打包下载：2019届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试试题集(共6套)Word版含答案

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辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试物理试题

辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试物理试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6小题只有一个选项正确，第7~10小题有多个选项正确；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1.许多物理学家为人类科技的发展作出了重大的贡献。

下列说法正确的是A. 法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电生磁的规律B. 爱因斯坦提出了光子说，成功地解释了光电效应的实验规律C. 牛顿利用扭秤首先测定了引力常量D. 楞次首先引入了电场概念，并提出用电场线表示电场【答案】B【解析】【详解】A、法拉第发现了电磁感应现象，但是是奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电生磁的规律，故A错误B、爱因斯坦提出了光子说，用光电效应方程成功地解释了光电效应的实验规律，故B正确C、牛顿发现了万有引力，卡文轴许用实验测出了引力常量，故C错误D、法拉第首先引入了电场概念，并提出用电场线表示电场，故D错误2.变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。

2019届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2019届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的四则运算化简即可得答案.【详解】故选：A.【点睛】本题考查复数的四则运算，属简单题.2．设集合，，则的元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】先计算集合，即可得到集合中元素的个数.【详解】，.所以的元素个数为5个，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题.3．双曲线的焦距为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得、的值，计算可得的值，由焦距公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为，其中，则，其焦距；故选：．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程,属于基础题．4．设满足约束条件，目标函数，则（）A．的最大值为3 B．的最大值为2C．的最小值为3 D．的最小值为2【答案】D【解析】分析：先作可行域，再结合图像确定目标函数所表示的直线最值取法.详解：作可行域，则直线过点A时取最小值2，选D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5．已知函数与的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图知过原点的图像的解析式为，观察图像利用最值和周期即可得到A和值.【详解】观察图像可得，过（0,1）的图像对应函数解析式为，，函数,则f(0)=0,即为过原点的图像，由f(x)图像可知，，可得.故选：B.【点睛】本题考查由函数图像确定函数解析式，考查正弦函数和余弦函数图像的性质，属基础题. 6．的内角的对边分别为，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用正弦定理得到，然后利用余弦定理计算即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得，.故选：D【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，属于基础题，重点是要掌握正余弦定理的公式.7．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当x<0时，,则的值域为.故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.8．正三棱锥的侧棱两两垂直，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设侧棱AB=2,以点A为原点建立空间直角坐标系，写出和的坐标，然后用向量的夹角公式计算即可得到答案.【详解】设，以为坐标原点，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，则.从而异面直线与所成角的余弦值为.故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，利用空间向量求线线角的步骤：①确定空间两条直线的方向向量；②求两个向量夹角的余弦值；③比较余弦值与0的大小，确定向量夹角的范围；④确定线线角与向量夹角的关系：当向量夹角为锐角时即为两直线的夹角，当向量夹角为钝角时两直线的夹角为向量夹角的补角．9．展开式中的系数为（）A．1 B．-9 C．31 D．-19【答案】B【解析】写出二项展开式的通项，求得的系数，常数项及的系数，与对应相乘，则答案可求．【详解】的展开式中第项为，其的系数，常数项，的系数分别为，，，故展开式中的系数为.故选B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．10．设,，则（）A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】利用对数函数图像的性质得到a和b的范围，再结合不等式得性质即可得到答案.【详解】由对数函数图像的性质可得，且.故选：B.【点睛】本题考查对数函数图像性质的简单应用，属基础题.11．一批排球中正品有个，次品有个，，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，表示抽到的次品个数.若，从这批排球中随机抽取两个，则至少有一个正品的概率（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得变量，根据公式得n值，即可得m值，再利用概率公式计算可得答案.【详解】依题意可得，则，又，则，从而，则.故选：B.本题考查二项分布和对立事件概率的求法，属基础题.12．已知函数在上的值域为，若的最小值与最大值分别为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分段求出函数取得时的x值，通过比较得到距离的最值，进而得到答案.【详解】当时，f(x)=,当x=时，函数取得极小值，为，又因为f(-3)=9,如图：根据函数图像计算得到，解得x=-6,由=，解得故=，.故答案为：D.这个题目考查了分段函数的性质以及表示方法，涉及导函在求函数最值中的应用，较为综合，对于分段函数，值域是各段的值域的并集，定义域是各段的并集.二、填空题13．已知向量的夹角为，且，则_____.【答案】-2【解析】利用数量积公式直接进行计算即可得到答案.【详解】由向量的夹角为，且，得.故答案为：-2.【点睛】本题考查数量积公式的应用，属于基础题.14．若，则____.【答案】7【解析】先由求，再利用正切的两角和公式计算即可得到答案.【详解】由正切的二倍角公式得，.故答案为：7.【点睛】本题考查正切的二倍角公式和正切的两角和公式，属于基础题.15．若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为______.【答案】【解析】先利用椭圆定义，得焦半径|PF2|＝a，再利用焦半径的取值范围，即得离心率的取值范围【详解】，，又，，解得，则.故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质和焦半径的取值范围及其应用，考查椭圆离心率取值范围求法，属基础题.16．设为一个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为____.【答案】【解析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求．【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在中,根据圆柱的几何特征，即.故该球的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题17．设为等差数列的前项和，，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据等差数列中，，,利用等差数列的求和公式以及通项公式列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据，，成等比数列列方程求得，从而可得结果.【详解】（1），，故.（2）由（1）知，.，，成等比数列，，即，解得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.18．如图,在三棱锥中，平面，，且（1）证明：平面平面；（2）设棱的中点分别为，求平面与平面所成锐二角的余弦值.【答案】（1）见证明（2）【解析】（1）先证明平面，然后利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（2）为坐标原点，建立空间直角坐标系，求平面与平面的法向量，然后利用向量公式即可即可得到答案.【详解】（1）证明：平面，平面，.，，平面.又平面，则平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，令，则.则，，设平面的法向量为，则令，则.易知平面的一个法向量为.则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的应用，考查利用向量解决空间角，一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角.19．在直角坐标系中，直线与抛物线交于两点，且.（1）求的方程；（2）若为直线外一点，且的外心在上，求的坐标.【答案】（1）（2）的坐标为或.【解析】（1）将直线方程与抛物线方程联立，设出A,B点坐标，根据韦达定理得x1x2和y1y2表达式，根据OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得抛物线方程．（2）三角形的外心为中垂线的交点，利用中点坐标公式得线段AB中点N的坐标，得到线段的中垂线方程，将中垂线方程与抛物线方程联立即可得到外心M.【详解】（1）联立得，设A(则，.从而.，，即，解得.故的方程为.（2）设线段的中点为.由（1）知，，.则线段的中垂线方程为，即.联立得，解得或4.从而的外心的坐标为或.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，将直线方程与抛物线方程联立，其中韦达定理是解题的关键，同时考查向量知识和三角形外心的应用.20．某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）利用列联表求得的观测值，即可判断.（2）设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，,根据X、Y的相应取值求得Z 的相应取值时的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.【详解】（1）因为的观测值，所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为故.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了二项分布及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数.（1）当时,求的单调递增区间；（2）证明：当时，有两个零点；（3）若，函数在处取得最小值，证明：.【答案】（1）（2）见证明；（3）见证明；【解析】(1)对函数f(x)求导，解即可得到函数的单调增区间；(2)根据函数单调性和函数的极值以及图像的趋势即可得到证明；(3)对函数g(x)求导，求出单调性，由单调性得到函数取最小值时的x值即，代入f(x)即可得到证明.【详解】（1）解：.当时，由，得或.故的单调递增区间为.（2）证明：函数f(x)定义域为，时，，当时，在上单调递增，在上单调递减.则.且当），所以有两个零点.（3）证明：，.设，因为，所以在上为增函数.又，.所以.当时，；当时，.所以函数在处取得最小值且，.因为，所以.【点睛】本题考查导数的应用，考查利用导数研究函数的单调性，函数最值和函数零点问题，综合性较强.22．在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程是（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）讨论和的位置关系.【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）消去参数t得到直线l的直角方程，利用平方和等于1消去参数得到曲线C的直角方程;（2）利用圆心到直线l的距离与半径1比较即可得到直线与圆的位置关系.【详解】（1）由，得.故的直角坐标方程为.由，得.故的直角坐标方程为.（2）易知曲线是以为圆心，1为半径的圆，且圆心到的距离.当时，和相切；当时，,和相交；当时，,和相离.【点睛】本题考查直线与圆的参数方程与直角坐标方程间的互化，同时还考查直线与圆的位置关系的判定方法,属基础题.23．[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）求时，求不等式的解集；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）采用零点分段法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的三角不等式，可知，根据题意可知，求解绝对值不等式即可.【详解】（1）当时，，故不等式，即,当,不等式转化为，解得，即；当，不等式转化为，解得，即;当，不等式转化为，解得，即;故的解集为.;（2）∵，∴，则，解得，故的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用；含绝对值不等式的解法有：公式法，平方法，零点分段法，几何法，图象法；，min.。

2019年辽阳市高三数学上期末一模试卷(及答案)

2019年辽阳市高三数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数2．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．43．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年4．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，5．已知点(),P x y 是平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（）A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20588．已知数列{}n a 的首项110,211n n n aa a a +==+++，则20a =（） A ．99B ．101C ．399D ．4019．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138B ．135C ．95D ．2310．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．5611．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（） A ．15B ．25C ．35D ．4512．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）A ．15B ．25C ．40D ．60二、填空题13．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.14．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n 项和为n S ，且数列{}n S n +也为公差为d 的等差数列，则d =______．15．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当42b =2a c =，ABC ∆的面积为______.16．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y y ⎧-≤⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA u u u v 在OP uuu v 上的投影的取值范围是__________ 17．若x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．18．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且431007e a a ⋅=，则121009b b b +++=L ________．19．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 20．设()32()lg 1f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）三、解答题21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =，999S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2nn n a b n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .23．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式． 24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24220a a -=，3128S a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和最大？25．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ∆的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r，(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r，7BC =（1）求角B ；（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧»AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积．26．已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<部分图象如图所示.（1）求ϕ值及图中0x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.2．B解析：B 【解析】【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121284448222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.3．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.4．A解析：A 【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x=-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x=-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，，而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率，结合图象，可得1AC k =-，13BC k =，所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-对应的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m =时，直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为M OB =u u u r ，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m mB m m --，所以421m OB m =-u u u r ，由4221m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以103m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.6．A解析：A 【解析】【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a ba+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状．【详解】22cos 2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A BA++\=化简得sin cos sin A C B =()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴V 是直角三角形故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．7．A解析：A 【解析】【分析】【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1，依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033，故选A ．8．C解析：C 【解析】【分析】【详解】由11n n a a +=+，可得)21111n a ++==，是以1为公差，以1为首项的等差数列.2,1n n a n ==-，即220201399a =-=.故选C.9．C解析：C 【解析】试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=， ∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=．考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．10．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 11．A解析：A 【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.12．B解析：B 【解析】【分析】过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ∆中由正弦定理求得AD ，在Rt ADF ∆中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度．【详解】过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB ADADB ABD=∠∠，即sin[90(90)]sin(90)h ADαβα=︒--︒-︒+，cos sin()h AD αβα∴=-，在Rt ADF ∆中，cos sin sin sin()h DF AD αβββα==-，又山高为a ，则灯塔CD 的高度是3340cos sin 22356035251sin()2h CD DF EF a αββα⨯⨯=-=-=-=-=-．故选B ．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．二、填空题13．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤解析：4-【解析】由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立12 {20x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．【解析】【分析】表示出再表示出整理并观察等式列方程组即可求解【详解】等差数列的公差为前项和为设其首项为则=又数列也为公差为的等差数列首项为所以=即：整理得：上式对任意正整数n 成立则解得：【点睛】本题解析：12【解析】【分析】表示出n S【详解】等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，设其首项为1a ，则n S =()112n n na d -+，又数列也为公差为d=()1n d -()1n d =-=上式对任意正整数n 成立，则)2120122d d d d a d d ⎧=⎪=⎪-+=⎪⎩，解得：12d =，134a =- 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题．15．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b 可得ac 利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正【解析】【分析】由()2cos 32cos b C a c B =-，利用正弦定理得到2cos 3B =，再用余弦定理求得b ，可得a 、c ，利用面积公式计算可得结果.【详解】由正弦定理()2cos 32cos b C a c B =-可化为2sin cos 3sin cos 2sin cos B C A B C B =-，所以()2sin 3sin cos B C A B +=，在三角形中，()sin sin B C A +=，所以2sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以2cos 3B =，又0B π<<，所以sin 3B ==，由余弦定理得2224323b a c ac =+-=，又2a c =，所以有2967c =.故ABC ∆的面积为2219696sin sin sin 27737S ac B c B c B =====⨯=.. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结解析：[]3,3-【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，可知5,66AOP ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦；根据向量投影公式可知所求投影为cos OA AOP ∠u u u v ，利用AOP ∠的范围可求得cos AOP ∠的范围，代入求得所求的结果.【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：6AOB π∠=，56AOC π∠= OA u u u v 在OP uuu v 上的投影为：cos 93cos 23cos OA AOP AOP AOP ∠=+∠=∠u u u vAOB AOP AOC ∠≤∠≤∠Q 5,66AOP ππ⎡⎤∴∠∈⎢⎥⎣⎦ 33cos ,AOP ⎡⎤∴∠∈-⎢⎥⎣⎦[]cos 3,3OA AOP ∴∠∈-u u u v 本题正确结果：[]3,3-【点睛】本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应用；关键是能够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解.17．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式解析：[﹣3，3]【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：联立13x y x y -=-+=，解得12x y ==，()1,2B ，化目标函数2z x y =-为直线方程的斜截式22x z y =-. 由图可知，当直线22x z y =-过()1,2B ，直线在y 轴上的截距最大，z 最小，最小值为1223-⨯=-；当直线22x z y =-过()3,0A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大，最大值为3203-⨯=. ∴2z x y =-的取值范围为[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.18．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1解析：2018【解析】【分析】数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln 1n n a a +=常数t ．1n na a +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ⋅=，可得a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．再利用对数运算性质即可得出．【详解】解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln 1n na a +=常数t ． ∴1n na a +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．且431007e a a ⋅=，∴a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009）==lne 2018＝2018．故答案为：2018．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于解析：-8【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，很明显1q ≠-，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：()()12121311113a a a q a a a q ⎧+=+=-⎪⎨-=-=-⎪⎩，①，②，由②①可得：2q =-，代入①可得11a =，由等比数列的通项公式可得3418a a q ==-.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.20．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条件2等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非解析：充要【解析】33()()lg(()lg(lg10f x f x x x x x +-=++-+-== ，所以()f x 为奇函数，又()f x 为单调递增函数，所以0()()()()()()0a b a b f a f b f a f b f a f b +≥⇔≥-⇔≥-⇔≥-⇔+≥ ，即“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的充要条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．三、解答题21．（Ⅰ）21n a n =+，n *∈N （Ⅱ）2552n n n T +=-【解析】试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以1q - 试题解析：（Ⅰ）由题意得：1127989992a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得132a d =⎧⎨=⎩ , 故{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）得：212n nn b += 23435792122222n n n T +=++++⋯+ ① 234113572121222222n n n n n T +-+=+++⋯++ ② ①－②得：23411311112122222222n n n n T ++⎛⎫=++++⋯+- ⎪⎝⎭ 152522n n ++=- 故2552n n n T +=- 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22．tan sin sin()s θβαβ⋅+ 【解析】【分析】【详解】在△BCD 中，CBD παβ∠=--.由正弦定理得,sin sin BC CD BDC CBD=∠∠ 所以sin sin CD BDC BC CBD∠=∠ sin .sin()s βαβ⋅=+ 在Rt △ABC 中，tan AB BC ACB =∠tan sin .sin()s θβαβ⋅=+塔高AB 为tan sin sin()s θβαβ⋅+. 23．(1)212n a n =-;(2)4(13)n n S =-.【解析】【分析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n 项和的综合运用．、（1）设{}n a 公差为d ，由已知得1126{50a d a d +=-+=解得110{2a d =-=, 212n a n =-（2）21232324b a a a a =++==-Q ，∴等比数列{}n b 的公比212438b q b -===- 利用公式得到和8(13)4(13)13n n n S -⨯-==--． 24．（1）203n a n =-；（2）当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大．【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由24220,a a -=3128S a -=．利用通项公式可得()()112320a d a d +-+=，113328a d a +-=，解方程组即得．（2）令0n a ≥，解得n ．【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，24220,a a -=Q 3128S a -=．()()112320,a d a d ∴+-+=113328a d a +-=，联立解得：117,a =3d =-．173(1)203n a n n ∴=--=-．（2）令2030n a n =-≥，解得203n ≤． ∴当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和的最值．解题方法是基本量法，对前n 项和的最大值问题，可通过解不等式0n a ≥确定n 值．25．（1）3B π=（2 【解析】【分析】（1）利用向量共线的条件，结合诱导公式，求得角B 的余弦值，即可得答案；（2）求出CD ，23ADC ∠=π，由正弦定理可得sin DAC ∠，即可求出四边形ABCD 的面积．【详解】（1）Q 向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r ，(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r， (2sin sin )cos sin cos A C B B C ∴-=，2sin cos sin()A B B C ∴=+，2sin cos sin A B A ∴=，1cos 2B ∴=， 0B Q π<<，3B π∴=；（2）根据题意及（1）可得ABC ∆是等边三角形，23ADC ∠=π， ADC ∆中，由余弦定理可得22222cos3AC AD CD AD CD π=+-⋅⋅， 260CD CD ∴+-=，2CD ∴=，由正弦定理可得sin sin 7CD ADC DAC AC ∠∠==，∴四边形ABCD 的面积．11122S DAC ABC =⨯∠+∠=．【点睛】本题考查向量共线条件的运用、诱导公式、余弦定理、正弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将四边形的面积分割成两个三角形的面积和.26．（1）6π=ϕ,076x π=（2）1a = 【解析】试题分析：（1）根据图象可得()01f =，从而求得ϕ得值，再根据()02f x =，可得022,62x k k Z πππ+=+∈，结合图象可得0x 的值；（2）根据（1）的结论及()2f C =-，可得C 的值，将sin B = 2sin A 根据正弦定理角化边得2b a =，再根据余弦定理即可解得a 的值.试题解析：（1）由图象可以知道：()01f =. ∴1sin 2ϕ=又∵2πϕ<∴6πϕ=∵()02f x = ∴0sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，022,62x k k Z πππ+=+∈, 从而0,6x k k Z ππ=+∈. 由图象可以知道1k =, 所以076x π= （2）由()2f C =-,得sin 216C π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,且()0,C π∈. ∴23C π= ∵sin 2sin B A =∴由正弦定理得2b a =又∵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos ,3a a a a π=+-⨯ ∴解得1a =。

2019届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试物理试题Word版含答案

2019届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试物理试题第Ⅰ卷(选择题共40分)选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6小题只有一个选项正确，第7~10小题有多个选项正确；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1.许多物理学家为人类科技的发展作出了重大的贡献。

下列说法正确的是A.法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电生磁的规律B.爱因斯坦提出了光子说，成功地解释了光电效应的实验规律C.牛顿利用扭秤首先测定了引力常量D.楞次首先引入了电场概念，并提出用电场线表示电场2.变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。

街头见到的变压器是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，则A.副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数少B.副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数多C.原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数少D.原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数多3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端。

现在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为A.k F 5B. k F 52C. k F 53D. kF 4.如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a 和b ，不计空气阻力。

关于两小球的判断正确的是A.落在b 点的小球飞行过程中速度变化快B.落在a 点的小球飞行过程中速度变化大C.小球落在a 点和b 点时的速度方向不同D 两小球的飞行时间均与初速度v 0成正比5.2018年7月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第32颗卫星。

作为北斗二号卫星的“替补”星，这名北斗“队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星导航系统的连续稳定运行。

若这颗卫星在轨运行的周期为T ，轨道半径为r ，地球的半径为R ，则地球表面的重力加速度为 A.22324R T r π B. R T r 2324π C. r T r 2324π D. 22324rT r π 6.图示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移x 和时间t 的比值tx 与t 之间的关系图象。

辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题

辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}18A x x =<<，{}B x Z x =∈＞3，则A B 的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6 2.()()2213i i --+=（） A.27i - B.2i + C.47i -D.4i +3.双曲线223x y -=的焦距为（）D.4.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2,12,01x x f x x x ⎧>=⎨<≤⎩，则()212f f -=⎛⎫ ⎪⎝⎭（）A.4B.14C.-4D.14-5.设,x y 满足约束条件1,34y x y x ≥-⎧⎨≥-+⎩，目标函数3z x y =+，则（）A.z 的最大值为3B.z 的最大值为2C.z 的最小值为3D.z 的最小值为26.已知函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>与()cos 2Ag x x ω=的部分图象如图所示，则（）A.31,A ωπ== B.2,3A πω==C.1,3A πω==D.32,A ωπ==7.函数的最小值为（） A.12ln 2+B.12ln 2-C.1ln 2+D.1ln 2-8.若,l n 是两条不相同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（） A.若l n ⊥，n β⊥，则//l β B.若αβ⊥，l α⊥，则//l βC.若//αβ，l α⊂，则//l βD.若//l α，//αβ，则//l β9.已知0a >，且，函数()()log 6a f x ax =-，则“13a <<”“是()f x 在()1,2上单调递减”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin sin sin A C B =，且61cos 27B =，则c a =（）A.169B.32C.85D.9411.设3log 0a =，2log 3b =，则（） A.0ab >且0a b +>B.0ab <且0a b +>C.0ab >且0a b +<D.0ab <且0a b +>12.一批排球中正品有m 个，次品有n 个，()10m n m n +=≥，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X 表示抽到的次品个数.若 2.1DX =，从这批排球中随机抽取两个，则至少有一个正品的概率p =（）A.4445B.1415C.79D.131512.设1O 为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O 的表面上.若两个底面的面积之和为8π，1O A 与底面所成角为60︒，则球O 的表面积为（） A.24πB.28πC.32πD.40π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 的夹角为120︒，且1,4a b ==，则a b ∙=________.14.现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为________. 15.若α为锐角，则当4tan tan αα+取得最小值时，tan 2α=________. 16.若椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上存在一点P ，使得128PF PF =，其中12,F F 分别C 是的左、右焦点，则C 的离心率的取值范围为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，238a a +=，981S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若314,,m S a S 成等比数列，求2m S .18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值y 关于年份x 的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x ynx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）19.如图,在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PA AC BC ==，且AC =（1）证明：PBC ∆为直角三角形；（2）设A 在平面PBC 内的摄影为，求四面体ABCD 的体积.20.在直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与抛物线()2:20C x py p =>交于,A B 两点，且OA OB ⊥.（1）求C 的方程；（2）若D 为直线4y x =+外一点，且的外心M 在C 上，求M 的坐标. 21.已知函数()()3x f x x a e =-+. （1）求)(x f 的单调递区间；（2）若()()0f x f ≥，，证明：()3223f x x ≥+；（3）若2a =，直线y kx =与曲线()y f x =相切，证明：00.31k <<. （参开数据： 1.13.0042e≈， 1.2 3.3201e ≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为2141x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程是cos 2sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（1）求l 和C 的直角坐标方程；（2）讨论l 和C 的位置关系. 23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()4f x x a x =-+-.（1）求1a =时，求不等式()7f x <的解集；（2）若()003x R f x a ∃∈<+，,求实数a 的取值范围.辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题1.B{}4,5,6,7AB =，AB ∴的元素个数为4.2.A ()()()2213341327i i i i i --+=--+=-.3.D 由223x y -=得22133x y -=，则2336c =+=，2c =4.C()()224f f -=-=-，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2412f f -∴=-⎛⎫ ⎪⎝⎭. 5.D 作出约束条件表示的可行域，由可行域可知，当直线3z x y =+经过点51,44⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取得最小值2.6.B12A =，2 1.54T πω==⨯，2A ∴=，3πω=. 7.A ()41x f x x -'=,当104x <<时，()0f x '<；当14x >时，()0f x '>.故()min 111ln 12ln 244f x f ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭.8.C 两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，所以C 正确. 9.A0a >,且1a ≠，()6g x ax ∴=-为减函数.若()f x 在()1,2上单调递减，则1a >.且620a -⨯≥，则13a <≤.故选A .10.D 2sin sin sin A C B =，2b ac ∴=，2261cos 272a c ac B ac +-∴==. 设()1c t t a =>，则111612272t t ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即()()49940t t --=，故94c t a ==.11.B()3log 2.51,0.1a b =-∈->，0ab ∴<，且0a b +>.12.B 设该圆柱底面半径为r ，高为h，则228tan60hr rππ=∙=︒解得2r =，h =O 的半径R =故球O 的表面积为2428R ππ=.二、填空题13. -2 11422a b ⎛⎫∙=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.14.310两对情侣所有选择方案为（巴黎，厦门），（巴黎，马尔代夫）（巴黎，三亚），（巴黎，泰国），（厦门，马尔代夫），（厦门，三亚），（厦门，泰国），（马尔代夫，三亚），（马尔代夫，泰国），（三亚，泰国），共有10种，其中有3种满足题意，故所求概率为310. 15. 43-α为锐角，tan 0α∴>，4tan 4tan αα∴+≥，当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立，此时2224tan 2123α⨯==--. 16.7,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭12229PF PF a PF +==，又[]2,P F a ca c ∈-+，29a a c a c ∴-≤≤+，即79c e a =≥，则7,19e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 三、解答题17.解：（1）()95123199481,238,S a a d a a a d ⎧==+=⎪⎨+=+=⎪⎩112a d =⎧∴⎨=⎩. 故()11221n a n n =+-⨯=-. （2）由（1）知，()21212n n n S n +-==.314,,m S a S 成等比数列，231414S a a ∴∙=. 即22927m =，解得9m =. 故2218324m S ==. 18.解：（1）甲的波动更大. 甲这五年年度体检的血压值的平均值为1001101201151051105++++=.其方差为()()()()()22232100110110110120110115110105110505-+-+-+-+-=.（2）2015,115x y ==，()()()()()()2222251515252112b -⨯-+-⨯+⨯-+⨯∴=-+-++，11520151900a =-=-.故y 关于x 的线性回归方程为1900y x =-. 当2018x =时，20181900118y =-=.故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.19.（1）证明：2AB BC ==，AC =222AB BC AC ∴+=.AB BC ∴⊥.PA ⊥平面ABC ，PA BC ∴⊥.AB PA A =，BC ∴⊥平面PAB .又BC ⊂平面ABC ，BC PB ∴⊥. 故PBC ∆为直角三角形.（2）解：D 为线段PB 的中点，证明如下，PA AB =，AD BC ⊥.又BC ⊥平面PAB ，AD BC ∴⊥.PB BC B =，AD ∴⊥平面PBC .取AB 的中点H ，易证DH ⊥平面ABC .112DH PA ∴==，ABC ∆面积为2. ∴四面体ABCD 的体积为121233⨯⨯=.20.解：（1）联立224x pyy x ⎧=⎨=+⎩得2280x px p --=，则122x x p +=，128x x p =-.从而()()()1212121244416y y x x x x x x =++=+++.OA OB ⊥，()121212124160OA OB x x y y x x x x ∙=+=+++=，即168160p p -++=，解得2p =.故的方程为24x y =.（2）设线段AB 的中点为()00,N x y . 由（1）知，12022x x x +==，0046y x =+=. 则线段AB 的中垂线方程为()62y x -=--，即8y x =-+.联立248x y y x ⎧=⎨=-+⎩得24320x x +-=，解得8x =-或4.从而ABD ∆的外心M 的坐标为()4,4或()8,16-.21.（1）解：()()1xf x x a e '=-+.当()0f x '>，得1x a >-，则()f x 在()1,a -+∞上单调递增；当()0f x '<，得1x a <-，则()f x 在(),1a -∞-上单调递增.（2）证明：因为()()0f x f ≥，所以()()min 0f x f =，则0是()f x 的极小值点.由（1）知10a -=，则1a =.设函数()()()332221133x g x f x x x e x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，则()()2x g x x e x '=-. 设函数()2x h x e x =-，则()2x h x e '=-.易知()()()min ln221ln20h x h ==->.则()0h x >恒成立.令()0g x '<，得0x <；令()0g x '>，得0x >.则()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增.则()()00g x g ≥=.从而()32203f x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，即()3223f x x ≥+. （3）证明：设切点为()00,x kx ,当2a =时，()()1x f x x e '=-，则()()000001,23,x x k x e kx x e ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 则()()00000123x xx x e x e -=-+. 即()02002230xx x e -+-=. 设函数()()2223x h x x x e =-+-， ()20x h x x e '=≥，则()h x 为增函数.又()130h e =-<，() 1.11.1 1.0130h e =->，则()0 1.1,1x ∈.设()()1x p x x e =-，则()x p x xe '=.若()1.1,1x ∈，则()0p x '>，()p x 为增函数.则()()1.100,0.1k p x e =∈.又 1.10.10.3004e ≈. 故00.31k <<.22.解：（1）由()412213t t -=+-，得23y x =-.故l 的直角坐标方程为23y x =-.由22cos sin 1θθ+=，得()()2221x a y -+-=.故C 的直角坐标方程为()()2221x a y -+-=.（2）易知曲线C 是以(),2a 为圆心，1为半径的圆，且圆心C 到l的距离d =.当a =时，d =l 和C 相切；a <<时，1d =<.l 和C 相交；当a <1d =>.l 和C 相离. 23.解：（1）当1a =时，()52,13,1425,4x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩.故不等式的()7f x <解集为()1,6-.（2）()()()444f x x a x x a x x =-+-≥---=-.43x a ∴-<+.则2281669a a a a -+<++，解得12a >. 故a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。

2019届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试物理试题+Word版含解析

高三期末考试物理试卷一、选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6小题只有一个选项正确，第7~10小题有多个选项正确；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1.许多物理学家为人类科技的发展作出了重大的贡献。

街头见到的变压器是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，则A. 副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数少B. 副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数多C. 原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数少D. 原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数多【答案】A【解析】【分析】变压器原副线圈电流与匝数成反比【详解】由于是降压变压器所以副线圈匝数少。

由变压器原线圈和副线圈匝数比与电流之比的关系可知，在降压变压器的副线圈，电流较大，热功率较大，应利用粗导线，这样电阻较小，热功率较小，故A正确BCD错误。

3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端。

现在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】对整体分析，整体的加速度a=，隔离对m的小球分析，根据牛顿第二定律得，F弹=3ma=，故ABD错误，C正确。

辽宁省辽阳市高三上学期语文期末考试试卷

辽宁省辽阳市高三上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分） (2019高二上·台州期末) 下列各句中，划线词语运用正确的一项是（）A . 任何生物如果能以任何方式发生有利于自己的、尽管是微小的变异，它在复杂的而且时常变化中的生活条件下，将会获得较好的生存机会。

B . 他没到过新疆，更没见过达坂城的姑娘，就凭借自己的想象，填写了生动、俏皮的歌词，从此，这首歌像插上了翅膀，不胫而走。

C . 岐江公园使我们看到了那些被熟视无睹的人们，推开了被时光默默淹没了的“单位”之门，迎面吹来清新怡和的风，听到劳动的人们在歌唱。

D . 但是马克思在他所研究的每一个领域，甚至在数学领域，都有独到的发现，这样的领域是很多的，而且其中任何一个领域他都不是浮光掠影。

2. （2分） (2019高三上·深圳期末) 下列句子有语病的一项是（）A . 糊涂人的一生枯燥无味，躁动不安，却将全部希望寄托于来世。

B . 我真正需要知道的一切，即怎样生活，怎样做事和怎样为人，我在幼儿园就学过。

C . 只要黑人的基本活动范围只是从少数民族聚居的小贫民区转移到大贫民区，我们就绝不会满足。

D . 它渐渐失去了青苍的颜色，变成嫩黄，变成柔绿，枝条变成细瘦，变成娇弱，好像病了的孩子。

3. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列对联不是描述宋代文人的一项是（）A . 杨柳岸，才子词人，自是白衣卿相：烟花巷，市井贫民，忍唱浮名浅酌。

B . 闺中苏辛，别是一家，史家称道传孤本：词里三瘦，堪叹婕妤，金石录中寄深情。

C . 缅想忠贞，补阙拾遗犹昨事：何来环佩，清辉香雾替诗魂。

D . 一生颠沛三度流离夜里看剑到天明始终未酬报国志：九议奏疏十论美芹台下望水至青山前后难修雪耻寒。

二、现代文阅读 (共3题；共36分)4. （6分）阅读下面的文字，完成小题。

辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）A={x|1<x<8}B={x鈭圸|x>3}A鈭〣()1.设集合，，则的元素个数为 A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BA={x|1<x<8}B={x鈭圸|x>3}【解析】解：集合，，7}5，6，．的元素个数为4．故选：B．A鈭〣利用交集定义先求出，由此能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(2‒i)2‒(1+3i)=()2. 2‒7i2+i4‒7i4+iA. B. C. D.【答案】A(2‒i)2‒(1+3i)=3‒4i‒(1+3i)=2‒7i【解析】解：．故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．x2‒y2=3()3.双曲线的焦距为 2226A. B. 4 C. D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线的标准方程为，x 2‒y 2=3x 23‒y 23=1其中，a =b =3则，c =a 2+b 2=6其焦距；2c =26故选：C ．根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a 、b 的值，计算可得c 的值，由焦距公式计算可得答案．本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程．4.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则 f(x)x >0f(‒2)f(12)=()A. 4B. C. D. 14‒4‒14【答案】C【解析】解：根据题意，当时，，x >0则，，f(2)=22=4f(12)=2脳(12)=1又由函数为奇函数，则，f(‒2)=‒f(2)=‒4则；f(‒2)f(12)=‒41=‒4故选：C ．根据题意，由函数的解析式可得与的值，结合函数的奇偶性可得的值，计算f(2)f(12)f(‒2)的值即可得答案．f(‒2)f(12)本题考查函数奇偶性的性质以及分段函数函数值的计算，属于基础题．5.设x ，y 满足约束条件，目标函数，则 z =x +3y ()A. z 的最大值为3B. z 的最大值为2C. z 的最小值为3D. z 的最小值为2【答案】D【解析】解：由作出可行域如图，联立，解得，{y =x ‒1y =‒3x +4A(54,14)化目标函数为，由图可知，当直线过A 时，z =x +3y y =‒x 3+z 3y =‒x 3+z 3直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为．54+3脳14=2故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知函数与的部分图象如图所g(x)=A2cos 蠅x示，则 ()A. ，A =1蠅=3蟺B. ，A =2蠅=蟺3C. ，A =1蠅=蟺3D. ，A =2蠅=3蟺【答案】B【解析】解：由图象可知，，，12A =1T 4=1.5，，鈭碅=2T =6又，6=T =2蟺蠅，故选：B ．结合图象可知，，，然后再由周期公式即可求解12A =1T4=1.5本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数，属于基础试题．7.函数的最小值为 f(x)=4x ‒lnx ()A. B. C. D. 1+2ln 21‒2ln 21+ln 21‒ln 2【答案】A【解析】解：，f '(x)=4x ‒1x 当时，；0<x <14f'(x)<0当时，．x >14f'(x)>0故，f(x )min =f(14)=1‒ln 14=1+2ln 2故选：A ．求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值即可．f(x)本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．8.若l ，n 是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 ()A. 若，，则B. 若，，则伪//尾l//尾l//尾C. 若，，则 D. 若，，则l 鈯 l//尾l//伪伪//尾l//尾【答案】A【解析】解：A ，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A 正确．故选：A ．A ，依两面平行的性质可知正确；B ，C ，D 都缺少的情况．此题考查了线面平行，属容易题．9.已知，且，函数，则“”是“在上单调递减”的 a >0a 鈮?f(x)=log a (6‒ax)1<a <3f(x)(1,2)()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，且，函数在上单调递减．鈭礱>0a 鈮?g(x)=6‒ax (1,2)又函数在上单调递减，则，且，解得．f(x)(1,2)a >16‒2a 鈮?“”是“在上单调递减”的充分不必要条件．1<a <3f(x)(1,2)故选：A ．由，且，可得函数在上单调递减又函数在上单调递减，可得a >0a 鈮?g(x)=6‒ax (1,2).f(x)(1,2)，且，解得a 范围即可判断出结论．a >16‒2a 鈮?本题考查了复合函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，已知，，且，鈻矨BC c.sinAsinC =sin 2B a <c cosB =6172则 c a =()A. B. C. D. 169328594【答案】D【解析】解：中，，，成等比数列，鈻矨BC sinB sinC ，．，，解得或，c a =94c a =49，鈭礱<c ，故选：D ．利用等比数列的定义求得，及余弦定理可得，解得即可b 2=ac a c +c a =9736本题主要考查等比数列的定义，正弦定理余弦定理的应用，属于基础题．11.设，，则 a =log 30.4b =log 23()A. 且B. 且ab >0a +b >0ab <0a +b >0C. 且D. 且ab >0a +b <0ab <0a +b <0【答案】B【解析】解：；；又；log 23>1即，；‒1<a <0b >1，．a +b >0故选：B ．容易得出，，即得出，，从而得出，‒1<log 30.4<0log 23>1‒1<a <0b >1ab <0．a +b >0考查对数函数的单调性，以及增函数的定义．12.设为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点O 1都在球O 的表面上，若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O 的表面8蟺O 1A 积为 ()A. B. C. D. 24蟺28蟺32蟺40蟺【答案】B【解析】解：如图，设该圆柱底面半径为r ，高为h ，则，，解得，，r =2ℎ=23则球O 的半径，R =r 2+(ℎ2)2=7故球O 的表面积为．故选：B ．由题意画出图形，设该圆柱底面半径为r ，高为h ，由圆柱的底面积求得圆柱底面半径，再由与底面所成角为求得圆柱的高，进一步求出球的半径得答案．O 1A 本题考查球内接旋转体及其表面积，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为，且，，则______．【答案】‒2【解析】解：由向量的数量积公式得：，故答案为：‒2由向量的数量积公式：运算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属简单题．14.现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为______．【答案】35【解析】解：现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则基本事件总数，n =C 25=10这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件个数，m =C 24=6这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为．p =m n =610=35故答案为：．35先求出基本事件总数，再求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件个数n =C 25=10，由此能求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率．m =C 24=6本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.若为锐角，则当取得最小值时，______．【答案】‒43【解析】解：为锐角，，则当，当且仅当即时取得最小值4，．故答案为：．‒43由已知可得，，利用基本不等式可求的最小值及满足条件的，然后由二tan 伪倍角公式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值及二倍角的正切公式的简单应用，属于基础试题．16.若椭圆C ：上存在一点P ，使得，其中，分别是Cx 2a2+y 2b2=1(a >b >0)|PF 1|=8|PF 2|F 1F 2的左、右焦点，则C 的离心率的取值范围为______．【答案】[79,1)【解析】解：椭圆C ：上存在一点P ，使得，其中，分x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)|PF 1|=8|PF 2|F 1F 2别是C 的左、右焦点，，可得：，解得．所以椭圆的离心率为：．[79,1)故答案为：．[79,1)利用已知条件，通过椭圆的定义，列出不等式求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.设为等差数列的前n 项和，，．S n {a n }S 9=81a 2+a 3=8求的通项公式；(1){a n }若，，成等比数列，求．(2)S 3a 14S m S 2m 【答案】解：为等差数列的前n 项和，，．{a n }S 9=81a 2+a 3=8，解得，，a 1=1d =2．由知，．(2)(1)S n=n(1+2n ‒1)2=n 2，，成等比数列，，a 14S n即，解得，9m 2=272m =9．【解析】由等差数列的前n 项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能(1){a n }求出的通项公式．{a n }推导出由，，成等比数列，得，从而求出，由(2)S n =n(1+2n ‒1)2=n 2.S 3a 14S n 9m 2=272m =9此能求出．S 2m 本题考查等差数列的通项公式、前n 项和的求法及应用，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．18.甲、乙两人这五年的年度体验的血压值的折线图如图所示．2013‒2017根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的(1)方差；根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值y 关于年份x 的线性回归方程，(2)并据此估计乙在2018年年度体检的血压值．附：，(【答案】解：根据散点图知，甲的血压值波动更大些，(1)甲这五年年度体检的血压值的平均值为，其方差为；s 2=15脳[(100‒110)2+(110‒110)2+(120‒110)2+(115‒110)2+(105‒110)2]=50计算，，(2)x =2015y =115回归系数为，；y 关于x 的线性回归方程为；当时，；x =2018估计乙在2018年年度体检的血压值为118．【解析】根据散点图知甲的血压值波动更大些，计算甲的平均值和方差；(1)计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程求出时的值即可．(2)x =2018本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．19.如图，在三棱锥中，平面ABC ，且P ‒ABC ，．PA =AB =BC =2AC =22证明：为直角三角形；(1)鈻砅BC 设A 在平面PBC 内的射影为D ，求四面体ABCD 的体积．(2)【答案】证明：，，AC =22，．平面ABC ，．，平面PAB ．又平面PAB ，，故为直角三角形．鈻砅BC 解：为线段PB 的中点，证明如下：(2)D ，．鈭礟A =AB 又平面PAB ，．，平面PBC ．取AB 的中点H ，则平面ABC ，，的面积为2，鈭礑H =12PA =1鈻矨BC 四面体ABCD 的体积为．V =13脳1脳2=23【解析】推导出，，从而平面PAB ，进而，由此能证明为(1)AB 鈯 C PA 鈯 C BC 鈯 B 鈻砅BC 直角三角形．为线段PB 的中点，取AB 的中点H ，则平面ABC ，由此能求出四面体ABCD 的体积．(2)D 本题考查直角三角形的证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.在直角坐标系xOy 中直线与抛物线C ：交于A ，B 两点，y =x +4x 2=2py(p >0)且．OA 鈯 B 求C 的方程；(1)若D 为直线外一点，且的外心M 在C 上，求M 的坐标．(2)y =x +4鈻矨BD【答案】解：设，，联立，可得，(1)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2){x 2=2pyy =x +4x 2‒2px ‒8p =0则，，x 1+x 2=2p x 1x 2=‒8p 从而，y 1y 2=(x 1+4)(x 2+4)=x 1x 2+4(x 1+x 2)+16=‒8p +8p +16=16，，解得，p =2故C 的方程为，x 2=4y 设线段AB 的中点，(2)N(x 0,y 0)由可知，，(1)x 0=12(x 1+x 2)=2y 0=x 0+4=6则线段AB 的中垂线方程为，即，y ‒6=‒(x ‒2)y =‒x +8联立，解得或，{x 2=4y y =‒x +8{x =‒8y =16{x =4y =4M 的坐标为或．(4,4)(‒8,16)【解析】联立方程组，根据韦达定理和向量的数量积即可求出，(1)先求出线段AB 的中垂线方程为，再联立方程组，解得即可．(2)y =‒x +8本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题21.已知函数．f(x)=(x ‒a)e x +3求的单调区间；(1)f(x)若，证明：；(2)若，直线与曲线相切，证明：．(3)a =2y =kx y =f(x)0<k <0.31参考数据：，(【答案】解：，(1)f'(x)=(x ‒a +1)e x 令，解得：，则在递增，f'(x)>0x <a ‒1f(x)令，解得：，则在递减；f'(x)<0x <a ‒1f(x)证明：，(2)鈭礷(x)鈮 (0)故，则0是的极小值点，f(x )min =f(0)f(x)由知，则，(1)a ‒1=0a =1设函数，则，g(x)=(x ‒1)e x ‒23x 3+1g'(x)=x(e x ‒2x)设函数，则，ℎ(x)=e x ‒2x ℎ'(x)=e x ‒2易知，ℎ(x )min =ℎ(ln 2)=2(1‒ln 2)>0则恒成立，ℎ(x)>0令，得，令，得，g'(x)<0x <0g'(x)>0x >0则在递减，在递增，g(x)(‒鈭?0)(0,+鈭?则，从而，即；证明：设切点为，(3)(x 0,k x 0)当时，，a =2f'(x)=(x ‒1)e x则，{k =(x 0‒1)e x 0k x 0=(x 0‒2)ex 0+3则，x 0(x 0‒1)e x 0=(x 0‒2)ex 0+3即，(x 20‒2x 0+2)e x 0‒3=0设函数，ℎ(x)=(x 2‒2x +2)e x ‒3，则递增，ℎ'(x)=x 2e x 鈮?ℎ(x)又，，ℎ(1)=e ‒3<0ℎ(1.1)=1.01e1.1‒3>0取，设，则，p(x)=(x ‒1)e x p'(x)=xe x 若，则，递增，p'(x)>0p(x)则，又，故．0<k <0.31【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(1)求出的最小值，求出a 的值，设函数，得到恒成立，根据函数的单(2)f(x)ℎ(x)=e x ‒2x ℎ(x)>0调性证明即可；代入a 的值，得到，设函数，根据函数的单(3)(x 20‒2x 0+2)e x 0‒3=0ℎ(x)=(x 2‒2x +2)e x ‒3调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数，曲线C 的参数方程为{x =2t +1y =4t ‒1(t )为参数．)求l 和C 的直角坐标方程；(1)讨论l 和C 的位置关系．(2)【答案】解：直线l 的参数方程为为参数，{x =2t +1y =4t ‒1(t )直线l 的直角坐标方程为．2x ‒y ‒3=0曲线C 的参数方程为为参数，)曲线C 的直角坐标方程为．(x ‒a )2+(y ‒2)2=1曲线C 是以为圆心，1为半径的圆，(2)(a,2)圆心到直线l 的距离，C(a,2)d =|2a ‒5|5当时，，l 和C 相切；a =5卤52d =|2a ‒5|5=1当时，，l 和C 相交；5‒52<a <5+52d =|2a ‒5|5<1当或时，，l 和C 相离．a <5‒52a >5+52d =|2a ‒5|5>1【解析】由直线l 的参数方程能求出直线l 的直角坐标方程；由曲线C 的参数方程能求出曲线(1)C 的直角坐标方程．曲线C 是以为圆心，1为半径的圆，圆心到直线l 的距离，由此利用分(2)(a,2)C(a,2)d =|2a ‒5|5类讨论思想能判断l 和C 的位置关系．本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线与圆的位置关系的判断，考查直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.设函数．f(x)=|x ‒a|+|x ‒4|当时，求不等式的解集；(1)a =1f(x)<7若，，求a 的取值范围．(2)f(x 0)<|a +3|【答案】解：当时，，(1)a =1故不等式的解集为．f(x)<7(‒1,6)，(2)鈭礷(x)=|x ‒a|+|x ‒4|鈮 (x ‒a)‒(x ‒4)|=|a ‒4|，则，解得，a 2‒8a +16<a 2+6a +9a >12故a 的取值范围为．【解析】求出a 的值，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；(1)f(x)求出的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可．(2)f(x)本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。