数学---广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二上学期期末模拟试题07
数学---广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二上学期期末模拟试题05
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二上学期期末模拟试题05第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1.函数sin y x =的导函数为（ ）.A sin y x = .B cos y x =- .cos C y x = .sin D y x =-2.下列命题:①有一个实数不能做除数； ②棱柱是多面体；③所有方程都有实数解； ④有些三角形是锐角三角形；其中特称命题的个数为（ ）.A 1 .B 2 .3C .4D3.双曲线221x y -=的渐近线为( ).A 0x y -= .B 0x y += .1C x y ±= .0D x y ±=4.若2()3f x x x =+,则(0)f '=（ ） .A 0 .B 2 .1C .1D -5.抛物线y x 42=的焦点坐标为（ ） .A )0,1( .B )0,0( )1,0.(C )2,0.(D6.“2a b c +>” 的一个充分条件是（ ）.A a c >>或b c .B a c b c ><或 .C a c b c ><且 .D a c b c >>且7.曲线2x y =在1x =处的切线方程为( ) .A 012=--y x .B 012=+-y x.C 012=-+y x .D 012=++y x8.若平面上两定点之间的距离为5cm ,一动点到这两定点的距离之和为5cm ，则该动点的轨迹为( ).A 椭圆 .B 一段线段 .C 圆 .D 不确定9.函数()ln f x x x =-的增区间为（ ）.(,1)A -∞ .(0,1)B .(1,)C +∞ .(0,)D +∞10.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A 、B ，左右焦点分别为1F 、2F ，若 1AF ，12F F ,1F B 成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ） 1.2A 5.5B 1.4C .52D - 第Ⅱ卷（共80分）二、填空题:（本题共5小题，每题5分，共25分）11.已知2:3,:9p x q x ==,则p 是q 的 条件. （填：充分不必要、必要不充 分、充要、既不充分又不必要）12.函数1()f x x x=+，则=')(x f . 13.若一条抛物线以原点为顶点，准线为1x =-，则此抛物线的方程为 .14.函数()2sin f x x x =-在[]0,2x π∈上的最大值为 .15.若双曲线2215y x m-=的离心率()1,2e ∈,则m 的取值范围为 . 三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(10分)设原名题为“若,a b <则a c b c +<+”. （ 其中a 、b 、c R ∈）（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（2）判断这四个命题的真假；（3）写出原命题的否定.17.（10分）讨论方程22152x y m m+=--（3m <）所表示的曲线类型.18．（12分）求函数32()25f x x x =-+在区间[]2,2-上的最值.19.（13分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22,直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M 、N .(1) 求椭圆C 的方程;(2) 当AMN ∆的面积为103时，求k 的值.参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11. 充分不必要 12. 221xx - 13. 24y x = 14. 4π 15. ()0,15三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(10分)当()2,3m ∈时，此方程表示焦点在x 轴上的双曲线；当(),2m ∈-∞时，此方程表示焦点在x 轴上的椭圆.18. (12分)min ()(2)11f x f =-=-；max ()(0)(2)5f x f f ===.19. （13分） (1)22142x y +=; (2) 1k =±.。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题01 Word版 含答案
揭阳市上学期高二数学期末模拟试题01第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1.命题“若1=x ，则0232=+-x x ”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A.0 B.2 C.3 D.42.设a R ∈，则01a <<是2a <成立的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为A ．1362722=+y xB ．1273622=-y xC ．1273622=+y xD ．1362722=-y x 4. 抛物线210y x =的焦点到准线的距离是A.25 B .5 C . 215D. 10 5. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形6. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则79a a =A.1B. 1C. 3+D.3-7. 曲线x e y =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．249e B ．22e C ．2e D ．22e8. 如果函数y=f(x)的图象如右图所示，那么导函数y=)(x f '的图象可能是9. 设双曲线12222=-by a x （0<．．a ．<b ．．）的半焦距为c ，直线l 过A （a ，0），B （0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．332 C ．2或332 D ．3或332 10．（A 题）已知x >0，y >0，x ＋3y ＝1，则1x ＋13y的最小值是A ．2B ． 4C ．2 2D ．2 3（B 题）.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 A ．83 B ．256C ．113D ．4第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11. 命题“对于任意的03,2>+-∈x x R x ”的否定．．是___________________________．12 .已知x x x f cos ln )(+=，则=')2(πf ．13. 在数列{}n a 中，若n a n =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S = .14．（A 题）已知双曲线的渐近线方程是12y x =±，焦点在x 轴上，焦距为10，则它的标准方程为_______.（B 题） 已知双曲线的渐近线方程是12y x =±，焦距为10，则它的标准方程为_________.15. （A 题）已知抛物线22y x =和定点103,3A ⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线上有一动点P ， P 到抛物线准线的距离为d ，则PA d +的最小值是_________.（B 题）已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点的弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ，且AB 的倾斜角为α.则下列各个结论中：（1）p y y AB ++=21 ；（2） α2sin 2p AB =；（3）2214py y =，221p x x -=； （4）pBF AF 211=+； （5）以焦点弦AB 为直径的圆与准线相交．．. 其中正确的结论的序号是___________________（要求写出所有正确结论的序号）。
广东省普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题(Word版 含答案)07
上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ． 2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为 Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB 5=则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
2017-2018学年广东省揭阳市普通高中高二数学上期末模拟试题02(含答案)
揭阳市上学期高二数学期末模拟试题02满分150分 时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x =≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ） A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A ∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件 2、 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ） A. 20,0x x x ∃>+>B.20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D.x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( )．A 、31y x =-B 、35y x =-+C 、35y x =+D 、2y x =5、已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，6、函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）A 、[]0,1-B 、[]8,2C 、[]2,1D 、[]2,07、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11B ．10C ．9D ．168、函数f (x )＝x 3＋3x 2＋4x －a 的极值点的个数是( )．A 、2B 、1C 、 0D 、由a 确定9、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp 11（ ） A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4 11、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）A 、8331+ B 、8331- C 、8331± D 、421- 12、已知函数2()ln 22a f x x x x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是.A 、[1,)-+∞B 、 (1,)-+∞C 、 (,1)-∞-D 、 (,1]-∞-二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________. 14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是 15、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y=-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--xf x f .18、设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．19、用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20、已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、设函数f(x)= 1)1(3223+--x a x ,其中1≥a（1）求f(x)的单调区间； （2）讨论f(x)的极值22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+y x 左，右焦点。
广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二上学期阶段练习数学试题(四) Word版含答案
揭阳第三中学2017-2018学年第一学期高二数学阶段练习四考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题： （每小题5分，共60分）1. 如果在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
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，那么B 等于（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
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D ．错误！未找到引用源。
2．在等差数列错误！未找到引用源。
中，若前5项和错误！未找到引用源。
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下列不等式正确的是 ( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
4. 在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．318 5. 错误！未找到引用源。
的最小值是（ ）A.2B. 错误！未找到引用源。
C. 4D.86. 不等式错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
，那么 （ ） A. 错误！未找到引用源。
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7．不等式错误！未找到引用源。
的解集是（ ）A 错误！未找到引用源。
B 错误！未找到引用源。
C 错误！未找到引用源。
D 错误！未找到引用源。
8．等比数列错误！未找到引用源。
中错误！未找到引用源。
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则错误！未找到引用源。
的前6项和为 （ ）A ．128B ．126C ．140D ．1929．在直角坐标系内，满足不等式错误！未找到引用源。
≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是（ ）10. 在等比数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ）．A ．错误！未找到引用源。
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广东省揭阳市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
6 23 正视图俯视图左视图图1绝密★启用前揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数()lg(63)f x x =-的定义域为（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞ （C ）[1,2)- （D ）[1,2]- （2）已知复数iia z 213++=(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则||z 为 （A ）32（B ）152（C ）6（D ）3（3）“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知1sin cos 3αα-=，则cos(2)2πα-= （A ）89- （B ）23 （C ）89（D）9（5）已知01a b c <<<<，则（A ）b aa a >（B ）a bc c >（C ）log log a b c c > （D ）log log b b c a >（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图1 所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升） （A ）14（B ）212π+（C ）π+12（D ）π238+ （7）设计如图2的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数 （用j 表示），则判断框中应填入的条件是 （A ）?58<i （B ）?58≤i （C ）?59<j（D ）?59≤j（8）某微信群中四人同时抢3 则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（A ）14 （B ）34 （C ）53 （D ）21（9）已知实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-+≥+-a y y x y x 003202，若 y x z 2-=的最小值为-3，则a 的值为（A ）1（B ）23 （C ）2 （D ）37（10）函数x x x f )21()(2-=的大致图象是（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（A ）64 （B ）128（C ）192 （D ）384 （12）已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内O P QQD E F COBAP 图4图3F E DBCA有零点，则ω的取值范围是 （A ）155(,)(,)484+∞ （B ）)1,85[41,0( （C ）1155(,(,)8484 （D ）115(,)(,)848+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量(1,2),(2,1)a x b x =-=-满足||||a b a b ⋅=-⋅，则 x = . （14）已知直线3460x y --=与圆2220()x y y m m R +-+=∈相切，则m 的值为 .（15）在△ABC 中，已知AB 与BC 的夹角为150°，||2AC =，则||AB 的取值范围是 .（16）已知双曲线2221(0)4x y b b-=>1F 、2F 是双曲线的两个焦点，A 为左顶点、B (0,)b ，点P 在线段AB 上，则12PF PF ⋅的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，1)1(21+++=+n na n a nn ． （I ）求证：数列}1{+nan 是等比数列；（II ）求数列}{n a 的前n 项和为n S ． (18)（本小题满分12分）已知图3中，四边形 ABCD 是等腰梯形，CD AB //，CD EF //，O 、Q 分别为线段AB 、CD 的中点，OQ 与EF的交点为P ，OP =1，PQ =2，现将梯形ABCD 沿EF 折起，使得3=OQ ，连结AD 、BC ，得一几何体如图4示．(Ⅰ)证明：平面ABCD ⊥平面ABFE ；(Ⅱ)若图3中，45A ∠= ，CD=2，求平面ADE 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值． （19）（本小题满分12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n *)(N n ∈关者奖励12-n 件小奖品（奖品都一样）．图5 是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估 计概率．(Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值； (Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数； (Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率． （20）(本小题满分12分)已知椭圆()012222>>=+b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 共焦点2F ，抛物线上的点M 到y 轴的距离等于2||1MF -，且椭圆与抛物线的交点Q 满足25||2=QF ． （I ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（II ）过抛物线上的点P 作抛物线的切线=+y kx m 交椭圆于A 、B 两点，设线段AB 的中点为),(00y x C ，求0x 的取值范围．(21)（本小题满分12分）设函数2)()(a x x f -=（a R ∈），x x g ln )(=，(Ⅰ) 试求曲线)()()(x g x f x F +=在点))1(,1(F 处的切线l 与曲线)(x F 的公共点个数；(Ⅱ) 若函数)()()(x g x f x G ⋅=有两个极值点，求实数a 的取值范围． （附：当0<a ，x 趋近于0时，xax -ln 2趋向于∞+） 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． (22) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：x y ⋅=αtan （πα<≤0，2πα≠），抛物线C ：⎩⎨⎧-==ty t x 22（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 1 和抛物线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 1 和抛物线C 相交于点A （异于原点O ），过原点作与l 1垂直的直线l 2，l 2和抛物线C 相交于点B （异于原点O ），求△OAB 的面积的最小值．(23) (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-． （Ⅰ）求不等式()1f x ≤的解集A ；（Ⅱ）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+．揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：解析：（6）易得该几何体为一底面半径为2、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合，故其体积为： 21()24311222ππ⨯⨯+⨯⨯=+.（8）3个红包分配给四人共有34A 种分法，“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个分配给甲、乙，其余1个分配给另外二人，其概率为2213223432214322C A A A ⋅⨯⨯==⨯⨯． （9）如右图，当直线y x z 2-=过点(2,)A a a -时，z 取得最小值，即2231a a a --=-⇒=. （10）由(0)1f =-可排除（D ），由044)2(=-=-f ，01616)4(=-=-f ，可排（A ）（C ），故选（B ）. （116=，设长方体底面边长分别为,a b ，则2264a b +=，6V ab =223()192a b ≤+=．(12) 1cos sin 1())2224x x f x x ωωπω-=+-=-，由(41)()0()4k f x x k Z πω+=⇒=∈令2ω=得函数)(x f 有一零点98x π=(,2)ππ∈，排除（B ）、（C ），令38ω=得函数()f x 在(0,)+∞上的零点从小到大为：12210,,33x x ππ==，显然1x ∉)2,(ππ，2x ∉)2,(ππ可排除（A ），故答案为（D ）【法二：)4s in (22)(πω-=x x f ，由0)(=x f 得ππωk x =-4，当)2,(ππ∈x 时，)42,4(4πωππωππω--∈-x ，由题意知存在Z k ∈，)42,4(πωππωππ--∈k ，即)412,41(--∈ωωk ，所以41)41(21+<<+k k ω，由0>ω知0≥k ，当 ,2,1,0=k 时，4181<<ω，4585<<ω，4989<<ω，…，所以选D ．】 二、填空题：(15) 由AB 与BC 的夹角为150°知30B ∠=,由正弦定理得：||||4sin sin 30AB AC C ==||4sin AB C ⇒=,又0150C <<得0||4AB <≤. （16）易得1c b ==，设(,)P x y 则12(,),)PF PF x y x y ⋅=-⋅-225x y =+-，显然，当OP AB ⊥时，22x y +取得最小值， 由面积法易得22min 4()5x y +=，故12PF PF ⋅的最小值为421555-=-. 三、解答题：（17）解：（I ）证法1：由已知得1211+⋅=++nan a n n ，-----------------------------1分 ∴)1(2111+=+++nan a n n ，--------------------------------------------------------3分 又211=+a ，得01≠+na n，∴21111=++++na n a n n ，---------------------------------------5分 ∴数列}1{+nan 是首项为2，公比为2的等比数列．-----------------------6分【证法2：由1)1(21+++=+n na n a nn 得12(1)(1)n n na n a n n +=+++，----------------1分 由01>a 及递推关系，可知0>n a ，所以01≠+na n， ∴111(1)2(1)2(1)12(1)(1)(1)(1)1n n n n n n a na n n n a n n n a n a n n n a n n n+++++++++===+++++++，------------------5分Q D EF COBAP∴数列}1{+na n是首项为2，公比为2的等比数列．----------------------------------6分】 （II ）由（I ）得n n nna 22211=⋅=+-，∴n n a n n -⋅=2，---------------------------8分 23122232(1)22n n n S n n -=+⨯+⨯++-+⋅])1(321[n n +-++++- ， 设23122232(1)22n n n T n n -=+⨯+⨯++-+⋅，-------------①则2341222232(1)22n n n T n n +=+⨯+⨯++-+⋅，---------②①式减去②式得23122222n n n T n +-=++++-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-22)1(1---=+n n ，得22)1(1+-=+n n n T ，------------------------------------------------------------------10分又(1)123(1)2n n n n +++++-+=， ∴1(1)(1)222n n n n S n ++=--+．-----------------------------------------------------12分 （18）解：(Ⅰ)证明：在图3中，四边形ABCD 为等腰梯形，O 、Q 分别为线段AB 、CD 的中点，∴OQ 为等腰梯形ABCD 的对称轴，又AB//CD EF //，∴OP ⊥EF 、PQ ⊥EF ，①---------------------2分 在图4中，∵222PQ OP OQ =+，∴OP OQ ⊥--------------3分 由①及P PQ OP = ，得EF ⊥平面OPQ ，∴EF ⊥OQ ，----------------4分 又OPEF P =，∴OQ ⊥平面ABFE ，----------------------------------5分又⊂OQ 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ABFE ；-------------------------------------6分 (Ⅱ)在图4中，由45A ∠= ，CD=2，易得PE=PF=3，AO=OB=4，----------------7分以O 为原点，PO 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系xyz O -，如图所示， 则)0,4,0(B 、)0,3,1(-F、C得)0,1,1(--=，(0,BC =--------8分 设(,,)m x y z =是平面BCF 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥m m，得030m BF x y m BC y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩， 取z =3，得(3,m =----------9分同理可得平面ADE的一个法向量(3,n =--------------------------------------10分设所求锐二面角的平面角为θ，则|||||||,cos |cos n m n m n m⋅⋅=><=θ35=所以平面ADE 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值为35．-------------------------------12分 （19）解：(Ⅰ)设小明在1次游戏中所得奖品数为ξ，则ξ的分布列为-------------------2分ξ的期望值41.0161.082.043.022.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ；----------------4分(Ⅱ)小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7，-----------------------------5分 设小明在3 次游戏中至少过两关的次数为X ，可知)7.0,3(~B X ， 则X 的平均次数1.27.03)(=⨯=X E ；------------------------------------------7分(Ⅲ)小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含三类：恰好一次16=ξ和两次8=ξ，恰好二次16=ξ，恰好三次16=ξ，---------------------------------------------------------------8分213)8()16(=⋅=ξξP P C 003.01.01.032=⨯⨯=，---------------------------------9分)16()16(223≠⋅=ξξP P C =027.0)1.01(1.032=-⨯⨯，------------------------10分333)16(=ξP C 001.01.03==------------------------------------------------------------11分所以小明在 3 次游戏中所得奖品超过30件的概率为031.0001.0027.0003.0=++．------12分（20）解：（I ）∵抛物线上的点M 到y 轴的距离等于2||1MF -，∴点M 到直线1-=x 的距离等于点M 到焦点2F 的距离，----------------1分 得1-=x 是抛物线px y 22=的准线，即12-=-p， 解得2=p ，∴抛物线的方程为x y 42=；-----------------------------------3分 可知椭圆的右焦点)0,1(2F ，左焦点)0,1(1-F ， 由25||2=QF 得251=+Q x ，又Q Q x y 42=，解得)6,23(±Q ，-------4分 由椭圆的定义得||||221QF QF a +=62527=+=，----------------------5分 ∴3=a ，又1=c ，得8222=-=c a b ，∴椭圆的方程为18922=+y x ．-----------------------------------------------------6分 （II ）显然0≠k ，0≠m ，由⎩⎨⎧=+=xy m kx y 42，消去x ，得0442=+-m y ky ， 由题意知01616=-=∆km ，得1=km ，-----------------------------------7分 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922y x m kx y ，消去y ，得072918)89(222=-+++m kmx x k ， 其中4)18(22-=∆km 0)729)(89(22>-+m k ，化简得08922>+-m k ，-------------------------------------------------------9分又mk 1=，得09824<--m m ，解得902<<m ，--------------------10分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则89922210+-=+=k x x x <0， 由91122>=mk ，得10->x ，∴0x 的取值范围是)0,1(-．--------------12分（21）解：（Ⅰ）∵2)1()1(a F -=，xa x x F 1)(2)('+-=，切线l 的斜率为a F 23)1('-=，---------------------------------------------1分∴切线l 的方程为)1)(23()1(2--=--x a a y ，即2)23(2-+-=a x a y ，-----2分联立x a x x F y ln )()(2+-==，得02ln 32=++-x x x ； 设2ln 3)(2++-=x x x x h ，则x x x h 132)('+-=xx x )1)(12(--=，----------3分 由0)('>x h 及0>x ，得210<<x 或1>x ， ∴)(x h 在)21,0(和),1(∞+上单调递增，可知)(x h 在)1,21(上单调递减，----4分 又0)1(=h ，031)1(242<-=ee e h ，所以∈∃0x )21,0(，0)(0=x h ，-----------5分∴方程02ln 32=++-x x x 有两个根：1和0x ，从而切线l 与曲线)(x F 有两个公共点．--6分(Ⅱ)由题意知0)1ln 2)(()('=-+-=xax a x x G 在),0(∞+至少有两不同根，----------------7分设xa x x r -+=1ln 2)(， ①当0>a 时，a x =1是0)('=x G 的根，由1ln 2+=x y 与x a y =（0>a ）恰有一个公共点，可知01ln 2=-+xax 恰有一根2x ，由a x x ==12得a =1，不合题意，∴当0>a 且1≠a 时，检验可知a x =1和2x 是)(x G 的两个极值点；-----------------8分 ②当0=a 时，0)1ln 2()('=+=x x x G 在),0(∞+仅一根，所以0=a 不合题意；--9分③当0<a 时，需01ln 2)(=-+=xax x r 在),0(∞+至少有两不同根，由02)('2>+=x a x x r ，得2a x ->，所以)(x r 在),2(∞+-a 上单调递增， 可知)(x r 在)2,0(a -上单调递减， 因为0<a ，x 趋近于0时，)(x r 趋向于∞+，且1>x 时，0)(>x r ， 由题意知，需0)(m in <x r ，即03)2ln(2)2(<+-=-a a r ，解得232-->e a ，------11分 ∴0223<<--a e ． 综上知，32(2,0)(0,1)(1,)a e -∈-+∞．---------------------------------------------------12分选做题：（22）解：（Ⅰ）可知l 1是过原点且倾斜角为α的直线，其极坐标方程为αθ=(,)2R παρ≠∈---------------------------------------------------------2分抛物线C 的普通方程为x y 42=，-------------------------------------------3分其极坐标方程为θρθρcos 4)sin (2=，化简得θθρcos 4sin 2=．-----------------------------------------------------5分（Ⅱ）解法1：由直线l 1 和抛物线C 有两个交点知0α≠，把αθ=代入θθρcos 4sin 2=，得ααρ2sin cos 4=A ，-----------------6分 可知直线l 2的极坐标方程为2παθ+=)(R ∈ρ，-----------------------7分 代入θθρcos 4sin 2=，得ααρsin 4cos 2-=B ，所以ααρ2cos sin 4-=B ，----8分||||21||||21B A OAB OB OA S ρρ⋅=⋅=∆ |cos sin 2|16αα=16|2sin |16≥=α， ∴△OAB 的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分【解法2：设1l 的方程为(0)y kx k =≠，由24,.y x y kx ⎧=⎨=⎩得点244(,)A k k ，------6分 依题意得直线2l 的方程为1y x k=-，同理可得点2(4,4)B k k -，-------------7分故1||||2OAB S OA OB ∆=⋅=分21816||k k +==⋅≥，（当且仅当1k =±时，等号成立） ∴△OAB 的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分】（23）解：（Ⅰ）由211x -≤，得1211x -≤-≤，即||1x ≤，--------------3分解得11x -≤≤，所以[]1,1A =-；----------------------------------------------5分 （Ⅱ）法一：()22222211m n mn m n m n +-+=+--()()2211m n =--------------------------------------7分因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤，--------8分 故()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+又显然10mn +≥，故1m n mn +≤+．-------------------------------------------------1 0分【法二：因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，----------------6分而()()()1110m n mn m n +-+=--≤------------------------------7分 ()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，-------------------------8分即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+．------------------------------------10分】。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题04Word版含答案
上学期高二数学1月月考试题04第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知数列{}n a 中，12211,2,n n n a a a a a ++===+，则5a 等于( ) A.13 B.8 C.5 D.92．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 1.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形3．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图1，直三棱柱111ABC A B C -侧面11AA B B 是边长为5的正方形，AB BC ⊥，AC 与1BC 成60角，则AC 长 （ ）A ．13B ．10C．D．5．已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（ ）A.3716B.115C.2D.36．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，它的面积为a2＋b2－c24，那么内角C 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②22a b >；③b a <；④2>+b a a b 中正确的不等式是 ( c )A.①②B. ②③ C ．①④ D ．③④ 8．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A,B,C,则( )A. A+B=CB. B2=ACC. (A+B)-C=B2D. A2+B2=A(B+C)9．设0,0a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b +的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 1 D.1410.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ ）111 1A ．2||||||OP OQ OR <⋅B ．2||||||OP OQ OR >⋅C ．2||||||OP OQ OR =⋅D ．不确定11.在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ）A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B ．若侧棱的长小于底面的边长，则h d 的取值范围为(23C ．若侧棱的长大于底面的边长，则h d 的取值范围为(3D ．若侧棱的长大于底面的边长，则h d 的取值范围为)+∞ 12 ．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程22320x x +-=的根，则第三边是14．已知递增的等差数列{}n a 满足，则n a = ．15．若关于x 的一元二次方程21321,4a a a ==-2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .16．给出下列四个条件:①0b a >>;②0a b >>;③0a b >>;④0a b >>.其中能推出11a b<成立的是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. (10分) 若不等式kx2-2x+6k<0(k ≠0). (1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值； (2)若不等式解集是R ，求k 的取值。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题 04 Word版含答案
揭阳市上学期高二数学期末模拟试题04满分为150分，时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题:,20x P x R ∃∈≤，则P ⌝（ ）A. 不存在x R ∈，20x >B. ∃x R ∈，20x ≥C. ∀x R ∈，20x ≤D. ∀x R ∈，20x > 2. 在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ） A.4- B.4± C. 2- D. 2± 3. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 （ ）A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c b c a D.||||c b c a > 4. .已知)5,2(),1,3(-==b a ，则=-b a 23（ ）..A )7,2( .B )7,13(- .C )7,2(- .D )13,13(5.已知tan 2,α=求sin cos sin cos αααα+-的值（ ）A ．3B ．2C ．1D ．126．函数错误！未找到引用源。
是 （ ）错误！未找到引用源。
．最小正周期为错误！未找到引用源。
的奇函数 错误！未找到引用源。
．最小正周期为错误！未找到引用源。
的偶函数 错误！未找到引用源。
．最小正周期为错误！未找到引用源。
的奇函数 错误！未找到引用源。
．最小正周期为π的偶函数 7.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a < b ”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C ．命题“p ∨q ”为真命题，则 “命题p ”和“命题q ”均为真命题 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件8. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式(1)(2)0x x -⊗+<，则实数x 的取值范围是（ ）A ．11x -<<B ．21x -<<C ．1x <-或1x >D ．2x <-或1x >9.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10,则它的前10项和为（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 10.函数sin(2)4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．117[,]88ππ-- B ．7[,]88ππ- C ．3[,]44ππ- D ．5[,]44ππ 11. 若不等式124x -<<-是不等式220ax bx +->成立的充要条件，则实数,a b 的值分别为： （ ）A. 8,10--B. 4,9--C. 1,9-D. 1,2-12．各项均不为零的等差数列n {a }中2n n 1n 1a a a 0(n N*,n 2)-+--=∈≥，则2012S 等于（ ）A ．2009B ．4018C ．4024D ．1006第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于14. 设,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．15. 在公差不为0的等差数列431,,,}{a a a a n 中成等比数列，则该等比数列的公比为 16. 已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2017-2018学年度揭阳市学业水平考试数学(理科)daan
O DC BA P 揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说解析（12）由()(4)f x f x =-知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且函数2|41|y x x =-+的图象也关于直线2x =对称，则两个函数图象的交点两两关于直线2x =对称，故1nii x==∑2n .解析（16）1=a ，2=b ，设)1,0(B ，1||||-≥PB PQ （当点Q 在BP 上时取“=”），||2||21PF a PF +=，||||1PF PQ +|1|||2++≥PF PB 251231||2=+=+≥BF ，当点Q 、P 在BF 2上时取“=”．三、解答题（17）解：（Ⅰ）由633a a -=得数列}{n a 的公差6313a a d -==，---------------------------2分由258,a a +=得1258a d +=，解得132a = ------------------------------------------------4分∴1(1)(2)22n n n n n S na d -+=+=；----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1211(2)2n S n n n n ==-++； -------------------------------------------------7分 ∴n n b b b b T ++++= 3211111113(1)()()(122)32422n n n -=-+-++-+++++ -------------------8分11111111321(1)()233412221n n n n n -=++++-++++++⨯++--------10分3113(21)2122n n n =--+⨯-++ 1113212n n n -=⋅--++.-----------------------------------------12分 （18）证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连OB 、OP ，---------1分∵BA BD =，EA ED =，即PA PD =，∴OB AD ⊥且OP AD ⊥，-----------------------------------3分又OB OP O =，∴AD ⊥平面BOP ，------------------5分 而PB ⊂平面BOP ，∴PB AD ⊥；-----------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：在图4（2）中，∵OP=1，OB=2，2225OP OB PB +==，∴PO OB ⊥,-------------------------------------7分∴OP 、OB 、OD 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图示，则(010),(200)A B -，，，，，(010),(001)D P ，，，，,(0,11),(011)DP AP =-=，，，，(2,0,1)BP =-,设(,,)m a b c =为平面PAB 的一个法向量，则由0200AP m b c a c BP m ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令1,a =则得2,2c b ==-，∴(1,2,2)m =-，---------------------------10分 设PD 与平面PAB 所成角为θ，则cos()23πθ-==，---11分故sin 3θ=，即PD 与平面PAB所成角的正弦值为3.--------------------12分 （19）解：（Ⅰ）乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小． -----------------------------------------2分 （Ⅱ）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9]（即二级）比率分别为：51255=，--------------3分； 30.1225=，---------------------------------------------------4分 故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为15（或0.2）和325（或0.12）.-----5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从甲种棉花中任取1根，其纤维长度为二级的概率为15，不是二级的概率为14155-=，依题意知ξ的可能取值为：0，1，2，3，4. 又44256(0)()5625P ξ===（或0.4096），13414256(1)()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.4096）， 22241496(2)()()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.1536），3341416(3)=55625P C ξ==⨯⨯（）（或0.0256）， 411(4)=5625P ξ==（）（或0.0016）---------------------------------------10分 故ξ的分布列为：14455E ξ=⨯=（或0.8）.-------------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）设00(,)P x y 0(2)x ≠±，(,)M x y ，------------------------------------------1分由AP AQ =得则00,x x y =，---2分∵点P 在圆224x y +=上，即2204x y +=，∴22)4x +=，即12422=+y x ， ∴点Q 的轨迹C 方程为12422=+y x （2±≠x ）.--------------------------------------5分（Ⅱ）设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线l 与x 轴平行，则MN 的中点在y 轴上，与已知矛盾，所以0≠k ，------------------------------------6分把m kx y +=代入12422=+y x ，得0424)12(222=-+++m kmx x k ，-----7分 则)42)(12(4162222-+-=∆m k m k )48(822m k -+=，由0>∆，得22)12(4m k >+，-------------------------------------------------------8分由11222221=+-=+k kmx x ，得1222+=-k km ，---------------------------------9分 所以222222)12(4)12(16+=>+k m k k k ，解得1142>k ，所以k 的取值范围是),1414()1414,(∞+--∞ ．--------------------------------12分 （21）解：（Ⅰ）∵函数)(x f 的定义域为),0(∞+，e x ax x a xf -++=1ln )('e a x x a -++=1ln ， 设e a x x a x g -++=1ln )(，则21)('xx a x g -=，当0≤a 时，0)('<x g ，得函数)(x g 即)('x f 在),0(∞+上单调递减， 又0)1('=-++-=e a e a ef ，∴当)1,0(ex ∈时，0)('>x f ，当),1(∞+∈ex 时，0)('<x f ， 因此函数)(x f 在)1,0(e 上单调递增，在),1(∞+e 上单调递减，得3)1()(max --==eae f x f ，另由题意知0)(max <x f ，解得e a 3->，∴a 的取值范围是]0,3(e -；（Ⅱ）由01)('2>-=xax x g 得a x 1>， ∴)(x g 即)('x f 在),1(∞+a 上单调递增，在)1,0(a 上单调递减，得e a a a af x f -+-==2ln )1(')('min ，设e x x x x h -+-=2ln )(（e x ≤<0）， 由01ln )('>+-=x x h ，得e x <<0，∴)(x h 在],0(e 上单调递增，得0)()(=≤e h x h ，因此0)('min ≤x f （仅当e a =时取“=”）， ①当e a =时，0)('min =x f ，得0)('≥x f ，∴)(x f 在),0(∞+上单调递增，又011)(2=--+=e ae e f ，∴函数)(x f 仅有一个零点，为e ； ②当e a <<0时，0)1(')('min<=af x f ，又'()0eeaa f e a e -=+>，∴存在a x 12>，使0)('2=x f ，又0)1('=-++-=e a e a e f ，而a e 11<， ∴当)1,0(e x ∈),(2∞+x 时，0)('>x f ，当),1(2x ex ∈时，0)('<x f ，因此函数)(x f 在)1,0(e 和),(2∞+x 上单调递增，在),1(2x e上单调递减，又03)1(<--=eae f ，01)(>-=a e e f a e，∴函数)(x f 仅有一个零点，又0)()(<⋅-=e e a e f ，因此这个零点大于e ，综上所述，函数)(x f 仅有一个零点，不小于e ．选做题（22）解：（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程知，1C 是以原点O 为半径的圆的上半圆，----2分其极坐标方程为[])0,ρθπ=∈；-----------------------------------------4分（Ⅱ）联立方程[])0,ρθπ=∈，ρ=,得sin 2cos20θθ-=，-----5分于是tan 21θ=，[]20,2θπ∈，--------------------------------------------------------6分 解得24πθ=或524πθ=，即8M πθ=以及58N πθ=---------------------------------------8分 故2N M MON πθθ∠=-=．------------------------------------------------------------------10分（23）解：（Ⅰ）3|2||2|)2(>--+=a a f --------------------------------------------------------1分①当2-<a 时，得322>-+--a a ，无解；--------------------------------------------2分②当22<≤-a 时，得322>-++a a ，解得23>a ，所以223<<a ；---------3分③当2≥a 时，得322>+-+a a ，恒成立；-----------------------------------------------4分综上知，a 的取值范围为),23(∞+．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）|||1|||1|1||1|)1(22a a a a a a a a a f --+=--+=，---------------------------------------------6分当1||<a 时，012>-a ，||2||2||1||1)1(222a a a a a a a a f ==--+=，-------------------7分 |2||)(||||||||)(|a a x a x a x a x x f =--+≤--+=，---------------------------------------9分所以|)(|)1(x f af ≥．------------------------------------------------------------------------------10分。
2017-2018学年度揭阳市学业水平考试数学(理科)daan (1)
O DC BA P 揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说解析（12）由()(4)f x f x =-知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且函数2|41|y x x =-+的图象也关于直线2x =对称，则两个函数图象的交点两两关于直线2x =对称，故1nii x==∑2n .解析（16）1=a ，2=b ，设)1,0(B ，1||||-≥PB PQ （当点Q 在BP 上时取“=”），||2||21PF a PF +=，||||1PF PQ +|1|||2++≥PF PB 251231||2=+=+≥BF ，当点Q 、P 在BF 2上时取“=”． 三、解答题（17）解：（Ⅰ）由633a a -=得数列}{n a 的公差6313a a d -==，---------------------------2分 由258,a a +=得1258a d +=，解得132a = ------------------------------------------------4分∴1(1)(2)22n n n n n S na d -+=+=；----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1211(2)2n S n n n n ==-++； -------------------------------------------------7分 ∴n n b b b b T ++++= 3211111113(1)()()(122)32422n n n -=-+-++-+++++ -------------------8分11111111321(1)()233412221n n n n n -=++++-++++++⨯++- -------10分3113(21)2122n n n =--+⨯-++ 1113212n n n -=⋅--++.-----------------------------------------12分（18）证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连OB 、OP ，---------1分∵BA BD =，EA ED =，即PA PD =，∴OB AD ⊥且OP AD ⊥，-----------------------------------3分又OB OP O = ，∴AD ⊥平面BOP ，------------------5分 而PB ⊂平面BOP ，∴PB AD ⊥；-----------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：在图4（2）中，∵OP=1，OB=2，2225O P O B P B +==，∴PO OB ⊥,-------------------------------------7分 ∴OP 、OB 、OD 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图示，则(010),(200)A B -，，，，，(010),(001)D P ，，，，,(0,11),(011)DP AP =-=，，，，(2,0,1)BP =-,设(,,)m a b c =为平面PAB 的一个法向量，则由00200AP m b c a c BP m ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令1,a =则得2,2c b ==-，∴(1,2,2)m =-，---------------------------10分设PD 与平面PAB 所成角为θ，则cos()23πθ-==，---11分故sin 3θ=，即PD 与平面PAB所成角的正弦值为3.--------------------12分 （19）解：（Ⅰ）乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小． -----------------------------------------2分 （Ⅱ）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9]（即二级）比率分别为：51255=，--------------3分； 30.1225=，---------------------------------------------------4分 故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为15（或0.2）和325（或0.12）.-----5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从甲种棉花中任取1根，其纤维长度为二级的概率为15，不是二级的概率为14155-=，依题意知ξ的可能取值为：0，1，2，3，4. 又44256(0)()5625P ξ===（或0.4096），13414256(1)()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.4096）， 22241496(2)()()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.1536），3341416(3)=55625P C ξ==⨯⨯（）（或0.0256），411(4)=5625P ξ==（）（或0.0016）---------------------------------------10分故ξ的分布列为：14455E ξ=⨯=（或0.）.-------------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）设00(,)P x y 0(2)x ≠±，(,)M x y ，------------------------------------------1分由AP AQ =得则00,x x y =，---2分∵点P 在圆224x y +=上，即2204x y +=，∴22)4x +=，即12422=+y x ，∴点Q 的轨迹C 方程为12422=+y x （2±≠x ）.--------------------------------------5分（Ⅱ）设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线l 与x 轴平行，则MN 的中点在y 轴上，与已知矛盾，所以0≠k ，------------------------------------6分把m kx y +=代入12422=+y x ，得0424)12(222=-+++m kmx x k ，-----7分 则)42)(12(4162222-+-=∆m k m k )48(822m k -+=，由0>∆，得22)12(4m k >+，-------------------------------------------------------8分由11222221=+-=+k kmx x ，得1222+=-k km ，---------------------------------9分 所以222222)12(4)12(16+=>+k m k k k ，解得1142>k ，所以k 的取值范围是),1414()1414,(∞+--∞ ．--------------------------------12分 （21）解：（Ⅰ）∵函数)(x f 的定义域为),0(∞+，e x ax x a xf -++=1ln )('e a x x a -++=1ln ， 设e a x x a x g -++=1ln )(，则21)('xx a x g -=，当0≤a 时，0)('<x g ，得函数)(x g 即)('x f 在),0(∞+上单调递减， 又0)1('=-++-=e a e a ef ，∴当)1,0(ex ∈时，0)('>x f ，当),1(∞+∈ex 时，0)('<x f ， 因此函数)(x f 在)1,0(e 上单调递增，在),1(∞+e 上单调递减，得3)1()(max --==eae f x f ，另由题意知0)(max <x f ，解得e a 3->，∴a 的取值范围是]0,3(e -；（Ⅱ）由01)('2>-=xax x g 得a x 1>， ∴)(x g 即)('x f 在),1(∞+a 上单调递增，在)1,0(a 上单调递减，得e a a a af x f -+-==2ln )1(')('min ，设e x x x x h -+-=2ln )(（e x ≤<0），由01ln )('>+-=x x h ，得e x <<0，∴)(x h 在],0(e 上单调递增，得0)()(=≤e h x h ，因此0)('min ≤x f （仅当e a =时取“=”）， ①当e a =时，0)('min =x f ，得0)('≥x f ，∴)(x f 在),0(∞+上单调递增，又011)(2=--+=e ae e f ，∴函数)(x f 仅有一个零点，为e ；②当e a <<0时，0)1(')('min <=af x f ，又'()0e ea a f e a e -=+>，∴存在a x 12>，使0)('2=x f ，又0)1('=-++-=e a e a e f ，而a e 11<，∴当)1,0(e x ∈),(2∞+x 时，0)('>x f ，当),1(2x ex ∈时，0)('<x f ，因此函数)(x f 在)1,0(e 和),(2∞+x 上单调递增，在),1(2x e上单调递减，又03)1(<--=e a e f ，01)(>-=aee f a e，∴函数)(x f 仅有一个零点，又0)()(<⋅-=e e a e f ，因此这个零点大于e ，综上所述，函数)(x f 仅有一个零点，不小于e ．选做题（22）解：（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程知，1C 是以原点O ----2分其极坐标方程为[])0,ρθπ=∈；-----------------------------------------4分（Ⅱ）联立方程[])0,ρθπ=∈，ρ=得sin 2cos 20θθ-=，-----5分于是tan 21θ=，[]20,2θπ∈，--------------------------------------------------------6分解得24πθ=或524πθ=，即8M πθ=以及58N πθ=---------------------------------------8分 故2N M MON πθθ∠=-=．------------------------------------------------------------------10分（23）解：（Ⅰ）3|2||2|)2(>--+=a a f --------------------------------------------------------1分①当2-<a 时，得322>-+--a a ，无解；--------------------------------------------2分 ②当22<≤-a 时，得322>-++a a ，解得23>a ，所以223<<a ；---------3分 ③当2≥a 时，得322>+-+a a ，恒成立；-----------------------------------------------4分 综上知，a 的取值范围为),23(∞+．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）|||1|||1|1||1|)1(22a a a a a a a a a f --+=--+=，---------------------------------------------6分 当1||<a 时，012>-a ，||2||2||1||1)1(222a a a a a a a a f ==--+=，-------------------7分|2||)(||||||||)(|a a x a x a x a x x f =--+≤--+=，---------------------------------------9分所以|)(|)1(x f af ≥．------------------------------------------------------------------------------10分。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题03 Word版 含答案
揭阳市上学期高二数学期末模拟试题03时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．椭圆2212516x y +=的焦距为（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、62、设有一个回归方程∧y =2-2.5x ，变量x 增加一个单位时，变量y 平均（ ） A 、增加2.5个单位 B 、增加2个单位 C 、减少2.5个单位 D 、减少2个单位 3．下列有关样本相关系数的说法不正确．．．的是 ( ) A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度 B ．1||≤r ，且||r 越接近于1，相关程度越大 C ．1||≤r ，且||r 越接近于0，相关程度越小 D ．1||≥r ，且||r 越接近于1，相关程度越大4．函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ）A ．x x y 22-= B.2331x x y +=C ．x x y 22+= D ．2331x x y -=5． 已知点A （3，1）是直线l 被双曲线22143x y -=所截得的弦的中点，则直线l 的方程是（ ）A ．94230x y --=B ．94310x y +-=C ．410x y -+=D ．470x y +-=6．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=( )A ．9B ．6C ．4D ．37．中心在原点，有一条渐近线方程是230x y +=，对称轴为坐标轴，且过点(2,2)的双曲线方程是（ ）A.22194x y -= B.221188x y -= C.2291205y x -= D.225499x y -=8．已知点(1,2)A ，过点(5,2)-且斜率为k 的直线与抛物线24y x =交于点B 、C ，那么ABC∆的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.与k 的值有关9．双曲线2214x y k+= 的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ） A 、0k < B 、120k -<< C 、30k -<< D 、6012k -<<- 10.若函数()3211()1(2)332f x x f x f x ''=+-+，则)(x f 在点())0,0(f 处切线的倾斜角为 （ ） A.4π B.3π C.32π D.43π11．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，其长轴长为2a ，焦距为2c (a>c>0)，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．2(a+c )B ．2(a-c)C ．4aD ．以上答案均有可能12.已知()()()321111132f x x a x a b x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 （ ）A.3a b -<-B.3a b -≤-C.3a b ->-D. 3a b -≥- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xOy 中，“0ab >”是“方程221ax by +=的曲线为椭圆”的______条件。
广东省揭阳市2017_2018学年高二数学上学期暑期考试试题理201711060284
广东省揭阳市2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．在△ABC中，∠C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么∠A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°2．在△ABC中，已知a＝2，则b cos C＋c cos B等于()A．1 B．2 C．2 D．43．已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式（）nπnπ A．a n＝1＋(―1)n+1 B．a n＝2|sin | C．a n＝1－(―1)n D．a n＝2sin2 2a＋b＋c4．在△ABC中，若A＝60°，a＝ 2 3，则等于sinA＋sinB＋sinC（）A．1 B．2 3 C．4 D．4 35、已知等差数列中，的值是（）a a则n94127a16,a1,aA B.C.D..15 30 31 646．在△ABC中，设CB a,AC b,且|a|＝2,|b|＝3，a b3，则AB的长为（）A．723B．723C．73D．7237．在等比数列{a}中，若a39，a71，则a的值为n5（）A．－3 B．3 C．3或－3 D．不存在8．在等差数列{a}中，a、a是方程x23x50的两个根，则S是n3810（）A．15 B．30 C．50 D．15＋12 299．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{a}有以下结论，n①a515；②{}是一个等差数列；③数列是一个等比数列；a{a}n n④数列{a}的递堆公式a1(),其中正确的是（）a n nNn n1n- 1 -A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④110．在数列{ }中， a，，则 a（ ）a12ln(1)aann 1nnnA ． 2 ln nB ． 2(n 1) ln n C ． 2 n ln nD ．1 n ln n11．已知数列中，前 项和为，且点 P a an N 在直线 x y10 上，aan11, S( ,)(*)nnnn 111 1 1则=（）SSSS123nn (n 1)22nn A.B.C.D.2n (n 1) n 12(n1)12．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距3离 a 的军事基地 C 和 D ，测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处 2 和 B 处，且∠ADB ＝30°，∠BDC ＝30°，∠DCA ＝60°，∠ACB ＝45°， 如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是( ) 6 6 3 3A ． aB ． aC ． aD ． a 4282二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.313．在△ABC中,若 a 2+b 2<c 2,且 sinC=,则∠C=2a5SS{a }5,914．设是等差数列的前 n 项和，若则nna9 S35315．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°， = ，那么 b =SABC216. 已知数列中，且，则=a a 12a n1S a nn n三、解答题：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必- 2 -要的文字说明、演算步骤或推理过程).17.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程 x 22 3x 2 0的两个根，且 2 cos A B 1求：(1)角 C 的度数；(2)AB 的长度。
广东省揭阳市2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题 理(1)
广东省揭阳市2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题 理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1．在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么∠A 等于( ) A ．135° B ．105° C ．45° D ．75° 2．在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B 等于( ) A ．1 B ． 2 C ．2 D ．43．已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合．．．下列哪个通项公式 （ ） A ．a n ＝1＋(―1)n +1B ．a n ＝2|sinn π2| C ．a n ＝1－(―1)nD ．a n ＝2sinn π24．在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋c sinA ＋sinB ＋sinC等于 （ ）A ．1B ．2 3C ．4D ．4 35、已知等差数列{}n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A .15.B 30.C 31.D 646．在△ABC 中，设,,CB AC ==a b 且|a |＝2,|b |＝ 3 ，∙=-a b 3 ，则AB 的长为（ ）A ．．7-7．在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为 （ ） A ．－3 B ．3 C ．3或－3 D ．不存在8．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是 （ ） A ．15 B ．30 C ．50 D ．15＋12299．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列}{n a 有以下结论， ①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递堆公式),(11*+∈++=N n n a a n n 其中正确的是 （ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④10．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++11．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +12．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距 离32a 的军事基地C 和D ，测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处 和B 处，且∠ADB ＝30°，∠BDC ＝30°，∠DCA ＝60°，∠ACB ＝45°， 如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是( ) A ．64a B ．62a C ．38a D ．32a 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC=23,则∠C= 14．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,9535=a a 则=59S S15．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 16. 已知数列{}n a 中，21-=a 且n n S a =+1，则n a =三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
广东省揭阳市高二上学期数学期末质量评估试卷
广东省揭阳市高二上学期数学期末质量评估试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·西城期末) 圆柱的侧面展示图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且，则m等于（）A .B . 2C .D . 34. （2分）直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A . x﹣y+1=0，2x﹣y=0B . x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C . x+y+1=0，2x+y=0D . x﹣y+1=0，x+2y=05. （2分）在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°，E是AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC 向上折起，使A，B重合于点P，若三棱锥P﹣CDE的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 已知直线l1：y=﹣ x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高二上·吉林期中) 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A .B .C . 或D . 以上都不对8. （2分）(2018·杭州模拟) 记的最大值和最小值分別为和 .若平面向量满足则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·株洲模拟) 已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）A .B . 3C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高二上·长治月考) 若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为________．12. （1分） (2015高二上·余杭期末) 已知直线ax+y+2=0与直线x﹣（3a﹣1）y﹣1=0互相垂直，则a=________13. （1分） (2016高二上·邗江期中) 圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置关系是________．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________ m3 ．15. （1分） (2017高二上·长春期中) 已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是________.三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．18. （5分） (2017高一下·河北期末) 如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD= ，平面CC1D⊥平面ACC1A1 ．（Ⅰ）求证：AC⊥DC1；（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM∥平面DBB1；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．19. （10分）(2016·普兰店模拟) 已知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1 ， F2 ，C1 ， C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2⊥OA．（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为（﹣1，﹣1），求△PMN面积的最小值．20. （10分） (2017高二上·南阳月考) 设函数 .（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.21. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，且 .（1）求椭圆的方程；（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
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广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二上学期期末模拟试题07一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.若复数21(1)()z a a i a R =-++∈是纯虚数，则||z 等于（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.22.在空间直角坐标系中，若向量13(2,1,3)(1,1,1)(1,)22a b c =-=-=-- ，，，，则它们之间的关系是（ ）A.//a b a c ⊥ 且B.a b a c ⊥⊥ 且C.//a b a c ⊥ 且D.////a b a c 且3.对任意x R ∈，不等式|||1|a x x ≤+-恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A.1a > B.1a ≥ C.1a < D.1a ≤4.曲线12y x=和2y ax =在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a 的值是（ ） A.412B.412-C.412±D.不存在5.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=2，AD =1， E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ） A.B.C.D.6.函数 31105y x x =-+-的最大值是（ ）A.5B.3C.22D.14 7.如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型： 数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4 （从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行； 依此类推．若2013是第m 行从左至右算的第n 个数字， 则（m ，n ）为（ ）A.（63，60）B.（63，4）C.（64，61）D.（64，4）101010301060101038.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点为21,F F ，过2F 作x 轴的垂线交双曲线于B A ,两点，若1ABF ∆内切圆的半径为a ，则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.312+ C.3 D.512+ 9.已知0t >，关于x 的方程2341x t x +-=有相异实根的个数情况是（ ） A.0或1或2或3 B.0或1或2或4 C.0或2或3或4 D.0或1或2或3或4 10.若对可导函数()f x ，恒有2()()0f x xf x '+>，则()f x （ ）A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.和0的大小关系不确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.命题“若x <0，则20x >”的逆否命题是 命题．（填“真”或“假”） 12.记复数1322i ω=-+，则2ωω+等于 ． 13.对于函数)(x f ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数)(x f的“下确界”，则函数21()(0)f x x x x =+>上的“下确界”为 ． 14.已知命题：在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点(,0)A c -和(,0)C c ，顶点B 在椭圆2222221(0,)x y a b c a b a b +=>>=-上，椭圆的离心率是e ，则e B C A 1sin sin sin =+，类比 上述命题有：在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点(,0)A c -和(,0)C c ，顶点B 在双曲线2222221(0,0,)x y a b c a b a b-=>>=+上，双曲线的离心率是e ，则 ． 15.平面α、β、γ两两垂直，定点A α∈，A 到β、γ距离都是1，P 是α上动点，P 到β的距离等于P 到点A 的距离，则P 点轨迹上的点到β距离的最小值是 ． 16.使关于x 的不等式a x ≥x ≥log a x （a >0且a ≠1）在区间(0,)+∞上恒成立的实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图，在组合体中，ABCD —A 1B 1C 1D 1是一个长方体，P —ABCD是一个四棱锥．AB =2，BC =3，点P ∈平面CC 1D 1D ，且PC =PD =2． （Ⅰ）证明：PD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求P A 与平面ABCD 所成的角的正切值； （Ⅲ）若1AA a =，当a 为何值时，PC //平面1AB D ．18.（12分）如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>上横坐标为4的点到焦点的距离为5． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线y kx b =+与抛物线C 交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 且12||y y a -=（a 为正常数．．．）．过弦AB 的中点M 作平行于x 轴的 直线交抛物线C 于点D ，连结AD 、BD 得到ABD ∆． （i ）求实数a ，b ，k 满足的等量关系；（ii ）ABD ∆的面积是否为定值？若为定值，求出此定值； 若不是定值，请说明理由．19.（14分）已知函数()ln f x x x =，()1g x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意正实数x ，不等式()()f x kg x ≥恒成立，求实数k 的值； （Ⅲ）求证：22ln !(1)(*)n n n n N ≥-∈．（其中!123(1)n n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BACCBDBDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11． 真 12． -113． 334 14． sin sin 1sin A C B e -=15． 1216． 1e a e ≥三、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.方法一：(Ⅰ)证明：因为，， 所以为等腰直角三角形，所以．因为是一个长方体，所以， 而，所以，所以． 因为垂直于平面内的两条相交直线和， 由线面垂直的判定定理，可得．(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接． 因为，所以， 所以就是与平面所成的角． 因为，，所以． 所以与平面所成的角的正切值为． (Ⅲ)解：当时，．当时，四边形是一个正方形，所以， 而，所以，所以． 而，与在同一个平面内，所以．2==PC PD 2==AB CD PCD ∆PC PD ⊥1111D C B A ABCD -D D CC BC 11面⊥D D CC P 11平面∈D D CC PD 11面⊂PD BC ⊥PD PBC PC BC PBC PD 平面⊥P D D CC 11CD PE ⊥E AE PCD ABCD 面面⊥ABCD PE 面⊥PAE ∠PA ABCD 1=PE 10=AE 1010101tan ===∠AE PE PAE PA ABCD 10102=a D AB PC 1//平面2=a D D CC 110145=∠DC C 045=∠PDC 0190=∠PDC PD D C ⊥1PD PC ⊥D C 1PC D C PC 1//D 1C 1B 1A 1PDC BAzxy而，所以，所以． 方法二：(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，．于是，，， 所以，．所以垂直于平面内的两条相交直线和， 由线面垂直的判定定理，可得．(Ⅱ)解：，所以，而平面的一个法向量为． 所以．所以与平面所成的角的正切值为．(Ⅲ)解：，所以，．设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为．若要使得，则要，即，解得． 所以当时，． 18.解：(Ⅰ)依题意：，解得.∴抛物线方程为. (Ⅱ)(i )由方程组消去得：.（※）依题意可知：. 由已知得，. 由，得，即，整理得. 所以 .D C AB D C 111面⊂D C AB PC 11//面D AB PC 1//平面a AA =1),0,0(a D )1,1,0(+a P ),2,3(a B ),2,0(a C (0,1,1)PD =-- (3,1,1)PB =- (0,1,1)PC =-0PD PB ⋅= 0PD PC ⋅=PD PBC PC BC PBC PD 平面⊥),0,3(a A (3,1,1)PA =-- ABCD 1(0,0,1)n =1111cos ,11111PD n -<>==-⨯ PA ABCD 1010)0,2,3(1=B )0,0,3(=DA ),2,0(1a AB -=D AB 1),,(2z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n DA 2=z D AB 1)2,,0(2a n =D AB PC 1//平面2n PC ⊥022=-=⋅a n PC 2=a 2=a D AB PC 1//平面452p+=2p =24y x =2,4,y kx b y x =+⎧⎨=⎩x 2440ky y b -+=0k ≠124y y k +=124b y y k=12y y a -=221212()4y y y y a +-=221616ba k k-=221616kb a k -=2216(1)a k kb =-(ii )由(i )知中点，所以点， 依题意知. 又因为方程（※）中判别式，得.所以 ，由（Ⅱ）可知，所以. 又为常数，故的面积为定值. 19. (Ⅰ)解：定义域：(0,)+∞11()1ln ()(0,)(,)f x x f x e e'=+∴+∞ 在上，在上 ；(Ⅱ)解法一：(1)1;x =当时，显然成立 ln (2)11x x x k x >≤-当时， 22ln (1ln )(1)ln 1ln ()()1(1)(1)x x x x x x x xh x h x x x x +----'===---令，则 1()1ln ()10()(1)0t x x x t x t x t x'=--=->∴>=令，则， ()(1,)h x ∴+∞ 在上 11ln lim=lim(1ln )11x x x xx x →→+=-由洛比达法则可知： ()11h x k ∴>≤，由题意：； (3)1(2)1x k <≥当时，类似可得；综上：1k =；解法二：()ln ()1ln h x x x kx k h x x k '=-+=+-令，则11()(0,)(,)k k h x e e --∴+∞ 在上，在上 11()()k k h x h e k e --∴≥=-由题意10k k e--≥，11()()1k k t k k e t k e --'=-=-令，则，()(0,1)(1,)()(1)=0t k t k t ∴+∞∴≤ 在上，在上10k k e -∴-≤， 101k k e k -∴-=∴=AB 222(,)bk M k k -212(,)D k k12211122ABD bk S DM y y a k -=-=⨯⨯ 16160kb =-> 10kb ->2112ABDbk S a k -=⨯⨯ 22116a k bk -=23121632ABD a a S a =⨯⨯= a ABD S(Ⅲ)证法一：()111ln 1ln 1x x x x x x x x->>-∴>=-由知：当时，Ⅱ 2(*,2)x k k N k =∈≥令，211112ln 111()(1)1k k k k k k>->-=----则 2,3,,1,k n n =⋅⋅⋅-取，并累加得：21(1)2ln !(1)(1)n n n n n->---= 22ln !(1)n n n ∴>- 212ln !=(1)n n n n =-又当时， 22ln !(1)(*)n n n n N ∴≥-∈证法二：数学归纳法（略）。