高二数学上学期期末测试试卷及答案
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x+2=0的倾斜角为()A. 0B. π4C. π3D. π2【答案】D【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π2．故选：D．直线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π2．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题．2.抛物线y2=4x的准线方程为()A. x=−1B. x=1C. y=−1D. y=1【答案】A【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=−1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答．3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是()A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆锥D. 圆柱【答案】C【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力．4.设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是()A. 1a <1bB. ac2<bc2C. ba>abD. a2>ab>b2【答案】D【解析】解：对于A：1a −1b=b−aab>0，A不正确；对于B：ac2<bc2在c=0时，不成立，B不正确；对于C：ba −ab=b2−a2ab=(b−a)(b+a)ab<0，C不正确．故选：D．A：作差判断不成立；B：c=0时不成立；C：作差判断不成立．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图.若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a−b的值是()A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】解：根据茎叶图知，甲运动员的中位数为a=19，乙运动员的众数为b=11，则a−b=19−11=8．故选：A．根据茎叶图中的数据写出甲的中位数a和乙的众数b，再求a−b．本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题．6.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x−和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A. x−，s2+1002B. x−+100，s2+1002C. x−，s2D. x−+100，s2【答案】D【解析】解：由题意知y i=x i+100，则y−=110(x1+x2+⋯+x10+100×10)=110(x1+x2+⋯+x10)=x−+100，方差s2=110[(x1+100−(x−+100)2+(x2+100−(x−+100)2+⋯+(x10+100−(x−+100)2]=110[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x10−x−)2]=s2．故选：D．根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．7.已知双曲线x25−y2b2=1的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴长为()A. 1B. 4C. 3D. 0 【答案】B【解析】解：双曲线x25−y2b2=1的一个焦点设为(c,0)，c>0，且c=√5+b2，一条渐近线的方程设为bx−√5y=0，b>0，由题意可得√b2+5=b=2，即有2b=4，故选：B．设出双曲线的一个焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b=2，可得虚轴长2b．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，以及运算能力，属于基础题．8.设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是()A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若α⊥β，m⊥β，则m//αC. 若α⊥β，β⊥γ，则α//γD. 若m⊥α，n⊥α，则m//n【答案】D【解析】解：A中m，n还可能相交或异面；B中漏掉了m⊂α的情况；C中α，β也可能相交；D中同垂直于一个平面的两条直线平行，正确，故选：D．A，B，C中的结论都不完整，D中的结论有定理作保证，显然选D．此题考查了线面，面面的各种关系，难度较小．9.某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是y^=b^x+a^，其中b^=0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为()A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元【答案】B【解析】解：x−=8.5+9+10+11+11.55=10，y−=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8，再根据样本中心点(x−,y−)在回归直线上，所以8=0.76×10+â可得â=0.4，所以线性回归直线方程为y−=0.76x+0.4，当x=15时，y=0.76×15+0.4，解得y=11.8元．故选：B．先根据线性回归直线过样本中心点得â=0.4，从而得回归方程，在将x=15代入可求得y=11.8万元．本题考查了线性回归方程，属中档题．10.如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为12，15，则输出的m=()A. 3B. 30C. 60D. 180【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=15，t=12×15= 180，不满足条件a≥b，b=12−5=3满足条件a≥b，a=12−3=9满足条件a≥b，a=9−3=6满足条件a≥b，a=6−3=3此时，不满足条件a≠b，计算并输出m=180=60．故选：C．由3已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点P(0,−2)，则|PM|的值为()A. √5B. 5C. 2√5D. 10【答案】C【解析】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F(1,0)，设M(y 24,y)，∵以MF 为直径的圆过点P(0,−2)，∴PM ⊥PF ，∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗ =(y 24,y +2)⋅(1,2)=0，∴y 24+2(y +2)=0，解得y =−4，∴x M =(−4)24=4，M(4,−4)；∴|PM|=√(4−0)2+(−4+2)2=2√5．故选：C ．根据抛物线的方程求出焦点F ，利用直径对直角得出PM ⊥PF ，求出点M 的坐标，再计算|PM|的值．本题考查了圆的性质和抛物线的定义应用问题，也考查了推理能力与计算能力，是中档题．12. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)、F 2(c,0)，A ，B 是圆(x +c)2+y 2=4c 2与双曲线C 位于x 轴上方的两个交点，且∠AF 1B =90∘，则双曲线C 的离心率为()A. √√2+1B. √2+1C. √2√2+1D. 2√2+1【答案】A【解析】解：圆(x +c)2+y 2=4c 2的圆心为(−c,0)，半径为2c ，且|AF 1|=2c ，|BF 1|=2c ，由双曲线的定义可得|AF 2|=2a +2c ，|BF 2|=2c −2a ，设∠BF 1F 2=α，。
高二上学期期末考试数学试卷含答案
高二上学期期末考试数学试卷含答案一、单选题1．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点M ，AB a =，AD b =，1AA c =，则1MC =（ ）A ．1122a b c ++B ．1122---a b cC ．1122-++a b cD ．1122a b c --+2．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是正方形ABCD 的中心，则直线1A D 与直线1B M 所成角大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ） A 7B 13C 7D 134．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π65．设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e 为（ ）A ．45B ．54C ．35D ．536．已知直线斜率为k ，且13k -≤≤α的取值范围是（ ）A ．30,,324πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．30,,624πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．30,,64πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭7．若圆()()22:cos sin 1M x y θθ-+-=02θπ≤<（）与圆22:240N x y x y +--=交于A 、B 两点，则tan ∠ANB 的最大值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．438．已知EF 是圆22:2430C x y x y +--+=的一条弦，且CE CF ⊥，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ）A ．321+B ．42+2C ．43+1D ．432+二、多选题9．对于任意非零向量()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，以下说法错误的有 A ．若a b ⊥，则1212120x x y y z z ++=B ．若//a b ，则111222x y z x y z == C ．121212222222111222cos ,x x y y z z x y z a z b x y ++=++⋅+>+<D ．若1111===x y z ，则a 为单位向量10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB A b c a D AA ===，则下列正确的是（ ）A ．1122BM a b c =-+B ．1AC a b c =++ C ．1AC 5D ．16cos ,3AB AC =11．已知直线:cos sin 1l x y αα+=与圆22:6O x y +=交于A ，B 两点，则（ ） A ．线段AB 的长度为定值B ．圆O 上总有4个点到l 的距离为2C ．线段AB 的中点轨迹方程为221x y +=D ．直线l 的倾斜角为2πα+12．已知圆22:5,,O x y A B +=为圆O 上的两个动点，且2,AB M =为弦AB 的中点()22,C a ，()22,2D a +.当,A B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的可能取值为（ ） A ．-3 B ．-2C ．0D ．1三、填空题13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 和平面11A DC 所成角的正弦值是____；14．过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________． 15．过点()1,2且与圆221x y +=相切的直线的方程是______．16．设过原点的直线与双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>交于,P Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ ∠=，5QF PF =，则双曲线C 的离心率为__________.四、解答题17．已知圆22:(4)(2)4C x y -+-=，圆22:450M x x y -+-=. (1)试判断圆C 与圆M 的位置关系，并说明理由； (2)若过点()6,2-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.18．已知直线()21:(2)340l m x m m y ++-+=和直线2:22(3)20()l mx m y m m +-++=∈R .(1)当m 为何值时，直线1l 和2l 平行？ (2)当m 为何值时，直线1l 和2l 重合？19．已知圆1C ：222280x y x y +++-=与2C ：22210240x y x y +-+-=相交于A 、B 两点． (1)求公共弦AB 所在的直线方程；(2)求圆心在直线y ＝－x 上，且经过A 、B 两点的圆的方程；(3)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>过点A ，焦距为(0,)B b ． (1)求双曲线C 的方程；(2)是否存在过点3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，使△BMN 构成以MBN ∠为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．(1)在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与圆C 相切于点(2,1)-，圆心C 在直线2y x =-上. 求圆C 的方程； (2)已知圆1O 22:(0)x y m m +=>与圆2O ：226890+-++=x y x y 相交，求实数m 的取值范围.22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>()2,1A ．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ为定值。
高二上期末数学试卷(及答案)
高二上期末数学试卷(及答案) 高二上期末数学试卷(及答案)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.直线x-y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是45度。
2.命题“∃x∈R，ex=x-1”的否定是“对任意x∈R，都有ex≠x-1”。
3.过点A（-1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为x+3y-2=0.4.已知一个物体的运动方程是s=1-t+t^2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是6米/秒。
5.“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件。
6.过点（2，0）、（0，-2）的椭圆的标准方程为(x/2)^2+(y/-1)^2=1.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为45度。
8.直线3x+4y=b与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相交，则b的取值范围为-5≤b≤5.9.若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm^3，则它的侧面积为4√3cm^2.10.下列命题，其中正确的是④：若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1.11.椭圆(x/2)^2+y^2=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为(x-1)^2+(y-2)^2=5.12.已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=-3，则其渐近线方程为y=±(2/3)x。
13.定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1，且f（1）=2，在不等式f（x）＞x+1的解集为(1.+∞)。
14.已知动点A、B分别在图中抛物线y^2=4x及椭圆(x/3)^2+y^2=1上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是4+2√13≤l≤4+2√10.二、解答题：本大题共7小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
数学期末考试试卷及答案(高二上学期)
数学期末考试试卷及答案（高二上学期）一、选择题（每题4分，共40分）1. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内表示的点位于（）A. 实轴B. 虚轴C. 线段AB的中点D. 圆心O答案：C2. 已知函数f(x)=2x+1，若f(f(x))=3，则x等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A3. 设函数g(x)=x²-4x+c，若g(x)的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（其中O为坐标原点），则c的取值范围是（）A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 3]D. [3, +∞)答案：A4. 已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，则该数列的首项为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B5. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，∠DCE=30°，则BD的长度为（）A. 8B. 10C. 12D. 16答案：B6. 已知函数h(x)=x³-3x，若h(x)的图象上存在一个点P，使得∠AOP=90°（其中O为坐标原点），则x的取值范围是（）A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, 1]D. [1, +∞)答案：C7. 若等比数列{bn}的前三项分别为1、2、4，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A8. 已知函数p(x)=x²-2x+1，若p(p(x))=0，则x等于（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 设函数q(x)=|x-1|+|x+1|，则q(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 若三角形ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 若复数z=a+bi（a、b为实数），且|z|=2，则___。
数学期末考试试卷及答案(高二上学期)
数学期末考试试卷及答案（高二上学期）一、选择题（共40分，每小题2分）1. 一次函数y = 2x - 3的图象是直线，下列说法正确的是（）。
A. 过点(-3, 3)B. 过点(0, -3)C. 过点(3, 0)D. 过点(0, 3)答案：C2. 已知函数y = ax² + bx + c的图象经过点(1, 4)，则a + b + c的值为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B3. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在x轴上，且AB = 5，则点B的坐标为（）。
A. (2, 0)B. (0, -3)C. (7, 0)D. (-3, 0)答案：A4. 设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x² - 4，则f(g(2))的值为（）。
A. 3B. 7C. 9D. 11答案：C5. 函数y = x² - 6x + 8的图象是一条抛物线，下列说法正确的是（）。
A. 开口向上B. 开口向下C. 与x轴平行D. 与y轴平行答案：A二、解答题（共60分）6. 解方程组：2x - y = 3x + y = 5解答：将第一式两边同时加上第二式得到：2x - y + x + y = 3 + 53x = 8x = 8/3将x的值代入第二式得到：8/3 + y = 5y = 5 - 8/3y = 15/3 - 8/3y = 7/3因此，方程组的解为x = 8/3，y = 7/3。
7. 某商品原价为120元，现在打8折出售，求出售价格。
解答：打8折即为原价乘以0.8，所以出售价格为120元 × 0.8 = 96元。
8. 某数的5倍减去6等于30，求这个数。
解答：设这个数为x，则根据题意可以列出方程：5x - 6 = 305x = 30 + 65x = 36x = 36/5因此，这个数为36/5。
9. 已知等差数列的首项为3，公差为4，求第10项。
解答：第10项可以通过首项加上9倍公差来计算：第10项 = 3 + 9 × 4= 3 + 36= 39因此，第10项为39。
高二数学上学期期末考试试卷含答案
第一学期期末考试 高二 年级 数学 试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x << D ．{|23}x x <<2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量，，且//，则＝( ) A ．B ．C ．D ．4．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）A .x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A ． 向右平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向左平移个单位长度8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点(3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线27y x = 的准线上，则双曲线的方程为 ( )A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=9.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）A .318B .315C .3824+D .31624+10．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（ ）A .925 B .1625 C .310 D .1511．己知函数恒过定点A ．若直线过点A ，其中是正实数，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ． 512．已知不等式2201x m x ++>-对一切()1x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 6m >- B ． 6m <- C ． 8m >- D ． 8m <-第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知命题p ：∀x >0，(x ＋1)e x >1，则p 为 ．14．设变量x ，y 满足约束条件,22,2.y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z ＝x －3y 的最小值为15．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=__________16．对于下列表格x 196 197 200 203 204 y136 7 m所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^＝0.8x －155. 则实数m 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分11分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18、（本小题满分11分）．在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.19 . (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，)(2,1*11N n a a a n n ∈==+，数列{}n b 是以公差为3的等差数列，且32a b =.(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n n b a -的前n 项和n S .20．(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的焦距为32，长轴长为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线m x y l +=:与椭圆C 交于 A ，B 两点．若OB OA ⊥，求m 的值．22. （本小题满分12 分） 已知函数(1)讨论函数 f (x)的单调性； （2）若对任意的a ∈ [1,4)，都存在 (2,3]使得不等式成立，求实数m 的取值范围.高二数学期末考试参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案ABBABCADCDBA13、∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1. 14．－8 15．32 16. 8 17. (本题11分)解：（I ）:26p x -≤≤ ………………………1分p 是q 的充分条件[]2,6∴-是[]2,2m m -+的子集 ………………………2分 022426m m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥∴⎨⎪+≥⎩的取值范围是[)4,+∞………………………5分（Ⅱ）当5m =时，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假， ………………………6分p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或 ………………………8分 p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 ………………………10分 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-- ………………………11分18． (本题11分)解：(1),由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3•=…………1分又，， …………3分又 …………5分（2)由已知得，…………7分在中，由余弦定理得…………8分即，又，(舍负)…………10分故的周长为 …………11分19 . (本题12分)解（1）)(2,1*11N n a a a n n ∈==+ ，{}的等比数列是公比为数列2n a ∴， 121-⨯=∴n n a ..........................................3分 因为等差数列{}n b 的公差为3，又42232===a b ，所以233)1(2-=⨯-+=n n b b n ，..........................6分 (2))()()(2211n n n b a b a b a S -++-+-=)(2121n n b b b a a a ++-++=）（.....................8分 2)231(212-1-+--=n n n ..................................10分 122322-+-=nn n...............................12分20、 (本题12分)解： (1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.......1分 设样本容量为n .∵样本中产品净重小于100克的个数是36...........2分 ∴36n ＝0.300，∴n ＝120...........3分.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750.........4分∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.....5分 (2) 产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100， (0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750, 0.075×2＝0.150，........8分∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，...10分 ∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．..12分 20.(本题12分)解：（1）∵椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的焦距为32，长轴长为4，3=∴c ，2=a ，∴1=b ,..........................................2分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x .........................4分 （2）设),(,2211y x B y x A ）（，将直线AB的方程m x y +=为代入椭圆方程得0448522=-++m mx x . .......................6分 则58-21mx x =+，544221-=m x x ， ①.又0)44(206422>--=∆m m ，解得52<m . .......................9分，由OB OA ⊥得：0)(2))((2212121212121=+++=+++=+m x x m x x m x m x x x y y x x ........11分将①代入，得5102±=m ，又∵满足52<m ，∴5102±=m ．........12分22．（本题满分12分）解：（1）.........2分令得：..........3分令得：...........4分所以函数f（x）的单调递增区间为：和；单调递减区间为：.........6分（2）因为由（1）知函数在（2，3]上单调递增，所以........8分若对任意的a[1，4），都存在（2，3]使得不等式成立，等价于恒成立........9分令当时，所以当时，........11分故实数m 的取值范围是：.......12分。
高二上学期期末数学试卷及答案
高二上学期数学期末考试试题卷一、选择题（3’×10）1、若a=4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a •等于（ ）A . 10 B. 310 C. - 310 D. -102、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a－b 平行，则x 的值为 （ ）A. 1B. 20C. 31D. 213、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a⊥b ，则b = （ ）A. 2B. 2C. 11D. 54、下列五个式子：①n •0=0 ②n •0=0 ③0－AB =BA ④b a •=a b⑤ c b a ••)(=)(c b a ••其中正确的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2＋（y －3）2= 4的位置关系是（ ）A. 过圆心B. 相切C. 相离D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和这个平面的位置关系为（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交或平行D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8）11、已知a=（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。
12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC •= 。
高二数学上学期期末试卷及答案 (50)
BAEDC高二第一学期期末考试数学试卷（文理科）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．抛物线22y x =的准线方程为A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =-2．给出四个条件：①22ac bc >;②a b c c >;③22a b >;>其中能分别成为a b>的充分条件的个数为A ．0B ．1C ．2D ．330y +-截圆224x y +=所得的弦长为AB．C ．1D ．24．若抛物线)0(22>=p px y 上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p 等于A ．1．5B ．2C ．4D ．85．直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R 则||ab 的最 小值为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知b a 、是不垂直的异面直线,α是一个平面,则b a 、在α内的射影有可能是 ① 两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。
在上面的结论中正确结论的编号是 A ．①②④B ．①②C ．②④D ．①②③7．已知直线l 的方向向量为(3,3)v =-，则此直线的倾斜角为A ．30︒B ．45︒C ．150︒D ．120︒8．如图,在△ABC 中,∠CAB=∠CBA=30°,AC ．BC 边上的高分别为BD ．AE,则以A ．B 为焦点,且过D ．E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为AB ．1C．D．9．若不等式2222x x a y y ++≥--对一切实数x y ，恒成立,则实数a 的取值范围是 A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥2 D ．a ≤210．设12F F 、是双曲线22214x y b -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且1290F PF ∠=, △12F PF 的面积为1,则正数b 的值为AB ．2C．2 D ．111．已知a ，b 都是负实数，则b a bb a a +++2的最小值是A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)12．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥420x y s y x x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 A ．[7，8]B ．[7,)+∞C ．[6，8]D ．[7，15]二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中的横线上． 13．不等式2212x x --<的解集是 ．14．设2z x y =+,式中,x y 满足约束条件220,1.x y x y +≥⎧⎨+≤⎩ 则z 的最小值是 ． 15．已知椭圆191622=+y x 的左．右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若P ．F 1．F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ．16．方程11422=-+-t y t x 表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能是圆；②若曲线C 为椭圆，则41<<t ;MD ABCEF NA 1B 1C 1D 1③若曲线C 为双曲线，则1<t 或4>t ;④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则251<<t ;其中正确的命题是___________（将所有正确命题的序号都填上）．三．解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)设直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点，且N M ,关于 直线0=+y x 对称，求不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+-01my kx y y kx 表示的平面区域的面积．18．(本小题满分12分) （本题满分12分）已知M ．N ．E ．F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的棱BB 1．B 1C 1．AB 和AD 的中点． （I ）求异面直线MN 和CD 1所成的角； （II ）证明：EF//平面B 1CD 1．19．(本小题满分12分)如图所示，圆心P 在直线y x =上，且与直线210x y +-=相切的圆，截y 轴的上半轴所得的弦AB 长为2，求此圆的方程．20．(本小题满分12分)已知函数a x x a x x f -+--=3)1()(2（a a x ，≠为非零的常数）（1）解不等式x x f <)(；（2）如果1=a ，且1>x ，求()f x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设双曲线C ：2221(0)x y a a -=>与直线l ：1x y +=相交于两个不同的点,A B ；(I)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(II)设直线l 与y 轴的交点为P,且512PA PB =,求a 的值．22．（本题满分12分）如图，已知圆A ．圆B 的方程分别是()(),412,42522222=+-=++y x y x 动圆P 与圆A ．圆B 均外切，直线l 的方程为：1()2x a a =≤． （I ）求圆心P 的轨迹方程，并证明：当21=a 时，点P 到点B 的距离与到定直线l 距离的比为定值；（II ） 延长PB 与点P 的轨迹交于另一点Q ，求PQ的最小值；（III ）如果存在某一位置，使得PQ 的中点R 在l 上的射影C ，满足,QC PC ⊥求a 的取值范围．参考答案一．选择题 1-4 BCDC 5-8 BACA 9-12 CDBA 二．填空题13．{x |―1<x <3,且x ≠1}； 14．2-； 15．；94 16．③④三．解答题17．解:：因N M ,关于直线0=+y x 对称，∴直线1+=kx y 垂直于0=+y x ，∴k =1， ……3分 又∵圆心在0=+y x 上，∴m =-1， ……6分所以不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+-0001y x y y x 表示的平面区域的面积为41……10分18．解：（I ）连结BC 1．AD 1．AC ，则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ．A 1B 1．C 1D 1所以四边形ABC 1D 1为平行四边形，从而AD 1//BC 1．又M ．N 分别为BB 1，B 1C 1的中点，1//BC MN ∴，进而MN//AD 1． 从而∠AD 1C 为异面直线MN 与CD 1所成的角．………………4分 令正方体棱长为a ，则AD 1=D 1C=AC=a 2．即△AD 1C 为正三角形所以︒=∠601C AD ，即异面直线MN 和CD 1所成的角为60° ……6分 （II ）证明: ∵ BB 1 //DD 1 BB 1 =DD 1 ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形∴ BD // B 1D 1 ……8分 又E ．F 分别是棱．AB 和AD 的中点． ∴EF//BD ∴ EF // B 1D 1 ……10分 EF ⊄ 平面B 1CD 1 B 1D 1⊂平面B 1CD 1∴EF//平面B 1CD 1 ……12分 19．解：∵圆心P 在直线y = x 上，∴可设P 的坐标为（k ，k ），（k>0） 作PQ ⊥AB 于Q ，连接AP ，在Rt △APQ 中，AQ=1，AP=r ，PQ=k∴r=2k 1+ ……３分又r=点P 到直线x + 2y-1= 0的距离∴1k 211k 2k 222+=+-+ ……６分整理，得02k 3k 22=-- 解得，k=2或21k -=（舍去） ……９分∵所求圆的半径为1k r 2+==5∴所求圆的方程为：5)2y ()2x (22=-+- ……１２分 20．解：（1）由x x f <)(，得xa x x a x <-+--3)1(2即03<-+a x x ，得0))(3(<-+a x x……3分（i ）当3-<a 时，原不等式的解集为（a ，－3） （ii ）当3-=a 时，原不等式的解集为φ；（iii ）当3->a 时，原不等式的解集为（－3，a ）……6分（2）如果1=a ，则13)(2-+=x x x f当1>x 时，214)1(14)1()(2+-+-=-+-=x x x x x f ……9分4100()261x f x x ->>∴≥=-，当且仅当141-=-x x 时，即3=x 时取等号故当1=a 且1>x 时，f(x)的取值范围是)6[∞+，……12分21．解：（I ）由C 与l 相交于两个不同的点,故知方程组2221,1.x y ax y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩有两个不同的实数解．消去y 并整理得2222(1)220a x a x a -+-= ①24221048(1)0a a a a ⎧-≠⎪∴⎨+->⎪⎩解得01a a <<≠． ……3分双曲线的离心率e ==, 0a <<a ≠12e e ∴>≠即离心率e的取值范围是(2,)+∞． ……6分（II ）设1122(,),(,),(0,1)A x y B x y P ,5,12PA PB =11225(,1)(,1).12x y x y ∴-=-由此得12512x x =． ……9分 由于12,x x 都是方程①的根,且210a -≠,∴212221222121a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪⋅=-⎪-⎩⇒222222217212152121a x a ax a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩ ∴2221751212x x =, ∴20x =(舍）或2175x =,∴222289160a a-=- 由0a >,所以1713a =． ……１２分 22．解： （I ）设动圆P 的半径为r ，则｜PA ｜＝ｒ＋25，｜PB| = r + 21，∴ |PA| －｜PB| = 2． ……2分 ∴ 点P 的轨迹是以A ．B 为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为1322=-y x （x ≥1）．证明:若21=a , 则l 的方程21=x 为双曲线的右准线,B 点为双曲线的焦点,∴点P 到点B 的距离与到l 的距离之比为双曲线的离心率e = 2． ……4分 (II)若直线PQ 的斜率存在，设斜率为k ，则直线PQ 的方程为y = k ( x －2 )代入双曲线方程, 得()034432222=--+-k x k xk ,由 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-=>--=+>∆0334034022212221k k x x k k x x ， 解得2k ＞3． ……6分 ∴ ｜PQ ｜＝632463)1(6||1222212>-+=-+=-+k k k x x k ．当直线的斜率存在时，221==x x ，得3,321-==y y ，｜PQ|＝6． ∴ ｜PQ|的最小值为6． ……8分 （III ）当PQ ⊥QC 时，P ．C ．Q 构成Rt △．∴ R 到直线l 的距离｜RC|＝ax PQ R -=2|| ①又 ∵ 点P ．Q 都在双曲线1322=-y x 上，∴ 221||21||=-=-Q P x QB x PB ．∴ 21||||=-++Q P x x QB PB ，即 24||-=R x PQ ． ∴42||+=PQ x R ② ……10分将②代入①得 a PQ PQ -+=42||2||，｜PQ ｜＝642≥-a ．故有1-≤a ……12分。
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{a n}中，已知a4=3，a12=19，则公差d为()A. 2B. 1C. −2D. −1【答案】A【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a4=3，a12=19，∴公差d=19−3 12−4=168=2．故选：A．利用等差数列的通项公式直接求解．本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.在△ABC中，AB=AC=2，且∠B=π6，则边BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√3【答案】D【解析】解：∵AB=AC=2，且∠B=π6，∴∠C=∠B=π6，∠A=2π3，∴由正弦定理ACsin∠B =BCsin∠A，可得：2sinπ6=BCsin2π3，可得：BC=2×√3212=2√3．故选：D．由已知利用等腰三角形的性质可求∠A=2π3，由正弦定理即可解得BC的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.在等比数列{a n}中，已知公比q=2，前n项和为S n，若S2=3，S3=7，则它的前5项之和S5为()A. 62B. 15C. 31D. 21【答案】C【解析】解：在等比数列{a n}中，公比q=2，前n项和为S n，S2=3，S3=7，∴{a1(1−22)1−2=3a1(1−23)1−2=7，解得a1=1，∴它的前5项之和S5=1×(1−25)1−2=31．故选：C．利用等比数列前n项和公式列方程组，求出a1=1，由此能求出它的前5项之和S5．本题考查年平均增长率的求法，考查年平均增长率的性质、计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2√3,a=2，∠B=60∘，则∠A=()A. 120∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘【答案】D【解析】解：在△ABC中，由正弦定理得asinA =bsinB，∴sinA=asinBb=2×√32 2√3=12．∵a<b，∴A<B，即A是锐角．∴A=30∘．故选：D．由已知及正弦定理可求得sinA的值，由a<b，可知A是锐角，从而确定∠A的值．本题考查了正弦定理的应用，是基础题．5.已知椭圆x225+y216=1的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为()A. 20B. 10C. 16D. 8【答案】A【解析】解：根据椭圆的定义：|AF1|+|AF2|=2a=10；|BF1|+ |BF2|=2a=10；△ABF1的周长为：|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=20．故选：A．利用椭圆的定义：椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a；把三角形的周长转化成椭圆上的点到焦点的距离问题解决．本题考查了椭圆的定义，解题的关键是把三角形的周长问题转化成椭圆上的点到焦点的距离问题，利用椭圆的定义解决．6.已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程为y=±2x，且它的个焦点为(√5,0)，则双曲线C的实轴长为()A. 1B. 2C. 4D. 2√5【答案】B【解析】解：双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程为y=±2x，且它的一个焦点为(√5,0)，所以c=√5，ba =2，可得c2−a2a2=4，解得a=1，所以双曲线的实轴长为2．故选：B．一条渐近线方程是y=±2x，焦点为(√5,0)，转化求解双曲线的实轴长即可．本题给出焦点在x坐标轴上的双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7.下列命题中正确的是()A. 若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba⋅ab=2B. 若x>0，则x+1x>2C.若x<0，则x+4x ≥−2√x⋅4x=−4D. 若x∈R，则2x+2−x≥2√2x⋅2−x=2【答案】D【解析】解：A选项必须保证a，b，同号．B选项应取到等号，若x>0，则x+1x≥2，C选项应该为≤，故选：D．由基本不等式成立的条件，正、定、等，可知答案选D．本题考查基本不等式的性质，属于简单题．8. 在等差数列{a n }中，已知a 2+a 5+a 12+a 15=36，则S 16=() A. 288B. 144C. 572D. 72 【答案】B【解析】解：a 2+a 5+a 12+a 15=2(a 2+a 15)=36，∴a 1+a 16=a 2+a 15=18，∴S 16=16(a 1+a 16)2=8×18=144，故选：B ．根据等差数列的性质和求和公式计算即可．本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题9. 含2n +1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为() A.2n+1nB.n+1nC.n−1nD.n+12n【答案】B【解析】解：依题意，奇数项的和S 奇数=a 1+a 3+⋯+a 2n+1=(n+1)(a 1+a 2n+1)2=(n+1)×2a n+12=(n +1)a n+1，同理可得S 偶数=na n+1；∴S 奇数S偶数=n+1n．故选：B ．利用等差数列的求和公式与等差数列的性质即可求得该题中奇数项的和与偶数项的和之比．本题考查等差数列的性质，着重考查等差数列的求和公式与等差数列的性质的综合应用，属于中档题．10. 已知点M 在抛物线x 2=4y 上，则点M 到直线y =x −3的最小距离为() A. 1B. 2C. √2D. 3 【答案】C【解析】解：设与直线y =x −3平行的直线方程为：y =x −m ，设切点坐标(s,t)，x 2=4y 可得：y ′=12x ，可得12s =1，可得s =2，则t =1，所以点M 到直线y =x −3的最小距离为：√2=√2．故选：C ．设出直线的平行线方程，利用函数的导数，求解切点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用.解此类题设宜先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．11. 设a >1，则关于x 的不等式(1−a)(x −a)(x −1a )<0的解集是()A. (−∞,a)∪(1a,+∞)B. (a,+∞)C. (a,1a )D. (−∞,1a)∪(a,+∞)【答案】D【解析】解：a >1时，1−a <0，且a >1a ，则关于x 的不等式(1−a)(x −a)(x −1a )<0可化为(x −a)(x −1a )>0，解得x <1a 或x >a ，所以不等式的解集为(−∞,1a )∪(a,+∞)．故选：D ．根据题意，把不等式化为(x −a)(x −1a )>0，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．12. 已知直线与抛物线y 2=2px(p >0)交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，OD ⊥AB 交AB 于D ，点D 的坐标为(2,1)，则p 的值为() A. 52B. 23C. 54D. 32 【答案】C【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∵直线OD 斜率为12，OD ⊥AB ，∴直线AB 斜率为−2，故直线AB 方程为2x +y −5=0…(1)将(1)代入抛物线方程得y 2+py −5p =0，则y 1y 2=−5p ，∵y 12=2px 1，y 22=2px 2，则(y 1y 2)2=4p 2x 1x 2，故x 1x 2=254，∵OA ⊥OB ∴x 1x 2+y 1y 2=0，∵p >0，∴p =54．故选：C ．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由直线OD 斜率为12，OD ⊥AB ，知直线AB 方程为2x +y −5=0，代入抛物线方程得y 2+py −5p =0，从而得到y 1y 2=−5p ，再由OA ⊥OB ，能求出p ．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x 、y 满足约束条件{0≤x ≤10≤y ≤22y −x ≥1，且z =2y −2x +4，则z的最大值为______． 【答案】8【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z =2y −2x +4得y =x +z 2−2，平移直线y =x +z2−2，由图象可知当直线y =x +z2−2经过点A(0,2)时，直线y =x +z2−2的截距最大，此时z 最大，z max =2×2+4=8．即z 的最大值是8，故答案为：8．作出不等式组对应的平面区域，由z =2y −2x +4得y =x +z2−2，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 14. 命题：“若A ∪B =A ，则A ∩B =B ”的否命题是______． 【答案】若A ∪B ≠A 则A ∩B ≠B【解析】解：“若A ∪B =A ，则A ∩B =B ”的否命题： “若A ∪B ≠A 则A ∩B ≠B ”故答案为：若A ∪B ≠A 则A ∩B ≠B ．对所给命题的条件和结论分别否定，即：A ∪B ≠A 和A ∩B ≠B ，作为否命题的条件和结论．本题考查了否命题的定义，属于基础题．。
高二上学期期末数学试卷及答案
高二上学期期末数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$表示的点在（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 单位圆上D. 第一象限答案：C2. 已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，则$f(x)$的定义域为（）A. $[-1,1]$B. $[0,1]$C. $(-1,1)$D. $[1,+\infty)$答案：A3. 若$a$，$b$是方程$x^2+(a+b)x+ab=0$的两根，则实数$a$，$b$满足（）A. $a+b=0$B. $a+b=2$C. $ab=1$D. $a^2+b^2=2$答案：C4. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为（）A. 5B. 8C. 11D. 14答案：B5. 若$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$BC=6$，$\angle BAC=45^\circ$，则$\triangle ABC$的面积为（）A. $9\sqrt{2}$B. $18$C. $9$D. $6\sqrt{2}$答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 若$f(x)=\ln x$，$g(x)=x^2-2x+1$，则$f(g(2))=______$。
答案：22. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)=______$。
答案：$3x^2-3$3. 若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\alpha$，$\beta$都在第二象限，则$\sin\beta=______$。
答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$4. 若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$a-b=4$，则$b=______$。
答案：45. 若$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$BC=10$，$\angleBAC=60^\circ$，则$\triangle ABC$的周长为______。
上学期高二的数学期末考试试题和答案
上学期高二的数学期末考试试题和答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则实数a的取值范围是：A. a > -1B. a ≤ -1C. a > 0D. a ≤ 02. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是：A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 + 12x - 9C. 6x^2 - 12x + 9D. 6x - 123. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. -7B. 7C. -5D. 54. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为：A. π/4B. π/2C. 3π/4D. π二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x在区间（-∞，2）内单调递减，则实数a的取值范围是______。
2. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是______。
3. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为______。
4. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为______。
5. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)并讨论f(x)的单调性。
2. （10分）已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为S，求证：S = n/2 * (2a + (n - 1)d)。
3. （10分）解方程：x^2 + (a - 2)x + 1 = 0，讨论方程的实数根情况。
4. （10分）已知复数z = a + bi（a, b为实数），且|z| = 5，求复数z的模和辐角主值。
高二数学上学期期末考试试题(及答案)
高二数学上学期期末考试试题(及答案)高二数学上学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）1.在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，则C=（）。
A。
2π/3 B。
π/3 C。
π D。
3π/4改写：在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，求C的大小。
答案：B2.在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求以下条件p的充要条件。
A。
充要条件B。
充分不必要条件C。
必要不充分条件D。
既非充分也非必要条件改写：在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求p的充要条件。
答案：B3.已知等比数列{an}中，a2a10=6a6，等差数列{bn}中，b4+b6=a6，则数列{bn}的前9项和为（）。
A。
9 B。
27 C。
54 D。
72改写：已知等比数列{an}和等差数列{bn}的一些条件，求{bn}的前9项和。
答案：C4.已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，则数列{a1}的前n 项和为（）。
A。
n^2/(n-1) B。
n(n+1)/(2n+1) C。
3(2n+3)/(2n+1) D。
3(n+1)/(n-1)改写：已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，求数列{a1}的前n项和。
答案：B5.设 2x-2y-5≤2，3x+y-10≥3，则z=x+y的最小值为（）。
A。
10 B。
8 C。
5 D。
2改写：已知不等式2x-2y-5≤2和3x+y-10≥3，求z=x+y的最小值。
答案：C6.对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“14”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<5”的充要条件。
其中真命题的个数为（）。
A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个改写：对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，判断下列命题的真假，并统计真命题的个数。
答案：C7.对于曲线C：x^2+y^2=1与直线y=k(x+3)交于点A,B，则三角形ABM的周长为（）。
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：抛物线 的焦点为 ，可得双曲线的 ，即 ，由 ，解得 ，则双曲线的方程为 ．故选：D．求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
5.设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
【答案】A
【解析】解：由m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，知：在A中， ， ， ，则由线面平行的性质定理得 ，故A正确；在B中， ， ， ，则n与 相交、平行或 ，故B错误；在C中， ， ， ，由 与 相交或平行，故C错误；在D中， ， ，则m与n平行或异面，故D错误．故选：A．在A中，由线面平行的性质定理得 ；在B中，则n与 相交、平行或 ；在C中，由 与 相交或平行；在D中，m与n平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
6.已知双曲线 ，直线l交双曲线于A、B两点，若线段AB的中点坐标为 ，则直线l的方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：设以点 为中点的弦与双曲线交于 ， ，则 ， ，分别把 ， 代入双曲线方程双曲线 ，再相减可得 ， ， 点 为中点的弦所在直线方程为 ，整理得： ．故选：C．设以点 为中点的弦与双曲线交于 ， ，则 ， ，分别把 ， 代入双曲线 ，再相减可得 ， ，求出k，然后求解直线l的方程即可．本题考查了双曲线与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于中档题．
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为()A. (￢p)∨(￢q)B. p∨(￢q)C. (￢p)∧(￢q)D. p∨q【答案】A【解析】解：由题意值￢p是“甲测试成绩不优秀”，￢q是“乙测试成绩不优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”，则用(￢p)∨(￢q)表示，故选：A．求出￢p，￢q，结合或且非的意义进行求解即可．本题主要考查逻辑连接词的应用，结合复合命题之间的关系是解决本题的关键．2.抛物线y=−3x2的焦点坐标是()A. (34,0)B. (−34,0)C. (0,−112)D. (0,112)【答案】C【解析】解：∵在抛物线y=--3x2，即x2=−13y，∴p=16，p2=112，∴焦点坐标是(0,−112)，故选：C．先把抛物线的方程化为标准形式，再求出抛物线y=−3x2的焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，比较基础．3.2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是()A. −12<x<3B. −12<x<0C. −3<x<12D. −1<x<6【答案】D 【解析】解：2x2−5x−3<0的充要条件为−12<x<3对于A是2x2−5x−3< 0的充要条件对于B，是2x2−5x−3<0的充分不必要条件对于C，2x2−5x−3<0的不充分不必要条件对于D，是2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件故选：D．通过解二次不等式求出2x2−5x−3<0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件．解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．4.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√52，则C的渐近线方程为()A. y=±14x B. y=±13x C. y=±12x D. y=±2x【答案】D【解析】解：由题意可得e=ca=√52，即为c2=54a2，由c2=a2+b2，可得b2=14a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=±abx，即为y=±2x．故选：D．运用双曲线的离心率公式可得c2=54a2，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．5.四面体OABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，P 是MN 的三等分点(靠近N)，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =() A. 13a ⃗ +16b ⃗ +16c ⃗ B. 16a ⃗ +13b ⃗ +13c ⃗ C. 12a ⃗ +16b ⃗ +13c ⃗ D. 16a ⃗ +12b ⃗ +13c ⃗ 【答案】B【解析】解：根据题意得，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13OA ⃗⃗⃗⃗⃗=16OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 故选：B ．运用平面向量基本定理可解决此问题． 本题考查平面向量基本定理的简单应用．6.点P(2,3)到直线ax +y −2a =0的距离为d ，则d 的最大值为() A. 3B. 4C. 5D. 7 【答案】A【解析】解：直线ax +y −2a =0即a(x −2)+y =0，令{y =0x−2=0，解得x =2，y =0．可得直线经过定点Q(2,0)．则当PQ ⊥l 时，d 取得最大值|PQ|．|PQ|=√(2−2)2+32=3． 故选：A ．直线ax +y −2a =0即a(x −2)+y =0，令{y =0x−2=0，解得直线经过定点Q.则当PQ ⊥l 时，d 取得最大值|PQ|．本题考查了直线经过定点、相互垂直的直线，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.如图：在直棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1=AB =AC ，AB ⊥AC ，P ，Q ，M 分别是A 1B 1，BC ，CC 1的中点，则直线PQ 与AM 所成的角是()A. π6B. π4C. π3D. π2 【答案】D【解析】解：以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AA 1 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．设AA 1=AB =AC =2，则A(0,0，0)，M(0,2，1)，P(1,0，2)，Q(1,1，0)．PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−2)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,1)．∴cos <PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=PQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |PQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√5=0．∴直线PQ 与AM 所成的角是π2．故选：D ．以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AA 1 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AA 1=AB =AC =2，分别求出PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，利用空间向量求解． 本题考查异面直线所成角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是基础题． 8.《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB=BC=4，AA1=5，M是A1C1的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为()A. 40B. 25+15√2+3√29C. 50D. 30+20√2+3√29【答案】B【解析】解：几何体是一个“堑堵”，AB=BC=4，AA1=5，M是A1C1的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，取A1B1的中点N，连结MN，BN，∵A1M=12AC=12√16+16=2√2，BN=√22+52=√29，∴三棱台A1MN−ABC的表面积为：S=S△A1MN+S△ABC+S梯形A1MCA +S梯形MNBC+S梯形A1NBA=12×2×2+12×4×4+12(2√2+4√2)×5+12(2+4)×√29+12(2+4)×5=25+15√2+3√29．故选：B．取A1B1的中点N，连结MN，BN，则三棱台A1MN−ABC的表面积为S=S△A1MN+S△ABC+S梯形A1MCA +S梯形MNBC+S梯形A1NBA．本题考查三棱台的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.直线l过椭圆x22+y2=1的左焦点F，且与椭圆交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点，若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为()A. ±√33B. ±√22C. ±1D. ±√3【答案】B 【解析】解：由x22+y2=1，得a2=2，b2=1，∴c2=a2−b2=2−1=1．则c=1，则左焦点F(−1,0)．由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为y=kx+k．设l与椭圆相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)，联立{x22+y2=1y=kx+k，得：(2k2+1)x2+4k2x+2k2−2=0．则PQ的中点M的横坐标为x1+x22=−2k21+2k2．∵△FMO是以OF为底边的等腰三角形，∴−2k22k2+1=−12，解得：k=±√22．故选：B．由椭圆方程求得椭圆的焦点坐标，设出直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系结合中点坐标公式求出M的坐标，由−2k22k2+1=−12，求得直线l的斜率．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，是中档题．10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，过A点作l的垂线，垂足为，若，则|BF|=()A. P3B. P2C. 2P3D. P【答案】C【解析】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0)，准线为l：x=−p2，当直线m的斜率不存在时，|AA′|=p，不满足题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=k(x−p2)，与抛物线联立，得{y=k(x−p2)y2=2px，消去y整理得k2x2−(k2p+2p)x+k2p24=0，∴x1x2=p24，又|AA′|=2p，∴x A=32p，∴x B=p24×23p=p6，∴|BF|=x B−(−p2)=p6+p2=2p3．故选：C．讨论直线m的斜率不存在时，不满足题意；直线m的斜率存在时，设直线m 的方程为y=k(x−p2)，与抛物线联立消去y得x1x2的值；利用|AA′|求出x A的值，再求x B的值，从而求得|BF|的值．本题考查了直线与抛物线方程的应用问题，也考查了分类讨论思想应用问题，是中档题．11.已知椭圆C的两个焦点分别是F1(−1,0)，F2(1,0)，短轴的两个端点分别为M，N，左右顶点分别为A1，A2，若△F1MN为等腰直角三角形，点T在椭圆C上，且TA2斜率的取值范围是[18,14]，那么TA1斜率的取值范围是()A. [1,2]B. [−12,−14]C. [−4,−2]D. [−2,−1]【答案】C【解析】解：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)．由△F1MN为等腰直角三角形，且F1(−1,0)，得{a2−b2=1b=1，解得a=√2，b=1．则椭圆C的方程为x22+y2=1．则A1(−√2,0)，A2(√2,0)．设T(x0,y0)(x0≠±√2)，则x022+y02=1，得y02x02−2=−12，∵k TA2=0x−√2，k TA1=0x+√2，∴k TA2⋅k TA1=y02x02−2=−12，又18≤k TA2≤14，∴18≤−12k TA1≤14，解得：−4≤k TA1≤−2．∴TA1斜率的取值范围是[−4,−2]．故选：C．由已知求得椭圆方程，分别求出A1，A2的坐标，再由斜率之间的关系列式求解．本题考查椭圆的简单性质，考查运算求解能力及推理运算能力，是中档题．12.如图：已知双曲线x2a2−y2b2(a>0,b>0)中，A1，A2为左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点P i(i=1,2)，使得△P i A1A2(i=1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是()A. (√2,1+√52)B. (1,√2)C. (√2,+∞)D. (1+√52,+∞)【答案】A【解析】解：由题意，F(c,0)，B(0,b)，则直线BF的方程为bx+cy−bc=0，∵在线段BF上(不含端点)存在不同的两点P i(i=1,2)，使得△P i A1A2(i=1,2)构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，∴√b2+c2<a，∴e4−3e2+1<0，∵e>1，∴e<1+√52∵在线段BF上(不含端点)有且仅有两个不同的点P i(i=1,2)，使得∠A1P i A2=π2，可得a<b，∴a2<c2−a2，∴e>√2，∴√2<e<1+√52．故选：A．求出直线BF的方程为bx+cy−bc=0，利用直线与圆的位置关系，结合a<b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.“∃x0∈R,x02+2x o+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】(1,+∞)【解析】解：命题“∃x 0∈R,x 02+2x o +m ≤0”是假命题， 则命题的否定是：∀x 0∈R ，x 02+2x 0+m >0”是真命题， 则△=22−4m <0，解得：m >1故答案为：(1,∞)．特称命题与其否定的真假性相反，求解全称命题是真命题，求出m 的范围即可． 本题考查命题的真假判断与应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于基础题．14.已知a ⃗ =(2,−1,3),b ⃗ =(−1,4,2),c ⃗ =(−3,5,λ)，若a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 三向量共面，则实数λ=______． 【答案】−1【解析】解：∵a ⃗ =(2,−1,3),b ⃗ =(−1,4,2),c ⃗ =(−3,5,λ)，∴a ⃗ ,b ⃗ 不平行，∵a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 三向量共面，∴存在实数x ，y ，使c ⃗ =x a ⃗ +y b ⃗ ，∴{2x −y =−3−x +4y =53x +2y =λ，解得x =−1，y =1，∴λ=−3+2=−1． 故答案为：−1．推导出a ⃗ ,b ⃗ 不平行，由a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 三向量共面，得存在实数x ，y ，使c ⃗ =x a ⃗ +y b ⃗ ，列方程组能求出λ．本题考查的知识点是共线向量与向量及平面向量基本定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.如图，60∘的二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB =4，AC =6，BD =8，则CD 的长为______． 【答案】2√17【解析】解：由条件，知CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 所以|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =62+42+82+2×6×8cos120∘=68 所以CD =2√17． 故答案为：2√17．由已知可得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用数量积的性质即可得出．本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆C ，其长轴的长为2a ，焦距为2c ，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为5c ，则椭圆C 的离心率为______． 【答案】23或45或27【解析】解：依据椭圆的光线性质，光线从左焦点出发后，有如图所示三种路径：图1中：4a =5c ，则e =45；图2中：2(a −c)=5c ，则e =27；图3中，2(a +c)=5c ，则e =23．∴椭圆C 的离心率为23或45或27， 故答案为：23或45或27．由题意画出图形，分类求解得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知命题p ：方程x 24−k+y 2k−1=1表示双曲线；命题q ：(x −k)(x −k +1)<0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．【答案】解：p真：(4−k)(k−1)<0得k>4或k<1，q真：k−1<x<k，∵￢p是￢q的充分不必要条件，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件∴q⇒p，p≠>q，则有k−1≥4或k≤1，∴k≥5或k≤1，即实数k的取值范围是k≥5或k≤1．【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p，q为真命题的等价条件以及利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．18.在直角坐标系xOy中，直线C1：x=−2，圆C2：(x−1)2+(y−2)2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【答案】解：(Ⅰ)由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=−2的极坐标方程为ρcosθ=−2，故C 2：(x−1)2+(y−2)2=1的极坐标方程为：(ρcosθ−1)2+(ρsinθ−2)2=1，化简可得ρ2−(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0．(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=π4(ρ∈R)代入圆C2：(x−1)2+(y−2)2=1，可得ρ2−(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0，求得ρ1=2√2，ρ2=√2，∴|MN|=|ρ1−ρ2|=√2，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为12⋅C2M⋅C2N=12⋅1⋅1=12．【解析】(Ⅰ)由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程代入ρ2−3√2ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积12⋅C2M⋅C2N的值．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．19.如图：直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上的一动点，M，N分别是△ABD，△A1B1D的重心，(1)求证：MN⊥BC；(2)若点C在△ABD上的射影正好为M，求DN与面ABD所成角的正弦值．【答案】证明：(1)有题意知，CC1，C1A1，C1B1两两互相垂直，以C1为原点建立空间直角坐系如图所示，则A1(2,0，0)，B1(0,2，0)，A(2,0，4)，B(0,2，4)设D(0,0，a)(0<a<4)C(0，0，4)∵M，N分别为△ABD和△A1B1D的重心∴M(23,23,8+a3),N(23,23,a3)，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0),MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,−83)，∴BC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴BC⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BC⊥MN．解：(2)∵C在△ABD上的射影为M，∴CM⊥面ABD，CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(23,23,a−43)，又AB⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2,2,0),DA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,4−a)，{CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DA⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得43−(a−4)23=0，解得得a=2，或a=6(舍)∴a=2，∴D(0,0,2),N(23,23,23)，DN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(23,23,−43)，设面ABD的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y，z)，则{m⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+2y=0m⃗⃗⃗ ⋅DA⃗⃗⃗⃗⃗ =2x+2z=0，取x=1，得m⃗⃗⃗ =(1,1，−1)，。
高二数学上册期末试卷及答案
＝ λ （ λ ≠0）．
【解答】解：由双曲线系方程可得：双曲线的渐近线方程为
y＝± x，
则双曲线方程为
＝ λ （λ ≠ 0），即
＝ λ （ λ≠ 0），
＝ λ （ λ≠ 0），即
故答案为：
＝ 1．
【点评】本题考查了已知双曲线的渐近线方程的双曲线系方程，属简单题．
12．
【分析】由
＝ + + ，得
? ＝（ + + ）？ ＝ ＝1
＝ +＝ ．
故选： C． 【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．
5 / 16
【分析】 ＝（ 4， 2， 3）是直线 l 的方向向量， 与平面 α 的位置关系是相交但不垂直．
＝（﹣ 1， 3， 0）是平面 α 的法向量，由
≠ 0，得到直线 l
【解答】解：∵ ＝（ 4， 2， 3）是直线 l 的方向向量，
△ B1D1C 的面积是定值， P 到平面 B1D1C 的距离是定值，从而三棱锥 由 DC1⊥D1 C， DC1⊥ BC，得 DC1⊥平面 BCD1A1，从而 DC1⊥ D1P．
B1﹣D1PC的体积为定值，故 C 正确；在 D 中，
【解答】解：在 A 中，∵ A1D1⊥平面 A1AP， A1 D1? 平面 D1A1P，∴平面 D1A1 P⊥平面 A1AP，故 A 正确；
∴ c＝
，
∴ e＝
＝，
求得 m＝ 2， 故选： B． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．应熟练掌握双曲线标准方程中， 4． 【分析】根据向量三角形法则、向量共线定理即可得出． 【解答】解：连接 AF， E， F 分别是BC，CD的中点，
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。
高二上册数学期末试卷(含答案)
高二上册数学期末试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若m>0且1≠m ， 则a=b 是m a=m b 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2.图示算法的运算结果是（A ）2005 （B ）2006 （C ）2007 （D ）2008 3．函数xx y 1-=的单调递增区间是 （A ）R （B ）),0(+∞ （C ）)0,(-∞ （D ）),0(+∞和)0,(-∞ 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷5次，那么第3次出现正面朝上的概率是 （A ）21 （B ） 53 （C ） 52 （D ） 515.若椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的焦点到相应准线的距离大于椭圆的长轴长，则椭圆离心率的取值范围是（A ）（0，13-） （B ）（13-，1） （C ）（0，12-） （D ）（12-，1）6．方程2223sin cos 1x y αα+=（[]0,απ∈）不能表示的曲线是（A ）抛物线 （B ）双曲线 （C ）椭圆 （D ）两条直线 7.方程π=+-+++2222)1()1(y x y x 所表示的曲线是 （A ）线段 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 8.图示程序运行后的结果为（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）209．下列四个命题中，假命题的个数是 (1)13,2-≥+∈∀x x R x ；(2)若事件A 与B 互为对立事件，P(A)=0.4，则P(B)=0.6； （3）线性回归方程中的系数a b ,是可正可负的； (4)α∩β=l ，则∃直线a ，a ⊥α且a ⊥β。
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 10.与下列伪代码对应的数学表达式是（ ） （A ）d =1+2+3+…+n （B ）d =2+n1...3121+++ （C ）d =n n )1(1...4313212111-++⨯+⨯+⨯+（D ）d =1+n1...3121+++ S1 输入A=43 ， B=45 ，C=47 ；S2 计算m ＝26++⨯C B AS3 输出 m .I ←1While I ≤3 I ←I+2 S ←6+2I I ←I-1 End While Print SRead nd ←1For I from 1 to nd ← d +I1 End for Print d二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．已知 6)(,)(0/2==x f x x f ，则0x = _________。
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题一、 选择题：（每题5分，共60分）2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ）（A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）2433、与不等式xx --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x ≥0, (D)(x-3)(2-x)>0 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）（A ）L 1到L 2的角为π43， （B ）L 1到L 2的角为4π （C ）L 2到L 1的角为43π， （D ）L 1到L 2的夹角为π43 7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 （ ）（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0,(C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x 2截得线段的中点到原点的距离是 （ ） （A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）229 11、双曲线： 的准线方程是191622=-x y （ ） （Ａ）y=±716(B)x=±516 (C)X=±716 (D)Y=±516 12、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为 （ ）（A ）（a 41，0） （B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a161,0)二、填空题：（每题4分，共16分）13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（–21,31），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 .15、已知圆的方程⎩⎨⎧-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .16、已知双曲线162x -92y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .三、 解答题：（74分）17、假如a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上随意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与命题“若x=3，则x2−2x−3=0”等价的命题是()A. 若x≠3，则x2−2x−3≠0B. 若x=3，则x2−2x−3≠0C. 若x2−2x−3≠0，则x≠3D. 若x2−2x−3≠0，则x= 3【答案】C【解析】解：原命题与逆否命题属于等价命题，此命题的逆否命题是：若x2−2x−3≠0，则x≠3．故选：C．原命题与逆否命题属于等价命题，写出命题的逆否命题得答案．本题考查了四种命题间的逆否关系，是基础题．2.在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2−x−6=0的两根，则a5⋅a6的值为()A. 6B. −6C. −1D. 1【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a2，a9是方程x2−x−6=0的两根，∴a5⋅a6=a2⋅a9=−6．∴a5⋅a6的值为−6．故选：B．利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.设x<a<0，则下列不等式一定成立的是()A. x2<ax<a2B. x2>ax>a2C. x2<a2<axD. x2>a2>ax【答案】B【解析】解∵x <a <0，∴ax >a 2，x 2>ax ，∴x 2>ax >a 2故选：B ．直接利用不等式性质a >b ，在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断．本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题．4. 命题“∀x ∈R ，e x >x ”的否定是()A. ∃x ∈R ，e x <x B. ∀x ∈R ，e x <x C. ∀x ∈R ，e x ≤x D. ∃x ∈R ，e x ≤x【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ∈R ，e >x ”的否定是：∃x ∈R ，e x ≤x ．故选：D ．直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5. 不等式2x+1x−3≤0的解集为()A. {x|−12≤x ≤3}B. {x|−12<x <3}C. {x|−12≤x <3}D. {x|x ≤12或x ≥3} 【答案】C【解析】解：不等式等价为{x −3≠0(2x+1)(x−3)≤0，得{−12≤≤x ≤3x ≠3，即|−12≤x <3，即不等式的解集为{x|−12≤x <3}，故选：C ．将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．本题主要考查分式不等式的求解，利用转化转化为一元二次不等式是解决本题的关键．6. 命题甲：x =−2是命题乙：x 2=4的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：x2=4⇔x=±2，∵x=−2⇒x=±2，x=±2推不出x=−2，∴x=−2是x2=4的充分不必要条件．故选：A．把x2=4转化为x=±2，由x=−2⇒x=±2，x=±2推不出x=−2，得x=−2是x2=4的充分不必要条件．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.△ABC中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，a=4，b=4√3，A=30∘，则B=()A. 60∘或120∘B. 60∘C. 30∘或150∘D. 30∘【答案】A【解析】解：由a=4，b=4√3，A=30∘，可得B>A=30∘；正弦定理：asinA =bsinB，可得412=4√3sinB解得：sinB=√32；∵0<B<π，∴B=60∘或120∘；故选：A．根据正弦定理和大边对大角，可得答案．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8.设实数a=√5−√3.b=√3−1，c=√7−√5，则()A. b>a>cB. c>b>aC. a>b>cD. c>a>b【答案】A【解析】解：√5−√3=√5+√3．√3−1=√3+1，√7−√5=√7+√5，∵√3+1<√3+√5<√5+√7，∴√3+1>√5+√3>√7+√5，即b >a >c ，故选：A ．利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可．本题主要考查不等式的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键．9. 已知x ，y 满足约束条件{x −y +4≥0x ≤2x +y −2≥0，则z =x +3y 的最小值为()A. 0B. 2C. 6D. 8【答案】B【解析】解：x ，y 满足约束条件{x −y +4≥0x ≤2x +y −2≥0表示的区域如图：由z =x +3y ，当直线经过图中A(2,0)时，直线在y 轴上的截距最小，所以最小值为2；故选：B ．画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．10. 在等差数列{a n }中，已知a 6+a 7<0，且S 11>0，则S n 中最大的是()A. S 5B. S 6C. S 7D. S 8【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中，a 6+a 7<0，且S 11>0，∴S 11=112(a 1+a 11)=11a 6>0，∴a 6>0，a 7<0，∴S n 中最大的是S 6．故选：B ．由a 6+a 7<0，且S 11=112(a 1+a 11)=11a 6>0，得到a 6>0，a 7<0，由此能求出S n 中最大的是S 6．本题考查等差数列中前n 项和最大时项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11. 如图，在四面体OABC 中，M 、N 分别在棱OA 、BC 上，且满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗ =NC⃗⃗⃗⃗⃗ ，点G 是线段MN 的中点，用向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC⃗⃗⃗⃗⃗ 表示向量OG⃗⃗⃗⃗⃗ 应为() A. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【解析】解：∵在四面体OABC 中，M 、N 分别在棱OA 、BC 上，且满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗ =NC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点G 是线段MN 的中点，∴OG⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AN ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12[13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )]=23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +16OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+14(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：A ．利用空间向量加法法则直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．12.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=5，线段MF中点的横坐标为52，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的焦点到准线的距离为()A. 4或8B. 2或8C. 2或4D. 4或16【答案】B【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px(p>0)，∴焦点F(p2,0)，准线方程为x=−p2，设M(x,y)，由抛物线性质|MF|=x+p2=5，可得x=5−p2，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为5−P2+P22=52，由已知圆半径也为52，据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M(5−p2,4)，代入抛物线方程得p2−10p+16=0，所以p=2或p=8，则则C的焦点到准线距离为2或8．故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和准线和圆相切的条件，求出M(5−P2,4)，代入抛物线方程得p2−10p+16=0，求出p．本题考查抛物线的定义和方程、性质，注意运用第一发和中位线定理和直线和圆相切，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗=(2,−1,2)，b⃗ =(−4,2，x)，且a⃗//b⃗ ，则x=______．【答案】解：∵a⃗//b⃗ ，∴2×2=−2×x∴x=−4．故答案为：−4【解析】利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列出方程求出x的值．解决向量共线问题，一般利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等找解决的思路．14.若一元二次不等式ax2−2x+2>0的解集是(−12,13)，则a的值是______．【答案】−12【解析】解：一元二次不等式ax2−2x+2>0的解集是(−12,13 )，则−12和13是一元二次方程ax2−2x+2=0的实数根，∴−12×13=2a，解得a=−12．故答案为：−12．根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．15.已知两个正实数x，y满足2x +1y=1，且恒有x+2y>m，则实数m的取值范围是______．【答案】(−∞,8)【解析】解：∵x>0，y>0，2x +1y=1，∴x+2y=(x+2y)(2x+1y)=2+2+4yx +xy≥4+2√4yx⋅xy=8，(当且仅当x=4，y=2时，取等号)，x+2y>m恒成立等价于8>m，故答案为：(−∞,8)．先用基本不等式求出x+2y的最小值8，然后解一元二次不等式得到结果．本题考查了基本不等式及其应，属基础题．16.当双线M：x2m −y2m+4=1的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．【答案】y=±2x【解析】解：双曲线M：x2m −y2m2+4=1，显然m>0，双曲线的离心率e=√m2+m+4m =√m+4m+1≥√2√m×4m+1=√5，当且仅当m=2时取等号，此时双曲线M：x22−y28=1的双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故答案为：y=±2x．求出双曲线的离心率的表达式，然后求解最小值，求出m，即可情况双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知{a n}为等差数列，且a3=−6，S6=−30．(1)求{a n}的通项公式；(2)若等比数列{b n}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【答案】解：(1)∵{a n}为等差数列，设公差为d，由已知可得{6a1+15d=−30a1+2d=−6，解得a1=−10，d=2．∴a n=a1+(n−1)d=2n−12；(2)由b1=8，b2=a1+a2+a3=−10−8−6=−24，∴等比数列{b n}的公比q=b2b1=−3，∴{b n}的前n项和公式T n=b1(1−q n)1−q =8[1−(−3)n]1−(−3)=2−2⋅(−3)n．【解析】(1)设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则{a n}的通项公式可求；(2)求出b2，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC1−cosA=√3c．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若b+c=10，S△ABC=4√3，求a的值．【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理可得：sinAsinC1−cosA=√3sinC，∵sinC≠0，∴sinA=√3(1−cosA)，∴sinA+√3cosA=2sin(A+π3)=√3，可得：sin(A+π3)=√32，∵A+π3∈(π3,4π3)，∴A+π3=2π3，可得：A=π3，(Ⅱ)∵S △ABC =4√3=12bcsinA =√34bc ，∴可得：bc =16，∵b +c =10，∴a =√b 2+c 2−2bccos π3=√(b +c)2−2bc −bc =2√13． 【解析】(Ⅰ)由正弦定理化简已知等式可得：sinAsinC 1−cosA =√3sinC ，结合sinC ≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sin(A +π3)=√32，结合范围A +π3∈(π3,4π3)，可求A 的值．(Ⅱ)利用三角形的面积公式可求bc =16，进而根据余弦定理即可解得a 的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB ⊥AC ，AB =AC =2，AA 1=4，M 是侧棱CC 1上一点，设MC =h ，用空间向量知识解答下列问题．(Ⅰ)若h =1，证明：BM ⊥A 1C ；(Ⅱ)若h =2，求直线BA 1与平面ABM 所成的角的正弦值．【答案】证明：(Ⅰ)直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB ⊥AC ，AB =AC =2，AA 1=4，M 是侧棱CC 1上一点，设MC =h ，h =1，以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，B(2,0，0)，M(0,2，1)，A 1(0,0，4)，C(0,2，0)，BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，1)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−4)，∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+4−4=0，∴BM ⊥A 1C.(Ⅱ)当h =2时，M(0,2，2)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，4)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ (2,0，0)，AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，2)，设平面ABM 的法向量n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x =0n⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +2z =0，取y =1，得n ⃗ =(0,1，−1)，设直线BA 1与平面ABM 所成的角为θ，则sin θ=|BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗ ||BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n⃗ |=√20⋅√2=√105．∴直线BA 1与平面ABM 所成的角的正弦值为√105．【解析】(Ⅰ)以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BM ⊥A 1C. (Ⅱ)当h =2时，求出平面ABM 的法向量，利用向量法能求出直线BA 1与平面ABM 所成的角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20. 已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)过点(√3,√22)，(√2,−1)，直线l ：x −my +1=0与椭圆C 交于M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)两点．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)已知点A(−94,0)，且A 、M 、N 三点不共线，证明：∠MAN 是锐角．【答案】解：(Ⅰ)将点(√3,√22)、(√2,−1)的坐标代入椭圆C 的方程得{3a 2+12b 2=12a2+1b 2=1，解得{b 2=2a 2=4，所以，椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；(Ⅱ)将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立{x −my +1=0x 24+y 22=1，消去x 并化简得(m 2+2)y 2−2my −3=0，△>0恒成立，由韦达定理得y 1+y 2=2m m +2，y 1y 2=−3m +2．AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+94,y 1)=(my 1+54,y 1)，同理可得AN ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 2+54,y 2)所以，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1+54)(my 2+54)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+54m(y 1+y 2)+2516=−3(m 2+1)m 2+2−5m 22(m 2+2)+2516=17m 2+216(m 2+2)>0．由于A 、M 、N 三点不共线，因此，∠MAN 是锐角．【解析】(Ⅰ)将题干中两点坐标代入椭圆C 的方程，求出a 和b的值，即可得出椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，并结合A 、M 、N 三点不共线，可证明出∠MAN 是锐角．本题考查直线与椭的综合问题，考查椭圆的方程，结合向量数量积的坐标运算进行考察，属于中等题．21. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD =DE =2AB ，F 为CD 的中点．(1)求证：AF//平面BCE ；(2)求二面角C −BE −D 的余弦值的大小．【答案】证明：(1)设AD =DE =2AB =2a ，以AC ，AB所在的直线分别作为x 轴、z轴，以过点A 在平面ACD 内和AC 垂直的直线作为y 轴，建立如图所示的坐标系，A(0,0，0)，C(2a,0，0)，B(0,0，a)，D(a,√3a,0)，E(a,√3a,2a)．∵F 为CD 的中点，∴F(3a 2,√3a 2,0)．AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32a,√3a 2,0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3a,a)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a,0，−a)，∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，AF ⊄平面BCE ，∴AF//平面BCE ．解：(2)设平面BCE 的一个法向量m ⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ax +√3ay +az =0m ⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ =2ax −az =0，令x =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,2)．设平面BDE 的一个法向量n ⃗ =(x,y ，z)，BD⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3a,−a)，则{n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ax +√3ay +az =0n⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =ax +√3ay −az =0，令x =√3，得n ⃗ =(√3,−1,0)．∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=√64．故二面角C −BE −D 的余弦值为√64． 【解析】(1)设AD =DE =2AB =2a ，以AC ，AB 所在的直线分别作为x 轴、z 轴，以过点A 在平面ACD 内和AC 垂直的直线作为y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF//平面BCE ．(2)求出平面BCE 的一个法向量和设平面BDE 的一个法向量，利用向量法能证明二面角C −BE −D 的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22. 已知抛物线E ：x 2=2px(p >0)的焦点为F ，A(2,y 0)是抛物线E 上一点，且|AF|=2．(Ⅰ)求抛物线E 的标准方程；(Ⅱ)设点B 是抛物线E 上异于点A 的任意一点，直线AB 与直线y =x −3交于点P ，过点P 作x 轴的垂线交抛物线E 于点M ，设直线BM 的方程为y =kx +b ，k ，b 均为实数，请用k 的代数式表示b ，并说明直线BM 过定点．【答案】解：(Ⅰ)根据题意知，4=2py 0，…①因为|AF|=2，所以y 0+p 2=2，…②联立①②解得y 0=1，p =2；所以抛物线E 的标准方程为x 2=4y ；(Ⅱ)设B(x 1,y 1)，M(x 2,y 2)；又直线BM 的方程为y =kx +b ，代入x 2=4y ，得x 2−4kx −4b =0；由根与系数的关系，得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ；…③由MP ⊥x 轴及点P 在直线y =x −3上，得P(x 2,x 2−3)，则由A ，P ，B 三点共线，得x2−4x2−2=kx1+b−1x1−2，整理，得(k−1)x1x2−(2k−4)x1+(b+1)x2−2b−6=0；将③代入上式并整理，得(2−x1)(2k+b−3)=0，由点B的任意性，得2k+b−3=0，即b=3−2k，所以y=kx+ 3−2k=k(x−2)+3；即直线BM恒过定点(2,3)．【解析】(Ⅰ)由题意，利用抛物线的定义与性质求得p的值，即可写出抛物线方程；(Ⅱ)设点B(x1,y1)，M(x2,y2)，由直线BM的方程和抛物线方程联立，消去y，利用根与系数的关系和A，P，B三点共线，化简整理可得BM的方程，从而求出直线BM所过的定点．本题考查了抛物线的性质和直线和抛物线的位置关系，以及直线过定点的应用问题，是中档题．。
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浮山中学-高二数学期终模拟试题命题：高二数学备课组本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，建议考试用时150分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．02>+b a 是使]1,0[0∈>+x b ax 在上恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ，则75a a +为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．243．设0<x<1，b a ,为常数，则xb x a -+122的最小值是（ ） A 2)(b a - B 2)(b a + C 22b a + D 22b a -4．若对于任意实数x ，不等式a x x >--+|2||1|恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．)3,(-∞B ．]3,(-∞C ．)3,(--∞D ．]3,(--∞5．在极坐标系中，曲线5)0(4,0=>==ρρπθθ和所围成的图形的面积是（ ）A ．25π B ．225πC ．625πD ．825π6．6.已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．627B ．657C ．647D ．6377.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A ．324+ B ．13-C ．213+ D ．13+8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400个，已知这种商品每个上涨1元时，其销售就减少20个，为了赚取最大利润销售价应定为每个（ ）元 A ．95 B ． 100 C ． 105 D ．110 9.已知点Q b a P 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法正确的是（ ） ①0132>+-b a ②0≠a 时，ab有最小值，无最大值 ③M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 ④且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ A ．①② B ．②③ C ． ③④ D ．①④ 10.已知凸函数的性质定理：如果函数)(x f 在区间D 上是凸函数，则对于区间内的任意n x x x 21,，有n 1［()()()(21n x f x f x f +++ ］≤)(21nx x x f n++.已知x y sin =在区间),0(π上是凸函数，那么在ABC ∆中，C B A sin sin sin ++的最大值为（ ）A.2B.233 C.23D.3 11.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设a=(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b=（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a 与b 夹角θ的余弦为∑∑∑====n i ni i i ni ii b a ba 11221))((cos θ.当a=(1, 1,1,1…,1)，b=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ）A ．nn 1- B ．nn 3- C ．nn 2- D ．nn 4- 12、已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)333二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13.在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，BC=10，则△ABC 的周长是 ____14.4sin()4x π=+与曲线122122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是： 15．已知变量x 、y 满足20,350,x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则22x y z +-=的最大值为__________。
16．如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 相交于N M 、两点,且点N M 、关于直线0=+y x 对称,则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 所表示的平面区域的面积为________. 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．)17.(本题满分12分) 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，tan tan tan A B A B ⋅--=72c =（1）求C ∠（2）a b +18.(本题满分12分) 设椭圆为1422=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于A 、B 两点，O 是坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标是（0.5，0.5），当l 绕点M 旋转时，求：（1）动点P 的轨迹方程；（2）求|NP|的最大值与最小值。
19.(本题满分12分) 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t ，已知生产甲产品1t 需煤9t ，电力4kW ，劳力3个（按工作日计算）；生产乙产品1t 需煤4t ，电力5kW ，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤最不得超过300吨，电力不得超过200kW ，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少t ，才能既保定完成生产任务，又能为国家创造最多的财富。
20．（本小题满分12分）已知数列｛n a ｝中211=a ，点（n n a a n -+12,）在直线x y =上，其中1,2,3....n =(Ⅰ)令{}是等比数列；求证数列n n n n b a a b ,11--=+(Ⅱ)求数列{}的通项；n a(Ⅲ)设分别为数列、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。
21．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点． （1）求O 点到面ABC 的距离；（2）求异面直线BE 与AC 所成的角的余弦值； （3）求二面角E AB C --的余弦值．22．（本小题满分14分）设数列{}n a 是首项为6，公差为1的等差数列；n S 为数列{}n b 的前n 项和，且22n S n n =+（1）求{}n a 及{}n b 的通项公式n a 和n b ；（2）若,(),n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，问是否存在*k N ∈使(27)4()f k f k +=成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n ，不等式1211112(1)(1)(1)nna n ab b b -≤-++++…恒成立，求正数a 的取值范围。
ＡＯＥＣＢ浮山中学2019-2019学年度高二数学期终模拟试题参考答案一．选择题1、B2、A3、B4、C5、D6、B7、D8、A9、C 10、B 11、D 12、C 二．填空题13、50 14、相交 15、2 16、41三．解答、证明17、解：（1）由条件的3tan tan 3tan tan -=+B A B ABA BA B A B A C tan tan 1tan tan )tan()](tan[tan -+-=+-=+-=π3tan tan 13tan tan 3=---=BA B A ……………………………4分又0C π<<……………………………………………………5分3π=∠C ………………………………………………………6分（2）由余弦定理及27=c 得22494a b ab +-=，即4493)(2=-+ab b a ………①………8分又由2ABC S ∆=即得2323sin 21=πab 6ab =…②………10分 ∴由①②消去ab 解得112a b +=………………………………12分 18.解：（1） 设P ),(y x ，又因A ),(11y x 、B ),(22y x 在椭圆上，则有442121=+y x (1)442222=+y x ………（2） …………………………1分由)(21OB OA OP +=得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x …（3）……………2分（1）-（2） 当021≠-x x 得 yxy y x x x x y y K AB 4421212121-=++-=--= (4)又xy K K PM AB 1-==……（5） 由（4）（5）得 0422=-+y y x …（6）………………5分当021=-x x 时，点A 、B 的坐标分别为（（0，2），（0，-2），这时P 的坐标为（0，0）也满足（6），所以所求的轨迹方程是：0422=-+y y x 1)5.0(41622=-+⇒y x 。
…6分 （2）由点P 的轨迹方程知41411162≤≤-⇒≤x x ，而|NP|2=（x-0.52+(y-0.5)2=……=127)61(32++-x ，…………………………8分当621||,61 ;41||,41max min =-===NP x NP x 时时。
……………12分19、解：设每天生产甲产品xt ，乙产品yt ，总产值St ，依题意约束条件为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤+≤+≥≥.300103,20054,30049,15,15y x y x y x y x …………………………6分 目标函数为y x S 127+=．…………………………8分约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点(如图阴影部分)．现在就要在可行域上找出使y x S 127+=取最大值的点),(y x ．作直线y x S 127+=，随着S 取值的变化，得到一束平行直线，其纵截距为12S，可以看出，当直线的纵截距越大，S 值也越大．（注：评卷时该段文字可不考虑）从图中可以看出，当直线y x S 127+=经过点A 时，直线的纵截距最大，所以S 也取最大值．解方程组⎩⎨⎧=-+=-+,0300103,020054y x y x 得)24,20(A ．故当20=x ，24=y 时，4282412207=⨯+⨯=最大值S (万元)．…………………………12分答：第天生产甲产品20t ，乙产品24t ，这样既保证完成任务，又能为国家创造最多的财富428万元．20. 解：（I ）由已知得111,2,2n n a a a n +==+2213313,11,4424a a a =--=--=-……4分又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--11112111(1)111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++-----∴====------{}n b ∴是以34-为首项，以12为公比的等比数列.…………4分（II ）由（I ）知，13131(),4222n n n b -=-⨯=-⨯1311,22n n n a a +∴--=-⨯21311,22a a ∴--=-⨯322311,22a a --=-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅11311,22n n n a a --∴--=-⨯将以上各式相加得：1213111(1)(),2222n n a a n -∴---=-++⋅⋅⋅+11111(1)31313221(1)(1) 2.12222212n n n n a a n n n ---∴=+--⨯=+---=+--32.2n n a n ∴=+-…………………………8分（III ）解法一：存在2λ=，使数列{}n nS T nλ+是等差数列.12121113()(12)2222n n n S a a a n n =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-11(1)(1)22321212n n n n -+=⨯+--2213333(1) 3.2222n n n n n n --=-+=-++…10分 12131(1)313342(1).1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 数列{}n n S T n λ+是等差数列的充要条件是,(n nS T An B A nλ+=+、B 是常数)即2,n n S T An Bn λ+=+又2133333()2222n n n n n n S T λλ+-+=-+++-+2313(1)(1)222n n n λ-=+-- ∴当且仅当102λ-=，即2λ=时，数列{}n nS T nλ+为等差数列.…………………………12分 解法二：存在2λ=，使数列{}n nS T nλ+是等差数列. 由（I ）、（II ）知，22n n a b n +=-(1)222n n n S T n +∴+=- (1)222n nn n n n n T T S T n nλλ+--++=322n n T n λ--=+又12131(1)313342(1)1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 13233()222n n n S T n n n λλ++--=+-+ ∴当且仅当2λ=时，数列{}n nS T nλ+是等差数列.20．（本小题满分12分）解析：(1)取BC 的中点D ,连AD 、OD ，因为OB=OC ，得OD BC ⊥、,AD BC ⊥则BC ⊥平面OAD ，过O 点作OH ⊥AD 于H ，则OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离. BC OD ===OA OB ⊥、OA OC ⊥，,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥面则AD = 在直角三角形OAD中，有3OA OD OH AD ⋅===…………4分（另解：由112,363ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知 (2)取OA 的中点M ，连EM 、BM ，则EM ∥,AC BEM ∠是异面直线BE 与AC 所成的角.求得:2521==AC EM ，522=-=OE OB BE ，21722=+=OB OM BM 22222cos ,arccos .255BE ME BM BEM BEM BE ME +-∠==∴∠=⋅ ……………8分(3)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥面又面则EFC ∠就是所求二面角的平面角.作EG CF ⊥于G ,则12EG OH == 在直角三角形OAB 中,OA OB OF AB ⋅==在直角三角形OEF 中,22431,55EF OE OF =+=+=1830sin ==∠EF EG EFG 则3076arcsin.(arccos )1818EFG ∠=或表示为 ……………12分 方法二:(1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E 设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知 由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =，则点O 到面ABC 的距离为1126.3114n OA d n ⋅===++ ……………4分 (2)(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0)EB =-=-， )1,2,0(-=AC ，cos <,EB AC22,555-==-⋅所以异面直线BE 与AC 所成的角2arccos5.……………8分 (3)设平面EAB 的法向量为(,,),n x y z =则由n AB ⊥知:20;n AB x z ⋅=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ⋅=-=取(1,2,2).n =由(1)知平面ABC 的法向量为1(1,1,2).n = 则cos <1,n n11124776189636n n n n ⋅++====⋅.结合图形可知,二面角E AB C --的大小为:76arccos18. ……12分 22．（本小题满分14分）（1）1(1)615n a a n d n n =+-=+-=+ 1分第11页 共11页 又当1n =时，113b S ==；当2n ≥时,2212(1)2(1)21n n n b S S n n n n n -=-=+----=+，上式对1n =也成立， ∴*21()n b n n N =+∈，总之，5,21n n a n b n =+=+ 4分（2）由已知5,()21,n n f n n n +⎧=⎨+⎩为奇数,为偶数,∴当k 为奇数时，27k +为偶数, 由(27)4()f k f k +=，得2(27)14(5)k k ++=+,∴35235,2k k ==（舍去） 6分 当k 为偶数时，27k +为奇数，由(27)4()f k f k +=，得(27)54(21)k k ++=+，即728k =，∴4k =适合题意。