2020样卷数学1

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2020年全国卷Ⅰ理科数学(含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若z=1+i，则|z2–2z|=A．0 B．1 C D．22．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4 B．–2 C．2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A B C D4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度x y i=得到下面的散点图：条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3 D ．3π28．25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A B ．23 C ．13D 10．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=12．若242log 42log a ba b +=+，则A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年全国卷Ⅰ理科数学含答案2020 数学理科

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若z=1+i，则|z2–2z|=A．0 B．1 C．2D．22．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4 B．–2 C．2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A 51-B51-C51+D51+4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i ix y i=得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3 D ．3π28．25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=AB ．23C ．13D10．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=12．若242log 42log a ba b +=+，则A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年考研数学一真题(含完整答案)

x2
+
y2
=
2，方向为逆时针方向.
(17)
( 设数列 {an} 满足 a1 = 1，(n + 1)an+1 = n +
1 2
)
an.
证明：当
|x|
<
1
时，幂级数
∑∞
anxn
收敛，
n=1
并求其和函数.
√ (18) 设 Σ 为曲面 z = x2 + y2(1 ≤ x2 + y2 ≤ 4) 的下侧，f (x) 为连续函数. 计算
.
则
d2 y dx2
=
t=1
.
(11)
设
f (x)
满足
f ′′(x)
+
af ′(x)
+
f (x)
=
0(a
>
0)，f (0)
=
m，f ′(0)
=
n，则
´ +∞
0
f (x)dx
=
.
(12)
设
f (x,
y)
=
´ xy
0
ext2 dt，则
∂2f ∂x∂y
=
(1,1)
.
a 0 −1 1
(13) 行列式 0
a
1 −1 =
,·-·O X
.r-0 X
.r-·•O X
排除 CD)'故应选 CC). (3) 【答案】A
。, + 【解析】
利用函数z=
一
.I 位，y)在(x
Yo)处可微的充要条件Jim 幻 -J'心 . X 汇�,Jt:,x2
- J:t:,y= t:,yZ

2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷全国新高考Ⅰ卷 (含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年考研数学一真题及答案(全)

全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．（1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在x 连续，则 (A) 12ab =． (B) 12ab =-． (C) 0ab =． (D) 2ab =．【答案】A【详解】由011lim 2x b ax a +→-==,得12ab =.（2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则(A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-.【答案】C【详解】2()()()[]02f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6．(C) 4．(D)2 ．【答案】D【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33===αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则(A) 010t =． (B) 01520t <<． (C) 025t =． (D) 025t >．【答案】C【详解】在025t =时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) TE -αα不可逆． (B) TE +αα不可逆． (C) T 2E +αα不可逆． (D) T2E -αα不可逆．【答案】A【详解】可设T α=(1,0,,0),则T αα的特征值为1,0,,0,从而T αα-E 的特征值为011,,,,因此T αα-E 不可逆.（6）设有矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，122C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(A)A 与C 相似，B 与C 相似． (B) A 与C 相似，B 与C 不相似．(C) A 与C 不相似，B 与C 相似． (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似．【答案】B【详解】,A B 的特征值为221,,,但A 有三个线性无关的特征向量,而B 只有两个,所以A 可对角化,B 则不行.（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A >的充分必要条件(A) (|)(|)P B A P B A >． (B) (|)(|)P B A P B A <． (C) (|)(|)P B A P B A >． (D) (|)(|)P B A P B A <．【答案】A【详解】由(|)(|)P A B P A B >得()()()()()()1()P AB P AB P A P AB P B P B P B ->=-,即()>()()P AB P A P B ;由(|)(|)P B A P B A >也可得()>()()P AB P A P B . （8）设12,,,(2)n X X X n 为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论不正确的是 (A)21()nii X μ=-∑服从2χ分布． (B) 212()n X X -服从2χ分布．(C)21()nii XX =-∑服从2χ分布． (D) 2()n X -μ服从2χ分布．【答案】B【详解】222211~(0,1)()~(),()~(1)1n ni i i i i X N X n X X n ==----∑∑μμχχ; 221~(,),()~(1);X N n X n-μμχ2211()~(0,2),~(1)2n n X X X X N --χ.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（9）已知函数21(),1f x x=+(3)(0)f = ．【答案】0 【详解】2421()1(11)1f x x x x x==-++-<<+,没有三次项.（10）微分方程032=+'+''y y y 的通解为．【答案】12e ()xy C C -=+【详解】特征方程2230r r ++=得1r =-,因此12e ()x y C C -=+.（11）若曲线积分⎰-+-L y x aydy xdx 122在区域{}1),(22<+=y x y x D 内与路径无关，则=a．【答案】1-【详解】有题意可得Q Px x∂∂=∂∂,解得1a =-. （12）幂级数111)1(-∞=-∑-n n n nx 在(-1,1)内的和函数()S x = ．【答案】21(1)x + 【详解】112111(1)[()](1)n n n n n nxx x ∞∞--=='-=--=+∑∑.（13）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110211101A ，321ααα，，是3维线性无关的列向量，则()321,,αααA A A 的秩为．【答案】2【详解】123(,,)()2r r ααα==A A A A（14）设随即变量X 的分布函数4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中)(x Φ为标准正态分布函数，则EX = ．【答案】2 【详解】00.54()d [0,5()()]d 222x EX xf x x x x x +∞+∞-∞-==+=⎰⎰ϕϕ. 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（15）（本题满分10分）．设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(e ,cos ),xy f x =求2200,x x dyd y dxdx==.【答案】(e ,cos )x y f x =()''12'12''''''''''111212122222''''11122sin ,0(1,1)sin (sin )sin cos 0(1,1)(1,1)(1,1)x x x x x dyf e f x dx dy x f dx d y f e f x e f e f e f x x f x dx d y x f f f dx ∴=-∴===-+---==+- （16）（本题满分10分）．求2limln(1)n k kn n→∞+.【答案】212221120012202lim ln(1)1122lim ln(1)ln(1)...ln(1)11122lim ln(1)ln(1)...ln(1)1ln(1)ln(1)21111ln(1)02211111ln 2221n k n n k k nn n n n n n n n n n n n n n n n n n x x dx x d x x x x dxx x ∞→∞=→∞→∞+⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭=+=+=+-+-+=-∑⎰⎰⎰1011002111ln 2[(1)]22111111ln 2[()ln(1)]002221111ln 2(1ln 2)2224dxxx dx dx xx x x +=--++=--++=--+=⎰⎰⎰（17）（本题满分10分）．已知函数)(x y 由方程333320x y x y +-+-=确定，求)(x y 的极值. 【答案】333320x y x y +-+-=①，方程①两边对x 求导得：22''33330x y y y +-+=②，令'0y =，得233,1x x ==±.当1x =时1y =，当1x =-时0y =.方程②两边再对x 求导：'22''''66()330x y y y y y +++=，令'0y =，2''6(31)0x y y ++=，当1x =，1y =时''32y =-，当1x =-，0y =时''6y =. 所以当1x =时函数有极大值，极大值为1，当1x =-时函数有极小值，极小值为0.（18）（本题满分10分）．设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且(1)0f >，0()lim 0x f x x+→<.证明：（I ）方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根;（II ）方程2()''()['()]0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根. 【答案】 (1)()lim 0x f x x+→<，由极限的局部保号性，(0,),()0c f c δ∃∈<使得，又(1)0,f >由零点存在定理知，(c,1)ξ∃∈，使得，()0f ξ=.(2)构造()()'()F x f x f x =，(0)(0)'(0)0F f f ==，()()'()0F f f ξξξ==，()lim 0,'(0)0,x f x f x +→<∴<由拉格朗日中值定理知(1)(0)(0,1),'()010f f f ηη-∃∈=>-，'(0)'()0,f f η<所以由零点定理知1(0,)(0,1)ξη∃∈⊂，使得1'()0f ξ=，111()()'()0,F f f ξξξ∴== 所以原方程至少有两个不同实根。

2020年考研数学一真题及答案解析(完整版)

2020年考研数学一真题及答案解析(完整版)2020年考研数学一真题及答案解析（完整版）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。

XXX 时，下列无穷小量中最高阶是（）A。

$\int_{x^2}^{et-1}dt$B。

$\int_0^x\frac{3\ln(1+tdt)}{t}$C。

$\int_0^x\frac{\sin x}{\sin t^2}dt$D。

$\int_0^x\frac{1-\cos x}{\sin t^2}dt$2.设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 内有定义，且$\lim\limits_{x\to 0}f(x)=0$，则（）A。

当 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{|x|}=0$，$f(x)$ 在$x=0$ 处可导。

B。

当 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2}=0$，$f(x)$ 在$x=0$ 处可导。

C。

当 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导时，$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{|x|}=0$。

D。

当 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导时，$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x^2}=0$。

3.设函数 $f(x,y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微，$f(0,0)=0,n=\begin{pmatrix}\frac{\partial f}{\partialx}(0,0)\\\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)\\-1\end{pmatrix}$ 非零向量 $d$ 与 $n$ 垂直，则（）A。

$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}n\cdot(x,y,f(x,y))$ 存在。

B。

$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}n\times(x,y,f(x,y))$ 存在。

2020高考数学全国卷1卷试题及答案详解

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若1z i =+，则22z z -=A ．0B ．1C 2D ．22．设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a =A ．4-B ．2-C ．2D ．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A 51-B 51-C 51+D 51+4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ︒）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2,,20i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．x y a be =+D ．ln y a b x =+6．函数43()2f x x x =-的图像在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+7．设函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[],ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A ．109πB ．76π C ．43π D ．32π 8．25()()y x x y x ++的展开式中33x y 的系数为A ．5B ．10C ．15D ．209．已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= A ．53B ．23 C ．13D ．5910．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC △的外接圆．若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π11．已知22:2220M x y x y +---=，且直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当AB PM ⋅最小时，直线AB 的方程为A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=12．若242log 42log a b a b +=+，则A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足约束条件2201010x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则7z x y =+的最大值是________．14．设,a b 为单位向量，且1+=a b ，则-=a b ________．15．已知F 为双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 斜率为3，则C 的离心率为_______．16．如图，在三棱锥P ABC -的平面展开图中1AC =，3AB AD ==，AB AC ⊥，AB AD ⊥，30CAE ︒∠=，则cos FCB ∠=__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前项和．18．（12分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE AD =．ABC △是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，66PO DO =．（1）证明：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC E --的余弦值．19．（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率．20．（12分）已知,A B 分别为椭圆222:1(1)x E y a a+=>的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=．P为直线6x =上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点．21．（12分）已知函数()2x f x e ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin kkx ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=，（1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()3121f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图象；（2）求不等式()()1f x f x >+的解集．参考答案一、选择题15DBCCD - 610BCCAA - 11.D 12.B二、填空题13.1 14.3 15.2 116.4-三、解答题17.解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1232a a a =+，即21112a a q a q =+∴220q q +-=，解得1q =（舍去）或2q =-. ∴{}n a 的公比为2-.（2）记n S 为{}n na 的前n 项和，由（1）及题设可知()12n n a -=-，∴ ()()11222n n S n -=+⨯-++⨯- ①()()()2222212nn S n -=-+⨯-++-⨯- ②由①②得()()()()21312222n nn S n -=+-+-++--⨯-()()1223nnn --=-⨯-∴()()312199nn n S +-=- 18.解：（1）设DO a =，由题设可得63,,63PO a AO a AB a ===，22PA PB PC a ===， ∴222PA PB AB +=，∴PA PB ⊥，又222PA PC AC +=，∴PA PC ⊥， ∴PA ⊥平面PBC（2）以O 为坐标原点,OE 方向为y 轴正方向,OE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 由题设可得()()310,1,0,0,1,0,,,022E A C ⎛⎫--⎪⎝⎭， xyz。

2020年数学一真题含答案

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选选项前的字母填在答题纸指定的位置上.（1）当+0x →下列无穷小的阶最高的是（）.（A ）2(1)dt xt e -⎰（B）(0ln 1dtx+⎰（C ）sin 2sin dtxt ⎰（D）1cos 0-⎰【答案】（D ）【详解】(A)22'20((1))1(0)xt x e dt e x x +-=-→⎰(B)3'2(ln(1)ln(1(0)x x x +=+→⎰(C)sin 2'220(sin )sin(sin )cos (0)xt dt x x x x +=→⎰(D).1cos '40()(0)x cx x -+=→⎰（2）函数()f x 在(1,1)-有定义，且0lim ()0x f x →=，则（）．（A）若0x →=，则()f x 在0x =可导；（B ）若2()lim0x f x x →=，则()f x 在0x =可导；（C ）若()f x 在0x =可导，则0x →=；（D ）若()f x 在0x =可导，则20()lim0x f x x→=.【答案】（C ）【详解】（A ）反例()||f x x =（B ）反例0,0()1,00,0x f x x x <⎧⎪==⎨⎪>⎩（D)反例2()f x x=（3）函数(,)f x y 在(0,0)可微，(0,0)0f =，(0,0)(,,1)f fn x y →∂∂=-∂∂非零向量α→与n →垂直，则（）（A）(,)limx y →存在（B）(,)limx y →存在（C）(,)limx y →（D）(,)limx y →存在【答案】（A ）【详解】因为(,)f x y 在(0,0)可微所以0x y →→''-⋅-⋅=又因为(,,(,))(,)x y n x y f x y x f y f f x y →''⋅=⋅-⋅-所以00x y →→''⋅-⋅-=从而00x y →→=即(,)lim 0x y →=，故选（A ）.（4）设R 为幂级数nnn a x∞=∑收敛半径，r 为实数，则（）（A ）当220nn n ar∞=∑发散时，则||r R ≥（B ）当220nnn ar ∞=∑收敛时，则||r R ≤（C ）当||r R ≥时，则220nnn ar ∞=∑发散（D ）当||r R ≤时，则220n nn ar ∞=∑收敛【答案】（D ）【详解】由级数收敛半径的性质得D 正确。

江西省2020年中等学校招生考试数学样卷一(含答案)

江西省2020年中等学校招生考试数学样卷试题卷（一）说明：本卷共有六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项)1．计算：|﹣2|=（）A ．﹣2B ．2C ．21D ．—21 2．下图是由圆柱与半球组成的几何体，则这个几何体的俯视图为（）3．数轴上表示数215 的点与下列哪一点的距离最近? （） A ． -1 B ．0C ．1D ．2 4．某重点高中直升了一批品学兼优的初中毕业生，他们中不同年龄的人数见下表：年龄/岁14 15 16 17 人数 7 16 19 3关于这组年龄的数据，以下说法中正确的是（）A ．平均数是15B ．中位数是16C ．众数是16D ．方差是85．如图，在平面直角坐标系中，△AB C ≌△DOE ，点0(0，0)， E (2，0)，C (0，3)，将△ABC 沿着某一直线平移，△ABC 的一边与△DOE 的一边重合。

下列叙述中错误的是（）A ．将△ABC 向右平移1个单位可得AC 与OD 重合B ．将△ABC 向右平移3个单位可得AB 与DE 重合C ．将△ABC 向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得BC与OE 重合D ．将△ABC 沿着直线y = -23x 平移15个单位可得BC 与OE 重合 6．已知抛物线C ：y =ax 2 -2ax +a -1，直线L ：y =a -1，下列说法中正确的是（）A ．直线L 与抛物线C 没有交点B ．直线L 与抛物线C 有一个交点C ．直线L 与抛物线C 必有一个交点在x 轴上D ．直线L 与抛物线C 必有一个交点在y 轴上二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在2019年庆祝新中国成立70周年间兵式上，参加群众游行的人数约为10万。

10万可用科学记数法表示为___________8．分解因式：a 3-a =___________9．如图，AB // CD ，CA 平分∠BCD 。

2020年全国卷Ⅰ理科数学含答案2020数学理科

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.若z=l+i,则lr-2zl=A. 0B. 1C. 72D. 22.设集^A={xLr^<0}, B=(.d2x+</<0},且ACB={.d-2gl},则“=A. -4B. -2C. 2D. 43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的髙为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧而三角形的面积，则其侧而三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.虽1B.逅C.逅11D.逅±14 2 4 24.已知A为抛物线C：y2=2p.Y (p>0)上一点，点A到C•的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则尸A. 2B. 3 C・ 6 D・ 95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x (单位:°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(心X)(i = l,2,….20)得到下而的散点图:类型的是6. 函数/(x) = x 4-2x 3的图像在点(h /⑴)处的切线方程为A. y = -2x_lB. y = -2x + lC. y = 2x -3D. y = 2x + l7•设函数/(x) = cos(fyx + —)在［-兀,兀］的图像大致如下图，则•心)的最小正周期为8. (x + ^-)(x + y)5的展开式中Qv 3的系数为 x9.已知ae(O,7r),且3cos2a-8cosa = 5 ,贝ijsina =A. y = a + bxB. y = " +C. y = a + be'D. y = a + b\nx A. 1071C. D. 3 71A. 5B ・10C ・15 D. 20由此散点图，在i(rc 至40。

(：之间，下而四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程 475 2 1 75A. ---B. —C. —D・ -3 3 3 910.已知A,B,C为球0的球而上的三个点，为AABC的外接圆，若0 0］的而积为4兀，AB = BC = AC = OC\,则球O的表而积为A. 64兀B. 487TC. 36兀D. 32兀11.已知OM：x2 + y2-2x-2y-2 = 0,直线/： 2x+y + 2 = 0, P为/上的动点，过点P作OM的切线PA,PB,切点为A.B,当I PM\\AB\最小时，直线力3的方程为A. 2x-y-1 = 0B. 2x + y-1 = 0C. 2x-y + l=0D. 2x + y + l=O12.若2°+log" = 4°+2log』，则A. a>2b B・a<U）C・a>b2D・a<b2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年全国卷Ⅰ理科数学(含答案)-2020数学理科

2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

1．若 z=1+i ，则 |z2–2z|=A．0B．1C．2D．22．设集合 A={ x|x2– 4≤，0}B={ x|2x+a≤ 0}，且 A∩B={ x|– 2x≤≤1} ，则 a=A．–4B．–2C．2D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．51B．51C．51D．51 42424．已知 A为抛物线 C:y2=2px（ p>0）上一点，点 A到 C的焦点的距离为12，到 y轴的距离为 9，则 p=A ． 2B． 3C． 6D． 95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x（单位：°C）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( x i , y i )(i1,2, ,20) 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度 x 的回归方程类型的是A ． y a bx B． y a bx2C． y a be x D ． y a b ln x 6．函数 f ( x)x42x3的图像在点 (1， f (1)) 处的切线方程为A ． y2x 1B． y2x 1C． y 2 x 3 D ． y 2 x 17．设函数f ()cosπ在 [ π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为x(x)6A． 10πB．7πC．4πD ．3π9632 8．( x y2)( x y)5的展开式中x3y3的系数为xA ． 5B． 10C． 15D．20 9．已知(0, π) ，且3cos2 8cos 5 ，则 sinA ．5B．2C．1D．5333910．已知A, B, C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB BC AC OO1，则球O的表面积为A ．64πB．48πC．36πD．32π11．已知⊙ M：x2y22x 2y 2 0，直线 l ：2x y 2 0 ， P 为l上的动点，过点P 作⊙M的切线 PA, PB ，切点为A,B ，当 |PM || AB |最小时，直线AB 的方程为A ．2x y 1 0B．2x y 1 0C．2x y 1 0D．2x y 1 012．若2a log 2 a4b2log 4 b ，则A ．a 2b B．a 2b C．a b2D．a b2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。

2020考研数学一真题及解析【完整版】

2020考研数学一真题及解析（完整版）一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.x 0 时，下列无穷小阶数最高的是A. 0xe t 21d tB. 0xln 1+t 3d t C.sin 20sin d xt tD.1cos 30sin d x t t1.答案：D解析：A.232001~3xx t x e dt t dtB.35322002ln 1~5x x t dt t dt x C.sin 223001sin ~3xxt dt t dt x D.2311cos 3220sin ~xx tdt t dt25122025x t 5252152x2.设函数()f x 在区间（-1，1）内有定义，且0lim ()0,x f x 则（）A.当0()lim 0,()0||x f x f x x x在处可导.B.当2()lim0,()0x f x f x x x在处可导.C.当()()0lim0.||x f x f x x x 在处可导时,D.当2()()0lim 0.x f x f x x x在处可导时,2.答案：B解析:0200()()()()lim 0lim 0lim 0,lim 0||x x x x f x f x f x f x x x x x00()lim 0,lim ()0x x f x f x x00()(0)()lim lim 0(0)0x x f x f f x f x x()f x 在0x 处可导选B3.设函数(,)f x y 在点（0，0）处可微，(0,0)(0,0)0,,,1f ff x yn 且非零向量d 与n 垂直，则（）A.22(,)(0,0)|(,,(,))|lim 0x y x y f x y x y存在n B.22(,)(0,0)|(,,(,))|lim 0x y x y f x y x y存在n C.22(,)(0,0)|(,,(,))|lim 0x y x y f x y x y存在d D.22(,)(0,0)|(,,(,))|lim 0x y x y f x y x yd 3.答案：A 解析：(,)(0,0)f x y 在处可微.(0,0)0f =22(,)(0,0)(0,0)(0,0)lim 0x y x y f x y f f x f yx y即2200(,)(0,0)(0,0)lim 0x yx y f x y f x f y x y,,(,)(0,0)(0,0)(,)x y n x y f x y f x f y f x y22(,)(0,0),,(,)lim 0x y n x y f x y x y存在选A.4.设R 为幂级数1nn n a r的收敛半径，r 是实数，则（）A.1nn n a r发散时，||r R B.1nnn a r发散时，||r RC.||r R 时，1n nn a r发散D.||r R 时，1nnn a r发散4.答案：A 解析：∵R 为幂级数1nn n a x的收敛半径.∴1n nn a x在(,)R R 内必收敛.∴1nnn a r发散时，||r R .∴选A.5.若矩阵A 经初等列变换化成B ，则（）A.存在矩阵P ，使得PA =BB.存在矩阵P ，使得BP =AC.存在矩阵P ，使得PB =AD.方程组Ax =0与Bx =0同解5.答案：B 解析：A 经初等列变换化成B.存在可逆矩阵1P使得1AP B 1111A BP P P 令..A BPB 选6.已知直线22211112:x a y b c L a b c 与直线33322222:x a y b c L a b c相交于一点，相交于一点，法法向量,1,2,3.i i i i a a b i c则A.1a 可由23,a a 线性表示B.2a 可由13,a a 线性表示C.3a 可由12,a a 线性表示D.123,,a a a 线性无关6.答案：C 解析：令1L的方程222111=x a y b z c t a b c即有21212121=a a x y b t b t z c c由2L 的方程得32323223=a a x yb t b t zc c由直线1L 与2L 相交得存在t 使2132t t 即312(1)t t ，3 可由12, 线性表示，故应选C.7.设A,B,C 为三个随机事件，且1()()(),()04P A P B P C P AB 1()()12P AC P BC，则A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为A.34B.23C.12D.5127.答案：D解析：()()()[()]P ABC P ABUC P A P A BUC ()()()()()()111004126P A P AB AC P A P AB P AC P ABC ()()()[()]()()()()111004126P BAC P B AUC P B P B AUC P B P BA P BC P ABC ()()()[()]()()()()111104121212P CBA P CBUA P C P CU BUA P C P CB P CA P ABC()()()()1115661212P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC选择D8.设12,,,nX X X…为来自总体X 的简单随机样本，其中1(0)(1),()2P X P X x 表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得100155i i P X的近似值为A.1(1) B.(1) C.1(2) D.(2)8.答案：B解析：由题意11,24EX DX1001001110050.10025i i i i E X X EX D X DX由中心极限定理1001~(50,25)i i X N∴1001001155555055(1)55i i i i X P X P故选择B二、填空题：9—14小题，每小题2分，共24分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)文白卷(一)数学试题(解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文白卷（一）数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,2,3,4,5A =-，{}2,3,5B =，则集合A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】直接根据交集的运算得出{}2,3,5A B =，即可得出答案.【详解】解：由题可知，{}2,0,2,3,4,5A =-，{}2,3,5B =，则{}2,3,5AB =，所以集合A B 中元素的个数为3.故选：B . 【点睛】本题考查集合的交集的概念和运算，属于基础题.2．复平面内表示复数()()131z i i =--的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【解析】由复数的乘法运算求出24i z =--，即可得复数对应的点，从而可知正确答案. 【详解】解：()()213113324z i i i i i i =--=--+=--，则对应点坐标为()2,4--在第三象限，故选:C. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应点的求解.本题的关键是将复数进行整理成标准形式.3．已知{}n a 是等差数列，411a =，720a =.若299n a =，则n =（） A ．98 B ．99C ．100D ．101【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，利用411a =，720a =列方程组，解得1a 和d ，再根据299n a =可解得结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11311620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得123a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)2(1)331n a a n d n n =+-=+-⨯=-，由31299n -=，解得100n =. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式基本量的计算，属于基础题.4．若向量()1a m =-，，()1,2b =，且a b ⊥，则()()2a b a b -⋅+=（） A ．5 B ．13-C ．5-D ．13【答案】B【解析】先由a b ⊥得出0a b ⋅=继而求出m 的值，得出()21a =-，，然后由 ()()2222222a b a b aa b b a a b b -⋅+=+⋅-=+⋅-计算即可得解.【详解】因为a b ⊥，所以有0a b ⋅=，即20m -=，所以2m =，故()21a =-，，所以22(a =+=212b =+=所以()()2222222a b a b a a b ba ab b -⋅+=+⋅-=+⋅-22201055=⨯+-=-=.故选：A . 【点睛】本题考查平面向量的运算法则，考查向量的模的计算，考查平面向量的数量积，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.5．已知函数()cos f x ax ax =+的最小正周期是3，则实数a 的值为（） A ．3πB ．23π C ．23π-D ．23π±【答案】D【解析】根据两角和的正弦公式化为()2sin()6f x ax π=+，再根据周期公式可得答案.【详解】因为()3sin cos f x ax ax =+312(sin cos )22ax ax =⋅+⋅2sin()6ax π=+，所以最小正周期23||T a π==，解得23a π=±. 故选：D. 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，考查了三角函数的最小正周期公式，属于基础题. 6．某校高二年级共有2000名学生，其中男女比例为2：3，在某次数学测验中，按分层抽样抽取40人的成绩，若规定85分以上为优秀，且分数为优秀的学生中女生有2人，据此估计高二年级分数为优秀的女生人数为（） A ．60 B ．100C ．150D ．200【答案】B【解析】按分层抽样的比例性质计算即可. 【详解】因抽取40人的成绩中，分数为优秀的学生中女生有2人，即比例为20:1, 故高二年级分数为优秀的女生人数为200010020=人. 故选：B. 【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.7．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感，莱洛三角形的画法：先画等边ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心、AB 长为半径画弧，如图①，在莱洛ABC 中，以BC 为边，在BC 的上方作矩形BCDE ，使边DE 经过点A .若莱洛三角形的周长为2π，则图②中阴影部分的面积为（）A ．4633π- B ．2333π-C ．4333π-D ．2633π-【答案】C【解析】根据莱洛三角形的周长为2π，求出2BC AC AB ===，然后求出矩形BCDE 的面积、两个弓形的面积和等边三角形的面积，用矩形面积减去两个弓形的面积和等边三角形的面积可得答案. 【详解】因为莱洛三角形的周长为2π，所以23AB AC BC π===，又因为ABC 为等边三角形，所以3A B C π===，根据弧长公式可得233AB ππ=⨯，所以2AB =，则2BC AC AB ===，所以3BE =，所以矩形BCDE 的面积为23，AB 所在扇形的面积为2122233ππ⨯⨯=，所以弓形AB 的面积为22322333ππ-⨯=-，同理弓形AC 的面积为233π-，所以图②中阴影部分的面积为223232(3)234π---⨯=4333π-. 故选：C. 【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积公式，属于基础题.8．函数()2sin 31cos x xf x x=+的部分图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意，可知()f x 的定义域为x ∈R ，利用定义法判断出()f x 为奇函数，排除B 、D 选项，且当0x ≥时，令()0f x =，求出零点20,,,33x ππ=，再代入特殊值求得2224f ππ⎛⎫=-<- ⎪⎝⎭，可排除C 选项，从而得出答案. 【详解】解：由题可知，()2sin 31cos x xf x x=+，则()f x 的定义域为x ∈R ，则()()()()()22sin 3sin 31cos 1cos x x x xf x f x x x----===-+-+，可得()f x 为奇函数，则图象关于原点对称，故可排除B 、D ，当0x ≥时，令()0f x =，即2sin 30x x =，解得：20,,,33x ππ=即()f x 的图象与x 轴非负半轴的交点的横坐标从左到右依次为：20,,,33ππ由于2323πππ<<，而223sin 222241cos2f πππππ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭==-<- ⎪⎝⎭+，而由选项C 的图象中，可知当233x ππ<<时，()20f x -<<，不符合题意，故可排除C. 故选：A. 【点睛】本题考查根据函数解析式识别函数图象，通过利用定义法判断函数的奇偶性，以及根据零点和特殊值法进行排除，考查运算能力.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．3220π+B ．3226π+C ．3252π+D ．3256π+【答案】C【解析】根据三视图判断几何体的组成部分，分别求出各部分的表面积，即可求出几何体的表面积. 【详解】解：由三视图可知，该几何体是由一个长方体和半个圆柱组成的，则长方体的表面积为()2488848256⨯⨯+⨯+⨯=，半圆柱的表面积为21221234πππ⨯+⨯+⨯⨯=+，重合部分的面积为224⨯=，则几何体的表面积为25643442523ππ-++-=+，故选:C. 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积.本题的易错点是忽略了重合的区域面积. 10．若()ln xf x x=，则()2f 、()3f 、()4f 的大小关系不正确的是（） A ．()()23f f > B ．()()34f f < C ．()()42f f = D ．()()34f f >【答案】D【解析】作差，根据对数的性质以及对数函数的单调性比较可得答案. 【详解】因为232ln 33ln 2(2)(3)ln 2ln 3ln 2ln 3f f --=-=⋅ln 9ln80ln 2ln 3-=>⋅，所以(2)(3)f f >，故A 正确；因为343ln 44ln 3(3)(4)ln 3ln 4ln 3ln 4f f --=-=⋅ln 64ln810ln 3ln 4-=<⋅，所以(3)(4)f f <，故B 正确，D 不正确；因为4242(4)(2)0ln 4ln 22ln 2ln 2f f -=-=-=，所以(4)(2)f f =，故C 正确；故选：D. 【点睛】本题考查了对数的性质以及对数函数的单调性，属于基础题.11．已知有相同焦点1F 、2F 的椭圆()2211x y a a +=>和双曲线()2210x y m m-=>，则椭圆与双曲线的离心率积的最小值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由椭圆和双曲线的方程和有相同的焦点，得出11a m -=+，设椭圆与双曲线交于点P ，设12,PF x PF t ==，由椭圆和双曲线的定义得出x t x t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，在焦点三角形中利用余弦定理可求出1290F PF ∠=，根据椭圆和双曲线的离心率公式得出12e e ⋅==12e e ⋅的最小值. 【详解】解：由题可知，椭圆()2211x y a a +=>焦点在x 轴上，则21c a =-，对于双曲线()2210x y m m-=>焦点在x 轴上，则21c m =+，椭圆和双曲线有相同的焦点，则11a m -=+，即2a m =+，设椭圆与双曲线交于点P ，设12,PF x PF t ==，由椭圆和双曲线的定义得：x t x t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则()()2244x t a x t m⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：2222x t a mxt a m ⎧+=+⎨=-⎩，在12F PF △中，由余弦定理得：()2221222414224cos 022222a m a x t c m a F PF xt a m a m +--+--+∠====--，1290F PF ∴∠=，所以在12Rt F PF 中，2224x t c +=，则2224a m c +=，即22a mc +=，21222122a mame e a m am am am am+∴⋅=⋅===≥=，当且仅当a m =时取等号，所以12e e ⋅的最小值为1，即椭圆与双曲线的离心率积的最小值为1. 故选：A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的离心率，考查椭圆和双曲线的方程、定义、简单几何性质以及焦点三角形的应用，还涉及余弦定理的应用和利用基本不等式求最值，考查化简运算能力，属于中档题.12．函数()3ln 2xf x e x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，若()f x 在(),1k k +，k ∈Z 上存在唯一零点，则k 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可转化为函数3()ln 2g x x x =-+在(),1k k +，*k N ∈上存在唯一零点，根据单调性和零点存在性定理可得答案. 【详解】因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以*k N ∈，所以函数()3ln 2x f x e x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在(),1k k +，*k N ∈上存在唯一零点，所以3(ln )02xe x x -+=，即3ln 02x x -+=在在(),1k k +，*k N ∈上存在唯一实根，所以函数3()ln 2g x x x =-+在(),1k k +，*k N ∈上存在唯一零点，因为1()1g x x'=-<0在(),1k k +，*k N ∈上恒成立，所以()g x 在(,1)k k +，*k N ∈上为单调递减函数，因为31(1)01022g =-+=>， 31(2)ln 22ln 222g =-+=-1ln 4ln ln 2ln 022ee -=-=>，33(3)ln 33ln 322g =-+=-3ln 9ln 02e -=<，所以函数3()ln 2g x x x =-+在()2,3上存在唯一零点，所以2k =. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的零点，考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题.二、填空题13．已知a 、{}1,1,2b ∈-，则直线10ax by ++=不过第二象限的概率是________. 【答案】29. 【解析】利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果. 【详解】因为基本事件(,)a b 有：(1,1)--，(1,1)-，(1,2)-，(1.1)-，(1,1)，(1,2)，(2,1)-，(2,1)，(2,2)，共9个，其中使得直线10ax by ++=不过第二象限的基本事件有：(1,1),-(1,2)-，共2个，所以直线10ax by ++=不过第二象限的概率是29. 故答案为：29. 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属于基础题.14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n a S n +=，则n S =________. 【答案】11()2nn -+【解析】当1n =时，代入题干可得112a =，当2n ≥时，111n n a S n --+=-，所以111n n n n a a S S ---+-=，即11(1)2n n a a -=+，2n ≥，用待定系数法化简整理可得{1}n a -是以12-为首项，12为公比的等比数列，解得11()2n n a =-，*n N ∈，运用分组求和法即可求出前n 项和n S 的值. 【详解】因为n n a S n +=，所以当1n =时，121a =，解得112a =，当2n ≥时，111n n a S n --+=- 所以111n n n n a a S S ---+-=，即11(1)2n n a a -=+，2n ≥ 所以111(1)2n n a a --=-，即11112n n a a --=-，2n ≥ 所以{1}na -是以12-为首项，12为公比的等比数列，所以11111()()()222n n n a --=-⨯=-，即11()2nn a =-，2n ≥又112a =满足上式，所以11()2nn a =-，*n N ∈所以23123111111()1()1()2222nn n S a a a a =+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-=231111[()()()]2222n n -+++⋅⋅⋅+=11[1()]1221()1212n n n n --=-+- 故答案为：11()2nn -+【点睛】本题考查n S 与n a 的关系、待定系数法求数列的通项、分组求和法等知识，综合性较强.解题的关键在于根据n S 与n a 的关系，以及()11(1)2n nn a n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩进行化简求解，当出现1n n a pa q -=+（p ，q 为常数，且1p ≠）时，用待定系数法求通项，计算难度偏大，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.15．双曲线22221x y a b-=的离心率为2，过其左支上一点M 作平行于x 轴的直线交渐近线于P 、Q 两点，若4PM MQ ⋅=，则该双曲线的焦距为________. 【答案】8【解析】设()00,M x y ，写出渐近线方程，即可得00,a P y y b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，00,a Q y y b ⎛⎫⎪⎝⎭，结合4PM MQ ⋅=可得222024a x y b=-，由()00,M x y 在双曲线上可求出24a =，结合离心率可求出4c =，即可求出焦距. 【详解】解：设()00,M x y ，则2200221x y a b-=，双曲线渐近线方程为b y x a =±，所以当0y y =时，0a x y b =±，即00,a P y y b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，00,a Q y y b ⎛⎫⎪⎝⎭，因为//PQ x 轴，所以00a MP y x b =--，00a MQ y x b =-，则2220024P x M a M b Q y =-⋅=，又2200221x y a b-=，即2222002a y x ab -=，所以24a =，即2a =，则离心率22c c e a ===，所以4c =，所以焦距为28c =，故答案为:8. 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，考查了双曲线的渐近线方程.本题的关键是求出a 的值. 16．如图，在正方体ABCD EFGH -中，M 、N 、P 、Q 分别是FG 、GH 、AD 、AB 的中点，则下列说法：①//HP 平面BMN ；②PQ EG ⊥；③//MQ NP ；④//FQ 平面BMN ，其中正确的命题序号是________.【答案】①②③④【解析】①构造平行四边形可证明线线平行，通过线线平行可证线面平行； ②利用线面垂直，证明线线垂直； ③构造平行四边形可证明线线平行； ④构造平面，通过线线平行可证线面平行. 【详解】在正方体ABCD EFGH -中，M 、N 、P 、Q 分别是FG 、GH 、AD 、AB 的中点，①如图,设BC 中点为R ，连接PR ，HP ，MB ，MN ，BN ，GR ，则有MG BR ，//MG BR∴四边形MGRB 为平行四边形，同理四边形PRHG 为平行四边形， ∴//BM GR ，//HP GR ， ∴//BM HP且PH ⊄平面BMN ，BM ⊂平面BMN ， ∴//HP 平面BMN ，故命题①正确；②如图，连接PQ ，BD ，EG ，FH ，则有EG ⊥平面BDHF ，//PQ BD ，且BD ⊂平面BDHF ， ∴EG BD ⊥， ∴PQ EG ⊥，故命题②正确；③如图，连接PN ，PQ ，MQ ，MN ，FH ，BD ，则有//MN FH ，12MNFH ，//PQ BD ，12PQ BD ，//BD FH ，BD FH ，∴//PQ MN ，PQ MN =， ∴四边形PQMN 是平行四边形， ∴//MQ NP ，故命题③正确；④如图，设EF 中点为S 连接AS ，SN ，DN ，BD ，BN ，MN ，BM ，QF由③得//MN BD ， ∵SFAQ ，//SF AQ ，∴四边形SAQF 为平行四边形，同理四边形SADN 为平行四边形， ∴//SA FQ ，//SA DN ， ∴//DN FQ ，且DN ⊂平面BDNM ，FQ ⊄平面BDNM ， ∴//FQ 平面BDNM ，即//FQ 平面BMN ，故命题④正确. 故答案为：①②③④. 【点睛】本题考查线线平行、线面平行、线线垂直的判断，构造平行四边形利用平行四边形的性质证明线线平行，以及构造三角形利用中位线定理证明线线平行是常用的方法，考查直观想象能力、逻辑推理能力，是中档题.三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos sin 6b A a B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求角A ；（2）若cos 5B =，5b =，求ABC 的面积. 【答案】（1）3π，（2. 【解析】（1）根据正弦定理可得cos sin 6A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再利用两角差的余弦公式变形可得tan A =3A π=；（2）根据正弦定理求出a ，根据诱导公式和两角和的正弦公式求出sin C ，再根据三角形的面积公式求出面积. 【详解】（1）因为cos sin 6b A a B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin cos 6b A b A a a π⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，所以cos sin 6A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以cos cos sin sin sin 66A A A ππ+=，所以tan A =0A π<<，所以3A π=.（2）因为cos 5B =，所以sin B ===，由正弦定理得sin sin b A a B ⨯==3=，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+12=+=所以ABC的面积为11sin 322ab C =⨯=. 【点睛】本题考查了正弦定理、诱导公式、三角形的面积公式、两角和的正弦公式，属于中档题. 18．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，PAD △是边长为2的等边三角形，3BAD π∠=，E ，F ，M 分别为AD ，BC ，PC的中点.（1）证明：//PA 平面MEF ；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）3+6+15.【解析】（1）连接AC 交EF 于点G ，显然G 为AC 的中点，证明//MG PA ，//PA 平面MEF 即得证；（2）求出四棱锥P ABCD -的四个侧面的面积即得解. 【详解】（1）连接AC 交EF 于点G ，显然G 为AC 的中点，在PAC 中，M 为PC 中点，所以//MG PA ，因为MG ⊂平面MEF ，PA ⊄平面MEF , 所以//PA 平面MEF ；（2）PAD △是边长为2的等边三角形，所以122sin 6032PADS=⨯⨯⨯=.连接,,PE BE 3PE =,在ABE △中，由余弦定理得222cos 3BE AE AB AE AB BAE =+-⨯⨯∠=又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PE AD ⊥,PE ⊂平面PAD ,所以PE ⊥平面ABCD ,又BE ⊂平面ABCD ，所以PE BE ⊥，故6PB =由余弦定理得115cos ,sin 44PAB PAB ∠=∴∠=, 所以1151522242PABS=⨯⨯⨯=. 同理可得157,10,2PCDCE PC S===, 由222,PB BC PC PBC +=∴是直角三角形，所以16262PBCS==, 所以四棱锥P ABCD -3+6+15【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查几何体侧面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．某公司为强化自己的市场竞争地位，决定扩大公司规模，拓展业务，建立连锁公司，连锁公司利润的20%归总公司，建立连锁公司的数量与单个公司月平均利润的关系如下表所示：连锁公司数量x /个56789由相关系数r 可以反映两个变量相关性的强弱，[]0.75,1r ∈，认为变量相关性很强；[]0.3,0.75r ∈，认为变量相关性一般；[]0,0.3r ∈，认为变量相关性较弱.（1）计算相关系数r ，并判断变量x 、y 相关性强弱；（2）求y 关于x 的线性回归方程（3）若一个地区连锁公司的前期投入p （十万元）与数量()56789x x =、、、、的关系为212.254p x x =--，根据所求回归方程从公司利润角度帮公司对一个地区连锁公司数量做出决策.12.85≈，参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）0.97r ≈，变量x 、y 相关性很强；（2）ˆ 1.2513.75y x =-+；（3）6个【解析】（1）根据给出的数据和公式，求出相关系数r ，并判断变量x 、y 相关性强弱；（2）根据给出的数据和公式，求出y 关于x 的线性回归方程；（3）将总公司利润表过出来，再根据何时取最大值，帮公司对一个地区连锁公司数量做出决策. 【详解】（1）由题5678975x ++++==，86 4.5 3.5355y ++++==则()()1niii x x yy =--∑(57)(85)(67)(65)(77)(4.55)(87)(3.55)(97)(35)=--+--+--+--+--=12.5-()21ni i x x=-∑22222(57)(67)(77)(87)(97)10=-+-+-+-+-=()21nii yy=-∑22222(85)(65)(4.55)(3.55)(35)16.5=-+-+-+-+-=则()()niix x y y r--=∑12.512.85-==0.97≈-，则[]0.75,1r ∈，变量x 、y 相关性很强；（2）由题()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑12.51.2510-==-，又ˆˆay bx =-5( 1.257)13.75=--⨯=，故ˆ 1.2513.75yx =-+. （3）总公司利润( 1.2513.75)20%y x x p =-+⋅-=2)( 1.2513.75)212.20%(54x x x x -+--⋅-=21.25154x x -++，即21.25154y x x =-++，()56789x =、、、、对称轴为01561.252x ==⨯，故当6x =时，总公司利润利润最大，故公司对一个地区连锁公司数量为6个. 【点睛】本题考查了相关系数的计算与应用，求线性回归方程，利润的理解与应用，二次函数的最值问题，还考查了学生的分析能力，运算能力，属于中档题.20．已知圆()()22:40M x y a a +-=<与直线40x y ++=相离，Q 是直线40x y ++=上任意点，过Q 作圆M 的两条切线，切点为A ，B .（1）若AB =MQ ；（2）当点Q 到圆M 的距离最小值为2时，证明直线AB 过定点. 【答案】(1)4;(2)证明见解析.【解析】(1) 连接,AB QM 交于点C ，可求出BC =,63MBC QBC ππ∠=∠=，在直角三角形中，可求出cos BCQB QBC==∠股定理可知MQ 的长度.(2)由距离最小值可知圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出圆心坐标，设(),4Q b b --，结合勾股定理可知222812QA b b =-+，从而可求出以Q 为圆心，QA 为半径的圆Q 的方程，联立圆M 与圆Q ，整理可得()2216568b y x y -+=+，令221601680y x y -+=⎧⎨+=⎩，即可求出定点的坐标.【详解】(1)解：连接,AB QM 交于点C ，由圆的性质可知AB QM ⊥，且12BC AB == 因为()()22:40M x y a a +-=<，所以其半径2r ，即2MB r ==，所以cos 2BC MBC BM ∠==，则,6263MBC QBC ππππ∠=∠=-=，所以cos cos 3BC QB QBC ===∠则4QM ===(2)解：过M 作直线40x y ++=的垂线，当垂足为Q 时，点Q 到圆M 的距离最小，则2QM r =+==8a =-或0(舍去)，所以()0,8M -，设(),4Q b b --，则()2222222422812QA QM MA b b b b =-=+--=-+，则以Q 为圆心，QA 为半径的圆()()222:42812Q x b y b b b -+++=-+，则AB 是圆M 与圆Q 的公共弦，则联立得()()()222228442812x y x b y b b b ⎧++=⎪⎨-+++=-+⎪⎩ ，两方程相减可得()2216568b y x y -+=+，令221601680y x y -+=⎧⎨+=⎩ ，解得62x y =⎧⎨=-⎩所以直线AB 过定点()6,2-.【点睛】本题考查了圆的切线问题，考查了两圆公共弦的求解，考查了点到直线的距离，考查了圆的标准方程.21．已知函数()3222f x x ax a x =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0a <，记()f x 的极小值为()g a ，证明：()()219a g a +<.【答案】（1）当0a =时，单调递增；当0a >时，递增区间为(,),(,)3aa -∞+∞，递减区间(,)3a a ；当0a <时，递增区间(,),(,)3a a -∞+∞，递减区间(,)3aa ；（2）证明见解析.【解析】（1）求得函数的导数()3()()3af x x a x '=--，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）可知，取得()3427a g a =，把()2(1)9a g a +<，转化为3243630a a a ---<，设()23,04363x h x x x x ---<=，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()3222f x x ax a x =-+，则()2234()(3)3()()3a f x x ax a x a x a x a x '=-+=--=--，①当0a =时，()230f x x '=≥，此时函数()f x 单调递增；②当0a >时，令()0f x '>，即()()03a x a x -->，解得3ax <或x a >，令()0f x '<，即()()03ax a x --<，解得3<<ax a ，所以函数()f x 在(,),(,)3aa -∞+∞单调递增，在(,)3a a 上单调递减；③当0a <时，令()0f x '>，即()()03a x a x -->，解得x a <或3ax >，令()0f x '<，即()()03a x a x --<，解得3a a x <<，所以函数()f x 在(,),(,)3aa -∞+∞单调递增，在(,)3a a 上单调递减，综上可得：当0a =时，函数()f x 单调递增；当0a >时，函数()f x 递增区间为(,),(,)3a a -∞+∞，递减区间(,)3a a ；当0a <时，函数()f x 递增区间(,),(,)3a a -∞+∞，递减区间(,)3a a . （2）由（1）可知，当0a <时，()f x 在(,),(,)3a a -∞+∞单调递增，在(,)3a a 上单调递减，所以当3ax =时，函数()f x 取得极小值，极小值为()33224()()2()333327a a a a a g a f a a ==-⨯+⨯=，要证：()2(1)9a g a +<，只需证：32(1794)2a a +<，只需证：323()41a a <+，即3243630a a a ---<，设()23,04363x h x x x x ---<=，则()2666(1112)(2)x h x x x x --=-+'=，令()0h x '>，即(1)(21)0x x -+>，解得21x <-或1x >，令()0h x '<，即(1)(21)0x x -+<，解得112x -<<，所以函数()h x 在区间1(,0)2-上单调递减，在区间1(,)2-∞-上单调递增，所以当12x =-时，()h x 取得最大值，最大值为15()024h -=-<，即当0x <时，()0h x <，即3243630a a a ---<，所以()2(1)9a g a +<. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4sin 2cos 3ρθρθ-=.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭的直线m 垂直于l ，求直线m 截曲线C 所得的弦长.【答案】（1）C ：2212y x +=，l ：2430x y -+=；（2）3【解析】（1）消去参数θ后可得C 的普通方程，根据极坐标公式可求得直线l 的直角坐标方程.（2）先求得直线m 的方程，再与C 联立，根据弦长公式求得弦长. 【详解】（1）由曲线C的参数方程为cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩可得2212y x +=.故曲线C 的普通方程为2212y x +=.因为直线l 的极坐标方程为4sin 2cos 3ρθρθ-=，则423y x -=，所以l 的直角坐标方程为2430x y -+=. （2）由（1）12l k =，则2m k =-，又过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭，则1:12()2m y x -=--，即:22m y x =-+，又曲线C ：2212y x +=，设l 与C 交于1122(,),(,)P x y Q x y ，则222212y x y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得23410x x -+=，得113x =，21x =，则21||||3PQ x x =-=. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与曲线相交弦长问题，还考查了学生的运算能力，属于中档题. 23．已知函数()14f x x x =-+-，()g x x m =+. （1）若2m =，解不等式()()f x g x <；（2）若不等式()()f x g x <的解集非空，求m 的取值范围. 【答案】（1）(1,7)，（2）1m >-.【解析】（1）对x 分3种情况讨论去绝对值，可解得结果；（2）不等式()()f x g x <的解集非空，化为|1||4|x x x m -+--<有解，然后分类讨论求出|1||4|x x x -+--的最小值，再根据不等式有解可得结果. 【详解】（1）若2m =时，()()f x g x <化为|1||4|2x x x -+-<+，当1x ≤时，化为142x x x -+-<+，此时不等式无解；当14x <<时，化为142x x x -+-<+，解得14x <<；当4x ≥时，化为142x x x -+-<+，解得47x ≤<. 所以原不等式的解集为(1,7).（2）不等式()()f x g x <的解集非空，化为|1||4|x x x m -+--<有解，当1x ≤时，|1||4|x x x -+--1453x x x x =-+--=-[2,)∈+∞，当14x <<时，|1||4|x x x -+--14x x x =-+--3x =-(1,2)∈-；当4x ≥时，|1||4|x x x -+--145x x x x =-+--=-[1,)∈-+∞，所以|1||4|x x x -+--[1,)∈-+∞，因为|1||4|x x x m -+--<有解，所以1m >-. 【点睛】本题考查了分类讨论法解绝对值不等式，属于基础题.。

2020年数一真题答案及解析

2020年数一真题答案及解析01填空题。

1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（1：4）。

2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（3：2）。

【解析：将这批零件看作单位“1”，则小张的工作效率为：1÷4=1/4 小李的工作效率为：1÷6=1/6 两人的工作效率比为：1/4：1/6，化简后就是3：2】3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（5：4），货车的速度比客车慢（20）%。

【解析：求速度比的方法同第2题。

货车的速度比客车慢（（5-4）÷5=20%）】4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（1：10）。

【解析：此题关键是要先算出原来的糖水是多少克：100÷12.5%=800（克）。

再求加水后糖与糖水的比：100：（800+200）=100：1000=1：10】5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（5：4）。

【解析：用方程来解答：设六（1）人数有a人，六（2）班人数有b人。

根据题意列出方程后并求解：通过解方程得出a与b的比为10：8，即六（1）班与六（2）班的人数为10：8，化简后为5：4。

】6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（2：1）。

【解析：方法同第5题。

】7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（88.9%）。

【解析：用到校人数就是出勤人数。

出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。

40÷（40+5）×100%≈88.9%】8、把一个半径是10cm的圆拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是（82.8cm），面积是（314cm2）。

【解析：拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长与两个半径的和：3.14×10×2+10×2=82.8cm；长方形的面积等于圆的面积，那么面积就是：3.14×10×10=314平方厘米。

2020年全国1卷理科数学0001

2020 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1．若z=1+i ，则|z2–2z|=（）A．0 B． 1 C． 2 D．22．设集合A={x|x2–4≤，0}B={ x|2x+a≤0，} 且A∩B={ x|–2x≤≤1} ，则a=（）A．–4 B．–2 C． 2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（）A ．y a bxB ．y a bxC．y a be x D．y a bln x6．函数 f （x ） x 4 2 x 3的图像在点（1，f （1））处的切线方程为（）A ． y 2x 1B ． y 2x 1C ． y 2x 3D ． y 2x 1π7．设函数 f （x ） cos （ x）在 [ π, π]的图像大致如下图，则 f （ x ）的最小正周期为（） 610π7πC．4π 3π A ．BD ．96328． (x 2y )(x y)5的展开式中 x 3y 3 的系数为（）xA ． 5B ．10 C． 15D ．209．已知(0,π)，且 3cos2 8cos 5 ，则 sin（）A ． 5B． 2C． 1D ． 5333910．已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个点，⊙ O 1为 △ABC 的外接圆，若⊙ O 1的面积为4π， AB BC AC OO 1 ，则球 O 的表面积为（）A ． 64 πB ． 48πC ． 36πD ． 32π2211．已知⊙ M ： x 2 y 2 2x 2y 2 0，直线 l ：2x y 2 0， P 为 l 上的动点，过点 P 作⊙M 的切线PA, PB ，切点为 A,B ，当 |PM | | AB |最小时，直线 AB 的方程为（）4 2 4 24．已知 A 为抛物线 C:y 2=2px （p>0）上一点，点 A 到C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为9，则 p=（） A ． 2B ． 3C ． 6D ．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x （单位： °C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ,y i ）（i 1,2, ,20）得到下面的A ．2x y 1 0 B．2x y 1 0 C．2x y 1 0 D．2x y 1 0ab12．若2a log2 a 4b 2log4 b，则（）A ． a 2bB ． a 2bC ． a b 2 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。

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