中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型专训6直角三角形的应用课件
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中考数学总复习第二部分重点专题提升专题七解直角三角形的实际应用课件
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直角三角形复习课件
面积的多种计算方法
除了基本的面积公式外，还可以通过分割法、补形法等技巧来计算 面积。
利用相似三角形进行计算
在某些情况下，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。
05
直角三角形在实际生活中的应用
测量中的应用
确定物体的高度
通过测量影子的长度，利用相似三角 形的性质，可以计算出物体的高度。
计算距离
在航海、航空和地形测量中，利用直 角三角形可以计算出两点之间的距离 。
THANKS
感谢观看
建筑中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直角三角形常被用于确定建筑物的比例和稳定性。
结构分析
在建筑结构分析中，利用直角三角形可以计算出结构的承载能力和稳定性。
其他应用
机械制造
在机械制造中，直角三角形被广泛应用 于各种机构的设计和制造中，如齿轮、 链条等。
VS
物理学
在物理学中，直角三角形被广泛应用于力 的合成与分解、速度和加速度的计算等。
毕达哥拉斯定理
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
角平分线定理
在直角三角形中，角平分 线将直角分为两个相等的 角。
射影定理
在直角三角形中，直角边 的长度等于斜边与其上高 线的乘积。
判定依据
根据定义
根据角边角法
如果一个三角形有一个角为90度，则 它是直角三角形。
如果两个角和它们所对的边分别相等 ，则它是直角三角形。
03
直角三角形的判定
判定方法
01
02
03
定义法
根据直角三角形的定义， 一个三角形如果有一个角 为90度，则它是直角三角 形。
勾股定理法
如果一个三角形的三边满 足勾股定理，即最长边的 平方等于其他两边的平方 和，则它是直角三角形。
除了基本的面积公式外，还可以通过分割法、补形法等技巧来计算 面积。
利用相似三角形进行计算
在某些情况下，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。
05
直角三角形在实际生活中的应用
测量中的应用
确定物体的高度
通过测量影子的长度，利用相似三角 形的性质，可以计算出物体的高度。
计算距离
在航海、航空和地形测量中，利用直 角三角形可以计算出两点之间的距离 。
THANKS
感谢观看
建筑中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直角三角形常被用于确定建筑物的比例和稳定性。
结构分析
在建筑结构分析中，利用直角三角形可以计算出结构的承载能力和稳定性。
其他应用
机械制造
在机械制造中，直角三角形被广泛应用 于各种机构的设计和制造中，如齿轮、 链条等。
VS
物理学
在物理学中，直角三角形被广泛应用于力 的合成与分解、速度和加速度的计算等。
毕达哥拉斯定理
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
角平分线定理
在直角三角形中，角平分 线将直角分为两个相等的 角。
射影定理
在直角三角形中，直角边 的长度等于斜边与其上高 线的乘积。
判定依据
根据定义
根据角边角法
如果一个三角形有一个角为90度，则 它是直角三角形。
如果两个角和它们所对的边分别相等 ，则它是直角三角形。
03
直角三角形的判定
判定方法
01
02
03
定义法
根据直角三角形的定义， 一个三角形如果有一个角 为90度，则它是直角三角 形。
勾股定理法
如果一个三角形的三边满 足勾股定理，即最长边的 平方等于其他两边的平方 和，则它是直角三角形。
中考数学总复习课件：二轮专题复习 解直角三角形的应用 (共29张PPT)
专题八 解直角三角形的应用
数学
解直角三角形的应用是中考必考题型，常在解答题中考查，其中所给角度均 为特殊角，涉及夹角、仰角、俯角、坡角等问题．常需添加辅助线，将所给 图形转化为直角三角形或矩形来解决．预计2018年仍会在解答题中出现．
【例1】(2017·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程 ，由主
解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠α＝39°， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，过点 D′作 D′E′⊥AC 于点 E′. 3 ∵CD＝12 m，∠DCE＝60°，∴DE＝CD· sin60°＝12× 2 ＝6 3 m， 1 CE＝CD· cos60°＝12×2＝6 m．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC， DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴D′E′＝DE＝6 3 m． D′E′ 6 3 ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝ ≈0.81≈12.8 m， tan39° ∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7 m. 答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 m 才能保证教学楼的安全．
解：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°， ∠AOC＝30° ，∠BOC＝45°.在 Rt△ACO 中，∵∠ACO＝90°， 1 ∠AOC＝30°，∴AC＝2AO＝40 m，OC＝ 3AC＝40 3 m． 在 Rt△BOC 中，∵∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴BC＝OC＝40 3 m． ∴OB＝ OC2＋BC2＝40 6≈40×2.45≈98(m)． 答：小华家到学校的距离大约为 98 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．(2017· 十堰)如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到 达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？(参考数据： 3≈1.732)
数学
解直角三角形的应用是中考必考题型，常在解答题中考查，其中所给角度均 为特殊角，涉及夹角、仰角、俯角、坡角等问题．常需添加辅助线，将所给 图形转化为直角三角形或矩形来解决．预计2018年仍会在解答题中出现．
【例1】(2017·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程 ，由主
解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠α＝39°， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，过点 D′作 D′E′⊥AC 于点 E′. 3 ∵CD＝12 m，∠DCE＝60°，∴DE＝CD· sin60°＝12× 2 ＝6 3 m， 1 CE＝CD· cos60°＝12×2＝6 m．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC， DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴D′E′＝DE＝6 3 m． D′E′ 6 3 ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝ ≈0.81≈12.8 m， tan39° ∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7 m. 答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 m 才能保证教学楼的安全．
解：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°， ∠AOC＝30° ，∠BOC＝45°.在 Rt△ACO 中，∵∠ACO＝90°， 1 ∠AOC＝30°，∴AC＝2AO＝40 m，OC＝ 3AC＝40 3 m． 在 Rt△BOC 中，∵∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴BC＝OC＝40 3 m． ∴OB＝ OC2＋BC2＝40 6≈40×2.45≈98(m)． 答：小华家到学校的距离大约为 98 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．(2017· 十堰)如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到 达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？(参考数据： 3≈1.732)
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
初三解直角三角形复习课件
应用 用于计算直角三角形的未知边长。
角度与边长的关系
正弦定理
在任意三角形中，各边与其对角的正弦值的比相等。即a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、 b、c为三角形的三边，A、B、C为三角形的三个内角。
余弦定理
在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 两倍。即a² = b² + c² - 2bc·cosA，其中a、b、c为三角形的三边，A为a所对的内角。
已知一边一角求其他元素
正弦定理
已知任意一边及对应角，可用正 弦定理求出另外两边及对应角。
余弦定理
已知任意一边及相邻角，可用余 弦定理求出另外两边及对应角。
特殊角度的直角三角形解法
30°-60°-90°三角形
对于含有30°、60°和90°的直角三角形，其边长之比为 1:√3:2，可利用此比例关系快速求解。
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于对边比邻边。即tanA = a/b，其中A为锐角，a、b分别 为A的对边和邻边。
02
解直角三角形的方法
已知两边求第三边和角度
勾股定理
在直角三角形中，已知两条直角边，可用勾股定理求出斜边长度 。
正弦、余弦定理
已知任意两边及夹角，可用正弦或余弦定理求出第三边及另外两 个角的大小。
寻求老师或同学的帮助
如果遇到难以解决的问题，学 生应该积极寻求老师或同学的 帮助，共同探讨和解决问题。
05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
在直角三角形ABC中，已知 ∠C=90°，AC=3，BC=4，求 AB的长。
题目2
在直角三角形中，已知一直角 边长为5，斜边长为13，求另一 直角边的长。
二、解答重难题型突破+题型6 几何综合探究问题+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
∴OD⊥AB,
∵AC⊥AB,∴OD∥AC,
∵DE∥BC,∴四边形DOCE是平行四边形,
由(1)知,OD=OC,∴四边形DOCE为菱形;
20
(3)如图,
在OC上截取OE=1,连接DE,作AF⊥BC于F,
∵OD=OB=3,OC=BC-OB=9,
∴ = = ,
∴∠DOE=∠CDO,
∵△HCG是等腰直角三角形,∴CG= GH=8,∴GD=8-5=3;
16
当E在BC延长线上时,延长GH,使HQ=HF,连接FQ,
则△HFQ是等腰直角三角形,
∴∠Q=45°,FQ= FH,GQ=HG+HQ=HC+HF=CF,∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE,
∴△QGF≌△CFE(ASA),
∴GF=EF=AE=
∠AOC=180°-30°-30°=120°,
∴∠OCN=∠OAN'=30°,
=
∵在△OCN和△OAN'中 ∠ = ∠′ ,
′ =
7
∴△OCN≌△OAN'(SAS),
∴ON=ON',∠CON=∠AON',
∴∠N'ON=∠COA=120°,
又∵∠MON=60°,
∴∠MON=∠MON'=60°,
法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找
相似,转比例等.
3
类型1
动点、动线类探究
【例1】(2024·烟台招远市模拟)已知:等边△ABC中,点O是边AC,BC的垂直平分线
的交点,M,N分别在直线AC,BC上,且∠MON=60°.
(1)如图1,当CM=CN时,M,N分别在边AC,BC上时,请写出AM,CN,MN三者之间的数
∵AC⊥AB,∴OD∥AC,
∵DE∥BC,∴四边形DOCE是平行四边形,
由(1)知,OD=OC,∴四边形DOCE为菱形;
20
(3)如图,
在OC上截取OE=1,连接DE,作AF⊥BC于F,
∵OD=OB=3,OC=BC-OB=9,
∴ = = ,
∴∠DOE=∠CDO,
∵△HCG是等腰直角三角形,∴CG= GH=8,∴GD=8-5=3;
16
当E在BC延长线上时,延长GH,使HQ=HF,连接FQ,
则△HFQ是等腰直角三角形,
∴∠Q=45°,FQ= FH,GQ=HG+HQ=HC+HF=CF,∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE,
∴△QGF≌△CFE(ASA),
∴GF=EF=AE=
∠AOC=180°-30°-30°=120°,
∴∠OCN=∠OAN'=30°,
=
∵在△OCN和△OAN'中 ∠ = ∠′ ,
′ =
7
∴△OCN≌△OAN'(SAS),
∴ON=ON',∠CON=∠AON',
∴∠N'ON=∠COA=120°,
又∵∠MON=60°,
∴∠MON=∠MON'=60°,
法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找
相似,转比例等.
3
类型1
动点、动线类探究
【例1】(2024·烟台招远市模拟)已知:等边△ABC中,点O是边AC,BC的垂直平分线
的交点,M,N分别在直线AC,BC上,且∠MON=60°.
(1)如图1,当CM=CN时,M,N分别在边AC,BC上时,请写出AM,CN,MN三者之间的数
中考数学提分精讲第26讲解直角三角形的应用PPT课件
PA·sinA＝40 2× 22＝40.在 Rt△PBC 中，PC＝40，∠B＝30°，则 BC＝
tPaCnB＝ 403＝40 3.所以海轮行驶的路程 AB＝AC＋BC＝40＋40 3(海里)． 3
(2011·芜湖)如图所示，某校数学兴趣小组的
同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先
在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方
答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁
解直角三角形的应用 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(2011·日照)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA＝ba.则下列关系 式中不成立的是( )
A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1
坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之
比)，则 AC 的长是( )
A．5 3 米 B．10 米 C．15 米 D．10 3 米
答案：A
4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人
的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD；
参考数据 sin12°≈0.21
向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高
度.( 3 ≈1.732，结果保留一位小数) 【解答】根据题意可知∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=20m.Rt△ABD 中,由
∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD=BBDC,得 BC=tanB3D0°
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
中考数学总复习课件：第26课 直角三角形
(4)有两个角互余的三角形是___直__角 三角形．
基础落实
1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，
AD＝ 5，则 BC 的长为( D )
A. 3－1
B. 3＋1
C. 5－1
D. 5＋1
(第 1 题图)
(第 2 题图)
2．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．若
测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为( D )
A. 0.5 km
B. 0.6 km
C. 0.9 km
D. 1.2 km
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于点 D，E 是垂足，连结 CD.若 BD＝1，则 AC 的长是( A )
【例 1】 (2015·湖北)如图，在△ABC 中，∠B＝30 °，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平
分∠ACB.若 BE＝2，则 AE 的长为( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
(例 1 题图)
解析 先根据线段垂直平分线的性质得出 BE＝CE＝2，故可得出∠B ＝∠DCE＝30°，再由角平分线定义得出∠ACB＝2∠DCE＝60°，∠ACE＝ ∠DCE＝30°，利用三角形内角和定理求出∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°， 然后在 Rt△ CAE 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE＝21CE＝
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为斜边 AB 的中点，AB＝10 cm，则 CD 的长为_____5 __cm.
(第 8 题图)
基础落实
1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，
AD＝ 5，则 BC 的长为( D )
A. 3－1
B. 3＋1
C. 5－1
D. 5＋1
(第 1 题图)
(第 2 题图)
2．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．若
测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为( D )
A. 0.5 km
B. 0.6 km
C. 0.9 km
D. 1.2 km
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于点 D，E 是垂足，连结 CD.若 BD＝1，则 AC 的长是( A )
【例 1】 (2015·湖北)如图，在△ABC 中，∠B＝30 °，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平
分∠ACB.若 BE＝2，则 AE 的长为( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
(例 1 题图)
解析 先根据线段垂直平分线的性质得出 BE＝CE＝2，故可得出∠B ＝∠DCE＝30°，再由角平分线定义得出∠ACB＝2∠DCE＝60°，∠ACE＝ ∠DCE＝30°，利用三角形内角和定理求出∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°， 然后在 Rt△ CAE 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE＝21CE＝
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为斜边 AB 的中点，AB＝10 cm，则 CD 的长为_____5 __cm.
(第 8 题图)
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