人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

高二数学第一学期期末测试卷（理）

（满分：120分，考试时间：100分钟）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 抛物线28x y =的准线方程为( )

.A 2y =-

.B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-

2. 若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则( )

.A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真假 3. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；

②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；

③若//,,//a b a b ββ⊂则； ④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； 其中真命题的个数是( )

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

4. 在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( )

.A 030 .B 045 .C 060 .D 090

5. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+=( )

.A

21,51 .B 5 , 2 .C 2

1

,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2，-2)且与双曲线12

22

=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x

.D 1422

2=-x y 7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22

(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值

范围是( )

.A (0，2) .B (1，2) .C (2，+∞) .D (0，1)∪(2，+∞)

8. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线

与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( )

.A (1,2) .B [2,)+∞ .C 2) .D 2,)+∞

9. 直线l 与椭圆12

22

=+y x 交于不同的两点1P 、2P ，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k （O 点为坐标原点），则21k k ⋅的值为( )

.A 2

1

-

.B 1- .C 2- .D 不能确定

10. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中,1,21==AB AA ,N M ,分别在BC AD ,1上移动,且 始终保持MN ∥面11D DCC ,设y MN x BN ==,,则函数()x f y =的图象大致是( )

.A .B

.C .D

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 经过原点且与直线3420x y ++=平行的直线方程为 ． 12. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若1=,,AB a AD b AA c ==，

则a b c ++= ．

13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，

则这个几何体的体积是 ．

14. 已知动点P 在曲线2

20x y -=上移动，则点(0,1)A -

与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 ．

15. 若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆2

2

2410x y x y ++-+=的圆周，

则

b

a 1

1+的最小值为 ． 16. 椭圆221259x y +=和双曲线22

197

x y -=有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的

一个交点，则12cos F PF ∠= ．

17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3,E 为DC 边的中点，沿AE 将ADE ∆折起，

使二面角D -AE -B 为60，则直线AD 与面ABCE 所成角的正弦值为 ．

三、（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18. (本题8分)已知命题()2

:431,p x -≤命题:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分不

必要条件。求实数a 的取值范围.

19. (本题8分) 已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

02934=-+y x 相切.

（1）求圆的方程；

（2）设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,B 两点，求实数a 的取值范围；

20.（本题12分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，

1PA AD ==，2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点． (1) 当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC ；

(2) 要使二面角P EC D --的大小为45，试确定E 点的位置．

21.（本题12分）已知抛物线E ：)0(22

>=p py x 的准线方程是2

1-=y (1) 求抛物线E 的方程；

(2) 过点)2

1,0(F 的直线l 与抛物线E 交于Q P 、两点，设)0( ),0(