华罗庚杯考试七大专题

华杯赛决赛考试指南
华杯赛决赛以填空题和解答题为主，共14题总分150分，其中填空题80分（8×10’），解答题70分（4×10’+2×15‘），其中简答题四道，详答题二道。

华罗庚杯考试六大专题加高频率考点：
试题分析：
☆公校难度☆☆公校难度升级☆☆☆奥数初级题目☆☆☆☆奥数高级题目
近五年决赛试卷内容分析：
决赛考点解读
1. 计算模块：计算题几乎是每年必考一题，通常会放在第一题，难度是全卷最小的，因此这10分是参赛孩子们必须拿到手的。

只有对于简单会做的题目拿满分，难度大的题目尽量拿分，才有可能冲刺奖牌。

从历届决赛题目来看，这道计算题考点基本都是分小混合运算、提取公因数、约分、拆分和凑整等常规技巧，如果临时想不出巧算方法，那么硬算也是可以的，总之命题老师不是想在计算上考倒大家，而是为了把这10分送给所有考生。

2. 几何模块：几何部分每年会考一道题或者两道题，涉及的考点集中在：基本图形的面积计算（三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆和扇形等）、勾股定理和常用勾股数、等高模型、一半模型、鸟头模型、燕尾模型、风筝模型、沙漏模型、金字塔模型和格点面积公式等，要求孩子能够熟练基本图形面积计算公式，会用割补法和整体减局部法对不规则图形进行分割和拼凑，从而间接求面积。

会用等高模型和一半模型对图形进行等积变换，理解和运用“七大模型”实现图形面积比与线段长度比之间的转化。

要求孩子孩子具有一定的添加辅助线能力，有时题目中无法直接运用模型进行求解，这时需要孩子对图形具有敏锐的观察力和对题目考点的把控，添加辅助线后运用模型求解。

例如第十八届决赛A卷第4
题需要简单添加辅助线构造直角三角形进行求解，第十八届决赛B卷第10题需要添加简单辅助线构造等高模型和燕尾模型求解，第十九届决赛A卷第12题需要添加简单辅助线构造风筝模型求解，第二十届决赛A卷第11题需要创造性的添加辅助线构造一半模型帮助求解。

所以大家平时要多积累辅助线的添加方法，目的都是为了使用模型或者使图形变得更加规则。

3. 计数问题：计数问题在决赛中也频繁出现，涉及到的考点主要有：枚举法、加乘原理、抽屉原理、容斥原理和排列组合等。

计数问题综合性比较强，可以和几何、数论和组合数学知识点进行综合，所以难度比较大。

注意枚举时要做到不重不漏，这样就需要进行有序枚举或者制订一定的枚举策略帮助枚举，有时会涉及到抽屉原理、容斥原理和几何旋转对称等，抽屉原理和最不利原则要放在一起进行理解。

例如第十八届决赛A卷第13题与组合构造结合进行的分类枚举，第十八届决赛B卷第9题综合容斥原理和排列组合的几何计数，第十九届决赛A卷第9题的分类枚举，第二十届决赛A卷第8题与组合综合的分类枚举等。

计数部分每年会出20分左右的题目，要拿到这部分分数需要在其他模块打好基础，包括加乘原理、排列组合、数论和组合计数等。

4. 应用题模块：应用题模块包含的考点有：和差倍分问题、行程问题、工程问题、年龄问题、平均数问题、比例法解应用题以及浓度和经济问题。

对于和差倍分问题要理解份数的思想；行程问题涉及的考点比较多，但在比赛中一般不会涉及到简单的行程问题，而是较为复杂的像流水行船、变速问题、时钟问题、多人多次相遇和追及、走走停停和变道问题等。

要求孩子们能熟练运用比例（时间一定，路程比等于速度比；速度一定，路程比等于时间比；路程一定，速度比与时间比成反比）和份数的思想，会画行程线段图帮助理解题意，对于有的题目用方程解比较方便的要会借助方程解题。

行程问题出现在决赛中难度一般都比较大，比如第十八届决赛A卷的第11题流水行船问题，第十八届决赛B卷的第7题份数思想的运用，第十九届决赛A卷第11题份数思想的运用和第二十届决赛A卷第4题的钟表问题等。

其他应用题模块相比行程问题会简单一些，但也要对掌握每种问题对应的基本解法，比如工程问题的量率对应、年龄问题中抓住年龄差不变、平均数问题的“移多补少”思想、浓度问题中的十字交叉法等。

总的来说应用题模块在决赛中一般会出现两道题左右，难度都是中等较为偏上，但不是最难的题目，所以对于有志冲刺奖牌的同学这部分分数一定要拿到手。

5. 组合数学：我们把所有的杂题部分归类为组合数学。

考点包括：数字谜、数阵图、不定方程、论证与构造、分类讨论、最值问题、周期问题、比赛问题、逻辑推理等。

组合部分涵盖类型广，难度大，所占分值高。

要想这部分拿高分，只有通过多练习和多见题型。

对于一些比较巧妙的构造方法，要花时间琢磨透彻。

竖式数字谜要熟悉几种分析方法，包括尾数分析、进退位分析、数字和分析等，数字谜跟数论知识具有千丝万缕的联系，所以要同时在这两部分下功夫；数阵图要掌握重数分析；不定方程跟数论也有千丝万缕的联系，涉及到数的整除，所以也要在数论上下功夫；逻辑推理部分熟悉假设法和列表分析等常规方法等。

这部分出题灵活，有志冲刺一等奖的同学还得多做练习。

6. 数论模块：从以上考点分析和各个模块所占比重分析可以看到，单纯的数论题每年大概在两道题左右，但是数论模块是华杯赛中非常重要的一部分，往往是拉开差距的地方，因为除了单纯的数论题目外，数论还会和计数以及组合数学相结合出题，难度一般都会很大，因此实际上数论在每套试卷中考察的实际分值在50分以上，所以同学们平时要在数论上多下功夫。

数论模块的考点包括：数的整除特征、位置原理、质数与合数、因数与倍数、完全平方数、余数问题等。

例如，第十八届决赛A卷第3题、第5题和第7题的余数问题，第十八届决赛A卷第14题数论与构造的综合，第十九届决赛B卷第2题因数和倍数，第二十届决赛A卷第5题数论与排列组合和位置原理综合，第7题数论与容斥原理综合，第9题公因数和公倍数等。

数论是大部分学生的一个痛点，所以在比赛中也是容易拉出差距的地方，对这部分的备考需要先理解一些数论的基本结论和性质，然后通过专题性的训练进行巩固和加深理解，并且达到熟练运用的目标。

决赛备考指南
总的来说，华杯赛题目难度和灵活性是在所有比赛当中最高的，要想拿到奖牌和名次，一定要做到难度低的题目保证把分拿到手，要克服粗心失分。

◆整个试题中第一题计算难度比较低，这10分是必须要拿到的。

对于这部分的备考，可以分模块每天训练几道，重点训练：分小互化、分数约分、分数四则混合、分小混合（考试时可以把所有小数化为分数进行运算）、提取公因数、拆分和凑整，考虑到这个题目式子不会太复杂，如果考试时一时无法想出技巧，完全可以把所有小数化为分数硬算（计算过程一定可以实现约分和凑整），关键要细心。

◆对于难度不高的几何部分，这20分左右的分数至少要拿到10分，争取拿到20分。

因为几何题目的套路都比较清晰，只要认真备考，这部分我相信同学们可以完全拿下！那么对于几何备考，建议按照我前面所罗列的考点进行逐一击破，可以每天训练一个考点：基本图形的面积计算（三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆和扇形等）、勾股定理和常用勾股数及弦图、等高模型、一半模型、鸟头模型、燕尾模型、风筝模型、沙漏模型、金字塔模型和格点面积公式，训练时先把基本公式记住，然后每天训练一个考点5道题目左右。

◆对于应用题模块，涉及考点太多，建议同学们把训练重点放在行程问题、工程问题、时钟问题和浓度问题上，尤其注意比例法和份数思想解行程，把时钟问题转化为行程问题，可以考虑每个模块花两天时间进行专题训练。

◆计数问题、数论和组合问题三个模块题目灵活难度大，不建议专题突破，更建议同学们做近五年的华杯赛真题！对于准备冲刺奖杯的同学，不会的题目一定要参考答案或者询问老师把题目搞懂！除了针对模块知识点各个击破外，同学们考试时还要注意过程的书写，决赛有6个解答题，这部分题目不仅仅要写出正确答案，还要把推理过程的主要步骤写清楚，会有一定的步骤分。

在备考的时候同学们也要注意劳逸结合，注意休息，作息规律，避免生病感冒，保持良好的状态。

最后，祝愿各位同学在比赛中取得自己理想的成绩，为自己的小升初锦上添花！
复习规划参考
九月：计算专题、应用专题
十月：应用专题、几何专题
十一月：几何专题、计数专题、组合专题
十二月：数论专题，近三年真题，模拟题
一月：应用专题、几何专题
二月：数论、计数、组合专题
三月：近五年决赛试题，模拟题
参考书籍：《第二十三届“华杯赛”小学高年级教程》。