2018江苏省数学样卷六年级上册(B卷)-推荐

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苏教版六年级数学上册期末试卷(江苏盐城真卷4)

盐城市第一小学教育集团2018－2019学年度第一学期六年级数学期末检测试卷命题人：陈克军审核人：祁正茂等第一、注意审题，细心计算。

（共29分）1．直接写得数。

（每小题1分，共8分）25 ×415 = 1 ÷710 =910 ÷ 35 = 57 ×0÷511 = 78 - 34 = 0.23= 0.125×0.25= 14×15 ÷14 ×15= 2．选择合适的方法计算。

（每小题2分，共12分）12×（34- 16） 57×（14 + 57） 613×613+ 613÷1378÷89 - 89 ÷8 2020×20182019 9×（49 + 914）×73. 解方程。

（每小题3分，共9分）x －27 x = 514 1－20％x ＝ 12 59 x + 12= 1二、反复比较，精挑细选。

（每题1分，共5分）4．下面图形折叠后不能围成正方体的是（）。

5. 一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。

如果在木箱里放棱长是2分米的正方体包装盒，最多能放（）个包装盒。

A.7B.12C.15D.18A. B. C. D.6．如右图，A 、B 是长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（）。

A.50%B.62.5%C.37.5%D.25% 7．如果用□表示1个立方体，用表示三个正方体叠加，那么右图由7可画出的平面图形是（）。

8. 右图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（）。

A.4:3B.8:5C.3:2D.6:5三、活用概念，对号入座。

（每空1分，共30分）9. 8平方分米=（）平方厘米5.08立方米=（）升( )立方分米=5升30毫升 40分=（）时 10. 25 =（）% = 8÷（）=（）︰4=（）折11.（）米是6米的34；8千克比5千克多（）%。

2018苏教版六年级(上册)数学练习与测试

苏教版六年级上册数学练习与测试答案第2页一、长方体和正方体长方体和正方体的认识1：⑴本题答案参见：选择3种颜色,把长方体的4条长、4条宽和4条高分别用不同的颜色涂一涂。

⑵本题答案参见：把正方体的左面和右面涂上红色，上面和下面涂上黄色。

2：⑴ 6 4 5⑵长方 2⑶正方16cm2苏教版六年级上册数学练习与测试答案第3页3：⑴正方体 2 2 2 8⑵长方体 2 2 3 12⑶长方体 4 2 3 244：⑴ 公共汽车⑵ 魔方5：70×60=4200（平方厘米）=42（平方分米）答：占地面积是4200平方厘米，合42平方分米。

6：30×2+20×2+8×4+15=60+40+32+15=147（厘米）答：一共需要彩带147厘米。

苏教版六年级上册数学练习与测试答案第4页长方体和正方体的展开图1： F D 2： A3：第一个4： 11 2 5 55【分析：根据展开图中前面和底面的位置，底面的长就是长方体的长，是11分米；再根据图中高和长的总长度是16分米，可知高是16－11＝5(分米)；宽是2分米。

最大的面的面积是11×5＝55(平方分米)。

】苏教版六年级上册数学练习与测试答案第6页长方体和正方体的表面积（1）1：⑴ B⑵ A C⑶ C2：（1）﹙10×4+10×5+4×5﹚×2=﹙40+50+20﹚×2= 110×2= 220（平方厘米）（2）0.4×0.4×6=0.96（平方米）3：48÷12=4(厘米)4×4×6=96(平方厘米)答：这个正方体的表面积是96平方厘米。

苏教版六年级上册数学练习与测试答案第7页4：.专业.整理..专业.整理.5： ⑴ 18÷6=3（平方厘米） 18×3-3×4 = 54-12= 42（平方厘米） ⑵有两种方法① 18×6-5×2×3 =108-30=78（平方厘米） ② 18×6-7×2×3 =108-42=66（平方厘米）苏教版六年级上册数学练习与测试答案第8页长方体和正方体的表面积（2）1： ⑴ B ⑵ C 2： ﹙1.1×0.5+0.5×0.8﹚×2+1.1×0.8 =﹙0.55+0.4﹚×2+0.88 = 0.95×2+0.88 = 1.9+0.88= 2.78 （平方米）答：做这个水箱至少要用铁皮2.78平方米。

2018年苏版六年级(上册)数学练习和测试

⑵本题答案参见：把正方体的左面和右面涂上红色，上面和下面涂上黄色。

6：30×2+20×2+8×4+15=60+40+32+15=147（厘米）答：一共需要彩带147厘米。

最大的面的面积是11×5＝55(平方分米)。

苏教版六年级上册数学练习与测试答案第7页4：专业知识整理分享专业知识整理分享5： ⑴ 18÷6=3（平方厘米） 18×3-3×4 = 54-12= 42（平方厘米） ⑵有两种方法① 18×6-5×2×3 =108-30=78（平方厘米） ② 18×6-7×2×3 =108-42=66（平方厘米）苏教版六年级上册数学练习与测试答案第8页长方体和正方体的表面积（2）1： ⑴ B ⑵ C 2： ﹙1.1×0.5+0.5×0.8﹚×2+1.1×0.8 =﹙0.55+0.4﹚×2+0.88 = 0.95×2+0.88 = 1.9+0.88= 2.78 （平方米）答：做这个水箱至少要用铁皮2.78平方米。

2018-2019学年江苏宿迁小学六年级数学上册期末检测试卷及答案(带有详细解析)

2018-2019学年江苏省宿迁市小学六年级数学上册期末试卷一、选择题1、一个直角三角形两个角的度数比为2：3，这个三角形中最小的角是（） A ．可能是30°也可能是36° B ．36° C ．30°2、比80的163少8的数是（） A ．1321 B ．1621C ．7D ．23 3、修路队修一段路，第一天修了全长的，还剩千米，第一天修的与剩下的（） A ．一样长 B ．第一天修的长 C ．剩下的长 4、黑兔只数是白兔只数的，（）是单位“1”的量。

A ．白兔只数 B ．黑兔只数 C ．总只数5、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，4小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。

（）离中点远一些。

A ．甲B ．乙C ．不能确定二、填空题6、如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的，相当于小平行四边形面积的．大平行四边形与小平行四边形的面积比是。

7、小方看一本250页的故事书，第一天看了全书总页数的，第二天应从第页开始看起。

8、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加160平方厘米．原来长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

9、吨黄豆可榨油吨，照这样计算，榨1吨油需要吨黄豆，1吨黄豆可榨油吨。

10、两个正方体的棱长比是2：5，它们的表面积比是，体积比是。

11、用一根60厘米长的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

○…………外…………○※※装※○…………内…………○12、一个长方体的棱长总和是72厘米，其中长是9厘米，宽是5厘米，它的高是厘米．这个长方体的体积是立方厘米。

13、已知甲、乙、丙三个数的平均数是160．甲、乙、丙三个数的比是5：4：1．甲、乙、丙三个数分别是、、。

14、把米长的绳子平均分成长度相等的小段，共分了8次．每段是这根绳子的，每段长。

2018-2019人教部编版六年级数学上册全套试卷含参考答案

2018-2019人教部编版六年级数学上册全套试卷
特别说明：本资料为最新人教版教材（2018~2019年）配套试卷。

全套试卷共22份（含答案）。

试卷内容如下：
1. 第一单元测评卷1
2.第八单元测评卷
2. 第二单元测评卷1
3.分类测评卷（一）
3. 阶段测评卷（一）1
4.分类测评卷（二）
4. 第三单元测评卷1
5.分类测评卷（三）
5. 第四单元测评卷1
6.分类测评卷（四）
6. 期中测评卷（一）1
7.期末测评卷（一）
7. 期中测评卷（二）18.期末测评卷（二）
8. 第五单元测评卷19.期末测评卷（三）
9. 第六单元测评卷20.期末测评卷（四）
10.阶段测评卷（二）21.期末测评卷（五）
11.第七单元测评卷22.期末测评卷（六）附：参考答案。

2018江苏省数学样卷六年级上册(B卷)(提优)

义务教育教科书数学六年级上册期末调查试卷（B ） 2018.1班级姓名成绩一、填空1.一个长方体的长、宽、高分别是10cm 、8cm 和8cm 。

这个长方体中有2个面是边长（）cm 的正方形，另外4个面是长（）cm 、宽（）cm 的长方形。

2.一个正方体的棱长是3cm ，这个正方体可以看作由（）个棱长1cm 的小正方体组成。

3.亮亮用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。

下面是他分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（）立方厘米。

前面右面上面4.在括号里填上合适的单位名称。

（1）一个乒乓球的体积大约是33（）。

（2）一盒纯牛奶的净含量是250（）。

5. 6300立方厘米=（）立方分米 0.25立方米=（）立方分米 52时=（）分 10升=（）毫升 6.把32:94化成最简整数比是（），比值是（）。

7. 5:3=）（）（（）÷（）=15:（）=（）:15 8.一辆汽车行23千米用汽油253升，1升汽油可以供这辆汽车行（）千米，行1千米需要（）升汽油。

9．一个等腰三角形的顶角与底角度数的比是5:2，这个等腰三角形是（）三角形。

10.哥哥在300克水中加入40克蜂蜜，妹妹在200克水中加入25克蜂蜜，（）的蜂蜜水更甜一些。

11. 8千克比5千克多（）%，5千克比8千克少（）%。

12. 六年级二班男生人数占全班人数的59，那么女生人数和全班人数的比是（），男生占女生人数的（）%。

13. 李阿姨看中一套原价1200元的套装，现商场八折酬宾，李阿姨在打折的基础上又凭贵宾卡享受5%的优惠，她买这套套装实际付（）元。

14.用一根铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高分别是a 、b 、h 厘米，这根铁丝的长度是（）。

如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（）。

15. 一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）%。

六年级上册数学试题-期中数学试卷人教新课标 2018-2019学年江苏省徐州市沛县(解析版)

分，每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成一个无盖的铁盒．求这个铁盒的容积．（铁皮厚度忽略不计）
2018-2019 学年江苏省徐州市沛县六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空 1 分，共 35 分） 1．（2 分）杯子中装满水，水的体积就是杯子的容积．（填“水”或“杯子”）【分析】物体体积指物体所占空间的大小，物体容积指物体可以容纳物体的多少，所以只有杯子有容积，水不能说容积．这里杯子容纳的是水，所以杯子的容积等于杯中水的体积．【解答】解：杯子中装满水，水的体积就是杯子的容积．故答案为：水；杯子．【点评】本题关键是了解物体体积和容积的区别与联系． 2．（3 分）千克是千克的， 16 吨的是 12 吨，米的 2a，要使比值不变，后项应增加 7．（1 分）已知 a 和 b 互为倒数，则 ÷ = 8．（4 分） ÷20= = = ÷0.5= ．：10．
9．（6 分）在括号里填“＞”、“＜”或“=” × ÷ 36÷5×2 ÷ 36× × +
2018-2019 学年江苏省徐州市沛县六年级（上）期中数学试卷
一、填空题（每空 1 分，共 35 分） 1．（2 分）杯子中装满水， 2．（3 分）千克是千克的米． 3．（1 分）用一根 72 厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长 6 厘米．宽 4 厘米，高厘米的长方体教具． 4．（1 分）把一个体积是 460 立方厘米的石头投入一个足够高的长方体容器中，完全浸没入水中后，水面由 148 厘米上升能够到 150 厘米，这个容器的底面积是平方厘米． 5．（2 分）修一条千米的路，6 天修完，平均每天修路的（填几分之几）．．千米．平均每天修这条的体积就是，的容积．（填“水”或“杯子”）吨的是 12 吨，米的是

苏教版小学数学六年级上学期(提高版)第六章《百分数》单元培优拔高测评卷(解析版)

六年级数学上册章节常考题精选汇编（提高版）第六章《百分数》一．选择题1．（2020春•黄冈期中）一件商品，第一次降价20%，第二次降价10%，现在这件商品的价格是最初价格的( )A ．90%B ．80%C ．72%D ．70%【解答】解：(120%)(110%)-⨯-0.80.9=⨯0.72=72%=答：现在这件商品的价格是最初价格的72%．故选：C ．2．（2020春•黄冈期中）爷爷把8000元存入银行，存期三年．如果年利率为2.35%，到期时爷爷共可以取出( )A ．188元B ．564元C ．7436元D ．8564元【解答】解：80008000 2.35%3+⨯⨯8000564=+8564=（元）答：到期时爷爷共可以取出8564元．故选：D ．3．（2019秋•中山区期末）淘气有45本课外书，笑笑有50本课外书．求淘气的课外书比笑笑少百分之几的算式是( )A ．5045-B ．4550÷C ．(5045)50-÷D ．(5045)45-÷【解答】解：(5045)50-÷550=÷10%= 列式是：(5045)50-÷；故选：C ．4．（2019秋•兴国县期末）一套服装原价300元，涨价10%以后，又降价10%，现在售价是( )元．A．303 B．300 C．299 D．297 【解答】解：300(110%)(110%)⨯+⨯-300110%90%=⨯⨯297=（元）答：现在售价是297元．故选：D．5．（2018秋•于都县期末）冰融化成水后，体积减少110，那么下列说法错误的是()A．冰融化成水后，水的体积是冰的90%B．水结成冰，体积增加1 10C．水结成冰，体积增加1 9【解答】解：设冰的体积为1，把水的体积看成单位“1”，冰化成水的体积是冰体积的191(90%)1010-=；水结成冰，体积增加：19 1010÷110109=⨯19=因此，A．冰融化成水后，水的体积是冰的90%．说法正确．C．水结成冰，体积增加19．说法正确．所以，说法错误的是水结成冰，体积增加110．故选：B．二．填空题6．（2020•朝阳区）某公园淡季的门票票价是80元，比旺季票价便宜了20%．这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是．【解答】解：设某公园旺季门票票价是x元，-=x(120%)80x=0.880x=100答：这个公园旺季门票票价是100元．故答案为：(120%)80-=．x7．（2020•路南区）一种商品打八五折销售，“八五折”表示原价的%；如果这种商品的原价是500元，那么付款时只需付元．【解答】解：八五折即85%⨯=（元）50085%425答：“八五折”表示原价的85%；如果这种商品的原价是500元，那么付款时只需付425元．故答案为：85，425．8．（2020•慈溪市）李叔叔买一辆车．如分期付款，则需要加价4%；如用一次性现金购买，则按原价的98%成交，分期付款比现金购买多付12000元，这辆车原价是元．【解答】解：12000(14%98%)÷+-=÷120006%=（元）200000答：这辆车原价是200000元．故答案为：200000．9．（2020•嘉兴）一家商场开展促销活动，全场商品七五折出售．李叔叔要买一件原价280元的衬衫，现在可便宜元．他还买了一条裤子，比原价便宜了50元，这条裤子原价元．【解答】解：175%25%-=28025%70⨯=（元)5025%200÷=（元)答：现在可便宜70元，这条裤子原价200元．故答案为：70；200．10．（2019秋•勃利县期末）六（1）班女生人数是男生人数的25，男生比女生多%，女生人数与全班人数的比是，男生人数占全班的．（填分数）【解答】解：（1）22 (1)55 -÷3255=÷32=150%=答：男生比女生多150%．（2）22 :(1) 55+27:55=2:7=答：女生人数与全班人数的比是2:7．（3）2 1(1)5÷+7 15 =÷57=答：男生人数占全班的5 7．故答案为：150，2:7，5 7．11．（2018秋•南康区期末）某超市“元旦”促销，排球“买四送一”，相当于优惠了%出售．如果排球的原价60元，学校李老师买22个排球，需要元．【解答】解：（1）设每个排球的单价是1，买5个排球用的钱数：515⨯=现在需要的钱数：414⨯= 4580%÷=180%20%-=答：相当于优惠了20%出售．（2）460(202)5⨯⨯+60(162)=⨯+6018=⨯1080=（元）答：需要1080元．故答案为：20，1080．三．判断题12．（2020•宁津县）从肥城到青岛，甲车要4小时，乙车要5小时，乙车比甲车慢25%．⨯（判断对错）【解答】解：111 () 454-÷11204=÷20%=乙车比甲车慢20%不是25%，原题说法错误．故答案为：⨯．13．（2019秋•红安县期末）定价100元的商品，先提价20%，再降价20%，还是原价．⨯．（判断对错）【解答】解：100(120%)(120%)⨯+⨯-100120%80%=⨯⨯96=（元）10096≠故答案为：⨯．14．（2020春•湘东区期末）一种商品先涨价10%，再降价10%，原价不变．⨯．（判断对错）【解答】解：设原价是1．1(110%)(110%)⨯+⨯-1110%90%=⨯⨯0.99=<，现价比原价便宜．0.991故答案为：⨯．15．（2015•永宁县模拟）一件商品，先提价20%，再降价20%．现价和原价比降低了．√（判断对错）【解答】解：(120%)(120%)+⨯-=⨯120%80%=96%答：此时价格是原价的96%，比原价降低了．故答案为：√．16．（2013•盐城）盐城商业大厦男员工比女员工少40%，女员工则比男员工多40%．⨯（判断对错）【解答】解：[1(140%)]((140%)--÷-40%60%=÷≈66.7%答：女员工则比男员工多约66.7%．所以原题说法错误．故答案为：⨯．17．一台电脑先提价10%，几天后又降价5%，这台电脑比原价便宜了．()【解答】解：(110%)(15%)+⨯-=⨯110%95%=104.5%>，所以这台电脑比原价贵了．原题说法错误．104.5%1故答案为：⨯．四．计算题18．国美商场电器大促销，活动中所有商品一律打八折出售，小敏家花6400元买了一台电冰箱和一台洗衣机，他们家购买这两件电器的费用比原价便宜多少元？【解答】解：640080%8000÷=（元）-=（元）800064001600答：他们家购买这两件电器的费用比原价便宜1600元．19．某商场店庆促销，活动中所有商品打七五折出售，小华家买了两个原价是270元的LED吸顶灯，他们家买灯花了多少钱？【解答】解：270275%⨯⨯54075%=⨯=（元）405答：他们家买灯花了405元．20．实验小学的用电量十月份比九月份减少了10%，十一月份比十月份增加了16%．十一月份的用电量比九月份是减少了还是增加了？变化幅度是多少？【解答】解：(110%)(116%)-⨯+=-⨯+(10.1)(10.16)=⨯0.9 1.16=1.044>1.0441-⨯(1.0441)100%=⨯0.044100%=4.4%答：十一月份的用电量比九份的上升了；上升的幅度是4.4%．21．化百分数0.85=0.64= 1.65= 3.7=0.68=0.03=0.56=0.035= 1.4= 2.07=【解答】解：化百分数==0.6868%= 3.7370%0.8585%=0.6464%= 1.65165%= 2.07207%= 1.4140%=0.033%=0.5656%=0.035 3.5%五．应用题22．（2020•定州市）2018年2月明明把5000元压岁钱存入银行，当时的年利率是3.25%，今年2月明明计划用取出的利息为疫区的小朋友捐赠单价是3元一个的口罩．这些钱能够买多少个口罩？【解答】解：202020182-=（年）⨯⨯÷5000 3.25%23=÷3253≈（个）108答：这些钱能够买108个口罩．23．（2020•苍溪县）小明的爸爸得到一笔5000元的劳务费，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税．这笔劳务费爸爸实际得到多少元？【解答】解：(5000800)20%-⨯=⨯42000.2=（元）840-=（元）50008404160答：这笔劳务费爸爸最终能拿4160元．24．（2020•路南区）一件商品现在打七折销售，打完折以后买这件商品比原价少花了60元，这件商品原来的售价是多少元？【解答】解：60(170%)÷-6030%=÷=（元）200答：这件商品原来的售价价是200元．25．（2019秋•兴国县期末）一套服装，如卖184元，可赚15%．如卖200元，可赚百分之几？【解答】解：184(115%)÷+=÷184115%=（元）160-÷(200160)160=÷40160=25%答：可赚25%．26．（2020•扎兰屯市）金帝超市出售一种食用油，原来每升售价为4元，现在由于成本提高，单价提高了25%．原来买10L的钱，现在能买多少升？【解答】解：410[4(125%)]⨯÷⨯+=÷405=（升）8答：现在能买8升．27．（2018秋•环江县期末）李老板卖一批砂糖橘，卖了78千克后，正好卖了这批砂糖橘的39%，还要卖多少千克才能把所有砂糖橘卖完？【解答】解：7839%200÷=（千克）-=（千克）20078122答：还要卖122千克才能把所有砂糖橘卖完．六．解答题28．（2020•苏州模拟）李老师要将一个1.5GB的文件下载到自己的电脑中(GB是表示文件大小的单位）．他查了一下电脑D盘和E盘的属性①李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写出来．②这个1.5GB的文件，前3分钟下载了10%，照这样的速度，下载这个文件共需要多少分钟？【解答】解：①D盘还可以用的空间：1310% 1.3()GB⨯=E盘还可用空间：9.5(180%)⨯-9.50.2=⨯1.9()GB=，1.9 1.5 1.3GB GB GB>>，所以存在E盘较合适；②1 10%330÷=113030÷=（分钟）答：下载这个文件共需要30分钟．29．（2019秋•铜官区期末）春运期间，深圳到武汉的飞机票涨价10%后，票价为880元，春运前的飞机票价是多少元？【解答】解：880(110%)÷+880 1.1=÷800=（元)；答：春运前的飞机票价是800元．30．（2019秋•长垣县期末）某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男女生各占50%，又增派了一批男生，问被增派的男生多少名？【解答】解：女生人数：360(140%)⨯-3600.6=⨯=（人），216÷--216(150%)360=-432360=（名）；72答：被增派的男生有72名．31．（2020•虎林市模拟）新兴村修一条2km的道路，第一天修了12.5%，第一天修了多少米？【解答】解：2千米2000=米⨯=（米）200012.5%250答：第一天修了250米．32．（2019秋•沈河区期末）王玲今年身高165厘米，比去年长高5厘米，今年比去年长高了百分之几？【解答】解：5(1655)÷-=÷5160=；3.125%答：今年比去年长高了3.125%．33．（2020•丰润区）某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成．去年秋粮产量是多少万吨？【解答】解：2.8(130%)⨯+=⨯2.8130%3.64=（万吨）答：去年秋粮产量为3.64万吨．。

2018-2019人教部编版六年级数学上册全套试卷含参考答案.docx

2018-2019 人教部编版六年级数学上册全套试卷
特别说明：本资料为最新人教版教材（2018~2019年）配套试卷。

全套试卷共 22 份（含答案）。

试卷内容如下：
1.第一单元测评卷1
2.第八单元测评卷
2.第二单元测评卷1
3.分类测评卷（一）
3.阶段测评卷（一）1
4.分类测评卷（二）
4.第三单元测评卷1
5.分类测评卷（三）
5.第四单元测评卷1
6.分类测评卷（四）
6.期中测评卷（一）1
7.期末测评卷（一）
7.期中测评卷（二）18.期末测评卷（二）
8.第五单元测评卷19.期末测评卷（三）
9.第六单元测评卷20.期末测评卷（四）
10.阶段测评卷（二）21.期末测评卷（五）
11.第七单元测评卷22.期末测评卷（六）附：参考答案。

2018最新苏教版六年级数学上册全册试卷(附完整答案)

苏教版六年级数学上册试卷
特别说明：本试卷为2018最新苏教版教材配套试卷。

全套试卷共22份（含答案）。

试卷内容如下：
1. 第一单元测评卷（一）1
2.第六单元测评卷（一）
2. 第一单元测评卷（二）1
3.第六单元测评卷（二）
3. 第二单元测评卷1
4.分类测评卷（一）
4. 阶段测评卷（第一、二单元）1
5.分类测评卷（二）
5. 第三单元测评卷（一）1
6.分类测评卷（三）
6. 第三单元测评卷（二）1
7.分类测评卷（四）
7. 期中测评卷（一）18.期末测评卷（一）
8. 期中测评卷（二）19.期末测评卷（二）
9. 第四单元测评卷20.期末测评卷（三）
10.第五单元测评卷21.期末测评卷（四）
11.阶段测评卷（第四、五单元）22.期末测评卷（五）。

2018-2019学年江苏省南京市江宁区六年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省南京市江宁区六年级（上）期末数学试卷一、认真审题细心计算（共32分）1．（5分）直接写出得数．2×＝＝＝16÷＝＝＝12＝0.12÷20%＝3+﹣3+＝＝2．（5分）解下列方程．x﹣x＝x+30%x＝52．3．（2分）化简比．（1）630：540（2）：4．（2分）求比值．（1）10：0.4（2）：5．（18分）计下面各题，怎么算简便就怎样算．÷15×（）÷36×（+﹣）12﹣÷﹣÷13﹣×5﹣（）二、填空题（共14小题，每小题5分，满分33分）6．（5分）÷24＝＝15：＝37.5%；0.3的倒数是；的倒数是0.6．7．（5分）600毫升＝升2.07立方米＝立方米立方分米36分＝时0.35立方分米＝亳升8．（4分）在横线里填上合适的单位．茶杯的容积约是350；一个集装箱的体积约是20；一台冰箱的高大约1.8，占地面积大约0.69．（2分）的是；米的40%与50米的一样长．10．（1分）一天，明明和他的小伙伴为了测量学校楼房的高度将一根2米长的竹竿竖直地插在地面上，测得影子长度是0.8米同时量得这栋楼房的影长是21.6米，那么这栋楼房高是米．11．（2分）李兵骑自行车分钟行了千米，他平均每分钟骑行千米，行2千米需要分钟．12．（2分）米比15米多，15米减少它的是米．13．（2分）40克糖溶解在160克水中，水与糖水的比是：，这种糖水的含糖率是．14．（2分）一个等腰三角形周长为60厘米．其中两条边的长度比是2：5．那么它的底长厘米；一个直角三角形周长24厘米，三条边长度的比是3：4：5，这个三角形面积是平方厘米．15．（2分）王大爷准备在院子的墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈．搭这个鸡圈．做框架用去钢筋9米，需要塑料网平方米，鸡圈的空间是立方米．16．（1分）2018年12月，张阿姨把4000元的存入银行，定期三年，年利率是2.75%到期后，应得利息元．17．（1分）小华按八五折的优惠价买了一套《四大名著》，比原价便宜了14.55元，这套《四大名著》，原价是元．18．（2分）研究表明，眨眼有利于消除眠睛疲劳．据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼25次，玩电脑游戏时眨跟仅10次，看书时每分钟眨眼次数比正常状态减少40%，玩电脑游戏时每分钟眨眼比正常状态时减少%，看书时每分钟眨眼次数是次．19．（2分）现有若干个圆环，它们的外直径是6厘米，环宽1厘米，将它们（如图）紧扣在一起，拉紧测量其长度，则2个圆环拉紧后的长度是厘米，8个圆环拉紧后的长度是厘米．三、反复比较，将心选择〔5分）20．（1分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（）A．静B．成C．功21．（1分）扩建一个长方形操场，长和宽都增加，扩建后操场的面积是原来的几分之几？（）A．B．C．22．（1分）甲数和乙数的比是5：6，乙数和丙数的比是3：2，则甲数和丙数的比是（）A．5：2B．5：4C．4：523．（1分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块．A．5B．14C．1224．（1分）小明用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如图：这个物体的表面积是（）平方厘米．A．13B．26C．7四、动脑思老，动手操作．（6分）25．（2分）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数（如图表示1公顷）．26．（4分）下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小将表示1平方厘米）五、应用知识，解决问题．（25分）27．（3分）“元旦”期间，国美商场搞促销让利活动，一种彩电原价2800元，现价比原价降低了700元，现在打几折出售？28．（3分）在一次数学竞赛中，某区六年级学生获一等奖的有160人，是获二等奖的，获二等奖的有多少人？29．（3分）甲种糖每千克40元，乙种糖每千克24元，现按3：2的比例将它们混合得到80千克什锦糖，求混合后什锦糖一共要卖多少元？30．（3分）小红看一本故事书，第一天看全书的20%，第二天看全书的，两天共看120页，这本书有多少页？31．（3分）在4个同样的大盒和6个同样的小盒中装满球，正好装了300个．已知每个大盒比小盒多装10个．请你算算，每个大盒和小盒各装多少个球？32．（4分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽8分米，高5分米．制作这个鱼江至少需要多少平方分米的玻璃？往鱼缸里面放水，使水面离缸口2分米，需放水多少升？33．（4分）南京长江上笫一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，由于年代久远、加上一直以来的超负荷运转、南京长江大桥于2016年10月28日22点整全封闭维修．这一封闭就足足等待了27个月，于2018年12月29日12时恢复通车．大桥火车通行设计时速原本为60公里/小时，现在已提升至140公里/小时．南京长江大桥公路桥封闭维修前车流量达8.6万辆/天，比公路桥最初设计流量的10倍还多0.6万辆．大桥火车时速提升了百分之几？（百分号前保留一位小数）大桥公路桥最初设计流量为每天多少万辆？34．（2分）下表是某校六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表请根据下面的条件把表格填写完整．（1）这个班体质健康测试的及格率是98%；（2）成绩优秀的人数占全班的26%；（3）成绩及格的人数比良好的人数少．六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表2018-2019学年江苏省南京市江宁区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真审题细心计算（共32分）1．（5分）直接写出得数．2×＝＝＝16÷＝＝＝12＝0.12÷20%＝3+﹣3+＝＝【解答】解：2×＝＝＝16÷＝36＝＝12＝0.12÷20%＝0.63+﹣3+＝＝2．（5分）解下列方程．x﹣x＝x+30%x＝52．【解答】解：①x﹣x＝x＝x×2＝×2x＝1②x+30%x＝521.3x＝521.3x÷1.3＝52÷1.3x＝403．（2分）化简比．（1）630：540（2）：【解答】解：（1）630：540＝（630÷90）：（540÷90）＝7：6（2）：＝（×）：（×）＝3：54．（2分）求比值．（1）10：0.4（2）：【解答】解：（1）10：0.4＝100÷0.4＝25（2）：＝÷＝5．（18分）计下面各题，怎么算简便就怎样算．÷15×（）÷36×（+﹣）12﹣÷﹣÷13﹣×5﹣（）【解答】解：（1）÷15×＝×＝（2）（）÷＝（）×4＝×4+×4＝1+＝2（3）36×（+﹣）＝36×+36×﹣36×＝24+16﹣30＝10（4）12﹣÷﹣＝12﹣﹣＝12﹣（+）＝12﹣2＝10（5）÷13﹣×＝×﹣×＝×（﹣）＝×1＝（6）5﹣（）＝5﹣（4+）＝5﹣4＝二、填空题（共14小题，每小题5分，满分33分）6．（5分）9÷24＝＝15：40＝37.5%；0.3的倒数是；的倒数是0.6．【解答】解：37.5%＝0.375＝＝＝，0.3＝，故0.3的倒数是，0.6＝，故的倒数是0.6．故答案为：9，3，40，，．7．（5分）600毫升＝0.6升2.07立方米＝2立方米70立方分米36分＝0.6时0.35立方分米＝350亳升【解答】解：（1）600毫升＝0.6升（2）2.07立方米＝2立方米70立方分米（3）36分＝0.6时（4）0.35立方分米＝350亳升．故答案为：0.6，2，70，0.6，350．8．（4分）在横线里填上合适的单位．茶杯的容积约是350毫升；一个集装箱的体积约是20立方米；一台冰箱的高大约1.8米，占地面积大约0.6平方米【解答】解：茶杯的容积约是350 毫升；一个集装箱的体积约是20 立方米；一台冰箱的高大约1.8米，占地面积大约0.6 平方米；故答案为：毫米，立方米，米，平方米．9．（2分）的是；75米的40%与50米的一样长．【解答】解：（1）×＝（2）50×÷40%＝30÷40%＝75（米）答：的是；75米的40%与50米的一样长．故答案为：，75．10．（1分）一天，明明和他的小伙伴为了测量学校楼房的高度将一根2米长的竹竿竖直地插在地面上，测得影子长度是0.8米同时量得这栋楼房的影长是21.6米，那么这栋楼房高是54米．【解答】解：2÷0.8×21.6＝2.5×21.6＝54（米）答：这栋楼房高是54米．故答案为：54．11．（2分）李兵骑自行车分钟行了千米，他平均每分钟骑行千米，行2千米需要分钟．【解答】解：÷＝（千米）÷×2＝×2＝（分钟）答：他平均每分钟骑行千米，行2千米需要分钟．故答案为：、．12．（2分）21米比15米多，15米减少它的是10米．【解答】解：（1）15×（1+）＝15×＝21（米）（2）15×（1﹣）＝15×＝10（米）答：21米比15米多，15米减少它的是10米．故答案为：21，10．13．（2分）40克糖溶解在160克水中，水与糖水的比是4：5，这种糖水的含糖率是20%．【解答】解：水的质量：糖水的质量＝160：（40+160）＝160：200＝4：5．＝×100%＝20%．答：水与糖水的比是4：5，这种糖水的含糖率是20%．故答案为：4，5.20%．14．（2分）一个等腰三角形周长为60厘米．其中两条边的长度比是2：5．那么它的底长10厘米；一个直角三角形周长24厘米，三条边长度的比是3：4：5，这个三角形面积是24平方厘米．【解答】解：60×＝60×＝10（厘米）；总份数是：3+4+5＝12（份）24×＝6（厘米）24×＝8（厘米）6×8÷2＝48÷2＝24（平方厘米）答：等腰三角形的底长10厘米，直角三角形的面积是24平方厘米．故答案为：10；24．15．（2分）王大爷准备在院子的墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈．搭这个鸡圈．做框架用去钢筋9米，需要塑料网3平方米，鸡圈的空间是1立方米．【解答】解：9÷9＝1（米）1×1×3＝3（平方米）1×1×1＝1（立方米）答：需要塑料网3平方米，鸡圈的空间是1立方米．故答案为：3、1．16．（1分）2018年12月，张阿姨把4000元的存入银行，定期三年，年利率是2.75%到期后，应得利息330元．【解答】解：4000×2.75%×3＝110×3＝330（元）答：到期后，她应得利息330元．故答案为：330．17．（1分）小华按八五折的优惠价买了一套《四大名著》，比原价便宜了14.55元，这套《四大名著》，原价是97元．【解答】解：14.55÷（1﹣85%）＝14.55÷0.15＝97（元）答：原价是97元．故答案为：97．18．（2分）研究表明，眨眼有利于消除眠睛疲劳．据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼25次，玩电脑游戏时眨跟仅10次，看书时每分钟眨眼次数比正常状态减少40%，玩电脑游戏时每分钟眨眼比正常状态时减少60%，看书时每分钟眨眼次数是15次．【解答】解：（1）（25﹣10）÷25＝15÷25＝60%答：玩电脑游戏时每分钟眨眼要比正常状态时减少60%．（2）25×（1﹣40%）＝25×0.6＝15（次）答：看书时每分钟眨眼次数是15次．故答案为：60，15．19．（2分）现有若干个圆环，它们的外直径是6厘米，环宽1厘米，将它们（如图）紧扣在一起，拉紧测量其长度，则2个圆环拉紧后的长度是10厘米，8个圆环拉紧后的长度是34厘米．【解答】解：1×2＝2（厘米）6+6﹣2＝10（厘米）6×8﹣2×7＝48﹣14＝34（厘米）答：2个圆环拉紧后的长度是10厘米，8个圆环拉紧后的长度是34厘米．故答案为：11，34．三、反复比较，将心选择〔5分）20．（1分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（）A．静B．成C．功【解答】解：以“冷”为正方体的底面折成正方体，则“冷”与“成”相对，“白”与“功”相对，故选：C．21．（1分）扩建一个长方形操场，长和宽都增加，扩建后操场的面积是原来的几分之几？（）A．B．C．【解答】解：（1+）×（1）÷（1×1）＝×÷1＝答：扩建后操场的面积是原来的．故选：C．22．（1分）甲数和乙数的比是5：6，乙数和丙数的比是3：2，则甲数和丙数的比是（）A．5：2B．5：4C．4：5【解答】解：甲：乙＝5：6，乙：丙＝3：2＝6：4，甲：丙＝5：4，故选：B．23．（1分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块．A．5B．14C．12【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块），以宽为边最多放：4÷2＝2（块），以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米），所以：3×2×2＝12（块）；答：最多能放12块．故选：C．24．（1分）小明用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如图：这个物体的表面积是（）平方厘米．A．13B．26C．7【解答】解：（1×1）×（4×2+3×2+6×2）＝1×26＝26（平方厘米）答：这个物体的表面积是26平方厘米．故选：B．四、动脑思老，动手操作．（6分）25．（2分）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数（如图表示1公顷）．【解答】解：如下图绿色部分就是小时耕地的公顷数．×＝（公顷）答：小时耕地公顷．26．（4分）下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小将表示1平方厘米）【解答】解：由分析可作图如下：这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，5×4×2＝40（立方厘米）答：长方体的体积是40立方厘米．五、应用知识，解决问题．（25分）27．（3分）“元旦”期间，国美商场搞促销让利活动，一种彩电原价2800元，现价比原价降低了700元，现在打几折出售？【解答】解：2800﹣700＝2100（元）2100÷2800＝75%＝七五折答：现在打七五折出售．28．（3分）在一次数学竞赛中，某区六年级学生获一等奖的有160人，是获二等奖的，获二等奖的有多少人？【解答】解：160÷＝200（人）答：获得二等奖的有200人．29．（3分）甲种糖每千克40元，乙种糖每千克24元，现按3：2的比例将它们混合得到80千克什锦糖，求混合后什锦糖一共要卖多少元？【解答】解：3+2＝5，甲种什锦糖：80×＝48（千克），乙种什锦糖：80×＝32（千克），至少卖：（48×40+32×24）÷80＝（1920+768）÷80＝2688÷80＝33.6（元）答：混合后什锦糖一共要卖33.6元．30．（3分）小红看一本故事书，第一天看全书的20%，第二天看全书的，两天共看120页，这本书有多少页？【解答】解：120÷（20%+）＝120÷＝120×＝225（页）答：这本书有225页．31．（3分）在4个同样的大盒和6个同样的小盒中装满球，正好装了300个．已知每个大盒比小盒多装10个．请你算算，每个大盒和小盒各装多少个球？【解答】解：设每个小盒装x个，4（x+10）+6x＝3004x+40+6x＝30010x+40﹣40＝300﹣4010x＝26010x÷10＝260÷10x＝26；10+26＝36（个）；答：大盒装36个球；小盒各装26个球．32．（4分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽8分米，高5分米．制作这个鱼江至少需要多少平方分米的玻璃？往鱼缸里面放水，使水面离缸口2分米，需放水多少升？【解答】解：①10×8+10×5×2+8×5×2＝80+100+80＝260（平方分米）答：制作这个玻璃鱼缸至少需要260平方分米的玻璃．②5﹣2＝3（分米）10×8×3＝80×3＝240（立方分米）240立方分米＝240升答：需放水240升．33．（4分）南京长江上笫一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，由于年代久远、加上一直以来的超负荷运转、南京长江大桥于2016年10月28日22点整全封闭维修．这一封闭就足足等待了27个月，于2018年12月29日12时恢复通车．大桥火车通行设计时速原本为60公里/小时，现在已提升至140公里/小时．南京长江大桥公路桥封闭维修前车流量达8.6万辆/天，比公路桥最初设计流量的10倍还多0.6万辆．大桥火车时速提升了百分之几？（百分号前保留一位小数）大桥公路桥最初设计流量为每天多少万辆？【解答】解：（140﹣60）÷60＝80÷60≈133.3%（8.6﹣0.6）÷10＝8÷10＝0.8（万辆）答：大桥火车时速提升了133.3%，大桥公路桥最初设计流量为每天0.8万辆．34．（2分）下表是某校六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表请根据下面的条件把表格填写完整．（1）这个班体质健康测试的及格率是98%；（2）成绩优秀的人数占全班的26%；（3）成绩及格的人数比良好的人数少．六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表【解答】解：（1）总人数：1÷（1﹣98%）＝1÷2%＝50（人）（2）成绩优秀的人数：50×26%＝13（人）；（3）50﹣13﹣1＝36（人）1﹣＝，成绩良好的人数：36÷（1+）＝36÷＝28（人）成绩及格的人数：36﹣28＝8（人）表格如下：六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表。

高考数学真题及解析-2018年江苏省高考数学试卷

2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为．8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为．13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，成立的n的最小值为．则使得S n＞12a n+1二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．16．（14.00分）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．17．（14.00分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（16.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．19．（16.00分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax2﹣1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．20．（16.00分）设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10.00分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC=2，求BC的长．B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10.00分）已知矩阵A=．（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（3，1），求点P的坐标．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．26．设n∈N*，对1，2，……，n的一个排列i1i2……i n，如果当s＜t时，有i s＞i t，则称（i s，i t）是排列i1i2……i n的一个逆序，排列i1i2……i n的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2．记f n（k）为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求f3（2），f4（2）的值；（2）求f n（2）（n≥5）的表达式（用n表示）．2018年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}，故答案为：{1，8}．【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．（5.00分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i•z=1+2i，得z=，∴z的实部为2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90．【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90．故答案为：90．【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3．【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为．【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，∵﹣φ＜，∴当k=0时，φ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2．【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15））=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【分析】求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为﹣3．【分析】推导出f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x ∈[﹣1，1]，利用导数性质能求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．【点评】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为3．【分析】设A（a，2a），a＞0，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合=0求得a值得答案．【解答】解：设A（a，2a），a＞0，∵B（5，0），∴C（，a），则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．联立，解得D（1，2）．∴=．解得：a=3或a=﹣1．又a＞0，∴a=3．即A的横坐标为3．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为9．【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【解答】解：由题意得acsin120°=asin60°+csin60°，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=++5≥2+5=4+5=9，当且仅当=，即c=2a时，取等号，故答案为：9．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n成立的n的最小值为27．+1【分析】采用列举法，验证n=26，n=27即可．【解答】解：利用列举法可得：当n=26时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n}，所以数列{a n}的前26项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25，…41，2，4，8，16，32．S26=，a27=43，⇒12a27=516，不符合题意．当n=27时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n}，所以数列{a n}的前26项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25，…41，43，2，4，8，16，32．S27==546，a28=45⇒12a28=540，符合题意，故答案为：27．【点评】本题考查了集合、数列的求和，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【分析】（1）由⇒AB∥平面A1B1C；（2）可得四边形ABB1A1是菱形，AB1⊥A1B，由AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC⇒AB1⊥面A1BC，⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC．【解答】证明：（1）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂∥平面A1B1C⇒AB∥平面A1B1C；（2）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，⇒四边形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC．∴⇒AB1⊥面A1BC，且AB1⊂平面ABB1A1⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC．【点评】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．16．（14.00分）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【分析】（1）由已知结合平方关系求得sinα，cosα的值，再由倍角公式得cos2α的值；（2）由（1）求得tan2α，再由cos（α+β）=﹣求得tan（α+β），利用tan（α﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]，展开两角差的正切求解．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α=；（2）由（1）得，sin2，则tan2α=．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==．则tan（α+β）=．∴tan（α﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]==．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．17．（14.00分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【分析】（1）根据图形计算矩形ABCD和△CDP的面积，求出sinθ的取值范围；（2）根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数f（θ），利用导数求f（θ）的最大值，即可得出θ为何值时年总产值最大．=（40sinθ+10）•80cosθ【解答】解：（1）S矩形ABCD=800（4sinθcosθ+cosθ），S△CDP=•80cosθ（40﹣40sinθ）=1600（cosθ﹣cosθsinθ），当B、N重合时，θ最小，此时sinθ=；当C、P重合时，θ最大，此时sinθ=1，∴sinθ的取值范围是[，1）；（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则y=3200t（4sinθcosθ+cosθ）+4800t（cosθ﹣cosθsinθ）=8000t（sinθcosθ+cosθ），其中sinθ∈[，1）；设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，则f′（θ）=cos2θ﹣sin2θ﹣sinθ=﹣2sin2θ﹣sinθ+1；令f′（θ）=0，解得sinθ=，此时θ=，cosθ=；当sinθ∈[，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增；当sinθ∈[，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减；∴θ=时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大．=800（4sinθcosθ+cosθ），答：（1）S矩形ABCDS△CDP=1600（cosθ﹣cosθsinθ），sinθ∈[，1）；θ=时总产值y最大．【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是中档题．18．（16.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）由题意可得．，又a2﹣b2=c2=3，解得a=2，b=1即可．（2）①可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．可得．由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，解得k=﹣，m=3．即可②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2﹣x1|=，△OAB的面积为S===，解得k=﹣，（正值舍去），m=3．即可【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，∵焦点F1（﹣，0），F2（，0），∴．∵∴，又a2﹣b2=c2=3，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：，圆O的方程为：x2+y2=3．（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得．由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣，m=3．将k=﹣，m=3代入可得，解得x=，y=1，故点P的坐标为（．②设A（x1，y1），B（x2，y2），由⇒k＜﹣．联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，|x2﹣x1|==，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2﹣x1|=，△OAB的面积为S===，解得k=﹣，（正值舍去），m=3．∴y=﹣为所求．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题．19．（16.00分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax2﹣1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．【分析】（1）根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；（2）根据“S点”的定义解两个方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．【解答】解：（1）证明：f′（x）=1，g′（x）=2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S 点”；（2）f′（x）=2ax，g′（x）=，x＞0，由f′（x）=g′（x）得=2ax，得x=，f（）=﹣=g（）=﹣lna2，得a=；（3）f′（x）=﹣2x，g′（x）=，（x≠0），由f′（x0）=g′（x0），假设b＞0，得b=﹣＞0，得0＜x0＜1，由f（x0）=g（x0），得﹣x02+a==﹣，得a=x02﹣，令h（x）=x2﹣﹣a=，（a＞0，0＜x＜1），设m（x）=﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），则m（0）=﹣a＜0，m（1）=2＞0，得m（0）m（1）＜0，又m（x）的图象在（0，1）上连续不断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则存在b＞0，使f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．【点评】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．20．（16.00分）设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；（2）根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可知|a n﹣b n|≤1对任意n=1，2，3，4均成立，∵a1=0，q=2，∴，解得．即≤d≤．证明：（2）∵a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1•q n﹣1，若存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，则|b1+（n﹣1）d﹣b1•q n﹣1|≤b1，（n=2，3，…，m+1），即b1≤d≤，（n=2，3，…，m+1），∵q∈（1，]，∴则1＜q n﹣1≤q m≤2，（n=2，3，…，m+1），∴b1≤0，＞0，因此取d=0时，|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，下面讨论数列{}的最大值和数列{}的最小值，①当2≤n≤m时，﹣==，当1＜q≤时，有q n≤q m≤2，从而n（q n﹣q n﹣1）﹣q n+2＞0，因此当2≤n≤m+1时，数列{}单调递增，故数列{}的最大值为．②设f（x）=2x（1﹣x），当x＞0时，f′（x）=（ln2﹣1﹣xln2）2x＜0，∴f（x）单调递减，从而f（x）＜f（0）=1，当2≤n≤m时，=≤（1﹣）=f（）＜1，因此当2≤n≤m+1时，数列{}单调递递减，故数列{}的最小值为，∴d的取值范围是d∈[，]．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10.00分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC=2，求BC的长．【分析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断△COB是等边三角形，BC的长．【解答】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以OC⊥CP．因为圆O的半径为2，，所以BO=OC=2，，所以，所以∠COP=60°，所以△COB为等边三角形，所以BC=BO=2．【点评】本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10.00分）已知矩阵A=．（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（3，1），求点P的坐标．【分析】（1）矩阵A=，求出det（A）=1≠0，A可逆，然后求解A的逆矩阵A﹣1．（2）设P（x，y），通过•=，求出=，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）矩阵A=，det（A）=2×2﹣1×3=1≠0，所以A可逆，从而：A的逆矩阵A﹣1=．（2）设P（x，y），则•=，所以=A﹣1=，因此点P的坐标为（3，﹣1）．【点评】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．【分析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．【解答】解：∵曲线C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，⇒x2+y2=4x，∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r=2得圆．∵直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，∴﹣=2，∴直线l的普通方程为：x﹣y=4．圆心C到直线l的距离为d=，∴直线l被曲线C截得的弦长为2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值．【分析】根据柯西不等式进行证明即可．【解答】解：由柯西不等式得（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，∵x+2y+2z=6，∴x2+y2+z2≥4是当且仅当时，不等式取等号，此时x=，y=，z=，∴x2+y2+z2的最小值为4【点评】本题主要考查不等式的证明，利用柯西不等式是解决本题的关键．，【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【分析】设AC，A1C1的中点分别为O，O1，以{}为基底，建立空间直角坐标系O﹣xyz，（1）由|cos|=可得异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求得平面AQC1的一个法向量为，设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，可得sinθ=|cos|=，即可得直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【解答】解：如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则，OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，故以{}为基底，建立空间直角坐标系O﹣xyz，∵AB=AA1=2，A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，﹣1，2），B1（，0，2），C1（0，1，2）．（1）点P为A1B1的中点．∴，∴，．|cos|===．∴异面直线BP与AC1所成角的余弦值为：；（2）∵Q为BC的中点．∴Q（）∴，，设平面AQC1的一个法向量为=（x，y，z），由，可取=（，﹣1，1），设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，sinθ=|cos|==，∴直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．【点评】本题考查了向量法求空间角，属于中档题．26．设n ∈N *，对1，2，……，n 的一个排列i 1i 2……i n ，如果当s ＜t 时，有i s ＞i t ，则称（i s ，i t ）是排列i 1i 2……i n 的一个逆序，排列i 1i 2……i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2．记f n （k ）为1，2，…，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求f 3（2），f 4（2）的值；（2）求f n （2）（n ≥5）的表达式（用n 表示）．【分析】（1）由题意直接求得f 3（2）的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得f 4（2）的值；（2）对一般的n （n ≥4）的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，f n （1）=n ﹣1．为计算f n +1（2），当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得f n +1（2）=f n （2）+f n （1）+f n （0）=f n （2）+n ，则当n ≥5时，f n （2）=[f n （2）﹣f n ﹣1（2）]+[f n ﹣1（2）﹣f n ﹣2（2）]+…+[f 5（2）﹣f 4（2）]+f 4（2），则f n （2）（n ≥5）的表达式可求．【解答】解：（1）记μ（abc ）为排列abc 得逆序数，对1，2，3的所有排列，有μ（123）=0，μ（132）=1，μ（231）=2，μ（321）=3，∴f3（0）=1，f3（1）=f3（2）=2，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f4（2）=f3（2）+f3（1）+f3（0）=5；（2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，∴f n（0）=1．逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，f n（1）=n﹣1．为计算f n+1（2），当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f n+1（2）=f n（2）+f n（1）+f n（0）=f n（2）+n．当n≥5时，f n（2）=[f n（2）﹣f n﹣1（2）]+[f n﹣1（2）﹣f n﹣2（2）]+…+[f5（2）﹣f4（2）]+f4（2）=（n﹣1）+（n﹣2）+…+4+f4（2）=．因此，当n≥5时，f n（2）=．【点评】本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。

2018年秋苏版六年级(上册)《小学生数学报》学习能力检测卷[全套]

体的长是（）米。

9．用长 92 厘米的铁丝围一个长方体框架，长 10 厘米，高比宽少 3 厘米。

这个长方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。

10.把一个长 6 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的长方体截成两个长方体，表面积最大增加()平方厘米，最小增加()平方厘米。

11.把一根长 5 米的木料沿着横截面截成 2 段后，表面积增加了 2 平方米。

原来这根木料的体积是（）立方米。

12.把一个长 20 厘米、宽 15 厘米、高 10 厘米的长方体削成最大的正方体，这个正方体的体积是()立方厘米。

13．有一个长 10 厘米、宽 8 厘米、宽 5 厘米的长方体木块，这个长方体的体积是()立方厘米，如果把它锯成棱长是 3 厘米的小正方体木块，共可以锯成()块。

二、选择题（每题 2 分，共 l6 分）1.体积相等的两个正方体，表面积()。

A．不相等 B.相等C．不一定相等D．无法比较2．小刚身高 l 米，他走到游乐园的一个正方体迷宫模型前（如右图），感觉迷宫很大。

请你估计这个迷宫的体积约是（）立方米。

A．8 B. 9C．27 D.243.用容积 60 毫升的小瓶装 5 升药水，共需要小瓶()个。

A.8B．80C．83D．844.一个正方体的棱长扩大 3 倍，则它的表面积扩大（）倍。

A．3B．6C．9D．275．如右图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。

想一想，这个平面图形是()。

6．从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如右图），它的表面积和原来相比较，结果是()。

A.和原来同样大B.比原来小C.比原来大D.无法判断7.一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米和 h 米。

如果高减少 3 米，它的体积减少了()立方米。

A．3ab B．ab(h-3)C．abh-3×3×3D．3abh8．一个长方体水缸，长 20 厘米，宽 15 厘米，水深 6 厘米，将一块石头投A.20×15×2B.20×15×6C.20×15×(6-2)D.2×2×2三、操作题（第 2 题 4 分，其余每题 3 分。