人教版高二数学上学期期末测试卷(理)
高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221168x y -=的虚轴长是（ ）A ．8B ．C ．．2 2.在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．404.已知椭圆22:1169x y C +=的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线交椭圆C 于P Q 、两点，若1F P +110FQ =，则PQ 等于（ ） A ．8 B ．6 C.4 D ．25.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）A ．3B ．2.5 C.3.5 D ．2.756.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b +=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．221254x y +=B ．221259x y += C.2212516x y += D ．22125x y +=8.已知点()00,A x y 是抛物线()220y px p =>上一点，且它在第一象限内，焦点为,F O 坐标原点，若32pAF =，AO = ） A ．B ．3x =- C.2x =- D ．1x =-9.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（ ）A ．45B ．48 C.50 D ．5510.已知定点()3,0M -，()2,0N ，如果动点P 满足2PM PN =，则点P 的轨迹所包围的图形面积等于（ ） A ．1009π B ．1429π C.103πD ．9π11.已知命题p ：直线20x y +=与直线20x y +-=之间的距离不大于1，命题q ：椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧12.如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，且(A ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ）A ．1 BD ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0m >，0n >，向量(),1,3a m =-与()1,,2b n =垂直，则mn 的最大值为 ．14.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 ．15.在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x ，则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的概率为 ．16.已知点A 是抛物线()2:20C x px p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρθ=.（1）写出直线的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点P 是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.18. （本小题满分12分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x ym m-=+-表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量（件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x 及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，,P Q 分别在线段,AB AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点.（1）证明：//DQ 平面CPM ； （2）若二面角C AB D --的大小为3π，求tan BDC ∠.22. （本小题满分12分）已知()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，1225F F =，点P 在椭圆上，21tan 2PF F ∠=，且的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点M 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12MA MA ，与直线x =分别交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.试卷答案一、选择题1.B 因为28b =，所以虚轴长2b =.2.A 若1d >，则n N *∀∈，110n n a a d +-=>>，所以，{}n a 是递增数列；若{}n a 是递增数列，则n N *∀∈，10n n a a d +-=>，推不出1d >3.D 由于8002040÷=，即分段的间隔40k =.4.B 因为直线PQ 过椭圆的右焦点2F ，由椭圆的定义，在1F PQ ∆中，11416F P FQ PQ a ++==.又1110F P FQ +=，所以6PQ =. 5.A 设这100个成绩的平均数记为x ，则120210*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.6.B 男员工应抽取的人数为12072156120-⨯=. 7.C 设焦距为2c ，则有222552b c c b ⎧-=⎨+=⎩，解得216b =，所以椭圆22:12516x y C +=.8.D 因为0322p px +=，所以0x p =，0y =.又)2212p +=，所以2p =，准线方程为1x =-.9.D ()10.0150.025100.6P =-+⨯=，由0.633m =，得55m =.10.A 设(),P x y ，则由2PM PN =得()()2222342x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简得223322x y x +-70+=，即221110039x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，所以所求图形的面积1009S π=. 11.B 对于命题p ，将直线l 平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为20x y m ++=，联立方程组224120x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得222210x mx m ++-=.由0∆=得，所以m =，椭圆上的点到直线l最近距离为直线20x y +-=与l 的距离d =1>，所以命题p 为假命题，于是p ⌝为真命题.对于命题q ，椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点()5,0±，故q 为真命题.从而()p q ⌝∧为真命题. 12.由已知212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆为等边三角形，所以121AF AF BF -=2a =，所以24BF =.在12AF F ∆中，16AF a =，24AF a =，122F F c =，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得，所以227c a =，22226b c a a =-=，所以双曲线方程为222216x y a a-=，又()1,3A 在双曲线上，所以，解得212a =，即22a =.所以122124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯︒==. 二、填空题13.9 因为，所以，又，所以.14.7 第一次循环，0S =，2n =；第二次循环，1S =，4n =；第三次循环，3S =，6n =；第四次循环，5S =，8n =；第五次循环，7S =.因为8>6，所以输出S 的值为7. 15.611 当2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，272,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[]20,6x ππ-∈，即7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x ≥，则所求概率为76121221134ππππ-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 16.56如图，因为MA OA =，所以，点A 在线段OM 的中垂线上，又()0,10M ，所以可设(),5A x . 由tan 305x︒=，得x =，所以A ⎫⎪⎭的坐标代入方程22x px =，得56p =.三、解答题17.解：（1）由3,.x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t ，得直线l0y --=，由ρθ=得2sin ρθ=，22x y +=，即圆C的直角坐标方程为(223x y +-=.（2）()3P t +，(C ，PC ==，0t =∴时PC 最小，此时()3,0P .18.解：（1）由已知方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则()244202020m m m m ⎧∆=-+>⎪->⎨⎪+>⎩解得21m -<<-，即:21p m -<<-. 因p 或q 为真，所以p q 、至少有一个为真. 又且为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-；当为假，为真时，213m m m ≤≥-⎧⎨<-⎩或，解得.综上，21m -<<-或.19.解：（1）因为7x =，1089616.85y ++++==，所以，122121857 6.82255549ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()6.82720.8a y bx =-=--⨯=，于是得到y 关于x 的回归直线方程220.8y x =-+.（2）销售价为时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 20.（1）解：依题意得：82910789112155x +⨯+++++⨯=-，解得6x =，41=5x 乙，22222141414141682910 1.7655555s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为123,,A A A ，他们的命中次数分别为9，8，7. 乙组投篮命中次数低于10次的同学为1234,,,B B B B ，他们的命中次数分别为6，8，8，9. 依题意，不同的选取方法有：()()()()()()()()()()()()111213142122232431323334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共12种.设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有()()()222334,,,,,A B A B A B 共3种.()31124P C ==∴. 21.（1）证明：取AB 的中点E ，连接ED EQ 、，则2AE AQEP QC==，所以//EQ PC . 又EQ ⊄平面CPM ，所以//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ∆的中位线，所以//DE PM ， 从而//DE 平面CPM . 又DEEQ E =，所以平面//DEQ 平面CPM .因为DQ ⊂平面DEQ ，所以//DQ 平面.（2）解：法1：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥， 由BC CD =，BM MD =，知BD CM ⊥， 故CM ⊥平面ABD .由（1）知//DE PM ，面DE AB ⊥，故PM AB ⊥. 所以CPM ∠是二面角的平面角，即3CPM π∠=.设PM a =，则CM =，又易知在Rt ABD ∆中，4B π∠=，可知DM BM ==，在Rt CMD ∆中，tan MC MDC MD ∠===法2：以M 为坐标原点，,,MC MD ME 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标.设MC a =，MD b =，则(),0,0C a ，()0,,0B b -，()0,,2A b b ，则，()0,2,2BA b b =，设()1,,n x y z =是平面ABC 的一个法向量，则110,0.n BC n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =-， 不难得到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =，所以121cos ,2nn <>==，所以a b =， 在中，6tan 2MC a MDC MD b ∠===.22.解：（1）因为21tan 2PF F ∠=，所以21sin PF F ∠=，21cos PF F ∠=. 由题意得((2222122125542522PF PF PF PF ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩，解得1242PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 从而1224263a PF PF a =+=+=⇒=，结合2c =，得24b =，故椭圆的方程为22194x y +=. （2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,M x y ，则直线1MA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线x =的交点的坐标为0033y E x ⎫⎫+⎪⎪⎪⎪+⎭⎭， 直线2MA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎭， 再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k =-，即033y x ⎫+00353321352y x m ⎛⎫- -⎝⎭=--，即，解得3512m =±. 故以为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎭.。
高二数学上学期期末考试试题 理 新 人教版.doc
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分为选择题和非选择题两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
”的否定是（ ）A ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
2．与向量(1,3,2)a =-r平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22） 3．下列说法中正确的是（ ）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝，则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0，则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->；命题q ：x R ∀∈，x <，则下列说法中正确的是（ ）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题 5．设,a b 为实数，则“0a b >>是11a b<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是A ．12B ．8C ．6D ．47．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p =（ ）A ．B ．8C ．4D ．28．已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，则=（ ）A ．213221+- B ．213232-+ C ．212121-+ D ．212132++-9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对10．已知12,F F 是椭圆162x +92y =1的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则11AF BF +等于( )A ．11B ．10C ．9D ．811．设P 是椭圆221255x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r12F PF ∆则的面积是（ ）A.5B.10C.8D.9 12．双曲线12222=-b x a y ()0,0a b >>与抛物线y x 82=有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直于实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于（ ） A.2 B.332 C.223 D.3 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于14.已知ABC ∆的三个顶点()3,3,2A ，()4,3,7B -，()0,5,1C ，则BC 边上的中线长为15.已知向量123,,e e e u r u u r u r 是两两垂直的单位向量，且12332a e e e =+-r u r u u r u r ，132b e e =+r u r u r，则()162a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭r r16．若椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）给定两个命题，P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆227x +236y =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，F 、G 、H 分别为PB 、EB 、PC 的中点．H PGFED CB20.（本题满分12分）已知焦距为4的双曲线的焦点在x 轴上，且过点(2,3)P . （Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线m 经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m 被双曲线截得的弦长. 21.（本题满分12分）已知椭圆E ：()22221 0x y a b ab+=>>的离心率2e =，并且经过定点1)2P .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于,A B 两点，且满足OA OB ⊥,若存在求m 的值，若不存在请说明理由．22.（本题满分12分）已知过抛物线()220y px p =>的焦高二年级理科数学试题答案三、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2214．3 15.3 16.082=-+y x 三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17．解：命题P ：012>++ax ax 恒成立 当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<∴04a ≤<命题Q ：28200a a +-<解得102a -<< ∵P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题 ∴P ，Q 有且只有一个为真 100a ∴-<<或24a ≤<18．解：因为椭圆227x +236y =1的焦点为F 1（0，-3），F 2（0，3）故可设双曲线方程为22221y x a b-= (a ＞0，b ＞0)，且c=3，a 2+b 2=9．由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为4)，4)因为点4)[或4)]在双曲线上，所以有2216151a b-= 可知a 2=4, b 2=5故所求方程为：24y -25x =119.解：（1）证明：F Q ，G 分别为PB ，BE 的中点，//FG PE ∴ 又FG ⊄Q 平面PDE ，PE ⊂平面PDE ，//FG ∴平面PDE （2）EA ⊥Q 平面ABCD ，//EA PD PD ∴平面ABCD,AD CD ⊂Q 平面ABCD ，,PD AD PD CD ∴⊥⊥. Q 四边形ABCD 是正方形，AD CD ⊥.以D 为原点,分别以直线,,DA DC DP 为x 轴,y 轴, z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系，设1EA =，2AD PD EA ==Q ,(0,0,0)D ∴，(0,0,2)P ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，(2,2,0)B ，(2,0,1)E ， (2,2,2)PB =-u u u r ，(0,2,2)PC =-u u u r.F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，(1,1,1)F ∴，1(2,1,)2G ，(0,1,1)H ，1(1,0,)2GF =-u u u r ，1(2,0,)2GH =-u u u r ，设1111(,,)n x y z =u r 为平面FGH 的一个法向量，则1100n GF n GH ⎧=⎨=⎩u r u u u r g u r u u u rg ,即11111021202x z x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，令11y =，得1(0,1,0)n =u r .设2222(,,)n x y z =u u r 为平面PBC 的一个法向量,则,2200n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r即{222222220220x y z y z +-=-=，令21z =，得2(0,1,1)n =u u r .所以121212cos ,2n n n n n n ==u r u u r g u r u u r u r u u r g . 所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为4π（或45︒）20．解：(1)设双曲线方程为22221x y a b-=（a,b ＞0）左右焦点F 1、F 2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 则|PF 1|－|PF 2|=2=2a ，所以a =1 又所以方程为2213y x -= （2）直线m 方程为y=x －2联立双曲线及直线方程消y 得2x 2+4x-7=0设两交点11(,)A x y ，22(,)B x y 韦达定理得：x 1+x 2=-2, x 1x 2=-3.5∴由弦长公式得|AB|=621．解:（1）由题意：2c e a ==且223114a b+=，又222c a b =- 解得：224,1a b == 即：椭圆E 的方程为:2214x y += （2）设1122(,),(,)A x y B x y22222214()40584404x y x m x x mx m y x m⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩ （*）所以21212844,55m m x x x x -+== 222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=由0OA OB OA OB ⊥⇒⋅=u u u r u u u r12120x x y y ⇔+=得2211221212444(,)(,)0,0,0,555m m x y x y x x y y m --=+=+==±g又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0,m m m ∆=--⨯-><<m 的值符合上面条件，所以5m =±22.解：(1)由题意知，直线AB 的方程为y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2与y 2＝2px 联立，消去y 并整理，得4x 2－5px ＋p 2＝0 ∴|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，解得p ＝4∴抛物线方程为y 2＝8x(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0为4x 2－20x ＋16＝0，即x 2－5x ＋4＝0. 解得x 1＝1，x 2＝4 于是y 1＝－22，y 2＝4 2 从而A (1，－22)，B (4,42) 设C 的坐标为(x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)又y 23＝8x 3 ∴(42λ－22)2＝8(4λ＋1) 即(2λ－1)2＝4λ＋1 解得λ＝0或λ＝2。
人教版高二上学期数学期末理试题(解析版)
则 , , ,
故 ,
故异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了向量法异面直线夹角,解题关键是掌握向量法求异面直线夹角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
16.双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 在 上且 ， 为坐标原点，则 _______．
【答案】
【解析】
12.已知椭圆 ，直线 ，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设 ， 是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为 ，根据椭圆C上存在两点关于直线 对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得 ，点M在椭圆C内部，可得 ，解不等式即可.
1.命题“ ， ”的否定是（）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题否定形式，即可求解.
【详解】命题“ ， ”的否定是
“ ， ”.
故选：C.
【点睛】本题考查命题的否定，要注意量词之间的转换，属于基础题.
2.准线方程为 的抛物线的标准方程是( )
A. B. C. D.
【解析】
【分析】
（1）根据椭圆的性质得出方程即可；
（2）设出双曲线的方程，根据椭圆的焦点坐标得出 ，将点 代入双曲线方程，联立方程求解即可得出双曲线的标准方程.
【详解】解：（1）由题意知， ，
所以 ， ，所以
又因为双曲线E的焦点在x轴上，所以椭圆C的方程为
（2）双曲线E的标准方程为
由题可知双曲线E的焦点坐标为 ， ，所以
(1)证明: 平面PAC.
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.
完整word版,人教版高二数学上学期期末测试卷(理)
高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分：120分，考试时间：100分钟）校区： _____________________ 学生姓名：___________________________、选择题（本大题共10小题, 每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线x2 8y的准线方程为（A. y 2B. xC.D. x 42.若命题"p q"和" p"都为假命题，则q为假命题 B. q为假命题 C. q为真命题 D.不能判断q的真假3.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题:①若a b,b c,则a//c ；②若a // b, b c,则 a c ；③若a// ,b ,则a//b ；④若a与b异面，且a//,则b与相交;其中真命题的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.在正方体ABCD 中, 异面直线B"与CB i所成的角为（A. 30°B. 450C. 60°D.90°5.已知1,0,2 ),b (6,2 1,2）,若a//b,则与的值分别为（A. B. 5,2 D. 5,6.过点(2,2x-2）且与双曲线一21有相同渐近线的双曲线的方程是2A.1 42y- 122X- 122c.022 27.若过点（3,1）总可以作两条直线和圆（x 2k）（y k）范围是（k(k A(0, 2) B. (1, 2)8.已知双曲线2x_2aD.20）相切，则k的取值D. (0, 1) U (2 , +8石1（a °,b 0）的右焦点为F,若过F且倾斜角为-的直线始终保持MN //面DCC 1D 1,设BN x,MN y ,则函数y f x 的图象大致是（）一个交点，则cos RPF2 _______A. (1,2)B. [2,)C. （1,'迈）D. )9.直线1与椭圆2x2y 2 1交于不同的两点 P 1、 F 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线1的斜率为k 1（k 1 0), 直线OP 的斜率为k 2（O 点为坐标原点） ，则k 1 k 2的值为（）A.-2B. 1C. 2D.不能确定与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( )10.正四棱柱 ABCD AiB i C i D i 中,AA 、 2, AB 1, M , N 分别在AD 1,BC 上移动，且 A.C.o'XB. LX上a r仁、填空题（本大题共 7小题，每小题4分，共28分） 11.经过原点且与直线 3x 4y 20平行的直线方程为 _________UJU r UULT 12. 在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，若AB=a, AD r r r 贝 U a b c ____ .13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 ________ .214. 已知动点P 在曲线2x y 0上移动，则点A （0, 1）与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 ___________ . r uur rb,AA c ,15.若直线2ax by 20 (a 0,b 0)始终平分圆x 21 1则的最小值为 ___________a b2 216.椭圆—二25 91和双曲线2y 2x 4y 1 0的圆周,1有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的17.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=3,E为DC边的中点，沿AE将ADE折起,使二面角D-AE-B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为_______________三、(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)218.(本题8分)已知命题p: 4x 3 1,命题q:(x a)(x a 1) 0,若p是q的充分不必要条件。
新人教版高二上期末数学试卷(理科)含答案解析
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n02．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）=．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．2017-2018学年江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n0．故选：D．2．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，所以准线方程y=﹣．故选：D．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选C．6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），∴=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=，故选：A．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想a n=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a k=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y=（x+4y）=≥==+，当且仅当x=2=时取等号．故选：C．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴•=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=﹣7．【解答】解：，则=（﹣2，﹣1，5）•（7，﹣2，1）=﹣14+2+5=﹣7；故答案为：﹣7．14．（5分）=1．【解答】解：∫1e dx=lnx|1e=lne﹣ln1=1，故答案为115．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．【解答】解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，可得，画出不等式组的可行域如图：则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，由可得B（，），f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）所以，…（4分）…（6分）（Ⅱ）设数列{b n}的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）∴b n=5n﹣2…（10分）18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由题设焦点对准线的距离为4，可知p=4，所以抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2，又，相减整理得，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x，得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0，易知，又y1+y2=﹣2所以，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥BC1，又因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD…（4分）（Ⅱ）由，可知AC⊥BC，以C为坐标原点，方向为x 轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），，，设是平面A1CD的法向量，则即可取．…（6分）同理，设是平面A1CE的法向量，则，可取．…（8分）从而…（10分）所以锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值为…（12分）20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4，所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2）由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，易知△=16m2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，所以…（6分）（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，易知△=48k2+16＞0，…（8分）=．所以为定值…（12分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥AD，PD⊥CDAD∩CD=D，AD⊂平面ABCDCD⊂平面ABCD∴PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC…（2分）又∴又∴，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AD∥BC∴BC⊥BD…（4分）又∵PD∩BD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，BC⊥平面PBD∴∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而，所以PD=1…（8分）分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（1，0，0），，，P（0，0，1）∴，=（﹣1，0，0），，设平面PBC的法向量为，则，即，取y=1，得…（10分）∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．。
人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)
黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．32．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C 正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为（﹣1，3）．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。
高二第一学期数学(理)期末试卷及答案5套
高二第一学期数学（理）期末试卷及答案5套（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ） A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ） A.n m n m //,////则，若αα B.n m n m //,则，若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则，若αα⊥ D.n m n m //,//则，若αα⊂4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。
上面说法正确的是（ ）A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7．在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95 D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为（ ）A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A.34B. 35C.13D.1210.命题“设R b a ∈,，若6≠+b a ，则3≠a 或3≠b ”是一个真命题； 若“q p ∨”为真命题，则q p ,均为真命题；命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”； ④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。
高二数学(理)上学期期末试卷人教版
高二数学（理）上学期期末试卷人教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 期末试卷【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是（ ） A. 0>∃x ，使得02≤-x x B. 0>∃x ，使得02>-x xC. 0>∀x ，都有02>-x xD. 0≤∀x ，都有02>-x x2. 已知ABCD 是平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则顶点D 的坐标是（ ）A. （1,4,27-） B. （2，3，1）C. （－3，1，5）D. （5，13，－3）3. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4. 设F 1、F 2是双曲线)0(1422>=-a ay a x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ，221=PF PF ，则a 的值为（ ）A. 2B. 1C.25D. 55. 与抛物线y x 42=关于直线0=+y x 对称的抛物线的焦点坐标为（ ）A. （1，0）B. （0,161） C. （－1，0） D. （0，161-） 6. ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为A.4πB. 14π-C. 8π D. 18π- 7. 已知条件p ：2x y +≠-，条件q ：x 、y 不都是1-，则p 是q 的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与平面BD A 1所成角的余弦值为（ ） A.42B.32C.33D.23二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知向量a 与b 的夹角为120°，且｜a ｜=|b |=4,那么b ·（2a +b ）的值为 。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
最新人教版高二数学上册期末检测试卷(理科 附答案)
最新人教版高二数学上册期末检测试卷（理科附答案）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.4560135x>”的否定是（）命题“对任意x1x>）对任意x>）存在3β=，则（m（C ）l 与m 异面 （D ）以上三个答案均有可能7. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p => 上任意一点，M 是线段PF 的中点，则直线OM 的斜率的最大值为（ ） （A ）22（B ）1（C ）2（D ）28. 设α为空间中的一个平面，记正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中到α的距离为(0)d d >的点的个数为m ，m 的所有可能取值构成的集合为M ，则有（ ）（A ）4M ∈，6M ∉ （B ）5M ∉，6M ∉ （C ）4M ∉，6M ∈ （D ）5M ∉，6M ∈二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 命题“若220a b -=，则a b =”的逆否命题为_______.10. 经过点(2,1)M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为_______. 11. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，AB BC ⊥. 以BC 所在的直线为轴将ABC ∆旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为____.12. 若双曲线C 的一个焦点在直线43+20=0l x y -：上，一条渐近线与l 平行，且双曲线C 的焦点在x 轴上，则C 的标准方程为_______；离心率为_______.13. 一个四棱锥的三视图如右图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有_______个直角三角形.14. 在平面直角坐标系中，曲线C 是由到两个定点(1,0)A 和点(1,0)B -的距离之积等于2的所有点组成的. 对于曲线C ，有下列四个结论： ○1 曲线C 是轴对称图形； ○2 曲线C 是中心对称图形；○3 曲线C 上所有的点都在单位圆221x y +=内；侧(左)视图正(主)视图 俯视图22 1 11 11。
人教版高二(上)期末数学试卷(理科)(有解析)
人教版高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨（¬q）4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支D．双曲线右支7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜08．（5分）在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．49．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆10．（5分）已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（）A．B．C．a2＜b2D．11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=612．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））=．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m=．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．人教版高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨（¬q）【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a+c＞b+c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴（¬p）∨q为假命题，p∧q为假命题，（¬p）∧（¬q）为假命题，（¬p）∨（¬q）为真命题故选：D．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．6．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支D．双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M（﹣2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A．7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2+By2=1化成：，∵方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C．8．（5分）在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆【解答】解：∵2x2﹣5x+2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=．∵x1=2∈（1，+∞），∴x1可作为双曲线的离心率；∵x2=∈（0，1），∴x2可作为椭圆的离心率．故选：A．10．（5分）已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（）A．B．C．a2＜b2D．【解答】解：∵a＜b＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A；（﹣3）2＞（﹣2）2，可排除C；=＞1，可排除D；而﹣＞﹣，即，B正确．故选B．11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=6【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x+6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））=17．【解答】解：∵=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），∴=（﹣1，2，0），=（3，4，﹣5），∴（﹣2））=﹣3+8+0=5．故答案为：5．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=120°．【解答】解：∵c2=a2+b2+ab，可得：﹣ab=a2+b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈（0°，180°），∴∠C=120°．故答案为：120°．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m=﹣1．【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为（0，2）∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m+（﹣m）解得：m=﹣1故答案为﹣1．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．【解答】解：∵平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2），∴cos＜＞===．∴两个平面夹角的余弦值为．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．【解答】解：（1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；（2）根据题意，因为双曲线的焦点为（0，5），（0，﹣5），所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点（2，），则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入得b2=5，∴椭圆方程为；（2）联立，得5x2+8mx+4m2﹣20=0．由△=64m2﹣20（4m2﹣20）=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣5，5）．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．【解答】.解：（1）（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=．（2）直接利用已知条件：=．。
人教新课标高二上学期期末考试数学(理)试题【河北卷】
河北省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A ．28 B ．23 C ．18 D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ ”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A. 12,,,n x x x 的平均数 B. 12,,,n x x x 的标准差 C.12,,,n x x x 的最大值D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥；④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（ ）A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ）A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（ ）(其中e 为自然对数的底） A ．1e - B ．1e - C ．1e -- D ．1e + 10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，163,6,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅等于（ ） A ．14- B ．9- C ．9 D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B C D-绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB = ． 15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB = ．16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元， 该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值； （2） 若2a b =，求 t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=， 22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值. 20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =； （2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a ba b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14.16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆=≤ABC ∆. （2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒-=-，2sin A A =，∴tan A =. 18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-（2）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-<所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD , ∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥. 在AOC ∆中， 由已知可得1,AO CO ==而2AC =, ∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥. ∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系 ()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D -设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,1,3,0DA DC ==则有 00x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =-，得31,η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭又因为()OC =，所以7sin OC OC ηαη⋅==故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为.法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由A ODCO ADC V V --=，有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d =故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC =. 20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A ，乙胜为事件B ,基本事件总数为5525⨯=种 .则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A =乙胜的概率()()12125P B P A =-= ∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C ,甲船到达的时刻为x ,乙船到达的时刻为y ，(),x y 可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111S Ω=⨯=，事件C 所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =>≤≤≤≤，111712228A S =-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78A S P C S Ω==. 21.（1） 连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO , 故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =. （2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，. 所以AO CO =.又因为AB BC =, 所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥, 从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz - 因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()13330,0,,1,0,0,0,,0,0,,0A B B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1330,,AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1131,0,A B AB ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1131,,0B C BC ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭. 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即33030y z x z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以可取()1,3,3n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则11110m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取()1,3,3m =-1cos ,7n m n m n m⋅==所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60bc=︒23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=.（2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k+===-=-++， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得: ()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。
高二上学期期末考试数学(理)试卷及参考答案(共3套)
绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(理科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．下列说法正确的是(A) 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”(B) 若命题2:,210p x x x ∃∈-->R ，则命题2:,210p x x x ⌝∀∈--<R (C) 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 (D) “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件2．已知向量(1,1,0)=a ，(1,0,2)=-b ，且(R)k k +∈a b 与2-a b 互相垂直，则k 等于(A) 1 (B)15 (C) 35 (D)753．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若3a =，3b =π3A =，则B =(A)π6 (B) 5π6 (C) π6或5π6(D)2π34．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =(A) 1(B) 9(C) 17(D)195．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A)(B) (C) 2 16．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于(A) 2)12(-n(B))12(31-n (C) 14-n (D))14(31-n 7．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于(A) 10- (B) 10 (C) 14- (D)148．已知0,0>>b a ，且132=+b a ，则23a b+的最小值为(A) 24(B) 25 (C) 26(D)279．若中心在原点，焦点在y(A) y x =± (B) 2y x =±(C) y = (D)12y x =± 10．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 (A) 30m -<< (B) 32m -<< (C) 34m -<< (D)13m -<<11．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为(A)13(B)3(C)(D)2312．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则|||PA PM +的最小值是(A)211 (B) 4 (C)29 (D)5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量1(8,,),(,1,2)2a x xb x ==，其中0x >，若b a //，则x 的值为__________．14．过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB =__________． 15．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =__________．16．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
新课标人教版高二年级上期末试题(理)含答案 (4)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a34．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC 所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．18．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF2与椭圆的另一个交点，且∠F1AF2=60°，△AF1B 的面积为40，则a的值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．建立如图的空间直角坐标系．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z===﹣i，∴z的共轭复数=i．故选C．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理【解答】解：根据题意，演绎推理的模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，是从一般到特殊的推理．故选：D．3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3【解答】解：∵等式“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”左端和式中a的次数由0次依次递增，当n=k时，最高次数为（2k+1）次，∴用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为1+a+a2+a3，故选：D．4．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），可知k＜0，并且：=3，解得k=﹣1．故选：B．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC 所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图设正方体的棱长为2，得C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）∴=（1，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，0）因此，得到||==3，||=2，且•=1×（﹣2）+（﹣2）×0+（﹣2）×0=﹣2∴cos＜，＞==﹣∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是故选：C6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．7．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，因为函数在x=2时有极值，所以f′（2）=12a+4b=0即3a+b=0①；又直线3x+y=0的斜率为﹣3，则切线的斜率k=f′（1）=3a+2b=﹣3②，联立①②解得a=1，b=﹣3，令f′（x）=3x2﹣6x＜0即3x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．故选B9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．即，即a≤5，故选A10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4•f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B （c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为x=﹣1．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故答案为：x=﹣1．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=﹣．【解答】解：设f（x）dx=c，则f（x）=x2+2c，所以f（x）dx=（x2+2c）dx==c，解得c=；故答案为：﹣．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF2与椭圆的另一个交点，且∠F1AF2=60°，△AF1B 的面积为40，则a的值是10．【解答】解：∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=a．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔×a×（a+a）×=40⇔a=10，故答案为：10．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程．【解答】解：定圆M圆心M（2，0），半径r=8，因为动圆C与定圆M内切，且动圆C过定点A（﹣2，0），|MA|+|MB|=8．所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点，长轴长为8的椭圆．c=2，a=4，b2=12，动圆心轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵=f′（1）=0，∴+2a×+b=0，3+2a+b=0，联立解得a=，b=﹣2．f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），令f′（x）=（3x+2）（x﹣1）≤0，解得．∴函数f（x）的单调递减区间为．（2）由（1）可得：f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立⇔＜c2﹣c，令g（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，∴g′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由（1）可得：函数g（x）在，[1，2]上单调递增，在区间上单调递减．而=，g（2）=2．∴g（x）max=2．∴c2﹣c＞2，即c2﹣c﹣2＞0，解得c＞2，或c＜﹣1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分：120分，考试时间：100分钟）校区： 学生姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 抛物线28x y =的准线方程为( ).A 2y =-.B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-2. 若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则( ).A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真假 3. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若//,,//a b a b ββ⊂则； ④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； 其中真命题的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 44. 在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( ).A 030 .B 045 .C 060 .D 0905. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+=( ).A21,51 .B 5 , 2 .C 21,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x.D 14222=-x y 7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值范围是( ).A (0，2) .B (1，2) .C (2，+∞) .D (0，1)∪(2，+∞)8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( ).A (1,2) .B [2,)+∞ .C 2) .D 2,)+∞9. 直线l 与椭圆1222=+y x 交于不同的两点1P 、2P ，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k （O 点为坐标原点），则21k k ⋅的值为( ).A 21-.B 1- .C 2- .D 不能确定10. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中,1,21==AB AA ,N M ,分别在BC AD ,1上移动,且 始终保持MN ∥面11D DCC ,设y MN x BN ==,,则函数()x f y =的图象大致是( ).A .B.C .D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 经过原点且与直线3420x y ++=平行的直线方程为 ． 12. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若1=,,AB a AD b AA c ==，则a b c ++= ．13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 ．14. 已知动点P 在曲线220x y -=上移动，则点(0,1)A -与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 ．15. 若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则ba 11+的最小值为 ． 16. 椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的一个交点，则12cos F PF ∠= ．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3,E 为DC 边的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角D -AE -B 为60，则直线AD 与面ABCE 所成角的正弦值为 ．三、（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18. (本题8分)已知命题()2:431,p x -≤命题:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分不必要条件。
求实数a 的取值范围.19. (本题8分) 已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切.（1）求圆的方程；（2）设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,B 两点，求实数a 的取值范围；20.（本题12分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点． (1) 当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC ；(2) 要使二面角P EC D --的大小为45，试确定E 点的位置．21.（本题12分）已知抛物线E ：)0(22>=p py x 的准线方程是21-=y (1) 求抛物线E 的方程；(2) 过点)21,0(F 的直线l 与抛物线E 交于Q P 、两点，设)0( ),0(<a a N ， 且0NP NQ ⋅≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且经过点(2,0)M -．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线4x =于P ，Q 两点，设P y ，Q y 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求△ABM 的面积．参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．340x y += 12 13．380003cm 14．2142y x =- 15. 4 16．1817． 13三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18. 解：()2143112x x -≤⇒≤≤，()(1)01x a x a a x a ---≤⇒≤≤+， ··················· 4' p 是q 的充分不必要条件，∴{1|12x x ≤≤}≠⊂{|1x a x a ≤≤+}， ∴1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩。
···························· 8' 19.解：（1）设圆心为)(0,Z m m M ∈）（。
由于圆与直线02934=-+y x 相切，且半径为5， 所以。
，即25|294|55|294|=-=-m m 因为m 为整数，故m=1。
故所求圆的方程为25)1(22=+-y x 。
································································ 4'(2)把直线505+==+-ax y y ax 即代入圆的方程， 消去y 整理，得01)15(2)1(22=+-++x a x a 。
由于直线05=+-y ax 交圆于A ，B 两点，故0)1(4)15(422>+--=∆a a 。
即05122>-a a ，由于0>a ，解得125>a 。
所以实数a 的取值范围是),125(+∞。
········ 8' 20.解：【法一】（1）证明：如图，取PC 的中点O ，连接,OF OE ．由已知得//OF DC 且12OF DC =， 又E 是AB 的中点，则//OF AE 且OF AE =，AEOF ∴是平行四边形，…………………4' ∴//AF OE又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC//AF ∴平面PEC ······················································································· 6' （2）如图，作AM CE ⊥交CE 的延长线于M .连接PM ，由三垂线定理得PM CE ⊥，PMA ∠∴是二面角P EC D --的平面角．即o PMA 45=∠∴ ····································· 9' 11PA AM =⇒=，设AE x =，由AME CBE ∆≅∆可得x =⇒54x =故，要使要使二面角P EC D --的大小为45o，只需54AE =······································ 12' 【法二】（1）由已知，,,AB AD AP 两两垂直，分别以它们所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．则(0,0,0)A ，11(0,,)22F ，则11(0,,)22AF = ·························································· 2'(1,0,0)E ，(2,1,0)C ，(0,0,1)P ，设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =则0000m EC x y x z m EP ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，令1x =得(1,1,1)m =-………………………………………4'由11(0,,)(1,1,1)022AF m =-=，得AF m ⊥又AF ⊄平面PEC ，故//AF 平面PEC ································································ 6'（2）由已知可得平面DEC 的一个法向量为(0,0,1)AP =， 设(,0,0)E t =，设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =则0(2)000m EC t x y tx z m EP ⎧=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，令1x =得(1,2,)m t t =- ···································· 10'由5cos 45||4||||oAP n t AP n =⇒=⨯，故，要使要使二面角P EC D --的大小为45o，只需54AE = ······································ 12' 21.解：（1） 抛物线的准线方程是21-=y 212-=-∴p ， 解得 1=p ，抛物线E 的方程是y x 22=. ---------------------------------------------------- 3´（2） 设直线l 方程是21+=kx y 与y x 22=联立，消去y 得， 0122=--kx x ，设),(),,(2211y x Q y x p ，则1,22121-==+x x k x x ，-------------------------- 6´ 0NP NQ ⋅≥， 0))((2121≥--+∴a y a y x x ，- ---------------------- 8´22,4222121222121xx y y x x y y +=+=，得aa k 43122-≥+对k R ∈恒成立， - ---------------------------------------------- 10´ 而1122≥+k )0(143<≤-∴a aa 解得 21-≤a ------------------------------ 12´22. 解：（1）依题意2a =，c a =，所以c = 因为222a b c =+，所以b =椭圆方程为22142x y +=． ……………………3´ （2）因为直线l 的斜率为1，可设l ：y x m =+，则2224x y y x m⎧+=⎨=+⎩，消y 得 2234240x mx m ++-=， 0∆>，得26m <．因为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 1243mx x +=-，212243m x x -=． ……………………6´设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+． 因为121111P Qy y y y +=+，所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=． 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x x m x x m -++-+=，1212122()4()80x x m x x x x m ++-+-=，224442()4()80333m m m m m -⋅+----=，所以8803m--=， 所以1(m =-∈． ……………………10´所以 1243x x +=，1223x x =-．设△ABM 的面积为S ，直线l 与x 轴交点记为N ，所以1212133||||||222S MN y y x x =⋅⋅-=⋅-== 所以 △ABM……… …………12´。