年高中数学(人教A版)必修一模块综合检测 Word版含解析

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人教版A版高中数学必修第一册第一章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（），∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（），即U U U U A C A B ⊇ （）（），∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）（2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分）（3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分）（2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分）综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-，则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分）由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人），选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人），选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分）仅选甲的有382454=5---（人），仅选乙的有352452=4---（人），仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分）所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（）等于（）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（）①U U A C A B ⊆ （）（）； ②U U U U A C A B ⊇ （）（）；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （）；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （）；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。

人教版A版高中数学必修一模块综合检测(一) Word版含解析

模块综合检测（一）(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．已知集合＝{＝，∈}，＝{＝＋，∈}，则∩为( )．∅．{}．{()}．[，＋∞)解析：选由－≥得，－≤≤，∵∈，∴＝{－}．当∈时，＝＋∈{}，即＝{}，∴∩＝{}．．函数()＝＋的零点所在的一个区间是( )．(－)．(－，－)．()．()解析：选∵()＝＋，∴(－)＝－<，()＝>，故选.．若函数()＝(\\(\(\)(\\(()))，∈[－，(，，∈[，]，))则()＝( )．．解析：选∵∈()，∴()＝＝，故选..高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数＝()的大致图象是( )解析：选水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除选项，，，选.．实数＝，＝，＝()的大小关系正确的是( )．<<．<<．<<．<<解析：选根据指数函数和对数函数的性质，＝<<＝<<＝().．设α∈{－，，}，则使函数＝α的定义域为且为奇函数的所有α的值为( )．－．．－．－解析：选当α＝－时，＝－＝，定义域不是；当α＝时，满足题意；当α＝时，定义域为[，＋∞)．．函数＝()是上的偶函数，且在(－∞，]上是增函数，若()≤()，则实数的取值范围是()．(－∞，]．[－，＋∞)．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞)解析：选∵＝()是偶函数，且在(－∞，]上是增函数，∴＝()在[，＋∞)上是减函数，由()≤()，得()≤()．∴≥，得≤－或≥.．函数()＝的图象( )．关于＝对称．关于原点对称．关于轴对称．关于轴对称解析：选∵()＝＝＋－，∴(－)＝－＋＝()．∴()为偶函数．．已知函数()＝，则方程＝()的实根个数是( )．．．．解析：选在同一平面直角坐标系中作出函数＝及＝的图象如图，易得.。

2019_2020学年高中数学模块综合检测含解析新人教A版必修1

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={x|x<6,且x ∈N *},集合A={1,3},B={3,5},则∁U (A ∪B )等于( ) A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}解析:由已知可得U={1,2,3,4,5},A ∪B={1,3,5},故∁U (A ∪B )={2,4}. 答案:C2.函数y=-1+l og 14x (x ≥4)的值域是( )A.(-∞,-2]B.(-∞,0]C.[-2,+∞)D.[2,+∞)解析:∵函数y=-1+l og 14x 在[4,+∞)上单调递减,∴y ≤-1+l og 144=−2,∴所求函数的值域为(-∞,-2].答案:A3.函数y =√3x -1+1x -1的定义域为( ) A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.[0,1)D.[0,1)∪(1,+∞)解析:函数有意义时{3x -1≥0,x -1≠0,解得x ≥0,且x ≠1.故函数定义域为[0,1)∪(1,+∞).答案:D4.下列函数中,在区间(0,+∞)内是增函数的是()A.y=x2-2xB.y=(12)x C.x=logπx D.x=x-12解析:对于A,函数y=x2-2x在区间(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增,故A不正确,B,D在(0,+∞)内为减函数;对于C,因为π>1,所以y=logπx在(0,+∞)内为增函数.答案:C5.函数f(x)=e x−1x的零点所在的区间是()A.(0,12)B.(12,1)C.(1,32)D.(32,2)解析:∵x(12)=e12−2<0,x(1)=e−1>0,∴x(12)·f(1)<0,∴函数f(x)=e x−1x的零点所在的区间是(12,1).答案:B6.设a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a解析:∵a=70.3>1,0<b=0.37<1,c=log70.3<0,∴c<b<a.答案:B7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,y=f(x)是减函数,若|x1|<|x2|,则()A.f(x1)-f(x2)<0B.f(x1)-f(x2)>0C.f(x1)+f(x2)<0D.f(x1)+f(x2)>0解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f (x )的图象关于y 轴对称.又当x<0时,y=f (x )是减函数,∴当x>0时,y=f (x )是增函数. ∴当|x 1|<|x 2|时,f (|x 1|)<f (|x 2|),即f (x 1)<f (x 2),即f (x 1)-f (x 2)<0. 答案:A8.已知一次函数f (x )=kx+b 的图象过第一、第二、第三象限,且f (f (x ))=9x+8,则f (2)等于( ) A.-10B.-4C.2D.8解析:∵f (x )=kx+b ,∴f (f (x ))=k (kx+b )+b=k 2x+kb+b.又f (f (x ))=9x+8,∴{x 2=9,xx +x =8,解得{x =3,x =2或{x =-3,x =-4.∴f (x )=3x+2或f (x )=-3x-4.又f (x )的图象过第一、二、三象限,∴f (x )=3x+2,∴f (2)=8.答案:D9.已知函数f (x )=log a (2x+b-1)(a>0,且a ≠1)的图象如图所示,则a ,b 满足的关系是( )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1解析:由题图,可知函数f(x)在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,log a b),由题图可知-1<log a b<0,得a-1<b<1.综上,0<a-1<b<1,选A.答案:A10.给出下列集合A到集合B的几种对应:其中,是从A到B的映射的有()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④解析:根据映射的定义知,③中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射;④中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素,则此对应也不是映射.仅有①②符合映射的定义,故①②是映射.答案:A11.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为()A.10%B.12%C.25%D.40%解析:利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p %万元, 共纳税300·p %+180·p %=120(万元), 故p %=25%. 答案:C12.如果函数f (x )对其定义域内的任意两个实数x 1,x 2都满足不等式x (x 1+x 22)<x (x 1)+x (x 2)2,那么称函数x (x )在定义域上具有性质x .给出函数:①x =√x ;②x =x 2;③x =2x ;④x =log 2x .其中具有性质x 的是( ) A.①②B.②③C.③④D.①④解析:分别画出它们的图象,可知函数y =√x 与函数y=log 2x 满足x (x 1+x 22)>x (x 1)+x (x 2)2;函数y=x 2与函数y=2x满足x (x 1+x 22)<x (x 1)+x (x 2)2.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若幂函数f (x )的图象过点(3,√274),则x (x )的解析式是____________________.解析:设f (x )=x α,则由已知得3α=√274=334,∴α=34,∴x (x )=x 34.答案:f (x )=x 3414.已知f (x )={x 2+1,x ≤0,-2x ,x >0,则x (x (1))=___________________.解析:∵f (1)=-2,∴f (f (1))=f (-2)=(-2)2+1=5.答案:515.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,并且当x ∈(0,+∞)时,f (x )=1+ln x ,则当x<0时,f (x )= . 解析:设t<0,则-t>0.∵当x ∈(0,+∞)时,f (x )=1+ln x , ∴f (-t )=1+ln(-t ).又f (x )是定义在R 上的奇函数,∴-f (t )=1+ln(-t ),∴f (t )=-1-ln(-t ). ∴当x<0时,f (x )=-1-ln(-x ).答案:-1-ln(-x )16.已知函数f (x )={log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,且函数x (x )=x (x )+x −x 有且只有一个零点,则实数x 的取值范围是___________________.解析:由题意可画出函数f (x )={log 2x ,x >0,3x ,x ≤0的图象,如图所示,函数h (x )=f (x )+x-a 有且只有一个零点,即y=f (x )的图象与y=a-x 的图象有且只有一个交点,显然当a>1时满足条件.答案:(1,+∞)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各式的值:(1)2-12√2√2-1√(1-√5)0;(2)log 3√27+lg 25+lg 4+7log 72+(−9.8)0. 解:(1)原式=2-12√2√2-1−√1=2-12+2-12+√2+1−1=2×2-12+√2=√2+√2=2√2.(2)原式=log 3332+lg 100+2+1=32+2+2+1=132.18.(12分)设全集是实数集R ,集合A={x|y=log a (x-1)+√3-x },x ={x |2x +x ≤0}. (1)当m=-4时,求A ∩B 和A ∪B ; (2)若(∁R A )∩B=B ,求实数m 的取值范围.解:(1)由{x -1>0,3-x ≥0,得1<x ≤3,即集合A=(1,3];由2x-4≤0,得2x≤22,x ≤2, 即集合B=(-∞,2].故A ∩B=(1,2],A ∪B=(-∞,3]. (2)由(1)得∁R A={x|x>3,或x ≤1}.∵(∁R A )∩B=B ,∴B ⊆∁R A. ①若B=⌀,则m ≥0;②若B ≠⌀,则m<0,∴2x ≤-m.∴x ≤log 2(-m ). ∵B ⊆∁R A ,∴log 2(-m )≤1,即log 2(-m )≤log 22,因此0<-m ≤2,-2≤m<0.综上所述,实数m 的取值范围是[-2,+∞).19.(12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y (单位:万元)与年产量x (单位:吨)之间的函数解析式可以近似地表示为y =x 25−48x +8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,其生产的总成本最低?最低成本是多少?(2)如果每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)由y =x 25−48x +8000=15(x −120)2+5120(0≤x ≤210),所以当年产量为120吨时,其生产的总成本最低,最低成本为5120万元. (2)设该工厂年获得总利润为f (x )万元,则f (x )=40x-y=40x −x 25+48x −8000=−x 25+88x −8000=−15(x −220)2+1680(0≤x ≤210).因为f (x )在区间[0,210]上是增函数,所以当x=210时,f (x )有最大值为−15(210−220)2+1680=1660.故当年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.20.(12分)已知函数f (x )是定义在区间[-1,1]上的奇函数,若当x ,y ∈[-1,1],x+y ≠0时,有(x+y )·[f (x )+f (y )]>0. (1)比较x (12)与x (13)的大小;(2)判断f (x )的单调性,并加以证明; (3)解不等式x (x +12)<x (1−2x ).解:(1)令x =12,x =−13,因为12+(-13)≠0, 由[12+(-13)][x (12)+x (-13)]>0,得x (12)>−x (-13),所以x (12)>x (13).(2)f (x )在区间[-1,1]上是增函数.证明如下:在区间[-1,1]上任取x 1,x 2,且x 1<x 2,则x 2-x 1>0.由题意(x 2-x 1)[f (x 2)+f (-x 1)]>0, 因为f (x )为奇函数, 所以(x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0. 所以f (x 2)-f (x 1)>0,即f (x 2)>f (x 1). 所以f (x )在区间[-1,1]上是增函数. (3)由(2)知,f (x )在区间[-1,1]上是增函数, 所以{-1≤x +12≤1,-1≤1-2x ≤1,x +12<1-2x ,解得0≤x <16.即不等式x (x +12)<x (1−2x )的解集为[0,16).21.(12分)设f (x )=l og 121-xxx -1为奇函数,x 为常数.(1)求a 的值;(2)证明f (x )在区间(1,+∞)内单调递增;(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式f (x )>(12)x+m 恒成立,求实数m 的取值范围.解:(1)∵f (-x )=-f (x ),∴lo g 121+xx-1-x=-lo g 121-xxx -1=lo g 12x -11-xx .∴1+xx -x -1=x -11-xx ,即(1+ax )(1-ax )=-(x+1)(x-1),∴a=-1.(2)由(1)可知f (x )=lo g 12x +1x -1. 任取x 1>x 2>1,则f (x 1)-f (x 2)=lo g 12x 1+1x 1-1-lo g 12x 2+1x 2-1=lo g 12(x 1+1)(x 2-1)(x 1-1)(x 2+1).由x 1>x 2>1易知(x 1+1)(x 2-1)>0,(x 1-1)·(x 2+1)>0,现比较(x 1+1)(x 2-1)(x 1-1)(x 2+1)与1的大小.(x 1+1)(x 2-1)(x 1-1)(x 2+1)-1=(x 1+1)(x 2-1)-(x 1-1)(x 2+1)(x 1-1)(x 2+1)=2(x 2-x 1)(x 1-1)(x 2+1)<0, 所以0<(x 1+1)(x 2-1)(x 1-1)(x 2+1)<1,lo g 12(x 1+1)(x 2-1)(x 1-1)(x 2+1)>0,即f (x 1)>f (x 2).故f (x )在区间(1,+∞)内单调递增. (3)设g (x )=lo g 12x +1x -1−(12)x,则g (x )在区间[3,4]上为增函数.∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立,∴m<g (3)=-98.∴实数m 的取值范围是m<-98.22.(12分)(1)当m 为何值时,f (x )=x 2+2mx+3m+4.①有且仅有1个零点? ②有2个零点,且均比-1大?(2)若函数F (x )=|4x-x 2|+a 有4个零点,求实数a 的取值范围. 解:(1)①若函数f (x )=x 2+2mx+3m+4有且仅有1个零点,则等价于Δ=4m 2-4(3m+4)=0,即4m 2-12m-16=0,即m 2-3m-4=0,解得m=4或m=-1. ②设2个零点分别为x 1,x 2,且x 1>-1,x 2>-1,x 1≠x 2,则x 1+x 2=-2m ,x 1·x 2=3m+4,故只需{x =4x 2-4(3x +4)>0,(x 1+1)+(x 2+1)>0,(x 1+1)(x 2+1)>0⇔{x 2-3x -4>0,-2x +2>0,3x +4+(-2x )+1>0⇔{x <-1或x >4,x <1,x >-5.故m 的取值范围是-5<m<-1.(2)F (x )=|4x-x 2|+a 有4个零点,即|4x-x 2|+a=0有4个实数根,即|4x-x 2|=-a 有4个实数根.令g (x )=|4x-x 2|,h (x )=-a.在同一坐标系中作出g (x )和h (x )的图象,如图所示.由图象可知要使|4x-x 2|=-a 有4个实数根,则需g (x )的图象与h (x )的图象有4个交点, 故0<-a<4,即-4<a<0.所以实数a 的取值范围为-4<a<0.。

高一数学人教A版必修一检测模块综合评价(一) Word版含解析

模块综合评价(一)(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)．设集合＝{≤≤}，为整数集，则集合∩中元素的个数是( )．．．．解析：因为∩＝{，，，，}，所以∩中有个元素．答案：．设集合＝{<<}，＝{<}．若⊆，则的范围是( )．≥．≤．≥．≤解析：在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足⊆的≥.答案：．已知幂函数()＝的图象过点(，)，若()＝，则实数的值为()．±．±．解析：依题意有＝，得＝，所以()＝，当()＝＝时，＝.答案：．设＝，＝，＝，则( )．<<．<<．<<．<<解析：数形结合，画出三个函数的图象．由图象可知<，<<，>，因此<<.答案：．已知∩{－，，}＝{，}，且∪{－，，}＝{－，，，}，则满足上述条件的集合共有( )．个．个．个．个解析：因为∩{－，，}＝{，}，所以，∈且－∉.又因为∪{－，，}＝{－，，，}，所以∈且至多－，，∈.故，∈且至多－，∈，所以满足条件的只能为{，}，{，，－}，{，，}，{，，，－}，共有个．答案：．已知集合＝{＝}，＝{＝＋}，则∩＝( )．∅．[－，]．[－，＋∞) ．[，＋∞)解析：＝{＝}＝{≥－}，＝{＝＋}＝{≥}．所以∩＝[，＋∞)．答案：．设()是上的偶函数，且在(，＋∞)上是减函数，若<，＋>，则( )．(－)>(－)．(－)＝(－)．(－)<(－)．(－)与(－)大小不确定解析：由<，＋>得>－>，又()是上的偶函数，且在(，＋∞)上是减函数，所以(－)＝()<(－)．答案：。

高中数学模块综合评价(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，2x －1＞0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2＞0 C ．∃x ∈R ，lg x ＜1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2解析：当x ＝1∈N *时，x －1＝0，不满足(x －1)2＞0，所以 B 为假命题．答案：B2．“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋(a －1)x －1有且只有一个零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ＝－1时，易知函数f (x )有且只有一个零点，故充分性成立；当a ＝0时，函数f (x )也有且只有一个零点，故必要性不成立．答案：A3．与双曲线y 25－x 2＝1共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为()A.x 28＋y 22＝1B.x 210＋y 24＝1C.y 28＋x 22＝1 D.y 210＋x 24＝1 解析：由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将(1，2)代入C ，D 可得C 正确，故选C. 答案：C4．函数f (x )＝e xln x 在点(1，f (1))处的切线方程是() A ．y ＝2e(x －1) B ．y ＝e x －1 C ．y ＝e(x －1) D ．y ＝x －e 解析：因为f ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ，所以f ′(1)＝e.又f (1)＝0，所以所求的切线方程为y ＝e(x －1)．答案：C5．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF ⊥x 轴，知点P ，F 的横坐标相等，再根据点P 在曲线y ＝k x上求出k .因为y 2＝4x ，所以F (1，0)．又因为曲线y ＝k x(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以P (1，2)．将点P (1，2)的坐标代入y ＝k x(k >0)得k ＝2.故选D. 答案：D6．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下叙述正确的是()A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )解析：依题意得，当x ∈(－∞，c )时，f ′(x )>0；当x ∈(c ，e )时，f ′(x )<0；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0.因此，函数f (x )在(－∞，c )上是增函数，在(c ，e )上是减函数，在(e ，＋∞)上增函数，又a f (b )>f (a )，选C.答案：C7．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)＜f (1) C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定解析：f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，所以 f ′(1)＝－2.所以 f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x .f (1)＝－3，f (－1)＝5. 所以 f (－1)＞f (1)．答案：C8．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为()A ．y ＝±12x B ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析：由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，所以b a ＝12，故双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为y ＝±12x .答案：A9．若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是()A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增解析：y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，所以a <0，b <0，二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴为x ＝－b2a<0，且函数图象开口向下，所以在区间(0，＋∞)上单调递减．答案：B10．以正方形ABCD 的相对顶点A ，C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为( )A.10－23 B.5－13 C.5－12D.10－22解析：设正方形的边长为m ，则椭圆中的2c ＝2m ，2a ＝ 12m ＋m 2＋14m 2＝1＋52m ，故椭圆的离心率为c a ＝221＋5＝10－22. 答案：D11．已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则( ) A ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞－12B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜－12C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜－12D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12解析：函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则f ′(x )＝ln x －2ax ＋1有两个零点，即方程ln x ＝2ax －1有两个极根，由数形结合易知0＜a ＜12且0＜x 1＜1＜x 2.因为在(x 1，x 2)上f (x )递增，所以f (x 1)＜f (1)＜f (x 2)，即f (x 1)＜－a ＜f (x 2)，所以f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12.答案：D12．已知抛物线y 2＝4x 的准线过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，且与椭圆交于A ，B两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为( )A.23B.12C.13D.14解析：因为抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1，抛物线y 2＝4x 的准线过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，所以椭圆的左焦点坐标为(－1，0)，所以c ＝1，因为O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，所以12×2b 2a ×1＝32，所以b 2a ＝a 2－1a ＝32，整理得2a 2－3a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－12(舍)，所以e ＝c a ＝12.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．椭圆x 264＋y 248＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝10，则S △PF 1F 2＝________．解析：由已知：a 2＝64，b 2＝48，c 2＝16，又因为P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝16. 因为|PF 1|＝10，所以|PF 2|＝6.因为|F 1F 2|＝2c ＝8，所以△PF 1F 2为直角三角形，且∠PF 2F 1＝90°，所以S △PF 1F 2＝12×6×8＝24.答案：2414．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值X 围是________．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .当k <0时，f ′(x )<0在区间(0，4)上恒成立，即f (x )在区间(0，4)上是减函数，故k <0满足题意．当k ≥0时，则由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′（4）≤0，解得0≤k ≤13.综上，k 的取值X 围是k ≤13.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 15．设F 1，F 2是椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|－|PF 2|＝1，则cos∠F 1PF 2＝________．解析：椭圆焦点在y 轴上，a 2＝4，b 2＝3，c ＝1，又P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝4，又|PF 1|－|PF 2|＝1，所以|PF 1|＝52，|PF 2|＝32，又|F 1F 2|＝2c ＝2，所以cos ∠F 1PF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－42×52×32＝35. 答案：3516．在下列结论中：①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“¬p ”为假的必要不充分条件； ④“¬p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件．正确的结论为________(填序号)．解析：①中p 且q 为真⇒p ，q 都为真⇒p 或q 为真，p 或q 为真p 且q 为真；②中p且q 为假p 或q 为真；③中p 或q 为真⇒p ，q 至少有一个为真¬p 为假，¬p 为假⇒p 为真⇒p 或q 为真；④中p 且q 为假¬p 为真．答案：①③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题p ：f (x )＝x ＋a x在区间[1，＋∞)上是增函数；命题q ：g (x )＝x 3＋ax 2＋3x ＋1在R 上有极值．若命题“p ∨q ”为真命题，某某数a 的取值X 围．解：因为f (x )＝x ＋a x在区间[1，＋∞)上是增函数，则f ′(x )＝1－a x2≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a ≤x 2在[1，＋∞)上恒成立，所以a ≤(x 2)min ，所以a ≤1. 所以命题p 为真时：A ＝{a |a ≤1}．要使得g (x )＝x 3＋ax 2＋3x ＋1在R 上有极值，则g ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0有两个不相等的实数解，Δ＝4a 2－4×3×3>0，解得a <－3或a >3.所以命题q 为真时：B ＝{a |a <－3或a >3}．因为命题“p ∨q ”为真命题，所以p 真或q 真或p 、q 都为真．因为A ∪B ＝{a |a ≤1或a >3}．所以所某某数a 的取值X 围为(－∞，1]∪(3，＋∞)．18．(本小题满分12分)如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点为A (－2，0)，且点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32在椭圆上，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过点A 作斜率为k (k >0)的直线交椭圆E 于另一点B ，直线BF 2交椭圆E 于点C .(1)求椭圆E 的标准方程； (2)若F 1C ⊥AB ，求k 的值．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2＝b 2＋c 2，1a 2＋94b 2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1，所以椭圆E 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程l AB 为y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0，所以x A ·x B ＝－2x B ＝16k 2－123＋4k2，所以x B ＝－8k 2＋63＋4k 2，所以y B ＝k (x B ＋2)＝12k3＋4k 2，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 2＋63＋4k 2，12k 3＋4k 2.若k ＝12，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，又F 1(－1，0)，所以kCF 1＝－34，所以F 1C 与AB 不垂直，所以k ≠12.因为F 2(1，0)，kBF 2＝4k 1－4k 2，kCF 1＝－1k AB ＝－1k ，所以直线BF 2的方程lBF 2为y ＝4k1－4k2(x －1)，直线CF 1的方程lCF 1为y ＝－1k(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4k 1－4k 2（x －1），y ＝－1k （x ＋1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8k 2－1，y ＝－8k ，所以C (8k 2－1，－8k )．又点C 在椭圆上，则（8k 2－1）24＋（－8k ）23＝1，即(24k 2－1)(8k 2＋9)＝0，解得k 2＝124.因为k >0，所以k ＝612. 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－x (x －a )2(x ∈R)，其中a ∈R 且a ≠0，求函数f (x )的极大值和极小值．解：f ′(x )＝－(3x －a )(x －a )，令f ′(x )＝0，解得x ＝a 或x ＝a3.现分两种情况讨论如下：(1)若a >a3，即a >0，则x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3时，f ′(x )<0；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，a 时，f ′(x )>0；x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0. 因此，函数f (x )在x ＝a 3处取得极小值－427a 3，在x ＝a 处取得极大值0.(2)若a <a3，即a <0，则x ∈(－∞，a )时，f ′(x )<0；x ∈⎝⎛⎭⎪⎫a ，a 3时，f ′(x )>0； x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞时，f ′(x )<0. 因此，函数f (x )在x ＝a 3处取得极大值－427a 3，在x ＝a 处取得极小值0.20．(本小题满分12分)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝32，已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标．解：设所求椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，得a ＝2b .①设椭圆上任一点M 的坐标为(x ，y )，点M 到点P 的距离为d ，则x 2＝a 2－a 2y 2b2，且d 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝a 2－a 2b 2y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝－3y 2－3y ＋4b 2＋94＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＋4b 2＋3，其中－b ≤y ≤b .如果b <12，则当y ＝－b 时，d 2取得最大值，即有(7)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋322，解得b ＝7－32>12与b <12矛盾．如果b ≥12，则当y ＝－12时，d 2取得最大值，即有(7)2＝4b 2＋3.②由①②可得b ＝1，a ＝2. 所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.由y ＝－12可得椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－12. 21．(本小题满分12分)直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1相交于A ，B 两点，是否存在这样的实数a ，使A ，B 关于直线l ：y ＝2x 对称？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：不存在．理由如下：设存在实数a ，使A ，B 关于直线l ：y ＝2x 对称，并设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.依题设有y 1＋y 22＝2·x 1＋x 22，即y 1＋y 2＝2(x 1＋x 2)，①又A ，B 在直线y ＝ax ＋1上，所以y 1＝ax 1＋1，y 2＝ax 2＋1，所以y 1＋y 2＝a (x 1＋x 2)＋2，② 由①②，得2(x 1＋x 2)＝a (x 1＋x 2)＋2. 即(2－a )(x 1＋x 2)＝2.③联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0，所以x 1＋x 2＝2a 3－a 2.④把④代入③，得(2－a )·2a 3－a 2＝2，解得a ＝32，所以k AB ＝32，而k l ＝2，所以k AB ·k l ＝32×2＝3≠－1.故不存在满足题意的实数a .22．(本小题满分12分)请设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB ＝x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S (单位：cm 2)最大，试求此时x 的值；(2)若厂商要求包装盒容积V (单位：cm 3)最大，试求此时x 的值，并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解：(1)S ＝4×2x ·60－2x 2＝240x －8x 2(0<x <30)，所以S ′＝240－16x .令S ′＝0，则x ＝15. 当0<x <15时，S ′>0，S 递增；当15<x <30时，S ′<0，S 递减．所以当x ＝15时，S 取最大值．所以，当x ＝15 cm 时，包装盒侧面积最大． (2)V ＝(2x )2·22(60－2x )＝22x 2(30－x )(0<x <30)，所以V ′＝62x (20－x )．令V ′＝0，得x ＝0(舍去)或x ＝20.当0<x <20时，V ′>0；当20<x <30时，V ′<0. 所以，当x ＝20时，V 最大．此时，包装盒的高与底面边长的比值为22（60－2x ）2x ＝12.。

高中数学模块综合测试(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题

选修1-1模块综合测试（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若命题p ：∀x∈R,2x 2＋1>0，则¬p 是( ) A ．∀x ∈R,2x 2＋1≤0 B ．∃x ∈R,2x 2＋1>0 C ．∃x ∈R,2x 2＋1<0 D ．∃x ∈R,2x 2＋1≤0 解析：¬p ：∃x ∈R,2x 2＋1≤0. 答案：D2．不等式x －1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. －1<x <0或x >1B. x <－1或0<x <1C. x >－1D. x >1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y ＝x 与双曲线y ＝1x 的图象，两图象的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x －1x>0⇔－1<x <0或x >1 (*)，显然x >1⇒(*)；但(*)x >1，故选D.答案：D3．[2014·某某模拟]命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( ) A ．若a ＋1≤b ，则a >b B ．若a ＋1b C ．若a ＋1≤b ，则a ≤b D ．若a ＋1b ，则a ＋1>b ”的逆否命题为“若a ＋1≤b ，则a ≤b ”，故选C. 答案：C4．[2014·某某省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是( ) A. ∀x ∈R ，x 2－x －1>0B. ∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin βC. 函数y ＝2sin(x ＋π5)的图象的一条对称轴是x ＝45πD. 若“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，则a 的取值X 围为(－2,2)解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x 2－x －1＝(x －12)2－54，所以A 错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 错误；当x ＝4π5时，y ＝0，故C 错误；因为“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，所以“∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0”为真命题，即Δ<0，即a 2－4<0，解得－2<a <2，即a 的取值X 围为(－2,2)．故选D.答案：D5．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12解析：设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知 |BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC | ＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 答案：C6．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D. y 22－x 24＝1解析：与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2. 所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.答案：D7．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值X 围是( )A ．e > 2B ．1<e < 2C ．e >2D ．1<e <2解析：由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故c2>a ，∴c a>2.答案：C8．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为( )A. 1∶πB. 2∶πC. 1∶2D. 2∶1解析：设圆柱高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π(6－x 2π)2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)．当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4， (6－x )∶x ＝4∶2＝2∶1. 答案：D9．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B ．2 C. 5D. 6解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b ax ，因为y ＝x 2＋1与渐近线相切，故x2＋1±bax ＝0只有一个实根，∴b 2a 2－4＝0，∴c 2－a 2a 2＝4， ∴c 2a2＝5，∴e ＝ 5. 答案：C10．[2014·某某五校联考]设函数f (x )＝e x(sin x －cos x )(0≤x ≤2012π)，则函数f (x )的各极小值之和为( )A. －e 2π1－e2012π1－e 2πB. －e 2π1－e1006π1－eπC. －e 2π1－e1006π1－e2πD. －e 2π1－e2010π1－e2π解析：f ′(x )＝(e x)′(sin x －cos x )＋e x(sin x －cos x )′＝2e xsin x ，若f ′(x )<0，则x ∈(π＋2k π，2π＋2k π)，k ∈Z ；若f ′(x )>0，则x ∈(2π＋2k π，3π＋2k π)，k ∈Z .所以当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，f (x )取得极小值，其极小值为f (2π＋2k π)＝e2k π＋2π[sin(2π＋2k π)－cos(2π＋2k π)]＝e2k π＋2π×(0－1)＝－e2k π＋2π，k ∈Z .因为0≤x ≤2012π，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k ∈[0,1004]，所以函数f (x )的各极小值构成以－e 2π为首项，以e 2π为公比的等比数列，共有1005项，故函数f (x )的各极小值之和为S 1005＝－e 2π－e 4π－…－e2010π＝e2π1－e2010π1－e2π.答案：D11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)．设A (x 0，y 0)，如下图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |，又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2，即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.答案：B12．[2013·某某高考]如图，F 1、F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C. 32D.62解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质．设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0) ①，点A 的坐标为(x 0，y 0)．由题意a 2＋b 2＝3＝c 2②，|OA |＝|OF 1|＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3x 20＋4y 20＝4，解得x 20＝83，y 20＝13，又点A 在双曲线C 2上，代入①得，83b 2－13a 2＝a 2b2③，联立②③解得a ＝2，所以e ＝c a ＝62，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝13ax 3－12ax 2(a ≠0)在区间(0,1)上是增函数，则实数a 的取值X 围是________．解析：y ′＝ax 2－ax ＝ax (x －1)，∵x ∈(0,1)，y ′>0，∴a <0. 答案：a <014．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值X 围是__________．解析：p 是假命题，则¬p 为真命题，¬p 为：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0，所以有Δ＝4a 2－4a <0，即0<a <1.答案：(0,1)15．[2014·某某质检]已知a ∈R ，若实数x ，y 满足y ＝－x 2＋3ln x ，则(a －x )2＋(a ＋2－y )2的最小值是________．解析：(a －x )2＋(a ＋2－y )2≥x －a ＋a ＋2－y22＝x ＋x 2－3ln x ＋222.设g (x )＝x＋x 2－3ln x (x >0)，则g ′(x )＝1＋2x －3x＝2x ＋3x －1x，易知g (x )在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故g (x )≥g (1)＝2，(a －x )2＋(a ＋2－y )2≥2＋222＝8.答案：816．[2013·某某省某某一中月考]F 1、F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用．设△PF 1F 2内切圆的半径为r ，则S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2⇒12×|PF 2|×r ＝12×|PF 1|×r －12λ×|F 1F 2|×r ⇒|PF 1|－|PF 2|＝λ|F 1F 2|，根据双曲线的标准方程知2a ＝λ·2c ，∴λ＝a c ＝45.答案：45三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －3<0}，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)<0}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B .(1)当a ＝12时，p 是q 的什么条件？(2)若q 是p 的必要条件，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ＝{x |x －2x －3<0}＝{x |2<x <3}，当a ＝12时，B ＝{x |12<x <94}，故p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2>a ，故B ＝{a |a <x <a 2＋2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3，解得a ≤－1或1≤a ≤2.18．(12分)已知c >0，设p ：y ＝c x为减函数；q ：函数f (x )＝x ＋1x >1c 在x ∈[12，2]上恒成立，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值X 围．解：由y ＝c x为减函数，得0<c <1.当x ∈[12，2]时，由不等式x ＋1x ≥2(x ＝1时取等号)知：f (x )＝x ＋1x 在[12，2]上的最小值为2，若q 真，则1c <2，即c >12.若p 真q 假，则0<c <1且c ≤12，所以0<c ≤12.若p 假q 真，则c ≥1且c >12，所以c ≥1.综上：c ∈(0，12]∪[1，＋∞)．19．(12分)[2014·海淀期末]已知函数f (x )＝(x ＋a )e x，其中a 为常数． (1)若函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，某某数a 的取值X 围； (2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，某某数a 的取值X 围．解：(1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x，x ∈R .因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0，即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立．因为y ＝x ＋a ＋1是增函数，所以满足题意只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2. (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1，f (x )，f ′(x )的变化情况如下：f (0)≥e 2，解得a ≥e 2，所以此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)，若满足题意只需f (－a －1)≥e 2，求解可得此不等式无解，所以a 不存在；③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)，若满足题意只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1，所以此时a 不存在．综上讨论，所某某数a 的取值X 围为[e 2，＋∞)．20．(12分)已知椭圆x 29＋y 25＝1，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点A (1,1)为椭圆内一点，点P 为椭圆上一点．求|PA |＋|PF 1|的最大值．解：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，所以|PF 1|＝6－|PF 2|，这样|PA |＋|PF 1|＝6＋|PA |－|PF 2|.求|PA |＋|PF 1|的最大值问题转化为6＋|PA |－|PF 2|的最大值问题，即求|PA |－|PF 2|的最大值问题，如图在△PAF 2中，两边之差小于第三边，即|PA |－|PF 2|<|AF 2|，连接AF 2并延长交椭圆于P ′点时，此时|P ′A |－|P ′F 2|＝|AF 2|达到最大值，易求|AF 2|＝2，这样|PA |－|PF 2|的最大值为2，故|PA |＋|PF 1|的最大值为6＋ 2.21．(12分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，且抛物线x 2＝－42y 的焦点是椭圆M 的一个焦点，又点A (1，2)在椭圆M 上．(1)求椭圆M 的方程；(2)已知直线l 的方向向量为(1，2)，若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点，求△ABC 面积的最大值．解：(1)由已知抛物线的焦点为(0，－2)，故设椭圆方程为y 2a 2＋x 2a 2－2＝1.将点A (1，2)代入方程得2a 2＋1a 2－2＝1，整理得a 4－5a 2＋4＝0，解得a 2＝4或a 2＝1(舍去)．故所求椭圆方程为y 24＋x 22＝1.(2)设直线BC 的方程为y ＝2x ＋m ，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，代入椭圆方程并化简得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，由Δ＝8m 2－16(m 2－4)＝8(8－m 2)>0，可得m 2<8.由x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，故|BC |＝3|x 1－x 2|＝3×16－2m22.又点A 到BC 的距离为d ＝|m |3，故S △ABC ＝12|BC |·d ＝m216－2m24≤142×2m 2＋16－2m22＝ 2.因此△ABC 面积的最大值为 2.22．(12分)[2014·某某质检]已知函数f (x )＝x －1＋ae x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数f (x )的极值；(3)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，求k 的最大值．解：(1)由f (x )＝x －1＋a e x ，得f ′(x )＝1－aex ，又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，所以f ′(1)＝0，即1－ae ＝0，解之得a ＝e.(2)f ′(x )＝1－aex ，①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f (x )无极值． ②当a >0时，令f ′(x )＝0，得e x＝a ，x ＝ln a .当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f (x )在x ＝ln a 处取得极小值，且极小值为f (ln a )＝ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．(3)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋1e x .令g (x )＝f (x )－(kx －1)＝(1－k )x ＋1ex ，则直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，等价于方程g (x )＝0在R 上没有实数解．当k >1时，g (0)＝1>0，g (1k －1)＝－1＋1e 1k －1<0，又函数g (x )的图象在定义域R 上连续，由零点存在定理，可知g (x )＝0至少有一实数解，与“方程g (x )＝0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1.当k ＝1时，g (x )＝1e x >0，知方程g (x )＝0在R 上没有实数解．所以k 的最大值为1.。

人教A版高中数学必修一全册作业与测评含答案综合质量评估

综合质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·大庆高一检测)设集合U=,集合M=,N=,则M ∩(ðN)等于( )UA. B.C. D.【解析】选B.因为ðN=,M=,所以M∩(UðN)=.U【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)U= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以ð(A∪B)={2,4}.U2.(2015·淮南高一检测)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x≥-1且x ≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,{x|x≠±1},所以f====-=-f(x),又因为f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±,只有x=时才符合-1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=.7.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( )A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小. 【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+∞)上是减函数,因为lo3=-log 23<-log22=-1,0<<=1,ln3>lne=1.所以-2<lo3<<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),即c<b<a.8.(2015·鹰潭高一检测)函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3).【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-8<0,f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0,f(4)=ln4+43-9>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.(2015·临川高一检测)已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0<a≤.【补偿训练】若函数f(x)=log m(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )A.3-B.3+C.2-D.2+【解析】选 B.由题意知m>5,所以f(x)=log m(m-x)在[3,5]上为减函数,所以log m(m-3)-log m(m-5)=1,log m=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x). 【解析】选A.设x<0,则-x>0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).12.(2015·鄂州高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,,,, ,,,,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·温州高一检测)函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点. 【解析】当x-1=0时,y=a x-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.= .【解析】===1.答案:115.(2015·常德高一检测)如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2.答案:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3.答案:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.答案:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数). 【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.18.(12分)(2015·郑州高一检测)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩ð,(R Bð)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】(1)因为A∩B=,所以R (A B)∩ð=或,因为R Bð=,所以(R Bð)∪A=x<6或.(2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈.19.(12分)(2015·海口高一检测)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1<x<1,故函数的定义域为.(2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-=-f(x).所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.20.(12分)(2015·梅州高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x ≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为[-4,+∞).【补偿训练】(2014·临沂高一检测)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.(2)f(14)÷f=log327÷log 3=3÷=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<.由f(x)=g(x)得x=.由f(x)>g(x)得x>.所以,当A,B两地距离小于km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)(2015·成都高一检测)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.【解析】(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x2-3,所以x2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).(3)g(x)=log24x+x2-6=log222x+x2-6=2x+x2-6=(x+1)2-7,因为-1∈(-3,4],所以g(x)min=-7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18].关闭Word文档返回原板块。

高中数学模块综合测评(一)(含解析)新人教A版选修1_2

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．为( )A．i B．－iC．1 D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】 A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为( )A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】 B3．利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值( )【导学号：19220070】A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大．【答案】 A4．(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】 B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】 C6．(2015·安徽高考)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】2i1－i＝2i 1＋i 1－i 1＋i＝2i －12＝－1＋i ，由复数的几何意义知－1＋i 在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】 B7．(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( ) A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程C ．根据经验选定回归方程的类型D ．估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型．【答案】 C8．给出下面类比推理：①“若2a <2b ，则a 0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”．其中结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.【答案】 B9．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图1的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图1A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C10．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为( ) A ．3 B ．－3 C ．6D ．－6【解析】 a 1＝3，a 2＝6，a 3＝a 2－a 1＝3，a 4＝a 3－a 2＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－6，a 6＝a 5－a 4＝－3，a 7＝a 6－a 5＝3，a 8＝a 7－a 6＝6，…观察可知{a n }是周期为6的周期数列，故a 33＝a 3＝3. 【答案】 A11．(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是( ) A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R )，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形【解析】 A 不正确，若f (x )是增函数，则f ′(x )≥0；B 不正确，复数不能比较大小；C 正确，∵α＋β＞π2，∴α＞π2－β，∴sin α＞cos β；D 不正确，只有cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0，才能说明此三角形为锐角三角形．【答案】 C12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元【解析】 x ＝－2－3－5－64＝－4，y ＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．因为b ^＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a ^＝15.4，所以线性回归方程为y ^＝－2.4x ＋15.4. 当x ＝－8时，y ＝34.6.故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．) 13．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________.【导学号：19220071】【解析】 z ＝m 2＋m 2i －m 2－m i ＝(m 2－m )i ， ∴m 2－m ＝0， ∴m ＝0或1. 【答案】 0或114．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“否”)．【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】是15．(2016·天津一中检测)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】已知等式可改写为：13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可得第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝21216．(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________．【解析】由等比数列的性质可知，b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20， ∴10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30.【答案】 10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z ＝1－4i1＋i ＋2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i 3＋4i ，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18．(本小题满分12分)我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部．请画出学生会的组织结构图．【解】学生会的组织结构图如图．19．(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 总计5060110(参考数据：P (K 2≥6.635)＝0.010，P (K 2≥7.879)＝0.005) 【解】由列联表中数据可得 k ＝110×20×50－10×30230×80×50×60≈7.486.又P (K 2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系． 20．(本小题满分12分)已知非零实数a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a，1b ，1c不能构成等差数列.【导学号：19220072】【证明】假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c，因此b (a ＋c )＝2ac .而由于a ，b ，c 构成等差数列，且公差d ≠0，可得2b ＝a ＋c ， ∴(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ，这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，即1a ，1b ，1c不能构成等差数列．21．(本小题满分12分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．【证明】综合法：∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)．又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1， ∴2(ax ＋by )≤2，∴ax ＋by ≤1. 分析法：要证ax ＋by ≤1成立，只要证1－(ax ＋by )≥0，只要证2－2ax －2by ≥0，又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，∴只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0，即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，显然成立．22．(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x －.【解】 (1)散点图如图，(2)x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054.∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625.a ^＝y －b ^x －≈67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82分．。

高一数学人教A版必修1模块综合测评 Word版含解析

模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知全集＝{}，集合＝{}，＝{}，则(∁)∪＝( )．{} ．{}．{} ．{}【解析】∵全集＝{}，集合＝{}，∴∁＝{}，又＝{}，则(∁)∪＝{}．故选.【答案】．可作为函数＝()的图象的是( )【导学号：】【解析】由函数的定义可知：每当给出的一个值，则()有唯一确定的实数值与之对应，只有符合．【答案】．同时满足以下三个条件的函数是( )①图象过点()；②在区间(，＋∞)上单调递减；③是偶函数．．()＝－(＋)＋．()＝．()＝．()＝－【解析】．若()＝－(＋)＋，则函数关于＝－对称，不是偶函数，不满足条件③.．若()＝，在区间(，＋∞)上单调递增，不满足条件②.．若()＝，则三个条件都满足．．若()＝－，则()无意义，不满足条件①.故选.【答案】．与函数＝有相同图象的一个函数是( )．＝－．＝．＝－．＝【解析】要使函数解析式有意义，则≤，即函数＝的定义域为(－∞，]，故＝＝＝－，又因为函数＝－的定义域也为(－∞，]，故函数＝与函数＝－表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选.【答案】．函数()＝－＋的零点所在区间是( )．()【解析】∵函数()＝－＋，∴＝－，()＝，∴()＜，故连续函数()的零点所在区间是，故选.【答案】．幂函数＝()的图象经过点，则满足()＝的的值是( )【导学号：】．－．．－【解析】设幂函数为＝α，因为图象过点，所以有－＝(－)α，解得α＝－，所以幂函数解析式为＝－，由()＝，得－＝，所以＝.【答案】．函数()＝＋ (＋)的定义域为( )。

高中数学(人教版A版必修一)配套单元检测：模块综合检测A Word版含解析

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )A ．－14B.14C.32 D ．－323．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]4．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数 6．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)9．下列计算正确的是( )A ．(a 3)2＝a 9B ．log 26－log 23＝1C ．12a ·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)10．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2D ．4 11．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )12．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b 2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12B ．1C ．－12D ．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________.14．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.15．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝______________.16．幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：12729⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg5)0＋132764-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．20．(12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．(1)函数f(x)＝1x是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )＝.(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点； (2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．模块综合检测(A)1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A .]2．A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f (t )＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]3．C [由题意得：⎩⎨⎧x －1≥02－x >0，解得1≤x <2.] 4．C [∵f (x )＝x 3＋x 是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．]5．C [本题考查幂的运算性质．f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．]6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．]7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c <0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b >c >a .]8．B [f (3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f (4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B[A中(a3)2＝a6，故A错；B中log26－log23＝log263＝log22＝1，故B正确；C中，12a-·12a＝1122a-+＝a0＝1，故C错；D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]10．C[依题意，函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a＋a2＋log a2＝log a2＋6，解得a＝2.]11．A[将y＝lg x的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的图象．]12．A[∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即lg(10－x＋1)－ax＝lg 1＋10x10x－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax，∴a＝－(a＋1)，∴a＝－12，又g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即2－x－b2－x＝－2x＋b2x，∴b＝1，∴a＋b＝12.]13．4解析∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，∴m＝4.14.15lg2解析令x5＝t，则x＝15 t.∴f(t)＝15lg t，∴f(2)＝15lg2.15．x3－2－x＋1解析∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1.16．f (x )＝34x解析设f (x )＝x n ，则有3n ＝427，即3n ＝343，∴n ＝34，即f (x )＝34x . 17．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 18．解设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点；m >43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.20．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x ∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x ∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.21．解由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)，又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )，∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2即⎩⎨⎧ 2≥3－4a 3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥14a <13a ≥－32∴实数a 的取值范围为[14，13)．22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x ＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a＋14≤－72，∴a≤－154.故a的取值范围为(－∞，－15 4]．。

高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (模块检测卷)AB卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(模块检测卷)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()A．0B．1C．2D．42．若函数y＝f(x)的定义域是0,2]，则函数g(x)＝f(2x)x－1的定义域是()A．0,1] B．0,1)C．0,1)∪(1,4] D．(0,1)3．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x2和y＝(x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x4．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A ．x ＝ab 3c 5 B ．x ＝3ab5c C ．x ＝a ＋3b －5cD ．x ＝a ＋b 3－c 35．已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 6．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞) 7．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)8．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝log 12x9．当x <0时，a x >1成立，其中a >0且a ≠1，则不等式log a x >0的解集是( )A ．{x |x >0}B ．{x |x >1}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x <a }10．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝( )A ．0,1]∪(4，＋∞)B ．0,1]∪(2，＋∞)C ．1,4]D ．(4，＋∞)11．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )12．若y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫log 213＝( )A ．7 B.103 C ．－4 D.43第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么f (9)＝________.14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________.15．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131则不等式fg (x )]>gf (x )]的解为________．16．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：①对任意x ，y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ；②f (x )在(－1,1)上是单调函数；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1. (1)求f (0)的值； (2)证明：f (x )为奇函数；(3)解不等式f (2x －1)<1.19．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0.(1)请在直角坐标系中画出函数f (x )的图象，并写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件；当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件．若该专营店每日费用支出为500元，用x 表示该商品定价，y 表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)．(1)把y 表示成x 的函数；(2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．详解答案创优单元测评 (模块检测卷) 名师原创·基础卷]1．D 解析：∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，a 2＝4矛盾． 2．B 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x ≠1，∴0≤x <1.3．D 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A ，B ，C 中的定义域不同，故选D.4．A 解析：∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，∴lg x ＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab3c 5，即x ＝ab 3c 5.5．A 解析：b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8＝20.8<a ＝21.2，c ＝2log 52＝log 54<log 55＝1<b＝20.8，所以c 0,2x ＋1>0，则0<2x ＋1<1，解得－12<x <0.7．B 解析：∵f (－1)＝12－3<0，f (0)＝1>0，∴f (－1)·f (0)<0. 又函数f (x )在(－1,0)上是连续的，故f (x )的零点所在的一个区间为(－1,0)．8．A 解析：∵y ＝x －1是奇函数，y ＝log 12x 不具有奇偶性，故排除B ，D ，又函数y ＝x 2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C ，故选A.9．C 解析：由x <0时，a x >1可知0<a <1，故y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴log a x >0＝log a 1，∴0<x <1，故不等式log a x >0的解集为{x |0<x <1}．10．B 解析：P ＝0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝0,1]∪(2，＋∞)．11．A 解析：由函数f (x )的图象可知0<a <1，b <－1，故函数g (x )＝a x ＋b (0<a <1，b <－1)可以看作把y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位，且g (x )是单调递减函数，又g (0)＝a 0＋b ＝1＋b <0，故选A.12．C 解析：∵f (x )是奇函数， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫log 213＝f (－log 23)＝－f (log 23)．又log 23>0，且x >0时，f (x )＝2x ＋1，故f (log 23)＝2log 23＋1＝3＋1＝4， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 213＝－4. 13．3 解析：设y ＝f (x )＝x α(α是常数)，则2＝2α，解得α＝12，所以f (x )＝x 12，则f (9)＝9 12＝3.14．－2 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝10－2＝1100>0， ∴f (10－2)＝lg 10－2＝－2，即f (f (－2))＝－2.15．x ＝2 解析：∵f (x )，g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，fg (1)]＝f (3)＝1，gf (1)]＝g (1)＝3，此时不等式不成立；当x ＝2时，f g (2)]＝f (2)＝3，gf (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f g (3)]＝f (1)＝1，gf (3)]＝g (1)＝3，此时不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2.16.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x <0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.解题技巧：数形结合的思想的运用． 17．解：(1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}， (∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}， (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．18．(1)解：取x ＝y ＝0，则f (0)＋f (0)＝f (0)，所以f (0)＝0. (2)证明：定义域(－1,1)关于原点对称，令y ＝－x ∈(－1,1)，则f (x )＋f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 1－x 2＝f (0)＝0，所以f (－x )＝－f (x )，则f (x )在x ∈(－1,1)上为奇函数．(3)解：∵f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，∴f (x )是在(－1,1)上的单调增函数，∴不等式可化为⎩⎨⎧－1<2x －1<1，2x －1<12，∴⎩⎨⎧0<x <1，x <34，∴0<x <34，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34. 19．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )，函数是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0；f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)若f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x .任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2.由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，∴f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上是单调递增函数． 20．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意可知，a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝2x ， c ＝1.整理，得2ax ＋a ＋b ＝2x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)当x ∈－1,1]时，f (x )>2x ＋m 恒成立，即x 2－3x ＋1>m 恒成立；令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54，x ∈－1,1]，则g (x )min ＝g (1)＝－1，∴m <－1. 21．解：(1)函数f (x )的图象如下图．函数f (x )的单调递减区间是(0,1)；单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)． (2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于函数y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同公共点．由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0的图象易知m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 解题技巧：方程f (x )＝g (x )的根是函数f (x )与g (x )的图象交点的横坐标，也是函数y ＝f (x )－g (x )的图象与x 轴交点的横坐标．22．解：(1)由题意可得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －500，0<x ≤10，x ∈N *，[100－3(x －10)]·x －500，x >10，x ∈N *， ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －500，0<x ≤10，x ∈N *，－3x 2＋130x －500，x >10，x ∈N *. (2)当0<x ≤10时，y ＝100x －500为增函数．∴当x ＝10时，y max ＝500. 当x >10时，y ＝－3x 2＋130x －500 ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x －6532＋2 7253，∴当x ＝653时，y max ＝2 7253. 又∵x ∈N *，∴当x ＝22时，y 取得最大值，y max ＝908. 又908>500，∴当该商品定价为22元时，净收入最大，最大为908元．高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N |0≤x ≤8}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7}，则集合B ＝( )A ．{0,2,4}B ．{0,2,4,6}C ．{0,2,4,6,8}D ．{0,1,2,3,4}2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数3．下列各函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 与y ＝log a a x (a >0且a ≠1) B ．y ＝x 2－1x －1与y ＝x ＋1C ．y ＝x 2－1与y ＝x －1D ．y ＝lg x 与y ＝12lg x 24．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )5．已知a ＝log 135，b ＝3 15，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <c <a6．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( )A ．y ＝－x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝log 2x ＋1D ．y ＝x 37．函数f (x )＝2x ＋log 3x －1的零点所在的区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 8．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，3)C ．(1，＋∞)D ．(3，＋∞) 9．函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h (h ∈0，H ])的函数，则该函数的图象大致是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________．14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间0，＋∞)上是单调减函数，若f (2x ＋1)＋f (1)<0，则x 的取值范围是________．15．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．16．下列命题中：①若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1； ②已知函数y ＝f (3x )的定义域为－1,1]，则函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，0]；③函数y ＝11－x 在(－∞，0)上是增函数；④方程2|x |＝log 2(x ＋2)＋1的实根的个数是2.所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值： (1)(－0.1)0＋32×2 23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12；(2)log 327＋lg 25＋lg 4.18．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，又g (x )＝log a 1－mx x －1(a >1，a ≠0)．(1)求函数g (x )的解析式；(2)当x ∈(t ，a )时，g (x )的值域为(1，＋∞)，试求a 与t 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋1x －x α(α∈R )，且f (3)＝－53. (1)求α的值； (2)求函数f (x )的零点；(3)判断f (x )在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1为定义在R 上的奇函数，且f (1)＝12.(1)求函数f (x )的解析式；(2)判断并证明函数f (x )在(－1,0)上的单调性．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝12(a x ＋a －x )(a >0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：f (x )在0，＋∞)上是增函数．22．(本小题满分12分)某网店经营的一种消费品的进价为每件12元，周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)写出周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．详解答案创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷]1．C 解析：因为集合U ＝A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，又B ∪∁U B ＝U ，所以A ＝∁U B ＝{1,3,5,7}，所以B ＝{0,2,4,6,8}．2．C 解析：f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．3．A 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，B ，D 中的定义域不同，C 中的对应法则不同．故选A.4．A 解析：根据题意得f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，1，x ≥0.5．C 解析：a ＝log 135<0，b ＝315>1,0<c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3<1.6．B 解析：函数y ＝－x 2＋1为偶函数，在区间(0，＋∞)上为减函数，y ＝log 2x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝x 3为奇函数．故选B.7．C 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 312<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝log 3334>0， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<0. 又函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34上是连续的，故f (x )的零点所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34. 8．A 解析：设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调减函数，f (a )＋f (a －2)>6等价于f (a －2)－3>－f (a )＋3＝－f (a )－3]，即F (a －2)>－F (a )＝F (－a )，所以a －2<－a ，即a <1，故选A.9．A 解析：由x 2－3x ＋2>0，得x <1或x >2，底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.10．B 解析：当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．11．D 解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当h ＝H 2时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半．故选D.12．C 解析：由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－1>⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)．解题技巧：由f (2a －x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．13．(1,2) 解析：当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2.∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)．14．(－1，＋∞) 解析：f (2x ＋1)＋f (1)<0，f (2x ＋1)<－f (1)＝f (－1)．由于f (x )是奇函数，在区间0，＋∞)上是单调减函数．所以在定义域上是减函数，故2x ＋1>－1，x ∈(－1，＋∞)．15．(－∞，－1] 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a ＋1，解得a ≤－1，当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2，由函数的图象或增减性可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a ＋1，解得a ≤13，又a <0，所以a <0.综上所述：a ≤－1.16．③④ 解析：对于①，k ＝0也符合题意；对于②，y ＝f (x )的定义域应该是3－1,3]；对于③，画出y ＝11－x的图象或利用定义可判定y ＝11－x在(－∞，0)上是增函数；对于④，在同一坐标系中作出y ＝2|x |，y ＝log 2(x ＋2)＋1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2.18．解：(1)∵f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1， ∴g (x )＝log a x ＋1x －1. (2)由x ＋1x －1>0可解得x <－1或x >1， ∴g (x )的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又a >1，x ∈(t ，a )，可得t ≥1，设x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，于是x 2－x 1>0，x 1－1>0，x 2－1>0， ∴x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)>0， ∴x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1.由a >1，有log a x 1＋1x 1－1>log a x 2＋1x 2－1，即g (x )在(1，＋∞)上是减函数．又g (x )的值域是(1，＋∞)，∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，g (a )＝1，得g (a )＝log a a ＋1a －1＝1，可化为a ＋1a －1＝a ，解得a ＝1±2，∵a >1，∴a ＝1＋2，综上，a ＝1＋2，t ＝1.19．解：(1)由f (3)＝－53，得1＋13－3α＝－53，解得α＝1.(2)由(1)，得f (x )＝1＋1x －x .令f (x )＝0，即1＋1x －x ＝0，也就是x 2－x －1x＝0，解得x ＝1±52.经检验，x ＝1±52是1＋1x －x ＝0的根，所以函数f (x )的零点为1±52.(3)函数f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x 2＋1. 因为x 1<x 2<0，所以x 2－x 1>0，x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数． 20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧ f (0)＝0，f (1)＝12，解得a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝x x 2＋1. (2)函数f (x )在(－1,0)上单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,0)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 2x 21－x 2(x 21＋1)(x 22＋1)＝(1－x 1x 2)(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在(－1,0)上单调递增．21．(1)解：∵ f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419， ∴ 12(a 2＋a －2)＝419，即9a 4－82a 2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.∵ a >0，且a ≠1，∴ a ＝3或a ＝13.当a ＝3时，f (x )＝12(3x ＋3－x )；当a ＝13时，f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝12(3x ＋3－x )． ∴ 所求解析式为f (x )＝12(3x ＋3－x )．22．解：(1)由A (12,26)，B (20,10)可知线段AB 的方程为p ＝－2x＋50,12≤x ≤20，由B (20,10)，C (28,2)可知线段BC 的方程为p ＝－x ＋30,20<x ≤28， ∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋50，12≤x ≤20，－x ＋30，20<x ≤28.(2)当12≤x ≤20时，y ＝(x －12)(－2x ＋50)－20＝－2x 2＋74x －620；当20<x ≤28时，y ＝(x －12)(－x ＋30)－20＝－x 2＋42x －380.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x 2＋74x －620，12≤x ≤20，－x 2＋42x －380，20<x ≤28.(3)当12≤x ≤20时，y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3722＋1292.故当x ＝372时，y 取得最大值1292.当20<x ≤28时，y ＝－(x －21)2＋61，故当x ＝21时，y 取得最大值为61.∵1292＝64.5>61，∴当该消费品销售价格为18.5元时，周利润最大，最大周利润为64.5元．。

高一数学人教A版必修1练习模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测时间：分钟分值：分一、选择题：本大题共题，每题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．已知集合＝{<<}，＝{≤}，则∩等于( )．() ．(]．() ．(]答案：解析：＝{<<}＝{<<}，＝{≤}所以∩＝{<≤}．如果幂函数()＝α的图象经过点(，)，则()的值等于( )答案：解析：由α＝得α＝－，故()＝＝.．函数＝的定义域是( )．(－，＋∞)．[－，＋∞)．(－)∪(，＋∞)．[－)∪(，＋∞)答案：解析：要使函数有意义，需(\\(＋>－≠，))解得>－且≠.∴函数定义域为(－)∪(，＋∞)．．设()＝(\\(－，＜，(－(，≥，)))则[()]的值为( )．．．．答案：解析：[()]＝()＝，故选.．函数＝＋(－≤≤)的值域是( )．[] ．[－，]．[－，] ．[，]答案：解析：画出函数＝＋(－≤≤)的图象，由图象得值域是[－，]，故选.．函数()＝(\\(＋－，≤，－，＞))的所有零点之和为( )．．．．答案：解析：当≤时，令＋－＝，解得＝－；当＞时，令－＝解得＝，所以已知函数所有零点之和为－＋＝.．三个数，的大小顺序是( )．＜＜．＜＜．＞＞．＞＞答案：解析：∵＞＝＜＜，＜＜＝，∴＞＞.．函数()＝(＋)是奇函数，则实数等于( )．－．－．．－或答案：解析：(法一)(－)＝(＋)＝－()，∴(－)＋()＝，即[(＋)(＋)]＝，∴＝－.(法二)由()＝得＝－.．某种生物的繁殖数量(只)与时间(年)之间的关系式为＝(＋)，设这种生物第一年有只，则第年它们发展到( )．只．只．只．只答案：解析：由题意得＝(＋)，∴＝，∴第年时，＝(＋)＝.．函数()＝(－)的大致图象是( )答案：解析：∵(－)＝(－)[(－)－]＝－(－)＝－()∴＝(－)为奇函数，排除、.又<<时，<.故选.．已知()是上的偶函数，且满足(＋)＝()，当∈()时，()＝＋，则()等于( )．．－．．－答案：解析：由条件知()＝(－＋)＝(－)．又因为(－)＝()，当∈()时，()＝＋，所以()＝.所以()＝(－)＝()＝.．函数()＝(\\((＜(，,(－(＋(≥())满足对任意≠，都有＜成立，则的取值范围是( ) ．(，) ．(，]．() ．[，＋∞)答案：解析：由题意知()在上是减函数，∴＜＜，又－＋≤≤，≤，∴＜≤.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．已知函数()对任意，∈，都有(＋)＝()＋()，且()＝，则(－)等于．答案：－解析：由题意得()＝()＋()∴()＝.又(－)＝()＋(－)＝∴()为奇函数．()＝()＋()＝∴()＝，则(－)＝－.．若函数()＝(＋)(>，且≠)的定义域和值域都是[]，则的值是．答案：解析：∵≤≤，∴≤＋≤，又函数()值域[]，∴>，∴()＝(＋)＝，∴＝.．对于任意实数、，定义{，}＝(\\(，≤，＞)).设函数()＝－＋，()＝，则函数()＝{()，()}的最大值是．。

2020年高中数学(人教版A版必修一)配套单元检测：模块综合检测C Word版含解析

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A ⊆B B ．ABC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2xy 等于( ) A ．2 B ．2或0 C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2) D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a ，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x －1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．(12分)设函数f(x)＝ax－1x＋1，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵1a ＋1b ＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝10.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)．又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}， ∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为 200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)， ∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.] 7．C[由题意可知f (x )＝⎩⎨⎧2x x ≤0，2－x ，x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．] 8．A [方法一排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，x y >2，∴log 2xy >1. 方法二直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0， ∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ， ∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ， ∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2xy ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵ba >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|， ∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析由log a 12>0得0<a <1. 由224xx a +-≤1a 得224x x a +-≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎨⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数，∴f (x )＝121log 12x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎨⎧ a ≠0Δ<0，解得a >98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43.∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a ≥98.19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．解设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]．f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32.②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(m －1)2－4≥0，0<－m －12<2，f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1.综合(1)(2)，得m ≤－1. ∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650.∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650.解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．22．(1)证明令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0，∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )．∴f (x )是偶函数．(2)证明设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1) ＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)， ∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1. ∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0. ∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2.又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102，即不等式的解集为(－102，102)．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。