实验11_IIR滤波器

低通高通 低通带通
三、实验原理
4)模拟→数字 双线性变换法
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,fs) [bd,ad]=bilinear(b,a,fs)
冲激响应不变法 [bz,az]=impinvar(b,a,fs) [bz,az]=impinvar(b,a) %fs=1
三、实验原理
三、实验原理
示例结果
四、实验内容
1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。 2、设计一个CB型低通DF，通带截频fp=3000Hz，衰耗满足 Apmax=3dB，阻带截频fT=3400Hz,衰耗ATmin=31dB,取样频 率fs=8000Hz。
3、设计一个BW型低通DF，满足：通带截频fp=100Hz，衰耗
T
s平面
z平面
（2）整个左半平面映射成单 位圆的内部，因此这是一个 稳定的变换。 （3）虚轴以一一对应的方式 映射成单位圆，因此在频域 中不会出现混叠。
三、实验原理
由于幅度为1，把ω 看做Ω 的函数求解，得到：
T 1 j 2 e j 0 z T 1 j 2
2 tan 1
三、实验原理
2)模拟低通原型 [z,p,k]=buttap(n)
[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp) [z,p,k]=cheb2ap(n,Rs)
3)模拟滤波器变换 [bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw) [bt,at]=lp2bs(b,a,Wo,Bw) 低通带通 低通带阻
[bt,at]=lp2hp(b,a,Wo) [bt,at]=lp2bp(b,a,Wo)

T 2
2 tan T 2
这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把 Ω变换为ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通 常要使Ω按上式预修正，以抵消畸变的影响。 （4）根据上述变换关系，可以写出：
H z Ha s
2 1 z 1 s T 1 z 1

对于带阻滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量， wp=[wp1, wp2] 和 ws=[ws1, ws2] ， 并 且 wp1<ws1< ws2<wp2;
三、实验原理
[b,a]=butter(n,wc)：设计2N阶带通数字滤波器
Wn是两个元素的向量Wn=[w1 w2]，通频带为w1<w<w2
[b,a]=butter(n,wc, ‘high’)：设计N阶高通数字滤波器
归一化截止频率为Wn， 以π为单位。
[b,a]=butter(n,wc, ‘low’)： 设计N阶低通数字滤波器
归一化截止频率为Wn，以π为单位。
[b,a]=butter(n,wc, ‘stop’)： 2N阶带阻滤波器，
2) 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。
脉冲响应不变法:
T
2 1 tan( ) T 2
或
双线性变换法:
三、实验原理
3) 将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术 指标。 频率变换
4) 设计归一化低通滤波器Ga(p) 。 5) 将Ga(p)转成模拟滤波器Ha(s) 。 去归一化 + 频率变换 6) 将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数 字滤波器系统函数H(z)。 脉冲响应不变法或双线性变换法
wp=fp/(ft/2); ws=fs/(ft/2); [n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs); 频率 [b,a]=butter(n,wc, 'high'); %利用Nyquist频率进行归一化 %求数字滤波器的最小阶数和截止 %设计高通数字滤波器系数b，a
[H,W]=freqz(b,a,256); %由系统函数的系数求频率响应 plot(W*ft/(2*pi), abs(H)); grid; 将数字f模拟f xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');
2 1 z 1 s T 1 z 1
分 式 展 开

T 1 s 2 z T 1 s 2
T T sz s z 1 0 2 2
固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变 换对于s和z是双线性的。
三、实验原理
（1）把s=σ+jΩ带入上式得：
j
j Im[z ]
z 1
4. Matlab中的IIR滤波器相关函数 阶数预测函数： buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord 直接滤波器设计函数： besself,butter,cheby1, cheby2, ellip 低通模拟原型函数： besselap, buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap 频率变换函数： lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp 滤波器离散函数： bilinear, impinvar
%选择滤波器的最小阶数 [n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s'); %此处是代入经预畸变 后获得的归一化模拟频率参数 [bt,at]=butter(n,Wn,'s'); % 设计n阶的巴特沃思模拟滤波器 [bz,az]=bilinear(bt,at,FS); [H,W] = freqz(bz,az); plot( W*FS/(2*pi) , abs(H)); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); %双线性变换为数字滤波器 %求解数字滤波器的频率响应
[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);设计任意选频的巴特沃 斯滤波器

对于低通滤波器，wp<ws;


对于高通滤波器，wp>ws;
对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量 wp=[wp1, wp2] 和 ws=[ws1, ws2] ， 并 且 ws1<wp1< wp2<ws2;
上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。
三、实验原理
2. IIR数字滤波器设计流程 设计流程图
典型设计 模拟低通滤波器原型设计 buttap,cheb1ap,cheb2ap, besselap,ellipap函数 频率变换（变为高通、 带通、带阻等） lp2lp,lp2hp,lp2b p,lp2bs 模拟->数字 bilinear， impinvar 滤波器 系数B，A
三、实验原理
3.典型的模拟滤波器பைடு நூலகம்
巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、 椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器
通带有波纹
通带阻带都单调
而阻带单调
巴特沃斯
切比雪夫I型
p
通带单调， 阻带有波纹
p
通带阻带 都有波纹
切比雪夫II型
椭圆滤波器
p
p
三、实验原理
1、计算机 2、MATLAB6.5 软件
三、实验原理
1．双线性变换法
为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面 到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这 一缺点，产生了双线性变换法。
j
j Im[z ]

0
-1 0
1
Re[z ]
s平面
z平面
三、实验原理
双线性变换法的映射函数：
三、实验原理
1)确定阶次与截止频率
[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); 低通:wp<ws，其中0≤wp、ws≤1，1对应频率为0.5fs 高通: wp>ws 带通: wp、ws为二元矢量 带阻: wp、ws为二元矢量 模拟角频率 [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,’s’); wp与ws的单位为rad, wp>ws, s指模拟滤波器设计 [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,’s’); [n,wn]=cheb1ord (wp,ws,Rp,Rs); w=f/(FS/2)
Wn是两个元素的向量wc=[w1, w2]，设计阻带为w1< w<w2 ， 以π为单位。
例1 低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率fl =200Hz，通 带内衰减小于1dB（αp=1）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减 大于25dB（αs=25）。设计一个数字滤波器满足以上参数。
三、实验原理
例 3 设 计 一 个 CB-Ⅱ 型 带 通 DF ， 满 足 ： 通 带 边 界 频 率 为 800Hz～ 1800Hz，通带衰耗小于3dB，过渡带宽30Hz，阻带衰耗大于15dB， 取样频率fs=5000Hz。
fp=[800,1800]; fs=[770,1830]; rp=3; rs=15; ft=5000; wp=fp/(ft/2); ws=fs/(ft/2); %对频率进行归一化 [n,wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs); %求DF的最小阶数和截止频率 [b,a]=cheby2(n,rs,wn); %设计带通DF, 系数b，a [H,W] = freqz(b,a); %由系统函数的系数求频率响应 plot(W*ft/(2*pi), abs(H)); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');
将数字f模拟f
三、实验原理
1 0.9 0.8 0.7 0.6
幅值
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 频率/Hz 400 500
三、实验原理
例2 设计一个Butterworth型高通数字滤波器，在通带中允许的最大衰 减为0.5dB，阻带内的最 小衰减为 40dB，通带上 限临界频率为 40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。它的采样率为fs=100Hz fp=40; fs=30; ft=100; rp=0.5; rs=40;