小学奥数二元一次方程组

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创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -=二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩; 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组(1)、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩(2)、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习: (1)、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩(3)、3(1)722(2)y xx y =⎧⎨-=⎩ (4)、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(一)加减消元法 例2、解方程组 (1)、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (4)、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩(5)、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (6)、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习:(1)37x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12354y x y x(5)⎩⎨⎧=+=+132645y x y x (6)⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*三、拓展与提高(1)⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x(3)⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y (6)⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x(7)⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x (8)⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

五年级(下)奥数第2讲二元一次方程组的解法

五年级(下)奥数第2讲二元一次方程组的解法

精品文档第 2 讲二元一次方程组的解法搜集整理:百汇教育数学组陈超【知识要点】二元一次方程组的有关概念(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。

例如3x + 4y= 9。

(2)二元一次方程的解集:适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值。

因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解。

由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集。

(3)二元一次方程组及其解:两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解法(1)代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法。

(2)加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。

代入消元法将在《七年级数学(上册•上海科技出版社)》教材中学习到。

本次课,我们主要讲解加减消元法。

【典型例题】用加减消元法解下列方程组:例1、x —5y = 0 ①3x + 5y = 16 ②解:由①+②得:x+ 3x = 16即4x= 16所以x= 4把x= 4代入②得:3X 4+ 5y= 16解得y = 0.8所以原方程组的解为x =4y = 0.8例2、2x +2y= 11 ①2x +7y= 36 ②解:由②—①得:7y—2y = 36 —11即5y= 25所以y= 5把y= 5代入①得:2x+ 2 X 5= 11解得x = 0.5精品文档所以原方程组的解为x = 0.5y = 5例3、4x -2y= 5 ①4x +9y= 16 ②解:由②—①得:9y— (—2y )= 16-5即9y+2y= 11解得y = 1把y= 1代入①得:4x— 2 X 1 = 5解得x =所以原方程组的解为x =y =1例4、4x —6y= 8 ①4x —3y=17 ②解:由②—①得:(—3y) — (—6y) = 17 —8即—3y+6y= 9解得y = 3把y= 3 代入①得:4x—6X 3= 8解得x = 6.5所以原方程组的解为x = 6.5y =3例5、2x —3y= 5①3x +9y=12②解:由①X 3 +②得:6x+3x= 15+12即9x= 27解得x = 3把x= 3 代入②得:3X 3+9y= 12解得y =所以原方程组的解为x =3y =例6、3x —2y= 8 ①4x —3y= 5 ②解:由①X 4 —②X 3得:(—8y)—(—9y)= 32—15即—8y+9y= 17精品文档解得y = 17把y= 17代入②得:4x —3X 17= 5解得x = 14所以原方程组的解为x =14y =17技能测试】1)(2)3)(4)5)(6)拓展提高】1)(2)3)(4)5)(6)。

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二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:;二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:;二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法例1、解方程组(1)、(2)、练习:(1)、(2)、(3)、(4)、(一)加减消元法例2、解方程组(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、练习:(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、拓展与提高(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

如果乙先走20 公里,那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7,面积是56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少?4、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。

初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆?5、某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?五、复习与作业1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾,不是的画叉。

(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( ) 2、下列方程中,是二元一次方程的有()①②③④mn+m=7 ⑤x+y=63、下列方程中,是二元一次方程组的有哪几个()①②③④4、解二元一次方程组(1)(2)(3)(4)5、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间?6、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。

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小学奥数二元一次方程组 It was last revised on January 2, 2021小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y;1258x y二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2);23(1) 3511(2) x yx y二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法例1、解方程组(1)、50(1)190(2)x yx y(2)、37(1)1(2)x yy x练习:(1)、23(1)3511(2)x yx y(2)、23(1)7517(2)x yx y(3)、3(1)722(2)y xx y(4)、50(1)3217(2)x yx y(一)加减消元法例2、解方程组(1)、50(1)3516(2)x yx y(2)、2211(1)2736(2)x yx y(3)、425(1)4916(2)x yx y(4)、468(1)4317(2)x yx y(5)、235(1)3912(2)x y x y (6)、328(1)435(2)x y x y练习: (1)37x y x y (2)235532x y x y(3)32352x yx y (4)251528x y x y(5) ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x (6)⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

如果乙先走20 公里,那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

小学奥数二元一次方程组

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二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -=二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩; 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组 (1)、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ (2)、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩ 练习: (1)、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩(3)、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ (4)、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(一)加减消元法例2、解方程组(1)、50(1)3516(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)、2211(1)2736(2)x yx y+=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩(4)、468(1)4317(2)x yx y-=⎧⎨-=⎩(5)、235(1)3912(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩(6)、328(1)435(2)x yx y-=⎧⎨-=⎩练习:(1)37x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)⎩⎨⎧=+=-831234yxyx(3)⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12354y x y x(5)⎩⎨⎧=+=+132645y x y x (6)⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高(1)⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x(3)⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y (6)⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x(7)⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x (8)⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

小学五年级奥数二元一次方程组

小学五年级奥数二元一次方程组

小学5年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y;1258x y二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:{4x+7y=19 (1)4x−5y=17 (2){2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法例1、解方程组(1)、{x=y−50 (1)x+y=190 (2)(2)、{x+3y=7 (1)y−x=1 (2)练习:(1)、{2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)(2)、{x=2y−3 (1)7x+5y=17 (2)(3)、{y=3x (1)7x−2y=2 (2)(4)、{x−5y=0 (1)3x+2y=17 (2)(一)加减消元法例2、解方程组(1)、{x−5y=0 (1)x+5y=16 (2)(2)、{2x+2y=11 (1)2x+7y=36 (2)(3)、{x−2y=5 (1)x+9y=16 (2)(4)、{4x−6y=8 (1)4x−3y=17 (2)(5)、{x−3y=5 (1)x+9y=12 (2)(6)、{x−2y=8 (1)x−3y=5 (2)练习:(1){x−y=3x+y=7 (2){x+3y=5x−3y=2(3){x−y=2x+2y=11(4){x+5y=1x−2y=8综合与应用1、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。

问:大、小和尚各有多少人?2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、小军买了8分与50分的邮票共20枚,花了3元7角。

8分与50分的邮票各买了多少枚?4、7袋大米和4袋面粉共重1640千克,3袋大米和6袋面粉共重1560千克,每袋大米和每袋面粉共重多少千克?5、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克,3头牛和8只羊每天共吃青草106千克,每头牛和每只羊每天个吃青草多少千克?6、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间?7学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元,又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元,每根跳绳和每个皮球各多少元?。

小学奥数二元一次方程组 (1)

小学奥数二元一次方程组 (1)

二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -=二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩; 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组 (1)、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ (2)、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习: (1)、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩(3)、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ (4)、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(一)加减消元法 例2、解方程组 (1)、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (4)、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩(5)、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (6)、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 练习:(1)37x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12354y x y x(5)⎩⎨⎧=+=+132645y x y x (6)⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高(1)⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx(3)⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y (6)⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x(7)⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x (8)⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

小学奥数二元一次方程组教学内容

小学奥数二元一次方程组教学内容

小学六年级奥数 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -=二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî; 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组(1)、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî(2)、37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习:(1)、23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî (2)、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî(3)、3(1)722(2)y xx y ì=ïí-=ïî (4)、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî(一)加减消元法例2、解方程组(1)、50(1)3516(2)x yx yì-=ïí+=ïî(2)、2211(1)2736(2)x yx yì+=ïí+=ïî(3)、425(1)4916(2)x yx yì-=ïí+=ïî(4)、468(1)4317(2)x yx yì-=ïí-=ïî(5)、235(1)3912(2)x yx yì-=ïí+=ïî(6)、328(1)435(2)x yx yì-=ïí-=ïî练习:(1)37x yx yì-=ïí+=ïî(2)235532x yx yì+=ïí-=ïî(3)32352x yx yì-=-ïí-=ïî(4)251528x yx yì+=ïí-=ïî(5) ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x (6)⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

小学奥数二元一次方程组

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精心整理二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=;1258x y -=如:⎧⎨⎩二、例1(1(1(3例2、解方程组 (1)、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(4)、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩(5)、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(6)、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习:(1)37x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12354y x y x(5)(1)(3)(5)(7)1公里,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7,面积是56cm 2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm ,求该梯形的上底和下底的长度是多少?4、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。

初一年级人数是多少?原5%时12①5m 3①⎩⎨⎧y x 4(1⎩⎨=-534y x 443x y ⎨-=⎩(3)523611x y x y -=⎧⎨+=⎩(4)3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩5、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间?6、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。

小学奥数二元一次方程组

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小学六年级奥数 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -= 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî; 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî 二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法例1、解方程组(1)、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî(2)、 37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习:(1)、23(1)351(2)x y x y ì+=ïí-=ïî(2)、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî(3)、3(1)722(2)y x x y ì=ïí-=ïî(4)、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî(一)加减消元法例2、解方程组(1)、50(1)3516(2)x yx yì-=ïí+=ïî(2)、221(1)2736(2)x yx yì+=ïí+=ïî(3)、425(1)4916(2)x yx yì-=ïí+=ïî(4)、468(1)4317(2)x yx yì-=ïí-=ïî(5)、235(1)3912(2)x yx yì-=ïí+=ïî(6)、328(1)435(2)x yx yì-=ïí-=ïî练习:(1)37x yx yì-=ïí+=ïî(2)235532x yx yì+=ïí-=ïî(3)32352x yx yì-=-ïí-=ïî(4)251528x yx yì+=ïí-=ïî(5)326525(2)32113420x y x yx y x y祆-=+=镲眄+=+=镲铑(6)2357(2)7341046y x x yx y y x祆=-=镲眄-=-=镲铑四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

小学奥数二元一次方程组

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小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y;1258x y二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2);23(1) 3511(2) x yx y二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法例1、解方程组(1)、50(1)190(2)x yx y(2)、37(1)1(2)x yy x练习:(1)、23(1)3511(2)x yx y(2)、23(1)7517(2)x yx y(3)、3(1)722(2)y xx y(4)、50(1)3217(2)x yx y(一)加减消元法例2、解方程组(1)、50(1)3516(2)x yx y(2)、2211(1)2736(2)x yx y(3)、425(1)4916(2)x yx y(4)、468(1)4317(2)x yx y(5)、235(1)3912(2)x y x y (6)、328(1)435(2)x y x y练习:(1)37x y x y (2)235532x y x y(3)32352x yx y (4)251528x y x y(5) ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x (6)⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

如果乙先走20 公里,那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7,面积是56cm 2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm ,求该梯形的上底和下底的长度是多少4、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。

小学奥数二元一次方程组 (2)

小学奥数二元一次方程组 (2)

小学六年级奥数 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -= 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî; 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组(1)、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî (2)、 37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习:(1)、23(1)351(2)x y x y ì+=ïí-=ïî (2)、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî(3)、3(1)722(2)y xx y ì=ïí-=ïî (4)、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî(一)加减消元法例2、解方程组(1)、50(1)3516(2)x yx yì-=ïí+=ïî(2)、221(1)2736(2)x yx yì+=ïí+=ïî(3)、425(1)4916(2)x yx yì-=ïí+=ïî(4)、468(1)4317(2)x yx yì-=ïí-=ïî(5)、235(1)3912(2)x yx yì-=ïí+=ïî(6)、328(1)435(2)x yx yì-=ïí-=ïî练习:(1)37x yx yì-=ïí+=ïî(2)235532x yx yì+=ïí-=ïî(3)32352x yx yì-=-ïí-=ïî(4)251528x yx yì+=ïí-=ïî(5) ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x (6)⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

小学奥数 二元一次方程组 知识点+例题+练习 (分类全面)

小学奥数 二元一次方程组 知识点+例题+练习 (分类全面)
课后作业
1、用适当的方法解方程组
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,
则可列方程组为
3.班级买票看电影,票分为甲乙两种,甲种票买了5张,乙种票买了35张,花费125元。现在班里有人不去看电影,于是乙种票退了5张,这时实际花了110元,问甲乙票价各是多少?
3、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
4.甲、乙两粮仓,甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后,两个粮仓数量相等;甲运出8t,乙运进18t后,乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少?
4 .某班同学在植树节那天植樟树和白杨树共45棵,已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗共用了60元,问买了樟树苗、白杨树苗各多少棵?
5.根据下图提供的信息,求一个杯子和一个水壶的价格分别是多少。
一、下列方程组中,是二元一次方程组的是
二、列方程组
1、某农户供养了白鸡、黑鸡100只,白鸡的数量是黑鸡的3倍,设白鸡有x只,黑鸡有y只,列出关于x,y的二元一次方程组。
2、甲、乙两工人师傅制作某种工件,每天共制作12件,甲比乙每天多制作2件,设甲每天制作x件,乙每天制作y件,列出关于x,y的二元一次方程组。
5.七年一班共44人,现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要,现从乙组调了6人到甲组后,甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人?
6.现有邮票一打,已知面值为一元和两元的,总面值为50元,2元的邮票比1元的邮票多10张,问面值为一元和两元的邮票各多少张?

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二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -=二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩; 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组 (1)、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ (2)、 37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习: (1)、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩(3)、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ (4)、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(一)加减消元法 例2、解方程组 (1)、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (4)、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩(5)、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (6)、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习:(1)37x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12354y x y x(5)⎩⎨⎧=+=+132645y x y x (6)⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高(1)⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x(3)⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y (6)⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x(7)⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x (8)⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20 公里,那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度.2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

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数学竞赛中的二元一次方程组问题
竞赛中常见的二 元一次方程组类 型
解题思路和方法
竞赛中常见的陷 阱和易错点
经典例题的解析 和解答
解决实际问题的方法和步骤
建立数学模型: 将实际问题转 化为二元一次 方程组的形式
求解方程组: 通过代入法、 消元法等方法
求解方程组
解释结果:将 求解结果解释 回实际问题中, 得出实际问题
消元法的适用范围:适用于二元一次方程组,且当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数 时,适合采用加减消元法;当两个方程中某一个未知数的系数成倍数关系时,适合采用代入消元法。
消元法的注意事项:在消元过程中要保证运算的准确性,避免出现计算错误。同时,需要注意方程组的解可 能存在无穷多解或无解的情况,需要对此进行判断和处理。
掌握解决二元一次方程组问题的基本思路和方法
理解二元一次方 程组的定义和性 质
掌握消元法和代 入法两种基本解 法
理解方程组的解 的意义,能够判 断解的存在性和 唯一性
掌握解二元一次 方程组的步骤和 技巧,能够灵活 运用解决实际问 题
提高解决复杂问题的能力,培养数学思维和创新能力
理解方程组的实际应用背景
的答案
验证答案:通 过实际操作或 实验验证答案
的正确性
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的解的几何意义
二元一次方程组表示平面上的直线 方程组的解是两条直线的交点 解的几何意义是两条直线的交点坐标 通过解的几何意义可以直观理解方程组的解
二元一次方程组的解与直线交点之间的关系
二元一次方程组表示两条直线 方程组的解是两条直线的交点 交点的坐标满足方程组中的所有方程 通过代入法或消元法求解二元一次方程组
代入法解二元一次方程组

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二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -=二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩; 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ 二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组 (1)、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ (2)、 37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习: (1)、23(1)351(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩(3)、3(1)722(2)y xx y =⎧⎨-=⎩ (4)、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(一)加减消元法 例2、解方程组 (1)、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)、221(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (4)、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩(5)、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (6)、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习:(1)37x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12354y x y x(5)⎩⎨⎧=+=+132645y x y x (6)⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高(1)⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx(3)⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y (6)⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x(7)⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x (8)⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

小学奥数二元一次方程组

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二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:347x y +=; 1258x y -= 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩; 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法 例1、解方程组 (1)、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ (2)、 37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习: (1)、23(1)351(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩(3)、3(1)722(2)y xx y =⎧⎨-=⎩ (4)、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩(一)加减消元法 例2、解方程组 (1)、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)、221(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (4)、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩(5)、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ (6)、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习:(1)37x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12354y x y x(5)⎩⎨⎧=+=+132645y x y x (6)⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高(1)⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x(3)⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y (6)⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x(7)⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x (8)⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

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小学六年级奥数二元一次方程组
一、二元一次方程及方程组
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:
347
x y;1258
x y
二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:
4x+7y=19 (1)
4x-5y=17 (2);23(1) 3511(2) x y
x y
二、二元一次方程组的解法(一)代入消元法
例1、解方程组
(1)、
50(1)
190(2)
x y
x y
(2)、
37(1)
1(2)
x y
y x
练习:
(1)、23(1)
3511(2)
x y
x y
(2)、
23(1)
7517(2)
x y
x y
(3)、
3(1)
722(2)
y x
x y
(4)、
50(1)
3217(2)
x y
x y
(一)加减消元法例2、解方程组
(1)、
50(1)
3516(2)
x y
x y
(2)、
2211(1)
2736(2)
x y
x y
(3)、425(1)
4916(2)
x y
x y
(4)、
468(1)
4317(2)
x y
x y
(5)、235(1)
3912(2)
x y
x y
(6)、
328(1)
435(2)
x y
x y
练习:
(1)
3
7
x y
x y
(2)
235
532
x y
x y
(3)323
52
x y
x y
(4)
251
528
x y
x y
(5) ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x (6)⎩
⎨⎧=+=+20432556y x y x
四、综合与应用
1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。

如果乙先走20 公里,那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7,面积是56cm 2
,又它的上底比下底的三分之一还多4cm ,求该梯形的上底和下底的长度是多少?
4、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。

初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆?
5、某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
6、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间?
7、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望
中学足球队。

若足球队每人领一个则少6个球;每二人领一个则余6个球。

问这批
足球共多少个?小明领到足球后十分高兴,就仔细研究起足球上的黑白块,结果发
现,黑块是五边形。

白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共12块,问白块有
多少块?。

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