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冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要介绍了相似三角形的性质及其应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生能够灵活运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往会因为对性质理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深化对相似三角形性质的理解，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能灵活运用解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。
2.利用多媒体课件，直观展示相似三角形的应用问题，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
4.结合例题讲解，引导学生总结解题方法，提高解题能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的相似图形，如建筑物、艺术品等，引导学生观察并思考：这些图形为什么看起来相似？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组相似三角形，引导学生总结相似三角形的性质。
如：对应角相等、对应边成比例等。
同时，利用多媒体课件展示相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
【冀教版九年级数学上册教案】25.6相似三角形的应用
25.6相似三角形的应用教学目标【知识与能力】1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度或距离.2.在具体情境中建立数学模型,并综合运用数学知识解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过利用相似三角形解决一些生活实际问题,发展数学应用意识.2.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论,提高合作意识.【情感态度价值观】1.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力.3.积极参与课堂活动,在活动中使学生积累经验,激发学生学习数学的热情与兴趣.教学重难点【教学重点】利用相似三角形的性质解决测量问题.【教学难点】将实际问题建立成数学模型,应用数学知识解决问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么是相似三角形及相似比?2.判定三角形相似的方法有哪些?3.相似三角形的性质是什么?【师生活动】学生回答问题,教师点评.导入二:胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约为230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”.这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?【师生活动】学生欣赏金字塔图片,大胆联想泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的.初步了解本节课内容.教师展示图片,通过泰勒斯测量金字塔的高度问题引入课题.[设计意图]通过复习旧知识,以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.二、新知构建：【课件展示】(教材88页例1)如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若,CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示)思路一教师引导分析:1.通过阅读题目,将实际问题可以转化为什么数学问题?在ΔOAB和ΔOCD中,,CD=b,求AB和x2.由已知,能得到两个三角形相似吗?(根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得ΔOCD和ΔOAB相似)3.根据三角形相似,能得到和内径AB有关的比例式吗?4.根据以上比例式,能否求出内径AB的长?根据图形能否求出壁厚x的值?【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下思考回答,独立完成解答过程,学生代表板书,教师点评,并规范解题格式.(板书)解:∵,∠COD=∠AOB,∴ΔCDO∽ΔABO.∴.又∵CD=b,∴AB=mb,x=-.即这个零件的内径为mb,壁厚为-.思路二教师引导学生将实际问题转化为数学问题:在ΔOAB和ΔOCD中,,CD=b,求AB和x.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同探究解题思路,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生代表板书解题过程,教师点评,并规范解题格式.(板书)同思路一.[设计意图]在教师提出的问题的引导下,将实际问题转化为数学问题,体会应用相似三角形的判定和性质解决不能直接测量的物体的宽度,提高学生分析问题、解决问题的能力及数学应用意识,培养严谨的解题能力.探究一:【课件展示】如图所示,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?请你设计一个测量高度的方案,说明理由.【师生活动】给学生足够的时间,让学生小组讨论解决方法,画出图形,设计测量方案,小组代表根据图形叙述测量的方法思路,教师恰当地引导,并对方案进行评价,师生共同归纳测量的方法.1.升降旗上有绳子,测量升降旗上的绳子长度算出旗杆的高度.2.根据太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质求出旗杆的高度.3.在旗杆和人之间水平放一面平面镜,移动平面镜的位置,使人在平面镜中能看到旗杆顶端,根据入射角等于反射角,利用相似三角形求出旗杆的高度.4.将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用相似三角形求出旗杆的高.……用相似三角形可以求旗杆的高度,常用的方法有:【课件展示图形】1.同一时刻物高、影长及太阳光构成直角三角形.2.利用平面镜构造直角三角形.3.观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上.探究二:【课件展示】思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆CD=2 m,标杆影子BD=3 m,旗杆影子BO=12 m,求旗杆的高.大刚设计的方案如图所示,在阳光下的某一时刻,将一根标杆CD竖立在旗杆影子上,使标杆的影子BD落在旗杆影子BO上,且它们影子的顶端重合.这时,量一量CD,BD,BO的长,可得旗杆AO的长为AO=.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同探究大刚设计的方案的可行性,教师巡视中帮助有困难的学生,学生独立完成求旗杆的高度,并展示解答过程,教师评价并规范解题格式.【课件展示】解:由题意可得∠BDC=∠O=90°,∴CD∥AO,∴ΔBCD∽ΔBAO,∴,∴,∴AO=8.∴旗杆AO的高为8 m.[设计意图]解决生活实际问题——求旗杆的高度,培养学生多角度思考问题,给学生足够的时间和空间,通过小组合作交流,思考测旗杆高度的多种方法,激发学生的创造性思维,通过评价大刚设计的方案,学生在教师的引导下进行分析、探究,建立相似三角形模型,由相似三角形的性质求解,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.做一做【课件展示】1.如图所示,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l.具有“小孔”的纸板放在什么位置时,蜡烛火焰的高度AB是它的像B'A'的高度的一半?【师生活动】学生独立完成解答后,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,规范解题格式,归纳用相似三角形解决实际问题的思路.2.(导入二问题)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF长为2 m,它的影长FD长为4 m,测得OA长为274 m,求金字塔的高度BO.教师引导分析:(1)图中存在相似三角形吗?(由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得ΔBAO∽ΔEDF)(2)如何测得OA的长?(ΔAMN是等腰三角形,金字塔底面是正方形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长的一半的和)(3)写出你的证明过程.【师生活动】学生在教师的引导下分析回答,独立完成证明过程,学生板书,教师点评.解:太阳光是平行光线,因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,∴ΔABO∽ΔDEF.∴.∴BO==137(m).因此金字塔的高度为137 m.[设计意图]通过解决不能直接测量的物体的高度问题,让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型,通过建模培养学生的归纳能力.在教师的引导下学生通过自主学习和合作交流相结合,进一步加深对相似三角形的应用意识,培养学生分析问题、解决问题的能力和发散思维能力.[知识拓展]利用相似三角形进行测量的一般步骤:(1)利用平行线、标杆等构成相似三角形;(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;(3)画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;(4)检验并得出答案.三、课堂小结：本节课我们学习应用相似三角形的性质测量计算物体的高度,根据题意画出图形,建立数学模型,利用平行、垂直等构造相似三角形,要分清图中哪两个三角形相似,利用相似三角形的对应边成比例进行计算.。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的判定和性质，并能运用相似三角形解决一些实际问题。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定，对三角形的知识有一定的了解。
同时，学生也掌握了平行线、相交线等基本几何知识。
但是，学生对相似三角形的性质和应用可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定和运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动法：教师与学生进行互动，共同探讨相似三角形的性质和应用。
3.实践法：学生通过动手操作、猜想、验证等实践活动，加深对相似三角形知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示相似三角形的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关相似三角形的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等几何工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并通过举例说明相似三角形的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关相似三角形的练习题，学生分组讨论、解答，教师巡回指导。
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要讲述了相似三角形的性质及其在实际问题中的应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于相似三角形的性质和判定方法已经有了一定的了解。
但是，学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往会因为对实际问题理解不深、数学建模能力不足等原因而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，培养学生的数学建模能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用；2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用；2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形的性质解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；2.案例教学法：通过具体的案例分析，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用；3.互动教学法：在教学过程中，教师与学生互动，引导学生积极参与，提高学生的课堂参与度；4.引导发现法：教师引导学生发现相似三角形的性质及其在实际问题中的应用，培养学生的发现能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例；2.准备PPT课件，用于展示问题和引导学生思考；3.准备黑板，用于板书解题过程和关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实际问题，引导学生思考如何运用相似三角形来解决这个问题。
例如，展示一个古建筑的图片，问学生如何根据古建筑的图片来计算其真实的尺寸。
2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题案例，引导学生分析问题，发现问题的关键在于相似三角形的性质。
冀教版初中数学九上 25.6 相似三角形的应用 第1课时 教案
相似三角形的应用一、教材分析教学内容：冀教版九年级数学第25章第6节《相似三角形的应用》第1课时学情分析：学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，九年级学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。
学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。
二、教学目标：1、掌握利用太阳光测量物体高度的方法。
通过利用相似三角形形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。
2、通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识．经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
3、通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
三、教学重点：利用相似三角形的判定及性质解决实际问题。
四、教学难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。
五、教学关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。
教学环节教师活动学生活动预设设计意图（一）复习回顾：1、相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形有哪些性质？2、已知，如图所示，CD、AO垂直于OB， CD=2,BD=3,OD=7求OA的长3、太阳的光线有什么特点？同一物体，在不同的时刻，不同的地区，影长一样吗？同一时刻、同一地区，不同的物体的影长有什么关系呢？4、在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高提出问题，让学生回答．大部分学生能总结出：1、相似三角形的判定方法和性质，利用性质求简单的相似图形中的线段长度。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.6节《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容包括两个部分，第一部分是相似三角形的应用，主要包括相似三角形在测量和几何设计中的应用；第二部分是本节课的练习题，主要是让学生通过练习，进一步理解和掌握相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，对于如何运用这些知识解决实际问题，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形在测量和几何设计中的应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形在测量和几何设计中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将相似三角形的知识与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作，解决实际问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生观察和思考；同时，利用黑板，板书关键步骤和结论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的测量问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决实际问题。
2.新课导入：介绍相似三角形在测量和几何设计中的应用，让学生了解相似三角形的实际意义。
3.案例分析：分析几个实际的测量和几何设计问题，引导学生运用相似三角形的知识解决这些问题。
4.练习与讨论：让学生通过练习题，巩固相似三角形的应用知识，同时引导学生进行讨论，分享解题心得。
2024年冀教版九年级上册教学设计第25章25.6 相似三角形的应用
第1课时利用相似三角形测内径和高度课时目标1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养.2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识.3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,培养应用数学的意识.学习重点利用相似三角形的性质求内径和高度.学习难点将实际问题抽象成数学问题.课时活动设计情境引入思考:大家请看这个保温杯,我们想知道这个保温杯能盛多少毫升的水?需要测量哪些数据?怎样测量?设计意图:引导计算保温杯的容积,同学们能够发现需要保温杯内径的长度,但是这个内径的测量有难度,这样发现问题,并提出问题.创设现实生活中的真实情景,引发学生思考,提高学生的学习兴趣,培养学生的应用意识.探究利用相似三角形的性质测内径学生活动一:利用所学知识,设计测量空心圆柱形机械零件的内径的方案,并说明方案的可行性.学生活动二:小组合作,完成例题.例如图,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能测量的,往往需要使用交叉钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若OCOA =ODOB=1m,CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示)小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评.解:∵OCOA =ODOB=1m,∵COD=∵AOB,∵∵COD∵∵AOB.∵CD AB =1 m.又∵CD=b,∵AB=mb,x=a-mb2.即这个零件的内径为mb,零件的壁厚为a+mb2.设计意图:让学生动脑、动手,先设计方案,然后实施方案,真正让学生动起来,在活动的过程中培养学生的建模能力,在合作的过程中,培养学生的合作交流意识,积累数学活动经验.探究利用相似三角形的性质测旗杆的高度在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎么测量和计算旗杆的高呢?一起探索:请设计一个测量旗杆高度的方案,说明理由,并与大家交流小组合作探究,教师巡视,时当给与提示.图1图2图31.图1是利用影子测量旗杆的高度.问题:图1中的两个三角形相似吗?为什么?哪些数据是可测的?怎样利用可测数据计算旗杆的高度?2.图2是利用标杆测量旗杆的高度问题:如何利用标杆测量旗杆的高度,哪些数据是可测的?怎样构造相似三角形?如何利用相似计算旗杆的高度?3.图3是利用平面镜测量旗杆的高度问题:图3中的两个三角形相似吗?为什么?哪些数据是可测的?怎样利用可测数据计算旗杆的高度?设计意图:引导学生用影子、标杆和平面镜测旗杆的高度,让学生体会数学在实际生活中的妙用,培养学生学习数学的兴趣及应用意识.探究相似在物理“小孔成像”中的应用.如图是“小孔成像”实验示意图,请用相似解释“小孔成像”的原理.设计意图:引导学生用数学知识去解释物理知识,实现跨学科融合,让学生将所学知识灵活运用,增强学生的核心素养.课堂小结本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用,请同学们带着以下问题进行总结.(1)本节课你学到了哪些知识?目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题?(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第90页习题第1,2题.2.七彩作业.第1课时利用相似三角形测内径和高度一、利用相似三角形的性质测内径.二、利用相似三角形的性质测高度.教学反思第2课时利用相似三角形测距离课时目标1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的宽度和距离,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养.2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识.3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,增强核心素养.学习重点利用相似三角形的性质求不能直接测量的距离.学习难点将实际问题抽象成数学问题.课时活动设计情境引入如图,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并说明方案的可行性.小组活动,讨论方案,然后展评.归纳总结:求不能直接测量的两点(或建筑物)之间的距离,常构造相似三角形求解(如图).设计意图:引导学生想办法求河两岸两点之间的距离,先让学生设计方案(有难度,教师巡视给予提示),然后根据方案说明其可行性,最后总结方法.通过让学生经历将实际问题数学化的过程培养学生的建模能力,同时让学生经历发现问题,并提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生的解题能力.探究利用相似三角形的性质求线段长度问题如图,∵ABC 为一块铁板余料.已知BC =120 mm,高AD =80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB ,AC 上,这个正方形的边长应为多少毫米?思考:(1)图中∵AHG 与∵ABC 是否相似?为什么? (2)相似三角形的对应高之间有什么性质?(3)图中∵AHG 与∵ABC 的高之间与正方形的边长有什么关系? (4)在求解几何计算题时,我们常用什么数学思想方法? (5)你能通过设未知数,利用方程思想求解图中正方形的边长吗? 小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评.解:设裁出的正方形为EFGH ,∵ABC 的高AD 与HG 交于点K ,则AK 为∵AHG 的高.∵HG ∵EF , ∵∵AHG =∵B.又∵∵BAC 为公共角,∵∵AHG ∵∵ABC. ∵HG BC =AK AD.∵四边形EFGH 为正方形,∵AK =AD -HG. ∵HG BC =AD -HGAD.设HG =x mm,则x120=80−x 80.解得x =48.答:裁出的正方形的边长为48 mm .变式思考:若上题条件不变,将正方形改为长方形,且HG =2HE ,你能求这个长方形的边长吗?试一试.设计意图:通过问题串的引领,帮助学生找到解题方法,并总结几何计算的常用数学思想方法:方程思想,让学生在学到知识的同时学到数学思想方法.通过问题的变式,将此类题变式提升,培养学生类比解题的能力.课堂小结本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课你学到了哪些知识?目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题?(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第92页习题第1,2题.2.七彩作业.第2课时利用相似三角形测距离教学反思。
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》是本节课的主要内容。
通过前几节课的学习，学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法。
本节课通过具体的实例，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材内容主要包括相似三角形的应用实例、练习题和思考题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题时，可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将相似三角形知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的应用，能够运用相似三角形解决实际问题。
2.提高学生的观察能力、分析能力和实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的应用，解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为相似三角形问题，选择合适的方法解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解相似三角形的应用实例，引导学生理解相似三角形在实际问题中的应用。
2.案例分析法：教师提供具体的实际问题，学生分组讨论，分析问题，寻找解决方法。
3.小组合作法：学生分组进行讨论、交流，共同解决问题。
4.引导发现法：教师引导学生发现相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括相似三角形的应用实例、练习题和思考题。
2.实际问题素材：收集一些与相似三角形相关的实际问题，用于教学实践。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示几个相似三角形的应用实例，引导学生观察、分析，总结相似三角形在实际问题中的应用规律。
3.操练（10分钟）教师提供一些实际问题，学生分组讨论，尝试运用相似三角形知识解决问题。
最新冀教版九年级数学上册《相似三角形的应用》教学设计(精品教案)
25.6 相似三角形的应用学习目标：理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法. 学习重点：运用相似三角形测量.学习难点：相似三角形的性质和判定的综合应用.一、知识链接1.如何判定两个三角形相似？答：________________________________________. 2.相似三角形的性质有哪些？答：________________________________________. 3.我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度？ 答：________________________________________. 二、新知预习3.如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用教程卡钳进行测量，图中为一个零件的剖面图，它的外经为a ，内径AB 未知，现用交叉卡钳去测量，若1OCOD OAOB m==，CD=b ，则这个零件的内径为多少？零件的壁厚x 又是多少？（用含有a 、b 、m 的代数式表示）自主学习解：∵1OCOD OAOB m==，∠_____=∠_____.∴△______∽△______. ∴______1m=又∵CD=b，∴AB=_____,x=_______.故这个零件的内径为_________零件的壁厚x 是______. 2.如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度呢？某同学给出了一种测量方法，你能根据其设计出其他的方案吗？解：三、自学自测1.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽DE 为()A ．25mB ．30mC ．36mD ．40m2.如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为()A ．6.4米B ．8米C ．9.6米D ．11.2米四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究合作探究探究点1：相似三角形测物体的高度例1：如图所示，身高为1.6m 的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m ，旗杆在地面上的影长为8m ，那么旗杆的高度是多少呢？【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.例2：已知：如图①，在离某建筑物CE4m 处有一棵树AB ，在某时刻，1.2m 的竹竿FG 垂直地面放置，影子GH 长为2m ，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD 高为2m ，那么这棵树的高是多少？（提示如图②③④中辅助线） 解：【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单. 【针对训练】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__________米．探究点2：相似三角形测物体的宽度例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.【针对训练】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )A．24m B．25m C．28m D．30m二、课堂小结相似三角基本图形形的应用 测量高度测量宽度1.如图，A ，B 两处被池塘隔开，为了测量A ，B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连结AC ，BC ，并分别取线段AC ，BC 的中点E ，F ，测得EF ＝20m ，则AB ＝__________m.2.如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C ，D.若AC ＝3，CE ＝4，ED ＝8，则BD ＝________.3.如图，小明为了测量一棵树CD 的高度，他在距树24m 处立当堂检测了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.4.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为 1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)．(1) (2)当堂检测参考答案：1.402.63.过点A 作AN∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°， 所以AB∥EF∥CD，所以∠EMA＝∠CNA. 因为∠EAM＝∠CAN，所以△AEM∽△ACN，所以EM CN ＝AMAN.因为AB ＝1.6m ，EF ＝2m ，BD ＝27m ，FD ＝24m ， 所以2－1.6CN ＝27－2427，所以CN ＝3.6（m ），所以CD ＝3.6＋1.6＝5.2（m ）. 故树的高度为5.2m.4.由AB ＝1.5m ，S △ABC ＝1.5m 2，可得BC ＝2m.(1) (2) 由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm. 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA， 所以x AB ＝BC －x BC ，即x 1.5＝2－x 2，所以x ＝67m.由图(2)，过点B 作Rt△ABC 斜边上的高BH 交DE 于P ，交AC 于H.由AB ＝1.5，BC ＝2，得AC ＝AB 2＋BC 2＝ 1.52＋22＝2.5 (m)． 由AC·BH＝AB·BC，可得 BH ＝AB·BC AC ＝1.5×22.5＝1.2 (m)．设乙设计的桌面的边长为ym.因为DE∥AC，Rt△BDE∽Rt△BAC， 所以BP BH ＝DEAC.即1.2－y 1.2＝y 2.5，解得y ＝3037m.因为67＝3035＞3037，所以x 2＞y 2.故甲同学设计的方案较好．。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
相似三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形的性质和应用，提高学生解决实际问题的能力。
教材中，通过引入相似三角形的定义和性质，引导学生运用相似三角形的知识解决实际问题。
在教材的编写上，注重让学生通过自主探究，合作交流，来理解和掌握相似三角形的性质和应用。
在教材的练习部分，提供了丰富的习题，让学生在实践中进一步巩固和提高相似三角形的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一段时间的数学，对数学知识有一定的基础。
但是，学生在学习过程中，可能对相似三角形的性质和应用还不够理解，需要通过具体实例的引导，来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对相似三角形的证明和计算还有一定的困难，需要教师在教学中进行针对性的指导。
同时，学生对实际问题的解决能力还有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，让学生学会运用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和应用。
2.教学难点：相似三角形的证明和计算，实际问题的解决。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究，合作交流的教学方法。
通过引导学生自主探究相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握相似三角形的知识。
通过合作交流，让学生在讨论中提高解决实际问题的能力。
同时，我将运用多媒体教学手段，通过动画演示，让学生更直观地理解相似三角形的性质。
通过出示具体的实际问题，让学生在实践中提高解决实际问题的能力。
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要让学生掌握相似三角形的性质及应用。
通过本节课的学习，学生能够解决一些与相似三角形相关的生活实际问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决一些简单问题。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对如何运用相似三角形性质感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将相似三角形的性质与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握相似三角形的性质及应用，能够解决一些与相似三角形相关的生活实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，提高学生运用相似三角形性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及应用。
2.难点：如何将相似三角形的性质运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生发现相似三角形的性质，并学会运用到实际问题中。
3.合作交流法：学生在小组内讨论问题，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实际问题，用于引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实际问题，引导学生回顾相似三角形的性质。
例如，展示两幅相似的地图，让学生找出对应的对应点。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一些与相似三角形相关的实际问题，让学生独立思考如何运用相似三角形的性质解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版数学九上《相似三角形的应用》word教案
29.8相似三角形的应用教学背景分析教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
教学目标知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
能力目标1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。
2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。
情感目标1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。
教学重点难点教学重点1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。
教学难点通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。
教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。
始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。
教学关键在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
二、教学流程：流程内容呈现师生活动意图设计一、创设情景激发⑴创设情景：师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。
我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。
⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。
冀教版九年级数学上册《相似三角形的应用》说课稿
冀教版九年级数学上册《相似三角形的应用》说课稿一、教材分析1.1 教材背景冀教版九年级数学上册的《相似三角形的应用》是数学上重要且复杂的概念之一。
掌握相似三角形的应用能力，对于学生进一步理解几何图形的性质，解决实际问题具有重要意义。
1.2 教学目标•理解相似三角形的性质和判定方法；•学会运用相似三角形的性质求解实际问题；•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
1.3 教学重点•掌握相似三角形的判定方法；•运用相似三角形的性质解决实际问题。
1.4 教学难点•将实际问题抽象为相似三角形的应用问题；•运用相似三角形的性质解决复杂的实际问题。
二、教学过程2.1 导入与激发为了激发学生的学习兴趣，我将通过提问引导学生思考：•你们在日常生活中有遇到过与三角形相关的问题吗？•你们能否定义什么是相似三角形？通过这些问题，我们能够引起学生对相似三角形的兴趣，为接下来的学习做铺垫。
2.2 概念解释和实例引入在导入阶段之后，我会对相似三角形的概念进行简单的解释，并通过具体的实例引入。
首先，我会告诉学生相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
之后，我会给出一个具体的示例，如：两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
通过这样的引入，学生能够初步理解相似三角形的概念。
2.3 相似三角形的判定方法接下来，我们将进一步学习如何判定两个三角形是否相似。
这部分内容是相似三角形应用的基础。
我会逐一介绍以下几种判定方法，并结合例题进行详细解释：•角-角-角（AAA）判定法；•边-边-边（SSS）判定法；•角-边-角（AAS）判定法。
我会引导学生理解判定方法的原理，并通过练习题的方式巩固学生对判定方法的掌握。
2.4 相似三角形的应用在学会了相似三角形的判定方法之后，我们将了解相似三角形在实际问题中的应用。
我会通过一些生活中常见的实例，如影子定理、塔尖定理等，引导学生思考如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
我会结合具体的例子进行详细讲解，并引导学生思考解决方法。
2018-2019学年最新冀教版九年级数学上册《相似三角形的应用》教学设计-精编教案
《相似三角形的应用》教案教学目标1、进一步巩固相似三角形的知识．2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．教学重难点1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．3、难点的突破方法（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。
另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时．教学过程一、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解例1（测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）例2（测量河宽问题）分析：设河宽PQ 长为xm ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有ST QR PS PQ =，即906045x x=+．再解x 的方程可求出河宽．问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（盲区问题）三、课堂练习1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B 到积水处C的距离是40米.求塔高？课堂小结这节课你有什么收获？。
【说课稿】相似三角形的应用
相似三角形的应用
本节课研究相似三角形的应用，它是冀教版九年级上的教学内容。
它是在学生学习了相似三角形的定义、性质、探究出三角形相似的三个判定定理以及运用相似三角形的性质解决简单的数学问题这一基础上进行的。
通过这节课的学习，一方面引导学生利用三角形相似的判定定理构造相似三角形，通过建模将实际问题转换成数学问题；另一方面让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
其中运用相似三角形的性质解决实际问题是这节课的重点。
而将实际问题转换成数学问题的建模过程是比较复杂的，也是解决实际问题的关键，所以我将运用三角形相似的判定定理构造相似三角形解决实际问题作为这节课的难点。
根据课程标准、教学原则，结合学生的实际情况我制定了以下目标：知识与技能：让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题；过程与方法：使学生在分组探究的过程中构造出相似三角形，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题；情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学活动中充满着探索与创造的机遇。
整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。
整个教学过程我按复习回顾相似三角形的性质和判定定理、基础训练、思维拓展、反思提高四个环节进行。
我采取课堂讨论式的教学模式，充分发挥教师的主导作用，适时引导，尽可能调动所有学生的积极性，参与到学习中来，将所学知识运用到生活实践当中来。
在这个过程中我将充分肯定学生的成功之处让学生在愉快的氛围中构建自己的知识体系。
《25.6-相似三角形的应用》数学--九年级--上册-冀教版第二课时教学设计
《25.6 相似三角形的应用》九年级上册冀教版第二课时教学设计设计意图： 让学生亲自动手，独立思考解决方案设计问题，调动学生的积极性，充分感受和体验数学化的过程，发展应用意识。
同时还能够让学生获得不同的解决问题的方案，体会解决问题策略的多样化。
2.发散思维，方法优化如图2，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.小明的测量方案和测量数据从点C (观景台)沿正西方向走到点B ，使点B 恰好位于点A(古塔)的正南方向上，然后向南走到点E ，再从点E 向东走到点D ，使得D ，C ，A 三点恰在一条直线上，量得BE =40m ，ED =100m ，DC =48m ，由此可计算AC 的长。
师问：在这种测量方案下，如果是你，有更简单的解决方法吗？你要测量哪些数据？说说你的解决方法。
图1图2师追问：还有其它还有其他构造相似三角形求AC两点距离的方法吗？学生进行深度思考，寻求其它解法，找学生试说。
如图3，为了计算古塔和观景台之间的距离，我们可以在河对岸选定一个目标作为点B，使点B在点A的正南方向，再在点B的正东方向选取点E，使AB⊥BE，且使EC⊥BE，用视线确定BE和AC的交点D．此时如果测得BD＝50 m，DE＝20 m，DC＝38 m，即可求出AC的长。
总结归纳：对于不易直接测量的物体间的宽度，常构造相似三角形求解。
设计意图：让学生思考小明的设计方案是否可行，从而培养学生的批判性思维，并利用所学知识解决问题。
解决问题后，教师追问：还有其它还有其他构造相似三角形求AC两点距离的方法吗？学生进行深度思考，培养发散思维，提高解题能力。
同时还能够让学生获得不同的解决问题的方案，开阔学生的视野，体会解决问题策略的多样化。
3.跟进训练，培养能力如图4，为测量被障碍物隔开的A，B两点间的距离，分别在点A，B处竖立标杆，并寻找点O，通过观测，确定点C，使点O，C，A在一条直线上.如果测得OA的长是OC长的100倍，那么，接下来该怎样做，才能算出A，B两点间的距离?师：你还能设计出其它的方案，来求A，B两点间的距离吗? 试一试。
冀教初中数学九上《25.6 相似三角形的应用》word教案 (3)
29.8相似三角形的应用教学设计教学设计思想本节内容要求学生讨论、探究的东西比较多，老师充分发挥引导者与组织者的作用，让每个学生都投入到活动中去，激发他们的探究欲望，提高数学学习兴趣。
教学目标知识与技能：1．会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度；2．能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过解决一些实际问题，认识到相似三角形在实际生产、生活中有着广泛的应用，发展数学应用意识，进一步加深对相似三角形的认识。
情感态度价值观：在分组合作活动以及全班交流的实践活动中，进一步积累数学活动的经验和成功体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点重点：利用相似三角形的性质解决实际问题难点：利用三角形的性质教学方法合作探究教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、复习1．相似三角形有哪些性质?2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，(1)∠DEF与∠ABC相似吗?为什么?(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?（此题为下面旗杆的高度测量做准备）二、做一做1．如图，这是一种画图工具——比例规，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。
如果OA=2OD，OB=2OC，那么CD的长和AB的长有什么关系？请说明理由。
2．下图是一个零件的剖面图，外径为a，内径AB不能直接量出，求它的壁厚x，需要用交叉卡钳去量。
如果OC OB1OA OD m==，CD=b，请计算这个零件的壁厚x（用含a，b，m的代数式表示）。
学生活动，独立完成，通过这两道题初步体会相似三角形性质的应用。
三、一起探究通过上面的题我们知道利用相似三角形的有关性质，可以计算出一些不能直接测量的高度或距离，下面我们来探究一下如何测量旗杆的高度？请同学分成小组，设计出测量方案。
学生活动：小组讨论，寻找测量旗杆的方法，老师在学生讨论期间给与指导点拨讨论完毕后，选各组代表述说方案内容和所用到的相似三角形的性质，其他学生判断方案的可行性，最后老师给予总结。
冀教初中数学九上《25.6 相似三角形的应用》word教案 (1)
师友合作：如图所示，是学校操场上的旗杆，怎样测量和计算旗杆的高呢？请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流。
根据学生的方案教师总结:
（一）、借助影子
方案1：（利用标杆）
方案：如图，在阳光下的某一时刻，将一根标杆CD竖立在旗杆影子上,使标杆的影子BD落在旗杆的影子B0上，且它们影子的顶端重合。这时，量一量CD,BD,BO的长，可求旗杆AO的长。AO=__________。
示意图：
如果标杆CD=2m,标杆的影子长BD=3m，旗杆影子BO=12m,求旗杆的高。
方案2：（利用人影）
方案：晴天时，只需测量旗杆的影子长EB和自己的影子长FD，若自己的身高是1.6m，则可以求出旗杆的高度。
A
画出简单示意图：
C
E
F
D
B
如果测得旗杆的影长为8m, 自己的影子长为2m，求出旗杆的高度。
板书设计
当
堂
检
测
如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。
布置作业
课本89页做一做，练习2题。
课本90页习题2题。
课后反思
学习重点
通过实际活动，使学生体会到学以致用解决实际问题的重要性，并能通过多种方法对不能实际测量的高度和距离进行计算。
学习难点
设计不同的方案对高度或距离进行计算。
学习方式
师友互助
教具
多媒体课件
学习过程
教学
环节
学生活动
教师
活动
知
识
回
顾
相关知识连接：
1、相似三角形的判定方法：（1）______________________________。
【教学设计】《相似三角形的应用》(冀教)
【教学设计】《相似三角形的应用》（冀教）《相似三角形的应用》相似三角形的应用可以说的相似三角形中的综合题目了，难题一般都出在这里，考察的方面比较多，都是一点一点的基础知识的堆积，题型较多，需要同学好好理解。
【教学目标】知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等二、创设情境，引入新课例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB ＝274，求金字塔的高度OB.解：由于太阳光是平行光线，因此∠OAB ＝∠O′A′B′．又因为 ∠ABO ＝∠A′B′O′＝90°． 所以 OB∶O′B′＝AB∶A′B′，即该金字塔高为137米． 例2:为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．BOO ′A50米，求两岸间的大致距离AB ．例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．解：∠ABC ＝∠ECD ＝90°，因为 ∠ADB ＝∠EDC ,此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB ．(方法一) 所以 △ABD ∽△ECD ，答： 两岸间的大致距离为100米．(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A ，在河的一边选点D 和 E ，使DE⊥AD，然后选点B ，作BC∥DE，与视线EA 相交于点C 。
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教学策略
教学关键
知识目标
1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。 2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
能力目标
1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方 法去分析、解决实际问题的能力。
2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。
师：给出两个小题， 要求学生独立完成， 完成后思考两题在解 题过程中有何异同？
生：独立完成，并思 考异同点。 由学生来讲解过程， 并分析异同点。 师：两题都是通过构 建相似三角形模型来 解决的。
目的在于既可 对相似三角形的 识别与性质进行 有效的复习,又可 让学生形成初步 应用相似三角形 知识来解决实际 问题的意识。
流程
内容呈现
师生活动
意图设计
三、 抽 象 模 型，
感 受 过 程
感受建模过程：
ห้องสมุดไป่ตู้
要想很好的解
决实际问题就必
须转化为数学问
题。具体的就是构
建数学模型。本题
师：教师利用电脑课 我先借助电脑来
件演示抽模过程。 抽象模型让学生
感受过程，即授人
生：去直观感受过程， 于鱼。在培养学习
留下印象，形成经验。 兴趣，逐步展开思
情感目标
1、 通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生 学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。
教学重点 教学难点
1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化 为纯数学问题来解决。
2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。
在操作中进行探索和 出：无论木棒底端
思考。
放在那里，都可以
教师来回巡视，观察 通 过 建 立 相 似 三
学生操作进程，然后 角形模型来测量。
由学生上讲台来讲解
过程。
2、充分培养了学
生的动手实践能
师：需测量那几个
力及数学建模思
2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑 到了底面的 D 处，那又该如何测量呢？
1、本题是一道操 作性强，且是半开 放题型，是在前面
识。
“授人于鱼”基础
上，让学生合作探
生： 以同桌合作的形 索以达到“授人于
式动手操作（课前已 渔”的效果，三个
1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分， 让学生准备好易拉
问题层层递进，直
如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？
罐、筷子、刻度尺）， 至 最 后 规 律 的 得
六、
生：四人一组进行合 作探索。
悟 其 渔 识，
教师简单的介绍一下由于金字塔经过几 师：教师下讲台与学
千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。 生一起交流，并汇总 方案。
1、本题是一道 完全开放的题目， 可以让他们的思 想插上翅膀，能培 养学生的创新意 识与探索精神。
2、单凭自己的 力量是不够的，遇 到困难自然想到 要合作，这样可以 培养学生的合作 交流意识。
小结：
维的同时，使学生
在解决次类实际问题时，可构建相似三
角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，
形成将生活问题
数学化意识。
已知三个量去求第四个量。
师：创设一个有趣的情景
给学生，同时，给出实践
四、 授 人 于 渔， 动 手 实 践 之 一
流程
的目标。这三个问题是呈 现递进关系的。并能充分 的应用到相似三角形的知
针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来 展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从 学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。
在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形 的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成 比例来求解。
设
计
3、这是本课的
最高境界——悟
方
由学生来讲解设
其渔识。在前面得
案
计的步骤，并讲清需 到“鱼”，又学会
要测量那些量及在测
了“渔”的基础与
量时应注意什么？
过程中，悟出了真
正的“渔识”，全
面引导学生进行
如果给你一根 2 米高木棒，一把皮尺，
二、 教学流程：
流程
内容呈现
⑴ 创设情景：
一、 创 设 情 景
激 发
师生活动
意图设计
师：（出示图片）著名 的科学家阿基米德曾 讲过如果给我一个支 点我可以撬起整个地 球。我们真佩服伟人 的大气，其实这个杠 杆图中有着一个数学 知识，而且这个知识 在生活中很常见。
⒈ 通过图片的 展示及教师的娓 娓讲述一开始就 把学生的视觉、听 觉深深的吸引牢 了。 2、 杠杆原理图中 就隐藏着相似三 角形的模型，因此 可以自然的引出 有关的实际问题。
兴
3、 选择学生熟
趣
知的生活情景引
生：观察图片，听教 入，激发兴趣，产
师讲述。
生“要学习”的欲
望。
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
二、 授 人 以 鱼，
给 出 模 型
⑴ 如图,铁道口的栏杆短臂长 1m,长臂 长 16m,当短臂端点下降 0.5m 时,长臂端点升 高 m?
⑵ 小明在打网球时，使球恰好能打过 网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击 球的高度 h.(设网球是直线运动)
一、 教材分析：
教学背景 分析
教学内容 学情分析
29.8 相似三角形的应用
本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简 单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本 课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
教 学 目 标
生：四人一组进行动 手操作，寻求解决问 题的方法。
最后，由学生来讲解 解决方法的过程。教 师与其他同学再补 充。
如果前面一题 侧重的于对“A” 字形相似三角形 的应用，那么这一 题更侧重于对“X” 字形相似三角形 的应用。两题相互 补充。完善了学生 的知识结构。
师：娓娓讲述题目， 并对题目作简单的解 释。
3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是 否都可测量呢？
4、在测量和计算时应注意什么？
量？测量时应注意什 么？ 小结：
在构建好模型 后，成比例的四个量 中，必须想方设法测
想。
出三个量才能解的第
四个量。
内容呈现
师生活动
意图设计
五、
延 伸 拓 展，
动 手 实 践 之 二
利用所给的工具如何测量零件的内径呢？
师：亮出题目，讲清 任务。