2012北京海淀中考二模数学(word解析)

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2012年北京市各区二模试题分类解析【数学理】(17)：几何证明选讲.pdf

二、[教学重点] 1．了解作者留学日本的情况、与藤野先生的交往和本文的写作背景。

2．把握课文的组织结构，理解课文的思想内容。

三、[教学难点] 掌握本文通过典型事例突出人物品质的写法五、[教学过程] 第一课时 [教学内容] 了解背景，学习词语，初读课文。

[教学环节] 一、导入新课学过了《从百草园到三味书屋》这篇散文，我们了解到三味书屋中的老先生虽然施行的是封建书塾教育，但思想还算开明，因此，鲁迅对他“很恭敬”。

虽是“很恭敬”，但并不是很有感情。

藤野先生是鲁迅在日本仙台学医时的一位日本医专的教授，他是一位怎样的老师呢？鲁迅对他的感情又是如何呢？让我们一起走访《藤野先生》吧！二、简介作者、藤野先生和作品的写作背景。

三、学生默读课文，疏通有关阅读障碍要求：1．标注出难字难词。

2．注意：文章变换了几个地点? 3．划分文章的段落层次，并说说各部分的大意。

学生默读后，讨论明确： 1．需要注意的字词列举如下：（多媒体展示）绯(fēi)红：鲜红。

会馆：旧时同乡或同业的人在京城、省会或大商埠设立的寄寓和机构。

流言：流传的毫无根据的坏话。

瞥(pīe)见：很快地看一下。

畸(jī)形：不正常的形状。

遗民：a．留下的在国外的人；b．改朝换代后仍效忠前一朝代的人；c．大乱后遗留下来的人民。

不逊(Xùn)：不客气；无礼貌；骄傲、蛮横。

美其名曰：(把不美的事物)美化它的名字叫。

四、学习课文第一部分 1．学生自由朗读第一部分内容。

2．思考：(1)请标出最能表现清国留学生丑态的词语和句子。

(2)对于这些清国留学生，“我”是持什么态度?哪些词语表明了“我”的态度? (3)从“我”的态度，可以看出作者的什么思想? 表达了作者对东京“清国留学生”的恶浊生活的憎恶、失望和不满，强有力地讽刺了这些顽固维护清王朝统治的“遗少”，强烈表达了作者对他们的极端憎恶的感情。

3．找出人物外貌、语言描写的语句，体现了人物什么特点。

2012年北京中考数学试卷及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（答案）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则B O M∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y xx=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2s i n 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是；北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版

2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG = NC ，DG = CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º， ∴∠NGD + ∠2 = 240º. ∵∠2 + ∠3 = 240º， ∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM . ∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . ……………………5分 Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7= ∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4. ∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分 ∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分NM D EF A B C67854PQ NMDEFABCC321GNMD EFAB2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图224．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论. AEFPB D CCE BAD F P 7654321NMCD B PFEAF A ( M ) D N D AA C E D NMB FEC B F N M E C B图1 图2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM=22.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CFCD.于是122.2CF CE CE CE BM BA CDCD…………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ．由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -HD =CH=2CE ， ∴CE BM=22. ……………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM不一定等于22. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===． ∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、P A ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=∵60ADC ∠=， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ . 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .NME F C∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形.∴NG = NC CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º，∴∠NGD + ∠2 = 240º.∵∠2 + ∠3 = 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM .∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN=21CE= PM . ……………………5分Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5.∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7=∠8.67854P Q N M E C C 321G NM E F∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4.∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图224．解：（1）DE =DF ．……1分A E F PB DC E B A DF P（2）DE =DF 不发生改变． (2)分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BM CE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合,7654321N M C D B P F E ABN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图 1 图 2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM 2 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分∵ E 为CF , F A ( M ) D N D A C E N M B F E C BF N M E C B∴ GF =DG =11.22DF CD = ∴ 1.2GE CD = ∵ N 为MD (AD )的中点，∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分∴ △NGE ≌△BAN ．∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分∵ ∠CDF =90°, CD =DF ,可得 ∠F =∠FCD =45°， 2.CF CD =. 于是122CF CE CE CE BM BA CD CD ==== …………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．H B C E M∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°． (5)分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB=∠DCB+∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-2CE，∴2. ……………………7分CEBM不一定等于（3）BN⊥NE；CEBM2. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD的边长为1，60ADC∠=o，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=o ． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===．∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=o∵60ADC ∠=o， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=o．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=o，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=oo． ∴αβ∠=∠．∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

2012北京中考二模海淀区数学试题(word无水印版含答案)

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan 604---+︒=54-+…………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C C PG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ C P G F E G ∠=∠．∴ C F E G ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC G E C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分 16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分=()21111a a a +--- …………………………………………………3分=22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上，GFE DCAP∴022k =-+.∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分（2）A B C ∠的度数为15︒或105︒．（每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE . 在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设D E x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222D E B D E B +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分∴ 3x =．∴ 3BC D E ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BD C ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单，依题意得 {1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3）乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°.∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12,D EBA∴tan C O E ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE =2, ∴4tan CE O E CO E==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得O C ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2O C D CD==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得10.O D =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a . …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男∴210,(2)4(1)0.m m m ì- ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹，由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹．……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=．解得 11x =-，211x m =-．∵1m >， ∴10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB =11m -．∵ OA : OB =1 : 3， ∴131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即 2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b=-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---= ①② …………………………………………1分由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b <-． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <- （1分）24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x m x m m x m m mmm m=-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线xx my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2C O∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AF O EAO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14-∴134.24m -=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC 于M ，则M 即为所求.由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，2123t t --).(ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P 1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3. 由四边形AM P 1Q 1为平行四边形，可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形，可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,3P --、35(5,3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；C E B M2证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD , ∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2G E CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD =321FEA (M )CDB∴GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分∴△NGE≌△BAN．∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∴∠BNE =90°.∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF =90°, CD=DF,可得∠F =∠FCD =45°，CFCD= .于是122CFCE CE CEBM BA CD CD====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-CE，∴CEBM2. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM2.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学理】(10)：平面向量.pdf

课题使用人编号07课型新授课课时1主备人石伟锋备课时间教学目标（一）情感、态度、价值观：树立正确的资源环境意识和对自然环境的忧患意识。

以保护环境为荣，以破坏环境为耻，树立人与自然和谐共处的人生价值。

有意识的控制人对自然的破坏行为。

（二）能力：能从自我做起，珍爱和保护大自然的一切生命。

提高保护自然、保护环境的能力。

（三）知识：了解人与大自然的不和谐之音的表现，懂得人与大自然和谐相处的重要性。

重点难点教学难点：自然景观遭到人为的破坏教具多媒体电子白板教法学法讨论、欣赏、感悟、体验历年考点展示交流自然物种在减少自然景观遭到人为破坏教师引导，PPT出示材料，阅读思考、讨论：大自然物种不断减少、甚至灭绝的原因是什么？如何保护物种，我们能做些什么？教师引导，PPT出示材料，这些自然景观为什么遭到人为破坏？如何去改变这种状况? 教师引导归纳总结结合本地实际，探讨如何保护自然景观学生先阅读课本和PPT材料 ⑴、思考讨论，学生畅所欲言 ⑵讨论：如何保护物种，我们能做些什么？分小组交流：结合本地实际，探讨如何保护自然景观 15教学过程环节知识点教师活动学生活动估时合作探究展示交流3、环境状况不容乐观教师：PPT出示，环境的一些恶化状况的图片，然后让学生谈谈所知道的情况在观察的基础上，让学生总结，什么是环境问题？有什么危害？并初步探讨如何解决这些问题？老师对一些有创意的观点和看法做法及时鼓励和表扬，激发学生探究和参与环保的热情，进行有效的情感教育和升华。

积极思考结合实际总结归纳建言献策 11强化应用形成能力巩固训练投放课堂练习限时规范训练巩固学习成果规范答题反馈补偿12 构建网络知识结构1、先由学生谈谈观点、收获、体会。

2、老师总结2教后反思初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！含义：是指人类不合理地开发利用自然资源所造成的环境污染与破坏。

2012年北京各区县二模试题分实验操作题解析版

2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.22.(1)2分（2）证明：在辅助图中，连接∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN ＝90°．∵M I ⊥ON ， ∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠∴△OIM ∽△INM ．∴OM IM ＝IM NM ．即IM 2＝OM ·NM ．………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC ∴IM 2 = AB ·BC∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AFAB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．……………………4分∵AF=BH ∴BH ＝BE ．由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨图① 图② 图③ 图④. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)图3图4DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S A D C S ∆ ．③如图3，若AD ∥BC ,则有S ∆DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②21--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分⑵BDE ∥AC 交BC 延长线于点E F 为BE 三等分点过E 作F G ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求则直线DG 为所求 --------------------------------------5分BCADlN4.（西城区22）阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BCABC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图422.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍ 2分符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.B5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；..........................................................3分图（2）2AEF S ∆=；..................................................4分图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

2012年北京海淀区中考二模数学试卷

2012年北京海淀中考二模数学2012年6月一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.-5的倒数是A ．15B ．15C ．5D ．52.2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 18.9 106B. 0.189 108C. 1.89 107D. 18.8 1063.把2x 2 − 4x + 2分解因式，结果正确的是A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2 − 2x + 1)D ．(2x −2)24.右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是A B C D5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A ．0B ．13C ．23D ．16.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.若二次根式23 x 有意义，则 x 的取值范围是.10．若一个多边形的内角和等于540 ，则这个多边形的边数是.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6上，BD x 轴于D , CE y 轴于E ,点F 在x 轴上，且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为颗; 当挪动n 颗珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）1311|5|()3tan604． F E P B CD A 班级14．解方程：6123x x x . 15.如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE .求证： A = G .16．已知2220a a ，求代数式221111121a a a a a 的值．17.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2).（1）求一次函数的解析式; （2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出 ABC 的度数.18.如图，在四边形ABCD 中， ADB = CBD =90 ，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．GFED C A PEDCA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式；（2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且D =90 -2 A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D ，求CD 和AD 的长．21.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 (0 < <360 ) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120 的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC.图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为．E 3E 1 2 P 1P 2N 1N 2B A 图3GFH 类别50%25%15%D C B A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x 与x 轴交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b 与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 07时, 求b 的取值范围.24.如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.备用图25.在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3FA ( M) DNDCENM B FECBFNMECB A数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.23x10.511.1212．8; 21n n （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604=54 …………………………………………………4分=1.…………………………………………………5分14．解：去分母，得 63223x x x x x ． ………………………………2分2261826x x x x x . ……………………………………………………3分整理，得 324x ．解得 8x ．………………………………………………………………4分经检验，8x 是原方程的解．所以原方程的解是8x ． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ． …………1分∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ． ∴ C FEG ． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分 ∴A G ．…………………………………………………5分GFEDC BAP16.解：原式= 21111111a a a a a……………………………………………2分 =21111a a a…………………………………………………3分 =22.(1)a …………………………………………………4分由2220a a ，得 2(1)3a .∴ 原式=23.…………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx .…………………………………1分∵ 点A (2,0)在一次函数图象上， ∴022k .∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x .…………………………………3分（2）ABC 的度数为15 或105 ．（每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵ ADB = CBD =90 ，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD . ………2分设DE x ，则8EA x ． ∴8EB EA x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB . ∴ 22248x x （）．……………………………………………………3分∴ 3x ．∴ 3BC DE ．……………………………………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC 四边形………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t . ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单，依题意得1500,0.110.13179.x y x y ………………………………………… 2分解得800,700.x y……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3）乙 . ……………………………………………………… 5分DEC20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A ， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90 .∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO , ∴ ∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90 , ∠D +∠DOC =90 , ∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分∵tan D =12,∴tan COE 12.∵∠OEC =90 , CE =2,∴4tan CEOE COE.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC 在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD，得CD ……………………4分由勾股定理可得 10.OD∴10.AD OA OD OC OD …………………………………5分21．解：（1）(64)50%20 . 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162. ………………6分解法二：由题意列表如下：从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a . …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x 与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m 由①得1m ，由②得0m ，∴ m 的取值范围是0m且1m ． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x 与x 轴的交点，∴ 令0y ，即 2(1)(2)10m x m x ．解得 11x ，211x m ．∵1m ，∴10 1.1m ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0) ，点B 的坐标为1(,0)1m . …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m ．∵ OA : OB =1 : 3，∴131m . ①②…………………………………………1分∴ 3m．∴ 抛物线的解析式为212133y x x ． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x 与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1).依题意翻折后的图象如图所示．令7y ，即2121733x x ．解得16x , 24x ．∴ 新图象经过点D (6,7).当直线13y x b 经过D 点时，可得5b .当直线13y x b 经过C 点时，可得1b ．当直线1(1)3y x b b 与函数2121(33y x x x 的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x . 整理得203330.x x b 由2(3)4(33)12210b b ，得74b 结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b 或4b． ……………7分 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m ， ∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m . ……………………………1分（2）令2220x x m，解得10x ,2x m .∵ 抛物线x x my 222 与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4.∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AFOE AO由E (0, 2)，B 11(,)22m m ，得OE =2, DF =14m .∴134.24m∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x . ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y,直线BC 为3x . 作点C 关于直线BO 的对称点C (0，3)，连接AC 交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C (0, 3)，可得直线AC 的解析式为321x y .由13,2y x y x解得2,2.x y ∴ 点M 的坐标为(-2, 2).……………4分由点P 在抛物线2123y x x 上，设P (t ，213t (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时.如右图，过M 作MG x 轴于G , 过P 1作P 1H BC 于H ,则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形，可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P . ……………………5分如右图，同方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P . ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH BC 于H , 过P 3作P 3G x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形，可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P . (7)综上，点P 的坐标为17(1,)3P 、27(7,)3P 、3(5,)3P . 25.解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CEBM 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD∴ 1.2GE CD∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CF CD .于是122.CF CE CE CE BM BA CD CD……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB ∥CG ．321FEA (CNB∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-CE，∴CEBM. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。

北京市海淀区2012年中考一模数学试题及答案(word版)

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．32的相反数是A ．32- B ．32 C ．23-D ．232. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为A ．41.43 ⨯ 103B ．4.143 ⨯ 104C ．0.4143 ⨯ 105D ．4.143⨯ 1053. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．215．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则D B A B的值为 A ．41 B ．31 C ．12D ．326．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是A ．3)2(2+-xB ．5)2(2-+x C ．4)2(2++x D ．4)2(2-+xE DCA7.:A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =31-+x x 的自变量x 的取值范围是．10．分解因式：x 3 - 4x = ．11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h约为米．12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, …分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1), C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ;点A n 的坐标是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组： ()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .16．已知⎩⎨⎧==by a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数y =kx 的图象的一个交点为A (m , -3)．（1）求一次函数y =kx 的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足P A=2OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；ABCDEF①② ED C B A（2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边某手机店今年1～4月各月手机销售总额统计图某手机店今年1～4月音乐手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于．图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.24．在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量B OCD AGFABCDE关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图225. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.MBDCEANPN A EFCDB海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分（2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分（3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分（2）以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(bP - ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。

2012年北京市海淀区高三数学理科二模试卷及答案(WORD版)

北京市海淀区2012高三二模数学（理科）2012.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若sin cos 0θθ<，则角θ是（A ）第一或第二象限角（B ）第二或第三象限角（C ）第三或第四象限角（D ）第二或第四象限角（2）已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（A ）0x ∀∈R ，021x ≠ （B ）0x ∀∉R ，021x ≠ （C ）0x ∃∈R ，021x ≠（D ）0x ∃∉R ，021x ≠（3）直线11x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）的倾斜角的大小为（A ）4-π （B ）4π （C ）2π（D ）34π（4）若整数,x y 满足1,1,3,2x y x y y ìïïï-?ïïï+?íïïïï£ïïî则2x y +的最大值是（A ）1（B ）5（C ）2 （D ）3（5）已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +u u u r u u u u r的最小值是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D）（6）为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的（A ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度（B ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度（D ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）4（8）点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②OAB ∆的周长有最小值4+；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A ）１（B ）２（C ）３（D ）０二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是_________．（10）已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++L . 若数列123,,,,(111,)k a a a a k k ＃?Z L 是一个单调递增数列，则k 的最大值是 . （11）在ABC ∆中，若120A ??，5c =，ABC ∆的面积为，则a = .（12）如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点P ，7, 5, 15CP PD AP ===，则DCB Ð＝______.（13）某同学为研究函数()1)f x x =＃的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=. 请你参考这些信息，推知函数()f x 的图象的对称轴是；函数()4()9g x f x =-的零点的个数是 .俯视图主视图BEFAB C DP（14）曲线C 是平面内到定点(1,0)A 的距离与到定直线1x =-的距离之和为3的动点P 的轨迹. 则曲线C 与y 轴交点的坐标是；又已知点(,1)B a （a 为常数），那么PB PA +的最小值()d a = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）已知公差不为０的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式. (16)（本小题满分14分）如图所示，PA ^平面ABC ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，30CBA??，2PA AB ==，点E 为线段PB 的中点，点M 在»AB 上，且OM ∥AC ．（Ⅰ）求证：平面MOE ∥平面P AC ；（Ⅱ）求证：平面P AC ^平面PCB ；（Ⅲ）设二面角M BP C --的大小为θ，求cos θ的值．(17)（本小题满分13分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A ,B 两个项目可供选择： (1)投资A 项目一年后获得的利润X且X 1的数学期望E (X 1)=12；(2)投资B 项目一年后获得的利润X 2(万元)与B 项目产品价格的调整有关， B 项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p (0< p <1)和1-p . 经专家测算评估:B 项目产品价格一年内调整次数X (次)与X 2的关系如下表所示：（Ⅱ）求X 2的分布列；（Ⅲ）若E (X 1)< E (X 2)，则选择投资B 项目，求此时 p 的取值范围.(18)（本小题满分13分）ME BOCAP已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.(19)（本小题满分14分）已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+；（Ⅲ）当45a =-时，记函数()f x 的零点为0x ，若对任意120,[0,]x x x ∈且211,x x -=都有21()()f x f x m -≥成立，求实数m 的最大值.（本题可参考数据：99ln 20.7,ln 0.8,ln 0.5945≈≈≈）(20)（本小题满分13分）将一个正整数n 表示为12(*)p a a a p +++?N L 的形式，其中*i a ÎN ，1,2,,i p =L ，且p a a a ≤≤≤Λ21，记所有这样的表示法的种数为)(n f （如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故5)4(=f ）.（Ⅰ）写出)5(),3(f f 的值，并说明理由；（Ⅱ）对任意正整数n ，比较)1(+n f 与)]2()([21++n f n f 的大小，并给出证明；（Ⅲ）当正整数6≥n 时，求证：134)(-≥n n f ．海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准 2012．05一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.最新整理二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）12（10）６（11（12）45°（13）12x=；2（14）(0,±；1.41,4, 1.41,2,1 1.a aa aa aìï??ïïï+-<?íïï--<<ïïïî或注：（13）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为0d¹.因为346S a=+，所以11323362da a d创+=++. ①……………………………………3分因为1413,,a a a成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d+=+. ②……………………………………5分由①，②可得：13,2a d==. ……………………………………6分所以21na n=+.……………………………………7分（Ⅱ）由21na n=+可知：2(321)22nn nS n n++?==+.……………………………………9分所以11111()(2)22nS n n n n==-++. ……………………………………11分所以123111111n nS S S S S-+++++L11111111111()2132435112n n n n=-+-+-++-+--++L21111135()212124(1)(2)n nn n n n+=+--=++++.所以数列1{}nS的前n项和为2354(1)(2)n nn n+++.最新整理……………………………………13分(16)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以 OE ∥PA . ……………………………………1分因为 PA Ì平面PAC ，OE Ë平面PAC ，所以 OE ∥平面P AC . ……………………………………2分因为 OM ∥AC ，因为 AC Ì平面PAC ，OM Ë平面PAC ，所以 OM ∥平面P AC . ……………………………………3分因为 OE Ì平面MOE ，OM Ì平面MOE ，OE OM O =I ，所以平面MOE ∥平面P AC . ………………………………………5分（Ⅱ）证明：因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以 90ACB??，即BC AC ⊥.因为 PA ^平面ABC ，BC Ì平面ABC ，所以PA BC ⊥. ……………………………………7分因为 AC Ì平面PAC ，PA Ì平面PAC ，PA AC A =I ，所以 BC ^平面PAC . 因为 BC Ì平面PBC ，所以平面P AC ^平面PCB . ……………………………………9分（Ⅲ）解：如图，以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．因为 30CBA??，2PA AB ==，所以2cos30CB =?1AC =.延长MO 交CB 于点D . 因为 OM ∥AC ，所以131, 1,2222MD CB MD CD CB ^=+===.最新整理所以 (1,0,2)P ，(0,0,0)C，B，3(,,0)22M . 所以 (1,0,2)CP =u u u r，CB =u u u r.设平面PCB 的法向量(,,)=x y z m .因为 0,0.CP CBìï?ïíï?ïîu u u r u u u r m m所以(,,)(1,0,2)0,(,,)0,x y z x y z ì?ïïíï?ïî即20,0.x z ì+=ïïíï=ïî令1z =，则2,0x y =-=.所以 (2,0,1)=-m . ……………………………………12分同理可求平面PMB 的一个法向量n ()=.……………………………………13分所以 1cos ,5⋅==-⋅m n m n m n . 所以 1cos 5θ=. ………………………………………14分 (17)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得：0.41,11120.41712.a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩解得：0.5,0.1a b ==. ……………………………………3分（Ⅱ）X 2 的可能取值为4.12,11.76,20.40.()[]2 4.12(1)1(1)(1)P X p p p p ==---=-，()[]22211.761(1)(1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，()220.40(1)P X p p ==-.所以X 2的分布列为:（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：()2224.12(1)11.76(1)20.40(1)E Xp p p p p p ⎡⎤=-++-+-⎣⎦211.76p p =-++. ……………………………………11分因为E (X 1)< E (X 2)，所以21211.76p p <-++.最新整理所以0.40.6p <<.当选择投资B 项目时，p 的取值范围是()0.4,0.6.……………………………………13分(18)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意知：1c =.根据椭圆的定义得：22a =，即a = ……………………………………3分所以 2211b =-=.所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=. ……………………………………4分（Ⅱ）假设在x 轴上存在点(,0)Q m ，使得716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立.当直线l 的斜率为0时，(A B .则7,0)(,0)16m m ?=-. 解得 54m =?. ……………………………………6分当直线l的斜率不存在时，(1,(1,22A B -.由于557(1,(1,424216+?-?，所以54m ?. 下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立.……………………………………8分显然直线l 的斜率为0时，716QA QB ⋅=-u u u r u u u r .当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1x ty =+，()()1122,,,A x y B x y .由221,21x y x ty ìïï+=ïíïï=+ïî可得：22(2)210t y ty ++-=. 显然0∆>.1221222,21.2t y y t y y t ìïï+=-ïï+ïíïï=-ïï+ïî……………………………………10分最新整理因为 111x ty =+，221x ty =+，所以 112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -?=--+ 2121211(1)()416t y y t y y =+-++2221121(1)24216t t t t t =-+++++ 22222172(2)1616t t t --+=+=-+.综上所述：在x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB ⋅=-u u u r u u u r恒成立. ……………………………………13分 (19)（本小题满分14分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为(,)a +∞.2(1)'()1a x a xf x x x a x a-++=-+=--. ……………………………………1分令'()0f x =，0x =或+1x a =.当10a -<<时，+10a >，函数()f x 与'()f x 随x 的变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间是(0,1)a +，单调递减区间是(,0)a 和(1,)a ++?.……………………………………3分当1a =-时，2'()01x f x x -=≤+. 所以，函数()f x 的单调递减区间是(1,)-+?. ……………………………………4分当1a <-时，+10a <，函数()f x 与'()f x 随x 的变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间是(1,0)a +，单调递减区间是(,1)a a +和(0,)+?.最新整理……………………………………5分（Ⅱ）证明：当12(ln21)0a -<<-<时，由（Ⅰ）知，()f x 的极小值为(0)f ，极大值为(1)f a +.因为(0)ln()0f a a =->，2211(1)(1)(1)(1)022f a a a a +=-+++=->，且()f x 在(1,)a ++?上是减函数，所以()f x 至多有一个零点. ……………………………………7分又因为211(2)ln 2[2(ln 21)]022f a a a a a a +=--=---<，所以函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+.……………………………………9分（Ⅲ）解：因为412(ln 21)5-<-<-，所以对任意120,[0,]x x x ∈且211,x x -=由(Ⅱ)可知：1[0,1)x a ∈+，20(1,]x a x ∈+，且21x ≥. ……………………………………10分因为函数()f x 在[0,1)a +上是增函数，在(1,)a ++?上是减函数，所以 1()f x (0)f ≥，2()f x (1)f ≤. ……………………………………11分所以 12()()(0)(1)f x f x f f -?.当45a =-时，1(0)(1)ln()12a f f a a -=--=491ln 542->0. 所以 12()()(0)(1)0f x f x f f -?>. ……………………………………13分所以 21()()f x f x -的最小值为491(0)(1)ln 542f f -=-. 所以使得21()()f x f x m -≥恒成立的m 的最大值为491ln 542-.……………………………………14分(20)（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以3)3(=f ．因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，所以7)5(=f ． ……………………………………3分（Ⅱ）结论是)1(+n f )]2()([21++≤n f n f . 证明如下：由结论知，只需证).1()2()()1(+-+≤-+n f n f n f n f最新整理. 因为21≥+n ，把1+n 的一个表示法中11a =的1a 去掉，就可得到一个n 的表示法；反之，在n 的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个1n +的表示法，即1+n 的表示法中11a =的表示法种数等于n 的表示法种数，所以)()1(n f n f -+表示的是1+n 的表示法中11a ¹的表示法数，)1()2(+-+n f n f 是2n +的表示法中11a ¹的表示法数．同样，把一个11a ¹的1+n 的表示法中的p a 加上1，就可得到一个11a ¹的2n +的表示法，这样就构造了从11a ¹的1+n 的表示法到11a ¹的2+n 的表示法的一个对应.所以有).1()2()()1(+-+≤-+n f n f n f n f ……………………………………9分（Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知：当正整数6m ³时，()(1)(1)(2)(6)(5)f m f m f m f m f f --?--吵-L . 又,7)5(,11)6(==f f 所以 ()(1)4f m f m --?. *对于*式，分别取m 为n ,,7,6Λ，将所得等式相加得)5(4)5()(-≥-n f n f .即134)(-≥n n f ． ……………………………………13分。

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Sn
（16）（本小题满分 13 分）
在一次“知识竞赛”活动中，有 A1, A2 , B, C 四道题，其中 A1, A2 为难度相同的容易题， B 为中档题， C 为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
A, B 两点，点 O 是坐标原点. 给出三个命题：① PA = PB ；② OAB 的面积为定值；③曲线 C 上存
在两点 M , N ，使得 OMN 为等腰直角三角形．其中真命题的个数是
（A）１
（B）２（C）３（D）０
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
（9）复数
（10）已知双曲线
z
=
1+ i3
i
x2 a2
，则
-
z
=
.
y2 = 1的渐近线方程是 y = ± 2x ，那么此双曲线的离心率为 b2
（11）在 ABC 中，若 ÐA = 120° ， c = 6 ， ABC 的面积为 9 3 ，则 a =
（12）在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P ，则 PAB 的面积大于等于 1 的概率是
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（文科）
2012.05 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
（1）函数 y = - x2 + 1,- 1£ x < 2 的值域是
（A） (- 3, 0]
（2）已知命题 p ： $x Î
值点是
；函数 f (x) 的值域是

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学理】(1)：集合.pdf

1、认识生态环境破坏对我们将来生活的影响并提高环保意识。

2、学习报告文学写作手法的运用；并以此写作倡导书。

教学难点： 1、真正意义上认识到环保的重要性。

2、认识到环保是我们每个公民的职责；并制止环境破坏者的行为。

过程和方法：朗读课文后揣摩文章字里行间充盈的感情和中心的关系，体味文中所设置的悬念。

教学方法：诵读法与讨论法教学过程：一、导入：当我们眼见一个广阔、美丽、充满生机的地方变为荒漠；原本牛马成群，绿林环绕，河流清澈的生命绿洲，现在却是一片死寂，寸草不生，不见飞鸟，令人恐怖；我们会深思，这种生态的巨变，就发生在我们的身边，这就是我们今天要认识的一个地方——罗布泊。

二、初读课文：1、正确识读、理解文中生字：萧瑟（sè）和煦（xù）干涸（hé）吞噬（shì）裸露（luǒ）戈壁（gē）荡漾（yàng）娱乐（yú） 2、词语释义：萧瑟：①形容风吹树木的声音；②形容冷落，凄凉。

和煦：温暖，多指阳光、风等。

干涸：（河道、池塘等）没有水了。

吞噬：蚕食、并吞。

裸露：没有东西遮盖。

戈壁滩：蒙古或新疆人称沙漠地区，这种地区尽是沙子和石块，地面缺水，植物稀少。

沧海桑田：大海变成农田，农田变成大海。

比喻世事变化很大。

也说桑田沧海。

3、内容提要：要比较具体地把握课文内容，可以做一份内容提要，就下面几个问题画出要点：①今日罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“沙漠”“神秘”。

②过去罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“绿洲”“仙湖”。

③罗布泊为什么会消亡？关键词是“改道”“四盲”。

④同样的悲剧还有哪些？关键词是“青海湖”“月牙泉”。

全文充满了痛惜之情，为罗布泊生态环境的破坏而痛惜，为人们的盲目性造成的悲剧而痛惜。

生态意识，环保意识，可持续发展意识，是课文的基本理念。

课文又涉及西部大开发战略问题，用历史的教训，说明生态环境保护的重要。

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4、背诵课文。

二、能力目标 1、复述课文，掌握作者求学的主要经历，理清行文思路，提高诵读能力。

2、理解本文对比手法的运用，体会其独特的表达效果。

三、情感目标学习作者克服困难、勤心求学的精神和意志，树立正确的苦乐观，珍惜现有的优越条件，努力学习，早日成才。

四、教学重点 1、翻译课文，背诵课文，理解本文作者执著的求学之志和殷殷劝勉之情。

2、把握寓理于事的写作方法和对比的表现手法，学习形象说理的技巧。

五、教学难点引导学生运用现代观念重新审视作品，理解文中作者的求学态度。

六、教学方法诵读法讨论点拨法复述法品读法延伸拓展法教学时间：二教时。

第一教时一、导入新课方法一：常言道：“自古雄才多磨难，从来纨绔少伟男。

”孟子也说：“夫天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。

” 这些都说明了苦难并非全是坏事。

只要我们善于化苦难为动力，则苦难就会成为成功的垫脚石。

今天我们来学习宋濂的《送东阳马生序》。

(板书课文标题) 方法二：同学们，在五单元前面几篇课文里，我们学习了几种古代不同体裁的文章，如吴均的书信体山水小品文——《与朱元思书》、陶渊明的自传体文章——《五柳先生传》、韩愈的议论性文章——《马说》，今天我们一起来学习一篇体裁为赠序的文章——《送东阳马生序》，看看作者是怎样用自己的切身体会勉励马生勤奋学习的。

二、作者简介：宋濂，明初文学家。

字景濂，号潜溪，浦江人（现渐江义乌人）。

他年少时受业于元末古文大家吴莱、柳贯、黄等。

元朝至正九年，召他为翰林院编修，因为身老不仕，隐居龙门山著书。

明初，征他作江南儒学提举，让他为太子讲经，修《元史》，官至翰林学士承旨、知制诰，朝廷的重要文书，大都由他参与撰写。

年老辞官，后因长孙宋慎犯罪，被流放到四川，途中病死。

他与刘基、高启为明初诗文三大家。

朱无璋称他为：开国文臣之首。

刘基称赞他为：当今文章第一。

四方学者称他为：太史公。

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学文】(3)：导数及其应用.pdf

三、导数及其应用（选修2-2） 1.（2012年西城二模文18）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间．解：（Ⅰ）当时，，． ……2分由，得曲线在原点处的切线方程是．……4分（Ⅱ）． ………6分 ① 当时，．所以在单调递增，在单调递减． …7分当，． ② 当时，令，得，，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是．……10分 ③ 当时，与的情况如下：所以的单调增区间是；单调减区间是，． ……13分综上，时在单调递减；在单调递增. 时，在单调递增，在单调递减；时在单调递增；在单调递减． 2.（2012年朝阳二模文18）设函数.（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求的；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的一个，都有．解：（Ⅰ）的定义域为 …1分 . ……2分根据题意，，所以，即，解得 ………4分（Ⅱ）（1）当时，因为，所以，，所以，函数在上单调递减. ………6分（2）当时，若，则，，函数在上单调递减；若，则，，函数在上单调递综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减在上单调递增………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知设，即. . …10分当变化时，，的变化情况如下表：－0＋极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 可见 ……13分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. ……14分，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x) 0可得x >2或x <1，由f ′ (x) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 2 )． …9分 (Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x=1或x=2时，f ′ (x)=0． …10分 ∴ f (x) 的极大值为 ………11分 f (x)的极小值为 ……12分则 ………14分 .（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）由，，， ……1分所以. ……3分又，所以所求切线方程为即. ……5分（Ⅱ）由已知，得. 因为函数在上是增函数，所以恒成立，即不等式恒成立. ………9分整理得. 令 …11分的变化情况如下表： +极小值由此得的取值范围是. ……13分 6.（2012年海淀二模文18）已知函数（，）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意，有成立，求实数的最小值. 解：. 令，解得或. …2分（Ⅰ）当时，，随着的变化如下表极小值极大值函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，. 当时，，随着的变化如下表极小值极大值函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，. （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）得是上的增函数，是上的减函数. 又当时，. 所以在上的最小值为，最大值为. 所以对任意，. 所以对任意，使恒成立的实数的最小值为.。

2012年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)(附答案解析)

2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数y=−x2+1，−1≤x<2的值域是（）A.(−3, 0]B.(−3, 1]C.[0, 1]D.[1, 5)2. 已知命题p:∃x∈R，使sin x<12x成立．则¬p为（）A.∃x∈R,sin x=12x B.∀x∈R,sin x<12xC.∃x∈R,sin x≥12x D.∀x∈R,sin x≥12x3. cos215∘−sin215∘的值为( )A.1 2B.√22C.√32D.√624. 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出的x值为（）A.4B.2C.1D.05. 已知平面α，β和直线m，且m⊂α，则“α // β”是“m // β”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6. 为了得到函数y=12log2(x−1)的图象，可将函数y=log2x的图象上所有的点的（）A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度7. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A.203B.43C.6D.48. 点P(x, y)是曲线C:y=1x(x>0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点．给出三个命题：①|PA|=|PB|；②△OAB的周长有最小值4+2√2；③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.复数z=1+ii3，则|z|=________．已知双曲线x2a−y2b=1的渐近线方程是y＝±2x，那么此双曲线的离心率为________．在△ABC中，若∠A=120∘，c=6，△ABC的面积为9√3，则a=________．在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于14的概率是________．某同学为研究函数f(x)=√1+x2+√1+(1−x)2(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f(x)．请你参考这些信息，推知函数的极值点是________，函数的值域是________．已知定点M(0, 2)，N(−2, 0)，直线l:kx−y−2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是________；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{1S n}的前n项和公式．在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．(I)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；(II)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．在正方体ABCD−A′B′C′D′中，棱AB，BB′，B′C′，C′D′的中点分别是E，F，G，H，如图所示．（1）求证：AD′ // 平面EFG；（2）求证：A′C⊥平面EFG；（3）判断点A，D′，H，F是否共面？并说明理由．已知函数f(x)=x+ax2+3a2(a≠0, a∈R)．(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当a=1时，若对任意x1，x2∈[−3, +∞)，有f(x1)−f(x2)≤m成立，求实数m的最小值．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0)，且点(−1, √22)在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点Q(54, 0)，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：QA→⋅QB→为定值．将一个正整数n表示为a1+a2+...+a p(p∈N∗)的形式，其中a i∈N∗，i=1，2，…，p，且a1≤a2≤...≤a p，记所有这样的表示法的种数为f(n)（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f(4)=5）．(I)写出f(3)，f(5)的值，并说明理由；(II)证明：f(n+1)−f(n)≥1(n=1, 2,…)；(III)对任意正整数n，比较f(n+1)与12[f(n)+f(n+2)]的大小，并给出证明．参考答案与试题解析2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】已知函数y=−x2+1，可以利用其图象以及单调性求出f(x)在−1≤x<2的值域；【解答】解：函数y=−x2+1，图象开口向下，对称轴为y轴，画出图象：由图象可得函数y在x=0处取最大值，f(x)max=f(0)=1，f(x)在x=2处取得最小值，f(x)min=f(2)=−4+1=−3，∴函数y=−x2+1，−1≤x<2的值域是(−3, 1].故选B.2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】含有量词的命题的否定法则：“∃x∈R，p(x)”的否定是“∀x∈R，¬p(x)”，由此不难得到本题的答案．【解答】解：由含有量词的命题否定法则，得∵命题p:∃x∈R,sin x<12x，∴命题¬p为：∀x∈R，sin x≥12x故选：D3.【答案】C【考点】二倍角的余弦公式【解析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos215∘−sin215∘=cos(2×15∘)=cos30∘=√32．故选C.4.【答案】A【考点】程序框图【解析】按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．【解答】解：经过第一次循环得到x=8，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x=6，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x=4，不满足判断框中的条件；经过第四次循环得到x=2，满足判断框中的条件，执行“是”，x=22=4，输出x即输出4．故选A．5.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】首先题目问的是“α // β”是“m // β”的什么条件．然后应该判断“α // β”是否可以推出“m // β”，是则充分，不是则相反．再判断“m // β”是否可以直接推出“α // β”，是则必要，否则相反；判断的时候主要应用了空间直线与平面间的位置关系．【解答】解：由于m⊂α，若“α // β”，由直线与平面的关系，故可以直接推出“m // β”成立．则是充分条件．反之．若“m // β”，不可以直接推出“α // β”成立，因平面α与平面β也可能相交．则不是必要条件．则“α // β”是“m // β”的充分不必要条件．故选C．6.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】根据函数图象的变换规律，可得结论．【解答】解：∵将函数y=log2x的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，可得函数y=12log2x的图象．再把所得图象向右平移1个单位长度，可得函数y=12log2(x−1)的图象，故选A．7.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积【解答】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为V=2×2×2−13×2×2×1=2038.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】先利用导数求出过点P的切线方程：①由切线方程可求得点A、B的坐标，进而利用两点间的距离公式即可证明；②先利用两点间的距离公式求出△OAB的周长，再利用基本不等式的性质即可证明；③先假设满足条件的点M、N存在，利用等腰三角形的性质只要解出即证明存在，否则不存在．【解答】解：设动点P(m,1m )(m>0)，则y′=−1x2，∴f′(m)=−1m2，∴过动点P(m,1m )的切线方程为：y−1m=−1m2(x−m)．①分别令y=0，x=0，得A(2m, 0)，B(0,2m)．则|PA|=√m2+1m2，|PB|=√m2+1m2，∴|PA|=|PB|，故①正确；②由上面可知：△OAB的周长=2m+2m +2√m2+1m2≥2×2√m×1m+2√2√m2×1m2=4+2√2，当且仅当m=1m ，即m=1时取等号．故△OAB的周长有最小值4+2√2，即②正确．③假设曲线C上存在两点M(a,1a)，N(b,1b)，不妨设0<a<b，∠OMN=90∘．则|ON|=√2|OM|，OM→⊥MN→，所以{√b2+1b2=√2√a2+1a2a(b−a)+1a(1b−1a)=0化为{b2+1b2=2(a2+1a2)a3b=1解得{a=√3−√524b=1a，故假设成立．因此③正确．故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.【答案】√2【考点】复数的模【解析】把给出的复数的分母化简后利用复数的除法运算化为a+bi(a, b∈R)的形式，则复数的模可求．【解答】解：z=1+ii3=1+i−i=(1+i)⋅i−i2=−1+i，∴|z|=√(−1)2+12=√2．故答案为√2．【答案】√5【考点】双曲线的离心率【解析】由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±2x，知双曲线的标准方程可设为x2λ−y24λ=1，由此能求出此双曲线的离心率．【解答】∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±2x，∴设双曲线方程为x2λ−y24λ=1，λ>0，∴双曲线的标准方程为x2λ−y24λ=1，∴a2＝λ，b2＝4λ，c2＝5λ，∴此双曲线的离心率e=√5λ=√5．【答案】6√3【考点】余弦定理【解析】由A 的度数求出sin A 与cos A 的值，利用面积公式列出关系式，将sin A ，已知的面积与b 的值代入，求出b 的值，再利用余弦定理列出关系式，将b ，c 及cos A 的值代入，开方即可求出a 的值．【解答】解：∵ ∠A =120∘，c =6，△ABC 的面积为9√3， ∴ 12bc sin A =3√32b =9√3，即b =6，∴ 由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A =36+36+36=108，则a =6√3．故答案为：6√3 【答案】12【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设E 、F 分别为AD 、BC 的中点，可得四边形ABFE 是矩形．当点P 落在线段EF 上时，△PAB 的面积等于矩形ABFE 面积的一半，可得此时S △ABP =12S 矩形ABFE =14，由此可得当点P 落在矩形CDEF 内部或在EF 上时△PAB 的面积大于等于14，即可算出△PAB 的面积大于等于14的概率．【解答】解：设正方形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点∵ 四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别为AD 、BC 的中点 ∴ EF // AB 且EF =AB ，可得四边形ABFE 是矩形 ∵ 正方形ABCD 面积为1，∴ AB =1且AE =12AD =12当点P 落在线段EF 上时，△PAB 的面积等于矩形ABFE 面积的一半，此时S △ABP =12S 矩形ABFE =14因此，当点P 落在正方形ABCD 内部，且在线段EF 上或EF 的上方时，可使△PAB 的面积大于等于14∴ △PAB 的面积大于等于14的概率为P =SCDEF S ABCD=12 故答案为：12 【答案】12,[√5, √2+1]【考点】函数单调性的性质函数的值域及其求法【解析】分别在Rt △PCF 和Rt △PAB 中利用勾股定理，得PA +PF =√1+x 2+√1+(1−x)2．运动点P ，可得A 、P 、B 三点共线时，PA +PF 取得最小值；当P 在点B 或点C 时，PA +PF 取得最大值．由此即可推知函数的极值点及函数f(x)的值域．【解答】解：Rt △PCF 中，PF =√CP 2+CF 2=√1+x 2 同理可得，Rt △PAB 中，PA =√12 ∴ PA +PF =√1+x 2+√1+(1−x)2．从运动的观点看，当点P 从C 点向点B 运动的过程中，在运动到BC 的中点之前，PA +PF 的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，∵ 当点P 在BC 的中点上时，即A 、B 、P 三点共线时，即P 在矩形ADFE 的对角线AF 上时， PA +PF 取得最小值 √AE 2+EF 2=√5，当P 在点B 或点C 时，PA +PF 取得最大值 √2+1． ∴ √5≤PA +PF ≤√2+1，可得函数的极值点是 12；函数f(x)=AP +PF 的值域为[√5, √2+1]．故答案为：12；[√5, √2+1]．【答案】1或13,(−∞,−17)∪(1,+∞) 【考点】两直线的夹角直线的倾斜角【解析】由点M(0, 2)，N(−2, 0)到直线l:kx −y −2k +2=0的距离相等，利用点到直线的距离公式求得k 的值．由题意可得，以MN 为直径的圆与直线l:kx −y −2k +2=0相离，故圆心H(−1, 1)到直线l:kx −y −2k +2=0的距离大于半径，即2>√2，由此解得k 的范围．【解答】解：由点M(0, 2)，N(−2, 0)到直线l:kx −y −2k +2=0的距离相等可得√k 2+1=√k 2+1，解得 k =1，或 k =13．由于对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，故以MN 为直径的圆与直线l:kx −y −2k +2=0相离．而MN 的中点，即圆心为H(−1, 1)，则点H 到直线l:kx −y −2k +2=0的距离大于半径12⋅MN =√2，即√k 2+1>√2，即 (1−3k)2>2(1+k 2)，解得 k <−17，或 k >1，故答案为 1或13； (−∞,−17)∪(1,+∞)．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】解：（1）因为S 5=4a 3+6，所以5a 1+10d =4(a 1+2d)+6．①… 因为a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 1(a 1+8d)=(a 1+2d)2．②… 由①②及d ≠0可得：a 1=2，d =2．… 所以a n =2n ．…（2）由a n =2n ，可知S n =n 2+n … 所以1S n=1n(n+1)=1n−1n+1，…所以数列{1S n}的前n 项和为1−12+12−13+...+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1，…【考点】等差数列与等比数列的综合等差数列的通项公式等比数列的通项公式【解析】（1）利用S 5=4a 3+6a ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，建立方程，可求数列的首项与公差，即可得到数列{a n }的通项公式；（2）利用裂项法，即可求数列{1S n }的前n 项和公式．【解答】解：（1）因为S 5=4a 3+6，所以5a 1+10d =4(a 1+2d)+6．①… 因为a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 1(a 1+8d)=(a 1+2d)2．②… 由①②及d ≠0可得：a 1=2，d =2．… 所以a n =2n ．…（2）由a n =2n ，可知S n =n 2+n … 所以1S n=1n(n+1)=1n −1n+1，…所以数列{1S n}的前n 项和为1−12+12−13+...+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1，…【答案】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1, A 1)，(A 1, A 2)，(A 1, B)，(A 1, C)，(A 2, A 1)，(A 2, A 2)，(A 2, B)， (A 2, C)，(B, A 1)，(B, A 2)，(B, B)，(B, C)，(C, A 1)，(C, A 2)，(C, B)，(C, C)． (I)用M 表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M 包含的基本事件有：(A 1, A 1)，(A 1, A 2)，(A 2, A 1)，(A 2, A 2)，(B, B)，(C, C)，共有6个．所以P(M)=616=38．(II)用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N 包含的基本事件有：(B, A 1)，(B, A 2)，(C, A 1)，（C, A 2,），(C, B)，共有5个．所以P(N)=516．【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】(I)先列举出所有可能的结果有16个，找出其中事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”包含的基本事件有6个，从而求得甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．(II)在所有的基本事件中找出事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”包含的基本事件的个数，可得甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1, A 1)，(A 1, A 2)，(A 1, B)，(A 1, C)，(A 2, A 1)，(A 2, A 2)，(A 2, B)， (A 2, C)，(B, A 1)，(B, A 2)，(B, B)，(B, C)，(C, A 1)，(C, A 2)，(C, B)，(C, C)． (I)用M 表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M 包含的基本事件有：(A 1, A 1)，(A 1, A 2)，(A 2, A 1)，(A 2, A 2)，(B, B)，(C, C)，共有6个．所以P(M)=616=38．(II)用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N 包含的基本事件有：(B, A 1)，(B, A 2)，(C, A 1)，（C, A 2,），(C, B)，共有5个．所以P(N)=516．【答案】（1）证明：连接BC ′，在正方体ABCD −A ′B ′C ′D ′中，AB =C ′D ′，AB // C ′D ′．所以，四边形ABC ′D ′是平行四边形，所以，AD ′ // BC ′．因为 F ，G 分别是BB ′，B ′C ′的中点，所以 FG // BC ′，所以，FG // AD ′．因为 EF ，AD ′是异面直线，所以，AD ′⊄平面EFG ．因为 FG ⊂平面EFG ，所以，AD ′ // 平面EFG ．（2）证明：连接B ′C ，在正方体ABCD −A ′B ′C ′D ′中，A ′B ′⊥平面BCC ′B ′，BC ′⊂平面BCC ′B ′，所以，A ′B ′⊥BC ′．在正方形BCC ′B ′中，B ′C ⊥BC ′，因为 A ′B ′⊂平面A ′B ′C ，B ′C ⊂平面A ′B ′C ，A ′B ′∩B ′C =B ′，所以，BC ′⊥平面A ′B ′C ．因为 A ′C ⊂平面A ′B ′C ，所以，BC ′⊥A ′C ．因为 FG // BC ′，所以，A ′C ⊥FG ，同理可证：A ′C ⊥EF ．因为 EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，EF ∩FG =F ，所以，A ′C ⊥平面EFG ．（3）点A，D′，H，F不共面．理由如下：假设A，D′，H，F共面．连接C′F，AF，HF．由（1）知，AD′ // BC′，因为BC′⊂平面BCC′B′，AD′⊄平面BCC′B′，所以，AD′ // 平面BCC′B′．因为C′∈D′H，所以，平面AD′HF∩平面BCC′B′=C′F．因为AD′⊂平面AD′HF，所以AD′ // C′F．所以，C′F // BC′，而C′F与BC′相交，矛盾．所以，点A，D′，H，F不共面．【考点】直线与平面平行的判定平面的基本性质及推论直线与平面垂直的判定【解析】（1）利用正方体的性质以及题中的条件，证明FG // AD′，再根据直线和平面平行的判定定理证得AD′ // 平面EFG．（2）利用直线和平面垂直的判定定理、性质定理证明BC′⊥A′C，A′C⊥EF，从而证明A′C⊥平面EFG．（3）点A，D′，H，F不共面，用反证法证明如下：假设A，D′，H，F共面，由（1）可证得C′F // BC′，而C′F与BC′相交，这是矛盾的，故假设不对．【解答】（1）证明：连接BC′，在正方体ABCD−A′B′C′D′中，AB=C′D′，AB // C′D′．所以，四边形ABC′D′是平行四边形，所以，AD′ // BC′．因为F，G分别是BB′，B′C′的中点，所以FG // BC′，所以，FG // AD′．因为EF，AD′是异面直线，所以，AD′⊄平面EFG．因为FG⊂平面EFG，所以，AD′ // 平面EFG．（2）证明：连接B′C，在正方体ABCD−A′B′C′D′中，A′B′⊥平面BCC′B′，BC′⊂平面BCC′B′，所以，A′B′⊥BC′．在正方形BCC′B′中，B′C⊥BC′，因为A′B′⊂平面A′B′C，B′C⊂平面A′B′C，A′B′∩B′C=B′，所以，BC′⊥平面A′B′C．因为A′C⊂平面A′B′C，所以，BC′⊥A′C．因为FG // BC′，所以，A′C⊥FG，同理可证：A′C⊥EF．因为EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EF∩FG=F，所以，A′C⊥平面EFG．（3）点A，D′，H，F不共面．理由如下：假设A，D′，H，F共面．连接C′F，AF，HF．由（1）知，AD′ // BC′，因为BC′⊂平面BCC′B′，AD′⊄平面BCC′B′，所以，AD′ // 平面BCC′B′．因为C′∈D′H，所以，平面AD′HF∩平面BCC′B′=C′F．因为AD′⊂平面AD′HF，所以AD′ // C′F．所以，C′F // BC′，而C′F与BC′相交，矛盾．所以，点A，D′，H，F不共面．【答案】解：求导函数，可得f′(x)=−(x−a)(x+3a)(x2+3a2)2．令f′(x)=0，解得x=a或x=−3a．(I)当a>0时，f′(x)，f(x)随着x的变化如下表函数f(x)的单调递增区间是(−3a, a)，函数f(x)的单调递减区间是(−∞, −3a)，(a, +∞)．当a <0时，f′(x)，f(x)随着x 的变化如下表函数f(x)的单调递增区间是(a, −3a)，函数f(x)的单调递减区间是(−∞, a)，(−3a, +∞)． (II)当a =1时，由(I)得f(x)是(−3, 1)上的增函数，是(1, +∞)上的减函数．又当x >1时，f(x)=x+1x 2+3>0．所以f(x)在[−3, +∞)上的最小值为f(−3)=−16，最大值为f(1)=12．所以对任意x 1，x 2∈[−3, +∞),f(x 1)−f(x 2)≤f(1)−f(−3)=23．所以对任意x 1，x 2∈[−3, +∞)，使f(x 1)−f(x 2)≤m 恒成立的实数m 的最小值为23．【考点】利用导数研究函数的单调性导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】(I)求导函数，分类讨论，由导数的正负，即可求函数f(x)的单调区间；(II)当a =1时，由(I)得f(x)是(−3, 1)上的增函数，是(1, +∞)上的减函数，对任意x 1，x 2∈[−3, +∞)，有f(x 1)−f(x 2)≤m 成立，等价于f(x)max −f(x)min ≤m 求实数m 的最小值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=−(x−a)(x+3a)(x 2+3a 2)2．令f′(x)=0，解得x =a 或x =−3a ．(I)当a >0时，f′(x)，f(x)随着x 的变化如下表函数f(x)的单调递增区间是(−3a, a)，函数f(x)的单调递减区间是(−∞, −3a)，(a, +∞)．当a <0时，f′(x)，f(x)随着x 的变化如下表函数f(x)的单调递增区间是(a, −3a)，函数f(x)的单调递减区间是(−∞, a)，(−3a, +∞)． (II)当a =1时，由(I)得f(x)是(−3, 1)上的增函数，是(1, +∞)上的减函数．又当x >1时，f(x)=x+1x 2+3>0．所以f(x)在[−3, +∞)上的最小值为f(−3)=−16，最大值为f(1)=12．所以对任意x 1，x 2∈[−3, +∞),f(x 1)−f(x 2)≤f(1)−f(−3)=23．所以对任意x 1，x 2∈[−3, +∞)，使f(x 1)−f(x 2)≤m 恒成立的实数m 的最小值为23．【答案】（1）解：由题意知：c =1．根据椭圆的定义得：2a =(√22)+√22，解得a =√2．所以 b 2=2−1=1．所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．（2）证明：当直线l 的斜率为0时，A(√2，0)，B(−√2,0)．则 QA →⋅QB →=(√2−54,0)⋅(−√2−54,0)=−716．当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x =ty +1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．由{x 22+y 2=1x =ty +1，可得：(t 2+2)y 2+2ty −1=0．显然△>0，则{y 1+y 2=−2tt 2+2y 1y 2=−1t 2+2.，因为x 1=ty 1+1，x 2=ty 2+1，所以QA →⋅QB →=(x 1−54，y 1)⋅(x 2−54,y 2)=(ty 1−14)(ty 2−14)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2−14t(y 1+y 2)+116=−(t 2+1)1t 2+2+14t 2t t 2+2+116=−2t 2−2+t 22(t 2+2)+116=−716，即 QA →⋅QB →=−716．综上，QA →⋅QB →=−716，即QA →⋅QB →为定值．【考点】圆锥曲线的综合问题椭圆的标准方程【解析】（1）由题意知：c =1，根据椭圆定义可求得a ，根据b 2=a 2−c 2可得b ；（2）分直线l 的斜率为0，不为0两种情况进行讨论：当直线l 的斜率为0时直接按照向量数量积运算即可；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x =ty +1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立直线方程与椭圆方程消掉x 得y 的二次方程，由韦达定理及向量数量积公式代入运算可得结论；【解答】（1）解：由题意知：c =1．根据椭圆的定义得：2a =√(−1−1)2+(√22)2+√22，解得a =√2．所以 b 2=2−1=1．所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．（2）证明：当直线l 的斜率为0时，A(√2，0)，B(−√2,0)．则 QA →⋅QB →=(√2−54,0)⋅(−√2−54,0)=−716．当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x =ty +1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．由{x 22+y 2=1x =ty +1，可得：(t 2+2)y 2+2ty −1=0．显然△>0，则{y 1+y 2=−2tt 2+2y 1y 2=−1t 2+2.，因为x 1=ty 1+1，x 2=ty 2+1，所以QA →⋅QB →=(x 1−54，y 1)⋅(x 2−54,y 2)=(ty 1−14)(ty 2−14)+y 1y 2 =(t 2+1)y 1y 2−14t(y 1+y 2)+116=−(t 2+1)1t 2+2+14t 2t t 2+2+116=−2t 2−2+t 22(t +2)+116=−716，即 QA →⋅QB →=−716．综上，QA →⋅QB →=−716，即QA →⋅QB →为定值．【答案】解：a =8，b7，B =0∘，整理得：2−8c5=0，解得：c3或=5，则c 的值35．【考点】数列与不等式的综合数列的函数特性【解析】利用得b2a2+c2−2ac cos B ，a ，b 及B 的度数代入，利用殊角的三角函数值化，得出关于元二次，求出方程的解即可得到c 的值．【解答】解：a =8，b7，B =0∘，整理得：2−8c5=0，解得：c3或=5，则c 的值35．。

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学理】(3)：导数及其应用.pdf

三、教学难点1、品读课文，体会本文写景的技巧，学习作者善于抓住景物特点生动传神地进行描写的方法。

2、理解“夫不能以游堕事，潇然于山石草木之间者，惟此官也”的丰富意蕴。

四、课时安排：1课时五、教学过程：（一）导入：本文是一篇文字清新的记游小品。

满井是明、清两朝北京近郊的一个风景区。

文章用极精简的文字记游绘景、抒情谕理。

历历如画的景物描写，透出京郊早春的芬芳气息，勃勃生机，借景抒感，谕示读者以人生哲理。

（二）作者及背景简介 1、袁宏道（1568～1610），明朝文学家。

字中郎，号石公，明公安（今湖北人），万历年进士，官至吏部中郎，与兄宗道、弟中道并称“三袁”，为“公安派”的创始者。

作品真率自然、清新活泼，内容则多写闲情逸致，部分篇章反映民间疾苦，对当时政治现实有所批判。

有《袁中郎集》。

2、游记，散文的一种。

以轻快的笔调和生动的描写，记述旅途中的见闻，反映某地的山川景物、名胜古迹、风俗习惯和社会状况等，表达作者的思想感情。

本文属山水游记，又因其短小，称“山水小品”。

3、写作背景：万历二十七年（1599），袁宏道再次做官，任顺天府教授，终日又得和拜谒酬答打交道了，这使他颇为苦闷，更使他苦闷的是有政见却得不到申诉。

好在袁宏道所担任的职务比较清闲，有空暇就游览北京附近的名胜古迹。

《满井游记》就作于此时。

（三）朗读课文，整体感知文意。

1、下列加粗的字注音：教师选四位同学回答，分四组。

（1）yān niàn zhāo huì （2）pù xiā jiā léi（3）liè qiàn jiǎn jì huán （4）huī lì wū 2、学生自由读课文，借助注释及工具书，理解文句，整体感知文意。

（1）学生自行翻译课文，画出疑难词句。

（2）同桌之间讨论交流，解决疑难问题。

教师巡视酌情指导。

（3）教师指导学生积累词语，理解文句。

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学理】(4)：定积分.pdf

2．理解蕴含在两文中的作者的观点。

难点：1．两篇短文都采用“逐层深入论证”的结构，这是学习本文的一个难点。

教学过程：一、明确目标疏通第一章大意，理解寓含其中的作者的观点，学生畅谈各自看法，以加深理解。

二、整体感知《得道多助，失道寡助》选自《孟子·公孙丑》，标题是后来的编者加的。

此标题从内容上高度概括了本文的中心意即：凡讲仁义，行仁政的，就会得到广泛的支持与拥护；反之，就孤立，就会只有极少数人的支持与拥护。

孟子生活在各诸侯国互相攻伐，社会骚乱的战国时代。

因此，他提出“施仁政”，“行王道”的主张，反对武力兼并，这篇短论很能代表他的主张。

三、教学过程 1．投影习题，检测自学效果。

（1）下列句子朗读节奏划分有误的一句是（） A．夫／环而攻之。

B．是／天时不如地利也。

C．威天下／不以／兵革之利。

D．故君子／有不战，战／必胜矣（2）解释下句中加点词在文中的意思： ①池非不深也。

②域民不以封疆之界 2．讨论问题（1）本文作者从作战入手，设举了两个战例，从中可以看出，作者把决定战争胜负的客观因素归结为哪几个？作者认为它们之间的关系如何？（2）本文借论战，深入阐述了怎样的政治主张？这一主张是如何逐层推进论证的？（3）画出第3、4节中的排比句，诵读体会，议论文说理运用排比句式的表达作用。

练习：请你紧扣强调“青少年时期要努力学习”这一内容写一组排比句，加深体会。

《生于忧患，死于安乐》一章选自《孟子·告子》，文题同样是编者所加，该标题也恰好概括了本章的中心意思——忧患激励人奋起，使人生存发展；安逸享乐使人萎靡，必将导致灭亡，即逆境能成才。

表明了孟子关于人才要在困难环境中磨炼造就的观点。

文章摆事实，讲道理，举例典型，观点与材料紧密结合，说理透彻，令人信服。

1．指导朗读。

听录音范读，学生跟读，自由诵读。

（1）读准下列加点字的音：傅说忍性法家拂士曾益（2）正确划分下列句子的朗读节奏 ①必先/苦其/心志，劳其/筋骨，饿其/体肤，空乏/其身，行拂/乱其所为。