九年级期中测试题

九年级期中测试题

一、基础篇

1．Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则AC 与AB 两边的关系是 ，AB 边上的中线与AC 的关系是 。

2．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，则代数式m 2-m 的值是 。

3．如图，已知两点A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2，则点C 的坐标是 。 4

的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是 。

第3 第5题 第7题

5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。

6．在⊿ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=1，BD=2，则S ⊿ADE ：S ⊿ABC = 。

7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 。

8．图1中几何体的主视图是 （ ）

9

主视图 左视图 俯视图

10．在⊿ABC 所在的平面内存在一点P ，它到A 、B 、C 三点的距离都相等，那么点P 一定是（ ） A 、⊿ABC 三边中垂线的交点 B 、⊿ABC 三边上高线的交点 C 、⊿ABC 三内角平分线的交点 D 、⊿ABC 一条中位线的中点

11．若x 1、x 2是一元二次方程2x 2-3x+1=0的两个根，则x 12+x 22的值是 （ ）

D

C

B A D B

C A H

G E

F D

C

B

A

图1

从正面看 从左面看

D

B C

A E A 、4

5 B 、4

9 C 、4

11 D 、7

12．如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，

那么在下列三角形中，与⊿EBD 相似的三角形是 （ ）

A 、⊿ABC

B 、⊿ADE

C 、⊿DAB D

、⊿BDC

13．k

k ≠0）的图象大致是(

14

状如右图的风筝，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，其中

阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余 料）。若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料 （ A 、15匹 B 、20匹 C 、30匹 D 、60匹 15．已知，如图，AB 、DE 是直立在地面上的两根立柱。AB=5m , 某一时刻 AB 在阳光下的投影BC=3cm 。

（1） 请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影

（2） 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m 。

请你计算DE 的长。

16．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是 。 三、问题求解

17．关于x 的一元二次方程mx 2- (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根。

D

B A

E

18．如图，如果

AC

CB

AB AC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。设AB=1，试求CB 的值。

19．已知m 、n 是关于x 的方程x 2+mx+n=0 (mn ≠0) 的根，求m , n 的值。

20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，

且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ）

A 、10

B 、2

21 C 、2

15 D 、12

21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。翻折梯形ABCD ，

使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。若AD=2，BC=8，

求：（1）BE 的长。（2）CD ：DE 的值。

四、读句画图，并证明

22．已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF 。

求证：DE=BF 。

23．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90º，延长BA 到点D ，使AD=2

1AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。（1）求证：DF=BE 。（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG 。

D B A

E F

¹ ¹ ¹ C B A D C B A

E F

五、论证题

24．如图，在等腰直角⊿ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC

上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB=PD ，DE ⊥AC ，垂足为E 。

（1） 试论证PE 与BO 的位置关系和大小关系。

（2） 设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE 的面积为y , 试写出y 与x

之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

25．如图，梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD=DC=CB ，AE 、BC 的延长线相交于点G ，CE ⊥AG 于E ，

CF ⊥AB 于F 。

（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明

26．用两个全等的等边三角形⊿ABC 、⊿ACD 拼成菱形ABCD 。把一个含60º角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60º角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合。将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。 （1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图1），通过观察或测量BE 、CF 的长度，

E

D C O

B A P

F E D C

G B A