在方程的意义里浸润数学思想

一
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键。
师： “ 真好 ，同学们在分类 的时候 都有 自己明确的标准 了，在今后的学习 中，如果 遇 到分类 问题，我们都 不要急着去分 ，先想 好你的分类标准。” 在老师 的启发 下，学生通 过认真思考、 操作 ，慢慢地把杂乱 的式 子按 照一定 的标准 清晰地分成 四类 。再让学生通过 观察 比较这 四类式子轻松 的概 括出方 程的定义：含有 未 知数的等式就是方程。 学 习 数 学 的 过 程 中经 常 会 遇 到分 类 的 问 题 ，学会分类 ，可有助于学习新 的数学知识， 有助于分析和解决薪 的数学问题。 三、在方程与等式 的辨析 中渗透集合思 想。 方程 与等式之间的关 系。虽然在教材 中 没有 明显 的要求 ，但是对方程意义 的真正理 解 ，这个关系的教学是无法避免 的，集合思 想在这个教学环节中应该可以渗透 。 方程与等式之 间的关系是相对 比较抽象 ， 学生很难真正 区分 。所 以笔者设计 了这样一 个教学环节 ：找一找下面哪些是等式？哪些 是方 程 ？ 师： “ 谁来说一说哪些 是方程？哪些是 等式 ？要说 明理由。” 根据学生 的回答课件演示隐去非等式。 师： “ 剩下的这些都是 等式 ，我们 用一 个圈圈起来。这些都是等式 ，那是不是都是 方 程 呢？ ” 生１ ： “ 不是的，⑤和⑧不是方程 ，其他 都是方程。” 师： “ 那我们把是方程 的圈在一起。同 学们 ， 看着这个集合圈 ， 你有什么想说的吗？” 生２ ： “ 等式和方程之间有联系。” 生３ ： “ 方程肯定是等式 ， 等式不一定是 方程。” 生４ ： “ 我同意他的说法 ，等式只要符合 是等号这样 一个 条件就行 ，方程必须是 既是 ⑧ ｌ Ｏ ０ ＋ ｘ＞ ２ ０ ０ ＠ １ ０ ０ ＋ ２ ｘ ＝ ３ ０ ０ ⑨ １ ０ ０ ＋ ） 【 ＝ ２ ０ ０ ＿ 等式 ，还要有 未知数 ，１ １ ５ ０ ０ 浙 江省桐 庐县 第一 实验 小 学 浙 江 杭 州 吴连 珍
要】 “ 引导孩 子怎 么想 比教孩子 达 出来 。用这种生活原形帮助 学生概 括并 理 师： “ 哦 ，还有不 同的分法 吗？” （ 老 解等式 的意义。初步直 观形 象地感 受等量关 师板 书 ） 的小学数学教师的教 学感悟和理念 。所谓 引 系的模型 。 生２ ：“ 我分两类 ，大于小于分一类，等 导孩子怎 么想 ，在 数学课 堂上就是 引导 学生 （ ２）在学生对等量关系模型有一定感知 于分一类 。” 怎么进行数学地思考 ，培养 学生数 学思想的 的基础上 ，引导学生在 心中模 拟天平 ，找出 “ 我根据天平 是否平衡分 ，这样更加简 意识 和形成数 学思想。数学思想是指现 实世 等量关系 。 洁 。” 界 的 空 间 形 式 和 数 量 关 系反 映 到 人 们 的 意 识 师： “ 你能根据题意列出方程吗？” 生３ ： “ 我还可以分有未知数的一类 ，没
怎 么做 更 重 要 ” — — 这 是 笔 者 作 为 三 十 几 年 之 中 ， 经过 思 维 活 动 而 产 生 的 结 果 。 它 是 联
生 １ ： “ ３ ８ ０ ÷４ ＝ｘ ”
【 摘
有 未 知数 的一类 。”
系知 识与能力的纽带 ，是数 学科 学的灵魂 ， 师问 ： “ 此 时 ，你 的心 中 能 架 起 一 架 天 对发展 学生的教学能力、提 高学生的思维品 平吗？它的左边是什 么？右边是什 么？开始 质都具 有十分重要 的作用。数学课标把基本 想象！” 数 学思想列为 “ 四 基 ”之 一 ，因 此 如 何 将 数 生 １ ： “ 左边是 ４个月饼 ，右边是 ３ ８ ０克 学思想有效的渗透到课堂教 学中，其重要性 砝 码 ？” 不 言 而喻 。 师：“ 那你的天平和你的算式对应吗？” 生２ ： “ 老师 ，应该 ４ ｘ ＝ ３ ８ ０，一个月饼 【 关键词 】 数学；方程式 的质 量 × ４ ＝ ３ ８ ０ 。” 人 教 版 五 年级 上 册 Ｐ ５ ３的 《 方 程 的 意 这样 的设计 让学生经历从现实 问题—— 义》 （ 以下简称方程 ） 是对数学 概念—— 方 “ 天平”问题 到方程等量关系建立 的过程 ， 程的教学 ，但是如果把教学 目标仅仅定位 于 体会方 程是刻画现实世界数量关系的数学模 学生对方程概念的掌握—— “ 教孩子怎么做 ， 型。 在教学 中这样地引导和渗透模型的思想 ， 知道什么” 。显然是不够 的。如何在学生 形 更有利于学生后 面的列方程解决 问题的学 习。 成方程概念的过程 中得到某些数学思想 的浸 在 实际教学中 ，天平本 身作为方程等量关系 润—— “ 引导 孩子怎么想” ，是笔者在教学 原型 ， 小学生是非常容易建立的 ， 但是 以 “ 天 设计 中思考的重点，在教学实施 中的着力点。 平 ”模 型来 思考建立文字等式 的模型 ，小学 笔者试图让学生通过 “ 观察 、 比较 、 操作、 辨析” 生是有一定 困难 的， 让学生有这样尝试经历 ， 等活动体验 ，感受 到 “ 分类 、集合 、建模 ” 积 累列方 程的基本经验。引导学生构建一种 等数学思想 ，让学生获得 “ 思想 ”的浸 润， 数学模型 ，在方程概念的形成过程 中得到 “ 数 使 《 方程 的意义 》成为一堂有 “ 思想”的课。 学模型”思想的浸润。 在方程的产 生过程 中渗透建模思 想 二 、在式子 比较 中渗透 “ 分类 ”思想 数学建模是 一种数学的思考方法 ，是运 分类是一种重要 的数学 思想，核 心在于 用数学 的语言和方法 ，通过抽象 、简化建立 分类的标准。而标准在定义时就是概念的 “ 内 能近似刻画并 “ 解决”实际问题 的一种强有 涵 ”—— 因此 ，分类思想是数学概念 逻辑定 力 的数 学手段。现在我们来分析方程 的数学 义 的 核心 思 想 。 建模过 程是怎么样的？我们来看人教版关于 《 方程 》的一个重要教学 目 标是 如何 定 义 “ 方程”的概念 。不管何种教 材 ，对方 程 方程的意义的教材 ： 教 材 是 利 用 天平 的 两 种 基 本 状 态 平 衡 与 的定义都是 “ 像５ ｘ ＝ ｌ Ｏ ……这样含有未知数的 不平衡 ， 引导学生用数学式子来描述 （ 表达 ） ， 等式 叫方程 ”。很 明显 ，方程 的定义含有 两 由此 引出方程含义。很明显 ，教材 中隐含 的 个 内涵 ：一是等式 ，二是含有未知数 。而这 是把天平的平衡状态作为方程的基本原型。 两点在教学 中实质就是 两种分类标准 ，在分 由此我们是否可以这样理解 ： 类 的过程 中，从本质理解就是方程 的定义 过 （ １ ）“ 天平”是方程建模的一个合适 的 程。所以 ，笔者采用 了人教版 的设计 ，下 面 生 活原 型。方程是实 际数量相等关系的一种 就是笔者对方程的定义过程的教学实践。 模 型，而 天平恰 恰是最符合这种模 型的，因 在《 方 程》教学中 ，利用天平列 出左 右 为天平平衡 的原理实质上就是等式 的性质 。 两边的平衡和不平衡 ，左右两边 的关 系列 出 它是方程认识 的基础模型 ，是学生理解的关 很 多 的关 系式 ：① ５ ０ ＋ ５ ０ ＝ １ ０ ０② ５ ０ × ２ ＝ １ ０ ０