03北京春季会考.第一卷13

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北京市第一次春季普通高中学业水平合格考生物试卷及答案

第一部分选择题（1~15题每小题1分，16~30题每小题2分，共45分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意要求的。

1．一般情况下，活细胞中含量最多的化合物是A．蛋白质B．水C．淀粉D．糖原2．烫发时，先用还原剂使头发角蛋白的二硫键断裂，再用卷发器将头发固定形状，最后用氧化剂使角蛋白在新的位置形成二硫键。

这一过程改变了角蛋白的B．氨基酸种类A．空间结构．氨基酸排列顺序D C．氨基酸数目．右图是三个相邻的植物细胞之间水分流动方向示意图。

图中三个细胞的细胞液浓度关系3 是丙乙<丙 B．甲<A．甲>乙> >丙乙，乙丙 D．甲<C．甲>乙，乙< 4．下列对酶的叙述中，正确的是A．所有的酶都是蛋白质B．催化生化反应前后酶的性质发生改变C．高温使酶的分子结构破坏而失去活性D．酶与无机催化剂的催化效率相同5．酵母菌进行有氧呼吸和无氧呼吸的共同终产物是．乳酸DB．HO C．酒精COA．22 6．组成染色体和染色质的主要物质是RNA和B．DNA A．蛋白质和DNAD．DNA和脂质．蛋白质和CRNA．下列关于细胞分裂、分化、衰老和死亡的叙述中，正确的是7．所有体细胞都不断地进行细胞分裂A ．细胞分化使各种细胞的遗传物质产生差异B C．细胞分化仅发生于早期胚胎形成的过程中 D．细胞的衰老和凋亡是正常的生命现象 S型细菌的转化因子是8．肺炎双球菌转化实验中，使R型细菌转化为 B．蛋白质 A．荚膜多糖DNA型细菌的D．S R型细菌的DNA C．子链DNA分子复制完成后，新形成的DNA9．一个DNA母链之一相同B．与DNAA．是母链的片段母链完全不同D．与DNA U取代T ．与CDNA母链相同，但若它的一个精原细胞经减数分裂后产生的。

，这两对基因的遗传符合自由组合定律10．某动物的基因型为AaBb AB，那么另外三个精细胞的基因型分别是四个精细胞中，有一个精细胞的基因型为AB、AB、ab．C ab 、ab、AB．B ab 、aB、Ab．AD．AB、AB、AB11．在豌豆杂交实验中，为防止自花传粉应A．将花粉涂在雌蕊柱头上 B．采集另一植株的花粉C．除去未成熟花的雄蕊 D．人工传粉后套上纸袋12．下列为四种遗传病的系谱图，能够排除伴性遗传的是A．①B．④C．①③D．②④13．某生物的精原细胞含有42条染色体，在减数第一次分裂形成四分体时，细胞内含有的染色单体、染色体和DNA分子数依次是A．42、84、84 B．84、42、848442、42 C．84、42、42 、D ．14．一对色觉正常的夫妇生了一个红绿色盲的男孩。

2003年普通高等学校春季招生(北京数学文)试卷及答案

2003年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分..共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设d c b a R d c b a >>∈,.,,,且，且下列结论中正确的是( )A ．d b c a +>+B ．d b c a ->-C ．bd ac >D ．cb da >2．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于( )A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 3．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是 ( )正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．－2B ．2C ．－21 D ．214．若集合=-====P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{( )A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y5．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是( ) A ．tgC tgA < B ．ctgC ctgA <C．CA sin sin < D ． C A cos cos <6．在等差数列}{n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 7．设复数=+=+-=2121arg,2321,1z z i z i z 则( )A ．－π125 B ．π125 C ．π127D ． π12138．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞9．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a byax by ax 与的曲线大致是( )D10．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为( )A ．6B ．12C ．15D ．30A C11．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45°D ．0°12．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 ( ) A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．函数12sin +=x y 的最小正周期为14．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水（1）（2）面高度恰好升高r ，则=rR15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内16．如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by ax 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则 b 2的值是三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解不等式：).22(log )2(log 222->--x x x18．（本小题满分12分）已知函数)(,2cos 1cos 5cos6)(24x f xx x x f 求+-=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.19．（本小题满分12分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.（Ⅰ）求三棱锥D1—DBC的体积.；（Ⅱ）证明BD1∥平面C1DE；（Ⅲ）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.20．（本小题满分12分）AC1A1设)0cBcA为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为(>-c0,0,)(),(定值)0a，求P点的轨迹.a(>21．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？22．（本小题满分13分）如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB ，BC 相切，…，圆O n+1与圆O n 外切，且与AB ，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆O n 的面积为)(N n a n ∈. （Ⅰ）证明}{n a 是等比数列；（Ⅱ）求)(lim 21n n a a a +++∞→ 的值.2003年普通高等学校春季招生考试数学试题（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.A2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.A 10.D 11.B 12.B二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．π14．33215．（140）（85）16．32.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.解：原不等式330,203,01,0)1)(2(22201,02222>⇔⎩⎨⎧><>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>->->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧->-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x x 或.故原不等式的解集是}3|{>x x .18．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.解：由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得.所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(1)(cos 5)(cos 6)(24x x x x f -+---=-)(),(2cos 1cos 5cos624x f x f x x x 所以=+-=是偶函数.又当xx x x f Z k k x 2cos 1cos 5cos6)(,,4224+-=∈+≠时ππ1c o s 32c o s )1c o s 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或19．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.（Ⅰ）解：3212221311=⋅⋅⋅⋅=-DBCDV . （Ⅱ）证明：记D 1C 与DC 1的交点为O ，连结OE. ∵O 是CD 1的中点，E 是BC 的中点，∴EO ∥BD 1.∵BD 1⊄平面C 1DE ，EO ⊂平面C 1DE ， ∴BD 1∥平面C 1DE.（Ⅲ）解：过C 作CH ⊥DE 于H ，连结C 1H.在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中， C 1C ⊥平面ABCD ，∴∠C 1H ⊥DE ， ∴∠C 1HC 是面C 1DE 与面CDE 所成二面角的平面角. ∵DC=2，CC 1=1，CE=1， ∴52121222=+⨯=⋅=DECE CD CH ，AC 1A 1大毛毛虫★倾情搜集★精品资料∴2552111===∠CHC C HC C tg 即面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值为2520．本小题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力.满分12分.解：设动点P 的坐标为（x ，y ）. 由a yc x y c x a a PB PA =+-++>=2222)()()0(||||，得.化简得.0)1()1()1(2)1(2222222=-+-+++-y a a c x a c xa当01)1(2,122222=++-++≠yc x aa c x a 得时，整理得222222)12()11(-=+-+-a ac yc a ax .当a =1时，化简得x =0.所以当1≠a 时，P 点的轨迹是以)0,11(22c a a -+为圆心，|12|2-a ac 为半径的圆；当a =1时，P 点的轨迹为y 轴.21．本小题主要考查二次函数的基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分13分.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为)200)(503000100()(---=x x x f ，整理得3)4100(50132********1)200)(8000(501)(22+--=-+-=--=x x x x x x f .所以，当x =4100时，)(x f 最大，最大值为304200)4100(=f ，即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.22．本小题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力. 满分13分.（Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，AC大毛毛虫★倾情搜集★精品资料则,633021l tg l r =︒=.2130sin 11=︒=+---nn n n r r r r所以,12),2(3122111lra n r r n n ππ==≥=-于是91)(211==--n n n n r r a a 故}{n a 成等比数列.（Ⅱ）解：因为),()91(11N n a a n n ∈=-所以.323911)(lim 2121l a a a a nn π=-=+++∞→。

2013北京春季普通高中会考数学(含解析)

2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合A B I 等于（）．A ．∅B ．{}1-C ．{}2D ．{1,2}- 2．不等式220x x -<的解集为（）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)a =-r ，(1,5)b =r ，那么a b ⋅r r等于（）．A ．13-B ．7-C ．7D ．13 4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（）．A ．9B ．8C ．7D ． 6 8．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x = 9．11cos6π的值为（）．A ．B ．2C ．2 D10．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（）．A ．14 B ．12C ．2D ．4 12．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒ 13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（）．A ．20B ．40C ．60D ．80 15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中，所有正确命题的序号是（）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 16．当x ，y 满足条件0230x yy x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（）．A ．1B ．1.5C ．4D ．9 17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x += 18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（）． A ．1 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时，那么m 的值是（）．A ．30B ．36011C ．31D ．211π俯视图侧(左)视图正(主)视图4333第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是． 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC （Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥． 26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B （Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =u u u r u u u u r，求直线l 的斜率．28．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-．（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．结束开始BE A2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =I ，故选C ． 2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ．3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=r r，故选D ．4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则1113a a ++=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数；对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，11cos cos 2cos 666⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππD ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，sin 2cos 22224y x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭π，最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，=，即sin B =，那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确；若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误；若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．13z17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以要使OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时，对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒u u u r u u u r，因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒，经过m 分钟后，有60.5180m m -=，即5.5180m =，解得36011m =，故选B ．第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=；第三次循环，当3i =时，37215S =+=；第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ．又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以1CC BD ⊥．又因为1CC AC C =I ，所以BD ⊥平面1ACC ．又因为1AC ⊂平面1ACC ，所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<，所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=．因为02πα<<，所以12cos 13α=．由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-，所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=．又因为1OA =，1OB =，所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l因为6AB =，所以2259m -=，解得22m =．由0m >，得m =（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =u u u r u u u u r ，所以2PA PM =u u u r u u u u r 或2PA PM =-u u u r u u u u r，①当2PA PM =u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=--，所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28．解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+．因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆．记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆．同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-L 由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（），于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈．而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。

2003年普通高等学校春季招生考试数学(理工农医类)(北京卷)及答案

绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合=-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{（）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y 2．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是（）A ．21 B ．－21 C ．2D ．－23．设复数=+=+-=2121arg ,2321,1z z i z i z 则（）A ．π1213 B ．π127C ．π125 D ．－π125 4．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（）A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 22222正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长 l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径6．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是（）A ．C A sin sin <B ．C A cos cos <C ．tgC tgA <D ．ctgC ctgA <7．椭圆ϕϕϕ(sin 3,cos 54⎩⎨⎧=+=y x 为参数）的焦点坐标为（）A ．（0，0），（0，－8）B ．（0，0），（－8，0）C ．（0，0），（0，8）D ．（0，0），（8，0） 8．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0° 9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（） A ．42 B ．30 C ．20 D ．12 10．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在 11．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于（）A ．8B ．2C ．－4D ．－812．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A ．95B ．91C ．88D ．75绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则=rR. 14．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内. 15．如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 .16．若存在常数0>p ，使得函数=)()(px f x f 满足)(),)(2(x f R x ppx f 则∈-的一个正周期为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解不等式：.1)1(log )2(log 21221-->--x x x（1）（2）18．（本小题满分12分）已知函数)(,2cos 4sin 5cos 6)(24x f xx x x f 求-+=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4.E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点，EF ∩BD=G.（Ⅰ）求证：平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1；（Ⅱ）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ；（Ⅲ）求三棱锥B 1—EFD 1的体积V.20．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题满分13分）如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB ，BC 相切，…，圆O n+1与圆O n 外切，且与AB ，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆O n 的面积为)(N n a n ∈. （Ⅰ）证明}{n a 是等比数列；（Ⅱ）求)(lim 21n n a a a +++∞→ 的值.22．（本小题满分13分）已知动圆过定点P （1，0），且与定直线1:-=x l 相切，点C 在l 上.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（Ⅱ）设过点P ，且斜率为－3的直线与曲线M 相交于A ，B 两点.（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由；（ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学试题（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.B9.A 10.B 11.C 12.B 二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．332 14．（140）（85） 15．32 16．2p 注：填2p的正整数倍中的任何一个都正确.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.解：原不等式变形为)22(log )2(log 21221->--x x x .所以，原不等式3230,203,01,0)1)(2(22201,02222<<⇔⎩⎨⎧<<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧<->->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x .故原不等式的解集为}32|{<<x x .18．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.解：由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得. 所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(4)(sin 5)(cos6)(24x x x x f ---+-=-)(),(2cos 4sin 5cos 624x f x f xx x 所以=-+=是偶函数.当xx x x f Z k k x 2cos 4sin 5cos 6)(,,4224-+=∈+≠时ππ1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或 19．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.（Ⅰ）证法一：连结AC.∵正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是正方形， ∴AC ⊥BD ，又AC ⊥D 1D ，故AC ⊥平面BDD 1B 1. ∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，故EF ∥AC ， ∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. 证法二：∵BE=BF ，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF ⊥BD. 又 EF ⊥D 1D∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. （Ⅱ）在对角面BDD 1B 1中，作D 1H ⊥B 1G ，垂足为H.∵平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1，且平面B 1EF ∩平面BDD 1B 1=B 1G ， ∴D 1H ⊥平面B 1EF ，且垂足为H ，∴点D 1到平面B 1EF 的距离d=D 1H. 解法一：在Rt △D 1HB 1中，D 1H=D 1B 1·sin ∠D 1B 1H. ∵422221111=⋅==B A B D ，,174144sin sin 2211111=+==∠=∠GB B B GB B H B D∴.17171617441=⋅==H D d解法二：∵△D 1HB 1～△B 1BG ， ∴G B B D B B H D 11111=， ∴.1717161442221211=+===G B B B H D d解法三：连结D 1G ，则三角形D 1GB 1的面积等于正方形DBB 1D 1面积的一半，即21112121B B H D G B =⋅⋅， .1717161211===∴G B B B H D d （Ⅲ）EF B EF B D EFD B S d V V V 1111131∆--⋅⋅=== .31617221171631=⋅⋅⋅⋅=20．本小题主要考查二次函数的性质等基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分12分.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ，整理得307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f .所以，当x =4050时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.21．本小题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力. 满分13分. （Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，则,633021l tg l r =︒=.2130sin 11=︒=+---n n n n r r r r所以,12),2(3122111l r a n r r n n ππ==≥=-于是91)(211==--n n n n r r a a 故}{n a 成等比数列. （Ⅱ）解：因为),()91(11N n a a n n ∈=-所以.323911)(lim 2121l a a a a nn π=-=+++∞→22．本小题主要考查直线、圆与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力. 满分13分.解：（Ⅰ）依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为x y 42=. （Ⅱ）（i ）由题意得，直线AB 的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=xy x y x y 4)1(3)1(32由消y 得.3,31,03103212===+-x x x x 解得所以A 点坐标为)332,31(，B 点坐标为（3，32-），.3162||21=++=x x AB假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++222222)316()32()131(,)316()32()13(y y 由①－②得,)332()34()32(42222-+=++y y .9314-=y 解得但9314-=y 不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形. （ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形，由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 得， ① ②32-(3，32-)332x y 42=即当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C 三点共线，故32≠y . 又2222334928)332()311(||y y y AC +-=-+--=， 22223428)32()13(||y y y BC ++=+++=， 9256)316(||22==AB . 当222||||||AB AC BC +>，即9256334928342822++->++y y y y ，即CAB y ∠>,392时为钝角. 当222||||||AB BC AC +>，即9256342833492822+++>+-y y y y ，即CBA y ∠-<时3310为钝角. 又222||||||BC AC AB +>，即2234283349289256y y y y ++++->，即0)32(,03433422<+<++y y y . 该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角. 因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是)32(9323310≠>-<y y y 或.解法二：以AB 为直径的圆的方程为222)38()332()35(=++-y x . 圆心)332,35(-到直线1:-=x l 的距离为38，所以，以AB 为直径的圆与直线l 相切于点G )332,1(--. 当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G点不重合，且A ，B ，C 三点不共线时， ∠ACB 为锐角，即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角.过点A 且与AB 垂直的直线方程为9321).31(33332=-=-=-y x x y 得令. 过点B 且与AB 垂直的直线方程为)3(3332-=+x y . 令33101-=-=y x 得. 又由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 解得，所以，当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C 三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是).32(9323310≠>-<y y y 或。

春季招生(北京数学文)试卷及答案

2003年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分..共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设d c b a R d c b a >>∈,.,,,且，且下列结论中正确的是( )A ．d b c a +>+B ．d b c a ->-C ．bd ac >D ．cb d a > 2．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于( )A ．32 B ．32- C ．34- D ．－23．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是 ( )正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长 l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．－2B ．2C ．－21 D ．21 4．若集合=-====P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{( )A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y5．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是( ) A ．tgC tgA < B ．ctgC ctgA <C．CA sin sin < D ． C A cos cos <6．在等差数列}{n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 7．设复数=+=+-=2121arg ,2321,1z z i z i z 则( )A ．－π125B ．π125 C ．π127 D ． π1213 8．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞9．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是( )D10．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为( )A ．6B ．12C ．15D ．30A BC11．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．0° 12．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 ( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．函数12sin +=x y 的最小正周期为14．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水（1）（2）面高度恰好升高r ，则=rR15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内16．如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则 b 2的值是三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解不等式：).22(log )2(log 222->--x x x18．（本小题满分12分）已知函数)(,2cos 1cos 5cos 6)(24x f xx x x f 求+-=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.19．（本小题满分12分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.（Ⅰ）求三棱锥D1—DBC的体积.；（Ⅱ）证明BD1∥平面C1DE；（Ⅲ）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.20．（本小题满分12分）AC1A1设)0)(0,(),0,(>-c c B c A 为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值)0(>a a ，求P 点的轨迹.21．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？22．（本小题满分13分）如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB ，BC 相切，…，圆O n+1与圆O n 外切，且与AB ，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆O n 的面积为)(N n a n ∈. （Ⅰ）证明}{n a 是等比数列；（Ⅱ）求)(lim 21n n a a a +++∞→ 的值.2003年普通高等学校春季招生考试数学试题（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.A2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.A 10.D 11.B 12.B二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．π14．33215．（140）（85）16．32.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.解：原不等式330,203,01,0)1)(2(22201,02222>⇔⎩⎨⎧><>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>->->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧->-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x x 或.故原不等式的解集是}3|{>x x .18．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.解：由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得. 所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(1)(cos 5)(cos 6)(24x x x x f -+---=-)(),(2cos 1cos 5cos 624x f x f xx x 所以=+-=是偶函数.又当xx x x f Z k k x 2cos 1cos 5cos 6)(,,4224+-=∈+≠时ππ1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或 19．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.（Ⅰ）解：3212221311=⋅⋅⋅⋅=-DBC D V . （Ⅱ）证明：记D 1C 与DC 1的交点为O ，连结OE. ∵O 是CD 1的中点，E 是BC 的中点，∴EO ∥BD 1.∵BD 1⊄平面C 1DE ，EO ⊂平面C 1DE ， ∴BD 1∥平面C 1DE.（Ⅲ）解：过C 作CH ⊥DE 于H ，连结C 1H.在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中， C 1C ⊥平面ABCD ，∴∠C 1H ⊥DE ， ∴∠C 1HC 是面C 1DE 与面CDE 所成二面角的平面角. ∵DC=2，CC 1=1，CE=1， ∴52121222=+⨯=⋅=DECE CD CH ，AC 1A 1∴2552111===∠CHC C HC C tg 即面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值为2520．本小题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力.满分12分.解：设动点P 的坐标为（x ，y ）. 由a yc x yc x a a PB PA =+-++>=2222)()()0(||||，得.化简得.0)1()1()1(2)1(2222222=-+-+++-y a a c x a c x a当01)1(2,122222=++-++≠y c x a a c x a 得时，整理得222222)12()11(-=+-+-a ac y c a a x .当a =1时，化简得x =0.所以当1≠a 时，P 点的轨迹是以)0,11(22c a a -+为圆心，|12|2-a ac 为半径的圆；当a =1时，P 点的轨迹为y 轴.21．本小题主要考查二次函数的基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分13分.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为)200)(503000100()(---=x x x f ，整理得3)41(50132000164501)200)(8000(501)(22+--=-+-=--=x x x x x x f .所以，当x =4100时，)(x f 最大，最大值为304200)4100(=f ，即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.22．本小题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力. 满分13分.（Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，AC则,633021l tg l r =︒= .2130sin 11=︒=+---n n nn r r r r 所以,12),2(3122111l r a n r r n n ππ==≥=-于是91)(211==--n n n n r r a a 故}{n a 成等比数列. （Ⅱ）解：因为),()91(11N n a a n n ∈=-所以.323911)(lim 2121l a a a a nn π=-=+++∞→。

北京市2003年春季普通高中毕业会考

北京市2003年春季普通高中毕业会考语文试卷第Ⅰ卷（机读卷共20分）考生须知1．考生要认真填写座位序号。

2．第Ⅰ卷均为选择题，共3页。

答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

3．第Ⅰ卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，填涂要规范。

4．考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡”一并交监考老师收回。

单项选择题（每小题2分）1．下列词语中，加黑字的注音全都正确的一项是A．贮（chù）藏琐屑（xiāo）咬文嚼（jiáo）字B．纨（wán）绔苑囿（yǒu）卓（zhuó）有成效C．相称（chân）荒芜（wú）蓊（wěng）蓊郁郁D．孱（càn）头伺（shì）候挥斥方遒（qiū）2．依次填入句中横线上的词语，最恰当的一项是①这个人的逝世，对于欧美战斗着的无产阶级，对于历史科学，都是________的损失。

②微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上_____________的歌声似的。

③这里，逼人的朴素_________住任何一种观赏的闲情，并且不容许大声说话。

④她在镜子前边试这些首饰，____________，不知道该拿起哪件，放下哪件。

A．无可比拟渺茫禁止三心二意B．不可估量渺茫禁锢犹豫不决C．不可估量隐约禁止三心二意D．无可比拟隐约禁锢犹豫不决3．下列句子，有语病的一句是A．能够使用工具的人类的出现，据说距今已有两三百万年。

B．如今，加强人们保护生态环境的意识，显得更加重要了。

C．一位农民向国家捐献了一枚古代玉佛珠，具有很高的艺术价值。

D．“十五”计划，把科技进步作为动力，把提高人民生活水平作为出发点。

4．将下列4个语句填在下面的横线上，顺序恰当的一项是（我仿佛）看到春天新长的嫩叶，__________________①迎着金黄的阳光②在袅袅的风中晃动如耳坠③透明如片片碧玉④摇落一串串晶莹的露珠A．①③②④B．③②①④C．①②③④D．②③①④5．下列句子，与原文完全相同的一句是A．别有忧愁暗恨生，此时无声胜有声。

2003春季高中会考

北京市2003年春季普通高中毕业会考物理试卷第I 卷（机读卷共36分）一、本题共9小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项．．．．．．是符合题意的。

（每小题3分，共27分）1．两个物体从同一地点的同一高度，同时开始做自由落体运动，那么A．质量较大的物体先到达地面B．密度较大的物体先到达地面C．体积较大的物体先到达地面D．两个物体同时到达地面2．在水面的油膜上看到的彩色花纹是光的A．干涉现象B．衍射现象C．全反射现象D．色散现象3．以下说法中正确的是A．只有物体静止时，才具有惯性B．只有物体做匀速直线运动时，才具有惯性C．只有物体做匀加速直线运动时，才具有惯性D．在任何运动状态下物体都具有惯性4．力F1和F2的合力是F，如果F1＝20N，F2＝28N，那么F的取值可能是A．6N B．30N C．50N D．70N 5．真空中有两个距离保持不变的点电荷. 若将它们各自的电量都增大到原来的3倍，则两电荷之间相互作用的静电力将增大到原来的A．3倍B．3倍C．6倍D．9倍6．有一个电容器，当它所带的电量q=1×10-6C时，电容器两极板间的电压U＝1V，这个电容器的电容大小是A．1μF B．2μF C．3μF D．4μF 7．以下说法中正确的是A．布朗运动就是水分子的运动，温度越低时，布朗运动越缓慢B．花粉颗粒越大，跟它撞击的水分子数目越多，布朗运动就越明显C．压缩柴油机气缸内的气体，气体温度升高，这是用做功方式改变物体内能的过程D．用打气筒打气，筒内气体变热，这是用热传递方式改变物体内能的过程8．对于一个LC振荡电路，一定能使它的振荡周期减小的办法是A．电感不变，增大电容B．电容不变，减小电感C．减小电容，增大电感D．减小电感，增大电容9．在玻尔的氢原子理论中，若用E1、r1和E2、r2表示氢原子处于n=1(基态)和n=2(激发态)状态时的能量及核外电子的轨道半径，则A．E2<E1，r2<r1B．E2<E1，r2>r1C．E2＞E1，r2>r1 D．E2＞E1，r2<r1二、本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项．．．．．．．是符合题意的。

春季招生(北京数学理)试卷及答案

2003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合=-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{( )A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是( )A ．21 B ．－21 C ．2D ．－23．设复数=+=+-=2121arg ,2321,1z z i z i z 则( ) 正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长 l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．π1213 B ．π127 C ．π125 D ．－π125 4．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是( ) A ．54 B ．45 C ．43 D ．345．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+>+b a by ax y b x a 与的曲线大致是( )D6．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是( )A ．C A sin sin <B ．C A cos cos <C ．tgC tgA <D ．ctgC ctgA <7．椭圆ϕϕϕ(sin 3,cos 54⎩⎨⎧=+=y x 为参数）的焦点坐标为( )A ．（0，0），（0，－8）B ．（0，0），（－8，0）C ．（0，0），（0，8）D ．（0，0），（8，0）8．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点， G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( ) A ．42 B ．30 C ．20 D ．12AB C10．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在11．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于( )A ．8B ．2C ．－4D ．－812．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是( ) A ．95 B ．91C ．88D ．752003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则=rR14．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压（1）（2）结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内15．如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是16．若存在常数0>p ，使得函数=)()(px f x f 满足)(),)(2(x f R x ppx f 则∈-的一个正周期为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解不等式：.1)1(log )2(log 21221-->--x x x18．（本小题满分12分）已知函数)(,2cos 4sin 5cos 6)(24x f xx x x f 求-+=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4.E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点， EF ∩BD=G.（Ⅰ）求证：平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1；（Ⅱ）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ；（Ⅲ）求三棱锥B 1—EFD 1的体积V.20．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.AE 1A 1（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题满分13分）如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB ，BC 相切，…，圆O n+1与圆O n 外切，且与AB ，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆O n 的面积为)(N n a n ∈. （Ⅰ）证明}{n a 是等比数列；（Ⅱ）求)(lim 21n n a a a +++∞→ 的值.22．（本小题满分13分）已知动圆过定点P （1，0），且与定直线1:-=x l 相切，点C 在l 上. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（Ⅱ）设过点P ，且斜率为－3的直线与曲线M 相交于A ，B 两点.（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由；（ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.2003年普通高等学校春季招生考试数学试题（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.B9.A 10.B 11.C 12.B 二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．332 14．（140）（85） 15．32 16．2p 注：填2p的正整数倍中的任何一个都正确.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.解：原不等式变形为)22(log )2(log 21221->--x x x .所以，原不等式3230,203,01,0)1)(2(22201,02222<<⇔⎩⎨⎧<<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧<->->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x .故原不等式的解集为}32|{<<x x .18．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.解：由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得. 所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(4)(sin 5)(cos6)(24x x x x f ---+-=-)(),(2cos 4sin 5cos 624x f x f xx x 所以=-+=是偶函数.当xx x x f Z k k x 2cos 4sin 5cos 6)(,,4224-+=∈+≠时ππ1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或19．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.（Ⅰ）证法一：连结AC.∵正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是正方形， ∴AC ⊥BD ，又AC ⊥D 1D ，故AC ⊥平面BDD 1B 1. ∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，故EF ∥AC ， ∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. 证法二：∵BE=BF ，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF ⊥BD. 又 EF ⊥D 1D∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. （Ⅱ）在对角面BDD 1B 1中，作D 1H ⊥B 1G ，垂足为H.∵平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1，且平面B 1EF ∩平面BDD 1B 1=B 1G ， ∴D 1H ⊥平面B 1EF ，且垂足为H ，∴点D 1到平面B 1EF 的距离d=D 1H. 解法一：ABE1A 1在Rt △D 1HB 1中，D 1H=D 1B 1·sin ∠D 1B 1H. ∵422221111=⋅==B A B D ，,174144sin sin 2211111=+==∠=∠GB B B GB B H B D∴.17171617441=⋅==H D d 解法二：∵△D 1HB 1～△B 1BG ， ∴GB B D B B H D 11111=， ∴.1717161442221211=+===GB B B H D d解法三：连结D 1G ，则三角形D 1GB 1的面积等于正方形DBB 1D 1面积的一半，即21112121B B H D G B =⋅⋅， .1717161211===∴GB B B H D d（Ⅲ）EF B EF B D EFD B S d V V V 1111131∆--⋅⋅=== .31617221171631=⋅⋅⋅⋅=20．本小题主要考查二次函数的性质等基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分12分.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ，整理得)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f 所以，当x=4050时，)(x f最大，最大值为307050)4050(=f ，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.21．本小题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力. 满分13分.ACB 1DD B 1BDD（Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，则,633021l tg l r =︒=.2130sin 11=︒=+---n n n n r r r r所以,12),2(3122111l r a n r r n n ππ==≥=-于是 91)(211==--n n n n r r a a 故}{n a 成等比数列. （Ⅱ）解：因为),()91(11N n a a n n ∈=-所以.323911)(lim 2121l a a a a nn π=-=+++∞→22．本小题主要考查直线、圆与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力. 满分13分.解：（Ⅰ）依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为x y 42=.（Ⅱ）（i ）由题意得，直线AB 的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=xy x y x y 4)1(3)1(32由消y 得 .3,31,03103212===+-x x x x 解得所以A 点坐标为)332,31(，B 点坐标为（3，32-）， .3162||21=++=x x AB 假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++222222)316()32()131(,)316()32()13(y y 由①－②得,)332()34()32(42222-+=++y y① ②.9314-=y 解得但9314-=y 不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形. （ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形，由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 得，即当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C 三点共线，故32≠y .又2222334928)332()311(||y y y AC +-=-+--=，22223428)32()13(||y y y BC ++=+++=， 9256)316(||22==AB . 当222||||||AB AC BC +>，即9256334928342822++->++y y y y ，即CAB y ∠>,392时为钝角. 当222||||||AB BC AC +>，即9256342833492822+++>+-y y y y ，即CBA y ∠-<时3310为钝角.又222||||||BC AC AB +>，即2234283349289256y y y y++++->，即0)32(,03433422<+<++y y y . 该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角. 因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是)32(9323310≠>-<y y y 或. 解法二：以AB 为直径的圆的方程为222)38()332()35(=++-y x . 圆心)332,35(-到直线1:-=x l 的距离为38，所以，以AB 为直径的圆与直线l 相切于点G )332,1(--. 当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G点不重合，且A ，B ，C 三点不共线时， ∠ACB 为锐角，即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角.过点A 且与AB 垂直的直线方程为9321).31(33332=-=-=-y x x y 得令. 过点B 且与AB 垂直的直线方程为)3(3332-=+x y . 令33101-=-=y x 得. 又由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 解得，所以，当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是).32(9323310≠>-<y y y 或。

2003年普通高等学校春季招生考试文综北京卷

2003年普通高等学校春季招生考试文综北京卷（旧课程）（总分：109 考试时间：87分钟）一、选择题 ( 本大题共 6 题, 共计 44 分)1、(4分)1.北京时间2002年12月3日22时30分，世界展览局在摩纳哥（东1区）宣布上海获得2010年世博会主办权，此时摩纳哥的时间是………（）A.12月3日15时30分B.12月2日9时30分C.12月3日9时30分D.12月2日15时30分2、(12分)图1中数字代号表示高雄、开普敦、淮北、芝加哥4个城市。

根据图示资料，判断2——4题。

图12.4个城市中，7月气温低于1月气温的是……………………………（）A.①B.②C.③D.④3.图中城市②是…………………………………………………………（）A.高雄B.开普敦C.淮北D.芝加哥4.下列因素中，对城市④一月气温影响较大的是……………………（）A.附近有寒流经过B.附近有暖流经过C.地处北回归线附近D.受赤道低压控制3、(12分)图2是美国本土某种工业生产厂的分布图，读图并结合所学地理原理回答5——7题。

图25.该工业的布局属于……………………………………………………（）A.资源指向型B.市场指向型C.技术指向型D.动力指向型6.该工业最有可能是A.飞机制造工业B.机车制造工业C.瓶装饮料工业D.高档时装工业7.美国最大的电子工业中心位于图中…………………………………（）A.①地区B.②地区C.③地区D.④地区4、(4分)8.下列各组食品，其加工厂靠近原料产地的是A.鲜奶、蔗糖B.面包、食盐C.鱼干、饼干D.豆浆、酱油5、(8分)图3为一典型褶曲剖面，读图回答9——10题。

图39.图示褶曲中，岩层的新老关系为……………………………………（）A.自西向东由老到新B.自东向西由老到新C.自中心向两侧由老到新D.自中心向两侧由新到老10.图示山岭是…………………………………………………………（）A.沿顶部裂隙侵蚀而成的背斜山B.因槽部坚实抗侵蚀而成的向斜山C.因顶部坚实抗侵蚀而成的背斜山D.沿槽部裂隙侵蚀而成的向斜山6、(4分)11.下表是2001年我国a、b两个省区农作物的播种面积（万公顷），a、b省区分别是……………（）A.内蒙古、江苏B.广西、黑龙江C.湖北、甘肃D.河南、新疆二、非选择题 ( 本大题共 2 题, 共计 65 分)1、(15分)36.读图4，并根据相关知识回答下列问题：图4（1）图中H区是著名的工业区。

北京春季普通重点高中会考数学(含解析)

北京春季普通重点高中会考数学(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合AB 等于（）． A ．∅ B ．{}1- C ．{}2 D ．{1,2}-2．不等式220x x -<的解集为（）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x >3．已知向量(2,3)a =-，(1,5)b =，那么a b ⋅等于（）．A ．13-B ．7-C ．7D ．134．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（）．A ．9B ．8C ．7D ． 68．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x =9．11cos6π的值为（）． A ．32- B ．22- C ．22 D ．3210．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（）．A ．14B ．12C ．2D ．412．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（）．A ．16B ．13C ．12D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（）．A ．20B ．40C ．60D ．8015．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中，所有正确命题的序号是（）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④16．当x ，y 满足条件0230x y y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（）．A ．1B ．1.5C ．4D ．917．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x +=18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（）．A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（）． A ．30 B ．36011 C ．31 D ．211π第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是．俯视图侧(左)视图正(主)视图433323．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点．（Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥．否是结束输出Si = i +1S=S +2i i ≤ 4S=1，i=1开始D 1B 1C 1A 1DBE CA在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为513，35．（Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =，求直线l 的斜率．已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-．（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =，故选C ．2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ． 3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=，故选D ． 4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则111132a a a a ++⋅+=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数；对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，113cos cos 2cos 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππ，故选D ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，22sin 2cos 22sin 2cos 22sin 2224y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π，最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，可得3223sin 60sin B =︒，即2s i n 2B =，那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确；若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误；若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．y=-13x+13z2x+y -3=0x-y=0oy x17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4 米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉，所以要使OA OB ⋅的值第一次达到最小时，对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒，因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒，经过m 分钟后，有60.5180m m -=，即5.5180m =，解得36011m =，故选B ．第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=；第三次循环，当3i =时，37215S =+=；第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ．又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以1CC BD ⊥．又因为1CC AC C =，所以BD ⊥平面1ACC ．又因为1AC ⊂平面1ACC ，所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<，所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=．因为02πα<<，所以12cos 13α=．由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-，所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=．又因为1OA =，1OB =，所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l 直线的为||2m ．因为6AB =，所以22||5()92m m -=，解得22m =．由0m >，得2m =．（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =，所以2PA PM =或2PA PM =-， ①当2PA PM =时，11(,)2(,)x y km m km -=--，所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28．解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+．因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆．记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆．同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（），于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈．而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。

2003年普通高等学校春季招生(北京数学文)试卷及答案

2003年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分..共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设d c b a R d c b a >>∈,.,,,且，且下列结论中正确的是( )A ．d b c a +>+B ．d b c a ->-C ．bd ac >D ．cb d a > 2．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于( )A ．32 B ．32- C ．34- D ．－23．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是 ( )正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长 l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．－2B ．2C ．－21 D ．21 4．若集合=-====P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{( )A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y5．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是( ) A ．tgC tgA < B ．ctgC ctgA <C．CA sin sin < D ． C A cos cos <6．在等差数列}{n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 7．设复数=+=+-=2121arg ,2321,1z z i z i z 则( )A ．－π125B ．π125 C ．π127 D ． π1213 8．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞9．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是( )D10．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为( )A ．6B ．12C ．15D ．30A BC11．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．0° 12．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 ( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．函数12sin +=x y 的最小正周期为14．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水（1）（2）面高度恰好升高r ，则rR15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内16．如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则 b 2的值是三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解不等式：).22(log )2(log 222->--x x x18．（本小题满分12分）已知函数)(,2cos 1cos 5cos 6)(24x f xx x x f 求+-=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.19．（本小题满分12分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.（Ⅰ）求三棱锥D1—DBC的体积.；（Ⅱ）证明BD1∥平面C1DE；（Ⅲ）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.20．（本小题满分12分）AC1A1设)0)(0,(),0,(>-c c B c A 为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值)0(>a a ，求P 点的轨迹.21．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？22．（本小题满分13分）如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB ，BC 相切，…，圆O n+1与圆O n 外切，且与AB ，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆O n 的面积为)(N n a n ∈. （Ⅰ）证明}{n a 是等比数列；（Ⅱ）求)(lim 21n n a a a +++∞→ 的值.2003年普通高等学校春季招生考试数学试题（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.A2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.A 10.D 11.B 12.B二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．π14．33215．（140）（85）16．32.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.解：原不等式330,203,01,0)1)(2(22201,02222>⇔⎩⎨⎧><>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>->->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧->-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x x 或.故原不等式的解集是}3|{>x x .18．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.解：由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得. 所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(1)(cos 5)(cos 6)(24x x x x f -+---=-)(),(2cos 1cos 5cos 624x f x f xx x 所以=+-=是偶函数.又当xx x x f Z k k x 2cos 1cos 5cos 6)(,,4224+-=∈+≠时ππ1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或 19．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.（Ⅰ）解：3212221311=⋅⋅⋅⋅=-DBCD V . （Ⅱ）证明：记D 1C 与DC 1的交点为O ，连结OE. ∵O 是CD 1的中点，E 是BC 的中点，∴EO ∥BD 1.∵BD 1⊄平面C 1DE ，EO ⊂平面C 1DE ， ∴BD 1∥平面C 1DE.（Ⅲ）解：过C 作CH ⊥DE 于H ，连结C 1H.在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中， C 1C ⊥平面ABCD ，∴∠C 1H ⊥DE ， ∴∠C 1HC 是面C 1DE 与面CDE 所成二面角的平面角. ∵DC=2，CC 1=1，CE=1， ∴52121222=+⨯=⋅=DECECD CH ，AC 1A 1∴2552111===∠CHC C HC C tg 即面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值为2520．本小题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力.满分12分.解：设动点P 的坐标为（x ，y ）. 由a yc x y c x a a PB PA =+-++>=2222)()()0(||||，得.化简得.0)1()1()1(2)1(2222222=-+-+++-y a a c x a c x a当01)1(2,122222=++-++≠y c x a a c x a 得时，整理得222222)12()11(-=+-+-a ac y c a a x .当a =1时，化简得x =0.所以当1≠a 时，P 点的轨迹是以)0,11(22c a a -+为圆心，|12|2-a ac为半径的圆；当a =1时，P 点的轨迹为y 轴.21．本小题主要考查二次函数的基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分13分.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为)200)(503000100()(---=x x x f ，整理得3)41(50132000164501)200)(8000(501)(22+--=-+-=--=x x x x x x f .所以，当x =4100时，)(x f 最大，最大值为304200)4100(=f ，即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.22．本小题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力. 满分13分.（Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，AC则,633021l tg l r =︒= .2130sin 11=︒=+---n n nn r r r r 所以,12),2(3122111l r a n r r n n ππ==≥=-于是91)(211==--n n n n r r a a 故}{n a 成等比数列. （Ⅱ）解：因为),()91(11N n a a n n ∈=-所以.323911)(lim 2121l a a a a nn π=-=+++∞→。

(整理)年北京春季化学会考试卷及答案.

2013年北京市春季普通高中会考化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Ba 137第一部分选择题（共50分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。

（每小题2分，共50分）1．长期食用增塑剂超标的食品会对人体健康产生较大影响。

邻苯二甲酸二丁酯（C16H22O4）是一种常见的增塑剂，它属于A．单质B．氧化物C．有机物D．无机物2．NO2是一种主要的大气污染物。

下列关于NO2性质的描述不．正确．．的是A．无色B．易溶于水C．有刺激性气味D．密度比空气的大3．当光束通过下列分散系时，可观察到丁达尔效应的是A．乙醇溶液B．氯化钠溶液C．硫酸铜溶液D．氢氧化铁胶体4．在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质。

下列物质不．属于．．电解质的是A．Fe B．NaOH C．H2SO4D．Na2SO45．下列元素中，属于第ⅥA族的是A．Mg B．Al C．Si D．S6．下列第二周期的元素中，原子半径最小的是A．O B．F C．N D．C7．下列有机物中，不属于．．．糖类的是A．蔗糖B．淀粉C．油脂D．葡萄糖8．下列物质中，碱性最强的是A．KOH B．NaOH C．Mg(OH)2D．Al(OH)3化学试卷第1页（共8页）9．下列物质中，含有离子键的是A ．N 2B ．NH 3C ．NaClD ．HCl 10．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是11．合金具有许多优良的物理、化学或机械性能。

下列物质属于合金的是A ．水银B ．钢材C ．陶瓷D ．玻璃 12132+ O 2(g)2SO 3(g)，下列说法能充分说明该反应已达到化学平衡状态的是A ．SO 2完全转化为SO 3B ．各物质浓度均不再改变C ．SO 2和SO 3的浓度一定相等D ．正、逆反应速率相等且等于零 14．下列措施中，能减慢化学反应速率的是A ．食物存放在温度低的地方B ．将块状固体药品研细后再反应C ．用FeCl 3溶液作H 2O 2分解反应的催化剂D ．用4 mol/L H 2SO 4溶液代替1 mol/L H 2SO 4溶液与锌粒反应 15．关于右图所示的原电池，下列说法正确的是A ．负极发生还原反应B ．电子由锌片通过导线流向铜片C ．该装置能将电能转化为化学能D ．铜片上发生的反应为Cu 2+ ＋ 2e－Cu16．下列反应中，属于加成反应的是A ．甲烷与氯气反应生成油状液滴B ．乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色C ．乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色D ．苯燃烧时火焰明亮并带有浓烟 17．下列关于Na 2CO 3和NaHCO 3的说法中，不正确．．．的是 A ．均易溶于水 B ．均为白色固体C ．受热均易分解D ．均能与盐酸反应化学试卷第2页（共8页）B C D18．下列物质的电子式书写不．正确．．的是19．原子核裂变反应放出的能量是一种高效的优质能源。

03北京春季会考.第一卷13

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