基于模糊C均值的聚类分析
基于模糊C均值聚类方法的长江流域主要城市水质分析
个无 监督 的学 习过 程 ． 在很 多 应用 中 。 聚类 分析 作为 种数 据预 处理 过程 ．是 进 一步 分析 和 处理 数据 的基
１１数 据 挖 掘 定 义 ．
于推 导植 物 和动物 的分 类 ． 基 因进行 分析 ， 得对 种 对 获
数 据 挖 掘（ ａ ｎｎ ）又 称为 数 据库 中 的知 识 发 群 中 固有 结构 的认 识 聚类 分析也 可 以用 于在 泥土 观 Ｄ ｔ Ｍｉｉｇ ． ａ 现 ｆ ｎ ｗｅ ｇ ｉ Ｏｅｙ ｉ Ｄａ ｂ ｓ， Ｄ １ 就 是 从 大 测数 据库 中对 相似 地 区 的 区分 ．也 可 以根 据房 子 的类 Ｋ ｏ ｌｄ ｅＤ ｓ Ｖｒ ｎ ｔ ａｅ Ｋ Ｄ ， Ｃ ａ
详 细 的 水 质 数 据 分 析 奠 定 了基 础 。
【 关键词 】 聚 类分析 ； ： 模糊 ｃ 均值 ； 质分 析 水
１ 数 据 挖 掘 技 术 『— １ 、 １ ２
的关 联 ． 用 己有 的数 据对 未来 的活 动进 行预测 。 样 利 这
一
随着计 算 机 技术 和信 息技 术 的发 展 ．信 息 的增 长 来 ．人 们对 数据 的应 用 就从 低层 次 的末 端查 询操 作 速度 呈现 指数 上 升 ．已远 远 超 出了人 们分 析 它们 并从 提高 到为 决策 者提供 决 策支 持
量 数 据 中获 取 有 效 的 、 新颖 的 、 潜在 有 用 的 、 终 可 理 型 、 值 和地域 对 一个 城市 中 的房屋 进行 分类 。 最 价 聚类 分 解 的模式 的非 平 凡过程 ． 简单 的说 ， 据挖 掘 就是 从 大 析也 能用 于分类 Ｗｅ 档 来获 得信 息 作为数 据挖 掘 数 ｂ文 量数 据 中提取 或挖 掘知 识 典 型 的数据 挖 掘 系统 结构 的功 能 ， 聚类分 析可 以作 为 一个 获得 数 据分 布情 况 、 观
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧在图像分析领域，模糊C均值聚类（FCM）是一种常用的工具，它可以帮助我们发现图像中隐藏的信息和模式。
通过使用Matlab中的模糊逻辑工具箱，我们可以轻松地实现FCM算法，并进行图像分析。
本文将介绍在Matlab中使用FCM进行图像分析的技巧。
首先，让我们简要了解一下FCM算法。
FCM是一种基于聚类的图像分割方法，它将图像的像素分为不同的聚类，每个聚类代表一类像素。
与传统的C均值聚类算法不同，FCM允许像素属于多个聚类，因此能够更好地处理图像中的模糊边界。
在Matlab中使用FCM进行图像分析的第一步是加载图像。
可以使用imread函数将图像加载到Matlab的工作区中。
例如，我们可以加载一张名为“image.jpg”的图像：```matlabimage = imread('image.jpg');```加载图像后，可以使用imshow函数显示图像。
这可以帮助我们对图像有一个直观的了解：```matlabimshow(image);```接下来，我们需要将图像转换为灰度图像。
这是因为FCM算法通常用于灰度图像分析。
可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像：```matlabgrayImage = rgb2gray(image);```在使用FCM算法之前，我们需要对图像进行预处理。
预处理的目的是消除图像中的噪声和不必要的细节，从而更好地提取图像中的特征。
常用的图像预处理方法包括平滑、锐化和边缘检测等。
Matlab中提供了许多图像预处理函数。
例如，可以使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声：```matlabnoisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);```还可以使用imfilter函数对图像进行平滑处理。
常见的平滑方法包括均值滤波和高斯滤波：```matlabsmoothImage = imfilter(noisyImage, fspecial('average', 3));```一旦完成预处理步骤，我们就可以使用模糊逻辑工具箱中的fcm函数执行FCM算法。
基于非负矩阵分解和模糊C均值的图像聚类方法
效方法。提出了一种新的聚类算法 FCM-NMF，采用 NMF 分解提取样本的本质特征，并用模糊 C 均值（ M） 进行模糊聚类。该
算法将 NMF 目标函数与 FCM 算法融合，提出了新的目标函数的形式，并生成新的交替迭代公式。最后在两个标准图像数据集
GHIM-10k 和 COＲEL-10k 上与传统的 5 种聚类方法从三个评价指标进行了对比。实验结果表明，该算法在标准数据集上聚类准
人们获得的数据普遍具有如下两个特点： （ 1） 数据 量庞大，检索困难； （ 2） 数据维数巨大，处理困难。虽然
高维数据也许含有更多的信息，但将其直接用于分类、 聚类或概率 密 度 估 计 等 任 务，必 将 付 出 巨 大 的 时 间 和 空间代价。因此降维已经成为许多数据挖掘问题的一 种预处理手段。数据降维的本质是寻找一个低维表示 来反映原始 数 据 的 内 在 特 征，并 使 后 续 任 务 在 这 个 低 维表示上的工作量更低，同时泛化性能和识别率更高。 通过利用非负矩阵分解（ Non-negative Matrix Factorization，NMF） 的独特优势，不仅可以进行降维，而且物理 意义明 确，能 够 很 好 地 改 善 聚 类 的 效 率［9］。本 文 将 NMF 与模糊 C 均值算法相结合，提出了新的目标函数。 由交替迭代产生的新的低维表示矩阵可以用来描述样 本之间的本 质 关 系。 与 传 统 聚 类 方 法 相 比，本 文 算 法
引用格式： 陶性留，俞璐，王晓莹． 基于非负矩阵分解和模糊 C 均值的图像聚类方法［J］． 信息技术与网络安全，2019，38 （ 3） ：
44-48．
One method based on non-negative matrix factorization and fuzzy C means for image clustering
利用模糊C-均值聚类分析法实现织物组织结构自动识别
找 出经 纬交叉 区 ， 后提 取 图像 特 征 并 分 别将 它 然 们归 入经 浮点 集 和纬 浮点 集 。模 糊 Ｃ一均 值 聚类
分析 法可 以 提 取 每 一 个 经 纬 交 叉 区 的 ４种 特 征 值 ， 括 均 值 、 准 差 等 适 用 于 各 种 织 物 的 特 征 包 标 值 。该 聚类法适 应 于 非监督 分类 识 别相似 的样 本 对象 ， 外 ， 糊 Ｃ一均值 聚 类法 能 产 生较 好 的 聚 此 模 类结 果 。本文 提 供 了一种 可 以 自动 识别织 物 组织
不 同原 料 或 不 同组 织 的织 物 ， 它们 的织 物组
织 图像 都是 由 ２种基 本 结 构 组 成 ， 即经 浮 点 和 纬
收 稿 日期 ：０５ ６ ０ ２０ —０ —２
类 分 析法 通过 对样 本 进行 归类来 判 断样 本集 模 式 之 间的关 系 。从 而 使 相 似 的样 本 属 于 一类 ， 不 而 相 似 的样本 属 于不 同类 。由于这 里 的样 本是 实 数
督学 习 的 自动 识别 法 。 １ 模糊 Ｃ一均值聚 类分 析 法 １１ 特点 ．
法对 经 纬浮点 结 构特 征分类 以实现 织 物组织 结 构
的 自动识 别 。
１２ 原 理 ．
在图像分割、 模式识别和向量量化等许 多领
域， 聚类 过程 是 这 些 问题 中不 可 或 缺 的 步骤 。 聚
２ ０ 年 第 ４期 ０６
名ｄ ， 删 ：
Ｃ是聚类 数， ０１ ， ｕ ∈［ ］ 表示样本 ｘ 对第 ｉ ｊ 个模糊集的从属度 ， ｌ埘 — ｄ ＝ ｌ 是第 ｉ 个聚
关于模糊C-均值(FCM)聚类算法的改进
隶 属度 。 ＝ ｛ 是 一个 ｎ×ｃ的模 糊分 割 矩 Ｕ ｔ｝ ｘ
阵， ＝ Ｖ ， ， ｝ Ａ， 是一 个 Ｓ×ｃ的矩 阵 。 ｍ用 来控制 分 割 矩 阵 的模糊 程度 ， ｍ越 大 ，分 类 的 模 糊 程 度 越 高 ， 。 时 ， ＝ ｍ一 。 一 １ ｃ 实 际 上 已不 能 提供 分 类 信 息 ； ｍ ＝ １ ／， 当 时 ， ∈ ［ ， ］ 算 法 退 化 为 ＨＣ 算 法 ， 以 ｉ ｘ ０１ ， Ｍ 所 Ｆ Ｍ实质 上是 Ｈ Ｍ 的 自然 推广 。 氏距 离准则 Ｃ Ｃ 欧 适合 于类 内数 据点 为 超 球 型分 布 的情 况 ， ｄ 采 用不 同 的距 离定 义 ， 可将 聚类 算 法 用 于 不 同分 布类 型数据 的聚类 问题 。
别、 分析 与 预 测 的 目的 。１７ ９ ３年 Ｄ ｎ ｕ ｎ提 出 了
Ｊ ＝ ∑ １
１ Ｊ＝ １
ｌ ∈［， ０１ ］
式 中 为样 本 数 据 点 的数 目， 类 别 数 ｃ为
目， 常 １＜ ｃ＜ｎ ｍ ＞ １为一 个标 量 ； ， 通 ； ｄ （， ） ＝ ｌ ｉ一 ＿示数 据点 ， 之 间 的欧 氏距 】 Ｉ ｘ 心
１ 引 言
模糊 聚 类 分 析 （ Ｃ Ｆ ：
Ｂｌ ａ ｅ ｍ ｎ和 Ｚ ｄ ｈ等 人 在 １６ ｌ ａｅ ９ ６年 提 出 的 ， 是 它 近些年 来发展 很 快 的一 种 分析 方 法 ， 目的是 其 对 样本 进行合 理 分 配 ， 而 达 到 对样 本 进 行 判 从
离 ； ＝｛ ， ， ｝ 的集合 ， ∈Ｒ 为 Ａ， ｃＲ 点 聚类 的中心 ； ｔ 表示 数据 点 属 于类 中心 的 ｚ
用 于求类 中心 的迭 代 问题 ， 算 法 中没 有 考 虑 该
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法（Fuzzy C-Means Algorithm，简称FCM）是一种基于模糊集理论的聚类分析算法，它是由Dubes 和Jain于1973年提出的，也是用于聚类数据最常用的算法之
一。
fcm算法假设数据点属于某个聚类的程度是一个模糊
的值而不是一个确定的值。
模糊C均值聚类算法的基本原理是：将数据划分为k个
类别，每个类别有c个聚类中心，每个类别的聚类中心的模糊程度由模糊矩阵描述。
模糊矩阵是每个样本点与每个聚类中心的距离的倒数，它描述了每个样本点属于每个聚类中心的程度。
模糊C均值聚类算法的步骤如下：
1、初始化模糊矩阵U，其中每一行表示一个样本点，每
一列表示一个聚类中心，每一行的每一列的值表示该样本点属于该聚类中心的程度，U的每一行的和为
1.
2、计算聚类中心。
对每一个聚类中心，根据模糊矩阵U
计算它的坐标，即每一维特征值的均值。
3、更新模糊矩阵U。
根据每一个样本点与该聚类中心的距离，计算每一行的每一列的值，其中值越大，说明该样本点属于该聚类中心的程度就越大。
4、重复步骤2和步骤
3，直到模糊矩阵U不再变化，即收敛为最优解。
模糊C均值聚类算法的优点在于它可以在每一个样本点属于每一类的程度上，提供详细的信息，并且能够处理噪声数据，因此在聚类分析中应用十分广泛。
然而，其缺点在于计算量较大，而且它对初始聚类中心的选取非常敏感。
模糊 c 均值聚类算法
模糊 c 均值聚类算法概述模糊 c 均值聚类算法是一种基于模糊逻辑的聚类算法，其通过将每个数据点分配到不同的聚类中心来实现数据的分组。
与传统的 k-means 算法相比，模糊 c 均值聚类算法在处理数据集特征模糊和噪声干扰方面表现更好。
本文将详细介绍模糊 c 均值聚类算法的原理、优点和缺点，以及其在实际应用中的一些场景和方法。
原理模糊 c 均值聚类算法基于模糊集合理论，将每个数据点分配到不同的聚类中心，而不是像 k-means 算法一样将数据点硬性地分配到最近的聚类中心。
算法的核心是定义每个数据点属于每个聚类中心的权重，即模糊度。
具体而言，模糊 c 均值聚类算法的步骤如下：1.初始化聚类中心。
从输入数据中随机选择一些数据作为初始聚类中心。
2.计算每个数据点到每个聚类中心的距离。
可以使用欧氏距离或其他距离度量方法。
3.根据距离计算每个数据点属于每个聚类的模糊度。
模糊度是一个介于 0 和1 之间的值，表示某个数据点属于某个聚类的程度。
4.更新聚类中心。
根据数据点的模糊度重新计算每个聚类的中心位置。
5.重复步骤 2、3 和 4，直到聚类中心的位置不再发生明显变化或达到预定的迭代次数。
优点模糊 c 均值聚类算法相比传统的 k-means 算法具有以下优点：1.模糊度。
模糊 c 均值聚类算法可以为每个数据点分配一个模糊度值，这样可以更好地应对数据集中的噪声和模糊性。
而 k-means 算法仅将数据点硬性分配到最近的聚类中心。
2.灵活性。
模糊 c 均值聚类算法中的模糊度可以解释某个数据点同时属于多个聚类的情况，这在一些实际应用中可能是具有意义的。
3.鲁棒性。
模糊 c 均值聚类算法对初始聚类中心的选择相对不敏感，因此在大多数情况下能够获得较好的聚类结果。
缺点虽然模糊 c 均值聚类算法具有许多优点，但也存在一些缺点：1.计算复杂度。
模糊 c 均值聚类算法需要在每个迭代步骤中计算每个数据点与每个聚类中心的距离，这导致算法的计算复杂度较高。
模糊C均值聚类算法的C 实现代码讲解
模糊C均值聚类算法的实现研究背景模糊聚类分析算法大致可分为三类1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。
2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊C均值聚类。
3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法聚类分析是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支，在模式分类图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。
它把一个没有类别标记的样本按照某种准则划分为若干子集，使相似的样本尽可能归于一类，而把不相似的样本划分到不同的类中。
硬聚类把每个待识别的对象严格的划分某类中，具有非此即彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定描述，更能客观的反应客观世界，从而成为聚类分析的主流。
模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数，在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。
我所学习的是模糊C均值聚类算法，要学习模糊C均值聚类算法要先了解虑属度的含义，隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μA (x)<=1。
μA(x)=1表示x完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集~A。
对于有限个对象x1，x2，……，xn模糊集合~A可以表示为：}|)),({(~XxxxAiiiA∈=μ (6.1)有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。
改进的基于二次型模糊c均值聚类模型
ＣＨ ＥＮ Ｊ ｉ ａ — ｓ ｈ ｕ ｎ ～ ．ＰＩ Ｄｅ — ｃ ｈ ａ ｎ ｇ
（ １ ．Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ
基于模糊C均值聚类的天文光谱特征线软离散化
基金项 目：国家 自然科学基金项 目（ １ ７ １５ ，山西省 自然科学基金项 目（０ ０ １ ０ １２ 和山西省回国留学人员科研项 目（Ｏ ９７ ） ６０ ３ ４ ） ２ １ ０ １ ２ —） ２ Ｏ —７ 资助
许多数据挖掘 和机 器学 习算 法只能处理离散 型信息 ，因此 天 文光谱数据离散化 ，对天文光谱数据挖掘 具有 重要的意义 。
目前天文光谱分析 主要 集中在光谱型分类 和识别 ， 代表 性工作有 ： 种 基 于贝 叶斯 统计 的分类 Ａｕｏ ｌｓ 方 法［ ， 一 ｔＣ ａｓ ２ ］ 该 方法独特 的分类结果发现 了以前未注意到的一些谱线和光 谱类 型 ； ｌ ｉ］ Ｗｅｖ￣ Ｇｕａ ［ ， ａｅ ，Ｓｎ ｈ 等采 用 了前 向神 经 网 ｔ２ ｉ ［ ｇ 络对 恒星光谱进行 了 ＭＫ系统 分类的识别 ， 适用 于中低分辨 率 （ ． ～１ ５ｎ 的紫 外和光 学波段 的光 谱 ，不 同的 只是 网 Ｏ １ ． ｍ）
引 言
大天区面积 多 目标光 纤光谱 望 远镜 （ Ｍ０ Ｔ） 国家 ＬＡ ｓ 是 重 大科 学工程项 目， 也是世 界上天文光谱获取 率最高 的望远
镜［ 。由于 Ｌ １ ］ ＡＭＯ Ｔ具有 高效 的测 量天文光 谱 的能力 ，可 Ｓ 供研究课 题将 遍及星系团 、银河系 、活动 星系核 和星 系宇宙
率。
Ｂ ｉ ］ 扩展的卡尔曼 滤波 提取光 谱特 征 ，然后 用径 向基 ａ等 用 网络进行 恒星光谱 型的识 别 ；刘蓉 等［ 应 用小 波分析 方法 ， ６ ］ 研究 了星系光 谱的 自动识别 问题 ， 该方法是 针对流量 已定 但
收 稿 日期 ：２ １—４０ 。修订 日期 ： ０ １０ —０ ０ １０ —７ ２ １—７２
技术 。 “等
Matlab中的模糊聚类分析方法探究
Matlab中的模糊聚类分析方法探究一、引言近年来，随着数据科学和机器学习的迅速发展，模糊聚类分析成为了处理模糊和不确定性数据的一种重要方法。
而在众多的模糊聚类算法中，Matlab中提供的模糊C-均值聚类算法（Fuzzy C-Means clustering）无疑是其中最受瞩目的。
本文旨在探究Matlab中的模糊聚类分析方法，并对其应用进行深入剖析。
二、模糊聚类分析方法概述模糊聚类分析是一种基于模糊数学的聚类方法。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类允许数据点属于多个聚类中心，以概率形式给出。
这种灵活性使得模糊聚类能够更好地处理存在模糊性和不确定性的数据。
模糊C-均值算法是模糊聚类中的一种经典算法，也是Matlab中常用的模糊聚类算法。
该算法的基本思想是：通过迭代地分配数据点到聚类中心，并更新聚类中心，不断优化聚类结果。
具体而言，算法的步骤包括初始化聚类中心、计算数据点与聚类中心的距离、根据距离更新模糊划分矩阵和聚类中心等。
三、Matlab中的模糊聚类分析方法在Matlab中，模糊C-均值算法可以通过fuzzy方法或fcm方法进行实现。
这两个方法均提供了一系列参数和选项，以满足不同应用场景的需求。
1. fuzzy方法fuzzy方法是Matlab中的基于模糊理论的聚类方法。
通过设置模糊聚类的目标函数和约束条件，可以实现不同的聚类分析。
该方法对应的函数为fcm函数。
在调用fcm函数时，需要指定数据集、聚类数、迭代次数等参数。
同时，还可以通过设置模糊度指数和终止条件等参数控制聚类的具体过程。
值得一提的是，该方法还支持自动确定聚类数的操作，为聚类分析提供了更大的灵活性。
2. fcm方法fcm方法也是Matlab中的模糊C-均值算法的一种实现方式。
与fuzzy方法相比，fcm方法更加灵活，并且在处理大规模数据时速度更快。
该方法对应的函数为fcm函数。
在使用fcm函数时，需要设置与fuzzy方法类似的参数，例如数据集、聚类数和迭代次数等。
模糊C均值聚类-FCM算法
模糊C均值聚类-FCM算法FCM（fuzzy c-means）模糊c均值聚类融合了模糊理论的精髓。
相较于k-means的硬聚类，模糊c提供了更加灵活的聚类结果。
因为⼤部分情况下，数据集中的对象不能划分成为明显分离的簇，指派⼀个对象到⼀个特定的簇有些⽣硬，也可能会出错。
故，对每个对象和每个簇赋予⼀个权值，指明对象属于该簇的程度。
当然，基于概率的⽅法也可以给出这样的权值，但是有时候我们很难确定⼀个合适的统计模型，因此使⽤具有⾃然地、⾮概率特性的模糊c均值就是⼀个⽐较好的选择。
聚类损失函数：N个样本，分为C类。
C是聚类的簇数；i，j是标号；表⽰样本i 属于 j类的⾪属度。
xi表⽰第i个样本，xi是具有d维特征的⼀个样本。
cj是j簇的中⼼，也具有d维度。
||*||可以是任意表⽰距离的度量。
模糊c是⼀个不断迭代计算⾪属度和簇中⼼的过程，直到他们达到最优。
对于单个样本xi，它对于每个簇的⾪属度之和为1。
迭代的终⽌条件为：其中k是迭代步数，是误差阈值。
上式含义是，继续迭代下去，⾪属程度也不会发⽣较⼤的变化。
即认为⾪属度不变了，已经达到⽐较优（局部最优或全局最优）状态了。
该过程收敛于⽬标Jm的局部最⼩值或鞍点。
抛开复杂的算式，这个算法的意思就是：给每个样本赋予属于每个簇的⾪属度函数。
通过⾪属度值⼤⼩来将样本归类。
算法步骤：1、初始化2、计算质⼼FCM中的质⼼有别于传统质⼼的地⽅在于，它是以⾪属度为权重做⼀个加权平均。
3、更新⾪属度矩阵b⼀般取2。
【转载⾃】Fuzzy C-Means（模糊C均值聚类）算法原理详解与python实现 - Yancy的博客 - CSDN博客。
模糊c均值聚类方法(一)
模糊c均值聚类方法(一)模糊C均值聚类方法（Fuzzy C-Means Clustering Methods）简介模糊C均值聚类方法是一种基于模糊理论的聚类算法，它能够对数据集进行划分并确定每个数据点属于每个聚类的隶属度。
与传统的C 均值聚类方法相比，模糊C均值聚类方法能够更好地处理数据的不确定性和模糊性。
原理定义假设有一个包含n个数据点的数据集X = {x1, x2, …, xn}，其中每个数据点x所属的聚类集合表示为U = {u(ij)}，其中i表示数据点的索引，j表示聚类的索引。
在模糊C均值聚类方法中，聚类中心被表示为C = {c1, c2, …, ck}，其中k表示聚类的数量。
每个数据点x(i)到各个聚类中心的隶属度u(ij)满足以下约束条件：1.u(ij) >= 02.sum(u(ij)) = 1 for all i目标函数模糊C均值聚类方法通过最小化以下目标函数来确定聚类中心和隶属度：J = sum(sum(u(ij)^m * ||x(i) - c(j)||^2))其中，m是一个控制聚类模糊程度的参数，通常取大于1的值。
算法步骤1.初始化隶属度矩阵U和聚类中心矩阵C。
2.对每个数据点x(i)，计算其到每个聚类中心c(j)的隶属度u(ij)。
3.更新聚类中心矩阵C，计算每个聚类中心c(j)的新值。
4.如果聚类中心矩阵C的变化小于设定的阈值，跳转到步骤6；否则，跳转到步骤2。
5.输出聚类结果。
6.结束。
变体方法模糊C均值聚类方法有许多变体，下面介绍几种常见的变体方法：FCMFCM（Fuzzy C-Means）是模糊C均值聚类方法的最经典版本。
它通过在目标函数中引入欧氏距离来衡量数据点与聚类中心之间的相似度。
PCMPCM（Possibilistic C-Means）是一种允许数据点以不确定的隶属度属于多个聚类的模糊聚类方法。
它通过引入一个置信度变量来衡量每个数据点到每个聚类的归属程度。
基于模糊C均值聚类的方向自适应滤波算法
个像 素计算 出多个评 价参 数 ， 据评 价参 数选 取适 根 合 的模板 ， 无论 对边缘 像 素还是 非边 缘像 素都 有很 好 的滤波 效果 ， 但是对 于图像 中 的屋 脊状 细 节处理 效果 欠佳 ， 而且 具 有计 算 量 较 大 的 缺 点 ． 中提 出 文
图像在采集和传输等环节 中容易产生噪声 ， 这 些噪 声不 仅影 响 了图像 的视觉 效果 ， 而且 会 给图像
分割 、 征 提 取 、 特 目标 识 别 等 处 理 带 来 困难 ． 近年
分 出噪声像 素 和非噪 声像 素 ， 不 同的像 素采用 不 对 同的滤 波方 法 ． 这些 方 法 在 保 护边 缘 的 同时 ， 好 较
第 ３期
秦
斌 ， ： 于模 糊 ｃ均值 聚类 的方 向 自适 应 滤波 算法 等 基
２１ ８
ｒｔ ， Ｓ Ｒ） ａｏ Ｐ Ｎ 和平 均 均 方 偏 差 （ ａ ｑ ａｅｅｒｒ ｉ ｍｅｎｓｕｒ ｒ ， ｏ ＭＳ ） 价 指 标来 衡 量 最 终 的滤 波 效 果 ． 两个 评 Ｅ评 这
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｃｏ ｓｄ ｒｎ ｈ ｔｎ ａ ｌ ｅ ｉｔｎ ｌｅ ｎ ｔ ｏ ｓｗｏ ｌ ｏ ｆ ｅ ｔ ｅ ｅ ｇ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ ｗｈｉ ｅ — ｔａ ｔ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｔ ａ ｅ ｄｙ ａｌ ｘｓｉ ｇ ｆ ｔｒ ｇ ｍｅｈ ｄ ｕｄ ｃ ｎ ｕｓ ｈ ｄ ｅ ｉ ｆ ｒ ｔ ｌ ｒ ｍｏ ｉ ｉ ｏ ｅ ｖｎｇ ｔ ｕ ｓａ ｏｓ ｉ ｈｅ Ｇａ ｓｉ ｎ ｎ ｉｅ，ａ ｎ ｖ ｌｄ ｒ ｃｉ ｎ ｌａ ａ ｔｖ ｌｅ ｎ ｌｏ ｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｆ ｚ ｙ ｃ ｍｅ ｎ ｃｕｓｅ ｉ ｇ ｉ ｒ － ｏ ｅ ｉｅ ｔｏ ａ ｄ ｐ ｉｅ ｆ ｔｒ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｕ ｚ — ａ ｌ ｔｒｎ ｓ ｐ ｏ ｉ ｉ ｉ ｐ ｓ ｄ． Ｆ ｒｔｙ，ｗｅ ｕ ｅ ｗａ ｅ ｅ ｒ ｎｓ ｒ ｔｏ ｏ ｇ ｔｇ ａ ｉｎ ｄ ｌ ｍａ ｅ ａ ｄ ａ ｇ ｅ ｉ ｇ ｏｅ ｉｓｌ ｓ ｖ ｌｔｔａ ｆ ｍａｉｎ ｔ ｅ ｒ ｄ ｅ ｔｍｏ ｕ ｅ ｉ ｇ ｎ ｎ ｌ ｍａ ｅ，ｒｓ ｅ ｔｖ ｌ ．Ｔｈ ｎ ｏ ｅ ｐ ｃ ｉｅｙ ｅ ｗｅ ｃ ｕ ｔ ｒｐ ｘ ｌ ｆｔ ｅ ｍｏ ｕｌ ｍａ ｅ Ｓ ｓｔ ｄ ｐ ｏｒ ｓ ｏ ｄｎ ｌ ｒｎ ｌｏ ｔ ｍ ｏ ｉ ｅ ｅ ｔｐｘ ｌ ｃ ｏｄ ｎ ｌ ｓｅ ｉ ｅｓｏ ｄ ｅ ｉ ｇ Ｏ ａ ｏ ａ ｏ ｔａｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉｇ ｆ ｔ ｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｆｒｄｆ ｒ ｎ ｉｅｓａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｈ ｉ ｅ ｉ ｆ ｔ ｈ ｌ ｓｅ ｎ ｅ ｕｔ ｉ ａｌ ｈ ｓ ｐ ｒ ｐ ａｅ ｆ ｔ ｒｎ ｌ ｂ ａ ｄ ｉ ｄ ｐ ｅ ｏｄ ｎ ｉｅ ｔ ｅ ｉ ｇ ｃ ｏｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｃｕ ｔｒ ｇ ｒ ｓ ｌ．Ｆ ｎ ｌｙ，ｔｅ ｍｏ ｔａ ｐ ｏ ｒ ｔ ｌｅ ｇ ｍｏ ｄ ｏ ｒ ｓａ ｏ ｔ ｄ ｔ ｅ ｏｓ ｈ ｍａ ｅ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｉ ｉ ｉ ｉ
一种模糊c-均值聚类分析的实现
一种模糊C-均值聚类分析的实现姓名：赵增辉指导老师：张俊花[内容提要] 本文对模糊C-均值聚类分析方法进行软件实现，利用VB实现对Excel的控制，对Excel中的数据进行分析，将分析得到的结果输出到相应Excel表单中。
利用Excel打印功能实现打印输出。
为模糊C-均值聚类分析的软件实现提供一种可视化的实现方法。
[关键词] 模糊数学、聚类分析、隶属度、样方一、引言模糊数学分类是基于模糊集理论之上的分类方法。
它能够较好的描述、反映自然现象和规律。
被普遍应用于生物学、农学、林学及地学等学科。
[1]目前，国内相关分析软件，主要有双向指示种分析法（TWINSPAN）、回归分析等，没有涉及到模糊C-均值聚类分析的软件。
在国外，可以找到能够实现C-均值聚类分析的软件，缺点是只能在命令界面下执行，而且输入输出很不方便。
于是，开发一个可以在可视环境下进行便捷操作的模糊C-均值聚类分析软件，可以大大减少研究分析人员的工作量，提高研究人员的工作效率，解决对繁多采集数据的处理问题。
二、其它常用方法介绍1、双向指示种分析法(TWINSPAN）双向指示种分析法(Tow-way indicator species analysis, TWINSPAN)(Hill)(1979)是由指示种分析(Indicator species analysis)(Hill等1975)修改而成的。
指示种分析仅给出样方分类，TWINSPAN同时完成样方和种类分析。
TWINSPAN首先对数据进行CA/RA排序，得到第一排序轴，再以排序轴为基础进行分类。
TWINSPAN 同时进行样方和种类的分类，它的结果是把种类和样方类型排成一个矩阵，该矩阵明显反映种类和样方间的关系，并能反映出重要的环境梯度。
可以提供满意的结果，再加上Hill为其编有国际通用程序，使得这一方法在80年代大为流行，成为当今最常用的分类方法之一。
2、回归分析在植物群落中，环境因子与植物种的多度和分布之间有着密切的关系。
基于模糊C均值聚类和邻域分析的无监督多通道遥感图像变化检测
１ １ 基 本 算 法 ．
假设 有一 组ｄ维 的数 据 ， 用Ｆ Ｍ 方法 将它 采 Ｃ
分 为 ｋ个模 糊 组 ， 求 每 组 的 聚类 中心 ， 得 非 相 并 使
—
ｔｏｎ ａ ｃ ｒ ｔ ｌ ｉ ｃ ｕ ａ ｅ ｙ． Ｋｅ ｒ ：ｃ ｎ ｔ ｃ ｉ ｎ；ｆ ｚ ｙ Ｃ— ｅ ｎｓｃ ｕ ｔ ｒ ｎ ｙ ｗｏ ｄｓ ｈａ ｇｅｄｅ ｅ ｔｏ ｕ ｚ ｍ ａ ｌ ｓ ｅ ｉ ｇ；ｎｅｇｈｂ ｒ ｏ ｎｆ ｒ ｔｏｎ；ｍｕｈｉｈａ ｉ ｏ ｈ ｏｄ ｉ ｏ ｍａ ｉ ｃ ｎ—
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａｎ ｕ ｓ ｐ ｒ ｉｅ ｈ ｎ ｅｄ ｔｃ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄｂ ｓ ｄ ｏ ｕ ｚ ｍｅ ｎ （ ｎ ｕ ｅ ｖｓ ｄ ｃ ａ ｇ ｅｅ ｔ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｆ ｚｙ Ｃ— ａ ｓ ＦＣＭ ）ｃｕ ｔｒｎ ｏ ｌ ｓｅ ｉｇ
ａｎ ｅ ｇ ｄ ｎ ｉ ｈｂｏ ｈｏ ｎ ｙ ｉ ｓ ｐｒ ｏｓ ｄ．Ｕ ｓ ａ ｈ ｎｇ ｔ ｃ ｉ ｎ ｍｅ ｈｏ ｏ ｒ ｏｄ ａ ａｌ ｓｓ ｉ ｏｐ ｅ ｕ ｌｃ ａ ｅ ｄｅ ｅ ｔｏ ｔ ｄｓ ｃ ｍｐｒ ｓ ｈ ｈ ｎｇ ｅｓｔｅｃ ａ ｅ
ｍｅ ｎ ， Ｃ ［－］ ａ ｓ Ｆ Ｍ）１１ 是使 用广 泛 的矢 量 聚类 方 法 ， １２ 本 文 将该 方 法 引 入 到多 通 道遥 感 图 像 的 变化 检 测 问
题 中 。但该 方法 由于对孤 立点 敏感 ， 很容 易受 到 噪
声 或光 照 的影 响 。 文提 出 了一种 结合邻 域 信息 的 本
Байду номын сангаас
ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ ｉ ｔ ｎ ～ ｉ ｎ ｉ ｎ ｃ ａ ｇ ｍ ａ ｅ ｅ ｕ ｔｎ ｎ ｔ ｅ ｌ ｓ ｆｏ ｉ ｉ ａ ｕ ｔ ｐ ｃ ｒ ｌ ｎ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｏ ｏ ｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ｈ ｎ ｅ ｉ ｇ ，ｒ ｓ ｌｉ ｇ ｉ ｈ ｏ ｓ ｏ ｒｇ ｎ ｌ ｏ ｍ ｌｉ ｅ ｔ ａ — ｓ ｉ
模糊C均值聚类算法及实现
模糊C均值聚类算法及实现摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。
本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。
该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。
关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and ImplementationAbstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further.Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis1 引言20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。
但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。
为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。
基于模糊C均值聚类与相关性分析的长三角城市群演化探析
收 稿 日期 ：０ ８— ９— ３ ２ ０ ０ ２
基金项 目： 国家发改 委专项课题“ 基于要素流动和产业转 移的区域 协调发展 内生机制研究” 作者简介 ： 陈建军 （９ ５一） 男 ， １５ ， 浙江杭州人 ， 浙江大学公共管理学院 、 浙江大学区域 与城市 发展研究 中心 主任， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从事产业经济 、 区域经济 、 城市经 济、 国民经济研究 。
分析 的方 法 ， 构建 反 映城 市化发展 的综合 指标 体 系 ， 长三 角 ｌ 对 ６个城 市在 不 同阶段 的发展 状 况进 行 比较 ， 发
现 长三 角城 市群 演化是 伴 随地 区城 市化 水平提 高 ， 集聚 势 能的扩散 按 照城 市等级 由 高到低 ， 着点一 轴一 面 沿 路 径 ， 过 中心一 外 围的 空 间结 构不 断复 制来 实现 的 。研 究表 明 ： 三 角一体化 的 形成 是整 体城 市化 水 平发 通 长
展 到一 定阶段 ， 市群 空 间体 系以及城 市功能 互动 和演 化 的结果 ； 城 是整 个 区域 系统 由低 水平 的均 质 空间 向 高
水平的 一体化 方 向均衡 发展 的 必然趋 势 。为政 策制 定 者采取 有 效途径 解 决 区域 协调 发展 提供 科 学依 据 。
关键 词 ： 糊 Ｃ均值 聚类 ； 关性分析 ； 市群 ； 体化 模 相 城 一
陈建军 葛宝琴 ，
（ 浙江大学 ＆ 公共管理 学院 ．．经济学院 ， 江 杭州 ｂ 浙 ３０２ ） １０ ７
摘要 ： 长三 角经 济的发展 历 程 实 际上 也是 以城 市群 体 系不 断演化 的 过程 。过 去对 长 三 角城 市群 的研 究 大 多
停 留在 对功 能 、 征 的描 述 ， 其 空间 结构 演 化 的机 理 缺 乏 理论 分 析 。 文章 采 用模 糊 ｃ均值 聚 类 与 相 关性 特 对
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上述算法中，由于引入 的归一化
条件，在样本集不理想的情况下可能导 致结果不好。比如，如果某个野值样本 远离各类的聚类中心，本来它严格属于 各类的隶属度都很小，但由于归一化条 件的限制，将会使它对各类都有较大的 隶属度(比如两类情况下各类的隶属度都 是0．5)，这种野值的存在将影响迭代的 最终结果。
（2）
这里 ， =1，⋯ ，n，是等式的n个约束 式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求 导，使式(1)达到最小的必要条件为：
（3）
（4）
由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算 法是一个简单的迭代过程。在批处理方 式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中 心 和隶属矩阵 U：
步骤1 用值在0，1间的随机数初始 化隶属矩阵U，使其满足式(2)中的约束 条件。
2395.96; 2429.47; 1514.98; 2665.9; 2002.33; 3071.18; 2163.05; 1411.53; 2150.98; 2462.86;
1571.17 104.8 499.85 2297.28 2092.62 1418.79 1845.59 2205.36
1731.04 3389.83 3305.75 3340.14 3177.21 1775.89 1918.81 3243.74
调用上述程序建立起来的模糊聚 类函数，得到以下运行程序：
A=[1739.94 373.3 1756.77 864.45 222.85 877.88 1803.58 2352.12 401.3 363.34
1675.15 3087.05 1652 1647.31 3059.54 2031.66 1583.12 2557.04 3259.94 3477.95
数的建立
• U = initfcm(cluster_n, data_n); %初始 化模糊分割矩阵
%以下为主循环： • for i = 1:max_iter, • [U, center, obj_fcn(i)] =
stepfcm(data, U, cluster_n, expo); • if display, • fprintf('Iteration count = %d, obj.
• if nargin == 2, • options = default_options; • else • if length(options) < 4,
• tmp = default_options; • tmp(1:length(options)) = options; • options = tmp; • end • nan_index = find(isnan(options)==1); • options(nan_index) =
default_options(nan_index); • if options(1) <= 1, • error('The exponent should be
greater than 1!'); • end
• end
• expo = options(1);%u矩阵指数 • max_iter = options(2);%迭代最大次数 • min_impro = options(3);%改进的最小值 • display = options(4); • obj_fcn = zeros(max_iter, 1);%目标函
步骤2 用式(3)计算c个聚类中心 ， i=1，⋯ ，c。
步骤3 根据式(1)计算目标函数。 如果它小于某个确定的阈值，或它相对 上次价值函数值的改变量小于某个阈值， 则算法停止。
步骤4 用式(4)计算新的U阵。近回 步骤2。
当算法收敛时，就得到了各类的聚 类中心和各个样本对于各类的隶属度值， 从而完成了模糊聚类划分。
程序
• if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, • error('Too many or too few input
arguments!'); • end • data_n = size(data, 1); • in_n = size(data, 2);
• default_options = [2;%u矩阵分割指数 100; %迭代的最大次数 1e-5;%改进的最小值 1]; %迭代时显示信息
fcn = %f\n', i, obj_fcn(i)); • end %检查终止情况：
• if i > 1, • if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) <
min_impro, break; end, • end • end • iter_n = i;% • obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];
基于模糊C均值的聚类分析
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1 模糊c均值聚类(FCM)方法
模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已 知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭 代算法将有限的数据集分别聚类的方法。 其目标函数为：
式中， 为样本数； 为聚类数； 为第 个 样本相对于第 个聚类中心的隶属度； 为
第 个类别的聚类中心； 为样本到聚类 中心的欧式距离。聚类的结果使目标函 数 最小，因此，构造如下新的目标函 数：
1735.33; 2421.83; 2196.22; 535.62; 584.32; 2772.9; 2226.49; 1202.69;
2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02
3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68
662.42; 2108.97; 1725.1; 1984.98; 2328.65; 1257.21; 3405.12; 1570.38; 2438.63; 2088.95;
237.63
3077.78 2251.96;
1702.8
1639.79 2068.74;
1877.93 1860.96 1975.3;