】本题考查坐标与图形，勾股定理，平行四边形性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．28．【分析】（1）过点E作EF⊥AB，垂足为F，证△CBE是等边三角形，利用特殊角三角函数求出BC边即可；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，根据ASA证明△FDH≌△CQH，△BAD≌△CBQ，利用等式的性质证明即可；（3）如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，由“SAS”可证△ABM≌△OBG，可得BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，由三角形的三边关系可得BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，则当点N在线段MG上时，BG﹣NC有最大值，由勾股定理可求CN的长，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，AD＝2，∴EA＝EB，AF＝FB，AB＝AD÷sin30°＝4，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝＝x，即x＝4，解得x＝4，∴BC＝4，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴CE＝BC＝4；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，∴∠DFH＝∠QCH，∠FDH＝∠CQH，又∵FH＝CH，∴△DFH≌△QCH（ASA），∴DH＝HQ，FD＝CQ，∵∠ABD＝30°，∴∠DAB＝∠QBC＝60°，∠QCB＝30°，∴∠ABD＝∠BCQ，∵∠CAB＝45°＝∠BCA，∴BA＝CB，∴△BAD≌△CBQ（ASA），∴AD＝BQ，BD＝CQ，∴BD＝FD，∴BD﹣BQ＝FD﹣AD，即DQ＝AF，∴DH+HQ＝AF，∴2DH＝AF，∴DH＝AF；（3）∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，AC＝2AB＝4，∵∠CAB＝60°，∴点D在线段AC上，∵AB＝2，∠ABD＝30°，∴AD＝1，BD＝AD＝，∵将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，∴AM＝AD＝1，MN＝BD＝，AN＝AB＝2，∠ADB＝∠AMN＝90°，∠MAN＝∠DAB＝60°，如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，∵∠ABC＝90°，点O是AC的中点，∴AO＝BO＝CO＝2＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°＝∠ABO，∴∠COB＝120°，∵点G是CN的中点，点O是AC的中点，∴GO∥AN，GO＝AN＝1＝AM，∴∠NAC＝∠GOC，∴∠MAN+∠CAB+∠NAC＝120°+∠NAC＝∠GOC+∠COB，∴∠MAB＝∠GOB，∴△ABM≌△OBG（SAS），∴BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，∴∠ABO＝∠MBG＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴MG＝BG，∴BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，此时，如图4，∵CM＝＝＝，∴CN＝CM﹣MN＝﹣，＝×NC×MA＝×1×（﹣）＝．∴S△ANC【点评】本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，确定BG＝CN的最大值是解题的关键。

重庆市江北区2023年数学八上期末考试试题【含解析】

重庆市江北区2023年数学八上期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是（）A ．1π-B ．1π--C ．1-1或ππ-+D ．1--1ππ-或2．如图，直线m 是ΔABC 中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC 周长的最小值是A ．10B ．11C ．11.5D ．133．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x=0B ．x=3C ．x≠0D ．x≠34．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是()A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≤－1D ．a <－15．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对7．“2的平方根”可用数学式子表示为（）A ．BC ．22+（）D 8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a b =，则||||a b =；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40º，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数等于（）A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．50º10．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()a x y ax ay-=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++12．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A ．40人B ．30人C ．20人D ．10人二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC 中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．14．在底面直径为3cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm ．（结果保留π）15．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.16．正十边形的内角和等于_______，每个外角等于__________．17．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.18．如图，已知：,D E 分别是ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接,DE AD ．若224,ABCScm =则DEC 的面积是____________________．三、解答题（共78分）19．（8分）解下列分式方程：（1）1122x x x -=--（2）223111x x x +=--．20．（8分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．21．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F 三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．22．（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23．（10分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．．．．．．．．．．（注：所画的三个图形不能重复）24．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a的大正方形，两块是边长都为b 的小正方形，五块是长为a ，宽为b 的全等小矩形，且a b >.(1)观察图形，将多项式22252a ab b ++分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：①+a b .②22a b ab +.25．（12分）先化简，再求值：2212x x x +++÷211x x --﹣2x x +，其中x ＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．26．先化简,再求值：1221m m m m -⎛⎫-⎪--⎝⎭，其中1m =-参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．2、A【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【详解】如图，连接BP∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.3、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.4、A【解析】{122x ax x->->-①②，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.5、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！6、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.7、A【分析】根据a（a≥0）的平方根是求出即可．【详解】解：2的平方根是故选：A．本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．8、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；②若a b =，则||||a b =，其逆命题：若||||a b =，则a b =是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．9、B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC ＝∠DCA ，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC ＝∠ACB ，即可求∠BCD 的度数．【详解】∵AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°．∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠ACD ＝40°∴∠BCD ＝∠ACB ﹣∠ACD ＝30°．故选：B 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．12、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.14、．【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：．故答案为．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．15、1.5【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S 甲=2t ．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S 乙=12t+3，当t=3时，S 甲-S 乙=6-92=3216、1440°36°【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果．【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）×180°=1440°，∵正十边形的每个外角都相等，∴每个外角的度数=3601036︒÷=︒．故答案为：1440︒；36︒．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和为360°．17、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．18、6cm 1【分析】由D 是BC 的中点，得中线AD 平分ABC ∆的面积，同理DE 平分ADC ∆的面积，从而可得答案．【详解】解：D Q 为BC 的中点，224,ABC S cm =2112,2ABD ACD ABC S S S cm ∆∆∆∴===E 为AC 的中点，216.2DEC ADC S S cm ∆∆∴==故答案为6cm 1．【点睛】本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）无解；（2）23x =-【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：11x -=，解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解；（2）去分母得：223(1)1x x x ++-=，去括号得：22331x x x ++-=，移项合并得：32x =-，解得：23x =-，经检验23x =-是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20、【解析】根据勾股定理得AB=，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【详解】∵点A （2，0），点B （0，），∴OA=2，OB=．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′==．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF 是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt △ADG 中，DG=b ，AG=b ，在Rt △ABG 中，c 1=（a+b ）1+（b ）1，∴c 1=a 1+ab+b 1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.22、A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【分析】设B 种机器人每小时搬运x 千克化工原料，则A 种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运()30x +kg 化工原料，由题意得，90060030x x=+，解此分式方程得：60x =，经检验 60x =是分式方程的解，且符合题意，当60x =时，3090x +=，答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程是关键．23、【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案24、（1）()()2225222a ab b a b a b ++=++；（2）①7，②1．【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a +b 与a +2b 的矩形的面积，据此解答即可；（2）①根据题意可得：10ab =，222258a b +=，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．【详解】解：（1）观察图形可知：()()2225222a ab b a b a b ++=++；（2）根据题意，得：10ab =，222258a b +=，∴22a b 29+=．①∵()22222921049a b a ab b +=++=+⨯=，又∵0a b +>，∴7a b +=；②()2210770ab a a b ab b ==⨯=++．【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．25、12x +，25【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x ，最后把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()2112112x x x x x x x +-∙-++-+＝122x x x x +-++＝12x +，当x ＝111-=22时，原式＝12=15+22．【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．26、1m -，2-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将1m =-代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：1221m m m m -⎛⎫- ⎪--⎝⎭2212221m m m m m m ⎛⎫--=+ ⎪---⎝⎭()21221m m m m --=--1m =-；当1m =-时，原式()112=--=-【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

重庆市北碚区西南大学附中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

重庆市北碚区西南大学附中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在227，02π 1.414-中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列调查中适合全面调查的是（）A ．调查球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间B ．调查某工厂生产的一批灯管的使用寿命C ．了解我校初三（1）班同学对电影《独行月球》的喜爱程度D ．了解保定市初三学生名著阅读情况3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4） A ．0至1之间 B ．1至2之间 C ．2至3之间 D ．3至4之间 5．下列说法不正确的是（）A ．平行四边形两组对边分别平行B ．平行四边形的对角线互相平分C ．平行四边形的对角互补，邻角相等D ．平行四边形的两组对边分别平行且相等6．下列四个选项中，不符合直线y ＝x ﹣2的性质特征的选项是（）A ．经过第一、三、四象限B ．y 随x 的增大而增大C ．与x 轴交于（﹣2，0）D ．与y 轴交于（0，-2）7．点M 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴1个单位长度，则点M 的坐标是( ) A ．()1,3- B ．()3,1 C ．()3,1-或()3,1 D ．()1,3-或()1,3 8．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，下列说法错误的是（）A ．甲，乙两人同时出发B ．甲先到达终点C ．乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒D ．乙比甲晚到0.5秒9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10=尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A ．()22610x x -=-B ．()222610x x -=-C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 10．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=o ，45ABC ∠=o ，E 是BD 的中点，8BD =，则AEC ∆的面积为（）．A．B ．16 C ．8 D．11．若整数a 使关于x的分式方程41332a x x +=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()724513y y y a ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩有3个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（） A ．18 B ．21 C ．22 D ．2512．如图，ABC V 中，60ACB ∠=︒，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE AG ⊥交MG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（）①若70BAD ∠=︒，则5EBC ∠=︒；2BF EF =②；BE CE =③；AB BG AD =+④；⑤BFG AFD S BF S AF=△△ A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个二、填空题13．将点A （﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是． 14．有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是．15．如图，在Rt ABC △中，6AB =，30BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，E ，F 分别是线段AD 和AB 上的动点，则BE EF +的最小值是．16．“泡泡玛特”创立12年之际，推出“森林精灵”、“潘神神话”两种限量盲盒，每种盲盒均装有紫色、白色、红色三种颜色的Molly 公仔，每一种盲盒的成本是该盲盒中所有公仔的成本之和（包装费用不计）．其中，“森林精灵”盲盒分别装有3个紫色，1个白色，1个红色公仔，“潘神神话”盲盒分别装有2个紫色，3个白色，3个红色公仔．每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为1个紫色Molly 公仔的5倍，每个“潘神神话”盲盒的利润率为50%，且每个“潘神神话”盲盒的售价比每个“森林精灵”盲盒高20%．店庆当天销售这两种盲盒的总销售额为60万元，总利润率为60%，则这天销售“森林精灵”盲盒的总利润是万元．三、解答题17．计算：(2)(2- 18．化简求值： 2344311a a a a a ++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，其中2a =． 19．如图，在 Rt △ABC 中，∠C = 90°．(1)请用尺规完成基本作图：作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接 BE ，若 BE 平分∠ABC ，DE = 4，求 BE 的长．20．体考，是同学们一定要攻下的“中考第一关”．为了提升体育成绩，我校九年级的同学们加强了“高抬腿”、“开合跳”这两个项目的训练．在12月12日的体锻课上，九年级的同学们进行了这两个项目的30秒快速练习．九年级（1）班的10位同学主动结成“体育运动小组”，小明对他们的训练结果进行了整理、描述和分析（完成个数用x 表示，其中A ：6570x ≤≤，B ：6065x ≤≤，C ：5560x ≤≤），下面给出了部分信息：10位同学30秒“高抬腿”的个数：57，63，63，69，59，66，70，65，65，63． 10位同学30秒“开合跳”中B 等级包含的所有数据为：62，62，62，64．10位同学体育训练项目完成个数统计表(1)填空：（1）a =______，b =______，m =______；(2)若九年级共有3000名同学，估计12月12日“开合跳”训练得到A 等级的人数；(3)根据以上数据，你认为九年级的同学们应该加强哪一个项目的练习？请说明理由（写出一条理由即可）．21．如图，平行四边形ABCD 中，2CB AB =，∠DCB 的平分线交BA 的延长线于点F ．(1)求证：DE AE =；(2)若70DAF ∠=︒，求∠BEA 的度数．22．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A 型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需750万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车4辆，共需1040万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y ＝mx ＋n 经过点A （－4，1）和点B （2，－2），点A （－4，1）也在直线2l ：y ＝x ＋b 上，直线2l 与y 轴交于点C ．(1)分别求出直线1l 与直线2l 的解析式，并在网格中画出直线1l 与直线2l 的图象；(2)连接BC ，求△ABC 的面积；(3)根据图象，直接写出mx n x b +<+的解集．24．对于任意一个四位数m ，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m 为“天平数”，记()F m 为m 的各个数位上的数字之和．例如：1432m =，1432+=+Q ，1432∴是“天平数”，()1432143210F =+++=；6397m =，6397+≠+Q ，6397∴不是“天平数”．(1)判断5326是否为“天平数”，并说明理由；如果是“天平数”，求出()F m 的值；(2)已知M ，N 均为“天平数”，其中1000100320M x b y =+++，(190609x b y x b y ≤≤≤≤≤≤，，，，，是整数)，200010010N a b c d =+++，(14060909a b c d a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，，，，是整数)，若()()264F M F N ⋅=，求出满足条件的所有的M 的值．25．已知：等边ABC V 中，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，点E 在CD 上，连接AE ，60AEC ∠=︒．(1)如图1，连接BE ，求证：BE 平分AED ∠；(2)如图2，点F 为线段AC 上一点，连接BF 交AE 于点G ，若点G 为BF 中点，求证：AF BD =；(3)如图3，点F 为线段AC 上一动点，作F 关于AB 的对称点F '，连接AF CF ''，．交AD 于点K ，点D 在AB 的延长线上运动，始终满足AF BD =，连接F D BF '，交AE 于点G ，当F D '取得最大值时，此时AD =GF 的最小值．。

重庆实验学校2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】

重庆实验学校2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m 倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．sx=smx+1B．smx-sx=1C．1x=1mx+1D．smx x-=12．检验x=-2是下列哪个方程的解（）A．2134x x-+=B．1142x=+C．152xx-=-D．52xx x=+3．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(22+a，1)，则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若321___11xx x-=+--，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数6．下列各数中最小的是（）A．0B．1C D．﹣π7．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1B．（﹣1）0=0C．|﹣1|=﹣1D．﹣（﹣1）2=﹣18．下列命题是真命题的是（）A．和是180°的两个角是邻补角；B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C ．两点之间垂线段最短；D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.9．设△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．∠A +∠B =90°B ．b 2=a 2-c 2C ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D ．a ：b ：c =5：12：1310．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度。

重庆市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

重庆市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C． D．
n=，则第2022次“F”
若23
运算的结果是（）
18．甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为道．
三、解答题
2
请解决下列问题：
(1)按材料中的原理，若取x =9，y =5，不改变22x y x y x y ++-（）（）（）中各因式的顺序，生成的密码是_______；
(2)若将程序修改为：整式32m mn -分解的结果，取m =20，n =2时，用上述方法产生的密码是______（写出一种即可）．
26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是边AC 上一动点（D 不与A 、C 两点重合），连接BD ．
(1)如图1，当BD 平分ABC ∠时，若2CD =，求AC 的长；
(2)如图2，将BD 绕点D 顺时针旋转90︒，得到DE ，连接CE ，取CE 的中点F ，连接DF ．
①猜想AD 与DF 的数量关系，并证明你的猜想；。

重庆八年级数学上期末考试

2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案

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