算法与数据结构第9章集合

23
本题中各元素的存放过程如下： 本题中各元素的存放过程如下： 可直接存放到A[9]中去。 A[9]中去 H(20)=9, 可直接存放到A[9]中去。 H(30)=8， 可直接存放到A[8]中去。 A[8]中去 H(30)=8， 可直接存放到A[8]中去。 H(70)=4， 可直接存放到A[4]中去。 A[4]中去 H(70)=4， 可直接存放到A[4]中去。 H(15)=4， 因为A[4]已经被70占用， A[4]已经被70占用 H(15)=4， 因为A[4]已经被70占用，故往后搜索到 A[5]并存放 并存放。 A[5]并存放。 H(8)=8， 因为A[8] A[9]已分别被30、20占用 A[8]、 已分别被30 占用， H(8)=8， 因为A[8]、A[9]已分别被30、20占用，故 往后搜索到A[10]并存放。 A[10]并存放 往后搜索到A[10]并存放。 可直接存放到A[1]中去。 A[1]中去 H(12)=1, 可直接存放到A[1]中去。 可直接存放到A[7]中去。 A[7]中去 H(18)=7, 可直接存放到A[7]中去。 H(63)=8， 因为A[8] A[9]、A[10]均被占用 A[8]、 均被占用， H(63)=8， 因为A[8]、A[9]、A[10]均被占用，故往 后搜索到A[11]并存放。 A[11]并存放 后搜索到A[11]并存放。 H(19)=8， 因为下标为8~11的元素均已被占用， 8~11的元素均已被占用 H(19)=8， 因为下标为8~11的元素均已被占用，故往 后搜索并绕回到A[0]存放。 A[0]存放 后搜索并绕回到A[0]存放。
13
14
一、二叉排序树查找
二叉排序树的中序序列是递增序列。 二叉排序树的中序序列是递增序列。
(1)x==T->key: 查找成功，返回指针T即可。 查找成功，返回指针T即可。 (1)x==T(2)x<T元素只可能在左子树中， (2)x<T->data: 元素只可能在左子树中，因 而需在左子树中继续查找。 而需在左子树中继续查找。 (3)x>T->data：元素只可能在右子树中， (3)x>T->data：元素只可能在右子树中，因 而需在右子树中继续查找。 而需在右子树中继续查找。
二、算法分析
采用二分查找的判定树――一种二叉树的形式 一种二叉树的形式 采用二分查找的判定树 来描述其查找过程。其构造过程如下： 来描述其查找过程。其构造过程如下：对当 前的查找区域low high， low～ 前的查找区域low～high，将其中间元素的 下标mid作为根结点的值，将左边区域（ mid作为根结点的值 下标mid作为根结点的值，将左边区域（即 low～midlow～mid-1）的查找过程所对应的二叉树 作为其左子树，将右边区域（ mid+1～ 作为其左子树，将右边区域（即mid+1～ high） high）的查找过程所对应的二叉树作为其 右子树。 右子树。
22
已知散列表的地址区间为0～ ， 例：已知散列表的地址区间为 ～11，散列 采用线性探测法 函数为H(k)=k % 11,采用线性探测法处理冲 采用线性探测法处理冲 函数为 突，试将关键字序列 20,30,70,15,8,12,18,63,19依次存储到散列表 依次存储到散列表 构造出该散列表， 中，构造出该散列表，并求出在等概论情况 下的平均查找长度。 下的平均查找长度。
例：已知散列表的地址区间为0～10，散列函数为 已知散列表的地址区间为 ～ ， H(k)=k % 11,采用二次探测法处理冲突，试将关键 采用二次探测法处理冲突， 采用二次探测法处理冲突 字序列11,32,40,53,64,78,99,81,57依次存储到散列 字序列 依次存储到散列 表中，构造出该散列表， 表中，构造出该散列表，并求出在等概论情况下的 平均查找长度。 平均查找长度。
5
6
相应算法如下: 相应算法如下
int bin_search(SeqList &L, keytype x) { int mid,low=0,high=n-1; //初始化查找区域 初始化查找区域 while ( low<=high) { mid=(low+high)/ 2; if (x==L->data[mid]) return mid; else if (x<L->data[mid]) high=mid-1; else low=mid+1; } return -1; //返回查找失败的标志 返回查找失败的标志 } 7
240Leabharlann 1234
5
6
7
8
9 10 11
19 12
70 15
18 30 20 8
63
5 1
1
2
1 1 1 3 4
该表成功的平均查找长度如下： 该表成功的平均查找长度如下： （1×5＋2×1＋3×1＋4×1＋5×1）/9＝19/9 × ＋ × ＋ × ＋ × ＋ × ） ＝
25
(2) 二次探测法：di=12, 22, 32,……, 二次探测法： k2(k≤m/2)，因此 ，因此Hi(k)=(H(k)+di) % m。 。 也就是说， 也就是说，该方法是在原定位置的两边交 替地搜索，其偏移位置是次数的平方，故称 替地搜索，其偏移位置是次数的平方， 这种方法为二次探测法 二次探测法。 这种方法为二次探测法。
11
12
§7.4 二叉排序树的查找
定义：二叉排序树是一棵二叉树， 定义：二叉排序树是一棵二叉树，或者 是一棵二叉树 为空，或者满足如下条件： 为空，或者满足如下条件： (1)若左子树不空 若左子树不空， (1)若左子树不空，则左子树上所有结点 的值均小于根的值。 的值均小于根的值。 (2)若右子树不空 若右子树不空， (2)若右子树不空，则右子树上所有结点 的值均大于根的值。 的值均大于根的值。 (3)其左右子树均为二叉排序树 其左右子树均为二叉排序树。 (3)其左右子树均为二叉排序树。
§7.2 二分查找 一、二分查找方法
设查找区域的首尾下标分别用变量low和high 设查找区域的首尾下标分别用变量low和 low 表示（初值分别为0 ），将待查关键 表示（初值分别为0和n-1），将待查关键 其下标mid mid的值 字x和该区域的中间元素 (其下标mid的值 low和high的算术平均值 的算术平均值， 为low和high的算术平均值，即(low+high) 的关键字进行比较， /2 的关键字进行比较，根据比较的结果分 别作如下处理： 别作如下处理：
19
二、构造哈希函数的方法
1.直接定址法：H(k)=a*k+b (a,b为常数 。 直接定址法： 为常数)。 直接定址法 为常数 这种方法是一种较为直观的方法。 这种方法是一种较为直观的方法。 2.除留余数法：取关键字被某个不大于表长 除留余数法： 除留余数法 取关键字被某个不大于表长m 的数P除后所得的余数作为哈希地址 除后所得的余数作为哈希地址。 的数 除后所得的余数作为哈希地址。 即H(k)=k % P(P≤m) 这是一种较简单，也是较常见的构造方法。 这是一种较简单，也是较常见的构造方法。 一般来说， 取值为素数 一般来说，在P取值为素数（质数）时，冲 取值为素数（质数） 突的可能性相对较少。 突的可能性相对较少。
4
(1) x==L->data[mid]: 查找成功，返回 查找成功，返回mid的 的 值。 (2) x<L->data[mid]: 说明元素只可能在左边区 下标从low到 域(下标从 到mid-1)，因此应在此区域继 下标从 ， 续查找。 续查找。 (3) x>L->data[mid]: 说明元素只可能在右边区 下标从mid+1到high) ，因此应在此区域 域(下标从 下标从 到 继续查找。 继续查找。
21
三、 处理冲突的方法
对此，有几种最常用的处理方法： 对此，有几种最常用的处理方法： 1.开放定址法： Hi(k)=(H(k)+di) mod m, 开放定址法： 开放定址法 其中 i=1,2,…k(k≤m-1) (1) 线性探测法：di=i,即di依次取 ， 线性探测法： 依次取1， 即 依次取 2，…，因此 ， ，因此Hi(k)=(H(k)+i) % m。 。
10
§7.3 分块查找
在许多情况下，可能会遇到这样的表： 在许多情况下，可能会遇到这样的表： 整个表中的元素未必（递增/递减）有序， 整个表中的元素未必（递增/递减）有序， 但若划分为若干块后， 但若划分为若干块后，每一块中的所有元素 均小于(或大于)其后面块中的所有元素。 均小于(或大于)其后面块中的所有元素。称 这种特性为分块有序 分块有序。 这种特性为分块有序。
20
3.平方取中法： 3.平方取中法：取关键字平方后的中间几位作 平方取中法 为散列地址。 为散列地址。 4.折叠法 这是在关键字的位数较多（ 折叠法： 4.折叠法：这是在关键字的位数较多（如身份 证号码），而地址区间较小时， ），而地址区间较小时 证号码），而地址区间较小时，常采用的一 种方法。 种方法。 5.数值分析法 数值分析法： 5.数值分析法：如果事先知道所有可能的关键 字的取值时，可通过对这些关键字分析， 字的取值时，可通过对这些关键字分析，发 现其变化规律，构造出相应的函数。 现其变化规律，构造出相应的函数。
26
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 78 1 1
7 5
99 81 5 4 2
40 64 53 32 3 1 1
16
二、二叉排序树的构造
例如， 例如，若输入序列为
100，80，85，70，130，150，120， ， ， ， ， ， ， ， 90，50，110，160， ， ， ，
则可生成二叉排序树如图所示： 则可生成二叉排序树如图所示：