大学物理CCBP层次--第七章 电流与磁场
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磁场的描述、磁场对电流的作用课件
图24-8
[答案] C
[解析] 由题意可知,开始时线圈所受安培力的方向向上,磁场的方向垂直纸面向
里,电流反向后,安培力方向也反向,变为竖直向下,则有 mg=2NBIl,所以
B=
2
=
0.004 32×10
2×9×0.10×0.10
T=0.24 T,C 正确.
考点互动探究
变式题1 如图24-9所示,平行金属导轨与水平面成37°角,上端接有电源和滑动变阻
A.a
B.b
C.c
D.d
图24-2
)
[答案] C
[解析] 根据安培定则可判断出电流的磁场方向,再根据小磁针静止时 N 极
的指向为磁场的方向可知 C 正确.
考向四
磁场的叠加
磁感应强度为矢量,合成与分解遵循平行四边形定则.
例 4 (多选)[2018·
全国卷Ⅱ] 如图 24-3 所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝
E=
F
q
电场线切线方向,正电
荷受力方向
磁感应强度B
大小决
定因素
场的
叠加
电场强度E
由磁场决定,与电流元无关
由电场决定,与试探电荷无关
合磁感应强度等于各磁场
合电场强度等于各电场的电场强
的磁感应强度的矢量和
度的矢量和
例2 (多选)下列说法中正确的是 (
)
A.电荷在某处不受电场力的作用,则该处电场强度为零
不变)时,左边再加上质量为m=4.32 g的砝码后,天平重新平衡.
重力加速度g取10 m/s2,由此可知 (
)
A.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.24 T
B.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.12 T
《大学物理第七章》PPT课件
p p
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
解： 两直导线对O点磁场无贡献
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解：可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘，半径为 R，电荷面密度为 ，以转动，磁 场B垂直于转轴AA’，证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为： 1 M R 4 B 4
7、磁力矩： M m B
二、基本规律
1、毕奥－萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解：可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘，半径为 R，电荷面密度为 ，以转动，磁 场B垂直于转轴AA’，证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为： 1 M R 4 B 4
7、磁力矩： M m B
二、基本规律
1、毕奥－萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
大学物理电磁学PPT课件
磁场是电流周围存在的一种特殊物质，它 对放入其中的磁体或电流有力的作用。
磁场的描述
磁场对电流的作用
磁场可以用磁感线来描述，磁感线的疏密 表示磁场的强弱，磁感线的切线方向表示 磁场的方向。
磁场对放入其中的电流有力的作用，这个力 的大小与电流的大小、磁场的强弱以及电流 与磁场的夹角有关。
电磁感应定律
电磁感应现象
当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会 产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。
楞次定律
感应电流的方向总是要阻碍引起感应电流的磁通 量的变化，即“增反减同”。
法拉第电磁感应定律
感应电动势与磁通量变化率的负值成正比，即E=n(ΔΦ)/(Δt)，其中E为感应电动势，n为线圈匝数 ，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
在各向同性介质中传播特性
在各向同性介质中，平面电磁波的传播速度、传播方向和电场、磁场分量之间的关系遵 循一定的规律，如折射定律、反射定律等。
反射、折射和衍射现象
反射现象
当电磁波遇到介质界面时，一部分能量被反射回原介质，形成反 射波。
折射现象Βιβλιοθήκη 当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向会发生改变， 形成折射波。
互感现象
当两个线圈靠近并存在磁耦合时，一个线圈中的电流变化会在另一个线圈中产 生感应电动势。互感系数与两个线圈的形状、大小、匝数以及它们之间的相对 位置有关。
交流电路基本概念及分析方法
交流电路基本概念
交流电路是指电流、电压和电动势的大小和方向都随时间作周期性变化的电路。与交流电相对应的是直流电，其 电流、电压和电动势的大小和方向均不随时间变化。
06
电磁学实验方法与技巧
常见电磁学实验仪器介绍
大学物理课件第七章恒定磁场-70页PPT精选文档
常常把非静电力的作用看成是一种非静电场的作用， 以 E非 表示非静电场的强度。
它定义为单位正电荷所受到的非静电力，即 F非qE非
在电源内部，电荷 q 从负极到正极，非静电力作的功
W非qE非dl 代入电动势内的电定路义式，
W非 非静q 电力
得
E非dl
LBndl 0In
穿过回路的电流
LBnkdl 0
所有电流的总场
任意回路
Bdl L
0
Iint
i
安培环路定理的应用
(1) 分析磁场分布的对称性（方向、大小）。
(2) 选择适当的安培环路: 环路应该通过场点，
环路的各部分或∥ B,或⊥ B,
dB
dl
B
r
求无限长载流圆柱导体内外的磁场分布。
I R r
I R r
0I
B
2π
r
(r>R)
0 Ir
2 π R 2 ( r < R )
例2 求载流螺绕环内的磁场。
设螺绕环的半径为 R1, R2 ，共 有N 匝线圈。
以平均半径 R作圆为安培回路 L，
可得：
B 0I 4πr0
2 1
s
ind
0I
4πr0
(co1scos2)
磁感应强度 B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指
表示电流方向，四指给出磁场方向。
B4π0rI0(co1scos2)
B
特殊情况：
（1）无限长直线：当 1 0 , 2 π 时，
BI
4 围绕多根载流导线的任一回路 L
设有 I1,I2,I3In穿过回路L， I n 1
大学物理授课教案_第七章_稳恒电流的磁场解读
第七章 稳恒电流的磁场 风怡湘 辛卯年§7-1 磁场 磁感应强度 磁力线 磁通量一、磁感应强度大小：qVF B max=， 方向：沿V F ⨯max 方向（规定为沿磁场方向）。
二、磁力线（1）磁力线是闭合的。
这与静电场情况是截然不同的。
磁场为涡旋场。
（2）磁力线不能相交，因为各个场点B 的方向唯一。
三、磁通量定义：通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量，用m Φ表示。
（7-1）磁通量单位：SI 制中为Wb （韦伯）。
对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故0=Φm ，即闭合曲面7-2）此式是表示磁场重要特性的公式，称为磁场中高斯定理。
§7-2 毕奥——沙伐尔定律（矢量式）―――――――――――――――――――――――（7-3） 说明：（1）毕奥——沙伐尔定律是一条实验定律。
（2）l Id是矢量，方向沿电流流向。
（3）迭加原理对磁感应强度也适用。
整个导线在P 点产生的B为7-4） 二、磁场计算1、直载流导线设有一段直载流导线，电流强度为I ，P 点距导线为a ，求P 点B=？解：如图所示，在AB 上距O 点为l 处取电流元l Id ，l Id 在P 点产生的B d的大小为20sin 4r Idl dB θπμ=， B d 方向垂直指向纸面（r l Id ⨯方向）。
同样可知，AB 上所有电流元在P 点产生的B d方向均相同，所以P点B的大小即等于下面的代数积分20sin 4r Idl dB B AB θπμ⎰⎰==， 统一变量，由图知θθπsni aar =-=)sin(，θθπactg actg l -=-=)(θθθθθθd ad a d a dl 222sin csc )csc (==-⋅-=⎰⎰=⋅=⇒2121sin 4sin sin sin 402220θθθθθθπμθθθθπμd a I a d aIB)cos (cos 4210θθπμ-=a I，B 垂直指向纸面。
高考物理一轮复习课件磁场及磁场对电流的作用
动生电动势是由于导体运动而产生的，而感生电动势是由 于磁场变化而产生的。两者产生的机理不同，但都遵循法 拉第电磁感应定律。
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生 的磁通量也会发生变化，从而在线圈中产生 感应电动势的现象。自感现象中，感应电动 势的大小与线圈的自感系数及电流的变化率 有关。
03
带电粒子在匀强磁场中运动规律探究
匀速圆周运动条件分析
洛伦兹力提供向心力
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，当洛伦兹力恰好提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力时，粒子将 做匀速圆周运动。
速度方向与磁场方向垂直
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将在匀强磁场中做匀速圆周运动。
半径和周期计算方法总结
高考物理一轮复习课 件磁场及磁场对电流 的作用
汇报人：XX 20XX-01-18
目录
• 磁场基本概念与性质 • 洛伦兹力与安培力分析 • 带电粒子在匀强磁场中运动规律探究 • 电磁感应现象及其规律揭示 • 交变电流产生、描述和应用举例 • 总结回顾与高考真题模拟训练
01
磁场基本概念与性质
磁场定义及来源
变压器工作原理和电压比、电流比计算方法
变压器工作原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。 主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯（磁芯）。在 电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗 ，安全隔离等。
电压比和电流比计算方法
电压比等于匝数比，即输入电压与输出电压之比等于 输入线圈匝数与输出线圈匝数之比。电流比与匝数比 成反比，即输入电流与输出电流之比等于输出线圈匝 数与输入线圈匝数之比。
（模拟）如图所示，两条平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，右端接有小灯泡，质量为m的 金属棒MN垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现给金属棒一个水平向右的初速度v₀，经过一段时间金属 棒停止运动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，除电阻R外其余电阻不计，重力加速度为g。求
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生 的磁通量也会发生变化，从而在线圈中产生 感应电动势的现象。自感现象中，感应电动 势的大小与线圈的自感系数及电流的变化率 有关。
03
带电粒子在匀强磁场中运动规律探究
匀速圆周运动条件分析
洛伦兹力提供向心力
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，当洛伦兹力恰好提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力时，粒子将 做匀速圆周运动。
速度方向与磁场方向垂直
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将在匀强磁场中做匀速圆周运动。
半径和周期计算方法总结
高考物理一轮复习课 件磁场及磁场对电流 的作用
汇报人：XX 20XX-01-18
目录
• 磁场基本概念与性质 • 洛伦兹力与安培力分析 • 带电粒子在匀强磁场中运动规律探究 • 电磁感应现象及其规律揭示 • 交变电流产生、描述和应用举例 • 总结回顾与高考真题模拟训练
01
磁场基本概念与性质
磁场定义及来源
变压器工作原理和电压比、电流比计算方法
变压器工作原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。 主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯（磁芯）。在 电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗 ，安全隔离等。
电压比和电流比计算方法
电压比等于匝数比，即输入电压与输出电压之比等于 输入线圈匝数与输出线圈匝数之比。电流比与匝数比 成反比，即输入电流与输出电流之比等于输出线圈匝 数与输入线圈匝数之比。
（模拟）如图所示，两条平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，右端接有小灯泡，质量为m的 金属棒MN垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现给金属棒一个水平向右的初速度v₀，经过一段时间金属 棒停止运动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，除电阻R外其余电阻不计，重力加速度为g。求
大学物理电磁学ppt完整版
05 电磁感应现象和 规律
法拉第电磁感应定律内容
01
法拉第电磁感应定律指出，当一个回路中的磁通量发生
变化时，会在回路中产生感应电动势。
02
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即e=-
dΦ/dt，其中e为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
03
法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，揭示了
电磁感应现象的本质和规律。
01
变化的电场和磁场相互激发，形成电磁波。
电磁波传播方式
02
电磁波在真空中以光速传播，不需要介质。
电磁波传播特性
03
电磁波具有横波特性，电场和磁场振动方向相互垂直，且与传
播方向垂直。
电磁波谱及其在各领域应用
电磁波谱
按频率从低到高可分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和伽马射线等。
无线电波
处于静电平衡状态的导体具有静电屏蔽效应，即外部电场 对导体内部无影响。这种效应在电磁屏蔽、静电防护等方 面有重要应用。
03 稳恒电流与电路 基础知识
稳恒电流条件及特点
稳恒电流条件
电路中各处电荷分布不随时间变化，即达到动态平衡状态。
稳恒电流特点
电流大小和方向均不随时间变化，呈现稳定的流动状态。
欧姆定律与非线性元件分析
技术应用
激光在科研、工业、医疗等领域有着广泛的应用，如激 光测距、激光雷达、激光切割、激光焊接、激光打印、 激光治疗等。随着科技的不断发展，激光的应用领域还 将不断扩大。
THANKS
感谢观看
激光原理及技术应用
激光原理
激光是一种特殊的光源，具有单色性、方向性和相干性 三大特点。激光的产生需要满足粒子数反转和光放大两 个基本条件。在激光器中，通过泵浦源提供能量，使工 作物质中的粒子被激发到高能级，形成粒子数反转分布。 当有一束光通过工作物质时，与激发态粒子相互作用， 产生受激辐射，发出与入射光相同的光子，实现光放大。 通过反射镜的反馈作用，使得光在激光器内来回反射， 不断被放大，最终从输出镜射出形成激光。
大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社磁场1
③ 求各分量的积分和， Bx L d Bx By L d By
使用时要理解含义
④ 合成 2 2 或： 大小 B Bx By Bz2
B Bx i B y j Bz k
Bz d Bz
L
标明方向！
三. 毕奥-萨伐尔定律的应用 1．载流长直导线的磁场 已知 L， I，a, 1, 2 I
O
x
X
0 Idl sin 90 0 IRd 0 Id dB 2 2 4R 4R 4R I d 0 I 0 B 0 4R 4R 0 I =2时 B
方向向里。
d
O
2R 记住以上三种典型载流导线的B公式，解题时可直接引用！
(7-14)
——磁偶极子
方向：与电流流向成右手螺旋关系
N 匝线圈： pm NIS en
3) 若线圈是由N匝细导线组成 可看成是N匝圆电流的磁场的迭加
0 IR 2 BN 2 ( R 2 x 2 )3 2 0 pm 2 ( R 2 x 2 )3 2 3. 一段圆弧电流 I、R、 。求圆心处的 B =?
要维持稳恒电流，必须有把正电荷逆着“静电场”，使其从低电 势提升到高电势的装置 —— 电源。 把单位正电荷在电源内部从负极移到正极， E 非静电场力做的功—— 电动势。 – + Fk 表示q电荷在电源内部所受非静电场力 Ek 则： Ek Fk q R 在电源外： Fk 0 Ek 0 + (7-9) Ek dl （在电源内） Ek
即小磁针北极所指的方向。
对正运动电荷 B 与 Fmax v 同向 1 高斯=104特 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 F qv B
使用时要理解含义
④ 合成 2 2 或： 大小 B Bx By Bz2
B Bx i B y j Bz k
Bz d Bz
L
标明方向！
三. 毕奥-萨伐尔定律的应用 1．载流长直导线的磁场 已知 L， I，a, 1, 2 I
O
x
X
0 Idl sin 90 0 IRd 0 Id dB 2 2 4R 4R 4R I d 0 I 0 B 0 4R 4R 0 I =2时 B
方向向里。
d
O
2R 记住以上三种典型载流导线的B公式，解题时可直接引用！
(7-14)
——磁偶极子
方向：与电流流向成右手螺旋关系
N 匝线圈： pm NIS en
3) 若线圈是由N匝细导线组成 可看成是N匝圆电流的磁场的迭加
0 IR 2 BN 2 ( R 2 x 2 )3 2 0 pm 2 ( R 2 x 2 )3 2 3. 一段圆弧电流 I、R、 。求圆心处的 B =?
要维持稳恒电流，必须有把正电荷逆着“静电场”，使其从低电 势提升到高电势的装置 —— 电源。 把单位正电荷在电源内部从负极移到正极， E 非静电场力做的功—— 电动势。 – + Fk 表示q电荷在电源内部所受非静电场力 Ek 则： Ek Fk q R 在电源外： Fk 0 Ek 0 + (7-9) Ek dl （在电源内） Ek
即小磁针北极所指的方向。
对正运动电荷 B 与 Fmax v 同向 1 高斯=104特 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 F qv B
电流和磁场大学物理课件
洛伦兹力公式及方向判断
洛伦兹力公式
$F = qvBsinalpha$，其中$q$为带电粒子所带电荷量，$v$为带电粒子速度，$B$为磁感应强度，$alpha$为粒 子速度方向与磁场方向的夹角。
方向判断
使用左手定则，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并 使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），这时拇指所指的方向就是带电粒子所受洛伦兹力的方 向。
03 磁场对载流导线 作用力
安培力公式及方向判断
安培力公式
$F = BILsintheta$，其中$B$为磁感应强度，$I$为导线中电流，$L$为导线在磁场中的有效长度， $theta$为电流方向与磁场方向的夹角。
方向判断
使用左手定则，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌 心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
右手定则是楞次定律在特殊情况下的应用，当磁通量增加 时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减 少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它产生的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在它本身激发出感应 电动势。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。
电磁波传播速度、波长和频率关系
电磁波传播速度
01
电磁波在真空中的传播速度等于光速c，而在介质中的传播速度
则与介质的电磁性质有关。
电磁波波长和频率的关系
02
电磁波的波长λ和频率f之间满足关系式c=λf，其中c为电磁波在
介质中的传播速度。
大学物理电磁学部分
大学物理电磁学部分电磁学是物理学的一个分支，研究电磁现象的规律及其应用。
它是物理学中一门重要的课程，对于学生掌握电磁学的基本概念、原理和应用有着重要的作用。
本文将从电磁学的基本概念、原理和应用等方面，介绍大学物理电磁学部分的内容。
一、电磁学的基本概念1、电荷与电场电荷是带电的基本粒子，它可以是正电荷或负电荷。
电荷在空间中会产生电场，电场强度是描述电场性质的物理量，它与电荷的电量成正比，与距离的平方成反比。
2、磁场与磁场线磁场是由磁体或电流所产生的物理场，它可以对放入其中的磁体或电流产生作用力。
磁场线和磁感线是描述磁场性质的物理量，磁感线方向与磁场方向垂直，且每条磁感线上都有一个相同的磁通量。
3、电磁感应电磁感应是电磁学中最重要的一部分，它是指当一个导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应电流的现象。
这个现象可以用法拉第电磁感应定律来描述，即感应电动势等于磁通量变化与时间变化率的乘积。
二、电磁学的原理1、高斯定理高斯定理是电磁学中的一个基本定理，它指出在一个闭合曲面内的电荷数等于该曲面内的电场强度与曲面面积的乘积的一半。
这个定理可以帮助我们更好地理解电场的分布和性质。
2、安培定理安培定理是电磁学中另一个重要的定理，它指出在一个闭合曲线上的电流之和等于该曲线上的磁场强度与曲线长度的乘积。
这个定理可以用于计算磁场强度和电流之间的关系。
3、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁学中最著名的方程组之一，它由四个方程组成：电场强度的高斯定理、磁场强度的高斯定理、安培定理和法拉第电磁感应定律。
这些方程描述了电场和磁场的基本性质和规律，是电磁学的基础。
三、电磁学的应用1、电力工业电力工业是电磁学应用最为广泛的领域之一，包括发电、输电、配电等方面。
电磁学原理被广泛应用于电力设备的制造和维护中，如变压器、电动机、发电机等。
2、电子技术电子技术是电磁学应用的另一个重要领域，包括通信、计算机、雷达等方面。
电磁学原理被广泛应用于各种电子设备的制造和维护中，如集成电路、电子元件等。
磁场及其对电流的作用 课件
体棒在正方形中心处的合磁场方向竖直向下，故由左手定则可知中间导
体棒受到作用力的合力水平向左，C正确.
命题点三 安培力与动力学综合问题 1.根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的 方向，然后对导体进行受力分析. 2.判断导体在磁场中相对运动常用方法： (1)电流元法；(2)特殊位置法；(3)等效法；(4)结论法；(5)转换研究对 象法. 3.将立体图形平面化、把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动 定律是解决有关安培力的动力学问题的关键.
变式2 如图5所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在
环左侧轴线上的小磁针最后静止时
A.N极竖直向上
B.N极竖直向下
√C.N极沿轴线向左
D.N极沿轴线向右
图5
解析 金属环带负电，按题图所示的方向旋转，则金属环的电流方向与 旋转方向相反.由右手螺旋定则可知磁极的方向：左端N极，右端S极.因 此小磁针最后静止时N极沿轴线向左.故C正确，A、B、D错误.
图8
D.2 2BIL，垂直 AC 的连线指向左下方
变式4 如图9所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管
正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培
力的方向是
A.向上
B.向下
C.垂直纸面向外
√D.垂直纸面向里
图9
解析 根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管右端为N极.根据左手定 则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确.
考向1 安培力作用下的平衡问题
例4 如图12所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放
置一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能
保持静止，则磁感应强度B满足 A.B＝mILg，方向竖直向上
磁场及其对电流的作用 课件
F IL
C.磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
√D.在磁场中通电直导线也可以不受力
自测2 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：
“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也.”进一步研究表
明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图2.结合上述材料，下列说法
不正确的是
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
2.几种判定方法 电流元法 分割为电流元 ―左―手――定―则→安培力方向→整段导体所 受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流 条形磁铁
小磁针 通电螺线管
多个环形电流
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线 结论法
电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
图13
例4 如图14所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在
的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B
＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电
动势E＝3 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源.现把一个质量m＝0.04 kg的导体
棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良
3.匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向 处处相同 的磁场称为匀强
磁场.
(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线.
4.地磁场
(1)地磁的N极在地理 南极 附近，S极在地理 北极 附
近，磁感线分布如图1所示.
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，
磁感应强度大小 相等 ，且方向水平 向北 .
磁场及其对电流的作用 课件
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力 的方向一致。( × ) 2．磁感线是客观存在的，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。 (× ) 3．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( × ) 4．垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。(√ ) 5．安培力可能做正功，也可能做负功。(√ )
答：通电直导线 a、b 在周围空间产生的磁场方向垂直于该点与 a 点或 b 点 连线 。
(2) 两 根直 导线 在空 间中 产生 的磁 场的 合成 量遵 循平 行四 边 形定 则 吗？
答：遵循平行四边形定则。
解析 长直导线 a、b，两导线中通有大小分别为 2I0 和 I0 方向相同的 电流，则它们在 O 处的磁场方向垂直 ab 向下，故 A 项错误；根据 B＝krI， 又电流是 2I 和 I 在直径上产生的磁场大小相等，方向相反，磁感应强度 B
答案 C
2.(磁感应强度及叠加)如图所示，在磁感应强度大小为 B、方向竖直向 上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里， 以直导线为中心的同一圆周上有 a、b、c、d 四个点，连线 ac 和 bd 是相互 垂直的两条直径，且 b、d 在同一竖直线上，则( )
A．c 点的磁感应强度的值最小 B．b 点的磁感应强度的值最大 C．b、d 两点的磁感应强度相同 D．a、b 两点的磁感应强度相同
解析 由安培定则知，通电导线在圆周上产生的磁场的磁感线为顺时 针，大小恒定(设为 B′)，通电导线的磁场与匀强磁场叠加，c 点合磁感应强 度大小为|B′－B|，其值最小，a 点的合磁感应强度大小为 B′＋B，其值最 大，选项 A 正确，选项 B 错误；b、d 两点的合磁感应强度大小为 B2＋B′2， 方向不同，选项 C、D 错误。
大学物理-电流与磁场
4
三、电流与电流密度
1.电流密度矢量
dI
n
dS
单位：安米-2(Am-2)
通过一个有限截面 S的 电流强度为
ISdS
2021/8/14
dS
dS
dS
E
v
大小：通过与该点 E垂直的单位截面的电
流。
方向：与+q的漂移运动方向，E方向相同。
dI dSdScosdS5
2. 电流的连续性方程 形象描述电流分布，—电流密度矢量线。 (1) 电流线
二、磁场 磁感强度 1. 磁场
2021/8/14
运动电荷
磁
运动电荷
场
14
2. 磁感应强度 (1) 定义： 磁感强度的大小 ：
—描述磁场大小和方向的物理量
实验：正试验电荷q0以速率v 在磁场中沿 不同方向运动受力：
B Fmax q 0v
实验结果: a. F v 、B 组成的平面；
方向：小磁针N极指向； q0
L B d l L B 1 B 2 B n d l
L B 1 d l L B 2 d l L B n d l
0 I10 I2 0 In0 Ii29
六 、 真 空 中 磁 场 的 安 3. 电流在环路之外 培环路定理
Bdl 0I内 L
I•
L2
L1
2021/8/14
2021/8/14
1
§7-1 恒定电流和 主要任务：研究相对于观察者运动的电荷 恒定电场 电动势 在空间激发的场——磁场的规律。
一、形成电流的条件
1. 大量电荷有规则的 定向移动形成电流。
2.导体中形成电流的条
件：
携带电荷并形成电流的带电粒子，称
(1)有可以移动的电荷； 为载流子。金属内的载流子是电子。电解
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17:19:19 4
E dl 0
L
三、 欧姆定律
B
V A E dl IR
E dl 0
L
一段导体内I R的乘积 等于导体内电场将单位正电荷从一端移到 另一端时所作的功。 欧姆定律
电阻R：金属晶格对自由电子的散射阻力的结果。
R
dl
dl s s
xl/2 xl/2 2 2 ( x l / 2) R ( x l / 2) 2 R 2
-L/2
17:19:19
L/2
l
0 nPm cos 1 cos 2 2 2R 0 nI cos 1 cos 2 x0
2
8
Idl r Idl r
洛仑兹力公式
f qE qv B
磁场力，运动 电荷才受磁力
电场力，与电荷的 运动状态无关
二、毕－萨定律和磁感应强度
1. 电流元和磁偶极子 安培定律：给出载流线圈1与线圈2之间的作用力
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 F21 3 4 2 ,1 r12
电流的热功率密度
电流的热效应
dQ I 2R ( JdS ) 2 dl / ds 2 2 w J E dtdSdl dSdl dSdl
一定温度下，电阻R上的电压噪声
Vnoise 4k BTR
五、电源
静电力（场）可以维持稳恒电流？
17:19:19
B
A
6
第7.2节 稳恒电流的磁场 一、基本磁现象
电阻率
电导率
E J
无限小导体情况：
dI J dS
dl dV E dl J dS J dl dS E J or J E
欧姆定律的微分表述
5
17:19:19
四、 焦耳定律
dQ VIdt I 2 Rdt
I1
r12
I2
0 4 107 N/A2
17:19:19
真空磁导率
dq Idl dl vdq dt
14
例7.2.3 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。
1
l
2 p
x
0 nPm 2R 2
B
0 Pm 单匝线圈 B 轴线磁场 2 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 0 nPm dl L/ 2 B L / 2 2 2 3/ 2 2 ( x l ) R
3、电流密度
大小等于与其垂直单位截面的电流强度； 方向便是电流的方向。 n
dI J enu dS
17:19:19
dI J dS I J dS
S
0
2
4. 电流连续性方程
S J dS t V dV S J dS V JdV
1
17:19:19
0 Ik 0 Ik cos 1 cos 2 B cos 4a 4a
2 1
有长直导线的磁场
11
例7.2.2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，半径为R，通电电流为I。 Idl 解：先讨论B的方向 r dB 0 Idl r I R P dB B . 3 4 r x o x d B dB与 dB是对x轴对称的
1820年7月 奥斯特
法国物理学家迅速行动
磁针的一跳
电流的磁效应
阿拉果 9.11 法国科学院介绍
安培 9.18 平行载流直导线的相互作用 拉普拉斯 10.30 毕萨公式
毕奥 萨伐尔 安培 12.14
电流元相互作用公式
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
17:19:19 7
磁力线的特点：
* 闭合或两头伸向无限远； * 闭合的磁力线环绕载流回路； * 磁力线和电流满足右手螺旋法则； *电流元的磁力线都是圆心在电流元轴线 上的同心圆。 (3) 闭合曲面的磁通量
B
I I
B
I
m s B dS = 0 B 0 磁场的高斯定理
（磁场为无源场）
无限长通电螺线管： S 电流是闭合的，可定义一个磁偶极子
I 面积矢量S 的方向规定为电流绕行方向右手螺旋指向
Pm IdS
磁偶极矩
磁偶极子等价于一个磁针，在磁场中会受到磁场作用
磁偶极子受到磁场力矩的作用，使 Pm 向 B 靠拢
1A的定义
0 I1 F21 I 2 l 2a
I 2aF l 0
I I
17:19:19
l a 1m
F 2 107 19
例7.2.5
霍尔效应
p
F qE qv B
b
I
B
u Fe e Fm
E H u B
U PQ bu B
EH Q
电流元Idl在 r 处的磁感应强度B为
I
Idl r dB 4 r 3
B的单位：1T=1N/A/m ; 1G=10-4T
17:19:19
3. 毕奥—萨伐尔定律：
0 F21 I 2 dl 2 B1 4
9
4. 静电场力与通电线圈之间的磁场力对比
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 dFm 3 4 r12
3
二、稳恒电场
对于稳恒电路 导体内存在电场
稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生 和静电场比较 相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理 满足环路定理 是保守场，可引入电势概念 回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零 不同之处 产生稳恒电流的电荷是运动的电荷，但电荷分布不随时间改变 稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移
d
J neu I JS neu bd
霍尔系数
EH kJB
U PQ IB IB k nde d
1 11 10 3 k ~ 10 ~ 10 m /C ne
若载流子是正电荷？
20
17:19:19
例7.2.6
粒子荷质比测量、磁聚焦（简介）
qvB mv 2 / R 2R 2 m T v B q
17:19:19
Pm B
16
6. 磁通量与磁场的高斯定理
(1) 磁力线
(2) 磁感应通量 m s B dS (3) 闭合曲面的磁通量 m s B dS = 0
17:19:19
B 0
磁场的高斯定理
17 （磁场为无源场）
B dBx dB cos
又dl r
Idl
R cos r 0 IR 0 I cos dl 2R B 0 4 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 dl r2 4 2 0 IR x0 0 Pm B 2 2 3/ 2 2 2 3 / 2 方向沿 x 轴正向 2 ( x R ) 12 17:19:19 2( x R )
L H dl 2rH I
B 0, rR I B , rR 2
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与 电流集中在轴上的通电直导线的磁场相同
17:19:19 求无限长圆柱导线（电流均匀分布）的磁场？
r 24
例7.2.8 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场 一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管。 解：由对称性分析场结构
d
r
dr
R
总结：H矢量沿任何闭合曲线的积分 o 等于该闭合曲线所包围的各传导电流 的代数和。 c H dr I i 17:19:19 安培环路定律
23
5、 安培环路定理的应用
例7.2.7 求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为 R )
解： 分析场结构：有轴对称性
以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平 面内半径为 r 的圆为安培环路 I
17:19:19
1
第7.1节 电 流
一、电流 ： 电流的形成：自由电荷的定向漂移
稳恒电流
1、电荷的定向运动 传导电流：导体中自由电子或者离子的定向运动； 运流电荷：带电粒子的纯机械运动； 位移电流：变化电场产生，与传导电流产生磁效应相同； 2、电流强度
dq I dt
单位时间内通过某截面的正电荷的电量
电流连续性方程
电荷守恒原理:
J 0 t
稳恒电流:
J 0
S J dS 0
• 稳恒电流的电路必须闭合 • 导体侧表面电流密度矢量无法向分量； • 对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等； • 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的 电流强度之和； 17:19:19 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
0 I 1dl1 r dB 4 r3
1 q2 q1 r12 dFe 3 4 0 r12
1 q1 r E 3 4 0 r
都是反平方形式，形式上 点乘与叉乘 的区别 I
S N
S
N
I
17:19:19
毕萨公式（安培公式）中的矢量积形式正是 磁场横向性的具体体现！
I
S N 奥斯特实验
磁针和磁针；
S N S N 磁体对运动电荷的作用
载流导线之间的相互作用；
安培的分子电流假设
I I
一切磁现象都可归纳为运动电荷之间的相互作用。
17:19:19运动电荷
磁场
运动电荷
E dl 0
L
三、 欧姆定律
B
V A E dl IR
E dl 0
L
一段导体内I R的乘积 等于导体内电场将单位正电荷从一端移到 另一端时所作的功。 欧姆定律
电阻R：金属晶格对自由电子的散射阻力的结果。
R
dl
dl s s
xl/2 xl/2 2 2 ( x l / 2) R ( x l / 2) 2 R 2
-L/2
17:19:19
L/2
l
0 nPm cos 1 cos 2 2 2R 0 nI cos 1 cos 2 x0
2
8
Idl r Idl r
洛仑兹力公式
f qE qv B
磁场力，运动 电荷才受磁力
电场力，与电荷的 运动状态无关
二、毕－萨定律和磁感应强度
1. 电流元和磁偶极子 安培定律：给出载流线圈1与线圈2之间的作用力
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 F21 3 4 2 ,1 r12
电流的热功率密度
电流的热效应
dQ I 2R ( JdS ) 2 dl / ds 2 2 w J E dtdSdl dSdl dSdl
一定温度下，电阻R上的电压噪声
Vnoise 4k BTR
五、电源
静电力（场）可以维持稳恒电流？
17:19:19
B
A
6
第7.2节 稳恒电流的磁场 一、基本磁现象
电阻率
电导率
E J
无限小导体情况：
dI J dS
dl dV E dl J dS J dl dS E J or J E
欧姆定律的微分表述
5
17:19:19
四、 焦耳定律
dQ VIdt I 2 Rdt
I1
r12
I2
0 4 107 N/A2
17:19:19
真空磁导率
dq Idl dl vdq dt
14
例7.2.3 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。
1
l
2 p
x
0 nPm 2R 2
B
0 Pm 单匝线圈 B 轴线磁场 2 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 0 nPm dl L/ 2 B L / 2 2 2 3/ 2 2 ( x l ) R
3、电流密度
大小等于与其垂直单位截面的电流强度； 方向便是电流的方向。 n
dI J enu dS
17:19:19
dI J dS I J dS
S
0
2
4. 电流连续性方程
S J dS t V dV S J dS V JdV
1
17:19:19
0 Ik 0 Ik cos 1 cos 2 B cos 4a 4a
2 1
有长直导线的磁场
11
例7.2.2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，半径为R，通电电流为I。 Idl 解：先讨论B的方向 r dB 0 Idl r I R P dB B . 3 4 r x o x d B dB与 dB是对x轴对称的
1820年7月 奥斯特
法国物理学家迅速行动
磁针的一跳
电流的磁效应
阿拉果 9.11 法国科学院介绍
安培 9.18 平行载流直导线的相互作用 拉普拉斯 10.30 毕萨公式
毕奥 萨伐尔 安培 12.14
电流元相互作用公式
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
17:19:19 7
磁力线的特点：
* 闭合或两头伸向无限远； * 闭合的磁力线环绕载流回路； * 磁力线和电流满足右手螺旋法则； *电流元的磁力线都是圆心在电流元轴线 上的同心圆。 (3) 闭合曲面的磁通量
B
I I
B
I
m s B dS = 0 B 0 磁场的高斯定理
（磁场为无源场）
无限长通电螺线管： S 电流是闭合的，可定义一个磁偶极子
I 面积矢量S 的方向规定为电流绕行方向右手螺旋指向
Pm IdS
磁偶极矩
磁偶极子等价于一个磁针，在磁场中会受到磁场作用
磁偶极子受到磁场力矩的作用，使 Pm 向 B 靠拢
1A的定义
0 I1 F21 I 2 l 2a
I 2aF l 0
I I
17:19:19
l a 1m
F 2 107 19
例7.2.5
霍尔效应
p
F qE qv B
b
I
B
u Fe e Fm
E H u B
U PQ bu B
EH Q
电流元Idl在 r 处的磁感应强度B为
I
Idl r dB 4 r 3
B的单位：1T=1N/A/m ; 1G=10-4T
17:19:19
3. 毕奥—萨伐尔定律：
0 F21 I 2 dl 2 B1 4
9
4. 静电场力与通电线圈之间的磁场力对比
0 I 2 dl 2 I 1dl1 r12 dFm 3 4 r12
3
二、稳恒电场
对于稳恒电路 导体内存在电场
稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生 和静电场比较 相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理 满足环路定理 是保守场，可引入电势概念 回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零 不同之处 产生稳恒电流的电荷是运动的电荷，但电荷分布不随时间改变 稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移
d
J neu I JS neu bd
霍尔系数
EH kJB
U PQ IB IB k nde d
1 11 10 3 k ~ 10 ~ 10 m /C ne
若载流子是正电荷？
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例7.2.6
粒子荷质比测量、磁聚焦（简介）
qvB mv 2 / R 2R 2 m T v B q
17:19:19
Pm B
16
6. 磁通量与磁场的高斯定理
(1) 磁力线
(2) 磁感应通量 m s B dS (3) 闭合曲面的磁通量 m s B dS = 0
17:19:19
B 0
磁场的高斯定理
17 （磁场为无源场）
B dBx dB cos
又dl r
Idl
R cos r 0 IR 0 I cos dl 2R B 0 4 ( x 2 R 2 ) 3 / 2 dl r2 4 2 0 IR x0 0 Pm B 2 2 3/ 2 2 2 3 / 2 方向沿 x 轴正向 2 ( x R ) 12 17:19:19 2( x R )
L H dl 2rH I
B 0, rR I B , rR 2
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与 电流集中在轴上的通电直导线的磁场相同
17:19:19 求无限长圆柱导线（电流均匀分布）的磁场？
r 24
例7.2.8 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场 一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管。 解：由对称性分析场结构
d
r
dr
R
总结：H矢量沿任何闭合曲线的积分 o 等于该闭合曲线所包围的各传导电流 的代数和。 c H dr I i 17:19:19 安培环路定律
23
5、 安培环路定理的应用
例7.2.7 求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为 R )
解： 分析场结构：有轴对称性
以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平 面内半径为 r 的圆为安培环路 I
17:19:19
1
第7.1节 电 流
一、电流 ： 电流的形成：自由电荷的定向漂移
稳恒电流
1、电荷的定向运动 传导电流：导体中自由电子或者离子的定向运动； 运流电荷：带电粒子的纯机械运动； 位移电流：变化电场产生，与传导电流产生磁效应相同； 2、电流强度
dq I dt
单位时间内通过某截面的正电荷的电量
电流连续性方程
电荷守恒原理:
J 0 t
稳恒电流:
J 0
S J dS 0
• 稳恒电流的电路必须闭合 • 导体侧表面电流密度矢量无法向分量； • 对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等； • 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的 电流强度之和； 17:19:19 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
0 I 1dl1 r dB 4 r3
1 q2 q1 r12 dFe 3 4 0 r12
1 q1 r E 3 4 0 r
都是反平方形式，形式上 点乘与叉乘 的区别 I
S N
S
N
I
17:19:19
毕萨公式（安培公式）中的矢量积形式正是 磁场横向性的具体体现！
I
S N 奥斯特实验
磁针和磁针；
S N S N 磁体对运动电荷的作用
载流导线之间的相互作用；
安培的分子电流假设
I I
一切磁现象都可归纳为运动电荷之间的相互作用。
17:19:19运动电荷
磁场
运动电荷