课时作业40

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课时作业40

课时作业40Unit 5Meeting your ancestors Ⅰ.多项选择1．If you don't like the school lunch, you have the________of bring your own.A. selectionB. choiceC. alternativeD. election解析：句意：如果你不喜欢学校的午饭，你可以带你自己的。

alternative常指在两者之间做出选择；selection“选拔”；choice指一般意义上的选择；election“选举”。

答案：C2．________what they say about me, I'm going to continue my work.A. In terms ofB. Regardless ofC. Instead ofD. In favor of解析：句意：不顾他们对我的指指点点，我将继续我的工作。

regardless of“不顾；不管”，与句意相符。

in terms of“依据；按照”；instead of “代替”；in favor of“赞同”。

答案：B3．Mother started to cook the meal; meanwhile Daughter helped to ________ the vegetables.A．cut up B．bring upC．pack up D．break up解析：句意：妈妈开始做饭；同时女儿则帮忙把蔬菜切碎。

cut up“切碎”，符合句意。

bring up 抚养，培养，提出；pack (sth.) up 将(东西)装箱打包；break up 打碎，解体。

答案：A4．It should be________that the civil servant should be dismissed for the drunk driving.A．out of control B．out of practiceC．out of place D．out of question解析：out of question毫无疑问。

高一习题英语课时作业40

(选修八·Unit 5)Ⅰ.单项填空1．—Why don't you do some shopping in the second-hand store?—Well，the goods there are ________，but ________.A．more expensive; worseB．more expensive; not as badC．cheaper; good enoughD．cheaper; not as good答案与解析：D考查形容词的用法。

由语境结合常识可知，和新货比起来，二手店里的货物价格便宜，但是质量不如新货好。

很显现这是把两种店里的货从价格和质量方面进行了比较，后面省略比较状语。

2．He has a terrible toothache.So his mother has to________all his food for him.A．cut out B．cut offC．cut up D．cut away答案与解析：C cut up 切碎。

句意：因为他牙痛的要命，所以他母亲不得不为他将所有的食物切碎。

cut out 切掉，停止；cut off 切断；cut away 切掉，砍掉，均不符合句意。

3．There is not much time left，but________we must get there in time.A．somehow B．somewhatC．however D．anyway答案与解析：D anyway“不管怎样”。

句意：剩下的时间不多了，但是不管怎样，我们必须按时到达那里。

somehow“不知怎么地”；somewhat“有点”；however“然而”。

4．As time goes by，the________between the various classes of society are not so sharply marked as they used to be.A．divisions B．gapsC．separations D．intervals答案与解析：A division“区分”。

高三数学第一轮复习课时作业(40)直线、平面垂直的判定与性质

课时作业(四十) 第40讲直线、平面垂直的判定与性质时间：45分钟分值：100分基础热身1．2011·青岛一模已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的( ) A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和② B．②和③C．③和④ D．②和④3．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是( )A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b4．2011·吉林实验中学模拟在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．90°能力提升5．2011·宝鸡模拟设a，b，c是空间不重合的三条直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c6．四面体ABCD中，AB＝AC＝23，DB＝DC＝22，BC＝2AD＝4，则二面角A－BC－D的大小是( ) A．30° B．45° C．60° D．135°7．2011·全国卷已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于( )A.23B.33C.63D．18．若直线l与平面α相交，但不垂直，则有( )A．对任意平面β，若l⊂β，都有平面β⊥平面αB．存在平面β，若l⊂β，使得平面β⊥平面αC．对任意平面β，若l⊂β，都有平面β∥平面αD．存在平面β，若l⊂β，使得平面β∥平面α9．如图K40－1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D－AE －B为60°，则四棱锥D－ABCE的体积是( )图K40A.93913 B.273913C.91313D.27131310．结论“过一点作一个平面的垂线只能作一条”是________的(填“正确”或“错误”)．11．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积的62倍，则侧面与底面所成锐二面角等于________． 12．2011·全国卷已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________．13．已知正方体的棱长为1，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形； ②P 在直线FG 上运动时，AP ⊥DE ；③Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积不变；④M 是正方体的面A 1B 1C 1D 1内到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段．14．(10分)2011·江南十校联考如图K40－2，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，AB ＝4，PA ＝3，A 点在PD 上的射影为G 点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC .(1)求证：AG ∥平面PEC ； (2)求AE 的长；(3)求二面角E －PC －A 的正弦值．15．(13分)2011·朝阳一模如图K40－3，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AD ∥BC ，∠ABC ＝∠PAD ＝90°，侧面PAD ⊥底面ABCD .若PA ＝AB ＝BC ＝12AD .(1)求证：CD ⊥平面PAC ；(2)侧棱PA 上是否存在点E ，使得BE ∥平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由；(3)求二面角A －PD －C 的余弦值．难点突破16．(12分)如图K40－4，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∠B＝90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，折起后∠AEF＝θ.(1)求证：平面AEF⊥平面BCD；(2)cosθ为何值时，AB⊥CD.4课时作业(四十)【基础热身】1．B 解析l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又m⊂β，故l⊥m.反之当l⊥m时，α，β的位置不确定．故选B.2．D 解析命题①中两条直线可能平行，故得不到两个平面互相平行的结论，命题①为假命题；根据两个平面垂直的判定定理，命题②是真命题；命题③是平面几何里面成立的一个命题，但在空间不成立，如在正方体ABCD－A1B1C1D1，AB⊥AD，DD1⊥AD，但AB，DD1并不平行，故命题③为假命题；命题④中，两平面垂直，如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，则这条直线一定和交线垂直，故在一个平面内与交线不垂直的直线一定不会与另一个平面垂直，命题④为真命题．3．D 解析分别在两个相交平面内且和交线平行的两条直线也是平行线，故选项A的结论不成立；任意两个相交平面，在一个平面内垂直于交线的直线，必然垂直于另一个平面内与交线平行的直线，故选项B中的结论不成立；当直线与平面平行时，只有经过这条直线的平面和已知平面的交线及与交线平行的直线与这条直线平行，其余的直线和这条直线不平行，故选项C中的结论不成立；根据直线与平面垂直的性质定理知，选项D 中的结论成立．正确选项D.4．C 解析如图，E为BC中点，设三棱柱的棱长为2，则DE＝1，AE＝3，则tan∠ADE＝3，故所求的角是60°.【能力提升】5．B 解析当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β.6．B 解析∵AB＝23，AD＝2，BD＝22，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，同理AD⊥DC.∵BD∩CD＝D，∴AD⊥平面BCD.如图，取BC的中点E，连接AE，DE，根据二面角的平面角的定义，∠AED即为所求二面角的平面角，各个线段的长度如图，则∠AED＝45°.7．C 解析∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，β内过D作DE⊥BC，则DE⊥平面ABC，DE即为D到平面ABC的距离，在△DBC中，运用等面积法得DE＝63，故选C.8．B 解析由于直线l与平面α斜交，故不是过直线l的任意平面都和平面α垂直，选项A中的结论不正确；只要过直线l上一点作平面α的垂线m，则直线l，m确定的平面β即与平面α垂直，故选项B中的结论是正确的；由于直线l与平面α存在公共点，故经过直线l的任意平面β都与平面α存在公共点，此时平面α，β不可能平行，故选项C、D中的两个结论都不可能成立．正确选项B.9．A 解析在平面图形中，Rt△ADE斜边上的高是613，故折起后棱锥的高是613sin60°＝33913，棱锥的底面积是9，故其体积是13×9×33913＝93913.10．正确解析理由是如果能够作两条，则根据直线与平面垂直的性质定理，这两条直线平行，但根据已知这两条直线又相交，这是不可能的．11.π3 解析如图，根据122ah12′＝62，得h h ′＝32，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成的锐二面角为π3.12.23解析法一：在平面BC 1内延长FE 与CB 的延长线相交于G ，连接AG ，过B 作BH 垂直于AG 于H ，连接EH ，则EH ⊥AG ，故∠BHE 是平面AEF 与平面ABC 所成二面角的平面角．设正方体的棱长为a ，可得BE ＝a3，BG ＝a ，所以BH ＝22a ，则tan ∠BHE ＝BE BH ＝a322a ＝23. 法二：设正方体的边长为3，建立以B 1A 1为x 轴，B 1C 1为y 轴，B 1B 为z 轴的空间直角坐标系，则A (3,0,3)，E (0,0,2)，F (0,3,1)，则＝(3,0,1)，＝(0,3，－1)，设平面AFE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ⊥，n ⊥，即3x ＋z ＝0且3y －z ＝0，取z ＝3，则x ＝－1，y ＝1，所以n ＝(－1,1,3)，又平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,3)，所以面AEF 与面ABC 所成的二面角的余弦值为cos θ＝m ·n |m ||n |＝31111sin θ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫311112＝2211，所以tan θ＝23. 13．②③④ 解析如图，三棱锥A 1－ABC 的四个面均为直角三角形，故命题①不正确．GF ⊥DE ，AF ⊥DE ，得DE ⊥平面AFG .又∵AP ⊂平面AFG ，故AP ⊥DE ，命题②正确．由于BC 1∥AD 1，可得BC 1∥平面ACD 1，即点Q 到平面ACD 1的距离与其位置无关，故三棱锥Q －ACD 1的体积不变，即三棱锥A －D 1QC 的体积不变，命题③正确．空间到两个点的距离相等的点的轨迹是这两点所在线段的中垂面，这个平面和上底面的交线即为所求的轨迹，这个轨迹是线段．命题④正确．14．解答 (1)证明：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PA ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥AG ，又PD ⊥AG ，∴AG ⊥平面PCD ，作EF ⊥PC 于F ，∵面PEC ⊥面PCD ，面PEC ∩面PCD ＝PC ， ∴EF ⊥平面PCD ，∴EF ∥AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC .(2)由(1)知A 、E 、F 、G 四点共面，又AE ∥CD ，∴AE ∥平面PCD ， ∴AE ∥GF ，∴四边形AEFG 为平行四边形， ∴AE ＝GF ，∵PA ＝3，AB ＝4，∴PD ＝5，AG ＝125，又PA 2＝PG ·PD ，∴PG ＝95，又GF CD ＝PG PD， ∴GF ＝95×45＝3625，∴AE ＝3625.(3)过E 作EO ⊥AC 于O 点，连接OF ，易知EO ⊥平面PAC ，又EF ⊥PC ，∴OF ⊥PC ，∴∠EFO 即为二面角E －PC －A 的平面角．EO ＝AE ·sin45°＝3625×22＝18225，又EF ＝AG ＝125， ∴sin ∠EFO ＝EO EF ＝18225×512＝3210.15．解答 (1)证明：因为∠PAD ＝90°，所以PA ⊥AD .又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，所以PA ⊥底面ABCD . 而CD ⊂底面ABCD ，所以PA ⊥CD .在底面ABCD 中，因为∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝BC ＝12AD ，所以AC ＝CD ＝22AD ，所以AC ⊥CD . 又因为PA ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面PAC .(2)在PA 上存在中点E ，使得BE ∥平面PCD ，证明如下：设PD 的中点是F ，连接BE ，EF ，FC ，则EF ∥AD ，且EF ＝12AD .又BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以BC ∥EF ，且BC ＝EF ，所以四边形BEFC 为平行四边形，所以BE ∥CF . 因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以BE ∥平面PCD. (3)设G 为AD 中点，连接CG ，则CG ⊥AD .又因为平面ABCD ⊥平面PAD ，所以CG ⊥平面PAD . 过G 作GH ⊥PD 于H ，连接CH ，由三垂线定理可知CH ⊥PD .所以∠GHC 是二面角A －PD －C 的平面角．设AD ＝2，则PA ＝AB ＝CG ＝DG ＝1，DP ＝ 5.在△PAD 中，GH PA ＝DG DP ，所以GH ＝15.所以tan ∠GHC ＝CG GH ＝5，cos ∠GHC ＝66.即二面角A －PD －C 的余弦值为66. 【难点突破】16．解答 (1)证明：在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，D 为AC 的中点，则△ABD 是等边三角形，又E 是BD 的中点，故BD ⊥AE ，BD ⊥EF ，折起后，AE ∩EF ＝E ，∴BD ⊥面AEF ， ∵BD ⊂面BCD ，∴面AEF ⊥面BCD .(2)过A 作AP ⊥面BCD 于P ，则P 在FE 的延长线上，设BP 与CD 的延长线相交于Q . 令AB ＝1，则△ABD 是边长为1的等边三角形，若AB ⊥CD ，又AP ⊥CD ，故CD ⊥平面ABP ，则BQ ⊥CD .在Rt △CBQ 中，由于∠C ＝30°，故∠CBQ ＝60°.又∠CBD ＝30°，故∠EBP ＝30°.在Rt △EBP 中，PE ＝BE tan30°＝12×33＝36，又AE ＝32，故cos ∠AEP ＝3632＝13，故cos θ＝cos(π－∠AEP )＝－13，故当cos θ＝－13时，AB ⊥CD.。

课时作业40：概括内容，分析形象

概括内容，分析形象(40分钟27分)题组一对点练阅读下面的文字，完成1～2题。

(12分)那时虫鸣刘长春冬夜。

灯下。

偶翻《诗经》，读到“五月斯螽动股，六月莎鸡振羽。

七月在野，八月在宇，九月在户，十月蟋蟀入我床下”，不禁触动脑外的另一种记忆，久违的故乡夏夜的昆虫吟唱忽然又在耳边响起。

“瞿瞿——瞿瞿”“知了——知了”“轧织——轧织”，交替错杂，疾徐作歇，交织在记忆曾经消失的角落，不依不饶地活跃起来。

我想起了孩提时代的欢乐的夏夜。

炎热的太阳收尽了最后一道亮光，大地褪入夜色，未消的暑气把我和伙伴们赶出蒸笼一样的木屋，寻向满天星斗之下的院落。

整个夏天，我们都爱端一把竹椅，摇一柄蕉扇，坐在树阴下纳凉。

这时，拂到脸上、身上的夜风还带着明显的热气，要命的知了还是不停“热啊——热啊”地鼓噪。

那鸣声似乎是一段捆绑得异常结实的绳子，让人不得动弹汗流不止；总是到了送来凉风的时候，它才逐渐安静下来，那鸣声也如已经松开捆绑的绳子慢慢松弛了。

蚱蜢到处飞扑蹦跳，有时还会飞到我的身上，跳到我的脚边，它没有给我留下好印象，因为它是“害虫”，蚕食稻叶的声音“沙——沙——沙”地令人不悦。

而蟋蟀的歌唱，就像一种乐器的演奏，要比鸣蝉动听得多，在田野的远处，在屋檐的砖石下，在门户的角落里，反复弹唱一首同样欢快的曲子。

那琴音撩拨得我们再也坐不住了，我和同伴们便会蹑手蹑脚地包抄过去，然后冷不防掀开砖瓦，在它来不及逃跑的时候将它逮住放于匣中。

不知为什么，它却没有了声音，不再弹唱了。

如果它身上真的携着一把琴，“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？”——让人纳闷。

天上除了星光、月光，还有提着小灯盏的萤火虫之光，飞来枝叶间，热情地为我们照明。

斜刺里还有几只黑蝴蝶、白蝴蝶，展开薄翼，飞过蔷薇，飞过竹篱，在树叶上抖动着触须引诱着我们……纺织娘即《诗经》里说的“莎鸡”，它除了发出“轧织——轧织”的叫声以外，还会振翅飞翔。

它通体绿色，触角细长，又有一对非常有力的腿，呈镰刀状。

课时作业40：2.2 民主决策：作出最佳选择

民主决策：作出最佳选择一、选择题1．2019年“两会”前，多名农民工建议全国人大代表向“两会”提交一份有关农民工工作环境、恶意欠薪等问题的议案。

农民工的行为是()A．依法直接参与民主决策B．依法间接参与民主决策C．依法直接参与民主选举D．依法间接参与民主选举2．国务院规定，凡涉及重大公共利益和人民群众切身利益的重大事项，各部门在作出决定前，要先向社会公开征求意见，必要时还应举行听证会。

上述做法的依据在于()①民意是政府正确决策的重要信息资源②公民享有对国家重大事务的决策权③政府决策要处理好中央与地方的关系④公民享有对政府重大决策的知情权A．①②B．①④C．②③D．③④3．2019年2月10日，某市政府就重大决策和建设规划等主题召开民主恳谈会，征求群众意见。

这体现的公民参与民主决策的方式是()A．社会听证制度B．社情民意反映制度C．专家咨询制度D．人大代表联系群众制度4．政府的决策牵涉到社会各阶层的利益，决策是否科学、合理至关重要。

决策机关进行科学决策的重要前提是()A．拓宽民意反映渠道B．赋予公民以充分的知情权C．召开信息发布会D．决策机关审慎用权5．决策机关将涉及公共利益的各项决策进行公示，公民在了解有关内容后，发表意见，提出建议。

这表明，广大公民参与民主决策的前提和基础是()A．选举权B．决策权C．知情权D．表达权6．2019年“两会”期间，全国政协和全国人大继续开通“我有问题问总理”等网络专线，广大网民踊跃参与。

互联网已成为思想文化信息的集散地和舆论的放大器。

党和政府要高度重视以互联网为代表的新兴媒体的社会影响力。

因为这一新兴媒体()①是公民参与政治生活的重要平台②有利于党和政府科学决策和民主决策③是公民参与国家管理的基础和标志④有利于保证人民的知情权、表达权、监督权A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．公安部就《消防安全责任制实施办法(征求意见稿)》向社会公开征求意见，以进一步明确地方政府、相关行业部门和社会单位的消防安全责任。

高考生物《与名师对话》一轮复习课时作业40

课时作业(四十) 温馨提示对应课时作业79页(时间：30分钟满分：100分)一、选择题1．使用凝胶色谱法分离蛋白质实验中，相对分子质量不同的蛋白质在凝胶中的行进过程，可表示为图中()答案：B2．洗涤红细胞时，离心所用方法为()A．低速长时间离心B．低速短时间离心C．高速长时间离心D．高速短时间离心[答案] B3．下列有关花药离体培养，说法错误的是()A．对材料的选择最常用的方法是焙花青—铬矾法，这种方法能将花粉细胞核染成蓝黑色B．材料消毒时需先用酒精浸泡，然后用氯化汞或次氯酸钙溶液浸泡，最后用无菌水冲洗C．接种花药后一段时间内不需要光照，但幼小植株形成后需要光照D．若接种的花药长出愈伤组织或形成胚状体后，要适时转换培养基，以便进一步分化成再生植株解析：确定花粉发育的时期最常用的方法是醋酸洋红法，有些植物细胞核不易着色时，需采用焙花青－铬矾法。

答案：A二、非选择题4．(2009·珠海模拟)2008年5月20日民政部等制订汶川大地震遇难人员遗体处理意见指出，无法确认遇难者身份的，由公安部门提取可供DNA检验的检材以便事后身份辨认。

事后的遗体辨认可借助于DNA杂交技术，即从遗体细胞与死者家属提供的死者生前生活用品中分别提取DNA，然后借助DNA杂交技术对遗体进行确认。

据此回答：(1)为了确保辨认的准确性，需要克隆出较多的DNA样品。

这需借助PCR技术。

使用PCR技术的具体实验操作顺序是：按配方准备好各组分→→离心使反应液集中在离心管底部→设计好PCR仪的循环程序→进行PCR反应。

请写出图中方框的步骤：________________________________________________________________________，该步操作应特别注意的问题是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

【与名师对话】2021高考数学课时作业40 文（含解析）北师大版(1)

课时作业(四十)一、选择题1．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是A．假设α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，那么n⊥α或n⊥βB．假设m不垂直于α，那么m不可能垂直于α内的无数条直线C．假设α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，那么n∥α且n∥βD．假设α⊥β，m∥n，n⊥β，那么m∥α解析：∵n∥m，m⊂α，n⊄α，∴n∥α；同理可知n∥β.应选C.答案：C2．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么以下情形可能显现的是A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.答案：C3．(2021年杭州质检)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么a⊥b的一个充分条件是( )A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：关于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α，因此a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中必然有a∥b.应选C.答案：C4．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F别离是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因为BC∥DF，因此BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，因此结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D5．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，那么以下结论正确的选项是( ) A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE 也不成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．答案：D6．(2021年浙江)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝ 2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折进程中，( ) A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：当AC＝1时，由DC＝1，AD＝2，得∠ACD为直角，DC⊥AC，又因为DC ⊥BC，因此DC⊥面ABC.因此DC ⊥AB .答案：B二、填空题7．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α∥β.当知足条件________时，有m ⊥β (填所选条件的序号)．解析：若m ⊥α，α∥β，那么m ⊥β.答案：②④8．已知平面α⊥β，α∩β＝l ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离别离是一、2，那么点P 到l 的距离为________．解析：如图，∵PO ⊂平面PAB ，∴l ⊥PO .∴PO 确实是P 到直线l 的距离，∵α⊥β，∴PAOB 为矩形，PO ＝12＋22＝ 5. 答案：59．(2021年西安模拟)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，那么AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是________．解析：如图，取BC 中点E ，连接DE 、AE 、AD ，依题意知三棱柱为正三棱柱，易患AE ⊥平面BB 1C 1C ，故∠ADE 为AD 与平面BB 1C 1C 所成的角．设各棱长为1，那么AE ＝32，DE ＝12， tan ∠ADE ＝AEDE ＝3212＝3，∴∠ADE ＝60°.答案：60°三、解答题10．在几何体ABCDE中，∠BAC＝90°，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB＝AC＝BE＝2，CD＝1.(1)求证：DC∥平面ABE；(2)求证：AF⊥平面BCDE；(3)求证：平面AFD⊥平面AFE.证明：(1)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC∥EB，又∵DC⊄平面ABE，EB⊂平面ABE，∴DC∥平面ABE.(2)DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB＝AC，F为BC的中点∴AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE.(3)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF⊂平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE.11．(2021年乌鲁木齐质检)在四面体ABCD中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，AD＝3，△BCD是正三角形．(1)求证：AD⊥BC；(2)求AB与平面ACD所成角的大小．解：(1)证明：如图，取BC的中点E，连接ED、EA.∵AB＝AC，DC＝DB，∴AE⊥BC，DE⊥BC.∵AE∩DE＝E，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AD.(2)设AB与平面ACD所成角的大小为θ，B到平面ACD的距离为d，那么sin θ＝d AB .下面用等体积法求d ：∵AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝90°，即△BAC 是等腰直角三角形，∴BC ＝2，AE ＝22. ∵△BCD 为等边三角形，∴DE ＝2sin60°＝62， ∴cos ∠AED ＝DE 2＋AE 2－AD 22DE ·AE ＝－33， ∴sin ∠AED ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－332＝63， ∴S △AED ＝12DE ·AE ·sin∠AED ＝24. ∵BC ⊥平面ADE ，∴V A －BCD ＝V C －AED ＋V B －AED ＝13S △AED ×BC ＝16. △ACD 中，AC 2＋CD 2＝3＝AD 2，∴∠ACD ＝90°， ∴S △ACD ＝12AC ·CD ＝22， ∴13S △ACD ×d ＝V B －ACD ＝V A －BCD ＝16， ∴d ＝22. ∴sin θ＝dAB ＝22，∴θ＝45°，即AB与平面ACD所成角的大小为45°.12．如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝22，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(3)求四棱锥P －ACDE 的体积．解：(1)证明：在△ABC 中，因为∠ABC ＝45°，BC ＝4，AB ＝22，因此AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos45°＝8，因此AC ＝22，故BC 2＝AC 2＋AB 2，因此∠BAC ＝90°.又PA ⊥平面ABCDE ，AB ∥CD ，因此CD ⊥PA ，CD ⊥AC .又PA ，AC ⊂平面PAC ，且PA ∩AC ＝A ，因此CD ⊥平面PAC .又CD ⊂平面PCD ，因此平面PCD ⊥平面PAC .(2)因为△PAB 是等腰三角形，因此PA ＝AB ＝22，因此PB ＝PA 2＋AB 2＝4.又AB ∥CD ，因此点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离．由于CD ⊥平面PAC ，在Rt △PAC 中，PA ＝22，AC ＝22，因此PC ＝4，故PC 边上的高为2，此即为点A 到平面PCD 的距离，因此B 到平面PCD 的距离为h ＝2.设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ，那么sin θ＝h PB ＝24＝12. 又θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，因此θ＝π6. (3)因为AC ∥ED ，CD ⊥AC ，因此四边形ACDE 是直角梯形．因为AE ＝2，∠ABC ＝45°，AE ∥BC ，因此∠BAE＝135°，因此∠CAE＝45°，故CD＝AE·sin45°＝2×22＝2，ED＝AC－AE·cos45°＝22－2×22＝2，因此S四边形ACDE＝2＋222×2＝3.又PA⊥平面ABCDE，因此V P－ACDE＝13×3×22＝2 2.[热点预测]13．如图，在正方形ABCD中，E，F别离是AB，BC的中点，此刻沿DE，DF及EF 把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P－DEF中必有( ) A．DP⊥平面PEF B．DM⊥平面PEFC．PM⊥平面DEF D．PF⊥平面DEF解析：在正方形中，DA⊥EA，DC⊥FC，∴在折叠后的四面体P－DEF中有DP⊥EP，DP⊥FP，又EP∩FP＝P，∴DP⊥平面PEF.答案：A14．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，那么C1在底面ABC 上的射影H必在________上．解析：由BC1⊥AC，又BA⊥AC，则AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上．答案：AB15．如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；(2)点F 在BE 上，假设DE ∥平面ACF ，求BF BE 的值．解：证明：(1)∵ABCD 为矩形，∴AB ⊥BC ，∵平面ABCD ⊥平面BCE ，∴AB ⊥平面BCE ，∴CE ⊥AB . ∵CE ⊥BE ，AB ⊂平面ABE ，BE ⊂平面ABE ，AB ∩BE ＝B ， ∴CE ⊥平面ABE .∵CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABE .(2)连接BD 交AC 于点O ，连接OF .∵DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面BDE ，平面ACF ∩平面BDE ＝OF ， ∴DE ∥OF .又∵矩形ABCD 中，O 为BD 中点，∴F 为BE 中点，∴BF BE ＝12.。

高中数学课时分层作业40随机现象样本空间含解析北师大版第一册

课时分层作业(四十）随机现象样本空间(建议用时:40分钟）一、选择题1．下列现象中，随机现象有()（1)某射手射击一次,射中10环；（2）同时掷两颗骰子，都出现6点；（3)某人购买福利彩票未中奖；（4）若x为实数，则x2＋1≥1。

A．1个B．2个C．3个D．4个C［（4)是确定性现象．（1）(2）(3)是随机现象．]2．下列现象中，确定性现象是（)A．凸四边形的内角和为360°B．小明放学在十字路口遇到红灯C．三角形中两边之和小于第三边D. 方程x2＋a＝0有实数根A[C是不可能现象，BD是随机现象．]3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有() A．1个B．2个C．3个D．4个C［该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机｝，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型｝,所以试验的样本点共有3个．]4．从1，2, 3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为()A．2个B．3个C．4个D．5个C［从1, 2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝｛(1，2）,（1，3），(1，4)，（2，3),(2，4），(3，4）｝. 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：（1，4），（2，3)，（2，4),(3，4），共4个．]5。

“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有()A．6种B．12种C．24种D．36种D［试验的全部样本点为(1，1)，(1，2）,（1，3）,（1，4),(1，5)，(1，6）,(2，1),(2，2)，(2,3）,（2,4),（2，5），（2，6），（3,1）,（3，2），(3,3)，(3,4），(3,5)，（3，6）,（4，1)，（4，2),（4，3）,(4，4)，(4，5)，(4，6),（5，1)，（5,2)，（5，3)，(5,4)，（5，5）,(5,6)，（6,1),(6，2)，(6，3),(6，4）,(6，5)，（6，6），共36种．]二、填空题6．下列现象是确定性现象的有________．①某收费站在未来某天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等;③某运动员在下届奥运会上获得冠军;④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤在没有水和阳光的条件下,小麦的种子不会发芽．②⑤［①③④都是随机现象,②⑤是确定性现象．]7．从1，2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，满足“它是偶数”样本点的个数为________．Ω＝｛1,2，3,4，5，6，7，8，9,10}5[样本空间为Ω＝｛1,2，3，4,5,6,7，8，9，10｝，其中满足“它是偶数”样本点有:2,4，6，8，10，共有5个．］8．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________种．5[样本点为（2,6)，(3,5)，(4,4），（5,3），（6，2），共5种．]三、解答题9．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．（1）写出该试验的样本空间；（2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？[解]以J,S，B分别表示出剪刀、石头、布．（1）Ω＝｛（J，J,J），(J,J,S)，(J，S，J），(S，J，J)，（J，J，B），（J,B，J），(B，J，J),（J,S,S)，(S,J，S)，(S,S，J)，(J，B,B)，（B,J，B）,（B,B，J），（S，S，S），(S，S,B)，（S，B，S），(B，S，S），(B，B,S），（B，S，B）,（S，B，B）,(B,B，B),（J,S，B），(J，B，S），（S，J,B），（S，B,J）,（B，J，S),（B，S，J)｝．(2）“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：（J，J，J)，(S，S，S），(B，B，B）。

课时作业40：习题课　正弦定理和余弦定理

习题课正弦定理和余弦定理基础过关1.在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( ) A.－15B.－16C.－17D.－18解析 ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9，c ＝3，∴B 为最大角，cos B ＝a 2＋c 2－b22ac＝49＋9－642×7×3＝－17.答案 C2.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则C ＝( ) A.π3B.2π3C.3π4D.5π6解析根据正弦定理可将3sin A ＝5sin B 化为3a ＝5b ，所以a ＝53b ，代入b ＋c ＝2a 可得c ＝73b ，由余弦定理可得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，因为0<C <π，所以C ＝2π3. 答案 B3.已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6.则AB →·BC →的值为( )A.19B.14C.－18D.－19解析由余弦定理的推论知： cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝1935.所以AB→·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos(π－B )＝7×5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1935＝－19，故选D.答案 D4.在△ABC 中，B ＝60°，a ＝1，S △ABC ＝32，则csin C ＝________. 解析 S △ABC ＝12ac sin B ＝12×1×c ×32＝32， ∴c ＝2，∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝1＋4－2×1×2×12＝3， ∴b ＝3，∴c sin C ＝b sin B ＝332＝2.答案 25.在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C ，则△ABC 是________三角形. 解析 ∵a cos A ＝bcos B ，∴a cos B －b cos A ＝0， ∴sin A cos B －sin B cos A ＝0，∴sin(A －B )＝0. ∵A ，B ∈(0，π)，∴A －B ∈(－π，π)， ∴A －B ＝0，∴A ＝B .同理B ＝C ，∴A ＝B ＝C ， ∴△ABC 为等边三角形. 答案等边6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2). (1)求cos A 的值； (2)求sin(2B －A )的值.解 (1)由a sin A ＝4b sin B 及a sin A ＝bsin B ，得a ＝2b .由ac ＝5(a 2－b 2－c 2)及余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－55ac ac ＝－55. (2)由(1)，可得sin A ＝255，代入a sin A ＝4b sin B ，得sin B ＝a sin A 4b ＝55.由(1)知，A为钝角，所以cos B＝1－sin2B＝255.于是sin 2B＝2sin B cos B＝45，cos 2B＝1－2sin2B＝35，故sin(2B－A)＝sin 2B cos A－cos 2B sin A＝45×⎝⎛⎭⎪⎫－55－35×255＝－255.7.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积.解(1)由2a sin B＝3b及正弦定理asin A＝bsin B，得sin A＝3 2.因为A是锐角，所以A＝π3.(2)因为a＝6，cos A＝1 2，所以由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，得b2＋c2－bc＝36.又因为b＋c＝8，所以bc＝28 3.由三角形面积公式S＝12bc sin A，得△ABC的面积为12×283×32＝733.能力提升8.△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆半径为()A.922 B.924C.928 D.229解析不妨设c＝2，b＝3，则cos A＝13，sin A＝223.∵a2＝b2＋c2－2bc cos A，∴a2＝32＋22－2×3×2×13＝9，∴a＝3.∵asin A＝2R，∴R＝a2sin A＝32×223＝928.答案C9.已知△ABC中，三边与面积的关系为S△ABC＝a2＋b2－c243，则cos C的值为()A.12 B.22 C.32 D.0解析S△ABC ＝12ab sin C＝a2＋b2－c243＝2ab cos C43，∴tan C＝33，又C∈(0，π)，∴C＝π6，∴cos C＝32.答案C10.在△ABC中，若a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝________.解析由sin C＝23sin B，根据正弦定理，得c＝23b，代入a2－b2＝3bc，得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理的推论得cos A＝b2＋c2－a22bc＝b2＋12b2－7b22b·23b＝6b243b2＝32.又∵0°＜A＜180°，∴A＝30°.答案30°11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝12a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________.解析由2sin B＝3sin C及正弦定理可得：2b＝3c，由b－c＝12a可得：a＝c，b＝32c，由余弦定理的推论可得cos A＝b2＋c2－a22bc＝34.答案3 412.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b 2＝ac ，且cos B ＝34.(1)求1tan A ＋1tan C 的值； (2)设BA→·BC →＝32，求a ＋c 的值. 解 (1)由cos B ＝34及0<B <π，得sin B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝74，由b 2＝ac 及正弦定理，得sin 2 B ＝sin A sin C ，于是1tan A ＋1tan C ＝cos A sin A ＋cos C sin C ＝sin C cos A ＋cos C sin A sin A sin C ＝sin （A ＋C ）sin 2B＝sin B sin 2B ＝1sin B ＝477.(2)由BA→·BC →＝32得ca cos B ＝32，由cos B ＝34，可得ca ＝2，即b 2＝2.由余弦定理得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B ＝5， ∴(a ＋c )2＝a 2＋c 2＋2ac ＝5＋4＝9，∴a ＋c ＝3.创新突破13.在△ABC 中，a ＋b ＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： (1)a 的值；(2)sin C 和△ABC 的面积. 条件①：c ＝7，cos A ＝－17；条件②：cos A ＝18，cos B ＝916.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 解 (从条件①②中任选一个即可)选条件①：c ＝7，cos A ＝－17，且a ＋b ＝11. (1)在△ABC 中，由余弦定理的推论，得 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（11－a ）2＋72－a 22×（11－a ）×7＝－17，解得a ＝8.(2)∵cos A ＝－17，A ∈(0，π)， ∴sin A ＝1－cos 2A ＝1－149＝437.在△ABC 中，由正弦定理，得 sin C ＝c ·sin A a ＝7×4378＝32.∵a ＋b ＝11，a ＝8，∴b ＝3，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×8×3×32＝6 3. 选条件②：cos A ＝18，cos B ＝916，且a ＋b ＝11. (1)∵A ∈(0，π)，B ∈(0，π)，cos A ＝18，cos B ＝916， ∴sin A ＝1－cos 2A ＝1－164＝378， sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫9162＝5716. 在△ABC 中，由正弦定理，可得 a b ＝sin A sin B ＝3785716＝65. 又∵a ＋b ＝11，∴a ＝6，b ＝5. (2)sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B＝378×916＋18×5716＝327128＝74.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×5×74＝1574.。

课时作业 40乘法公式与事件的独立性 -2024-2025学年高二数学(北师版)选择性必修第一册

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高中数学3 选择性必修第一册·（北师版）·练
3
5. 某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概率为，用满 8 000 小时不坏的概率
4
1
为 . 现有一只此种电子元件，已经用满 3 000 小时不坏，还能用满 8 000 小时
2
的概率是 ( B )
3
A.4
2
1
B.3
1
C.2
D.3

解析：记事件A：“用满3 000小时不坏”，则P(A)＝；记事件B：“用
解析：四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品.
设“四道工序加工出来的零件是正品”分别为事件A，B，C，D，则P()＝
2%，P(B)＝3%，P(C)＝5%，P(D)＝3%. 由于加工出来的零件是正品的概率
为P(ABCD)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＝(1－2%)·(1－3%)(1－5%)(1－
经通过第一关的前提下通过第二关的概率为 0. 5，则该同学两关均通过的概
率为 0. 4.
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高中数学3 选择性必修第一册·（北师版）·练
解析：设该学生通过第一关为事件A，通过第二关为事件B，在通过第一关
的前提下通过第二关的概率为P(B｜A)，因为P(B｜A)＝
()
()
，所以
P(AB)＝P(B｜A)P(A)＝0. 5×0. 8＝0. 4.
误；
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高中数学3 选择性必修第一册·（北师版）·练
选项D，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”记为事件A，“从剩

下的7个球中任意取出1个，取出的是白球”记为事件B，则P(A)＝，

P(B)＝

《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版课时作业40 Word版含解析

课时作业40平行关系一、选择题(每小题5分，共40分)1．过直线a外两点作与a平行的平面，这样的平面()A．不行作B．只能作一个C．可作很多个D．以上均可能解析：设过直线a外两点的直线为l.若l与a相交，则与a平行的平面不行作；若l与a异面，则与a平行的平面只能作一个；若l与a平行，则与a平行的平面可作很多个．答案：D2．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面P AD 交于EF，则四边形EFBC是()A．空间四边形B．平行四边形C．梯形D．以上都有可能解析：∵BC綊AD，由线面平行性质定理知BC∥EF，又EF<AD，∴四边形BCEF为梯形．答案：C3．(2022·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A．若m、n都平行于平面α，则m、n确定不是相交直线B．若m、n都垂直于平面α，则m、n确定是平行直线C．已知α、β相互平行，m、n相互平行，若m∥α，则n∥βD．若m、n在平面α内的射影相互平行，则m、n相互平行解析：A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m、n也可能异面．故正确的命题是B.答案：B4．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα解析：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；lα时，直线l上全部的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等．答案：D5．(2022·成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是()①若直线l平行于平面α内的很多条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，bα，则a∥α；④若直线a∥b，bα，则a平行于平面α内的很多条直线．A．1 B．2C．3 D．4解析：①中l可以在平面α内；②中直线a可以与平面α相交，故错误；③a 可以在平面α内；④正确．答案：A6.(2022·许昌联考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF ＝22，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．直线AB与平面BEF所成的角为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值解析：∵AC⊥平面BDD1B1，故AC⊥BE，∵EF∥BD ，∴EF∥平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角，故为定值，故D错误．答案：D7．如图，在四周体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：∵截面PQMN为正方形，∴PQ∥MN，PQ∥平面DAC.又∵平面ABC∩平面ADC＝AC，PQ平面ABC，∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故选项A、B、D正确，C错误．答案：C8．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①⎩⎪⎨⎪⎧a∥c，b∥c⇒a∥b；②⎩⎪⎨⎪⎧a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③⎩⎪⎨⎪⎧α∥c，β∥c⇒α∥β；④⎩⎪⎨⎪⎧α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤⎩⎪⎨⎪⎧α∥c，a∥c⇒α∥a；⑥⎩⎪⎨⎪⎧α∥γ，a∥γ⇒a∥α.。

课时作业40

课时作业(四十)选修7Unit 20New Frontiers Ⅰ.完形填空(2012·威海模拟) It was the afternoon of December 24，the day before Christmas；and as the newest doctor in our office，I had to work.The only thing that__1__my day was the beautifully decorated Christmas tree in our waiting room and a__2__sent to me by a fellow I was dating—a dozen long-stemmed red roses.Then I was told a lady__3__needed to speak with me.As I stepped out，I noticed a young，tired-looking woman with a__4__in her arms.Nervously，she__5__that her husband—a prisoner in a nearby prison—was my__6__patient.She told me she wasn’t__7__to visit her husband in prison and that he had never seen his__8__.Her request was for me to let the boy’s father sit in the waiting room with her as__9__as possible before I called him for his appointment.I agreed.__10__，it was Christmas Eve.Her husband arrived—with chains on his feet and hands，and two armed guards.The woman’s tired face __11__like our Christmas__12__when her husband took a seat beside her.After almost an hour，I called the__13__to my office.At the end of the__14__，I wished him a Merry Christmas—a(n)__15__thing to say to a man headed back to prison.He__16__and thanked me.He also said he felt__17__by the fact he hadn’t been able to get his wife anything for Christmas.On __18__this，I was inspired with a wonderful idea.I’ll never forget the look on both their faces as the prisoner gave his wife the beautiful__19__.I’m not sure who experienced the most joy—the husband in giving，the wife in__20__，or myself in having the opportunity to share in this special moment.1．A.darkened B．brightenedC．shortened D．worsened2．A.report B．patientC．gift D．message3．A.urgently B．strangelyC．regularly D．unreasonably4．A.dog B．boxC．quilt D．baby5．A.explained B．learnedC．realized D．insisted6．A.first B．lastC．best D．next7．A.shown B．allowedC．persuaded D．forbidden8．A.wife B．doctorC．son D．victim9．A.soon B．closeC．long D．quietly10．A.After all B．Above allC．In addition D．Sure enough11．A.went red B．lit upC．clouded over D．turned aside12．A.day B．cakeC．party D．tree13．A.prisoner B．womanC．guard D．others14．A.preparation B．celebrationC．appointment D．punishment15．A.rude B．difficultC．proper D．easy16．A.cried B．shoutedC．disagreed D．smiled17．A.amused B．frightenedC．saddened D．encouraged18．A.hearing B．seeingC．realizing D．considering19．A.clothes B．rosesC．pictures D．decorations20．A.winning B．meetingC．borrowing D．receivingⅡ.阅读理解A(2013·合肥四校高三4月质量检测) For many people，volunteering is a way of life.Holidays are the time of the year that morepeople are in a giving mood.Homeless shelters，children’s hospitals，and nursing homes are excellent places to give of one’s time.Volunteering in Homeless SheltersThere is a homeless directory online that anyone can easily access to find the closest homeless shelter to their home.According to the homeless shelter directory，currently there are 3,233 shelters in the US，so it is not difficult to find a shelter.Helping to serve food，picking up donations of food，preparing meals，and cleaning up are things that one can do to help at a homeless shelter.Volunteering in Children’s HospitalsEvery child needs comfort and joy，especially during the holiday seasons.By visiting sick children in hospitals，an individual provides helping hands by supplementing the services usually done by the hospital staff.Personalizing the hospital experience adds to the comfort and happiness of the children and their families.Volunteers provide help，and positive interactions (相互交流) which enhance the patient’s quality of care.Help is needed almost everywhere in a hospital；from the lobby，parking lot，cafeteria，to admitting，helping with the gift cart，and even reading to children in the waiting rooms or their hospital rooms.Volunteering in Nursing HomesAccording to the National Center for Health Statistics，“Over 50% of those living in nursing homes do not have close relatives and 46% have no living children.”Life in a nursing home is lonely，confusing，and frightening for many residents.V olunteering at a nursing home is a great opportunity to make a difference in someone else’s life.Playing cards，sitting with and talking to a resident，taking a walk，or sharing a meal makes a huge difference，especially when they have no other sole on earth to visit them.The three examples above are only a small fraction of institutions in which volunteers are needed.Giving of oneself，especially during the holidays blesses and cheers others.1．According to the passage，what can a volunteer do in nursing homes?A．Visiting the sick children. B．Picking up the donated food.C．Helping with the gift cart. D．Playing cards with a lonely old man.2．What can we learn about the volunteering?A．You can only volunteer during the holidays.B．You can help prepare meals in a nursing home.C．It is easy to find a homeless shelter to volunteer.D．Help is needed everywhere in a homeless shelter.3．In a children’s hospital，which of the following is true?A．Over 50% of those living there do not have relatives.B．A personal visit brings happiness to a sick boy.C．Children live a lonely and frightening life.D．Children love listening to volunteers’ reading.4．The best title for the passage would be________.A．Giving of oneself cheers others B．Volunteering is a way of lifeC．Volunteering during the holidays D．Giving is better than takingB(2013·合肥第二次质量检测) Wisdom teeth are normally the last teeth to appear.This usually happens when people are in their late teen years or early twenties，in other words，when they are older and wiser.Wisdom teeth can grow into place normally and never cause a problem.But often there is not enough room for them in the mouth；they might crowd other teeth.Sometimes they even push sideways through the gums (齿龈)．An impacted wisdom tooth is one that fails to completely rise through the gums.Wisdom teeth that only partly break through can leave space for bacteria to enter around the teeth.Infection (感染) is a risk in these cases.Wisdom teeth that are not well lined and become impacted are often removed.The American Dental Association says removal is generally advised when wisdom teeth only partly break through the gums.Removal is also advised if there is a chance that wisdom teeth ate poorly lined.The best time to remove is before the teeth cause any problems or pain.Young adults are the best candidates for wisdom teeth removal.But why do we have wisdom teeth if we often need to get them removed？One theory has to do with our diets.Scientists say the diet of ancient humans probably required more chewing teeth.Life was probably a little rougher on the teeth back then，too.So it was good to have extras.5．According to the passage，which of the following statements is NOT true?A．Just older and wiser people can have wisdom teeth.B．Wisdom teeth can cause problems if not in their right place.C．Impacted wisdom teeth can’t grow out of the gum fully.D．Wisdom teeth that only partly break can get bacterial infections.6．Wisdom teeth should be removed________.A．when they break through the gumsB．when they are below the gumsC．if they are not well lined or get impactedD．if they take up enough room in the mouth7．We can learn from the passage that________.A．impacted wisdom teeth have the risk of getting infectedB．ancient humans need chewing teeth because of their happy lifeC．older adults are the best candidates for wisdom teeth removalD．more chewing teeth are needed for the diet of modern humans8．The main purpose of the passage is to________.A．advise B．persuadeC．comment D．introduce详解答案课时作业(四十)Ⅰ.完形填空语篇解读：本文是一篇记叙文。

高三英语一轮复习课时作业-(40)

课时作业(四十)选修8Unit 5Meeting your ancestorsⅠ.单项填空1．—I’m sorry I broke the vase.—Oh，wasn’t very expensive.A．you’d better not B．I’m afraid notC．as you wish D．that’s all right2．(2012·淄博模拟)It’s________second time in five days that he has asked me for________higher pay.A．/；a B．a；theC．the；a D．the；the3．(2012·滨州模拟)China________aid to 161 countries and more than 35 international organizations over the past decades.A．has given B．had givenC．gave D．gives4．(2012·临沂质量检测)—Jenny is always________for is she late today?—She might have got trapped in a traffic jam in the rush hour.A．patient B．gratefulC．punctual D．available5．Every day a number of tourists take pictures in front of the tower，which________as early as 800 years ago.A．dates back to B．is dated backC．dates back from D．was dated from6．As there is less and less coal and oil，scientists are exploring new ways of making use of________energy，such as sunlight，wind and water for power and fuel.A．primary B．alternativeC．instant D．unique7．________that we can’t get the necessary equipment，we will have to give up the experiment.A．To assume B．AssumedC．Assume D．Assuming8．There was only one piece of candy，so she________it________into little pieces and gave them to the children.A．cut；out B．cut；upC．put；down D．put；off9．________what happens in the outside world，fill your inside world with peace，love，andjoy.A．Instead of B．In addition toC．Regardless of D．According to10．Stamp collecting is a hobby or rather a habit，________you can learn even at an early age.A．it B．thatC．what D．one11．These days the government has issued several economic policies that will________prosperity of manufacturing industry.A．accumulate B．accomplishC．access D．accelerate12．—I am________endless examinations.—Cheer up，on until the college entrance examination ends.A．caught up with B．come up withC．fed up with D．put up with13．The company’s profit fell________in the first three months in 2009 because of the global financial problem.A．automatically B．narrowlyC．roughly D．sharply14．(2012·哈三中四校联考)The residents in the neighborhood all________the government’s decision to close the small dye factory.A．deleted B．identifiedC．interrupted D．applauded15．A middle-aged woman came________to the bus stop only________the bus had gone.A．to run；to find B．running；to findC．and ran；found D．running；findingⅡ.阅读理解A(2012·东北三省四市第一次联考)You’re in a department store and you see a couple of attractive young women looking at a listen to their conversation：“I can’t believe it—Lorenzo Bertolla！They are almost impossible to find.Isn’t it beautiful？And it’s a lot cheaper than the one Sara bought in Rome.”They leave and you go over to see this incredible sweater.It’s nice and the price is right.You’ve never heard of Lorenzo Bertolla，but those girls looked really must ，you buy never realize that those young women are employees of an advertising are actually paid to go from store to store，talking loudly about Lorenzo Bertolla clothes.Every day we notice what people are wearing，driving and the person looks cool，the product seems cool，is the secret of undercover from Ford to Nike are starting to use it.Undercover marketing is important because it reaches people that don’t pay attention to traditional is particularly true of the MTV generation—consumers between the age of 18 and 34.It’s a golden have a lot of money to spend，but they don’t trust ads.So advertising agencies hire young actors to “perform” in bars and other places where young adults people might call this practice misleading，but marketing executive Jonathan Ressler calls it creative.“Look at traditional advertising.Its effectiveness is decreasing.”It is true，because everyone knows an ad is trying to persuade you to buy ，you don’t know when a conversation you overhear is just a performance.1．The two attractive young women were talking so as to________.A．get the sweater at a lower priceB．be heard by people aroundC．be admired by other shoppersD．decide on buying the sweater2．Lorenzo Bertolla is________.A．a very popular male singerB．an advertising agencyC．a clothing company in RomeD．the brand name of clothes3．What can we infer from the passage?A．Traditional advertising will soon disappear in the market.B．The MTV generation tends to be more easily influenced by all kinds of ads.C．That traditional advertising is too direct may lead to its decreasing effectiveness.D．Undercover marketing will surely be banned soon by the government.4．Which of the following would be the best title for the passage?A．Two Attractive Shoppers B．Lorenzo Bertolla SweatersC．Ways of Advertising D．Undercover MarketingB(2012·福州五校模拟)You’re lost in the world of dreams and roll over，smiling as you come across a swimming pool filled with then，your wonderful dream becomes a nightmare (噩梦) when someone is screaming，“Get up！”It’s just what every teenager goes through each morning!Now，there seems to be one school that finally understands that requiring teens to show up at 9 am is not just cruel but also harmful to both the kids and the school.Monkseaton High School in North Tyneside，Britain，recently decided to experiment to see ifthere is any difference in student behavior if they just pushed back the start of their day by one hour，from 9 am to 10 the results are surprising.Since carrying out the later start，Monkseaton has seen a 28% drop in truancy，even hardly any lateness，and best of all，higher test of the reasons is that the teenagers are much happier to have the extra hour of sleep，but there is also a scientific reason behind why they need the extra sleep.The school’s decision to push back the time was based on the research done by Oxford Professor Russell Foster，who pointed out that teenagers and adults have different sleep cycles，explaining why teenagers go to bed late and wake up late.While adults are wide awake and ready at 8 am，teenagers are not fully awake until 10 am，sometimes even may argue that their students perform better in the morning，but in fact，it is because they are in the zone while their students are still sleepy，making the students easier to tests prove that the more difficult classes should be in the afternoon when teenagers are most wide awake.The Monkseaton school officials are encouraged by the results and plan on voting to make it a permanent change.5．What’s the meaning of the underlined word “truancy” ?A．grades B．classesC．absence D．practice6．What can we learn from the passage?A．Teenagers and adults have the same sleep cycle.B．Teenagers are fully awake at 10 am as a whole.C．Teenagers are much happier to sleep than study.D．Teenagers need the extra sleep also for a scientific reason.7．Which of the following statements is NOT true according to the passage?A．Monkseaton High School is satisfied with the result of the experiment.B．It is very cruel for the teenagers to show up in class at 9 am every day.C．Monkseaton High School plans to change the school time forever.D．In fact，teenagers perform better in the morning than in the afternoon.8．What’s the best title for this passage?A．Get up early，teenagers!B．Finally，a school understands teenagersC．Why do teenagers stay up late?D．Differences between teens and adultsⅢ.短文改错Alexander was a military genius or great he also had a great wanted to rule a country thatpeople could live in peace with one 330 BC to 327 BC，Alexander led his soldier east，through Afghaniston and into Central he travel，he built more ordered soldiers，merchants，and scholars from many lands to settle here.In 326 BC Alexander turned south，into by now his men were tired and were far home in an unknown soldiers refused to go ，Alexander turned 323 BC，he reached for Babylon in he caught fever and died at the age of country was divided between his generals.课时作业(四十)Ⅰ.单项填空1．解析：考查交际用语。

高考总复习英语课时作业40

由语境结合常识可知，和新货比起来，二手店里的货物价格便宜，但是质量不如新货好。

很显现这是把两种店里的货从价格和质量方面进行了比较，后面省略比较状语。

2．He has a terrible toothache.So his mother has to________all his food for him.A．cut out B．cut offC．cut up D．cut away答案与解析：C cut up 切碎。

句意：因为他牙痛的要命，所以他母亲不得不为他将所有的食物切碎。

cut out 切掉，停止；cut off 切断；cut away 切掉，砍掉，均不符合句意。

3．There is not much time left，but________we must get there in time.A．somehow B．somewhatC．however D．anyway答案与解析：D anyway“不管怎样”。

句意：剩下的时间不多了，但是不管怎样，我们必须按时到达那里。

somehow“不知怎么地”；somewhat“有点”；however“然而”。

课时作业40：第1课沁园春?长沙

第1课沁园春·长沙一、语言文字运用阅读下面的文字，完成1～3题。

毛泽东诗词以崇高的革命感情、遒劲的创造力量，形成了风格绝殊的新形态的诗美和独树一帜的创作风格。

在漫长的岁月里，由于毛泽东诗词独特的风格，使其在革命诗坛广为流行，熏陶并吸引了一代又一代中国人，而且传唱到了国外。

毛泽东是伟大的革命理想主义者，他在诗词中不遗余力地讴歌革命理想，赞美为实现理想而进行的壮丽的斗争。

《七律·长征》就是其中的典范作品。

这首诗不仅写出了红军长征所经历的千难万险，而且把红军排除万难、不怕牺牲的崇高精神抒写到了极致，可以称为千古绝唱。

毛泽东诗词中讴歌革命理想、战胜困难的勇气的警句比比皆是，如“不到长城非好汉”“为有牺牲多壮志，敢教日月换新天”“独有英雄驱虎豹，更无豪杰怕熊罴”等。

()，创造奇迹。

此外，毛泽东诗词在读者心中铸造了美的殿堂。

其诗词中的美是对自然与社会生活中的美的概括与升华。

它表现美的重要特点是善于把自然美与社会美融为一体，通过栩栩如生地刻画自然形象表现社会美，如《沁园春·长沙》中“击长空”的鹰、“翔浅底”的鱼等。

1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是()A．在漫长的岁月里，由于毛泽东诗词独特的风格，其在革命诗坛广为流行，熏陶并吸引了一代又一代中国人，而且传唱到了国外。

B．在漫长的岁月里，毛泽东诗词独特的风格使其在革命诗坛广为流行，熏陶并吸引了一代又一代中国人，而且传唱到了国外。

C．在漫长的岁月里，因为毛泽东诗词独特的风格，使其在革命诗坛广为流行，吸引并熏陶了一代又一代中国人，而且传唱到了国外。

D．在漫长的岁月里，毛泽东诗词独特的风格使其在革命诗坛广为流行，吸引并熏陶了一代又一代中国人，而且传唱到了国外。

答案D解析画线句有两处语病：一是滥用介词导致主语残缺，应删去“由于”，可排除A项；C 项的错误类型和A项一样，应删去“因为”；二是“熏陶并吸引”语序不当，应调整为“吸引并熏陶”，可排除B项。

课时作业40：词语、标点（浙江）

词语、标点(45分钟39分)题组一对点练1.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()(3分)①改革开放40年后，干部队伍化建设已经有了制度保障。

②现代科技的发展日新月异，从前的幻想今天都有可能成为现实。

③到了半夜，小说终于脱稿了，他地摸着胡子，长长地舒了口气。

A.年轻以至踌躇满志B.年青以致踌躇满志C.年轻以致自鸣得意D.年青以至自鸣得意解析“年轻”指人的岁数不大，“年轻”可以指青年人，也可以指年龄比相比较的对象小的人，有相比较而言之义。

而“年青”则指处于青少年时期，“年青”只指青年人，不合语境。

“以至”用在下半句话的开头，表示由于上文所说的动作、情况的程度很深而形成的结果。

而“以致”是“因而导致”的意思，用在下半句话的开头，表示下文是上述原因所形成的结果，后面接的往往是不好的结果。

“踌躇满志”是中性词，形容对自己的现状或取得的成就非常得意；而“自鸣得意”是贬义词，意思是自己表示很得意。

答案A2.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是()(3分)他孜孜于考古发掘和典籍梳理。

经过努力，一些在历史废墟和神话传说中的被重新确认，因此某些关于先民流徙原因的也随之不攻自破。

从他的研究中可以看到，在这一文化基因的作用下，迫于自然灾害或是人类战争而背井离乡者，是怎样动情地吟唱着家园，并渴望着重归故土。

A.淹没故事不经之谈安居乐业B.湮没故实不刊之论安居乐业C.淹没故事不刊之论安土重迁D.湮没故实不经之谈安土重迁解析湮没：具有淹没、消失、毁灭的含义，表示一种东西的完全消失；多指由于时间、环境、时势等原因造成的“埋没”。

可用于具体事物，也可用于抽象事物，具有较浓的书面语色彩。

淹没：强调“盖过”，可用于具体或抽象事物，口语、书面语通用。

故事：文学体裁的一种，侧重于事件发展过程的描述，强调情节的生动性和连贯性，较适于口头讲述。

故实：出处；典故；以往的有历史意义的事实。

不经之谈：荒诞的、没有根据的话。

课时作业40：第9课永遇乐·京口北固亭怀古

永遇乐·京口北固亭怀古一、基础知识1．下列词语中，加点的字注音、字形全部正确的一组是（）A.故垒．（lěi）公瑾．（jǐn）纶．巾（lún）樯橹．（lǔ）B.堆积．（jī）酹．江月（lèi）梧桐．（tóng）乍．暖还寒（zà）C.舞榭．（xiè）佛．狸祠（bì）狼居胥．（xū）金戈．铁马（gē）D.浪淘．尽（táo）港陌．（mò）神鸦．（yā）早生华发．（fā）2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A.墙橹舞榭佛狸巷陌B.纶巾寄奴烽火廉颇C.凄冷苍皇风情门槛D.憔萃凋谢次第寻觅3．解释下列加点字：（1）故①故．垒西边②既克，公问其故．③彼竭我盈，故．克之（2）顾①赢得仓皇北顾．②三顾．臣于草庐之中（3）曾①人道寄奴曾．住②曾．益其所不能（4）过①雁过．也，正伤心②以其境过．清，不可久居③过．而能改，善莫大焉4．下面的对联分别写的是哪几位作家？其中正确的一项是（）①兵甲富于胸中，一代功名高宋室。

忧乐关乎天下，千秋俎豆重苏台。

②犹留正气参天地，永剩丹心照古今。

③铁板铜琶，继东坡高唱大江东去；美芹悲黍，冀南宋莫随鸿雁南飞④质而绮，真且醇，自可传之千古。

樽中酒，篱下诗，岂甘了此一生。

⑤大明湖畔，趵突泉边，故居在绿杨深处。

漱玉集中，金石录里，文采有后主遗风。

A．范仲淹辛弃疾辛弃疾李白李清照B．范仲淹文天祥辛弃疾陶渊明李清照C．辛弃疾辛弃疾颜真卿李白柳永D．辛弃疾文天祥颜真卿陶渊明柳永5．名句默写。

（1）辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》中描写刘寄奴驰骋战场，所向披靡的句子是“________________，________________”。

（2）辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》中借古讽今，用“________________，________________，________________”来告诫南宋统治阶级不要草率北伐，重蹈覆辙。

课时作业40

[4.3.3余角和补角]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于(C)A．45°B．60°C．90°D．180°解析：由题意得∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，两式相减可得∠β－∠γ＝90°.2．下列说法中错误的是(D)A．一个锐角的补角一定是钝角B．同角或等角的余角相等C．两点间的距离是连接这两点的线段的长度D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l3．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为(A)A．南偏东32°B．东偏南32°C．南偏东68°D．东偏南68°解析：作图如下：由图可得选A.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC.解析：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－∠BOD，∴∠AOD＝∠BOC.故答案为：∠BOC.5．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1＝63°，则∠3的度数是153°.解析：因为∠1和∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－63°＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠3＝180°－∠2＝180°－27°＝153°.6．甲从O点出发，沿北偏西30°走了50 m到达A点；乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80 m到达B点，则∠AOB的度数为175°.解析：如图所示：因为甲从O点出发，沿北偏西30°走了50 m到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80 m到达B点，所以∠AON＝30°，∠BOS＝35°，所以∠NOB＝180°－∠BOS＝180°－35°＝145°，所以∠AOB＝∠NOB＋∠AON＝145°＋30°＝175°.三、解答题(共计64分)7．(满分14分)如图(1)所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等关系还是互余、互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)的位置时，你原来的猜想还成立吗？解：(1)互补，∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°.(2)成立．8.(满分14分)如图，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm，碰到障碍物(记作点B)后，再向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C)．(1)画出蚂蚁的爬行路线；(2)求出∠OBC的度数．解：(1)先以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5 cm.同理以点B为顶点，画出BC＝3 cm，则OB，BC是蚂蚁所行的路线．如图所示．(2)因为∠AOB＝45°，所以∠OBD＝90°－∠AOB＝45°.因为∠EBC＝60°，所以∠DBC＝90°－∠EBC＝90°－60°＝30°.所以∠OBC＝∠OBD＋∠DBC＝45°＋30°＝75°.9．(满分18分)如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B 在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？(2)轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°所以：∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°；(2)∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°∵∠APC＝12∠APB＝40°∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．10．(满分18分)如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)∠DOE的补角是________；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．解：(1)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE，又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.(2)∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，∴∠BOE＝12∠BOD＝31°，∴∠AOE＝180°－31°＝149°，∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF＝12×118°＝59°；(3)OE与OF的位置关系是：OE⊥OF.理由如下：∵OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，∴∠DOE＝12∠BOD，∠DOF＝12∠AOD，∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝12(∠BOD＋∠AOD)＝90°，∴OE⊥OF.。

课时作业40：§2.3　第一课时　等差数列的前n项和公式

§2.3 等差数列的前n 项和第一课时等差数列的前n 项和公式基础过关1.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a n 等于( )A.nB.n 2C.2n ＋1D.2n －1解析当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，又因a 1＝1适合a n ＝2n －1，所以，a n ＝2n －1.答案 D2.等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1d 等于( )A.12B.2C.14D.4解析由题意得：10a 1＋12×10×9d ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋12×5×4d ，∴10a 1＋45d ＝20a 1＋40d ， ∴10a 1＝5d ，∴a 1d ＝12.答案 A3.已知等差数列{a n }中，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，且a n ＜0，则S 10为( )A.－9B.－11C.－13D.－15解析由a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9得(a 3＋a 8)2＝9，∵a n ＜0，∴a 3＋a 8＝－3，∴S 10＝10（a 1＋a 10）2＝10（a 3＋a 8）2＝10×（－3）2＝－15. 答案 D4.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1＝－2，a 2＋a 6＝2，则S 10＝________. 解析设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2＋a 6＝2a 1＋6d ＝2.因为a 1＝－2，所以d ＝1.所以S 10＝10×(－2)＋10×92×1＝25.答案 255.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________. 解析设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由6S 5－5S 3＝5，得3(a 1＋3d )＝1，所以a 4＝13.答案 136.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，求a 9.解设等差数列的公差为d ，则S 3＝3a 1＋3×22d ＝3a 1＋3d ＝3，即a 1＋d ＝1，S 6＝6a 1＋6×52d ＝6a 1＋15d ＝24，即2a 1＋5d ＝8.由⎩⎨⎧a 1＋d ＝1，2a 1＋5d ＝8，解得⎩⎨⎧a 1＝－1，d ＝2.故a 9＝a 1＋8d ＝－1＋8×2＝15.7.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 10＝100，S 100＝10，求S 110. 解法一设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵S 10＝100，S 100＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧10a 1＋10（10－1）2d ＝100，100a 1＋100（100－1）2d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1 099100，d ＝－1150. ∴S 110＝110a 1＋110（110－1）2d ＝110×1 099100＋110×1092×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1150＝－110. 法二 ∵S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90，S 110－S 100，…成等差数列，设其公差为d ，∴该数列的前10项和为10×100＋10×92d ＝S 100＝10，解得d ＝－22，∴前11项和S 110＝11×100＋11×102×(－22)＝－110.能力提升8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( )A.38B.20C.10D.9解析因为{a n }是等差数列，所以a m －1＋a m ＋1＝2a m ，由a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，得2a m －a 2m ＝0.由S 2m －1＝38知a m ≠0，所以a m ＝2，又S 2m －1＝38，即（2m －1）（a 1＋a 2m －1）2＝38，即(2m －1)×2＝38，解得m ＝10，故选C. 答案 C9.等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15＝90，则a 8等于( )A.452B.12C.6D.454解析在等差数列{a n }中，∵S 15＝90，故由S 15＝15（a 1＋a 15）2＝15a 8＝90，得a 8＝6.故选C. 答案 C10.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝________. 解析由等差数列的求和公式可得S 3S 6＝3a 1＋3d 6a 1＋15d ＝13，可得a 1＝2d 且d ≠0，所以S 6S 12＝6a 1＋15d 12a 1＋66d ＝27d 90d ＝310.答案 31011.将数列{2n －1}与{3n －2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为__________.解析法一(观察归纳法)数列{}2n －1的各项为1，3，5，7，9，11，13，…；数列{3n －2}的各项为1，4，7，10，13，….现观察归纳可知，两个数列的公共项为1，7，13，…，是首项为1，公差为6的等差数列，则a n ＝1＋6(n －1)＝6n －5.故前n 项和为S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n （1＋6n －5）2＝3n 2－2n . 法二(引入参变量法)令b n ＝2n －1，c m ＝3m －2，b n ＝c m ，则2n －1＝3m －2，即3m ＝2n ＋1，m 必为奇数.令m ＝2t －1，则n ＝3t －2(t ＝1，2，3，…). a t ＝b 3t －2＝c 2t －1＝6t －5，即a n ＝6n －5. 以下同法一.答案 3n 2－2n12.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝32n －n 2＋1，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{a n }的前多少项和最大？解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝32－1＋1＝32；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(32n －n 2＋1)－[32(n －1)－(n －1)2＋1]＝33－2n ；所以a n ＝⎩⎨⎧32，n ＝1，33－2n ，n ≥2；(2)S n ＝32n －n 2＋1＝－(n 2－32n )＋1＝－(n －16)2＋162＋1，所以前16项的和最大.创新突破13.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9＝－a 5.(1)若 a 3＝4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围. 解 (1)设{a n }的公差为d .由S 9＝－a 5得9a 1＋9×82d ＝－(a 1＋4d )，即a 1＋4d ＝0.由a 3＝4得a 1＋2d ＝4.于是a 1＝8，d ＝－2.因此{a n }的通项公式为a n ＝10－2n .(2)由(1)得a 1＝－4d ，故a n ＝(n －5)d ，S n ＝n （n －9）d 2.由a 1>0知d <0，故S n ≥a n 等价于n （n －9）2≤n －5，即n 2－11n ＋10≤0，解得1≤n ≤10，所以n 的取值范围是{n |1≤n ≤10，n ∈N }.。

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