模糊C均值聚类
模糊C均值聚类算法
模糊C 均值聚类算法：模糊c 均值聚类（FCM ），即众所周知的模糊ISODATA ，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。
1973年，Bezdek 提出了该算法，作为早期硬c 均值聚类（HCM ）方法的一种改进。
FCM 把n 个向量x i （i=1,2,…,n ）分为c 个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。
FCM 与HCM 的主要区别在于FCM 用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。
与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U 允许有取值在0，1间的元素。
不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：∑==∀=c i ij n j u1,...,1,1 (3.1)那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是：∑∑∑====c i n j ijm ij c i i c d u J c c U J 1211),...,,(， (3.2)这里u ij 介于0，1间；c i 为模糊组I 的聚类中心，d ij =||c i -x j ||为第I 个聚类中心与第j 个数据点间的欧几里德距离；且[)∞∈,1m 是一个加权指数。
构造如下新的目标函数，可求得使（3.2）式达到最小值的必要条件： ∑∑∑∑∑∑=====-+=-+=n j c i ij j c i n j ijmij n j ci ij j c n c u d u u c c U J c c U J 111211111)1()1(),...,,(),...,,,...,,(λλλλ (3.3)这里λj ，j=1到n ，是（3.1）式的n 个约束式的拉格朗日乘子。
对所有输入参量求导，使式（3.2）达到最小的必要条件为：∑∑===nj m ijn j j m ij i u x uc 11(3.4) 和∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c k m kj ij ij d d u 1)1/(21(3.5)由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算法是一个简单的迭代过程。
模糊 c 均值算法
模糊c 均值算法
模糊c均值算法，也叫Fuzzy C Means算法，是一种无监督的聚类算法。
与传统的聚类算法不同的是，模糊C均值算法允许同一样本点被划分到不同的簇中，而且每个样本点到各个簇的距离（或者说相似度）用模糊数表示，因而能更好地处理样本不清晰或重叠的情况。
模糊c均值算法的步骤如下：
1. 初始化隶属度矩阵U，每个样本到每个簇的隶属度都为0-1之间的一个随机数。
2. 计算质心向量，其中每一项的值是所有样本的对应向量加权后的和，权重由隶属度矩阵决定。
3. 根据计算得到的质心向量计算新的隶属度矩阵，更新每个样本点到每个簇的隶属度。
4. 如果隶属度矩阵的变化小于一个预先设定的阈值或者达到了最大迭代次数，则停止；否则，回到步骤2。
模糊c均值算法是一种迭代算法，需要进行多次迭代，直到满足一定的停止条件。
同时，该算法对于隶属度矩阵的初始值敏感，不同的初始值可能会导致不
同的聚类结果。
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
模糊c均值聚类算法及应用
模糊c均值聚类算法及应用随着数字化时代的到来，数据量的增加让人们变得更加注重数据分析与聚类。
相比较传统的聚类算法，模糊c 均值聚类算法在实际应用中的效果更加出色。
本文将对模糊c均值算法进行详细介绍，并且剖析其在实际应用中的优势。
一、什么是模糊c均值聚类算法模糊c均值聚类算法是一种基于物理学中的隶属度理论，来对不同种类数据进行分类的一种算法。
其基本原理是通过计算不同数据在所属类别中的隶属程度，并根据不同的权重来计算数据的均值和方差，从而实现对数据进行分类的目的。
在传统的c均值聚类算法中，所有的数据点都必须完全属于某一个类别中，而在模糊c均值聚类算法中，一个数据点可以属于多个不同的类别，且归属于每个类别的隶属度都是按照百分比计算的。
换句话说，每个数据点都有可能属于多个不同的类别，且在不同类别中的权重不同。
二、模糊c均值聚类算法的优势模糊c均值聚类算法在大量实验中都取得了理想的效果。
其优势主要有以下几个方面：1.能够适应不同数据的分布情况在聚类分析中，很多数据不是严格遵循正态分布等统计规律的，这就使得传统的c均值聚类算法很难准确分类。
然而，采用模糊c均值算法处理这些数据时，可以很好地适应多样性的数据分布。
2. 更准确地表达数据之间的联系在实际应用中，很多数据点不仅需要分类，还要进行关联性分析。
在传统的c均值聚类算法中，只能体现点与点之间的距离远近，很难准确刻画数据之间的关联关系。
而在模糊c均值聚类算法中，可以很好地给每个点进行加权处理，使得每个点被分类后能更加准确地表达和传达其所代表的信息。
3. 更加灵活的聚类动态传统的c均值聚类所表现出来的聚类动态，很难被实时地调整。
而模糊c均值聚类算法中，每个数据点都有一定的隶属度，可以更加灵活地调整聚类动态。
使用模糊c 均值求解，总是能得到的比传统c均值聚类更加的平滑，不容易受到某些噪音的干扰，更能够优化每个点的分类。
三、模糊c均值聚类算法的应用1. 人脸识别在人脸识别领域，模糊c均值算法可以有效地应用于人脸的分类和特征提取。
模糊C均值聚类算法实现与应用
模糊C均值聚类算法实现与应用聚类算法是一种无监督学习方法，在数据挖掘、图像处理、自然语言处理等领域得到广泛应用。
C均值聚类算法是聚类算法中的一种经典方法，它将数据对象划分为若干个不相交的类，使得同一类中的对象相似度较高，不同类之间的对象相似度较低。
模糊C均值聚类算法是对C均值聚类的扩展，它不是将每个数据对象划分到唯一的类别中，而是给每个对象分配一个隶属度，表示该对象属于不同类的可能性大小。
本文主要介绍模糊C均值聚类算法的实现方法和应用。
一、模糊C均值聚类算法实现方法模糊C均值聚类算法可以分为以下几个步骤：1. 确定聚类数k与参数m聚类数k表示将数据分成的类别数目，参数m表示隶属度的度量。
一般地，k和m都需要手动设定。
2. 随机初始化隶属度矩阵U随机初始化一个k×n的隶属度矩阵U，其中n是数据对象数目，U[i][j]表示第j个对象隶属于第i个类别的程度。
3. 计算聚类中心计算每个类别的聚类中心，即u[i] = (Σ (u[i][j]^m)*x[j]) / Σ(u[i][j]^m)，其中x[j]表示第j个对象的属性向量。
4. 更新隶属度对于每个对象，重新计算它对每个类别的隶属度，即u[i][j] = 1 / Σ (d(x[j],u[i])/d(x[j],u[k])^(2/(m-1)))，其中d(x[j],u[i])表示第j个对象与第i个聚类中心的距离，k表示其他聚类中心。
5. 重复步骤3和4重复执行步骤3和4，直到满足停止条件，例如聚类中心不再变化或者隶属度矩阵的变化趋于稳定。
二、模糊C均值聚类算法应用模糊C均值聚类算法可以应用于多个领域，包括图像处理、文本挖掘、医学图像分析等。
下面以图像分割为例，介绍模糊C均值聚类算法的应用。
图像分割是图像处理中的一个重要应用，旨在将一幅图像分割成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似度较高，不同区域之间的像素相似度较低。
常见的图像分割算法包括全局阈值法、区域生长法、边缘检测法等。
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法C均值聚类算法（C-Means Clustering Algorithm）是一种常用的聚类算法，目的是将一组数据点分成若干个类群，使得同一类群内的数据点尽可能相似，不同类群之间的数据点尽可能不相似。
与K均值聚类算法相比，C均值聚类算法允许一个数据点属于多个类群。
C均值聚类算法的基本思想是随机选择一组初始聚类中心，然后通过迭代的方式将数据点分配到不同的类群，并调整聚类中心，直到满足停止条件。
算法的停止条件可以是固定的迭代次数，或者是聚类中心不再改变。
具体而言，C均值聚类算法的步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心，其中k是预先设定的类群数量。
2.根据欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个数据点到每个聚类中心的距离。
3.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心的类群。
4.根据聚类中心的分配情况，更新聚类中心的位置。
如果一个数据点属于多个类群，则根据各个类群的权重计算新的聚类中心位置。
5.重复步骤2到4，直到满足停止条件。
C均值聚类算法的优点是灵活性高，可以允许一个数据点属于多个类群。
这在一些应用场景中非常有用，例如一个商品可以属于多个类别。
然而，C均值聚类算法的缺点是计算复杂度较高，对初始聚类中心的选择敏感，以及类群数量k的确定比较困难。
为了解决C均值聚类算法的缺点，可以采用如下方法进行改进：1.使用聚类效度指标来评估聚类结果的好坏，并选择最优的聚类中心数量k。
2. 采用加速算法来减少计算复杂度，例如K-means++算法可以选择初始聚类中心，避免随机选择的可能不理想的情况。
3.对数据进行预处理，例如归一化或标准化，可以提高算法的收敛速度和聚类质量。
4.针对特定应用场景的需求，可以根据数据属性来调整聚类中心的权重计算方式，以适应特定的业务需求。
总结起来，C均值聚类算法是一种常用的聚类算法，与K均值聚类算法相比，它可以允许一个数据点属于多个类群。
然而，C均值聚类算法也存在一些缺点，例如计算复杂度高，对初始聚类中心的选择敏感等。
模糊c均值聚类算法的概念
模糊c均值聚类算法的概念
模糊C均值聚类算法（Fuzzy C-means clustering algorithm，简
称FCM）是一种基于模糊理论的聚类算法，用于将数据集划
分为若干个模糊的子集，每个子集代表一个聚类。
FCM算法的目标是最小化数据点与聚类中心之间的模糊距离。
模糊距离所描述的是一个数据点属于每个聚类的可能性，而不仅仅是属于一个特定聚类的二进制标识。
FCM算法的步骤如下：
1. 初始化聚类中心，可以随机选择数据点作为初始中心。
2. 根据初始聚类中心，计算每个数据点对于每个聚类中心的成员关系度（即属于每个聚类的可能性）。
3. 根据成员关系度更新聚类中心，计算每个聚类中心的坐标。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭
代次数。
在每次迭代中，FCM算法根据每个数据点到聚类中心的距离
计算其模糊隶属度，按照隶属度对数据点进行聚类。
每个数据点隶属于每个聚类的可能性是在0到1之间连续变化的，表示了数据点与每个聚类之间的相似程度。
相比于传统的硬聚类算法，模糊C均值聚类算法允许数据点
属于多个聚类，更好地处理了数据点的模糊性，适用于数据集中存在重叠样本或不确定性较高的场景。
模糊 c 均值聚类算法
模糊 c 均值聚类算法模糊 c 均值聚类算法是一种常用的聚类算法，其特点是能够解决数据集中存在重叠现象的问题，适用于多类别分类和图像分割等领域。
本文将从算法原理、应用场景、优缺点等方面分析模糊c 均值聚类算法。
一、算法原理模糊 c 均值聚类算法与传统的聚类算法相似，都是通过对数据集进行聚类，使得同一类的数据样本具有相似的特征，不同类的数据样本具有不同的特征。
但是模糊c 均值聚类算法相对于传统的聚类算法而言，其对于数据集中存在重叠现象具有一定的优越性。
模糊 c 均值聚类算法的主要思想是：通过迭代计算，确定数据集的类别个数，并计算每个数据样本属于不同类别的概率值。
在此基础上，通过计算每个聚类中心的权值，并对每个数据样本属于不同类别的概率进行调整，以达到数据样本的合理分类。
二、应用场景模糊 c 均值聚类算法的应用范围较广，主要包括：1.多类别分类：在多类别分类中，不同的类别往往具有比较明显的特征区别，但是存在一些数据样本的特征存在重叠现象。
此时，模糊 c 均值聚类算法可以对这些数据样本进行合理分类。
2.图像分割：在图像分割过程中，一张图片包含了不同的对象，这些对象的特征往往具有一定的相似性。
模糊 c 均值聚类算法可以通过对这些相似的特征进行分类，实现对于图像的自动分割。
3.市场分析：在市场分析中，需要根据一定的统计规律，对市场中的产品进行分类。
模糊 c 均值聚类算法可以帮助市场研究人员实现对市场中产品的自动分析分类。
三、优缺点分析模糊 c 均值聚类算法相对于传统的聚类算法而言，其对于数据集中存在重叠现象具有一定的优越性，具体优缺点如下所示：1.优点：(1) 能够有效地解决重叠现象问题，在多类别数据分类和图像分割等领域具有比较好的应用前景。
(2) 通过迭代计算，能够实现对数据集的自动分类，自动化程度高。
2.缺点：(1) 算法的时间复杂度比较高，需要进行多次迭代计算，因此在数据量较大时，运算时间比较长。
(2) 模糊 c 均值聚类算法对于初始聚类中心的选择较为敏感，不同的聚类中心初始化可能会导致最终分类效果的不同。
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法（Fuzzy C-Means Algorithm，简称FCM）是一种基于模糊集理论的聚类分析算法，它是由Dubes 和Jain于1973年提出的，也是用于聚类数据最常用的算法之
一。
fcm算法假设数据点属于某个聚类的程度是一个模糊
的值而不是一个确定的值。
模糊C均值聚类算法的基本原理是：将数据划分为k个
类别，每个类别有c个聚类中心，每个类别的聚类中心的模糊程度由模糊矩阵描述。
模糊矩阵是每个样本点与每个聚类中心的距离的倒数，它描述了每个样本点属于每个聚类中心的程度。
模糊C均值聚类算法的步骤如下：
1、初始化模糊矩阵U，其中每一行表示一个样本点，每
一列表示一个聚类中心，每一行的每一列的值表示该样本点属于该聚类中心的程度，U的每一行的和为
1.
2、计算聚类中心。
对每一个聚类中心，根据模糊矩阵U
计算它的坐标，即每一维特征值的均值。
3、更新模糊矩阵U。
根据每一个样本点与该聚类中心的距离，计算每一行的每一列的值，其中值越大，说明该样本点属于该聚类中心的程度就越大。
4、重复步骤2和步骤
3，直到模糊矩阵U不再变化，即收敛为最优解。
模糊C均值聚类算法的优点在于它可以在每一个样本点属于每一类的程度上，提供详细的信息，并且能够处理噪声数据，因此在聚类分析中应用十分广泛。
然而，其缺点在于计算量较大，而且它对初始聚类中心的选取非常敏感。
模糊 c 均值聚类算法
模糊 c 均值聚类算法概述模糊 c 均值聚类算法是一种基于模糊逻辑的聚类算法，其通过将每个数据点分配到不同的聚类中心来实现数据的分组。
与传统的 k-means 算法相比，模糊 c 均值聚类算法在处理数据集特征模糊和噪声干扰方面表现更好。
本文将详细介绍模糊 c 均值聚类算法的原理、优点和缺点，以及其在实际应用中的一些场景和方法。
原理模糊 c 均值聚类算法基于模糊集合理论，将每个数据点分配到不同的聚类中心，而不是像 k-means 算法一样将数据点硬性地分配到最近的聚类中心。
算法的核心是定义每个数据点属于每个聚类中心的权重，即模糊度。
具体而言，模糊 c 均值聚类算法的步骤如下：1.初始化聚类中心。
从输入数据中随机选择一些数据作为初始聚类中心。
2.计算每个数据点到每个聚类中心的距离。
可以使用欧氏距离或其他距离度量方法。
3.根据距离计算每个数据点属于每个聚类的模糊度。
模糊度是一个介于 0 和1 之间的值，表示某个数据点属于某个聚类的程度。
4.更新聚类中心。
根据数据点的模糊度重新计算每个聚类的中心位置。
5.重复步骤 2、3 和 4，直到聚类中心的位置不再发生明显变化或达到预定的迭代次数。
优点模糊 c 均值聚类算法相比传统的 k-means 算法具有以下优点：1.模糊度。
模糊 c 均值聚类算法可以为每个数据点分配一个模糊度值，这样可以更好地应对数据集中的噪声和模糊性。
而 k-means 算法仅将数据点硬性分配到最近的聚类中心。
2.灵活性。
模糊 c 均值聚类算法中的模糊度可以解释某个数据点同时属于多个聚类的情况，这在一些实际应用中可能是具有意义的。
3.鲁棒性。
模糊 c 均值聚类算法对初始聚类中心的选择相对不敏感，因此在大多数情况下能够获得较好的聚类结果。
缺点虽然模糊 c 均值聚类算法具有许多优点，但也存在一些缺点：1.计算复杂度。
模糊 c 均值聚类算法需要在每个迭代步骤中计算每个数据点与每个聚类中心的距离，这导致算法的计算复杂度较高。
matlab模糊c均值聚类算法
matlab模糊c均值聚类算法matlab模糊c均值聚类算法模糊C均值聚类算法是一种广泛应用于数据挖掘、图像分割等领域的聚类算法。
相比于传统的C均值聚类算法，模糊C均值聚类算法能够更好地处理噪声数据和模糊边界。
模糊C均值聚类算法的基本思想是将样本集合分为K个聚类集合，使得每个样本点属于某个聚类集合的概率最大。
同时，每个聚类集合的中心点被计算为该聚类集合中所有样本的均值。
具体实现中，模糊C均值聚类算法引入了模糊化权重向量来描述每个样本点属于各个聚类集合的程度。
这些权重值在每次迭代中被更新，直至达到预设的收敛精度为止。
模糊C均值聚类算法的目标函数可以表示为：J = ∑i∑j(wij)q||xi-cj||2其中，xi表示样本集合中的第i个样本，cj表示第j个聚类集合的中心点，wij表示第i个样本点属于第j个聚类集合的权重，q是模糊指数，通常取2。
不同于C均值聚类算法，模糊C均值聚类算法对每个样本点都考虑了其属于某个聚类集合的概率，因此能够更好地处理模糊边界和噪声数据。
同时，模糊C均值聚类算法可以自适应地确定聚类的数量，从而避免了事先设定聚类数量所带来的限制。
在MATLAB中，可以使用fcm函数实现模糊C均值聚类算法。
具体来说，fcm函数的使用方法如下：[idx,center] = fcm(data,k,[options]);其中，data表示样本矩阵，k表示聚类数量，options是一个包含算法参数的结构体。
fcm函数的输出包括聚类标签idx和聚类中心center。
MATLAB中的fcm函数还提供了其他参数和选项，例如模糊权重阈值、最大迭代次数和收敛精度等。
可以根据具体应用需求来设置这些参数和选项。
模糊C均值聚类-FCM算法
模糊C均值聚类-FCM算法FCM（fuzzy c-means）模糊c均值聚类融合了模糊理论的精髓。
相较于k-means的硬聚类，模糊c提供了更加灵活的聚类结果。
因为⼤部分情况下，数据集中的对象不能划分成为明显分离的簇，指派⼀个对象到⼀个特定的簇有些⽣硬，也可能会出错。
故，对每个对象和每个簇赋予⼀个权值，指明对象属于该簇的程度。
当然，基于概率的⽅法也可以给出这样的权值，但是有时候我们很难确定⼀个合适的统计模型，因此使⽤具有⾃然地、⾮概率特性的模糊c均值就是⼀个⽐较好的选择。
聚类损失函数：N个样本，分为C类。
C是聚类的簇数；i，j是标号；表⽰样本i 属于 j类的⾪属度。
xi表⽰第i个样本，xi是具有d维特征的⼀个样本。
cj是j簇的中⼼，也具有d维度。
||*||可以是任意表⽰距离的度量。
模糊c是⼀个不断迭代计算⾪属度和簇中⼼的过程，直到他们达到最优。
对于单个样本xi，它对于每个簇的⾪属度之和为1。
迭代的终⽌条件为：其中k是迭代步数，是误差阈值。
上式含义是，继续迭代下去，⾪属程度也不会发⽣较⼤的变化。
即认为⾪属度不变了，已经达到⽐较优（局部最优或全局最优）状态了。
该过程收敛于⽬标Jm的局部最⼩值或鞍点。
抛开复杂的算式，这个算法的意思就是：给每个样本赋予属于每个簇的⾪属度函数。
通过⾪属度值⼤⼩来将样本归类。
算法步骤：1、初始化2、计算质⼼FCM中的质⼼有别于传统质⼼的地⽅在于，它是以⾪属度为权重做⼀个加权平均。
3、更新⾪属度矩阵b⼀般取2。
【转载⾃】Fuzzy C-Means（模糊C均值聚类）算法原理详解与python实现 - Yancy的博客 - CSDN博客。
模糊c均值聚类综述
模糊c均值聚类综述
模糊C均值聚类是一种常用的模糊聚类方法，它通过将数据
样本划分到不同的聚类中心来进行聚类。
模糊C均值聚类是
基于隶属度的聚类方法，每个数据样本都会被分配一个隶属度，表示其属于不同聚类的可能性。
模糊C均值聚类与传统的C均值聚类相比，具有以下几个特点：
1. 聚类结果更加灵活：传统的C均值聚类中，每个样本只能
属于一个聚类中心，而模糊C均值聚类中，每个样本可以属
于多个聚类中心，且有不同的隶属度。
这样的聚类结果更加灵活，更能反映数据的复杂性。
2. 对噪声和异常值具有鲁棒性：由于模糊C均值聚类考虑了
每个数据样本到每个聚类中心的隶属度，它对于噪声和异常值具有一定的鲁棒性。
即使有些样本与其他样本差异较大，仍然可以被分配到一个合适的聚类中心。
3. 聚类结果更加复杂：模糊C均值聚类可以生成具有不同隶
属度的样本，因此可以生成更加复杂的聚类结果。
聚类结果中的每个样本都可以被认为是属于多个聚类中心的，这有助于捕获数据中的潜在特征和结构。
4. 隶属度的确定：模糊C均值聚类中，隶属度的确定是一个
重要的问题。
常用的方法包括根据样本之间的距离计算隶属度，或根据聚类中心之间的距离计算隶属度。
这些方法都涉及到一
个隶属度的计算公式，可以根据具体的问题和数据特征进行选择。
总的来说，模糊C均值聚类是一种重要的模糊聚类方法，它在聚类结果的灵活性、鲁棒性和复杂性方面具有优势。
在实际应用中，可以根据具体的问题和数据特征选择合适的模糊C 均值聚类方法，并且对隶属度的确定进行适当的调整和优化。
模糊c均值聚类方法(一)
模糊c均值聚类方法(一)模糊C均值聚类方法（Fuzzy C-Means Clustering Methods）简介模糊C均值聚类方法是一种基于模糊理论的聚类算法，它能够对数据集进行划分并确定每个数据点属于每个聚类的隶属度。
与传统的C 均值聚类方法相比，模糊C均值聚类方法能够更好地处理数据的不确定性和模糊性。
原理定义假设有一个包含n个数据点的数据集X = {x1, x2, …, xn}，其中每个数据点x所属的聚类集合表示为U = {u(ij)}，其中i表示数据点的索引，j表示聚类的索引。
在模糊C均值聚类方法中，聚类中心被表示为C = {c1, c2, …, ck}，其中k表示聚类的数量。
每个数据点x(i)到各个聚类中心的隶属度u(ij)满足以下约束条件：1.u(ij) >= 02.sum(u(ij)) = 1 for all i目标函数模糊C均值聚类方法通过最小化以下目标函数来确定聚类中心和隶属度：J = sum(sum(u(ij)^m * ||x(i) - c(j)||^2))其中，m是一个控制聚类模糊程度的参数，通常取大于1的值。
算法步骤1.初始化隶属度矩阵U和聚类中心矩阵C。
2.对每个数据点x(i)，计算其到每个聚类中心c(j)的隶属度u(ij)。
3.更新聚类中心矩阵C，计算每个聚类中心c(j)的新值。
4.如果聚类中心矩阵C的变化小于设定的阈值，跳转到步骤6；否则，跳转到步骤2。
5.输出聚类结果。
6.结束。
变体方法模糊C均值聚类方法有许多变体，下面介绍几种常见的变体方法：FCMFCM（Fuzzy C-Means）是模糊C均值聚类方法的最经典版本。
它通过在目标函数中引入欧氏距离来衡量数据点与聚类中心之间的相似度。
PCMPCM（Possibilistic C-Means）是一种允许数据点以不确定的隶属度属于多个聚类的模糊聚类方法。
它通过引入一个置信度变量来衡量每个数据点到每个聚类的归属程度。
模糊c均值聚类算法及应用
模糊c均值聚类算法及应用
模糊c均值聚类算法是一种常用的聚类算法，它可以将数据集中的数据分成若干个不同的类别，每个类别中的数据具有相似的特征。
与传统的c均值聚类算法不同的是，模糊c均值聚类算法允许数据点属于多个类别，这使得它在处理模糊数据时更加有效。
模糊c均值聚类算法的基本思想是将数据集中的每个数据点分配到不同的类别中，使得每个数据点到其所属类别的距离最小。
在模糊
c均值聚类算法中，每个数据点都有一个隶属度，表示它属于每个类别的程度。
这个隶属度是一个0到1之间的实数，表示数据点属于某个类别的概率。
模糊c均值聚类算法的应用非常广泛，例如在图像分割、模式识别、数据挖掘等领域都有着重要的应用。
在图像分割中，模糊c均值聚类算法可以将图像中的像素分成若干个不同的区域，每个区域中的像素具有相似的颜色和纹理特征。
在模式识别中，模糊c均值聚类算法可以将数据集中的数据分成不同的类别，从而实现对数据的分类和识别。
在数据挖掘中，模糊c均值聚类算法可以帮助我们发现数据集中的规律和模式，从而为我们提供更加准确的预测和决策。
模糊c均值聚类算法是一种非常重要的聚类算法，它可以帮助我们对数据进行分类和识别，从而为我们提供更加准确的预测和决策。
在未来的发展中，模糊c均值聚类算法将会得到更加广泛的应用，
为我们的生活和工作带来更多的便利和效益。
模糊c-均值聚类算法
模糊c-均值聚类算法模糊c-均值聚类算法聚类算法是机器学习领域中的一种非监督学习算法，其目的是将数据集中的数据分成不同的类别。
聚类是一项重要的数据分析技术，对于数据挖掘、可视化和特征提取等领域都有着广泛的应用。
模糊c-均值聚类算法（FCM）是聚类算法中的一种方法，它允许一个数据点属于不同的类别的程度表示为一个0到1之间的值。
模糊c-均值聚类算法是基于c-均值聚类算法的一种改进，c-均值聚类算法是一种经典的划分聚类算法，它将样本集合非随机地分为c个类。
c-均值聚类算法的基本思想是通过计算一组质心（即类别的均值）来分离数据。
这个算法的主要问题是它仅适用于识别在分离超平面上紧密且凸形成团的类别，因此不能很好地处理重叠的类别。
对于数据集中的每个数据点，模糊c-均值聚类算法允许给出改数据点属于不同的类别的程度表示为一个概率值。
这是因为该算法使用的是一种模糊逻辑，即一种可以量化事物不确定性的逻辑，可以被用于处理数据模糊化的问题。
在模糊c-均值聚类算法中，样本之间的距离是通过一种模糊分割矩阵来表示的，该矩阵中每个元素表示一个样本属于一个类别的程度，可以使用分割矩阵计算每个样本属于每个类别的概率。
模糊c-均值聚类算法的优点是它可以自适应地划分数据，使得该算法可以更好地处理数据的重叠和模糊性。
此外，模糊c-均值聚类算法也支持将数据点分配到多个类别中，这可以很好地解决当数据不仅仅具有单一特征时的问题。
同样，该算法还可以被用于图像分割和空间分析等领域。
在实际应用中，模糊c-均值聚类算法通常需要设置一些参数，例如类别数量c、模糊指数m和迭代次数k等。
这些参数的不同取值对算法的结果产生影响，因此需要通过实验和调参来调整这些参数。
总结来说，模糊c-均值聚类算法是一种非常强大的数据聚类算法，其能力在于用概率表示每个数据点属于不同类别的程度。
该算法处理数据重叠和模糊性方面表现良好，并且可以应用到数据挖掘、图像处理和空间分析等领域。
matlab模糊c均值聚类算法
matlab模糊c均值聚类算法Matlab是广泛应用的数学计算软件，其中模糊c均值聚类算法是一种常用的无监督聚类算法。
本文将围绕此算法，介绍其原理、实现步骤以及应用场景。
1.算法原理模糊c均值聚类算法是继普通k均值聚类算法之后的一种改进算法。
通常情况下，k均值聚类算法的核心是将数据集分成k个不同的类簇，使得每个数据点与其所属的类簇中心点距离最小。
而对于模糊c均值聚类算法，每个数据点并不是强制归属于某一个特定的类簇，而是存在一个隶属度矩阵，代表该数据点属于各个类簇的概率。
同时，每个类簇中心也不是单一的一个坐标点，而是一个多维向量。
算法的基本步骤为：先随机初始化隶属度矩阵和各个类簇中心，然后按照一定的迭代公式不断更新隶属度矩阵和类簇中心，直到达到一定的收敛准则（如最大迭代次数、误差值小于某一阈值等）。
2.算法实现在Matlab中实现模糊c均值聚类算法，需要先安装fuzzy工具包。
以下是实现的三个主要步骤：①初始化隶属度矩阵和类簇中心。
可以使用rand()函数生成一定范围内均匀分布的随机数，将其归一化为各维总和为1的隶属度矩阵。
类簇中心可以在数据集范围内随机选择。
②迭代更新隶属度矩阵和类簇中心。
根据迭代公式，先计算各数据点与各类簇中心的距离（可以使用欧几里得距离），得到距离矩阵。
然后根据距离矩阵和一个模糊参数，更新隶属度矩阵。
根据隶属度矩阵和原始数据，权重加权计算每个类簇的中心坐标，得到新的类簇中心。
③判断是否达到收敛准则，如果满足收敛准则则停止迭代，否则回到第②步。
常见的收敛准则包括最大迭代次数、前后两次迭代误差小于某一阈值等。
3.应用场景模糊c均值聚类算法可以用于统计学、图像处理、生物信息学等领域中的无监督聚类问题。
例如，在图像处理中，可以将像素点看作数据点，使用模糊c均值聚类算法对图像进行分割处理，将像素点划分为不同的颜色区域。
模糊c均值聚类算法还可以用于人工智能领域的模糊推理问题，在模糊控制领域有广泛的应用。
模糊 c 均值聚类方
模糊 c 均值聚类方
模糊c均值聚类方案是一种基于模糊理论的聚类算法，它与传统的 k 均值聚类算法不同，可以将数据点划分到多个聚类中心，并给出每个数据点属于每个聚类的概率。
模糊 c 均值聚类方案利用了模糊集合的概念，将数据点和聚类中心都看作模糊集合，通过计算数据点到每个聚类中心的归属度，来确定每个数据点的归属情况。
在模糊 c 均值聚类方案中，需要指定聚类中心的个数和一个模糊参数 m，该参数决定了聚类的模糊程度。
当 m 值越大时，聚类的模糊程度也就越大，相应的每个数据点属于每个聚类的概率也就越平滑。
当 m 值等于 1 时，模糊 c 均值聚类方案就退化成了传统的 k 均值聚类算法。
模糊 c 均值聚类方案在处理模糊或者不确定性数据方面具有很好的效果，对于那些隶属于多个聚类的数据点，可以给出合理的划分结果。
同时，该算法也具有较好的鲁棒性，可以有效地处理噪声数据。
但是，该算法的计算复杂度较高，在大规模数据集上的运行效率较低，需要进行一些优化措施来提高效率。
- 1 -。
模糊C均值聚类的公式推导
模糊C均值聚类的公式推导
j=1...n，N个样本
i=1...c，C聚类
⼀、优化函数
FCM算法的数学模型其实是⼀个条件极值问题：
把上⾯的条件极值问题转化为⽆条件的极值问题，这个在数学分析上经常⽤到的⼀种⽅法就是拉格朗⽇乘数法把条件极值转化为⽆条件极值问题，
需要引⼊n个拉格朗⽇因⼦，如下所⽰：
然后对各个变量进⾏求导，从⽽得到各个变量的极值点。
⼆、对聚类质⼼Ck进⾏求导
其中，
所以，
其中，所选取的距离dij对质⼼求解不影响。
三、对⾪属度函数Uij进⾏求导
拉格朗⽇函数分为两部分，我们需要分别对其进⾏求导，先算简单的，对后⼀部分进⾏求导：1）后半部分
2）前半部分
对前⼀部分进⾏求导就⽐较复杂和困难了：
3）把两部分放到⼀起
【转载⾃】
模糊c均值聚类和k-means聚类的数学原理-⼤数据学习-51CTO博客模糊C均值聚类以及C实现 - 不要问我从哪⾥来 - CSDN博客。
模糊c均值聚类算法python
模糊C均值聚类算法 Python在数据分析领域中，聚类是一种广泛应用的技术，用于将数据集分成具有相似特征的组。
模糊C均值（Fuzzy C-Means）聚类算法是一种经典的聚类算法，它能够将数据点分到不同的聚类中心，并给出每个数据点属于每个聚类的概率。
本文将介绍模糊C均值聚类算法的原理、实现步骤以及使用Python语言实现的示例代码。
1. 模糊C均值聚类算法简介模糊C均值聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它将数据点分配到不同的聚类中心，使得各个聚类中心到其所属数据点的距离最小。
与传统的K均值聚类算法不同，模糊C均值聚类算法允许每个数据点属于多个聚类中心，并给出每个数据点属于每个聚类的概率。
模糊C均值聚类算法的核心思想是将每个数据点分配到每个聚类中心的概率表示为隶属度（membership），并通过迭代优化隶属度和聚类中心来得到最优的聚类结果。
2. 模糊C均值聚类算法原理2.1 目标函数模糊C均值聚类算法的目标是最小化以下目标函数：其中，N表示数据点的数量，K表示聚类中心的数量，m是一个常数，u_ij表示数据点x_i属于聚类中心c_j的隶属度。
目标函数由两部分组成，第一部分是数据点属于聚类中心的隶属度，第二部分是数据点到聚类中心的距离。
通过优化目标函数，可以得到最优的聚类结果。
2.2 隶属度的更新隶属度的更新通过以下公式进行计算：其中，m是一个常数，决定了对隶属度的惩罚程度。
m越大，隶属度越趋近于二值化，m越小，隶属度越趋近于均匀分布。
2.3 聚类中心的更新聚类中心的更新通过以下公式进行计算：通过迭代更新隶属度和聚类中心，最终可以得到收敛的聚类结果。
3. 模糊C均值聚类算法实现步骤模糊C均值聚类算法的实现步骤如下：1.初始化聚类中心。
2.计算每个数据点属于每个聚类中心的隶属度。
3.更新聚类中心。
4.判断迭代是否收敛，若未收敛，则返回步骤2；若已收敛，则输出聚类结果。
4. 模糊C均值聚类算法 Python 实现示例代码下面是使用Python实现模糊C均值聚类算法的示例代码：import numpy as npdef fuzzy_cmeans_clustering(X, n_clusters, m=2, max_iter=100, tol=1e-4): # 初始化聚类中心centroids = X[np.random.choice(range(len(X)), size=n_clusters)]# 迭代更新for _ in range(max_iter):# 计算隶属度distances = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - centroids, axis=-1)membership = 1 / np.power(distances, 2 / (m-1))membership = membership / np.sum(membership, axis=1, keepdims=True)# 更新聚类中心new_centroids = np.sum(membership[:, :, np.newaxis] * X[:, np.newaxis], axis=0) / np.sum(membership[:, :, np.newaxis], axis=0)# 判断是否收敛if np.linalg.norm(new_centroids - centroids) < tol:breakcentroids = new_centroidsreturn membership, centroids# 使用示例X = np.random.rand(100, 2)membership, centroids = fuzzy_cmeans_clustering(X, n_clusters=3)print("聚类中心：")print(centroids)print("隶属度：")print(membership)上述代码实现了模糊C均值聚类算法，其中X是输入的数据集，n_clusters是聚类中心的数量，m是模糊指数，max_iter是最大迭代次数，tol是迭代停止的阈值。
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主 单
讲：周润景 教授 位：电子信息工程学院
目 录
模糊C均值聚类应用背景 模糊C均值算法 模糊C均值聚类的MATLAB实现 模糊C均值聚类结果分析
一.模糊C均值聚类应用背景
传统的聚类分析是一种硬划分（Crisp Partition），它把每个待辨识的对 象严格地划分到某类中，具有“非此即彼”的性质，因此这种类别划分的界限 是分明的。然而实际上大多数对象并没有严格的属性，它们在性质和类属方面 存在着中介性，具有“亦此亦彼”的性质，因此适合进行软划分。Zadeh提出 的模糊集理论为这种软划分提供了有力的分析工具，人们开始用模糊方法来处 理聚类问题，并称之为模糊聚类分析。模糊聚类得到了样本属于各个类别的不 确定性程度，表达了样本类属的中介性，建立起了样本对于类别的不确定性的
三.模糊C均值聚类的MATLAB实现
426.31 3105.29 2057.8 1507.13 1556.89 1954.51 343.07 3271.72 2036.94 2201.94 3196.22 935.53 2232.43 3077.87 1298.87 1580.1 1752.07 2463.04 1962.4 1594.97 1835.95 1495.18 1957.44 3498.02 1125.17 1594.39 2937.73 24.22 3447.31 2145.01 1269.07 1910.72 2701.97 1802.07 1725.81 1966.35 1817.36 1927.4 2328.79 1860.45 1782.88 1875.13]; [center,U,obj_fcn] = fcm(data,4); plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3),'o');
三.模糊C均值聚类的MATLAB实现
2297.28 2092.62 1418.79 1845.59 2205.36 2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02 237.63 3340.14 3177.21 1775.89 1918.81 3243.74 3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68 3077.78 535.62 584.32 2772.9 2226.49 1202.69 662.42 2108.97 1725.1 1984.98 2328.65 1257.21 3405.12 1570.38 2438.63 2088.95 2251.96
三.模糊C均值聚类的MATLAB实现
注意：在使用上述方法时，要根据中心坐标Center的特点分清楚每一类中 心所代表的实际中的哪一类，然后才能准确地将待聚类的各方案准确地分为各 自所属的类别；否则，就会出现张冠李戴的现象。 2）MATLAB图形显示聚类模式 使用命令[center,U,obj_fcn] = fcm(data,4)进行聚类后，可调用MATLAB 图形窗口显示聚类结果，命令格式如下： maxU=max(U); %最大隶属度
三.模糊C均值聚类的MATLAB实现
1702.8 1877.93 867.81 1831.49 460.69 2374.98 2271.89 1783.64 198.83 1494.63 1597.03 1598.93 1243.13 2336.31 354 2144.47 1639.79 1860.96 2334.68 1713.11 3274.77 3346.98 3482.97 1597.99 3250.45 2072.59 1921.52 1921.08 1814.07 2640.26 3300.12 2501.62 2068.74 1975.3 2535.1 1604.68 2172.99 975.31 946.7 2261.31 2445.08 2550.51 2126.76 1623.33 3441.07 1599.63 2373.61 591.51
描述，能更客观地反映现实世界，从而成为聚类分析研究的主流。
在基于目标函数的聚类算法中模糊 C均值（FCM，Fuzzy C—Means）类 型算法的理论最为完善，应用最为广泛。
二.模糊C均值算法
1.模糊C均值聚类的准则
i
设 x (i 1,2,...,n) 是n个样本组成的样本集合，c为预定的类别数目， (x )
四.模糊C均值聚类结果分析
运行MATLAB程序，数据的模糊C均值聚类分析数据如下：
Iteration count = 1, obj. fcn = 28484303.583307 Iteration count = 2, obj. fcn = 22894174.219903 Iteration count = 3, obj. fcn = 22492974.034424 Iteration count = 4, obj. fcn = 20879539.602697 Iteration count = 5, obj. fcn = 14444987.068964 Iteration count = 6, obj. fcn = 8322567.664727 Iteration count = 7, obj. fcn = 7551351.839018 Iteration count = 8, obj. fcn = 7439273.677928 Iteration count = 9, obj. fcn = 7421451.003657 Iteration count = 10, obj. fcn = 7417960.721127 Iteration count = 11, obj. fcn = 7417133.213718 Iteration count = 12, obj. fcn = 7416918.432660 Iteration count = 13, obj. fcn = 7416860.845351 Iteration count = 14, obj. fcn = 7416845.240472 Iteration count = 15, obj. fcn = 7416840.997724
index1 = find(U(1,:) == maxU)
index2 = find(U(2,:) == maxU) index3 = find(U(3,:) == maxU)
%找到属于第一类的点
%找到属于第二类的点 %找到属于第三类的点
index4 = find(U(4,:) == maxU)
三.模糊C均值聚类的MATLAB实现
1.重要程序代码
这里对酒瓶颜色进行分类。下面介绍其重要程序代码： 1）MATLAB模糊C均值数据聚类识别函数
在MATLAB中（b=2），只要直接调用如下程序即可实现模糊 C均值聚类：
[Center,U,obj_fcn]=fcm(data,cluster_n) data：要聚类的数据集合，每一行为一个样本； cluster_n：聚类数； Center：最终的聚类中心矩阵，每一行为聚类中心的坐标值； U：最终的模糊分区矩阵； obj_fcn：在迭代过程中的目标函数值。
1 / b 1
1 / b 1
二.模糊C均值算法
用当前的隶属度函数按下式更新计算各类聚类中心：
i 1 n
m
j
( x ) x ( x )
b j i n b i 1 j i
i
当模糊 C均值算法收敛时，就得到了各类的聚类中心和各个样本对于各类的 隶属度值，从而完成了模糊聚类划分。如果需要，还可以将模糊聚类结果进行解 模糊，即用一定的规则把模糊聚类划分转化为确定性分类。
line(data(index4,1),data(index4,2),data(index4,3),'linestyle','none','marke
r','+','color','y');
三.模糊C均值聚类的MATLAB实现
2. MATLAB实现模糊C均值聚类完整程序
clear all; data=[1739.94 1675.15 373.3 3087.05 1756.77 1652 864.45 1647.31 222.85 3059.54 877.88 2031.66 1803.58 1583.12 2352.12 2557.04 401.3 3259.94 363.34 3477.95 1571.17 1731.04 104.8 3389.83 499.85 3305.75 2395.96 2429.47 1514.98 2665.9 2002.33 3071.18 2163.05 1411.53 2150.98 2462.86 1735.33 2421.83 2196.22
j i
是第i个样本对于第j类的隶属度函数。用隶属度函数定义的聚类损失函数
可以写为
J ( x ) x m
c n b f j 1 i 1 j i i
2
j
其中，b>1，是一个可以控制聚类结果的模糊程度的常数。
在不同的隶属度定义方法下最小化聚类损失函数，就得到不同的模糊
聚类方法。其中最有代表性的是模糊C均值方法，它要求一个样本对于各 个聚类的隶属度之和为1，即：
二.模糊C均值算法
（2）初始化各个聚类中心
m：
i
1 m N
i
yi i
y
式中，Ni是第i聚类