【试题猜想】中考考前最后一卷 数学(四川成都B卷)(考试版)

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2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(四川成都卷)

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(四川成都卷)

2024年中考数学考前押题密卷(四川成都卷)全解全析A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.2024的倒数是()A.2024−B.2024C.12024−D.12024【答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的倒数,根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.【解析】解:∵1 202412024⨯=,∴2024的倒数是1 2024,故选:D.2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块组成,其主视图是()A.B.C.D.【答案】A【分析】从正面看:共有3列,从左往右分别有1,2,1个小正方形;据此可画出图形.【解析】如图所示的几何体的主视图是.故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图.用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.3.纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米910−=米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为( ) A ..64510−⨯米 B ..54510−⨯米 C .54510−⨯米 D ..704510−⨯米【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解析】-94-95450004500010m=4.51010 4.510nm m m =⨯⨯⨯=⨯- .故选:B【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数. 4.下列运算正确的是( ) A .236a a a ⋅= B .235236a a a =⋅ C .()22433a a =D .2235a a a +=【答案】B【分析】本题考查整式的运算,解题的关键是利用同底数幂的乘法、单项式的乘法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项对各选项逐一分析即可.【解析】解:A .2356a a a a ⋅=≠,故此选项不符合题意;B .235236a a a =⋅,故此选项符合题意;C .()2244393a a a =≠,故此选项不符合题意;D .22355a a a a +=≠,故此选项不符合题意. 故选:B .5.如图,OE AB ⊥于E ,若O 的直径为10cm ,3cm OE =,则AB 长为( ).A .4cmB .5cmC .6cmD .8cm【答案】D【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质,根据勾股定理求出BE 的长是解此题的关键. 【解析】解:如图,连接OB ,OA ,,O 的直径为10cm ,5cm OA OB ∴==,OE AB ⊥于E ,2AB BE ∴=,4cm BE OB ==, 28cm AB BE ∴==,故选:D .6.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为边BC 的中点,连接OE .若1216AC BD ==,,则OE 的长为( )A .3B .4C .5D .6【答案】C【分析】本题考查菱形的性质,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,勾股定理.由菱形的性质得到162OC AC ==,182OB BD ==,AC BD ⊥,由勾股定理求出BC 的长,由直角三角形斜边中线的性质,即可求出OE 的长.【解析】解:∵四边形ABCD 是菱形, ∴162OC AC ==,182OB BD ==,AC BD ⊥,10CB \=,E 为边BC 的中点, 1OE BC 52∴==.故选:C .7.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,十部书的名称是:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问绳子、木条长多少尺?”,设绳子长为x 尺,木条长为y 尺,根据题意,所列方程组正确的是( )A . 4.5112x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩B . 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨−=⎪⎩ C . 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩D . 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩【答案】A【分析】本题的等量关系是:绳长-木长 4.5=;木长12−绳长=1,据此可列方程组求解.【解析】解:设绳长x 尺,长木为y依题意得 4.5112x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩, 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,找出等量关系是解决本题的关键. 8.在同一坐标系中,二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是( )A .B .C.D.【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系,对每个选项一一判断即可.【解析】A.由一次函数图像可得:a>0,b>0;由二次函数图像可得:a>0,b<0,故A选项不可能.B.由一次函数图像可得:a>0,b<0;由二次函数图像可得:a>0,b>0,故B选项不可能.C.由一次函数图像可得:a<0,b>0;由二次函数图像可得:a<0,b>0,故C选项可能.D.由一次函数图像可得:a>0,b>0;由二次函数图像可得:a<0,b<0,故D选项不可能.故选:C.【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系,根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键.第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9.在实数范围内因式分解:344a a−=.【答案】()() 411 a a a+−【分析】先提取公因式,再运用平方差公式进行因式分解即可.【解析】解:()()() 324441411a a a a a a a−=−=+−,故答案为()() 411a a a+−.【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解,熟练掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键.10.若分式2255xx−−的值为0,则x的值为【答案】-5【解析】由题意得:x2-25=0且x-5≠0,解之得x=-5.故答案为:-5.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子的值为0;(2)分母的值不为0.这两个条件缺一不可.11.如图,在ABC 中,,BAC ABC ∠∠的平分线交于点D ,过点D 作EF AB ∥,分别交,AC BC 于点E ,F .当2,4AE BF ==时,EF 的长为 .【答案】6【分析】本题考查了等腰三角形的判定,平行线的性质,角平分线的定义.根据角平分线的定义可得,BAD CAD ABD CBD ∠=∠∠=∠,根据平行线的性质可得,BAD ADE ABD BDF ∠=∠∠=∠,进一步可得,CAD ADE CBD BDF ∠=∠∠=∠,可得,DE AE DF BF ==,进一步可得EF 的长.【解析】解:∵AD ,BD 平分,BAC ABC ∠∠, ∴,BAD CAD ABD CBD ∠=∠∠=∠, ∵EF AB ∥,∴,BAD ADE ABD BDF ∠=∠∠=∠, ∴,CAD ADE CBD BDF ∠=∠∠=∠, ∴2,4DE AE DF BF ====, ∴246EF DE DF =+=+=, 故答案为:6.12.如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m ,n 与直线a ,b ,c 分别交于点A ,C ,E ,B ,D ,F ,若AC =4,CE =8,BD =3,则DF 的值是 .【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例得438DF =,即可得出DF 值.【解析】解:∵直线a ∥b ∥c , ∴AC BD CE DF =即438DF =,∴DF =6. 故答案为:6.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.13.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=︒,62ACB ∠=︒,按以下步骤作图:(1)以点B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交线段BA ,BC 于点M ,N ;(2)以点C 为圆心,BM 的长为半径画弧,交线段CB 于点D ;(3)以点D 为圆心,MN 的长为半径画弧,与(2)中所画的弧相交于点E ;(4)过点E 作射线CE ,与BA 相交于点F ,则AFC ∠= ︒.【答案】56【分析】本题考查了尺规作图,直角三角形的性质,关键是由基本作图得到BCF B ∠=∠. 由作图可知:BCF B ∠=∠,由直角三角形的性质得到9028B ACB ∠=︒−∠=︒,由三角形外角的性质求出56AFC B BCF ∠=∠+∠=︒.【解析】解:由作图知:BCF B ∠=∠,∵90A ∠=︒,62ACB ∠=︒,∴9028B ACB ∠=︒−∠=︒, ∴28BCF ∠=︒,∴56AFC B BCF ∠=∠+∠=︒.故答案为:56.三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14.(12分)()1计算:0214sin45(3)()3π−−−+−−;()2解不等式组:()32412123x x x x ⎧−−≥⎪⎨−−<⎪⎩,并在数轴上表示它的解集.【解析】()1原式419=−8=8=−;()2解不等式()324x x −−≥,得:1x ≤,解不等式12123x x −−<,得:1x >−, 则不等式组的解集为11x −<≤, 将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15.(8分)一天中午,小旭和小华两人想利用所学知识测量当地一座古塔的高度AB (古塔的底部不可到达),如图所示,小旭先在塔影子的顶端C 处竖立长为1.5m 的标杆CD ,测得标杆的影长CE 为2m ,此时小华在标杆的影子顶端E 处放置测角仪EF ,测得塔顶端B 的仰角为35︒,已知测角仪EF 的高度为1.5m ,EF AE ⊥,CD AE ⊥,AB AE ⊥,点A ,C ,E 在同一水平直线上,求该古塔的高度AB .(参考数据:tan350.70︒≈,sin350.57︒≈,cos350.82︒≈)【解析】解:如图:设m AC x =,由题意得:CE ACCD AB =, ∴21.5x AB =, ∴0.75AB x =,由题意得: 1.5m EF CD AG ===,2m DF CE ==,m DG AC x ==, ∴(2)m FG DF DG x =+=+, 在Rt BFG △中,35BFG ∠=︒, ∴tan 350.7(2)m BG FG x =⋅︒≈+, ∵AG BG AB +=, ∴1.50.7(2)0.75x x ++=, 解得:58x =, ∴58m AC =,∴0.7543.5(m)AB x ==, ∴该古塔的高度AB 约为43.5m .16.(8分)为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课.按照类别分为:A “剪纸”、B “沙画”,C “葫芦雕刻”,D “泥塑”,E “插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______;统计图中的=a ______,b =______.(2)通过计算补全条形统计图.若该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数; (3)剪纸比较优秀的是1A ,2A 两名女生和1B 男生三名同学,若从比较优秀的3名同学中随机选取两名同学,参加市举办的剪纸比赛,请利用列表法或树状图法,求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 【解析】(1)解:1815%120÷=名,∴本次调查的学生人数为120名,即样本容量为120, ∴12010%12a =⨯=,12030%36b =⨯=, 故答案为:120,12,36;(2)解:E 类别的人数为:1201812303624−−−−=(人)补全条形统计图如图所示:C 类别所占的百分比为:3012025%÷=,250025%625⨯=(人) ∴全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人. (3)解:画树状图如下:由树状图可知一共有6种等可能性的结果数,其中恰好选到一名男生和一名女生的结果数有4种, ∴恰好选到一名男生和一名女生的概率4263==.17.(10分)如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,过点D 的直线EF 交AC 于点F ,交AB 的延长线于点E ,且2BAC BDE ∠=∠.(1)求证:DF 是O 的切线;(2)当2,30CF E =∠=︒时,求图中阴影部分的面积. 【解析】(1)证明:如图1,连接OD ,AD∵AB 是O 的直径 ∴90ADB ∠=︒ ∴AD BC ⊥ ∵AB AC = ∴2BAC BAD ∠=∠ ∵2BAC BDE ∠=∠ ∴BDE BAD ∠=∠ ∵OA OD = ∴BAD ADO ∠=∠ ∵ADO ODB 90∠+∠=︒ ∴90BDE ODB ∠+∠=︒ ∴90ODE ∠=︒即DF OD ⊥ 又∵OD 是O 的半径 ∴DF 是O 的切线.(2)解:如图2,过点D 作DM AE ⊥于点M ,∵AB AC AD BC ⊥=, ∴BD CD = ∵BO AO =∴OD 是ABC 的中位线 ∴12OD AC OD AC =∥,∵30E OD DF ︒∠=⊥, ∴60DOE ∠=︒∵OD AC ∥,∴60CAB DOE ∠=∠=︒ ∴ACB △和BOD 为等边三角形 在Rt CFD △中,9060CFD C ︒∠︒∠==, ∴30CDF ∠=︒ ∴4CD =∴4OD BD CD ===在Rt ODM 中,304ODM OD ︒∠==,∴DM =∵BODBOD S S S =−阴影扇形,26041=43602π⨯−⨯⨯83π=−∴阴影部分的面积为83π−90°,中位线,含30°的直角三角形,等边三角形的判定与性质,扇形的面积等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.18.(10分)已知点(),5m m +、()2,1m m ++均在反比例函数()0ky x x=>的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)如图1,点P 是反比例函数()0ky x x=>图象上一点,PA x ⊥轴于点A ,点B 是y 轴上一点,BD BA ⊥交射线AP 于点D ,点M 为线段BD 上一点,连接MA ,点C 为MA 的中点,点N 为射线AP 上一点,当四边形MBCN 为菱形且面积为P 的坐标;(3)如图2,点Q 为反比例函数图象()20y x x=<上一动点,过Q 作QE y ⊥轴于点E ,连接QO 并延长,交反比例函数()0ky x x=>图象于点H ,过E 作EF OQ ∥,交反比例函数()0k y x x=>图象于点F ,连接OF ,试判断EOF S △是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【解析】(1)解:∵(),5m m +、()2,1m m ++均在反比例函数()0ky x x =>的图象上,∴()()()521k m m m m =+=++,解得1m =,6k =, ∴反比例函数表达式为6y x =;(2)如图,连接BN ,∵MBCN 为菱形,∴,BM BC MN BMC NMC ∠∠===, ∵BD BA ⊥,点C 为MA 的中点,BM BC CM ∴==,∴6030BMC BAM ∠∠=︒=︒,, ∴ABM ANM ≌, ∴30BAM NAM ∠∠==︒, ∴30BAO ∠=︒, 令2CM t BM ==,∵12BMNC S CM BN ==⨯⨯菱形,∴BN =,又∵2(sin 60)BN BM =⨯︒=,∴11t t ==−,(舍), ∴2BM =,在Rt AMB 中,30BAM ∠=︒,∴AB ==, ∵30BAO ∠=︒,∴3OA AB =,又∵点P 是反比例函数()0ky x x =>图象上一点,∴点P 的坐标为()32,.(3)过点F 作FG x ⊥轴于点G ,EF 与x 轴交于点T ,设点2,Q a a ⎛⎫⎪⎝⎭,点F 坐标为,k b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则2kQE a OE FG a b =−=−=,,, ∵四边形QETO 是平行四边形, ∴EQO ETO QE OT a ∠∠===−,, ∵ETO FTG ∠=∠, ∴EQO FTG ∠=∠, 又∵90OEQ FGT ∠∠==︒, ∴OEQ FGT ∽,∴FG TGOE QE =,∴TG OG OT b a =−=+,∴2kb ab a a +=−−,解得b a =,∵a ,b 异号,0k >,∴b a =,∴11222EOFSOE b b a ⎛⎫=⨯⨯=⨯−⨯= ⎪⎝⎭,由(1)知6k =,∴EOFS=,为定值.【点睛】本题是反比例函数的综合题,考查反比例函数的图像上点的特点,全等三角形的判定和性质,菱形的性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小題,每小題4分,共20分,答案写在答题卡上)19.已知m 是一元二次方程2510x x −−=的一个根,则220225m m −+的值为 . 【答案】2021【分析】根据已知条件得251m m −=,然后将其代入所求代数式,即可求解.【解析】解:m 是一元二次方程2510x x −−=的一个根,251m m ∴−=,220225m m ∴−+=22022(5)m m −−=20221−=2021.故答案为:2021.【点睛】此题考查了代数式的求值与一元二次方程的根的概念,熟练运用相关概念与整体代入的思想是解此题的关键.20.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为 .【答案】13【分析】如图,将阴影部分分割成图形中的小三角形,令小三角形的面积为a ,分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积,根据概率公式求解即可. 【解析】解:如图,根据题意得:图中每个小三角形的面积都相等,设每个小三角形的面积为a ,则阴影的面积为6a ,正六边形的面积为18a ,∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在阴影区域的概率为61183a a =. 故答案为:13.【点睛】本题主要考查几何概率,根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键.21.若数a 关于x 的不等式组()()11223321xx x a x ⎧−≤−⎪⎨⎪−≥−⎩恰有两个整数解,且使关于y 的分式方程132211y a y y −−=−−−的解为正数,则所有满足条件的整数a 的值之和是 . 【答案】5【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥25a +,根据其有两个整数解得出0<25a +≤1,解之求得a 的范围;解分式方程求出y =2a −1,由解为正数且分式方程有解得出2a −1>0且2−a 1≠1,解之求得a 的范围;综合以上a 的范围得出a 的整数值,从而得出答案.【解析】解:()()11223321x x x a x ⎧−≤−⎪⎨⎪−≥−⎩①②解不等式①得:x≤2解不等式②得:x≥25a + ∵不等式组恰有两个整数解,∴0<25a +≤1 解得32a −≤<, 解分式方程132211y ay y −−=−−−得:21y a =−, 由题意知210211a a −>⎧⎨−≠⎩,解得12a >且1a ≠ 则满足32a −≤<,12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2和3;它们之和是2+3=5 故答案为:5【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解,解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围,再求和即可.22.如图,抛物线241y x x =−++与y 轴交于点P ,其顶点是A ,点P '的坐标是()3,2−,将该抛物线沿PP '方向平移,使点P 平移到点P ',则平移过程中该抛物线上P 、A 两点间的部分所扫过的面积是 .【答案】18【分析】将0x =代入求P 点坐标,由()224125y x x x =−++=−−+,可知A 点坐标,如图,连接PA ,AA ',A P '',过A 作BC x ∥轴,交y 轴于B ,过P '作DE x 轴,交y 轴于D ,过A '作EC BC ⊥于C ,交DE 于E ,则四边形BCED 是矩形,()()()()0,55,50,25,2B C D E −−,,,,由题意知四边形APP A ''的面积即为平移过程中该抛物线上P 、A 两点间的部分所扫过的面积,根据ABPPDP ACA A EP BCED APP A S S SSSS''''''=−−−−矩形四边形,计算求解即可.【解析】解:当0x =时,1y = ∴()0,1P∵()224125y x x x =−++=−−+∴()2,5A∵()3,2P '−,抛物线沿PP '方向平移∴A 平移后的点坐标为()5,2A '如图,连接PA ,AA ',A P '',过A 作BC x ∥轴,交y 轴于B ,过P '作DE x 轴,交y 轴于D ,过A '作EC BC ⊥于C ,交DE 于E∴四边形BCED 是矩形,()()()()0,55,50,25,2B C D E −−,,,由题意知四边形APP A ''的面积即为平移过程中该抛物线上P 、A 两点间的部分所扫过的面积 ∴ABPPDP ACA A EP BCED APP A S S SSSS''''''=−−−−矩形四边形1111=75423333422222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯ 18=故答案为:18.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象的平移,二次函数与面积综合等知识.解题的关键在于确定P 、A 两点间的部分.23.如图:正方形ABCD 中,点E 在AB 上,点F 在BC 的延长线上,且AE CF =,DG EF ⊥于H 交BC 于G .若3tan 4BHG ∠=,BGH V 的面积为3,求DK 的长为 .【答案】5【分析】如图,连接DE DF 、,作BM EF ⊥于M ,BN DG ⊥于N ,则四边形BMHN 是矩形,由3tan tan 4MH BHG HBM BM ∠=∠==,可以假设34MH BN k BM k ===,,则5BH k =,证明EAD FCD ≌△△,进而证明DEF 是等腰直角三角形,则有5EH HF BH k ===,再根据条件求出k ,进一步证明DHK BME ∽,得DK DH BE BM =,由此即可解决问题. 【解析】解:如图,连接DE DF 、,作BM EF ⊥于M ,BN DG ⊥于N .则四边形BMHN 是矩形3tan tan 4MH BHG HBM BM ∠=∠==,∴设34MH BN k BM k ===,,则5BH k =,在EAD 和FCD 中,AD DC A FCD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAD FCD ≌△△, ∴DE DF ADE CDF =∠=∠,, ∴90EDF ADC ∠=∠=︒, ∴EDF 是等腰直角三角形, ∵DG EF ⊥,∴5EH HF BH k ===, ∵HGBM ,∴FHG FMB ∽, ∴GH HF BM FM =,52GH k∴=,∵BGH V 的面积为3, ∴153322k k ⨯⨯=,∴245k =, ∵0k >,∴k =,∴4DH BH EM BE =====,∵BEM DKH BME DHK ∠∠=∠∠=,, ∴DHK BME ∽,∴DK DHBE BM =,4DK =, ∴5DK =, 故答案为:5.【点睛】本题是几何综合题,考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点,难度较大.作出辅助线构造全等三角形与相似三角形,是解决本题的关键.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)24.(8分)某品牌山地自行车经销商经营的A 型车去年销售总额为50000元,今年每辆车的售价比去年降低500元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少12500元.A 、B 两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示.(1)今年A 型车每辆售价为多少元?(2)该品牌经销商计划新进一批A 型车和B 型车共60辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的3倍,请问应如何安排两种型号车的进货数量,才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 【解析】解:(1)今年A 型车每辆售价为m 元,由题意得:500005000012500m 500m −=+,解得:1500m =,经检验,1500m =是方程的解,且符合题意.1500m ∴=(元),答:今年A 型车每辆售价为1500元;(2)设经销商新进A 型车x 辆,则B 型车为60x −()辆,获利y 元.由题意得:150011002000140060y x x =−+−−()()(),即20036000y x =−+,B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍,603x x ∴−≤,15x ∴≥,由y 与x 的关系式可知,2000−<,y 的值随x 的值增大而减小.15x ∴=时,y 的值最大,最大利润为33000元. 60601545x ∴−=−=(辆),∴当经销商新进A 型车15辆,B 型车45辆时,获利最多,最大利润为33000元.答:当经销商新进A 型车15辆,B 型车45辆时,获利最多,最大利润为33000元.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握一次函数的应用,一元一次不等式的应用,根据等量关系列出分式方程.25.(10分)平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(2,0),(0,3),点D 是经过点B ,C 的抛物线2y x bx c =−++的顶点. (1)求抛物线的解析式;(2)点E 是(1)中抛物线对称轴上一动点,求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标;(3)平移抛物线,使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动,若平移后的抛物线与射线..BD 只有一个公共点,直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围.【解析】(1)矩形OABC , ∴OC=AB ,A(2,0),C(0,3), ∴OA=2,OC=3, ∴B(2,3),将点B ,C 的坐标分别代入二次函数解析式,4233b c c −++=⎧⎨=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为:223y x x =−++.(2)如图,在对称轴上取一点E ,连接EC 、EB 、EA ,当点C 、E 、A 三点共线时,EA+EC 最小,即EAB 的周长最小,设直线解析式为:y=kx+b ,将点A 、C 的坐标代入可得:203k b b +=⎧⎨=⎩,解得:323k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩, ∴一次函数解析式为:3=32y x −+.223y x x=−++=2(1)4x−+-,∴D(1,4),令x=1,y=332−+=32.∴E(1,32).(3)设直线CD解析式为:y=kx+b,C(0,3),D(1,4),∴43k bb+=⎧⎨=⎩,解得13kb=⎧⎨=⎩,∴直线CD解析式为:y=x+3,同理求出射线BD的解析式为:y=-x+5(x≤2),设平移后的顶点坐标为(m,m+3),则抛物线解析式为:y=-(x-m)2+m+3,①如图,当抛物线经过点B时,-(2-m)2+m+3=3,解得m=1或4,∴当1<m≤4时,平移后的抛物线与射线只有一个公共点;②如图,当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时,将抛物线解析式与射线解析式联立可得:-(x -m)2+m+3=-x+5,即x2-(2m+1)x+m2-m+2=0, 要使平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点,即要使一元二次方程有两个相等的实数根,∴22[(21)]4(2)0m m m ∆=−+⨯−+=-,解得78m =.综上所述,14m <≤或78m =时,平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点.【点睛】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题,一般作为压轴题,主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系,本题关键在于:①将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题,利用轴对称的性质解题;②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题.26.如图1,在矩形ABCD 中,BG AC ⊥交AC 于点G ,E 为AB 的中点,EG 的延长线交AD 于点F ,连接CF .(1)若AF FD =,证明:EAF ABC △∽△; (2)在(1)的条件下,求tan ABG ∠的值;(3)如图2,若90EFC ∠=︒,M 为CD 的中点,连接BF ,FM ﹒已知AB =. ①求证:BF FM ⊥; ②求k 的值.【解析】(1)证明:∵四边形ABCD 为矩形,∴90EAF ABC ∠=∠=︒,AD BC =. ∵E 为AB 的中点,∴12EA AB =. ∵AF FD =,∴1122AF AD BC ==, ∴12AF A AB BC E ==, ∴EAF ABC △∽△; (2)∵EAF ABC △∽△, ∴AEG EAG ∠=∠, ∴AG EG =.∵E 为AB 的中点,BG AC ⊥, ∴12AG EG AE BE AB ====,∴30ABG ∠=︒,∴tan ABG ∠=;(3)①证明:∵90EAF EFC ∠=∠=∠=︒, ∴90AFE CFD ∠+∠=︒,90DCF CFD ∠+∠=︒, ∴AFE DCF ∠=∠, ∴AFE DCF ∽, ∴AF AECD DF =. ∵E 为AB 的中点,M 为CD 的中点, ∴12AE AB =,2CD DM =,∴122AB AF DMDF =,即AF AB DM DF =, ∴ABF DFM ∽, ∴AFB DMF ∠=∠.∵90DMF DFM ∠+∠=︒, ∴90AFB DFM ∠+∠=︒, ∴90BFM ∠=︒,即BF FM ⊥;②设AE x =,AF y =,则2AB CD x ==, ∵AF AECD DF =, ∴2y x x DF =,解得:22x DF y =. ∵30ABG ∠=︒, ∴60BAG AGE ∠=∠=︒, ∴30CAF ∠=︒.∵60CGF AGE ∠=∠=︒,90CFG ∠=︒, ∴30FCG CAF ∠=︒=∠, ∴CF AF y ==.在Rt CDF △中,222CD DF CF +=,∴()222222x x y y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴22x y=,∴2222242222222222(2)444144()244AB AE x x x y x AD AF DF x y x y y x y y ======+⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭,∴221)AB AD =.∵AB ,∴22AB kAD =,∴1k =.【点睛】本题考查矩形的性质,三角形相似的判定和性质,直角三角形斜边中线的性质,求角的正切值,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理等知识,综合性强,为压轴题.熟练掌握三角形相似的判定定理是解题关键.。

【猜题卷】2019年中考考前最后一卷数学(四川成都B卷)(考试版)

【猜题卷】2019年中考考前最后一卷数学(四川成都B卷)(考试版)

12019年中考考前最后一卷【四川B 卷】数 学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分A 卷和B 卷两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

A 卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)10,-1,π这四个数中,最大的数是 AB .πC .0D .-12.如图,下面几何体的俯视图是A .B .C .D .3.如图,在正方形网格中,△ABC 的位置如图,其中点A 、B 、C 分别在格点上,则sin A 的值是AB .13CD4.关于x 的方程(m -2)x 2-4x +1=0有实数根,则m 的取值范围是 A .m ≤6B .m <6C .m ≤6且m ≠2D .m <6且m ≠25.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE ,BD ,且AE ,BD 交于点F ,DEF S △∶9BFA S =△∶25,则DE ∶EC=A .2∶5B .3∶2C .2∶3D .5∶36.点A (4,0)关于y 轴对称点的坐标为 A .(-4,0) B .(0,-4) C .(4,0)D .(0,4)7.如图,⊙O 的半径长为2,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠BAC =60°,OD ⊥BC 于D ,则OD 的长是A .1B .1.5CD8.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于4的概率是A .13B .12C .23D .169.若关于x 的方程223ax a x =-的解为x =1,则a 等于 A .0.5B .-0.5C .2D .-210.如图,是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,其对称轴是1x =-,且过点(30)-,,下列说法:0abc <①;20a b -=②;80a c +>③;④若1(5)y -,,2(3)y ,是抛物线上两点,则12y y =,其中正确的有A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知等腰三角形两边的长分别是4cm和6cm,则它的周长是__________cm.12.对甲、乙两个水稻品种各100株的株高进行测量,求得x甲=0.75,x乙=0.75,S2甲=1.3,S2乙=0.95,则株高较整齐的水稻品种是__________.(填“甲”或“乙”)13.如图,已知函数12y x b=-+和y=kx的图象交于点P(-4,-2),则根据图象可得关于x的不等式1 2x b-+>kx的解集为__________.14.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,将△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在边AD上,若AB=8,BC=10,则CE=__________.三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)(1)计算:2|+12tan60°(sin30°)0;(2)解方程:(x+1)(x-3)=2x-5.16.(本小题满分6分)先化简,再求值:22()a ab a ba b a-÷-,其中22a b==,.17.(本小题满分8分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了__________人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为__________;(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“__________”;(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.18.(本小题满分8分)如图,飞机沿水平线AC飞行,在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP(从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角)为15°,飞行10 km到达B处,在B 处测得该船只的俯角∠CBP=52°,求飞机飞行的高度(精确到1 m)19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A、B,与y轴交于点C.过点A作AD⊥x轴于点D,AD=2,∠CAD=45°,连接CD,已知△ADC 的面积等于6.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点E是点C关于x轴的对称点,求△ABE的面积.20.(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是BD的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知CD=4,CA=6,①求CB的长;②求DF的长.2B卷一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式n3+4m+2019=__________.22.观察下列等式(式子中“!”是一种数学运算符号,n是正整数):11221332144321 ==⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯!,!,!,!,…计算:!(2)!nn=-__________.23.有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为a,则使关于x的方程13311ax xx x--=--有正整数解的概率为__________.24.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AB=3,点D是线段BC上一动点,连接AD,以AD为边作△ADE∽△ABC,点N是AC的中点,连接NE,当线段NE最短时,线段CD的长为__________.25.如图,在直角坐标系中有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于点D,双曲线y=kx(x>0)经过点D,交BC的延长线于点E,且OB·AC=160,则点E的坐标为__________.二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本1y(单位:元)、销售价2y(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的1y与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?27.(本小题满分10分)(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD边上,E在CD的延长线上.求证:AE=CG,AE⊥CG;(2)如图2,若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ(0°<θ<90°),此时AE=CG还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时,延长CG交AE于点H,当AD=4,DG时,求线段CH的长.28.(本小题满分12分)如图,已知二次函数2y x x=+的图象与x轴交于点A,B,交y 轴于点C,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线顶点D的坐标以及直线AC的函数表达式;(2)点P是抛物线上一点,且点P在直线AC下方,点E在抛物线对称轴上,当△BCE的周长最小时,求△PCE面积的最大值以及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,过点P且平行于AC的直线分别交x轴于点M,交y轴于点N,把抛物线2y x x=+沿对称轴上下平移,平移后抛物线的顶点为D',在平移的过程中,是否存在点D',使得点D',M,N三点构成的三角形为直角三角形,若存在,直接写出点D'的坐标;若不存在,请说明理由.3。

2023年中考考前押题密卷数学试题(四川成都卷)(考试版)

2023年中考考前押题密卷数学试题(四川成都卷)(考试版)

2023年四川成都中考考前押题密卷数学(本卷共26小题,满分150分,考试用时120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围:中考全部内容。

A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(每小题4分,共32分)~℃阵雨4709− ℃阵雨A.11月11日B.11月12日C.11月13日D.11月14日2.2023年2月2日是第27个世界湿地日,我国新增北京延庆野鸭湖、黑龙江大兴安岭九曲十八湾、江苏淮安白马湖等18处国际重要湿地,总数达82处,总面积764.7万公顷.居世界第四位.“764.7万公顷”用科学记数法表示为()A.27.64710×公顷 C.7×公顷 D.87.647107.64710×公顷 B.6×公顷7.647103.每年的4月7日是世界健康日,强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性,而血糖值(单位:mmol/L)A .4.3mmol/L ,4.3mmol/LC .4.5mmol/L ,4.3mmol/LA .3648′°B .5312′°C .5352′° 年全国儿童、青少年近视调查结果显示,2020年全国儿童、青少年总体近视率为二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.分解因式:42216x x y −=______ .10.如图,在ABC 中,O 是BC 的中点,以点O 为位似中心,作ABC 的位似图形DEF .若点A 的对应11.在平面直角坐标系xOy x 值的增大而减小,写出一个12.对于两个不相等的数照这个规定,方程min 1 13.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以点B 为圆心,BC 的长为半径作弧交AD 于点E ,分别以点C ,E为圆心、大于12CE 的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AD 的延长线于点F ,60CBE ∠=°,6BC =,则BF =___________.三、解答题 (本大题共5个小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 14.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:22123603− −++−°(2)先化简,再求值:221122a b a b a a b a − −−+ − ,其中3a =−3b =.15.(本小题满分8分)安岳石窟以其历史悠久,规模庞大,题材丰富,技艺精湛而闻名,素有“中国佛雕之都”的美誉!2023年春节期间,小月同学就游客对其中的四处景点(A.圆觉洞;B.毗卢洞;C.卧佛院;D.千佛寨),作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)请求出m的值并补全条形统计图;(2)若某批次游客有2000人,请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数;(3)已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士,若从中随机抽取2人进行深入了解,请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率.16.(本小题满分8分)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°,长为3米的真空管AB的坡度为1:43,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.(参考数据:315sin22,cos22,tan220.4816≈≈≈)(1)真空管上端B到水平线AD的距离.(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.(结果精确到0.1米)18.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数()0k y x x=>的图象与矩形yB 卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)19.掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为1.510n E k =×(其中k 为大于0的常数),那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍.限,则a 的取值范围是________.21.如图,在正方形OABC 中,1OA =,二次函数2y x 的图象过点O 和点B ,为了测算该二次函数的图象与边OA ,AB 围成的阴影部分面积,某同学在正方形OABC 内随机投掷900个点,已知恰有300个点落在阴影部分内,据此估计阴影部分的面积为 _____.22.如图,已知A ,B 是抛物线()2210y x =−−上的点,线段6AB =,且AB x ∥轴,过A ,B 两点作半径为5的圆(圆心在AB 下方),点P 是圆上任意一点,连接AP ,取AP 的中点Q ,将该抛物线AB 下方的部分沿(1)若2BC =,则CF =______二、解答题 (本大题共24.(本小题满分8分)为落实《健康中国行动(20192030−)》等文件精神,某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动.据了解,某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元,用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等.(1)求每个足球和排球的价格;(2)学校决定购买足球和排球共50个,且购买足球的数量不少于排球的数量,求本次购买最少花费多少钱?(3)在(2)方案下,体育用品超市为支持学校体育活动,对足球提供8折优惠,排球提供7.5折优惠.学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买,可以只购买一种),求再次购买足球和排球的方案.25.(本小题满分10分)如图,抛物线1C :2++=y x bx c 与x 轴交于()1,0A −,()3,0B 两点,与y 轴交于点C .(1)直接写出抛物线1C 的解析式;(2)如图(1),有一宽度为1的直尺平行于y 轴,在点O ,B 之间平行移动,直尺两长边被线段BC 和抛物线1C 截得两线段DE ,FG .设点D 的横坐标为t ,且02t <<,试比较线段DE 与FG 的大小;(3)如图(2),将抛物线1C 平移得到顶点为原点的抛物线2C ,M 是x 轴正半轴上一动点,()0,3N .经过点M的直线PQ 交抛物线2C 于P ,Q 两点.当点M 运动到某一个位置时,存在唯一的一条直线PQ ,使90PNQ ∠=°,求点M 的坐标.26.(本小题满分12分)已知四边形ABCD 中,P 为射线CA 上一点,过P 作PE BA ∥交射线DA 于点E ,过P 作PF EB ∥交射线BA 于点F .(1)如图1,四边形ABCD 是正方形,连接CF 交AD 于G ,则CF 与BE 的。

2023年四川省成都市数学中考真题含解析

2023年四川省成都市数学中考真题含解析

2023年四川省成都市数学中考真题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在3,7-,0,19四个数中,最大的数是()A.3 B.7- C.0 D.192.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为()A.8310⨯ B.9310⨯ C.10310⨯ D.11310⨯3.下列计算正确的是()A.22(3)9x x -=- B.27512x x x +=C.22(3)69x x x -=-+ D.22(2)(2)4x y x y x y -+=+4.近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI ):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是()A.26 B.27 C.33 D.345.如图,在ABCD Y 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是()A .AC BD = B.OA OC = C.AC BD ⊥ D.ADC BCD∠=∠6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12 B.13 C.14 D.167.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为()A.1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+C.1(1) 4.52x x +=- D.1(1) 4.52x x -=+8.如图,二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴为直线1x = B.抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.A ,B 两点之间的距离为5 D.当1x <-时,y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:m 2﹣3m =__________.10.若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x=的图象上,则1y _______2y (填“>”或“<”).11.如图,已知ABC DEF ≌△△,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上.若85BC CE ==,,则CF 的长为___________.12.在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________.13.如图,在ABC 中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ;②以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点M ';③以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在BAC ∠内部交前面的弧于点N ':④过点N '作射线DN '交BC 于点E .若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21,则BE CE的值为___________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(1)计算:2sin 45(π3)|2|+︒--︒+.(2)解不等式组:()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①②15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数:(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16.为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16︒,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈)17.如图,以ABC 的边AC 为直径作O ,交BC 边于点D ,过点C 作CE AB ∥交O 于点E ,连接AD DE ,,B ADE ∠=∠.(1)求证:AC BC =;(2)若tan 23B CD ==,,求AB 和DE 的长.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线5y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ,过点B 作AB 的垂线l .(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C 在直线l 上,且ABC 的面积为5,求点C 的坐标;(3)P 是直线l 上一点,连接PA ,以P 为位似中心画PDE △,使它与PAB 位似,相似比为m .若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.若23320ab b --=,则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭,的值为___________.20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个.21.为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A 到B 有一笔直的栏杆,圆心O 到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳___________名观众同时观看演出.(π取3.14取1.73)22.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过D 作DE BC ∥交AC 于点E ,将DEC 沿DE 折叠得到DEF ,DF 交AC 于点G .若73AG GE =,则tan A =__________.23.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是________;第23个智慧优数是________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A ,B 两种食材制作小吃.已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元,购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元.(1)求A ,B 两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍,当A ,B 两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ,直线(0)y kx k =≠与抛物线交于B ,C 两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,求点B 的坐标;(3)过点(0,)M m 作y 轴的垂线,交直线AB 于点D ,交直线AC 于点E .试探究:是否存在常数m ,使得OD OE ⊥始终成立?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.在Rt ABC △中,90,C AC BC ∠=︒=,D 是AB 边上一点,且1AD BD n=(n 为正整数),E 是AC 边上的动点,过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F .【初步感知】(1)如图1,当1n =时,兴趣小组探究得出结论:2AE BF AB +=,请写出证明过程.【深入探究】(2)①如图2,当2n =,且点F 在线段BC 上时,试探究线段AE BF AB ,,之间的数量关系,请写出结论并证明;②请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE BF AB ,,之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明)【拓展运用】(3)如图3,连接EF ,设EF 的中点为M .若AB =,求点E 从点A 运动到点C 的过程中,点M 运动的路径长(用含n 的代数式表示).2023年四川省成都市数学中考真题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在3,7-,0,19四个数中,最大的数是()A.3B.7-C.0D.19【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:根据有理数比较大小的方法,可得17039-<<<,∴最大的数是:3;故选:A .【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为()A.8310⨯ B.9310⨯ C.10310⨯ D.11310⨯【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10n a ⨯,其中1||10a ≤<,n 为整数.【详解】解:3000亿11300000000003001=⨯=.故选:D .【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原来的数,变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数,确定a 与n 的值是解题的关键.3.下列计算正确的是()A.22(3)9x x -=- B.27512x x x +=C .22(3)69x x x -=-+ D.22(2)(2)4x y x y x y -+=+【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可.【详解】解:A 、22(3)9x x -=,故原计算错误,不符合题意;B 、7512x x x +=,故原计算错误,不符合题意;C 、22(3)69x x x -=-+,故原计算正确,符合题意;D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-,故原计算错误,不符合题意,故选:C .【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式,熟记完全平方公式和平方差公式,正确判断是解答的关键.4.近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI ):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是()A.26B.27C.33D.34【答案】C【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大重新排列为26,27,33,34,40∴这组数据的中位数为33,故选:C .【点睛】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.如图,在ABCD Y 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是()A.AC BD =B.OA OC =C.AC BD ⊥D.ADC BCD∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 与BD 相交于点O ,A.AC BD =,不一定成立,故该选项不正确,不符合题意;B .OA OC =,故该选项正确,符合题意;C.AC BD ⊥,不一定成立,故该选项不正确,不符合题意;D.ADC BCD ∠=∠,不一定成立,故该选项不正确,不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可.【详解】解:由题意,随机抽取一张,共有6种等可能的结果,其中恰好抽中水果类卡片的有2种,∴小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是2163=,故选:B .【点睛】本题考查求简单事件的概率,关键是熟知求概率公式:所求情况数与总情况数之比.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为()A.1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+C.1(1) 4.52x x +=-D.1(1) 4.52x x -=+【答案】A【解析】【分析】设木长x 尺,根据题意“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺”,列出一元一次方程即可求解.【详解】解:设木长x 尺,根据题意得,1( 4.5)12x x +=-,故选:A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.8.如图,二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴为直线1x = B.抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.A ,B 两点之间的距离为5D.当1x <-时,y 的值随x 值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系数法求得二次函数解析式,进而逐项分析判断即可求解.【详解】解:∵二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,∴0936a =--∴1a =∴二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,对称轴为直线12x =-,顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故A ,B 选项不正确,不符合题意;∵10a =>,抛物线开口向上,当1x <-时,y 的值随x 值的增大而减小,故D 选项不正确,不符合题意;当0y =时,260x x +-=即123,2x x =-=∴()2,0B ,∴5AB =,故C 选项正确,符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,抛物线与坐标轴的交点,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:m 2﹣3m =__________.【答案】()3m m -【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ,利用提公因式法因式分解即可得到答案.【详解】解:()233m m m m -=-,故答案为:()3m m -.【点睛】本题考查整式运算中的因式分解,熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.10.若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x =的图象上,则1y _______2y (填“>”或“<”).【答案】>【解析】【分析】根据题意求得1y ,2y ,进而即可求解.【详解】解:∵点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x =的图象上,∴1623y ==--,2661y ==--,∵26->-,∴1y >2y ,故答案为:>.【点睛】本题考查了比较反比例函数值,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.11.如图,已知ABC DEF ≌△△,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上.若85BC CE ==,,则CF 的长为___________.【答案】3【解析】【分析】利用平移性质求解即可.【详解】解:由平移性质得:8EF BC ==,∴853CF EF CE =-=-=,故答案为:3.【点睛】本题考查平移性质,熟练掌握平移性质是解答的关键.12.在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________.【答案】()5,1--【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反进行求解即可.【详解】解:在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是()5,1--,故答案为:()5,1--.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称,解决本题的关键是掌握关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.13.如图,在ABC 中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ;②以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点M ';③以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在BAC ∠内部交前面的弧于点N ':④过点N '作射线DN '交BC 于点E .若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21,则BE CE的值为___________.【答案】23【解析】【分析】根据作图可得BDE A ∠=∠,然后得出DE AC ∥,可证明BDE BAC ∽△△,进而根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:根据作图可得BDE A ∠=∠,∴DE AC ∥,∴BDE BAC ∽△△,∵BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21,∴24214BDC BAC S BE S BC ⎛⎫== ⎪+⎝⎭∴25BE BC =∴BE CE 23=,故答案为:23.【点睛】本题考查了作一个角等于已知角,相似三角形的性质与判定,熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(1)计算:42sin 45(π3)|22|+︒--︒+.(2)解不等式组:()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①②【答案】(1)3;(2)41x -<≤【解析】【分析】(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值,再加减运算即可求解;(2)先求得每个不等式的解集,再求得它们的公共部分即可求解;【详解】解:(1)2sin 45(π3)|2|+︒--︒+-22122=+⨯-+-3=3=;(2)解不等式①,得1x ≤,解不等式②,得4x >-,∴不等式组的解集为41x -<≤.【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组,涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式的加减等知识,熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键.15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数:(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.【答案】(1)300,图见解析;(2)144︒;(3)360人;【解析】【分析】(1)根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量,进而求“文明宣传”的人数,补全统计图;(2)根据“敬老服务”的占比乘以360︒即可求解;(3)用样本估计总体,用1500乘以80%再乘以“文明宣传”的比即可求解.【小问1详解】解:依题意,本次调查的师生共有6020%300÷=人,∴“文明宣传”的人数为300601203090---=(人)补全统计图,如图所示,故答案为:300.【小问2详解】在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数为360120430014⨯︒=︒,【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为90150080%360300⨯⨯=(人).【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,样本估计总体,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.16.为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16︒,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈)【答案】2.2米【解析】【分析】过点A 作AG BC ⊥于点G ,AF CE ⊥于点F ,则四边形AFCG 是矩形,在Rt ABG △中,求得,BG AG ,进而求得,,CG AF DF ,根据CD CF DF =-,即可求解.【详解】解:如图所示,过点A 作AG BC ⊥于点G ,AF CE ⊥于点F ,则四边形AFCG 是矩形,依题意,16BAG ∠=︒,5AB =(米)在Rt ABG △中,sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =⨯∠=⨯︒≈⨯=(米),cos1650.96 4.8AG AB =⨯︒≈⨯=(米),则 4.8CF AG ==(米)∵4BC =(米)∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=(米)∵45ADF ∠=︒,∴ 2.6DF AF ==(米)∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=(米).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.17.如图,以ABC 的边AC 为直径作O ,交BC 边于点D ,过点C 作CE AB ∥交O 于点E ,连接AD DE ,,B ADE ∠=∠.(1)求证:AC BC =;(2)若tan 23B CD ==,,求AB 和DE 的长.【答案】(1)见解析(2)AB =,DE =【解析】【分析】(1)根据CE AB ∥,得到ACE BAC ∠=∠,再根据同弦所对的圆周角相等,得到ACE ADE B ∠=∠=∠,可证明ABC 是等腰三角形,即可解答;(2)根据直径所对的圆周角为直角,得到tan 2AD B BD==,设BD x =,根据勾股定理列方程,解得x 的值,即可求出AB ;过点E 作DC 的垂线段,交DC 的延长线于点F ,证明B ECF ∠=∠,求出,EF DF 的长,根据勾股定理即可解出DE 的长.【小问1详解】证明:CE AB ∥Q ,BAC ACE ∴∠=∠,BAC ACE ADE ∴∠=∠=∠,B ADE Ð=ÐQ ,B BAC ∴∠=∠,AC BC ∴=;【小问2详解】解:设BD x =,AC 是O 的直径,90ADC ADB ∴∠=∠=︒,tan 2B =,2AD BD∴=,即2AD x =,根据(1)中的结论,可得3AC BC BD DC x ==+=+,根据勾股定理,可得222AD DC AC +=,即()()222233x x +=+,解得12x =,20x =(舍去),2BD ∴=,4=AD ,根据勾股定理,可得AB =;如图,过点E 作DC 的垂线段,交DC 的延长线于点F ,CB CA = ,1802ACB B ∴∠=︒-∠,(1)中已证明B ACE ∠=∠,180ECF ACB ACE B ∴∠=︒-∠-∠=∠,EF CF ⊥ ,tan tan 2ECF B ∴∠=∠=,即2EF CF=,90B BAD ∠+∠=︒ ,90ADE EDF ∠+∠=︒,B ADE ∠=∠,BAD EDF ∴∠=∠,9090DEF EDF BAD B ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠,2DF EF∴=,设CF a =,则3DF DC CF a =+=+,2EF a ∴=,可得方程322a a+=,解得1a =,2EF ∴=,4DF =,根据勾股定理,可得DE ==【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,勾股定理,正切的概念,利用等量代换证明相关角相等是解题的关键.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线5y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ,过点B 作AB 的垂线l .(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C 在直线l 上,且ABC 的面积为5,求点C 的坐标;(3)P 是直线l 上一点,连接PA ,以P 为位似中心画PDE △,使它与PAB 位似,相似比为m .若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值.【答案】(1)点A 的坐标为(0,5),反比例函数的表达式为4y x =;(2)点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--(3)点P 的坐标为111,44⎛⎫-⎪⎝⎭;m 的值为3【解析】【分析】(1)利用直线5y x =-+解析式可的点C 的坐标,将点(,4)B a 代入5y x =-+可得a 的值,再将点B 代入反比例函数解析式可得k 的值,从而得解;(2)设直线l 于y 轴交于点M ,由点B 的坐标和直线l 是AB 的垂线先求出点M 的坐标,再用待定系数法求直线l 的解析式3y x =+,C 点坐标为()3t t +,,根据152ABC B C S AM x x △=×-=(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标)可得点C 的横坐标,从而得解;(3)位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B 的对应点也在直线l 上,不妨设为点E ,则点A 的对应点是点D ,直线l 与双曲线的解析式联立方程组得到()4,1E --,由D PAB P E △∽△得到AB DE ∥,继而得到直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等,设直线DE 的解析式是:2y x b =-+,将()4,1E --代入2y x b =-+求得DE 的解析式是:=5y x --,再将直线DE 与双曲线的解析式联立求得()1,4D --,再用待定系数法求出AD 的解析式是95y x =+,利用直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立求得点P的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭,再用两点间的距离公式得到BP =,EP =从而求得3EP m BP==.【小问1详解】解:令0x =,则55y x =-+=∴点A 的坐标为(0,5),将点(,4)B a 代入5y x =-+得:45a =-+解得:1a =∴(1,4)B将点(1,4)B 代入k y x=得:41k =解得:4k =∴反比例函数的表达式为4y x =;【小问2详解】解:设直线l 于y 轴交于点M ,直线5y x =-+与x 轴得交点为N,令50y x =-+=解得:5x =∴(5,0)N ,∴5OA ON ==,又∵90AON ∠=︒,∴45OAN ∠=︒∵(0,5)A ,(1,4)B ∴AB ==又∵直线l 是AB 的垂线即90ABM ∠=︒,45OAN ∠=︒,∴ABBM ==2AM ==∴()0,3M 设直线l 得解析式是:11y k x b =+,将点()0,3M ,点(1,4)B 代入11y k x b =+得:11143k b b +=⎧⎨=⎩解得:1143k b =⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式是:3y x =+,设点C 的坐标是()3t t +,∵1121522ABC B C S AM x x t △==创-=,(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标)解得:4t =-或6,当4t =-时,31t +=-;当6t =时,39t +=,∴点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--【小问3详解】∵位似图形的对应点与位似中心三点共线,∴点B 的对应点也在直线l 上,不妨设为点E ,则点A 的对应点是点D ,∴点E 是直线l 与双曲线4y x=的另一个交点,将直线l 与双曲线的解析式联立得:43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得:14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩∴()4,1E --画出图形如下:又∵D PAB P E△∽△∴D PAB P E∠=∠∴AB DE∥∴直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等,设直线DE 的解析式是:2y x b =-+将点()4,1E --代入2y x b =-+得:()214b -=--+解得:25b =-∴直线DE 的解析式是:=5y x --∵点D 也在双曲线4y x=上,∴点D 是直线DE 与双曲线4y x =的另一个交点,将直线DE 与双曲线的解析式联立得:45y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得:14x y =-⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩∴()1,4D --设直线AD 的解析式是:33y k x b =+将点(0,5)A ,()1,4D --代入33y k x b =+得:33345k b b -+=-⎧⎨=⎩解得:1195k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式是:95y x =+,又将直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立得:953y x y x =+⎧⎨=+⎩解得:14114x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BP ==EP ==∴3EP m BP==【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点,求反比例函数解析式,反比例函数的图象与性质,反比例函数综合-几何问题,三角形的面积公式,位似的性质等知识,综合性大,利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.若23320ab b --=,则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭,的值为___________.【答案】23【解析】【分析】根据分式的化简法则,将代数式化简可得2ab b -,再将23320ab b --=变形,即可得到答案.【详解】解:22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭,22222a b a ab b a a b⎛⎫-+=⨯ ⎪-⎝⎭,()222a b a b a a b⨯--=,2ab b =-,23320ab b --= ,2332ab b ∴-=,223ab b ∴-=,故原式的值为23,故答案为:23.【点睛】本题考查了分式的化简法则,整式的整体代入,熟练对代数式进行化简是解题的关键.20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个.【答案】6【解析】【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个,第二列最多1个小正方形,即可求解.【详解】解:根据主视图和俯视图可得第一列最多2个,第二列最多1个小正方形,如图所示,+++=,∴搭成这个几何体的小立方块最多有22116故答案为:6.【点睛】本题考查了三视图,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.21.为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A到B有一笔直的栏杆,圆心O到栏杆AB的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳___________名观众同时观看演出.(π取3.143取1.73)【答案】184【解析】∠【分析】过点O作AB的垂线段,交AB于点C,根据直角三角形的边长关系求出AOB 的角度,阴影面积即为扇形AOB的面积减去三角形AOB的面积,随机可以求出容纳观众的数量.【详解】解:如图,过点O作AB的垂线段,交AB于点C,圆心O到栏杆AB的距离是5米,。

四川省成都市名校2024届中考押题数学预测卷含解析

四川省成都市名校2024届中考押题数学预测卷含解析

四川省成都市名校2024届中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一元二次方程mx2+mx﹣12=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.22.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×1023.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为()A.13 B.17 C.18 D.254.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<15.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°6.若代数式22xx有意义,则实数x的取值范围是()A .x =0B .x =2C .x≠0D .x≠27.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸(如图),下面所列方程正确的是( )A .(7+x )(5+x )×3=7×5 B .(7+x )(5+x )=3×7×5 C .(7+2x )(5+2x )×3=7×5 D .(7+2x )(5+2x )=3×7×5 8.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,AB 边于E ,F 点.若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( )A .6B .8C .10D .129.下列等式正确的是( )A .(a+b )2=a 2+b 2B .3n +3n +3n =3n+1C .a 3+a 3=a 6D .(a b )2=a10.在数轴上表示不等式组10240x x +≥⎧⎨-<⎩的解集,正确的是( ) A .B .C .D .11.如图,O 为直线 AB 上一点,OE 平分∠BOC ,OD ⊥OE 于点 O ,若∠BOC =80°,则∠AOD 的度数是( )A .70°B .50°C .40°D .35°12.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果158∠=︒,那么2∠的度数为( ).A .32︒B .58︒C .138︒D .148︒二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示,D 、E 之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B ,C ,已知测得AD =100,AE =200,AB =40,AC =20,BC =30,则通过计算可得DE 长为_____.14.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠2=55°,则∠1=____.15.如图,已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ,则正六边形的边心距是__________cm .16.已知,正六边形的边长为1cm ,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm 长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm (结果保留π).17.分式方程34x x +=1的解为_________. 18.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙).图乙种,67AB BC =,EF=4cm ,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为___cm三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A 型号的自行车比B 型号的自行车的单价低30元,买8辆A 型号的自行车与买7辆B 型号的自行车所花费用相同.(1)A,B 两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B 两种自行车共600辆,且A 型号自行车的数量不多于B 型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.20.(6分)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F .求证:OE =OF .21.(6分)先化简,再求值:2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭,其中x 满足210x x --=. 22.(8分)观察下列等式: 第1个等式:1111a 11323==⨯-⨯(); 第2个等式:21111a 35235==⨯-⨯(); 第3个等式:31111a 57257==⨯-⨯(); 第4个等式:41111a 79279==⨯-⨯(); …请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;用含有n 的代数式表示第n 个等式:a n = = (n 为正整数);求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值.23.(8分)如图,点A (m ,m +1),B (m +1,2m -3)都在反比例函数的图象上.(1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.24.(10分)如果a2+2a-1=0,求代数式24()2aaa a-⋅-的值.25.(10分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?26.(12分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.27.(12分)如图,直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(m,3),与x轴交于点C.求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【题目详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣12)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C .【题目点拨】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.2、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【题目详解】解:7600=7.6×103, 故选B .【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3、C【解题分析】在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知,EF 为线段AB 的垂直平分线,在Rt △ABC 中,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ,所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.4、C【解题分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式,然后利用Δ>0,即得m 的取值范围.【题目详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程,所以可得220x x m -=,Δ=4+4m > 0,解得m>﹣1,故选D.【题目点拨】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.5、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC .【题目详解】∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∠OBC=40°,∴∠OBC=∠OCB=40°,∴∠BOC=180°-2×40°=100°,∴∠A=∠BOC=50°故选:C.【题目点拨】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.6、D【解题分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【题目详解】解:∵代数式22xx有意义,∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.7、D【解题分析】试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点:列方程点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.8、C【解题分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【题目详解】连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1.故选C.【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.9、B【解题分析】(1)根据完全平方公式进行解答;(2)根据合并同类项进行解答;(3)根据合并同类项进行解答;(4)根据幂的乘方进行解答.【题目详解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;B、3n+3n+3n=3n+1,正确;C、a3+a3=2a3,故此选项错误;D、(a b)2=a2b,故此选项错误;故选B.【题目点拨】本题考查整数指数幂和整式的运算,解题关键是掌握各自性质.10、C【解题分析】解不等式组,再将解集在数轴上正确表示出来即可【题目详解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集为﹣1≤x<2,故选C.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的求解,求出题中不等式组的解集是解题的关键.11、B【解题分析】分析:由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,从而可求出∠AOD的度数. 详解:∵OE是∠BOC的平分线,∠BOC=80°,∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.12、D【解题分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1.【题目详解】如图,由三角形的外角性质得:∠1=90°+∠1=90°+58°=148°.∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠1=148°.故选D.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【题目详解】∵401201,20051005 AB ACAE AD====,∴AB AC AE AD=,又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴15 BC ABDE AE==,∵BC=30,∴DE=1,故答案为1.【题目点拨】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.14、1【解题分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2,进而可得∠3的度数,然后再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠3=180°,进而可得∠1的度数.【题目详解】解:由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案为1.15、3 【解题分析】连接OA ,作OM ⊥AB 于点M ,∵正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ∴正六边形的半径为2 cm , 即OA =2cm 在正六边形ABCDEF 中,∠AOM =30°, ∴正六边形的边心距是OM = cos30°×OA =3232⨯=(cm) 故答案为3.16、2π 【解题分析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式. 解:方法一:先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°,所得到的三条弧的长度之和=3×120180rπ=2πcm ; 方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°, 得正六边形的每一个内角120°, 每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm . 17、x =1【解题分析】分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解:两边都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,检验:x=1时,x+4=6≠0,所以分式方程的解为x=1,故答案为:x=1.点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.18、50 3【解题分析】试题分析:根据67ABBC,EF=4可得:AB=和BC的长度,根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高,然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256,则菱形的周长为:256×4=503.考点:菱形的性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解题分析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,,随a的增大而减小,,,∴当时,w有最小值,最小值,∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.20、见解析【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF.【题目详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.21、1【解题分析】试题分析:原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,已知方程变形后代入计算即可求出值.试题解析:原式=21(2)2111x x x xx x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0,∴x 2=x+1, 则原式=1.22、(1)1111 9112911⨯-⨯,()(2)()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-,()(3)100201【解题分析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1. (3)运用变化规律计算 【题目详解】 解:(1)a 5=1111=9112911⨯-⨯(); (2)a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-();(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-()()()() 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23、(1)m =3,k =12;(2)或【解题分析】【分析】(1)把A(m ,m +1),B(m +3,m -1)代入反比例函数y =kx,得k =m(m +1)=(m +3)(m -1),再求解;(2)用待定系数法求一次函数解析式;(3)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ,过点B 作BN ⊥y 轴于点N ,两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N 的坐标. 【题目详解】解:(1)∵点A(m ,m +1),B(m +3,m -1)都在反比例函数y =kx的图像上, ∴k =xy ,∴k =m(m +1)=(m +3)(m -1), ∴m 2+m =m 2+2m -3,解得m =3, ∴k =3×(3+1)=12.(2)∵m =3,∴A(3,4),B(6,2).设直线AB 的函数表达式为y =k′x +b(k′≠0),则4326k bk b =+⎧⎨=+''⎩ 解得236k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'∴直线AB 的函数表达式为y =-23x +6. (3)M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).解答过程如下:过点A 作AM ⊥x 轴于点M ,过点B 作BN ⊥y 轴于点N ,两线交于点P. ∵由(1)知:A(3,4),B(6,2), ∴AP =PM =2,BP =PN =3,∴四边形ANMB 是平行四边形,此时M(3,0),N(0,2).当M′(-3,0),N′(0,-2)时,根据勾股定理能求出AM′=BN′,AB =M′N′,即四边形AM′N′B 是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).【题目点拨】本题考核知识点:反比例函数综合. 解题关键点:熟记反比例函数的性质. 24、1 【解题分析】221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭=()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1. 25、(1);(2),;(1);(2)【解题分析】试题分析:(1)由抛物线y=﹣x 2+(m ﹣1)x+m 与y 轴交于(0,1)得:m=1. ∴抛物线为y=﹣x 2+2x+1=﹣(x ﹣1)2+2.列表得:X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0图象如下.(2)由﹣x2+2x+1=0,得:x1=﹣1,x2=1.∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(1,0).∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2∴抛物线顶点坐标为(1,2).(1)由图象可知:当﹣1<x<1时,抛物线在x轴上方.(2)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用26、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【解题分析】(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3﹣y |,PG=|y |,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH 、PG 、AG 表示,列方程求出y 的值即可;(3)设出点M 的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1,4,①当﹣1<x ≤4时,点M 位于点N 的下方,表示出MN 的长度为关于x 的二次函数,在x 的范围内求二次函数的最值;②当4<x ≤1时,点M 位于点N 的上方,同理求出此时MN 的最大值,取二者较大值,即可得出MN 的最大值. 【题目详解】(1)∵抛物线l 1:y =﹣x 2+bx +3对称轴为x =1, ∴x =﹣21b()⨯-=1,b =2,∴抛物线l 1的函数表达式为:y =﹣x 2+2x +3, 当y =0时,﹣x 2+2x +3=0, 解得:x 1=3,x 2=﹣1, ∴A (﹣1,0),B (3,0),设抛物线l 2的函数表达式;y =a (x ﹣1)(x +1), 把D (0,﹣1)代入得:﹣1a =﹣1,a =1, ∴抛物线l 2的函数表达式;y =x 2﹣4x ﹣1; (2)作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ,设P 点坐标为(1,y ),由(1)可得C 点坐标为(0,3), ∴CH =1,PH =|3﹣y |,PG =|y |,AG =2, ∴PC 2=12+(3﹣y )2=y 2﹣6y +10,PA 2= =y 2+4, ∵PC =PA , ∴PA 2=PC 2,∴y 2﹣6y +10=y 2+4,解得y =1, ∴P 点坐标为(1,1);(3)由题意可设M (x ,x 2﹣4x ﹣1), ∵MN ∥y 轴, ∴N (x ,﹣x 2+2x +3),令﹣x 2+2x +3=x 2﹣4x ﹣1,可解得x =﹣1或x =4,①当﹣1<x≤4时,MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣4x﹣1)=﹣2x2+6x+8=﹣2(x﹣32)2+252,显然﹣1<32≤4,∴当x=32时,MN有最大值12.1;②当4<x≤1时,MN=(x2﹣4x﹣1)﹣(﹣x2+2x+3)=2x2﹣6x﹣8=2(x﹣32)2﹣252,显然当x>32时,MN随x的增大而增大,∴当x=1时,MN有最大值,MN=2(1﹣32)2﹣252=12.综上可知:在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【题目点拨】本题是二次函数与几何综合题,主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.27、(1)6yx(2)(-6,0)或(-2,0).【解题分析】分析:(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(t,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于t的方程,则可求得P点坐标.详解:(1)把A点坐标代入y=12x+2,可得:3=12m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A点也在双曲线上,∴k=2×3=6,∴双曲线解析式为y=6x;(2)在y=12x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵点P在x轴上,∴可设P点坐标为(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=12×3|t+4|.∵△ACP的面积为3,∴12×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P点坐标为(﹣6,0)或(﹣2,0).点睛:本题主要考查函数图象的交点,掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.。

成都中考数学B卷最后两题练习及答案

成都中考数学B卷最后两题练习及答案

一、如图,⊙O 的半径为2,点P 是⊙O 上一动点,弦AB 垂直平分线段OP ,点D 是APB 上任一点(与端点A 、B 不重合),DE ⊥AB 于点E ,以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ,分别过点A 、B 作⊙D 的切线,两条切线相交于点C . (1)求弦AB 的长;(2)判断∠ACB 是否为定值,若是,求出∠ACB 的大小;否则,请说明理由;(3)记△ABC 的面积为S ,若S =2DE ,满足此条件的P 知否存在,若存在,求△ABC 的周长,若不存在,说明理由。

二、 如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=°,以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ,E 是边BC 的中点,连接DE . (1)求证:直线DE 是O ⊙的切线;(2)连接OC 交DE 于点F ,若OF CF =,求tan ACO ∠的值.三、如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。

⑴求该抛物线的解析式;⑵动点P 在x 轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M ,使||AM MC -的值最大,求出点M 的坐标。

CP DO BA EC EBA O FD四、如图,已知AB 是O ⊙的直径,点C 在O ⊙上,过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ,AC PC =,2COB PCB ∠=∠.(1)求证:PC 是O ⊙的切线;(2)求证:12BC AB =;(3)点M 是AB 的中点,CM 交AB 于点N ,若4AB =,求MN ·MC 的值.五、如图,已知ABC ∆为直角三角形,90ACB ∠=︒,AC BC =,点A 、C 在x 轴上,点B 坐标为(3,m )(0m >),线段AB 与y 轴相交于点D ,以P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、D . (1)求点A 的坐标(用m 表示); (2)求抛物线的解析式;(3)设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结 BQ 并延长交AC 于点F ,试证明:()FC AC EC +为定值.六、AB 为⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于点C ,且O D ⊥BC,垂足为F ,OD 交⊙O 于E 点 (1)证明:(2)∠D=∠AEC;(3)若⊙O 的半径为5,BC=8,求⊿CDE 的面积。

【试题猜想】2024年中考数学考前最后一卷+全解全析(全国通用)

【试题猜想】2024年中考数学考前最后一卷+全解全析(全国通用)

2024年中考数学考前最后一卷【全国通用】全解全析的.)1.(3分)2024年代表着希望,自然,生机,则2024的相反数是()A.2024B.﹣2024C.D.﹣【答案】B【分析】符号不同,并且绝对值相等的两个数互为相反数,据此即可求得答案.【解析】解:2024的相反数是﹣2024,故选:B.2.(3分)2024年3月5日上午9时,第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行.国务院总理李强作政府工作报告时指出,强化义务教育薄弱环节建设,做好“双减”工作,国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生,数据11000000用科学记数法表示为()A.0.11×109B.1.1×108C.1.1×107D.11×106【答案】C【解析】解:11000000=1.1×,故选:C.3.(3分)为了节能减排,国家积极倡导使用新能源汽车,新能源汽车发展也取得了巨大成就.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解析】解:A.该图是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B.该图既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;C.该图是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;D.该图是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选:B.4.(3分)sin30°+tan60°cos45°的值是()A.B.C.D.【答案】C【分析】先用特殊角的三角函数值化简,然后再运用二次根式混合运算法则计算即可.【解析】解:sin30°+tan60°cos45°=+×=+=.故选:C.5.(3分)将长方体截去一部分后的几何体如图所示,它的俯视图是()A.B.C.D.【答案】C【分析】找到长方体截去一部分后的几何体从上面看所得到的图形即可.【解析】解:从上面看可得到两个小长方形的组合图形,中间连线是实线.故选:C.6.(3分)在平面直角坐标系内,若点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,那么m的取值范围是()A.m>1B.m>3C.m<1D.1<m<3【答案】B【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组,解之可得答案.【解析】解:∵点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,∴,解不等式①,得:m>3,解不等式②,得:m>1,则m>3,故选:B.7.(3分)某班有40名学生,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小滨没有参加本次测试,算得39人测试成绩数据的平均数,中位数m1=28.后来小滨进行了补测,成绩为29分,得到40人测试成绩数据的平均数,中位数m 2,则()A.,m 1=m2B.,m1<m2C.,m 1≤m2D.,m1=m2【答案】B【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案.【解析】解:∵39人测试成绩数据的平均数是28,第40个学生的成绩是29分,∴平均数比原先大,即<,∵中位数m1=28,当小滨的成绩为29分时,所得的中位数比28要大,∴m1<m2.故选:B.8.(3分)已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于()A.2m+3n B.m2+n2C.6mn D.m2n3【答案】D【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用,计算后直接选取答案.【解析】解:102x+3y=102x•103y=(10x)2•(10y)3=m2n3.故选:D.9.(3分)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1,2),B(m,﹣1).则关于x的不等式ax+b>的解集是()A.x<﹣2或0<x<1B.x<﹣1或0<x<2C.﹣2<x<0或x>1D.﹣1<x<0或x>2【答案】C【分析】先求出反比例函数解析式,进而求出点B的坐标,然后直接利用图象法求解即可.【解析】解:∵A(1,2)在反比例函数图象上,∴k=1×2=2,∴反比例函数解析式为,∵B(m,﹣1)在反比例函数图象上,∴,∴B(﹣2,﹣1),由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围,∴关于x的不等式2<x<0或x>1,故选:C.10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(﹣2,0),对称轴为直线x=1,下列结论中:①a﹣b+c>0;②若点(﹣3,y1),(2,y2),(6,y3)均在该二次函数图象上,则y1<y3<y2;③方程ax2+bx+c+1=0的两个实数根为x1,x2,且x1<x2,则x1<﹣2,x2>4;④若m为任意实数,则am2+bm+c≤﹣9a.正确结论的序号为()A.①②④B.①③④C.②③④D.①③【答案】B【分析】依据题意,由抛物线经过(﹣2,0),再结合二次函数的性质可判断①,由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②,由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标,从而判断③,由x=1时y取最大值可判断④.【解析】解:由题意,∵对称轴是直线x=1,a<0,∴当x<1时,y随x的增大而增大.∵﹣2<﹣1,抛物线过点(﹣2,0),∴当x=﹣1时y=a﹣b+c>0,故①正确.∵a<0,∴抛物线开口向下.又点(﹣3,y1),(2,y2),(6,y3)均在该二次函数图象上,且点(6,y3)到对称轴的距离最大,点(2,y2)到对称轴的距离最小,∴y3<y1<y2,②错误.∵方程ax2+bx+c+1=0的两实数根为x1,x2,∴抛物线与直线y=﹣1的交点的横坐标为x1,x2.由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为(4,0),∴抛物线与x轴交点坐标为(﹣2,0),(4,0),∵抛物线开口向下,x1<x2,∴x1<﹣2,x2>4,故③正确.∵﹣=1,∴b=﹣2a.∵4a﹣2b+c=0,∴c=2b﹣4a=﹣8a,∵抛物线的最大值为a+b+c,∴若m为任意实数,则am2+bm+c⩽a+b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,∴am2+bm+c⩽﹣9a,故④正确.故选:B.二、填空题(本大题包括5小题,每小题3分,共15分。

四川省成都市实验外国语校2024届中考数学最后一模试卷含解析

四川省成都市实验外国语校2024届中考数学最后一模试卷含解析

四川省成都市实验外国语校2024届中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某市2017年实现生产总值达280亿的目标,用科学记数法表示“280亿”为()A.28×109B.2.8×108C.2.8×109D.2.8×10102.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置()A.随点C的运动而变化B.不变C.在使PA=OA的劣弧上D.无法确定3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.4.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°5.下列各数中,无理数是()A.0 B.227C4D.π6.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF 与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=;③若AF=2DF,则BG=6GF;④CG与BD一定不垂直;⑤∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为()A.4 B.3 C.2 D.17.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为AB上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()A.34B.35C.43D.458.估计112的值在()A.0到l之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间9.下列图形不是正方体展开图的是()A.B.C.D.10.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A .B .C .D .11.下列说法正确的是( )A .某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B .已知一组数据1,a ,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C .12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D .在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是1312.下列计算正确的是( ) A .a 2•a 3=a 6B .(a 2)3=a 6C .a 6﹣a 2=a 4D .a 5+a 5=a 10二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.函数y =1x -中,自变量x 的取值范围是________.14.竖直上抛的小球离地面的高度 h (米)与时间 t (秒)的函数关系式为 h =﹣2t 2+mt +258,若小球经过74秒落地,则小球在上抛的过程中,第____秒时离地面最高.15.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0有两个实数根,则m 的取值范围是_____.16.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A=90°,点E 在边AB 上,AD=BE ,AE=BC ,由此可以知道△ADE 旋转后能与△BEC 重合,那么旋转中心是_____.17.如图,四边形ACDF 是正方形,CEA ∠和ABF ∠都是直角,且点,,E A B 三点共线,4AB =,则阴影部分的面积是__________.18.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:成绩(分)60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.20.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AB相切于点P.(1)求证:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.21.(6分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10 10 35030 20 850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?22.(8分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.(Ⅰ)如图①,求OD的长及ABBG的值;(Ⅱ)如图②,正方形AOCD固定,将正方形BEFG绕点B逆时针旋转,得正方形BE′F′G′,记旋转角为α(0°<α<360°),连接AG′.①在旋转过程中,当∠BAG′=90°时,求α的大小;②在旋转过程中,求AF′的长取最大值时,点F′的坐标及此时α的大小(直接写出结果即可).23.(8分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)24.(10分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?25.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.26.(12分)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧),画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′';(2)写出点A'的坐标.27.(12分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解题分析】根据科学计数法的定义来表示数字,选出正确答案.【题目详解】解:把一个数表示成a(1≤a<10,n为整数)与10的幂相乘的形式,这种记数法叫做科学记数法,280亿用科学计数法表示为2.8×1010,所以答案选D.【题目点拨】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.2、B【解题分析】因为CP是∠OCD的平分线,所以∠DCP=∠OCP,所以∠DCP=∠OPC,则CD∥OP,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.从而可得出答案.【题目详解】解:连接OP,∵CP是∠OCD的平分线,∴∠DCP=∠OCP,又∵OC=OP,∴∠OCP=∠OPC,∴∠DCP=∠OPC,∴CD∥OP,又∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,∴AP BP,∴PA=PB.∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,∴当C在⊙O上运动时,点P不动.故选:B.【题目点拨】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系,以及平行线的判定和性质,在同圆或等圆中,等弧对等弦.3、D【解题分析】试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.考点:轴对称图形.4、B【解题分析】利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可.【题目详解】解:连结OD,如图,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°.故选:B.【题目点拨】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.5、D【解题分析】利用无理数定义判断即可.【题目详解】解:π是无理数,故选:D.【题目点拨】此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.6、B【解题分析】试题分析:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,故本选项正确;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,∴∠BGC=∠DGC=60°,过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N(如图1),则△CBM≌△CDN(AAS),∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=,故本选项错误;③过点F作FP∥AE于P点(如图2),∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=FP:AE=1:6,∵FP∥AE,∴PF∥BE,∴FG:BG=FP:BE=1:6,即BG=6GF,故本选项正确;④当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,∵点E,F分别是AB,AD中点,∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG,在△GDC与△BGC中,∵DG=BG,CG=CG,CD=CB,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误;⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有①③⑤,共3个,故选B.考点:四边形综合题.7、D【解题分析】如图,连接AB,由圆周角定理,得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==.故选D.8、B【解题分析】∵9<11<16,∴3114<<,∴11122<<故选B.9、B【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【题目详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体,B•折叠后上边没有面,不能折成正方体.故选B.【题目点拨】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图,熟练掌握,即可解题.10、A【解题分析】考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;B、球的主视图是圆,不符合题意;C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.故选A.【题目点拨】主视图是从前往后看,左视图是从左往右看,俯视图是从上往下看11、B【解题分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.【题目详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;B. 根据平均数是4求得a的值为2,则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;C. 12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是12,故本选项错误.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.12、B【解题分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【题目详解】A、a2•a3=a5,错误;B、(a2)3=a6,正确;C、不是同类项,不能合并,错误;D、a5+a5=2a5,错误;故选B.本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≤1【解题分析】分析:根据二次根式有意义的条件解答即可.详解:∵二次根式有意义,被开方数为非负数,∴1 -x≥0,解得x≤1.故答案为x≤1.点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义,被开方数为非负数是解题的关键.14、37. 【解题分析】 首先根据题意得出m 的值,进而求出t =﹣2b a 的值即可求得答案. 【题目详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h (米)与时间 t (秒)的函数关系式为 h =﹣2t 2+mt +258,小球经过74秒落地, ∴t =74时,h =0, 则0=﹣2×(74)2+74m +258, 解得:m =127, 当t =﹣2b a =﹣()1237227=⨯-时,h 最大, 故答案为:37. 【题目点拨】本题考查了二次函数的应用,正确得出m 的值是解题关键.15、m≤1【解题分析】根据一元二次方程有实数根,得出△≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【题目详解】解:由题意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,∴m≤1,故答案为:m≤1.【题目点拨】此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0,方程有两个不相等的实数根;△=0,方程有两个相等的实数根;△<0,方程没有实数根是本题的关键.16、CD的中点【解题分析】根据旋转的性质,其中对应点到旋转中心的距离相等,于是得到结论.【题目详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合,∴△ADE≌△BEC,∴∠AED=∠BCE,∠B=∠A=90°,∠ADE=∠BEC,DE=EC,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°,∴△DEC是等腰直角三角形,∴D与E,E与C是对应顶点,∵CD的中点到D,E,C三点的距离相等,∴旋转中心是CD的中点,故答案为:CD的中点.【题目点拨】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,关键是明确旋转中心的概念.17、8【解题分析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【题目详解】∵四边形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S阴影=1·2AB CE=8,故答案为8.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键. 18、B.【解题分析】试题分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中80出现12次,出现的次数最多,故这组数据的众数为80分;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此这组40个按大小排序的数据中,中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数,而第20,21个数都在80分组,故这组数据的中位数为80分.故选B.考点:1.众数;2.中位数.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)m≤1;(2)3≤m≤1.【解题分析】试题分析:(1)根据判别式的意义得到△=(-6)2-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.试题解析:(1)根据题意得△=(-6)2-1(2m+1)≥0,解得m≤1;(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤1,所以m的范围为3≤m≤1.20、(1)证明见解析;(2)BC=【解题分析】试题分析:(1)连接OP,首先证明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;(2)作PH⊥AB于H.首先证明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解决问题.试题解析:(1)连接OP,∵AC是⊙O的切线,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH ,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得BC=21、(1)生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分;(2)小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【解题分析】(1)设生产一件甲种产品需x 分,生产一件乙种产品需y 分,利用待定系数法求出x ,y 的值.(2)设生产甲种产品用x 分,则生产乙种产品用(25×8×60-x )分,分别求出甲乙两种生产多少件产品. 【题目详解】(1)设生产一件甲种产品需x 分,生产一件乙种产品需y 分.由题意得:10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解这个方程组得:1520x y =⎧⎨=⎩, 答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)设生产甲种产品共用x 分,则生产乙种产品用(25×8×60-x )分. 则生产甲种产品15x 件,生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件. ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680, 又15x ≥60,得x≥900, 由一次函数的增减性,当x=900时w 取得最大值,此时w=0.04×900+1680=1644(元),则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元), 此时甲有90015=60(件), 乙有:2586090020⨯⨯-=555(件), 答:小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【题目点拨】考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.22、(Ⅰ)12(Ⅱ)①α=30°或150°时,∠BAG′=90°②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大,最大值为22+2,此时α=315°,F′(12+2,12﹣2)【解题分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=12ABBG,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【题目详解】(Ⅰ)如图1中,∵A(0,1),∴OA=1,∵四边形OADC是正方形,∴∠OAD=90°,AD=OA=1,∴OD=AC==,∴AB=BC=BD=BO=,∵BD=DG,∴BG=,∴==.(Ⅱ)①如图2中,∵∠BAG′=90°,BG′=2AB,∴sin∠AG′B==,∴∠AG′B=30°,∴∠ABG′=60°,∴∠DBG′=30°,∴旋转角α=30°,根据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,综上所述,旋转角α=30°或150°时,∠BAG′=90°.②如图3中,连接OF,∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2,∴当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大,最大值为+2,此时α=315°,F′(+,﹣)【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等,旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用.23、15cm【解题分析】试题分析:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函数得出方程,解方程即可.试题解析:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,如图所示:∴∠ADM=90°,∵∠ANM=∠DMN=90°,∴四边形ANMD是矩形,∴AN=DM=14cm,∴DB=14﹣5=9cm,∴OD=x﹣9,在Rt△AOD中,cos∠AOD=OD AO,∴cos66°=9xx=0.40,解得:x=15,∴OB=15cm.24、(1)20%;(2)能.【解题分析】(1)设年平均增长率为x,则2015年利润为2(1+x)亿元,则2016年的年利润为2(1+x)(1+x),根据2016年利润为2.88亿元列方程即可.(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.【题目详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意,得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为2.88×(1+20%)=3.456(亿元),因为3.456>3.4,所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.25、(1)见解析;(1)⊙O 43 3【解题分析】(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;(1)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.【题目详解】解:(1)连接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.(1)∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴BD BA AD AE,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根据勾股定理,得833.∴⊙O 43 326、(1)见解析;(2)点A'的坐标为(-3,3)【解题分析】解:(1)A B C''',△A′'B′'C′'如图所示.(2)点A'的坐标为(-3,3).27、y=2x2+x﹣3,C点坐标为(﹣32,0)或(2,7)【解题分析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入可求出解析式,进而求出点C的坐标即可.【题目详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入得32 ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩,解得213 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩,∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3,把C(m,2m+3)代入得2m2+m﹣3=2m+3,解得m1=﹣32,m2=2,∴C点坐标为(﹣32,0)或(2,7).【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.。

2024届四川省成都市育才校中考试题猜想数学试卷含解析

2024届四川省成都市育才校中考试题猜想数学试卷含解析

2024届四川省成都市育才校中考试题猜想数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体从正面看到的图形是()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()A.B.C.D.3.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107B.880×108C.8.8×109D.8.8×10104.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和805.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为()A.21021051.5x x-=B.21021051.5x x-=-C.21021051.5x x-=+D.2102101.55x=+6.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3,∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A .(32,332) B .(2,332) C .(332,32) D .(32,3﹣332) 7.若a+|a|=0,则()222a a -+等于( )A .2﹣2aB .2a ﹣2C .﹣2D .28.如图,三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA 1⊥底面ABC ,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为( )A 3B .23C .2D .49.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x 元,则可列出方程为( ) A .4200.5x +-420x =20B .420x -4200.5x +=20C .4200.5x --420x=20D .420420200.5x x -=- 10.已知5a b =,下列说法中,不正确的是( ) A .50a b -= B .a 与b 方向相同 C .//a bD .||5||a b =二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是_____;函数26y x =-x 的取值范围是______.12.如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C,且与直角边AB交于点D,连接OD,若点B的坐标为(2,3),则△OAD的面积为_____.13.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.14.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为______.15.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.b =_________,c =_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.16.分解因式:x2-9=_ ▲ .三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:请将以上两幅统计图补充完整;若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标;若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?18.(8分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°= 35,cos37°=45,tan37°= 34)(1)求把手端点A到BD的距离;(2)求CH的长.19.(8分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).(1)求抛物线的解析式;(2)在图甲中,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标;(3)在图乙中,点C和点C1关于抛物线的对称轴对称,点P在抛物线上,且∠PAB=∠CAC1,求点P的横坐标.20.(8分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.21.(8分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型30 45B型50 70(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各进多少盏.(2)若设商场购进A型台灯m盏,销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍,那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多?此时利润是多少元.22.(10分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F,交BC 于点E,交AC于点O.求证:四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.23.(12分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件;当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.24.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是BD的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】先根据俯视图判断出几何体的形状,再根据主视图是从正面看画出图形即可.【题目详解】解:由俯视图可知,几何体共有两排,前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体,后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体,并且这两排右齐,故从正面看到的视图为:.故选:C.【题目点拨】本题考查几何体三视图,熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.2、C【解题分析】先根据勾股定理求出BC得长,再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可.【题目详解】如图,根据勾股定理得,BC==12,∴sinA=.故选C.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理,熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键.3、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010,故选D.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、B【解题分析】根据众数及平均数的定义,即可得出答案.【题目详解】解:这组数据中85出现的次数最多,故众数是85;平均数=110(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故选:B.【题目点拨】本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键.5、A【解题分析】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【题目详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,21021051.5x x-=故选:A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.6、A【解题分析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,33),∴AC=OB=33,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=33×33=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=33.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=12AD=332,∴AM=33×cos10°=92,∴MO=92﹣1=32,∴点D的坐标为(32,332).故选A.7、A【解题分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【题目详解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故选A.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.8、B【解题分析】分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD 后,∴等边三角形的高==故选B .点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度. 9、C 【解题分析】关键描述语是:“结果比用原价多买了1瓶”;等量关系为:原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1. 【题目详解】 原价买可买420x 瓶,经过还价,可买4200.5x -瓶.方程可表示为:4200.5x -﹣420x=1. 故选C . 【题目点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化. 10、A 【解题分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用. 【题目详解】A 、50a b -=,故该选项说法错误B 、因为5a b =,所以a 与b 的方向相同,故该选项说法正确,C 、因为5a b =,所以//a b ,故该选项说法正确,D 、因为5a b =,所以||5||a b =;故该选项说法正确, 故选:A . 【题目点拨】本题考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共线向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11、x≠2 x≥3 【解题分析】根据分式的意义和二次根式的意义,分别求解.【题目详解】解:根据分式的意义得2-x≠0,解得x≠2;根据二次根式的意义得2x-6≥0,解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【题目点拨】数自变量的范围一般从几个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.12、.【解题分析】由点B的坐标为(2,3),而点C为OB的中点,则C点坐标为(1,1.5),利用待定系数法可得到k=1.5,然后利用k 的几何意义即可得到△OAD的面积.【题目详解】∵点B的坐标为(2,3),点C为OB的中点,∴C点坐标为(1,1.5),∴k=1×1.5=1.5,即反比例函数解析式为y=,∴S△OAD=×1.5=.故答案为:.【题目点拨】本题考查了反比例函数的几何意义,一般的,从反比例函数(k为常数,k≠0)图像上任一点P,向x轴和y轴作垂线你,以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数,以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.13、2【解题分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入()32n n-中即可得出结论.【题目详解】∵一个正n 边形的每个内角为144°,∴144n=180×(n-2),解得:n=1.这个正n 边形的所有对角线的条数是:()32n n -=1072⨯ =2. 故答案为2.【题目点拨】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正n 边形的边数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.14、34± 【解题分析】首先求出一次函数y=kx+3与y 轴的交点坐标;由于函数与x 轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a ,然后利用勾股定理求出a 的值;再把(a ,0)代入一次函数的解析式y=kx+3,从而求出k 的值.【题目详解】在y=kx+3中令x=0,得y=3,则函数与y 轴的交点坐标是:(0,3);设函数与x 轴的交点坐标是(a ,0),根据勾股定理得到a 2+32=25,解得a=±4; 当a=4时,把(4,0)代入y=kx+3,得k=34-; 当a=-4时,把(-4,0)代入y=kx+3,得k=34; 故k 的值为34或34- 【题目点拨】考点:本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y 轴的交点坐标,然后根据勾股定理求得函数与x 轴的交点坐标,进而求出k 的值.15、(1)2-,3-,(-1,0);(2)存在P 的坐标是(14)-,或(-25),;(1)当EF 最短时,点P 的坐标是:(22+,32-)或(2102-,32-) 【解题分析】(1)将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值,然后令y =0可求得点B 的坐标;(2)分别过点C 和点A 作AC 的垂线,将抛物线与P 1,P 2两点先求得AC 的解析式,然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式,最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可;(1)连接OD .先证明四边形OEDF 为矩形,从而得到OD =EF ,然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标,从而得到点P 的纵坐标,然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标.【题目详解】解:(1)∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得:3930c b c =-⎧⎨++=⎩, 解得:b =﹣2,c =﹣1,∴抛物线的解析式为223y x x =--.∵令2230x x --=,解得:11x =-,23x =,∴点B 的坐标为(﹣1,0).故答案为﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如图所示:①当∠ACP 1=90°.由(1)可知点A 的坐标为(1,0).设AC 的解析式为y =kx ﹣1.∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0,解得k =1,∴直线AC 的解析式为y =x ﹣1,∴直线CP 1的解析式为y =﹣x ﹣1.∵将y =﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =,20x =(舍去),∴点P 1的坐标为(1,﹣4).②当∠P 2AC =90°时.设AP 2的解析式为y =﹣x +b .∵将x =1,y =0代入得:﹣1+b =0,解得b =1,∴直线AP 2的解析式为y =﹣x +1.∵将y =﹣x +1与223y x x =--联立解得1x =﹣2,2x =1(舍去),∴点P 2的坐标为(﹣2,5).综上所述,P 的坐标是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如图2所示:连接OD .由题意可知,四边形OFDE 是矩形,则OD =EF .根据垂线段最短,可得当OD ⊥AC 时,OD 最短,即EF 最短. 由(1)可知,在Rt △AOC 中,∵OC =OA =1,OD ⊥AC ,∴D 是AC 的中点.又∵DF ∥OC ,∴DF =12OC =32, ∴点P 的纵坐标是32-, ∴23232x x --=-,解得:x 210±, ∴当EF 最短时,点P 的坐标是:(2102,32-)或(2102,32-). 16、 (x +3)(x -3)【解题分析】x 2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)1;(3)估计全校达标的学生有10人【解题分析】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比,测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比,继而求出成绩优秀的人数.(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可;(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比.【题目详解】解:(1)成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,测试的学生总数=24÷20%=120人, 成绩优秀的人数=120×50%=60人, 所补充图形如下所示:(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估计全校达标的学生有10人.18、(1)12;(2)CH 的长度是10cm .【解题分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ,过点M 作MQ AN ⊥于点Q ,根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度;(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度,然后求出BN 的长度,最后求出GC 的长度,从而得出答案.【题目详解】解:(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ,过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中,310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =, ∴365AO AB ==, ∴12AN =.(2)、根据题意:NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==,∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答:CH 的长度是10cm .点睛:本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.19、 (1)y =x 2-x -4(2)点M 的坐标为(2,-4)(3)-或-【解题分析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM ,设点M 的坐标为.由题意知,当四边形OAMC 面积最大时,阴影部分的面积最小.S 四边形OAMC =S △OAM +S △OCM -(m -2)2+12. 当m =2时,四边形OAMC 面积最大,此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x =1,点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称,所以C 1(2,-4).连接CC 1,过C 1作C 1D ⊥AC于D,则CC1=2.先求AC=4,CD=C1D=,AD=4-=3;设点P,过P作PQ垂直于x 轴,垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD,得,即,解得解得n=-,或n=-,或n=4(舍去). 【题目详解】(1)抛物线的解析式为y=(x-4)(x+2)=x2-x-4.(2)连接OM,设点M的坐标为.由题意知,当四边形OAMC面积最大时,阴影部分的面积最小.S四边形OAMC=S△OAM+S△OCM=× 4m+× 4=-m2+4m+8=-(m-2)2+12.当m=2时,四边形OAMC面积最大,此时阴影部分面积最小,所以点M的坐标为(2,-4).(3)∵抛物线的对称轴为直线x=1,点C与点C1关于抛物线的对称轴对称,所以C1(2,-4).连接CC1,过C1作C1D⊥AC于D,则CC1=2.∵OA=OC,∠AOC=90°,∠CDC1=90°,∴AC=4,CD=C1D=,AD=4-=3,设点P,过P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.∵∠PAB=∠CAC1,∠AQP=∠ADC1,∴△PAQ∽△C1AD,∴,即,化简得=(8-2n),即3n2-6n-24=8-2n,或3n2-6n-24=-(8-2n),解得n=-,或n=-,或n=4(舍去),∴点P的横坐标为-或-.【题目点拨】本题考核知识点:二次函数综合运用. 解题关键点:熟记二次函数的性质,数形结合,由所求分析出必知条件.20、证明见解析【解题分析】试题分析:首先根据AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF.试题解析:∵AF=DC,∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)21、(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)P=﹣5m+2000;(3)商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【解题分析】(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;(2)根据题意列出方程即可;(3)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【题目详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利P元,则P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P随m的增大而减小,∴m=20时,P取得最大值,为﹣5×20+2000=1900(元)答:商场购进A 型台灯20盏,B 型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.22、(1)能,见解析;(2)见解析.【解题分析】(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ,进而得出答案.【题目详解】解:(1)能;该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的,EF 垂直平分AC ,但未证明AC 垂直平分EF , 需要通过证明得出;(2)证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC .∴∠FAC =∠ECA .∵EF 是AC 的垂直平分线,∴OA =OC .∵在△AOF 与△COE 中,FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE (ASA ).∴EO =FO .∴AC 垂直平分EF .∴EF 与AC 互相垂直平分.∴四边形AECF 是菱形.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质,正确得出全等三角形是解题关键.23、(1)180;(2)每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.【解题分析】分析:(1)根据“当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件”,即可解答;(2)根据等量关系“利润=(售价﹣进价)×销量”列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可解答.详解:(1)由题意得:200﹣10×(52﹣50)=200﹣20=180(件),故答案为180;(2)由题意得:y=(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10(x﹣55)2+2250∴每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.点睛:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点,同学们应重点掌握.24、(1)证明见解析(2)16 5【解题分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根据切线的判定定理证明;(2)根据勾股定理求出AC,证明△AEC∽△ACB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【题目详解】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵点C是BD的中点,∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切线;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∴22AB BC=4,∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴AE AC AC AB=,∴AE=2165 ACAB=.【题目点拨】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质,掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键.。

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2024届四川省成都市新都区中考数学最后冲刺模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数y =(k≠0)图象上的两个点,当x 1<x 2<0时,y 1>y 2,那么一次函数y =kx -k 的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.若分式11x x -+的值为零,则x 的值是( ) A .1 B .1- C .1± D .23.如图,已知E ,B ,F ,C 四点在一条直线上,EB CF =,A D ∠∠=,添加以下条件之一,仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A .E ABC ∠∠=B .AB DE =C .AB//DED .DF//AC4.若x >y ,则下列式子错误的是( )A .x ﹣3>y ﹣3B .﹣3x >﹣3yC .x+3>y+3D .x y >335.如图,在矩形 ABCD 中,AB =2a ,AD =a ,矩形边上一动点 P 沿 A →B →C →D 的路径移动.设点 P 经过的路径长为 x ,PD 2=y ,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .6.按如下方法,将△ABC 的三边缩小的原来的12,如图,任取一点O ,连AO 、BO 、CO ,并取它们的中点D 、E 、F ,得△DEF ,则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1.A .1B .2C .3D .47.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:年龄(岁)12 13 14 15 人数(个) 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( )A .13、15、14B .14、15、14C .13.5、15、14D .15、15、158.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,下列结论正确的是( )A .a <0B .b 2-4ac <0C .当-1<x <3时,y >0D .-2b a=1 9.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .a≤﹣3B .a <﹣3C .a >3D .a≥3 10.-5的倒数是A .15B .5C .-15D .-5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲ (结果保留π).12.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含a、b的代数式表示)13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.14.已知,在同一平面内,∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数为__________.15.计算xx x111的结果是__________.16.抛物线y=3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点,则 a 的值为_____.17.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.19.(5分)解不等式313212xx+->-,并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.21.(10分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥EC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.如图1,求证:∠ANE=∠DCE;如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.22.(10分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1 m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,3≈1.732,2≈1.414)23.(12分)如图,四边形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于E,且DB=DA.求证:AE=CD.24.(14分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】试题分析:当x1<x2<0时,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,所以不经过第二象限,故答案选B.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.2、A【解题分析】试题解析:∵分式11xx-+的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选A.3、B【解题分析】由EB=CF ,可得出EF=BC ,又有∠A=∠D ,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ,就不能证明△ABC ≌△DEF 了.【题目详解】A.添加E ABC ∠∠=,根据AAS 能证明ABC ≌DEF ,故A 选项不符合题意.B.添加DE AB =与原条件满足SSA ,不能证明ABC ≌DEF ,故B 选项符合题意;C.添加AB//DE ,可得E ABC ∠∠=,根据AAS 能证明ABC ≌DEF ,故C 选项不符合题意;D.添加DF//AC ,可得DFE ACB ∠∠=,根据AAS 能证明ABC ≌DEF ,故D 选项不符合题意,故选B .【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4、B【解题分析】根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案:A 、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;B 、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;C 、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;D 、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.故选B .5、D【解题分析】解:(1)当0≤t ≤2a 时,∵222PD AD AP =+,AP =x ,∴22y x a =+;(2)当2a <t ≤3a 时,CP =2a +a ﹣x =3a ﹣x ,∵222PD CD CP =+,∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+;(3)当3a <t ≤5a 时,PD =2a +a +2a ﹣x =5a ﹣x ,∵2PD =y ,∴2(5)y a x =-=2(5)x a -;综上,可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩,∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象.故选D .6、C【解题分析】根据位似图形的性质,得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【题目详解】解:根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形,②△ABC 与△DEF 是相似图形,∵将△ABC 的三边缩小的原来的12, ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1.故选C .【题目点拨】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.7、B【解题分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++, 15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数:112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++(其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 8、D【解题分析】试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解:∵抛物线开口向上,∴0a>∴A选项错误,∵抛物线与x轴有两个交点,∴240b ac->∴B选项错误,由图象可知,当-1<x<3时,y<0∴C选项错误,由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为1x=即-=1,∴D选项正确,故选D.9、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【题目详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10、C【解题分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【题目详解】解:5的倒数是15 -.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积=.故答案为:.12、(3a﹣b)【解题分析】解:由题意可得,剩余金额为:(3a-b)元,故答案为:(3a-b).点睛:本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.1326,10+2.【解题分析】当点P旋转至CA的延长线上时,CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CF的长;取AB的中点M,连接MF和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM 的长,利用三角形中位线定理,可得FM的长,再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.【题目详解】当点P旋转至CA的延长线上时,如图2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP2222CP BC102226+=+=,∵BP的中点是F,∴CF=12BP26.取AB的中点M,连接MF和CM,如图2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB22AC BC=+=210.∵M为AB中点,∴CM=12AB=10,∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,∴AP=AD=4,∵M为AB中点,F为BP中点,∴FM=12AP=2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=10+2.故答案为26,10+2.【题目点拨】考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.14、65°或25°【解题分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB,再分情况讨论计算即可.【题目详解】解:分情况讨论:(1)∵AE平分∠BAD,∴∠EAD=∠EAB,∵AD∥BC,∴∠EAD=∠AEB,∴∠BAD=∠AEB,∵∠ABC=50°,∴∠AEB=12•(180°-50°)=65°.(2)∵AE平分∠BAD,∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠,∠DAB=∠ABC,∵∠ABC=50°,∴∠AEB= 12×50°=25°.故答案为:65°或25°.【题目点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15、1【解题分析】分析:利用同分母分式的减法法则计算,分子整理后分解因式,约分即可得到结果.详解:原式111.111x xx x x-=-== ---故答案为:1.点睛:本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.16、3【解题分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点,则判别式等于0,据此即可求解.【题目详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,∴判别式Δ=36-12a=0,解得:a=3,【题目点拨】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,与x轴有一个交点;如果△<0,与x轴无交点.17、4 5 .【解题分析】试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【题目点拨】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由详见解析;(2) AD=92.【解题分析】(1)连接OC,求出OC和AD平行,求出OC⊥CD,根据切线的判定得出即可;(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出△BCA∽△CDA,得出比例式,代入求出即可.【题目详解】(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由是:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB,∵∠CAB=∠CAD,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD,∴OC ⊥CD ,∵OC 为半径,∴CD 与圆O 的位置关系是相切;(2)连接BC ,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠BCA=90°,∵圆O 的半径为3,∴AB=6,∵∠CAB=30°, ∴133332BC AB AC BC ====,, ∵∠BCA=∠CDA=90°,∠CAB=∠CAD ,∴△CAB ∽△DAC , ∴,AC AB AD AC= ∴3333AD = ∴92AD =. 【题目点拨】本题考查了切线的性质和判定,圆周角定理,相似三角形的性质和判定,解直角三角形等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.19、见解析【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即可.【题目详解】解:去分母,得 3x +1-6>4x -2,移项,得:3x -4x >-2+5,合并同类项,得-x >3,系数化为1,得 x <-3,不等式的解集在数轴上表示如下:【题目点拨】此题考查解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,解题关键在于掌握运算顺序.20、证明见解析.【解题分析】试题分析:根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ,可证△BDM ≌△CEM ,可得MD=ME ,即可解题. 试题解析:证明:△ABC 中,∵AB=AC ,∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点,∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中,∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=,∴△BDM ≌△CEM (SAS ).∴MD=ME .考点:1.等腰三角形的性质;2.全等三角形的判定与性质.21、(1)见解析;(2)4924;(1)DE 的长分别为92或1. 【解题分析】 (1)由比例中项知AM AE AE AN=,据此可证△AME ∽△AEN 得∠AEM =∠ANE ,再证∠AEM =∠DCE 可得答案; (2)先证∠ANE =∠EAC ,结合∠ANE =∠DCE 得∠DCE =∠EAC ,从而知DE DC DC AD =,据此求得AE =8﹣92=72,由(1)得∠AEM =∠DCE ,据此知AM DE AE DC =,求得AM =218,由求得AM AE AE AN =MN =4924; (1)分∠ENM =∠EAC 和∠ENM =∠ECA 两种情况分别求解可得.【题目详解】解:(1)∵AE 是AM 和AN 的比例中项∴AM AE AE AN=, ∵∠A =∠A ,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC与NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴DE DC DC AD=,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=92,∴AE=8﹣92=72,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴AM DE AE DC=,∴AM=218,∵AM AE AE AN=,∴AN=143,∴MN=49 24;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM=∠EAC,如图2,∴∠ANE=∠EAC,由(2)得:DE=92;②∠ENM=∠ECA,如图1,过点E作EH⊥AC,垂足为点H,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠ECA=∠DCE,∴HE=DE,又tan∠HAE=68 EH DCAH AD==,设DE=1x,则HE=1x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,∴5x+1x=8,解得x=1,∴DE=1x=1,综上所述,DE的长分别为92或1.【题目点拨】本题是相似三角形的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.22、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端 F 到地面的距离是4.4 米.【解题分析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=,进而得出答案;(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.【题目详解】(1 )由题意可得:cos∠FHE=12HEHF=,则∠FHE=60°;(2)延长FE 交CB 的延长线于M,过 A 作AG⊥FM 于G,在Rt△ABC 中,tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF 中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=FG AF,∴sin60°=2.5FG3∴FG≈2.17(m),∴FM=FG+GM≈4.4(米),答:篮板顶端 F 到地面的距离是4.4 米.【题目点拨】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.23、证明见解析.【解题分析】由AD∥BC得∠ADB=∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB(AAS),即可解题.【题目详解】解:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵DC⊥BC于点C,AE⊥BD于点E∴∠C=∠AED=90°又∵DB=DA∴△AED≌△DCB(AAS)∴AE=CD【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.24、操作平台C离地面的高度为7.6m.【解题分析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再计算出∠CAF=28°,则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.详解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=CF AC,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平台C离地面的高度为7.6m.点睛:本题考查了解直角三角形的应用:先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题),然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.。

数学-(四川成都卷)【试题猜想】2021年中考考前最后一卷(全解全析)

数学-(四川成都卷)【试题猜想】2021年中考考前最后一卷(全解全析)

2021年中考考前最后一卷【四川成都卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 1一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.【答案】A【分析】先计算12021-的倒数的结果,再计算结果的相反数即可解题.【详解】解:12021-的倒数为2021-,2021-的相反数为2021,故选:A.【点睛】本题考查倒数、相反数等知识,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.2.【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:20亿=2000000000=2×109,故选:B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】B【分析】根据左视图的定义,影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数,据此判断即可.【详解】根据几何体,得它的左视图如下,∵去掉①既没有改变几何体的行数,也没有改变行数中小正方体的最高层数,从而几何体的左视图不会改变,∴①不符合题意;∵去掉②改变了几何体的行数,没有改变行数中小正方体的最高层数,从而几何体的左视图改变,∴②符合题意;∵去掉③既没有改变几何体的行数,也没有改变行数中小正方体的最高层数,从而几何体的左视图不会改变,∴③不符合题意;∵去掉④既没有改变几何体的行数,也没有改变行数中小正方体的最高层数,从而几何体的左视图不会改变,∴④不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了几何体的视图,熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键. 4.【答案】C【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别写出坐标A (5,30°),B (2,90°),D (4,240°),E (3,300°),即可判断.【详解】解:按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为:A (5,30°),故A 不正确;B (2,90°),故B 不正确;D (4,240°),故C 正确;E (3,300°),故D 不正确.故选择:C . 【点睛】本题考查新定义坐标问题,仔细分析题中的C 、F 两例,掌握定义的含义,抓住表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数是解题关键.5. 【答案】C【分析】根据整式的运算法则分别判断即可.【详解】解:A 、2322a a a ⋅=,故选项不符合题意;B 、()2224ab a b =,故选项不符合题意; C 、2222ab b a ÷=,故选项符合题意;D 、222()2a b a b ab +=++,故选项不符合题意;故选C .【点睛】本题考查整式的混合运算,掌握计算法则是正确计算的前提,属于基础题型.6.【答案】B【分析】依次按照众数、中位数、平均数和方差的定义计算后判断即可.【详解】A .甲班成绩中9分和10分出现的次数最多为3次,故众数为9分和10分,原选项说法不正确,不符合题意;B.乙班成绩从小到大,第5个人和第6个人的成绩依次为9分和9分,故中位数是9分,说法正确,符合题意;C.甲班的平均数为:7282931038.710⨯+⨯+⨯+⨯=分,原选项说法错误,不符合题意; D. 乙班的平均数为:718293104910⨯+⨯+⨯+⨯=分,方差为:2222(79)1(89)2(99)3(109)4110-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=,原选项说法错误,不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差.注意众数可能有多个,中位数要排序.熟记平均数和方差的计算公式是解题关键.7. 【答案】A【分析】过A 点作AF ⊥DE 于F ,设AD =x ,利用平行线的性质得到∠ADE =∠AED =30°,则根据等腰三角形的性质得到DF =EF ,利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE =3x ,接着根据旋转的性质得DH =DE =3x ,∠EDH =30°,再证明∠DHB =∠B =30°得到DH =DB =3x ,所以3x =4-x ,然后解方程即可.【详解】解:如图,过A 点作AF ⊥DE 于F ,设AD =x ,∵∠A =120°,AB =AC =4,∴∠B =∠C =30°,∵//DE BC ,∴∠ADE =∠AED =∠B =30°,∴AF =12AD =12x , ∴DF 33,∴DE =2DH 3, ∵△ADE 绕点D 顺时旋转30°得△GDH ,H 点在BC 上,∴DH =DE 3,∠EDH =30°, ∵∠ADH =∠B +∠DHB ,即∠ADE +∠EDH =∠B +∠DHB ,∴∠DHB =∠B =30°,∴DH =DB 3,∵DB =AB -AD =4-x 3x =4-x ,解得:x =3,即AD 的长为3-2.故选:A .【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质.作出辅助线是解答本题的关键.8.【答案】D【分析】求出原分式方程的解x =3+2a , x 为正整数,且x ≠2,再根据不等式组334y y a -⎧⎪⎨⎪-⎩>y-2≤0,求出解集为:y ≤a ,得出5>a ,求出x 的值,再求出a 的值,即可求解.【详解】解:52122x a x x x --=+-- ,去分母:x -a =x -2+5-2x。

数学-(四川成都卷)【试题猜想】2021年中考考前最后一卷(参考答案)

数学-(四川成都卷)【试题猜想】2021年中考考前最后一卷(参考答案)

化学参考答案 第1页(共10页)2021年中考考前最后一卷【四川成都卷】数学·参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. A 8. D 9. B 10.A二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.【答案】()()22x y x y ++-- 12.【答案】132m -< 13.【答案】700 14. 【答案】1025- 三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15. 【答案】(1)4;(2)x 1=1,x 2=﹣5.【详解】解:(1)原式=4+(313=313=4; (2)分解因式得:(x ﹣1)(x +5)=0,可得x ﹣1=0或x +5=0,解得:x 1=1,x 2=﹣5.16.【答案】82a +,42【详解】解:原式=()()()()()2444222424a a a a a a a +---÷⋅++++=()()()()()2442422424a a a a a a a +-+-⋅⋅+-++ =2222a a --⋅++=2422a a -+++=24242a a a -++++=82a +,当112sin45222a-⎛⎫=- ⎪⎝︒=-⎭时,原式=42222=-+.17.【答案】(1)60,18;(2)300人;(3)23.【详解】(1)由题目图表提供的信息可知总人数=24÷40%=60(名),m=60-12-24-6=18,故答案为:60,18;(2)1500×1260=300(名),即该校共有学生1500名,则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”,(3)画树状图得:∵共有6种等可能的结果,其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况,∴恰好抽中一男生一女生的概率为42=63.18.【答案】3331+m【详解】画图如下,延长GE,交CD于点N,交AB于点M,根据题意,得∠CGM=30°,∠CEM=60°,∵∠CEM=∠ECG+∠CGM,∴∠ECG=∠CGM=30°,∴CE=EG,∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,CH⊥BH,GH=EF=1,∴四边形EFHG是矩形,四边形NDFE是矩形,四边形MBDN是矩形,∴CE=EG=FH=26,MB=ND=EF=GH=1,∴在直角三角形CNE中,∵∠CEM=60°,∴∠NCE=30°,∴NE=13,∵四边形MBDN是矩形,∴MN=BD=60,∴MG=MN+NE+EG=99,在直角三角形AMG中,tan∠CGM= tan 30°=33AMMG=,∴399AM=,∴AM3AB=AM+MB3+1.故西安奥体中心主体育场馆AB的高度为(3+1)米.化学参考答案第2页(共10页)19.【答案】(1)4yx=,3y x;(2)152;(3)(0,-5)【详解】解:(1)∵(,4)(0)A a a a>,17OA=,∴()22417a a+=,解得:a=1,∴(1,4)A,∵直线1:(0)l y kx b k=+≠与双曲线my(m0)x=≠交于点(,4)(0)A a a a>和点(4,)B n-,∴m=1×4=4,∴反比例函数解析式为:4yx=,∴414n==--,即:(4,1)B--,∴414k bk b=+⎧⎨-=-+⎩,解得:13kb=⎧⎨=⎩,∴直线1l的表达式为:3y x;(2)设直线1l与x轴的交点为C,则C(-3,0),∴AOB的面积=11153431222BOC AOCS S+=⨯⨯+⨯⨯=;(3)设C的坐标为(m,4m),过点C作CM⊥x轴,交直线1l于点M,则M的坐标为:(m,m+3),∵ABC的面积为20,∴20BCM ACMS S+=,即:[]141(4)(3)202mm⨯--+-=,化学参考答案第3页(共10页)∴5412m+=(舍去)或5412m-=,∴C的坐标为(5412-,5412--),∵直线1:l y kx b=+沿着y轴向下平移得到直线2l,∴可设直线2l的表达式为:y x b=+,把(5412-,5412--)代入得:54154122b---=+,解得:b=-5.∴直线2l的表达式为:5y x=-,∴直线2l与y轴的交点坐标为(0,-5).20.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)677【详解】(1)作AM平分∠BAC交BC于M,∴∠BAM=∠CAM=11222BAC DBC DBC∠=⨯∠=∠,BD AC⊥,90BDC∴∠=︒,∴∠DBC+∠C=90°,∴∠CAM+∠C=∠DBC+∠C=90°,∴∠AMB=∠AMC=90°,在△AEB和△AEC中,BAM CAMAM AMAMB AMC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AMB≌△AMC(ASA),∴AB=AC,(2)延长CF交O于点L,交AB于点N,连结BL,∵∠ECF=∠BAC,AN NC∴=,BC BC=,BAC BLC∴∠=∠.AL AL=,ABL ACL∴∠=∠,NLB NBL∴∠=∠,LN NB∴=,AN BN CN NL∴+=+,AB CL∴=.CLB ACL∠=∠,//BL AC∴,点F为BE中点,BF EF∴=,在△BFL和△EFC中BLF ECFLFB CFEBF EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BFL EFC AAS∴≌,化学参考答案第4页(共10页)化学参考答案 第5页(共10页)LF CF ∴=,12CF FL CL ∴==,2AB CF ∴=;(3)连接LE ,//BL CE 且BL CE =,∴四边形LBCE 为平行四边形,LE BC ∴=,AEL ACB ∠=∠,连接AL ,四边形ALBC 为圆内接四边形,180LAC LBC ∴∠+∠=︒,180ACB LBC ︒∠+∠=,ACB LAC ∴∠=∠, LAE AEL ∴∠=∠,AL LE ∴=,过点L 作LR AE ⊥,AR RE ∴=,在LRE 和BDC ∆中,REL DCB ∠=∠,90LRE BDC ∠=∠=︒,LE BC =,()LRE BDC AAS ∴≌,DC RE AR ∴==,AH AH =,ABD ACK ∴∠=∠,又K ADB ∠=∠,AB AC =,()ABD ACK AAS ∴≌,2CAK BAD a ∴∠=∠=AB AB =,90AGB ACB a ∴∠=∠=︒-,90AEG a BEC ECB ∴∠=︒-=∠=∠,BE BC ∴=,BD EC ⊥,DE DC ∴=,AE EC ∴=,设CD m =则3AD m =,4AB m =,在Rt ABD ∆中,222BD AB AD =-,221697BD m m m =-=,7tan 7CDDBC BD m ∴∠===,连接OA 、OC ,E 为AC 中点,OE AC ∴⊥.AC AC =,1902AOE AOC ABC α∴∠=∠=∠=︒-,OAE DBC DBE α∴∠==∠=∠,连接AH ,GH GH =,4777tan O tan 7OE AE DBC E AE A ∴∠=∠===,4AE ∴=,6AD AE DE ∴=+=,6AK AD ∴==,7tan tan 67HK HK HAK DBC AK ∠=∠===,677HK ∴=.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小題,每小題4分,共20分,答案写在答题卡上)21.【答案】< 22.【答案】2021 23.【答案】11a -+ ﹣1011化学参考答案 第6页(共10页)24.【答案】845或52813. 25.【答案】①②⑤.二、解答题(本大题共3个小题,共30分解答过程写在答题卡上)26.【答案】(1)y =-x +120;(2)1600元;(3)a =70.【详解】(1)设函数的表达式为y =kx +b ,将(40,80)、(60,60)代入上式得:40806060k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1120k b =-⎧∴⎨=⎩,故y 与x 的关系式为y =-x +120;(2)公司销售该商品获得的最大日利润为w 元,则w =(x -20)y =(x -20)(-x +120)21402400x x =-+-=-(x -70)2+2500,∵x -20≥0,-x +120≥0,x -20≤20×100%,∴20≤x ≤40,∵-1<0,故抛物线开口向下,故当x <70时,w 随x 的增大而增大,∴当x =40(元)时,w 的最大值为1600(元),故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元;(3)(202)(120)w x x =-⨯-+21604800x x =-+-2(80)1600x =--+当w 最大=1500时,2(80)1600x --+==1500,解得x 1=70,x 2=90,∵x -2×20≥0,∴x ≥40,又∵x ≤a ,∴40≤x ≤a .∴有两种情况,①a <80时,即40≤x ≤a ,在对称轴左侧,w 随x 的增大而增大,∴当x =a =70时,w 最大=1500,②a ≥80时,即40≤x ≤a ,在40≤x ≤a 范围内w 最大=1600≠1500,∴这种情况不成立,综上所述,a =70.27.【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②60°;(3130【详解】解:(1)证明:∵AF 平分∠BAD ,∴∠BAF =∠DAF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD //BC ,AB //CD ,∴∠DAF =∠CEF ,∠BAF =∠CFE ,∴∠CEF =∠CFE ,∴CE =CF ,又∵四边形ECFG 是平行四边形,∴四边形ECFG 为菱形;(2)①∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB //DC ,AB =DC ,AD //BC ,∵∠ABC =120°,∴∠BCD =60°,∠BCF =120°由(1)知,四边形CEGF 是菱形,化学参考答案 第7页(共10页)∴CE =GE ,∠BCG=12∠BCF =60°,∴CG =GE =CE ,∠DCG =120°, ∵EG ∥DF ,∴∠BEG =120°=∠DCG ,∵AE 是∠BAD 的平分线,∴∠DAE =∠BAE ,∵AD //BC ,∴∠DAE =∠AEB ,∴∠BAE =∠AEB ,∴AB =BE ,∴BE =CD ,∴△DGC ≌△BGE (SAS );②∵△DGC ≌△BGE ,∴BG =DG ,∠BGE =∠DGC ,∴∠BGD =∠CGE ,∵CG =GE =CE ,∴△CEG 是等边三角形,∴∠CGE =60°,∴∠BGD =60°,∵BG =DG ,∴△BDG 是等边三角形,∴∠BDG =60°;(3)如图,连接BM ,MC ,∵∠ABC =90°,四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是矩形,又由(1)可知四边形ECFG 为菱形,∠ECF =90°,∴四边形ECFG 为正方形.∵∠BAF =∠DAF ,∴BE =AB =DC ,∵M 为EF 中点,∴∠CEM =∠ECM =45°,∴∠BEM =∠DCM =135°,在△BME 和△DMC 中,∵BE CD BEM DCM EM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BME ≌△DMC (SAS ),∴MB =MD ,∠DMC =∠BME .∴∠BMD =∠BME +∠EMD =∠DMC +∠EMD =90°,∴△BMD 是等腰直角三角形.∵AB =8,AD =14,∴BD 22814265+=,∴DM =21302BD = 28.【答案】(1)2142y x x =-++(2)12516,135(,)28P ;(3)1(1,)2--或5(3,)2. 【详解】解:(1)将A 、B 两点的坐标值代入抛物线的解析式y =ax 2+bx +4中,列二元一次方程组042401644a b a b =-+⎧⎨=++⎩,解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩;∴抛物线的函数解析式为:2142y x x =-++. (2)分别过点D 、P 作x 轴垂线,交x 轴于点E 、F ,如图,化学参考答案 第8页(共10页)∵点P 为AD 上方抛物线上一点,∴x 的取值范围是23x -<<, ∵抛物线的函数解析式为:2142y x x =-++,D 、P 都是抛物线上的点,设点P 坐标为21(,4)2x x x -++,D 点横坐标为3, ∴21533422DE =-⨯++=,2142PF x x =-++,∵PAD APF AED PFED S S S S =+-梯形, 即[]111()222PAD S PF DE EF AF PF AE DE =⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯,[][]221151115(4)(3)(2)(4)3(2)2222222PAD S x x x x x x ⎡⎤=⨯-+++⨯-+⨯--⨯-++-⨯--⨯⎢⎥⎣⎦,化简得,25515442PAD S x x =-++,△PAD 面积可看做关于x 的二次函数, ∴当5452()4x =-⨯-,即12x =时,PAD S 有最大值,251554()()1254245164()4⨯-⨯-=⨯-; 把12x =代入2142y x x =-++,211135()42228y =-⨯++=,∴△PAD 面积的最大值为12516,此时点P 坐标为135(,)28P .(3)存在,点Q 坐标为1(1,)2--或5(3,)2. 把抛物线移动前解析式2142y x x =-++改写成顶点式,219(1)22y x =--+, 根据二次函数平移法则,移动后的解析式为,219(12)22y x =--++,即219(1)22y x =-++, 二次函数移动后的解析式化为一般式,2142y x x =--+,∵二次函数移动前后的图像有交点M ,∴22114422x x x x -++=--+,解得,0x =,∴点M 坐标为(0,4);∵抛物线移动前对称轴为1112()2x==-⨯-,点N是原抛物线对称轴上一点,∴点N横坐标为1;第一种情况:∵若以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形,当MN和AM为邻边时,则MN AM⊥,过点N作平行于x轴直线,交y 轴于点T,如图,在AMO和MNT△中,90()AOM MTNAMO MNT∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩余角性质∴AMO MNT∽,∴AO MTMO NT=,∵2AO=,4MO=,1NT=,∴AO MTMO NT=,即,241MT=,∴12MT=,点T纵坐标为174=22-,∴点N坐标为7(1,)2,根据矩形性质和平移法则,线段AM向右平移1,向下平移12,得到对应线段QN,四边形AQNM构成矩形,∴点A向右平移1,向下平移12,得到点Q,∴此时点Q坐标为1(1,)2--;第二种情况:∵若以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形,当AN和AM为邻边时,则AN AM⊥,原抛物线点对称轴交x轴于点G,如图,在AOM和NGA中,90()AOM NGAAMO NAG∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩余角性质∴AOM NGA∽,∴AO NGMO AG=,∵2AO=,4MO=,1(2)3AG=--=,∴AO NGMO AG=,即,243NG=,∴32NG=,根据矩形性质和平移法则,线段AM向右平移3,向下平移32,得到对应线段NQ,四边形ANQM构成矩形,化学参考答案第9页(共10页)∴点M向右平移3,向下平移32,得到点Q,∴此时点Q坐标为5(3,)2;综上,点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形,点Q坐标为1(1,)2--或5(3,)2.化学参考答案第10页(共10页)。

2024中考备考:《中考考前最后一卷》(四川成都卷)(考试版)A4

2024中考备考:《中考考前最后一卷》(四川成都卷)(考试版)A4

2024年中考考前最后一卷(四川成都卷)数学注意事项:1.本试卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。

A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题包括8小题,每小题4分,共32分。

在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.下列算式中,运算结果为负数的是( )A .()2--B .3-C .()13-D .()22-2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是( )A .B .C .D .3.一双没洗过的手,带有各种细菌约750000个,750000用科学记数法表示是( )A .37.510⨯B .47510⨯C .57.510⨯D .67.510⨯4.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如下表所示:分数/分85889194人数/人2341那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是( )A .88和91B .91和89.5C .91和91D .89.5和915.下列运算正确的是( )A .22445a a a +=B .222(2)4x y x y -=-C .3226(2)4ab a b -=D .842x x x ÷=6.分银两问题:“每人7两还缺7两,每人半斤则多半斤,请问共有多少人在分多少两银子?”设有x 个人,共分y 两银子,根据题意,可列方程组为( )A .77,5 5.x y y x -=ìí=-îB .77,5 5.x y y x +=ìí-=îC .77,5 5.y x y x -=ìí+=îD .77,5 5.x y y x -=ìí-=î7.如图,在ABC V 和ADC △中,BAC DAC Ð=Ð.添加下列哪个条件,不能使ABC ADC △≌△的是( )A .AB AD = B .BCA DCAÐ=ÐC .ABC ADC Ð=Ð D .BC DC=8.如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线=1x -,下列四个结论:①0abc <;②420a b c -+<;③30a c +=;④当31x -<<时,20ax bx c ++£.其中正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题包括5小题,每小题4分,共20分。

2024年中考数学临考押题卷02(成都卷)(考试版)-备战2024年中考数学临考题号押题

2024年中考数学临考押题卷02(成都卷)(考试版)-备战2024年中考数学临考题号押题

2024年中考数学临考押题卷(成都卷)02(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑).1.(2024·江苏南京·一模)实数a 在数轴上的位置如图所示,则下列计算结果为正数的是()A .2aB .1a C .1a -D .2a +2.(2024·海南省直辖县级单位·一模)今冬,哈尔滨旅游火了!冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿,哈尔滨的各种花式“宠粉”操作,使众多当地网友直呼:“尔滨,你让我感到陌生!”因为“尔滨”的真情实意款待,在2024年元且小长假,哈尔滨3天总游客量达到304.79万人,旅游收入59.14亿元,创历史新高!那么,将数据“5914000000”用科学记数法表示为()A .115.91410⨯B .100.591410⨯C .105.91410⨯D .95.91410⨯3.(2024·河南·模拟预测)下列运算结果正确的是()A .230·x x x =B .336235x x x +=C .()32626x x =D .()()2232349x x x +-=-4.(2024·广东潮州·一模)某校为了解学生的课外阅读情况,随机调查了10名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果(见图),根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的众数和中位数分别是()A .0.5,0.5B .0.5,0.75C .1.0,0.5D .1.0,0.755.(2024·河北石家庄·模拟预测)为测量一池塘两端A ,B 间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案.甲:如图1,先过点B 作AB 的垂线BF ,再在射线BF 上取C ,D 两点,使BC CD =,接着过点D 作BD 的垂线DE ,交AC 的延长线于点E .则测出DE 的长即为A ,B 间的距离;乙:如图2,先确定直线AB ,过点B 作射线BE ,在射线BE 上找可直接到达点A 的点D ,连接DA ,作DC DA =,交直线AB 于点C ,则测出BC 的长即为AB 间的距离,则下列判断正确的是()A .只有甲同学的方案可行B .只有乙同学的方案可行C .甲、乙同学的方案均可行D .甲、乙同学的方案均不可行6.(2023·贵州贵阳·模拟预测)《九章算术》中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问有多少人?小红是这样想的:设有x 人,物品价值y 元,她先列了一个方程83x y -=,请你帮她再列出另一个方程()A .47x y +=B .47x y -=C .74x y +=D .74x y-=7.(2024·四川广安·模拟预测)如图,等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ,则:AD AB =()A .223B 23C 32D 3228.(2024·广东·一模)二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表:x1-013y 0 1.5-2-0根据表格中的信息,得到了如下的结论:①<0abc ;②二次函数²y ax bx c =++可改写为()212y a x =--的形式③关于x 的一元二次方程2 1.5ax bx c ++=-的根为120,2x x ==;④若0y >,则3x >⑤当2x ≥时,y 有最小值是 1.5-;其中所有正确结论的序号是()A .①②④B .②③⑤C .①③⑤D .②③④⑤第Ⅱ卷(共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.(2024·广东广州·一模)分解因式:22a a -=.10.(2024·湖南株洲·一模)反比例函数6y x=-的图象与直线()0y kx k =<相交于()11,A x y ,()22,B x y 两点,则1221x y x y +的值是.11.(2024·山东淄博·一模)在平面直角坐标系中,点()3,0A 关于直线y x =对称的点A '的坐标为.12.(2024·陕西咸阳·二模)如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点,F 为AB 上一点,连接BD ,EF相交于点G .若9cm AB =,且13BF AB =, 4.5cm BG =,则BD 的长为cm13.(2023·四川成都·统考一模)如图,在ABC 中,AB 6=,按以下步骤作图,①以点C 为圆心,以适当的长为半径作弧,交CB 于点D ,交CA 于点E ,连接DE ;②以点B 为圆心,以CD 长为半径作弧,交BA 于点F ;③以点F 为圆心,以DE 的长为半径作弧,在ABC 内与前一条弧相交于点G ;④连接BG 并延长交AC 于点H ,若H 恰好为AC 的中点,则AC 的长为.三、解答题(本大题共5小题,共48分.其中:14题12分,15-16题每题8分,17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14.(2023上·江苏常州·九年级校考期中)计算与化简:(1)()1018sin 45212-⎛⎫⨯︒+-- ⎪⎝⎭;(2)解不等式组:()1123121x x x +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩.15.(2024.浙江中考模拟预测)立定跳远是一项有益身心的运动,它能够锻炼我们的各项身体素质,让我们的身体更加健康和灵活,初中生立定跳远也是中考体育中的一项.某校为了解初三学生立定跳远的情况,对初三学生进行立定跳远水平测试,并随机抽取了部分学生的测试成绩,将结果绘制成如下不完整的统计图表.学生立定跳远测试成绩分布表成绩x (m )频数频率1.2 1.4x ≤<80.161.4 1.6x ≤<m 0.241.6 1.8x ≤<160.321.82.0x ≤<100.22.0 2.2x ≤<40.08根据以上信息,解答下列问题:(1)抽取的学生人数为______名,补全频数分布直方图;(2)若以每组成绩的组中值(如1.2 1.4x ≤<的组中值为1.3)为该组成绩的平均成绩,求所抽取学生立定跳远的平均成绩;(3)若该校初三年级共有600名学生,请你估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于1.6m 的学生人数.16.(2024·成都·模拟预测)消防安全事关经济发展和社会和谐稳定,是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作,消防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯,图2是其侧而示意图,点D ,B ,O 在同一直线上,DO 可绕着点O 旋转,AB 为云梯的液压杆,点O ,A ,C 在同一水平线上,其中BD 可伸缩,套管OB 的长度不变,在某种工作状态下测得液压杆3m AB =,53BAC ∠=︒,37DOC ∠=︒.(1)求BO 的长.(2)消防人员在云梯末端点D 高空作业时,将BD 伸长到最大长度6m ,云梯DO 绕着点O 按顺时针方向旋转一定的角度,消防人员发现铅直高度升高了3.2m ,求云梯OD 大约旋转了多少度.(参考数据:3sin 375︒≈,3tan 374︒≈,sin 5345︒≈,tan 5343︒≈,sin 670.92︒≈,cos670.39︒≈)17.(2023·江苏无锡·模拟预测)如图,已知ABC 内接于O ,若60BAC ∠=︒,AD 平分BAC ∠交O 于D ,交BC 于点E .(1)求证:2BD AD DE =⋅;(2)若43,3AB AC ==AD 、DE 的长.18.(2024·江苏淮安·中考模拟预测)如图,点P 是y 轴正半轴上的一个动点,过点P 作y 轴的垂线l ,与反比例函数4y x=-的图象交于点A .把直线l 上方的反比例函数图象沿着直线l 翻折,其它部分保持不变,所形成的新图象称为“4y x =-的l 镜像”.(1)当OP =3时:①点M 1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭“4y x =-的l 镜像”;(填“在”或“不在”)②“4y x=-的l 镜像”与x 轴交点坐标是;(2)过y 轴上的点Q ()0,1-作y 轴垂线,与“4y x=-的l 镜像”交于点B 、C ,点B 在点C 左侧.若点Q 把线段BC 划分成2:1的两部分,求OP 的长.(3)如果改变翻折方式,将反比例函数()40y x x=-<的图象沿直线5y x =+翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分),若直线5y kx =+与此封闭图形有交点,则k 的范围是.B 卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)19.(2024·山东·九年级校考阶段练习)如果2320a a +-=,那么代数式2231393a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭的值为.20.(2023·重庆·九年级校考阶段练习)关于x 的一元二次方程()24410a x x --+=有两个实数根,且关于x的分式方程4433x a x x ++=--有正整数解,则满足条件的所有整数a 的和为.21.(2024.湖南.中考模拟预测)如图,点A 在⊙O 上,60BAC ∠=︒,以A 为圆心,AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O .某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖,则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为.22.(2023·安徽·九年级校考期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧),与y 轴交于C 点.动点P 从点B 出发,沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动.过点P 作PQ BC ⊥,垂足为Q ,再将PBQ 绕点P 按逆时针方向旋转90︒.设点P 的运动时间为t 秒.(1)若旋转后的点B 落在该抛物线上,则t 的值为.(2)若旋转后的PBQ 与该抛物线有两个公共点,则t 的取值范围是.23.(2023·江苏宿迁·校考三模)如图:在矩形ABCD 中,3AB =,32AC =,点E 沿射线CD 以2个单位每秒的速度运动,同时点F 沿射线DB 以1个单位每秒的速度运动,连接AE 和CF 交点为M ,在AM 上取一点P 使得23AP AM =,把AP 绕A 点逆时针旋转45︒得到AQ ,连接BQ ,则BQ 的最小值为.二、解答题(本大题共说明、证明过程或演算步骤.)24.(2023·湖北襄阳·统考中考真题)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销,店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m 元/支,肉串的成本为n 元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示(成本包括进价和其他费用):次数数量(支)总成本(元)海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时、不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.(1)求m 、n 的值;(2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x 支,店主获得海鲜串的总利润为y 元,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a (01a <<)元,但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润,求a 的最大值.25.(2024·湖南长沙·中考模拟预测)在平面直角坐标系中,设直线l 的解析式为:y kx m =+(k m 、为常数且.0k ≠),当直线l 与一条曲线有且只有一个公共点时,我们称直线l 与这条曲线“相切”,这个公共点叫做“切点”.(1)求直线l :6y x =-+与双曲线9y x=的切点坐标;(2)已知一次函数12y x =,二次函数221y x =+,是否存在二次函数23y ax bx c =++,其图象经过点()32-,,使得直线12y x =与22231y x y ax bx c =+=++,都相切于同一点?若存在,求出3y 的解析式;若不存在,请说明理由;(3)已知直线()1111:0l y k x m k =+≠,直线()22222:0l y k x m k =+≠是抛物线222y x x =-++的两条切线,当1l 与2l 的交点P 的纵坐标为4时,试判断12k k ⋅是否为定值,并说明理由.26.(2023·广东深圳·九年级校考阶段练习)【问题背景】如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,点G 是AB 的中点.菱形111OB C D 与菱形ABCD 全等,1160DAB D OB ∠=∠=︒.点M 和点N 分别是AB 与1OB 以及BC 与1OD 的交点.当菱形111OB C D 绕点O 旋转时,且点M 始终在线段BG 上,两个菱形重叠部分的面积总等于一个菱形面积的18.【类比探究】已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,60DAB ∠=︒.等边PEF !边PE 、PF 分别与菱形ABCD 的边AB 、BC 相交于点M 、N .(1)如图1,若等边PEF !的顶点P 与点O 重合,求证:PM PN =.(2)数学兴趣小组对上面的问题进行了拓展探究,如图2,将图1中的PEF !沿OC 方向平移至如图所示位置,若PA k PC=(k 为常数)请描述PM 与PN 的数量关系(用含k 的式子表示),并说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下,延长NP 交边CD 于点G ,连接BP ,若30BPN ∠=︒,且GN PA k PN PC ==,求k 的值.。

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数学试题 第1页(共6页) 数学试题 第2页(共6页)
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制
2018年中考考前最后一卷【四川B 卷】
数 学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分A 卷和B 卷两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

A 卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.在数-(-3),0,(-3)2,|-9|,-14中,是正数的有 A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
2.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是
A .
B .
C .
D .
3.据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价昂贵,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为 A .5.3×103 B .5.3×104 C .5.3×107
D .5.3×108
4x 的取值范围是 A .x <5 B .x ≤5 C .x >5
D .x ≥5
5.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
6.计算–(x 2y )2的结果是 A .–x 4y 2
B .x 4y 2
C .
x 2y 2
D .–x 2y 2
7.某学校男子射击队有13名队员参加射击比赛,每人射击10次,每人射中靶心10环的次数分别为:10,5,3,6,7,6,8,5,7,4,9,6,6,则这组数据的众数和中位数分别为 A .6,5
B .7,6
C .6,6
D .5,6
8.已知△ABC ∽△DEF 且1
4
AB DE =,记△ABC 、△DEF 的面积分别为S △ABC 、DEF S △,则S △ABC ∶DEF S △为 A .1∶2 B .16∶1 C .1∶16
D .4∶1
9.已知关于x 的分式方程12
111m x x --=--的解是正数,则m 的取值范围是 A .5m >且6m ≠ B .4m < C .4m ≤且3m ≠
D .4m <且3m ≠
10.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误的是
A .a >0
B .b >0
C .c <0
D .abc >0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11.若(x –1)x +1=1,则x =__________.
12.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个正方形ABCD ,则正
方形ABCD 中阴影部分面积的和是__________.。

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