八年级下20题专题复习

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人教版八年级数学下册专题复习提升训练20

专题复习提升训练卷20.2数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册一、选择题1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，22、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．极差3、已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4、对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些5、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（） A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，36、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：店主决定在下次进货时增加一些23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8、已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A ．1B ．2C ．4D ．109、一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（）A ．17B ．27C ．37D ．4710、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16 D二、填空题11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是． 12、已知求方差的算式()()()()222221 6.8 5.7 3.2 4.34s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则其中的x =____13、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是．(用含a ，s 2的代数式表示)14、如果一组数据5、8、a 、7、4的平均数是a ，那么这组数据的方差为． 15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b ．按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x 个数品种 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲 0 2 9 14 乙13516c ．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差甲校84.7 92 m 88.91乙校83.7 n 88.5 184.01（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．三、解答题19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：mm）如下：甲厂生产的零件尺寸9.02 9.01 9 8.98 8.99乙厂生产的零件尺寸9.01 8.97 9.02 8.99 9.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为9mm）20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据图填写上表；（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．S乙请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2；乙地：中位数为3，众数为4和5．请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．（方差公式：24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表性别七年级八年级平均分18 18众数 a b中位数18 c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．专题复习提升训练卷20.3数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册（解析）一、选择题1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，2【答案】C【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198，∴极差=202-198=4；∵1200(12210)5x =++--+=200， ∴2222221[(201200)(202200)(198200)(199200)(200200)]5S =-+-+-+-+-=2，故选C.2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．极差【答案】C【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．【详解】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故选C ．3、已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（） A ．平均数 B ．方差C ．中位数D ．众数【答案】B【分析】根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A 中的数据为xi ，则样本B 中的数据为yi=xi +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化．4、对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些【答案】D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S A 2=0.5＜S B 2=2.1，10A B x x ==, ∴数据A 组的波动小一些．故选：D ．5、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（） A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，3【答案】D【分析】本题可将平均数和方差公式中的x 换成3x-2，再化简进行计算．【详解】解：∵x 1，x 2，…，x 5的平均数是2，则x 1+x 2+…+x 5=2×5=10． ∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是：15x '=[（3x 1-2）+（3x 2-2）+（3x 3-2）+（3x 4-2）+（3x 5-2）] =15[3×（x 1+x 2+…+x 5）-10] =4，S′2=15×[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+…+（3x 5-2-4）2]，=15×[（3x 1-6）2+…+（3x 5-6）2] =9×15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x 5-2）2] =3．故选：D ．6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，∴应选甲．故选：A ．7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：店主决定在下次进货时增加一些23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】C【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数．【详解】解：由表格可知：尺码为23.5cm 的女鞋最畅销，即销售量最多∴影响店主决策的统计量是众数故选C ．8、已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A ．1B ．2C ．4D ．10【答案】B【分析】先根据平均数求出x 的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．【详解】解：∵数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，∴（-1+x+0+1-2）÷5=0，解得x=2， ∴这组数据的方差是： S 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2；故选：B ．9、一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（）A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】D【分析】利用这组数据的平均数可求出+a b 的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差．【详解】∵这组数据的平均数为2，∴1223327a b++++++=，∴3a b +=．又∵这组数据的众数是2， ∴12a b ==，或21a b ==，． ∴这组数据为1、1、2、2、2、3、3．∴这组数据方差为222142(12)3(22)2(32)77⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦．故选：D ．10、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D ．标准差是433【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求； ()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；43=3S ，故D 选项不符合要求．故选：C二、填空题11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．解：平均数＝，方差＝＝2.5，故答案为：2.512、已知求方差的算式()()()()222221 6.8 5.7 3.2 4.34s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则其中的x =____ 【答案】5【分析】由方差公式可得原数据为：6.8,5.7,3.2,4.3，求它们的平均数即可得到答案．【详解】解：由题意得：()116.8 5.7 3.2 4.3205,44x =+++=⨯= 故答案为：5.13、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是．(用含a ，s 2的代数式表示) 【答案】a 2s 2【分析】由于一组数据x 1、x 2、x 3…的方差是s 2，而一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差．【详解】解：∵一组数据x 1、x 2、x 3…x n 的方差是s 2，∴一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差是a 2•s 2．故答案为a 2s 2．14、如果一组数据5、8、a 、7、4的平均数是a ，那么这组数据的方差为．解：根据题意知＝a ，解得a ＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．【答案】乙【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：甲同学的平均数是：15(98+93+96+91+97)=95（分），甲同学的方差是：15[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，乙同学的平均数是：15(96+97+93+95+94)=95（分），乙同学的方差是：15[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，∵6.8＞2，∴方差小的为乙，∴成绩比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n﹣90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a ．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b ．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．【答案】（3）m ＝84.5，n ＝96；（4）a ．280人；b ．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．【分析】（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m 和众数n 的值；（4）a ．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；b ．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．【详解】解：（3）甲校的中位数m ＝（85+84）÷2＝84.5，乙校的众数是n ＝96；故答案为：84.5，96（4）a ．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×1420＝280（人），故答案为：280； b ．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．三、解答题19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：mm ）如下：甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为9mm ）【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为9mm ；（2）20.0002,S =甲20.00032S =乙，甲厂生产的零件更符合规格．【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案．【详解】解：（1）()119.029.0198.988.99459,55x =++++=⨯=甲 ()119.018.979.028.999.01459,55x =++++=⨯=乙所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为9mm（2）()()()()()222222119.0299.019998.9898.9990.0010.0002,55S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦甲 ()()()()()222222119.0198.9799.0298.9999.0190.00160.00032,55S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦乙由0.00032＞0.0002,2S ∴甲＜2,S 乙所以甲厂生产的零件更符合规格．20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．【答案】（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据图填写上表；（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？【解答】解：（1）乙的平均数：＝（85+70+70+75+70+80）＝75分，S＝[（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2]＝125，乙的中位数为：（70+75）÷2＝72.5，甲的众数75，乙的众数为70，填写表格如下：平均数方差中位数众数甲751257575乙7533.372.570故答案为：75，125，72.5，75；（2）从平均数上看甲、乙两人的成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩比较稳定，单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定．22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．S乙请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，2＝，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2，∴＜S乙∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2；乙地：中位数为3，众数为4和5．请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．（方差公式：【解答】解：①甲地不会发生大规模群体感染，理由如下：由题意可知：样本容量n＝14，平均数为2，方差为2，则由方差计算公式得：28＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x14﹣2）2]，若甲地14天中存在某一天新增疑似病例不超过7人，则最少为8人，由于（8﹣2）2＝36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染；②乙地不会发生大规模群体感染，理由如下：由于样本容量n＝14，所以中位数为中间两个数（即第7，8个数）的平均数，因为中位数为3，众数为4和5．所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况，且4和5的个数只能都是三个，若中间两个数为2和4，则前面7个数只能取0，1，2这三个数，从而有一个数至少出现三次，于是这个数也是众数，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数为4和5，所以较大的六个数恰好是4和5各有三个，故这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，所以乙地不会发生大规模群体感染．24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．【详解】（1）a＝18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝12（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169, 故答案为169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．【答案】（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；（3）根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝18+192＝18.5；（2）八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，∴九年级成绩的方差最小，∴九年级成绩更稳定，故答案为：九．。

压轴题05：分式与分式方程综合专练20题(解析版)八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)

压轴题05：分式与分式方程综合专练20题（解析版）一、单选题1．若关于x的方程3133x axx x++=--有正整数解，且关于y的不等式组252510ya y-⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a有（）个A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a的值，求出之和即可．【详解】解：31 33x axx x++= --解得：6 xa =∴方程有正整数解且63a≠即2a≠∴136 a=、、解不等式组252510ya y-⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521yy a⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y的不等式组至少有两个奇数解∴15a-≤∴6a≤∴满足条件得整数a有3个，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若关于x的分式方程61xx-＝3＋1axx-的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据题意求得满足条件的a 的值，从而可以得到满足条件的所有整数a 的个数．【详解】解：∴一次函数y ＝（10﹣a ）x ＋a 的图象不经过第四象限，∴1000a a ->⎧⎨≥⎩，解得010a ≤<，由分式方程61x x -＝3＋1ax x -得，x ＝33a -， ∴分式方程61x x -＝3＋1ax x -的解为整数，且x≠1， ∴a ＝0，2，4，∴符合题意的整数a 的个数3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质以及正确的解分式方程是解题的关键．3．若整数a 使得关于x 的不等式组341242()x x x a x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为2x <-，且关于y 的分式方程2311a y y y -=+++的解为负数，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．0B ．－3C ．－5D ．－8【答案】D【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得5,a ≥- 再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：a ＜5, 且3,a ≠ 结合a 为整数，从而可得答案．【详解】解：341242()x x x a x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩①②由∴得：22x +＞34+x ， x ＜2,-由∴得：324,x a ≤+24,3a x +∴≤ 又由不等式组的解集为2x <-，242,3a +∴≥- 246,a ∴+≥-5,a ∴≥-2311a y y y -=+++ 233,a y y ∴=-++5,2a y -∴= 方程2311a y y y -=+++的解为负数， 52a -∴＜0, a ∴＜5,由10,y +≠1,y ∴≠-51,2a -∴≠- 3,a ∴≠综上：5a -≤＜5且3,a ≠由a 为整数，5a ∴=-或4a =±或3a =-或2a =±或1a =±或0a =，则所有符合条件的整数a 的和为：8.-故选：.D【点睛】本题考查的是由一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的负数解问题，掌握以上知识是解题的关键．4．若整数a 使得关于x 的分式方程2x x -＋12a x+-＝2的解为非负数，且一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a 的和为（）A ．﹣3B ．2C ．1D ．4【答案】D【分析】先求出方程的解x ＝3﹣a ≥0，求出a ≤3，根据分式方程的分母x ﹣2≠0求出a ≠1，根据一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限求出﹣（a ＋3）＜0且a ＋2＞0，求出a ＞﹣2，再求出答案即可．【详解】解：2x x -＋12a x+-＝2，方程两边乘以x ﹣2得：x ﹣a ﹣1＝2x ﹣4，解得：x ＝3﹣a ，∴关于x 的分式方程2x x -＋12a x +-＝2的解为非负数， ∴3﹣a ≥0，解得：a ≤3，∴一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a ＋3）＜0且a ＋2＞0，解得：a ＞﹣2，∴﹣2＜a ≤3，∴分式方程的分母x ﹣2≠0，∴x ＝3﹣a ≠2，即a ≠1，∴a 为整数，∴a 为﹣1，0，2，3，和为﹣1＋0＋2＋3＝4，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，一次函数的图象和性质，解一元一次不等式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．5．在ABC 中，AE 、BF 、CP 分别在边BC 、CA 、AB 上的高线，已知AE 、BF 、CP 相交于一点D ，且2019AD BD CD DE DF DP ++=，则AD BD CD DE DF DP⋅⋅的值等于（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 【答案】C【分析】设BDC S a ，ADC S b ，ABD S c ，则AD b c DE a +=，BD a c DF b +=，cD DP C a b +=，然后对所求式子变形整理，整体代入计算即可．【详解】解：设BDC S a ，ADC S b ，ABD S c ，则ADC ABD ADC ABD BDE DEC BDE DEC S S S S S S S S AD b c DE a+====++，同理可得：BD a c DF b +=，c D DP C a b +=， ∴2019a c a b b c b c a +++++=， ∴AD BD CD DE DF DP ⋅⋅ b c a c a b a b c+++=⋅⋅ ()()()b c a c a b abc+++= 222222a b a c abc ac ab abc b c bc abc+++++++= ()()()()ac a c ab a c ab b c bc b c abc abc++++++=+ a c a c b c b c b c c a++++=+++ 2a c a b b c b c a+++=+++ 20192=+2021=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，分式的混合运算，正确化简所求式子是解题的关键．6．若数a 使关于x 的不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩的解集为x ＜﹣2，且使关于y 的分式方1311--=-++y a y y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x ＜﹣2确定出a 的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出符合条件的a 的个数．【详解】解：解不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩，得：224x x a <-⎧⎨+⎩，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，解得：a ≥﹣3；分式方程1311--=-++y a y y 去分母得：1﹣y ﹣a ＝﹣3（y +1），解得：y ＝42a -，由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得412402a a -⎧≠-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：a ＜4且a ≠2；∴﹣3≤a ＜4且a ≠2，∴a ＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a 的个数为6个；故选：C ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式组的求解运用，解题的关键是熟知分式方程与不等式组的解法．7．若关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解，关于y 的分式方程13244ay y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】B【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得a ＜4，再解分式方程，当2a ≠且1a ≠时，分式方程的解为：4,2y a =--再由,y a 为整数，分类讨论可得答案．【详解】解：()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩①② 由∴得：36x x -+＞2,-2x ∴-＞8,- x ＜4,由∴得：a x +＜2,x x ＞,a关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解， a ∴＜4， 13244ay y y -+=---， ()1324,ay y ∴--=--24,ay y ∴-=-()24,a y ∴-=-当2a =时，方程无解，则2,a ≠44,22y a a -∴==--- 检验：40,y -≠440,2a ∴--≠- 44,2a ∴≠-- 21,a ∴-≠-1,a ∴≠,y a 为整数，21a ∴-=± 或22a -=±或24,a -=±3a ∴=或1a =或4a =或0a =或6a =或2,a =-a ∴＜4， 2,a ≠1,a ≠∴ 3a =或0a =或 2.a =-经检验：3a =或0a =或2a =-符合题意，()302 1.∴++-=故选：.B本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．8．若关于x 的不等式组52(+)11231x x a ⎧>⎪⎨⎪-<⎩无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．8B ．10C ．16D ．18 【答案】C【分析】先由不等式组无解，求解8a ≤，再求解分式方程的解22a y +=，由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2a ≠，再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】解：52+11{231x x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭-<①②由∴得：2511x +>，∴3x >，由∴得：31x a <+， ∴13x a <+， ∴关于x 的不等式组52+11{231x x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭-<无解， ∴1+33a ≤， ∴19a +≤，∴8a ≤， ∴34122y a y y++=--， ∴()342y a y -+=-， ∴22a y +=， ∴20y -≠， ∴222a +≠，∴关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， ∴202a +≥， ∴2a ≥-， ∴22a +为整数， ∴2a =-或0a =或4a =或6a =或8a =．∴2046816-++++=．故选：C ．【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和解分式方程是解题关键，解题时要注意分式方程的解得到y ≠2这一隐含条件．二、填空题9．若223411a a a ++-为不超过3的整数，则整数=a ______．【答案】0或-1或-3【分析】先将223411a a a ++-整理得到4331a +≤-，根据题意即可确定a 的值．【详解】解：22341(3+1)(1)313(1)4431(1)(1)111a a a a a a a a a a a a ++++-+====+-+----，因为223411a a a ++-为不超过3的整数， ∴4331a +≤-，且431a +-为整数， ∴ 401a ≤-，因为a 为整数，所以符合条件的a=0或-1或-3，故答案为：0或-1或-3．【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是将将223411a a a ++-整理得到431a +-．10．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是________________．【答案】1【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出−4＜a≤3，再解分式方程2222a y y+=--，根据分式方程有非负数解，得到a≥−2且a≠2，进而得到满足条件的整数a 的值之和．【详解】解不等式组2122274x x x a -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩①②，由∴得，x≤3；由∴得，x ＞47a +-； ∴不等式组有且仅有四个整数解， ∴−1≤47a +-＜0， ∴−4＜a≤3，解分式方程2222a y y+=--，可得y ＝12（a ＋2），又∴分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即12（a ＋2）≥0，12（a ＋2）≠2，解得a≥−2且a≠2，∴−2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a 的值为−2，−1，0，1，3，∴满足条件的整数a 的值之和是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．11．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t 小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为______．【答案】1:12##112【分析】设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组，根据纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8，列出方程()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦--，从而()4017t x t-=，根据,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除，从而得出x =5，于是得出共加工了8小时，乙组为3人，然后根据将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪，得出自然水正好全部使用完时，纯冰质量和人造雪质量，即可求出答案．【详解】解：设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组， t 小时后，有纯冰的质量为：()5100108tx t x +--51008010tx t tx =+-+ 1580100tx t =-+（千克）有人造雪的质量为()208t x -千克根据题意可得：()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦-- ()()815801002108t x tx t ⎡⎤⨯=--+⨯⎣⎦12064080016020tx t t tx -+=- 140800800tx t =-()4017t x t-=,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除，∴40能被t整除，t-1能被7整除；∴t=8，x=5．∴ 8-x =3，因此甲组有5人，乙组有3人．生产700千克人造雪需要纯冰的质量为：7002010350÷⨯= （千克），原有纯冰100千克， ∴自然水加工而成的纯冰的质量为：350100250-= （千克），∴甲组生产纯冰的总时间为：2505510÷÷=（小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为10320600⨯⨯=（千克），此时还剩下的纯冰的质量为：100250600201050+-÷⨯=（千克）， ∴此时纯冰与人造雪的质量比为：150:6001:1212==故答案为：1:12或112【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．12．某知名服装品牌在北碚共有A 、B 、C 三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A 、B 、C 三店的营业额之比为3:4:5，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的27，第二季度B 店的营业额占总营业额的413，为了使A 店与C 店在第二季度的营业额之比为5∴4，则第二季度A 店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________．【答案】726【分析】设第一季度A 、B 、C 三店的营业额分别为34,5x x x ，，第二季度A 店、C 店的营业额为5y 、4y ，根据题意求得y 与x 的关系2y x =，第二季度B 店的营业额4y ，第二季度总营业额为13y ，则第二季度A 店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为5313y xy-，即可求解．【详解】解：∴第一季度A 、B 、C 三店的营业额之比为3:4:5∴设第一季度A 、B 、C 三店的营业额分别为34,5x x x ，∴第二季度A 店与C 店在第二季度的营业额之比为5∴4∴设第二季度A 店、C 店的营业额为5y 、4y ，B 店的营业额为z ∴第二季度B 店的营业额占总营业额的413， ∴45413z y y z =++，解得4z y =∴第二季度总营业额为13y∴B店增加的营业额占总增加的营业额的2 7∴44213127y xy x-=-，解得2y x=第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为537 1326 y xy-=【点睛】此题考查了分式方程的应用，理解题意设合适的未知数，弄清楚题中的等量关系是解题的关键．13．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为3:3:4．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少13．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的17，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3:2，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是___________【答案】3 10【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m，根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到365m a=，再根据题意求出比值．【详解】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，则4月多彩植物园的游客人数为3a（1-13）=2a，∴4月接待总人数为2a÷17=14a，∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a，设4月亲子游乐园人数为m，则劳动体验园人数为12a-m，由题意可得：3 122ma m=-，解得：365m a =，∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为：363514a a a-=310，故答案为：310．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，题干较长，解题时要细心认真读题，理清题中的条件，用字母表示出相关量，再进行运算．14．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。

八年级下数学第20章一元二次方程测试题资料讲解

八年级下数学第20章一元二次方程测试题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2八年级下数学第20章一元二次方程测试题一、填空题：（每题3分，共30分）；1、方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；2、22___)(_____6+=++x x x ； 22____)(_____3-=+-x x x3、方程0162=-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ;4、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.5、如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ; 6、已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ；7、方程)34(342-=x x 中，⊿= ，根的情况是；8、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为9、已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ；则：=+2221x x ， =+2111x x 。

10、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是，k 的值是。

二、选择题：（每题3分，共24分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 2、方程()()24330x x x -+-=的根为（）；（A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5x x =-= （D ）12123,5x x == 3、解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）260x x +-=，较适当的方法分别为（）（A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法（C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；A. 3,121-==x xB. 2,421-==x xC. 3,121=-=x xD. 2,421=-=x x5、方程0322=-+x x 的两根的情况是（）；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（）A. 6-B. 1C. 6-或1D. 27、以3和1-为两根的一元二次方程是（）；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3（A ）0322=-+x x （B ）0322=++x x （C ）0322=--x x （D ）0322=+-x x8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

人教版八年级化学(下册)期末复习卷及答案

人教版八年级化学(下册)期末复习卷及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（每小题只有1个选项符合题意。

共20小题，每题2分，共40分）1、下列化学符号中的数字“2”表示的意义不正确的是（）A．2Na：“2”表示两个钠元素B．NO：“2”表示一个二氧化氮分子含有两个氧原子2C．2OH﹣：“2”表示两个氢氧根离子D．：“+2”表示镁元素的化合价为+2价2、燃气热水器中燃气不充分燃烧易产生CO气体，下列关于CO的说法不正确的是：（）A．CO气体有毒，可危害人体健康 B．CO可用于冶炼金属C．CO可以燃烧，可作燃料 D．在煤炉上放一壶水就能防止CO中毒3、下列净化水的方法中，净化程度最高的是（）A．吸附B．沉降C．过滤D．蒸馏4、成语是我国语言文化的瑰宝。

下列成语的原意中蕴涵化学变化的是（）A．星火燎原B．水滴石穿C．积水成渊D．披荆斩棘5、赏中华诗词，品生活之美。

下列诗词中，不涉及化学变化的是（）A．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏B．北国风光，千里冰封，万里雪飘C．人间巧艺夺天工，炼药燃灯清昼同D．野火烧不尽，春风吹又生6、下列对实验现象的描述不正确的是（）A．镁条在空气中燃烧，发出耀眼白光B．硫在氧气中燃烧，发用蓝紫色火焰C．蜡烛在空气中燃烧，生成二氧化碳和水D．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰7、下列仪器可以直接用酒精灯火焰加热的是（）①量筒②试管③燃烧匙④集气瓶⑤烧杯⑥烧瓶A ．②③B ．②③④C ．⑤⑥D ．②⑤⑥8、成语是中华民族智慧的结晶。

下列成语所描述的变化涉及化学变化的是（）A ．刻舟求剑B ．滴水成冰C ．抱薪救火D ．聚沙成塔9、硒元素具有抗衰老、抑制癌细胞生长的功能。

在硒的一种化合物硒酸钠(Na2SeO4)中，硒元素的化合价是（）A ．-3B ．+6C ．+4D ．+710、某纯净物3g 在氧气中完全燃烧，生成二氧化碳和水。

下列说法不正确的是（）A ．该纯净物中含有C 、H 元素，不含O 元素B ．该反应中2O 和2CO 的质量比为14：11C ．该反应中2O 和2H O 的分子数之比为7：6D ．该纯净物中C 、H 原子的个数比为1：411、一定条件下，水在密闭容器里的冷却过程中，温度和时间的关系如下图所示。

八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典复习题(3)

一、选择题1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A ．中位数是55 B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是29D解析：D 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39．故选D ．2．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数不变，方差不变A 解析：A 【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断. 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A. 考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.3．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数C ．极差D ．平均数B解析：B 【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（） A ．50分 B ．82分C ．84分D ．86分D解析：D 【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩. 【详解】研究性学习成绩为:8040%32⨯=分期末卷面成绩为：9060%54⨯=分数学成绩为;325486+=分故选：D 【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 5．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++D解析：D 【分析】先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解. 【详解】∵一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ， ∴这组数据的和=ma+nb+kc ，数据的个数=m+n+k ， ∴这组数据的平均数为：ma nb kcm n k++++.故选：D. 【点睛】考查了加权平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数． 6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,2A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．7．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30人数(人) 65 5 8 7 7 4根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分B解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.8．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐；故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键9．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（） A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差A解析：A 【分析】根据中位数的定义解答可得．【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A ．【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．10．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（） A ．142，142 B ．143，142C ．143，143D ．144，143B解析：B 【解析】【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值. 【详解】中位数：142144=1432+ 平均数：135138142144140147145145=1428+++++++故选B 【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.二、填空题11．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12 【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2， ∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3，现在的方差S 22=1n[（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12．故答案为：9，12．【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键． 12．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．67【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数由此进一步求出该柜台的人均销售额即可【详解】由题意得：销售额为5千元的人数为：（人）∴该柜台的人均销售额为：（千元）故答案为：【点睛】本题主要考查了平解析：6.7 【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数，由此进一步求出该柜台的人均销售额即可. 【详解】由题意得：销售额为5千元的人数为：1012214----=（人），∴该柜台的人均销售额为：()1324452812010 6.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（千元），故答案为：6.7. 【点睛】本题主要考查了平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.13．有一组数据：1，3，5，3，若再添加一个数，所得的新一组数据与原数据的中位数，众数，平均数都没有发生变化，则添加的数为____.3【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数中位数众数求解即可【详解】原数据的1335的平均数为=3中位数为=3众数为3；添加的数为3后新数据13335的平均数为=3中位数为3众数为3；故答解析：3. 【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++ =3，中位数为332+=3，众数为3；添加的数为3后，新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++ =3，中位数为3，众数为3；故答案为：3. 【点睛】此题考查众数、中位数、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．14．已知一组数据－1，x ，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____4【解析】试题解析：4 【解析】试题∵x=0-（-1+0-2+1），解得x=2，故极差为：2-（-2）=4，则方差s 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，．15．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5 【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x的值再根据中位数的定义即可得出答案【详解】根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5=8解得：x=1把这组数据从小到大的顺序排列为1591015处于解析：9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为9．【点睛】考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．24【分析】根据方差公式S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn ﹣）2中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是6数据个数是4从而得出这组数据的总和【详解】∵s2=（x1﹣6）2+（x2﹣6）2解析：24【分析】根据方差公式S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]． 19．已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这解析：20 12 【解析】 ∵x =10， ∴1233x x x ++=10，设21x ，22x ，23x 的方差为，则1232223x x x y ++==2×10=20，∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣'⎦ =132221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.故答案为20；12.点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．20．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好然后比较方差得到丙组的状态稳定于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组丙组的平均数比甲组丁组大而丙组的方差比乙组的小所以丙组的成绩比较稳定所以丙组的成绩较好解析：丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．三、解答题21．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）这100个样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解析：（1）11.6吨，11吨，11吨；（2）约有350户．【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得；（2）先求出月平均用水量不超过12吨的户数占比，再乘以500即可得．【详解】（1）这100个样本数据的平均数是1020114012101320141011.6100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨），因为11吨出现的次数最多，所以众数是11吨，由中位数的定义得：将这100个样本数据按从小到大进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数，则中位数是1111112+=（吨），故答案为：11.6吨，11吨，11吨；（2）月平均用水量不超过12吨的户数占比为204010100%70% 100++⨯=，则70%500350⨯=（户），答：500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数与中位数的定义、用样本估计总体，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．22．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？解析：（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【详解】由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为90360︒⨯︒100%=25%，∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：故答案为60；（2）这组数据的中位数是332+=3（小时），平均数为1102153204105560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）．故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060⨯=600（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．解析：（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．24．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？解析：（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得．【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a = （2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C 组，第26位落在C 组 ∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人）【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量． 25．2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数(分) 中位数(分) 众数(分)A 队83 85B 队95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．解析：（1）A 众数85，B 平均数83，中位数80；（2）A 队；（3）226A S =，2106B S =，A 队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据条形统计图即可求出A 队的众数，将B 队的分数从小到大排列即可求出B 队的中位数，然后根据平均数公式即可求出B 队的平均分；（2）结合两队成绩的平均数和中位数即可得出结论；（3）根据方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦计算出A 、B 两队的方差，从而得出结论．【详解】解：()1由条形统计图可知：A 队的众数为85，将B 队的分数从小到大排列为70,75,80,95,95 ∴B 队的中位数为80，B 队的平均分为（70＋75＋80＋95＋95）÷5=83 补全图表如下：()2两队成绩的平均分一样，但A 队成绩的中位数高，故A 队成绩较好()3()()()()()222222175838083858385839083265A S =⎡-+-+-+-+⎤⎦=⎣-， ()()()()()222222170839583958375838083106,5B S =-+-+-+-+-=⎡⎤⎣⎦∵26106<，因此A 队选手成绩较为稳定．【点睛】此题考查的是平均数、众数、中位数和方差的意义和求法，掌握平均数、众数、中位数和方差的定义和公式是解决此题的关键．26．图甲和图乙分别是A ，B 两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．（1）求A 酒店12月份的营业额a 的值．（2）已知B 酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格（单位：百万元）（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．解析：（1）4百万元；（2）3百万元，见解析；（3）2.5，见解析；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好，见解析【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【详解】解：（1）设7、8、9、10所占的圆心角为x．则有：2.4 2.2 2.2 1.2x+++=372，解得x=192°，∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，则有：a96=372，∴a=4百万元，（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．作图：（3）A酒店的平均数=3 2.4 2.2 2.2 1.246+++++=2.5，B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，故答案为2.5，1.9，1.7．（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：平均数．中位数比较大．【点睛】此题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数，解题的关键是熟练掌握基本知识．27．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．解析：（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a++++=，解得：a=70．（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++，（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．28．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班 85二班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？解析：（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位数是80；（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）S二班2=()()()()() 22222 70851008510085758580851605-+-+-+-+-=因为S一班2=70则S一班2＜S二班2，因此一班成绩较为稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．。

压轴题04：因式分解综合专练20题(解析版)-八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)

压轴题04：因式分解综合专练20题（解析版）一、单选题1．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（）A．﹣1B．0C．716D．167【答案】C【分析】根据因式分解将多项式分解，利用0＜m＜1即可得0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1，进而可得结果．【详解】解：∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），∵x﹣2y＝2，∵4m＝4y2﹣x2＝（2y＋x）（2y﹣x），∵x＋2y＝﹣2m，∵2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy＝（2mx﹣4my）﹣（x2＋4y2＋4xy）＝2m（x﹣2y）﹣（x2＋4y2＋4xy）＝2m（x﹣2y）﹣（x＋2y）2＝4m﹣4m2＝﹣（2m﹣1）2＋1，∵0＜m＜1，∵0＜2m＜2，∵﹣1＜2m﹣1＜1，∵0＜（2m﹣1）2＜1，∵0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，不等式的性质等知识，能将已知条件变形和将多项式因式分解是解题关键．2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262 【答案】B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k +1)3﹣(2k ﹣1)3＝2(12k 2+1)（其中k 为非负整数），然后再分析计算即可．【详解】解：(2k +1)3﹣(2k ﹣1)3＝[(2k +1)﹣(2k ﹣1)][(2k +1)2+(2k +1)(2k ﹣1)+(2k ﹣1)2]＝2(12 k 2+1)（其中 k 为非负整数），由2(12k 2+1)≤2019得，k ≤9，∵k ＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860．故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在．3．已知三个实数a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，下列结论正确的是（）A ．0b <，20b ac -≥B ．0b <，20b ac -≤C ．0b >，20b ac -≥D ．0b >，20b ac -≤【答案】A【分析】先把20a b c -+=变形为2b a c =+，然后整体代入20a b c ++<即可求出0b <，把2a cb +=代入2b ac -进行化简成21()4a c -，即可判断2b ac -0≥.【详解】解：∵20a b c -+=，∵2b a c =+，又20a b c ++<，∵40b <，∵0b <，∵2b a c =+， ∵2a c b +=，∵22222221()()024244244a c a ac c a ac c b ac ac ac a c +-=-=++-=-+=-≥ . 故选：A.【点睛】此题考查了不等式的性质，完全平方公式等知识点，把2a cb +=代入20a b c ++<化简是解题的关键. 4．下列四种说法中正确的有（）∵关于x 、y 的方程26199x y +=存在整数解．∵若两个不等实数a 、b 满足442222()()a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．∵若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+．∵若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==．A ．∵∵B ．∵∵C ．∵∵∵D ．∵∵∵ 【答案】B【分析】将26x y +提公因式2得2(3)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断∵；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断∵；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断∵；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断∵．【详解】∵262(3)x y x y +=+，∵如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数，∵199为奇数，∵26199x y +=不存在整数解，故∵错误；442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=∵22a b =，∵实数a 、b 不相等，∵a 、b 互为相反数，故∵正确；2()4()()0a c a b b c ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a c b a c b +-++=2(2)0a c b +-=∵20a c b +-=，即2a c b +=，故∵正确；∵222x yz y xz z xy ---==∵2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩， ∵2222222211441144x xz z y yz z y xy x z xz x ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩， ∵11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩， ∵x y z ==或0x y z ++=，故∵不一定正确．综上可知正确的有∵∵．故选B ．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．5．若实数a 、b 满足221a b +=，则3ab a b ++的最小值为（）A ．3-B ．2-C ．1D ．3【答案】A【分析】将3ab a b ++化为（a +3）（b +1）-3的的形式，由221a b +=求得（a +3）（b +1）≥0，进而解答即可；【详解】解：由221a b +=，可得a 2≤1，b 2≤1，∵﹣1≤a ≤1，﹣1≤b ≤1，3ab a b ++=a （b +1）+3（b +1）-3=（a +3）（b +1）-3，∵a +3＞0，b +1≥0，∵（a +3）（b +1）≥0，当b =-1时，3ab a b ++有最小值﹣3，故选：A ；【点睛】本题考查了等式的变形，不等式的性质；通过变形来判断代数式（a +3）（b +1）的取值范围是解题关键． 6．已知多项式22A x y m =++和22B y x n =-+（m ，n 为常数），以下结论中正确的是（） ∵当2x =且1m n +=时，无论y 取何值，都有0A B +≥；∵当0m n ==时，A B ⨯所得的结果中不含一次项；∵当x y =时，一定有A B ≥；∵若2m n +=且0A B +=，则x y =；∵若m n =，1-=-A B 且x ，y 为整数，则1x y +=．A ．∵∵∵B ．∵∵∵C ．∵∵∵D ．∵∵∵ 【答案】B【分析】主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可．【详解】∵当2x =且1m n +=时，A +B =()222424211y m y n y y y +++-+=++=+，∵无论y 取何值，总有()201y +≥，∵无论y 取何值，都有0A B +≥，故∵正确；∵当0m n ==时，()()22223322224A B x y y x x y x y xy ⨯=+-=-+-， ∵A B ⨯所得的结果中不含一次项；故∵正确；∵当x y =时，()222222224A B x y m y x n x x m x x n x m n -=++--+=++-+-=+-，其结果与0无法比较大小，故∵错误；∵若2m n +=且0A B +=，则2222222220A B x y m y x n x y y x +=+++-+=++-+=，变形得：()()22110x y -++=，∵x =1，y =-1，∵x =-y ，故∵错误；∵若m n =，1-=-A B 且x ，y 为整数，则()222222221A B x y m y x n x y y x -=++--+=+-+=- 222210x y x y -+++=变形得：()()22111x y +--=-，因式分解得：()()21x y x y +-+=-，∵x ，y 为整数，则必有1x y +=．故∵正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是整式运算及因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握运用乘法公式进行计算及因式分解．7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A ．56B ．60C ．62D ．88【答案】B【分析】设这两个连续偶数分别2m 、2m+2（m 为自然数），则“神秘数”=（2m+2）2-（2m ）2=（2m+2+2m ）（2m+2-2m ）=4(2m+1)，因为m 是自然数，要判断一个数是否是“神秘数”，只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m 是自然数就符合，否则不符合．【详解】解：设这两个连续偶数分别2m 、2m+2（m 为自然数），∵“神秘数”=（2m+2）2-（2m ）2=（2m+2+2m ）（2m+2-2m ）=4(2m+1)，A 、若4(2m+1)=56，解得m=132，错误；B 、若4(2m+1)=60，解得m=7，正确；C 、若4(2m+1)=62，解得m=294，错误； D 、若4(2m+1)=88，解得m=212，错误；故选：B ．【点睛】此题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式以及对题中新定义的理解是解题的关键．8．如图，ABC ∆中，,2,90AB a BC a B ==∠=，将ABC ∆沿BC 方向平移b 个单位得DEF ∆（其中,,A B C 的对应点分别是,,D E F ），设DE 交AC 于点G ，若ADG ∆的面积比CEG ∆的大8，则代数式()a a b -的值为（）A ．8B ．8-C ．16D ．16-【答案】B【分析】根据平移的性质可得，AD=b ，则ABED S ab =长方形，由,2,90AB a BC a B ==∠=，可得2122ABC S a a a =⨯⨯=，根据题意可得，ADG ABC CEG ABED S S S S =-+长方形，再结合8ADG CEG S S =+即可求出()a a b -的值.【详解】∵,2,90AB a BC a B ==∠=， ∵2122ABC S a a a =⨯⨯=，由平移可知，AD=b ，∵ABED S ab =长方形，∵ADG ∆的面积比CEG ∆的大8，∵8ADG CEG SS =+， ∵ADG ABC CEG ABED S S S S =-+长方形，∵8CEG ABC CEG ABED S S S S +=-+长方形，∵28ab a -=，∵()8a a b --=，∵()8a a b -=-.故选B.【点睛】本题考查列代数式，平移的性质，因式分解的应用，解题的关键是根据题目中的条件得到ADG ABC CEG ABED S S S S =-+长方形.二、填空题9．某商场为了促销准备开展两轮抽奖活动．第一轮的奖品有A 、B 、C ．奖品A 、B 、C 的数量比是1：2：3，B 与C 的单价之和是A 的单价的三分之一，A 、B 、C 的单价之和超过25元且不超过50元．第二轮的奖品有D 、E 、F ．奖品E 的数量比B 的数量少20％，F 的数量也比D 的数量少20％，D 的单价比A 的单价多三分之一，E 的单价是B 的单价的两倍，F 的单价与C 单价相同．已知第二轮奖品D 和F 的总价比第一轮三种奖品总价少407元，第一轮和第二轮奖品数量总和超过260件且不超过360件，若所有奖品的单价和数量都是整数，则奖品A 的总价为________元．【答案】735【分析】设奖品A 、B 、C 分别有5,10,15n n n 个，单价分别为3,,a b c 元，且,,a b c 都是整数，根据第二轮奖品D 和F 的总价比第一轮三种奖品总价少407元，第一轮和第二轮奖品数量总和超过260件且不超过360件，列出方程和不等式组，进而根据题意因式分解得到，()()554407a c n m +-=，分类讨论求得,m n 的值，进而根据不等式求得a 的值，代入15an 即可求解．【详解】解：奖品A 、B 、C 的数量比是1：2：3，设奖品A 、B 、C 分别有5,10,15n n n 个，单价分别为3,,a b c 元，且,,a b c 都是整数则13325350b c a a b c ⎧+=⨯⎪⎨⎪<++≤⎩，25450a ∴<≤ 解得1161242a <≤，设奖品D 的数量为5m 个，奖品E 的数量比B 的数量少20％，则E 的数量为()10120%8n n -=个，F 的数量也比D 的数量少20％，则F 的数量为4m 个，D 的单价比A 的单价多三分之一，E 的单价是B 的单价的两倍，F 的单价与C 单价相同．D ∴的单价为4a ，E 的单价为2b ，F 的单价为c ，第二轮奖品D 和F 的总价比第一轮三种奖品总价少407元，∴204407151015am cm an bn cn ++=++即()()151015204407n a b c m a c ++-+=b c a +=255204407an nc am cm ∴+--=()()55454407a n m c n m -+-=()()554407a c n m +-=4071137=⨯ ∵1161242a <≤， ∵125125542a <≤即113156242a <≤ 0c >，113156242a c ∴<+≤ ∵537a c +=，5411n m -=时即4115m n += ，第一轮和第二轮奖品数量总和超过260件且不超过360件，26030584360n m n m ∴<+++≤即130********n m <+≤4115m n += 即94347197197m <≤ 当m =5时，451131,55n ⨯+==n 不是整数，不符合题意，舍去，当m =6时，46117,5n ⨯+==n 是整数，符合题意，当m =7时，471139,55n ⨯+==n 不是整数，不符合题意，舍去，即6,7,m n == 1131562,537,42a a c <≤+= ∵a 为正整数，∵5a 为5的倍数，∵只有5a =35，c =2符合题意，∵a =7，c =2，∵奖品A 的总价为5n ×3a =5×7×3×7=735，故答案为∵735．【点睛】本题考查了整除，三元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，因式分解的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．10．若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式，则单项式k 可以是__________．【答案】36n 或36n -或814或636n 【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k 即可．【详解】解：∵当4n 和29n 作为平方项，k 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：()223±n n ，即42224329(3)69++=±=±+n n k n n n n n ， ∵36=±k n ；∵当4n 和k 作为平方项，29n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(22n ，即4222429(++==++n n k n n k ，∵229=n ，解得：814=k ； ∵当29n 和k 作为平方项，4n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(23n ，即42229(39++==++n n k n n k ，∵4=n ，解得：636=n k ；故答案为：36n 或36n -或814或636n ．【点睛】此题考查了运用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+和分类讨论是解此题的关键．11．某水果店售卖A ，B ，C ，D 四种水果套餐，其中A ，B 两种水果的单价相同，D 种水果的单价是C 种水果单价的7倍，第一天，A ，C 两种水果的销量相同，B 种水果的销量是D 种水果销量的7倍，结果第一天A ，B 两种水果的总销售额比C 、D 两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D 种水果不易保存，摊主便将D 种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B 种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A 种水果与C 种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B 种水果和D 种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为____元．【答案】215.8##42155##10795【分析】首先设A 、B 的单价为y 元，C 的单价为x 元，A 的销量为a ，D 的销量为b ，可得D 的单价为7x 元，C 的销量为a ，B 的销量为7b ，根据题意列出不等式，由第一天的单价与销量均为正整数确定出各参数的值，再代入第二天的总销售额确定出最大值即可．【详解】解：设A 、B 的单价为y 元，C 的单价为x 元，A 的销量为a ，D 的销量为b ，则D 的单价为7x 元，C 的销量为a ，B 的销量为7b ；根据题意可得613735y x y x <-≤⎧⎨+≤⎩，由第一天A 、B 两种水果的总销售额比C 、D 两种水果的总销售额多126元，得到（a +7b ）y ﹣（a +7b ）x ＝126，∵（a +7b ）（y ﹣x ）＝126，∵单价与销量均为正整数，∵y ﹣x ＝7或y ﹣x ＝9；a +7b ＝18或a +7b ＝14；再由613735y x y x <-≤⎧⎨+≤⎩，可得x 的取值为3或2或1；当y ﹣x ＝7时，a +7b ＝18，此时x +y 的取值可以为13，11，9；a ＝11，b ＝1或a ＝4，b ＝2；当y ﹣x ＝9时，a +7b ＝14，此时x +y 的取值可以为15，13，11；a ＝7，b ＝1；第二天四种水果的总销售额为a （x +y ）+5.6b （x +y ）＝（x +y ）（a +5.6b ），若总销售额最多，则a ＝11，b ＝1，x +y ＝13，∵销售额＝13×16.6＝215.8元，故答案为：215.8．【点睛】本题考查了因式分解及根据不等式确定方程整数解的应用，解题关键是：（1）理清各数量间的关系，正确列出方程及不等式；（2）确定出方程的整数解．12．某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学生去植树。

专题复习提升训练卷(8.3摩擦力)—2020-2021学年苏科版八年级物理下册(有答案)

专题复习提升训练卷（8.3摩擦力）-20-21苏科版八年级物理下册一、选择题1、下列关于摩擦力的说法正确的是（）A．相互接触挤压的粗糙物体之间一定有摩擦力B．运动的物体也可以受到静摩擦力C．滑动摩擦力阻碍的是物体的相对运动，所以滑动摩擦力一定与物体的运动方向相反D．两个物体的接触面积越大，滑动摩擦力就越大2、下列属于有害摩擦的是( )A. 雪地里汽车轮上的防滑链与地面间的摩擦B. 火车启动时，车轮与钢轨间的摩擦C. 自行车运动时，车轴与滚珠间的摩擦D. 自行车刹车时，闸皮与车轮间的摩擦3、自行车是人类的一项伟大发明．一百多年来，经过技术人员的不断改进，现代的自行车骑起来已十分方便．请问，自行车上需要减小摩擦的部位是（）A．轴承B．车闸C．轮胎D．脚蹬4、自行车是我们熟悉的交通工具，从自行车的结构和使用来看，它涉及不少有关摩擦的知识，以下分析正确的是( )A．脚踏板凹凸不平是通过使接触面粗糙来增大摩擦的B．车轮上制有花纹是通过改变接触面粗糙程度来减小摩擦的C．刹车时用力捏闸是通过增大压力来增大摩擦的D．在车轮处滴加润滑油是通过改变滑动为滚动来减小摩擦的5、下列实例中增大摩擦的是（）A．给自行车轴加润滑油B．行李箱安装滚动轮子C．拧瓶盖时垫上毛巾D．磁悬浮列车悬浮行驶6、如图所示，小海用水平推力推着箱子在水平面地上滑动，下列操作肯定能减小箱子所受滑动摩擦力的是( )A．减小推箱子的力 B．减小箱子与地面的接触面积C．取出箱内的物品 D．增大箱子运动的速度7、下列做法中，属于减小摩擦的是（）A．鞋底和轮胎表面制有凹凸不平的花纹B．自行车刹车时，闸皮压紧在钢圈上C．在机器的转动部分安装滚动轴承并加润滑油D．冬天马路上结冰，可在冰上撒些细沙，行车就更安全8、如图所示的四个实例中，目的是为了减小摩擦的是( )A．刹车时用力捏闸 B．自行车的车把上刻有条纹C．汽车轮胎上安装防滑链 D．轴承中装有滚珠9、下图是目前流行的一种玩具“指尖陀螺”，该玩具中间是轴承，轴承内有滚珠，边上有三个用密度较大的金属制作的飞叶，拨动飞叶后，飞叶可以绕轴承在指尖上长时间转动。

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习20 利用勾股定理求梯滑落高度问题

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习专题20 利用勾股定理求梯滑落高度问题一、单选题1．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（）m长的梯子．A．20 B．25 C．15 D．52．如图，一架长25米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，梯底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动（）米．A．4 B．6 C．8 D．103．一架长25m的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动（）A．5m B．8m C．13m D．15m4．如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,此时AO=2.4m,若梯子的顶端A（取取 1.8）沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B外移了（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m5．如图，一根长25m 梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）A．15m B．9m C．8m D．7m6．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m7．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米8．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m ，同时梯子的顶端B 下降至B '，那么BB '（）A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m9．如图，斜靠在墙上的一根竹竿，5=AB m ，3OB m =．若B 端沿地面OB 方向外0.5m ，则A 端沿垂直于地面AC 方向下移（）A ．等于0.5mB ．小于0.5mC ．大于0.5mD ．不确定10．如图所示，梯子AB 斜靠在墙面上，AO⊥BO，AO ＝BO ＝2米，当梯子的顶点A 沿AO 方向向下滑动以a （0＜a ＜2）米时，梯足B 沿OB 方向滑动b （0＜b ＜2）米，则a 与b 的大小关系是（）A ．a ＝bB ．a ＜bC ．a ＞bD ．不确定AO 米．若梯子的顶端沿墙面11．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得8向下滑动 2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2米，则梯子AB的长度为( )A．10米B．6米C．米 7 D．8米12．已知直角三角形的两边长分别为3，5，则第三边长为（）A．4 B．4C D．413．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时这架梯子的底端距墙底端0.7米，则这架梯子的顶端距离地面的高度为（）A．0.7米B．2.5米C．2.4米D．2.0米14．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米16．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．217．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m18．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m19．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是（）A．2m B．4m C．6m D．8m20．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米21．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将为1.5米，则小巷的宽为（）梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A DA．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米22．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，则小巷的宽度为（）A．1.5 米B．2.2 米C．2.4 米D．2.5 米23．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B 到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A'，使梯子的底端A'到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B'，那么BB' ()A．等于1m B．小于1m C．大于1m D．以上都不对24．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（）A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对AO 米.若梯子的顶端沿墙下25．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）A．5米B．6米C．3米D．7米26．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的顶端下滑（）米．A．4米B．6米C．8米D．10米二、填空题27．使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上_____米高的建筑物．28．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种，共收有246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中有一题目：今有垣高一丈．依木于垣，上与垣齐．引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意思是：=尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向一道墙高一丈（1丈10后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______________________尺．29．某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于_________m．30．如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，AD2=米，则BE=______米．31．长是4米的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了______米32．如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米；当梯子顶部A沿墙下移0.4米到A'处时，梯子底部B将会外移0.8米达到B′处，则梯子AB长为_________米．33．如图所示，一个梯子AB长2.5米，梯子顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了__________米．34．如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m．如果子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移___m．35．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）则两圆孔中心A和B的距离是__________mm．36．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B 处，那么云梯的顶端向下滑了_____m ．37．如图，一架15m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时梯子的顶端A 离地面距离OA 为12m ，如果梯子顶端A 沿墙下滑3m 至C 点，那么梯子底端B 向外移至D 点，则BD 的长为___m ．38．一架长为10m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端与墙的距离为6m ，如果梯子顶端沿墙下滑2m ，那么梯子底端将滑动_____m ．39．如图，一个梯子AB 长为5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 间的距离为3米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得DB 的长为1米，则梯子顶端A 下落了__________米．40．一架梯子AB 米，如图那样斜靠在一面墙上（90AOB ∠=︒），梯子底端离墙1米（1OB =米），如果云梯的顶端下滑了1米（1AA '=米），那么它的底端在水平方向滑动的距离BB '的边长是_______米．41．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为了____________米．42．如图，一架长2.5m的梯子斜靠在垂直的墙AO上，这时AO为2m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B向外移动_________m.43．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑_____米．三、解答题44．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米．（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；（2）若梯子的顶端A下滑到E，使4AE=，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．45．如图，滑杆在机械槽内运动，ACB∠为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC 上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）.46．如图，学校要把宣传标语掛到教学楼的顶部D处．已知楼顶D处离地面的距离DA为8m，云梯的长度为9m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为3m，云梯的顶部能到达D处吗？为什么？47．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？48．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．49．一架云梯AB斜靠在墙上，梯子顶端距墙脚的距离AC＝24米，梯子底端距墙脚的距离BC＝7米．（1）求梯子的长度．（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向也滑动4米吗？为什么？50．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？51．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将为1.5米．梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D（1）梯子AB的长是多少？（2）求小巷的宽．52．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子的13，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到多高？53．如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m．（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；（2）当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米；（3）如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？54．一架梯子长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了0.4米吗？55．如图，一梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A到墙角C的距离AC＝8米，点P 为梯子的中点，（1）若梯子的顶端A下滑2米，底端B恰好向外滑行2米，求梯子AB的长；（2）若梯子AB沿墙下滑，则在下滑的过程中，点P到墙角C的距离是否发生变化？并说明理由．56．如图，一根长10米的木棒（AB），斜靠在与地面（ON）垂直的墙（OM）上，OA＝8．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′＝2米时，求BB′的长．57．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？58．如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在竖直的墙MO上，梯子底端B到墙底端O的距离为7米．（1）若梯子的顶端A沿墙面下滑4米，那么底端B将向外移动多少米？请写出解题过程．（2）在梯子AB滑动过程中，AB上是否存在点P，它到墙底端O的距离保持不变？若存在，请求出OP的长；如果不存在，请说明理由．AB长10米如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端()B离墙6米．59．一架梯子()（1）求这架梯子的顶端()A到地面的距离；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米？60．如图，一根长AB，斜靠在竖直的墙AC上，且棒顶端与地面的距离为9米，当木棒A端沿墙下滑至A'处时，B端沿地面向右滑至B'处．（1）求CB的长；（2）当AA'＝1米时，求BB'的长．(结果保留根号)61．如图，一个梯子AB，顶端A靠在墙AC上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度为24米，若梯子的顶端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少？62．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米。

人教部编版八年级化学(下册)期末复习题及答案

人教部编版八年级化学(下册)期末复习题及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（每小题只有1个选项符合题意。

共20小题，每题2分，共40分）1、空气是我们每天都呼吸的“生命气体”。

下列说法错误的是（）A．空气中氮气的质量分数为 78%B．空气中氧气能供给呼吸和支持燃烧C．空气中二氧化碳是造成温室效应的气体之一D．空气中的稀有气体所占比例虽小，但用途广泛2、下列图示中的“错误实验操作”与图下面对应的“可能产生的后果”不一致的是（）A．液体喷出B．污染试剂C．酒精溅出D．读数偏大3、活性炭能净水，主要是因为它具有（）A．难溶性B．稳定性C．吸附性D．可燃性4、我国的稀土储量居世界第一位。

铕(Eu)是一种稀土元素，下列有关说法中错误的是（）A．铕属于非金属元素B．铕的原子序数是63C．铕原子中的质子数为63 D．铕的相对原子质量是152.05、下列生活中的做法，不利于节约用水的是（）A．用淘米水浇花B．用洗过衣服的水冲马桶C．隔夜的白开水直接倒掉D．洗手打肥皂时暂时关闭水龙头6、如图表示初中化学常见实验操作，其中正确的是（）A．点燃酒精灯 B．检查装置的气密性C．读出液体的体积 D．液体的取用7、下列做法有利于保护水资源的是（）A．生活污水直接排放B．生活中节约用水C．大量开采使用地下水D．大量使用化肥和农药8、某微粒M的结构示意图如下，关于该微粒的说法正确的是（）A．M的原子易失电子 B．x只能为7C．M为金属元素 D．x为8时，M为阴离子9、2015年3月20日联合国发布报告：到2030年，全球将有40%的国家和地区面临干旱问题。

节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任的义务。

下列关于水的认识正确的是（）A．过滤能除去天然水中所有的杂质 B．将活性炭放入硬水中可使其软化C．工业废水要经过处理后再排放 D．过量使用农药、化肥不会造成水体污染10、汽车安全气囊内所装化学物质，能在碰撞后10毫秒内，生成一种空气中含量最多的气体，该气体是（）A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳11、运用推理、归纳、类比、对比的方法得出下列结论，其中合理的是（）A．不同元素组成的物质是化合物，同种元素组成的物质是单质B．水和过氧化氢的组成元素相同，则两者的化学性质相同C．Na+、Mg2+、Cl-的最外层电子数均为8，由此得出离子的最外层电子数均为8 D．同温下分解氯酸钾,加催化剂的反应速率快，说明催化剂可以改变反应速率12、现有反应：2Cu(NO3)22CuO+O2↑+4X↑，则X 的化学式为（）A．NO B．NO2 C．NH3D．N2O313、下列关于化肥的说法不正确的是（）A．化肥对提高农作物的产量具有重要作用B．氯化钾(KCl)和磷酸二氢铵[(NH4)H2PO4]都属于复合肥料C．铵态氮肥与熟石灰混合研磨后能嗅到刺激性气味D．化肥的过度使用会造成土壤酸化，可用熟石灰改良14、在“粗盐中难溶性杂质的去除”实验中，玻璃棒的用途不正确的是（）A．称取粗盐后，把粗盐研磨细B．溶解时搅拌，加速粗盐溶解C．称量精盐前，把精盐固体转移到纸上D．蒸发时搅拌，防止局部温度过高，造成液体飞溅15、最早使用的充电电池是铅蓄电池。

压轴题：一元一次不等式及不等式组综合专练20题(解析版)八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)

压轴题02：一元一次不等式及不等式组综合专练20题（解析版）一、单选题1．已知关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-≤⎩，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5；①如果它有解，那么a ≥2．其中说法正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a 的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x ﹣1＞0得x ＞1，由x ﹣a ≤0得x ≤a ，①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4，此结论正确；①当a ＝1时，它无解，此结论正确；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5，此结论正确；①如果它有解，那么a ＞1，此结论错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（） A ．2B ．3C ．12D ．16【答案】D【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值．【详解】解：若2n ，3n ，6n 有一个不是整数，则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236n n n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜， ∴2n ，3n ，6n 都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．3．定义，图象与x 轴有两个交点的函数y ＝24()24()x x m x x m -+≥⎧⎨+<⎩叫做关于直线x ＝m 的对称函数，它与x 轴负半轴交点记为A ，与x 轴正半轴交点记为B 例如：如图：直线l ：x ＝1，关于直线l 的对称函数y ＝24(1)24(1)x x x x -+≥⎧⎨+<⎩与该直线l 交于点C ，当直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点时，则m 的取值范围是（）A ．0≤m ≤43B ．－2＜m ≤43C ．－2＜m ≤2D ．－4＜m ＜0【答案】B【分析】根据定义x 轴上存在,A B 即可求得22m -<<，根据题意联立,24,y x y x =⎧⎨=+⎩,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩即可求得m 的范围，结合定义所求范围即可求解【详解】①一次函数图象与x 轴最多只有一个交点，且关于m 的对称函数()24,24()x x m y x x m ⎧-+≥=⎨+<⎩，与x 轴有两个交点， ①组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x 轴有交点．①240x ±+=解得2x =或2-①22m -<<．①直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点，①直线y =x 分别与直线24()y x x m =-+≥和24()y x x m =+<各有一个交点．对于直线y =x 与直线24()y x x m =+<，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=+⎩解得4,4x y =-⎧⎨=-⎩， ①直线y =x 与直线24()y x x m =+<必有一交点(4,4)--．对于直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩解得4,343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①22m -<<， ①43x =必须在x m ≥的范围之内才能保证直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥有交点． ①43m ≤． ①423m -<≤． ①m 的取值范围是423m -<≤．故选B【点睛】本题考查了新定义，两直线交点问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键．4．如图，长方形ABKL ，延CD 第一次翻折，第二次延ED 翻折，第三次延CD 翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A 和点B 都落在①CDE ＝α内部（不包含边界），则α的取值值范围是（）A ．3645α︒<≤B ．3036α︒<≤C ．3645α︒≤<D ．3036α︒<<【答案】D【分析】利用翻折前后角度总和不变，由折叠的性质列代数式求解即可；【详解】解：第一次翻折后2a +①BDE =180°，第二次翻折后3a +①BDC =180°，第三次翻折后4a +①BDE =180°，第四次翻折后5a +①BDC =180°，若能进行第五次翻折，则①BDC ≥0，即180°-5a ≥0，a ≤36°，若不能进行第六次翻折，则①BDC ≤a ，即180°-5a ≤a ，a ≥30°，当a =36°时，点B 落在CD 上，当a =30°时，点B 落在ED 上，①30°＜a ＜36°，故选：D ；【点睛】本题考查了图形的规律，折叠的性质，一元一次不等式的应用；掌握折叠前后角度的变化规律是解题关键．5．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩ 只有5个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1162a -<<-B ．1162a -≤<-C ．1162a -<≤-D ．1162a -≤≤- 【答案】C【分析】先解x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，然后根据整数解的个数确定a 的不等式组，解出取值范围即可．【详解】解：不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，解得：2032x x a <⎧⎨>-⎩，不等式组只有5个整数解，即解只能是15x =，16，17，18，19，a ∴的取值范围是：32143215a a -≥⎧⎨-<⎩，解得：1162a -<≤-．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于a 的不等式组．6．若实数a 使得关于x 的不等式组52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个整数解，且使得关于x 的一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．7B ．9C ．12D ．14【答案】C【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a 的不等式，求出此时a 的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a 的不等式组，再次求出a 的取值范围，两项综合求出a 最终的取值范围，则问题得解．【详解】 52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得：24a x +≥，解不等式①得：4＜x ，不等式有解，则解为：244a x +≤＜， ①不等式组有两个整数解，则这两个整数解为3，2， ①2124a +≤＜，解得26a ≤＜； ①一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，①则有1050a a +⎧⎨-+≥⎩＞，解得15a -≤＜；综上：25a ≤＜①a 的整数值有：3，4，5，则其和为：3+4+5=12，故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组和一次函数的图像的性质，根据不等式组只有两个整数解和函数不过第四象限等条件求出a 的取值范围是解答本题的关键．7．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（）A ．1B ．43C ．53D ．2【答案】C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+，由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-，由图象可知：此时该函数的最大值为53；综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值，如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．8．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组【答案】D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．二、填空题9．重庆云阳巴阳镇精准化发展枇杷产业切实带动低收入农户增收，成为一大“亮点”——“万亩枇杷，醉美巴阳”成为了重庆云阳的一大名片.今年5月又是一个丰收季，全镇枇杷种植面积达1万余亩，种植了“普通”、“白肉”、“大五星”三个品种的枇杷，其中6000亩用于村民集体采摘，其余部分用于游客自助采摘．这6000亩中种植“白肉”枇杷的面积是“普通”枇杷面积的2倍，“大五星”枇杷面积不超过“白肉”枇杷面积的1.2倍，种植“白肉”的面积不超过2300亩，现在正值采摘季节，若干村民进行采摘，每人每天可以采摘“普通”枇杷1.8亩，或“白肉”枇杷1.2亩，或“大五星”枇杷2亩，这6000亩枇杷预计20天采摘完，则需要村民_______人参与采摘．【答案】191人【分析】设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，先求解x 的范围，再用含m 的代数式表示x ，再解不等式组即可得到答案．【详解】解：设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，根据题意得：600032 1.222300x x x -≤⨯⎧⎨≤⎩ 解得：100001150,9x ≤≤同时可得：()1.81.2222060003am x bm xm a b x ⎧=⎪=⎨⎪--=-⎩55,,93am x bm x ∴== 101040224060003,93m ma mb m x x x ∴--=--=- 整理得：36054000,13m x -=∴ 10000360540001150,913m -≤≤ 1300003605400014950,9m ∴≤-≤ 616000360689509m ∴≤≤， 1019190191,8136m ∴≤≤ m 为正整数，∴ 191.m =故答案为：191.【点睛】本题考查不等式组的实际应用，解题的关键是仔细阅读找出题中的等量关系与不等关系列方程与不等式组．10．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖或购买27块彩色地砖，55块单色地砖【分析】设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，进而由题意得到2x ＜y ＜3x ，再根据总费用为1500元，且x 、y 均为正整数，将y 用x 的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．【详解】解：设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，则2x ＜y ＜3x ，25x +15y =1500， ①1500255100(1)153x y x ，又已知有：23xy x ，①510033510023x x x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得3003001411x ，又x 为正整数，且30021.414，30027.311，①x =22，23，24，25，26，27；由(1)式中，x y ，均为正整数，①x 必须是3的倍数，①24x =或27x =，当24x =时，单色砖的块数为15002425=6015；当27x =时，单色砖的块数为15002725=5515；故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖或购买27块彩色地砖，55块单色地砖．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况．11．春暖花开，又到了踏青赏花的好季节，某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的12，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元，最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元，则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为______元．【答案】7200．【分析】根据题意可设蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，根据已知关系列出不等关系3600a b +，表示购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用，利用不等关系求解．【详解】解：设每株蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，由题意得，1302x y +=①，设购进铁线莲花苗数量为a ，月季花苗数量为b ，则绣球花苗为2a ，蔷薇花苗为3b ，由题意可知，3600a b +，1231440032x a x b a y b y ⨯+⨯-=⋅+⨯，整理得(3)()14400a b x y +-=，3600a b +， 24x y ∴-①，由①得602x y =-代入①得，60224y y --，解得12y ，用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用为，3(3)ay by a b y +=+，3600a b +，12y ，∴用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为600127200⨯=（元)，故答案为：7200．【点睛】本题以购买的最大费用为背景考查了一元一次不等式的应用，关键根据数量关系表示未知量，然后根据不等关系求解．12．小李和小张大学毕业后准备合伙开一家工作室创业．他们在某写字楼租了一间空高为3米的房间作办公地点（如图），准备装修后开始办公．小李和小张分别提出两套装修方案（如表格）．其中，每平方米木地板的装修费用与每平方米木质吊顶的装修费用之和等于每平方米复合材料墙面的装修费用；每平方米地砖的装修费用与每平方米乳胶漆的装修费用之和等于每平方米木质墙面的装修费用，以上各项装修单价均为整数．每平方米木地板、木质墙面、木质吊顶的装修费用之和不少于600元；每平方米复合材料墙面比木质墙面的装修费用多，且差价不大于90元，不少于80元．经测算，小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元．若x ，y 均为整数，且满足y<x<2y ，则小张的方案装修总费用最少为________元．【答案】234041401260y y +- 【分析】设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元，则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意列出不等式组，得到340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，根据“小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元”列式即可求解．【详解】解：设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元，则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意可得6008090a b m n a b m n +++≥⎧⎨≤+--≤⎩，解得340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，小李的总花费()()()()()2336xya xyb m n y x xy a b m n x y ++++=++++，小张的总花费()()()()()2336xym xyn a b y x xy m n a b x y ++++=++++， ①()()()()()()661260xy a b m n x y xy m n a b x y ++++-+-++=， ①2y x y <<，①()()()61260xy a b m n x y ++++-()23406345126034041401260y y y y y y ≥⋅⨯+⨯+-=+-，故答案为：234041401260y y +-．【点睛】本题考查不等式组的实际应用，根据题意列出不等式是解题的关键．13．如图，设BAC θ∠=（090θ︒<<︒）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A为第一根小棒，且11223341AA A A A A A A====⋅⋅⋅=，若只能摆放4根小棒，则θ的范围为________．【答案】18°≤θ＜22.5°．【分析】根据等边对等角可得①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ，求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．【详解】解：如图，①小木棒长度都相等，①①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，由三角形外角性质得，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；①只能摆放4根小木棒，①490 590θθ︒︒⎧<⎨≥⎩，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：18°≤θ＜22.5°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，也考查了一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．14．若不等式231x x x a-+++-≥对一切数x都成立，则a的取值范围是________．【答案】5a ≤ 【分析】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值，再分3x <-、31x -≤<、12x ≤<和2x ≥四种情况，分别化简绝对值求出最小值即可得．【详解】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值，由题意，分以下四种情况：（1）当3x <-时，2312313x x x x x x x -+++-=---+-=-，此时39x ->；（2）当31x -≤<时，2312316x x x x x x x -+++-=-+++-=-，此时569x <-≤；（3）当12x ≤<时，2312314x x x x x x x -+++-=-+++-=+，此时546x ≤+<；（4）当2x ≥时，2312313x x x x x x x -+++-=-+++-=，此时36x ≥；综上，231x x x -+++-的最小值为5，则5a ≤，故答案为：5a ≤．【点睛】本题考查了化简绝对值、一元一次不等式组等知识点，将问题转化为求231x x x -+++-的最小值是解题关键．15．已知非负实数x y 、、z 满足123234x y z ---==，记23M x y z =++．则M 的最大值减去最小值的差为________．【答案】283．【分析】设123234x y z k ---===，将x y 、、z 用k 表示出来，由x y 、、z 均为非负实数得关于k 的不等式组，求出k 取值范围，再将23M x y z =++转化为k 的代数式，由k 的范围即可确定M 的最大值和最小值，从而即可求差．【详解】设123234x y z k ---===， ①21x k =+，23y k =-，43z k =+， ①0x ≥，0y ≥，0z ≥，①210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，解不等式组得1223k -≤≤，①23M x y z =++，①()()()21238142343M k k k k =+++=+-+， ①58108143k ≤+≤,即58103M ≤≤， M 的最大值为583，最小值为10， M 的最大值减去最小值的差58281033=-=，故答案为：283．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为k ，通过已知确定k 的取值范围．三、解答题16．商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为40000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式：①该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调()0100m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）A 100元，B 150元；（2）①5015000y x =-+；①A 34台，B 66台；（3）当050m <<时，A 34台B 66台；当50m =时，A 34~70内均可；当50100m <<时，A 70台B 30台【分析】（1）设每台A 型加湿器和B 型加湿器的销售利润分别为a 元，b 元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）①据题意得即可确定y 关于x 的函数关系式，利用A 型利润与B 型利润即可求出总利润y 与x 的关系，并确定x 的范围即可；①根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，①m=50，① 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得=100150a b ⎧⎨=⎩ 答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①设购进A 型电脑x 台，每台A 型电脑的销售利润为100元，A 型电脑销售利润为100x 元, 每台B 型电脑的销售利润为150元，B 型电脑销售利润为()150100x -元()100150100y x x =+-，即这100台电脑的销售总利润为:5015000y x =-+；1002x x -≤，解得1333x ≥．且x 为正整数，150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，其中x 为正整数，①5015000y x =-+中，k=500-<，y ∴随x 的增大而减小．x 为正整数，1333x ≥ ①当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=．答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）根据题意得()()100150100y m x x =++-，即()5015000y m x =-+，其中133703x ≤≤，且x 为正整数．①当050m <<时，k=500m -<，y ∴随x 的增大而减小，①当34x =时，y 取得最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； ①当50m =时，k=500m -=，15000y ∴=，即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；①当50 <m < 100时，k=500m ->，y ∴随x 的增大而增大．①当70x =时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．17．某市A ，B 两个蔬菜基地得知黄岗C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点，从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，用含x 的代数式填空，结果要化简：（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元()0m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【答案】（1）()240x -，()40x -，()300x -；（2）29200w x =+；A →C ：200吨，A →D ： 0吨，B →C ：40吨，B →D ：260吨；（3）2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案为：A →C ：0吨，A →D ： 200吨，B →C ：240吨，B →D ：60吨；【分析】（1）根据题意，从A 处调运到C 处的数量为（240-x ）t ；从A 处调往D 处的数量为[200-（240-x ）]t ；则从B 调运到D 处的数量为（300-x ）t ；（2）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，易得w 与x 的函数关系，根据调运的数量非负即可不等式组，求得x 的范围，从而可求得总费用的最小的调运方案；（3）由题意可得w 与x 的关系式，根据x 的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0<m <2时；当m =2时；当2<m <15时，根据一次函数的性质即可解决．【详解】（1）填表如下：故答案为：()240x -，()40x -，()300x -；（2）w 与x 之间的函数关系为：()()()202402540151830029200w x x x x x =-+-++-=+ 由题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩ ①40240x ≤≤①在29200w x =+中，20> ①w 随x 的增大而增大 ①当40x =时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得()()()()2024025401518300w x x m x x =-+-+-+- 即()29200w m x =-+，其中40240x ≤≤ ①02m <<，（2）中调运方案总费用最小；2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案如下：【点睛】本题是一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．它考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解一元一次方程组等知识，用到分类讨论思想．18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．P 是BC 的中点，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →D →C →B →A 的方向终点A 运动，设点Q 运动的时间为x 秒．（1）点Q 在运动的路线上和点C 之间的距离为1时，x ＝秒．（2）若①DPQ 的面积为S ，用含x 的代数式表示S （0≤x ＜7）．（3）若点Q 从A 出发3秒后，点M 以每秒3个单位长度的速度沿A →B →C →D 的方向运动，M 点运动到达D 点后立即沿着原路原速返回到A 点．当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，请直接写出相应x 的取值范围．【答案】（1）5或7；（2）42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【分析】（1）根据题意，点Q 与点C 的距离为1，设Q 运动的路程为a ，则61a -=，根据速度为1，进而求得时间x ；（2）分三种情况讨论，①点Q 在AD 边上运动；①点Q 在CD 边上运动；①点Q 在BC 边上运动；根据情形写出①DPQ 的面积即可；（3）分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，①M 点原路原速返回时，根据情形分相遇和追及问题写出路程差不超过2时，①当M 点回到点A ，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，列出不等式组求解即可，注意两点运动的总时间会影响取值范围，即M 点先停止运动．【详解】（1）4,2AB AD ==，∴246AD DC +=+=，设Q 运动的路程为a ，依题意则，61a -=，解得5a =或7a =，速度为每秒1个单位长度，515x ∴=÷=或者717x =÷=，故答案为：5或7；（2）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x 秒． ∴点Q 的路程为1x x ，①点Q 在AD 边上运动；2,4AD CD BC ===，∴2DQ DA AQ x =-=-,11(2)422S DQ DC x ∴=⨯=⨯-⨯42x =-（02x ≤<），①点Q 在CD 边上运动；P 是BC 的中点，112PC BC ∴==，2DQ x AD x =-=-，111(2)11222S DQ CP x x =⨯=-⨯=-（26x <≤）， ①点Q 在CP 边上运动，6PQ t AD DC t =--=-，11(6)421222S PQ CD x x ∴=⨯=-⨯=-（67x <<），综合①①①得：42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x秒．∴点Q 的路程为1x x ，设M 的运动时间为t ，根据题意，Q 从A 出发3秒后，M 才出发，则3t x =-，即3x t =+，M 的路程为3t ，Q 点的路程为3t +，42410DC BC AB ++=++=,∴M 点全路程所用时间为2010233⨯÷=秒，则Q 点的全路程所用时间为12112÷=秒，分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，Q 点出发3秒后，,M Q 共同完成的路程为39AD DC BC AB +++-=根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，9(33)2t t -++≤，即9(33)2(33)92t t t t -++≤⎧⎨++-≤⎩，解得12t ≤≤，45x ∴≤≤，①M 点原路原速返回时，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，(310)2t t --≤，即(310)2(310)2t t t t --≤⎧⎨--≤⎩，解得46t ≤≤，79x ∴≤≤．①当M 点回到点A ，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则1012x ≤≤；综合①①①可得x 的取值范围为45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【点睛】本题考查了动点问题，路程问题，一元一次不等式的应用，弄清动点运动的方向和路程是解题的关键． 19．在平面直角坐标系xOy 中，对于M 、N 两点给出如下定义：若点M 到x 、y 轴的距离中的最大值等于点N 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称M 、N 两点互为“等距点”，例如：点P （2，2）与Q （-2，-1）到x 轴、y 轴的距离中的最大值都等于2，它们互为“等距点”．已知点A 的坐标为（1，3）．（1）在点B （5，3）、C （﹣3，1）、D （﹣2，﹣2）中，点与点A 互为“等距点”（2）已知直线l ：4y kx k =--① 若k =1，点E 在直线l 上，且点E 与点A 互为“等距点”，求点E 的坐标；①若直线l 上存在点F ，使得点F 与点A 互为“等距点”，求k 的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）C ；（2）①(2,3)E -或(3,2)-；① 12k ≥或14k ≤-．【分析】（1）根据新定义“等距点”的定义即可求解；（2）①k=1可得5y x =- 设,5E m m -（），讨论353m m =-=或即可，①设(),4F f kf k --，根据点F与点A 互为“等距点”，分两种情况讨论即可：343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩和343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩．【详解】解：（1）①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点C （﹣3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，①与A 点是“等距点”的点是C ．（2）①①直线l ：4y kx k =--当k=1时，5y x =- ，①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点E 到点A 互为“等距点”，点E 到坐标轴的最大距离为3，设,5Em m -（）， ①EM m =,5EN m =- ①353m m ⎧=⎪⎨-≤⎪⎩或35=3m m ⎧≤⎪⎨-⎪⎩解得：3m =或=2m当3m =时，52m -=-，点E （3，﹣ 2），当=2m 时，53m -=-，点E （2，﹣3），故点E （3，﹣ 2）或E （2，﹣3），① 点F 在直线l ：4y kx k =--上，设(),4F f kf k --， ①343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩①②或343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩③④ 由①得到：3f =±，当3f =时，243k -≤，解得1722k ≤≤，当3f =-时，443k --≤，解得7144k -≤≤-，由①得到：43kf k --=±，当43kf k --=，即7k f k+=时，则73k k +≤，解得72k ≥或74k ≤-，当43kf k --=-，即1k f k+=时，则13k k +≤，解得12k ≥或14k ≤-，综上所述：12k ≥或14k ≤-．【点睛】本题考查新定义的应用和点坐标到坐标轴之间的距离，涉及到一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，学会利用分类讨论的思想．20．在平面直角坐标系中，若P 、Q 两点的坐标分别为()11,P x y 和()22,Q x y ，则定12x x -和12y y -中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P 、Q 两点的“直角距离小分量”，记为min (,)d P Q ．例如：(2,3),(0,2)P Q -，因为12122,0,|20|2x x x x =-=-=--=；12123,2,|32|1y y y y ==-=-=，而|32||20|-<--，所以min (,)|32|1d P Q =-=．（1）请直接写出()3,2A -和()1,1B -的直角距离小分量()min ,d A B =_________；（2）点D 是坐标轴上的一点，它与点()3,1C -的直角距离小分量()min ,2d C D =，求出点D 的坐标；（3）若点(1,22)M m m +-满足以下条件：a ）点M 在第一象限；b ）点M 与点()5,0N 的直角距离小分量()min ,2d M N <c ）45MON ∠>︒，O 为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M 的坐标_______．【答案】（1）3；（2）(0,1)D 或(0,3)D -；（3）(5,6)M 或(6,8)【分析】（1）根据新概念求得即可；（2）分两种情况，根据“直角距离小分量”的定义得出即可；（3）根据题意得出10220m m +>⎧⎨->⎩，解出m 的取值范围，再由45MON ∠>︒可推导出2211OM m K m -=>+，解出m 的取值范围，根据横纵坐标都为整数的点取m 的值即可．【详解】解：（1）(3,2)A -，(1,1)B -，|31|4∴+=>|21|3--=，()min ,3d A B ∴=；故答案为3；（2）点D 是坐标轴上的一点，若D 在x 轴上，设(a,0)D ，由于|01|12+=<与题意矛盾，故点D 是在y 轴上的一点，|1|2b ∴+=，解得：1b =或3-，(0,1)D ∴或(0,3)D -；（3）由题意得：10220m m +>⎧⎨->⎩，解得1m ， |15||4|,|220|2|1|m m m m +-=---=-，∴[]222(4)2(1)312m m m ---=-+，当12m <<时，()min ,2|1|2d M N m =-<，解得：02m <<，当2m ≥时，()min ,|4|2d M N m =-<，解得：26m <<，m ∴的取值范围是：02m <<或26m <<，45MON ∠>︒恰好为OM l 的倾斜角，1OM K ∴>，2211OM m K m -=>+，解得：1m <-或3m >综上：m 的取值范围是：36m <<，横纵坐标都为整数，4m ∴=和5，(5,6)M ∴或(6,8)，故答案为：(5,6)M 或(6,8)．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，解题的关键是根据新概念列出不等式组．。

北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《板块专题20道—月考真题—能力培养》

一元一次不等式与一元一次不等式组1．（2019春•禅城区校级月考）如果关于x的方程5x+a＝3（x﹣1）﹣2的根为非负数，则a 的取值范围（）A．a≥5B．a≤5C．a≥﹣5 D．a≤﹣52．（2019春•盐湖区校级月考）给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（2019春•盐湖区校级月考）x与5的差是非正数，用不等式表示为（）A．x﹣5＜0B．x﹣5≤0C．x﹣5＞0D．x﹣5≥04．（2019春•中原区校级月考）下列不等式变形中，错误的是（）A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b5．（2019春•海州区校级月考）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣56．（2019春•盐湖区校级月考）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克x元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克y元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞yC．x≤y D．x≥y7．（2019春•海沧区校级月考）下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）A．x超过0，则x＞0B．x是不大于0的数，则x≤0C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1D．x+y是负数，则x+y≤08．（2019春•南岗区校级月考）如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜19．（2019春•南岸区校级月考）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a 的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤210．（2019春•九龙坡区校级月考）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥211．（2019秋•雨花区校级月考）当0≤x≤4时，关于x的不等式≥2x﹣2恒成立，则m的取值范围为．（2019春•新华区校级月考）根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”，列出的不等式是．12．13．（2019秋•双流区校级月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝，这里等式右边是通常的四则运算，若关于m的不等式组只有两个整数解，则实数P的取值范围．14．（2019春•西湖区校级月考）关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当﹣3≤a≤1时，无论a取什么实数，x+y的值始终不变；③当a＝1时，方程组的解也是方程2x+y＝4﹣a的解；④x、y为自然数的解有4对．其中正确的序号为．15．（2019春•京口区校级月考）已知一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若kx+b ＜mx+n，则x的取值范围为．16．（2019秋•九龙坡区校级月考）解不等式（组）（1）≥﹣1（2）17．（2019秋•思明区校级月考）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市坏卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购A、B买两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．求出购买费用最少时的购买方案？18．（2019秋•呼兰区月考）某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆需要进货款4500元．（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元？（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？19．（2019春•涧西区校级月考）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）顾客到哪个厂家购买更划算？20．（2019春•西湖区校级月考）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员A某月的总收入不低于3500元，那么营业员A当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式，如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如采购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元，某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？。

上海市沪教新版八年级下册第20章一次函数一次函数的应用专项练习题 (解析版)

沪教新版八年级下第20章一次函数的应用一、选择题1．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是( )A ．出租车起步价是10元B ．在3千米内只收起步价C ．超过3千米部分(3)x >每千米收3元D ．超过3千米时(3)x >所需费用y 与x 之间的函数关系式是24y x =+ 2．某商场对顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省( ) A ．600元B ．800元C ．1000元D ．2700元3．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为( )A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm4．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()s km 随时间()t min 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为( )A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米5．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是( )A．80100=+D．80100y xy x=-+y xy x=-B．80100=--C．801006．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元)与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是()A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元7．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表，则y与x的关系式是()/x g0 20 40 60 ⋯⋯/y cm10 11 12 13 ⋯⋯A．y x=B．0.110y x=+=+D．0.210y x=+C．0.0510y x8．甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40km他们前进的路程为()t h，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所s km，甲出发后的时间为()示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h9．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c （件)关于时间t （月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说( )A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产10．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中，设小明出发第tmin 时的速度为/vm min ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A ．小明出发第2分钟时离家200mB ．跑步过程中，小明离家的最远距离为780mC ．当25t <…时，s 与t 之间的函数表达式为160120s t =-D ．小明出发第5分钟时，开始按原路返回二．填空题（共8小题）11．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为，自变量x的取值范围是．12．生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（吨)之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为万元．13．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升)是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：t（小时）0 1 2 3 ⋯y（升)100 92 84 76 ⋯由此可知，汽车行驶了小时，油箱中的剩余油量为8升．14．小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为千米．15．如图，OA，OB分别表示甲乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若弹簧的总长度()x kg的一次函数，图象如右图所示，那么不挂重物y cm是所挂重物()时，弹簧的长度是cm．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米)与时间t（秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元)关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费元．三．解答题（共7小题）19．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件)与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．x（小时） 2 4 6y（件)50 150 250（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？20．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米)与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是米；（2）a=，b=，m=；（3）妈妈行驶的路程y（米)关于时间x（分钟）的函数解析式是；定义域是．21．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？22．某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．23．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？24．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元)与用水量x（吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？x︒的函数，下表列出了一组不同温度时的25．声音在空气中传播的速度(/)y m s是气温(C)声速．x︒0 5 10 15 20气温(C)速度y（米/秒）331 334 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温22Cx︒=时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？参考答案一．选择题（共10小题）1．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是( )A ．出租车起步价是10元B ．在3千米内只收起步价C ．超过3千米部分(3)x >每千米收3元D ．超过3千米时(3)x >所需费用y 与x 之间的函数关系式是24y x =+ 解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y kx b =+，则310412k b k b +=⎧⎨++⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩，∴超过3千米时(3)x >所需费用y 与x 之间的函数关系式是24y x =+，超过3千米部分(3)x >每千米收2元，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．2．某商场对顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省( ) A ．600元B ．800元C ．1000元D ．2700元解：第一次购买付款8000元，可知没有得到打折优惠，第二次付款19000元，获得了打折优惠，设如果不打折第二次应付x 元，则10000(10000)0.919000x +-⨯=，解得：20000x=，故他一次性购买的话需要付款：10000(2800010000)0.926200+-⨯=元，则可节省2700026200800-=元．故选：B．3．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为()A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm解：设直线解析式为y kx b=+，由图象可知，直线过(5,12.5)，(20,20)两点，代入得512.52020k bk b+=⎧⎨+=⎩，解之得：0.510kb=⎧⎨=⎩，即0.510y x=+，当0x=时，10y=，即不挂物体时，弹簧的长度为10cm．故选：D．4．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()s km随时间()t min变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为()A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米解：由图可知甲的行驶速度为：12240.5(/)km min÷=，乙的行驶速度为：12(186)1(/)km min÷-=，故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，故选：C．5．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是( )A．80100y x=-B．80100y x=--C．80100y x=+D．80100y x=-+解：Q汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是1008080100y x x=-=-+，故选：D．6．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元)与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是()A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元解：由图可得，西瓜降价前的价格为：8040(2÷=元/千克），西瓜降价后的价格为：20.75 1.5⨯=（元/千克），故选项A错误，2 1.50.5-=Q（元)，∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：1108040601.5-+=千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110 1.1601106644-⨯=-=（元)，故选项C正确；故选：C ．7．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y 与物体质量x 的关系如下表，则y 与x 的关系式是( )/x g 0 20 40 60 ⋯⋯/y cm10111213⋯⋯A ．y x =B ．0.110y x =+C ．0.0510y x =+D ．0.210y x =+解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y 与物体质量x 的关系为一次函数关系，设y 与x 的关系式为y kx b =+，把010x y =⎧⎨=⎩，2011x y =⎧⎨=⎩代入，可得101120bk b =⎧⎨=+⎩，解得0.0510k b =⎧⎨=⎩，y ∴与x 的关系式为0.0510y x =+，故选：C ．8．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km 他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h解：已知A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时211-=小时∴甲的速度为40410/km h ÷=，故A 正确；乙的速度为40140/km h ÷=，故C 选项正确；设乙出发t 小时后与甲相遇，则4010(1)t t =+13t ∴=，故B 选项错误；由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确．故选：B ．9．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c （件)关于时间t （月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说( )A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产解：表示的总产量．前三个月的总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产．故选：D ．10．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中，设小明出发第tmin 时的速度为/vm min ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A ．小明出发第2分钟时离家200mB ．跑步过程中，小明离家的最远距离为780mC ．当25t <…时，s 与t 之间的函数表达式为160120s t =-D ．小明出发第5分钟时，开始按原路返回解：由图象可得，小明出发第2分钟时离家：1002200()m ⨯=，故选项A 正确；跑步过程中，小明离家的最远距离为：[1002160(52)80(165)]2780()m ⨯+⨯-+⨯-÷=，故选项B 正确；当25t <…时，s 与t 之间的函数表达式为1002(2)160160120s t t =⨯+-⨯=-，故选项C 正确；小明出发5分钟时，离家的距离为：1605120680780⨯-=<，故此时小明没有达到离家的最远距离，没有按原路返回，还要继续向前走，故选项D 错误；故选：D ．二．填空题（共8小题）11．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为220y x =-+ ，自变量x 的取值范围是．解：220x y +=Q ， 202y x ∴=-，即10x <，Q 两边之和大于第三边 5x ∴>，综上可得510x <<．故答案为：220y x =-+，510x <<．12．生产某种产品所需的成本y （万元）与数量x （吨)之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为503万元．解：设成本y （万元）与数量x （吨)之间的关式是：y kx b =+，根据题意得：303010k b b +=⎧⎨=⎩，解得：2310k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则函数的解析式是：2103y x =+．当10x=吨时，250101033y=⨯+=万元．故答案是：503．13．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升)是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：t（小时）0 1 2 3 ⋯y（升)100 92 84 76 ⋯由此可知，汽车行驶了11.5 小时，油箱中的剩余油量为8升．解：设一次函数y kt b=+将点(0,100)和点(1,92)代入得10092bk b=⎧⎨+=⎩，解得8100kb=-⎧⎨=⎩所以一次函数8100y t=-+令8y=，即81008t-+=，解得11.5t=故答案为11.514．小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为20 千米．解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，所以A、B两地距离为：4520⨯=（千米）．故答案为：2015．如图，OA，OB分别表示甲乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 1.5 米．解：观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8/m s ，乙行驶52米用时8秒，速度为6.5/m s ，速度差为8 6.5 1.5/m s -=，故答案为1.5．16．若弹簧的总长度()y cm 是所挂重物()x kg 的一次函数，图象如右图所示，那么不挂重物时，弹簧的长度是 10 cm ．解：设一次函数的解析式为y kx b =+，把(5,12.5)、(20,20)代入，得512.52020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.510k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为0.510y x =+，当0x =时，10y =，即不挂重物时，弹簧的长度是10cm ．故答案为10．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米)与时间t （秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得 1600100140010016003001400200a ba b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：24a b =⎧⎨=⎩，∴这次越野跑的全程为：160030022200+⨯=米．故答案为：2200．18．如图，折线ABC 表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y （元)关于通话时间t （分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费 6.4 元．解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟4.4 2.4153-=-元则通话7分钟费用为：2.4(73) 6.4+-=元故答案为：6.4三．解答题（共7小题）19．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y （件)与时间x （小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示． x （小时）2 4 6y （件) 50 150 250（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠ 把(2，50)(4，150)代入，得502,1504.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得50,50.k b =⎧⎨=-⎩y ∴与x 之间的函数关系式为5050y x =-；（2）设经过x 小时恰好装满第1箱，根据题意得805050340x x +-=， 3x ∴=，答：经过3小时恰好装满第1箱．20．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y （米)与时间x （分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是 3000 米；（2）a = ，b = ，m = ；（3）妈妈行驶的路程y （米)关于时间x （分钟）的函数解析式是；定义域是．解：（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；（2）150015010a =÷=， 510515b a =+=+=，(30001500)(22.515)200m =-÷-=，故答案为：10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y （米)关于时间x （分钟）的函数解析式是y kx =，当3000y =时，300012025x =÷=，则300025k =，得120k =，即妈妈行驶的路程y （米)关于时间x （分钟）的函数解析式是120y x =，定义域是025x 剟，故答案为：120y x =，025x 剟． 21．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元；（2）由图象可得，(100040)8012-÷=（元/千克），答：降价前他每千克苹果出售的价格是12元/千克；（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是1226÷=元/千克， (11201000)620-÷=（千克）， 8020100+=（千克），答：果农一共带了100千克苹果．22．某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．解：（1）由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：10150=+，y x选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：20=；y x（2）当1015020x=，+=时，得15x x当10150600x+=时，得45x=，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．23．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则100.02y x=+；（2）方案二：当100x>时，设解析式为y kx b=+．将(100,10)，(200,16)代入，得10010 20016k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.064kb=⎧⎨=⎩，所以0.064y x=+．设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了(400)a-张门票，根据题意得0.064[100.02(400)]27.2a a+++-=，解得，130a=，400270a∴-=，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．24．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元)与用水量x（吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）设当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是y kx b =+， 10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩，得410k b =⎧⎨=-⎩，即当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是410y x =-；（2）将38y =代入410y x =-，得 38410x =-，解得，12x =，即三月份用水12吨，四月份用水为：2793010=（吨)， ∴四月份比三月份节约用水：1293-=（吨)，即四月份比三月份节约用水3吨．25．声音在空气中传播的速度(/)y m s 是气温(C)x ︒的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．气温(C)x ︒ 0 5 10 15 20 速度y （米/秒） 331 334 337 340 343（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）气温22C x ︒=时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？解：（1）根据表中数据画图象可知y 与x 成一次函数关系，故设y kx b =+，取两点(0,331)，(5,334)代入关系式得3313345b k b =⎧⎨=+⎩，解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴函数关系式为33315y x=+．（2）把22x=代入33315y x=+．得312233134455y=⨯+=，且1344517215m⨯=．Q光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．。

2020—2021学年八年级下册物理期末复习杠杆作图20题【含答案】

2020—2021学年八年级下册物理期末复习杠杆作图20题一、作图题（本大题共20小题）1.下图中杠杆处于平衡状态，请在图中画出动力F的力臂L。

2.如图所示为钓鱼竿的简化示意图，其中O为支点，F1为动力。

请在图中画出动力臂L1和阻力F2的示意图（钓鱼竿自重忽略不计）。

3.如图所示，拉杆式行李箱在拉力F的作用下静止在斜坡上，请画出行李箱受到的重力G的示意图，以及拉力F对O点的力臂L。

4.如图所示，O点为杠杆的支点，在杠杠上A点处挂一重力为G的重物，在杠杆上B点处施加拉力F，使杠杆处于平衡状态。

请在图中作出拉力F的力臂l。

5.在图中画出力F的力臂，并标上字母L。

6.如图所示，杠杆AO在力、的作用下处于静止状态，是力的力臂，请在图中画出力的力臂和力的示意图。

7.如图所示的钢丝钳，其中A是剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），右图为单侧钳柄及相连部分示意图。

请在图中画出钢丝钳剪钢丝时的动力臂L1和阻力F2。

8.如图所示，用杠杆将物体A吊起，O点是支点，请画出拉力的力臂和物体A所受的重力G的示意图。

9.图中作出动力臂和阻力。

10.如图是工人用撬棍撬石头的示意图。

请画出动力F1的力臂；并画出石头对撬棍压力的示意图。

11.如图所示，用撬棍撬起石头时，O为支点，A为动力作用点，要求：（1）画出石头所受重力的示意图（2）画出撬棍撬起石头时最小动力F1的示意图和动力臂L1。

12.请在图中B点画出使轻质杠杆在图示位置平衡时所需最小动力F的示意图。

13.如图所示,某同学用一根硬棒撬动一块大石块,棒的上端A是动力作用点。

请在杠杆上画出提动石块的最小动力F, 并在图上标出支点的位置O。

14.如图,要用一个最小的力把圆木推上台阶,用力的示意图在图中画出这个力,并标出它的力臂。

15.如图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最小作用力的示意图，并画出对应的力臂。

16.“节约用水，人人有责”。

人教版八年级数学下册专题复习提升训练20

专题复习提升训练卷20.3《数据的分析》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册一、选择题1、某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（）A．78分B．80分C．82分D．85分2、随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（）A．22.5元B．23.25元C．21.75元D．24元3、在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：年龄（岁）18 22 30 35 43人数 2 3 2 2 1则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）A．20岁，35岁B．26岁，22岁C．22岁，26岁D．30岁，30岁5、某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h 5 6 7 8人数 6 15 10 4则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A ．6h ，6hB ．6h ，15hC ．6.5h ，6hD ．6.5h ，15h6、某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（）A ．中位数是7B ．众数是8C ．平均数是7D ．方差是27、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下222221(7)(8)(8)(8)s x x x x n⎡=-+-+-+-+⎣2(9)x ⎤-⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是158、为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且2s 甲=0.01，2s 乙=0.006，则成绩较稳定的是（）A ．乙运动员B ．甲运动员C ．两运动员一样稳定D ．无法确定9、如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（）A ．2B ．6C ．12D ．1810、某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm ）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm 的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）A ．平均数变小，方差不变B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差不变二、填空题11、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是________分．12、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.13、“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得分情况：日期 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7得分 49 60 48 42 55 55 55则这组数据的众数为______．14、商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm ．15、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．16、若一组数据123,,x x x 的方差是2，则数据1233,3,3x x x +++的方差是_______．17、甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．人员甲乙方差0.6 2.818、我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班 a 85 c 70乙班85 b 100 160（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分，班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝，b＝，c＝；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．三、解答题19、少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补全下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次小明13.3 13.4 13.3 ___ 13.3小亮13.2 ___ 13.1 13.5 13.3（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议?20、八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．21、为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？22、某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．班级道德行为学习成绩艺术获奖劳动卫生校运动会八年级（1班）9 8 7 9 7八年级（2班）8 9 8 9 8八年级（3班）9 9 8 9 7（1）求各班五项考评的平均分；（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按2:3:1:3:1的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？23、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：打卡次数7 8 9 14 15人数 6 9 6 3 6（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．24、为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．25、某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）专题复习提升训练卷20.4《数据的分析》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册（解析）一、选择题1、某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（）A．78分B．80分C．82分D．85分【答案】A【分析】由加权平均数的含义列式：235809070101010⨯+⨯+⨯，再计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：23580907078101010⨯+⨯+⨯=（分），所以小林同学的最终成绩为78分．故选A．2、随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（）A．22.5元B．23.25元C．21.75元D．24元【答案】C【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价．【详解】解：所购买艾条的平均单价是：30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），故选：C．3、在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】D【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：D．4、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）A．20岁，35岁B．26岁，22岁C．22岁，26岁D．30岁，30岁【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义求得后对各选项判断即可．【详解】解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是2230262+=（岁）．这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；故选：B．5、某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h 【答案】A【分析】直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．【详解】解：∵锻炼6h的人人数最多，∴这组数据的众数为6h，又∵调查总人数为35人，中位数为第18个数据，即中位数为6h，故选：A．6、某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．众数是8 C．平均数是7 D．方差是2 【答案】D【分析】根据众数与中位数、平均数、方差的定义分别求解即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，7处在第4位为中位数，故A 选项正确，不符合题意；数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B 正确，不符合题意；该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7（分），故选项C 正确，不符合题意方差为：2222222(67)(87)(77)(87)(57)(77)(87)877s -+-+-+-+-+-+-==，故选项D 错误，符合题意．故选：D ．7、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下222221(7)(8)(8)(8)s x x x x n ⎡=-+-+-+-+⎣2(9)x ⎤-⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（）A ．数据个数是5B ．数据平均数是8C ．数据众数是8D ．数据方差是15【答案】D【分析】根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断；【详解】根据方差的公式可知样本容量为5，故A 正确；样本的平均数为：78889=85++++ ，故B 正确；样本的众数为8，故C 正确；样本的方差为：()()()()()22222212788888898558=s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，故D 错误；故选：D ．8、为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且2s 甲=0.01，2s 乙=0.006，则成绩较稳定的是（）A ．乙运动员B ．甲运动员C．两运动员一样稳定D．无法确定【答案】A【分析】根据方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，直接判断即可得出答案．【详解】解：∵2s甲=0.01，2s乙=0.006，∴2s甲>2s乙，∴成绩较稳定的是乙运动员．故选：A．9、如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（）A．2 B．6 C．12 D．18【答案】D【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，则方差扩大9倍，即可得出答案．【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差将扩大9倍，∴新数据的方差是2×9=18；故选：D．10、某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）A．平均数变小，方差不变B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差不变【答案】B【分析】根据平均数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的平均数，再分别计算出方差，可得答案．原数据的平均数：15×（165+170+175+168+172）＝170（cm ），方差：15×[（165﹣170）2+（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝585（cm 2），新数据的平均数：16×（165+170+170+175+168+172）＝170（cm ），方差：16×[（165﹣170）2+2×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝586＝293（cm 2），所以平均数不变，方差变小，故选：B ．二、填空题11、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是________分．【答案】137【分析】由加权平均数的含义列式为：13030%14070%,⨯+⨯计算后可得答案．【详解】解：王林同学的数学期评成绩是：13030%14070%3998137.⨯+⨯=+=故答案为：137．12、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=87（分）．故答案为87．13、“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得分情况：日期11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7得分49 60 48 42 55 55 55则这组数据的众数为______．【答案】55【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【详解】55出现了3次，出现的次数最多，则众数是55；故答案为：55．14、商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm ，此中位数是40cm 故答案：4015、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．【答案】16 15【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故答案为：16，15．16、若一组数据123,,x x x 的方差是2，则数据1233,3,3x x x +++的方差是_______．【答案】2【分析】根据“当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变”求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，x3的方差是2，∴数据x1+3，x2+3，x3+3的波动幅度不变，∴数据x1+3，x2+3，x3+3的方差为2，故答案为：2．17、甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．【答案】甲【分析】根据方差的定义可做判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较甲、乙的方差大小即可解题．【详解】解：0.6＜2.8，∴甲方差＜乙方差，∴甲成绩比乙更稳定（方差越小，数据波动越小），故答案为：甲．18、我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班 a 85 c 70乙班 85 b 100 160（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分，班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a ＝，b ＝，c ＝；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．【答案】（1）80；100；甲；（2）85，80，85；（3）94分；【分析】（1）根据树状图和表格分析即可；（2）根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可；（3）先判断出好的5人的成绩，在进行计算即可；【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；∵甲班方差小于乙班方差，∴甲班成绩更稳定；故答案是：80；100；甲；（2）甲的平均分为()75808585100585÷++++=分，乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，∴乙的中位数是80；由数据可知甲的众数是85分；∴85a ，80b =，85c =；（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，∴()1003852594⨯+⨯÷=分；故答案是94分；三、解答题19、少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补全下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次小明13.3 13.4 13.3 ___ 13.3小亮13.2 ___ 13.1 13.5 13.3（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议?【答案】（1）13.2，13.4；（2）小明：平均数13.3，方差0.004；小亮：平均数13.3，方差0.02，两人的平均数相等，小亮的方差大，成绩不稳定，但获得过最好成绩比小明有潜力．【分析】（1）读折线统计图填上数据即可解答；（2）根据平均数、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立．【详解】解：（1）根据给出的图象可得：小明第4次的成绩是13.2；小亮第2次的成绩是13.4；故答案为：13.2，13.4；（2）小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒；小明的方差是：s 2=[（13.3-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差是：s 2=[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.02；小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．20、八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．【答案】（1）9.5，10；（2）21S 乙；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：110×（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，则方差是：110×[4×（10−9）2＋2×（8−9）2＋（7−9）2＋3×（9−9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．21、为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？【答案】（1）本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）估计需准备160份一等奖奖品．【分析】(1)根据平均数的算法计算即可.(2)算出10分者的百分比,再与800相乘即可.【详解】解：(1)6471081591110108.26410151110x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++分,答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； (2)800×1050＝160份, 答：估计需准备160份一等奖奖品．22、某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．（1）求各班五项考评的平均分；（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按2:3:1:3:1的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？【答案】（1）八年级（1班）：8分，八年级（2班）：8.4分，八年级（3班）：8.4分；（2）该校会选择八年级（3班）作为市级先进班级的候选班，见解析．【分析】（1）根据求平均数的公式求出各班平均数即可．（2）计算出各班的加权平均数，再进行比较即可．【详解】（1）八年级（1班）五项考评的平均分为：9879785++++=（分），八年级（2班）五项考评的平均数分为：898988.45++++=（分）八年级（3班）五项考评的平均分为：998978.45++++=（分）．（2）根据题意，三个班的最终得分如下：八年级（1班）五项考评的最终得分为：928379378.323131⨯+⨯++⨯+=++++（分），八年级（2班）五项考评的最终得分为：829389388.623131⨯+⨯++⨯+=++++（分），八年级（3班）五项考评的最终得分为：929389378.723131⨯+⨯++⨯+=++++（分）．∵8.78.68.3>>，∴该校会选择八年级（3班）作为市级先进班级的候选班．23、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．【答案】（1）众数：8次，中位数：8.5次；（2）10次；（3）可以选择中位数，即超过9次（含9次）的获得奖励，见解析【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半．【详解】（1）解：（1）8次的人数最多，众数为8次；因为一共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数据为8次，9次，中位数为（8+9）÷2=8.5（次）；（2）平均数为7689961431561030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．因为共有30人，9次以上（含9次）的有15人，占总数的一半．即超过9次（含9次）的获得奖励．24、为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【答案】（1）10；36︒；（2）8.3；9；8；（3）224【分析】（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用360︒乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．【详解】解：（1）4%100%=10%40m=⨯，即m=10；∴36010%=36︒⨯︒，故答案为：10；36︒；（2）平均数：() 64761181291078.340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分），∵9出现了12次，次数最多，∴众数为：9分；∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，∴中位数为：8+82=8（分）；故答案为：8.3分，9分，8分；（3）7128022440⨯=（人）答：该校理化实验操作得满分的学生有224人．25、某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．【详解】（1）59710985a++++==，因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2）0.4 3.2<，∴甲的方差较小，成绩比较稳定，∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；∵乙的中位数是9，众数也是9，∴获奖可能性较大，∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，。

新人教版八年级下册数学各章专项训练试题第20章数据的分析(含答案)

第20章数据的分析专项训练专训1.平均数、中位数、众数实际应用四种类型名师点金：利用统计量中“三数”的实际意义解决实际生活中的一些问题时，关键要理解“三数”的特征，然后根据题目中的已知条件或统计图表中的相关信息，通过计算相关数据解答．平均数的应用a．平均数在商业营销中的决策作用1．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/kg，乙种糖果的单价为10元/kg，丙种糖果的单价为12元/kg.(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？b．平均数在人员招聘中的决策作用2．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)项目教学能力科研能力组织能力人员甲86 93 73乙81 95 79(1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．(第2题)c.平均数在样本估计总体中的作用3．为了估计某市空气的质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数w 40 60 80 100 120 140天数 3 5 10 6 5 1其中w≤50时空气质量为优，50<w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________．4．(图表信息题)某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用(第4题)平均数和中位数的应用5．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______．(2)请你将如图②所示的统计图补充完整．(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数11 0 8中位数和众数的应用6．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这8个整数，现提供统计图的部分信息(如图所示)，请解答下列问题：(第6题)(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3时为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．平均数、中位数、众数的综合应用7．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表．平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量．(3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？专训2.方差的几种常见应用名师点金：用方差解决实际应用问题，主要是通过计算实际问题中数据的离散程度，从而得出哪个稳定性更好，进行“择优选用”．2·1·c·n·j·y工业方面的应用1．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：编一二三四五六七八九十号类型甲种电1 －3 －4 42 －2 2 －1 －1 2子钟乙种4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1电子钟(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数．(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差．(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？农业方面的应用2．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算估计，哪个山上的杨梅产量较稳定．(第2题)教育科技方面的应用3．七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答下列问题．进球数/个10 9 8 7 6 5一班人数/人 1 1 1 4 0 3二班人数/人0 1 2 5 0 2(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数．(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？社会生活方面的应用4．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题： (1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？ (2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，并且数据15，16，16，14，14，15的方差s 甲2＝23，数据11，15，18，17，10，19的方差s 乙2＝353.(第4题)专训3.分析数据作决策的三种常见类型名师点金：解决决策问题时，经常从数据的变化趋势及平均数、众数、中位数、方差等多个统计量进行分析，根据实际需要结合数据的特征，选择恰当的数据，作出合理的决策．用“平均数”决策1．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由用“中位数、众数”决策2．某家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号同一品牌的冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录，得到一组由10个182、18个185、66个228和16个268组成的数据．(1)这组数据的平均数有实际意义吗？(2)这组数据的中位数、众数分别等于多少？(3)这个商场总经理关心的是中位数还是众数，说明理由？3．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群是同一居民小区的初中生在进行联谊游戏活动；乙群是居民小区的两位退休教师义务带领一群学前儿童在做游戏．调查这两群游客的年龄(单位：周岁)得到甲、乙两组数据：甲：12，13，13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16.乙：3，4，4，5，5，5，5，5，6，6，56，58.(1)求甲、乙两组数据的平均数、中位数、众数．(2)在各组数据的平均数、中位数和众数中，哪几个能反映各群游客的年龄特征？用“方差”决策4．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据(单位：mm)依次如图表所示：平均数方差完全符合要求个数A 20 0.026 2B 20 sB2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．(2)计算出sB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参加竞赛较合适？说明你的理由．(第4题)专训4.七种常见热门考点名师点金：分析数据主要是根据数据的特征，恰当选择平均数、中位数、众数作出符合实际需要的分析，善于利用样本的数据估算总体的数据．本章要考查的主要考点可概括为：四个概念、三个应用．四个概念概念1 平均数1．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价/(元/kg) 销售量/kg一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为________．2．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘成了条形统计图(如图)，则30名学生参加活动的平均次数是( )(第2题)A．2 B．2.8 C．3 D．3.3概念2 中位数3．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额/元 5 10 20 50人数/人10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是( )A．13元B．12元C．10元D．20元概念3 众数3．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100 m男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10 s大关的黄种人．下表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩/s 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )A．10.06 s，10.06 s B．10.10 s，10.06 sC．10.06 s，10.08 s D．10.08 s，10.06 s概念4 方差4．在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)如下表(有两个数据被遮盖)．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是( )A．80，2 B．80，10 C．78，2 D．78，106．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是( )A．平均数是5 B．中位数是6C．众数是4 D．方差是3.2三个应用应用1 平均数、中位数、众数的应用7．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：2-1-c-n-j-y每人加工零件个数540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为这个定额是否合理？为什么？应用2 方差的应用8．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：(第8题)乙校成绩统计表分数/分人数/人70 78090 1100 8(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．应用3 用样本估计总体的应用(第9题)9．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的表和图(如图)．组别个人年消费金额x/元频数(人数) 频率A x≤2 000 18 0.15B 2 000＜x≤4 000 a bC 4 000＜x≤6 000D 6 000＜x≤8 000 24 0.20E x＞8 000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1)a＝________，b＝________，c＝________，并将条形统计图补充完整；(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；(3)若这个企业有3 000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数．答案专训11．解：(1)9×2＋10×5＋12×32＋5＋3＝10.4(元)．答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变． (2)9×6＋10×3＋12×16＋3＋1＝9.6(元)．答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变． 2．解：(1)甲的成绩：86×5＋93×3＋73×25＋3＋2＝85.5(分)，乙的成绩：81×5＋95×3＋79×25＋3＋2＝84.8(分)，所以甲将被录用．(2)甲能，乙不一定能．理由：由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，因此甲能被录用，乙不一定能被录用． 3．2924．解：(1)50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图所示．(第4题)(2)由统计图可得x －＝6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×550＝3(h)，估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1 800＝5 400(h)．点拨：本题综合考查平均数的应用、样本估计总体以及由统计图获取信息的能力．5．解：(1)144°(2)4÷72°360°＝20(人)，20－8－4－5＝3(人)，补全统计图如图所示．(第5题)(3)由(2)知乙校的参赛人数为20人．因为两校参赛人数相等，所以甲校的参赛人数也为20人，所以甲校得9分的有1人，则甲校学生成绩的平均数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)×120＝8.3(分)，中位数为7分．由于两个学校学生成绩的平均数一样，因此从中位数的角度进行分析．因为乙校学生成绩的中位数为8分，大于甲校学生成绩的中位数，所以乙校的成绩较好．(4)甲校的前8名学生成绩都是10分，而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分，所以应选甲校．6．解：(1)因为把合格品数从小到大排列，第25个和第26个数据都为4，所以中位数为4.(2)众数的取值为4或5或6.(3)这50名工人中，单位时间内加工的合格品数低于3的人数为2＋6＝8(人)，故估计该厂将接受技能再培训的人数为400×850＝64(人)．点拨：此题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数以及众数，弄清题意是解决本题的关键．7．解：(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.(2)甲厂利用平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平，说明多数样本的使用寿命达到或超过8年．专训21．解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是 110(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，乙种电子钟走时误差的平均数是110(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)． (2)s 甲2＝110[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝110×60＝6，s 乙2＝110[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝110×48＝4.8. (3)我会买乙种电子钟，因为平均走时误差相同，且甲种电子钟走时误差的方差比乙大，说明乙种电子钟的走时稳定性更好，所以乙种电子钟的质量更优．2．解：(1)x 甲＝14(50＋36＋40＋34)＝40(kg)，x 乙＝14(36＋40＋48＋36)＝40(kg)，估计甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2＝7 840(kg)． (2)s 甲2＝14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，s 乙2＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，所以s 甲2＞s 乙估计乙山上的杨梅产量较稳定．3．解：(1)一班进球平均数：110(10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3)＝7(个)，二班进球平均数：110(10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2)＝7(个)；一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个，二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个；一班中位数：按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个，二班中位数：按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个．(2)一班的方差s12＝110[(10－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋4×(7－7)2＋0×(6－7)2＋3×(5－7)2]＝2.6，二班的方差s22＝110[0×(10－7)2＋(9－7)2＋2×(8－7)2＋5×(7－7)2＋0×(6－7)2＋2×(5－7)2]＝1.4，二班选手水平发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．4．解：(1)因为x 甲＝16(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15；x 乙＝16(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15.甲路段的中位数为：15；乙路段的中位数为：16. 甲路段极差：16－14＝2；乙路段极差：19－10＝9. s 甲2＝23，s 乙2＝353.所以相同点：两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同．不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差不同(2)甲段台阶路走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差小．(3)每一级台阶高度均整修为15 cm(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便．专训31．解：(1)丙将被录用．理由：甲的平均成绩为(85＋70＋64)÷3＝73(分)，乙的平均成绩为(73＋71＋72)÷3＝72(分)，丙的平均成绩为(73＋65＋84)÷3＝74(分)．因为74>73>72，所以候选人丙将被录用．(2)甲将被录用．理由：甲的测试成绩为(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)，乙的测试成绩为(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)，丙的测试成绩为(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)，因为76.3>72.8>72.2，所以候选人甲将被录用．2．解：(1)这组数据的平均数没有实际意义．(2)这组数据共有110个数据，中位数应是从小到大排列后第55个和第56个数据的平均数，这两个数据都是228，这组数据中228出现的次数最多，所以这组数据的中位数、众数都是228.(3)商场总经理关心的是众数．理由：众数是228，表明容积为228升的冰箱的销量最大，它能为商场带来较多的利润，因此，这种型号的冰箱要多进货，其他的型号则要少进货．3．解：(1)甲组数据的平均数是14，中位数是14，众数是14；乙组数据的平均数是13.5，中位数是5，众数是5.(2)对于甲群游客，平均数、众数、中位数都能反映这群游客的年龄特征；对于乙群游客，只有中位数和众数能反映这群游客的年龄特征．4．解：(1)B(2)由统计图可知sB2＝110×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，平均数相同，而sA2＝0.026，此时有sA2>sB2，所以B 的波动性小，即B 的成绩较好．(3)派A 去参加竞赛较合适．理由：从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力大，选派A 去参加竞赛更容易出好成绩．专训4 1．4.4元/kg 2．C3．D 点拨：因为10＋13＋12＋15＝50(人)，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20元，所以中位数＝20＋202＝20(元)．4．C5．C 点拨：根据题意得丙的得分为80×5－(81＋79＋80＋82)＝78(分)，方差为15×[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]＝2.故选C. 6．B7．解：(1)平均数是260个，中位数是240个，众数是240个．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260个的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，尽管260个是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，而240个既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240个较为合理． 8．解：(1)54° (2)6÷30%＝20(人)，20－6－3－6＝5(人)，统计图补充如下：(第8题)(3)20－1－7－8＝4(人)，x乙＝707804901100820⨯+⨯+⨯+⨯＝85(分)．(4)因为s甲2<s乙2，所以甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐．9．解：(1)36；0.30；120 补全条形统计图如图：(第9题)(2)C(3)估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数为3 000×(0.10＋0.20)＝900(人)．八年级数学下册知识点汇聚单元测试：第二十章（中考冲刺复习通用，含详解）一、选择题(每小题4分,共28分)1.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.12,13B.12,14C.13,14D.13,162.(2021·天水中考)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( )A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.23.四个数据:8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于( )A.8B.10C.12D.8或124.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:环数7 8 9人数 2 3已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( )A.5人B.6人C.4人D.7人5.(2013·雅安中考)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,36.八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:班级参加人数中位数平均数方差一50 84 80 186二50 85 80 161某同学分析后得到如下结论:①一、二班学生的平均成绩相同;②二班优生人数多于一班(优生线85分);③一班学生的成绩相对稳定.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③7.某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:队员1号2号3号4号5号A队176 175 174 171 174B队170 173 171 174 182设两队队员身高的平均数分别为,,身高的方差分别为,,则正确的选项是( ) A.=,> B.<,<C.>,>D.=,<二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:时间(单位:h) 4 3 2 1 0人数 2 4 2 1 1则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是h.9.(2013·营口中考)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.56,=0.45,=0.61,则三人中射击成绩最稳定的是.10.某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是:84分、80分、90分.如果按平时成绩∶期中考试成绩∶期末考试成绩=3∶3∶4进行总评,那么他本学期数学总评分应为分.11.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为分.12.某农科所在8个试验点对甲,乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各个试点的亩产量如下:(单位:kg)甲:450 460 450 430 450 460 440 460乙:440 470 460 440 430 450 470 440在这些试验点中, 种玉米的产量比较稳定(填“甲”或“乙”).三、解答题(共47分)13.(11分)某市2013年的一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有17名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时不慎用墨水将成绩表污染掉一部分(如下表),但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75m,表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息,计算这17名运动员的平均跳高成绩(精确到0.01m).14.(11分)(2013·扬州中考)为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%乙组7.5 1.69 80% 10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生.(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.15.(12分)(2013·威海中考)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:序号1 2 3 4 5 6项目笔试成绩(分) 85 92 84 90 84 80面试成绩(分) 90 88 86 90 80 85根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.16.(13分)(2013·黄冈中考)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整.(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.(3)根据样本数据,估计黄冈市市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12t的约有多少户?答案解析1.【解析】选B.在这组数据中,12出现了2次,出现的次数最多,因此,这组数据的众数是12,把这组数据从小到大排列为:12,12,13,14,16,17,18,最中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.2.【解析】选B.从大到小排列此数据为:3,2,2,2,1;数据2出现了三次,次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.3.【解析】选D.①x最小时,数据为x,8,10,10,中位数是(8+10)÷2=9,则(8+10+x+10)÷4=9,所以x=8;②x最大时,数据为8,10,10,x,中位数是(10+10)÷2=10,则(8+10+x+10)÷4=10,所以x=12;③当8≤x≤10时,中位数是(x+10)÷2,则(x+10)÷2=(8+10+x+10)÷4,可求得x=8.故选D.4.【解析】选A.设成绩为8环的人数是x人,由题意得(7×2+8x+9×3)÷(2+x+3)=8.1,解得x=5.5.【解析】选A.∵一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,∴x=2,∴中位数为3,==3.5.6.【解析】选A.由平均数都是80知①正确;由二班的中位数大于一班的中位数知②正确;一班的方差大,其成绩相对不稳定,故③不正确.。

数学题八年级下册

数学题八年级下册由于您没有提供具体的八年级下册第20题内容，以下为人教版八年级下册数学可能涉及的典型题目及解析示例：一、一次函数与几何图形综合题。

1. 题目。

- 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(0,6)，且平行于直线y=-2x。

- 求该一次函数的解析式；- 若该一次函数的图象经过点P(m,2)，求m的值；- 求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。

2. 解析。

-- 因为一次函数y = kx + b平行于直线y = - 2x，根据两直线平行，斜率相等，所以k=-2。

- 又因为函数图象经过点A(0,6)，把x = 0，y=6代入y=-2x + b中，得到6=-2×0 + b，解得b = 6。

- 所以该一次函数的解析式为y=-2x + 6。

-- 因为函数y=-2x + 6的图象经过点P(m,2)，把x = m，y = 2代入y=-2x+6中，得到2=-2m + 6。

- 移项可得2m=6 - 2，即2m = 4，解得m = 2。

-- 对于一次函数y=-2x + 6，当y = 0时，0=-2x+6，解得x = 3。

- 所以该函数与x轴的交点坐标为(3,0)，与y轴的交点坐标为(0,6)。

- 那么与坐标轴围成的三角形的底为3（x轴上的截距），高为6（y轴上的截距）。

- 根据三角形面积公式S=(1)/(2)×底×高，可得S=(1)/(2)×3×6 = 9。

二、勾股定理应用题目。

1. 题目。

- 有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。

在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π取3）2. 解析。

- 把圆柱侧面展开得到一个长方形，长方形的长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。

- 底面圆的周长C = 2π r，因为π = 3，r = 3cm，所以C=2×3×3 = 18cm。

专题04《经典常谈》(考试热点)20题-2023-2024学年八年级语文下学期期中专题复习

专题04 《经典常谈》（考试热点）20题（解析版）四个版块：简答题5题，综合性学习题4题，整本书阅读4题，重点语段阅读7题简答题1．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）你的同学小王打算考试后去看网络小说放松一下，他觉得读《经典常谈》没意思。

你将如何说服他去读《经典常谈》呢？（可以结合内容、意义展开）【答案】示例：小王你好！考试结束后，我们的时间是比较自由的，看网络小说固然是一种放松的方式。

但是我们也要抽时间多读国学经典，它们是中华民族的文化精髓。

读《经典常谈》可以学习语文知识，比如可以从《说文解字》中了解汉字的造字法和每个字的造字本义；可以了解当时社会现状，比如可以从《战国策》中了解战国时期盛行策士游说这一历史事实；可以充实精神内涵，比如读《汉书》，我们可以通过其中古人的故事，感受古人的精神品质，丰富自己的精神世界；可以提升个人修养，比如从儒家经典中我们可以汲取有关学习、做人等多方面的道理，提升自身修养。

每个人都能从中汲取到成长所需的养分，可以提高自身素养，为将来的学习奠定基础。

你说对吧。

【详解】本题考查名著积累与表达。

要求说服同学小王去读《经典常谈》，可以结合内容、主旨、意义展开。

示例：小王同学，你好！《经典常谈》是中国现代散文名家朱自清所著的讲述国学经典文化的著作，系统的介绍了中国古代文学的发展历程，成为启蒙中国传统文化的经典。

《经典常谈》共十三篇文章，经由浅明而切实的文字，介绍了我国文化遗产中的经典作品和重要文体，包括《说文解字》《周易》《尚书》《诗经》《三礼》《春秋三传》《四书》《战国策》《史记》《汉书》、诸子、诗、文等经典内容，系统地梳理了中国古代文学、史学、哲学等的发展与历史脉络。

全书对经典的梳理与讲解，不仅知识上简洁精辟，文字上更是白话文通俗流畅的典范，让古文对读者来说更为亲近，是读者概览中国古代重要典籍的不二之选。

朱自清的语言通达平和，处处透露出一种新旧兼容的态度和严谨治学的方法，以便把很多后学者引到学习经典的大路上。

专题20 先化简再求值特训50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练

专题20 先化简再求值特训50道1. 已知a 2+4a +1＝0，求222284(24a a a a aa +-+÷--的值．2. 先化简再求值2224(2)244x x x x x x --+÷+++，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值．3. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2022x =．4. 先化简、再求值：22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中4x =．5. 先化简，再求值：2221142x x x x x -+-÷-+，其中3x =．6. 先化简，再求值：2221121a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭+--，其中5a =．7. 先化简，再求值：22241---÷+a a a a a 请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．8. 先化简，再求值：222241211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-+-⎝⎭，其中32x -=．9. 先化简，再求值：31111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中a ＝2．10. 先化简，再求值：2211(111x x x +÷-+-，其中x =-13．11. 先化简，再求值：21(121a a a a +÷---，其中1≤a ＜3，且a 为整数．12. 先化简221122111x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-++-⎝⎭，然后从－1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．13. 先化简，再求值： 221(1)121x x x x --÷+++，其中1x =-．14. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中4x =．15. 先化简，再求值：22411369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中4x =-．16. 先化简，后求值：232111x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中x 从-1，0，1，2中选一个数代入．17. 先化简，再求值：232111xx x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭，其中1x =+．18. 先化简，再求值：2344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =+．19. 先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，从1-，2，3-中选一个值，代入求值．20. 先化简，再求值：（53m -＋13m -）÷2469mm m -+，其中m ＝921. 先化简（21x x +－x ＋1）÷22121x x x -++，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．22. 先化简，再求值：2284933x x x x x x ÷---+，其中6x =-．23. 先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中a的值从不等式组a <<24. 先化简，再求值：232121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭请选择一个合适的数作为a 值求式子的值．25. 先化简，再求值：222442342x x x x x x -+-÷+-+其中 3.2x =-．26. 先化简，再求值：22291121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，其中x ＝1．27. 先化简，再求值：2214(1)121x x x x --÷--+，其中3x =.28. 化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．29. 先化简，再求值：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3a =.30. 先化简（1﹣x ﹣11x +）÷2222x x -，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．31. 先化简，再求值()222191691a a a a a a --÷+⨯++-，其中a=-232. 先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.33. 求下列分式的值：2224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，并从x ＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．34. 先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．35. 先化简，再求值：21122244m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中4m =．36. 先化简：（11x +﹣1）÷21x x -，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x 值代入求值．37. 先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．38. 先化简，再求值：222284(24a a a a a a +-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=．39. 化简分式：化简225525x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并选择一个你喜欢的数字代入求值．40. 先化简，再求值：222284(24a a a a a a +-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=．41. 先化简再求值：322293443a a a a a a -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中15a <<，且a 是整数．42. 先化简，再求值：（x 21x x --）22x x x -+，其中x ＝3．43. 先化简，再求值：225333a a a a a +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中a ＝－1．44. 先化简，再求值：2211-11x x x -÷--（，其中1x =-．45. 先化简：13111a a a a a --⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，再任选一个你喜欢的数a 代入求值．46. 先化简再求值：212()(2)2y x x y x y -÷+-．其中2x =，1y =-．47. 先化简，再求值：22121122n m mn n m m n +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1m =-．48. 先化简：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，然后从﹣2，﹣1，1+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．49. 先化简，再求值：2344111x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x2．50. 先化简，再求值：21121x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x =．专题20 先化简再求值特训50道【1题答案】【答案】21(2)a +，13【解析】【分析】括号里的分式先进行通分，通分完成后进行因式分解，分式约分化简；把a 2+4a +1＝0整理代入可得．【详解】222284()24a a a a a a+-+÷--＝[28(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a ⎡⎤+⎢⎥-⎢⎥-+-+-⎣⎦ ＝2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-+-+- ＝2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -+-+- ＝21(2)a +，∵a 2+4a +1＝0，∴a 2+4a +4＝3，∴（a +2）2＝3，∴原式＝13．【点睛】此题考查了分式的约分化简求值，能正确的根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．【2题答案】【答案】42x -，-2【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．【详解】解：原式＝()()()()222222222x x x x x x x x ⎡⎤-++-⋅⎢⎥+++-⎣⎦（）＝()()22242222x x x x x x --+⋅++-（）（）＝4222x x x +⋅+-＝42x -由分式有意义的条件可知：x 不能取±2，当x =0时，原式＝402-＝2-【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．【3题答案】【答案】1x x -，20222021【解析】【分析】先根据分式的混合运算将式子化简，再将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式211(1)11(1)(1)x x x x x x ++⎛⎫=-⋅ ⎪+++-⎝⎭2(1)1(1)(1)x x x x x +=⋅++-1xx =-当2022x =，原式=202212021x x =-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．【4题答案】【答案】2x x +，23【解析】【分析】同时计算括号中的异分母分式加法，将除法化为乘法，同时将除数的分子分母分解因式，再计算乘法并化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式=()()()2222222x x x x x --+⋅-+-=2x x +，当x =4时，原式=42423=+．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【5题答案】【答案】12x x --，2【解析】【分析】根据分式的乘除进行化简，代入求值即可．【详解】解：原式2(1)2(2)(2)1x x x x x -+=⋅+--12x x -=-把3x =代入原式得原式3132-=-2=.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．【6题答案】【答案】14,5a a -【解析】【分析】括号内先通分计算，再将除法转化为乘法计算，最后代入a 的值即可．【详解】解：原式2211111a a a a a a --=+⋅--+()()()21111a a a a a +-=⋅-+()()1a a-=，当5a =时，原式51455-==【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式．【7题答案】【答案】12a +，13【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a ≠0且a ≠±2，a ≠-1，∴a =1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【8题答案】【答案】21x -+，当5x =时，原式13=-【解析】【分析】先将被除式的分子分母分解因式，同时计算括号中的异分母分式加减法，将除法化为乘法进行计算，解绝对值方程将未知数的值代入．【详解】解：原式()()()22211421111x x x x x x x x +-⎛⎫--+=÷- ⎪---⎝⎭()()221111x x x x +-=⋅--+21x =-+∵32x -=，∴5x =或1x =（舍）当5x =时，原式13=-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解绝对值方程，解题的关键是正确掌握分式混合运算的计算法则及顺序．【9题答案】【答案】1a -；1【解析】【分析】根据分式的加减，先计算括号内的同时将除法转化为乘法计算，再约分，最后将字母的值代入求解即可【详解】31111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭(1)31111a a a a a a +-++=⋅+-221111a a a a a -++=⋅+-2(1)111a a a a -+=⋅+-1a =-当2a =时，原式211=-=【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．【10题答案】【答案】3x +1，0【解析】【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【详解】解：2211(111x x x +÷-+-=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x xx x x x+-++-+-]÷1(1)(1)x x+-=221(1)(1) (1)(1)x xx xx x++-⋅+-+-=3x+1，当x=-13时，原式=3×（-13）+1=-1+1=0．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．【11题答案】【答案】﹣a﹣2，﹣4．【解析】【分析】对原式通分、去括号化简，然后代入合适的a，求解即可．【详解】解：原式1(1)21a aa aa--=⋅---2a=--∵1≤a＜3，且a为整数．∴a＝1或a＝2，而a﹣1≠0，∴a为2，当a＝2时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．【12题答案】【答案】221xx x+-，当2x=时，原式值为2.5【解析】【分析】先算括号内的再算除法，最后选择符合要求的数代入即可．【详解】原式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)2++--+⎡⎤+-=⨯⎢⎥⎣⎦x x x xx x x222(1)(1)(1(1)()21)+++-=⨯-x x x x x x221+=-x x x2(1)0x -≠ ，20x ≠，210x -≠1x ∴≠，0x ≠，1x ≠-∴当2x =时，原式22215222+==-【点睛】本题主要考查了分式混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算化简的步骤，代入求值时要注意筛选出合适的数．【13题答案】【答案】1x +【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式21121211x x x x x x +⎛⎫=-÷ -⎪⎭++++⎝ 2111(1)x x x x --=÷++21(1)11x x x x -+=⋅+-1x =+当1x =-时，原式11=-+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【14题答案】【答案】4,13x x -【解析】【分析】先计算括号，后运用平方差公式，完全平方公式，因式分解，约分化简即可.【详解】解：原式()()()()21111111111x x x x x x x x x x x +-++-=÷=÷=++--+，当4x =时，原式44413==-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，灵活运用公式法因式分解，约分是解题的关键．【15题答案】【答案】31x x ++，13．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22411369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭234(3)3(1)(1)x x x x x +-+=⋅++-131(1)(1)x x x x -+=⋅+-31x x +=+，当x=-4时，原式43114133-+-===-+-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【16题答案】【答案】5x +；7【解析】【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：223213(1)2(1)111(1)(1)x x x x x x x x x x xx x x -+---⎛⎫-⋅=⋅ ⎪-++-⎝⎭2225151x x x x x x+-=⋅=+-，∵1,0,1x =-时原式均无意义，∴2x =,当2x =时，原式=5x +=2+5=7．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【17题答案】【答案】化简的结果：1,1x - 【解析】【分析】利用分式化简的基本步骤逐步化简即可．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)1x x x x x x +⨯+-+＝1,1x -当1x =+时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简，完全平方公式，提取公因式，平方差公式，二次根式的化简，约分，熟练进行公式变形，分解因式是解题的关键．【18题答案】【答案】12x -．【解析】【分析】由分式的混合运算，先把分式进行化简，然后把2x =+代入计算，即可得到答案．【详解】解：2344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭=213121()x x x x +-⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭-=2211(2)x x x x +-⨯+-=12x -；当2x =+时，原式；【点睛】本题考查了分式的混合运算，实数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．【19题答案】【答案】22x x +--，3x =-，值为15-．【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简求值，在选择x=-3代入求值即可求解．【详解】解：原式2231(2)11x x x x -+-=÷++()()221x x x -+-=+•21(2)x x +- =22x x +--，当=1x -或2时，分式无意义当x ＝-3时，原式= 321=325-+----．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，在选择合适的值代入求值时要确保分式有意义．【20题答案】【答案】化简的结果：3m m-，代数式的值：23．【解析】【分析】先把括号内的分式化为同分母分式，计算加减法，同时把除法运算转化为乘法运算，约分后可得化简的结果，把9m =代入化简后的代数式进行计算即可得到答案．【详解】解：25143369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ ()2351334m m m m -⎛⎫=- ⎪--⎝⎭ ()234334m m m m m--==- 当9m =时，上式369.2==【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序及法则是解题的关键．【21题答案】【答案】11x -；-1【解析】【分析】先将小括号内的分式通分化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，结合完全平方公式、平方差公式解题，约分、化简，最后根据分式有意义的条件代入0x =，计算求值即可．【详解】2221(21)11x x x x x x -+÷++-+222121(1)1111x x x x x x x x x x ⎡⎤++=-+⨯⎢⎥++++⎣⎦-+222(1)1(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤-+=⨯⎢⎥+-⎣+++-⎦2(1)(1(1)(1)1x x x x +=⨯+-+11x =-11x x x ≠-≠∴= ，0当0x =时，原式11==1101x =---【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【22题答案】【答案】3x x +，2【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，再将x 的值代入即可解答．【详解】解：2284933x x x x x x ÷---+=283(3)(3)43x x x x x x x --+-+ =233x x x x -++=3x x +当x=-6时，原式=6263-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．【23题答案】【答案】22+-a a；当0a =时，值为1（或当1a =时，值为3）【解析】【分析】原式括号内通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再选取合适a 的值代入计算即可求出值．【详解】2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭23(1)(1)(2)11a a a a a -+--=÷++22411(2)a a a a -+=⨯+-2(2)(2)(2)a a a +-=-22a a+=-．∵a <<1a ≠-，2a ≠，a 是整数，∴为使分式有意义取0a =（或 1）当0a =时，原式20120+==-．（或当1a =时，原式21321+==-．）【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【24题答案】【答案】2a a +；0(答案不唯一)【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入一个使分式有意义的值即可求解．【详解】232121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=223(1)112a a a a a a a ⎛⎫++-⋅ ⎪++-⎝⎭=222(1)12a a a a a -+⋅+-=()22(1)12a a a a a -+⋅+-=(1)a a +=2a a+代入a=0，则原式=0．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．【25题答案】【答案】3x -+，6.2【解析】【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再约分化简，再代入x 的值进行计算即可．【详解】解：原式2(2)(2)3(2)(2)2x x x x x x-+=⋅+-+-，3x =-+，当 3.2x =-时，原式 3.23 6.2=+=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【26题答案】【答案】13x x +-，-1【解析】【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝221(3)(3)11(1)x x x x x x ++-⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，＝23(1)1(3)(3)x x x x x ++⨯++-，＝13x x +-．当x ＝1时，原式＝11113+=--．【点睛】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【27题答案】【答案】12x x -+，25【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式22114()1121x x x x x x --=-÷---+22(1)1(2)(2)x x x x x --=∙-+-12x x -=+．当3x =时，原式3132-=+25=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【28题答案】【答案】x+2；当x=1时，原式=3．【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭22(2)33[(2)24x x x x x x --=-÷---233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯--=x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．【29题答案】【答案】12a a -+，25．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()2111122a a a a a ---⋅-+- =()()21122a a a a --⋅+- =12a a -+ ，当a=3时，原式=313+2- =25 ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【30题答案】【答案】﹣2．【解析】【分析】先化简分式，然后将x=2代入求值．【详解】原式变形为：22221-1112(1)(1)2(1)(1)122x x x x x x x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪+++-⎝⎭-+-=∙+=-∵保证原式有意义，那么x+1≠0，x≠0，x ﹣1≠0，∴1，0，1，舍去，取x ＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．【31题答案】【答案】33a a -+,原式=-5；【解析】【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+33a a -=+，当2a =-时，原式=5-.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.【32题答案】【答案】42x x+；1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.)【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入.【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷--(4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅--42x x+=∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.)【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.【33题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从0,-1,-2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【详解】解：2224x x x x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭＝(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x++-+-+- ＝（x+2）+（x ﹣2）＝x+2+x ﹣2＝2x ，当x ＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键【34题答案】【答案】28x +，10．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()()2322422x x x x x x x x +---⋅-+ =()()()()()242222x x x x x x x +-+⋅-+=2(x +4)=2x +8当x =-2，0，2时，分式无意义当x =1时，原式=10．视频【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．【35题答案】【答案】22m m -+；13【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【详解】解：原式=[2(2)(2)mm m-+-+2(2)(2)mm m++-]÷22(2)mm-=2(2)(2)mm m+-•2(2)2mm-=22mm-+，当m=4时，原式=4242-+=13．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【36题答案】【答案】-1【解析】【详解】分析：先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案．解：原式=•=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．【37题答案】【答案】2x﹣3，-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1x x-+2x x -）•x =x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3由于x 为满足﹣3＜x ＜2的整数，x ≠0且x ≠1且x ≠﹣2，所以x =﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【38题答案】【答案】211443a a ++，．【解析】【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【详解】解：222284()24a a a a a a+-+÷--=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⋅--++-=2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⋅-++-=2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⋅-++-=2211(2)44a a a =+++∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+．【点睛】考点：分式的化简求值．【39题答案】【答案】5x +，6（答案不唯一，和x 的取值有关）【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：225525x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭2(5)(5)52x x x x x-+=⨯-5x =+根据分式有意义的条件可知22500x x ⎧-≠⎨≠⎩，∴x 不能取0和5±．当x =1时，原式=6．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，使分式有意义的条件．特别注意在x 取值时要使分式成立．【40题答案】【答案】211443a a ++，．【解析】【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【详解】解：222284()24a a a a a a+-+÷--=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⋅--++-=2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⋅-++-=2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⋅-++-=2211(2)44a a a =+++∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+．【点睛】考点：分式的化简求值．【41题答案】【答案】32a a --，当a =4时，原式=12【解析】【分析】先计算括号内的式子，然后计算出括号外的除法，再从1＜a ＜5选取一个使得原分式有意义的整数的值代入化简后的式子计算即可．【详解】原式＝()()()22339(2)32a a a a a a +-+-÷--2232a a a a-=⨯-32a a -=-，∵(2)(3)0a a a --≠，且15a <<，a 是整数，∴a 可以取4，当4a =时，原式431422-==-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．【42题答案】【答案】x -1，2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，再约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式22221x x x x x x x ⎛⎫= ⎪⎝-+⎭-- ()22121x x x x x x +=--+2211x x x x x-+=+-2211x x x x-++-=2x x x-=1x =- ，当x ＝3时，原式＝3−1＝2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【43题答案】【答案】1()2a a -，13．【解析】【分析】先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，最后将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：225333a a a a a +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=22295333a a a a a a ⎛⎫+-÷+ ⎪+++⎝⎭=222433a a a a a +-÷++=23(3)(2)(2)a a a a a a ++⨯++-=1()2a a -；当1a =-时，原式=11(1)(12)3=-´-- ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是分式的混合运算法则，特别注意分式的通分是个易错点．【44题答案】【答案】11x +【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=21(1)(1)2x x x x x --⋅-+- 11x =+，当1x =时，=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．【45题答案】【答案】11a -，当a ＝0时，原式＝−1（答案不唯一）．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：13111a a a a a --⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()1131111a a a a a a a +⎛⎫--=÷- ⎪+++⎝⎭()()131111a a a a a a +---=÷++()21111a a a a --=÷++()21111a a a a -+=⨯+-11a =-当a ＝−1，1时，原式没有意义；当a ＝0时，原式＝−1（答案不唯一）．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【46题答案】【答案】22-y x ，12-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则：先对括号内的分式进行通分，然后利用完全平方公式进行因式分解，利用分式的除法法则进行化简，再把x 、y 的值代入计算即可．【详解】解： 21222y x x y x y ⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22244(()222y x y x xy xy xy xy xy xy=-÷+-222442y x y xy x xy xy--+=÷ 222(2)y x xy xy y x -=-⋅ 22y x=-；当2x =，1y =-时，原式21=2(1)22=-⨯--．【点睛】题目主要考查分式除法的加减乘除混合运算化简求值，熟练掌握运算法则并运用题目中是解题关键【47题答案】【答案】21m +【解析】【分析】根据分式的加减先计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，根据分式的性质化简，然后将字母的值代入求解，进而分母有理化即可【详解】解：22121122n m mn n m m n +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()2112()1m n m n m m n +---=⨯+-()22()1m n m n m m n --=⨯+-21m =+．当1m =-时，原式===．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的性质以及分母有理化是解题的关键．【48题答案】【答案】11x -【解析】【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式11x =-，接着根据分式有意义的条件确定1x =+，然后把1x =代入计算即可．【详解】解：原式2122(1)(1)x x x x x +-+=⋅++-11x =-，20x +≠ 且210x -≠，x ∴1+，当1x =时，原式==．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分式的混合运算．【49题答案】【答案】12x +．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2344111x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭213(2)11x x x x -++=÷--2211(2)x x x x +-=⋅-+12x =+，当2x =时，原式==．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【50题答案】【答案】1x x +【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=21121x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()21 11xx x+⨯+=1 xx +当x=时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

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