小学奥数二元一次方程组

小学六年级奥数 二元一次方程组

一、二元一次方程及方程组

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：

347x y +=； 1258x y -=

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：

4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî； 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî 二、二元一次方程组的解法

（一）代入消元法 例1、解方程组

（1）、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî （2）、 37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî

练习：

（1）、23

(1)3511

(2)x y x y ì+=ïí

-=ïî （2）、23

(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî

（3）、3(1)722

(2)

y x

x y ì=ïí

-=ïî （4）、50

(1)3217

(2)

x y x y ì-=ïí

+=ïî

（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50

(1)3516

(2)x y x y ì-=ïí

+=ïî （2）、2211

(1)2736

(2)x y x y ì+=ïí

+=ïî

（3）、425

(1)

4916(2)x y x y ì-=ïí

+=ïî （4）、468

(1)4317

(2)

x y x y ì-=ïí-=ïî

（5）、235

(1)

3912(2)x y x y ì-=ïí

+=ïî （6）、328

(1)435(2)

x y x y ì-=ïí-=ïî

练习：

（1）3

7

x y x y ì-=ïí

+=ïî （2）235

532

x y x y ì+=ïí-=ïî

（3） 323

52x y x y ì-=-ïí-=ïî （4）251528x y x y ì+=ïí-=ïî

（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+204325

56y x y x

四、综合与应用

1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每

天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

7、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送

一批足球给希望中学足球队。若足球队每人领一个则少6个球；每

二人领一个则余6个球。问这批足球共多少个？小明领到足球后十

分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？