高中数学公式总结-默写版文科

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(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)

高中文科数学公式总结一、函数、导数1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.2. 真值表常四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否定是∃，∃的否定是∀。

例：2,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2,10x R x x ∃∈++≤ 5. 函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。

(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

高中文科数学知识点全总结

高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。

2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

(完整版)高中文科数学公式汇总.docx

高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式2 2 sinsin cos 1，tan = .2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cosmsin sin;tan()tantan.m1 tan tan4 、二倍角公式sin 2sin cos .cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2tan22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21 cos2 , cos21 cos2 ;2 2sin 21 cos2 , sin 21 cos2;25 、三角函数的周期函数y sin( x ) ，x ∈ R 及函数ycos( x) ， x ∈ R(A, ω , 为常数，且 A ≠ 0，ω ＞ 0) 的周期 T 2) ，；函数 y tan( x x k, k Z (A, ω, 为常数，且 A ≠ 0，ω＞ 0)2的周期 T.6 函数 ysin( x) 的周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tan ba8、正弦定理a b c2R .sin Asin B sin C9、余弦定理a 2b 2c 2 2bc cos A ;b 2c 2 a 2 2ca cos B ; c 2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式S1ab sin C1bc sin A 1ca sin B .2 2211、三角形内角和定理在△ ABC 中，有 A B CC (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f ( x)对于定义域内任意的是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。

高中数学公式大全文科

高中数学公式大全文科1.代数运算公式：(1) 二项式公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，(a + b)(a - b) = a^2 - b^2(2) 平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab(3) 证明等式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，(a -b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3(4)等比数列求和：S_n=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比，n为项数(5) 二次根式相加：√a + √b = √(a + b + 2√ab)(6)三次方程和四次方程的求根公式2.几何公式：(1) 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a，b为两边的长度，C为两边夹角的度数(2) 三角形边长关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为外接圆半径(3) 三角函数的和与差的公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB，tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)(4) 三角函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA，cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A，tan2A = (2tanA)/(1 - tan^2A)(5)圆的面积公式：S=πr^2，其中r为半径(6)圆的周长公式：C=2πr，其中r为半径3.概率与统计公式：(1)加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率，P(A∩B)为事件A与事件B同时发生的概率(2)乘法原理：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率(3)期望：E(X)=μ=∑(xP(x))，其中X为随机变量，x为随机变量X 的取值，P(x)为X取值为x的概率(4) 方差：Var(X) = σ^2 = E((X - μ)^2)，其中E为期望，σ^2为方差，(X - μ)^2为随机变量X与其期望之差的平方以上是高中数学文科相关的一些公式，但由于篇幅有限，可能并未包含所有相关的公式。

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<−上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>−上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =−，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f −=−，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y −'=−.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a −−；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a−+− 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(−=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '−=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v −=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa−==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨−<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式大全(精华版)

高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

高中人教版数学公式大全,文科

高中人教版数学公式大全,文科一、几何公式：1、直角三角形的面积：S=1/2ab；2、球的表面积和体积：S=4πr2；V=4/3πr3；3、圆的周长和面积：C＝2πr；S=πr2；4、正n边形顶点角：A=360/n；5、正n边形内角总和：A =(n-2)*180°；6、三棱锥体、四棱锥体的表面积和体积：S=a2+πah；V=1/3ah2；7、四面体、六面体的表面积和体积：S=a2√3；V=a3/6√2。

二、勾股定理：1、勾股定理：a2+b2＝c2。

2、数学归纳法：利用原理归纳出许多命题，保证在一般情况下同样成立。

三、系数法：1、第一型：ax+by=c；2、第二型：ax2+bx+c=0；3、第三型：ax3+bx2+cx+d=0。

四、分式：1、分式加减法：分子分母分别相加、减。

2、分式乘法：分子分母各自乘以另一分式的分子分母，最后约分即可。

3、分式除法：分子乘以另一分式的分母，分母乘以另一分式的分子，最后约分即可。

五、二次函数：1、一元二次函数的基本性质：y = ax2+bx+c ；2、最高点位置：x＝-b/2a；3、函数图像的性质：a>0，函数图像沿y轴双单减；a<0，函数图像沿y轴双单增；4、“乘根”公式：y=(√ax2+bx+c)/2+d；5、方程组：x+y=a，x2+xy+y2=b。

六、三角函数：1、正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC；2、余弦定理：a2＝b2+c2-2bc cos A。

3、正弦函数y=A sin(ωt+φ) ；4、余弦函数：y=A cos(ωt+φ)。

七、矩形体：1、矩形面积：S=ab；2、棱形面积：S=边长×其高；3、梯形面积：S=1/2(a+b)h；4、矩形、梯形体积：V=abh；5、棱形体积：V=边长×其面积。

高中文科数学公式大全(完整完全精华版)

高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方式是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 若是在0x 周围的左侧()0f x '>，右边()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 若是在0x 周围的左侧()0f x '<，右边()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.八、根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.九、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，假设0)(>'x f ，那么)(x f 为增函数；假设0)(<'x f ，那么)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，那么)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，那么)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：〔1〕顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；〔2〕焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法那么〔1〕'''()u v u v ±=±. 〔2〕'''()uv u v uv =+. 〔3〕'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >〕.(2)1m nm naa-==〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕.根式的性质〔1〕当na =；当n(1) r sa a a⋅=(2) ()(r s rsa a=(3)()r r rab a b=注：假设a＞0理数指数幂都适用..0,1,0)a N>≠>..1,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：推论log m nab常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

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⾼中⽂科数学公式及知识点总结⼤全（精华版）.⾼中⽂科数学公式及知识点速记⼀、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的⼏何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线⽅程是))((000x x x f y y -'=-.*⼆次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、⼏种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会⽤导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的⽅法是：解⽅程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极⼤值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极⼩值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.aa-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥?==?-.(1) r sa a?=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适⽤. .(0,1,0)a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论log m nab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐⾓时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐⾓时该函数的符号。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(0x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac ba a--；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③xx cos )(sin '=；④xx sin )(cos '-=；⑤aa ax x ln )('=；⑥xx e e=')(； ⑦ax x aln 1)(log'=；⑧xx 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()0f x '=时：(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m nmna a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm nmna a a-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当n nn a a=；当n ,0||,0nna a aa a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r srs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: log baN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>..对数的换底公式 :log log log mamNN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠,N >).对数恒等式：a 1a ≠, 0N >).推论 log log mnaanb b m = 0N >).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax 2+bx+coyx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx822sin cos 1θθ+=，tan θ9 απ±k ααππ±+2k 的余名函数，前面加上把α()()1sin 2sin k παα+=，(cos 2k π+)()tan k αα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos πα+)tan α=． ()()3sin sin αα-=-，()cos α-=α． ()()4sin sin παα-=，()cos πα-=tan α=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αα⎫+=⎪⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m . 11、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、函数sin()y x ωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y xω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴14、辅助角公式函数性质)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 15.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）.2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C⇔= 16.余弦定理2222cos a b c bc A=+-;2222cos bc a ca B=+-;2222cos ca b ab C=+-.17.面积定理（1）111222ab c S ahbh ch ===（abch h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 19、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a += 21、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121222221122cos ||||a b a b x y x y θ⋅==⋅+⋅+r r r r a r=11(,)x y ,b r =22(,)x y ). 22、向量的平行与垂直设a r=11(,)x y ,b r =22(,)x y ，且b r ≠0r //⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r +b r=1212(,)x x y y ++.(2)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r -b r=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r.(4)设a r =(,),x y R λ∈，则λa r=(,)x y λλ.(5)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r·b r =1212x x y y +.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nn n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n ns a a a =+++L ).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2nnn a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11()n nnaa a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s qna q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a qq qs na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、xy yx ≥+2。

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奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高考数学公式文科总结

高考数学公式文科总结高考数学公式是文科考生备考过程中必须要掌握的基础内容之一，它们在解题过程中起到了至关重要的作用。

下面总结了一些常见的高考数学公式，供文科考生参考。

一、函数与方程1. 一元二次方程的根与系数之间的关系：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，设它的解为x1和x2，则有以下关系式成立：x1 + x2 = -b / ax1 * x2 = c / a2. 平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 两角和公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)tan(a+b) = (tan(a)+tan(b)) / (1-tan(a)tan(b))4. 两角差公式：sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a-b) = (tan(a)-tan(b)) / (1+tan(a)tan(b))5. 二次三项式因式分解公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)二、集合与概率1. 全概率公式：对于一系列两两互斥的事件A1, A2, ..., An，且概率不为零，则有：P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An)2. 条件概率公式：对于事件A与事件B，且概率不为零，则有：P(A|B) = P(AB) / P(B)3. 二项分布公式：对于n重伯努利试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p（p为常数），则在n次试验中，成功的次数X服从二项分布：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)4. 正态分布公式：如果随机变量X服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，则有：P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b] (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) dx三、解析几何1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的距离为：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)2. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0其中A，B和C为常数，且A和B不全为零。