自控第六章3
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自动控制原理第六章课后习题答案(完整)
自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.解: 由()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=可得:(1) 加入状态反馈阵()012K k k k =,闭环系统特征多项式为:32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===即:()408K =6－2 有系统：()2100111,0x x u y x•-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= （1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；0111c U ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。
(3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==即:[1,3]K =6－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
自动控制原理第6章
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二、校正原理 用频率法对系统进行超前校正的基本原理， 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的 相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。 相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。由于 RC组成的超前网络具有衰减特性 因此， 组成的超前网络具有衰减特性， RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用运算放大器组成的有源 网络。 网络。 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； ①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带 并具有较宽的频带， ②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要 求是为了系统具有满意的动态性能； 求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 ③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
6.7 PID控制器 控制器
一、比例积分（PI）控制器 比例积分（ ）
G( s) = k p + = kp(
ki 1 =k p (1 + ) s τis
τis + 1 ) τis
型系统时， （1）可以改善系统的稳态性能，特别是当被控对象是 型系统时，使用 ）可以改善系统的稳态性能，特别是当被控对象是0型系统时 PI控制器后，系统变成 型系统。 控制器后， 型系统。 控制器后 系统变成1型系统 控制器， （2）加入 控制器，使系统截止频率减小，因而调节时间增加，使中 ）加入PI控制器 使系统截止频率减小，因而调节时间增加， 频段斜率变为-20dB/dec，使平稳性增加。 频段斜率变为 ，使平稳性增加。
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二、校正原理 用频率法对系统进行超前校正的基本原理， 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的 相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。 相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。由于 RC组成的超前网络具有衰减特性 因此， 组成的超前网络具有衰减特性， RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用运算放大器组成的有源 网络。 网络。 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； ①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带 并具有较宽的频带， ②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要 求是为了系统具有满意的动态性能； 求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 ③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
6.7 PID控制器 控制器
一、比例积分（PI）控制器 比例积分（ ）
G( s) = k p + = kp(
ki 1 =k p (1 + ) s τis
τis + 1 ) τis
型系统时， （1）可以改善系统的稳态性能，特别是当被控对象是 型系统时，使用 ）可以改善系统的稳态性能，特别是当被控对象是0型系统时 PI控制器后，系统变成 型系统。 控制器后， 型系统。 控制器后 系统变成1型系统 控制器， （2）加入 控制器，使系统截止频率减小，因而调节时间增加，使中 ）加入PI控制器 使系统截止频率减小，因而调节时间增加， 频段斜率变为-20dB/dec，使平稳性增加。 频段斜率变为 ，使平稳性增加。
自动控制原理第6章
第三种情况：PID 控制器，取Kp =10、T i= 0.8 、T d= 0.8 。 2 K p (1 Ti s TiTd s ) G(s) Gc (s)G0 (s) 3 (s 6s 2 11s 6)Ti s 32
P 控制器下的输出
MATLAB仿真结果 可以看出：
P ID控制器可 以消除系统的 稳态误差，改 善系统稳态特 性。同时，可 以降低系统的 振荡，改善系 统动态特性。
34
§6-3
串联超前校正
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加 校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求 校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有 较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动 态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
基本概念
三、校正方式
校正装置放在前向通道中，与被校正对象相 串联。
R(s) E ( s) C ( s) Gc (( ss )) H ( s)
Go (s)
校正装置
分析简单，应用范围广，易于理解、接受。
8
§6-1
2. 反馈校正
R(s)
基本概念
E ( s)
Go (s) Gc (s)
C ( s)
校正装置
1 G(s) 3 s 6s 2 11s 6
第一种情况：P 控制器，取 Kp = 10。
G( s) Gc ( s)G0 ( s) Kp
2
s 6s 11s 6
3
第二种情况：PI 控制器，取Kp =10、1/T i= 0.8。
G(s) Gc (s)G0 (s)
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自动控制原理课件第六章课件
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离散系统的稳定性
离散系统稳定性定义
如果一个离散系统在没有任何输入的情况下，其状态随时间推移 而逐渐趋近于零，则称该系统是稳定的。
离散系统稳定的充要条件
系统的传递函数在复平面上的极点必须全部位于复平面的左半部分。
离散系统稳定的充分条件
系统的极点必须全部为实数且小于零。
离散系统的稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统稳态误差的计算方法
通过计算系统的开环传递函数和输入信号的拉普拉斯变换，可以得到系 统的输出信号和误差信号的拉普拉斯变换，进而求得稳态误差。
04
线性离散系统的动态分析
离散系统的动态响应
离散系统的时间响应
01
描述离散系统在输入信号作用下的输出信号随时间的变化情况。
离散系统的稳态响应
02
研究离散系统在输入信号长时间作用下的输出信号的稳定状态。
离散系统的状态反馈设计
状态反馈是指将系统的输出或状态变量反馈到输入端，对系统进行调节。在离散系统中，状态反馈的设计需要考虑系 统的状态方程和输出方程，以及状态反馈矩阵的设计。
离散系统的状态观测器设计
状态观测器是一种用于估计系统状态变量的装置。通过设计状态观测器，可以估计系统的状态变量，并 对其进行控制和调节。在离散系统中，状态观测器的设计需要考虑系统的状态方程和观测器方程，以及 观测器增益矩阵的设计。
离散系统PID控制器的优缺点
PID控制器具有结构简单、易于实现等优点，但也存在超调和调节时间长等缺点。针对不 同的离散系统，需要进行适当的参数调整和优化。
离散系统的状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器概述
状态反馈和状态观测器是现代控制理论中的重要概念，通过引入状态反馈和状态观测器，可以改善系统的性能和稳定 性。
自控原理(第六章).
Js2 K p s K p 0
其阻尼比 K p / 2 J 0，因此闭环系统是稳定的。PD控 制器提高系统的阻尼程度，可通过参数 Kp 及 来调整。 需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用，而 对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的 D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例一积分控制 规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的 控制系统。
显然，为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有 较大的带宽；然而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽 过大。此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环 对数幅频特性在截止频率 c 处的斜率为 20dB/dec，但从要求 系统具有较强的从噪声中辩识信号的能力来考虑, 却又希望c 处的斜率小于40dB/dec。由于不同的开环系统截止频率c 对应 于不同的闭环系统带宽频率b，因此在系统设计时，必须选择 切合实际的系统带宽。
为了避免功率损耗，无源串联校正装置通常安置在前向 通路中能量较低的部位上。有源串联校正装置由运算放大器 和Rc网络组成，其参数可以根据需要调整，因此在工业自动 化设备中，经常采用由电动(或气动)单元构成的 PID 控制器 (或称 PID 调节器)，它由比例单元、微分单元和积分单元组 合而成，可以实现各种要求的控制规律。 在实际控制系统中，还广泛采用反馈校正装置。一般来 说，反馈校正所需元件数目比串联校正少。由于反馈信号通 常由系统输出端或放大器输出级供给，信号是从高功率点传 向低功率点，因此反馈校正一般无需附加放大器。此外，反 馈校正尚可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正 与反馈校正两种方式。
自控原理第六章
R1Cs 1 ui(t) R2 R1Cs 1 R1 R2 -
无源超前校正网络
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2019/4/2 《自动控制原理》第六章 16
1 1 校正装置的零点 z ，极点 pc c T T 均位于负实轴上，如图所示。其中零点总位于极点的右边，
《自动控制原理》第六章
30
一、频率法的串联超前校正
串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加 系统的相角裕度，以改善系统的动态特性。因此，校正 时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环截止 频率处。 应用频率法进行串联超前校正的步骤是： (1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环 增益K； (2)利用已知的开环增益，绘制原系统的伯德图， 并计算未校正系统的 , , L ；
c ( ) arctan T arctan T
2019/4/2
《自动控制原理》第六章
19
可求得最大超前角频率为：
m
若 1 1 T , 2 1 (T ),
1 T
m 12
最大超前相角
1 或 lg m (lg 1 lg 2 ) 2
1 1 m arcsin = arctan 1 2
《自动控制原理》第六章
2
二、系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可以分为：
1 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；
2 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；
1. 时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在 典型输入下输出响应的某些特征来规定的。 常用的时域指标有： (1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp
谐振频率ωp ；
自动控制原理第六章
回章首 回节首
23
一般情况下，校正时给定的性能指标为单边限定值， 即 M p M p校
t s t s校
则校正后主导极点可选
位臵位于图6-5(b)中
阴影区域即可。 (课本P144)
回章首
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24
在校正设计时，按照给定的性能指标确定了主导 极点si的位臵后，先要确定系统的原根轨迹是否过阴影 区域。
Go(s)
GH(s)
C(s)
(b)并联校正
图6-1 两种基本的校正结构
图中：Go(s) 表示受控对象，也称为固有特性， Gc(s)与GH(s) 就是校正装臵的校正特性。
回章首
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8
R(s) + _
E(s)
Gc(s)
Go(s)
C(s)
(a)串联校正 图6-1 两种基本的校正结构
图6-l(a) 的固有特性Go(s)与校正特性Gc(s)以串联关系 来构成等效开环传递函数为
所以，增加开环零点使根轨迹 在s平面上向左移，改善了系统的稳 定性，结果是系统的动态性能变好 ，系统的平稳性得到满足。
(d)增加零点s=-1 图6-3 增加开环零点 对原根轨迹的影响
回章首
回节首
18
3．增加偶极子对系统的影响
实轴上一对距离很近的开环零点和极点，附近又没有 其他零极点，把它们称为偶极子。 增加偶极子可以做到：
(1) 稳态误差： ess lim e(t )
t
(2) 系统的无差度v ：v是系统前向通路中积分环节的个数 (3) 静态误差系数：Kp 、 Kv 、Ka 对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比。因此 由它们分别可以确定有差系统的误差大小。 (4) 动态误差系数：Cp 、 Cv 、Ca
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一般情况下，校正时给定的性能指标为单边限定值， 即 M p M p校
t s t s校
则校正后主导极点可选
位臵位于图6-5(b)中
阴影区域即可。 (课本P144)
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在校正设计时，按照给定的性能指标确定了主导 极点si的位臵后，先要确定系统的原根轨迹是否过阴影 区域。
Go(s)
GH(s)
C(s)
(b)并联校正
图6-1 两种基本的校正结构
图中：Go(s) 表示受控对象，也称为固有特性， Gc(s)与GH(s) 就是校正装臵的校正特性。
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R(s) + _
E(s)
Gc(s)
Go(s)
C(s)
(a)串联校正 图6-1 两种基本的校正结构
图6-l(a) 的固有特性Go(s)与校正特性Gc(s)以串联关系 来构成等效开环传递函数为
所以，增加开环零点使根轨迹 在s平面上向左移，改善了系统的稳 定性，结果是系统的动态性能变好 ，系统的平稳性得到满足。
(d)增加零点s=-1 图6-3 增加开环零点 对原根轨迹的影响
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3．增加偶极子对系统的影响
实轴上一对距离很近的开环零点和极点，附近又没有 其他零极点，把它们称为偶极子。 增加偶极子可以做到：
(1) 稳态误差： ess lim e(t )
t
(2) 系统的无差度v ：v是系统前向通路中积分环节的个数 (3) 静态误差系数：Kp 、 Kv 、Ka 对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比。因此 由它们分别可以确定有差系统的误差大小。 (4) 动态误差系数：Cp 、 Cv 、Ca
自动控制原理第6章
m a rc sin
求得 m 值
a 1 a 1
再根据已校正系统希望的剪切频率wc计算出未校正系统（最小相 位系统）在wc时的相角裕度g0(wc)。如果未校正系统为非最小相位系 统，则g0(wc)由作图法确定。最后按下式算出已校正系统的相角裕度
m 0 ( c )
当验算结果g 不满足指标要求时，需重选wm值，一般是使 wm=wc值增大，然后重复以上计算步骤。
自动控制原理
6
6.2 校正装置及其特性
本节介绍它们的电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调节技术，因此本节还对PID 调节器的原理进行简要介绍。
自动控制原理
7
6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
R1 1 R1C s
Z 2 R2
1 aT 1 1 T1
)( s )( s
1 bT 2 1 T2 )
)
滞后-超前网络的零极点分布如下图所示。由图可见，滞后部分的零 极点比超前部分的零极点更接近坐标原点。
自动控制原理
21
6.2.2 有源校正装置
图中放大器的放大系数大，输入阻抗高，它有同相(+)和反相(-)两个输 入端。一般组成负反馈电路时，常用反相输入。分析它的工作特性时， 假设放大系数K→∞，相加点A漏电流为零，则运算放大器的传递函数为
m a rc ta n
a 1 2 a
或：
m arcsin
a 1 a 1
由此得：
L c ( m ) 20 lg aG c j 10 lg a
自动控制原理
14
自动控制理论第六章
1
ss 0.5s1 s
解：1）调整K
G0 s
ss
1
0.5s1
s
Kv
lim
s0
G0
s
K
5s 1
2）作未校正系统的Bode图
G1 jω
jω1
5
j0.5ω1
jω
ωc 2.15,γ 20
系统不稳定
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
15
自动控制理论
3）选择新的ωc
φ 180 γ ε 180 40 12 128
系数Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB
解：
令Gc s
K c
1 Ts
1 Ts
K
1 Ts
1 Ts
1）调整开环增益K，满足Kv的要求
校正前开环传递函数为
G1 s
KG0 s
4K
ss 2
Kv
lim
s0
s4K
ss 2
2K
20 ,
K
10
校正前系统的开环频率特性为
2023/12/21
G1 jω
K v
2s1
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
图6-9
4
自动控制理论
2）确定希望的闭环极点
由ωn 4, ξ 0.5,求得sd 2 j2 3，
3）计算超前校正装置在sd处产生的超前角
arg
4
ss
2
ssd
210
超前角: φ 30
4）确定超前校正装置的零、极点
根据θ 60 ,φ 30 ,求得γ 45.按最大α值的设计法,由图解得
基于频率法的滞后-超前校正
自动控制原理第六章
2 闭环特征方程 Js K ps K p 0 K p Kp Kp 2 s 0 n 即 s J J J
即系统为ζ=0（等幅振荡）的二阶系统，不稳定(临界稳定)。
1 2
Kp J
可见，由于PD控制的引入，系统的阻尼比ζ↑ →相对稳定性↑ 同时，ζ的调整可通过 K p和 的调整实现。 注意：单纯的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。 通常是构成PD或PID用于实际系统。
作用：串入
积分环节
提高系统“型别”——改善稳态精度 降低稳定性
一阶微分环节 ——可提高稳定性 在工程实践中，常用PI控制器来改善系统的稳态性能。
例6-3 系统如图，试分析PI控制器对系统性能的影响。
解：1）不加PI:
G s K0 s(Ts 1)
R(s) E(s) _
1 K p1 Ts i
6-1 引言
6-1-1 系统设计中的校正问题 1 系统设计 被控参数选择 控制参数选择 测量装置选择 执行机构确定 控制装置选择 控制系统结构确定 2 校正问题 ——校正方式及控制装置 即系统结构的调整及控制规律的选择 3 校正的依据 系统不可变部分特性及参数 系统的性能指标
2
N(s) 控制器 M(s)
最大超前角频率 m
最大超前角 m arcsin
Lc m 10lga
a 1 a 1
m
00
1 aT
1 T
ω
1 1 （4）校正原理：对 aT ~ T
ωm
ω
ωm处于
间的输入有明显的超前作用（微分作用）
1 1 ~ aT T 的几何中心
显然: a m 但这种增大不是线性的 Lc 0 c 用于改善系统的动态性能 串联校正时， c 0 对提高 有利 在选取参数时，应使：m ' 'c
即系统为ζ=0（等幅振荡）的二阶系统，不稳定(临界稳定)。
1 2
Kp J
可见，由于PD控制的引入，系统的阻尼比ζ↑ →相对稳定性↑ 同时，ζ的调整可通过 K p和 的调整实现。 注意：单纯的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。 通常是构成PD或PID用于实际系统。
作用：串入
积分环节
提高系统“型别”——改善稳态精度 降低稳定性
一阶微分环节 ——可提高稳定性 在工程实践中，常用PI控制器来改善系统的稳态性能。
例6-3 系统如图，试分析PI控制器对系统性能的影响。
解：1）不加PI:
G s K0 s(Ts 1)
R(s) E(s) _
1 K p1 Ts i
6-1 引言
6-1-1 系统设计中的校正问题 1 系统设计 被控参数选择 控制参数选择 测量装置选择 执行机构确定 控制装置选择 控制系统结构确定 2 校正问题 ——校正方式及控制装置 即系统结构的调整及控制规律的选择 3 校正的依据 系统不可变部分特性及参数 系统的性能指标
2
N(s) 控制器 M(s)
最大超前角频率 m
最大超前角 m arcsin
Lc m 10lga
a 1 a 1
m
00
1 aT
1 T
ω
1 1 （4）校正原理：对 aT ~ T
ωm
ω
ωm处于
间的输入有明显的超前作用（微分作用）
1 1 ~ aT T 的几何中心
显然: a m 但这种增大不是线性的 Lc 0 c 用于改善系统的动态性能 串联校正时， c 0 对提高 有利 在选取参数时，应使：m ' 'c
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作业
• P298(P268)， 6-10, 6-11 (6-11,6-12) • P299(P269), 6-15, 6-16 (6-16, 6-17)
顺馈补偿采用了 开环控制方式补偿 输入作用下的输出 误差
解决了一般反馈控制 系统在提高控制精度 与保证系统稳定性之 间存在的矛盾。
顺馈补偿后：
(s) X o (s) X i (s) [ G 1 ( s ) G c ( s )] G 2 ( s ) 1 G1 ( s )G 2 ( s ) H ( s )
（4）检验小闭环的稳定性
4 75 ( rad / s )
( 4 ) 180
o
90
0
arctg 0 . 1 75 arctg 0 . 02 75 arctg 0 . 25 75 44 . 3
o
小闭环稳定。另外
20 log G 2 ( j c ) G c ( j c ) 18 . 9 ( dB )
设计步骤：
（1）按稳态性能指标要求，绘制未校正系统的开环对 数幅频特性 L 0 ( ) 20 log G 0 ( j )
（2）由给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特 性 L ( ) 20 log G ( j ) （3）求内回路的开环传递函数
20 log G 2 ( j ) G c ( j ) L 0 ( ) L ( ) , L 0 ( ) L ( ) 0
（1）绘制未校正系统对数幅频曲线
L 0 ( ) 20 log 150 20 log 20 log 20 log ( 0 . 02 )
150 0 . 1 c c
' '
'
( 0 . 1 )
2
2
1
2
1 20 log
150 0 . 1 c c
' '
'
( 0 . 014 )
1
L 0 ( ) 20 log
0
1 c 38 . 7 ( rad / s )
'
0 ( c ) 90
'
0
arctg 0 . 1 c arctg 0 . 02 c arctg 0 . 014 c 51 . 6
'
o
（2）期望对数幅频特性
G1 (s) K1 0 . 014 s 1 , G 2 (s) 12 ( 0 . 1 s 1)( 0 . 02 s 1) , G 3 (s) 0 . 0025 s
假设 K 1 在6000以内可调
（1）静态速度误差系数
K v 150 ( rad / s )
（2）单位阶跃输入下的超调量 （3）单位阶跃输入下的调节时间
G 0 (s) G 2 ( s )G c ( s )
上式表明：未校正系统开环对数幅频特性曲线减去期望开 环对数幅频曲线，可得反馈回路的开环对数幅频曲线。 由于 G 2 ( s )已知，为此，只要 G 2 ( s ) G c ( s )的对数幅频曲线减 去 的对数幅频曲线，则可得到 G c ( s ) G 2 (s)
（6）验算(用期望特性)
K v 150
54 . 3
o
M
r
1 . 23
% 25 . 2 %
t s 0 .6 ( s )
利用反馈校正处理局部结构 利用反馈校正取代局部结构
G1(s) Hc(s)
G (s) G1(s) 1 G1(s)H c (s)
若 G 1 ( j ) H c ( j ) 1
谐振峰值 超调量
M
r
60 40
L ( )
1 / sin
20
0 . 16 0 . 4 ( M
r
1)
0 .1
1
10
100
调节时间 t s K / c
K 2 1 .5 ( M
r
1) 2 . 5 ( M
r
1)
2
(1 M
r
r
1 .8 )
由 % 40 %
扰动作用下的闭环传递函数为
n (s) X on ( s ) N (s) [ G 2 ( s ) G c ( s ) G n ( s )] G 3 ( s ) 1 G1 ( s )G 2 ( s )G 3 ( s ) H ( s ) [ G 2 ( s ) G c ( s ) G n ( s )] G 3 ( s ) 1 G1 ( s )G 2 ( s )G 3 ( s ) H ( s )
则 G ( j ) 1 H c ( j )
利用反馈校正改变局部结构、参数 比例反馈包围积分环节: 比例反馈包围惯性环节
G1(s) K 1 Ts
G1(s) K / s, H c ( s) K h ,G (s)
, H c (s) K h ,G (s)
1/ Kh 1 s / KK
E (s) 0
误差全补偿
即误差完全通过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态 误差也没有稳态误差，在任何时刻都可以实现输出立即复 现输入(不变性原理)，系统具有理想的时间响应特性。
顺馈补偿不改变系 统的闭环特征多项 式，即顺馈补偿不 改变系统的稳定性 无顺馈补偿时
(s) X o (s) X i (s) G1 ( s )G 2 ( s ) 1 G1 ( s )G 2 ( s ) H ( s )
（3）求局部反馈回路的
G 2 ( s )G c ( s )
L 2 ( ) L c ( ) L 0 ( ) L ( )
为使
G 2 ( s )G c ( s )
简单
2 . 86 s
G 2 ( s )G c ( s )
( 0 . 25 s 1)( 0 . 02 s 1)( 0 . 1 s 1)
K 2 1 .5 ( M
r
M
1 .6
r
1) 2 . 5 ( M
1)
2
3 .8
c 3 . 8 / 1 12
c 13
取
20 dB / dec 过零分贝线，截止频率选为13（rad/s)
3 1 / 0 . 014 71 . 3 ( rad / s )
• 例6-10(P281), (例6－12(P264)) • 完全实现全补偿条件是困难的 • 使 G r ( s ) ( G c ( s )) 在物理上容易实现 • 系统误差满足要求即可
本章内容总结
• • • • 超前校正，滞后校正，滞后-超前校正 有源校正装置，PID校正 串联综合法校正 串联工程设计方法(三阶最佳设计，最小Mr设 计) • 反馈校正(综合法) • 复合校正(按扰动补偿，按输入补偿)
2 4 ( rad / s )
arcsin
H 1 H 1
H 71 . 3 / 4 17 . 8
arcsin 16 . 8 18 . 8
40 dB / dec
63 . 3
o
3 71 . 3 ( rad / s )
4 75 ( rad / s )
h
K
h
1 KK 1 T
微分反馈包围惯性环节:
G1(s)
K 1 Ts
, H c (s) K t s,G (s)
1 K s
K
微分反馈环节包围振荡环节:
G1(s) K 1 2 Ts T s
2 2
, H c ( s) K t s,G (s)
1 ( 2 T KK t ) s T s
2
2
6-5 复合校正 为了减小或消除系统在特定输入作用下的稳态 误差，可提高系统开环增益或型别。但是这两种 方法均会影响系统的稳定性，并会降低系统的动 态性能。 通过适当选择系统带宽可以抑制高频扰动，但 对低频扰动却无能为力。特别是存在低频强扰动 时，一般的反馈控制校正方法很难满足系统高性 能的要求。
综合法反馈校正
设反馈校正控制系统结构如图所示
G1 (s) G 2 (s) G 3 (s)
G c (s)
未校正系统开环传递函数 校正后开环传递函数
G 2 ( j )G c ( j ) 1
G 0 ( s ) G 1 ( s )G 2 ( s )G 3 ( s )
G (s) G 0 (s) 1 G 2 ( s )G c ( s )
或
G 2 ( j ) G c ( j ) ( dB ) 0
G (s) G 0 (s)
G 2 ( j )G c ( j ) 1
或
G 2 ( j ) G c ( j ) ( dB ) 0
G 2 ( s )G c ( s ) G 0 (s) G (s)
G (s)
% 40 %
ts 1 ( s )
解：
G 0 (s)
0 . 0025 12 K 1 s ( 0 . 014 s 1)( 0 . 02 s 1)( 0 . 1 s 1)
K 1 5000
K v 0 . 0025 12 K 1 150 K 1 5000
对扰动的误差全补偿，近似全补偿，
稳态全补偿 物理实现更容易
按输入(顺馈)补偿的复合校正
系统的偏差传递函数为： e ( s ) 若选择： G ( s ) c
1 G2 (s)H (s)
E (s) X i (s)
1 G c ( s )G 2 ( s ) H ( s ) 1 G1 ( s )G 2 ( s ) H ( s )
解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起 进行复合控制。