大学物理第11章磁场中的磁介质

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大学物理答案第11章

第十一章恒定磁场11－1两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小满足（）（A）（B）（C）（D）分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C）.11－2一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A）（B）（C）（D）题11-2 图分析与解作半径为r的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；．因而正确答案为（D）．11－3下列说法正确的是（）（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B）．11－4在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（）（A），（B），（C），（D），题11-4 图分析与解由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）．11－5半径为R的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ（μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（）（A）（B）（C）（D）分析与解利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）H求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B）．11－6北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速.分析一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为，因而由，可解出环中的电子数.解通过分析结果可得环中的电子数11－7已知铜的摩尔质量M ＝63.75ｇ·mol－1，密度ρ＝8.9 g· cm－3 ，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度，求此时铜线内电子的漂移速率v d；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率v d的多少倍？分析一个铜原子的质量,其中N A为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ可以推算出铜的原子数密度根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e，电流密度．从而可解得电子的漂移速率v d．将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率其中k为玻耳兹曼常量，m e为电子质量．从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系．解（1）铜导线单位体积的原子数为电流密度为j m时铜线内电子的漂移速率（2）室温下（T＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的．11－8有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度．题11-8 图分析如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j对中心轴对称分布．根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得解由分析可知，在半径r＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度11－9如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0×10－5T．如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？解设赤道电流为I，则由教材第11－4节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度因此赤道上的等效圆电流为由于在地球地磁场的Ｎ极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．题 11-9 图11－10如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接.求环心O的磁感强度．题11-10 图分析根据叠加原理，点O的磁感强度可视作由ef、b e、fa三段直线以及ac b、a d b两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，．而b e、fa两段直线的延长线通过点O，由于，由毕奥－萨伐尔定律知．流过圆弧的电流I1、I2的方向如图所示，两圆弧在点O激发的磁场分别为,其中l1、l2分别是圆弧ac b、a d b的弧长，由于导线电阻R与弧长l成正比，而圆弧ac b、a d b 又构成并联电路，故有将叠加可得点O的磁感强度B．解由上述分析可知，点O的合磁感强度11－11如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？题 11-11 图分析应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度.解（ａ）长直电流对点O而言，有，因此它在点O产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有B0的方向垂直纸面向外．（ｂ）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得B0的方向垂直纸面向里．（c）将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得B0的方向垂直纸面向外．11－12载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B．题11-12 图分析由教材11－4 节例题2的结果不难导出，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O激发的磁感强度，磁感强度的方向依照右手定则确定.点O的磁感强度可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O的叠加.解根据磁场的叠加在图（ａ）中，在图（ｂ）中，在图（c）中，11－13如图(a)所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量．题11-13 图分析由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元d S＝l d x，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量解由上述分析可得矩形平面的总磁通量11－14已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求导线内、外磁感强度的分布.题11-14 图分析可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B大小相等、方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．解围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有在导线内r＜R，，因而在导线外r＞R，，因而磁感强度分布曲线如图所示．11－15有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1）r＜R1；（2）R1＜r＜R2；（3）R2＜r＜R3；（4）r＞R3．画出B－r图线．题11-15 图分析同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径，，利用安培环路定理，可解得各区域的磁感强度．解由上述分析得r＜R1R1＜r＜R2R2＜r＜R3r＞R3磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）．11－16如图所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上．求通入电流I后，环内外磁场的分布．题11-16 图分析根据右手螺旋法则，螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，若取半径为r的圆周为积分环路，由于磁感强度在每一环路上为常量，因而依照安培环路定理，可以解得螺线管内磁感强度的分布．解依照上述分析，有r＜R1R2＞r＞R1r＞R2在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若和R2，则环内的磁场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径，则环内的磁感强度近似为11－17电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．题11-17 图分析由题11－14 可得导线内部距轴线为r处的磁感强度在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义来求解．沿轴线方向在剖面上取面元ｄS＝lｄr，考虑到面元上各点B相同，故穿过面元的磁通量ｄΦ＝BｄS，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量解由分析可得单位长度导线内的磁通量11－18已知地面上空某处地磁场的磁感强度，方向向北．若宇宙射线中有一速率的质子，垂直地通过该处．求：（1）洛伦兹力的方向；（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较．题11-18 图解（1）依照可知洛伦兹力的方向为的方向，如图所示．（2）因，质子所受的洛伦兹力在地球表面质子所受的万有引力因而，有，即质子所受的洛伦兹力远大于重力．11－19霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d＝2.0 mm，磁场为B＝0.080 T，毫伏表测出血管上下两端的电压为U H＝0.10 mV，血流的流速为多大？题11-19 图分析血流稳定时，有由上式可以解得血流的速度．解依照分析11－20带电粒子在过饱和液体中运动，会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹．设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留下一个半径为3.5cm的圆弧径迹，测得磁感强度为0.20 Ｔ，求此质子的动量和动能．解根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有11－21从太阳射来的速度为0.80×108m/ｓ的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0 ×10－7Ｔ，此电子回转轨道半径为多大？若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0 ×10－5Ｔ，其轨道半径又为多少？解由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径地磁北极附近的回转半径11－22如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1＝30 A，矩形回路载有电流I2＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d＝1.0 cm，b＝8.0 cm，l＝0.12 m．题11-22图分析矩形上、下两段导线受安培力F1和F2的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F3和F4大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．解由分析可知，线框所受总的安培力F为左、右两边安培力F3和F4之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为故合力的大小为合力的方向朝左，指向直导线．11－23一直流变电站将电压为500k V的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10－11F·m－1，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1）通过输电线的电流；（2）输送的功率．分析当平行输电线中的电流相反时，它们之间存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律确定．若两导线间距离为d，一导线在另一导线位置激发的磁感强度,导线单位长度所受安培力的大小．将这两条导线看作带等量异号电荷的导体，因两导线间单位长度电容C和电压U 已知，则单位长度导线所带电荷λ＝CU，一导线在另一导线位置所激发的电场强度，两导线间单位长度所受的静电吸引力．依照题意，导线间的静电力和安培力正好抵消，即从中可解得输电线中的电流．解（1）由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为由可得解得（2）输出功率11－24在氢原子中，设电子以轨道角动量绕质子作圆周运动，其半径为．求质子所在处的磁感强度．h 为普朗克常量，其值为分析根据电子绕核运动的角动量可求得电子绕核运动的速率v．如认为电子绕核作圆周运动，其等效圆电流在圆心处，即质子所在处的磁感强度为解由分析可得，电子绕核运动的速率其等效圆电流该圆电流在圆心处产生的磁感强度11－25如图[a]所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr（μr＜1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒定电流I通过电缆，内、外导体上电流的方向相反．求：（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；*（2）磁介质表面的磁化电流．题11-25 图分析电流分布呈轴对称，依照右手定则，磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆．选取任一同心圆为积分路径，应有，利用安培环路定理求出环路内的传导电流，并由，，可求出磁感强度和磁化强度．再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流．解（1）取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有对r＜R1得忽略导体的磁化（即导体相对磁导率μr =1），有，对R2＞r＞R1得填充的磁介质相对磁导率为μr，有，对R3＞r＞R2得同样忽略导体的磁化，有，对r＞R3得，，（2）由，磁介质内、外表面磁化电流的大小为对抗磁质（），在磁介质内表面（r＝R1），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（r＝R2），磁化电流与外导体传导电流方向相反．顺磁质的情况与抗磁质相反．H（r）和B（r）分布曲线分别如图（ｂ）和（c）所示．。

第11章恒稳磁场(全部)

x
dB
Bx
dB sin θ
0
0I 22 R
sin θdθ
0I
0
2R
15
例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I , 求距平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。
解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；
分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；
电流元电流 dI I dx a
P 点磁感应强度。
解:
分割电流元
dB
0 4
Idl sin θ r2
l actg( ) actg
dl a csc2 θdθ
r a csc
dB
0 4
Ia
csc2θ sin θdθ a2 csc2 θ
l 2
Idl
lr
o
I
1
a
dB
Px
0I sin θdθ
4 a
B
dB 2 1
0I 4a
第十章
磁场强度
1
1820年4月，丹麦物理学家奥斯特(H.C.Oersted，1777－ 1851）发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。
实验发现：磁铁对载流导线、载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用。
2
结论：
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动
电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。
实验结果：
（1）在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量；（2）在磁场中不同场点，Fmax/q0v 的量值不同。
定义磁感应强度 B的大小：
B Fmax 国际单位制单位： q0v 特斯拉（T）
磁感应强度B的方向：小磁针在场点处时N极的指向。

大学物理磁介质

大学物理磁介质在大学物理的学习中，磁介质是一个重要且有趣的课题。

它不仅帮助我们更深入地理解磁场的本质和特性，还在许多实际应用中发挥着关键作用。

磁介质，简单来说，就是处于磁场中的物质，其会对磁场产生一定的影响。

为了更好地理解磁介质，我们首先需要回顾一下磁场的一些基本概念。

磁场是由电流或永磁体产生的，它可以用磁力线来形象地描述。

磁力线的疏密程度表示磁场的强弱，而磁力线的方向则表示磁场的方向。

当磁介质置于磁场中时，会发生磁化现象。

磁化的过程就像是磁介质内部的小磁矩被“排列整齐”。

不同的磁介质，其磁化的程度和方式是不同的。

这主要取决于磁介质的分子结构和组成。

磁介质可以分为三大类：顺磁质、抗磁质和铁磁质。

顺磁质中的分子具有固有磁矩，在没有外磁场时，这些磁矩的方向是杂乱无章的，对外不显示磁性。

但当有外磁场存在时，分子磁矩会沿着外磁场方向有一定的取向，从而使磁介质内部产生与外磁场方向相同的附加磁场，增强了原来的磁场。

常见的顺磁质有氧气、铝等。

抗磁质的分子没有固有磁矩。

在外磁场的作用下，电子的轨道运动发生变化，产生了与外磁场方向相反的附加磁矩，从而导致磁介质内部产生与外磁场方向相反的附加磁场，削弱了原来的磁场。

大多数有机化合物和生物组织都是抗磁质。

而铁磁质则具有非常特殊的性质。

它的磁化程度远远高于顺磁质和抗磁质，并且磁化后的磁性能够保持。

铁磁质内部存在着许多自发磁化的小区域，称为磁畴。

在没有外磁场时，磁畴的取向是随机的，整体不显示磁性。

但当有外磁场作用时，磁畴会发生转动和畴壁移动，使磁畴的方向逐渐趋于一致，从而产生很强的磁性。

常见的铁磁质有铁、钴、镍等。

磁介质的磁化程度可以用磁化强度来描述。

磁化强度是单位体积内分子磁矩的矢量和。

通过对磁化强度的研究，我们可以更深入地了解磁介质的磁化特性。

磁介质对磁场的影响可以通过引入一个物理量——磁导率来表示。

磁导率反映了磁介质传导磁场的能力。

对于真空，磁导率是一个常数。

而对于不同的磁介质，磁导率通常大于或小于真空磁导率。

磁场中的磁介质

分子磁矩的矢量和体积元
意义磁介质中单位体积内分子的合磁矩. 分子的合磁矩
−1
单位（米单位（安/米）
青岛科技大学
A⋅m
大学物理讲义
I
B C
I'
r
C
r
L D m = I 'π r 2 分子磁矩 v v v v ∫l B ⋅ dl = ∫BC B ⋅ dl = µ0 Ii n（单位体积分子磁矩数）单位体积分子磁矩数） 2 I s = n π r LI ' = nmL = µ 0 ( NI + I s )
ω
q v' ∆m
v
v B0
v' m
v B0
v v v
F
v' m
时磁场
q v F v' v ∆m v v
v v ω , B0
抗磁质
v v ω , B0
ω
'
时
B = B0 − B
顺磁质内磁场抗磁质内磁场
B = B0 + B
B = B0 − B
'
'
二
磁化强度(magnetization) 磁化强度
v v ∑m M= ∆V
R
B = µH = 0
同理可求
r
青岛科技大学
d < r, B = 0
大学物理讲义
三
磁畴(magnetic domain) 磁畴无外磁场磁 (magnetization curve)
v B
磁
v v v H = B / µ0 − M
N M P
µ µ max
O
B
µ−H

第11章-恒定磁场

3、当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大.
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
13
11-3
磁场
磁感强度
磁感强度 B的定义：
➢ 方向：若带电粒子在磁场中某点向某方向运动
不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特
定方向定义为该点的 B 的方向.
➢ 大小：B F / qv
Fmax
➢ 运动电F荷在q磁v 场B中受力
Idl er r2
真空磁导率 0 4π 107 N A2
P * r
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
B
dB
0I dl er
4π r2
15
11-4 毕奥—萨伐尔定律
dB 0 Idl er 毕奥—萨伐尔定律
4π r2
例判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
1、5 点：dB 0
30
11-5 磁通量磁场的高斯定理
二磁通量磁场的高斯定理
磁感线密度：磁场中某点处垂直于 B矢量的单位面积上通过的磁感线数目 N / S
磁场中某点处的磁感线密度等于该点 B矢量的大小
B N S
S B
31
11-5 磁通量磁场的高斯定理
enB B
磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.
方向有关。
➢ 实验结论
1、带电粒子在磁场中某点P 沿某一特定方向（或其反方向）运动时不受力，此特定方向与小磁针指向一致.
y
F 0
v +* v
P
o
z
x
12
11-3 磁场磁感强度
2、带电粒子在磁场中沿

9-磁介质大学物理

当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软铁棒被磁化了。铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出磁化面电流（现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩实验证明：实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩与所有核磁矩的矢量和。与所有核磁矩的矢量和。三.顺磁质与抗磁质的磁化顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分子磁矩分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时，无外磁场作用时，由于分子的热运动，于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同整个介质不显磁性。整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系：磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质

大学物理——第11章-恒定电流的磁场

单位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致；粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7

6

R
1
1、5 点：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl

2
3、7 点： dB 2、4、6、8 点：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直

//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB

大学物理学下册答案第11章-大学物理11章答案

第11章稳恒磁场习题一选择题11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I 〔其中ab 、cd 与正方形共面〕，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]〔A 〕10B =，20B = 〔B 〕10B =，02IB lπ= 〔C〕01IB lπ=，20B = 〔D〕01I B l π=，02IB lπ=答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4IB dμθθπ=-，并结合右手螺旋定那么判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算01IB lπ=，20B =。

故正确答案为〔C 〕。

11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，那么在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]〔A 〕0 〔B 〕R I 2/0μ〔C 〕R I 2/20μ〔D 〕R I /0μ 答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图那么判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为0/2B I R =。

11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，那么通过该半球面的磁通量的大小为[ ]〔A 〕B R 2π〔B 〕B R 22π〔C 〕2cos R B πα〔D 〕2sin R B πα 答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。

故正确答案为〔C 〕。

11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量ΦB 将如何变化？[]〔A 〕Φ增大，B 也增大〔B 〕Φ不变，B 也不变〔C 〕Φ增大，B 不变〔D 〕Φ不变，B 增大答案：D解析：根据磁场的高斯定理0SBdS Φ==⎰，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。

大学物理-第十一章静磁学C

34
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上，绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求（3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24

大学物理11.7 磁介质.

抗磁质内磁场 B B0 B'
附加磁化
11.7.3磁介质中的安培环路定理
对任意闭合回路进行B的积分
磁介质中的安培环路定理 l H dl I

L
B dl 0 ( I I s )
即：磁场强度沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数和。
I 2 r I 2 r
B2 H 2 0 r
I 2 r
H3
0 I B3 0 H 3 2 r
11.7.5铁磁质
基本性质：高值、非线性（不是常数）、磁滞
性、存在居里温度
1、磁化曲线
B
与电介质的类比
电介质产生极化电荷 q 介质中总场 E E E 产生磁化电流 I 介质中总场 B B B 磁介质
极化后 0 磁化后 0
相对磁导率
当均匀磁介质充满整个磁场时，磁介质的相对磁导率为：
B r B0
B 0 r H 3、先由 H dl I 求H ，再由 l 求B。
１、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度：
H nI
B 0 r nI
２、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：
NI H 2r
H I 2 r
0 r NI B 2r
0 r I B 2 r
外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质的外半径为R2，导
线内有电流I通过，电流均匀分布在横截
面上，求： (1)介质内外的磁场强度分布，并画出H-r 图，加以说明(r是磁场中某点到圆柱轴线
的距离)；
(2)介质内外的磁感应强度分布，并画出B-r图，加以

大学物理练习题磁场中的介质

练习十四磁场中的介质一、选择题1. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >>a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。

若线圈中载有恒定电流I ，则管中任意一点 (A ) 磁场强度大小为H=NI ，磁感应强度大小为B = μ0μr NI 。

(B ) 磁场强度大小为H=μ0NI /l ，磁感应强度大小为 B = μ0μr NI /l 。

(C ) 磁场强度大小为H=NI /l ，磁感应强度大小为 B = μr NI /l 。

(D ) 磁场强度大小为H=NI /l ，磁感应强度大小为 B = μ0μr NI /l 。

2. 图所示为某细螺绕环，它是由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，若每厘米绕10匝线圈. 当导线中的电流I = 2.0A 时，测得铁环内的磁感强度的大小B = 1.0T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为 (A ) 7.96×102。

(B )3.98×102。

(C ) 1.99×102。

(D ) 63.3。

3. 如图所示，一个磁导率为μ1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为R 1，其中均匀地通过电流I 。

在它外面还有一半径为R 2的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I ，两者之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质，则在0 < r <R 1的空间磁场强度的大小H 为 (A ) 0。

(B ) I /(2πr )。

(C ) I /(2πR 1)。

(D ) Ir /(2πR 12)。

4. 图，M 、P 、O 为软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后(A ) P 的左端出现N 极。

(B ) M 的左端出现N 极。

(C ) O 的右端出现N 极。

(D ) P 的右端出现N 极。

5. 一长直螺旋管内充满磁介质，若在螺旋管中沿轴挖去一半径为r 的长圆柱，此时空间中心O 1点的磁感应强度为B 1，磁场强度为H 1，如图(a )所示；另有一沿轴向均匀磁化的半径为r 的长直永磁棒，磁化强度为M ，磁棒中心O 2点的磁感应强度为B 2，磁场强度为H 2，如图(b )所示.若永磁棒的M(a )(b )v与螺旋管内磁介质的磁化强度相等，则O 1、O 2处磁场之间的关系满足： (A ) B 1 ≠ B 2；H 1 = H 2。

大学物理习题答案磁场中的磁介质

大学物理练习题十一、选择题1. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式哪一个是正确的？（A ）⎰=⋅12L I l d H ϖϖ正确应为:―2I （B ）⎰=⋅2L I l d H ϖϖ正确应为:―I （C ）⎰-=⋅3L Il d H ϖϖ 正确应为: +I（D ）⎰-=⋅4L Il d H ϖϖ [ D ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时，（A ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质1>>r μ。

（B ）顺磁质>r μ1，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ。

（C ）顺磁质>rμ1，抗磁质<r μ1，铁磁质1>>r μ。

（D ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质>r μ1。

[ C ]3. 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为a (l >>a)、总匝数为N 的螺线管中，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的[ D ](A) 磁感应强度大小为NI B r μμ0=。

(B) 磁感应强度大小为l NI B r /μ=。

(D) 磁场强度大小为l NI H/=。

解：在管内磁介质中⎰⎰===⋅LNI Hl Hd d H λλϖϖ4. 关于稳恒磁场的磁场强度H ϖ的下列几种说法哪个是正确的？（A ）H ϖ仅与传导电流有关。

（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H ϖ必为零。

（C ）若闭合曲线上各点H ϖ均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。

（D ）以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H ϖ通量均相等。

[ C ]解：（A ）B ϖ与传导电流有关，而M ϖ与磁化电流有关。

因此，由M /B H 0ϖϖϖ-μ=可知，H ϖ不只是跟传导电流有关。

（B ）只能说明环路积分为零。

磁介质1

D 0E P
S
0
L H dl I
L

D dS
S

V
e dV
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI
抗磁质
pm 0
, pm 0
顺磁质
pm 0
,
pm 0
2、顺磁质及其磁化
分子的固有磁矩不为零 pm 0
分子磁矩
无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同, 整个介质不显磁性。

pm 0
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。
L
H
NI 2r
nI
r
O
B H 0 r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解： r R
I R

L
H dl H 2r I
r
2 2
o
H
2.硬磁材料：
特点：剩磁和矫顽力比较大，磁滞回线所围的面积大，磁滞损耗大，磁滞特性非常显著例子：钨钢，碳钢，铝镍钴合金等。应用：适合作永久磁铁，磁电式电表中的永磁铁，耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
B
o
H
B
3、矩磁材料：
铁氧体，是由三氧化二铁和其它二价的金属氧化物的粉末混合烧结而成，常称为磁性瓷。如锰镁铁氧体、锂锰铁氧体等 o H

西北工业大学《大学物理上》课件-第十一章磁场中的磁介质

·26 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质 §11. 3 铁磁质及其磁化特性
例试判断下列起始磁化曲线所对应的磁介质类型。
a ：铁磁质； b ：顺磁质 ( μ >μ0 )； c ：抗磁质 ( μ <μ0 )；
·27 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质 §11. 3 铁磁质及其磁化特性
一、物质的分子磁矩
1. 电子的轨道磁矩：等效成圆电流：
§11. 1 磁介质磁化强度
2. 电子自旋磁矩： 3. 核自旋磁矩：分子磁矩＝电子轨道磁矩+电子自旋磁矩+核自旋磁矩
·3 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
二、顺磁质与抗磁质
§11. 1 磁介质磁化强度
1. 顺磁质：分子磁矩≠0 (亦称分子的固有磁矩)
·12 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
§11. 1 磁介质磁化强度
1. 磁介质：顺磁质：介质内B > B0 ；抗磁质：介质内B < B0 ；
2. 磁化强度：
3. M与磁化电流的关系：
( The end )·13 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
§11. 1 磁介质磁化强度
js : 面磁化电流的线密度。一般地有如下关系：
: 磁介质表面外法线单位矢量。
·11 ·
Chapter 11. 磁场中的磁介质
§11. 1 磁介质磁化强度
试判断 : 顺磁质中的磁化电流方向。
分析：顺磁质
与同向。
即：磁化电流内侧：向上外侧：向下
( 俯视图 )
抗磁质
氢铜铋汞×10 - 5 －3.2×10 - 5

第11章磁场中的磁介质

r (1 e ) D r 0 E E
或相对介电常量
0 r磁导率
r称为相对磁导率
r称为相对电容率
16
例：一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。解： r R r2 LH dl H 2r I R 2 I Ir Ir B H 2 2R 2 2R
10
a
b
M
d
c

M dl M ab J s ab I s/

M dl I si
11
二、磁场强度、磁介质中的安培环路定理
有磁介质存在时，任一点的磁场是由传导电流I0 和磁化电流IS共同产生的.

L

L
B dl 0 ( I I s ) 0 I 0 M dl
2
§11.1
磁介质的分类
磁介质: 能与磁场产生相互作用的物质磁化: 磁介质在磁场作用下所发生的变化磁导率: 描述不同磁介质磁化后对愿外磁场的影响总磁场:
/ B B0 B
根据 B 的大小和方向
(1) 顺磁质 B > B0
/ B0 B
可将磁介质分为四大类
(3) 铁磁质 B >> B0
27
(2)硬磁材料——作永久磁铁钨钢，碳钢，铝镍钴合金矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大磁滞回线的面积大，损耗大。还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。 (3)矩磁材料——作存储元件锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
-Hc

大学物理第十一章电流与磁场

2）提供非静电力的装置。
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙定律的应用（重点计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一磁现象磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R

第十一章恒定电流的磁场作业磁介质磁介质中的安培环路定理小结

作业11.1、11.211.4、11.8、11.9、11.15、11.1787磁介质90顺磁质B B >（铝、氧、锰等）弱磁质B B >>铁磁质（铁、钴、镍等）强磁性物质B B <抗磁质（铜、铋、氢等）弱磁质抗磁质顺磁质SI SI B L宏观上构成沿介质表面的等效环形电流, 称为表面束缚电流或磁化电流。

B AI 0I cbad.l113五、磁场对载流导线和运动电荷的作用（1）磁场对载流导线的作用力—安培力微分形式积分形式B l I F ⨯=d d Bl I F l⨯=⎰d 其中，是载流导线上的电流元，是所在处的磁感应强度。

l Id l I d B（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用合力=∑F 磁力矩B p M m ⨯=式中，是载流线圈的磁矩，，其中N 是线圈匝数，I 是线圈中的电流，S 是线圈的面积，且S 的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。

m p S NI p m=114（3）磁力的功⎰=m1m2m d ΦΦΦI A mm1m2)(ΦI ΦΦI ∆=-=磁力的功等于电流强度I 乘以通过回路磁通量的增量∆Φm 。

（4）磁场对运动电荷的作用Bq F⨯=v 洛仑兹力:116六、磁介质（1）磁介质的分类抗磁质1<r μ顺磁质1>r μ铁磁质1>>r μ（2）磁介质的磁化在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。