树状图教学课件

想一想
什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方 便?
练习
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
0 （-1,0） （0,0） （1,0） （2,0）
1 （-1,1） （0,1） （1,1） （2,1）
2 （-1,2） （0,2） （1,2） （2,2）
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/16 = 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= 14/16 = 7/8
中考链接
（ 安徽 14分）两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过 来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上 车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒 适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车； 如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把 这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下 面的问题： （１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B
D E
I
A
C
H
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
E
CD
E
H I H IH I H I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
一辆车向左转）＝3/27=1/9 至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）＝
7/27
学科内综合
（湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１，０，１， ２中任意选取． 试求（１）点M在第二象限内的概率．
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
解:列表如下:
y x -1
0
1
2
-1 （-1,-1） （0,-1） （1,-1） （2,-1）
第一辆车 上 第二辆车 中 下
第三辆车 下 中பைடு நூலகம்
甲
上、中、下
上
上、下、中
上
中、上、下
中
中、下、上
中
下、上、中
下
下、中、上
下
中 上下
下 上中
下上
中上
乙
下
中
上
上
上
中
课堂总结:
用列表法和树形图法求概率时应注意什
么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件 发生的概率.当试验包含两步时,列 表法比较方便,当然,此时也可以用 树形图法,当试验在三步或三步以 上时,用树形图法方便.
25.2. 用列举法求概率（3）
复习引入
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法
思考 思考
1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C.D和 E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母H和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球.
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)=
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)=
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=
所以穿相同一双袜子的概率为
4 12

1 3
2 .在6张卡片上分别写有1~6的 整数,随机的抽取一张后放回,再随 机的抽取一张,那么,第一次取出的 数字能够整除第2次取出的数字的 概率是多少?
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：用树型图法 图
由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。 三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）
＝1/27 两辆车向右转 , 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转 ,