高二期末数学(文科)试卷及答案

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银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试

数学试卷(文科)

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24

1x y =的准线方程是( )

A ．1-=y

B ．1=y

C ．16

1-=x

D ．16

1=x

2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)

B ．(0，2)

C ．(1，+∞)

D ．(0，1)

3．若双曲线E ：116

92

2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，

则|PF 2|等于 ( ) A ．11

B ．9

C ．5

D ．3或9

4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2

x -5x -6<0，则p 是q 的

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分又不必要条件

5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( )

A ．)2(112

42

2≥=-x y x

B ．)2(112

42

2≤=-x y x

C ．112

422

=-y x

D ．112

422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)或(-1,-4)

D ．(2,8)或(-1,-4)

7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

2

1

，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )

9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4

5

,23(

B ．(1，1)

C ．)4

9

,23(

D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡221，

上的最小值为 ( ) A ．e 2

B ．

221e C ．

e

1

D ．e

11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．

4

3

B ．2

3 C ．1 D ．2

12．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,

连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =

4

5

,则C 的离心率为 ( ) A.

3

5

B.

5

7

C.

4

5

D.

67

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐

标为________. 14．已知函数f (x )=

3

1x 3+ax 2

+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22

154

x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.

.

16．双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的

垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）

(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0

的必要条件？

18. （本小题满分12分）

已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.

(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.

19. （本小题满分12分）

双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；

(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.

20. （本小题满分12分）

已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅.

(1)求此抛物线C 的方程.

(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON

21. （本小题满分12分）

已知函数),()(2

3

R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-. (1)求)(x f 的单调递增区间；

(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.

22. （本小题满分12分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点为A (2，0)，离心率为2

2.直线y =k (x -1)

与椭圆C 交于不同的两点M 、N .

(1)求椭圆C 的方程.

(2)当△AMN 的面积为3

10时，求k 的值.