数学样卷(共35分)

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数学初中全部试卷

初中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^42. 在下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 3C. 1/2D. 0.1010010001……3. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 484. 下列图形中，不是正方体的是（）A. 长方体B. 正方体C. 棱锥D. 棱柱5. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2 =（）A. 2B. -2C. 1D. -16. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，若x1、x2是方程的解，则x1 x2 =（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 在下列各数中，属于等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/168. 已知圆的半径为r，则其周长为（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. 8πr9. 在下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd二、填空题（每题2分，共20分）11. 若方程2x + 3 = 0的解为x，则x = ________。

12. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 6，腰AC = 8，则三角形ABC的面积是________。

13. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是 ________。

七年级下册数学试卷题【含答案】

七年级下册数学试卷题【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 37C. 39D. 492. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少cm？（）A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm3. 下列哪个数是偶数？（）A. 101B. 102C. 103D. 1044. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的对角线长度是多少cm？（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm5. 下列哪个数是合数？（）A. 23B. 29C. 31D. 33二、判断题1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）3. 0是偶数。

（）4. 两个负数相乘的结果是正数。

（）5. 一个数的立方根只有一个。

（）三、填空题1. 4的平方根是______。

2. 一个等腰直角三角形的两个腰的长度分别是6cm，那么这个三角形的面积是______平方厘米。

3. 下列各数中，最大的质数是______。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是______立方厘米。

5. 下列各数中，最小的合数是______。

四、简答题1. 请写出三个质数。

2. 请写出三个偶数。

3. 请写出三个奇数。

4. 请写出三个合数。

5. 请写出三个立方数。

五、应用题1. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求这个长方体的表面积。

2. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

3. 一个正方形的边长为6cm，求这个正方形的对角线长度。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求这个长方体的对角线长度。

5. 一个等边三角形的边长为8cm，求这个三角形的面积。

六、分析题1. 请分析质数和合数的区别。

2. 请分析偶数和奇数的区别。

小学数学(人教版五年级下册)学业水平测试试卷(附：试卷命题意图、参考答案及评分标准)

小学数学（人教版五年级下册）学业水平测试试卷亲爱的同学们，一学期将要结束，你一定有很多收获，今天就来全面展示你的才能吧！相信你能取得优异成绩。

一．“神机妙算”对又快： (35分)1．直接写出得数：5分（每小题0.5分）①=+9392 ②=-125128 ③=-651 ④=+3121 ⑤=-8287⑥=+764 ⑦=-4183 ⑧=+5154 ⑨=-21109 ⑩=+41322．计算下面各题，能简算的要简算。

24分①415121-+ ②1278134+- ③51975492+++ ④316532+-⑤=--75722 ⑥)2185(85-- ⑦)2143(92-+ ⑧)4152(109+-3．解方程。

6分①8743=+x ②651211=-x ③274=-x二．“认真细致”填一填。

（每空1分，共20分）1．75的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的质数。

2．( )÷16=83=)(9=40)(=( )(小数)3．12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

4．把5 m 长的绳子平均分成9段，每段占这条绳子的（），每段长（）m 。

5．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。

6．一个正方体的棱长总和是24 dm ，它的表面积是（），体积是（）。

7．在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：6个、5个、6个、6个、10个、9个、8个、10个，这组数据的平均数是（），众数是（），中位数是（）。

8．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了152小时，小李用了61小时，小凯用了0.2小时，（）的速度最快。

9．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（）次才能保证找出这个苹果。

10．一个长方体，长、宽、高分别是8 cm 、5 cm 和4 cm ，从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是（）。

九年级数学试卷题及答案

（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则ac与bc的大小关系是（）A.ac>bcB.ac<bcC.ac=bcD.无法确定答案：A2.下列哪个数是素数？（）A.21B.29C.35D.39答案：B3.若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，则第三边的长度可能是（）A.3cmB.5cmC.12cmD.17cm答案：C二、判断题（每题1分，共20分）4.任何两个奇数之和都是偶数。

（）答案：正确5.方程x^25x+6=0的解是x=2和x=3。

（）答案：正确6.一个等边三角形的三个角都是60度。

（）答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）7.若3x7=2x+5，则x=________。

答案：128.一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm，其体积是________cm^3。

答案：249.若sin(θ)=1/2，且θ是锐角，则θ的度数是________度。

答案：30四、简答题（每题10分，共10分）答案：算术平均数是一组数的总和除以数的个数。

这组数的平均数是(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。

五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）11.已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。

12.解方程组：2x+3y=8，xy=1。

答案：从第二个方程得x=y+1。

将x=y+1代入第一个方程得2(y+1)+3y=8，解得y=2，进而得x=3。

所以方程组的解是x=3，y=2。

13.画出一个边长为5cm的正方形，并计算其对角线的长度。

答案：对角线长度为√(5^2+5^2)=√(25+25)=√50=5√2cm。

14.已知圆的半径是4cm，求这个圆的面积。

答案：圆的面积公式是A=πr^2，所以面积是π(4^2)=16πcm^2。

山东省新课标学业水平考试样卷三(数学)

A． B． C． D．
12.数据5，7，7，8，10，11的标准差是 A．8 B．4C．2 D．1
13.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A． B． C． D．
14.360和504的最大公约数是
A 72 B24C2520 D 以上都不对
A. B. C. D.
6．如果点位于第三象限，那么角所在象限是
Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2700，3000]的频率为
0.002 频率/组距
0.001
婴儿体重
2400 2700 3000 3300 3600 3900
AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.又 B1D1 平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
23、解（1）是等比数列，设其公比为，则（定值）
所以数列是等差数列．
（2）由（1）知是等差数列，即
由
当所以数列的前12项和最大；
A. -3或4B.–6或2C. 3或-4D. 6或-2
4.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥ ，n∥ ，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥
③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m
其中假命题是
A.①B.②C.③D.④
5.如1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
15.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是

初三考试数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是：A. -3B. 0.5C. √2D. -π2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是：A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是：A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm4. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 计算：-3 × (-4) + 5 ÷ (-1) = _______7. 如果x² - 4x + 4 = 0，那么x的值是 _______8. 一个数加上它的倒数等于3，这个数是 _______9. 在等差数列中，首项为2，公差为3，那么第10项是 _______10. 若∠ABC是等腰三角形ABC的底角，且∠ABC = 40°，则∠BAC的度数是_______三、解答题（每题20分，共80分）11. （1）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求该方程的解。

（2）如果上述方程的解为x₁和x₂，那么x₁ + x₂和x₁x₂的值分别是多少？12. （1）已知等腰三角形ABC的底边AB=8cm，腰AC=BC=10cm，求三角形ABC的面积。

（2）如果将等腰三角形ABC沿高AD剪开，得到两个直角三角形，求这两个直角三角形的面积。

13. （1）画出函数y = -2x + 3的图像，并找出该直线与x轴和y轴的交点坐标。

（2）如果直线y = -2x + 3与抛物线y = x² - 4x + 3相交，求交点的坐标。

数学试卷及答案(8篇)

数学试卷及答案（8篇）数学试卷及答案篇一一、填空题（20分）1、一个数由5个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作（ )，改成用“万”作单位的数是（）万，四舍五入到万位约为( ）万。

2.480平方分米=（ )平方米 2.6升=（）升( ）毫升3、最小质数占最大的两位偶数的( )。

4.5.4:1 的比值是（ )，化成最简整数比是( ）。

5、李婷在1:8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为( )千米。

6、在，0. ，83%和0.8 中，最大的数是（ )，最小的数是( ）。

7、用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（ )）%。

8、甲、乙两个圆柱的体积相等，底面面积之比为3:4，则这两个圆柱体的高的比是( )。

9、（ )比200多20%，20比( ）少20%。

10、把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ )平方分米，也可能是( ）平方分米。

二。

判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）1、在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。

( )2、求8个与8的列式一样，意义也一样。

( )3、有2，4，8，16四个数，它们都是合数。

( )4、互质的两个数一定是互质数。

( )5、不相交的两条直线叫做平行线。

( )三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分）1、如果a×b=0，那么 ( )。

A.a一定为0 B.b一定为0C.a、b一定均为0D.a、b中一定有一个为02、下列各数中不能化成有限小数的分数是 ( )。

A. B. C.3、下列各数精确到0.01的是( )A.0.6925≈0.693B.8.029≈8.0C.4.1974≈4.204、把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了( )平方分米。

A.4B.8C.165、两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从另一根上截去米，余下部分( )。

八年级数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)

八年级数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．--【答案】3a b c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．2．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．3．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．4．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．5．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B ＝_____度．【答案】40．【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC 沿着DE 翻折，∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．6．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．【答案】80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+12∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠1）=90°-12∠1，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-12∠1）=90°+12∠1，∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=12（∠ABC+∠1），∵∠ECD=∠OBC+∠2，∴∠2=12∠1，即∠1=2∠2，∴∠BOC=90°+12∠1=90°+∠2，∴①④正确，②③错误，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（）① △ABE 的面积与△BCE 的面积相等；② ∠AFG ＝∠AGF ；③ ∠FAG ＝2∠ACF ；④ BH ＝CHA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得:△ABE 的面积和△BCE 的面积相等,故①正确,因为∠BAC ＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD 是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,因为CF 是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF ,所以 ∠AFG ＝∠AGF ,故②正确,因为∠FAG+∠ABC=90°, ∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB ,又因为CF 是角平分线,所以∠ACB ＝2∠ACF ,所以∠FAG ＝2∠ACF,故③正确,④假设BH ＝CH, ∠ACB =30°,则∠HBC=∠HCB =15°, ∠ABC=60°,所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC ＝90°,所以AB =AE ,因为AE=EC,所以AB =12AC ,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确, 故选A.9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．10．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形【答案】D【解析】【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．设多边形的边数是n，则（n-2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形是正八边形．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．如下图，线段BE 是ABC ∆的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高．【详解】解：由图可得，线段BE 是△ABC 的高的图是D 选项；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，10AB =，45A B ∠=∠=︒，32AC BD ==E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠；④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．．和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）【答案】②③④【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.【详解】①如图1，过点C作CM AB⊥，过点D作DN AB⊥32,45A BAC BD∠=∠===︒3CM AM DN BN∴====4CE DF==由勾股定理得：22227,7ME CE CM NF DF DN=-==-=37,37AE AM ME BF BN NF∴=-=-=+=+，即AE BF≠此时，ACE∆和BDF∆不全等②AF BE=AF EF BE EF∴+=+，即AE BF=又452,3AC DA B B∠=∠=︒==则由SAS定理可得，ACE BDF∆≅∆③CEB DFACEB C ADFA D B∠=∠⎧⎪∠=∠+∠⎨⎪∠=∠+∠⎩C AD B∴∠+∠=∠+∠又A B∠=∠C D∴∠=∠32AC BD==则由ASA定理可得，ACE BDF∆≅∆④由（1）知，当5CE DF==时，22224,4ME CE CM NF DF DN-=-=此时，,,CE CA DF BDME AM NF BN>>⎧⎨>>⎩则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧又10AM BN ME AM BN NF AB ++=++==则点E 与点N 重合，点F 与点M 重合，如图2所示因此必有347AE BF ==+=由SSS 定理可得，ACE BDF ∆≅∆故答案为：②③④.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.14．如图，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于____．【答案】2【解析】过点O 作OF ⊥AB 于F ，作OG ⊥CD 于G ，∵O 为∠BAC 、∠DCA 的平分线的交点，OE ⊥AC ，∴OE =OF ，OE =OG ，∴OE =OF =OG =1，∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠ACD =180°，∴∠EOF +∠EOG =（180°﹣∠BAC ）+（180°﹣∠ACD ）=180°，∴E 、O 、G 三点共线，∴AB 与CD 之间的距离=OF +OG =1+1=2．故答案为：2．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E 、O 、G 三点共线．15．如图，平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），BC ∥y 轴，且BC ＜OA ，第一象限内有一点P （a ，2a -3），若使△ACP 是以AC 斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标为_______________．【答案】（103，113）．【解析】【详解】解：∵点P的坐标为（a，2a-3），∴点P在直线y=2x-3上，如图所示，当点P在AC的上方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC的延长线于E，则∠E=∠ADP=90°，∵△ACP是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴AP=PC，∠APD=∠PCE，∴△APD≌△PCE，∴PE=AD，又∵OD=2a-3，AO=3，∴AD=2a-6=PE，∵DE=OB=4，DP=a，又∵DP+PE=DE，∴a+（2a-6）=4，解得a=10 3∴2a-3=11 3，∴P（103，113）；当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，a=2，此时，CE=2，BE=2，即BC=2+2=4＞AO，不合题意；综上所述，点P的坐标为P（103，113）故答案为P（103，113）．16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________【答案】35°【解析】【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】过点E作EF⊥AD于F．∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=22，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．【答案】53【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图，根据旋转的性质得,,AD AF BAD CAF=∠=∠45,ABD ACF∠=∠=接着证明45,EAF∠=然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于90ECF ACB ACF∠=∠+∠=，根据勾股定理得222CE CF EF+=，设,DE EF x==则3CE x=-，则()22231,x x-+=由此即可解决问题．详解：90BAC AB AC∠==，，∴45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图,则△ABD≌△ACF,,,45,AD AF BAD CAF ABD ACF=∠=∠∠=∠=∵45DAE∠=，∴45BAD CAE∠+∠=，∴45,CAF CAE∠+∠=即45,EAF∠=∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中AE AEEAD EAFAD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，∵90ECF ACB ACF ∠=∠+∠=，∴222CE CF EF +=，Rt △ABC 中，∵22AB AC ==，∴224BC AB AC =+=，∵1BD =，设,DE EF x == 则3CE x =-，则有()22231,x x -+=解得：5.3x =∴5.3DE = 故答案为5.3点睛：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大.18．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．在ABC ∆中，已知AB BC =，90ABC ∠=︒，点E 是BC 边延长线上一点，如图所示，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到AF ，连接CF 交直线AB 于点G ，若53BC CE =，则AG BG=（）A ．73B ．83C ．113D ．133【答案】D【解析】【分析】过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D, 设BC=5x ，利用AAS 证出△FAD ≌△AEB ，从而用x 表示出AD ，BD ，然后利用AAS 证出△FDG ≌△CBG ，即可用x 表示出BG,AG 从而求出结论．【详解】解：过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D∵53BC CE = 设BC=5x ，则CE=3x∴BE=BC ＋CE=8x∵5AB BC x ==，90ABC ∠=︒，∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BCA=∠CAE ＋∠E=45°由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA∴∠CAE ＋∠FAD=∠EAF －∠BAC=45°∴∠FAD=∠E在△FAD 和△AEB 中90FAD E D ABE AFEA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△AEB∴AD=EB=8x ，FD=AB∴BD=AD －AB=3x ，FD=CB在△FDG 和△CBG 中90FDG CBG FGD CGBFD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FDG ≌△CBG∴DG=BG=12BD=32x ∴AG=AB ＋BG=132x ∴13132332xAG x BG == 故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，交BD 于点F 交BC 于点E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，下列结论错误的是（）A ．AH ＝2DFB ．HE ＝BEC ．AF ＝2CED ．DH ＝DF【答案】A【解析】【分析】通过证明△ADF ≌△BDC ，可得AF ＝BC ＝2CE ，由等腰直角三角形的性质可得AG ＝BG ，DG ⊥AB ，由余角的性质可得∠DFA ＝∠AHG ＝∠DHF ，可得DH ＝DF ，由线段垂直平分线的性质可得AH ＝BH ，可求∠EHB ＝∠EBH ＝45°，可得HE ＝BE ，即可求解．解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.21．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是( ).A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【答案】B【解析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析．【详解】解：A 、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；B 、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC ≌△A ′B ′C ′），故此选项正确.．C 、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS 得出它们全等，故此选项错误；D 、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选：D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．23．已知OD 平分∠MON，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上(点A 、B 、C 都不与点O 重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A ．∠OAB+∠BCO=180°B ．∠OAB=∠BCOC ．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD ．无法确定【答案】C【解析】根据题意画图，可知当C 处在C 1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO ；当点C 处在C 2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.24．已知111122,A B C A B C △△的周长相等，现有两个判断：①若21212112,A A B C B A A C ==，则111222A B C A B C △≌△；②若12=A A ∠∠，1122=A C A C ，则111222A B C A B C △≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A ．①，②都正确B ．①，②都错误C ．①错误，②正确D ．①正确，②错误【答案】A【解析】【分析】根据SSS即可推出△111A B C≅△222A B C，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【详解】解：①△111A B C，△222A B C的周长相等，1122A B A B=，1122AC A C=，1122B C B C∴=，∴△111A B C≅△222()A B C SSS，∴①正确；②如图，延长11A B到1D，使1111B D B C=，，延长22A B到2D，使2222B D B C=，∴111111A D AB B C=+，222222A D AB B C=+，∵111122,A B C A B C△△的周长相等，1122=A C A C∴1122A D A D=，在△111A B D和△222A B D中1122121122==A D A DA AA C A C=⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△111A B D≅△222A B D（SAS）∴12=D D∠∠，∵1111B D B C=，2222B D B C=∴1111=D D C B∠∠，2222=D D C B∠∠，又∵1111111=A B C D D C B∠∠+∠，2222222=A B C D D C B∠∠+∠，∴1112221==2A B C A B C D∠∠∠，在△111A B C和△222A B C中111222121122===A B C A B CA AA C A C∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△111A B C≅△222A B C（AAS），∴②正确；综上所述：①，②都正确．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．【答案】4【解析】【分析】由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝22，当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=45°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=4，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=45°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝22，∴OA＝OP＝22，∴P的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为：4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．26．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10.故答案为10.27．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，D 是线段AB 上一个动点，把ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A '处，当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，ADC ∠的大小为________．【答案】112.5︒或67.5︒【解析】【分析】当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，有两种情况，一是当A D BC '时，二是当A D AC '时，两种情况根据折叠的性质及等腰三角形的性质进行角度的计算即可．【详解】如图1，当点D 在线段AB 上，且A DBC '时，45A DB B '∠=∠=︒， 45180ADC A DC '∴∠+∠-=︒︒，解得112.5A DC ADC '∠=∠=︒.图1如图2，当A D AC '时，45A DB A '∠=∠=︒，45180ADC A DC '∴∠+∠+=︒︒，解得67.5A DC ADC '∠=∠=︒.图2【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，掌握折叠的性质是解题关键．28．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 2＝4，则△A n B n A n +1的边长为_____．【答案】2n ．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2＝2B 1A 2，得出A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2…进而得出答案．【详解】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1＝A 2B 1，∵∠MON ＝30°，∵OA 2＝4，∴OA 1＝A 1B 1＝2，∴A 2B 1＝2，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此类推△A n B n A n+1的边长为 2n．故答案为：2n．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．29．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．【答案】6【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．30．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.【答案】20°或40°【解析】【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=12（180°-∠C'PQ）=90°-12θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【详解】如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，∴∠BPQ=12（180°-∠C'PQ）=90°-12θ，分三种情况：①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，∴90°-12θ+2×（30°+θ）=180°，解得θ=20°；②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，即90°-12θ=30°+θ，解得θ=40°；③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-12θ，又∵∠BQP=30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-12θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD与△ACD中90AD ADADB ADCDB DC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中60EAD FADAD ADEDA FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正确；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.32．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【答案】B【解析】【分析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH∠1=180︒-∠BEH-∠DEH=180︒-2∠DEH∠2=180︒-∠D-∠DEH-∠EHF=180︒-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180︒-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180︒-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180︒-64°-2∠DEH∴∠1-∠2=180︒-2∠DEH-(180︒-64°-2∠DEH)=180︒-2∠DEH-180︒+64°+2∠D EH=64°故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键33．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】∠=-⨯-=，根据题意，BPC36060290150=，BP PC()PBC180150215∠∴=-÷=，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正确，所以四个命题都正确，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.34．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F ，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC【答案】B【解析】试题解析：A.ABC和CDE△均为等边三角形，60AC BC EC DC ACB ECD∴==∠=∠=︒，，，在ACD与BCE中，{AC BCACD BCECD CF=∠=∠=，ACD BCE∴≌，AD BE∴=，正确.B.据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC BE⊥错误，故本选项符合题意.C.CFG是等边三角形，理由如下：180606060ACG BCA∠=︒-︒-︒=︒=∠，ACD BCE≌，CBE CAD ∴∠=∠，在ACG和BCF中，{CAG CBF AC BCBCF ACG∠=∠=∠=∠，ACG BCF∴≌，CG CH∴=，又∵∠ACG=60°CFG∴是等边三角形，正确.D.CFG是等边三角形，60CFG ACB∴∠︒=∠﹦，.FG BC∴正确.故选B.35．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( )A．15°B．40 C．15°或20°D．15°或40°【答案】C【解析】【分析】依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数．【详解】如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；故∠ABC=60°，∠C=80°；如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，∵△APB，△APC都是等腰三角形；∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，如图3，当∠BAC=120°，以A 为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，∵△APB ，△APC 都是等腰三角形，∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．36．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（）A ．132︒B ．130︒C ．112︒D ．110︒【答案】C【解析】【分析】连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO ，再求出∠OBC ，然后判断出点O 是△ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC ，根据翻折的性质可得OE=CE ，然后根据等边对等角求出∠COE ，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.【详解】如图，连接OB 、OC ，∵56BAC ︒∠=，AO 为BAC ∠的平分线 ∴11562822BAO BAC ︒︒∠=∠=⨯= 又∵AB AC =，∴()()11180180566222ABC BAC ︒︒︒︒∠=-∠=-= ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA OB =．∴28ABO BAO ︒∠=∠=，∴622834OBC ABC ABO ︒︒︒∠=∠-∠=-=∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线∴点О是ABC △的外心，∴OB OC =，∴34OCB OBC ︒∠=∠=，∵将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合∴OE CE =，∴34COE OCB ︒∠=∠=，在OCE △中，1801803434112OEC COE OCB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.38．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.39．化简()22x 的结果是（）A ．x 4B ．2x 2C ．4x 2D ．4x 【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.40．如果是个完全平方式，那么的值是（） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，∴2(m -2)=±12，∴m =8或-4．故选D ．41．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-。

初中一年级下册数学试卷全集

初中一年级下册数学试卷全集作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁一、选择题1. 下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移前后，对应点连线平行；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短.A. 3B. 1C. 2D. 02.用不等式表示如图的解集，其中正确的是( )A. x≤2B. x<2C. x≥2D. x>23. 估算:√21−1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间4. 已知点A(2m-3, -1)在第四象限, 则m的取值范围是( )A.m<32B.m>−32C.m<−32D.m>325. 有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为16时，输出的y值是( ) A. 2B.√2C. ±2D.√436. 下列判断不正确的是( )A. 若a>b, 则a+2>b+2B. 若a>b, 则-2a<-2bC. 若2a>2b, 则a>bD. 若a>b, 则( ac²>bc²7.《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 问绳长、井深各几何?”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺. 问绳长和井深各多少尺?若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是( )A.{y=3(x+4)y=4(x+1)B.{y=3x+4y=4x+1C.{x=3(y+4)x=4(y+1)D.{x=3y+4x=4y+18. 如图, 在平面直角坐标系中, A(2,2), B(-2,2), C(-2,-4),D(2,-4),把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (2,2)B. (0,2)C. (-2,0)D. (-2,2)9.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12,则<x>=n, 如<0.37>=0, <3.51>=4,给出下列关于<x>的结论正确的是( )①<1.499>=1;②<3x>=3<x>;③<x+y>=<x>+<y>;④当x≥0, m为非负整数时, 有<m+2022x>=m+<2022x>;⑤满足 <x >=32x 的非负数x 只有两个. A. ①④ B.①④⑤ C.①②⑤ D. ①③④二、填空题11. 计算: (√273)2=¯.12. 已知AB∥x轴,A 的坐标为(1,6), AB=4, 则点B 的坐标是 .13. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 . 14. 用“>”或“<”填空: 若-2a+1<-2b+1, 则a b.16. 若 3x²ᵃ⁺ᵇ+4y²ᵇ⁺ᵃ=2是二元一次方程，则a+b 的值为 .17. 如图所示, □ABC 中∠C=60°, AC 边上有一点D, 使得∠A=∠ABD, 将□ABC沿 BD 翻折得□A'BD, 此时A 'D∥BC, 则∠ABC= 度.18. 如图, 直线GH 分别与直线AB, CD 相交于点G, H, 且AB∥CD. 点M 在直线AB, CD 之间,连接GM, HM, 射线GH 是∠AGM的平分线,在MH的延长线上取点N, 连接GN, 若 ∠N =∠BGM,∠M =32∠N +∠HGN,则∠MHG的度数为 .15. 如图, 在中国象棋盘上, 如果“兵”位于点(-1,2). “马”位于点(4,-1), 那么“帅”位于点 .三、解答题19. 计算:(1)|−3|−√16+12×√−83+(−2)2. (2)√16−√2+|−√2|+√−273. 20. 解方程组或不等式组：(1){2x +3y =102x+y 2−1+y 4=1 (2){5x −2>7(x −2)12x −1≥7−32x(1)作出△ABC关于x 轴对称的图形△A ₁B ₁C ₁;(2)将△ABC向右平移5个单位得△A ₂B ₂C ₂;(3)则△ABC的面积为 .21. 在每个小正方形的边长都为l 的网格中，有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)，建立如图所示的直角坐标系.22. 如图, 已知∠EFC+∠BDC=180°, ∠DEF=∠B.(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.(2)若DE平分∠ADC, ∠BDC=3∠B, 求∠EFC的度数.23. 在“双碳”背景下，2021年新能源汽车销量迎来了爆发式增长. 某品牌汽车4S店准备购入若干A型和B型两款新能源汽车销售.经测算3辆A型车和2辆B型车的购入成本为102万元；1辆A型车和1辆B型车的购入成本为42万元；(1)求每辆A型车和每辆B型车各自的购入成本；(2)若该4s店以(1)中的成本购入A型车和B型车两种新能源汽车共20辆，准备分别以19.8万元和26万元的售价出售后，所得毛利润要超过39.2万元，那么4s店有哪几种进货方案?从节约购入成本的角度应该选择哪种方案?24. (1)利用求平方根、立方根解方程：①3x²=27②2 (x-1)³+16=0.(2) 观察下列计算过程，猜想立方根.l³=1, 2³=8 , 3³=27 , 4³=64 , 5³=125 , 6³=216 , 7³=343 , 8³=512 , 9³=729(i)小明是这样试求出 19683的立方根的. 先估计 19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为,又由20³<19000<30³,猜想19683的立方根十位数为 ,验证得19683的立方根是()请你根据(i) 中小明的方法，完成如下填空：√1176493=¯; circle2√−3732483=¯; √0.5314413=¯.25. 一个四位正整数A 满足百位上的数字比千位上的数字小2. 个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字与个位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称 A 为“比翼双飞数”，将“比翼双飞数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F(A)，将“比翼双飞数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为f(A).例如：四位正整数9764，∵9-7=2, 6-4=2且7≠4,∴9764是“比翼双飞数”,此时, F(A) =96+74=170,f(A) =97-64=33.(1)判断: 8631, 5322是否是“比翼双飞数”, 并说明理由;(2)若“比翼双飞数”A能被2整除,且满足F(A) -f(A)能被4整除,求F(A)的值.26. 已知, ABCD, 直线FE 交AB 于点E, 交CD 于点F, 点M 在线段EF 上, 过M 作射线MR 、MP 分别交射线AB 、 CD 于点N 、 Q.(1)如图1, 当MR⊥MP时,求∠MNB+∠MQD的度数.(2)如图2,若∠DQP和∠MNB的角平分线交于点G, 求∠NMQ和∠NGQ的数量关系.(3)如图3,当MR⊥MP,且∠EFD=60°,∠EMR=20°时,作∠MNB的角平分线NG.把一三角板OKI 的直角顶点O 置于点M 处，两直角边分别与MR 和MP 重合，将其绕点O 点顺时针旋转，速度为5°每秒，当OI 落在MF 上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转. 三角板开始运动的同时∠BNG绕点N 以3°每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的∠BNG为∠B'NG',当NG'和NA重合时,整个运动停止.设运动时间为t秒, 当∠B'NG'的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值.。

初中考试数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm4. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形5. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2y 和 3xy^2B. 4x^3 和 5x^2C. 7xy 和 -3xyD. 2x^2 和 3x^2y6. 如果sin∠A = 0.5，那么∠A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 5B. y = x^2 + 1C. y = 3x - 4D. y = √x8. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形9. 下列数列中，第10项是正数的是（）A. 1, 2, 3, 4, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 1, 2, 4, 8, ...10. 如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A = 30°，那么∠B的度数是______。

13. 下列方程的解是x = 2，那么方程2x - 3 = 5的解是______。

初中数学试卷样题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5答案：A2. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形答案：D3. 下列代数式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a - 2bB. 3x - 2 = 2x + 1C. 4m + 5n = 2m + 3nD. 5a - 3b = 2a + 2b答案：B4. 下列分数中，最小的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4答案：D5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形答案：B6. 下列数中，是质数的是（）A. 6B. 8C. 9D. 11答案：D7. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 5C. 4x + 1 = 6D. 5x - 3 = 8答案：C8. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形D. 三角形答案：C9. 下列数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 8答案：D10. 下列图形中，是等腰三角形的是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. -3的相反数是__________。

答案：312. 2a + 3b - 4a + 5b = ________。

答案：7b - 2a13. 3x - 2 = 5，则x = ________。

答案：7/314. 2/3 + 4/5 = ________。

答案：22/1515. 下列图形中，周长最大的是__________。

答案：矩形16. 下列数中，最大的是__________。

答案：1117. 下列方程中，正确的是__________。

答案：2x + 3 = 718. 下列图形中，面积最大的是__________。

答案：圆形19. 下列数中，最小的是__________。

数学样卷(共35分)

数学样卷（共35分）
一、填空题：（每小题2分，共14分）
1．函数3
21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 2．一组数据5,7,5,8,5,6,13的中位数是 .
3．正比例函数y=kx （k ≠0）,点（2，-4）在函数上，则y 随着x 的增大而 . (填“增大”或“减小”)
4．抛物线322--=x x y 的对称轴是直线 .
5．如图1，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90A ，DC BC =，
5
3sin =C ，10=BC ，则 AB 的长是 . 6．如果关于x 的方程26+c=0x x -(c 为常数)没有实数根，则c 的取值范围是 .
7．已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为3，则两圆的位置关系是 .
二、选择题：（每小题2分，共4分）
1、在下列根式中，二次根式a b -的有理化因式是（）
（A ）a b + （B ）+a b （C ）a b - （D ）a b -
2、不等式组-2620x x <⎧⎨-≥⎩
的解集是（）（A ）2x ≥ （B ）2x ≤ （C ）3x >- （D ）3x <-
三、解答题：(共17分)
1．（7分）解方程：
261+393
x x x x =+--，
D C B 图1 A
2．（10分）如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=,D 是AB 的中点，BE CD ⊥,
垂足为E ，已知AC=15,cosA=35, (1)求线段CD 的长度；
（2）求sin DBE ∠的值。

D B C 图2 A E。

初三数学试卷完整版

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. πD. 1/22. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形5. 若a²=4，则a的值为（）A. ±2B. ±4C. 2D. 46. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = x³D. y = 1/x7. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=8cm，AB=CD=6cm，那么梯形的高h为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8. 若sinα = 1/2，则cos(α + π/3)的值为（）A. 1/2B. √3/2C. -1/2D. -√3/29. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 110. 若log2(x+1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

2. 在等差数列{an}中，a₁ = 2，d = 3，则第10项a₁₀ = ______。

3. 圆的半径为r，则圆的周长C = ______。

4. 若a > b，则a² - b² = ______。

5. 若sinα = 1/√2，则cosα = ______。

6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点O的距离为______。

2022届上海普陀区中考数学一模试卷及答案

2021学年度第一学期普陀区九年级期末测评数学样卷一、选择题1. 下列抛物线经过原点的是（）A . 22y x x =−B . ()22y x =−C . 22y x =+D . ()()21y x x =+−2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，已知1sin 3A =，下列结论正确的是（） A . 1sin 3B = B . 1cos 3B = C . 1tan 3B = D . 1cot 3B =3. 如图1，已知AD //BE //CF ，它们依次交直线1l 和2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果AB :BC =2:3，那么下列结论中错误的是（）A . 23DE EF =B . 25DE EF =C . 25BE CF =D . 35EF DF =4. 如图2，已知点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB //EF ，AB =EF ，AC //DE ，如果BF =6，DC =3，那么BD 的长等于（）A . 1B . 32C . 2D . 35. 已知a 与b 是非零向量，且3a b =，那么下列说法中正确的是（）A . 3a b =B . 3a b =−C . a //bD . 3a b =6. 已知在ABC 中，∠C =90°，2AC BC ==，如果DEF 与ABC 相似，且DEF 两条边的长分别为4和DEF 第三条边的长为（）A . 2B .C .D .二、填空题7. 已知53x y =，那么x y y+=____________ 8. 已知反比例函数1k y x +=，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是____________9. 已知函数()231f x x x =−+，如果3x =，那么()f x =____________ 10. 已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线0x =，那么这条抛物线的表达式可以是____________（只要写出一个表达式）11. 已知e 是单位向量，a 与e 方向相反，且长度为6，那么a =____________（用向量e 表示）12. 已知二次函数()()210y a x c a =++≠的图像上有两点A （2,4）、B （m ,4），那么m 的值等于____________13. 如图3，在ABC 中，AD 平分∠BAC ，如果∠B =80°，∠C =40°，那么∠ADC 的度数等于____________14. 如图4，在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果2,4AOB BOC Sa S a ==，那么ADC S =____________（用含有字母a 的代数式表示）15. 某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a 与身形b 之间的比值等于____________16. 如图6，在ABC 中，∠A =90°，斜边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 交于点D 、E ，如果7cos 8B =，AB =7，那么CD 的长等于_____________17. 如图7，已知点D 、E 分别在线段AB 和AC 上，点F 是BE 与CD 的交点，∠B =∠C ，如果DF =4EF ，AB =6，AC =4，那么AD 的长等于_____________18. 如图8，在ABC 中，AB =AC =5，BC =4，AD 是边BC 上的高，将ABC 绕点C 旋转，点B 落在线段AD 上的点E 处，点A 落在点F 处，那么cos ∠F AD =____________三、解答题19. 计算：24sin 602sin 30cot 45tan 602cos 45︒−︒−︒︒−︒20. 如图9，已知AB //CD ，AD 、BC 相交于点E ，过E 作EF //CD 交BD 于点F ，AB :CD =1:3.（1）求EF CD的值；（2）设,CD a BF b ==，那么EF =______，AE =______（用向量,a b 表示）21. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0k y k x=≠的图像与正比例函数2y x =的图像相交于横坐标为1的点A .（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如图10，已知B 是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，BC 与反比例函数图像交于点D ，如果AB =AC ，求点D 的坐标.22. 图11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿，图11（2）是钓鱼竿装置的平面图，NF//MB，NF MN⊥，支架中的MN=AM=20厘米，AC=50厘米，∠CAB=37°，AB可以伸缩，长度调节范围为65cm≤AB≤180cm，钓竿EF放在支架的支点B、C上，并使钓竿的一个端点F恰好碰到水面.（1）当AB的长度越_____（填“长”或“短”）时，钓竿的端点F与点N之间的距离越远；（2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节AB的长度，使钓竿的端点F与点N之间的距离最远，请直接写出你选择的AB的长度，并求出此时钓竿的端点F与点N之间的距离.（参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75︒≈︒≈︒≈）23. 已知：如图12，在ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD=DC，BD BC BE AC⋅=⋅.（1）求证：∠ABE=∠DEB；（2）延长BA、ED交于点F，求证：FD AD FE DC=.24. 如图13，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线213y x bx c =++与直线113y x =−+交于点()(),0,3,A m B n −，与y 轴交于点C ，联结AC .（1）求m 、n 的值和抛物线的表达式；（2）点D 在抛物线213y x bx c =++的对称轴上，当∠ACD =90°时，求点D 的坐标；（3）将AOC 平移，平移后点A 仍在抛物线上，记作点P ，此时点C 恰好落在直线AB 上，求点P 的坐标.25. 如图14，在ABC 中，边BC 上的高AD =2，tanB =2，直线l 平行于BC ，分别交线段AB 、AC 、AD 于点E 、F 、G ，直线l 与直线BC 之间的距离为m .（1）当EF =CD =3时，求m 的值；（2）将AEF 沿着EF 翻折，点A 落在两平行直线l 与BC 之间的点P 处，延长EP 交线段CD 于点Q .①当点P 恰好为ABC 的重心时，求此时CQ 的长；②联结BP ，在CBP BAD ∠>∠的条件下，如果BPQ 与AEF 相似，试用m 的代数式表示线段CD 的长.参考答案一、选择题1. A2. B3. C4. B5. D6. C二、填空题 7. 838. 1k <− 9. 1 10. 2y x =− 11. 6e − 12. 4− 13. 110°14. 3a 15.12 16. 327 17. 2 18. 10三、解答题19. 20.（1）14（2）14a ；112a b + 21.（1）2y x = （2）D （2,1）22.（1）长（2）选择的AB 的长度为180cm ；8803cm23.（1）证明略（2）证明略24.（1）m 的值为3，n 的值为2；抛物线的表达式为211233y x x =−− （2）111,24D ⎛⎫−⎪⎝⎭（3）(或(−25.（1）12 （2）①23；②11CD m =−或45m m −。

2023年广西初中学业水平考试数学试卷(样卷)及答案解析

2023年广西初中学业水平考试数学试卷（样卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．3C．﹣D．﹣32．（3分）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106 4．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况7．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 9．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b212．（3分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A．2B．2﹣3C．2或D．2或2﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（2分）因式分解：a2+3a＝．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC，BC，则∠C 的度数是度．16．（2分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．17．（2分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为m．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形．22．（10分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．23．（10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比荔枝树叶2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．24．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．2023年广西初中学业水平考试数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．7．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．9．【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），∴方程组的解为．故选：B．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x 与y的值为方程组的解．11．【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．12．【分析】根据题意知，CD＝CB，作CH⊥AB于H，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CH，AH的长，再利用勾股定理求出BH，从而得出答案．【解答】解：如图，CD＝CB，作CH⊥AB于H，∴DH＝BH，∵∠A＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，在Rt△CBH中，由勾股定理得BH＝＝，∴AB＝AH+BH＝＝2，AD＝AH﹣DH＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出BH的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，故实数x的取值范围是：x≥5．故答案为：x≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．14．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角直接可得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查圆周角定理的推论，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角，属于基础题．16．【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．【点评】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．17．【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵sinα＝，堤坝高BC＝30m，∴sinα＝＝＝，解得：AB＝50．故答案为：50．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18．【分析】利用待定系数法求得点B坐标，结合图象，利用数形结合法解答即可．【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．【分析】先去括号，算单项式乘单项式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2＝﹣4a2+a．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．21．【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用轴对称变换的性质作出图形即可．【解答】解：（1）图形如图所示；（2）图形如图所示．【点评】本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．22．【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；（2）直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对应边长，进而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△CDA中，∵，∴△ABC≌△CDA（SSS）；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝2米，∠B＝30°，∴AE＝1米，＝×3×1＝（平方米），∴S△ABC＝（平方米），则S△CDA∴草坪造型的面积为：2×＝3（平方米）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：②；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．24．【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，利用数量＝总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入（x+1）中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+1＝2+1＝3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）根据垂直定义可得∠D＝90°，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证OC∥DA，从而利用平行线的性质可得∠OCM＝90°，即可解答；（2）先在Rt△OCM中，利用勾股定理求出MC的长，然后证明A字模型相似三角形△MCO∽△MDA，从而利用相似三角形的性质可求出AD，CD的长，进而在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠DAC的值，即可解答．【解答】（1）证明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥DA，∴∠D＝∠OCM＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴MC是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝4，∴OC＝OB＝AB＝2，∴OM＝OB+BM＝6，在Rt△OCM中，MC＝＝＝4，∵∠M＝∠M，∠OCM＝∠D＝90°，∴△MCO∽△MDA，∴＝＝，∴＝＝，∴MD＝，AD＝，∴CD＝MD﹣MC＝，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝＝，∴tan∠MAC＝tan∠DAC＝，∴tan∠MAC的值为．【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）解法一：先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B （x，x+1），利用y＝0代入y＝x+1可得G点的坐标，在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；解法二：根据可以使用y＝x+1与x轴正半轴夹角为45度来解答；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB ＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解答】解：（1）解法一：如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；解法二：如图1﹣1，过点B作BE⊥x轴于E，过点A作AH⊥BE于H，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x+1＝0，则x＝﹣1，∴OF＝OG＝1，∵∠GOF＝90°，∴∠OGF＝∠OFG＝45°，∴BE＝EF，∵∠ABD＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH＝BH，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），∴x+2＝2﹣（x+1），∴x＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+n，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，＝＝＝2；∴S△ABC②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，＝＝＝10；∴S△ABC当x＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，＝＝＝2．∴S△ABC【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题。